mÓdulo iii unidade curricular topografia...

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Baixe a apostila atualizada em http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br - versão 24/10/2017 1 MÓDULO III UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA I Autores: Carolina Collischonn, Cesar Rogério Cabral, Évelin Moreira Gonçalves, Ivandro Klein, Markus Hasenack, Rovane Marcos de França, 1 INTRODUÇÃO À CIÊNCIA TOPOGRÁFICA 1.1 CONCEITOS 1.1.1 Topografia A palavra Topografia teve origem do idioma grego em que Topo=lugar e grafia=descrição, ou seja, topografia é a descrição de um lugar. A Topografia é uma ciência que estuda o conjunto de procedimentos para determinar as posições relativas dos pontos sobre a superfície da terra e abaixo da mesma, mediante a combinação das medidas segundo os três elementos do espaço: distância, elevação e direção. A Topografia explica os procedimentos e operações do trabalho de campo, os métodos de cálculo, o processamento de dados e a representação do terreno em um plano chamado de desenho topográfico em escala. Ela é utilizada em várias áreas de aplicação sendo para execução de levantamentos topográficos bem como implantação de obras. A imagem a seguir, ilustra o conjunto topografia com algumas áreas de aplicação que tem relação com ela. 1.1.2 Geodésia O termo Geodésia, em grego Geo = terra, désia = 'divisões' ou 'eu divido', foi usado, pela primeira vez, por Aristóteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divisões (geográficas) da terra' como também o ato de 'dividir a terra' (por exemplo entre proprietários). A Geodésia é uma Engenharia e, ao mesmo tempo, um ramo das Geociências. Ela trata, global e parcialmente, do levantamento e da representação da forma e da superfície da terra com as suas feições naturais e artificiais. A Geodésia é a ciência da medição e representação da superfície da Terra.. Helmert 1880) Na visão de Torge (1991), a Geodésia pode ser dividida em três grupos: Geodésia Global, Geodésia Local e Levantamentos Topograficos. A Geodésia Global é responsável pela determinação da figura da Terra e do seu campo gravitacional externo. A Geodésia local estabelece as bases para determinação da superfície e campo gravitacional de uma região da terra, um país, por exemplo. Neste caso implanta-se um grande número de pontos de controle formando as redes geodésicas e gravimétricas que servirão de base para os levantamentos no plano topográfico. Os levantamentos topográficos são responsáveis pelo detalhamento do terreno inclusive cadastro e levantamentos para engenharia. Alguns autores classificam a Topografia como Geodésia Inferior. 1.1.3 Geomática Geomática, conforme a definição nos Referenciais Curriculares Nacionais(2000) , consiste em um campo de atividades que, usando uma abordagem sistemática, integra todos os meios utilizados para a aquisição e gerenciamento de dados espaciais necessários como parte de operações científicas, administrativas, legais e técnicas envolvidas no processo de produção e gerenciamento de informações espaciais. Topografia Agrimensura Edificações Agronomia Estradas Urbanismo

Author: vuongcong

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    MDULO III UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA I

    Autores: Carolina Collischonn, Cesar Rogrio Cabral, velin Moreira Gonalves, Ivandro Klein, Markus

    Hasenack, Rovane Marcos de Frana, 1 INTRODUO CINCIA TOPOGRFICA 1.1 CONCEITOS 1.1.1 Topografia

    A palavra Topografia teve origem do idioma grego em que Topo=lugar e grafia=descrio, ou seja, topografia a descrio de um lugar. A Topografia uma cincia que estuda o conjunto de procedimentos para determinar as posies relativas dos pontos sobre a superfcie da terra e abaixo da mesma, mediante a combinao das medidas segundo os trs elementos do espao: distncia, elevao e direo.

    A Topografia explica os procedimentos e operaes do trabalho de campo, os mtodos de clculo, o processamento de dados e a representao do terreno em um plano chamado de desenho topogrfico em escala. Ela utilizada em vrias reas de aplicao sendo para execuo de levantamentos topogrficos bem como implantao de obras. A imagem a seguir, ilustra o conjunto topografia com algumas reas de aplicao que tem relao com ela.

    1.1.2 Geodsia

    O termo Geodsia, em grego Geo = terra, dsia = 'divises' ou 'eu divido', foi usado, pela primeira vez, por Aristteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divises (geogrficas) da terra' como tambm o ato de 'dividir a terra' (por exemplo entre proprietrios). A Geodsia uma Engenharia e, ao mesmo tempo, um ramo das Geocincias. Ela trata, global e parcialmente, do levantamento e da representao da forma e da superfcie da terra com as suas feies naturais e artificiais. A Geodsia a cincia da medio e representao da superfcie da Terra.. Helmert 1880)

    Na viso de Torge (1991), a Geodsia pode ser dividida em trs grupos: Geodsia Global, Geodsia Local e Levantamentos Topograficos. A Geodsia Global responsvel pela determinao da figura da Terra e do seu campo gravitacional externo. A Geodsia local estabelece as bases para determinao da superfcie e campo gravitacional de uma regio da terra, um pas, por exemplo. Neste caso implanta-se um grande nmero de pontos de controle formando as redes geodsicas e gravimtricas que serviro de base para os levantamentos no plano topogrfico. Os levantamentos topogrficos so responsveis pelo detalhamento do terreno inclusive cadastro e levantamentos para engenharia. Alguns autores classificam a Topografia como Geodsia Inferior. 1.1.3 Geomtica

    Geomtica, conforme a definio nos Referenciais Curriculares Nacionais(2000) , consiste em um campo de atividades que, usando uma abordagem sistemtica, integra todos os meios utilizados para a aquisio e gerenciamento de dados espaciais necessrios como parte de operaes cientficas, administrativas, legais e tcnicas envolvidas no processo de produo e gerenciamento de informaes espaciais.

    Topografia

    Agrimensura Edificaes

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    Urbanismo

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    1.1.4 Agrimensura

    Agrimensura a rea que trata da medio, demarcao e diviso legal da propriedade, usando mtodos topogrficos e geodsicos de acordo com as prescries legais, normas tcnicas e administrativas em vigor. 1.1.5 Geomensura

    Geomensura a rea da atuao que trata das questes legais das propriedades territoriais. Possui amplos conhecimentos jurdicos e das tcnicas de medies (Geodsia), alm dos conhecimentos tcnicos, sociais e de informtica. Possui uma ligao muito grande com levantamento e mapeamento, integrando elementos como topografia, cartografia, hidrografia, geodsia e agrimensura com as novas tecnologias. Atualmente o Tcnico de Agrimensura possui todos os atributos de geomensura. 1.1.6 Plano topogrfico

    Plano topogrfico; um plano normal vertical do lugar no ponto da superfcie terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimtrico referido ao datum vertical brasileiro.

    O plano de projeo tem a sua dimenso mxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsiderao da curvatura terrestre, no ultrapasse 1/35000 nesta dimenso e 1/15000 nas imediaes da extremidade desta dimenso.

    A localizao planimtrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeo, se d por intermdio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topogrfico.

    O eixo das ordenadas a referncia azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geogrfico, para o norte magntico ou para uma direo notvel do terreno, julgada importante. (NBR 13133/1994)

    1.1.7 Ponto topogrfico

    Ponto Topogrfico uma posio de destaque, estrategicamente situado na superfcie terrestre. a) Pontos cotados: pontos que, nas suas representaes grficas, se apresentam acompanhados de sua altura. b) Pontos de apoio: pontos, convenientemente distribudos, que amarram o terreno ao levantamento topogrfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos (concreto, ao, pedra ou sinttico), pinos de metal ou tinta, dependendo da sua importncia e permanncia. c) Pontos de detalhe: Pontos importantes dos acidentes naturais e/ou artificiais, definidores da forma do detalhe e/ou do relevo, indispensveis sua representao grfica.(NBR 13133)

    Ponto de apoio (marco) Pontos de detalhe

    1.1.8 Alinhamento topogrfico

    uma reta definida por dois pontos topogrficos. Serve de referncia para o levantamento dos detalhes da superfcie, orientao para demarcao de novos pontos em campo, definio de limites de uma propriedade, entre outros.

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    1.2 REA DE ATUAO

    Os Tcnicos em Agrimensura podero atuar em empresas pblicas ou privadas e como profissionais liberais nas mais diversas reas, tais como: projetos e locao de estradas, construo de obras de engenharia, levantamento topogrfico, cadastramento, reflorestamento, construo de barragens, audes, hidrovias e irrigao, telefonia, eletrificao e abastecimento de gua, minerao e prospeco mineral, cartografia, aerolevantamentos e sensoriamento remoto, controle, fiscalizao e preservao do meio ambiente.

    O Tcnico em Agrimensura possui habilitao para executar os seguintes servios tcnicos: a) Levantamentos Topogrficos; b) Levantamentos Geodsicos; c) Foto-interpretao; d) Projetos de Loteamentos (levantamento e locao); e) Desmembramentos; f) Locaes de Obras; g) Cadastro Tcnico; h) Georreferenciamento. 1.3 LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

    O levantamento topogrfico compreende o conjunto de atividades dirigidas para as medies e observaes que se destinam a representao do terreno em um plano ou desenho topogrfico em escala.

    Podem ser executados para fins: a) de controle: fornecem arcabouo de pontos diversos com coordenadas e altitudes, destinadas utilizao em outros levantamentos de ordem inferior; b) cadastrais: destinado ao levantamento, detalhamento e avaliao de reas rurais ou urbanas, enfatizando a quantificao da ocupao humana e suas intervenes; c) de engenharia: empregado na locao, instalao e construo de obras civis de engenharia e servio de parcelamento de imveis etc; d) topogrficos: destinados ao levantamento da superfcie topogrfica, seus acidentes naturais, culturais e a configurao do terreno. 1.4 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS 1.4.1 Levantamento topogrfico planimtrico

    Levantamento de detalhes sobre a superfcie topogrfica, onde o interesse somente sua posio horizontal, no importando os desnveis existentes. Os detalhes que sero apresentados, dependero da finalidade do levantamento topogrfico.

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    1.4.2 Levantamento topogrfico altimtrico

    Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinao das alturas relativas a uma superfcie de referncia, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes. No importa a posio planimtrica dos pontos na superfcie.

    1.4.3 Levantamento topogrfico planialtimtrico

    Levantamento topogrfico planimtrico acrescido da determinao altimtrica do relevo do terreno. O objetivo do levantamento planialtimtrico que o usurio possa ter conhecimento da posio horizontal dos detalhes e interpretao do relevo de forma conjunta.

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    2 INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS 2.1 FIO DE PRUMO: instrumento para detectar a vertical do lugar e elevar o ponto. Pode ser adaptado num prisma ortogonal ou num trip.

