modulazione fm

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 La modulazione FM La modulazione FM

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modulazione fm

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La modulazione FMLa modulazione FM

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Perché inventarono la modulazionePerché inventarono la modulazioneFM?FM?

La modulazione AM era molto sensibile alLa modulazione AM era molto sensibile alrumore.rumore.

  Infatti l’informazione da trasmettere risiede nellaInfatti l’informazione da trasmettere risiede nellavariazione dell’ampiezza del segnale modulato.variazione dell’ampiezza del segnale modulato.

Il rumore che cade nella banda del segnaleIl rumore che cade nella banda del segnale

modulato si somma ad esso degradando cosi ilmodulato si somma ad esso degradando cosi ilcontenuto informativo.contenuto informativo.

La modulazione AM ! molto sensibile al rumore.La modulazione AM ! molto sensibile al rumore.

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Inventata da Armstrong nel "#$% ma regolamentata solo nelInventata da Armstrong nel "#$% ma regolamentata solo nel"#&" in 'uropa all(interno delle radiodiffusioni stereofoniche"#&" in 'uropa all(interno delle radiodiffusioni stereofonichecostituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AMcostituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AM

sia per immunit) ai disturbi cui ! invece molto soggetta la AMsia per immunit) ai disturbi cui ! invece molto soggetta la AMche per numero di canali effettivamente disponibili che perche per numero di canali effettivamente disponibili che perl(alta fedelt) delle trasmissioni.l(alta fedelt) delle trasmissioni.

* usata anche per la parte audio del segnale televisivo* usata anche per la parte audio del segnale televisivotrasmesso via etere per la televisione satellitare analogicatrasmesso via etere per la televisione satellitare analogica

per i cellulari di tipo '+A,- oltre che per alcune trasmissioniper i cellulari di tipo '+A,- oltre che per alcune trasmissionidei radioamatoridei radioamatori

Per le trasmissioni stereofoniche sono riservate in Italia lePer le trasmissioni stereofoniche sono riservate in Italia lefreuenza da // a "0/ M1z all(interno delle 21F.freuenza da // a "0/ M1z all(interno delle 21F.

In stereofonia la maggior parte dei disturbi interferenzeIn stereofonia la maggior parte dei disturbi interferenzerumori ecc. hanno spettro che si estende fino a circa %0 M1zrumori ecc. hanno spettro che si estende fino a circa %0 M1ze non oltre.e non oltre.

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La modulazione FMLa modulazione FM

'’ meno sensibile al rumore rispetto alla modulazione'’ meno sensibile al rumore rispetto alla modulazione AM. AM.

'’ ottenuta facendo variare la freuenza del segnale'’ ottenuta facendo variare la freuenza del segnaleportante in maniera proporzionale all’ampiezza delportante in maniera proporzionale all’ampiezza delsegnale modulante 3informazione4.segnale modulante 3informazione4.

( ) ( )

( )   ( )t  f   At  s

t  f   At  s

 p p p

mmm

π 

π 

2sin

2cos

=

=

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Indichiamo con f Indichiamo con f FMFM3t4 la freuenza istantanea del segnale3t4 la freuenza istantanea del segnalemodulato5modulato5

dove 6" 71z829 ! una cost di proporzionalit) deldove 6" 71z829 ! una cost di proporzionalit) delmodulatore. Indica di uanti 1z cambia la freuenza delmodulatore. Indica di uanti 1z cambia la freuenza delsegnale modulato a fronte della variazione di "2 delsegnale modulato a fronte della variazione di "2 delsegnale modulante.segnale modulante.

La pulsazione istantanea sostituendo 6f:;La pulsazione istantanea sostituendo 6f:;<<6"6"55

( ) ( ) ( )t  f   Ak  f  t  sk  f  t  f   mm pm p FM    π 2cos11   +=+=

( ) ( )t  Ak t  mm f   p FM    ω ω ω    cos+=

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La modulazione FM ! caratterizzata da5La modulazione FM ! caratterizzata da5

=eviazione di freuenza=eviazione di freuenza >>ff

Indice di modulazione mf Indice di modulazione mf 

Modulazione percentuale mModulazione percentuale m

@ccupazione di banda del segnale modulato@ccupazione di banda del segnale modulato

Potenza del modulatoPotenza del modulato

'spressione matematica del modulato'spressione matematica del modulato

-pettro del modulato-pettro del modulato

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Deviazione di frequenzaDeviazione di frequenza

'’ la massima variazione di freuenza rispetto ad fp che'’ la massima variazione di freuenza rispetto ad fp chesubisce il segnale modulato5subisce il segnale modulato5

m Ak  f   1=∆

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Indice di modulazioneIndice di modulazione

