monografia controle fuzzy conforto termico

Universidade

Federal

de Ouro Preto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

ESCOLA DE MINAS

COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE

CONTROLE E AUTOMAÇÃO – CECAU

GABRIEL CYPRIANO LINHARES

CONTROLE DAS CONDIÇÕES DE CONFORTO TÉRMICO NUM AMBIENTE

UTILIZANDO LÓGICA FUZZY

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E

AUTOMAÇÃO

Ouro Preto, 2010

GABRIEL CYPRIANO LINHARES

CONTROLE DAS CONDIÇÕES DE CONFORTO TÉRMICO

NUM AMBIENTE UTILIZANDO LÓGICA FUZZY

Monografia apresentada ao Curso de

Engenharia de Controle e Automação

da Universidade Federal de Ouro Preto

como parte dos requisitos para a

obtenção do Grau de Engenheiro de

Controle e Automação.

Orientador: Henor Artur de Souza

Ouro Preto

Escola de Minas – UFOP

Julho/2010

"À medida que a complexidade aumenta, as declarações

precisas perdem relevância e as declarações relevantes

perdem precisão."

Lotfi Zadeh

“Eu chamo isso de problema da falta de correspondência:

o mundo é cinza, mas a ciência é preta e branca. Falamos

em termos de zeros e uns, mas a verdade se encontra entre

eles.”

Bart Kozko

RESUMO

O controle da temperatura do ar no interior de um ambiente visa assegurar ambientes

confortáveis para as pessoas viverem ou trabalharem, uma vez que baixos níveis de conforto

têm um efeito direto no desempenho das atividades e na produtividade dos ocupantes e

também na saúde dos mesmos. No desenvolvimento de um sistema para regulação do clima

interno em um ambiente se deve levar em consideração requisitos por vezes conflitantes,

como a obtenção das condições de conforto e a minimização do consumo de energia para o

condicionamento. O controle fuzzy é uma alternativa prática para esse problema, uma vez que

ele fornece um método conveniente para a construção de controladores não-lineares por meio

da utilização de conhecimento, além de apresentar características de flexibilidade e uso

intuitivo e tolerar uma quantidade razoável de imprecisão e incerteza. Neste trabalho, é

desenvolvido um modelo matemático que representa as trocas térmicas entre o ambiente

interno e o ambiente externo através dos elementos de fechamento, levando em consideração

as fontes internas de calor. Para a regulação da temperatura do ar interno, são desenvolvidos

três sistemas de controle baseados em lógica fuzzy: um que controla o fator de sombreamento

da janela, regulando a quantidade de radiação solar incidente (modelo 1); um que controla o

ângulo de abertura, regulando a corrente de ar da ventilação natural (modelo 2) e um terceiro

que utiliza a combinação dos dois primeiros (modelo 3). As simulações são realizadas no

software MATLAB/Simulink e, de acordo com os resultados obtidos, observa-se que os

sistemas de controle 1 e 3 conseguem controlar satisfatoriamente a temperatura do ar interno,

assegurando as condições desejadas de conforto humano.

Palavras-chave: ambiente construído, modelagem matemática, simulação numérica, controle

fuzzy, conforto térmico

ABSTRACT

The control of indoor air temperature aims to ensure suitable working and living spaces to

people, since the lack of comfort directly affects the performance and the productivity of the

occupants. In the design of a indoor thermal conditions regulation system, conflicting

requirements must be considered, such as the achievement of comfortable conditions and the

minimization of auxiliary energy consumption. Fuzzy control is a practical alternative for this

problem, since it provides a convenient method for constructing nonlinear controllers via the

use of knowledge. Besides, it presents flexibility, intuitive use and tolerance to a reasonable

amount of imprecision, vagueness and uncertain. In this work, a mathematical model

representing the energy flows through the envelope of a building is developed. In order to

regulate the indoor air temperature, three fuzzy control systems are designed: one that

changes the window shading, regulating the amount of solar radiation that reaches the

window (model 1); one that vary the window opening angle, regulating the air flow due to

natural ventilation (model 2) and another one that uses both control actions (model 3).

Simulations are accomplished via MATLAB/Simulink and results show that models 1 and 3

control the indoor air temperature in a satisfactory way, ensuring the desired human comfort

conditions.

Keywords: indoor environment, mathematical modelling, numerical simulation, fuzzy

control, thermal comfort

LISTA DE ABREVIATURAS

HVAC – Heating, Ventilation and Air Conditioning – Aquecimento, Ventilação e

Condicionamento de Ar

PID – Proportional, Integral and Derivative – Proporcional, Integral e Derivativo

PI – Proportional and Integral – Proporcional e Integral

PD – Proportional and Derivative – Proporcional e Derivativo

ASHRAE – American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers –

Sociedade Americana de Engenheiros em Aquecimento, Refrigeração e

Condicionamento de Ar

PMV – Predicted Mean Vote – Voto Médio Estimado

MIMO – Multiple-Inputs/Multiple-Outputs – Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas

MISO – Multiple-Inputs/Single-Output – Múltiplas Entradas e Uma Saída

LQG – Linear Quadratic Gaussian – Linear Quadrático Gaussiano

P – Proportional – Proporcional

D – Derivative – Derivativo

I – Integral – Integral

SVD – Singular Value Decomposition – Decomposição Singular de Valor

ZE – Zero – Zero

PS – Positive Small – Positivo Pequeno

NS – Negative Small – Negativo Pequeno

COA – Center of Area – Centro de Área

SOM – Smallest of Maximum – Primeiro Máximo

MOM – Mean of Maximum – Média dos Máximos

IEEMS – Indoor Environment Energy Management System – Sistema Integrado de

Gerenciamento de Energia de um Ambiente Interno

HCS – Hierarchical Collaborative Structure – Estrutura Colaborativa Hierárquica

LISTA DE SÍMBOLOS

c – calor específico (J/(kg.ºC))

ρ – massa específica (kg/m3)

k – condutividade térmica (W/(m.ºC))

mar – massa do ar interno (kg)

car – calor específico do ar a pressão constante (J/kg ºC)

Ta – temperatura do ar interno (K)

Qconv – taxa de calor devido à convecção entre o ar interno e uma superfície (W)

Qvidro – taxa de calor através do vidro da janela (W)

Qvent – taxa de calor devido à ventilação (W)

Qint – taxa de calor devido aos ganhos internos (W)

ρar – massa específica do ar (kg/m3)

Vsala – volume da sala (m3)

Avidro – área envidraçada da janela (m²)

τvidro – transmissividade do vidro

Fs – fator de sombreamento

I – radiação solar incidente (W/m²)

Uvidro – coeficiente global de transferência de calor em relação ao vidro (W/(m² ºC))

Te – temperatura do ar externo (K)

he – coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar externo (W/(m² ºC))

ha – coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar interno (W/(m² ºC))

Φ – vazão volumétrica de ar da ventilação natural (m³/s)

Aef – área efetiva da janela (m2)

θ – ângulo de abertura da janela (rad)

Vef – velocidade média efetiva do ar interno (m/s)

vext – velocidade do ar externo (m/s)

∆T – diferença de temperatura entre o ambiente interno e o ambiente externo (K)

Ti – temperatura da superfície i (K)

Ai – área da superfície interna i (m2)

mi – massa do elemento de fechamento i (kg)

ci – calor específico do elemento de fechamento i (J/(kg ºC))

n – número de camadas do elemento

Qcond – taxa de calor de condução através dos elementos de fechamento (W)

Qrad – taxa de calor de radiação entre duas superfícies (W)

Ui – coeficiente de global de transferência de calor (W/(m² ºC))

Tar–sol – temperatura ar-sol (K)

α – absortividade

Fij – fator de forma entre as superfícies i e j

σ – constante de Stefan-Boltzmann (W/m² K4)

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 – Esquema de um sistema de controle de ambiente 17

FIGURA 2.1 – Função de pertinência triangular 23

FIGURA 2.2 – Função de pertinência trapezoidal 23

FIGURA 2.3 – Função de pertinência gaussiana 24

FIGURA 2.4 – Função de pertinência sino generalizado 24

FIGURA 2.5 – Função de pertinência sigmóide 24

FIGURA 2.6 – Função de pertinência polinomial PI 24

FIGURA 2.7 – Função de pertinência do conjunto de pessoas jovens 24

FIGURA 2.8 – Principais t-normas 25

FIGURA 2.9 – Principais t-conormas 25

FIGURA 2.10 – Implicações: i) Mamdani, ii) Larsen, iii) Gödel 26

FIGURA 2.11 – Variável lingüística temperatura 27

FIGURA 2.12 – Estrutura de um controlador fuzzy 28

FIGURA 2.13 – Funções de pertinência 32

FIGURA 2.14. – Implicação 33

FIGURA 2.15. – Agregação 33

FIGURA 2.16 – Metodologia de desenvolvimento 36

FIGURA 3.1 – Projeto de um sistema de controle 41

FIGURA 3.2 – Identificação da dinâmica do processo ou planta 45

FIGURA 3.3 – Identificação do comportamento do operador de controle 45

FIGURA 3.4 – Respostas do índice PMV para uma edificação 49

FIGURA 3.5 – Configuração básica do controlador fuzzy 50

FIGURA 3.6 – Esquema simplificado do sistema de controle fuzzy adaptativo 51

FIGURA 3.7 – Sinal de saída (PMV) 52

FIGURA 3.8 – Comportamento do PMV e da potência do ventilador 53

FIGURA 3.9 – Evolução do voto estimado médio (PMV) 54

FIGURA 3.10 – Evolução da temperatura interna 54

FIGURA 3.11 – Evolução da potência do atuador 54

FIGURA 3.12 – Esquema de controle para iluminação e temperatura 56

FIGURA 3.13 – Esquema do loop de iluminação 56

FIGURA 3.14 – Esquema do loop de temperatura 57

FIGURA 4.1 – Planta do segundo pavimento do prédio 60

FIGURA 4.2 – Perspectiva do modelo 60

FIGURA 4.3 – Representação gráfica do ambiente analisado 60

FIGURA 4.4 – Representação gráfica do ambiente analisado 61

FIGURA 4.5 – Camadas da parede externa 61

FIGURA 4.6 – Camadas da parede interna 61

FIGURA 4.7 – Camadas do telhado 61

FIGURA 4.8 – Volume de controle esquemático do ambiente. 64

FIGURA 4.9 – Retângulos alinhados paralelos 67

FIGURA 4.10 – Retângulos perpendiculares com um vértice comum 68

FIGURA 4.11 – Modelo da planta 69

FIGURA 4.12 – Perfil de temperatura externa para um dia típico de verão 71

FIGURA 4.13 – Variação temporal da radiação solar 71

FIGURA 4.14 – Perfil de temperatura do ar interno 71

FIGURA 4.15 – FIS Editor: Janela principal do Toolbox 74

FIGURA 4.16 – Janela de edição das funções de pertinência 74

FIGURA 4.17 – Janela de edição de regras 75

FIGURA 4.18 – Janela de visualização das regras 76

FIGURA 4.19 – Janela de visualização da superfície de saída 76

FIGURA 4.20 – Sistema de controle 1: controle por sombreamento 77

FIGURA 4.21 – Função de pertinência para radiação-solar 78

FIGURA 4.22 – Função de pertinência para temperatura-interna 78

FIGURA 4.23 – Funções de pertinência para sombreamento 78

FIGURA 4.24 – Superfície de saída do controlador 78


FIGURA 4.26 – Perfis de temperatura interna e externa 80

FIGURA 4.27 – Sinal de saída do controlador: fator de sombreamento 80

FIGURA 4.28 – Taxa de calor devido a perturbações 80

FIGURA 4.29 – Temperatura interna mediante perturbação 81

FIGURA 4.30 – Sistema de controle 2: controle por ventilação natural 81

FIGURA 4.31 – Funções de pertinência para temperatura interna 82

FIGURA 4.32 – Funções de pertinência para temperatura externa 82

FIGURA 4.33 – Funções de pertinência para abertura da janela 82




FIGURA 4.37 – Sinal de saída do controlador: ângulo de abertura 85


FIGURA 4.39 – Sistema de controle 3: controle por sombreamento e ventilação natural 86


FIGURA 4.41 – Fator de sombreamento 87

FIGURA 4.42 – Ângulo de abertura da janela 87


LISTA DE QUADROS

Quadro 2.1 – Principais métodos de “defuzzificação” 34

Quadro 2.2 – Passos iniciais no desenvolvimento de um controlador fuzzy 35

Quadro 4.1 – Modelos de controle propostos 72

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Principais t-normas e t-conormas 25

Tabela 2.2 – Principais operadores de implicação 26

Tabela 4.1 – Propriedades termofísicas dos elementos de fechamento 62

Tabela 4.2 – Dados utilizados e valores das constantes nas equações 69

Tabela 4.3 – Valores calculados 70

Tabela 4.4 – Fatores de forma calculados 70

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 16

1.1 Objetivo 18

1.2 Metodologia 18

1.3 Justificativa 19

1.4 Estrutura do trabalho 19

2 FUNDAMENTOS DE LÓGICA FUZZY 20

2.1 Lógica clássica e lógica fuzzy 20

2.2 Teoria dos conjuntos fuzzy 21

2.2.1 Funções de pertinência 22

2.2.2 Operações básicas dos conjuntos fuzzy 24

2.2.3 Variáveis lingüísticas 25

2.3 Controladores fuzzy 27

2.3.1 Interface de “fuzzificação” 27

2.3.2 Base de conhecimento 28

2.3.3 Mecanismo de inferência 30

2.3.3.1 Modelo clássico 30

2.3.3.2 Modelo de interpolação 31

2.3.3.3 Comparação entre os modelos de Sugeno e Mamdani 31

2.3.3.4 Exemplo de uma inferência fuzzy 32

2.3.4 Interface de “defuzzificação” 33

2.3.5 Metodologia de projeto de controladores fuzzy 34

3 CONTROLE DE UM AMBIENTE 38

3.1 Condições de Conforto 38

3.2 Modelagem 40

3.3 Modelagem fuzzy 42

3.4 Modelagem convencional comparada à modelagem fuzzy 44

3.5 Técnicas convencionais de controle 45

3.6 Controle fuzzy 47

3.7 Aplicações utilizando controle fuzzy 48

4 APLICAÇÃO: ESTUDO DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM

AMBIENTE

59

4.1 Estudo de caso - ambiente analisado 59

4.2 Modelo matemático 62

4.3 Simulação 69

4.3.1 Dados de entrada 69

4.3.2 Projeto dos sistemas de controle 72

4.3.2.1 Ferramenta de projeto 73

4.3.2.2 Sistema de controle 1: controle por sombreamento 77

4.3.2.3 Sistema de controle 2: controle por ventilação 81

4.3.2.4 Sistema de controle 3: controle por sombreamento e ventilação 85

5 CONCLUSÕES 88

REFERÊNCIAS 90

1 INTRODUÇÃO

Existe atualmente um crescente interesse mundial no projeto de edificações com baixo

consumo de energia. A busca pelo desenvolvimento sustentável leva os projetistas de

edificações em direção a utilização de estratégias passivas de condicionamento para

maximizar o desempenho térmico do ambiente e minimizar o uso de plantas mecânicas,

especialmente em sistemas de refrigeração. Muita atenção tem sido focada em tirar vantagem

e fazer uso da radiação solar para o aquecimento natural e da ventilação natural para o

resfriamento passivo (EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003; DOUNIS; CARAISCOS, 2009;

KOLOKOTSA et al., 2005).

