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Retransmission et Turbo-égalisation


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Plan• Introduction.

– Turbo-égalisation.– Protocoles ARQ Hybride.

• Modèle du système HARQ avec Turbo-égalisation intégrée.

• Bornes sur les performances du récepteur ML.

• Performances théoriques limites.

• Perspectives…


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Introduction

• Contexte : transmission fiable de données sur canaux sélectif en fréquence à évanouissement par bloc (ex: canaux radiomobile).

• Détection : (physical layer)– Inter-Symbol Interference (ISI) : égalisation.– fading : les techniques de diversité.

• Contrôle d’erreur : (la sous couche MAC* de la couche de liaison)– Automatic Repeat request protocols (ARQ).– Code correcteurs d’erreurs (FEC).

• objectifs : optimisation conjointe de la détection et le décodage de canal pour maximiser le débit utile dans le système.


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Turbo-égalisation

• Principe: traitement conjoint de l’égalisation et du décodage de canal d’une façon itérative.• Égaliseurs à entrée souple et à sortie souples SISO (Soft-Input Soft-Output)

–Égaliseur Maximum a posteriori (MAP) : optimal mais trop complexe.–Égaliseur MMSE par bloc : sous optimal et moins complexe.–Égaliseur MMSE linéaire: sous optimal mais plus simple.

• Performances: gain considérable par rapport à la détection disjointe.


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Gain de la turbo-égalisation


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Protocoles ARQ hybrides (HARQ)

• Principe: combiner les protocoles ARQ avec les codes correcteurs d’erreurs

• HARQ Type-I: chaque transmission est décodée séparément (les paquets erronés précédents sont écartés).

• HARQ Type-II: les transmissions multiples sont combinées avant le décodage. Il y a deux méthodes de combinaison:

– Chase Combining (CC): retransmission du même mot de code.• Avantages : robuste à l’évanouissement (chaque transmission peut être

décodée sans avoir besoin des autres transmissions).• Inconvénients : non optimale en débit utile à cause de la retransmission

de la totalité du mot de code.– Incremental Redundancy (IC): retransmission des versions codées différentes.

• Avantages : débit utile plus élevé.• Inconvénients : non robuste à l’évanouissement ( la première

transmission subit un évanouissement profond).

• HARQ Type-III: combiner les deux méthodes CC et IC pour obtenir un compromis entre les deux.


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HARQ avec turbo-égalisation intégrée

Codes convolutif (7,5)


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Turbo-égaliseur MMSE conjoint

LLR decoder

LLR to

SymbolesBlocs reçus à chaque transmission


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Modèle du canal

•Réponse impulsionnelle du canal : h=[h0,…,hL-1]

•Les coefficients (hi) sont des variables aléatoires gaussiennes de moyenne nulle et de variance 1/L.

•Distribution du rapport signal sur bruit suit le modèle de Nakagami-m le plus utilisé dans les systèmes de communications radio-mobile.

•Rayleigh pour M=1

•Rice pour M>1

)(2

0),exp()(

)(1

EL

m

m

m

mf

m

mm


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Résultats de simulations

Comparaison des performances des turbo-égaliseurs MAP et MMSE sur un canal de Nakagami (L=5)

Gain de l’égalisation conjointe dans le système HARQ type-II par rapport au type-I en utilisant Chase combining.


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Récepteur à maximum de vraisemblance

2

00 **minargˆ xhxhxx

S

nxhy *

eqhE dEd

La distance euclidienne à la sortie du canal en fonction de la distance de Hamming à l’entrée du canal:

Critère ML:

h +

nx

codeur ∏

cd c’

1

1 4

)()(2L

l

e

h

heq

lR

E

lRdd

1

1

)()(24)(L

lehhE lRlREdddPour modulation BPSK :


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Performances du récepteur ML

Performances des codes convolutifs : les performances sont déterminées par la borne supérieure sur l’union (Union Bound) qui nécessite la connaissance de la distribution de distances du code.

max

min

)2

(d

ddde

dQAP

Ad : Les coefficients énumérateurs de poids.

(Le nombre des mots de code à la distance d

du mot de code transmis).