    2.2 BALIZA: instrumento que serve para elevar o ponto topogrfico com o objetivo de torna-lo visvel.

    2.3 NVEL DE CANTONEIRA: instrumento utilizado para detectar a vertical de outro instrumento. Pode ser adaptado numa baliza ou numa mira.

    2.4 TRENA: podem ser de fibra de vidro, ao ou nvar. As trenas de fibra de vidro no so recomendadas pelo fato das fibras de vidro quebrarem e no ser visvel ao usurio. As de ao devem ser utilizadas com fator de correo de temperatura.

    2.5 DINAMMETRO: um aparelho que se destina medio das tenses que so aplicadas aos diastmetros para assegurar que a tenso aplicada seja igual a tenso de calibrao.

    2.6 BSSOLA: instrumento que se utiliza para a determinao do norte magntico, direes e ngulos horizontais.

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    2.7 TEODOLITO: instrumento destinado a medir ngulos horizontais e verticais. Podem ser mecnicos ou eletrnicos (digitais).

    2.8 ESTAO TOTAL: teodolito e distancimetro eletrnicos montados num nico bloco e integrados eletronicamente, onde alm de ngulos tambm medem distncias.

    2.9 TRIP E BIP: utilizado para a sustentao de outros instrumentos como teodolitos, estaes totais, nveis, basto, baliza, etc. Bip: Suporte para apoio da baliza ou do basto.

    2.10 BASTO: instrumento que serve para elevar o ponto topogrfico com o objetivo de torn-lo visvel. Possui encaixe ou rosca para adaptao de antena GPS ou prisma.

    2.11 PRISMA: instrumento destinado reflexo do sinal emitido por um distancimetro ou uma estao total.

    2.12 TERMMETRO: instrumento usado para a medio da temperatura que se destina a correo dos valores obtidos no levantamento

    2.13 BARMETRO: instrumento usado para a medio da presso atmosfrica que se destina a correo dos valores obtidos no levantamento.

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    2.14 NVEL: instrumento destinado a gerar um plano horizontal de referncia para calcular os desnveis entre pontos. Podem ser automticos ou digitais.

    2.15 MIRA: instrumento para medir a distncia vertical de um ponto at o plano horizontal do nvel. Para os nveis digitais, a mira deve ser com cdigos de barras.

    2.16 GNSS: instrumento destinado para medio de coordenadas geodsicas via satlite.

    2.17 RDIO COMUNICADOR: instrumento para comunicao entre os operadores do levantamento.

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    3 TEORIA DOS ERROS

    Erro a diferena entre o valor encontrado em relao ao valor correto (exato). Todas as medidas ou observaes feitas, esto afetadas de erros de diferentes tipos. Assim impossvel determinar a verdadeira magnitude de uma distncia ou de um ngulo medido. O valor exato fica somente na nossa imaginao. No se pode obter mais que o valor provvel. Segundo o postulado de Gauss:

    Para uma srie de medidas (x 1 ,x 2 ,....x n ) dignas de confiana, o valor mais provvel da grandeza, x a

    mdia aritmtica simples de todas as grandezas medidas, isto :

    x =n

    x+....+x+x n21 ; onde x cada uma das medies;

    n o nmero de medies. Exemplo: Calcule a mdia das medies:

    Leitura 1 2 3 4 5

    Distncia (m) 25,360 25,330 25,340 25,370 25,350

    =25,36+25,33+25,34+25,37+25,35

    5 = 25,350

    3.1 TIPOS DE ERROS

    Os erros podem ser classificados em trs tipos: a) Erros grosseiros: Este erro devido inabilidade do medidor, sendo facilmente evitveis

    atravs de treinamento e prtica. Resultam de um descuido e pode ser evitado efetuando as medies com cuidado. Este tipo de erro descoberto repetindo-se a medio, isto , fazendo medies de controle.

    b) Erros sistemticos: Os erros sistemticos atuam num s sentido e possuem ou sinal positivo,

    ou negativo.Erros sistemticos so provocados por medidas no conformes (por exemplo, trena dilatada, baliza torta e prumo de cantoneira desretificado), pela ao unilateral da atmosfera sobre a linha de visada e por instrumentos desretificados ou mal calibrados. Estes erros devem ser corrigidos na medida do possvel, tomando-os em conta nos clculos, pelo conhecimento de sua magnitude determinada anteriormente, usando mtodos de medio apropriados e aferindo cuidadosamente os instrumentos. Segundo o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial):

    - Calibrar ou aferir significa constatar os desvios de medidas e os valores reais corretos. Os instrumentos de medio no sofrem alterao alguma. - Ajustar ou Regular significa interferir no equipamento de tal forma que os desvios de medio seja reduzidos ao mnimo possvel, ou que as medidas no ultrapassem limites previamente estabelecidos.

    c) Erros aleatrios (ou acidentais): O termo acidental no tem aqui conotao de acidente e sim

    imprevisibilidade. Os erros acidentais so as imprevises inevitveis que afetam cada medida. Estes erros so provocados pela imperfeio dos nossos sentidos, por irregularidades atmosfricas e por pequenos erros inevitveis na construo dos instrumentos. Os erros acidentais atuam de maneira completamente irregular sobre os resultados das medies e se apresentam com sinal positivo e negativo. Somente estes erros irregulares e acidentais so considerados na compensao e no ajustamento atravs de estatstica. 3.2 PRECISO E EXATIDO

    Conforme a NBR 13133/1994, Exatido o grau de aderncia das observaes em relao ao seu valor verdadeiro... e Preciso o valor que expressa o grau de aderncia das observaes entre si.

    O grau de aderncia representado por um nmero estatstico denominado Desvio Padro. A exatido tambm conhecida como acurcia. A figura a seguir representa quatro situaes distintas de medies em uma base de calibrao.

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    Em (a), temos muito boa aderncia nas medies, erros acidentais muito pequenos, os pontos medidos encontram-se bem agrupados o que indica boa preciso. Porm, observa-se que apesar de apresentar boa preciso, o agrupamento est deslocado do valor verdadeiro, o que indica a presena de um erro sistemtico. Portanto a medio tem preciso, mas no tem exatido (acurcia).

    Em (b) o resultado da medio exato, pois a distribuio uniforme em torno do valor verdadeiro. Nota-se que o resultado pouco preciso por haver grande disperso das medies entre si (fraco agrupamento). Uma possvel causa o uso de instrumento com preciso baixa. Neste caso sempre recomendvel a verificao da disperso com relao tolerncia.

    Em (c), temos fraca preciso, pois os resultados no esto bem agrupados e nota-se que h a existncia de erro sistemtico. O resultado neste caso no exato pelo fato de que as medidas no encontram-se distribudas uniformemente em torno do valor verdadeiro. Esta medio no deve ser considerada, Deve-se retornar a campo e fazer uma anlise dos instrumentos e dos procedimentos utilizados.

    Em (d) a preciso boa, boa aderncia nas medies e o resultado exato. Os valores esto bem distribudos com relao ao valor verdadeiro. Erros acidentais pequenos e isenta de erros sistemticos. a melhor das medies.

    Quando isentos de erros sistemticos, os valores medidos esto distribudos aleatoriamente em torno do valor verdadeiro, isto , todos os valores medidos se repartem ao redor, pouco mais ou menos do valor verdadeiro, tem exatamente os mesmos esquerda e direita. Eles sempre esto mais densos nas proximidades do valor verdadeiro e mais dispersos na medida em que se afastam deste. Como a distribuio aleatria, isto caracteriza um erro acidental (pequenos erros inevitveis na medio). Estes so erros acidentais, no havendo portanto erro sistemtico. Observa-se que a preciso est associada ao agrupamento dos valores em relao ao valor mdio. Percebe-se que em (d) os valores esto praticamente to agrupados quanto em (a) e isto quer dizer que em (d) tem-se a mesma preciso que em (a), assim como (c) mais preciso que (b). Como a exatido o agrupamento dos valores medidos em relao ao valor mais provvel, as medidas de (b) e (d) esto mais prximas do exato se comparadas com (a) e (c), pois esto mais agrupadas em relao ao valor verdadeiro. Observa-se tambm que em (b), mesmo existindo uma grande variao das medidas, elas se encontram em torno do valor verdadeiro. A mdia das medidas em (b) estar prxima do valor verdadeiro.

    As propriedades dos erros acidentais so ressaltadas claramente na curva de erros, conhecida como Curva de Gauss.

    - os erros positivos e negativos de mesma magnitude, tm aproximadamente a mesma freqncia, de maneira que a sua soma tende a zero 0; - a mdia dos resduos aproximadamente nula; - aumentando o nmero de observaes, aumenta a probabilidade de se chegar prximo ao valor real; - os pequenos erros so mais freqentes que os grandes; - os grandes erros so mais escassos. A determinao de um valor verdadeiro (exato) feita com instrumentos muito precisos, pois

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    traro um grande adensamento dos valores quando se faz uma grande srie de medies. Aps a anlise das precises, podemos considerar um valor mdio como sendo o exato para efeito de comparao com futuras medies. 3.3 LEITURA MNIMA

    a menor graduao que um equipamento pode apresentar. A leitura mnima nada tem a ver com a preciso do equipamento e muito menos com a exatido. Muitas vezes possvel estimar uma leitura abaixo da mnima, mas a leitura mnima continua sendo a definida pela menor graduao. 3.4 PRECISO NOMINAL (PN)

    a preciso do equipamento especificada pelo fabricante. um valor seguro que garanta a idoneidade do fabricante. definida pela norma alem DIN18723, adotada internacionalmente num grande lote de equipamentos produzidos. O Anexo C da NBR 13.133/94 especifica o procedimento utilizado para o clculo do desvio padro nominal do equipamento.

    Normalmente a preciso angular dos teodolitos dada em segundos e dos distancimetros em (Xmm+Yppm), onde X constante e independente da distncia e Y proporcional distncia, expressa em parte por milho (1ppm=1mm/km).

    3.5 DESVIO PADRO DE UMA OBSERVAO (m)

    O desvio padro tambm chamado de Raiz Mdia Quadrtica. bastante comum o uso do acrnimo RMS da designao em ingls Root Meas Squared. O smbolo internacional que identifica o desvio padro a letra grega sigma (). Matematicamente pode ser representada pela letra m ou pela letra s.

    O clculo feito pela equao: ( )

    1 -n

    xx=m -

    sendo; x cada uma das leituras;

    x a mdia de todas as leituras para a preciso e o valor verdadeiro para a exatido; n o nmero de leituras executadas. EXEMPLOS a) Calcular o desvio padro das observaes lineares:

    x =25,350 m

    = 0,001

    5 1 = 0,015811 = 16

    Portanto, podemos tomar qualquer uma das cinco medies de forma isolada, e este ter o desvio padro m igual a 16mm. Exemplo: 25,360m 16mm

    b) Calcular o desvio padro das observaes angulares:

    x =1653521 m = 4 Portanto, podemos tomar qualquer um dos cinco ngulos lidos, de forma isolada, e este ter o desvio padro m igual a 4. Exemplo: 1653518 4 ou 1653526 4.