A envoltória da edificação desempenha um papel importante no controle da transmissão de

calor entre o espaço interno e o espaço externo. Sua principal função é atuar como um

modificador passivo do clima de forma a manter um ambiente interno mais adequado para

habitação do que o ambiente externo. Entretanto, a envoltória da edificação dificilmente

consegue garantir sozinha que as condições internas sejam sempre confortáveis para os

ocupantes ou adequadas para os propósitos a que se destinam os espaços internos,

especialmente durante períodos de condições externas desfavoráveis (UNDERWOOD; YIK,

2004).

As propriedades da envoltória da edificação, especialmente de suas partes transparentes, têm

influência significante na interação entre os ambientes interno e externo, em função destes

elementos transmitirem em grande proporção a radiação solar incidente. A radiação solar e

também a temperatura externa são parâmetros que influenciam as condições térmicas internas

de um ambiente por meio de perdas e ganhos térmicos e entrada de luz na edificação. O uso

correto de fontes de energia naturais pode melhorar o desempenho ambiental de uma

edificação (KRISTL et al., 2008).

Devido ao fato de a quantidade de energia disponível na natureza variar o tempo todo, e como

a ventilação natural é induzida por forças que são de uma natureza incerta, ou seja, variáveis,

há necessidade de se controlar a corrente de ar resultante e regular automaticamente a

envoltória da edificação de forma a obter bons resultados (KRISTL et al., 2008;

EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003).

17

Frequentemente, as janelas são equipadas com diferentes sistemas de sombreamento flexíveis,

que permitem variar sua área, de forma a controlar a radiação solar e a luz natural. Em alguns

casos, vidros de alta tecnologia (eletrocrômico, fotocrômico, etc.) são usados, onde

características óticas podem ser mudadas. Para regular a corrente de ar e a troca de ar interno,

utiliza-se a abertura das janelas para ventilação natural ou sistemas de ventilação mecânica.

Pode-se ter ainda sistemas auxiliares de aquecimento/resfriamento. Geralmente, todos esses

sistemas são manipulados manualmente pelos usuários da edificação, de forma a assegurar

condições de conforto interno. Por outro lado, o controle automático das aberturas e/ou

elementos de sombreamento mostra-se como uma nova oportunidade de controle indireto dos

parâmetros do ambiente interno de acordo com as condições externas (FIG. 1.1) (SKRJANC

et al.., 2001; DOUNIS; CARAISCOS, 2009).

FIGURA 1.1 – Esquema de um sistema de controle de ambiente

Fonte: SKRJANC et al., 2001.

Avanços no campo da inteligência artificial têm mostrado que o uso de técnicas inteligentes

para a automação de aberturas e elementos de sombreamento pode reduzir o consumo de

energia e também pode manter as condições climáticas internas em uma faixa de variação

desejada. Apesar da aplicação de métodos de inteligência artificial na automação de

edificações ainda estar em sua fase inicial, muitos estudos têm sido conduzidos nos últimos

anos. Na maioria desses estudos o foco está na formulação de algoritmos para guiar

dispositivos de sombreamento externos, de acordo com as demandas do usuário, levando em

conta a economia de energia e o conforto interno. Na maioria dos casos, controladores

baseados em lógica fuzzy são utilizados por causa de suas características de flexibilidade e uso

intuitivo (KRISTL et al., 2008).

18

Um sistema inteligente de gerenciamento de energia e conforto tem como objetivos:

a) alto nível de conforto: obter a zona de conforto a partir da preferência do

usuário, e garantir um alto nível de conforto (térmico, qualidade do ar e

iluminamento);

b) economia de energia: combinar o controle das condições de conforto com uma

estratégia de economia de energia;

c) resposta ótima das variáveis controladas, evitando sobresinais (overshootings)

e oscilações que podem causar perda de energia (KOLOKOTSA et al., 2001).

1.1 Objetivo

Estudar e analisar um sistema de controle da temperatura de um ambiente, utilizando lógica

fuzzy, de forma a minimizar o consumo de energia para o condicionamento e garantir

condições internas confortáveis para o usuário.

O desenvolvimento deste estudo compreende os seguintes objetivos específicos:

a) fundamentação de uma base teórica em lógica fuzzy e controle fuzzy;

b) análise das interações térmicas no ambiente interno e modelo matemático das

mesmas;

c) definição dos parâmetros e desenvolvimento do sistema de controle fuzzy;

d) simulação numérica do modelo via MATLAB/Simulink;

e) análise da resposta do sistema de controle proposto.

1.2 Metodologia

Este estudo compreende: (a) balanço de energia para as interações térmicas entre o ambiente

interno e o ambiente externo; (b) desenvolvimento do modelo de simulação do ambiente; (c)

projeto do sistema de controle e (d) simulação numérica utilizando o sistema de controle

proposto, via as ferramentas MATLAB/Simulink.

19

1.3 Justificativa

O excesso de calor afeta a saúde e o bem-estar das pessoas, podendo causar inquietação e

perda de concentração e, dessa forma, influenciar na sua produtividade. As situações de

desconforto podem ser prejudiciais criando efeitos psicológicos sobre uma pessoa num

determinado ambiente, além de efeitos no corpo humano, como alteração nos batimentos

cardíacos e aumento da sudação. A sensação de conforto térmico está relacionada com as

trocas de calor entre o corpo humano e o ambiente, e quanto mais agradáveis forem as

condições de conforto no ambiente, mais otimizada poderá ser a tarefa realizada nesse local

(FONTANELLA, 2009).

Os requisitos de conforto estão ligados às condições de temperatura interna, e estas precisam

ser controladas. Ao mesmo tempo, faz-se necessário reduzir o consumo de energia para o

condicionamento da edificação. Um sistema de controle baseado em lógica fuzzy lida

naturalmente com o conceito fuzzy de conforto e é bem adequado para fornecer decisões em

tempo real, garantindo conforto e uso racional de energia.

1.4 Estrutura do trabalho

No capítulo 1 apresenta-se uma breve introdução, assim como o objetivo, a metodologia

adotada e a justificativa do trabalho.

No capítulo 2 são abordados os fundamentos da lógica fuzzy, incluindo a teoria dos conjuntos

fuzzy, os componentes estruturais e a metodologia de projeto de controladores fuzzy.

No capítulo 3 apresentam-se os conceitos das condições de conforto em um ambiente. São

mostrados também alguns aspectos de modelagem convencional, modelagem fuzzy, controle

convencional e controle fuzzy. Apresenta-se ainda uma revisão bibliográfica sobre a aplicação

da lógica fuzzy no controle das condições de conforto térmico de ambientes.

No capítulo 4 apresenta-se o modelo físico e matemático do ambiente e o modelo

desenvolvido no MATLAB/Simulink. São mostrados também os sistemas de controle fuzzy

desenvolvidos e os resultados obtidos das simulações. No capítulo 5 são mostradas as

conclusões do trabalho e logo a seguir as referências.

2 FUNDAMENTOS DE LÓGICA FUZZY

A teoria dos conjuntos fuzzy foi desenvolvida por Zadeh (1965), Mamdani1 (1975 apud

CHENG, 2001), Sugeno2 (1972 apud CHENG, 2001) entre outros pesquisadores. Inicialmente

a teoria foi aplicada com sucesso na área de controle e logo difundida em outras áreas como:

inteligência artificial, robótica, interface homem-máquina, base de dados, confiabilidade,

medicina, ciências sociais, lingüística e psicologia.

Atualmente, devido ao sucesso do desenvolvimento de controladores não-lineares baseados na

inferência ou lógica fuzzy, a maior parte dos estudos se limita a esta área e muitos autores

utilizam o termo “lógica fuzzy” como sinônimo da “Teoria dos Sistemas Fuzzy” (CHENG,

2001).

Tomando como base os trabalhos de Passino e Yurkovich (1998), Sandri e Correa (1999),

Cheng (2001) e Shaw e Simões (2007), descreve-se a fundamentação teórica da lógica fuzzy

nas próximas seções.

2.1 Lógica clássica e lógica fuzzy

A base lógica da matemática clássica é binária, de forma que a definição de um dado conceito

tem que ser exata. Segundo a teoria clássica de conjunto, em relação a um conjunto A, um

elemento x pode adquirir somente um de dois estados, precisamente definidos: x ∈ A ou x ∉

A.

Na matemática clássica todos os conceitos precisam ser definidos com clareza e exatidão,

sendo que a lógica binária é utilizada para julgar se uma proposição é verdadeira ou falsa.

Conceitos como “grande”, “pequeno”, “gordo”, “magro”, “bonito”, “alto”, “claro”, “escuro”,

“quente” e “barulhento” são vagos e imprecisos. Os conjuntos tais como “conjunto de

números grandes”, “conjunto de macacos gordos”, “conjunto de mulheres bonitas” e

“conjunto de locais silenciosos”, são conjuntos cujos contornos não são claramente definidos.

1 MAMDANI, E. H.; ASSILIAN, S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller.

International Journal of Man-Machine Studies, v. 7, n. 1, p.1-13, 1975. 2 SUGENO, M. Fuzzy Measure and Fuzzy Integrals. Journal of Automation and Control, v.8 , n.2, p.218-226,

1972.

21

Esses conceitos geralmente não adquirem valores absolutos de verdadeiro ou falso e, por

serem subjetivos, sua interpretação varia de pessoa para pessoa.

As teorias baseadas na matemática clássica constroem modelos matemáticos precisos,

objetivos, exatos, “frios”, “duros” e que funcionam bem para fenômenos naturais simples e

isolados ou problemas “bem-definidos”. Todavia, não são adequados aos problemas reais,

geralmente mal-definidos devido a sua complexidade e a constante presença de subjetividade

humana.

Como exemplo, pode-se citar o modelamento dos conceitos subjetivos de “frio” e “quente”.

Uma temperatura abaixo de 15ºC intuitivamente seria considerada “frio” e uma temperatura

acima de 25ºC seria considerada “quente”. Entre as duas temperaturas, existe uma transição.

Como a definição do contorno do conjunto e do elemento, de acordo com a matemática

clássica, tem que ser exata, não é possível modelar a região de transição compreendida entre

15ºC e 25ºC. A temperatura de 20ºC só pode ser “frio” ou “quente”, e somente um dos dois.

Porém, de acordo com a lógica fuzzy, uma temperatura de 20ºC é um estado intermediário,

considerado como “mais ou menos frio” ou “mais ou menos quente”, com um grau de

pertinência de 50% (CHENG, 2001).

2.2 Teoria dos conjuntos fuzzy

A teoria dos sistemas fuzzy é um conjunto de metodologias que permitem processar

informações vagas, indeterminadas. Do ponto de vista prático, a teoria tem como objetivos o

desenvolvimento de métodos simples e robustos para aproveitar ativamente os dados

incompletos, incertos, vagos, que geralmente são descartados pelos métodos clássicos. Dentro

do contexto da teoria dos sistemas fuzzy, o termo fuzzy, também chamado de “nebuloso” ou

“difuso”, pode ser interpretado como “contorno mal definido”.

A Teoria dos Conjuntos Fuzzy é o fundamento de toda a teoria dos sistemas fuzzy e consiste

numa extensão da teoria clássica de conjuntos. De acordo com o princípio da extensão, as

operações da matemática clássica podem ser estendidas aos seus correspondentes na

matemática fuzzy. Esse tipo de abordagem é particularmente adequado ao estudo de

fenômenos determinísticos em que há variáveis de natureza subjetiva. Assim, em um sistema

22

cuja descrição matemática (equações governantes e condições de contorno) do fenômeno a ser

estudado é conhecida, pode-se “fuzzificá-lo” e realizar avaliações em que um ou vários

parâmetros são subjetivos.

2.2.1 Funções de pertinência

Um conjunto fuzzy A do conjunto universal X é definido pela sua função de pertinência μA (x)

dada por:

μA : X → [0,1] (2.1)

Uma função de pertinência é uma curva que define como cada ponto no espaço de entrada é

mapeado em um grau de pertinência de 0 a 1, ou seja, uma função de pertinência μA (x)

expressa o grau que um elemento x é membro do conjunto fuzzy A. Quanto mais o valor de μA

(x) se aproxima de 1, maior será o grau de pertinência do elemento ao conjunto A. Os valores

da função de pertinência são indicadores de tendências atribuídas subjetivamente por alguém

e, portanto, dependem do contexto no qual são definidos. A definição de função de

pertinência de conceitos subjetivos torna possível a manipulação matemática destes. A função

pode ser uma curva arbitrária cujo formato é definido pelo projetista, levando em

consideração a simplicidade, conveniência, velocidade e eficiência. A única condição que

uma função de pertinência tem que satisfazer é que ela varie entre 0 e 1.

O subconjunto fuzzy A pode ser representado por meio de pares x (elemento) e μA (x) (grau de

pertinência do elemento), da seguinte forma:

A = {(x, μA (x)) / x ∈ X} (2.2)

Pode-se observar que se a função de pertinência μA (x) assumir somente os valores 0 ou 1, ela

fica equivalente a uma função característica (que expressa o grau de pertinência do elemento

em relação a um conjunto clássico). Neste caso, o conjunto A torna-se um conjunto binário.

Desta maneira, fica claro que:

(a) função de pertinência é uma generalização de função característica;

(b) conjunto fuzzy A é uma generalização de conjunto binário A;

23

(c) conjunto binário é regido pela lógica binária, enquanto que em um conjunto

fuzzy a lógica é multivariável.

Existem vários tipos de funções de pertinência. Elas são basicamente construídas a partir de

funções básicas: função linear por partes, função de distribuição gaussiana, curva sigmóide e

curvas polinomiais quadráticas e cúbicas.

As funções de pertinência mais simples são compostas por linhas retas. Desse tipo, a mais

simples é a função triangular (FIG. 2.1). Outra função linear é a trapezoidal, que é uma função

triangular truncada, com o seu topo achatado (FIG. 2.2). As funções de pertinência gaussiana

e sino generalizado constituem métodos populares para especificar conjuntos fuzzy, uma vez

que são suaves e de notação concisa (FIG. 2.3 e 2.4). A função de pertinência sigmóide é uma

função aberta à esquerda ou à direita (FIG. 2.5). Há ainda diversas outras funções de

pertinência, como as baseadas em curvas polinomiais e as derivadas de combinações de

curvas (FIG. 2.6). Nas figuras 3.1 a 3.6, o eixo vertical corresponde ao grau de pertinência dos

valores do eixo horizontal no conjunto fuzzy (JANG; GULLEY, 1995).

Um exemplo simples de função de pertinência é o conjunto de pessoas jovens. Apesar de estar

relacionada com a idade, não há uma faixa definida de idades que correspondam exatamente à

juventude, sendo esta definição totalmente subjetiva. Um bebê com um ano de idade

certamente pertence a este conjunto (μA (x)=1), enquanto uma pessoa de 90 anos certamente

não pertence (μA (x) = 0). Uma função de pertinência razoável para esse conjunto é mostrada

na figura 2.7. Pode-se notar que uma pessoa de 40 anos tem um grau de pertinência de 9% ao

grupo jovem.

