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6 Índice

ÍNDICE

1 Movimiento circular y energía mecánicaUnidad

TEMA 1 CINEMÁTICA CIRCULAR

1. Trabajo mecánico y energía 51

2. Energía cinética 55

3. Energía potencial 57

4. Energía mecánica 60

Resumen 63

Glosario 64

Física aplicada: Ciclotrón 65

Comprueba lo que sabes 66

Ejercicios 68

La Física en la historia 69

TEMA 3 ENERGÍA MECÁNICA

1. Distintos tipos de magnitudes 11

2. Usando vectores 13

3. Movimientos curvilíneos 14

4. Movimiento circunferencial uniforme 17

Resumen 23

Glosario 24

Física aplicada: Púlsares 25


Ejercicios 28


TEMA 2 DINÁMICA CIRCULAR

1. Fuerzas conservativas y disipativas 71

2. Conservación de la energía mecánica 72

3. Aplicaciones de la conservación

de la energía 74

4. Análisis gráfico de la energía mecánica 79

5. Disipación de la energía 80

Resumen 83

Glosario 84

Física aplicada: Transformación de

la energía solar 85


Ejercicios 88


Preparando la prueba 90

Ejercitación y refuerzo 92

TEMA 4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

1. El vector fuerza 31

2. Fuerza centrípeta 33

3. Fuerza centrípeta (fuerzas científicas) 36

4. Inercia rotacional 37

5. Momento angular 39

Resumen 43

Glosario 44

Física aplicada: Giróscopo 45


Ejercicios 48


7Índice

2 FluidosUnidad

TEMA 1 CINEMÁTICA CIRCULAR

1. Flujo y caudal 135

2. Principio de Bernoulli 136

3. Aplicaciones del principio de Bernoulli 139

4. Roce hidrodinámico 140

Resumen 143

Glosario 144

Física aplicada: Formas aerodinámicas 145


Ejercicios 148


TEMA 3 ENERGÍA MECÁNICA

1. Características de la materia 97

2. Hidrostática (fluidos en reposo) 99

3. El descubrimiento de la presión atmosférica106

4. El principio de Pascal 109

Resumen 111

Glosario 112

Física aplicada: El vacío y sus aplicaciones 113


Ejercicios 116


TEMA 2 DINÁMICA CIRCULAR

1. Sistema cardiovascular 151

2. El corazón humano 152

3. La circulación sanguínea 154

4. La presión sanguínea 156

Resumen 159

Glosario 160

Física aplicada: Corazón artificial 161


Ejercicios 164


Preparando la prueba 166

Ejercitación y refuerzo 168

Solucionario 170

Bibliografía 176

TEMA 4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

1. La fuerza de empuje 119

2. Flotación 121

3. Tensión superficial y capilaridad 124

Resumen 127

Glosario 128

Física aplicada: Submarinos 129


Ejercicios 132


TEMA 1 HIDROSTÁTICA: FLUIDOS EN REPOSO

96 Hidrostática: fluidos en reposo

CONTENIDOS

Todos tenemos la noción de lo que es un fluido, pero se nos hace difícilexplicarlo. Sin embargo, podemos mencionar sustancias que tienen lacapacidad de fluir: el magma que sale de un volcán se desliza antes de

enfriarse; si se vuelca un vaso con agua, esta no se detendrá hasta encontrarsu menor energía potencial. Algo parecido ocurre con un gas, al liberarseocupará el mayor volumen posible.

El agua y el aire son ejemplos de fluidos vita-les para nosotros, sin ellos no podríamos vivir.Las propiedades del agua hacen de este líquidoel más importante para la vida: recordemosque la vida surgió en el agua de los océanosprimitivos de nuestro planeta y que el agua esimprescindible para mantener la vida, pues eneste líquido se producen prácticamente todaslas reacciones químicas características de losseres vivos. ¿Y qué decir del aire que nosrodea? Dos de sus componentes, el oxígeno yel dióxido de carbono, son imprescindiblespara la vida en nuestro planeta.

Los astrónomos intentan encontrar rastros deagua y aire en satélites y planetas del sistemasolar con una composición similar a la terrestre,pues, de encontrarlos existiría la posibilidadde que se desarrollara vida orgánica en otrosmundos, lo que ha sido un sueño o una fanta-sía que ha acompañado mucho tiempo a lahumanidad.

En esta unidad revisaremos las propiedadesde algunos fluidos, tales como el agua y elaire y responderemos preguntas como: ¿quées un fluido?, ¿cuáles son sus características?,¿cómo se comporta?

Característicasde la materia

Principiode Pascal

El descubrimiento dela presión atmosférica

Hidrostática(fluidos en reposo)

El agua en su estado liquido toma laforma del recipiente que la contiene,pero cuando no está contenido en uno,el equilibrio de la presión del aire quela rodea y su propia presión interna,generan formas como las que se ven.En la foto, gotas de agua en una telade araña, donde se refleja el sol.

1. Características dela materia

La materia está constituida porátomos, los que al agruparse for-man moléculas. Las fuerzas queactúan entre ellas son lasresponsables de que la materiase encuentre en estado sólido,líquido o gaseoso.

1.1 Átomos y moléculas

“Nada existe, solo átomos yvacío...”, esta afirmaciónpertenece a Demócrito, unfilósofo griego que vivió en elsiglo V a. C. Él pensaba que lamateria estaba compuesta dediminutas partículas indivisibleso átomos, entre los cuales noexistía materia. Así, pensaba él, alcortar una manzana, los átomosdel cuchillo se deslizan entre losespacios vacíos de los átomos dela manzana.

En sus razonamientos, Demócritose acercó mucho a losdescubrimientos empíricos que

en el siglo XX llevaron a conocerla estructura de la materia.Thomson, Rutherford y Bohrfueron algunos de los científicosque idearon el modelo atómicoque tenemos en la actualidad.Hoy sabemos que los átomos síse pueden dividir, aunque estánformados en gran parte porvacío: casi toda la masa delátomo está concentrada en unnúcleo pequeñísimo, formadopor protones y neutrones,y muy alejado de él seencuentra la nube deelectrones.

Los átomos se diferencianentre sí por la cantidad departículas elementales quecontienen, dos átomos ensu estado natural, porejemplo, con distintonúmero de electrones,corresponderán a doselementos químicosdistintos.

Al unirse los átomos entresí forman estructuras quepueden ser moléculas oredes cristalinas.

Una molécula es unaagrupación de átomos, porejemplo, al juntarse unátomo de hidrógeno condos de oxígeno, se formauna molécula de agua.Una red cristalina es unaasociación geométrica deátomos. Por ejemplo, losátomos de carbono pueden

unirse formando una redcristalina llamada grafito, comoel de los lápices, que es unmaterial bastante blando que se“desarma” al frotarlo contra elpapel, lo que permite escribircon él. Los mismos átomos decarbono unidos de otra manera,forman uno de los materialesmás duros que existen en lanaturaleza: el diamante.

97Hidrostática: fluidos en reposo

El dibujo representa un átomode carbono con 8 electronesdistribuidos en dos capas deenergía. El dibujo es solamenteuna representación, pues nadieha podido “ver” nunca un átomo.

El grafito y el diamante estánconstituidos por el mismo tipo deátomo (carbono), representadospor esferas de color, sin embargo,al agruparse de distinta maneraforman redes cristalinas condiferentes propiedades físicas.

Diamante

Grafito



CONTENIDOS

1.2 Los estados de lamateria

Las fuerzas que unen a moléculasy átomos entre sí, tienen origeneléctrico. La intensidad de estasfuerzas y las condiciones depresión y temperatura en lasque se encuentre un determinadocuerpo, determinarán el estadode su materia. Las principalescaracterísticas de cada uno delos estados se explican acontinuación.

En los líquidos, las fuerzasintermoleculares disminuyenconsiderablemente, posibilitandoque se adapten a la forma delrecipiente que los contiene yque puedan fluir, aunquetampoco se pueden comprimir.

En un gas, las fuerzasintermoleculares prácticamentedesaparecen y las moléculas semueven libremente estandomuy distantes unas de otras. Poresta razón, los gases no tienenforma ni volumen definido ypueden fluir ampliamenteocupando completamente elespacio interior del recipienteque los contiene.

A los líquidos y gases lesllamaremos fluidos. Unadefinición de fluido desde elpunto de vista de la dinámica,está relacionada con las fuerzasque se aplican sobre él: “un fluidoes una sustancia que se deformaal ser sometida a un esfuerzotangencial, no importando cuánpequeño sea este”.

A continuación estudiaremosalgunas de las propiedades delos fluidos, considerando solo lasituación en que están enreposo. El área de la Física queestudia los fluidos en reposo oequilibrio mecánico se llamahidrostática.

Algunas veces es difícil distinguirentre sólidos y fluidos ya quealgunos sólidos como el vidriopueden fluir muy lentamente debidoa la fuerza de gravedad (si el vidrioestá en posición vertical, el pesomg será la fuerza tangencial que

lo deforma). Esto se hacomprobado al observar que elespesor de los vidrios de lascatedrales medievales esnotoriamente mayor en la baseque en su parte superior.

NOTA

Microfotografía de campo iónicode la superficie de una láminade oro.

SólidoLíquidoGas

Los vitrales de la catedral deNotre Dame en Francia hanfluido lentamente durante

siglos, debido a su peso.

El esquema representa tresestados de la materia:

gas, líquido y sólido. Para unmismo volumen el número

de partículas es distinto.


2. Hidrostática(fluidos en reposo)

La densidad y la presión sonpropiedades importantes paradescribir la situación física de unfluido en reposo (hidrostático).

2.1 Densidad

El concepto que indica lacantidad de materia por unidadde volumen se llama densidad(ρρ). La densidad se expresacomo la cantidad de materia, enkilogramos, que cabe en uncubo imaginario de un metro dearista (kg/m3). Aunque, porrazones prácticas también seexpresa la densidad en (g/cm3).

densidad (ρρ) = masa (m)volumen (V)

La densidad puede variar con latemperatura, pues los cuerpos alaumentar su temperatura sedilatan ocupando un volumenmayor con la misma masa, razónpor la cual su densidaddisminuye. En la siguiente tablaencontrarás algunos valores dedensidad medidos a 1 atm y 0ºC.

Uno de los intereses de laastronomía es determinarcaracterísticas de los cuerposen el Universo, por ejemplo, lacomposición química, latemperatura, o la densidad.

Un agujero negro (que seforma por la implosión deuna estrella gigante), esuno de los objetos másdensos que se conocen,los astrónomos estimanque la densidad de unagujero negro puede llegara 1024 g/cm3.

OTRO PUNTO DE VISTA

La imagen, captada por el telescopioespacial Hubble, muestra el disco depolvo y gases que se forma por laacción de la gravedad alrededor deun agujero negro.

Una manera de medir directamente la densidad de unfluido es usando un instrumento llamado densímetro.Consiste en una varilla hueca con un peso en el extremopara que flote de manera vertical. El densímetro sehundirá más en un líquido de menor densidad.

1. Puedes fabricar uno de estos instrumentos con unavarilla hueca (puede ser una pajilla de plástico)agregándole un peso en la punta (puede ser unabolita de plasticina).

2. Haz flotar el densímetro en distintos líquidos (agua,agua con sal, aceite, alcohol) y realiza una marcapara registrar el hundimiento que alcanza en cadauno de los líquidos.

3. Averigua con tu profesor qué significa “calibrar” uninstrumento y explica cómo lo podrías realizar contu densímetro.

ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN DE UN DENSÍMETRO

TABLA 1: DENSIDAD

Gases ρρ (g/cm3) Líquidos ρρ (g/cm3) Sólidos ρρ (g/cm3)

Aire 1,293 x 10-3 Agua destilada 1,0 Aluminio 2,700

Hidrógeno 8,9 x 10-5 Agua de mar 1,030 Cobre 8,900

Oxígeno 1,429 x 10-3 Aceite de comer 0,920 Corcho 0,240

Nitrógeno 4,251 x 10-3 Mercurio 13,600 Madera de pino 0,420

Agua con sal Agua



CONTENIDOS

Junto a un grupo de compañeras y/ocompañeros, realicen la siguiente actividad.

