MOVIMENTO

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1

No Movimento Circular a partícula em questão efetua

uma trajetória circular de raio R e, à medida que o

tempo passa, o deslocamento S da partícula ao longo

dessa trajetória aumenta.

O ângulo ϕ descrito pela partícula é chamado de

deslocamento ou espaço angular. Todas as grandezas

no Movimento Circular são chamadas de grandezas

angulares.

GRANDEZAS ANGULARES

Grandeza

Angular

Símbolo Relação

com a

grandeza

linear

Unidade

Deslocamento

Angular

ϕ S = ϕ. R Radianos

(rad)

Velocidade

Angular

ω V = ω. R Radianos

por

segundo

(rad/s)

Aceleração

Angular

α a = α. R Radianos

por

segundo

ao

quadrado

(rad/s²)

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

No movimento circular uniforme, a velocidade

angular da partícula permanece constante. Sendo

assim, sua aceleração angular α é nula. Nas trajetórias

curvilíneas e circulares existe outra aceleração, que

mantem os corpos presos à orbita. É a aceleração

centrípeta, e seu vetor sempre aponta para o centro da

trajetória.

𝒂 = 𝑽𝟐

𝑹

Como V = ω. R, temos:

𝒂 = 𝝎𝟐. 𝑹

A unidade da aceleração centrípeta é o metro por

segundo ao quadrado (m/s²).

PERÍODO E FREQUENCIA

O Período do Movimento Circular é o tempo

necessário para que a partícula efetue uma volta. Já a

Frequência representa a quantidade de voltas que a

partícula efetua em uma unidade de tempo. No

sistema internacional, a frequência é a quantidade de

revoluções em 1 segundo, e é medida em hertz (hz).

𝒇 = 𝟏

𝑻

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR

Em muitas situações é necessário que o

movimento circular seja transmitido de um corpo para

outro. Utiliza-se nesses casos, o acoplamento de polias

(ou roldanas), como os casos abaixo.

1) ACOPLAMENTO DE ROLDANAS DE EIXOS

DIFERENTES

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2

As frequencias das roldanas são inversamente

proporcionais a seus raios. A maior polia gira menos

vezes a cada segundo, e vice versa.

2) ACOPLAMENTO DE ROLDANAS DE EIXOS IGUAIS

Para esse acoplamento, as roldanas tem frequências

iguais, já que estão presas ao mesmo eixo.

EXERCÍCIOS

01) (Uff 2001) Considere que a Lua descreve uma

órbita circular em torno da Terra. Assim sendo, assinale

a opção em que estão mais bem representadas a força

resultante ( ) sobre o satélite e a sua velocidade (

).

A)

B)

C)

D)

E)

02) (Pucmg 1997) Um corpo de massa 0,20kg, preso

por um fio, gira em movimento circular e uniforme, de

raio 50cm, sobre uma superfície horizontal lisa. O

trabalho realizado pela força de tração do fio, durante

uma volta completa, é:

A) 0

B) 6,3 J

C) 10 J

D) 1,0 J

E) 3,1 J

03) (Ufmg 1994) A figura a seguir representa três

bolas, A, B e C, que estão presas entre si por cordas de

1,0 m de comprimento cada uma. As bolas giram com

movimento circular uniforme, sobre um plano

horizontal sem atrito, mantendo as cordas esticadas. A

massa de cada bola é igual a 0,5 kg, e a velocidade da

bola C é de 9,0 m/s.

𝑉1 = 𝑉 2

ω1. R1= 𝜔2. 𝑅 2

𝑓1. 𝑅1 = 𝑓2. 𝑅 2

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A alternativa que indica como se relacionam as

velocidades tangenciais vA, vB e vC das bolas A, B e C e

seus respectivos períodos TA, TB e TC é

A) vA < vB < vC ; TA = TB = TC .

B) vA = vB = vC ; TA = TB= TC .

C) vA > vB > vC ; TA = TB = TC .

D) vA = vB = vC ; TA > TB > TC .

E) vA = vB = vC ; TA < TB < TC .

04) (Fei 1994) Um móvel em trajetória circular de raio

r = 5 m parte do repouso com aceleração angular

constante de 10 rad/s2. Quantas voltas ele percorre nos

10 primeiros segundos?

A) 500

B) 250/π

C) 100.π

D) 500/π

E) 500.π

05) (Unesp 1990) Um farol marítimo projeta um facho

de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à

razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o

costado perpendicular ao facho, está parado a 6 km do

farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o

costado do navio?