FIGURA 2.1 – Função de pertinência triangular

Fonte: JANG; GULLEY, 1995

FIGURA 2.2 – Função de pertinência trapezoidal


24

FIGURA 2.3 – Função de pertinência gaussiana


FIGURA 2.4 - Função de pertinência sino generalizado


FIGURA 2.5 – Função de pertinência sigmóide


FIGURA 2.6 – Função de pertinência polinomial


FIGURA 2.7 – Função de pertinência do conjunto de pessoas jovens

Fonte: Adaptada de CHENG, 2001

2.2.2 Operações básicas dos conjuntos fuzzy

As operações básicas entre dois conjuntos fuzzy A e B são definidas por meio da sua função

de pertinência. Na teoria dos conjuntos fuzzy, a intersecção e a união são implementados por

25

famílias de operadores denominados de t-normas e t-conormas respectivamente (DUBOIS3;

PRADE, 1988 apud SANDRI; CORREA, 1999). As principais t-normas e t-conormas são

mostradas na tabela 2.1 e representadas graficamente nas figuras 2.8 e 2.9. Vale ressaltar que

as t-normas e t-conormas se reduzem aos operadores clássicos de união e intersecção quando

os conjuntos são convencionais. O principal operador de negação é dado por ¬μA(x) = 1-

μA(x).

Tabela 2.1 – Principais t-normas e t-conormas

t-normas t-conormas nome

min(μA(x), μB(x)) max(μA(x), μB(x)) Zadeh

μA(x).μB(x) μA(x) + μB(x) – μA(x).μB(x) Probabilística

min(μA(x) + μB(x) – 1, 0) min(μA(x) + μB(x), 1) Lukasiewicz

μA(x), se μB(x) = 1

μB(x), se μA(x) = 1

0, senão

μA(x), se μB(x) = 0

μB(x), se μA(x) = 0

1, senão

Weber

Fonte: SANDRI; CORREA, 1999

FIGURA 2.8 – Principais t-normas


FIGURA 2.9 – Principais t-conormas


Os operadores de implicação são utilizados para modelar as regras de inferência do tipo SE

<premissa> ENTÃO <conclusão> e os principais são mostrados na tabela 2.2 e ilustrados na

figura 2.10. As t-normas não são implicações propriamente ditas, mas são muito empregadas

na prática como implicações.

3 DUBOIS, D; PRADE, H. Possibility Theory. Plenum Press, New York, 1988.

26

Tabela 2.2 – Principais operadores de implicação

implicação Nome

max(1 – μA(x), μB(x)) Kleene-Diemes

min(1 – μA(x) + μB(x), 1) Lukasiewicz

1, se μA(x) ≤ μB(x)

0, senão Rescher-Gaines “Sharp”

1, se μA(x) ≤ μB(x)

μB(x), senão Brower-Gödel

min (μB(x)/ μA(x)), se μA(x) ≠ μB(x)

1, senão Goguen

1 – μA(x) + μA(x) . μB(x) Reichenbach “Estocástica”

max(1 – μA(x), min(μA(x), μB(x))) Zadeh-Wilmott

min(μA(x), μB(x)) Mamdani

μA(x). μB(x) Larsen Fonte: SANDRI; CORREA, 1999

FIGURA 2.10 – Implicações: i) Mamdani, ii) Larsen, iii) Gödel


2.2.3 Variáveis lingüísticas

Uma variável lingüística possui valores que não são números, mas sim palavras ou frases na

linguagem natural. Esses valores são nomes de conjuntos fuzzy, especificados em um

determinado universo. As variáveis linguísticas permitem que a linguagem da modelagem

fuzzy expresse a semântica usada por especialistas. Por exemplo, a temperatura de um dado

sistema poderia ser uma variável lingüística que assume valores baixa, média, alta, etc. Estes

valores são descritos por intermédio de conjuntos fuzzy (FIG. 2.11).

Os modificadores lingüísticos modificam os conjuntos fuzzy, gerando expressões lingüísticas.

Como exemplos de modificadores, têm-se: “muito”, “pouco”, “levemente”, “extremamente”,

“mais ou menos”, “bastante”.

27

FIGURA 2.11 – Variável lingüística temperatura

Fonte: GOMIDE; GUDWIN; 1994

2.3 Controladores fuzzy

Em geral, o controlador fuzzy é um tipo de estrutura de controle não-linear, e deste modo

possui o potencial de configurar um sistema de controle com desempenho equivalente ou

superior às estratégias de controle linear (COELHO; ALMEIDA; COELHO, 2003).

As leituras dos sensores e os sinais de entrada dos atuadores não pertencem à linguagem da

lógica fuzzy e, portanto, conversões entre valores numéricos e valores lingüísticos devem ser

realizadas. Para que essas conversões ocorram, o controlador fuzzy possui etapas denominadas

“fuzzificação” e “defuzzificação”, posicionadas na sua entrada e na sua saída,

respectivamente. Assim, a “fuzzificação” é responsável por transformar as medidas obtidas

pelos sensores em conjuntos fuzzy enquanto a “defuzzificação” é responsável por transformar

os conjuntos obtidos na saída do controlador em valores que pertençam a sistemas analógicos

de controle para o processo.

O controlador fuzzy possui quatro componentes principais: a base de regras, o mecanismo de

inferência, a interface de “fuzzificação” e a interface de “defuzzificação”. A sua estrutura é

mostrada na figura 2.12.

2.3.1 Interface de “fuzzificação”

A interface de “fuzzificação” realiza a conversão dos valores de entrada numéricos, que

normalmente advém de sensores ou dispositivos de entrada computadorizados, em valores

28

nebulosos. Em outras palavras, os valores de entrada são “fuzzificados”, com a transformação

da entrada numérica em conjuntos fuzzy, para que possam se tornar instâncias de variáveis

lingüísticas. Estes valores de entrada devem se situar dentro de intervalos estabelecidos pelo

projetista (universos de discurso) e estar de acordo com as funções de pertinência definidas.

Interface

de

“Fuzificação”

Base de Conhecimento

(Base de Dados e Base de Regras)

Interface

de

“Defuzificação”

Mecanismo

de

Inferência

entradas fuzzy saídas fuzzyações de

controle

valores

numéricos

Controlador Fuzzy

FIGURA 2.12 – Estrutura de um controlador fuzzy

Fonte: Adaptada de EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003

Geralmente, os universos de discurso das variáveis de entrada e saída do sistema são os

universos reais. Na prática, cada universo é restrito a um intervalo relacionado com os

possíveis valores máximos e mínimos das variáveis de entrada e saída. Estes valores podem

ser ajustados levando-se em consideração a dinâmica e o intervalo de amostragem. A

integridade da base de dados deve ser assegurada e os universos de discurso dos conjuntos

fuzzy devem cobrir toda a faixa de valores possíveis para as variáveis (GUERRA, 1998).

Nesta etapa, devem ser definidas as variáveis lingüísticas e a quantidade necessária de

variáveis para atender o sistema. Os seguintes passos devem ser seguidos:

i. analisar quais variáveis serão utilizadas para efetuar o controle, ou seja, quais

as variáveis de entrada do controlador;

ii. estabelecer o universo de discurso de cada uma dessas variáveis;

iii. definir o formato das funções de pertinência;

iv. nomear cada variável lingüística e obter as funções de pertinência de acordo

com o universo de discurso.

2.3.2 Base de conhecimento

A base de conhecimento possui uma base de dados e uma base de regras, e aloja o

conhecimento que caracteriza a estratégia de controle e seus objetivos. Ela faz o papel de um

29

especialista do processo a ser controlado. A base de dados aloca as definições a respeito da

discretização e normalização dos universos de discurso, bem como as definições das funções

de pertinência. A base de regras é formada por regras do tipo SE-ENTÃO, na forma:

se x é A então y é B (2.3)

Onde x e y são variáveis linguísticas e A e B são valores lingüísticos definidos pelos

conjuntos fuzzy nos respectivos universos de discurso. A parte “se” da regra (“x é A”) é

denominada antecedente (ou premissa) enquanto a parte “então” (“y é B”) é chamada de

conseqüente (ou conclusão).

As premissas são relacionadas por conectivos lógicos, dados pelo operador de conjunção “e”

e pelo operador de disjunção “ou”. Geralmente, as regras têm o formato de um sistema de

múltiplas entradas e múltiplas saídas (Multiple Inputs/Multiple Outputs – MIMO), mas que

pode ser transformado em vários sistemas de múltiplas entradas e uma saída (Multiple Inputs/

Single Output – MISO). Exemplos:

MIMO: se x1 é A1 e x2 é A2 e x3 é A3 então y1 é B1 e y2 é B2 (2.4)

MISO: se x1 é A1 e x2 é A2 então y1 é B1 (2.5)

A saída será a ação a ser tomada pelo controlador fuzzy todas as vezes em que se observar

uma determinada combinação dos valores de entrada.

No projeto de um controlador fuzzy, há a necessidade de que a base de regras seja completa,

contemplando a quantidade de regras necessárias para mapear totalmente as combinações dos

termos das variáveis, de forma a garantir que ao menos uma regra seja disparada para

qualquer entrada. A base de regras deve ser consistente, para que não ocorra contradições,

além de possuir uma interação entre as regras, gerenciada pela função de implicação de modo

a contornar as situações de ciclo.

30

2.3.3 Mecanismo de inferência

O mecanismo de inferência (também chamado de máquina de inferência, procedimento de

inferência ou módulo de inferência fuzzy) processa as regras, juntamente com os dados de

entrada, e infere as ações de controle de acordo com o estado do sistema, por meio do

operador de implicação. Esse procedimento consiste em:

i. verificar o grau de compatibilidade entre os fatos e as cláusulas nas premissas

das regras;

ii. determinar o grau de compatibilidade global da premissa de cada regra;

iii. determinar o valor da conclusão, de acordo com o grau de compatibilidade da

regra com os dados e a ação de controle constante na conclusão (precisa ou

não);

iv. agregar os valores obtidos como conclusão nas várias regras para obter uma

ação de controle global.

Os controladores fuzzy são classificados de acordo com o mecanismo de inferência. Existem

dois tipos de controladores: os modelos clássicos e os modelos de interpolação, que se

diferenciam quanto à forma de representação dos termos na premissa, quanto à representação

das ações de controle e quanto aos operadores utilizados para implementação do sistema.

2.3.3.1 Modelo clássico

Neste tipo de modelo, a conclusão de cada regra especifica um termo fuzzy dentro de um

conjunto fixo de termos, geralmente conjuntos fuzzy convexos, representados por funções

triangulares, trapezoidais ou em forma de sino.

Após os dados serem “fuzzificados”, o sistema obtém um conjunto fuzzy de valores de

conclusão que representa uma ordenação das ações de controle aceitáveis naquele momento.

Em seguida, a interface de “defuzzificação” seleciona uma ação de controle global. Os

modelos clássicos mais comuns são o modelo de Mamdani e o modelo de Larsen.

31

2.3.3.2 Modelo de interpolação

Os modelos de interpolação apresentam uma conclusão por meio de uma função estritamente

monotônica, geralmente diferente para cada regra. Os modelos mais comuns são o modelo de

Takagi-Sugeno e o modelo de Tsukamoto. No modelo de Takagi-Sugeno, a função é uma

combinação linear das entradas, tendo como parâmetros um conjunto de constantes. No

modelo de Tsukamoto geralmente a função é do tipo não-linear, tendo como domínio os

possíveis graus de compatibilidade entre cada premissa e as entradas. Em ambos os esquemas,

obtém-se para cada regra um único valor para a variável de controle. Finalmente, uma ação de

controle global é obtida, fazendo-se uma média ponderada dos valores individuais obtidos,

onde cada peso é o próprio grau de compatibilidade entre cada premissa da regra e as

entradas, normalizado.

2.3.3.3 Comparação entre os modelos de Sugeno e Mamdani

O Fuzzy Logic Toolbox do MATLAB trabalha com dois métodos de inferência fuzzy: o

método de Sugeno e o método de Mamdani.

Considerando o aspecto estrutural, estes métodos diferem principalmente quanto ao

conseqüente das regras, ou seja, a parte conclusiva das regras de controle (equação 2.3). O

método de Mamdani utiliza conjuntos fuzzy enquanto o método de Takagi-Sugeno emprega

funções lineares como consequentes. Assim, pode-se dizer que as regras de controle de

Mamdani são mais intuitivas linguisticamente, enquanto as regras de Takagi-Sugeno

apresentam maior poder de interpolação com um número reduzido de regras de controle.

Ambos os tipos de controladores fuzzy tem sido aplicados na resolução de problemas práticos

de controle de forma eficiente (YING4, 1998 apud COELHO; ALMEIDA; COELHO, 2003).

O método de Sugeno é computacionalmente eficiente, funciona bem com técnicas lineares

(controle PID por exemplo), técnicas adaptativas e técnicas de otimização. Além disso, tem

continuidade garantida na superfície de saída e é bem adequado para análise matemática. Em

contrapartida, o método de Mamdani é intuitivo, possui ampla aceitação e é bem adequado

para entradas humanas (JANG; GULLEY, 1995).

4 YING, H. The Takagi-Sugeno fuzzy controllers using the simplified linear control rules are nonlinear variable

gain controllers. Automatica, v. 34, n. 2, p. 157-167, 1998

32

2.3.3.4 Exemplo de uma inferência fuzzy

Considere as funções de pertinência mostradas na figura 2.13 e as regras de inferência das

equações 2.6 e 2.7. As variáveis de entrada do controlador fuzzy são vc1 e vc2, que podem

assumir os valores ZE e PS e a variável de saída é vm, que pode assumir os valores NS e ZE.

Em sistemas de controle, ZE pode ser interpretado como Zero, PS como Positivo Pequeno

(Positive Small) e NS como Negativo Pequeno (Negative Small).

REGRA 1: SE vc1 = PS E vc2 = ZE ENTÃO vm = NS (2.6)

REGRA 2: SE vc1 = ZE E vc2 = ZE ENTÃO vm = ZE (2.7)

FIGURA 2.13 – Funções de pertinência

Fonte: VALE, 2007

Dado um valor para a variável fuzzy vc1, ela irá interceptar as funções de pertinência ZE e PS

em pontos diferentes em relação ao eixo vertical (µ). O ponto onde cada função de pertinência

for cortada representa um grau de pertinência, dado de acordo com o valor correspondente ao

eixo vertical (µ). O mesmo acontece com a variável fuzzy vc2. Estes graus de pertinência são

importantes para poder achar a saída que irá ser “defuzzificada”. Após determinar o grau de

pertinência das variáveis controladas 1 e 2 nas respectivas funções de pertinência, devem-se

aplicar as t-normas e t-conormas.

Considerando o modelo clássico de Mamdani, utilizam-se as t-normas e as t-conormas de

Zadeh, no qual primeiramente deve-se encontrar o mínimo (conectivo “e”), segundo as regras

de intersecção fuzzy. Esta operação é chamada de implicação e ilustrada na figura 2.14. Após

a implicação, é realizada a operação de agregação, que consiste em combinar as saídas das

regras (áreas hachuradas apresentadas na figura 2.14) utilizando o operador “max" (conectivo

33

“ou”), segundo as regras de união fuzzy. O resultado dessa operação é mostrado na figura

2.15, cuja área hachurada corresponde à saída que será “defuzzificada” na etapa seguinte.

FIGURA 2.14. – Implicação

Fonte: VALE, 2007

FIGURA 2.15. – Agregação

Fonte: VALE, 2007

2.3.4 Interface de “defuzzificação”

Nos controladores do tipo clássico, a interface de “defuzzificação” é utilizada para obter uma

única ação de controle precisa a partir do conjunto fuzzy resultante do procedimento de

inferência. Assim, a “defuzzificação” é uma transformação inversa que traduz a saída do

domínio fuzzy para o domínio numérico. Os métodos mais utilizados são: Centro de Área

(Center of Area - COA), Primeiro Máximo (Smallest of Maximum - SOM) e Média dos

Máximos (Mean of Maximum - MOM) (Quadro 2.1).