• Dibujen en un papel milimetrado elcontorno del pie y de una mano, ymediante un método de aproximación,estimen el área.

• Recuerden que la fuerza que ejerce lapersona sobre el piso es el peso mg. Elárea será la de la superficie en contactocon el suelo, es decir, para nuestro caso,la de la planta de los pies.

• Con los datos obtenidos realicen lassiguientes actividades.

1. Calculen cuál es la presión ejercida poruna persona, si toda su masa estáapoyada sobre: los dos pies, de puntillas,en un solo pie, las dos manos.

2. Expresen la cantidad en pascales,atmósferas y milímetros de mercurio.

ACTIVIDAD 2: CALCULANDO LA PRESIÓN DE UNA PERSONA SOBRE EL SUELO

2.2 Presión

Un líquido al interior de un vasoo un gas al interior de un globo,ejercen una fuerza sobre lasparedes del recipiente que loscontiene.

Para el estudio de los fluidos esconveniente definir la magnitudfísica de presión como: la fuerzaque se ejerce sobre un áreadeterminada, lo que se expresade la siguiente forma:

presión (P) = fuerza (F)superficie (A)

La unidad de presión en elSistema Internacional se llamapascal (Pa), donde

1 Pa = 1 N1 m2

Existen distintas unidades paramedir presión. Presiones que seejercen cotidianamente, como lade las patas de una mesa sobreel suelo, son de varios milesde pascales, por lo que seacostumbra a usar kilopascales(kPa). Pero también existenotras unidades de presión:milímetros de mercurio(mm Hg), atmósferas (atm),milibares (mbar) y libras porpulgada cuadrada (lb/plg2).(1 atm es la presión que ejercela atmósfera terrestre al niveldel mar). La equivalencia entreestas unidades es:

1 atm = 760 mm Hg = 101.293 Pa= 1.012,9 mbar = 14,7 lb/plg2

5 cm

30 cm

1. En construcción se usanladrillos de arcilla que tienenuna masa de unos 2,5 kg, ysus dimensiones sonaproximadamente 5 cm deespesor, 15 cm de ancho y30 cm de largo. Calcula lapresión que ejerce un ladrillosobre el suelo al apoyarlosobre cada una de sus caras.

2. Se estima que una presión“dolorosa” sobre la pielhumana debe ser superior a10 N/mm2. ¿cómo se podríadiseñar una cama de clavosque permita que un fakir seacueste sin sentir dolor?Considera factores como elárea, el número mínimo declavos, el área de las puntas,el peso del fakir, etc.

3. Calcula la presión que ejercesobre su base la pirámide deTeotihuacan. Esta pirámide debase cuadrada tiene una masaaproximada de 2,5 millones detoneladas, 225 metros de ladoy unos 70 metros de altura.

PARA CALCULAR

15 cm


2.3 Ecuación fundamentalde la hidrostática

Encontraremos una relaciónmatemática que describe cómocambia la presión al interior deun líquido en reposo, según laprofundidad.

La fuerza ejercida sobrecualquier partícula o pequeñaporción del fluido es la mismaen todas las direcciones. Si nofuera así, el líquido estaría enun constante movimiento.Supondremos también queel líquido está en equilibriotérmico.

Imaginemos dentro delrecipiente una porción de aguadelimitada por un cilindro cuyaaltura corresponda a unaprofundidad h, medida desde lasuperficie del fluido, y el áreade las bases mide A. Este cilindroimaginario está en equilibrio,por lo tanto todas las fuerzashorizontales y verticales queactúan sobre él deben estartambién equilibradas. En el ejevertical actúan las siguientesfuerzas sobre el cilindro:

F1: fuerza debida al peso delaire por sobre la superficiedel agua.

P: el peso del cilindro de agua,debido a la gravedad.

F2: la fuerza que debe ejercersobre la base del cilindro elresto del agua del recipientepara equilibrar la acción deP y F1. Esta relación lapodemos expresar como:

F2 = P + F1 (ecuación 1)

Para calcular el peso del cilindrode agua, usamos la expresiónp = mg. La masa del cilindro seobtiene usando la relación:m = ρρV. Además, el volumen sepuede expresar como el productode la base del cilindro por laaltura, es decir V = Ah.

p = ρρVgp = ρρ Ahg (ecuación 2)

Remplazando la ecuación 2 enla ecuación 1, obtenemos unaexpresión para la fuerza F2ejercida en la base del cilindrode agua:

F2 = ρρ Ahg + F1

Como lo que interesa es lapresión en la base del cilindrode agua (pr), se divide la fuerzapor la base (A) obteniéndose:

pr = ρρhg +F1A

F1/A es la presión ejercida porel aire sobre la superficie dellíquido y que llamamoscomúnmente presión atmosférica(po), por lo que la ecuaciónqueda finalmente como:

pr = ρρhg + Po

Esta es la ecuación fundamentalde la hidrostática y permitecalcular la presión (en pascales)en el interior de cualquierfluido en equilibrio, conociendola presión atmosférica en susuperficie, la densidad del fluido(en kg/m3) y la profundidad(en metros) del punto dondenos interesa encontrar lapresión.

ρρF1

F2

h

A

→

→

P→



CONTENIDOS

Ejercicio resuelto 1

Presión al interior de un fluido

En la fotografía se observa aceite flotando sobre agua. Calcularemosla presión entre el agua y el aceite, y luego en el fondo del vaso.

Sabemos que la presión al interior de un fluido está determinadapor la ecuación fundamental de la hidrostática, pues se trata deun líquido que está en reposo. Primero expresaremos la presiónque se encuentra entre el agua y el aceite de la manera:

p1 = ρρaceite gh + po (ecuación 1)

La densidad del aceite tiene un valor de 920 kg/m3. La presiónatmosférica la dejaremos expresada como po. Remplazando estoen la ecuación 1, resulta:

p1 = 450,8 Pa + po

Para calcular la presión al fondo del vaso, el procedimiento es simi-lar, con la diferencia que debemos agregar la presión ejercida por elcilindro de aceite. Consideraremos la presión del agua 1.000 kg/m3.

p2 = ρρagua gh2 + p1 + po

p2 = 980 Pa + 450,8 Pa + po

p2 = 1.430,8 Pa + po

Para saber cuántas veces es mayor la presión al fondo del vasoharemos la división:

p2 = 1.430,8 Pa + po450,8 Pa + po

Considerando la presión atmosférica al nivel del mar po = 101.293 Pa

p2 = 1,0096p1

Lo que nos dice que la presión debido al agua y el aceite, no se com-para con la enorme influencia de la presión atmosférica. Si el experi-mento lo realizáramos en un lugar sin presión atmosférica (unacámara de vacío), podríamos considerar po = 0, lo que nos daría:

p2 = 3,17p1

Es decir, la presión sería 3 veces mayor al fondo del vaso.

po

h1 = 5 cm

h1 = 10 cm

p1

p2

La siguiente tabla muestra algunosvalores de presión en distintoslugares.

Lugar Presión(atm)

Centro del Sol 2 x 1011

Centro de la Tierra 3,9 x 106

Fondo del océano 1,1 x 103

Taco de zapato en el suelo 10

Neumático de automóvil 2

Sangre arterial (en sístole) 1,16

Atmósfera a nivel del mar 1

Vacío sideral 1 x 10-18

TABLA 2: PRESIÓN


2.4 Aplicaciones de laecuación fundamental

Represas hidroeléctricas

Las represas hidroeléctricas seconstruyen de modo que elespesor del muro de contencióndel agua es mucho mayor enla base que en el tope. Paracalcular el espesor del muro loque importa es conocer laprofundidad del lago artificial.

En la central de Rapel, porejemplo, el lago tiene unaprofundidad de unos 100 m enla parte del muro de la represa.Si tomamos la densidad delagua como 1.000 kg/m3 yconsideramos una presión

atmosférica promedio de0,95 atm, entonces la presiónen la base del muro será:

p = 1.000 kg/m3 • 100 m • 9,8 m/s2

+ 96.228 Pa

p = 1.076.228 Pa

Esto quiere decir que cadametro cuadrado de muro estásoportando una fuerza de1.076.228 N, o sea el peso demás de 100 toneladas.

Un ser humano es capaz desoportar la presión del agua a unaprofundidad máxima de 150 metros,aproximadamente, con equiposespeciales de buceo. Sin embargo,se han encontrado formas de vidaa más de 4.000 m de profundidad.Muchos de estos organismostienen forma aplanada parasoportar estas presionesextremas.

NOTA

1. Reúne junto a un grupo decompañeros y/o compañeras, lossiguientes materiales: una botella deplástico y una regla o huincha demedir.

2. Realicen 3 agujeros a la botella,espaciados de 5 en 5 cm, a partir de labase de la botella. Traten que todoslos agujeros tengan el mismodiámetro.

3. Llenen la botella de agua y colóquenla“parada” sobre una mesa (utilicenuna superficie que se pueda mojar).

4. Midan la distancia horizontal quealcanzan los distintos chorros de agua.

5. Calculen la presión debida al agua(teóricamente), en cada uno de losagujeros, cuando la botella está llena.

6. Midan la distancia que alcanza elagua para cada uno de los agujeros yrealicen un gráfico distancia v/spresión, cuando la botella está llena.¿Qué se observa?

7. ¿Qué ocurre con la distancia quealcanzan los chorros a medida que labotella se vacía? Expliquen.

ACTIVIDAD 3

Los muros de una represasuelen ser más gruesos en su

base, pues en esa parte debensoportar más presión estática

que en la superficie.



CONTENIDOS

2.5 Vasos comunicantes

Los vasos comunicantes consistenen dos o más recipientes dediversa forma y tamaño quecontienen un fluido y que estánconectados entre sí. Como lapresión solo depende de laprofundidad y no de la formadel recipiente, entonces será lamisma en los puntos A, B y C.

Además, como los extremosabiertos de los recipientes estánsometidos solo a la presión

atmosférica, el líquido alcanza lamisma altura en todos ellos.

Una aplicación de esto son losestanques sobre las casas, que esfrecuente ver en localidadescosteras o rurales. Estosestanques contienen agua yestán conectados a las tuberíasdel interior de la casa, en unsistema de vasos comunicantes.

Como el estanque estáubicado en altura, se logradar mayor presión al aguaque baja a la casa.

Otra aplicación comúnse observa en laconstrucción, cuando losalbañiles tienen quenivelar dos puntos. Paraello usan una largamanguera transparentecomo muestra el dibujo.Si en ambos puntos, ladistancia entre el agua y

los extremos de la manguera soniguales, quiere decir que ambospuntos están a la misma altura.

A B C

1. La presión más baja encañerías de agua quefuncionan normalmentees de unas 2 atm. ¿A quéaltura mínima debecolocarse, entonces, unestanque de agua en unacasa de la costa, paraque todo funcionecorrectamente? Considerenque la presión atmosféricaen la costa es de 760 mm Hg.

2. ¿A qué profundidad en elmar se experimenta unapresión cinco veces mayorque 1 atm?

PARA CALCULAR

A

B


1. ¿Cómo se podríacalcular la densidad deun líquido desconocido,para un caso como elanterior, si solamente seconoce la diferencia dealturas entre lascolumnas? Escribe larelación que lopermitiría calcular.

PARA CALCULAR


Igualdad de presiones

En un tubo de vidrio con forma de U hay una cierta cantidad de agua.Luego se agregan 10 cm de aceite por un capilar. ¿Cuál será la diferen-cia de altura entre el agua y el aceite?

