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MDULO III UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA I

Autores: Cesar Rogrio Cabral, Ivandro Klein, Markus Hasenack e Rovane Marcos de Frana 1 INTRODUO CINCIA TOPOGRFICA 1.1 CONCEITOS 1.1.1 Topografia

A palavra Topografia teve origem do idioma grego em que Topo=lugar e grafia=descrio, ou seja, topografia a descrio de um lugar. A Topografia uma cincia que estuda o conjunto de procedimentos para determinar as posies relativas dos pontos sobre a superfcie da terra e abaixo da mesma, mediante a combinao das medidas segundo os trs elementos do espao: distncia, elevao e direo.

A Topografia explica os procedimentos e operaes do trabalho de campo, os mtodos de clculo, o processamento de dados e a representao do terreno em um plano chamado de desenho topogrfico em escala.

1.1.2 Geodsia

O termo Geodsia, em grego Geo = terra, dsia = 'divises' ou 'eu divido', foi usado, pela primeira vez, por Aristteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divises (geogrficas) da terra' como tambm o ato de 'dividir a terra' (por exemplo entre proprietrios). A Geodsia uma Engenharia e, ao mesmo tempo, um ramo das Geocincias. Ela trata, global e parcialmente, do levantamento e da representao da forma e da superfcie da terra com as suas feies naturais e artificiais. A Geodsia a cincia da medio e representao da superfcie da Terra.. Helmert 1880)

Na viso de Torge (1991), a Geodsia pode ser dividida em trs grupos: Geodsia Global, Geodsia Local e Levantamentos Topograficos. A Geodsia Global responsvel pela determinao da figura da Terra e do seu campo gravitacional externo. A Geodsia local estabelece as bases para determinao da superfcie e campo gravitacional de uma regio da terra, um pas, por exemplo. Neste caso implanta-se um grande nmero de pontos de controle formando as redes geodsicas e gravimtricas que serviro de base para os levantamentos no plano topogrfico. Os levantamentos topogrficos so responsveis pelo detalhamento do terreno inclusive cadastro e levantamentos para engenharia. Alguns autores classificam a Topografia como Geodsia Inferior. 1.1.3 Geomtica

Geomtica, conforme a definio nos Referenciais Curriculares Nacionais(2000) , consiste em um campo de atividades que, usando uma abordagem sistemtica, integra todos os meios utilizados para a aquisio e gerenciamento de dados espaciais necessrios como parte de operaes cientficas, administrativas, legais e tcnicas envolvidas no processo de produo e gerenciamento de informaes espaciais. 1.1.4 Agrimensura

Agrimensura a rea que trata da medio, demarcao e diviso legal da propriedade, usando mtodos topogrficos e geodsicos de acordo com as prescries legais, normas tcnicas e administrativas em vigor. 1.1.5 Geomensura

Geomensura a rea da atuao que trata das questes legais das propriedades territoriais. Possui amplos conhecimentos jurdicos e das tcnicas de medies (Geodsia), alm dos conhecimentos tcnicos, sociais e de informtica. Possui uma ligao muito grande com levantamento e mapeamento, integrando elementos como topografia, cartografia, hidrografia, geodsia e agrimensura com as novas tecnologias. Atualmente o Tcnico de Agrimensura possui todos os atributos de geomensura. 1.1.6 Plano topogrfico

Plano topogrfico; um plano normal vertical do lugar no ponto da superfcie terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimtrico referido ao datum vertical brasileiro.

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O plano de projeo tem a sua dimenso mxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsiderao da curvatura terrestre, no ultrapasse 1/35000 nesta dimenso e 1/15000 nas imediaes da extremidade desta dimenso.

A localizao planimtrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeo, se d por intermdio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topogrfico.

O eixo das ordenadas a referncia azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geogrfico, para o norte magntico ou para uma direo notvel do terreno, julgada importante. (NBR 13133/1994)

1.1.7 Ponto topogrfico

Ponto Topogrfico uma posio de destaque, estrategicamente situado na superfcie terrestre. a) Pontos cotados: pontos que, nas suas representaes grficas, se apresentam acompanhados de sua altura. b) Pontos de apoio: pontos, convenientemente distribudos, que amarram o terreno ao levantamento topogrfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos (concreto, ao, pedra ou sinttico), pinos de metal ou tinta, dependendo da sua importncia e permanncia. c) Pontos de detalhe: Pontos importantes dos acidentes naturais e/ou artificiais, definidores da forma do detalhe e/ou do relevo, indispensveis sua representao grfica.(NBR 13133)

Ponto de apoio (marco) Pontos de detalhe

1.1.8 Alinhamento topogrfico

uma reta definida por dois pontos topogrficos. Serve de referncia para o levantamento dos detalhes da superfcie, orientao para demarcao de novos pontos em campo, definio de limites de uma propriedade, entre outros.

1.2 REA DE ATUAO

Os Tcnicos em Agrimensura podero atuar em empresas pblicas ou privadas e como profissionais liberais nas mais diversas reas, tais como: projetos e locao de estradas, construo de obras de engenharia, levantamento topogrfico, cadastramento, reflorestamento, construo de barragens, audes, hidrovias e irrigao, telefonia, eletrificao e abastecimento de gua, minerao e prospeco mineral, cartografia, aerolevantamentos e sensoriamento remoto, controle, fiscalizao e preservao do meio ambiente.

O Tcnico em Agrimensura possui habilitao para executar os seguintes servios tcnicos: a) Levantamentos Topogrficos; b) Levantamentos Geodsicos; c) Foto-interpretao; d) Projetos de Loteamentos (levantamento e locao); e) Desmembramentos; f) Locaes de Obras; g) Cadastro Tcnico; h) Georreferenciamento.

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1.3 LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

O levantamento topogrfico compreende o conjunto de atividades dirigidas para as medies e observaes que se destinam a representao do terreno em um plano ou desenho topogrfico em escala.

Podem ser executados para fins: a) de controle: fornecem arcabouo de pontos diversos com coordenadas e altitudes, destinadas utilizao em outros levantamentos de ordem inferior; b) cadastrais: destinado ao levantamento, detalhamento e avaliao de reas rurais ou urbanas, enfatizando a quantificao da ocupao humana e suas intervenes; c) de engenharia: empregado na locao, instalao e construo de obras civis de engenharia e servio de parcelamento de imveis etc; d) topogrficos: destinados ao levantamento da superfcie topogrfica, seus acidentes naturais, culturais e a configurao do terreno. 1.4 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS 1.4.1 Levantamento topogrfico planimtrico

Levantamento de detalhes sobre a superfcie topogrfica, onde o interesse somente sua posio horizontal, no importando os desnveis existentes. Os detalhes que sero apresentados, dependero da finalidade do levantamento topogrfico.