A) 60 m/s

B) 60 km/s

C) 6,3 km/s

D) 630 m/s

E) 1,0 km/s

06) (Cesgranrio 1993) O deslocamento angular de um

ponto do equador terrestre em 1 dia é, para uma

circunferência de raio R, de:

A) 2 π R

B) 180°

C) 3π/2 rad

D) 2 π rad

E) 24 h

07) (Ufv 1999) A figura a seguir mostra o esquema de

rodas dentadas de uma bicicleta de 6 marchas.

Os discos 1 e 2 representam as rodas dentadas ligadas

ao pedal. Os discos 3, 4 e 5 representam as rodas

dentadas ligadas à roda traseira. O par de rodas

dentadas que, ligadas pela corrente, permitiria ao

ciclista subir uma rua inclinada aplicando a menor

força no pedal é:

A) 1 e 5

B) 1 e 4

C) 2 e 3

D) 1 e 3

E) 2 e 5

08) (Unesp 1994) Sejam ω1 e ω2 as velocidades

angulares dos ponteiros das horas de um relógio da

torre de uma igreja e de um relógio de pulso,

respectivamente, e v1 e v2 as velocidades escalares das

extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios

fornecem a hora certa, pode-se afirmar que:

A) ω1 = ω2 e v1 = v2.

B) ω1 = ω2 e v1 > v2.

C) ω1 > ω2 e v1 = v2.

D) ω1 > ω2 e v1 > v2.

E) ω1 < ω2 e v1 < v2.

09) (PUCRS 2010) O acoplamento de engrenagens por

correia C, como o que é encontrado nas bicicletas,

pode ser esquematicamente representado por:

Considerando-se que a correia em movimento não

deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram,

é correto afirmar que

A) a velocidade angular das duas rodas é a mesma

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B) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos

periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor.

C) a frequência do movimento de cada polia é

inversamente proporcional ao seu raio.

D) as duas rodas executam o mesmo número de voltas

no mesmo intervalo de tempo.

E) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das

rodas é diferente do módulo da velocidade da correia.

10) Uma máquina industrial é movida por um motor

elétrico que utiliza um conjunto de duas polias,

acopladas por uma correia, conforme figura abaixo. A

polia de raio R1= 15 cm está acoplada ao eixo do

motor e executa 3000 rotações por minuto. Não ocorre

escorregamento no contato da correia com as polias.

O número de rotações por minuto, que a polia de raio

R2= 60 cm executa, é de

A) 250

B) 500

C) 750

D) 1000

E) 1200

11) (PUCMINAS 2010) “Nada como um dia após o

outro.” Certamente esse dito popular está relacionado

de alguma forma com a rotação da Terra em torno de

seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a

cada 24 horas.

Pode-se então dizer que cada hora corresponde a uma

rotação de:

A) 180º

B) 360º

C) 15º

D) 90º

12) (PUCRIO 2009) O ponteiro dos minutos de um

relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste

ponteiro é contínuo e que = 3, a velocidade de

translação na extremidade deste ponteiro é:

A) 0,1 cm/min.

B) 0,2 cm/min.

C) 0,3 cm/min.

D) 0,4 cm/min.

E) 0,5 cm/min.

13) (UFF 2009) Na prova de lançamento de martelo

nas Olimpíadas, o atleta coloca o martelo a girar e o

solta quando atinge a maior velocidade que ele lhe

consegue imprimir. Para modelar este fenômeno,

suponha que o martelo execute uma trajetória circular

num plano horizontal. A figura abaixo representa

esquematicamente esta trajetória enquanto o atleta o

acelera, e o ponto A é aquele no qual o martelo é

solto.

Assinale a opção que representa corretamente a

trajetória do martelo, vista de cima, após ser solto.

A)

B)

C)

MOVIMENTO

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5

D)

E)

14) (PUCSP 2011) Lucas foi presenteado com um

ventilador que, 20 s após ser ligado, atinge uma

frequência de 300 rpm em um movimento

uniformemente acelerado. O espírito científico de

Lucas o fez se perguntar qual seria o número de voltas

efetuadas pelas pás do ventilador durante esse

intervalo de tempo. Usando seus conhecimentos de

Física, ele encontrou

A) 300 voltas

B) 900 voltas

C) 18000 voltas

D) 50 voltas

E) 6000 voltas

15) (PUCMINAS 2009) Um objeto percorre uma

circunferência em movimento circular uniforme. A

força resultante sobre esse objeto

A) é nula, porque não há aceleração.