Existem ainda outros métodos de “defuzzificação”, que se diferenciam em termos de

velocidade e eficiência, que devem ser analisados em conjunto com os requisitos de projeto.

34

Quadro 2.1 – Principais métodos de “defuzzificação”

Método Descrição

Centro de

área (COA)

Calcula o centróide da área composta que representa o termo de saída fuzzy,

composto pela composição de todas as contribuições de regras. Como o

cálculo do centróide envolve integração numérica, há um aumento de

complexidade e certo esforço computacional. Outros problemas desse

método ocorrem quando as funções de pertinência não possuem

sobreposição e quando mais de uma regra tem a mesma saída fuzzy,

havendo uma sobreposição de áreas que não é devidamente contabilizada.

Primeiro

máximo

(SOM)

Encontra o valor de saída por meio do ponto em que o grau de pertinência

da distribuição da ação de controle atinge o primeiro valor máximo. Este

método é menos intenso computacionalmente em relação ao método do

centróide.

Média dos

máximos

(MOM)

Encontra o ponto médio entre os valores que têm o maior grau de

pertinência inferido pelas regras. Apesar de apresentar um baixo custo

computacional, não é muito implementado em computação para fins de

controle pelo fato de resultar valores discretos, descontínuos.

Após aplicar o método escolhido, a saída real é obtida, sendo este o valor que deverá ser

aplicado na planta para conseguir o resultado esperado do sistema de controle.

Os controladores fuzzy do tipo interpolação não necessitam de uma interface de

“defuzzificação”, uma vez que os valores precisos para as entradas do processo controlado já

são obtidos diretamente.

2.3.5 Metodologia de projeto de controladores fuzzy

A metodologia de desenvolvimento tem como objetivo formalizar e estruturar um

procedimento para a concepção do projeto. Inicialmente são realizadas análises iniciais do

modelo e nos passos seguintes são realizadas simulações por meio de uma ferramenta

computacional apropriada. Deve-se levar em consideração que a análise do processo é de

fundamental importância, e que o entendimento da estrutura do sistema bem como a

identificação de sua dinâmica em termos das entradas e saídas são fundamentais para o

desenvolvimento do controlador fuzzy (GUERRA, 1998).

35

Segundo Guerra (1998), controladores fuzzy tendem a seguir um mesmo ciclo de

desenvolvimento básico, conforme apresentado na figura 2.16. De maneira geral, pode-se

assumir que existem quatro passos iniciais: (a) definição do modelo e das características

operacionais, (b) definição dos conjuntos fuzzy, (c) definição do comportamento do controle e

(d) determinação do método de “defuzzificação” (Quadro 2.2).

Quadro 2.2 – Passos iniciais no desenvolvimento de um controlador fuzzy

Passo Descrição

Definição do modelo

e das características

operacionais

Estabelece as particularidades da arquitetura do sistema (como

sensores e atuadores) e também define as propriedades

operacionais específicas do controlador fuzzy em questão.

Definição dos

conjuntos fuzzy

Garante que cada variável seja associada a conjuntos previamente

identificados e dentro do domínio de cada variável lingüística. De

forma a garantir melhor suavidade e estabilidade, cada conjunto

fuzzy pode se superpor aos conjuntos adjacentes.

Definição do

comportamento do

controle

Envolve a escrita das regras que atrelam as variáveis de entrada às

propriedades de saída do modelo. A base de regras está associada

com a estrutura do controlador e a sua construção é a etapa mais

difícil e crucial no projeto. O projetista tem que definir que

informações devem ser utilizadas no algoritmo de controle, que

operações estas informações devem sofrer, e que elementos de

saída do processo devem ser obtidos a partir do sistema.

Determinação do

método de

“defuzzificação”

Fornece o valor da ação de controle procurada. Deve-se determinar

qual o método mais adequado ao modelo, de forma a se obter uma

resposta satisfatória.

Fonte: GUERRA, 1998.

No projeto de controladores fuzzy, faz-se necessário a definição de alguns parâmetros

(GOMIDE; GUDWIN, 1994). Levando em consideração um determinado processo, dentro

das condições normais de operação, alguns dos parâmetros são fixos enquanto outros

precisam ser alterados até que uma resposta adequada seja obtida. Eles são classificados em

estruturais e de sintonização, respectivamente.

36

FIGURA 2.16 – Metodologia de desenvolvimento

Fonte: GUERRA, 1998

Os parâmetros estruturais englobam:

número de variáveis de saída;

número de variáveis de entrada;

variáveis lingüísticas;

função de pertinência;

intervalos de discretização e normalização;

estrutura da base de regras;

conjunto básico de regras.

Os parâmetros de sintonização representam:

domínio das funções de pertinência;

suporte dos conjuntos fuzzy.

37

A sintonia do controlador é a etapa posterior à definição das funções de pertinência e da base

de regras. A sintonia correta de um controlador fuzzy é um procedimento sofisticado e difícil,

devido ao fato do controlador fuzzy apresentar grande flexibilidade, sendo o seu

comportamento determinado por um grande número de parâmetros que regulam as funções de

pertinência e o mecanismo de inferência. Isso requer certo esforço do projetista na obtenção

do melhor desempenho do controlador. Existem vários métodos para sintonizar um

controlador fuzzy, como utilizar mecanismos automáticos de adaptação e aprendizado (como

redes neurais) para o ajuste dos parâmetros. Contudo, na maioria dos processos, isto ainda é

realizado por tentativa e erro.

Basicamente, o ajuste de um controlador fuzzy é realizado durante a fase de simulação, por

meio da escolha da forma e da localização ótimas para as funções de pertinência e do melhor

conjunto de regras.

3 CONTROLE DE UM AMBIENTE

A definição de conforto é vaga e subjetiva, variando de acordo com cada pessoa e com o tipo

de atividade em que eles estão engajados. Desse modo, a regulação do clima em um ambiente

é um problema multidimensional que não possui uma solução única. Devem-se considerar

requisitos por vezes conflitantes, tais como a minimização do consumo de energia e a

realização das condições de conforto. O mesmo resultado pode ser alcançado ao se empregar

diferentes subsistemas, tais como ventilação, refrigeração, aquecimento auxiliar etc., e

consequentemente o problema de corrigir as condições do ambiente corresponde inicialmente

a um problema duplo: (a) a interpretação do requisito de conforto, e (b) a tomada de decisão

sobre qual subsistema utilizar em um momento particular (FANGER, 1970).

A implementação de um sistema de lógica fuzzy especialista se adequa bem ao problema, uma

vez que ele pode fornecer decisões em tempo real. Esta estratégia captura as regras de

operação da planta (processo) na forma de uma base de conhecimento, ou seja, um conjunto

de regras lógicas que seriam aplicadas se um homem estivesse operando o controle da

edificação.

3.1 Condições de Conforto

O controle e o monitoramento das condições climáticas internas representam uma tarefa pré-

eminente com o objetivo de assegurar ambientes confortáveis para as pessoas viverem ou

trabalharem, uma vez que a falta de (ou pouco) conforto tem um efeito direto na

produtividade dos usuários (CALVINO et al., 2004; KOLOKOTSA et al., 2001).

As exigências de conforto humano estão associadas a condições adequadas de iluminação

(conforto visual), de ruído (conforto acústico), do ambiente térmico (conforto térmico) e da

qualidade do ar interno.

O conforto visual é determinado pelo nível de iluminação (medido em lux) e pelo controle do

ofuscamento solar.

39

O controle da qualidade do ar interno pode ser indicado pela concentração de dióxido de

carbono (CO2) em uma edificação. A concentração de CO2 vem da presença dos ocupantes da

edificação e de várias outras fontes de poluição, função do perfil de ocupação.

O problema de ruído ocorre quando um som qualquer interfere nas atividades humanas que

estão sendo exercidas em um ambiente. O conforto acústico dos usuários de uma edificação é

obtido reduzindo-se o ruído no interior de uma edificação a um nível aceitável, e pode ser

alcançado por meio do isolamento acústico adequado do sistema de fechamento externo que

evita ruídos aéreos vindos do exterior, do isolamento acústico adequado entre ambientes e de

ruídos causados por impacto e equipamentos (BIES; HANSEN, 2003; BISTAFA, 2006).

O conforto térmico pode ser definido como o estudo dos efeitos provocados pelo clima no

corpo humano. Em um ambiente considerado termicamente confortável, uma pessoa

apresenta uma neutralidade térmica, não sentindo nenhum tipo de sensação térmica (frio ou

calor) (FANGER, 1970; ISO7730:2005; ASHRAE55:2004).

No que diz respeito ao problema de conforto térmico em ambientes, as soluções de controle

que promovem as melhores condições de conforto podem ser divididas em duas abordagens:

as que usam os valores de temperatura e umidade relativa internas do ambiente e as que usam

de forma explícita o conceito de conforto térmico, utilizando-se de alguns índices disponíveis

na literatura, como o índice PMV (Predictive Mean Vote - Voto Médio Estimado).

(FANGER, 1970; PRADO, 2010).

O índice PMV estima o voto médio de sensação térmica em uma escala padrão para um

grande grupo de pessoas. Ele é baseado em um modelo teórico combinado com os resultados

de experimentos de aproximadamente 1300 indivíduos, levando em consideração variáveis

ambientais e parâmetros individuais como taxa metabólica do corpo humano e resistência

térmica da vestimenta (FANGER, 1970). A ASHRAE 55: 2004 desenvolveu um índice de

conforto térmico utilizando a escala: -3 para muito frio, -2 para frio, -1 para pouco frio, 0 para

neutralidade, +1 para pouco quente, +2 para quente e +3 para muito quente.

40

3.2 Modelagem

O estudo e o projeto de controladores eficientes de um ambiente requerem um conhecimento

a priori (baseado em dedução teórica em vez de observação empírica) dos modelos de clima

do ambiente. Estes modelos estão associados com as condições externas (como radiação solar,

temperatura do ar externa, velocidade do vento, etc.), e com as ações atuantes realizadas

(como ventilação, refrigeração, aquecimento, entre outros) (SALGADO; CUNHA, 2005).

Na literatura, técnicas para modelagem de processos reais são classificadas em duas

categorias principais: modelagem física e identificação de sistemas. Uma é baseada nas leis da

física envolvidas no processo e a outra é baseada na análise dos dados de entrada e saída e a

partir de experiência empírica (LJUNG5, 1987 apud SALGADO; CUNHA, 2005).

A modelagem e a simulação são estratégias valiosas no projeto de sistemas de controle em

diferentes áreas. A área de edificações inteligentes é uma área bem atrativa. Ela lida com

várias estratégias que possibilitam condições de conforto dentro das edificações. Dentre elas,

condições de conforto térmico e luminoso são muito importantes, então a atenção precisa ser

dada também para o projeto dos sistemas de controle correspondentes.

Um projeto de sistema de controle pode ser um processo complexo (FIG. 3.1). A estratégia de

controle, e especialmente a modelagem e a simulação, possuem várias características

importantes (ZUPANCIC et al., 2004):

a) elas possuem características de procedimentos cíclicos e iterativos;

b) as experiências dos projetistas tem um papel importante;

c) em todas as fases o objetivo final do modelo deve ser considerado;

d) o modelista precisa estar ciente de hipóteses, simplificações e restrições;

e) não existem soluções universais.

Skrjanc et al. (2001) apresentam e discutem as principais vantagens e desvantagens de dois

tipos de modelagem: teórica e experimental. A modelagem teórica é baseada em balanços de

energia, descrevendo o modelo por equações diferenciais. Baseado no modelo teórico, um

simulador complexo é implementado no ambiente MATLAB/Simulink. Na modelagem

1 LJUNG, L. System identification – theory for the user. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1987.

41

experimental, obtida com base em medições realizadas na planta in loco, investigam um

modelo fuzzy, representado por relações não lineares entre as variáveis de entrada e saída

obtidas pelo método de otimização dos mínimos quadrados.

Projeto do sistema de controle

Sistema real

Modelo

matemático

Modelo de

Simulação

Teste com simulação

Implementação

Equações

Simulação

Resposta

temporal

Validação

Modelagem

Conhecimento teórico,

medições, ...

Modelagem

FIGURA 3.1 – Projeto de um sistema de controle

Fonte: ZUPANCIC et al., 2004.

A principal vantagem da modelagem teórica é o modelo independente de parâmetros, que

simula plantas diferentes com parâmetros diferentes. Neste caso é possível simular o

comportamento de diferentes materiais de fechamento, orientações, localizações geográficas,

posições e números de janelas e períodos do ano. As desvantagens da modelagem teórica

estão relacionadas a condições de contorno complexas e também as hipóteses simplificativas,

que são necessárias devido ao comportamento desconhecido de certos mecanismos na

dinâmica do processo de troca térmica.

No que diz respeito à modelagem experimental, a principal desvantagem é que, para se obter

um bom modelo para o sistema, devem ser realizadas medições em todo o domínio. Porém,

essa não é uma desvantagem real em comparação ao modelo teórico, que tem que ser validado

em todas as regiões da planta na qual é utilizado para simulação. Pode-se dizer ainda que um

42

número muito grande de dados de entrada pode ser impraticável de se medir, sendo necessário

que se faça uma interpolação entre tais medidas. Um estudo cuidadoso também deve ser feito

de forma a avaliar se os instrumentos de medição cobrem as faixas de valores de entrada e

saída (SHAW; SIMÕES, 2007).

Quando o processo apresenta certa complexidade, os modelos geralmente são simplificados,

por meio da utilização de algumas restrições. Sistemas não-lineares, por exemplo, não

possuem uma teoria geral para solução analítica e muitas vezes necessitam ser linearizados

em torno de um ponto de operação. Existem técnicas muito poderosas e conhecidas na área de

engenharia, com soluções analíticas ideais, por meio das quais se pode assumir que o processo

seja linear, ou seja, que variações nas entradas produzam variações proporcionais nas saídas.

Apesar de ocorrer deterioração dos componentes dos sistemas com o passar do tempo, além

de influências ambientais, pode-se utilizar a restrição de que o sistema seja invariante no

tempo, ou seja, que os parâmetros do processo não se alteram. Assim, devido a essas e outras

simplificações realizadas na modelagem, o projetista geralmente encontra dificuldades no

desenvolvimento de uma descrição matemática do processo, de forma significativa e próximo

da realidade, podendo ignorar informações importantes, resultando em reajustes e ressintonia

dos controladores na operação do processo real. As causas de tais dificuldades podem ser

classificadas como: a) fenômenos físicos parcialmente compreendidos; b) valores imprecisos

de parâmetros; c) dimensão e complexidade do modelo; d) distúrbios externos (SHAW;

SIMÕES, 2007).

3.3 Modelagem fuzzy

A noção de precisão matemática tem sido tão fortemente enraizada na cultura tecnológica

que, até os meados da década de 60 e início de 70, nenhum engenheiro ou cientista respeitado

ousaria desafiar tal conceito. Entretanto, os engenheiros voltados para as aplicações práticas

concluíram que, por causa das diversas simplificações feitas devido às limitações físicas,

torna-se contraditória a busca cada vez maior de precisão na modelagem matemática (SHAW;

SIMÕES, 2007).

A teoria dos conjuntos fuzzy fornece estratégias por meio das quais se pode chegar a um

resultado mais coerente, ao utilizar o conceito de satisfatório no lugar de ótimo, e assim os

43

problemas de otimização passam a ser tratados sob um enfoque mais realista. Além disso, no

estudo de conforto ambiental, o conceito de satisfação pode ser adotado como uma escala em

comum de avaliação ou otimização quando os itens de conforto térmico, luminoso e acústico,

por exemplo, são considerados simultaneamente (CHENG, 2001).

