INTRODUCCION

INTRODUCCIN

Las oscilaciones de flujo en tuberas cuando se desprecian los efectos de compresibilidad, se llaman ondas. Cuando se tienen una desaceleracin brusca en el fluido, debida a un cierre en el conducto, se debe considerar la compresibilidad del liquido y la elasticidad de las paredes del conducto; este fenmeno se conoce como golpe de ariete.

El golpe de ariete se puede presentar en una tubera que conduzca liquido hacia el tope , cuando se tiene un retardo o una aceleracin en el flujo; por ejemplo , el cambio de abertura de una vlvula en la lnea. Si los cambios son graduales , los clculos se pueden efectuar siguiendo mtodos como los empleados en el caso de las oscilaciones en tubo en forma de U , es decir, considerando incompresible el liquido y rgido el conducto. Al cerrarse rpidamente una vlvula en la tubera durante el flujo, este se reduce al paso por la vlvula , lo cual incrementa la carga corriente arriba de la vlvula , inicindose as un pulso de alta presin que se propaga en direccin contraria a la del flujo. Este pulso de presin hace que la velocidad del flujo disminuya. La presin en el lado corriente abajo de la vlvula se reduce y la otra de presin disminuida viaja en el sentido del flujo, disminuyendo tambin la velocidad del flujo. Si el cierre de la vlvula es bastante rpido y si la presin permanente original es suficientemente baja, se puede formar una bolsa de vapor corriente debajo de la vlvula ; cuando este ocurre la cavidad de vapor puede reducirse en forma violenta y producir una onda de alta presin que se propaga corriente abajo.

1. OBJETIVOS

Observar los efectos mltiples en la tubera y el reservorio en el caso de cierre instantneo y cierre gradual y analizar la condicin conveniente para evitar posibles daos en la tubera o sobre elevaciones de nivel de aguas de nuestro reservorio.

Notar que la aplicacin de la informtica y los mtodos numricos por medio de la programacin resultan esenciales para la solucin de nuestro problema el cual necesitamos un tiempo relativamente largo para observar el comportamiento oscilante de las aguas en el tanque.

2. ASPECTOS TERICOS

DESCRIPCIN DEL FENMENO DE GOLPE DE ARIETE

Antes de deducir las ecuaciones que describen el fenmeno de golpe de ariete se dar una relacin de la secuencia de eventos que se presentan al cerrarse bruscamente una vlvula de la tubera proveniente de un paso de almacenamiento. En este caso se desprecia la friccin. en el instante que se cierra la vlvula(t = 0), el liquido mas cercano a ella comprime al mismo tiempo que su movimiento se reduce a cero; en estas condiciones las paredes del conducto sufre una expansin. Tan pronto como se comprime la primera capa del liquido, el proceso se repite con la capa siguiente. El liquido en las partes mas alejadas corriente arriba de la vlvula continua movindose sin que su velocidad se vea afectada hasta que es alcanzado por el efecto de compresin del liquido que continua llegando. La alta presin que se desarrolla se mueve en direccin corriente arriba como una onda, frenando al fluido hasta lograr su reposo, comprimindolo y dilatando las paredes de la tubera. Cuando la onda alcanza al extremo corriente arriba de la tubera (t = L/a seg), todo el liquido se encuentra bajo una carga adicional (h) , toda la cantidad de movimiento se ha perdido y toda la energa cintica se ha convertido en energa elstica.

