monte carlo - erick

5/21/2018 Monte Carlo - Erick

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Universidade Federal do Rio de JaneiroCOPPE

Programa de Ps-Graduao em Engenharia de NanotecnologiaNanomateriaisCNT706

Docente: Srgio Alvaro de Souza Camargo Jr

Simulao Monte Carlo

Discente: Erick Lorenzato Ferreira Vianna

DRE: 114098480

Rio de Janeiro

Junho de 2014


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Quase todos os eventos clssicos da engenharia macroscpica podem ser descritos por equaesmatemticas bem precisas. Quando se passa para escalas micro e nano, muitos dos comportamentos damatria e energia se alteram graas contribuio quntica. Muitos processos em nano escala sofeitos e controlados computacionalmente, mas possuem uma grande dificuldade de projees e

previses de acontecimentos. Entre estes processos se encontram a Fsica das Radiaes, Dinmica dasReaes Qumicas, Deposio de Filmes Finos, entre outros. Os processos citados acima tem em

comum a grande aleatoriedade dos eventos.No caso da produo de filmes finos, existem diversas tcnicas de produo como Deposio por

Sputtering, Deposio por Evaporao, Deposio Qumica por Vapor, Deposio por Raio Inico eEpitaxia de Raio Molecular. Nestes casos a descrio matemtica dos eventos prevista porsimulaes computacionais. As simulaes computacionais so mtodos relativamente rpidos,

baratos e to precisos quanto necessrio. Quando se trata de simulao em escala atmica, existemduas grandes classes computacionais: Dinmica Molecular (MD) e a Simulao Monte Carlo.

A Dinmica molecular surgiu como um dos primeiros mtodos de simulao de aplicaes pioneiras

para a dinmica de lquidos no final dos anos 1950 e incio dos anos 1960. Devido aos avanos datecnologia dos computadores e otimizao de algoritmos, MD tornou-se, posteriormente, umaferramenta valiosa em muitas reas da fsica e da qumica. Existem duas famlias principais demtodos de MD que podem ser distinguidas de acordo com o modelo (e o formalismo matemtico)escolhido para representar um sistema fsico: Abordagem Clssica e Abordagem Quntica. Naabordagem da mecnica clssica para simulaes de DM, molculas so tratadas como objetosclssicos, assemelhando-se a modelos esfricos. tomos correspondem a esferas e traos elsticoscorrespondem a ligaes. As leis da mecnica clssica regem a dinmica do sistema. Na abordagemquntica, toma-se em conta a natureza quntica da ligao qumica. A funo densidade de eltrons

para os eltrons de valncia que determinam a ligao no sistema calculada usando equaes

qunticas, ao passo que a dinmica de ons (ncleos com seus eltrons internos) seguidaclassicamente. Simulaes Quantum MD representam um avano em relao abordagem clssica eeles so usados no fornecimento de informaes em diversas reas, como a de fatores biolgicos.Apesar disso, eles exigem mais recursos computacionais. A Dinmica Molecular foi muito utilizada

para calcular propriedades de equilbrio de um sistema, para simular o processo de deposio de Cuem pequena escala, incluindo mecanismos de difuso e a probabilidade de adeso de tomos sobreuma superfcie metlica. Uma limitao grave, contudo, que a integrao requer curtos passos detempo suficiente (aproximadamente entre 10 e15 s) para resolver as vibraes atmicas.Consequentemente, o tempo total de simulao normalmente limitado a menos de um

microssegundo, enquanto processos que desejam estudar, por exemplo, difuso e aniquilao dedefeitos aps um evento em cascata, muitas vezes ocorrem em escalas de tempo muito mais longos.Isto conhecido como "Problema de Escala de Tempo." A fim de se refinar as limitaes de escala detempo, inerentes ao mtodo de MD, desenvolveu-se a Modelagem Monte Carlo.

A modelagem Monte Carlo refere-se a uma ampla classe de algoritmos que resolvem os problemasatravs da utilizao de nmeros aleatrios. Ele surgiu pela primeira vez no final dos anos 1940. Seunome refere-se natureza aleatria da corrida em Monte Carlo, Mnaco. O ncleo do algoritmo deMC uma prescrio heurstica para um padro aceitvel de alteraes nas configuraes assumidas

pelo sistema. Tal movimento elementar depende do tipo de problema. Existem diversos algoritmos de

Monte Carlo, como Metropolis Monte Carlos (CMD), Monte Carlo Volumtrico (VMC), Monte CarloQuntico (QMD), Cintico de Monte Carlo (KMC).


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A ideia do VMC gerar nmeros aleatrios que so utilizados para produzir volumes por tomo ourealizar outros tipos de anlise geomtrica. J o QMD gera trajetrias aleatrias que so usadas paracalcular as energias e funes de onda da mecnica quntica, muitas vezes para resolver problemas deestrutura eletrnica, usando a equao de Schrdinger como ponto de partida formal. O algoritmoCMD, tambm chamado de Monte Carlo Clssico provavelmente o mtodo Monte Carlo maisutilizado na Fsica, e tem como objetivo determinar valores esperados de propriedades do sistema

simulado atravs de uma mdia sobre uma amostra. O algoritmo concebido de modo a se obter umaamostra que siga a distribuio de Boltzmann. Uma longa srie de movimentos aleatrios geradacom apenas alguns deles considerados bons se movem. Um movimento aceito incondicionalmente sea nova configurao resulta em uma melhor energia potencial (inferior), caso contrrio, admite-se comuma probabilidade dada pelo fator de Boltzmann. O algoritmo de Cintico de Monte Carlo umaderivao do algoritmo Clssico.