Condições de fronteira não-lineares, características variantes no tempo e um ambiente físico

complexo criam muitas dificuldades no desenvolvimento de um modelo matemático (sistemas

de equações diferenciais). A estratégia de lógica fuzzy é um método poderoso para descrever

sistemas dinâmicos complexos, uma vez que simplifica o sistema e tolera uma quantidade

razoável de imprecisão, vagueza e incerteza durante a fase de modelagem. Além disso, essa

técnica pode proporcionar uma solução mais apropriada e sem a necessidade de um modelo

matemático preciso (LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005).

Na análise qualitativa de conforto ambiental, as informações lingüísticas apresentam vagueza

própria da linguagem natural. Além disso, índices de conforto ambiental, que expressam as

sensações dos usuários, possuem características subjetivas, de natureza nebulosa (fuzzy).

Como a condição de conforto é diferente para pessoas diferentes e depende do trabalho que é

realizado no ambiente, a mesma pode ser representada pelo conceito de fuzzy (CHENG,

2001).

A teoria dos conjuntos fuzzy permite o uso de conceitos lingüísticos para representar valores

quantitativos e pode ser empregado para descrever o clima de um ambiente na estratégia de

identificação de sistemas. A estrutura básica usada nessa estratégia envolve uma coleção de

regras SE-ENTÃO (ZADEH6, 1996 apud SALGADO; CUNHA, 2005).

Vários métodos para a identificação de modelos fuzzy tem sido apresentados na literatura.

Muitos deles podem automaticamente gerar relações de regras fuzzy a partir de dados reais e

fazer a otimização dos parâmetros de funções de pertinência dos conjuntos fuzzy ao combinar

lógica fuzzy com técnicas de aprendizado de redes neurais, formando os sistemas neurofuzzy

(DUBOIS7; PRADE, 1980; WANG

8, 1997 apud SALGADO; CUNHA, 2005).

6 ZADEH, L. Fuzzy logic = computing with words. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, v. 4, n. 2, p. 103-

111, 1996. 7 DUBOIS, D.; PRADE, H. Fuzzy sets and systems: theory and application. New York: academic press, 1980.

8 WANG, L. X. A course in fuzzy systems and control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall PTR, 1997.

44

Comparado com a modelagem matemática tradicional, a modelagem fuzzy processa algumas

vantagens diferentes, tais como o mecanismo de inferência em termos de entendimento

humano, a capacidade de obter informação lingüística de um especialista humano e combiná-

la com os valores numéricos e a habilidade de aproximar funções não lineares complexas com

modelos simples. Assim, uma estimação subjetiva da informação utilizada reduz a

complexidade de um sistema fuzzy.

3.4 Modelagem convencional comparada à modelagem fuzzy

Simões e Shaw (2007) fazem uma comparação entre a modelagem convencional e a

modelagem fuzzy. No projeto convencional de sistemas de controle, é feita a modelagem do

processo que se deseja controlar por meio de um conjunto de equações diferenciais. Na figura

3.2 representa-se um sistema convencional de controle, onde r(k) representa a entrada de

referência do sistema (set point), y(k) é a variável de saída do sistema, u(k) é o sinal de

controle e c(k) representa a realimentação do sinal de saída no sistema. Geralmente, o sistema

é assumido como linear, ou aproximadamente linear e, com base no modelo, o controlador

ajusta os parâmetros para um determinado comportamento do sistema (tais como,

amortecimento, sobre-sinal, velocidade de resposta, tempo de acomodação e erro em regime

permanente). Todavia, existem muitos sistemas que não possuem um controle automático,

sendo empregados operadores humanos para o controle do processo. Nesse caso, a

metodologia de projeto foca no comportamento dos operadores, ou seja, na forma como eles

realizariam os ajustes dos parâmetros de controle para um determinado conjunto de

circunstâncias.

A modelagem fuzzy é uma metodologia onde quem é modelado é o operador enquanto ele está

controlando o sistema (FIG.3.3). Assim, pode-se dizer que o controlador fuzzy é baseado no

modelo identificado do operador humano, tornando-se um modelo lógico da forma com que o

operador raciocina ao manipular o sistema. Os problemas de controle automático passam a ter

um novo enfoque a partir dessa mudança de ponto de vista de modelagem do sistema físico

para o operador humano (SHAW; SIMÕES, 2007).

45

FIGURA 3.2 – Identificação da dinâmica do processo ou planta

Fonte: SHAW; SIMÕES, 2007.

FIGURA 3.3 – Identificação do comportamento do operador de controle

Fonte: SHAW; SIMÕES, 2007.

3.5 Técnicas convencionais de controle

Controle é o processo cujo objetivo é fazer com que uma dada variável de um sistema

dinâmico se comporte de maneira desejada. A linha de controle pode ser subdividida em

função do tipo de controlador e do sistema dinâmico em linear ou não-linear, determinístico

ou estocástico, adaptativo, robusto, caótico, entre outras. Existem numerosos métodos de

controle convencional para a construção de controladores para sistemas dinâmicos. Alguns

desses métodos são:

a) Controle proporcional integral derivativo (PID): apresenta três estratégias de

controle: a componente P, representando o erro de realimentação instantâneo, a

componente I, representando a integral do erro que contribui para a história

passada da realimentação e a componente D, representando a derivada do erro,

a qual tende a antecipar o comportamento futuro do erro de realimentação.

Mais de 90% dos controladores em operação atualmente são controladores PID

46

(ou alguma outra forma como controladores P ou PI). Esta técnica é

frequentemente vista como simples, confiável e fácil de entender.

b) Controle clássico: compensação por avanço-atraso (lead-lag), métodos de

Bode e Nyquist, projeto no lugar das raízes do sistema entre outros.

c) Métodos de espaço de estados: retroalimentação de estado (state feedback),

observadores entre outros.

d) Controle ótimo: regulador quadrático linear, uso do princípio mínimo de

Pontryagin ou programação dinâmica entre outros.

e) Controle robusto: métodos H2 ou H∞, teoria de realimentação quantitativa, loop

shaping etc.

f) Métodos não-lineares: linearização por realimentação, método de Lyapunov,

controle em modo deslizante, backstepping etc.

g) Controle adaptativo: modelo de referência adaptativa, reguladores auto-

sintonizáveis, controle adaptativo não-linear etc.

h) Controle estocástico: controle de variância mínima, método LQG (linear

quadratic gaussian), controle estocástico adaptativo etc.

i) Sistemas de eventos discretos: redes Petri, controle supervisório, análise de

perturbação infinitesimal etc.

Basicamente, estas técnicas convencionais de projetos de sistema de controle oferecem

diferentes formas de utilizar informação de modelos matemáticos na obtenção de um bom

controle. Às vezes, elas não levam em consideração certas informações heurísticas9

previamente no desenvolvimento do projeto, mas podem utilizar heurística para sintonizar o

controlador. Infelizmente, a utilização de algumas técnicas de controle convencionais pode

levar ao desenvolvimento de leis de controle irreais em certos casos, como quando o

engenheiro não entende completamente a planta e apenas toma o modelo matemático como

referência. Além disso, no controle convencional, heurísticas úteis são ignoradas porque elas

não se adequam a uma estrutura matemática, e isto pode causar problemas (PASSINO;

YURKOVICH, 1998).

9 Heurística vem da palavra grega “heuriskein” que significa descobrir. Heurística trata-se de um método sem

comprovação matemática, que utiliza alguma forma de conhecimento para orientar a busca da solução de um

problema. Embora a exploração seja feita de forma algorítmica, o progresso é obtido pela avaliação puramente

empírica do resultado.

47

3.6 Controle fuzzy

O controle fuzzy é uma alternativa prática para uma variedade de aplicações de controle

desafiadoras uma vez que ele fornece um método conveniente para a construção de

controladores não-lineares por meio da utilização de informação heurística. Tal informação

pode vir de um operador que atua como um controlador “human-in-the-loop”, ou seja, um

operador humano que atua e interfere na malha de controle de um processo. Na metodologia

de projeto de controle fuzzy, pede-se a este operador, que gastou um longo tempo aprendendo

a melhor forma de como controlar o processo, para escrever um conjunto de regras de

controle para serem incorporadas em um controlador fuzzy de forma a emular o processo de

sua tomada de decisão. Em outros casos, a informação heurística pode vir de um engenheiro

de controle que tenha estudado a dinâmica da planta, utilizando modelagem matemática,

simulação, análise e desenvolvimento de algoritmos de controle, e escrito um conjunto de

regras de controle que fazem sentido. Da mesma forma, tal experiência é carregada no

controlador fuzzy para automatizar os processos de inferência e ações a serem tomadas

(PASSINO; YURKOVICH, 1998).

Um sistema especialista com entendimento parcial dos requisitos faz uma utilização muito

fraca dos recursos, assim como um homem pouco treinado faria. Consequentemente, quanto

mais complexas são as edificações, com muitos espaços e muitos subsistemas, mais

apropriado é o sistema de lógica fuzzy, uma vez que o número de requisitos de conforto e o

número de subsistemas a ser utilizados aumentam (DOUNIS; MANOLAKIS, 2001).

Os sistemas de controle fuzzy são relativamente fáceis de serem entendidos e utilizados na

prática, e o conhecimento matemático não é tão complexo como parece à primeira vista.

Contudo, o projetista de controladores fuzzy necessita compreender as imprecisões e

incertezas que ocorrem em processos e plantas industriais e como elas afetam as aplicações

usuais da teoria de controle moderno, possibilitando a aferição da relevância e confiabilidade

dos resultados obtidos por meio da aplicação da teoria da lógica fuzzy (SHAW; SIMÕES,

2007).

Os controladores fuzzy possibilitam um alto nível da adaptabilidade do sistema a locais

específicos. Seu funcionamento é transparente; eles são ajustáveis para a maneira de pensar e

48

aos processos de percepção humana. O projeto de um sistema de controle fuzzy é derivado do

conhecimento do processo real e é baseado principalmente em experimentação, em técnicas

de tentativas e erro. A qualidade do controlador fuzzy pode ser medida somente em relação a

critérios tais como exatidão, adequação, eficiência e conveniência no uso (LAH; ZUPANCIC;

KRAINER, 2005).

Um controlador fuzzy pode ser projetado para se comportar conforme os raciocínios dedutivo

ou indutivo. O raciocínio dedutivo é o processo pelo qual as pessoas realizam inferência de

conclusões baseadas em informações conhecidas. A lógica fuzzy pode capturar esse

conhecimento em um sistema de controle fuzzy, possibilitando a implementação de um

controlador computacional com desempenho equivalente ao do operador humano. O

raciocínio indutivo é o processo pelo qual o aprendizado e generalização ocorrem por meio de

exemplos particulares provenientes da observação do comportamento do processo numa

situação dinâmica, ou variante no tempo. Esse tipo de raciocínio é geralmente relacionado

com controle fuzzy adaptativo. Assim, quando uma situação é encontrada repetidamente, os

controladores fuzzy adaptativos saberão como gerenciar o problema (SHAW; SIMÕES,

2007).

3.7 Aplicações utilizando controle fuzzy

Kolokotsa et al. (2001) apresentam e avaliam estratégias de controle para o ajuste e

preservação da qualidade do ar, conforto térmico e visual para os ocupantes das edificações

atrelados a redução no consumo de energia. O sistema de controle fuzzy integra as

preferências do usuário enquanto este se encontra como uma parte dinâmica da estratégia de

controle. Para propósitos de comparação, um controlador fuzzy PD (proporcional derivativo)

não-adaptativo, um fuzzy PID não-adaptativo, um fuzzy PD adaptativo e um controlador fuzzy

ON-OFF são desenvolvidos. Estes controladores são comparados com o controlador ON-OFF

convencional. Os critérios de comparação são: a resposta das variáveis controladas, o

consumo e o custo da energia. As entradas para qualquer controlador são: o índice de conforto

resultante do voto dos usuários (PMV), que caracteriza a condição de conforto térmico, a

concentração de CO2, que caracteriza a qualidade do ar interno, e o nível de iluminamento

interno, que caracteriza o conforto visual.

49

As simulações são feitas no ambiente MATLAB/Simulink. Todos os controladores são

aplicáveis em qualquer edificação, sem a necessidade de levar em consideração características

específicas da edificação e sem quaisquer modificações à estrutura do controlador. Além

disso, eles respondem bem sob distúrbios e são facilmente programados e executados. Tanto o

consumo de energia quanto as respostas das variáveis são melhorados se o controlador fuzzy

PD adaptativo for utilizado. A redução do consumo de energia, comparado ao controle ON-

OFF convencional, é feito pela eliminação de sobre-sinais (overshootings) e oscilações que

contribuem para um aumento significante de desperdício de energia. Nos casos onde as

técnicas de inteligência artificial propostas não puderam ser facilmente aplicadas, o controle

ON-OFF otimizado, usando o índice PMV como variável de controle, é uma boa opção. Esses

resultados são apresentados na figura 3.4, na qual os autores explicitam o índice PMV em

função do tempo.

FIGURA 3.4 – Respostas do índice PMV para uma edificação, utilizando (a) controlador fuzzy PD adaptativo,

(b) controlador fuzzy PD não-adaptativo, (c) controlador fuzzy PID não-adaptativo e (d) controlador ON-OFF

Fonte: KOLOKOTSA et al., 2001

50

Eftekhari e Marjanovic (2003) desenvolveram um controlador fuzzy para edificações

naturalmente ventiladas. Eles descrevem o processo de designar um controle supervisório

para fornecer conforto térmico e distribuição adequada de ar dentro de uma sala-teste

naturalmente ventilada por apenas um lado. As entradas para o controlador são a velocidade e

a direção do vento e as temperaturas interna e externa. A saída é a posição da abertura.

Em espaços naturalmente ventilados a temperatura e a velocidade do ar variam

significantemente com a posição e a forma das suas distribuições também varia com as

condições externas e com a posição da janela ou outro elemento de controle de corrente de ar.

Levando em consideração a complexidade do problema, um sistema de controle baseado em

regras é mais apropriado. O esquema típico do controlador fuzzy (REZNIK10

, 1997 apud

EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003) utilizado é mostrada na figura 3.5.

Interface

de

“Fuzificação”

Base de Conhecimento

Interface

de

“Defuzificação”

Mecanismo

de

Inferência

entradas fuzzy saídas fuzzy

Controlador Fuzzy

Tabela de regras

Funções de pertinência

de entrada

Saída crisp

posição da abertura da janelaSala ventilada naturalmente

Temperaturas interna e

externa e velocidade do vento

Funções de pertinência

de saída

entradas crisp

FIGURA 3.5 – Configuração básica do controlador fuzzy

Fonte: EFTEKHARI; MARJANOVIC, 2003

O elemento de controle no caso de ventilação natural é apenas a posição da abertura. Como

qualquer outro elemento de controle de ventilação, ele deve ter alguma posição nominal pré-

determinada que deve se correlacionar com os requisitos mínimos de ventilação. Em função

da posição, a área das aberturas (saída) pode aumentar ou diminuir, permitindo mais ou

menos quantidade de ar para entrar no espaço, dependendo das condições ambientais. O

sistema tem como objetivo tomar a decisão correta sobre como mover as persianas de acordo

6 RESNIK, L. Fuzzy Controllers. Oxford: Newnes, 1997.

51

com as condições do ambiente. Para condições de verão, enquanto a temperatura externa for

menor do que a interna, o ar externo deve entrar para permitir o resfriamento.