    Leitura Distncias (x- x ) (x- x )

    1 25,360 + 0,01 0,0001

    2 25,330 - 0,02 0,0004

    3 25,340 - 0,01 0,0001

    4 25,370 + 0,02 0,0004

    5 25,350 0,0 0,0

    126,750 0,0 0,001

    Leitura ngulo (x- x ) (x- x )

    1 1653518 -3 9

    2 1653522 +1 1

    3 1653520 -1 1

    4 1653526 +5 25

    5 1653517 -4 16

    103 -2 52

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    O desvio padro e a mdia podero ser calculados utilizando uma calculadora cientfica. A ttulo de exemplo, demonstramos os passos para calcular a mdia e o desvio padro utilizando uma calculadora Casio fx-82MS.

    1) Entre no modo estatstico: MODE 2 2) Entre os dados: digite o 1 valor e tecle M+, 2 valor e tecle M+, e assim consecutivamente para

    todos os valores 3) Consulte a mdia: SHIFT 2 1 = 4) Consulte o desvio padro: SHIFT 2 3 = 5) Para fazer outros clculos saia do modo estatstico: MODE 1

    3.6 DESVIO PADRO DA MDIA DAS OBSERVAES (M)

    Este ser o desvio padro associado ao valor mdio das observaes.

    O clculo feito pela equao: =

    Sendo: m o desvio padro de uma observao n o nmero de leituras executadas. EXEMPLOS a) Calcular o desvio padro da mdia das observaes do exemplo 1. m =16mm e n = 5.

    =

    =

    16

    5 M = 7mm.

    Portanto, podemos afirmar que x =25,350 7mm. b) Calcular o desvio padro da mdia das observaes do exemplo 2. m =4 e n = 5.

    =

    =

    4

    5 M = 2.

    Portanto, podemos afirmar que x =1653521 2. 3.7 ACEITAO E REJEIO DAS MEDIES

    A preciso da mdia obtida numa srie de leituras de um equipamento, deve ser melhor ou igual a sua preciso nominal, ou seja MPN.

    Se um equipamento obtiver numa srie de medies preciso pior que a especificada pelo fabricante (M>PN), deve-se analisar a possibilidade de rejeitar as medidas invlidas e, restando medies suficientes, utiliz-las para recalcular a nova mdia e novos desvios padro.

    Persistindo M>PN, deve-se refazer o trabalho para averiguao dos procedimentos de campo. Permanecendo a preciso inferior, necessrio o encaminhamento do equipamento para aferio junto assistncia tcnica. A preciso no garante qualidade das medies. Garante apenas que o procedimento e o equipamento esto adequados com o especificado pelo fabricante. O que garante a qualidade (exatido) a confiabilidade do equipamento/fabricante e a reduo dos erros sistemticos.

    Sero aceitas as leituras que tiverem variao (x- x ) inferior ou igual a trs vezes a preciso nominal do equipamento.

    Portanto uma leitura somente poder ser excluda do clculo da mdia quando: (x- x ) > 3.PN. Procedimento:

    1) Calcular a mdia das medies ( x ), desvio padro de uma observao (m) e o desvio padro da mdia (M);

    2) Se MPN, os valores obtidos no item 1 so vlidos e os clculos esto concludos;

    3) Se M>PN, calcular as variaes das medies em relao mdia (x x ) e continuar os demais passos;

    4) Eliminar as variaes maiores que 3.PN;

    5) Com os dados restantes, calcular a mdia das medies ( x ), desvio padro de uma observao (m) e o desvio padro da mdia (M);

    6) Se MPN, os valores obtidos no item 5 so vlidos e os clculos esto concludos;

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    7) Se M>PN, invalida-se todas as medies e novas devem ser feita em campo. EXEMPLOS a) Calcule a mdia das medies, considerando que a PN do instrumento utilizado de (5mm+4ppm).

    x = 827,433m, m= 7mm e M= 3mm A preciso nominal dada por uma parte fixa (5mm) e outra proporcional distncia medida (4ppm). Portanto a preciso da medio ser de (5mm + (4 X 0,827433)) ; PN= 8mm. Como MPN, todas as medies so vlidas e portanto o valor final

    x = 827,433m 3mm.

    b) Calcule a mdia das medies, considerando que a PN do instrumento utilizado de 4.

    x = 560523 , m= 13 e M= 5 Como M>PN, a preciso da mdia foi pior que a preciso nominal. Deveremos analisar quais medies podero ser excludas para ento calcular a nova mdia e as novas precises. Consideraremos apenas as medies que tiverem variaes em relao mdia menores que 3.PN. Portanto as leituras 1,2 e 3 sero excludas.

    Os novos valores so x = 560517, m= 7 e M= 4.

    Como MPN, as medies restantes so vlidas e portanto o valor final x = 560517 3.

    Ateno na interpretao da preciso!!! Um valor menor de preciso, possui uma melhor preciso.

    c) Calcule a mdia das medies efetuadas, considerando que a PN do instrumento utilizado de (1mm+22ppm).

    x = 34,079m, m= 9mm, M= 4mm, PN= 2mm Como M>PN, deveremos analisar quais medies podero ser excludas As leituras 1,3,4 e 6, pois esto com variao superior a 3.PN.

    Os valores com as medies restantes so x = 34,079m , m= 4mm e M= 3mm. Como continuou M>PN e j foram analisadas quais leituras poderiam ser eliminadas, deveremos retornar a campo e repetir o procedimento para tentar reduzir os erros acidentais e ento nos certificar se o equipamento

    est ou no necessitando de ajustes. EXERCCIOS 1) Foi realizado um levantamento topogrfico de uma rea e o agrimensor necessita saber se as medidas de campo esto dentro da tolerncia considerando a Preciso Nominal do equipamento. Para o trabalho foi utilizada uma estao total com PNlinear = (3mm + 3ppm) PNangular = 3. A seguir as medies de campo:

    n Medies das distncia (m)

    n

    Medies dos ngulos

    1 303,453 1 125 33 13

    2 303,462 2 125 33 16

    3 303,469 3 125 33 19

    4 303,479 4 125 33 35

    5 303,468 5 125 33 08

    6 303,464 6 125 33 02

    a) Qual a distncia e sua preciso?

    Leitura Distncia(m) (x- x )

    1 827,434

    2 827,421

    3 827,431

    4 827,437

    5 827,442

    6 827,438

    7 827,429

    Leitura ngulo (x- x )

    1 560508

    2 560536

    3 560540

    4 560525

    5 560515

    6 560512

    Leitura Distncia(m) (x- x )

    1 34,070

    2 34,081

    3 34,086

    4 34,069

    5 34,076

    6 34,090

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    b) Qual o ngulo e sua preciso? 2) De acordo com as medies lineares a seguir, verificar se as mesmas sero aceitas ou rejeitadas e calcular o valor mdio para a distncia medida e a preciso da mesma. PNlinear do equipamento (3mm+10ppm). a) b) c)

    n Medies das distncia (m)

    n

    Medies das distncia (m)

    n

    Medies das distncia (m)

    1 100,003 1 202,235 1 152,958

    2 100,005 2 202,228 2 152,930

    3 99,999 3 202,237 3 152,949

    4 99,970 4 202,235 4 152,959

    5 202,233 5 152,960

    6 152,962

    7 152,946

    4 MEDIO LINEAR

    Para determinar o valor numrico de uma grandeza, necessrio que se disponha de uma outra grandeza de mesma natureza, definida e adotada por conveno, para fazer a comparao com a primeira.

    Medies Lineares so medies efetuadas em apenas uma dimenso, ou seja, definem apenas um comprimento. 4.1 SISTEMA MTRICO INTERNACIONAL

    O Brasil adota o Sistema Internacional de Unidades - SI estabelecido pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A unidade de medida de comprimento definida pelo - SI, o Metro, seus mltiplos e submltiplos.

    O Metro definido como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. De acordo com a ABNT, na atual NBR13.133/94, o metro (m) a unidade padro para os Levantamentos Topogrficos. 4.1.1 Converso entre as unidades

    A unidade linear metros possui mltiplos e submltiplos a saber:

    9.999,99999m centsimo de milmetro dcimo de milmetro milmetro (mm) centmetro (cm) decmetro (dm) metro (m) decmetro (dam) hectmetro (hm) quilmetro (km)

    Como o metro um sistema de numerao decimal, a transformao de unidades segue o mltiplo de 10.

    km hm dam m dm cm mm

    x10 x10 x10 x10 x10 x10

    10 10 10 10 10 10

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    Como na topografia a unidade padro o metro, podemos ocult-la na escrita. Portanto uma distncia informada de 10,000 (sem explicitar a unidade) ser 10 metros. As demais unidades a sua identificao obrigatria.

    Alm do metro, utilizamos comumente o quilmetro, centmetro e o milmetro. O esquema de converso entre estas unidades mais utilizadas fica assim:

    1m = 0,001km 1km = 1000m 1m = 100cm 1cm = 0,01m 1m = 1000mm 1mm = 0,001m 1cm = 10mm 1mm = 0,1cm

    EXERCCIOS 3) Converta a distncia dada na unidade equivalente

    a) 17mm = _______cm b) 3cm = _______m c) 0,210m=______cm

    d) 4,7cm = _______mm e) 0,073m = ____mm f) 89mm = ______m 4.1.2 Tabela de unidades antigas

    Em certas ocasies nos deparamos com sistemas de unidades diferentes do SI e com unidades de medidas que no so mais utilizadas. Na tabela 1 temos a converso de algumas unidades antigas para o metro:

    Tabela 1: converso de algumas unidades antigas para o metro

    SISTEMA ANTIGO SISTEMA MTRICO

    SISTEMA ANTIGO SISTEMA MTRICO

    1 linha = 0,002291 m 1 passo geomtrico = 1,65 m

    1 polegada = 0,0275 m 1 toesa = 1,98 m

    1 palmo = 0,22 m 1 quadra uruguaia = 110,0 m

    1 vara = 1,10 m 1 quadra brasileira = 132,0 m

    1 braa = 2,20 m 1 milha brasileira = 2200,0 m

    1 corda = 33,0 m 1 milha terrestre = 1609,31 m

    1 quadra = 132,0 m 1 milha mtrica = 1833,33 m

    1 polegada inglesa = 0,0254 m 1 milha martima = 1851,85 m

    1 p ingls = 0,30479 m 1 lgua mtrica = 5500,0 m

    1 jarda = 0,91438 m 1 lgua martima = 5555,55 m

    1 p portugus = 0,33 m 1 lgua brasileira = 6600,0 m

    1 covado = 0,66 m 1 ponto = 0,0002291m

    Das unidades da tabela 1 o palmo, a braa e a lgua brasileira so as mais comuns em escrituras,

    documentos e mapas antigos. Em alguns medidores eletrnicos de distncia possvel configurar as medies para as unidades

    ps e polegadas.