En estas condiciones y dado que la presin en el deposito de almacenamiento no ha cambiado, se tiene un desbalance en el extremo corriente arriba de la tubera en el momento en que llega la onda de presin. El fluido contenido en la tubera expandida comienza ha fluir con velocidad en sentido contrario, es decir, de la vlvula hacia el deposito comenzando en el extremo corriente arriba del conducto. La presin el fluido vuelve ha tener el valor que tenia antes del cierre de la vlvula, la pared del tubo recupera sus dimensiones originales y el liquido adquiere una velocidad Vo en el sentido contrari al original, ahora de la vlvulas hacia el deposito. Este proceso de conversin viaja hacia el extremo donde se encuentra la vlvula a la velocidad del sonido (a) en la tubera. En el instante (t=2L/a), la onda allegado hasta la vlvula y la presin en toda la tubera ha regresado ha su valor normal, siendo la velocidad del liquido en todo el conducto igual Vo y en direccin hacia el deposito de almacenamiento.

Como la vlvula se encuentra cerrada, no se dispone de liquido que mantenga el flujo a travs de ella y, por tanto, se desarrolla una presin negativa (-h) tal que el fluido se frena otra vez hasta alcanzar el reposo. Esta onda de presin baja se propaga en direccin corriente arriba ha una velocidad (a) , haciendo que el fluido se frene sucesivamente y logre un estado de reposo al mismo tiempo que se expande debido a la baja presin, ocasionando que la paredes del tubo se contraigan. Es decir si la presin esttica en la tubera n o es lo suficientemente alta para compensar la carga h, de tal manera que la presin resultante sea mayor que la del vapor, el liquido se vaporizara en forma parcial y continuara movindose hacia el deposito durante un periodo mas largo.

En el instante eque la onda de presin negativa llega al extremo superior de la tubera, es decir, 3L/as despus del cierre de la vlvula , el liquido se encuentra en reposo pero uniforme a una carga menor, en h, que la que se tenia antes del cierre. En estas condiciones, una vez mas se tiene un desbalance en el deposito de almacenamiento, lo cual ocasiona que el fluido comience ha moverse desde el deposito hasta la tubera, adquiriendo una velocidad Vo en direccin a la vlvula y haciendo que tanto la tubera como el liquido retorne en forma progresiva a las condiciones normales conforme la onda viaja hacia la vlvula con velocidad a. En el momento en que la onda llega a la vlvula, la condiciones en todo el sistema son exactamente las mismas que se tenan en el instante del cierre de la vlvula, ocurrido 4L/a seg. antes .

El proceso descrito anteriormente se repite cada 4L/a seg. los efectos dela friccin en el fluido y la elasticidad imperfecta tanto en el fluido como en las paredes de la tubera, despreciadas en la consideracin anterior, ocasiona que las oscilaciones se amortigen y que el fluido alcance finalmente el estado de reposo permanente. Si el cierre de la vlvula se lleva acabo en un tiempo menor que 2L/a, se llama cierre rpido, mientras que si se efecta en un tiempo mayor que 2L/a se conoce como cierre lento.

La secuencia de eventos que tiene lugar en una tubera despus del cierre de una vlvula se puede comparar con el paro brusco de un tren de carga al chocar contra un obstculo inmvil. El primer vagn comprime el mulle de su acoplamiento con la maquina y se detiene conforme ejerce una fuerza contra la locomotora; los dems vagones continan movindose con su velocidad original, hasta que el vagn precedente a cada uno de ellos se detenga bruscamente en forma anloga a como lo hizo el primero. De este modo, una vez que el ultimo vagn se ha detenido, toda la energa queda almacenada en los muelles de acoplamiento comprimidos(se han despreciado las perdidas ). En estas condiciones el vagn del final se encuentra bajo la accin de una fuerza desbalanceada, comenzando, por tanto, a moverse hacia atrs y ocasionando que el resto de los vagones lo secunden al irse encontrando sucesivamente bajo la accin de una fuerza desbalanceada. Este efecto se presenta como una onda que se propaga hacia la locomotora, logrando a su paso que cada vagn adquiera una velocidad igual a la original pero en sentido contrario. Como la maquina se encuentra inmvil, el vagn inmediatamente despus de ella se vuelve ha detener una vez que llega a la onda proveniente del vagn al final del tren; esto se debe a la fuerza de tensin en el acoplamiento con la maquina, anloga a la onda de baja presin en el golpe de ariete. El proceso se repite vagn por vagn hasta que todo el tren alcanza el reposo, estando todos los acoplamientos bajo tensin. En seguida, el ultimo vagn se pone en movimiento hacia la locomotora, debido a la accin de la fuerza de tensin desbalanceada en su acoplamiento, y el proceso se repite sucesivamente en el resto de los vagones. Cuando esta onda llega hasta la maquina, todos los vagones se encuentran en movimiento, igual que en el instante del impacto.

