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MOVIMENTO CIRCULARProf. Rangel M. Nunes
Maio de 2019
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DEFINIÇÃO:
Movimento cuja trajetória é uma circunferência ou arco de circunferência.
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DESLOCAMENTO NO MOVIMENTO CIRCULAR:
Trajetória Fechada. Trajetória Aberta.
𝑣
P
R R
O sai de um ponto e volta ao mesmoponto uma ou mais vezes (mov. Periódico)
∆𝑆 = 𝑛 . 2. 𝜋. 𝑅n : número de voltas completas.
A
B
reta até A
reta de B
em d
iante
.
∆𝑆 =1
𝑛(2.𝝅. 𝑹)
No exemplo, ∆S de A até B é 1
4. (2.π.R)
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VELOCIDADE MÉDIA TANGÊNCIAL:
R
𝑣𝑚 = ∆𝑆
∆𝑡
A velocidade média, como nos Movimentos Retilíneos, dependeapenas da Variação de Deslocamento e do tempo para que ocorra o deslocamento.
∆S
Unidades:
Km / h
m/s (S.I)
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Um móvel descreve um movimento circular de raio 5 m, dando uma volta completa em 10s. Determine:
a) O deslocamento escalar;b) A velocidade média de movimento.
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MOVIMENTO CIRCULAR:
Movimento circular com velocidade constante;
Vale a Equação:
𝑺 = 𝑺𝟎 + v.t
Onde: S – S0 = n . 2.π.R
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ACELERÇÃO CENTRÍPETA (aC):
Variação da direção e do sentido do vetor velocidade (𝑣)
O módulo da velocidade – valor cálculado/ medido – permanece constante.
No MRU: não muda direção, sentido e intensidade.
𝑣𝐴 𝑣𝐵
A B
dir: horizonal
sent: p/ direita.Int: 10 m/s
dir: horizonal
sent: p/ direita.Int: 10 m/s
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No movimento circular:
𝑣𝐶
𝑣𝐴
𝑣𝐵 𝑣𝐷
𝑎𝐶
𝑎𝐶
𝑎𝐶
𝑎𝐶
dir: horizonal
sent: p/ esquerda.Int: 10 m/s
𝒗𝑨
dir: vertical
sent: p/ baixo.Int: 10 m/s
𝒗𝑩
dir: horizontal
sent: p/ direita.Int: 10 m/s
𝒗𝑪
dir: vertical
sent: p/ cima.Int: 10 m/s
𝒗𝑫
𝑎𝑐 = 𝑣2
𝑅Unidade: m/s2
Direção e sentido variávele módulo constante.
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Um móvel executa um movimento circular uniforme de raio 10 mdando uma volta completa em 8s. Determine:
a) O deslocamento.b) A velocidade média.c) A aceleração cenrípeta.
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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV):
Ocorre variação no módulo (valor numérico) do vetor velocidade.
A variação no módulo da velocidade é chamada aceleraçãotangencial (aT).
𝒂𝑻𝒂𝑻
𝒗
𝒗𝟎
𝒂𝑪
𝒂𝑪
Se v0 = 0, aC = 0
Vale as equações do MRUV
𝑠 = 𝑆0 + 𝑣0t + 𝒂𝑻1. 𝑡2
2
V = 𝑣0 + 𝑎𝑇 t
S
S0
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ACELERAÇÃO TOTAL ( at)
𝒂𝑻𝒗
𝒂𝑪𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒂𝟐𝑻 + 𝒂
𝟐𝑪
A intensidade da aceleraçãototal é dado por (em m/s2):
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Um móvel parte do reposuso no , ponto A, em uma trajetória circular de 10 m de raio.O móvel acelera uniformemente a 2 m/s2 durante 5s até o ponto B. Determine:
a) O deslocamento;b) A velocidade final no ponto B;c) A aceleração centrípeta nos pontos A e B.d) A aceleração total no ponto B.
aT
aT
𝑣A
B R = 10 maC
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FREQUENCIA E PERÍODO
Frequência ( f ): número de voltas (ou oscilações) por unidade de tempo. No SI a unidade de frequencia é o Hertz (Hz).
1 Hz = 1 volta/s
É com a utilização na industria do RPM (rotações por minuto)
Hz RPM
X 60
: 60
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Período (T): tempo para que ocorra uma rotação/ oscilacão. No Sistema Internacional a unidade do Período e o segundo.
T de Rotação da Terra, T = 24 horas (tempo para dar uma rotação)
RELAÇÃO PERÍODO E FREQUENCIA
𝑓 =1
𝑇
RELAÇÃO FREQUENCIA E VELOCIDADE.
𝑣 = 2. 𝜋. 𝑅. 𝑓
v em m/s
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Um eixo de um motor gira a uma frequencia de 200 RPM. Determine.
a) A frequencia em Hertz;b) O período;c) A velocidade de rotação de um ponto na extremidade do eixo.
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RELAÇÃO ENTRE POLIAS
Utilizamos sistemas de polias paratransmitir Movimento a varios pontos, através de correias ou correntes.
Pode-se obter velocidadesou torques variados Dependendo dos raios da poliamotora e da polia movida.
Polia motora
Polia movida
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A
A
B
B
𝑓𝐴 . 𝑅𝐴 = 𝑓𝐵 . 𝑅𝐵
RA
RA
RB
RB