Modelagem de Motor corrente continua CC

GESSIVALDO ALMEIDAJOCIVALDO PEREIRARAFAEL MOURASERGIO MARCELINOTIAGO SANTIAGO

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Objetivo geralAplicar os conhecimentos adquiridos em disciplinas como: Controle de Processos Analise de circuito Conversão de energia Eletrônica Analógica. Microcontroladores Linguagem de programação

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Objetivo especifico O projeto em estudo é um servo de velocidade para um motor CC de imã

permanente. O motor utilizado é um Maxon F2260 com enrolamento 815, a velocidade será medida a partir de um taco-gerador da Faulhaber modelo 2225.

Será desenvolvido um sistema de controle a partir de simulações feitas do motor em estudo, após o desenvolvimento do controlador o sistema deverá satisfazer as especificações do projeto. Comparações entre o sistema desenvolvido a partir de simulações de desempenho do motor e feitas a partir da função de transferência serão detalhadas. O controlador será projetado com o motor a vazio, posteriormente um distúrbio de carga será aplicado no sistema.

As simulações serão feitas utilizando o software Matlab (Simulink), A validação do motor será feita pelo Simulink.

Todos os detalhes e gráficos de desempenho do sistema serão avaliados e comparados com os resultados a partir da função de transferência do sistema, conclusões e observações do projeto também serão detalhadas.

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O MOTOR Um motor de corrente contínua converte energia elétrica em energia

mecânica, e deve ser alimentado com tensão contínua. Essa tensão contínua pode provir de baterias, no caso de pequenos motores, ou de uma rede alternada após a retificação mono ou trifásica no caso de motores maiores. Os principais componentes de um motor de corrente contínua (motor CC, por simplicidade) são:

Estator : contém um enrolamento (chamado campo), que é alimentado diretamente por uma fonte de tensão contínua; no caso de pequenos motores, o estator pode ser um simples imã permanente;

Rotor : contém um enrolamento (chamado armadura), que é alimentado por uma fonte de tensão contínua através do comutador e escovas de grafite;

Comutador : dispositivo mecânico (tubo de cobre axialmente segmentado) no qual estão conectados os terminais das espiras da armadura, e cujo papel é inverter sistematicamente o sentido da corrente contínua que circula na armadura.

O MOTOR O ESQUEMA

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Motor cc em robótica

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Motor cc na Industrial

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Modelagem

Para a determinação da função de transferência do motor CC (planta do sistema) utilizasse uma serie de equações retiradas do circuito equivalente de tal que o circuito equivalente da planta do sistema pode ser visualizado na figura abaixo.

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Equações Elétricas.

A equação (1) é obtida pela lei das tensões de Kirchhoff

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Lei de Faraday Sabemos que quando uma diferença de potencial é aplicada sobre um circuito há o surgimento de uma corrente elétrica induzida, chamada força eletromotriz e com base nesta lei obtemos a equação (2) onde:

Os valor da constantes e velocidade Angular são fornecidas pelo datasheet do motor assim como outros parâmetros usado nas equações do motor

Torque

Como a soma dos torques do sistema é igual ao torque gerado pelo motor [1], é possível escrever a equação (4).

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Torque

Mas como o a inércia do sistema é dada por:

Assim simplificando a equação (4), temos:

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Laplace

A partir da equações (1), (2), (3), e (6) é possível determinar o sistema, mas primeiramente devemos passar tais equações para o domínio da

frequência (s), aplicando o transformada de Laplace.

Diagrama de blocos

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A partir das equações anteriores é possível montar a planta do sistema, foi utilizado um diagrama de blocos no para a representação.

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Parâmetros da simulaçãoOs parâmetros exigidos para a simulação são: resistência R e indutância L de armadura, constante de torque, inércia do motor e coeficiente de atrito viscoso. Todos os dados foram retirados do datasheet do motor CC. Para a simulação foi utilizado uma fonte CC de 36 volts (tensão nominal do motor), primeiramente a simulação foi feita com o motor a vazio, ou seja, sem carga. Após a simulação foram obtidos os gráficos referentes à: velocidade, corrente de armadura e torque elétrico. Os resultados e analises feitas a partir dos gráficos obtidos são mostradas no decorrer das visualizações.