São desenvolvidos dois modelos de controladores: um que utiliza três funções de pertinência

para a temperatura externa e posição da abertura da janela e outro que utiliza mais funções de

pertinência e, consequentemente, maior número de regras. Ambos os controladores são

capazes de responder às mudanças nas condições externas ao ajustar as posições da abertura

da janela, porém o modelo com maior número de funções de pertinência fornece melhor ação

de controle.

Calvino et al. (2004) descrevem um controlador fuzzy adaptativo para controlar sistemas de ar

condicionado. Eles utilizam o índice PMV (caracterizado por características não-lineares)

como variável de controle e não fazem a modelagem dos ambientes interno e externo. O

esquema de controle é mostrado na figura 3.6. Apesar da variabilidade das condições

climáticas externas, a regulação apresenta um comportamento estável, permitindo um controle

efetivo e rápido das condições de conforto do ambiente interno.

FIGURA 3.6 – Esquema simplificado do sistema de controle fuzzy adaptativo

Fonte: CALVINO et al., 2004.

As principais variáveis envolvidas no controle são: a potência fornecida ao equipamento de ar

condicionado; o fluxo de calor fornecido ao ambiente interno (que é o distúrbio do sistema); o

sinal que representa o erro entre o PMV obtido com o controle PID (PMVreal) e o valor de

referência do PMV (PMVref). Os parâmetros de taxa metabólica, resistência térmica das

roupas das pessoas e pressão parcial de vapor são assumidos constantes. Ao aplicar o controle

Fuzzy-PID ao sistema, por meios de uma simulação, encontra-se um valor de PMV próximo

rede

adaptativa

controlador

fuzzy

fluxo de

calor edificação

equipamento

sistema

PMVreal

PMVref

PMVreal

52

de zero, sem variações significantes e com pequenos sobre-sinais (overshoots). Na figura 3.7

mostra-se o índice PMV em função do tempo, obtido pelos autores.

FIGURA 3.7 - Sinal de saída (PMV)

Fonte: CALVINO et al, 2004.

O sinal PMV é utilizado para atuar no ventilador. Além disso, a “fuzzificação” do sinal

possibilita o gerenciamento do fenômeno não-linear, como aqueles representados pelo

parâmetro PMV e pela relação entre o ambiente interno e a resposta do sistema HVAC

(Heating, Ventilation and Air Conditioning – Aquecimento, Ventilação e Condicionamento de

Ar).

Os resultados de uma aplicação deste tipo de controle são mostrados na figura 3.8, onde está

explicitado a potência e o índice PMV versus tempo. O índice PMV foi iniciado com o valor -

1, o que induz o valor máximo de potência do ventilador (100%). Quando o valor medido do

PMV entra na faixa de conforto (PMV > -0,5), o sistema de regulação reduz a potência do

ventilador. Pode-se notar também que há um atraso na resposta do sistema de regulação: isto

pode ser definido como a inércia térmica do sistema “regulação-equipamento-edificação”. O

PMV é mantido na faixa de conforto mesmo na presença ocasional de distúrbios, como a

abertura repentina de uma janela (mostrado no tempo 12h).

53

FIGURA 3.8 – Comportamento do PMV e da potência do ventilador

Fonte: CALVINO et al., 2004.

Prado (2010), a partir do modelo de um ambiente construído, analisa as características

térmicas internas e as variáveis climáticas locais para a formulação de regras de controle

baseado no índice de conforto médio estimado PMV. O sistema de controle proposto utiliza

dois controladores PID em paralelo: um faz o controle convencional da umidade interna do ar,

enquanto outro controlador é realimentado com o PMV e atua variando a temperatura do

ambiente para gerar o PMV ideal para os ocupantes. São utilizadas diferentes condições de

ocupação na edificação de forma a analisar o desempenho dos controladores. Nas figuras 3.9

a 3.11 são apresentados os resultados obtidos nas simulações, considerando uma atividade

leve, onde se pode observar um desempenho adequado do sistema de controle proposto, uma

vez que as variáveis desejadas foram adequadamente controladas sob as condições

estabelecidas.

Kolokotsa et al. (2005) apresentam a arquitetura, os algoritmos e os resultados de desempenho

de um sistema integrado de gerenciamento de energia de um ambiente interno (Indoor

Environment Energy Management System, IEEMS) em edifícios. Um controlador fuzzy é

desenvolvido e testado com a tarefa principal de manter o conforto interno na edificação

dando prioridade a técnicas passivas e assim minimizando o consumo de energia. Os

requisitos de conforto dos usuários são monitorados por meio de um sistema de smart card e

regulados utilizando o controlador fuzzy. A economia de energia, alcançada pela operação do

IEEMS, é mais do que 30% comparada ao sistema de controle convencional.

54

FIGURA 3.9 – Evolução diária do voto estimado médio (PMV)

Fonte: PRADO, 2010

FIGURA 3.10 – Evolução diária da temperatura interna

Fonte: PRADO, 2010

FIGURA 3.11 – Evolução diária da potência do atuador

Fonte: PRADO, 2010

55

Santos et al. (2005) investigam a aplicação da lógica fuzzy para implementar um sistema de

controle especialista, baseado em regras, que promove a racionalização inteligente de energia

no condicionamento térmico predial e ao mesmo tempo mantém a sensação de conforto

térmico. O conjunto de regras fuzzy permite efetuar um controle adequado da grande variação

da carga térmica do ambiente climatizado ao longo do dia, tratando informações como

condições climáticas externas, presença de pessoas na sala e intensidade luminosa. Ao se

utilizar o controle fuzzy, constata-se uma economia de 25% em comparação com o controle

on-off utilizado nos aparelhos de ar condicionado.

Lah, Zupancic e Krainer (2005) lidam com o controle da resposta dinâmica de temperatura e

iluminação de um ambiente em condições em tempo real. O objetivo é harmonizar o

comportamento térmico e visual de uma edificação, regulando os fluxos de energia através da

sua envoltória. Os fluxos de energia são controlados com a variação da geometria da janela,

realizada com o posicionamento automático de uma persiana externa a janela, com base nas

condições de tempo externas.

O modelo real da edificação, uma câmara de teste equipada adequadamente, é construído para

o desenvolvimento de todo o sistema de controle fuzzy para a variação da geometria da janela,

que permite a investigação e experimentação na área de iluminação, aquecimento e

refrigeração e possibilita o estudo das influências de intervenções de elementos de

sombreamento móveis (movable shades).

O algoritmo é composto de duas malhas gerais, uma de iluminação e uma de temperatura

(FIG. 3.12). A malha de iluminação contém um controlador fuzzy e um controlador PID

auxiliar (FIG. 3.13). A malha de temperatura contém dois controladores fuzzy de temperatura,

“de verão” e “de inverno” e um controlador PID auxiliar (FIG. 3.14). Cada malha pode agir

independentemente ou podem estar ligadas para agirem simultaneamente.

De forma a descobrir o comportamento térmico e de iluminação da câmara de teste com o

posicionamento automático da persiana, vários experimentos são realizados e o sistema é

influenciado pelas mudanças nos valores de referência (setpoint) de iluminação e temperatura

e pela radiação solar global e temperatura do ar externo.

56

O algoritmo de controle, baseado na experimentação, é progressivamente ajustado e

otimizado, com ênfase no projeto e otimização dos controladores fuzzy. A averiguação de

valores e ajustes ótimos dos conjuntos fuzzy com regras é uma tarefa muito complexa, tendo

em mente a harmonização térmica e de iluminação. Quando ambos os requisitos estão

presentes, o posicionamento da persiana é muito inconstante em períodos curtos de tempo. A

tendência é a harmonização e otimização de todos os parâmetros livres no esquema de

controle, para obter movimentos suaves da persiana, que possibilita alcançar o perfil de

setpoint de temperatura e iluminação e eliminar os distúrbios externos (temperatura externa e

radiação solar global).

FIGURA 3.12 – Esquema de controle para iluminação e temperatura

Fonte: LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005.

FIGURA 3.13 – Esquema do loop de iluminação

Fonte: LAH, ZUPANCIC; KRAINER, 2005.

57

FIGURA 3.14 – Esquema do loop de temperatura

Fonte: LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005.

Salgado e Cunha (2005) lidam com a modelagem e simulação de uma estufa aplicando uma

nova técnica de modelagem fuzzy que organiza automaticamente um sistema fuzzy em uma

Estrutura Colaborativa Hierárquica (HCS – Hierarchical Collaborative Structure).

Geralmente, a base de regras resultante do sistema fuzzy contém um conjunto grande de regras

sem nenhuma organização, onde todas as regras são colocadas no mesmo lugar. Neste

contexto, esses autores propõem um método para organizar a informação do sistema fuzzy

simples em uma estrutura hierárquica de n subsistemas fuzzy, que mantém a precisão do

modelo e, simultaneamente, permite a sua interpretabilidade. A modelagem fuzzy hierárquica

é um método promissor para identificar modelos fuzzy de sistemas com muitas variáveis de

entrada e/ou com diferentes inter-relações de complexidade. A informação contida nos

conjuntos das regras SE-ENTÃO é transferida para outros subsistemas HCS fuzzy, utilizando

um novo algoritmo SLIM-HCS. O resultado é uma estrutura HCS que mantém a exatidão do

sistema fuzzy original e melhora a leitura do modelo, reduzindo (caso necessário) o número de

regras essenciais para descrever o sistema. No processo final, cada sub-modelo reflete o

comportamento de um sub-modelo físico real (como vazamento de ar, ventilação etc.). Além

disso, esta metodologia permite as modificações das estruturas hierárquicas (ao adicionar ou

remover um sub-modelo ou ao adicionar ou remover regras) a qualquer momento, sem que

seja necessário repetir todo o processo de identificação e usar todos os dados coletados.

Gouda, Danaher e Underwood (2006) desenvolvem um novo controlador fuzzy semi-

adaptativo (quasi-adaptative) para o aquecimento de um ambiente em edifícios com

condicionamento passivo (energia solar), que reage positivamente aos efeitos de atraso das

entradas de energia solar, oferecendo boa robustez e comissionamento mínimo. O controlador

58

é desenvolvido em duas etapas. Uma rede neural avanço-atraso é utilizada para prever a

temperatura interna do ar, na qual um algoritmo de decomposição singular de valor (SVD,

Singular Value Decomposition) é usado para remover os dados altamente correlacionados das

entradas da rede neural, de forma a reduzir a estrutura da rede. O controlador fuzzy é então

projetado para ter duas entradas: sendo a primeira entrada o erro entre a temperatura de

referência (set point) e a temperatura do ar interno e a segunda a temperatura do ar interno

prevista. Os resultados, comparados com simulações validadas com controle proporcional

integral PI convencional, confirmam que o controlador proposto consegue desempenho

superior e superaquecimento reduzido quando comparado com o método de controle

convencional. Uma outra vantagem é que o controlador fuzzy semi-adaptativo pode ser

implementado com montagem simples, enquanto que o controlador convencional requer o

processo complexo de sintonia de parâmetros.

Stuck (2006) estuda as condições de conforto térmico e luminoso em um ambiente construído.

De forma a garantir o conforto térmico, utiliza um controlador PI para o controle da

temperatura, devido a sua velocidade de resposta e simplicidade de construção. Para o

controle da luminosidade foi utilizado um controlador fuzzy. Os resultados obtidos, por meio

de simulação no MATLAB/Simulink, encontram-se dentro da faixa de valores esperada.

Oliveira (2008) realiza análise e implementação de um sistema de controle da temperatura

interna de um ambiente construído, visando obter o conforto do usuário. Para isso, é

desenvolvido um controlador fuzzy PI, implementado em tempo real, utilizando-se um modelo

de uma edificação em escala reduzida e um microcontrolador PIC16F877A como dispositivo

de controle. O sistema de controle proposto apresenta desempenho adequado, um pouco

superior ao de um controlador PI convencional, garantindo condições adequadas de conforto

no ambiente construído.

4 APLICAÇÃO: ESTUDO DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DE UM AMBIENTE

As características climáticas num ambiente construído provocam sensações no usuário e,

posteriormente, a sua adaptação a esse ambiente. Na análise de conforto ambiental, deve-se

levar em consideração a resposta fisiológica do usuário. Pode-se dizer que, quanto menor for

o esforço de adaptação do usuário, maior será a sua sensação de conforto (FANGER, 1970).

Para manter as condições desejadas de conforto térmico em um ambiente, é necessário o uso

de um sistema de controle que atenda aos pré-requisitos de projeto, relacionados à

manutenção da temperatura interna em torno de uma referência estabelecida pelo projetista.

Contudo, ao se projetar um sistema de controle, o conhecimento do modelo matemático do

processo é muito importante e imprescindível em algumas ocasiões. De acordo com o modelo

matemático do processo, pode-se analisar o comportamento e a dinâmica do processo

estudado (SANTOS, 2007; OLIVEIRA, 2008).

4.1 Estudo de caso - ambiente analisado

O ambiente analisado é o Laboratório de Transferência de Calor e Massa da Escola de

Minas/Universidade Federal de Ouro Preto, situado no complexo laboratorial da Escola de

Minas. Na figura 4.1, é mostrada a planta do segundo pavimento do prédio de laboratórios, no

qual o ambiente analisado corresponde à zona 3. Na figura 4.2 é mostrada uma perspectiva do

segundo andar. Nas figuras 4.3 e 4.4 representa-se graficamente o ambiente estudado, de

forma simplificada, indicando as superfícies.

O fechamento externo (superfície 1), até uma altura de 0,85 m, é composto por três camadas:

uma de laminado cerâmico, uma de bloco celular e uma de reboco, com 5 mm, 10 cm e 25

mm de espessura, respectivamente (FIG. 4.5). O restante do fechamento externo é composto

por uma janela, com altura de 1 m e uma veneziana metálica também com altura de 1 m (FIG.

4.4). A janela é de vidro, com 3 mm de espessura e a veneziana é de alumínio, com 1 mm de

espessura. As paredes internas (superfícies 2, 3 e 4) também são compostas por três camadas:

uma de reboco, uma de bloco celular e outra de reboco, com 25 mm, 10 cm e 25 mm de

espessura, respectivamente (FIG. 4.6).

60

A cobertura (superfície 5) é composta de uma telha sanduíche com três camadas: uma de 5

mm de aço, outra de 35 mm de isolante e outra de 5 mm de aço (FIG. 4.7). O piso é de

concreto (superfície 6), com 15 cm de espessura.

FIGURA 4.1 – Planta do segundo pavimento do

prédio

Fonte: GOMES et al., 2008

FIGURA 4.2 – Perspectiva do modelo

Fonte: GOMES et al., 2008

10 m

7,5 m

co

rre

do

r

am

bie

nte

exte

rno

sala adjacente

sala adjacente

3

4

1 2

FIGURA 4.3 – Representação gráfica do ambiente analisado

61

10 m

3,45 m1 m

1 m

0,85 m

veneziana

janela

parede

ambiente externo

sala adjacente inferior

co

rre

do

r

am

bie

nte

exte

rno

5

6

FIGURA 4.4 – Representação gráfica do ambiente analisado

reb

oco

blo

co

ce

lula

r

lam

ina

do

ce

râm

ico

5 mm 25 mm100 mm

FIGURA 4.5 – Camadas da parede externa

blo

co

ce

lula

r

25 mm100 mm

reb

oco

25 mmre

bo

co

FIGURA 4.6 – Camadas da parede interna

aço

isolante

aço

5 m

m5

mm

35

mm

FIGURA 4.7 – Camadas do telhado

As propriedades termofísicas dos materiais utilizados são mostradas na tabela 4.1, onde c é o

calor específico (J/(kg.ºC)), ρ é a massa específica (kg/m3) e k é a condutividade térmica

(W/(m.ºC)).