ECUACIONES PARA EL CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE

Ecuacin de continuidad:

Ecuacin de cantidad de movimiento:

SOLUCIN POR EL MTODO DE LAS CARACTERSTICAS :

Resolviendo por el mtodo de las caractersticas tenemos las siguientes ecuaciones :

De las ecuaciones (1) y (2) se deduce:

3. METODOLGIA DEL TRABAJO

Problema : se tiene un reservorio con 4 tramos de tubera de 100 metros cada uno con una inclinacin diferente para cada tramo se pide determinar la distribucin de alturas para cada variacin de tiempo y mostrar grficamente el comportamiento de esta.

Solucionando para un caso de Tc = 0 seg.

Datos:

Esquema del reservorio:

Solucin para una fila de la tabla : Caso TC=0 seg hallamos :

calculo de Vo

calculando las alturas para el tiempo t=o

calculando Z,G y R tenemos

hallando por las ecuaciones del mtodo de las caractersticas para t=0.1125 seg

Para la entrada :

Para tramo 1

Reemplazando en las ecuaciones 1 ,2,3 y 4

para tramo 2

Reemplazando en las ecuaciones 1 ,2,3 y 4

Para el tramo 3

Reemplazando en las ecuaciones 1 ,2,3 y 4

Para la salida

Reemplazando en la ecuacin 1

4. TABLA DE RESULTADOS Y GRAFICOS

CASO Tc=0 seg

Longitud de la tubera L=400 m

T(seg)E100200300S

0H57.36544.62231.87919.1366.393

V6.3256.3256.3256.3256.325

0.1125H57.36544.84631.52218.923522.176

V6.3266.3276.3216.3220.000

0.225H57.36544.88131.706528.002521.761

V6.3256.3286.3230.0710.000

0.3375H57.36544.848534.825527.979533.826

V6.3266.3270.1550.0760.000

0.45H57.365541.536534.585540.640534.195

V6.3260.2370.1570.0840.000

0.5625H57.365541.329547.334540.792547.452

V-5.7000.2400.1660.0810.000

0.675H57.36568.184547.519554.136547.387

V-5.695-5.7100.1630.0820.000

0.7875H57.36568.56780.493554.105560.819

V-5.717-5.710-5.7260.0820.000

0.9H57.36569.09080.65992.591560.821

V-5.721-5.737-5.723-5.7420.000

1.0125H57.36568.88681.33892.785-365.135

V-5.754-5.739-5.751-5.7390.000

1.125H57.36569.04881.171-370.940-364.758

V-5.753-5.772-5.753-0.0710.000

2.25H57.365464.091456.905462.810456.349

V5.3330.2390.1550.0830.000

3.375H57.36548.852-325.032-331.547-324.514

V4.3794.415-0.166-0.0860.000

4.5H57.36566.39274.89584.625427.112

V-4.141-4.185-4.148-4.2000.000

5.625H57.36548.21539.368352.678347.275

V3.9654.0193.9730.0630.000

6.75H57.365-233.612-226.647-231.771-225.853

V-3.843-0.220-0.138-0.0750.000

7.875H57.36563.702337.649343.534336.774

V-3.158-3.2020.1550.0830.000

9H57.36550.18343.74135.562-221.161

V3.0763.1273.0853.1480.000

10.125H57.36565.16272.298-167.681-163.047

V-3.027-3.089-3.038-0.0540.000

11.25H57.365284.089277.546281.958276.632

V3.0130.1990.1210.0670.000

12.375H57.36552.278-164.046-169.338-162.975

V2.4652.508-0.143-0.0780.000

13.5H57.36563.43968.66075.893281.320

V-2.443-2.494-2.454-2.5190.000

14.625H57.36550.41044.329238.884234.851

