MOVIMIENTOS VERTICALES

•Caída Libre•Lanzamiento Vertical Hacia Arriba

Todo cuerpo que se mueve libremente y en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra, esta sometido siempre a una aceleración constante apuntando hacia el centro d la Tierra, denominada aceleración de gravedad, se simboliza con la letra “g” y su valor cuantificado es:

• S.I.: g = 9,8 (m/s2)

• Sistema C.G.S.: g = 980 (cm/s2)

Este comportamiento cinemático solo resulta si se desprecia la resistencia del aire, o sea, si se produce en el vacío o la resistencia del aire es muy pequeña, se desprende entonces que el comportamiento de la cinemática no depende de la masa.

Analizaremos dos casos particulares de este movimiento:

• Caída libre

• Lanzamiento vertical hacia arriba

CAÍDA LIBRE

Por este nombre entendemos la caída de un cuerpo desde el reposo (vi = 0), eligiendo un sistema de referencia fijo, desde el punto de partida de la partícula, siendo positivo en sentido hacia abajo, por la trayectoria de la partícula.

Las ecuaciones de este movimiento son las mismas del M.R.U.A., con aceleración constante y de valor a = g, y de velocidad inicial nula.

Si a = g y además consideramos que el movimiento se desarrolla en el eje y las ecuaciones de M.R.U.A. quedan:

Tomando en cuanta que vi = 0 y yi = 0, nos queda:

2

21 tgtvyy iif

tgvv if

ygvv if 222

2

21 tgy tgv ygv 22

Los gráficos posición, velocidad y aceleración en función al tiempo para la caída libre, según origen del sistema de referencia ya sea suelo o el punto desde donde se suelta el cuerpo

Sabía U.D. que:

Dentro de los mitos de la Física, se cuenta que Galileo dejó caer cuerpos de distinta masa desde lo alto de la torre de Pisa, comprobando que ellos caen de forma simultánea, por lo tanto, la caída libre no depende de la masa.

En una de las expediciones del Apolo a la Luna en 1971, el astronauta David Scott soltó a la vez una pluma y un martillo. Ambos llegaron simultáneamente al suelo. “¡¡Galileo tenia razón!!”.

Sabía U.D. que:

Cerca de la superficie de la Tierra, cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad aumenta 9,8 (m/s) en cada segundo.

Observa que la distancia que recorre aumenta cuadráticamente respecto al tiempo, ¿por qué?

Sabía U.D. que:

Lanzamiento Vertical Hacia Arriba

En este caso, el cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad inicial vi > 0 con el siguiente sistema de referencia:

Para el sistema de referencia de la figura, las funciones del lanzamiento vertical hacia arriba son las correspondientes a las de M.R.U.A. pero en el eje y y con la aceleración igual a la aceleración de gravedad pero negativa a = -g, ademas de una componente positiva para la velocidad inicial.

2

21 tgtvyy iif tgvv if

ifif yygvv 222

Gráficos posición, velocidad y aceleración en función del tiempo para un lanzamiento vertical hacia arriba según el origen del sistema de referencia.

Del análisis de estas ecuaciones se deduce que:

• Tiempo subida:

• Altura máxima:

• El tiempo de subida será igual al tiempo de bajada, de modo que el tiempo de vuelo será:

• La velocidad inicial de subida es igual en módulo a la velocidad final de bajada.

gv

t isubida

gvh i

máx 2

2

subidavuelovuelobajadasubida ttttt 2

En el lanzamiento vertical hacia arriba el módulo velocidad disminuye gradualmente, hasta que se anula cuando alcanza su altura máxima. Entonces el móvil inicia un movimiento de caída libre.

Sabía U.D. que:

Ejemplos