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1.4.2 Levantamento topogrfico altimtrico Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinao das alturas relativas a uma superfcie

de referncia, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes. No importa a posio planimtrica dos pontos na superfcie.

1.4.3 Levantamento topogrfico planialtimtrico

Levantamento topogrfico planimtrico acrescido da determinao altimtrica do relevo do terreno. O objetivo do levantamento planialtimtrico que o usurio possa ter conhecimento da posio horizontal dos detalhes e interpretao do relevo de forma conjunta.

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2 INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS 2.1 FIO DE PRUMO: instrumento para detectar a vertical do lugar e elevar o ponto. Pode ser adaptado num prisma ortogonal ou num trip.

2.2 BALIZA: instrumento que serve para elevar o ponto topogrfico com o objetivo de torna-lo visvel.

2.3 NVEL DE CANTONEIRA: instrumento utilizado para detectar a vertical de outro instrumento. Pode ser adaptado numa baliza ou numa mira.

2.4 TRENA: podem ser de fibra de vidro, ao ou nvar. As trenas de fibra de vidro no so recomendadas pelo fato das fibras de vidro quebrarem e no ser visvel ao usurio. As de ao devem ser utilizadas com fator de correo de temperatura.

2.5 DINAMMETRO: um aparelho que se destina medio das tenses que so aplicadas aos diastmetros para assegurar que a tenso aplicada seja igual a tenso de calibrao.

2.6 BSSOLA: instrumento que se utiliza para a determinao do norte magntico, direes e ngulos horizontais.

2.7 PRISMA ORTOGONAL: instrumento para a determinao da ortogonalidade em relao a um alinhamento.

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2.8 TEODOLITO: instrumento destinado a medir ngulos horizontais e verticais. Podem ser mecnicos ou eletrnicos (digitais).

2.9 TRIP E BIP: utilizado para a sustentao de outros instrumentos como teodolitos, estaes totais, nveis, basto, baliza, etc. Bip: Suporte para apoio da baliza ou do basto.

2.10 NVEL: instrumento destinado a gerar um plano horizontal de referncia para calcular os desnveis entre pontos. Podem ser automticos ou digitais.

2.11 MIRA: instrumento para medir a distncia vertical de um ponto at o plano horizontal do nvel. Para os nveis digitais, a mira deve ser com cdigos de barras.

2.12 SAPATA PARA NIVELAMENTO: instrumento utilizado para apoiar a mira.

2.13 DISTANCIMETRO: instrumento destinado a medir distncias inclinadas. Deve ser acoplado a um teodolito para possibilitar a medio do ngulo vertical para calcular a distncia horizontal e a distncia vertical.

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2.14 BASTO: instrumento que serve para elevar o ponto topogrfico com o objetivo de torn-lo visvel. Possui encaixe ou rosca para adaptao de antena GPS ou prisma.

2.15 PRISMA: instrumento destinado reflexo do sinal emitido por um distancimetro ou uma estao total.

2.16 TERMMETRO: instrumento usado para a medio da temperatura que se destina a correo dos valores obtidos no levantamento

2.17 BARMETRO: instrumento usado para a medio da presso atmosfrica que se destina a correo dos valores obtidos no levantamento.

2.18 ESTAO TOTAL: teodolito e distancimetro eletrnicos montados num nico bloco e integrados eletronicamente.

2.19 GNSS: instrumento destinado para medio de coordenadas geodsicas via satlite.

2.20 RDIO COMUNICADOR: instrumento para comunicao entre os operadores do levantamento.

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3 TEORIA DOS ERROS

Erro a diferena entre o valor encontrado em relao ao valor correto (exato). Todas as medidas ou observaes feitas, esto afetadas de erros de diferentes tipos. Assim impossvel determinar a verdadeira magnitude de uma distncia ou de um ngulo medido. O valor exato fica somente na nossa imaginao. No se pode obter mais que o valor provvel. Segundo o postulado de Gauss:

Para uma srie de medidas (x 1 ,x 2 ,....x n ) dignas de confiana, o valor mais provvel da grandeza, x a

mdia aritmtica simples de todas as grandezas medidas, isto :

x =n

x+....+x+x n21 ; onde x cada uma das medies;

n o nmero de medies. Exemplo: Calcule a mdia das medies:

Leitura 1 2 3 4 5

Distncia (m) 25,360 25,330 25,340 25,370 25,350

=25,36+25,33+25,34+25,37+25,35

5 = 25,350

3.1 TIPOS DE ERROS

Os erros podem ser classificados em trs tipos: a) Erros grosseiros: Este erro devido inabilidade do medidor, sendo facilmente evitveis

atravs de treinamento e prtica. Resultam de um descuido e pode ser evitado efetuando as medies com cuidado. Este tipo de erro descoberto repetindo-se a medio, isto , fazendo medies de controle.

b) Erros sistemticos: Os erros sistemticos atuam num s sentido e possuem ou sinal positivo,

ou negativo.Erros sistemticos so provocados por medidas no conformes (por exemplo, trena dilatada, baliza torta e prumo de cantoneira desretificado), pela ao unilateral da atmosfera sobre a linha de visada e por instrumentos desretificados ou mal calibrados. Estes erros devem ser eliminados na medida do possvel, tomando-os em conta nos clculos, pelo conhecimento de sua magnitude determinada anteriormente, usando mtodos de medio apropriados e aferindo cuidadosamente os instrumentos. Segundo o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial):

- Calibrar ou aferio significa constatar os desvios de medidas e os valores reais corretos. Os instrumentos de medio no sofrem alterao alguma. - Ajustar ou Regular significa interferir no equipamento de tal forma que os desvios de medio seja reduzidos ao mnimo possvel, ou que as medidas no ultrapassem limites previamente estabelecidos.

c) Erros aleatrios (ou acidentais): O termo acidental no tem aqui conotao de acidente e sim

imprevisibilidade. Os erros acidentais so as imprevises inevitveis que afetam cada medida. Estes erros so provocados pela imperfeio dos nossos sentidos, por irregularidades atmosfricas e por pequenos erros inevitveis na construo dos instrumentos. Os erros acidentais atuam de maneira completamente irregular sobre os resultados das medies e se apresentam com sinal positivo e negativo. Somente estes erros irregulares e acidentais so considerados na compensao e no ajustamento atravs de estatstica. 3.2 PRECISO E EXATIDO

Conforme a NBR 13133/1994, Exatido o grau de aderncia das observaes em relao ao seu valor verdadeiro... e Preciso o valor que expressa o grau de aderncia das observaes entre si.

O grau de aderncia representado por um nmero estatstico denominado Desvio Padro. A exatido tambm conhecida como acurcia. A figura a seguir representa quatro situaes distintas de medies em uma base de calibrao.