'’ definito come5'’ definito come5

=ove 5=ove 5>>f ! la deviazione di freuenza del modulatof ! la deviazione di freuenza del modulato

fm ! la freuenza 3massima4 del segnale modulantefm ! la freuenza 3massima4 del segnale modulante

 Al contrario dell’AM indice di modulazione pu essere Al contrario dell’AM indice di modulazione pu esseremaggiore di ".maggiore di ".

 f  

 f   Ak m

m

m f  

 f  

∆==

ω 

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Modulazione percentualeModulazione percentuale

Belle modulazioni FM ! necessario limitare ilBelle modulazioni FM ! necessario limitare ilvalore divalore di >>f in uanto ! pur vero chef in uanto ! pur vero cheaumentandolo aumentano le prestazioni del mioaumentandolo aumentano le prestazioni del miosistema ma aumenta pure la banda chesistema ma aumenta pure la banda checomunue deve rientrare nel canale assegnato.comunue deve rientrare nel canale assegnato.

Cuindi viene fissato unCuindi viene fissato un >>f f maDmaD per evitareper evitareinterferenze con altri canali.interferenze con altri canali.>>f f maDmaD limita anche il valore di Am.limita anche il valore di Am.

100*max

% f  

 f  m∆

∆=

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Occupazione della bandaOccupazione della banda

Bella pratica si utilizza la formula di ,arson5Bella pratica si utilizza la formula di ,arson5

fmaD ! la massiam freuenza contenuta nel segnalefmaD ! la massiam freuenza contenuta nel segnalemodulante.modulante.

Facciamo un esempioE..Facciamo un esempioE..

( )max2   f   f   B FM    +∆=

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'sempio'sempio

adio FM commerciale 5 //M1z a "0/M1zadio FM commerciale 5 //M1z a "0/M1z-egnale modulante5 segnale audio con freuenze-egnale modulante5 segnale audio con freuenzecomprese tra $01z a "% G1z.comprese tra $01z a "% G1z.Le normative impongono una deviazione di freuenzaLe normative impongono una deviazione di freuenzapari a H%61z.pari a H%61z.L’occupazione in banda !5L’occupazione in banda !5

Per non avere interferenze sceglieremo una bandaPer non avere interferenze sceglieremo una bandamaggiore di "/0G1z ovvero ;00G1z.maggiore di "/0G1z ovvero ;00G1z.

 KHz  B   180)1500075000(2max

  =+=

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Potenza del segnale modulatoPotenza del segnale modulato

In FM l’ampiezza del segnale modulato non varia eIn FM l’ampiezza del segnale modulato non varia erimane sempre uguale a uello della portante Ap.rimane sempre uguale a uello della portante Ap.

 Aumentando l’ampiezza della modulante aumenta la Aumentando l’ampiezza della modulante aumenta ladeviazione di freuenza ma la potenza totale trasmessadeviazione di freuenza ma la potenza totale trasmessanon cambia.non cambia. -i allarga per la banda del modulato in uanto aumenta-i allarga per la banda del modulato in uanto aumentala deviazione di freuenza.la deviazione di freuenza.

 R A P  P 

  p

 port tot 2

2

==

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Espressione matematica del segnale modulatoEspressione matematica del segnale modulato

( ) ( )[ ]t mt  At  s m f   p p FM    ω ω    sinsin   +=

( ) ( )( )

( )

[ ]

( )   ( ))sin(sin

)sin()(

)cos()()()(

sin

t mt  At  s

t mt t 

dt t  Ak t dt t  sk dt t t 

dt 

d t 

t  At  s

m f   p p FM 

m f   p M 

mm f   pm f   p FM  M 

 M  p FM 

ω ω 

ω ω θ 

ω ω ω ω θ 

θ ω 

θ 

+=

+=

+=+==

=

=

∫ ∫ ∫ 

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-pettro del segnale modulato-pettro del segnale modulato

 Applicando la relazione trigonometrica5 Applicando la relazione trigonometrica5

Le funzioni cerchiate sono dette funzioni di essel diLe funzioni cerchiate sono dette funzioni di essel diprima specie incicate come Jprima specie incicate come Jnn3m3mf f 4 dove l’indice n4 dove l’indice nrappresenta l’ordine.rappresenta l’ordine.

( )   β β β α β α    sincoscossinsin   •+•=+

( )   ( )   ( )[ ]   ( )   ( )[ ]t mt  At mt  At  s m f   p pm f   p p FM    ω ω ω ω    sinsincossincossin   •+•=

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Lo spettro di un segnale modulato FM !Lo spettro di un segnale modulato FM !

composto da infinite righe distanziate tra di lorocomposto da infinite righe distanziate tra di lorodi fm.di fm.Le funzioni di essel sono dei coefficienti cheLe funzioni di essel sono dei coefficienti chedeterminano l’ampiezza delle componentideterminano l’ampiezza delle componenti

spettrali. La componente nKesima ha comespettrali. La componente nKesima ha comeampiezza ApJampiezza ApJnn3mf4.3mf4.