    4.2 TIPOS DE DISTNCIAS

    Nos levantamentos topogrficos as medies lineares so referenciadas a um plano horizontal.

    km m cm mm

    x1000 x100 x10

    1000 100 10

    x1000

    1000

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    4.2.1 Distncia Horizontal

    So distncias paralelas a um plano horizontal de referncia.

    4.2.2 Distncia Inclinada Estas distncias so inclinadas em relao ao plano horizontal. Normalmente, o ngulo de

    inclinao dever ser medido para que se possa referenciar ao plano horizontal. Tambm so utilizadas em controles de obras como em tneis, pontes, viadutos, elevados, edificaes e mecnica.

    4.2.3 Distncia Vertical

    So distncias tomadas perpendiculares a um plano horizontal de referncia. Estas distncias so utilizadas para se referir aos desnveis existentes entre detalhes da superfcie. So utilizadas em Levantamentos Topogrficos Planialtimtricos ou Altimtricos.

    A

    B

    A

    B

    A

    B

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    4.3 DIASTMETROS Diastmetros a denominao dada aos instrumentos utilizados para medio de distncias.

    4.3.1 Trena a Laser

    A trena laser um instrumento que emite sinais laser que refletem em um objeto e retorna trena. A distncia entre o emissor/receptor e o objeto ou refletor calculada eletronicamente e baseia-se no comprimento de onda, na frequncia e velocidade de propagao do sinal.

    Medio interna com trena a laser

    Fonte: http://www.leica-geosystems.co.uk/thumbs/originals/RQPR_2358.jpg

    Ela mede a distncia inclinada e quando a distncia horizontal ou vertical for importante, necessrio algum dispositivo para auxiliar nesta funo. Pode ser um simples nvel de bolha acoplado a ela ou mesmo um inclinmetro embutido para fazer o clculo da distncia horizontal. Estas trenas so muito utilizadas para medies curtas em campo (poucas dezenas de metros) pela dificuldade de pontaria. Para facilitar a pontaria em campo, recomenda-se o uso de trip. Pela dificuldade de visualizar o ponto laser em campo (principalmente em dias de sol), alguns modelos possuem cmera fotogrfica interna que facilita a pontaria.

    Medio externa com trena a laser com cmera sobre trip

    Fonte: http://www.leica-geosystems.com.br/thumbs/originals/JNRL_5901.jpg

    A medio A preciso das trenas a laser so definidas pelo fabricante (na ordem de poucos milmetros) e no possuem classificao especfica por norma.

    4.3.2 Trena de fita

    A trena de fita um diastmetro no formato de fita na qual esto representadas as sub-divises da unidade utilizada (comumente metro) atravs de traos transversais. Pode ser acoplada a um estojo ou suporte, dotado de um mecanismo de recolhimento manual. Alguns modelos possuem sistema de trava para fixar uma determinada medida.

    http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br/http://www.leica-geosystems.co.uk/thumbs/originals/RQPR_2358.jpghttp://www.leica-geosystems.com.br/thumbs/originals/JNRL_5901.jpg

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    Trena de fita

    Fonte: http://www.cstberger.us/us/en/index.htm

    No processo de medio, as trenas de fita so submetidas a diferentes tenses e temperaturas e dependendo do material com que so construdas, seu tamanho original variar. Por esta razo, as trenas de fita vm calibradas de fbrica para que a uma dada temperatura, tenso e condies de apoio, seu comprimento seja igual ao comprimento nominal.

    Tenso e temperatura da calibrao da trena

    4.3.2.1 Classes de exatido

    O INMETRO pela portaria n 145, de 30 de dezembro de 1999, classifica as trenas independente do material de fabricao de acordo com o erro tolerado pela frmula:

    T=(a + bL) mm, onde: L o valor do comprimento considerado arredondado para o nmero inteiro de metros a e b so dois coeficientes cujos valores esto estabelecidos para cada classe de exatido na Tabela 2.

    Tabela 2: coeficientes a e b para trena

    Classe de exatido a b

    I 0,1 0,1

    II 0,3 0,2

    III 0,6 0,4

    Classe de exatido da Trena

    4.3.2.2 Tipos de trena de fita Quanto ao material de fabricao, as trenas de fita utilizadas em topografia podem ser de fibra de

    vidro ou ao.

    a) Fibra de vidro: as trenas de fibra de vidro so classificadas quanto ao grau de exatido, conforme o erro mximo admissvel definido na NBR 10124/1987: classe I (0,3 + 0,2 x L) classe II 2*(0,3 + 0,2 x L) onde L o comprimento em metros.. Principais caractersticas das trenas de fibra: - baixo custo; - facilidade de operao;

    http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br/http://www.cstberger.us/us/en/index.htm

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    - no-condutoras e no-corrosveis; - resistentes umidade; - revestidas de vinil; - baixa preciso; - deformao elstica com o uso; - no se observa que as fibras internas sofreram rupturas; - desgaste da graduao.

    b) Ao: as trenas de ao so classificadas quanto ao grau de exatido, conforme o erro mximo admissvel definido na NBR 10123/1987; classe I (0,1 + 0,1 x L) classe II (0,3 + 0,2 x L) onde L o comprimento em metros.

    As trenas de ao tambm so classificadas em plana e curvas. Principais caractersticas das trenas de ao: - boa preciso; - baixo coeficiente de dilatao (0,0115 mm por metro); - uniformidade da graduao; - custo elevado; - condutora de eletricidade;

    - quebra com facilidade. 4.3.2.3 Acessrios

    - Baliza e basto, para materializar a vertical de um ponto; - Prumos esfricos, para auxiliar operaes de nivelamento ou verticalizao dos acessrios; - Estacas e piquetes, para materializar pontos de apoio; - Dinammetro para controle das tenses aplicadas na trena de fita; - Termmetro, instrumento usado para a medio da temperatura; - Barmetro, instrumento usado para a medio da presso atmosfrica; - Trip e bip, utilizados para a sustentao de outros acessrios.

    4.3.2.4 Erros

    Durante uma medio linear, estaremos sujeitos a diversos tipos de erros, que deveremos tomar o mximo de cuidado para elimin-lo ou at minimiz-lo.

    - Falta de Horizontalidade da trena: A trena fora da horizontal resultar numa medio maior que

    a correta. O menor valor para a distncia a distncia horizontal. Trena fora da horizontal - ERRADO! Trena na horizontal - CORRETO! - Baliza fora do alinhamento: Ocorre quando as sees de medio no esto alinhadas com os

    pontos extremos. A minimizao deste erro se d fazendo o alinhamento das balizas com mais ateno.

    Baliza desalinhada - ERRADO! Baliza alinhada - CORRETO! - Verticalidade das balizas: ocasionado por uma inclinao da baliza quando esta se encontra

    posicionada sobre o alinhamento a medir. A minimizao deste erro se d fazendo o uso de nvel de cantoneira.

    Baliza fora da vertical - ERRADO! Baliza na vertical - CORRETO! - Catenria excessiva da trena: curvatura que se forma ao tencionar pouco a trena. A catenria

    ocorre em funo do peso da trena, do seu comprimento e da tenso aplicada. Para minimizar

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    este erro, deve-se aplicar a tenso correta especificada pelo fabricante. Se possvel apoiar a trena na superfcie, desde que ela seja horizontal.

    Trena com catenria elevada - ERRADO! Trena com catenria admissvel - CORRETO! - Graduao das trenas: erro ocasionado na fabricao ou no uso indevido das trenas; - Temperatura: acarreta dilatao que depende do material de composio do instrumento, do

    comprimento da trena e da diferena entre a temperatura ambiente e a de aferio; - Tenso diferenciada nas trenas: afetado pela tenso aplicada em suas extremidades. A correo

    depende dos coeficientes de elasticidade com que o mesmo fabricado; - Erro de zero: deve-se observar, em funo da variedade de trenas, o inicio da graduao das

    trenas; - Trena torcida: provoca um aumento da distncia medida.

    4.3.2.5 Medies em campo

    a) Cuidados com trena - trao moderada - no dobrar a trena - no pisar sobre a trena - no recolher a trena suja ou molhada

    b) Leitura de trena Deve-se observar onde o zero da trena, pois cada modelo de trena pode utilizar padres diferentes.

    c) Realizao de exerccios em campo com medies a trena: - medies sobre superfcie horizontal - medies no topo da baliza - medies com alinhamento de balizas

    4.3.3 Estao Total

    A evoluo dos instrumentos de medio de ngulos e distncias trouxe como consequncia o

    surgimento destes novos instrumentos, que nada mais so do que teodolitos eletrnicos digitais com

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    distancimetros eletrnicos incorporados e montados num s bloco. Isto traz muita vantagem para a automao de dados, podendo inclusive armazenar os dados coletados e executar alguns clculos mesmo em campo.

    Surgiu comercialmente na dcada de 1980, vem evoluindo cada vez mais em termos de programas internos, interface, acessrios, robustez e peso.

    Topcon Guppy (1979)

    Wild TC1 (1983)

    Zeiss Elta R55

    (1995)

    Topcon GPT7500

    (2008)

    Trimble VX (2010)

    4.3.3.1 Forma de medio

    A medio eletrnica de distncias baseia-se na emisso/recepo de sinais luminosos laser ou infravermelho. A distncia entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na frequncia e velocidade de propagao do sinal.

    O princpio de funcionamento simples e baseia-se na determinao do tempo t que leva a onda eletromagntica para percorrer a distncia, de ida e volta, entre o equipamento de medio e o refletor.

    A equao aplicvel a este modelo : =.

    2

    Onde: D: Distncia entre o emissor e o refletor c: Velocidade de propagao da luz no meio t: Tempo de percurso do sinal

    Logo, para obter a distncia AB, usando esta metodologia necessrio conhecer a velocidade de

    propagao da luz no meio e o tempo de deslocamento do sinal. Atualmente no existem cronmetros para uso em campo capazes de determinar este tempo. Pelo fato da velocidade a luz ser de 300000km/s, o tempo que a onda leva para percorrer a distncia pequeno e seu desvio admissvel da ordem de 10

    -12s

    (1 picosegundos). A alternativa encontrada foi relacionar a variao de tempo com a variao da fase do sinal. Entenda como a medio ocorre:

    Efetivamente em campo realizada a medio da diferena de fase entre o sinal recebido e o emitido (). A diferena de fase () se relaciona com a distncia da seguinte forma:

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    2. = . +

    onde: n o nmero de ciclos inteiros na ida e na volta D a distncia entre o emissor e o objeto

    =

    2. . 2. = . +

    2. .