Ad pour le Code convolutif (7,5) N=1024

Probabilité d’erreur paquet


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Spectre de distances du canal

N

1~variance

1

1 4

)()(2L

l

e

h

heq

lR

E

lRdd

eqhE dEd 2

1

L

iih hE

La distance euclidienne à la sortie du canal entre deux mots de codes de distance de Hamming d, dépend de la configuration de la séquence d’erreur entre les deux mots.

1

1

)()(24)(L

lehhE lRlRdEdd


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Système concaténé

( )2E

E

c Ee d

d

dP A Q

Pr /Ed d

Performances : déterminées à partir de la distribution de distances du système concaténé: le code convolutif et le canal.

min

, E

E

id dc o

d dd d

AA A

N

d

2

22E

eq

dd

0 0

).()(2),(,1min)( drrPdssPrdQsrAPeqE deq

cdsub


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Probabilité d’erreur paquet

•Les bornes supérieures et inférieures sont très proches des performances réelles du système pour le taux d’erreur paquet.

Bornes supérieure et inférieure sur BER pour le canal AWGN et le canal nakagami (L=5)

Bornes supérieure et inférieure sur FER pour le canal AWGN et le canal nakagami (L=5)


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Performances HARQ avec Chase combining

1

1 1 4

)()(2L

l

em

i h

heq

lR

E

lRdd i

eqhE dEd

m

ihh iEE

1


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Conclusion

• les performances du récepteur ML sur un canal sélectif en fréquence sont peu dégradées par rapport aux performances sur un canal sans interférence. C’est grâce à l’entrelaceur qui permet de conserver la distances euclidienne des mots de codes de poids faibles.

• les performances d’un turbo-égaliseur MMSE en terme de probabilité d’erreur

paquet, sur un canal sélectif en fréquence à évanouissement par bloc, sont très proches des performances du récepteur ML.


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Performances Limites

Objectif : étudier les performances du système avec des codes parfaits sur un canal non sélectif en fréquence.

HARQ Type-III (ou Partial Incremental Redundancy PIR) :

Chaque bloc b=1,...,B peut être transmis Mb fois, et le récepteur utilise MRC pour combiner les copies reçues.


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Capacité de coupure

RIRPout )(Pr),(

0

)()()( drrPrCCerg

● Capacité ergodique : si on suppose que l’évanouissement est indépendant d’un symbole à l’autre.

0minmin0 Pr:)(),( pCpCout

● Capacité de coupure : exprime le comportement aléatoire de la capacité instantanée, à cause du nombre limité de réalisations du canal. Elle est définit pour une valeur donnée de Pout (souvent 10%).

● Probabilité de coupure :


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Probabilité de coupure

• Cas CC: B=1, M1=F, N1=L

• Cas IC : Mb=1, B=F, Nb=L

1 1

1

( )

( , ) Pr ( )

bMBb

bmb m

out

B

b bb

NI C

Ns

P R I R

Ns N M

F

ffC

FCCI

1

1)(

F

ffC

FICI

1

)(1

)(


21

Comparaison des performances obtenues par rapport aux performances limites


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Débit utile

transmisbits demoyen nombre

corrects bits demoyen nombre

1

1 10

10

max

max

)(1

)(1

F

f

f

i

F

f

ip

fp

r

max

1

10

max

1

100

0

max

),(

1),())(1(

1),1(1

)(

Ffip

Ffipfp

fp

fp

F

i

f

iF

F : variable aléatoire qui représente de nombre de transmissions F=1,…,Fmax

FEN

K )F séchec_aprèPr(1 max

La fonction de masse (pmf) de F


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Perspectives-1

• Généralisation : On peut généraliser l’étude de performances précédente pour le cas avec diversité où chaque mot de codes est transmis à travers plusieurs blocs.

• Stratégie de retransmission sous blocs:

Les performances de système avec diversité dans le cas de chase-combining peuvent être améliorées par une stratégie qui consiste à retransmettre des sous-blocs choisis par un critère basé sur la qualité des blocs déjà reçus.


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Perspectives-2

* Evaluer le gain de IC par rapport au CC en fonction du rendement initial.

* Optimiser les stratégies HARQ pour maximiser le débit utile dans les deux cas suivants:

1 - Avec information de retour plus consistant sur la qualité de réception (et non seulement ACK/NACK)

2 - Connaissance des statistiques du canal par l’émetteur.

- ...

• Fin

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