2i ! una simmetria rispetto alla freuenza2i ! una simmetria rispetto alla freuenzaportante per cui la componente a freuenzaportante per cui la componente a freuenzafpnfm ha la stessa ampiezza della componentefpnfm ha la stessa ampiezza della componentea freuenza fpKnfma freuenza fpKnfm

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Le funzioni di BesselLe funzioni di Bessel

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Lo spettro del segnale modulatoLo spettro del segnale modulato

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Trasmettitori a modulazione di frequenzaTrasmettitori a modulazione di frequenza

Il modo piN semplice per generare unIl modo piN semplice per generare unsegnale modulato in freuenza consiste nelsegnale modulato in freuenza consiste nel

variare la freuenza di un oscillatore invariare la freuenza di un oscillatore inmaniera proporzionale al segnale modulato.maniera proporzionale al segnale modulato.

In uesto modo si realizza una modulazioneIn uesto modo si realizza una modulazione

FM diretta.FM diretta.

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On oscillatore per applicazioni radio ! un circuitoOn oscillatore per applicazioni radio ! un circuitoretroazionato positivamente dotato di5retroazionato positivamente dotato di5

,ircuito attivo per sostenere l’oscillazione che si,ircuito attivo per sostenere l’oscillazione che sigenera.genera.

,ircuito passivo5 ,ircuito L, per fissare una,ircuito passivo5 ,ircuito L, per fissare una

freuenza di oscillazione pari afreuenza di oscillazione pari a

00

02

1

C  L f   π =

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 Applichiamo in parallelo al circuito L, un Applichiamo in parallelo al circuito L, unelemento circuitale in grado di realizzare unaelemento circuitale in grado di realizzare unareattanza il cui valore dipenda dalla tensionereattanza il cui valore dipenda dalla tensioneapplicata ai suoi capi 3 reattanza controllata inapplicata ai suoi capi 3 reattanza controllata intensione4.tensione4.

-e applichiamo il segnale modulante alla-e applichiamo il segnale modulante allareattanza la freuenza istantanea generatareattanza la freuenza istantanea generatadall’oscillatore varia in modo dipendente daldall’oscillatore varia in modo dipendente dalsegnale modulantesegnale modulante

-upponiamo lineare il legame tra variazione di-upponiamo lineare il legame tra variazione direattanza e variazione tensione del modulante.reattanza e variazione tensione del modulante.

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Cuesto tipo di modulatore viene chiamatoCuesto tipo di modulatore viene chiamato

Modulatore a reattanza.Modulatore a reattanza.

2iene utilizzata come reattanza variabile2iene utilizzata come reattanza variabileuna reattanza capacitiva controllata inuna reattanza capacitiva controllata intensionetensione

=iodi varactor=iodi varactor3 vedi fig.%."; a pag "";43 vedi fig.%."; a pag "";4

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 Abbiamo cosi realizzato un modulatore Abbiamo cosi realizzato un modulatore

FM e piN in generale un 2,@ 3 2oltageFM e piN in generale un 2,@ 3 2oltage,ontrolled @scillator4,ontrolled @scillator4

On oscillatore che genera una freuenza ilOn oscillatore che genera una freuenza il

cui valore dipende dall’ampiezza dellacui valore dipende dall’ampiezza dellatensione applicata al varicap.tensione applicata al varicap.

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Trasmettitore FM e controllo automaticoTrasmettitore FM e controllo automatico

della frequenzadella frequenza

L’oscillatore presente nei modulatori FM non ! alL’oscillatore presente nei modulatori FM non ! aluarzoKuarzoK problema di stabilit) in freuenzaproblema di stabilit) in freuenzadella portantedella portante

2ariazioni di temperatura invecchiamento2ariazioni di temperatura invecchiamentocomponenti causano una lenta variazione dellacomponenti causano una lenta variazione dellafreuenza della portante 3 problemi interferenza4freuenza della portante 3 problemi interferenza4

isolviamo uesto problema con ilisolviamo uesto problema con il controllocontrollo

automatico della frequenza (AFC).automatico della frequenza (AFC).