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Em (a), temos muito boa aderncia nas medies, erros acidentais muito pequenos, os pontos medidos encontram-se bem agrupados o que indica boa preciso. Porm, observa-se que apesar de apresentar boa preciso, o agrupamento est deslocado do valor verdadeiro, o que indica a presena de um erro sistemtico. Portanto a medio tem preciso, mas no tem exatido (acurcia).

Em (b) o resultado da medio exato, pois a distribuio uniforme em torno do valor verdadeiro. Nota-se que o resultado pouco preciso por haver grande disperso das medies entre si (fraco agrupamento). Uma possvel causa o uso de instrumento com preciso baixa. Neste caso sempre recomendvel a verificao da disperso com relao tolerncia.

Em (c), temos fraca preciso, pois os resultados no esto bem agrupados e nota-se que h a existncia de erro sistemtico. O resultado neste caso no exato pelo fato de que as medidas no encontram-se distribudas uniformemente em torno do valor verdadeiro. Esta medio no deve ser considerada, Deve-se retornar a campo e fazer uma anlise dos instrumentos e dos procedimentos utilizados.

Em (d) a preciso boa, boa aderncia nas medies e o resultado exato. Os valores esto bem distribudos com relao ao valor verdadeiro. Erros acidentais pequenos e isenta de erros sistemticos. a melhor das medies.

Quando isentos de erros sistemticos, os valores medidos esto distribudos aleatoriamente em torno do valor verdadeiro, isto , todos os valores medidos se repartem ao redor, pouco mais ou menos do valor verdadeiro, tem exatamente os mesmos esquerda e direita. Eles sempre esto mais densos nas proximidades do valor verdadeiro e mais dispersos na medida em que se afastam deste. Como a distribuio aleatria, isto caracteriza um erro acidental (pequenos erros inevitveis na medio). Estes so erros acidentais, no havendo portanto erro sistemtico. Observa-se que a preciso est associada ao agrupamento dos valores em relao ao valor mdio. Percebe-se que em (d) os valores esto praticamente to agrupados quanto em (a) e isto quer dizer que em (d) tem-se a mesma preciso que em (a), assim como (c) mais preciso que (b). Como a exatido o agrupamento dos valores medidos em relao ao valor mais provvel, as medidas de (b) e (d) esto mais prximas do exato se comparadas com (a) e (c), pois esto mais agrupadas em relao ao valor verdadeiro. Observa-se tambm que em (b), mesmo existindo uma grande variao das medidas, elas se encontram em torno do valor verdadeiro. A mdia das medidas em (b) estar prxima do valor verdadeiro.

As propriedades dos erros acidentais so ressaltadas claramente na curva de erros, conhecida como Curva de Gauss.

- os erros positivos e negativos de mesma magnitude, tm aproximadamente a mesma freqncia, de maneira que a sua soma tende a zero 0; - a mdia dos resduos aproximadamente nula; - aumentando o nmero de observaes, aumenta a probabilidade de se chegar prximo ao valor real; - os pequenos erros so mais freqentes que os grandes; - os grandes erros so mais escassos. A determinao de um valor verdadeiro (exato) feita com instrumentos muito precisos, pois

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traro um grande adensamento dos valores quando se faz uma grande srie de medies. Aps a anlise das precises, podemos considerar um valor mdio como sendo o exato para efeito de comparao com futuras medies. 3.3 LEITURA MNIMA

a menor graduao que um equipamento pode apresentar. A leitura mnima nada tem a ver com a preciso do equipamento e muito menos com a exatido. Muitas vezes possvel estimar uma leitura abaixo da mnima, mas a leitura mnima continua sendo a definida pela menor graduao. 3.4 PRECISO NOMINAL (PN)

a preciso do equipamento especificada pelo fabricante. um valor seguro que garanta a idoneidade do fabricante. definida pela norma alem DIN18723, adotada internacionalmente num grande lote de equipamentos produzidos. O Anexo C da NBR 13.133/94 especifica o procedimento utilizado para o clculo do desvio padro nominal do equipamento.

Normalmente a preciso angular dos teodolitos dada em segundos e dos distancimetros em (Xmm+Yppm), onde X constante e independente da distncia e Y proporcional distncia, expressa em parte por milho (1ppm=1mm/km).

3.5 DESVIO PADRO DE UMA OBSERVAO (m)

O desvio padro tambm chamado de Raiz Mdia Quadrtica. bastante comum o uso do acrnimo RMS da designao em ingls Root Meas Squared. O smbolo internacional que identifica o desvio padro a letra grega sigma (). Matematicamente pode ser representada pela letra m ou pela letra s.

O clculo feito pela equao: ( )

1 -n

xx=m -

sendo; x cada uma das leituras;

x a mdia de todas as leituras para a preciso e o valor verdadeiro para a exatido; n o nmero de leituras executadas. Exemplo 1: Calcular o desvio padro das observaes:

x =25,350 m

= 0,001

5 1 = 0,015811 = 16

Portanto, podemos tomar qualquer uma das cinco medies de forma isolada, e este ter o desvio padro m igual a 16mm. Exemplo: 25,360m 16mm

Exemplo 2: Calcular o desvio padro das observaes:

x =1653521 m = 4 Portanto, podemos tomar qualquer um dos cinco ngulos lidos, de forma isolada, e este ter o desvio padro m igual a 4. Exemplo: 1653518 4 ou 1653526 4.

Leitura Distncias (x- x ) (x- x ) 1 25,360 + 0,01 0,0001

2 25,330 - 0,02 0,0004

3 25,340 - 0,01 0,0001

4 25,370 + 0,02 0,0004

5 25,350 0,0 0,0

126,750 0,0 0,001

Leitura ngulo (x- x ) (x- x ) 1 1653518 -3 9

2 1653522 +1 1

3 1653520 -1 1

4 1653526 +5 25

5 1653517 -4 16

103 -2 52

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O desvio padro e a mdia podero ser calculados utilizando uma calculadora cientfica. A ttulo de exemplo, demonstramos os passos para calcular a mdia e o desvio padro utilizando uma calculadora Casio fx-82MS.

1) Entre no modo estatstico: MODE 2 2) Entre os dados: digite o 1 valor e tecle M+, 2 valor e tecle M+, e assim consecutivamente para

todos os valores 3) Consulte a mdia: SHIFT 2 1 = 4) Consulte o desvio padro: SHIFT 2 3 = 5) Para fazer outros clculos saia do modo estatstico: MODE 1

3.6 DESVIO PADRO DA MDIA DAS OBSERVAES (M)

Este ser o desvio padro associado ao valor mdio das observaes.