B) é dirigida para o centro.

C) é tangente à velocidade do objeto.

D) tem sentido contrário ao da velocidade.

16) (FEI 2009) Adotar g = 10m/s2.

Em um parque de diversões, uma roda-gigante de raio

R = 27,0 m parte do repouso e a velocidade de um

ponto na periferia da roda aumenta a uma taxa

constante de 4,0 m/s2. Quando a velocidade do ponto

na periferia da roda for v = 9,0 m/s, qual é a aceleração

total neste ponto?

A) 2,0 m/s2

B) 3,0 m/s2

C) 4,0 m/s2

D) 5,0 m/s2

E) 6,0 m/s2

17) (FEI 2010) Um garoto gira um barbante de 1 m de

comprimento com uma pedra amarrada na

extremidade, fazendo-a descrever uma trajetória

circular. Sobre a direção do vetor velocidade da pedra

podemos afirmar que:

A) é tangente ao barbante.

B) é perpendicular ao barbante.

C) é a soma vetorial das direções tangente e radial da

pedra.

D) é horizontal.

E) é vertical.

18) (UFSM 2009) Um pequeno inseto com massa de 5

g está sobre um LP de vinil que gira a 33 rotações

por minuto, num referencial fixo no aparelho de som.

O inseto ocupa sempre o mesmo ponto do LP, a 10 cm

do centro. O módulo da força horizontal que o

mantém nesse ponto vale, em N,

A) 0,6.

B) 6,1 x 10-2.

C) 1,7 x 10-2.

D) 6,1 x 10-3.

E) 1,7 x 10-3.

19) (UFF 2011) Medidas para facilitar o uso de

bicicletas como meio de transporte individual estão

entre aquelas frequentemente tomadas para diminuir a

produção de poluentes pelo trânsito urbano. Numa

bicicleta, o freio é constituído por sapatas de borracha

que, quando acionadas, comprimem as rodas . Analise

as três possibilidades de posicionamento das sapatas

indicadas em vermelho nas figuras abaixo. Chame de

T1, T2 e T3 o tempo necessário para a parada total das

rodas da bicicleta com cada um desses arranjos.

MOVIMENTO

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Supondo que a velocidade inicial das bicicletas é a

mesma e que a força feita pelas sapatas é igual

nos três casos, é correto, então, afirmar que

A)

B)

C)

D)

E)

20) (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no

centro P de um círculo, em um ambiente cuja única

iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é

mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse

círculo, no sentido horário, em velocidade constante,

retornando a um mesmo ponto a cada período de 12

horas. Observe o esquema.

No interior desse círculo, em um ponto O, há um

obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos

momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto

O está entre P e L.

Nessas condições, mediu-se, continuamente, o

quociente entre as taxas de emissão de O2 e de CO2 da

planta. Os resultados do experimento são mostrados

no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao

momento em que a lâmpada passa por um ponto A.

As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as

retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a:

A) 20 e 160

B) 30 e 150

C) 60 e 120

D) 90 e 90

Gabarito – Movimentos Circulares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A A B C E C B C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C A E D B D B D E C

21) ENEM MEC

22) ENEM MEC

23) ENEM MEC

MOVIMENTO

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7

24) ENEM MEC

As bicicletas possuem uma corrente que liga uma

coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a

uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como

mostra a figura A.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada

pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.

Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B

(isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma

volta completa), qual é a distância aproximada

percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o

comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR,

onde π =3 ?

A) 1,2 m

B) 2,4 m

C) 7,2 m

D) 14,4 m

E) 48,0 m

25) ENEM MEC

Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de

marchas, onde cada marcha é uma combinação de

uma das coroas dianteiras com uma das coroas

traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:

I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e

cinco traseiras, temos um total de dez marchas

possíveis onde cada marcha representa a associação

de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.

II. em alta velocidade, convém acionar a coroa

dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior

raio também.

III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa

dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior

raio.

Entre as afirmações anteriores, estão corretas:

A) I e III, apenas.

B) I, II e III, apenas.

C) I e II, apenas.

D) II, apenas.

E) III, apenas.

26) ENEM MEC

As bicicletas possuem uma corrente que liga uma

coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a

uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como

mostra a figura.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada

pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.

Em que opção a seguir a roda traseira dá o maior

número de voltas por pedalada?

A)

MOVIMENTO

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B)

C)

D)

E)

Gabarito – Movimento Circular ENEM

21 22 23 24 25 26

C E A C A A