Sabemos que dos puntos de un líquido que están a la misma altura,tienen la misma presión. Recordemos que según la ecuación funda-mental de la hidrostática, la presión al interior de un fluido estádeterminada por:

p = ρρ hg + po

Elegiremos el límite del aceite y del agua y lo llamaremos punto A.A su proyección horizontal en el otro capilar lo llamaremos B (verdibujo), entonces se cumple que:

pA = pB

Llamaremos ha a la altura de la columna de aceite (sobre el punto A) yllamaremos hb a la altura de la columna líquida sobre el punto B.

ρρaceite gha + po = ρρagua ghb + po

Simplificando y ordenando esta expresión, tenemos:

hb =ρρaceite ha

ρρagua

En la tabla de densidades de la página 99, podemos leer que los valorespara las densidades involucradas en el problema son las siguientes:

aceite de comer: 0,920 g/cm3, agua destilada: 1,0 g/cm3. Remplazandoestos valores y recordando que la altura de la columna de aceite es de10 cm, obtenemos que:

hb = 9,2 cm

Y la diferencia entre ambas columnas equivale a

∆h = 0,8 cm

Que es la magnitud que se pedía encontrar.

Recordemos que queremosdeterminar la magnitud∆∆h = ha – hbque corresponde a ladiferencia entre las columnaslíquidas.

hb

ha

∆∆h

A B

ρρaceite ρρagua



CONTENIDOS

3. El descubrimiento dela presión atmosférica

Vivimos al interior de un “océanode aire”: la atmósfera. El efecto desu peso sobre la superficie de laTierra es la presión atmosférica.

Según el físico italiano del sigloXVII, Evangelista Torricelli,vivimos en el fondo de unocéano de aire. Si lo pensamosbien, tiene razón, por lo quecualquier cuerpo que está sobrela superficie de la tierra, estásometido a más de dostoneladas de aire sobre él.Torricelli quien fuera discípulode Galileo Galilei, un añodespués de la muerte de sumaestro, en 1643, realizó unclásico experimento que lepermitió comprobar la existenciade la presión atmosférica ymedir su valor. En el esquema seexplica en qué consiste esteexperimento.

11. Torricelli tomó un tubode vidrio muy delgadode un metro de largo,cerrado por un extremo,y lo llenó completamentecon mercurio.

22. Tapó luego el otroextremo, lo invirtió ylo sumergió en unrecipiente con mercurio.

33. Observó que al destaparel extremo sumergido,el mercurio solo bajabaun poco hasta formaruna columna de unos76 cm de altura.

Conclusión:Torricelli concluyó que el pesodel aire sobre la superficie delmercurio lograba equilibrar elpeso de la columna de mercurio.La presión de la atmósferacorrespondía entonces a lapresión en el fondo de unacolumna de mercurio de 76 cmde altura.

El instrumento utilizado porTorricelli para medir la presiónatmosférica se llama en laactualidad barómetro deTorricelli.

De acuerdo a sus resultados,la presión ejercida por laatmósfera a nivel del mar, elevauna columna de mercurio 76 cm,esto es: 1 atm = 76 cm Hg. Así,los centímetros de mercuriopasaron a ser la unidad demedida de la presión atmosférica.En honor de Torricelli seestableció la unidad de presiónTorr, donde 1 torr =1 mm Hg.

El aire, por ser un fluido,también responde a la ecuaciónfundamental de la hidrostática.Por esta razón la presión de laatmósfera es de 76 cm Hg soloal nivel del mar y disminuye amedida que aumenta la altura.Fue Blas Pascal quien se dio

cuenta de este hecho alsubir a la cumbre de unmonte cercano y repetir elexperimento de Torricelli:él vio que la columna demercurio tenía una alturamenor a 76 cm, comoresultado del cambio de lapresión.

La atmósfera es una mezcla devarios gases, denominada aire. Anivel del mar tiene la siguientecomposición: nitrógeno (78%),oxígeno (20%), argón (1%),anhídrico carbónico (0,03%),hidrógeno (0,001%) y otros gasescomo el neón y el helio, pero enmenor proporción. Estas proporciones de gases varían, y laatmósfera en general, va perdiendodensidad con la altura. Sedistinguen las siguientes capas:troposfera (0 a 15 km de altura),estratosfera (15 a 50 km dealtura), mesosfera (50 a 80 kmde altura) y termosfera (80 a1.500 km de altura).

NOTA

11 22 33

76 cm

En la cima de un monte,la presión atmosférica serámenor que en los alrededores.Las montañas de la imagentienen alrededor de 2.500 mde altura (Torres del Paine,XII Región).


3.1 Disminución de lapresión atmosférica conla altura

La ecuación fundamental de lahidrostática se puede aplicar alaire, pero no de forma tanexacta, ya que su densidad noes homogénea y disminuye conla altura. Por esta razón, agrandes alturas la cantidad deoxígeno es muy baja y losmontañistas deben llevartanques de oxígeno cuandoescalan altas montañas.De todas formas, podemos decirque la presión disminuyeaproximadamente en 1 cm Hgpor cada 105 metros de ascenso.Por lo tanto, un barómetropuede servir también comoaltímetro para alturas menoresde 3.000 metros.

Una variación más cómoda delbarómetro de Torricelli, consisteen un manómetro, esto es untubo de vidrio en forma de U

lleno con mercurio, con unextremo abierto al aire. Estetipo de barómetro es muycorriente. La presión se midepor la diferencia de altura ∆hde las columnas de mercurio.

1. Suponiendo que la altura dela atmósfera terrestre es deunos 80 km, y suponiendo queen esta zona la aceleración degravedad se puede considerarconstante de 9,8 m/s2, ¿cuálserá la densidad promedio delaire?

2. La presión normal en Santiagoes de unos 70,8 cm Hg y en lacumbre del cerro San Cristóbales de unos 67,5 cm Hg. ¿Cuáles entonces la alturaaproximada de ese cerro?

PARA CALCULAR

Cuando se mide la presión enmilímetros de mercurio, se estáhaciendo de manera experimental alobservar cuánto sube una columnade mercurio por un capilar. Paratener una equivalencia en pascalespara el valor de 1 atm, ocupamos laecuación fundamental de lahidrostática, es decir:

p = ρρgh,

Donde ρρ = 13.600 kg/m3 (ladensidad del mercurio),g = 9,8 m/s2, y h = 0,76 m.

Realizando el cálculo obtenemos unvalor de p = 101.292,8 Pa.

En este libro usaremos laaproximación p = 101.293 Pa, peroes probable que en otros textosaparezca el valor p = 1,013 x 105

Pa, lo que también se consideracorrecto.

En todo caso las mediciones realessiempre tienen variaciones, ya quetanto la densidad del aire, como laconstante gravitacional g, varían deun lugar a otro.

NOTA

PPrreessiióónn eenn mmeetteeoorroollooggííaa

En la atmósfera hay zonas de bajapresión y otras de alta presión. Enuna zona de alta presión, el aireestá más frío y más contraído,por lo que su densidad es mayor ytambién es mayor su peso pormetro cuadrado (presión). Locontrario ocurre en una zona debaja presión. El aire siempre tiendea moverse desde la zona de altapresión a la de baja presión, paraigualar las presiones, generandolo que comúnmente llamamosvientos. La próxima vez que veasel informe meteorológico, fíjate enqué unidades miden las presionesde la atmósfera.

OTRO PUNTO DE VISTA

po

∆∆h



CONTENIDOS

3.2 Efectos de la presiónatmosférica

La presión atmosférica estápresente en todas nuestrasacciones, a continuación hayalgunos ejemplos, dondepodemos observar su acción enla vida cotidiana.

Los oídos se tapan

Cuando entras a un túnel o vasen auto por un camino conpendiente pronunciada,experimentas un brusco cambioen la presión externa a tu cuerpo.Esto se siente especialmente enlos oídos que quedan “tapados”

e incluso pueden doler. Unasolución efectiva es tragar salivao mascar chicle, ya que así selogra abrir el orificio de latrompa de Eustaquio queconecta el oído medio con lafaringe y cuya función esprecisamente igualar la presióninterna del oído medio con lapresión atmosférica.

El uso de la bombilla

Gracias a la presión atmosféricaes que podemos tomar unabebida u otro líquido con unabombilla. Al succionar por unextremo de la bombilla sereduce la presión en su interior

y, como consecuencia, el líquidoes “forzado” a subir paraigualar las presiones.

Temperatura de ebullición delagua

A nivel del mar el agua hierve a100 °C, pero en la montañadonde hay menor presión, elagua se transforma en vapor auna temperatura más baja. Estohace que los alimentos nopuedan cocerse bien y por lotanto es necesario usar ollas depresión para poder cocinarlosadecuadamente sin riesgo parala salud.

1. Reúnan los siguientes materiales: vela, frasco devidrio, recipiente poco profundo (puede ser unaensaladera de vidrio), un plato chico.

2. Fijen la vela al plato con un poco de esperma, echenagua hasta la mitad del recipiente y coloquen lavela al interior.

3. Mientras está encendida la vela, coloquen el frascosobre ella hasta que se consuma todo el aire y lavela deje de arder.

4. Mediante la diferencia de altura en el agua alinterior y exterior del frasco, calculen la presión alinterior, suponiendo que la presión atmosférica esde 76 cm Hg. Expliquen lo ocurrido.

ACTIVIDAD 4

1 2 3


4. El principio de Pascal

Si se aumenta la presión sobre unfluido encerrado en un recipien-te, aumentará la presión sobrecada punto del fluido. Una apli-cación de este principio permitela construcción de máquinashidráulicas.

Es común oír hablar demáquinas hidráulicas (gatahidráulica, frenos hidráulicos,etc.). Estos sistemas tienen encomún que usan fluidos paraaumentar las fuerzas.

La tecnología de las máquinashidráulicas se la debemos aPascal. Él descubrió un hechocurioso, que luego se transformó

en el principio de Pascal: “lapresión aplicada a un fluidoencerrado, se transmite sindisminución a cada punto delfluido y de las paredes delrecipiente”. Por ejemplo, sipresionamos con las manos lasuperficie de un globo lleno deaire, cualquier sector dentro delfluido experimentará el mismoaumento de presión.El descubrimiento de Pascal nohabría pasado de ser unacuriosidad si a alguien no se lehubiera ocurrido conectar dosrecipientes de diferente tamaño,aplicar el principio de Pascal yobservar cómo aplicando unapequeña fuerza en el recipientemenor, esta fuerza eraamplificada en el recipientemayor.

Al aplicar una fuerza F1 en elpistón de menor diámetro,aparece una presión extra en elfluido p = F1/A1 que, según elprincipio de Pascal, se transmitea todos los puntos del fluido.

En el sector que está en contactocon el otro pistón aparece lamisma presión extra, peroaplicada sobre un área distinta,esto se puede expresar como:p = F2/A2 que debe ser igual a laanterior.

Así, F2/A2 = F1/A1 como A2 esmayor, también F2 debe ser mayorpara mantener la relación. Luego:

F2 = A2 · F1A1

La ecuación indica que si A2 esdos veces mayor que A1,entonces la fuerza se amplificapor dos en el pistón de mayordiámetro. Este mecanismo es unaforma muy simple y útil paraaumentar la magnitud de unafuerza lo que, por ejemplo, permitelevantar un auto con una mano, alutilizar una ggaattaa hhiiddrrááuulliiccaa..

F2

A2

F1

A1

4.1. Variación de la fuerzaen dos recipientesconectados

Una manera sencilla devisualizar qué ocurre con lafuerza de dos recipientesconectados, es usando dosjeringas plásticas de diferentediámetro. Se pueden llenar con

agua o aceite, y conectar entresí por una manguera.

Los émbolos son las partesmóviles de las jeringas y tienenáreas A1 y A2.

Un recipiente esférico se conecta aun pistón. Al aplicar la fuerza F seejerce una presión al fluidoencerrado en el recipiente, que esigual en cualquier punto del fluidoy en las paredes del recipiente(principio de Pascal). Si todos losagujeros tienen igual diámetro, ellíquido sale con el mismo módulode velocidad y en formaperpendicular a de la esfera. Loschorros se curvan luego, debido a laacción de la fuerza de gravedad.