O clculo feito pela equao: =

Sendo: m o desvio padro de uma observao n o nmero de leituras executadas. Exemplo 3: Calcular o desvio padro da mdia das observaes do exemplo 2. m =4 e n = 5.

=

=

4

5 M = 2.

3.7 ACEITAO E REJEIO DAS MEDIES

A preciso da mdia obtida numa srie de leituras de um equipamento, deve ser melhor ou igual a sua preciso nominal, ou seja MPN.

Se um equipamento obtiver numa srie de medies preciso pior que a especificada pelo fabricante (M>PN), deve-se analisar a possibilidade de rejeitar as medidas invlidas e, restando medies suficientes, utiliz-las para recalcular a nova mdia e novos desvios padro.

Persistindo M>PN, deve-se refazer o trabalho para averiguao dos procedimentos de campo. Permanecendo a preciso inferior, necessrio o encaminhamento do equipamento para aferio junto assistncia tcnica. A preciso no garante qualidade das medies. Garante apenas que o procedimento e o equipamento esto adequados com o especificado pelo fabricante. O que garante a qualidade (exatido) a confiabilidade do equipamento/fabricante e a reduo dos erros sistemticos.

Sero aceitas as leituras que tiverem variao (x- x ) inferior ou igual a trs vezes a preciso nominal do equipamento.

Portanto uma leitura somente poder ser excluda do clculo da mdia quando: (x- x ) > 3.PN. Procedimento:

1. Calcular a mdia das medies ( x ), desvio padro de uma observao (m) e o desvio padro da mdia (M);

2. Se MPN, os valores obtidos no item 1 so vlidos e os clculos esto concludos;

3. Se M>PN, calcular as variaes das medies em relao mdia (x x ) e continuar os demais passos;

4. Eliminar as variaes maiores que 3.PN;

5. Com os dados restantes, calcular a mdia das medies ( x ), desvio padro de uma observao (m) e o desvio padro da mdia (M);

6. Se MPN, os valores obtidos no item 5 so vlidos e os clculos esto concludos; 7. Se M>PN, invalida-se todas as medies e novas devem ser feita em campo.

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Exemplo 4: Calcule a mdia das medies, considerando que a PN do instrumento utilizado de (5mm+4ppm).

x = 827,433m, m= 7mm e M= 3mm A preciso nominal dada por uma parte fixa (5mm) e outra proporcional distncia medida (4ppm). Portanto a preciso da medio ser de (5mm + (4 X 0,827433)) ; PN= 8mm. Como MPN, a preciso da mdia foi pior que a preciso nominal. Deveremos analisar quais medies podero ser excludas para ento calcular a nova mdia e as novas precises. Consideraremos apenas as medies que tiverem variaes em relao mdia menores que 3.PN. Portanto as leituras 1,2 e 3 sero excludas.

Os novos valores so x = 560517, m= 6 e M= 3.

Como MPN, deveremos analisar quais medies podero ser excludas As leituras 1,3,4 e 6, pois esto com variao superior a 3.PN.

Os valores com as medies restantes so x = 34,079m , m= 4mm e M= 3mm. Como continuou M>PN e j foram analisadas quais leituras poderiam ser eliminadas, deveremos retornar a campo e repetir o procedimento para tentar reduzir os erros acidentais e ento nos certificar se o equipamento

est ou no necessitando de ajustes. EXERCCIOS 1) Foi realizado um levantamento topogrfico de uma rea e o agrimensor necessita saber se as medidas de campo esto dentro da tolerncia considerando a Preciso Nominal do equipamento. Para o trabalho foi utilizada uma estao total Estao Total com PNlinear = (3mm + 3ppm) PNangular = 3. A seguir as medies de campo:

n Medies das distncia (m)

n

Medies dos ngulos

1 303,453 1 125 33 13

2 303,462 2 125 33 16

3 303,469 3 125 33 19

4 303,479 4 125 33 35

5 303,468 5 125 33 08

6 303,464 6 125 33 02

a) Qual a distncia e sua preciso?

b) Qual o ngulo e sua preciso?

Leitura Distncia(m) (x- x ) 1 827,434

2 827,421

3 827,431

4 827,437

5 827,442

6 827,438

7 827,429

Leitura ngulo (x- x ) 1 560508

2 560536

3 560540

4 560525

5 560515

6 560512

Leitura Distncia(m) (x- x )

1 34,070

2 34,081

3 34,086

4 34,069

5 34,076

6 34,090

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2) De acordo com as medies lineares a seguir, verificar se as mesmas sero aceitas ou rejeitadas e calcular o valor mdio para a distncia medida e a preciso da mesma. PNlinear do equipamento (3mm+10ppm). a) b) c)

n Medies das distncia (m)

n

Medies das distncia (m)

n

Medies das distncia (m)

1 100,003 1 202,235 1 152,958

2 100,005 2 202,228 2 152,930

3 99,999 3 202,237 3 152,949

4 99,970 4 202,235 4 152,959

5 202,233 5 152,960

6 152,962

7 152,946

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4 MEDIO LINEAR

Para determinar o valor numrico de uma grandeza, necessrio que se disponha de uma outra grandeza de mesma natureza, definida e adotada por conveno, para fazer a comparao com a primeira.

Medies Lineares so medies efetuadas em apenas uma dimenso, ou seja, definem apenas um comprimento. 4.1 SISTEMA MTRICO INTERNACIONAL

O Brasil adota o Sistema Internacional de Unidades - SI estabelecido pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A unidade de medida de comprimento definida pelo - SI, o Metro, seus mltiplos e submltiplos.

O Metro definido como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. De acordo com a ABNT, na atual NBR13.133/94, o metro (m) a unidade padro para os Levantamentos Topogrficos. 4.1.1 Converso entre as unidades

A unidade linear metros possui mltiplos e submltiplos a saber:

9.999,99999m centsimo de milmetro dcimo de milmetro milmetro (mm) centmetro (cm) decmetro (dm) metro (m) decmetro (dam) hectmetro (hm) quilmetro (km)

Como o metro um sistema de numerao decimal, a transformao de unidades segue o mltiplo de 10.

Como na topografia a unidade padro o metro, podemos ocult-la na escrita. Portanto uma

distncia informada de 10,000 (sem explicitar a unidade) ser 10 metros. As demais unidades a sua identificao obrigatria.

