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Moisés GrilloIng. Industrial
Integrales de Línea
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Diferencial de línea
dC
dy
dx
90º
dCdy
dx
2 2dC dx dy
C
Diferencial de línea
90º
dCdy
dx
2 2dC dx dy
2
2
2 2
1
1
dxdC dy
dy
dydC dx
dx
dy dydC dt
dt dt
2 2dC dx dy dy
dy
2 2
2 dx dy
d dydy
C
2
2 2
2
dx dy
d dydy dy
C
2
1 dydy
dxdC
Cálculo del diferencial dy
Sea la curva:Calcular dy
3 2y x
3 2y x
3 dy dx
y f x
'dy f x dx
Cálculo del diferencial dy
Sea la curva:Calcular dy
27 5 3y x x
27 5 3y x x
14 5 dy x dx
y f x
'dy f x dx
Ejercicios
2
3 2
4 3
5 2
3 7 9
5 7 1
2 8
2
1
2
3
4
5
7 6 2
3 9 5
y x x
y x x x
y x x
y x x
y x x x
Respuestas
2
3 2
4
2 6 8
10 7
6 16 1
4 6
35 12
9 63 4
1
2
3
4
5 5
dy x dx
dy x x dx
dy x x dx
dy x x dx
dy x x x dx
Cálculo del diferencial dC
Sea la curva C:Calcular dC
3 2y x
2
1 dy
dC dxdx
3dy
dx
21 3 dC dx
1 9 dC dx
10 dC dx
Calcular dC en los siguientes Ejercicios
6 7
3 2
7 7
9 5
1
2
3
4
5
y x
y x
y x
y x
y x
Respuestas
37
10
2
1
2
3
50 4
5 82
dC dx
dC dx
dC dx
dC dx
dC dx
Cálculo del diferencial dC
Sea la curva C:Calcular dC
22 7 5x y y
2
1 dx
dC dydy
4 7dx
ydy
24 7 1 dC y dy
2 24 2 4 7 7 1 dC y y dy 216 56 49 1 dC y y dy 216 56 50 dC y y dy
Calcular dC en los siguientes Ejercicios
2
2
3
5 2
5 7 2
3 3 7
1
2
3
4 7
25
9
x y y
x y y
x y
x y
x y y
Respuestas
2
2
4
8 5 2
100 140 50
36 36 10
82
441
1
2
3
1
100 40 45
4
1
dC y y dy
dC y y dy
dC dy
dC y dy
dC y y y dy
Cálculo del diferencial dC
Calcular dCpara la curva 2 3
:6 1
x tC
y t
2dx
dt
6dy
dt
2 2
dx dy
dC dtdt dt
2 22 6 dC dt
4 36 dC dt
40 dC dt
4 10 dC dt
2 10 dC dt
Calcular dC en los siguientes Ejercicios
2
2
6 5:
3 2
7:
9 5
3
1
2
13 :
5
x tC
y t
x tC
y t
x tC
y t
Respuestas
3 5
26
2 26
1
2
3
dC dt
dC dt
dC t dt
Calcular la integral de la función:Sobre la curva C: comprendida entre los puntos (-1,5) y (2,8)
Integrales de línea
2, 5f x y x xy 3 2y x
, C
f x y dC 22
2
1
5 1dy
x xy dxdx
Calcular la integral de la función:Sobre la curva C: comprendida entre los puntos (-1,5) y (2,8)
Integrales de línea
2, 5f x y x xy 3 2y x
, C
f x y dC 22
2
1
5 1dy
x xy dxdx
Calcular la integral de la función:Sobre la curva C: comprendida entre los puntos (-1,5) y (2,8)
Integrales de línea
2, 5f x y x xy 3 2y x
, C
f x y dC 22
2
1
5 1dy
x xy dxdx
2
22
1
5 3 2 1 3x x x dx
Integrales de línea
2
22
1
5 3 2 1 3x x x dx
Integrales de línea
2
22
1
5 3 2 1 3x x x dx
2
2 2
1
15 10 1 9 x x x dx
2
2
1
14 10 10 x x dx
2
2
1
2 7 5 10 x x dx
2
2
1
2 10 7 5 x x dx
2
3 2
1
7 52 10
3 2
x x
Integrales de línea
23 2
1
7 52 10
3 2
x x
23 2
1
7 52 10
3 2
x x
Integrales de línea
22
3
1
7 52 10
3 2
x x
3 2 3 22 2 17 5 7 5
2 103 2 3 2
1
Integrales de línea
3 2 3 217 2 5 2 7 5
2 103 2 3 2
1
22
1
37 52 10
3 2
x x
7 8 5 4 7 1 5 12 10
3 2 3 2
7 8 5 4 7 1 5 12 10
3 2 3 2
Integrales de línea
7 8 5 4 7 1 5 12 10
3 2 3 2
56 7 52 10 10
3 3 2
56 30 14 15
2 103 6
86 12 10
3 6
172 12 10
6
3
17110
3 57 10
Calcular la integral de la función:Sobre la curva C: comprendida entre los
puntos (-2,-5) y (1,1)
Ejercicios
, 2f x y x xy 2 1y x
Calcular la integral de la función:Sobre la curva C: comprendida entre los
puntos (-1,8) y (3,-4)
2,f x y x y y 5 3y x
215
2
2010
3