F→



CONTENIDOS

4.2. Aplicación delprincipio de Pascal.Frenos hidráulicos.

En un sistema tradicional defrenos, la fuerza aplicada por elpie sobre el pedal es conduciday amplificada por un sis-tema hidráulico parapresionar las balatascontra el tambor delneumático. Enlos frenos de

aire no se remplaza el fluido poraire, sino que la presión sobre elpedal es asistida por un sistemade aire comprimido que lo haceaún más poderoso.

Conéctate a la páginahttp://www.santillana.cl/fis3 ybusca el Taller 1 de la Unidad 2.Allí encontrarás las instruccionespara operar un programa donde

podrás variar a tu gusto:las áreas de una prensa

de Pascal y las fuerzasque puedes aplicarsobre ellas. Ademáspodrás ver qué ocurre

con la diferencia dealtura en los líquidos de

ambos recipientes.

TALLER: PRINCIPIO DE PASCAL

Máquina hidráulica simple

11.. Recipiente con fluidohidráulico (idealmente

incompresible)

22.. Válvula

33.. Motor

77.. Pistón

44.. Biela y pistón

88.. Cilindro

66.. Válvula 99.. Llave de paso

a) El fluido del recipiente 1 es succionadopor el pistón 4, que es accionado porun motor 3 hasta el cilindro 5.

b) La válvula 2 permite que el fluido entre, pero nosalga de este recipiente, mientras que la 6 permitesolo la salida y no la entrada de líquido, así cuandoel pistón baja, expulsa el fluido hacia el cilindro 8,elevando el pistón 7.

c) La llave de paso 9 se utiliza paraliberar el liquido del cilindro 8 ydevolverlo al recipiente 1.

d) La fuerza ejercida por el motor seve amplificada en el cilindro 8dependiendo de la relación entresu diámetro y el del cilindro 5.

e) El desplazamiento del pistón 7dependerá además del númerode veces que se complete el ciclo.


TEMA 1 HIDROSTÁTICA: FLUIDOS EN REPOSOSÍNTESIS

Se considera fluidos a líquidos y gases. La rama de la Física que estu-dia las propiedades de un fluido cuando se encuentra en equilibrio sellama hidrostática.

Al considerar la fuerza aplicada por unidad de superficie hablamos depresión, la que se expresa en N/m2, unidad denominada pascal (Pa), yse mide con un barómetro o manómetro. En cualquier punto al interiorde un fluido, la presión actúa en todas direcciones y en forma perpen-dicular a las paredes del recipiente que lo contiene.

La presión en dos puntos que se encuentran a la misma profundidaddentro de recipientes comunicados entre sí es la misma, este principiose conoce como de los vasos comunicantes.

La presión dentro del fluido depende en forma lineal de la profundidad,de su densidad y del valor de la aceleración de gravedad.

Cualquier presión extra aplicada a la superficie del fluido se transmitecompletamente a todas sus partes, hecho conocido como principio dePascal y que es la base del desarrollo de la fuerza hidráulica.

Resumen

Mapaconceptual

A continuación te mostramos un mapa conceptual general de los con-tenidos del tema: Hidrostática: fluidos en reposo.

pascales

se deforman cuando se les aplicantienen pueden estar en estado

que se mide en cuando están en reposo los estudia

presión y densidad fuerzas tangenciales líquido y gaseoso

la hidrostática

Los fluidos

• Ahora elabora en tu cuaderno tu propio mapa conceptual, incorpo-rando los conceptos que aparecen en el mapa conceptual propuestoy otros como los que aparecen en el glosario de la página siguiente.



SÍNTESIS

Glosario Atmósfera. Es una mezcla de varios gases que rodea a la Tierra. Estácompuesta principalmente por nitrógeno y oxígeno. Su densidad dis-minuye a medida que aumenta la altura.

Átomo. Unidad básica de la materia formada por protones (carga posi-tiva), electrones (carga negativa), y neutrones (sin carga eléctrica). Sepueden asociar formando moléculas o redes cristalinas.

Barómetro. Instrumento que mide la presión atmosférica en milímetrosde mercurio.

Densidad. Propiedad de la materia definida por la razón entre la masade un cuerpo y el volumen que ocupa.

Densímetro. Instrumento que sirve para medir la densidad de un fluidode forma directa. Consiste en un tubo que tiene una masa en su puntay que flota de manera vertical.

Hidrostática. Área de la Física que estudia las características de los fluidosen reposo.

Fluido. Si una sustancia se deforma al aplicarle una fuerza tangencial,entonces se trata de un fluido. Sustancia que por encontrarse en estadolíquido o gaseoso, tiene capacidad de fluir.

Manómetro. Instrumento para medir presión. Generalmente tiene unextremo expuesto a la presión atmosférica y otro a un medio cerradosobre el cual se desea medir la presión.

Máquinas hidráulicas. Máquinas cuyo funcionamiento se basa en elprincipio de Pascal. Amplifican la fuerza utilizando fluidos.

Molécula. Agrupación de átomos, ligados por fuerzas eléctricas.

Presión. Fuerza que se ejerce por unidad de área. La unidad SI de lapresión es el pascal.

Presión atmosférica. Presión que ejerce el aire que forma la atmósferasobre todos los cuerpos y la superficie terrestre.

Principio de Pascal. Al aplicar una presión extra en un punto de un fluidoen reposo, el aumento de presión se transmite por igual a todos lospuntos del fluido.

Red cristalina. Asociación geométrica de átomos.

Vasos comunicantes. Consisten en dos o más recipientes que contienenun fluido y que están comunicados entre sí.


Físicaaplicada

El vacío y sus aplicaciones

En la antigüedad los filósofos griegos consideraban que el vacío significaba:falto de contenido, concepto que aún se mantiene, pero no en lo rela-cionado con aspectos técnicos. En la actualidad, de acuerdo a la definiciónde la Sociedad Americana de Vacío (1958), el término vacío se refiere a“cierto espacio lleno con gases a una presión total menor que la presiónatmosférica”, por lo que el grado del vacío se incrementa en relación directacon la disminución de presión del gas residual”. Las unidades que general-mente se utilizan para medir presión en el caso de hablar de vacío es el torr,donde 1torr equivale a 1 mm Hg.

El vacío existe en la naturaleza y se ha utilizado tecnológicamentedesde la antigüedad, por ejemplo los egipcios y los chinos, al usar elfuelle con válvulas para inyectar aire a los hornos, hacían vacío sinsaberlo: al abrir el fuelle, se llenaba de aire por el vacío que se provo-caba dentro de este. Pero fue gracias a Blas Pascal que se comenzó aclarificar el concepto de vacío, siendo demostrado luego por Otto vonGuericke en su célebre experimento de los hemisferios deMagdeburgo.

La utilización de vacíoes una práctica amplia-mente difundida en

casi todas las áreas de laindustria y el quehacer cien-tífico, incluso en la vida dia-ria, donde la aspiradora esuno de los ejemplos mássencillos. Por lo general, lasaspiradoras son capaces detrabajar a una presión de100 torr a 150 torr por deba-jo de la presión atmosférica.


Muchas veces las palabras adquieren distinto significado según el contexto o lapersona que las usa, eso puede provocar incomunicación, y dar origen a malosentendidos. Por ejemplo, como vimos en el artículo anterior, la palabra “vacío”para los griegos, se refiere a “falto de contenido” y es una expresión muy generalque se puede usar en muchos ámbitos de la vida. Reflexiona junto a tuscompañeros frente a las siguientes preguntas.

• ¿Consideran válido tomar palabras de una cierta disciplina (Física, Biología,Matemática, etc.) y aplicarlas en otro contexto que no sea su campo de estudio?

• ¿Cómo se podría interpretar la frase de alguien que dice “sentir un vacío interior?• ¿Crees que un concepto desarrollado en un área de conocimiento, pueda

trascender a otros ámbitos?

ConversemosConversemos

Intervalo depresión (torr)

Desde 760hasta 10-2

Desde 10-3

hasta 10-7

Desde 10-7

hasta 10-16

Nivel de vacío

Bajo y mediano vacío(o vacío primario)

Alto vacío

Ultra alto vacío

TABLA 3: CLASIFICACIONES DEL VACÍO

POR SU INTENSIDAD

APLICACIONES DEL VACÍO

• Para extraer la humedad delos alimentos, químicos,productos farmacéuticos,y otros líquidos.

• En la producción de jugo defrutas y leche concentrada(ayuda a disminuir latemperatura deevaporación del agua).

• En aparatos electrónicoscomo las pantallas detelevisión y los monitores decomputadores (a excepciónde las de plasma) seemplea para que laspartículas se muevan sincolisión entre su origen y lapantalla.

Una de las maneras mássimples de producir vacío,es extrayendo el aire conuna bomba (bombín) comose aprecia en el dibujo.



Comprueba lo que sabes

1. En la naturaleza, gases y líquidos sonconsiderados como fluidos, estos pueden estaren movimiento o en reposo. De las siguientesafirmaciones, la alternativa incorrecta es:

A. La mecánica de fluidos es la rama de la Físicaque trata las leyes que gobiernan a los gasesy a los líquidos.

B. Hidrostática es la parte de la mecánica queestudia los fluidos en reposo.

C. La densidad de un gas siempre es menor quela densidad de un líquido.

D. La hidrostática también trata los líquidos enmovimiento.

E. El concepto de presión es la razón entre lafuerza y el área y se mide en pascales.

2. La densidad del cobre es 8,9 g/cm3. Calcular lamasa, en kilogramos, de un metro cúbico decobre.

A. 0.89 kgB. 8,9 kgC. 89 kgD. 890 kgE. 8900 kg

3. Sobre el émbolo de una jeringa de 1 cm de radiose aplica una fuerza de 1 N. Determinar el valorde la presión resultante sobre el fluido.

A. 3.18 x 103 PaB. 3.18 x 10-3 PaC. 3.14 x 103 PaD. 3.14 x 10-4 PaE. 3.18 x 10-4 Pa

4. La ecuación fundamental de la hidrostáticaes una relación matemática que da cuenta deun fluido en reposo. De las siguientesafirmaciones son verdaderas:

I El fluido está en equilibrio térmico.II La presión disminuye con la profundidad.III La presión aumenta con la profundidad.

A. Solo IB. Solo IIC. I y IIID. Solo IIIE. I y II

5. Determinar cuál debe ser el valor de la fuerza F2para que el sistema físico se encuentre enequilibrio traslacional.

A. 10 NB. 50 NC. 20 ND. 30 NE. 40 N

6. El sistema de vasos comunicantes está abiertoa la presión atmosférica. Si consideramos queg = 10 m/s2 y la altura del agua es h = 1 m,calcular la presión P1.

A. 10 Pa

B. 102 Pa

C. 103 Pa

D. 104 Pa

E. 105 Pa

EVALUACIÓN

A1 = 1 m2 F1 = 10 N

R = 1 cm

F = 1 N

A2 = 5 m2F2

hP1




7. El principio de Pascal permite la construcción demáquinas hidráulicas. Es falso señalar que:

A. si aumenta la presión sobre un fluidoencerrado, aumentará la presión en cadapunto del fluido.

B. si disminuye la presión sobre un fluidoencerrado, disminuirá la presión en cadapunto del fluido.

C. la presión en un fluido se transmite condisminución en cada punto del fluido.

D. la presión en un fluido se transmite sindisminución en cada punto del fluido.

E. la presión en un fluido se transmite sindisminución en las paredes.

8. Un sistema físico experimenta una presiónP = F/A. Si el área disminuye a la mitad y lafuerza aumenta al doble, entonces la presión:

A. crece al dobleB. crece cuatro vecesC. queda igualD. disminuye a la mitad.E. disminuye a la cuarta parte.

9. Un recipiente contiene aceite, cuya densidad es0.9 kg/m3. Determinar la altura h en metros si lapresión en A tiene un valor de 10 Pa.