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O DC machineCom o auxilio do MATLAB é possível determinar a função de transferência do sistema que são os parâmetros do motor.

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Função de transferênciaCom o auxilio do MATLAB é possível determinar a função de transferência do sistema e inserir os valores logo temos:

O Matlab

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Matlab

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Rotação Ao analisar a Figura 3 percebesse

que a velocidade do motor simulado é de 479,6 rad/s, em regime permanente, o que resulta em aproximadamente 4580,2 rpm, esse resultado esta de coerente pois o datasheet informa que a velocidade a vazio do motor é de 4580 rmp [3]. Cabe resaltar que o gráfico mostra gradativamente o aumento da velocidade do motor e que entorno de 0.2 segundos o motor já se encontra em regime permanente.

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Corrente de partidaO gráfico da corrente de armadura mostra que inicialmente a corrente é de aproximadamente 12.5 A e vai caído gradativamente, isso ocorre, pois inicialmente não há tensão induzida ou força contraeletromotriz, e ao decorrer do tempo essa tensão vai aumentando e a queda de tensão encima da armadura diminui, consequentemente a corrente diminui da mesma forma.

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Corrente de partida do Manual

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No datasheet do motor mostra que a resistência de armadura é de 2.87 ohms, e a tensão nominal do motor é de 36 volts [3], assim pela lei de Ohm, temos:

temos a corrente calculada que confere com a simulada, também pode ser afirmado que em regime permanente a corrente de armadura é de 0.3443 A e que a força contraeletromotriz é de aproximadamente 35.0147 volts. (Para isso circuito resistivos são empregados na partida do motor).

Torque do motor

O comportamento do torque elétrico é similar ao da corrente de armadura, para melhor entendimento analisasse a equação do torque elétrico:

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Percebesse que o toque é a corrente de armadura vezes a constante de torque, isso explica o comportamento similar de ambos. Percebesse também que em regime permanente o torque se estabiliza em um valor próximo de zero. Como o motor esta a vazio esse torque em regime permanente é devido ao atrito do sistema.

Teste da função de transferência

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Projeto do Controlador.

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Primeiramente é simulado o sistema malha fechada, Para verificar as especificações do projeto.

Projeto do Controlador. Especificações do projeto: Erro em regime permanente nulo para uma entrada degrau; Sobresinal nulo; Tempo de subida menor ou igual a 0.2 segundos;

Percebe que a resposta do sistema não tem sobre sinal e o tempo de subida é adequado com as especificações do projeto, porem o erro em regime permanente não esta de acordo para uma entrada degrau de 479 rad/s (4580 rpm). Motor vazio (motor sem carga).O controlador adequado para o projeto é um controlador proporcional integrativo (PI), pois o PI melhora a resposta em regime permanente e faz com que o erro seja nulo.

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Analise do lugar das raízes do sistema não compensado

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FT do Sistema Compensado

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Malha aberta sem controle

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Sistema compensado:

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Figura 13: Esquemático do Sistema Compensado.

Resposta compensada

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Ação do controlador

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para o sistema manter o equilíbrio o controlador PI deve fornecer inicialmente um ganho de 900.

Sistema compensado e não-compensado

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ConclusãoAo termino deste projeto concluísse que os experimentos e resultados foram satisfatórios e o sistema comportou-se como esperado. Primeiramente foi realizado simulações de desempenho do motor, as quais tiverem resultados compatíveis com o datasheet do mesmo.Para todo o processo foi realizado ensaios a partir da F.T do sistema e a partir do esquemático do sistema no Simulink. Ambos os ensaios tiveram os mesmos resultados, isso comprova que os cálculos teóricos mantiveram a fidelidade com sistema mecânico.

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