V2.4472.5112.4610.0480.000

15.75H57.365-128.425-122.265-126.123-121.282

V-2.482-0.182-0.108-0.0610.000

16.875H57.36561.637240.427245.242239.234

V-2.018-2.0580.1330.0730.000

18H57.36552.03047.61841.024-130.239

V2.0242.0732.0352.1000.000

19.125H57.36563.74369.108-94.518-90.948

V-2.054-2.117-2.069-0.0420.000

20.25H57.365214.772208.930212.359207.902

V2.1140.1680.0980.0560.000

21.375H57.36553.665-98.714-103.152-97.438

V1.7061.743-0.125-0.0700.000

22.5H57.36562.17166.00572.138219.000

V-1.725-1.773-1.737-1.8010.000

23.625H57.36551.40646.560187.759184.552

V1.7691.8311.7850.0380.000

24.75H57.365-79.196-73.615-76.704-72.557

V-1.844-0.157-0.090-0.0520.000

25.875H57.36560.639193.416197.552192.080

V-1.475-1.5090.1180.0670.000

27H57.36552.95749.55643.771-84.785

V1.5021.5471.5141.5760.000

28.125H57.36563.00467.456-56.728-53.814

V-1.553-1.614-1.569-0.0350.000

29.25H57.365177.961172.596175.412171.516

V1.6360.1480.0830.0490.000

30.375H57.36554.420-63.228-67.117-61.847

V1.2981.329-0.112-0.0640.000

31.5H57.36561.46164.52670.038184.348

V-1.328-1.372-1.341-1.4020.000

32.625H57.36551.97747.835158.667155.991

V1.3841.4441.4010.0320.000

33.75H57.365-50.611-45.427-48.017-44.330

V-1.472-0.140-0.078-0.0460.000

34.875H57.36560.048165.662169.345164.246

V-1.157-1.1860.1080.0620.000

36H57.36553.51850.72345.431-57.476

V1.1901.2311.2031.2620.000

37.125H57.36562.54866.441-33.631-31.154

V-1.248-1.306-1.265-0.0290.000

38.25H57.365155.110150.080152.482148.971

V1.3390.1340.0730.0440.000

39.375H57.36554.896-40.918-44.427-39.472

V1.0421.070-0.104-0.0610.000

40.5H57.36561.00663.58068.690162.262

V-1.076-1.116-1.089-1.1470.000

41.625H57.36552.35048.664139.878137.571

V1.1351.1931.1530.0270.000

42.75H57.365-31.920-27.022-29.264-25.903

V-1.229-0.129-0.070-0.0420.000

43.875H57.36559.654147.331150.692145.862

V-0.948-0.9740.1000.0590.000

45H57.36553.89651.50746.549-39.238

V0.9821.0200.9951.0520.000

46.125H57.36562.23865.751-18.046-15.883

V-1.041-1.098-1.059-0.0260.000

47.25H57.365139.536134.752136.856133.625

V1.1360.1240.0660.0400.000

48.375H57.36555.227-25.584-28.817-24.095

V0.8680.893-0.098-0.0580.000

49.5H57.36560.68762.91967.747146.944

V-0.902-0.939-0.915-0.9710.000

50.625H57.36552.61349.248126.740124.702

V0.9621.0170.9800.0240.000

51.75H57.365-18.740-14.056-16.041-12.922

V-1.057-0.120-0.063-0.0390.000

52.875H57.36559.373134.313137.433132.807

V-0.800-0.8230.0950.0570.000

54H57.36554.16952.07347.356-26.188

V0.8330.8700.8470.9020.000

55.125H57.36562.01165.248-6.819-4.891

V-0.893-0.948-0.911-0.0230.000

56.25H57.365128.235123.640125.519122.501

V0.9880.1160.0610.0380.000

57.375H57.36555.470-14.392-17.414-12.872

V0.7410.763-0.093-0.0560.000

58.5H57.36560.45062.42867.047135.690

V-0.774-0.809-0.787-0.8420.000