A. 1.1 mB. 11.1 mC. 9 mD. 0.9 mE. 1 m

10. Un tubo de vidrio con forma de U y diámetrointerior 2 cm, contiene 20 ml de mercurio. Sipor uno de los extremos se le agregan 10 mlde agua salada (1,03 g/cm3), ¿cuál será ladiferencia de altura entre el nivel del aguasalada y del mercurio?

A. 10 cmB. 30 cmC. 10,76 cmD. 9,24 cmE. 0,76 cm

11. La presión en el punto A, de un sistema sellado,es p cuando la profundidad es h. Calcular lapresión de un punto B de profundidad el tripleque en A.

A. 3pB. p/3C. 2pD. p/2E. p

12. Con respecto a la densidad de los diferentesestados de la materia, para todas lassustancias, es siempre posible afirmar que:

A. es mayor en el sólido que en el líquido.B. es mayor en el líquido que en el gas.C. es mayor en el gas que en el líquido.D. es menor en el sólido que en el gas.E. es menor en el sólido que en el líquido.

13. La presión atmosférica es una medida de lapresión que aplica el gas que constituye laatmósfera sobre la superficie de la tierra. Esfalso señalar que:

A. la presión atmosférica a nivel del marcorresponde a 760 mm Hg.

B. ciudades que se encuentran sobre el nivel delmar tienen menor presión atmosférica.

C. la presión en el Sistema Internacional, semide en pascales.

D. dos ciudades que están al mismo nivel delmar, tienen la misma presión atmosférica.

E. la presión atmosférica aumenta con la altura.

14. La fuerza que ejerce la atmósfera a niveldel mar sobre una superficie de 1 m2 esequivalente en el vacío al peso de: (considereg = 10 m/s2)

A. 1,01293 kgB. 10,1293 kgC. 101,293 kgD. 10.129,3 kgE. 101.293 kg

hA

B

h A



Ejercicios

El Sol está constituido principalmente porhidrógeno (ρρ = 0,09 kg/m3) y tiene una masaaproximada de 2 x 1030 kg. Si lo consideramoscomo una esfera perfecta, ¿cuál sería sudiámetro en metros?

Una joven de 70 kg está descalza apoyadasobre sus dos pies. La superficie de contactocon el suelo es de 165 cm2.

a) ¿Qué presión ejerce sobre el suelo?b) Si usa zapatos de taco alto y suponiendo

que la mitad de su peso descansa sobre lostacos y estos tienen un área de 1 cm2 cadauno, ¿cuántas veces mayor es la presiónque ejerce sobre el suelo?

¿Qué presión ejercerá sobre el suelo unelefante de cuatro toneladas suponiendo quesus patas son aproximadamente circularesde 30 cm de diámetro? ¿Le favorecería alelefante tener unas patas más delgadas?Explica.

Determina la presión externa que experimentaun submarino al sumergirse a una profundidadde 150 m en el mar. ¿Qué fuerza debe resistircada cm2 de su fuselaje?

Si el experimento de Torricelli se hubieserealizado con agua en vez de mercurio, ¿quéaltura hubiera alcanzado la columna de agua?

¿Qué tan alto puede subir el agua por lascañerías de un edificio, si el manómetro quemide la presión del agua en el primer pisoindica 40 lb/plg2?

En uno de los brazos de un tubo en forma deU, una columna de 25 cm de altura de aguaestá equilibrando otra columna de 10 cm deun fluido desconocido. Calcula la densidad delfluido desconocido en g/cm3.

A un balón de gas se le conecta unmanómetro de mercurio como muestra lafigura. Calcula la presión interna del balón,considerando que la diferencia entre lasalturas del mercurio es de 25 cm. Supón unapresión atmosférica exterior de 1 atm.

Un avión vuela a una altitud de 8.000 m. Lapresión dentro de la cabina es de 1 atm,mientras que afuera es de 20 cm Hg. Calculala fuerza neta aplicada sobre cada una de lasventanillas del avión si estas tienen unasuperficie de 625 cm2.

Una persona quierelevantar un automóvilde 1.500 kg usando

un pistón de 5 m2 deárea en una máquinahidráulica. ¿Quéfuerza debe aplicarsi el área del pistónque empuja es de30 cm2?

La fosa de las islas Marianas en el océanoPacífico tiene una profundidad de 11.000 metros.Si la densidad del agua es de 1.030 kg/m3,calcula la presión en atm y la fuerza que debesoportar la ventanilla de un submarinosumergido a la mitad de profundidad de lafosa, si el área de la ventanilla es de 0,5 m2.

1

2

3

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5

6

7

8

9

10

11

EVALUACIÓN

25 cm



AMPLIACIÓN DE CONTENIDOS

La Físicaen la historia

La presión atmosférica y el vacío,paradigmas científicos del siglo XVII

El concepto de presión atmosférica en nuestros días es algo completamentenatural, pero no siempre fue así. Durante el siglo XVII de nuestra era, laexistencia del vacío y las propiedades del aire, eran unos de los “paradigmas”de la ciencia de la época. Siglos antes, Aristóteles había dicho que la natu-raleza tenía un “horror al vacío” (horror vacui) y que el aire, a pesar de suliviandad tenía “peso”. Esto en contraposición con otros pensadores queproponían que el aire estaba libre de “pesantez”.

Fue Galileo Galilei, nuevamente, quien zanjó esta disputa mediante laexperimentación: comparó el peso de un balón de aire comprimido, con elpeso del mismo balón una vez expulsado el aire, inclinándose en este puntoa favor de las especulaciones de Aristóteles. Sin embargo, fue un discípulode Galileo, Evangelista Torricelli (1608 – 1647), quien demostró la existenciade la presión atmosférica con su famoso experimento de las columnas demercurio (explicado en páginas de contenido). Torricelli afirmó que vivimossumergidos en un “océano de aire” y descubrió a partir de esto el origen delos vientos, que se explicaba a través de mitos desde la antigüedad.

Quedaba pendiente todavía el problema de la existencia del vacío.Recordemos que según Aristóteles sería imposible la formación del vacío,debido “a la repugnancia de la naturaleza a este”. Otro defensor de laimposibilidad del vacío era René Descartes quien argumentaba que “la con-tinuidad constituía la materia”, entonces si por milagro, Dios (explicabaDescartes) retirara toda la materia de un recipiente, este se comprimiría evi-tando el vacío. Fue un alemán, Otto von Guericke (1602 – 1688), quien sien-do alcalde de la ciudad de Magdeburgo, realizó un exitoso experimentoque demostró la existencia del vacío. El pensamiento de Otto von Guericketambién estaba influido por matices místicos, ya que según él, “elTodopoderoso no necesita materia para actuar”.

El experimento de Otto von Guericke consistió en extraer el aire de un par dehemisferios unidos por su abertura, por lo que se conoce este experimento

como “los hemisferios de Magdeburgo”. Enél mostró cómo los hemisferios luego de servaciados, y de contener el vacío negado porlos filósofos, apenas se pueden separar conla fuerza de 16 caballos.

Es interesante notar que para el siglo XVII,todavía no estaban claramente diferencia-dos los fenómenos que interesan a lareligión y la ciencia, mezclándose muchasveces la argumentación de uno u otro tipo,para explicar fenómenos naturales.

En 1654, Otto von Guerickerealizó el experimento conocidocomo “los hemisferios deMagdeburgo” con la presenciadel emperador y príncipesalemanes, en él demostró laposibilidad de generar vacío.

TEMA 2 FLOTACIÓN

118 Flotación

CONTENIDOS

El aire y el agua son los fluidos más importantes para la vida en nuestroplaneta. Un pez flota en el agua de manera parecida como un cóndorflota en el aire, ¿qué los empuja contra el peso para no caer? ¿Por qué

flota un buque de guerra, o un enorme avión de pasajeros? A la fuerza netaejercida por un fluido sobre un cuerpo se lellama empuje, y es la respuesta de las pregun-tas anteriores.

Seguramente has experimentado la fuerza deempuje al flotar en una piscina o en el mar,sintiéndote más liviano que de costumbre.Dentro del agua podemos hacer movimientosy piruetas que fuera de ella nos costaríamucho realizar. Sin embargo, este hecho esmás que una sensación y es aprovechado poralgunos animales para poder subsistir. Porejemplo, las ballenas y los manatíes probable-mente sobrevivirían poco tiempo fuera delagua debido a que sus pulmones podrían seraplastados por su propio peso.

También es conocido el caso de los grandesicebergs que luego de desprenderse de los hie-los polares flotan a la deriva, con gran partede su volumen bajo el agua. Hay otraspropiedades de los fluidos que se deben a lasfuerzas que actúan entre sus moléculas, la ten-sión superficial por ejemplo, posibilita quealgunos insectos puedan caminar sobre elagua o que se formen delgadas películas conaire al interior, como lo son las pompas dejabón. Al finalizar esta unidad podrás expli-carte en términos de la física cómo ocurrentodos estos fenómenos.

FlotaciónLa fuerza de empujeTensión superficial

y capilaridad

La imagen muestra la punta de uniceberg flotando en el agua, estefenómeno ocurre porque el aguapresenta un comportamientoanómalo: en el cual el estado sólidotiene mayor volumen que el estadolíquido. La porción del iceberg quese asoma es solo el 11% del total, esdecir, tiene un 89% sumergido.

119Flotación

1. La fuerza de empuje

El empuje es la fuerza neta ejer-cida por un fluido sobre un cuerposumergido en él. El principio deArquímedes establece que elempuje es igual al peso del líquidodesplazado.

Cuando un objeto se encuentratotal o parcialmente inmerso enun fluido, ya sea líquido o gas,experimenta una fuerzaascendente que es ejercida porel fluido y que se denomina

empuje (E). Llamaremos P alpeso del cuerpo medido antesde sumergirse en el fluido y P`al peso aparente del cuerpo,esto es, el peso medido una vezsumergido en el fluido.Matemáticamente se cumple que:

P` = P – E

El peso, el peso aparente y elempuje son vectores, pero eneste libro ocuparemos unanotación escalar, ya queresolveremos situaciones en queestos vectores son paralelos.

1. Coloca unos 50 ml de agua al interior de unaprobeta de 250 ml.

2. Cuelga de un dinamómetro una masa que sesumerja por sí sola en el líquido.

3. Mide el peso de dicho cuerpo fuera del agua yanota su valor.

4. Introduce el cuerpo en la probeta hasta que estécompletamente sumergido y vuelve a medir su peso.

5. ¿Cómo son los valores obtenidos? Intenta unaexplicación.

6. ¿Qué sucede con el volumen indicado en la probetaa medida que sumerges el objeto?

ACTIVIDAD 4: MIDIENDO EL EMPUJE DE UN CUERPO

Se cuenta que el rey egipcio Herónmandó a construir una corona deoro a un conocido orfebre y paraverificar si había ocupado en sufabricación todo el oro que lehabía sido entregado, llamó aArquímedes. A pesar de largashoras de reflexión no fue sinodurante un baño de tina que aArquímedes se le ocurrió unmétodo para resolver el problemadel rey. Él observó que el nivel delagua subía a medida que seintroducía en la tina hastaderramarse. Entonces se suponeque hizo inmediatamente laasociación con el problema de lacorona y salió de la tina corriendoy gritando “¡eureka, eureka!”, quequiere decir ¡lo encontré, loencontré!

OTRO PUNTO DE VISTA

→ → →

→ →

→

P = 100 N

P

P` = 80 NE = 20 N

→ P→

E→

P`→

AA BB

En la situación A, el dinamómetromarca el peso real del cuerpo,

mientras que en la situación B,marca el peso aparente debido

al empuje del agua.