Alm do metro, utilizamos comumente o quilmetro, centmetro e o milmetro. O esquema de converso entre estas unidades mais utilizadas fica assim:

1m = 0,001km 1km = 1000m 1m = 100cm 1cm = 0,01m 1m = 1000mm 1mm = 0,001m 1cm = 10mm 1mm = 0,1cm

EXERCCIOS 3) Converta a distncia dada na unidade equivalente

a) 17mm = _______cm b) 3cm = _______m c) 0,210m=______cm

d) 4,7cm = _______mm e) 0,073m = ____mm f) 89mm = ______m

km hm dam m dm cm mm

x10 x10 x10 x10 x10 x10

10 10 10 10 10 10

km m cm mm

x1000 x100 x10

1000 100 10

x1000

1000

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4.1.2 Tabela de unidades antigas

Em certas ocasies nos deparamos com sistemas de unidades diferentes do SI e com unidades de medidas que no so mais utilizadas. Na tabela 1 temos a converso de algumas unidades antigas para o metro:

Tabela 1: converso de algumas unidades antigas para o metro SISTEMA ANTIGO SISTEMA

MTRICO SISTEMA ANTIGO SISTEMA

MTRICO

1 linha = 0,002291 m 1 passo geomtrico = 1,65 m

1 polegada = 0,0275 m 1 toesa = 1,98 m

1 palmo = 0,22 m 1 quadra uruguaia = 110,0 m

1 vara = 1,10 m 1 quadra brasileira = 132,0 m

1 braa = 2,20 m 1 milha brasileira = 2200,0 m

1 corda = 33,0 m 1 milha terrestre = 1609,31 m

1 quadra = 132,0 m 1 milha mtrica = 1833,33 m

1 polegada inglesa = 0,0254 m 1 milha martima = 1851,85 m

1 p ingls = 0,30479 m 1 lgua mtrica = 5500,0 m

1 jarda = 0,91438 m 1 lgua martima = 5555,55 m

1 p portugus = 0,33 m 1 lgua brasileira = 6600,0 m

1 covado = 0,66 m 1 ponto = 0,0002291m

Das unidades da tabela 1 o palmo, a braa e a lgua brasileira so as mais comuns em escrituras,

documentos e mapas antigos. Em alguns medidores eletrnicos de distncia possvel configurar as medies para as unidades

ps e polegadas.

4.2 TIPOS DE DISTNCIAS

Nos levantamentos topogrficos as medies lineares so referenciadas a um plano horizontal.

4.2.1 Distncia Horizontal

So distncias paralelas a um plano horizontal de referncia.

4.2.2 Distncia Inclinada Estas distncias so inclinadas em relao ao plano horizontal. Normalmente, o ngulo de

inclinao dever ser medido para que se possa referenciar ao plano horizontal. Tambm so utilizadas em controles de obras como em tneis, pontes, viadutos, elevados, edificaes e mecnica.

A

B

A

B

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4.2.3 Distncia Vertical

So distncias tomadas perpendiculares a um plano horizontal de referncia. Estas distncias so utilizadas para se referir aos desnveis existentes entre detalhes da superfcie. So utilizadas em Levantamentos Topogrficos Planialtimtricos ou Altimtricos.

4.3 DIASTMETROS Diastmetros a denominao dada aos instrumentos utilizados para medio de distncias.

4.3.1 Trena a Laser

A trena laser um instrumento que emite sinais laser que refletem em um objeto e retorna trena. A distncia entre o emissor/receptor e o objeto ou refletor calculada eletronicamente e baseia-se no comprimento de onda, na frequncia e velocidade de propagao do sinal.

Medio interna com trena a laser

Fonte: http://www.leica-geosystems.co.uk/thumbs/originals/RQPR_2358.jpg

Estas trenas so muito utilizadas para medies curtas em campo (poucas dezenas de metros) pela dificuldade de pontaria. Para facilitar a pontaria em campo, recomenda-se o uso de trip. Pela dificuldade de visualizar o ponto laser em campo (principalmente em dias de sol), alguns modelos possuem cmera fotogrfica interna que facilita a pontaria.

Medio externa com trena a laser com cmera sobre trip

Fonte: http://www.leica-geosystems.com.br/thumbs/originals/JNRL_5901.jpg

A

B

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A preciso das trenas a laser so definidas pelo fabricante e no possuem classificao especfica por norma.

4.3.2 Trena de fita

A trena de fita um diastmetro no formato de fita na qual esto representadas as sub-divises da unidade utilizada (comumente metro) atravs de traos transversais. Pode ser acoplada a um estojo ou suporte, dotado de um mecanismo de recolhimento manual. Alguns modelos possuem sistema de trava para fixar uma determinada medida.

Trena de fita

Fonte: http://www.cstberger.us/us/en/index.htm

No processo de medio, as trenas de fita so submetidas a diferentes tenses e temperaturas e dependendo do material com que so construdas, seu tamanho original variar. Por esta razo, as trenas de fita vm calibradas de fbrica para que a uma dada temperatura, tenso e condies de apoio, seu comprimento seja igual ao comprimento nominal.

Tenso e temperatura da calibrao da trena

4.3.2.1 Classes de exatido O INMETRO pela portaria n 145, de 30 de dezembro de 1999, classifica as trenas independente do material de fabricao de acordo com o erro tolerado pela frmula:

T=(a + bL) mm, onde: L o valor do comprimento considerado arredondado para o nmero inteiro de metros a e b so dois coeficientes cujos valores esto estabelecidos para cada classe de exatido na Tabela 2.

Tabela 2: coeficientes a e b para trena

Classe de exatido a b

I 0,1 0,1

II 0,3 0,2

III 0,6 0,4

Classe de exatido da Trena

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4.3.2.2 Tipos de trena de fita

Quanto ao material de fabricao, as trenas de fita utilizadas em topografia podem ser de fibra de vidro ou ao.

a) Fibra de vidro: as trenas de fibra de vidro so classificadas quanto ao grau de exatido, conforme o erro mximo admissvel definido na NBR 10124/1987: classe I (0,3 + 0,2 x L) classe II 2*(0,3 + 0,2 x L) onde L o comprimento em metros.. Principais caractersticas das trenas de fibra: - baixo custo; - facilidade de operao; - no-condutoras e no-corrosveis;

- resistentes umidade; - revestidas de vinil; - baixa preciso; - deformao elstica com o uso; - no se observa que as fibras internas sofreram rupturas; - desgaste da graduao.

b) Ao: as trenas de ao so classificadas quanto ao grau de exatido, conforme o erro mximo admissvel definido na NBR 10123/1987; classe I (0,1 + 0,1 x L) classe II (0,3 + 0,2 x L) onde L o comprimento em metros.