62

Tabela 4.1 - Propriedades termofísicas dos elementos de fechamento

Materiais ρ (kg/m³) k (W/(m.ºC)) cp (J/(kg.ºC))

Aço 7.800 55 460

Isolante 40 0,03 1.670

Laminado cerâmico 2.000 1,05 920

Bloco celular 650 0,16 963

Reboco 2.100 1,15 1.000

Alumínio 2.700 230 880

Vidro 2.500 0,9 840

Concreto 2.400 1,75 1.000 Fonte: NBR 15220: 2005.

4.2 Modelo matemático

Em sistemas térmicos ocorrem processos onde as variáveis estão relacionadas ao

armazenamento e transporte de calor. Nestes sistemas, a transferência de calor pode ocorrer

por três formas distintas: condução, convecção e radiação.

Processos térmicos são inerentemente sistemas a parâmetros distribuídos, ou seja, suas

variáveis mudam de valor conforme a localização das mesmas no processo. Para simplificar

alguns problemas, admite-se que o sistema térmico possa ser controlado com precisão

utilizando-se apenas alguns pontos de medição. Para propósitos de simulação, um sistema

pode ser aproximado por parâmetros concentrados, onde as variações espaciais são

desprezadas (SANTOS et al., 2005).

Nesse trabalho, as seguintes suposições são consideradas:

a) Toda a massa do ar interno é suposto ter uma temperatura uniforme. Na

realidade, a temperatura do ar no espaço interno é uma função dependente da

posição, mas a temperatura utilizada nos cálculos é uma média da temperatura

de toda a massa de ar.

b) As variações de temperatura nas direções ao longo das superfícies são

desprezadas, assim os problemas de condução através dos elementos da

envoltória podem ser tratados como unidimensionais.

c) O perfil de radiação solar incidente é considerado o mesmo para a fachada

externa e cobertura.

63

d) O calor devido à infiltração de ar proveniente do vazamento de ar através de

rachaduras ou pequenas aberturas em janelas e portas é desprezado.

e) As propriedades dos materiais (ρ, c e k) são consideradas constantes,

admitindo-se um valor médio.

f) Não existe geração de calor dentro dos materiais.

g) A umidade do ar interno não é levada em consideração.

h) A capacitância térmica e a absortividade do vidro da janela são desprezíveis.

O balanço de energia leva em consideração as trocas térmicas entre o ambiente externo e o

ambiente interno através dos elementos de fechamento e das fontes internas de calor que

dependem do perfil de ocupação do ambiente juntamente com os equipamentos existentes e a

iluminação interna. Assim, a temperatura do ar interno é influenciada por um número de

fatores, tais como fluxos de calor através das paredes, piso, teto e janela, ventilação e ganhos

de calor devido às cargas internas.

Os fluxos de energia através da envoltória da edificação ocorrem de forma dinâmica. As

propriedades da envoltória da edificação têm influência significante na interação entre as

condições de energia interna e externa, no sentido de fluxos térmicos. As respostas térmicas

da edificação correspondem majoritariamente à radiação solar e a temperatura externa

(MARKUS11

; MORRIS, 1990 apud LAH; ZUPANCIC; KRAINER, 2005).

Os dados climáticos necessários para a simulação são a temperatura do ar externo e a radiação

solar incidente. A avaliação de desempenho do ambiente e dos sistemas de controle

temperatura é realizada considerando-se dias típicos de verão, uma vez que no Brasil as

condições climáticas de verão são predominantes. Um dia típico de verão representa um dia

com freqüência de ocorrência 10%, isto é, 10% dos dias do período de verão apresentam

temperatura máxima diária de 3 0C mais elevada que o maior valor entre as médias mensais

da temperatura máxima diária (AKUTSU, 1998).

11

MARKUS, T.A.; MORRIS, E.N. Buildings, climate and energy. Strath-clyde: Universisty of Glasgow, 1990

64

Nesse estudo, o balanço de energia considerando as interações térmicas entre ambiente

interno e externo é dado por (FIG. 4.8):

Qar

Qint

Qconv

Qvent

Qvidro

Qconv

Qconv

Qconv

FIGURA 4.8 – Volume de controle esquemático do ambiente.

(4.1)

onde mar é a massa do ar interno (kg), car é o calor específico do ar a pressão constante (J/kg

ºC), Ta é a temperatura do ar interno (K), Qconv é a taxa de calor devido à convecção entre o ar

interno e uma superfície (W), Qvidro é a taxa de calor através do vidro da janela (W), Qvent é a

taxa de calor devido à ventilação (W), Qint é a taxa de calor devido aos ganhos internos (W).

A massa do ar interno é dada pela equação:

(4.2)

onde ρar é a massa específica do ar (kg/m3) e Vsala é o volume da sala (m

3).

O calor que passa através da janela é composto pela transmissão de radiação solar e pela

condução de calor através do vidro:

(4.3)

onde Avidro é a área envidraçada da janela (m²), τvidro é transmissividade do vidro, Fs é o fator

de sombreamento, I é a radiação solar incidente (W/m²), Uvidro é o coeficiente global de

transferência de calor em relação ao vidro (W/(m² ºC)) e Te é a temperatura do ar externo (K).

65

O coeficiente global de transferência de calor no vidro pode ser calculado por meio da

equação 4.4:

(4.4)

onde he é o coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar externo (W/(m² ºC)), ha é

o coeficiente convectivo de troca de calor associado ao ar interno (W/(m² ºC)).

A taxa de calor de ventilação ocorre devido à ventilação natural e é determinada pela vazão de

ar que passa pela abertura da janela, conforme a equação 4.5.

(4.5)

onde Φ é a vazão volumétrica de ar da ventilação natural (m³/s). De acordo com Liem12

et al.

(1989 apud DOUNIS; MANOLAKIS, 2001) essa vazão pode ser obtida a partir das seguintes

equações:

(4.6)

(4.7)

(4.8)

onde Aef é a área efetiva da janela (m2), θ é o ângulo de abertura da janela (rad), Vef é a

velocidade média efetiva do ar interno (m/s), vext é a velocidade do ar externo (m/s), e ∆T é a

diferença de temperatura entre o ambiente interno e o ambiente externo (K).

O calor transferido por convecção entre cada superfície interna i da edificação e o ar interno é

dado por:

(4.9)

onde Ti é a temperatura da superfície i (K) e Ai é a área da superfície interna i (m2). As

superfícies internas são apresentadas nas figuras 4.3 e 4.4.

12

LIEM, S. H et al.. Passive building-control system. CEC-project “pastor”, Delft University of Technology,

1989.

66

Admitindo a hipótese de que a temperatura no sistema de fechamento (paredes, piso e teto) só

varia com o tempo, ela pode ser obtida a partir do balanço de energia na superfície interna da

parede:

(4.10)

onde mi é a massa do elemento de fechamento i (kg) e ci é o calor específico do elemento de

fechamento i (J/(kg ºC)).

Como a massa é dada pelo produto da massa específica pelo volume (equação 4.11), e

levando em consideração que alguns elementos de fechamento apresentam camadas

compostas, o balanço de energia resulta na equação 4.12.

(4.11)

(4.12)

onde n é o número de camadas do elemento.

A taxa de calor através dos elementos de fechamento devido à condução é dada por:

(4.13)

onde Ui é o coeficiente de global de transferência de calor (W/(m² ºC)), calculado de acordo

com a equação 4.14.

(4.14)

O cálculo do calor de condução através dos elementos de fechamento externos é baseado no

conceito de temperatura ar-sol. A temperatura ar-sol combina o efeito da radiação solar, a

temperatura do ar ambiente e a troca de calor de radiação de onda longa com o ambiente.

Fisicamente, a temperatura ar-sol poderia ser interpretada como a temperatura das redondezas

que produz o mesmo efeito de calor da radiação incidente em conjunto com a temperatura ar

67

externo. Para as fachadas externas, a temperatura Te é a temperatura ar-sol (K), cuja expressão

é dada por:

(4.15)

onde α é a absortividade. Para as fachadas adjacentes aos ambientes internos, foi admitida a

hipótese de que a temperatura Te é igual à temperatura do ar externo.

A troca de calor de radiação entre duas superfícies pode ser estimada pela equação 4.16.

(4.16)

onde Fij é o fator de forma entre as superfícies i e j e σ é a constante de Stefan-Boltzmann

(W/m² K4).

Segundo Incropera e DeWitt (2003), os fatores de forma podem ser calculados para alguns

casos particulares analiticamente. Com as equações 4.19 e 4.22 calculam-se os fatores de

forma para o caso de retângulos paralelos alinhados (FIG. 4.9) e de retângulos

perpendiculares com um vértice comum (FIG. 4.10), respectivamente. Para simplificação do

cálculo dos fatores de forma, o formato da sala foi aproximado para o formato de um

paralelepípedo, sendo A1=A2, A3=A4 e A5=A6 (FIG. 4.3 e 4.4).

FIGURA 4.9 - Retângulos alinhados paralelos

(4.17)

68

(4.18)

(4.19)

FIGURA 4.10 - Retângulos perpendiculares com um vértice comum

(4.20)

(4.21)

(4.22)

Há ainda a dissipação de calor devido às cargas internas, como lâmpadas, equipamentos,

ocupantes e outros materiais.

69

4.3 Simulação

O modelo matemático foi implementado no ambiente MATLAB/Simulink. O Simulink,

desenvolvido pela companhia The MathWorks, é uma ferramenta altamente integrada com o

MATLAB para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Os sistemas são

construídos por blocos que representam diferentes operações matemáticas em diagramas

gráficos de blocos (NIELSEN et al., 2002). O modelo da planta é mostrado na figura 4.11.

FIGURA 4.11 – Modelo da planta

4.3.1 Dados de entrada

Os dados utilizados na simulação, parâmetros considerados constantes e aqueles calculados,

são apresentados nas tabelas 4.2, 4.3 e 4.4.

Tabela 4.2 – Dados utilizados e valores das constantes nas equações

Parâmetros constantes

Calor específico car 1005 J/kgºC

Coeficiente convectivo do ar interno (W/(m² ºC)) ha 8 W/(m² ºC)

Coeficiente convectivo do ar externo (W/(m² ºC)) he 20 W/(m² ºC)

Absortividade da parede externa αparede_ext 0,8

Absortividade da veneziana αveneziana 0,4

Absortividade do telhado αtelhado 0,2

Massa específica do ar (kg/m³). ρa 1,25 kg/m³

Constante de Stefan-Boltzmann. σ 5,67 x 10-8

W/m² K4

Transmissividade do vidro. τvidro 0,9

70

Tabela 4.3 – Valores calculados

Áreas Massa do ar interno (ma)

Coeficientes globais de

transferência de calor

A1 21,375 m² 295,3125 kg U1a 20 W/(m² ºC)

A1a 7,5 m² U1b 1,43 W/(m² ºC)

A1b 6,375 m² Volume da sala (Vsala) U2 1,39 W/(m² ºC)

A2 21,375 m² 236,25 m³ U3 1,39 W/(m² ºC)

A3 28,5 m² U4 1,39 W/(m² ºC)

A4 28,5 m² Carga interna U5 0,82 W/(m² ºC)

A5 75 m² 1000 W U6 7,37 W/(m² ºC)

A6 75 m² Uvidro 5,608 W/(m² ºC)

Avidro 7,5 m² Velocidade média efetiva

do ar interno (Vef)

0,3250 m/s

Tabela 4.4 – Fatores de forma calculados

Fatores de forma

F11 = 0 F21 = 0,068 F31 = 0,114 F41 = 0,114 F51 = 0,108 F61 = 0,108

F12 = 0,068 F22 = 0 F32 = 0,114 F42 = 0,114 F52 = 0,108 F62 = 0,108

F13 = 0,152 F23 = 0,152 F33 = 0 F43 = 0,128 F53 = 0,148 F63 = 0,148

F14 = 0,152 F24 = 0,152 F34 = 0,128 F44 = 0 F54 = 0,148 F64 = 0,148

F15 = 0,314 F25 = 0,314 F35 = 0,322 F45 = 0,322 F55 = 0 F65 = 0,487

F16 = 0,314 F26 = 0,314 F36 = 0,322 F46 = 0,322 F56 = 0,487 F66 = 0

Para o cálculo da velocidade média efetiva do ar interno, são assumidos valores constantes de

3 m/s para vext e 5 K para ∆T (equação 4.8).

Os perfis, da temperatura externa e radiação solar, utilizados e que representam os dados para

um dia típico de verão (zona bioclimática 3, NBR 15220:2005) são mostrados nas figuras

4.12 e 4.13.

A norma ASHRAE 55: 2004 estabelece como zona de conforto a faixa de temperatura entre

23 a 28ºC para dias típicos de verão.

Inicialmente, é realizada a simulação do modelo sem um sistema de controle. Assim, foram

considerados a superfície envidraçada da janela sem sombreamento (Fs = 1) e sem ventilação

natural (janela fechada, θ = 0). A saída da planta é a temperatura do ar interno, mostrada na

figura 4.14, na qual também se explicita a faixa de temperatura de conforto conforme a norma

ASHRAE 55: 2004.

71

FIGURA 4.12 - Perfil de temperatura externa para um dia típico de verão

FIGURA 4.13 - Variação temporal da radiação solar

FIGURA 4.14 - Perfil de temperatura do ar interno

72

Nota-se, nesta situação, que a temperatura do ar interno apresenta valores acima da zona de

conforto entre 10h30min e 19h, conforme sugerida pelas normas de conforto. Seu

comportamento segue o comportamento da temperatura externa, apresentando valores mais

altos quando o ar externo possui temperaturas mais altas. Observa-se ainda um atraso térmico

em relação ao pico da temperatura externa, de aproximadamente 1,5h, como resultado da

massa térmica do fechamento. Pode-se dizer ainda que a radiação solar incidente é a principal

causa do aumento da temperatura interna.

Desta forma, observa-se que, sem um controle adequado, a temperatura do ar interno não

atinge os valores desejados para se obter as condições de conforto.

4.3.2 Projeto dos sistemas de controle

São desenvolvidos três modelos de sistema de controle fuzzy, conforme apresentado no

quadro 4.1. Todos os controladores utilizam o modelo clássico de Mamdani, uma vez que

suas regras de controle são mais intuitivas linguisticamente, além dele possuir ampla

aceitação. Considerando este modelo, utilizam-se os operadores de Zadeh, ou seja, mínimo

para intersecção (conectivo “e”) e máximo para união (conectivo “ou”). Como operador de

implicação, considera-se o operador de mínimo, enquanto como agregação utiliza-se o

operador de máximo.

Quadro 4.1 – Modelos de controle propostos

Modelo Descrição

Modelo 1 Realiza o controle por meio do sombreamento da superfície envidraçada da

janela, de forma a alterar o fluxo de calor devido à radiação solar incidente.

Modelo 2 Realiza o controle por meio do ângulo de abertura da janela, de forma a

aumentar ou diminuir o fluxo de calor devido à ventilação natural.

Modelo 3 Conta com os dois controladores fuzzy, de sombreamento e do ângulo de

abertura, funcionando em paralelo.

73

4.3.2.1 Ferramenta de projeto

De forma a se obter um desenvolvimento satisfatório do projeto do controlador fuzzy, foi

utilizada a ferramenta MATLAB/Fuzzy Logic Toolbox, que permite interações integradas ao

ambiente de simulação. Basicamente, o Fuzzy Logic Toolbox permite:

1. identificação das variáveis de entrada e saída do modelo;

2. definição dos domínios de cada variável lingüística do sistema;

3. edição da base de regras;

4. compilação da base de regras;

5. edição das funções de pertinências associadas a cada termo lingüístico;

6. análise e depuração da base de regras;

7. análise do desempenho do sistema;

8. fácil integração ao ambiente de simulação MATLAB/Simulink.