59.625H57.36552.81049.685117.036115.205

V0.8330.8870.8520.0220.000

60.075H57.36559.199126.330129.298124.803

V-0.709-0.7310.0920.0550.000

CASO Tc=0.5TR=0.5SEG

Longitud de la tubera L=400 m

t(seg)E100200300S

0H57.36544.62231.87919.1366.393

V6.3256.3256.3256.3256.325

0.1125H57.36544.84631.52218.923122.444

V6.3266.3276.3216.3224.902

0.225H57.36544.88131.706132.096238.080

V6.3256.3286.3234.9263.479

0.3375H57.36544.848142.772246.225358.467

V6.3266.3274.9633.5312.056

0.45H57.365153.425254.808365.738478.646

V6.3264.9963.5882.1280.632

0.5625H57.365263.616373.004485.130537.850

V3.7223.6452.2000.7100.000

0.675H57.365275.951491.806544.277542.904

V1.0650.9900.7900.0790.000

0.7875H57.365285.743447.078549.456550.701

V-1.694-1.739-1.1130.0800.000

0.9H57.365228.757343.992453.737556.006

V-4.528-3.785-2.439-1.1890.000

1.0125H57.365117.670237.649351.572357.224

V-5.832-5.191-3.833-2.5070.000

1.125H57.36568.895128.757143.602149.139

V-5.826-5.845-5.215-2.6200.000

2.25H57.365138.435225.822323.774376.447

V5.4444.3423.1031.8340.000

3.375H57.365-123.002-293.966-337.116-333.560

V-0.916-0.844-0.645-0.0750.000

4.5H57.365187.476276.879363.926437.073

V-3.438-2.878-1.809-0.8630.000

5.625H57.36548.9386.924-8.272-13.627

V4.1784.2293.7641.9500.000

6.75H57.365-0.201-65.243-141.232-180.357

V-4.039-3.277-2.324-1.3620.000

7.875H57.365197.437323.904356.863352.317

V0.7500.6820.4940.0670.000

9H57.365-42.588-112.881-182.001-235.313

V2.6432.2111.3600.6340.000

10.125H57.36564.10496.422110.876116.008

V-3.254-3.310-2.946-1.5570.000

11.25H57.365101.394153.182215.403246.738

V3.2122.6351.8621.0830.000

12.375H57.365-57.346-157.366-183.812-179.260

V-0.640-0.576-0.401-0.0600.000

13.5H57.365138.483196.649253.952295.550

V-2.146-1.792-1.083-0.4940.000

14.625H57.36551.67625.41411.8656.951

V2.6632.7172.4201.2980.000

15.75H57.36522.089-20.887-73.641-99.884

V-2.666-2.206-1.555-0.8990.000

16.875H57.365154.587237.112259.067254.759

V0.5630.5020.3390.0540.000

18H57.365-10.882-60.630-109.560-143.477

V1.8051.5040.8960.4010.000

19.125H57.36562.34284.47897.167101.878

V-2.251-2.303-2.052-1.1130.000

20.25H57.36586.538123.216169.046191.683

V2.2801.8991.3370.7680.000

21.375H57.365-27.042-97.155-115.837-111.823

V-0.504-0.446-0.294-0.0500.000

22.5H57.365116.264159.810202.496231.012

V-1.555-1.293-0.761-0.3350.000

23.625H57.36552.89933.74821.82617.300

V1.9491.9961.7810.9750.000

24.75H57.36532.6760.731-39.805-59.747

V-1.991-1.667-1.173-0.6700.000

25.875H57.365131.963192.821209.019205.290

V0.4590.4040.2610.0470.000

27H57.3655.559-33.216-71.067-95.591

V1.3651.1330.6590.2850.000

28.125H57.36561.44678.34489.58993.949

V-1.716-1.761-1.573-0.8680.000

29.25H57.36578.626106.879143.232161.078

V1.7681.4871.0460.5950.000

30.375H57.365-9.476-63.174-77.426-73.957