As trenas de ao tambm so classificadas em plana e curvas. Principais caractersticas das trenas de ao: - boa preciso; - baixo coeficiente de dilatao (0,0115 mm por metro); - uniformidade da graduao; - custo elevado; - condutora de eletricidade;

- quebra com facilidade. 4.3.2.3 Acessrios

- Baliza e basto, para materializar a vertical de um ponto; - Prumos esfricos, para auxiliar operaes de nivelamento ou verticalizao dos acessrios; - Estacas e piquetes, para materializar pontos de apoio; - Dinammetro para controle das tenses aplicadas na trena de fita; - Termmetro, instrumento usado para a medio da temperatura; - Barmetro, instrumento usado para a medio da presso atmosfrica; - Trip e bip, utilizados para a sustentao de outros acessrios.

4.3.2.4 Erros

Durante uma medio linear, estaremos sujeitos a diversos tipos de erros, que deveremos tomar o mximo de cuidado para elimin-lo ou at minimiz-lo.

- Falta de Horizontalidade da trena: A trena fora da horizontal resultar numa medio maior que

a correta. O menor valor para a distncia a distncia horizontal. Trena fora da horizontal - ERRADO! Trena na horizontal - CORRETO! - Baliza fora do alinhamento: Ocorre quando as sees de medio no esto alinhadas com os

pontos extremos. A minimizao deste erro se d fazendo o alinhamento das balizas com mais ateno.

Baliza desalinhada - ERRADO! Baliza alinhada - CORRETO!

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- Verticalidade das balizas: ocasionado por uma inclinao da baliza quando esta se encontra

posicionada sobre o alinhamento a medir. A minimizao deste erro se d fazendo o uso de nvel de cantoneira.

Baliza fora da vertical - ERRADO! Baliza na vertical - CORRETO! - Catenria excessiva da trena: curvatura que se forma ao tencionar pouco a trena. A catenria

ocorre em funo do peso da trena, do seu comprimento e da tenso aplicada. Para minimizar este erro, deve-se aplicar a tenso correta especificada pelo fabricante. Se possvel apoiar a trena na superfcie, desde que ela seja horizontal.

Trena com catenria elevada - ERRADO! Trena com catenria admissvel - CORRETO! - Graduao das trenas: erro ocasionado na fabricao ou no uso indevido das trenas; - Temperatura: acarreta dilatao que depende do material de composio do instrumento, do

comprimento da trena e da diferena entre a temperatura ambiente e a de aferio; - Tenso diferenciada nas trenas: afetado pela tenso aplicada em suas extremidades. A correo

depende dos coeficientes de elasticidade com que o mesmo fabricado; - Erro de zero: deve-se observar, em funo da variedade de trenas, o inicio da graduao das

trenas; - Trena torcida: provoca um aumento da distncia medida.

4.3.2.5 Medies em campo Realizao de exerccios em campo com medies a trena. 4.3.3 Estao Total

A evoluo dos instrumentos de medio de ngulos e distncias trouxe como consequncia o

surgimento destes novos instrumentos, que nada mais so do que teodolitos eletrnicos digitais com distancimetros eletrnicos incorporados e montados num s bloco. Isto traz muita vantagem para a automao de dados, podendo inclusive armazenar os dados coletados e executar alguns clculos mesmo em campo.

Surgiu comercialmente na dcada de 1980, vem evoluindo cada vez mais em termos de programas internos, interface, acessrios, robustez e peso.

Wild TC1 (1979)

Wild TC1 (1983)

Zeiss Elta R55

(1995)

Topcon GPT7500

(2008)

Trimble VX (2010)

4.3.3.1 Forma de medio

A medio eletrnica de distncias baseia-se na emisso/recepo de sinais luminosos laser ou infravermelho. A distncia entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na frequncia e velocidade de propagao do sinal.

O princpio de funcionamento simples e baseia-se na determinao do tempo t que leva a onda eletromagntica para percorrer a distncia, de ida e volta, entre o equipamento de medio e o refletor.

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A equao aplicvel a este modelo : =.

2

Onde: D: Distncia entre o emissor e o refletor c: Velocidade de propagao da luz no meio t: Tempo de percurso do sinal

Logo, para obter a distncia AB, usando esta metodologia necessrio conhecer a velocidade de

propagao da luz no meio e o tempo de deslocamento do sinal. Atualmente no existem cronmetros para uso em campo capazes de determinar este tempo. Pelo fato da velocidade a luz ser de 300000km/s, o tempo que a onda leva para percorrer a distncia pequeno e seu desvio admissvel da ordem de 10

-12s

(1 picosegundos). A alternativa encontrada foi relacionar a variao de tempo com a variao da fase do sinal. Entenda como a medio ocorre:

Efetivamente em campo realizada a medio da diferena de fase entre o sinal recebido e o emitido (). A diferena de fase () se relaciona com a distncia da seguinte forma:

2. = . +

onde: n o nmero de ciclos inteiros na ida e na volta D a distncia entre o emissor e o objeto

=

2. . 2. = . +

2. .

Fazendo

=

2.

sendo a defasagem do sinal recebido em funo da diferena de fase, tem-se:

= .

2+ .

2

onde D e n so incgnitas. Para solucionar a indeterminao desta equao as estaes totais emitem dois diferentes sinais L1

e L2 (SILVA, 1993). Se 1 2 tal que m1 = m2 = m ento

= .1

2+ 1.

1

2 e = .

2

2+ 2.

2

2

e assim tem-se um sistema de duas equaes e duas incgnitas podendo ser igualadas as equaes para descobrir n.

.12

+ 1.12

= .22

+ 2.22

.12

.22

= 2.22

1.12

. (12

22

) = 2.22

1.12

Conhecendo o valor de n, pode-se calcular o valor de D.

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4.3.3.2 Temperatura e presso

No possvel determinar-se diretamente a velocidade de propagao da luz no meio, em campo.

Em virtude disso, utiliza-se a velocidade de propagao da mesma onda no vcuo e o ndice de refrao no meio de propagao (n), para obter este valor. Este ndice de refrao determinado em ensaios de laboratrio durante a fabricao do equipamento, para um determinado comprimento de onda, presso atmosfrica e temperatura. As variaes nas condies atmosfricas causam um aumento ou diminuio na velocidade de propagao da onda eletromagntica e provocam, consequentemente, os erros sistemticos nas medidas das distncias.

As estaes totais permitem a aplicao desta correo em tempo real usando as variveis temperatura e presso atmosfrica. Como existem vrias formulaes, fabricantes diferentes podem adotar formulaes diferentes para a correo. importante que sejam introduzidas no equipamento a temperatura e presso, pois assim o prprio equipamento aplicar a formulao apropriada para a sua medio.

A temperatura introduzida em graus Celsius (C) e a presso em milibares (mb). Alguns modelos adotam para a presso a unidade hectopascal (hPa) que equivale ao milibar. Outras adotam em milmetros de mercrio (mmHg), onde 1mb=1,333mmHg. Estas unidades so configurveis na estao total. 4.3.3.3 Redues de distncias A medio da distncia efetuada pela estao total inclinada, pois dificilmente o alvo estar no mesmo plano horizontal que a estao total. Por este motivo, necessrio reduzir a distncia para o plano horizontal onde est a estao total.