A janela principal do Fuzzy Logic Toolbox mostra as informações gerais sobre o sistema de

inferência (FIG 4.15). O diagrama no topo da tela mostra o nome de cada variável de entrada

e de saída, o nome do sistema e o tipo de mecanismo de inferência utilizado. O Toolbox

trabalha com dois métodos de inferência: o de Sugeno e o de Mamdani. Convém observar que

os desenhos das funções de pertinência nas caixas de entrada e saída são apenas de caráter

ilustrativo, não representando a forma real das funções de pertinência. Existe ainda um menu

de escolha dos operadores e métodos utilizados no mecanismo de inferência.

Para editar as funções de pertinência (Edit/Membership Functions) tem-se uma janela que

divide algumas características com a janela principal. Ela permite a visualização e edição de

todas as funções de pertinência de entrada e saída, onde é possível modificar os nomes, os

tipos e os parâmetros das funções, bem como as faixas de valores de abrangência das

variáveis. Na figura 4.16 é mostrado um exemplo.

Ainda, no que diz respeito à edição, pode-se escrever as regras do controlador (Edit/Rules) em

uma terceira janela, chamada de editor de regras. Três linguagens são disponíveis para a

edição das regras: verbal (verbose), simbólica (symbolic), e indexada (indexed). A mais direta

e de fácil compreensão é a linguagem verbal. Na figura 4.17 é apresentado um conjunto de

regras hipotéticas.

74

FIGURA 4.15 - FIS Editor: Janela principal do Toolbox

FIGURA 4.16 – Janela de edição das funções de pertinência

75

O visualizador de regras (FIG 4.18) é uma janela utilizada para diagnóstico, mostrando quais

regras estão ativas ou como as formas das funções de pertinência influenciam nos resultados.

Cada linha é uma regra e cada coluna é uma variável. O último gráfico da janela representa a

decisão agregada para o dado sistema de inferência. A decisão (valor numérico de saída)

depende dos valores numéricos de entrada para o sistema. Assim, o visualizador de regras

permite a interpretação de todo o processo de inferência fuzzy.

O visualizador de superfícies é uma ferramenta que permite a avaliação da superfície de saída

de um sistema de inferência fuzzy para uma ou duas entradas (FIG. 4.19). A superfície pode

ser manipulada de forma que se possa visualizá-la de diferentes ângulos.

FIGURA 4.17 – Janela de edição de regras

76

FIGURA 4.18 – Janela de visualização das regras

FIGURA 4.19 – Janela de visualização da superfície de saída

77

4.3.2.2 Sistema de controle 1: controle por sombreamento

O primeiro modelo é um sistema de controle em malha fechada (FIG. 4.20). Neste tipo de

sistema, a variável de controle é realimentada no sistema, possibilitando que as informações

sobre como ela está evoluindo sejam utilizadas para determinar o sinal de controle que deve

ser aplicado ao processo em um instante específico. A utilização da realimentação permite

aumentar a precisão do sistema, rejeitar o efeito de perturbações externas, melhorar a

dinâmica do sistema e diminuir a sensibilidade do sistema a variações dos parâmetros do

processo, atribuindo uma certa robustez a ele (OGATA, 2003).

FIGURA 4.20 – Sistema de controle 1: controle por sombreamento

O controlador fuzzy tem como variáveis de entrada a radiação solar incidente na janela e a

temperatura do ar interno. A variável de saída é o fator de sombreamento da janela, que pode

variar entre 0 (sombreamento máximo) e 1 (sombreamento mínimo). As variáveis lingüísticas

criadas são “radiação-solar”, “temperatura-interna” e “sombreamento”, cujas funções de

pertinência são mostradas nas figuras 4.21, 4.22 e 4.23. Como método de “defuzzificação” foi

utilizado o método do Centro de Área. A superfície de saída do controlador é mostrada na

figura 4.24 e 4.25.

O controlador funciona da seguinte forma: quando a temperatura interna for alta e a radiação

solar incidente for alta, o sombreamento da janela deve ser alto, impedindo a passagem do

calor devido a essa radiação. Quando a temperatura interna for baixa, e a radiação solar for

alta, a janela fica com um sombreamento baixo, de forma que a radiação solar entre no

78

ambiente para aquecê-lo. Em momentos em que não há radiação solar, como à noite, o

sombreamento é baixo.

FIGURA 4.21 - Função de pertinência

para radiação-solar

FIGURA 4.22 - Função de pertinência

para temperatura-interna

FIGURA 4.23 - Funções de pertinência para sombreamento

FIGURA 4.24 – Superfície de saída do controlador

79


A base de regras do controlador é:

SE radiação-solar é alta e temperatura-interna é alta ENTÃO sombreamento é alto. (4.23)

SE radiação-solar é alta e temperatura-interna é não alta ENTÃO sombreamento é baixo. (4.24)

SE radiação-solar é não alta ENTÃO sombreamento é baixo. (4.25)

Na figura 4.26 são mostrados a temperatura do ar externo, a temperatura do ar interno sem

controle e a temperatura do ar interno com a aplicação do sistema de controle por

sombreamento. Uma vez que a radiação solar incidente é a principal causa do aumento da

temperatura interna, o sombreamento da janela consegue diminuir a temperatura do ar interno

consideravelmente mediante a atuação do controlador, mantendo a temperatura do ar em

condições confortáveis.

No teste realizado, nota-se que durante a noite, o fator de sombreamento é mínimo, e

conforme a intensidade da radiação solar aumenta, o fator de sombreamento também

aumenta, chegando a um valor máximo no horário entre 12h e 15h (FIG. 4.27).

De modo a testar a robustez do sistema do controle, uma perturbação é inserida na planta.

Essa perturbação representa uma taxa de calor caracterizada pelo abrir/fechar da porta,

ligar/desligar lâmpadas e/ou acionar equipamentos (FIG. 4.28). Observa-se que o sistema de

controle ainda assim consegue manter a temperatura na faixa de conforto, com poucas

variações em relação ao sistema sem perturbação (FIG. 4.29).

80

FIGURA 4.26 – Perfis de temperatura interna e externa

FIGURA 4.27 – Sinal de saída do controlador: fator de sombreamento

FIGURA 4.28 – Taxa de calor devido a perturbações

81

FIGURA 4.29 – Temperatura interna mediante perturbação

4.3.2.3 Sistema de controle 2: controle por ventilação natural

O segundo sistema de controle também é realizado em malha fechada (FIG. 4.30). O

controlador fuzzy possui duas entradas: a temperatura do ar interno e a temperatura do ar

externo. O elemento de controle no caso de ventilação natural é apenas a posição da janela,

definida por meio do ângulo de abertura (saída do controlador). Assim, de acordo com as

condições ambientais, a variação no ângulo de abertura implica na variação da área das

aberturas, permitindo mais ou menos quantidade de ar para entrar no espaço interno.

FIGURA 4.30 – Sistema de controle 2: controle por ventilação natural

As variáveis lingüísticas criadas são “temperatura-interna”, que assume os valores “baixa”,

“conforto” e “alta”, “temperatura-externa”, que assume os valores “baixa”, “média” e “alta” e

“abertura da janela”, que assume os valores “fechada”, “normal” e “aberta”. As funções de

pertinência de entrada e saída do controlador são mostradas na figura 4.31, 4.32 e 4.33. Como

82

método de “defuzzificação” foi utilizado o método do Centro de Área. A superfície de saída

do controlador é mostrada nas figuras 4.34 e 4.35.

O sistema de controle tem como objetivo tomar a decisão correta sobre como abrir ou fechar a

janela de acordo com as condições do ambiente. O ângulo de abertura varia de 0º a 45º, ou

seja, com ângulo 0o, a janela encontra-se fechada (sem ventilação) e com ângulo de 45º a

janela encontra-se totalmente aberta (ventilação máxima). Como o método de

“defuzzificação” utilizado foi o Centro de Área, para que a saída do controlador apresente

valores entre 0º e 45º, a faixa de valores do universo de discurso da variável “abertura da

janela” é ajustada para -12º a 56º. Contudo, ao se utilizar esta faixa de valores, a saída pode

assumir um valor mínimo de -0,676 e um valor máximo de 45,1. De forma a garantir que o

ângulo de abertura da janela seja no mínimo 0º e no máximo 45º, este deve passar por um

bloco de saturação, cujos limites são esses valores (0º e 45º).

FIGURA 4.31 - Funções de pertinência

para temperatura interna

FIGURA 4.32 - Funções de pertinência

para temperatura externa

FIGURA 4.33 - Funções de pertinência para a janela

83



A base de regras do controlador está esquematizada nas equações 4.22 a 4.26:

SE temperatura-interna é alta E temperatura-externa é não alta ENTÃO janela é aberta. (4.26)

SE temperatura-interna é alta E temperatura-externa é alta ENTÃO janela é fechada. (4.27)

SE temperatura-interna é baixa E temperatura-externa é baixa ENTÃO janela é fechada. (4.28)

SE temperatura-interna é baixa E temperatura-externa é não baixa ENTÃO janela é aberta. (4.29)

SE temperatura-interna é confortável ENTÃO janela é normal. (4.30)

De acordo com essas regras, se a temperatura interna for alta e a temperatura externa for

normal ou baixa, então a janela é aberta para que o ambiente quente seja resfriado pela

ventilação. Se a temperatura interna for alta e a temperatura externa também, então a janela é

fechada para que o ambiente quente não aumente mais a temperatura ao receber ar mais

84

quente do ambiente externo. Se a temperatura interna for baixa e a temperatura externa

também, então a janela é fechada para que o ambiente frio não resfrie mais ao receber ar mais

frio do ambiente externo. Se a temperatura interna for baixa e a temperatura externa for

normal ou alta, então a janela é aberta de forma que a ventilação aqueça o ambiente pela

entrada de ar mais quente.

Na figura 4.36 são mostrados a temperatura do ar externo, a temperatura do ar interno sem

controle e a temperatura do ar interno com a aplicação de um sistema de controle por

ventilação natural. Nota-se que a temperatura do ar interno diminui durante o período de teste,

mediante a atuação do controlador. Na figura 4.37 apresenta-se o comportamento do ângulo

de abertura durante o período de simulação. Os resultados mostram que o controlador é capaz

de ajustar as posições da abertura com mudanças nas condições internas e externas. Apesar

de, no horário compreendido entre 10h30min e 15h20min, o ângulo de abertura ser máximo

(45º), a temperatura do ar interno atinge valores maiores do que o limite superior da zona de

conforto (28ºC).

Da mesma forma que foi feito para o sistema de controle 1, adiciona-se perturbações à planta

(FIG. 4.28). Observa-se que o sistema de controle apresenta poucas variações em relação ao

sistema sem perturbação (FIG. 4.38).


85

FIGURA 4.37 – Sinal de saída do controlador: ângulo de abertura


4.3.2.4 Sistema de controle 3: controle por sombreamento e por ventilação natural

Esse sistema de controle é uma combinação entre os sistemas de controle 1 e 2, contando

com os dois controladores fuzzy anteriores funcionando em paralelo (FIG. 4.39). Agora o

sistema passa a ter dois elementos de controle: o fator de sombreamento e o ângulo de

abertura da janela.

Na figura 4.40 são mostrados os perfis de temperatura. A temperatura interna se mantém

dentro da zona de conforto mediante a ação combinada de controle durante todo o período de

simulação. Esse sistema de controle, além de proporcionar o conforto térmico, renova o ar do

ambiente utilizando a ventilação natural, contribuindo para a qualidade do ar interno.

86

FIGURA 4.39 – Sistema de controle 3: controle por sombreamento e por ventilação natural


Nas figuras 4.41 e 4.42 são mostrados os sinais de atuação dos elementos de controle.

Observa-se que eles se comportam adequadamente, segundo as regras lingüísticas dos

controladores fuzzy. Assim, o fator de sombreamento mantém um sombreamento alto quando

a temperatura do ar interno encontra-se alta enquanto o ângulo de abertura proporciona uma

ventilação natural que varia de acordo com as temperaturas interna e externa.

O controlador apresenta um desempenho adequado, mesmo na presença das perturbações

conforme apresentado na figura 4.28, sendo pouco suscetível a elas (FIG. 4.43).

87

FIGURA 4.41 – Fator de sombreamento

FIGURA 4.42 – Ângulo de abertura da janela


5 CONCLUSÕES

Neste trabalho faz-se um estudo do comportamento térmico de um ambiente. A análise

realizada visa a obtenção de um ambiente com conforto térmico adequado aos usuários e com

um baixo consumo de energia para o condicionamento quando este for necessário. De forma a

refrigerar e aquecer o ambiente, são utilizadas estratégias passivas de condicionamento,

minimizando a utilização de plantas mecânicas. Assim, faz-se o uso da ventilação natural e do

sombreamento para regular os fluxos de calor que entram no ambiente.

Para efetuar o controle, são desenvolvidos três sistemas de controle: um que controla o fator

de sombreamento, variando a área da superfície envidraçada da janela pela qual a radiação

solar incide (modelo 1); um que controla o ângulo de abertura, regulando a corrente de ar da

ventilação natural (modelo 2) e outro que controla tanto o ângulo quanto o fator de

sombreamento (modelo 3). Os controladores desenvolvidos são baseados na lógica fuzzy, uma

vez que apresentam características de flexibilidade e uso intuitivo e toleram uma quantidade

razoável de imprecisão, vagueza e incerteza durante a fase de modelagem.

Por meio das simulações realizadas no MATLAB/Simulink, observa-se que os sistemas de

controle 1 e 3 conseguem controlar adequadamente a temperatura do ar interno, assegurando

as condições desejadas de conforto humano. Quando as ações de controle são combinadas

(sistema de controle 3), além de o conforto ser alcançado, a qualidade do ar interno é

melhorada devido à ventilação natural. O sistema de controle 2 proporciona conforto na maior

parte do tempo, porém no horário mais quente a temperatura diminui, mas não se encontra

dentro da faixa de conforto.

Mesmo na presença de perturbações, observa-se que os sistemas de controle propostos

mostraram-se robustos. Porém, somente os sistemas de controle 1 e 3, apresentam um

desempenho satisfatório controlando adequadamente a temperatura.

Por fim, este trabalho mostra a praticidade dos controladores baseados na lógica fuzzy. Os

modelos de simulação desenvolvidos permitem, sem grandes alterações, que futuros estudos

possam ser conduzidos, propiciando, assim, que outros casos sejam avaliados.

89

Para trabalhos futuros, pode-se sugerir:

i) Inclusão da umidade do ar interno no balanço de energia para as interações

de calor e massa entre o ambiente interno e o ambiente externo.

ii) Realização da modelagem do sistema por meio de identificação de sistemas e

confronto com a modelagem teórica.

iii) Desenvolvimento de outras estratégias de controle, como PID ou sistemas

híbridos PID e Fuzzy e comparação entre elas.

iv) Implementação de uma câmara de teste equipada adequadamente com

sensores, para realizar medições de parâmetros como velocidade do vento,

temperatura do ar interno, temperatura do ar externo e radiação solar e

atuadores, para movimentar a abertura das janelas e/ou elementos de

sombreamento. O sistema de controle da câmara pode ser implementado com

dispositivos como microcontrolador ou controlador lógico programável

(CLP).

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