    Fazendo

    =

    2.

    sendo a defasagem do sinal recebido em funo da diferena de fase, tem-se:

    = .

    2+ .

    2

    onde D e n so incgnitas. Para solucionar a indeterminao desta equao as estaes totais emitem dois diferentes sinais L1

    e L2 (SILVA, 1993). Se 1 2 tal que n1 = n2 = n ento

    = .1

    2+ 1.

    1

    2 e = .

    2

    2+ 2.

    2

    2

    e assim tem-se um sistema de duas equaes e duas incgnitas podendo ser igualadas as equaes para descobrir n.

    .12

    + 1.12

    = .22

    + 2.22

    .12

    .22

    = 2.22

    1.12

    . (12

    22

    ) = 2.22

    1.12

    Conhecendo o valor de n, pode-se calcular o valor de D. A medio com infravermelho requer o uso de prisma. J a medio laser o uso do prisma

    recomendado somente para grandes distncias. Para pequenas distncias no h a necessidade de uso de prisma, sendo o alcance dependendo do modelo da estao totak.

    Nas medies sem prisma, quinas exigem um cuidado a mais, pois o erro pode ser de poucos milmetros (casos 1 e 2 abaixo) ou de at muitos metros dependendo onde o laser refletir (caso 3).

    Caso 1 Caso 2 Caso 3

    4.3.3.2 Temperatura e presso

    No possvel determinar-se diretamente a velocidade de propagao da luz no meio, em campo.

    Em virtude disso, utiliza-se a velocidade de propagao da mesma onda no vcuo e o ndice de refrao no

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    meio de propagao, para obter este valor. Este ndice de refrao determinado em ensaios de laboratrio durante a fabricao do equipamento, para um determinado comprimento de onda, presso atmosfrica e temperatura. As variaes nas condies atmosfricas causam um aumento ou diminuio na velocidade de propagao da onda eletromagntica e provocam, consequentemente, os erros sistemticos nas medidas das distncias.

    As estaes totais permitem a aplicao desta correo em tempo real usando as variveis temperatura e presso atmosfrica. Como existem vrias formulaes, fabricantes diferentes podem adotar formulaes diferentes para a correo. importante que sejam introduzidas no equipamento a temperatura e presso, pois assim o prprio equipamento aplicar a formulao apropriada para a sua medio.

    A temperatura introduzida em graus Celsius (C) e a presso em milibares (mb). Alguns modelos adotam para a presso a unidade hectopascal (hPa) que equivale ao milibar. Outras adotam em milmetros de mercrio (mmHg), onde 1mb=1,333mmHg. Estas unidades so configurveis na estao total. 4.3.3.3 Redues de distncias A medio da distncia efetuada pela estao total inclinada, pois dificilmente o alvo estar no mesmo plano horizontal que a estao total. Por este motivo, necessrio reduzir a distncia para o plano horizontal onde est a estao total.

    = .

    Fonte: adaptado de http://www.a1surveyequipment.net/geomax-zoom-80r-robotic-total-station-289-p.asp 4.3.3.4 Constante do prisma

    A posio do centro tico do prisma em relao ao centro do ponto medido influencia a medio da distncia. Para compensar esta diferena, os fabricantes adotam coeficientes na estao total para compensar este deslocamento. Desta forma, a constante do prisma se torna ZERO.

    Comportamento do sinal emitido e refletido no prisma

    Fonte: Engineering Surveying W. Schofield and M. Breach

    DI

    DH

    DV

    Vertical

    Z

    DI

    DH

    DV

    Vertical

    Z

    Z

    http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br/http://www.a1surveyequipment.net/geomax-zoom-80r-robotic-total-station-289-p.asp

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    Para facilitar o trabalho em campo ou aumentar a preciso da medio, existem vrios tipos de prisma e consequentemente teremos para cada um deles uma constante. Tambm podemos ter vrios suportes de prisma que deixam o prisma em posies diferentes, o que tambm significar constantes diferentes.

    Se forem utilizados prismas diferentes do previsto pelo fabricante, as constantes devem ser determinadas em campo.

    Se existe uma distncia conhecida confivel pode-se compar-la com a medio efetuada para determinar a constante com a seguinte equao:

    = Se voc no dispe de uma distncia conhecida confivel, voc poder definir 3 pontos num nico alinhamento, onde os extremos (AB) tero distncia prxima de 100m. Efetue as medies AC, AB e BC.

    A constante do prisma poder ser calculada com a equao = + . importante

    repetir o procedimento para eliminar erros grosseiros e reduzir os acidentais.

    Exemplos de prismas Leica com suas constantes

    Fonte: manual Leica TCR-307

    Chamaremos de Estao Total Padro a maioria das estaes totais do mercado que utilizam o mesmo tipo de prisma, sendo elas: Nikon, Pentax, Sokkia, Topcon, Trimble, Geodimeter, Spectra Precision, Zeiss, Ruide, Geodetic, entre outras. Somente a Leica e suas similares, adotam prismas com constantes diferentes para uso exclusivo nelas.

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    TIPO DE PRISMA TIPO DE ESTAO

    Padro Leica

    Circular padro interno

    -30 +4,4

    Circular padro externo

    0 +34,4

    Circular Leica

    -34,4 0

    360 Leica

    -11,3 +23,1

    Mini prisma Leica

    -16,9 +17,5

    Mini-prisma Leica 360

    -4,4 +30,0

    Mini prisma padro

    0 +34,4

    Adesivo

    0 +34,4

    Laser 0 +34,4

    Tabela de constantes de prisma (mm) Fonte: adaptado de Bohnenstingl

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    4.3.3.5 Classificao ABNT

    Segundo a NBR13133/1994, as estaes totais se classificam em 3 classes em funo de suas precises:

    Classes de estaes totais

    Desvio-padro Preciso angular

    Desvio-padro Preciso linear

    1 - preciso baixa 30" (5mm + 10 ppm) 2 - preciso mdia 07" (5mm + 5 ppm) 3 - preciso alta 02" (3mm + 3 ppm)

    4.3.3.6 Acessrios

    - Trip para a estao total - Prisma com suporte - Mini-prisma com suporte - Prisma adesivo - Basto - Bip ou Trip para basto - Termmetro

    - Barmetro - Umbrela - Cabo de transferncia - baterias - Carregador de baterias - trena de bolso

    4.3.3.7 Erros - Centragem da estao total no ponto

    - Centragem do basto no ponto - Nivelamento da estao total - Temperatura

    - Presso - Constante do prisma - verticalidade do basto 4.3.3.8 Cuidados com Instrumentos Os instrumentos topogrficos no podem cumprir por completo suas funes se no forem tratados e conservados com cuidado e se os mtodos empregados no forem os indicados s propriedades do instrumento.

    Os cuidados abaixo so destinados a todos os profissionais que trabalham com equipamentos topogrficos, sem exceo, mesmo que paream comuns e j vistos, mas em nosso cotidiano muitas vezes se passam despercebidos. So sugestes pesquisadas em catlogos de equipamentos, livros de topografia, assistncia tcnica e revistas especializadas.

    a) Conservao Deve-se conservar o instrumento, se possvel, em lugar seco e ventilado, sem p e sem grandes variaes de temperatura. Um instrumento que permanece muito tempo sem ser usado est exposto ao perigo do fungo. Se por algum motivo, o instrumento ficar exposto umidade, provida de sereno, neblina, garoa, chuvisco, etc, deve-se sac-lo de seu estojo para permitir que o ar circule em sua volta, colocando-o em um armrio arejado e com uma pequena calefao ao fundo, direcionada ele. Poder ser uma estufa de resistncia ou uma lmpada incandescente de 25W. Deste modo se evita o depsito de vapor dgua sobre a tica e que haja condensao no interior do instrumento. No tendo uma calefao, importante deixa-lo exposto a um ventilador para secar a umidade excessiva.

    b) Inspeo

    Antes de comear cada perodo de trabalho de campo, deve-se examinar o instrumento segundo as instrues para emprego, contidas no manual e ajust-lo se for necessrio e possvel. Isto tambm se aconselha aps terminadas as tarefas de campo em prolongadas pausas de trabalhos e depois de transportes longos, para evitar horas de trabalho perdidas por deficincia do instrumento. Observaes:

    - tirar do armrio o estojo fechado com o instrumento dentro - colocar o estojo sobre o balco - Abrir o estojo, analisando a maneira correta de se faz-lo - Conduzir o instrumento dentro do estojo ao local de trabalho

    - Ao conduzir o instrumento no estojo dentro de automveis, este deve estar sobre o banco da viatura ou, de preferncia, sobre o colo do caroneiro, evitando desta forma que o

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    instrumento receba impactos fortes, pois nem todos os instrumentos possuem estojo que proteja o equipamento de impactos.

    c) Sacando o instrumento do estojo

    Antes de sacar o instrumento, deve-se colocar o trip sobre o ponto e se observa como se encontra o instrumento dentro do estojo, de maneira que ao guard-lo novamente, se possa encaix-lo exatamente coincidindo com a estrutura do estojo. Ao sacar o instrumento, levanta-se ele segurando firmemente com uma das mos em seu lado ou na ala de transportes (se tiver) e colocando a outra por baixo da base nivelante. Tem que se ter muito cuidado de NUNCA tocar os nveis tubular e esfrico dos instrumentos.

    d) Colocando o instrumento sobre o trip

    Coloca-se o instrumento sobre a plataforma do trip e, sustentando-o com uma das mos, fixa-se imediatamente a base nivelante na mesa.

    NUNCA deixar um instrumento SOLTO SOBRE O TRIP.

    e) Retirando o instrumento do trip para conduzi-lo ao laboratrio Estando o instrumento fixo sobre o trip, deixa-se o estojo aberto no cho, pronto para guard-lo. Afrouxa-se todos os parafusos de fixao do instrumento e volta-se os parafusos calantes para a posio intermediria, dando recursos para eles no prximo uso. Com uma das mos segura-se o aparelho pelo seu lado ou na ala de transporte, e com a outra solta-se o instrumento do trip. Levanta-se o instrumento colocando a mo livre imediatamente por baixo da base nivelante. Gira-se ele at haver coincidncia das marcas para posio de estojo (se houver). Conduzir o instrumento at o estojo, acomodando-o corretamente e fecha-se o estojo.

    f) Transporte manual de estao para estao

    Durante a realizao dos trabalhos topogrficos, o transporte manual quando da mudana de estao, dever ser feito da seguinte maneira:

    - estando o instrumento instalado sobre o ponto e terminadas as medies, afrouxa-se todos os parafusos de fixao do instrumento;

    - Guarda-se o instrumento no estojo seguindo as instrues do item e;

    - O transporte manual para outra estao, dever ser feito com o instrumento no estojo sempre que a distncia de transporte for superior a 5 metros;

    - Em casos de extrema necessidade (por algum motivo o estojo estar longe e comear a chover) o instrumento dever ser carregado montado sobre o trip, em posio no ombro estando o mais prximo possvel da vertical. Nos terrenos com vegetao, aconselhvel transport-lo frente do corpo, com o trip sob um dos braos e apoiando numa das mos a base nivelante.