V-0.423-0.370-0.235-0.0440.000

31.5H57.365103.606138.592172.588194.047

V-1.216-1.006-0.579-0.2470.000

32.625H57.36553.58338.44427.79323.584

V1.5331.5741.4080.7820.000

33.75H57.36538.80313.512-19.449-35.615

V-1.590-1.342-0.944-0.5350.000

34.875H57.365117.913165.909178.597175.360

V0.3930.3420.2140.0410.000

36H57.36515.605-16.296-47.145-66.183

V1.0940.9040.5150.2170.000

37.125H57.36560.90874.63784.76588.837

V-1.384-1.422-1.273-0.7110.000

38.25H57.36573.74896.608126.760141.549

V1.4441.2230.8600.4860.000

39.375H57.3652.028-41.324-52.728-49.697

V-0.368-0.319-0.197-0.0390.000

40.5H57.36595.440124.776153.008170.088

V-0.994-0.820-0.462-0.1920.000

41.625H57.36554.01741.44231.77727.829

V1.2601.2971.1620.6520.000

42.75H57.36542.77521.946-5.841-19.477

V-1.323-1.124-0.791-0.4450.000

43.875H57.365108.314147.809158.144155.293

V0.3470.2990.1830.0380.000

45H57.36522.373-4.798-30.818-46.282

V0.9100.7490.4180.1710.000

46.125H57.36560.55072.16481.41785.252

V-1.156-1.191-1.069-0.6020.000

47.25H57.36570.45489.560115.327127.985

V1.2211.0400.7320.4100.000

48.375H57.36510.163-26.081-35.510-32.820

V-0.329-0.282-0.171-0.0360.000

49.5H57.36589.739115.054139.181153.293

V-0.839-0.688-0.381-0.1540.000

50.625H57.36554.31643.51534.63130.900

V1.0681.1000.9890.5590.000

51.75H57.36545.54827.9243.902-7.914

V-1.133-0.968-0.681-0.3810.000

52.875H57.365101.327134.795143.448140.900

V0.3130.2680.1610.0350.000

54H57.36527.2403.532-18.955-31.917

V0.7770.6360.3490.1390.000

55.125H57.36560.29670.40378.95482.589

V-0.992-1.022-0.919-0.5220.000

56.25H57.36568.09084.426106.924118.007

V1.0580.9050.6370.3560.000

57.375H57.36516.230-14.837-22.819-20.398

V-0.300-0.255-0.152-0.0340.000

58.5H57.36585.536107.836128.890140.865

V-0.723-0.591-0.322-0.1270.000

59.625H57.36554.53545.03036.78033.234

V0.9250.9540.8590.4900.000

60.075H57.36596.968126.747134.367132.016

V0.2920.2480.1470.0330.000

CASO Tc=5TR=5 seg

Longitud de la tuberia L=400 m

t(seg)E100200300S

0H57.36544.62231.87919.1366.393

V6.3256.3256.3256.3256.325

0.1125H57.36544.84631.52218.92317.998

V6.3266.3276.3216.3226.182

0.225H57.36544.88131.70629.91129.187

V6.3256.3286.3236.1796.040

0.3375H57.36544.84842.80041.21640.696

V6.3266.3276.1896.0455.898

0.45H57.36555.63753.62752.83253.192

V6.3266.1966.0555.9115.756

0.5625H57.36566.23664.94964.85165.968

V6.0686.0665.9235.7695.613

0.675H57.36567.00976.73477.33078.565

V5.8155.8115.7855.6305.471

0.7875H57.36568.40178.90389.70491.770

V5.5625.5525.5255.4915.329

0.9H57.36569.76281.11792.831104.915

V5.2975.2935.2685.2315.186

1.0125H57.36570.57483.44596.02999.341

V5.0335.0305.0094.9725.044

1.125H57.36571.52585.26289.85693.908

V4.7704.7644.7444.8284.902

2.25H57.36563.19468.87675.38482.688

V3.8893.7943.6923.5893.479

3.375H57.36562.29466.56177.40487.973