= .

Fonte: adaptado de http://www.a1surveyequipment.net/geomax-zoom-80r-robotic-total-station-289-p.asp 4.3.3.4 Constante do prisma

A posio do centro tico do prisma em relao ao centro do ponto medido influencia a medio da distncia. Para compensar esta diferena, os fabricantes adotam coeficientes na estao total para compensar este deslocamento. Desta forma, a constante do prisma se torna ZERO.

Para facilitar o trabalho em campo ou aumentar a preciso da medio, existem vrios tipos de prisma e consequentemente teremos para cada um deles uma constante. Tambm podemos ter vrios suportes de prisma que deixam o prisma em posies diferentes, o que tambm significar constantes diferentes.

Se forem utilizados prismas diferentes do previsto pelo fabricante, as constantes devem ser determinadas em campo.

Se existe uma distncia conhecida confivel pode-se compar-la com a medio efetuada para determinar a constante com a seguinte equao:

= Se voc no dispe de uma distncia conhecida confivel, voc poder definir 3 pontos num nico alinhamento, onde os extremos (AB) tero distncia prxima de 100m. Efetue as medies AC, AB e BC.

DI

DH

DV

Vertical

Z

DI

DH

DV

Vertical

Z

Z

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A constante do prisma poder ser calculada com a equao = + . importante repetir o procedimento para eliminar erros grosseiros e reduzir os acidentais.

Exemplos de prismas Leica com suas constantes

Fonte: manual Leica TCR-307

Tabela de constantes de prisma (mm)

PRISMA ESTAO TOTAL

Topcon Leica

Circular Topcon -30 / 0

Circular Leica

-30 0

360 Leica

-9 +23,1

Mini prisma Leica

-11 +17,5

Mini prisma Topcon 0

Adesivo

+7 +34,4

Laser 0 0

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4.3.3.5 Classificao ABNT Segundo a NBR13133/1994, as estaes totais se classificam em 3 classes em funo de suas precises:

Classes de estaes totais

Desvio-padro Preciso angular

Desvio-padro Preciso linear

1 - preciso baixa 30" (5mm + 10 ppm) 2 - preciso mdia 07" (5mm + 5 ppm) 3 - preciso alta 02" (3mm + 3 ppm)

4.3.3.6 Acessrios

- Trip para a estao total - Prisma com suporte - Mini-prisma com suporte - Prisma adesivo - Basto - Bip ou Trip para basto - Termmetro - Barmetro - Umbrela - Cabo de transferncia - baterias - Carregador de baterias - trena de bolso

4.3.3.7 Erros - Centragem da estao total no ponto

- Centragem do basto no ponto - Nivelamento da estao total - Temperatura

- Presso - Constante do prisma - verticalidade do basto 4.3.3.8 Cuidados com Instrumentos Os instrumentos topogrficos no podem cumprir por completo suas funes se no forem tratados e conservados com cuidado e se os mtodos empregados no forem os indicados s propriedades do instrumento.

Os cuidados abaixo so destinados a todos os profissionais que trabalham com equipamentos topogrficos, sem exceo, mesmo que paream comuns e j vistos, mas em nosso cotidiano muitas vezes se passam despercebidos. So sugestes pesquisadas em catlogos de equipamentos, livros de topografia, assistncia tcnica e revistas especializadas.

a) Conservao Deve-se conservar o instrumento, se possvel, em lugar seco e ventilado, sem p e sem grandes variaes de temperatura. Um instrumento que permanece muito tempo sem ser usado est exposto ao perigo do fungo. Se por algum motivo, o instrumento ficar exposto umidade, provida de sereno, neblina, garoa, chuvisco, etc, deve-se sac-lo de seu estojo para permitir que o ar circule em sua volta, colocando-o em um armrio arejado e com uma pequena calefao ao fundo, direcionada ele. Poder ser uma estufa de resistncia ou uma lmpada incandescente de 25W. Deste modo se evita o depsito de vapor dgua sobre a tica e que haja condensao no interior do instrumento. No tendo uma calefao, importante deixa-lo exposto a um ventilador para secar a umidade excessiva.

b) Inspeo

Antes de comear cada perodo de trabalho de campo, deve-se examinar o instrumento segundo as instrues para emprego, contidas no manual e ajust-lo se for necessrio e possvel. Isto tambm se aconselha aps terminadas as tarefas de campo em prolongadas pausas de trabalhos e depois de transportes longos, para evitar horas de trabalho perdidas por deficincia do instrumento. Observaes:

- tirar do armrio o estojo fechado com o instrumento dentro - colocar o estojo sobre o balco

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- Abrir o estojo, analisando a maneira correta de se faz-lo - Conduzir o instrumento dentro do estojo ao local de trabalho

- Ao conduzir o instrumento no estojo dentro de automveis, este deve estar sobre o banco da viatura ou, de preferncia, sobre o colo do caroneiro, evitando desta forma que o instrumento receba impactos fortes, pois nem todos os instrumentos possuem estojo que proteja o equipamento de impactos.

c) Sacando o instrumento do estojo

Antes de sacar o instrumento, deve-se colocar o trip sobre o ponto e se observa como se encontra o instrumento dentro do estojo, de maneira que ao guard-lo novamente, se possa encaix-lo exatamente coincidindo com a estrutura do estojo. Ao sacar o instrumento, levanta-se ele segurando firmemente com uma das mos em seu lado ou na ala de transportes (se tiver) e colocando a outra por baixo da base nivelante. Tem que se ter muito cuidado de NUNCA tocar os nveis tubular e esfrico dos instrumentos.

d) Colocando o instrumento sobre o trip

Coloca-se o instrumento sobre a plataforma do trip e, sustentando-o com uma das mos, fixa-se imediatamente a base nivelante na mesa.