    4.3.3.9 Procedimentos de instalao

    Estes procedimento visa auxili-lo numa sequncia lgica para evitar que se perca tempo para calar (centrar e nivelar) um instrumento topogrfico. Com a experincia voc poder desenvolver mtodo prprio que permitir realizar esta atividade de forma mais rpida.

    a) Posicione o trip do instrumento aproximadamente na vertical do ponto topogrfico. Se a superfcie topogrfica for irregular, posicione apenas uma perna na parte mais alta e utilize o fio de prumo para auxiliar na deteco da vertical. Procure adaptar a altura do trip para a sua altura, no deixando de considerar a irregularidade da superfcie e nem a altura do instrumento. Aproveite este momento para deixar a mesa do trip aproximadamente nivelada e crave uma das pernas no solo (de preferncia a que estiver na parte mais alta do terreno);

    b) Retire o instrumento de seu estojo e coloque-o sobre o trip conforme orientao no item anterior desta apostila Cuidados com Instrumentos.

    c) Posicione os trs calantes numa mesma altura (de preferncia num ponto intermedirio do recurso

    total do calante). Normalmente os instrumentos possuem marcas fiduciais como anis pintados ou parafusos de fixao de seu eixo que podem servir de referncia.

    d) Posicione a marca central do prumo tico ou do prumo laser sobre o ponto topogrfico utilizando as duas pernas do trip que ainda no esto cravadas.

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    e) Quando a marca estiver perfeitamente sobre o ponto topogrfico, crave as pernas soltas e inicie o

    nivelamento da bolha circular utilizando as trs pernas. Preste muita ateno na direo formada pela bolha e o crculo. Esta direo ir definir com qual perna voc dever subir ou abaixar a mesa.

    Conforme as ilustraes ao lado, a perna que dever baixar a mesa a perna 1, pois a bolha circular est na sua direo para o seu lado.

    vista superior da bolha circular vista superior do trip

    f) Com a bolha dentro do crculo (automaticamente a mesa estar nivelada, pois os calantes esto numa mesma altura), verifique se a marca central do prumo tico saiu da vertical do ponto. Caso tenha sado afrouxe o instrumento do trip e posicione novamente a marca sobre o ponto topogrfico. Faa isso sem soltar o parafuso completamente e ao posicionar o equipamento sobre o ponto, aperte o parafuso monitorando se o centro no saiu do ponto.

    g) Inicie ento o nivelamento da bolha tubular utilizando o Mtodo dos Trs Calantes ou o Mtodo do Calante Perpendicular (ambos descrito a seguir). Independente de qual mtodo voc optar, dever ser feito duas vezes. Aps feito, verifique se a marca central do prumo tico saiu do ponto. Caso tenha sado volte ao passo f.

    Mtodo dos Trs Calantes: Deixe a bolha tubular paralela aos calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O movimento dos calantes devero ser sempre em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horrio o outro dever ser girado no anti-horrio). Em seguida posicione a bolha tubular paralela aos calantes 2-3 e use estes calantes para nivelar a bolha. No esquea que os calantes devem giram em sentidos opostos. Finalmente deixe a bolha paralela aos calantes 3-1 e nivele-a tambm. Mtodo do Calante Perpendicular: Deixe a bolha paralela aos calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O movimento dos calantes devero ser sempre em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horrio o outro dever ser girado no anti-horrio). Em seguida posicione a bolha tubular perpendicular aos calantes 1-2 e use somente o calante 3 para nivelar a bolha.

    Movimento do calantes 4.3.3.10 Medies lineares em campo 4.3.4 Outros Diastmetros

    Laser Scanner

    Mira

    Trena de Roda

    Pedmetro

    retculos bolha circular

    direo

    perna 2

    mesa

    perna 1

    perna 3

    direo

    perna 2

    1

    2

    3

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    4.3.5 Outras tcnicas de medio linear

    a) Interseo Angular

    b) Trigonometria

    1 = . 2 = . = 1 + 2

    c) Estadimetria

    = 100. ( ). 2

    DH

    Z

    MIRA

    LS

    LI

    A

    B

    C

    b

    DH a

    DV1

    DV2

    LS

    LI

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    5 MEDIO ANGULAR HORIZONTAL

    ngulo o afastamento entre estas duas retas ao longo de uma circunferncia.

    ngulo Horizontal um ngulo formado sobre qualquer plano de referncia

    horizontal.

    5.1 TIPOS DE NGULOS 5.1.1 ngulo lido

    ngulo Lido (L) a leitura do ngulo horizontal realizada diretamente no instrumento. a medio

    propriamente dita, onde o 0 pode estar para qualquer direo.

    Exemplo:

    5.1.2 ngulo irradiado 5.1.2.1 Conceito

    ngulo Irradiado (I) o ngulo horizontal formado a partir de uma direo visada de referncia (visada r), at a direo dos pontos visados frente (visada vante). R NO PONTO 1 R NO PONTO 2 R NO PONTO 3 5.1.2.2 Clculo Lido-Irradiado

    O ngulo Irradiado (I) calculado a partir do Lido (L) pela expresso: = Onde, IRV: ngulo irradiado do ponto R para o Vante LV: ngulo lido vante LR: ngulo lido r

    Estao Ocupada Ponto Visado ngulo Lido ( L )

    A 1 50 15 20

    2 75 25 34

    3 120 35 49

    A

    1

    2

    3

    0

    A

    1(r)

    2 (vante)

    3 (vante)

    I12

    I13 A

    1(vante)

    2(r)

    3 (vante)

    I23

    I21

    A

    1(vante)

    2(vante)

    3(r)

    I32

    I31

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    EXEMPLOS Tendo a caderneta abaixo, calcule os ngulos irradiados com as vrias possibilidades de visada r.

    a) Com r em 1:

    I1-2= 75 25 34 - 50 15 20 = 25 10 14 I1-3= 120 35 49 - 50 15 20 = 70 20 29

    b) Com r em 2:

    I2-3= 120 35 49 - 75 25 34= 45 1015 I2-1= 50 15 20 - 75 25 34= -25 1014 + 360 = 334 49 46

    c) Com r em 3:

    I3-1= 50 15 20 - 120 35 49= -70 2029 + 360 = 289 39 31 I3-1= 75 25 34 - 120 35 49= -45 1015 + 360 = 314 49 45

    EXERCCIOS 4) Calcule os ngulos irradiados tendo a caderneta de campo abaixo.

    a) com r em M2 b) com r em M3 c) com r em M4

    5.1.3 ngulo de deflexo 5.1.3.1 Conceito

    ngulo de deflexo (d) o ngulo horizontal formado a partir do prolongamento do alinhamento anterior at o alinhamento posterior. A deflexo pode ser direita ou esquerda (sendo identificado pelas letras E e D), e variam de 0 a 180. 5.1.3.1 Clculo irradiado-deflexo

    O ngulo de deflexo (d) calculado pela equao = 180 Onde, I: ngulo irradiado do ponto R para o Vante Se d>0 a deflexo direita, se d

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    EXEMPLOS

    a) calcule os ngulos de deflexo sabendo os ngulos irradiados I= 2372345 d=2372345-180 d=572345D I= 595217 d=595217-180 d=-1200743 d=1200743E

    b) a partir da caderneta abaixo, calcule as deflexes

    IJ0-J2=2401149-1393211 IJ0-J2=1003938 dJ1=1003938-180=-792022dJ1=792022E IJ1-J3=991700-2253326=-1261626+360

    IJ1-J3=2334334 dJ2=2334334-180=dJ2=534334D

    EXERCCIOS

    5) Calcule os ngulos irradiados a partir da caderneta de campo abaixo.

    5.1.4 ngulo interno 5.1.4.1 Conceito

    So ngulos medidos entre dois alinhamentos topogrficos, pelo lado interno a uma poligonal fechada (polgono). obrigatrio a existncia de uma poligonal fechada (polgono). Variam de 0 a 360.

    At a dcada de 80 era muito medido em campo. Atualmente ele calculado a partir dos azimutes. 5.1.4.2 Fechamento

    Para verificar se os ngulos internos de um polgono esto consistentes, pode-se verificar o

    fechamento adotando a equao < i = 180. (n 2) Onde, n: nmero de vrtices < i: ngulo interno EXEMPLO Calcule o fechamento dos ngulos internos do polgono abaixo:

    < i = 180.(n-2)=180.(6-2)=180.4 < i =720 < = 7200013 Erro angular = +13

    Estao Ocupada

    Ponto Visado

    ngulo Lido ( L )

    J1 J0 139 32 11

    J2 240 11 49

    J2 J1 225 33 26

    J3 99 1700

    Estao Ocupada

    Ponto Visado

    ngulo Lido ( L )

    B A 17 57 32

    C 234 40 09

    C B 347 02 48

    D 07 21 36

    D C 77 21 47

    E 311 42 59

    Vrtice ngulo interno

    1 78 2132

    2 100 3319

    3 302 0037

    4 41 5845

    5 118 0321

    6 79 0239

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    EXERCCIO

    6) Calcule o fechamento dos ngulos internos do polgono abaixo:

    5.1.5 ngulo externo 5.1.5.1 Conceito

    So ngulos medidos entre dois alinhamentos topogrficos, pelo lado externo a uma poligonal fechada (polgono). obrigatrio a existncia de uma poligonal fechada. Variam de 0 a 360.