V1.8751.8761.8811.9692.056

4.5H57.36575.45893.102110.883128.768

V0.6870.6840.6730.6540.632

5.625H57.36538.53824.85524.14423.949

V-0.231-0.227-0.155-0.0800.000

6.75H57.36570.45083.33295.637102.206

V-0.242-0.164-0.088-0.0150.000

7.875H57.36550.89944.83839.05138.668

V0.4040.4010.3930.2270.000

9H57.36556.22150.40244.32738.125

V-0.541-0.462-0.314-0.1580.000

10.125H57.36575.57388.75989.44889.611

V0.2260.2210.1510.0780.000

11.25H57.36544.65832.16520.26113.967

V0.2320.1570.0840.0130.000

12.375H57.36563.65369.55275.25975.685

V-0.390-0.388-0.379-0.2200.000

13.5H57.36558.38063.95569.85775.873

V0.5240.4490.3040.1530.000

14.625H57.36539.74027.01826.35326.218

V-0.222-0.216-0.147-0.0760.000

15.75H57.36569.71581.84293.36899.407

V-0.224-0.151-0.079-0.0120.000

16.875H57.36551.24245.49639.86739.400

V0.3760.3750.3670.2130.000

18H57.36556.47051.12445.38839.546

V-0.508-0.435-0.296-0.1490.000

19.125H57.36574.43986.72587.36687.475

V0.2180.2120.1430.0740.000

20.25H57.36545.35133.56922.40116.599

V0.2150.1450.0750.0100.000

21.375H57.36563.33168.93574.48874.992

V-0.364-0.363-0.355-0.2060.000

22.5H57.36558.14763.27668.85574.533

V0.4930.4230.2880.1450.000

23.625H57.36540.81228.93628.31828.232

V-0.214-0.207-0.140-0.0720.000

24.75H57.36569.06080.51691.34696.927

V-0.208-0.139-0.071-0.0090.000

25.875H57.36551.54646.07640.59640.057

V0.3520.3520.3440.2000.000

27H57.36556.68951.76446.33540.812

V-0.478-0.411-0.280-0.1410.000

28.125H57.36573.42484.91485.50885.573

V0.2100.2030.1360.0700.000

29.25H57.36545.97134.82424.31418.939

V0.2000.1330.0670.0080.000

30.375H57.36563.04568.38873.79774.369

V-0.341-0.341-0.333-0.1940.000

31.5H57.36557.94162.67267.95973.334

V0.4650.4000.2730.1380.000

32.625H57.36541.77430.64830.07730.032

V-0.206-0.199-0.133-0.0690.000

33.75H57.36568.47279.32889.53494.716

V-0.193-0.128-0.064-0.0070.000

34.875H57.36551.81646.59141.25240.649

V0.3310.3300.3230.1890.000

36H57.36556.88252.33547.18541.949

V-0.452-0.390-0.266-0.1340.000

37.125H57.36572.51183.29383.84083.867

V0.2030.1950.1300.0670.000

38.25H57.36546.53035.95226.03421.033

V0.1870.1230.0600.0050.000

39.375H57.36562.78967.90173.17473.805

V-0.321-0.321-0.314-0.1830.000

40.5H57.36557.76062.13167.15172.255

V0.4400.3800.2590.1310.000

41.625H57.36542.64232.18631.66131.651

V-0.200-0.192-0.127-0.0660.000

42.75H57.36567.94178.25687.89992.730

V-0.180-0.118-0.057-0.0040.000

43.875H57.36552.05947.05241.84641.187

V0.3110.3110.3050.1780.000

45H57.36557.05352.84847.95342.975

V-0.428-0.370-0.253-0.1280.000

46.125H57.36571.68481.83282.33482.329

V0.1960.1880.1250.0640.000

47.25H57.36547.03536.97227.59022.918

V0.1740.1140.0540.0030.000

48.375H57.36562.55967.46472.60773.291

V-0.302-0.303-0.296-0.1730.000

49.5H57.36557.59861.64566.42071.278