→ →

→

TEMA 2 FLOTACIÓN

120 Flotación

CONTENIDOS

1.1 El empuje y el volumendesalojado

Es un hecho cotidiano que si sesumerge un cuerpo en un fluido,sube su nivel, por ejemplo,cuando se sumerge una bolsa deté en una taza. Esto pasaporque cuando un cuerpo sesumerge en un líquido lodesplaza, ocupando el mismovolumen que era ocupado por ellíquido. Así, mientras mayor seala parte del cuerpo inmersa enel líquido, mayor será lacantidad de líquido desplazadopor él y también será mayorla fuerza de empuje queexperimenta. ¿Cambiará el valordel empuje al seguir hundiendoun cuerpo que ya se encuentracompletamente sumergido enun líquido?

Relación entre presión y empuje

Como viste en la unidadanterior, la presión hidrostáticacrece a medida que aumenta laprofundidad al interior decualquier líquido. Esto significaque la presión en la parteinferior de un objeto sumergidoen el líquido es mayor que ensu parte superior. La fuerzaneta ascendente que resulta esel empuje.

A partir del dibujo deduciremosuna expresión para el empuje.Un cilindro de altura h estásumergido completamente enel agua. El empuje será laresultante de las fuerzas F1 y F2debidas al agua.

E = F2 – F1E = p2A – p1AE = A (p2 – p1)

Recordemos que la presión alinterior de un líquido en reposoestá dada por la ecuaciónfundamental de la hidrostáticap = ρρgh, por lo que nuestrarelación queda:

E = Aρρg (h2 – h1)E = Aρρgh

Pero la cantidad Ah es elvolumen sumergido (Vs) en ellíquido. Remplazandoobtenemos una relación para elempuje:

E = ρρgVs

Que no es otra cosa que la masade fluido desplazado.

1.2 El principio deArquímedes

En el siglo III a. C., un sabiogriego llamado Arquímedes,residente en Siracusa (hoySicilia, Italia), encontróexperimentalmente una relaciónque vincula el empuje ejercidopor un líquido y el volumen delcuerpo sumergido en él. Estarelación es conocida como elprincipio de Arquímedes, y sepuede expresar de la siguientemanera:

“La fuerza de empuje queexperimenta un cuerposumergido parcial ocompletamente en un líquido,equivale al peso del líquidodesalojado por él”.

P = 7N→

P’ = 3N→

E = 4N→

La ilustración muestra el principiode Arquímedes: la fuerza de empuje

que experimenta un cuerposumergido, es igual al peso del

líquido desalojado.

h

h1

h2

121Flotación

2. Flotación

Las magnitudes del empuje y elpeso de un cuerpo sumergido,determinarán si este se hunde,flota o emerge.

En esta sección estudiaremos lascondiciones que se debencumplir para que un cuerpo sehunda, flote o emerja.¿Qué fuerzas actúan sobre uncuerpo sumergido? Tenemos elpeso (P) y el empuje (E) quesiempre tienen igual dirección,pero distinto sentido.Dependiendo de sus magnitudesaparecerá una fuerza neta (R)que determina si el cuerpo sehunde, flota o emerge.

11. Si el empuje es mayor queel peso, la fuerza netaresultante estará dirijidahacia arriba, por lo tanto elcuerpo emergerá.

22. Si el empuje y el peso tienenigual magnitud, la fuerza netaresultante es cero, por lotanto el cuerpo no se hunde niemerge.

33. Si el peso del cuerpo es mayorque el empuje del fluido, lafuerza neta resultante tendráel sentido del peso, por lotanto el cuerpo se hundirá.

Relación entre empujey densidad

Un objeto de masa m y volumenV se sumerge completamenteen un líquido de densidad ρρ L.Recordemos que el empuje queexperimenta el cuerpo es igualal peso del líquido desalojado(ρρ L):

E = mLg

Como el volumen del líquidodesalojado correspondeexactamente al volumen del

cuerpo sumergido, podemosexpresar la masa desalojada entérminos de la densidad dellíquido (ρρ L) y del volumen delcuerpo (VC):

E = ρρL VC g

Si llamamos ρρC a la densidad delcuerpo, es posible determinar supeso como:

P = ρρC VC g

Luego, al aplicar las relacionesvistas anteriormente entre elpeso y el empuje se puede decirque un cuerpo:

flota, si ρρC = ρρL ;se hunde, cuando ρρC > ρρL ;emerge, cuando ρρL > ρρC .

La ingeniería naval viene desde laantigüedad perfeccionando susmétodos de navegación, pero laconstrucción de submarinos reciénse masificó el siglo pasado.Los submarinos se sumergen oflotan haciendo variar su pesorespecto del empuje del agua. Paraesto poseen en su estructuratanques que pueden llenarse conagua. Para hacer que el submarinose sumerja, se hace entrar aguaen los tanques, de modo que elpeso total del submarino seamayor que el empuje del agua.Cuando se desea salir a lasuperficie, se accionan poderosasbombas que desalojan el agua delos tanques, disminuyendo el pesodel submarino, lo que hace quesalga a flote al igualar al empuje.

OTRO PUNTO DE VISTA

El dibujo muestra tres cuerposdistintos en equilibrio de flotación,luego de la acción de la fuerzaneta R.

11

22

33

R→

R→

TEMA 2 FLOTACIÓN

122 Flotación

CONTENIDOS

En el año 1783, Joseph yÉtienne Montgolfier fabricaron

el primer globo del que setiene noticia. Un año más tarde

lo presentaron, alcanzando ensu vuelo 12 metros de altura.

El artefacto estaba construidocon papel y tela de embalar.

Para flotar en un fluido se debencumplir las mismas condiciones sise trata de un líquido o un gas.La aaeerroonnááuuttiiccaa se preocupa deestudiar la física de los móvilesaéreos.

Los gglloobbooss aaeerroossttááttiiccooss estáncompletamente sumergidos en el“fluido aire” y realizan maniobras apesar de tener un peso total deunos 25.000 N. Para que ello seaposible, el globo debe tener unadensidad promedio menor que elaire si desea subir, mayor si deseadescender, e igual si quieremantenerse a la misma altura.Esto lo logra calentando el aire desu interior mediante un quemadorde gas. A medida que aumenta latemperatura del aire, su densidaddisminuye debido a la expansión.

Para el caso real de un globoaerostático, estas condiciones noson suficientes, ya que también sedeben considerar la viscosidad delaire, las corrientes de viento yotros factores.

OTRO PUNTO DE VISTA


Flotación de un iceberg

Dado que la densidad del agua marina es mayor que la del hielo,los icebergs flotan de modo que una porción de su volumen per-manece fuera del agua mientras otra queda sumergida en ella(Vs). Según el principio de Arquímedes, el peso del iceberg debeser igual al peso del agua desalojada por él.

ρρiceberg Viceberg g = ρρaguaVs g

La densidad del agua de mar es 1.030 kg/m3 y la densidad delhielo es 920 kg/m3 respectivamente, por lo tanto se tiene:

920 Viceberg = 1.030 Vs

Vs = 0,89 Viceberg

Esto significa que aproximadamente el 89% del volumen del icebergse halla inmerso bajo el agua.

Problema propuesto: utilizando el mismo razonamiento anterior:¿Qué porcentaje de un trozo de hielo flotaría en un vaso de aguapotable? Considera la densidad del agua = 1.000 kg/m3.

Un globo aerostático varía sudensidad promedio al calentar elaire que está en su interior.

123Flotación

Recuerda que el volumen deuna esfera está dado por4ππr3/3, donde r es el radiode la esfera.

El volumen de un cascarónesférico de radios a y b,estará dado por4π (b3 – a3)/3, donde b esel radio exterior.


Densidad de un cuerpo sumergido

Un cascarón esférico de densidad desconocida ρρx flotaen agua de mar, de manera tal que tiene la mitad de suvolumen sumergido. Si la esfera tiene radios interioresa = 90 cm y b = 100 cm, encontraremos cuál debe ser ladensidad de la esfera, para que las condiciones delproblema se cumplan.

¿Cuál es el empuje ejercido por el agua?

Como la esfera está flotando, existe un equilibrio defuerzas,por lo tanto el empuje debe ser igual al pesodel agua desalojada por la porción sumergida de laesfera. Llamaremos ρρ a la densidad del agua de mar. Así:

E = ρρ Vs gE = ρρ 2π b3g /3

¿Cuál es el peso de la esfera?

P = me g P = ρρx Ve g P = ρρx 4π (b3 – a3)g /3

Igualando el peso con el empuje, simplificando y despejando la densi-dad desconocida:

P = E

ρρx 4π (b3 – a3)g /3 = ρρ 2π b3g /3

ρρx 2(b3 – a3) = ρρb3

ρρx = ρρb3 / 2 (b3 – a3)

Remplazando los valores (consideramos ρρ = 1.024 kg/m3), obtendremosque:

ρρx = 1889,3 kg/m3

Que es la densidad del cascarón esférico que flota en el agua.

Investiga qué es lo que se debe controlar en un submarino, para podersumergirse y emerger según su necesidad.

Problema propuesto: Si la esfera fuese de plomo y estuviera sumergida,de manera tal que su radio mayor sea tangencial a la superficie, calculacuál debería ser su radio interior, si el exterior es de 10 cm. Dato: den-sidad del plomo = 11.300 kg/m3.

El cascarón esférico tienehundido en el agua la mitad desu volumen. El dibujo es unarepresentación para distinguirsu radio interior (a) de su radioexterior (b).

a bρρx

1. Reúne los siguientes materiales: palos defósforo, un plato de agua poco profundo,detergente líquido, gotario.

2. Pon a flotar cuatros palitos de fósforo, dela manera que indica la fotografía.

3. Deja caer una gota de jabón al centro yobserva lo que ocurre.

4. Explica el fenómeno comparando losvalores de tensión superficial del agua y eljabón (en la tabla de la página siguiente).

5. ¿Qué significa que una tensión superficialsea mayor que otra?

ACTIVIDAD 5: ROMPIENDO LA TENSIÓN SUPERFICIAL

TEMA 2 FLOTACIÓN

124 Flotación

CONTENIDOS

3. Tensión superficial ycapilaridad

La tensión superficial y la capi-laridad son dos fenómenos carac-terísticos de los líquidos, ambosse deben a la acción de fuerzasmoleculares.

3.1 Tensión superficial

Hay varios fenómenos curiososque se observan en un líquido:si colocas con cuidado una agujasobre la superficie del agua, estaflotará aunque su densidad escasi diez veces mayor; verás quese forman gotas de agua en unalambre mojado o en los hilosde una tela de araña; si observasun líquido al interior de untubo, verás que se forma unacurva (menisco) en su contactocon el vidrio y probablementehas visto alguna vez un insectocaminando sobre el agua.Estos fenómenos y otros, seexplican a través de la tensiónsuperficial: generalmente lasuperficie de los líquidos secomporta como una películaelástica. Podemos encontrar laexplicación a nivel molecular. En

el interior de un líquido, cadamolécula es atraída por lasdemás en todas las direccionescon una fuerza de cohesión deorigen electromagnético, cuyaresultante es nula.

Sin embargo, las moléculas quese encuentran en la superficiede contacto entre el aire y ellíquido solo son atraídas por lasmoléculas vecinas de los lados yde abajo, pues no existe fuerzade atracción encima de ellas. Deesta forma se produce un estadode permanente tensión en lasuperficie del líquido que haceque se comporte como unapelícula elástica.

La tensión superficial (S) sedefine como la razón entre lafuerza superficial y la longitud(perpendicular a la fuerza) a lolargo de la cual actúa.

S = FL

En el siguiente esquema segrafica cómo interactúan lasfuerzas en la superficie de unacapa líquida. Se tiene un aro dealambre de algunos centímetros

de diámetro y sujeto de él, unbucle de hilo, como se puedeobservar en la figura.

Al sumergir anillo e hilo en unadisolución de jabón se formauna delgada película de líquidosobre la cual flota libremente elhilo.