    5.1.5.2 Clculo interno-externo

    Para calcular o ngulo externo a partir do ngulo interno adota-se a equao

    < e = 360< i Onde < e o ngulo externo

    Para calcular o ngulo interno a partir do ngulo extreno adota-se a equao

    < i = 360< e EXEMPLO

    a) Calcule os ngulos externos em funo dos ngulos internos:

    < e1= 360-732808= 2863152 < e2= 360-2301410= 1294550 < e3= 360-820911= 2775049 < e4= 360-665930= 2930030 < e5= 360-870922= 2725038

    b) Calcule os ngulos internos conhecendo os ngulos externos e verifique o fechamento angular:

    < i1= 360-3002134= 593826 < i2= 360-2440312= 1155648 < i3= 360-3553511= 42449 < i = 180.(n-2)=180.(3-2)=180.1 < i =180 < = 1800003 erro angular = +3

    Vrtice ngulo interno

    1 732808

    2 2301410

    3 820911

    4 66 5930

    5 870822

    Vrtice ngulo interno

    1 732808

    2 2301410

    3 820911

    4 66 5930

    5 870822

    Vrtice ngulo exteno

    1 3002134

    2 2440312

    3 3553511

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    EXERCCIO

    7) Calcule o fechamento dos ngulos internos do polgono abaixo:

    5.1.6 Orientao Em Cincias Geodsicas, a medida de direo consiste em determinar uma direo nica, fixa e imutvel, no terreno, capaz de ser reconstituda em qualquer poca; a esta direo so referidas todas as medidas de um levantamento, com o objetivo de garantir a uniformidade na representao, isto , garantir que os elementos nelas constantes ocupem posies relativas semelhantes, de forma que uma representao possa ser acoplada a outras, mesmo que executadas em pocas diferentes. Esta direo chamamos de orientao. 5.1.6.1 Azimute

    Chama-se azimute de um alinhamento, o ngulo formado a partir da direo Norte (magntico, verdadeiro, quadrcula ou arbitrrio) no sentido horrio at chegar no alinhamento. Ele varia de 0 360.

    5.1.6.1.1 Norte verdadeiro

    O Polo Norte Verdadeiro (ou Geogrfico) um ponto definido pelo cruzamento do eixo de rotao da terra com sua superfcie no hemisfrio norte. Portando o Norte verdadeiro uma direo que parte do ponto topogrfico at o polo norte verdadeiro e que coincide com a direo dos meridianos.

    O Azimute Verdadeiro (AZV) o ngulo que tem como referncia o Norte verdadeiro. Ele utilizado em Topografia para clculos das coordenadas locais (X, Y).

    Vrtice ngulo externo

    1 2700341

    2 2700058

    3 2695422

    4 2700104

    N

    A

    B AZA-B

    N

    A B

    AZA-B

    N

    A

    B

    AZA-B

    N

    A

    B

    AZA-B

    Polo Norte Verdadeiro

    A

    B

    AZV

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    5.1.6.1.2 Norte magntico

    O Polo Norte Magntico um ponto onde se concentra um enorme campo magntico. No coincide com o Polo Norte Verdadeiro.

    A direo do norte magntico o alinhamento definido pelo ponto topogrfico e o Polo Norte Magntico, indicada pelas agulhas das bssolas. A nica forma de medir um azimute magntico em campo utilizando uma bssola. Estas medies com bssola servem apenas para uma orientao expedita em campo, pois facilmente temos interferncias magnticas que alteram a direo da bssola (relgio no pulso, redes eltricas, objetos metlicos, etc). Obs.: Devido significativa variao da ordem de minutos de arco anualmente deste polo ao longo dos anos, torna-se necessrio o registro em campo da data observada do azimute. 5.1.6.1.3 Norte de quadrcula As direes norte-sul convergem para os polos, tanto no verdadeiro como no magntico. Na projeo UTM, por exemplo, estas direes so representadas paralelamente ao meridiano central do sistema (linha reta) que representa a direo norte-sul da quadricula. O azimute de quadrcula utilizado em Geodsia para o clculo das coordenadas planas das projees TM. 5.1.6.1.4 Norte arbitrrio

    Em alguns casos, principalmente em obras, o uso de norte arbitrrio bastante conveniente para melhor orientao em campo.

    A direo definida como Norte Arbitrrio passa a ser paralela em qualquer local dentro do sistema.

    5.1.6.1.5 Clculo irradiado-azimute

    = + Onde o AZv o azimute vante. Se AZv>360, = 360

    NV NM Norte Arbitrrio

    AZA

    B

    C

    Polo Norte Magntico

    A

    B

    AZM

    Polo Norte Verdadeiro

    A

    B

    AZQ

    NV NM

    NA

    B C

    NA

    AZA

    N

    estao

    r

    AZr

    vante

    I AZv

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    EXEMPLOS Calcule os azimutes vante com os dados abaixo

    a) AZr=136 2217 I = 208 0456 AZv=1362217+208 0456 AZv=344 2713

    b) AZAB= 348 3508 Estao: A LB= 167 1944 L45= 309 3001 I45 = 309 3001 167 1944 = 142 1017 AZA-45 = 348 3508 + 142 1017 = 490 4525 AZA-45 = 130 4525

    EXERCCIOS 8) Calcule os azimutes vante com os dados abaixo

    a) Calcule os azimutes dos pontos a partir do P1 conhecendo AZP1-T14=564330

    Estao Ocupada Ponto Visado ngulo Lido ( L )

    P1 T14 45 18 33

    1 119 53 02

    2 209 41 18

    3 19 2021

    b) Sabendo que AZM1-M2=2604159 calcule AZM1-M3 e AZM1-M4 do exerccio 4a.

    c) Calcule os azimutes dos pontos medidos conhecendo AZR7-R3=3183403

    Estao Ocupada Ponto Visado ngulo Lido ( L )

    R7 R4 0 52 00

    R3 304 33 42

    R2 90 14 55

    R1 199 00 18

    5.1.6.1.6 Contra-azimute Contra azimute e o azimute no sentido contrrio do alinhamento.

    = 180

    Condies para usar + ou - : Se AZAB

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    5.1.6.2 Rumo 5.1.6.2.1 Conceito

    Rumo o ngulo a partir do Norte ou do Sul, variando de 0 90 no sentido horrio ou anti-horrio. Na notao do rumo obrigatria a indicao do quadrante (NE, SE, SW ou NW). 1 Quadrante NE 2 Quadrante SE 3 Quadrante SW 4 Quadrante NW

    Ex.: 301857NE Ex.: 574903SE Ex.: 720722SW Ex.: 614715NW

    5.1.6.2.2 Clculo rumo-azimute 1 Quadrante NE 2 Quadrante SE 3 Quadrante SW 4 Quadrante NW

    = = 180 = 180 + = 360 EXEMPLO Converter rumos em azimutes

    a) R=301857NE Az=R AZ=301857

    b) R=574903SE AZ=180-R AZ=180-574903 AZ=1221057

    c) R=720722SW AZ=180+R AZ=180+720722 AZ=2520722

    d) R=614715NW AZ=360-R AZ=360-614715 AZ=2981245

    EXERCCIOS 10) Converter rumos em azimutes

    a) R=301857NW

    b) R=574903SW

    c) R=720722NE

    d) R=614715SE

    5.2 GONIMETROS Gonimetros so instrumentos que medem ngulos sobre um plano (horizontal, vertical ou

    inclinado) chamado limbo. Entre eles esto instrumentos simples como o transferidor e complexos como uma estao total. 5.2.1 Bssola Inventada pelos Chineses em 2000 a.C. e historicamente usada para navegao, a bssola possui um campo magntico que levemente atrado pelo campo magntico da terra que chamamos de polo magntico. A partir desta direo, pode-se ler o ngulo em relao ao norte como o azimute ou o rumo.

    N

    S

    E W A

    B RA-B

    N

    S

    E W A

    B RA-B

    N

    S

    E W A

    B RA-B

    N

    S

    E W A

    B RA-B

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    5.2.1.1 Tipos

    5.2.1.1.1 Mecnica A bssola mecnica utiliza uma agulha imantada para apontar a direo do norte. Com um limbo graduado em graus, pode-se medir o azimute diretamente na direo requerida. O uso da bssola nivelada fundamental para seu perfeito funcionamento, pois a agulha deve se mover livre sobre um eixo devidamente equilibrada ou flutuando num ambiente com gua.

    Bssola de Gelogo Fonte: http://www.brunton.com/

    Bssola de orientao Fonte: www.silvacompass.com/

    Bssola de lente Fonte: www.silvacompass.com/

    5.2.1.1.2 Digital A bssola digital no possui uma agulha imantada, mas o campo magntico gerado por duas bobinas que medem a direo do campo magntico. Existem bssolas digital que funcionam em 3 eixos permitindo que ela seja usada fora de nvel o que uma grande vantagem para uso em campo.

    Com o avano dos smartphones, ela est disponvel em diversos modelos, sendo bem acessvel hoje em dia. Tambm se pode encontrar a bssola magntica nos receptores GPS de navegao e relgios de pulso. Existem no mercado algumas mini-estaes meteorolgicas que alm de bssola digital tambm possuem barmetro (importante para medir presso atmosfrica para as medies de distncia com estao total).

    Bssola Digital Fonte: www.keepshooting.com/

    Bssola no relgio Fonte: www.casio.com

    Bssola no GPS Fonte: www.garmin.com

    Bssola no celular Fonte: www.apple.com

    5.2.1.2 Erros As bssolas possuem preciso que varia de poucos graus (2-3) at muitos graus (10-15) dependendo do modelo. Alm da preciso inerente ao equipamento, influncias do campo magntico externo bssola influenciam e muito a deteco do norte magntico. Elementos com composio metlica ou com energia (eltrica ou magntica) so potenciais causadores de interferncias como: linhas de transmisso, veculos, relgios, celulares, marretas, rochas com composio metlica, etc.

    Uma grande vantagem da bssola digital que elas possuem calibrao, permitindo identificar os campos magnticos do ambiente e compens-los. Por este motivo, sempre que necessitar usar uma bssola digital, necessrio calibr-la. A calibrao consiste em moviment-la sobre seus eixos conforme orientao do fabricante.

    http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br/http://www.brunton.com/http://www.silvacompass.com/http://www.silvacompass.com/http://www.keepshooting.com/http://www.casio.com/http://www.garmin.com/http://www.apple.com/

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    Por este motivo, a bssola serve somente para orientao em campo de forma expedita, sem alcanar a preciso angular necessria aos levantamentos topogrficos.

    Para uma orientao mais precisa em relao ao norte, utilizaremos o georreferenciamento utilizando posicionamento por satlites (GNSS), assunto este que ser tratado nas unidades curriculares de Geodsia e GNSS. 5.2.1.3 Medies em campo

    Partes da bssola Fonte www.ospirikas.com.br/

    Visada no alvo Fonte: www.shtfblog.com

    Como utilizar bssola mecnica

    Fonte: adaptado de www.silvacompass.com/

    Como utilizar bssola mecnica Fonte: http://altamontanha.com/

    AZIMUTE

    http://agrimensura.florianopolis.ifsc.edu.br/http://www.ospirikas.com.br/http://www.shtfblog.com/http://www.silvacompass.com/http://altamontanha.com/

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    5.2.2 Teodolito

    Equipamento destinado para medio de ngulos horizontais (AH) e verticais (AV) atravs de limbos. Possui uma luneta (eixo de visada) com conjunto de lentes para visualizar mais detalhes. Atualmente os teodolitos no so mais utilizados pela baixa produtividade. Em pouqussimos casos o uso do teodolito se justifica, como ocorre na topografia industrial.