A principal ideia por trs KMC a utilizao de taxas de transio que dependem da barreira deenergia entre os estados, com incrementos de tempo formulados de forma que eles se relacionam coma cintica microscpica do sistema. Uma propriedade atraente de KMC que ele pode, em princpio,

dar a evoluo dinmica exata de um sistema, apesar deste ideal praticamente nunca ser alcanado. Istose deve, principalmente, ao fato de que geralmente h caminhos de reao no sistema que no seespera com antecedncia. A desvantagem desta abordagem, no entanto, que as vias importantes

podem ser imprecisas, pois detalhes atomsticos so desconsiderados, alm disso, todos os processosfsicos relevantes devem ser explicitamente includos nas simulaes, parametrizados com constantesde velocidade caractersticas obtidas a partir de dados experimentais ou simulaes de DM. Assim, seo objetivo de um estudo KMC obter dinmica preditiva precisa, aconselhvel realizar investigaes

paralelas a outros modelos como o sistema usando Dinmica Molecular, Cintica On-The-FlyMonteCarlo. Apesar destas limitaes, no entanto, a abordagem KMC continua a ser a mais poderosa

disponvel para fazer previses dinmicas em pequenas escalas sem recorrer a outros modelos. Eletambm pode ser usado para fornecer a entrada e/ou verificao de tratamentos de alto nvel, tais comoteorias de modelos de taxa ou simulaes de elementos finitos. Alm disso, mesmo em situaes emque uma simulao mais precisa seria vivel, a extrema eficincia da KMC torna ideal para simulaesrpidas nas mais diferentes condies, por exemplo, para estudos de modelos.

Ao se fazer simulaes de deposio de filme fino com o KMC, utiliza-se um modelo de lanamentoatmico, ou seja, uma partcula lanada sobre uma superfcie com determinadas condies. Devem-se restringir variveis como: tempo de simulao ou tempo de processo, posio de deposio (fixa ourandmica), possibilidade de choque de tomos, raio de impacto, influencia do impacto, energia de

incidncia, ngulo de incidncia e possibilidade de eventos de difuso. Ao se listar as possibilidadesexistentes no sistema para o programa, randomicamente os eventos ocorrem de forma plausvel. Istoquer dizer, restringir os 4 pontos-chaves ao se fazer esse tipo de simulao: Escolher a estrutura derede apropriada e implementar a estrutura de rede de forma eficiente; configurar uma regra para decidirse um tomo de entrada vai ficar com a superfcie e onde o tomo vai ficar; Determinar as regras dedifuso que deve incluir mecanismos de difuso e taxas de difuso; Apresentar uma maneira eficientede observar todos os eventos possveis. A escolha da temperatura imputada importante, pois pararelativas altas temperaturas, o sistema tende a priorizar mais o estado de difuso do que crescimento dofilme fino. Alm disso, o ponto mais importante para o crescimento do cristal o ngulo de incidncia.

Ele afeta todas as propriedades do filme fino como densidade, espessura, rugosidade, ngulo decrescimento e morfologia. Vale ressaltar que esse procedimento gera cristais perfeitos, e o modelo de


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difuso ideal, fatos que no correspondem ao caso de experimentos reais. A modelagem de umsistema real complexa e muitas vezes invivel.

Para se avaliar os resultados de crescimento aps ou durante o processo, pode-se observar queinicialmente existem muitos gros. Ao passar do tempo, e crescimento dos gros, alguns dessescrescem por cima de outros, o que limita o aumento de tamanho de diversas partculas. Assim, onmero de partculas em cada cama ser um tanto menor quanto maior for espessura do filme.Quanto maior a angulao de incidncia, maior o sombreamento de partculas sobre as outras. medida que o ngulo de incidncia aumenta, h um crescimento gradual de poros. A Figura 1 mostradados deste tipo de simulao utilizando KMC.

Figura 1 - Simulao de crescimento de cristais e o fenmeno de sombreamento para t= 0,1;0,2 e 0,3 segundos

Uma tcnica de caracterizao bem compatvel para se comparar os resultados da simulao como a

rugosidade e espessura a Difrao de Raio-X. A Difrao de Raio-X uma das principais tcnicasutilizadas na caracterizao de microestruturas de materiais cristalinos. A tcnica consiste naincidncia da radiao em uma amostra e na deteco dos ftons difratados, que constituem o feixedifratado. O fton aps a coliso com o eltron muda sua trajetria, mas sem perda de energia, ou seja,o absorve a energia do fton e a reemite instantaneamente, portanto, cada eltron um centro emissorde Raio-X. Isto ocorre segundo a Lei de Bragg, a qual estabelece a relao entre os planos que aoriginaram (caractersticos para cada fase cristalina). Este procedimento possvel porque os tomosse ordenam em planos cristalinos separados entre si por distncias da mesma ordem de grandeza doscomprimentos da onda dos raios X. Assim pode-se verificar que as relaes de fase entre osespalhamentos adquirem certa periodicidade e que efeitos de difrao de Raios-X podem serobservados em vrios ngulos. O resultado de uma anlise de difrao se chama difratograma e ummodelo grfico de espectros, um exemplo apresentado na Figura 2.

Figura 2 - Espectro de emisso de Raio-X do Cu


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O processo de simulao de deposio de filmes finos em substratos possui extrema importncia nasociedade moderna. Dado sua dificuldade de modelagem matemtica, faz-se mo de mtodos desimulao. O mtodo Cintico Monte Carlo uma grande possibilidade de se obter parmetros de ummodo relativamente simples. Seus resultados podem ser comparados com espectros de Difrao deRaio-X.

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