Luego se pincha la películalíquida encerrada entre los hilosy el bucle toma una formacircular, como si las superficiesdel líquido tirasen radialmentehacia fuera, en el sentido de lasflechas.

a)

anillo dealambre

hilo

b)

1. Reúne los siguientes materiales: alambre de cobrede 1mm de espesor, soldadura, cautín, alicate,recipiente de plástico, jabón líquido.

2. Corta pequeños trozos de alambre y realiza lasestructuras que aparecen en la página, soldando losalambres.

3. Prepara una solución de agua con jabón e introducelas estructuras colgadas de un hilo.

4. Dibuja las superficies que se forman en relación acada estructura.

5. ¿Qué se debe hacer para que en el caso de laestructura del cubo, aparezcan las dos superficiesdistintas, sucesivamente?

ACTIVIDAD 6: SUPERFICIES MÍNIMAS

125Flotación

¿Cómo se mide la tensiónsuperficial?

Para medir la tensión superficialde un líquido se puede usar unanillo de radio r y extraerlolentamente, tirando con undinamómetro, hasta vencer latensión de la superficie.Recordemos que la tensiónsuperficial se calcula utilizandola relación: S = F/L. Siconsideramos que la longituddel anillo es 2ππ r y que lasuperficie que se estira es doble(por el interior y exterior del

anillo), tendremos la siguienteexpresión:

S = F4ππ r

El dibujo ilustra este método decalcular la tensión superficial yla tabla entrega valores de Spara algunos líquidos.

3.2 Superficies mínimas

Una superficie sometida a unatensión, tiende a contraersehasta ocupar el área mínima

posible, este es el motivo por elcual una burbuja al interior deun líquido de distinta densidad,tendrá forma esférica.

Una aplicación interesante deesto es la resolución deproblemas matemáticosrelativos a superficies mínimas.En los dibujos A, B y C,podemos apreciar tresestructuras de aristas sólidas(puede ser alambre). Lassuperficies se formaron alintroducir las figuras en unamezcla jabonosa.

Líquido en contacto Temperatura Tensión superficialcon el aire (°C) (dinas/cm)

Agua 0 75.6

Agua 20 72,8

Agua 60 66,2

Aceite de oliva 20 32,0

Disolución de jabón 20 25,0

Mercurio 20 465

TABLA 4: TENSIÓN SUPERFICIAL PARA ALGUNOS LÍQUIDOSEN CONTACTO CON EL AIRE

F→

A B C

TEMA 2 FLOTACIÓN

126 Flotación

CONTENIDOS

ACTIVIDAD 7: ABSORCIÓN DE AGUA POR CAPILARIDAD

1. Junto a compañeras y/o compañeros realiza lasiguiente actividad.

2. Reúne los siguientes materiales: distintos tipos depapel y género, vasos, perros para la ropa, alambreo lienza.

3. Tensa un alambre de un muro a otro a una distanciade unos 20 cm del piso. Corta tiras de los distintosmateriales y sumerge una punta en un vaso deagua, mientras el otro extremo cuelga de unalambre.

4. Observen a qué velocidad sube el agua porcapilaridad en los distintos materiales. ¿Cómo sepodría medir una velocidad promedio?

5. Luego de un tiempo que consideren prudente,clasifiquen en una escala de menor a mayor, lacapacidad para absorber agua en los distintosmateriales ¿Cómo le podrían llamar a esacapacidad?

6. ¿Qué característica microscópica tendrán losmateriales más absorbentes?

3.3 Capilaridad

Este fenómeno corresponde aldesplazamiento de un líquido alinterior de conductos estrechosllamados capilares. Lacapilaridad se produce por lacombinación de las fuerzas deadhesión que ejercen lasmoléculas de las paredes delconducto sobre las moléculas dellíquido y por la tensiónsuperficial que tiende a elevar elnivel del líquido.

Existen múltiples ejemplos en loscuales se puede evidenciar estefenómeno: las servilletas, lasesponjas y el algodón poseencientos de pequeños conductoscon aire a través de los cualeslos líquidos se mueven porcapilaridad. El suelo, los ladrillosy el concreto, también poseendiminutas porosidades yabsorben agua de la mismaforma. Incluso los líquidospueden ascender verticalmentepor los capilares.

Los vegetales poseen una redvascular denominada xilema,que está formada por unconjunto de túbulos dediámetros muy pequeños. Estaestructura es utilizada como vía

para que el agua asciendadesde el suelo, a través

de las raíces y talloshasta llegar a lashojas. El aguaasciende a travésdel xilema porcapilaridad,venciendo los

efectosgravitacionales.

Conéctate a la página http://www.santillana.cl/fis3 y busca el Taller 2 de la Unidad 2.

1. Allí encontrarás las instruccionespara operar un programa dondepodrás variar a tu gusto: lalongitud de las aristas de uncubo que flota en un líquido.Podrás elegir también ladensidad del cubo y la dellíquido, de tal manera quecontroles el peso aparente delcuerpo y su volumen sumergido.

TALLER: FLOTACIÓN

El método de ssuummeerrggiirr eessttrruuccttuurraasseenn uunnaa mmeezzccllaa jjaabboonnoossaa (dibujosde la página anterior) es muy útil,ya que evita una serie decálculos matemáticos paraencontrar una superficie mínima.En arquitectura se ocupa parasimular construcciones: sesumerge en agua jabonosa unamaqueta con la estructura de laconstrucción y se forman losmuros que tienen la mínimasuperficie, y por ende, las queocupan menos material deconstrucción.

OTRO PUNTO DE VISTA

Cuando un sólido, líquido o gas se encuentra inmerso en un fluido,experimenta una fuerza vertical y ascendente ejercida por el fluidodenominada empuje.

El peso aparente de un cuerpo inmerso en un fluido es menor que supeso real debido al empuje. El empuje se debe a la variación de la pre-sión en los extremos superior e inferior del cuerpo y alcanza su máxi-mo valor cuando el cuerpo se sumerge completamente.

Al sumergirse un cuerpo en un fluido, desaloja un volumen equiva-lente al volumen sumergido. El principio de Arquímedes afirma que elempuje que experimenta un cuerpo parcial o totalmente inmerso enun líquido es igual al peso del líquido desalojado por él. Según esto elcuerpo podrá hundirse, flotar o emerger del fluido dependiendo de larelación existente entre su peso real y el empuje.

La tensión superficial existente en la superficie libre de un líquido seproduce debido a que sus moléculas se encuentran sometidas a unafuerza de cohesión. Cuando una lámina líquida está sometida a ten-sión, se comprime formando la mínima superficie posible. Un efectode la tensión superficial es la capilaridad, que consiste en el desplaza-miento de un líquido a través de un tubo muy delgado.

Resumen

Mapaconceptual

A continuación te entregamos un mapa conceptual general de loscontenidos del tema: Flotación.

fluido

líquidos y gasesel volumendesplazado

actúa al interior de un depende de

que se clasifica en

y

El empuje

flote la densidad

emerja

hunda

determina queun cuerpo

se

o

127Flotación

TEMA 2 FLOTACIÓNSÍNTESIS

• Ahora elabora en tu cuaderno tu propio mapa conceptual, incorpo-rando los conceptos que aparecen en el mapa conceptual propuestoy otros como los que aparecen en el glosario de la página siguiente.

128 Flotación


Aerostática. Ciencia que estudia el equilibrio de los gases y de cuerpossólidos inmersos en ellos.

Capilar. Es un conducto estrecho por el cual un líquido puede ascender,producto de las fuerzas de adhesión del líquido con las paredes delcapilar.

Capilaridad. Desplazamiento de un líquido al interior de conductosestrechos llamados capilares. Se produce por las fuerzas de adhesiónque ejercen las moléculas de las paredes del conducto sobre lasmoléculas del líquido y por la tensión superficial.

Empuje. Fuerza ascendente ejercida por un fluido sobre cuerpos queestán total o parcialmente sumergidos en él.

Flotación. Fenómeno que ocurre si el peso de un cuerpo sumergido enun fluido es igual a la fuerza de empuje ejercida sobre dicho cuerpo.

Fuerza de cohesión. Son las fuerzas (de origen electromagnético) queactúan en una superficie líquida que se comporta como película elástica.

Película elástica. Capa delgada que es posible estirar.

Peso aparente. Fuerza mínima necesaria para sostener un cuerposumergido en un fluido. Su valor se relaciona con el empuje.

Peso real. Es el peso de un cuerpo masivo, obtenido sin que actúe unafuerza de empuje (ascendente) sobre el objeto. Se puede medir indirec-tamente como el producto de su masa por la aceleración de gravedad(P = mg), o se puede medir directamente a través de un dinamómetro.

Principio de Arquímedes. Este principio sostiene que todo cuerpoparcial o completamente sumergido en un líquido experimenta unafuerza de empuje cuyo valor equivale al peso del líquido desalojadopor él.

Superficie mínima. Es la mínima área que puede ocupar una superficielíquida, sometida a tensión superficial.

Tensión superficial. Efecto producido en la superficie de un líquido porlas fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido.

Volumen desalojado. Es el volumen que escapa de un recipiente llenode líquido al introducir un objeto. El volumen del objeto será igual alvolumen desalojado de líquido.

Xilema. Es una red de capilares que poseen los vegetales para trasladarlíquidos desde el suelo hasta sus partes más elevadas.

Glosario

129Flotación

ConversemosConversemos


Físicaaplicada

Muchos de los progresos de la tecnología se desarrollan en períodos deguerra o conflicto, por ejemplo, los submarinos nucleares tuvieron granimportancia durante el desarrollo de la guerra fría. Reúnete con un grupode compañeras y/o compañeros y discutan las siguientes preguntas:¿Qué motivación alternativa al equipamiento bélico, podría existir en unpaís para el desarrollo de la ciencia y la tecnología?Investiguen en que consistió “la carrera espacial” y cuales fueron losadelantos tecnológicos que se desarrollaron durante ella.

Flotación

Inmersión

Emersión

Navegaciónsubmarina

Esquema de un submarino,la flecha roja representa lafuerza de empuje y la azul,el peso. En todas, excepto enla flotación el submarino seayuda de los timones deinmersión (verde).

AireAgua

Submarinos

Los submarinos son aparatos diseñados para sumergirse a grandes profun-didades en el mar. Para que esta inmersión sea posible, la densidad promediodel submarino debe ser mayor a la densidad del agua del mar. Esto se lograllenando con agua unos compartimientos al interior de este, así el submari-no se vuelve mas pesado manteniendo su volumen y eventualmente sehunde. Para emerger, los submarinos utilizan bombas que reemplazan elagua de estos compartimientos por aire, lo que disminuye su densidad pro-medio, generando una fuerza ascendente. Cuando el agua de los comparti-mientos ha sido totalmente desalojada, el submarino puede navegar en lasuperficie como un barco. La profundidad de equilibrio de un submarinobajo la superficie del agua se consigue mediante la utilización de los deno-minados “timones de inmersión” que juegan un papel similar a los aleronesde un avión.

Fundamental para el funcionamiento de un submarino tripulado, es disponerde oxígeno en su interior, es por ello que los submarinos cuentan con equi-pos de purificación de aire, que funcionan con baterías eléctricas, estas bate-rías se pueden cargar utilizando combustibles fósiles que necesitan oxígenopara producir la combustión, lo que los obliga a navegar en la superficie outilizando un tubo de alimentación de aire (esnorquel), con lo que se hacenmás detectables y de menor autonomía. En los años 50 entraron en opera-ción los submarinos nucleares, de gran autonomía, pues en su interior llevanun reactor nuclear que genera la energía necesaria para purificar el aire ensu interior y para cargar las baterías sin consumir oxígeno, uno de estos sub-marinos puede estar sumergido, todo el tiempo que los víveres lo permitan,en 1983 uno de estos submarinos estuvo bajo el agua durante 16 semanas.