NUNCA deixar um instrumento SOLTO SOBRE O TRIP.

e) Retirando o instrumento do trip para conduzi-lo ao laboratrio Estando o instrumento fixo sobre o trip, deixa-se o estojo aberto no cho, pronto para guard-lo. Afrouxa-se todos os parafusos de fixao do instrumento e volta-se os parafusos calantes para a posio intermediria, dando recursos para eles no prximo uso. Com uma das mos segura-se o aparelho pelo seu lado ou na ala de transporte, e com a outra solta-se o instrumento do trip. Levanta-se o instrumento colocando a mo livre imediatamente por baixo da base nivelante. Gira-se ele at haver coincidncia das marcas para posio de estojo (se houver). Conduzir o instrumento at o estojo, acomodando-o corretamente e fecha-se o estojo.

f) Transporte manual de estao para estao

Durante a realizao dos trabalhos topogrficos, o transporte manual quando da mudana de estao, dever ser feito da seguinte maneira:

- estando o instrumento instalado sobre o ponto e terminadas as medies, afrouxa-se todos os parafusos de fixao do instrumento;

- Guarda-se o instrumento no estojo seguindo as instrues do item e; - O transporte manual para outra estao, dever ser feito com o instrumento no estojo

sempre que a distncia de transporte for superior a 5 metros; - Em casos de extrema necessidade (por algum motivo o estojo estar longe e comear a

chover) o instrumento dever ser carregado montado sobre o trip, em posio no ombro estando o mais prximo possvel da vertical. Nos terrenos com vegetao, aconselhvel transport-lo frente do corpo, com o trip sob um dos braos e apoiando numa das mos a base nivelante.

4.3.3.9 Procedimentos de instalao

Estes procedimento visa auxili-lo numa sequncia lgica para evitar que se perca tempo para calar (centrar e nivelar) um instrumento topogrfico. Com a experincia voc poder desenvolver mtodo prprio que permitir realizar esta atividade de forma mais rpida.

a) Posicione o trip do instrumento aproximadamente na vertical do ponto topogrfico. Se a superfcie topogrfica for irregular, posicione apenas uma perna na parte mais alta e utilize o fio de prumo para auxiliar na deteco da vertical. Procure adaptar a altura do trip para a sua altura, no deixando de considerar a irregularidade da superfcie e nem a altura do instrumento. Aproveite este momento para deixar a mesa do trip aproximadamente nivelada e crave uma das pernas no solo (de preferncia a que estiver na parte mais alta do terreno);

b) Retire o instrumento de seu estojo e coloque-o sobre o trip conforme orientao no item anterior desta apostila Cuidados com Instrumentos.

c) Posicione os trs calantes numa mesma altura (de preferncia num ponto intermedirio do recurso

total do calante). Normalmente os instrumentos possuem marcas fiduciais como anis pintados ou parafusos de fixao de seu eixo que podem servir de referncia.

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d) Posicione a marca central do prumo tico ou do prumo laser sobre o ponto topogrfico utilizando as duas pernas do trip que ainda no esto cravadas.

e) Quando a marca estiver perfeitamente sobre o ponto topogrfico, crave as pernas soltas e inicie o nivelamento da bolha circular utilizando as trs pernas. Preste muita ateno na direo formada pela bolha e o crculo. Esta direo ir definir com qual perna voc dever subir ou abaixar a mesa.

Conforme as ilustraes ao lado, a perna que dever baixar a mesa a perna 1, pois a bolha circular est na sua direo para o seu lado.

vista superior da bolha circular vista superior do trip

f) Com a bolha dentro do crculo (automaticamente a mesa estar nivelada, pois os calantes esto numa mesma altura), verifique se a marca central do prumo tico saiu da vertical do ponto. Caso tenha sado afrouxe o instrumento do trip e posicione novamente a marca sobre o ponto topogrfico. Faa isso sem soltar o parafuso completamente e ao posicionar o equipamento sobre o ponto, aperte o parafuso monitorando se o centro no saiu do ponto.

g) Inicie ento o nivelamento da bolha tubular utilizando o Mtodo dos Trs Calantes ou o Mtodo do Calante Perpendicular (ambos descrito a seguir). Independente de qual mtodo voc optar, dever ser feito duas vezes. Aps feito, verifique se a marca central do prumo tico saiu do ponto. Caso tenha sado volte ao passo f.

Mtodo dos Trs Calantes: Deixe a bolha tubular paralela aos calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O movimento dos calantes devero ser sempre em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horrio o outro dever ser girado no anti-horrio). Em seguida posicione a bolha tubular paralela aos calantes 2-3 e use estes calantes para nivelar a bolha. No esquea que os calantes devem giram em sentidos opostos. Finalmente deixe a bolha paralela aos calantes 3-1 e nivele-a tambm. Mtodo do Calante Perpendicular: Deixe a bolha paralela aos calantes 1-2 e nivele-a utilizando somente estes dois calantes. O movimento dos calantes devero ser sempre em sentidos opostos (quando um for girado no sentido horrio o outro dever ser girado no anti-horrio). Em seguida posicione a bolha tubular perpendicular aos calantes 1-2 e use somente o calante 3 para nivelar a bolha.

Movimento do calantes 4.3.3.10 Medies lineares em campo 4.3.3 Outros Diastmetros

Laser Scanner

Mira

Trena de Roda

Pedmetro

retculos bolha circular

direo

perna 2

mesa

perna 1

perna 3

direo

perna 2

1

2

3

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4.3.4 Outras tcnicas de medio linear

a) Interseo Angular

b) Trigonometria

1 = . 2 = . = 1 + 2

c) Estadimetria

= 100. ( ). 2

DH

Z

MIRA

LS

LI

A

B

C

b

DH a

DV1

DV2

LS

LI

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5 MEDIO ANGULAR HORIZONTAL

ngulo o afastamento entre estas duas retas ao longo de uma circunferncia.

ngulo Horizontal um ngulo formado sobre qualquer plano de referncia

horizontal.

5.1 TIPOS DE NGULOS 5.1.1 ngulo lido

ngulo Lido (L) a leitura do ngulo horizontal realizada diretamente no instrumento. a medio

propriamente dita, onde o 0 pode estar para qualquer direo.

Exemplo:

5.1.2 ngulo irradiado 5.1.2.1 Conceito

ngulo Irradiado (I) o ngulo horizontal formado a partir de uma direo visada de referncia (visada r), at a direo dos pontos visados frente (visada vante). R NO PONTO 1 R NO PONTO 2 R NO PONTO 3 5.1.2.2 Clculo Lido-Irradiado

O ngulo Irradiado (I) calculado a partir do Lido (L) pela expresso: = Onde, IRV: ngulo irradiado do ponto R para o Vante LV: ngulo lido vante LR: ngulo lido r

Estao Ocupada Ponto Visado ngulo Lido ( L )

A 1 50 15 20

2 75 25 34

3 120 35 49

A

1

2

3

0

A

1(r)

2 (vante)

3 (vante)

I12

I13 A

1(vante)

2(r)

3 (vante)

I23

I21

A

1(vante)

2(vante)

3(r)

I32

I31

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RESPOSTAS DOS EXERCIOS

1a) x =303,4664mm 1b) x =12533143

2a) x =100,0022mm 2b) x =202,2341mm 2c) x =152,9563mm 3a) 1,7cm 3b) 0,03m 3c) 21cm 3d) 47mm 3e) 73mm 3f) 0,089m

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