V0.4170.3610.2470.1250.000

50.625H57.36543.43033.57533.09533.114

V-0.193-0.185-0.122-0.0630.000

51.75H57.36567.46077.28486.41690.937

V-0.168-0.109-0.051-0.0020.000

52.875H57.36552.27847.46742.38641.679

V0.2940.2940.2880.1690.000

54H57.36557.20753.31048.65043.906

V-0.407-0.352-0.241-0.1220.000

55.125H57.36570.93280.50980.96780.935

V0.1910.1820.1200.0620.000

56.25H57.36547.49437.89929.00424.625

V0.1630.1050.0490.0010.000

57.375H57.36562.35067.07072.09172.821

V-0.286-0.286-0.280-0.1640.000

58.5H57.36557.45361.20565.75570.391

V0.3970.3440.2360.1200.000

59.625H57.36544.14934.83634.40034.445

V-0.188-0.179-0.118-0.0600.000

60.075H57.36552.43847.77142.78542.042

V0.2810.2820.2760.1620.000

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Al analizar el comportamiento del nivel de las aguas con respecto al tiempo para los primeros casos (Tc=0 y Tc=0.5) vemos que muestra su comportamiento oscilatorio a una pequea variacin de tiempo.

Observamos que las oscilaciones no son muy ordenados por que presenta picos en la grafica y se producen saltos grandes de altura de variacin de tiempo en variacin de tiempo.

Tambin observamos que mientras el tiempo de cierre gradual sea mas amplio las oscilaciones son mas controladas pero tambin se ve que tienen una amortiguacin mas lenta que los de menores tiempo de cierre.

Tambin observamos que para el caso Tc=5TR ocurre una zona de transicin donde el flujo presenta una oscilacin ascendente hasta aproximadamente el tiempo de cierre Tc=5 seg.

De la conclusin anterior y viendo el comportamiento de la grafica para tiempo de cierres mas amplios, observamos una constante en todos los casos , que el flujo se estabiliza (oscilacin uniforme) cuando el tiempo alcanza el tiempo de cierre destinado para cada caso, tambin se podra decir lo mismo para el caso de tiempo de cierres pequeos pero es difcil observar su comportamiento debido a su pequeo tamao.

Observacin

Para nuestro problema se tubo que variar un valor en los valores iniciales para por conveniencia de trabajo (t=60 seg)

6. BIBLIOGRAFA

STREETER, Vctor. Mecnica de los fluidos ,Mc GRAW-HILL Octava edicin,

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS(Universidad del Per, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

E.A.P. INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOSCURSO : FLUJO NO PERMANENTE

TEMA : FENMENO DE GOLPE DE ARIETE

PROFESOR : ING. JORGE OTINIANO RODRIGUEZ

ALUMNO :

CENTENO HANCCO, JOSU

987697

SEMESTRE

:2002 - I

Ciudad Universitaria, 2002C

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Niv. Ref

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EMBED MSPhotoEd.3

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Fig. Efecto del cierre sbito de una vlvula

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