En la actualidad existe en desarrollo otras tecnologías de propulsión como loson las celdas electro químicas, motores Stirling y motores Diesel de circuitocerrado. Las celdas electro químicas de combustible emplean él oxigenocomo oxidante e hidrógeno como combustible (actualmente obtenido deletanol o del peróxido de hidrógeno). Ambos gases se mezclan en agua a tra-vés de una membrana polimérica electrolítica y la electricidad producida esdirectamente enviada al tablero de distribución. También se trabaja en laoptimización de las baterías donde se almacena la energía producida.

TEMA 2 FLOTACIÓN

130 Flotación

EVALUACIÓN


1. Dentro de la física de los fluidos en reposo, unade las leyes fundamentales es el principio deArquímedes. Con respecto a esta ley es falsoafirmar que:

A. un cuerpo sumergido en un fluido en reposo,desplaza un volumen igual al volumen delcuerpo.

B. un cuerpo dentro de un fluido estático,experimenta una fuerza hacia arriba llamadaempuje.

C. el empuje en el sistema internacional se mideen pascales.

D. el empuje en el sistema internacional se mideen newtons.

E. si la densidad de un cuerpo es menor que ladensidad de un líquido, entonces este flotaen él.

2. Un trozo de hielo flota en el agua, con el 89%del cuerpo sumergido. De las siguientesaseveraciones, la única falsa es:

A. la densidad del hielo es menor que ladensidad del agua líquida.

B. el volumen de agua desplazada es igual alvolumen interior del hielo.

C. la fuerza de empuje es igual a la fuerza pesodel hielo.

D. la masa del agua desplazada es igual a lamasa total del hielo.

E. en la anomalía del agua no se cumple elprincipio de Arquímedes.

3. Flota en el agua un trozo de madera cuyadensidad es 0,6 g/cm3, y de masa 500 g. Calcularel porcentaje de la madera que queda sobre elnivel del agua.

A. 40%B. 50%C. 60%D. 70%E. 90%

4. Consideremos un recipiente con agua pura y trespequeños cuerpos de estaño (Sn), plomo (Pb) yaluminio (Al). Estos cuerpos poseen igualvolumen y se sumergen en el recipiente. Alcomparar los empujes en cada uno de los casos,se tiene:

A. EAl > ESn > EPbB. EAl = ESn = EPbC. EAl < ESn < EPbD. EAl = ESn > EPbE. EAl > ESn = EPb

5. En un experimento de hidrostática, para calcularla densidad de un metal sumergido en agua, esnecesario considerar que:

A. el empuje es igual al volumen de aguadesalojada.

B. el empuje es igual al peso del cuerpo.C. el empuje es numéricamente igual al peso del

agua desalojada.D. el empuje es numéricamente igual a la masa

del agua desalojada.E. el empuje es igual a la densidad de agua

desalojada.

6. Se realiza un experimento de hidrostáticautilizando el principio de Arquímedes. El pesoaparente de un trozo de aluminio es de 0,55 N,mientras que su masa es de 86,6 g. ¿Cuál será elvolumen de agua desalojada por el trozo demetal en m3?

A. 8,1 x 10-4

B. 80,98 x 10-2

C. 0,86 x 102

D. 865 x 10-4

E. 3 x 10-5

ρρSn = 7,8 gr/cm3

ρρPb = 11,3 gr/cm3

ρρAl = 2,7 gr/cm3

ρρ = 0,6 g/cm3

131Flotación

TEMA 2 FLOTACIÓNEVALUACIÓN


7. La figura muestra un cuerpo que flota en aceite,de tal manera que el 20% del cuerpo quedasobre el límite de flotación. Si la densidad delaceite es 0,9 Kg/m3, determina el valor de ladensidad del cuerpo.

A. 0,84 kg/ m3

B. 0,90 kg/ m3

C. 0,72 kg/ m3

D. 1,02 kg/ m3

E. 0,20 kg/ m3

8. Una caja rectangular hueca, de altura totalH = 2 m, está flotando en agua y mantienesumergida una altura h = 1,75 m. Determina ladensidad de la caja.

A. 0,87 kg/ m3

B. 0,95 kg/ m3

C. 1,75 kg/ m3

D. 1,14 kg/ m3

E. 0,75 kg/ m3

9. Un trozo de iceberg (densidad 920 kg/m3) flotaen el mar dejando sobre la línea de flotación el11% de su volumen. Si la masa total es 1.000 kg,calcula el empuje según el principio deArquímedes.

A. 9.673,9 NB. 967,39 NC. 0,9674 ND. 10.000 NE. 8.900 N

10. La tensión superficial es una característica delos líquidos, y se debe principalmente a laacción de las fuerzas entre las moléculas quecomponen el fluido. Es incorrecto señalar:

A. La superficie de los líquidos se comportacomo una película elástica.

B. La tensión superficial es la razón entre lafuerza superficial y longitud donde actúa,ortogonal a la fuerza.

C. Las fuerzas de cohesión entre las moléculasde un líquido son de origen electromagnético.

D. Las moléculas de la superficie del líquido noexperimentan fuerzas de atracción encimade ellas.

E. La fuerza de cohesión resultante sobre unamolécula interior del líquido no es nula.

11. La tensión superficial del agua en contacto conel aire a 20°C es de 72,8 x 10-3 N/m. Si la fuerzaque actúa sobre una una longitud L es de 0,01 N.Calcula en metros la longitud perpendicular ala fuerza.

A. 0,137 mB. 1,37 mC. 13,7 mD. 0,1 mE. 1,00 m

12. El fenómeno de capilaridad es unacaracterística de la interacción entre lasmoléculas de un líquido. De las siguientesaseveraciones, selecciona la alternativaincorrecta.

A. Capilaridad es el desplazamiento de líquidosa través de conductos muy estrechos.

B. La capilaridad se produce por fuerzas decohesión de las paredes del conducto sobrelas moléculas del líquido.

C. La capilaridad se produce por la tensiónsuperficial que tiende a elevar el nivel dellíquido.

D. Los capilares son los conductos por los cualesasciende el líquido.

E. Las fuerzas de atracción de las moléculas delas paredes sobre el líquido son fuerzasgravitacionales.

H h

TEMA 2 FLOTACIÓN

132 Flotación

EVALUACIÓN

1

2

6

7

3

4

5

Ejercicios

Una esfera maciza de cobre de 10 cm de radiose deja caer en una piscina llena de agua.Determina:

a) El peso de la esfera.b) El empuje ejercido por el agua.c) El peso aparente de la esfera.

Un globo meteorológico esférico vacío de 6 kgalcanza un radio de 4 m cuando se inflatotalmente con helio. El globo lleva ademásuna carga ligera de instrumentos de 10 kg demasa. Calcula:

a) El empuje que ejerce el aire sobre el globo.b) El peso aparente del globo en el aire.

Considera: ρaire = 1,16 kg/m3 y ρhelio = 0,16 kg/m3

Una piedra de ρρ = 3 g/cm3 se sumerge enagua experimentando un peso aparente de 8 N.¿Cuál es la masa de la piedra?

Dentro de una campana de vidrio hay unabalanza. La campana tiene una válvula por lacual se puede extraer el contenido gaseoso(este instrumento se llama baroscopio). En unode los brazos de la balanza hay una pequeñamasa y en el otro hay un globo inflado conaire de 5 cm de radio y 10 g de masa. Ladensidad del aire es 1,3 kg/m3.

a) Calcula el empuje sobre el globo.b) Calcula la masa, en gramos, necesaria para

mantener la balanza en equilibrio.c) ¿Hacia qué lado se inclina la balanza si

hacemos vacío en la campana? Explica.

Un cilindro de 15 cm de largo que tiene unasección transversal de 4 cm2 y una densidad de3 g/cm3, es suspendido de un dinamómetroquedando completamente sumergido en unlíquido de 950 kg/m3 de densidad. Determina:

a) El peso y el peso aparente del cilindro.b) El empuje que ejerce el agua.c) El radio que debería tener un cilindro de la

misma masa, para flotar.

Un trozo de metal flota sobre la superficie deun recipiente con mercurio de modo que suporción emergida corresponde al 80% de suvolumen total. Calcula la densidad de dichometal.

Una piedra tiene un volumen de 3,0 x 10-2 m3

y un peso de 60 N en el aire. ¿Cuál es su pesoaparente al sumergirla completamente en agua?

¿De qué manera mostrarías que existe unatensión en la superficie de un líquido?Menciona tres ejemplos de este fenómeno.

¿Cual debería ser el radio de un anillo, parael cual se requiere de 10 N para levantarlode un recipiente de mercurio? Considera quela tensiónsuperficial delmercurio es de465 dinas/cm.

8

9

F

R

133Flotación

TEMA 2 FLOTACIÓNAMPLIACIÓN DE CONTENIDOS

La Físicaen la historia

Arquímedes: discípulo de la Escuela de Alejandría

Arquímedes nació alrededor del año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Realizó susestudios en Alejandría, importante ciudad fundada por Alejandro Magnocerca de la desembocadura del Nilo, donde confluyeron culturas de orientey occidente. El centro de la vida intelectual era un lugar llamado Museion(Casa de las musas, de donde proviene la palabra latina museum = museo) yde su biblioteca adjunta fundada por Tolomeo e impulsada por su sucesorTolomeo II.

La Escuela de Alejandría puede compararse en la actualidad con una uni-versidad, ya que no solo se dedicaba a coleccionar manuscritos, sino quetambién se preocupaba por mantener el conocimiento a través de la edu-cación de discípulos, tenía cuatro divisiones: para literatura, astronomía,matemática y medicina, en cuanto a su biblioteca, fue la más grande de laantigüedad llegando a tener alrededor de 400 mil a 500 mil rollos de escritos.

El Museion y la Biblioteca de Alejandría fueron el centro del conocimientode la antigüedad, pero esto duró hasta mediados del siglo I a. C., ya que lasguerras cesáreas, entre otras causas, las debilitaron, para finalmente serdestruidas en la toma de Alejandría por los árabes en el año 642 d. C. Secuenta que el califa Omar argumentó lo siguiente al dar la orden del exter-minio de la Biblioteca: “Si el contenido de estos libros contradice a lasSagradas Escrituras (El Corán), en este caso deben ser destruidos; si están deacuerdo con él, están absolutamente de más y pueden ser igualmentedestruidos”. Parece ser que el califa no consideraba la posibilidad de que labelleza del contenido de los libros, por sí sola, mereciera ser conservada,estuviera o no de acuerdo con su manera de comprender el mundo.

Pero volvamos a Arquímedes. Este discípulo de Alejandría, luego de susestudios se estableció en su tierra natal Siracusa, en la isla de Sicilia, en elMediterráneo. Fue protegido del rey Herón y bajo su mandato se dedicó ala construcción de barcos y máquinas de guerra; en geometría establecióuna manera de medir el valor de π, y describió la espiral como una curvanueva, también fue un innovador en la notación matemática adelantán-dose a lo que conocemos como notación científica al tratar de responder lasiguiente pregunta: ¿Cuántos granos de arena se necesitarían para llenar eluniverso? Su manera de presentar sus estudios era a través de tratados cor-tos, a la manera de una monografía, así por ejemplo en el Tratado sobreconos y esferas investiga las formas que se originan a partir de los cortes deun cono. Otro de sus inventos fue el tornillo sin fin que es utilizado hastahoy para extraer agua de pozos y ríos.

Según un informe de Plutarco, Arquímedes deja de existir en el año 212 a. C.luego que los soldados romanos entran a Siracusa. La historia cuenta quefue encontrado dibujando figuras sobre la arena y que fue muerto por unsoldado al negarse a seguirlo de inmediato. Sus trabajos fueron conserva-dos principalmente en Bizancio, hasta que en el siglo XIII volvieron a Sicilia.Pero hubo que esperar el siglo XVI, para que Occidente estuviera suficien-temente maduro en ciencias para comprender su trabajo y continuarlo.

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