    Esquema bsico de um teodolito

    Fonte: adaptado de Fred the Oyster Esquema bsico de um teodolito

    Esquematicamente os teodolitos so construdos entorno de trs eixos caractersticos: Eixo Vertical

    ou Eixo Principal, Eixo Horizontal ou Eixo Secundrio e Eixo de Visada ou Eixo ptico. A principal parte do teodolito chama-se alidade, que o corpo do equipamento propriamente dito

    que gira em torno do Eixo Vertical para fazer a medio dos ngulos horizontais. O Eixo Horizontal o eixo em que a luneta gira para fazer a medio dos ngulos verticais. O Eixo de Visada o eixo ptico da luneta.

    Teodolito Digital Fonte: Nikon

    Teodolito ptico Mecnico Fonte: Leica

    Independentemente do tipo os teodolitos so compostos basicamente de: a ) Uma base nivelante com parafusos calantes e nvel de bolha circular; b ) Um limbo graduado para medio do ngulo horizontal; c ) A alidade, que gira sobre o limbo horizontal e que contm o limbo vertical e o nvel

    tubular; d ) Uma luneta que contm o sistema de lentes; e ) Parafusos de fixao dos movimentos e de chamada (ou ajuste fino).

    Eix

    o

    vert

    ica

    l

    Limbo vertical

    Limbo horizontal

    AH

    AV

    0

    Eix

    o

    vert

    ica

    l

    Limbo vertical

    Limbo Horizontal

    Alidade

    Base nivelante

    Luneta

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    Os teodolitos so classificados segundo a preciso nominal definida pelo fabricante seguindo a norma DIN 18723, conforme Tabela a seguir:

    Classe Desvio-padro

    1 Preciso Baixa 30

    2 Preciso Mdia 7

    3 Preciso Alta 2 Classificao dos teodolitos segundo a NBR 13133/1994

    Fonte: ABNT NBR 13133/1994

    5.2.3 Estao total As estaes totais so basicamente teodolitos com distancimetros integrados, que permitem o registro eletrnico dos dados. Surgido na dcada de 80, se popularizou na dcada de 90 e hoje o equipamento bsico de topografia. O sistema de medio angular exatamente o mesmo dos teodolitos digitais, assim como seus componentes bsicos tambm. Como caracterstica fsica, a luneta a diferencia dos teodolitos, onde dentro dela esto todos os componentes do distancimetro (emissor e receptor do sinal).

    Assim como os teodolitos, as estaes totais tambm so classificadas segundo a preciso nominal definida pelo fabricante seguindo a norma DIN 18723, conforme Tabela a seguir:

    Classe Desvio-padro

    angular Desvio-padro

    linear

    1 Preciso Baixa 30 (5mm+10ppm)

    2 Preciso Mdia 7 (5mm+5ppm)

    3 Preciso Alta 2 (3mm+3ppm) Classificao das estaes totais segundo a NBR 13133/1994

    Fonte: ABNT NBR 13133/1994

    5.2.3.1 Erros

    Nas operaes de medio angular, desde a instalao do instrumento no vrtice at a leitura do ngulo, uma srie de erros pode ocorrer. Dentre as principais fontes que do origem a erros, destacamos:

    a) Erros de Centragem: Centragem a coincidncia do eixo vertical do instrumento com o ponto topogrfico. Quando a estao total no est centrada, os ngulos horizontais no estaro corretos. Para garantir a centragem necessrio que o prumo ptico e as bolhas (circular e tubular) estejam ajustados, e o procedimento de instalao esteja correto. Mesmo a baliza ou o basto devem estar bem centrados no ponto, garantindo que eles representem o ponto topogrfico elevado;

    b) Desnivelamento: O nivelamento da estao total muito importante para que o limbo onde ser medido o ngulo horizontal realmente esteja na horizontal. Portanto as bolhas circular e tubular deve estar ajustadas, garantido que o eixo vertical do instrumento realmente esteja na vertical. As estaes totais possuem compensadores que devem estar ligados para que pequenos desnivelamentos, sejam compensados nos ngulos medidos;

    c) Imagem e retculo fora de foco: O ajuste da imagem ou ajuste de foco que tem por fim fazer a coincidncia do plano do retculo e do plano da imagem do objeto visado com o plano focal comum objetiva e ocular. O ajuste do foco inicia-se pela focalizao dos retculos e depois do objeto. Deve-se sempre checar se a luneta est bem focalizada, para evitar o problema denominado de paralaxe de observao;

    d) Paralaxe de observao: Dependendo da acuidade visual de cada observador, podemos ter o fenmeno de paralaxe. Para verificar se est ocorrendo este fenmeno deve-se mover a cabea para cima e para baixo, para a direita e esquerda, sempre observando pela ocular. Quando destes movimentos, verificando-se que os fios do retculo se movem em relao a imagem, ento existe uma paralaxe de observao e, neste caso, a pontaria depender da posio do observador. Para minimizar este efeito, recomenda-se observar o mais prximo da ocular possvel e buscar fazer as visadas sempre nesta mesma posio;

    Luneta do Teodolito e Estao Total

    Fonte: www.topcon.com

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    e) Erro de Colimao: o erro de colimao a falta de alinhamento do eixo de visada com o ponto visado;

    f) Falta de verticalidade da baliza/basto: a falta de verticalidade da baliza ou do basto, produz erros maiores quanto mais alto do ponto for feita a visada. Por este motivo, recomenda-se sempre fazer as visadas o mais prximo possvel do ponto.

    g) Graduao Varivel do Limbo: os limbos possuem uma determinada acurcia e sua graduao sofre variaes que, apesar de aceitveis, podem se acumular quando utilizamos sempre a mesma parte do limbo;

    h) Erro de ndice: o erro angular vertical resultante da falta de verticalidade do eixo vertical provocado pela falta de ajuste do nvel tubular ou circular;

    i) Refrao: a visada em ambientes com reverberao ou atravs de vidros, so expressamente proibidos. Estes ambientes possuem ndice de refrao muito diferentes da atmosfera, produzindo erros angulares que podem ser muito grandes;

    j) Registro errado dos dados: erros grosseiros podem ser evitados com maior ateno na leitura e na anotao. Com o registro eletrnico dos dados medidos, este erro foi eliminado.

    5.2.3.2 Leitura Posio Direta

    A Leitura Direta consiste em fazer a leitura do ngulo lido diretamente nas direes, com a luneta na posio direta.

    Com os ngulos lidos em campo, calcula-se os ngulos irradiados. Neste mtodo os erros de graduao do limbo, impercia do operador e colimao so assumidos integralmente nos ngulos sem nenhuma eliminao ou minimizao. 5.2.3.3 Leituras Conjugadas PD e PI

    O mtodo de leituras conjugadas visa medir o ngulo no lado oposto do limbo usando as duas posies possveis da luneta: posio direta (PD) e posio inversa (PI).

    Luneta na Posio Direta

    Luneta na Posio Inversa

    Este mtodo minimiza os erros de colimao e da graduao do limbo, assim como elimina o erro

    de centragem do eixo de visada com o eixo vertical.

    1 (301530) 2 (705920)

    3 (1131144)

    M1

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    A diferena angular entre PD e PI deveria

    ser 180, mas devido erros do instrumento e colimao, no ser exatamente 180. Estes erros sero minimizados fazendo uma mdia das leituras aps transformar PI em PD. A frmula para o clculo do ngulo lido (L) :

    = 180 +

    2

    Se PI>PD, usa-se PI-180, caso contrrio usa-se PI+180

    Tendo os ngulos lidos, pode-se calcular os ngulos irradiados.

    EXEMPLO Calcular o ngulo lido mdio

    a) PD= 1341017 PI = 3141028

    =(3141028 180) + 1341017

    2

    =2682045"

    2 = 1341023

    b) PD= 2634559 PI = 834613

    =(834613 + 180) + 2634559

    2

    =5273212"

    2 = 2634606

    EXERCCIO 11) Com as leituras conjugadas abaixo, calcular o ngulo lido mdio.

    a) PD= 370047 PI = 2170053

    b) PD= 1795955 PI = 00009

    c) PD= 3595952 PI = 00023

    d) PD= 00000 PI = 3595957

    5.2.3.4 Mtodo de repetio O mtodo de repetio visa a minimizao de errosde colimao. Consiste em repetir a medio angular na posio direta da luneta. Cada sequencia de leituras nos pontos, chamamos de srie de leituras.

    1 SRIE DE LEITURAS 2 SRIE DE LEITURAS 3 SRIE DE LEITURAS

    Ponto Visado

    PD=1200000 PI= 3000000

    0 PI

    0 PD

    180 PI

    1 (301530) 2 (705920)

    3 (1131144)

    A

    1 (301525) 2 (705922)

    3 (1131147)

    A

    1 (301521) 2 (705918)

    3 (1131139)

    A

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    Para cada srie de leituras, poderemos definir quem ser a visada r e calcular os ngulos

    irradiados. Tendo os ngulos irradiados de cada srie, calcula-se o ngulo mdio, desvio-padro de uma observao e o desvio-padro da mdia. 5.2.3.5 Mtodo de Reiterao

    Consiste em medir o ngulo mais de uma vez (vrias sries), em posies diferentes do limbo. O intervalo das leituras no limbo horizontal na direo inicial chama-se intervalo de reiterao.

    Para observao de n sries de leituras, o intervalo de reiterao deve ser 180/n. Como exemplo, se forem trs sries de leituras, o intervalo de reiterao deve ser 180/3 = 60, e a direo-origem deve ocupar no limbo horizontal do teodolito, posies nas proximidades de 0, 60 e 120.

    1 SRIE DE LEITURAS 2 SRIE DE LEITURAS 3 SRIE DE LEITURAS

    Para que as leituras sejam feitas em diferentes posies do limbo, espaadas pelo intervalo de reiterao, necessrio girar o limbo fisicamente. Nos equipamentos eletrnicos, isso s possvel soltando ele do trip e cuidadosamente, girar sua base num ngulo prximo do intervalo de reiterao, pois o limbo est fixo em sua base.

    Assim como no mtodo de repetio, para cada srie de leituras, poderemos definir quem ser a visada r e calcular os ngulos irradiados. Tendo os ngulos irradiados de cada srie, calcula-se o ngulo mdio, desvio-padro de uma observao e o desvio-padro da mdia.

    1 (01530) 2 (405920)

    3 (831144)

    A

    1 (615703) 2 (1024050)

    3 (1445317)

    A

    1 (1204304) 2 (1612654)

    3 (2033918)

    A

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