2edi fig. %."$ di pag. ""2edi fig. %."$ di pag. ""

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Il segnale generato dal modulatore FMIl segnale generato dal modulatore FM

viene inviato in un miDer insieme ad unviene inviato in un miDer insieme ad unsegnale generato da un oscillatore alsegnale generato da un oscillatore aluarzo.uarzo.Il miDer genera segnali a freuenza pariIl miDer genera segnali a freuenza pari

alla somma ed alla differenza dei segnalialla somma ed alla differenza dei segnaliin ingresso.in ingresso.-i prelevano tramite un filtro le freuenze-i prelevano tramite un filtro le freuenze

differenza che comprendono le bandedifferenza che comprendono le bandelaterali del modulato piN un evenualelaterali del modulato piN un evenualetermine a lenta variazione.termine a lenta variazione.

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Il segnale differenza ! applicato alIl segnale differenza ! applicato aldemodulatore FM il uale traduce ledemodulatore FM il uale traduce le

variazioni lente di freuenza 3 deriva 4 invariazioni lente di freuenza 3 deriva 4 inuna variazione di tensione.una variazione di tensione.

Cuest’ultima ! usata per la polarizzazioneCuest’ultima ! usata per la polarizzazione

degli elementi reattivi che compongono ildegli elementi reattivi che compongono ilmodulatore.modulatore.

In tal modo a riposo la freuenza diIn tal modo a riposo la freuenza di

lavoro risulta uella nominale.lavoro risulta uella nominale.

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=emodulatore FM=emodulatore FM

,ompito del demodulatore ! uello di fornire,ompito del demodulatore ! uello di fornire

in uscita un segnale la cui ampiezza variin uscita un segnale la cui ampiezza variin maniera proporzionale alla freuenzain maniera proporzionale alla freuenzadel segnale modulatodel segnale modulato

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PLL 3 Phase LocGed Loop4PLL 3 Phase LocGed Loop4

=etto anche anello ad aggancio di fase.=etto anche anello ad aggancio di fase.

'’ costituito da5'’ costituito da5

".". Moltiplicatore o miDer Moltiplicatore o miDer ;.;. Filtro passa basso e amplificatoreFiltro passa basso e amplificatore

$.$. 2,@ 3 2oltage ,ontrolled @scillator42,@ 3 2oltage ,ontrolled @scillator4

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PLLPLL

Filtro Amplificatore

2,@

Qin!t"

vco!t"

u!t"

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MiDer 5 genera segnali aventi freuenza e faseMiDer 5 genera segnali aventi freuenza e fasepari alla somma ed alla differenza dellepari alla somma ed alla differenza dellefreuenze e delle fasi dei segnali posti infreuenze e delle fasi dei segnali posti iningresso 3 2in e 2vco4ingresso 3 2in e 2vco4Filtro passa basso5 elimina le componenti spurieFiltro passa basso5 elimina le componenti spurie

ad alta freuenza 3 prende solo la componente aad alta freuenza 3 prende solo la componente afreuenza fvinKfvco4freuenza fvinKfvco4

 Amplificatore5amplifica le piccole differenze di Amplificatore5amplifica le piccole differenze difase.fase.

2,@5 ! un’oscillatore la cui freuenza varia in2,@5 ! un’oscillatore la cui freuenza varia inmaniera proporzionale alla tensione al suomaniera proporzionale alla tensione al suoingressoingresso

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Il funzionamento del PLL evolveIl funzionamento del PLL evolveattraverso tre stati5attraverso tre stati5

@scillazione libera@scillazione libera

,attura,attura

 Aggancio di fase Aggancio di fase

2ediamole singolarmenteE.2ediamole singolarmenteE.

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@scillazione libera 3 free runnig4@scillazione libera 3 free runnig4

Il PLL ! nello stato di oscillazione liberaIl PLL ! nello stato di oscillazione liberauando in ingresso al 2,@ abbiamo unauando in ingresso al 2,@ abbiamo una

tensione nulla.tensione nulla.In uscita al 2,@ abbiamo una sinusoide aIn uscita al 2,@ abbiamo una sinusoide afreuenza prefissata fvcofreuenza prefissata fvco

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Il PLL si trova in ueste condizioni5Il PLL si trova in ueste condizioni5

Cuando non riceve alcun segnaleCuando non riceve alcun segnaledall’esternodall’esterno

Cuando la differenza fvinKfvco ! cosiCuando la differenza fvinKfvco ! cosigrande che esce fuori dalla banda delgrande che esce fuori dalla banda delfiltro.filtro.

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,attura,attura

Il PLL si trova nello stato di cattura uando laIl PLL si trova nello stato di cattura uando ladifferenza fvinKfvco ! tale che le componentidifferenza fvinKfvco ! tale che le componentispettrali ricadono nella banda del filtro passaspettrali ricadono nella banda del filtro passabasso.basso.In ingresso al 2,@ abbiamo una tensione nonIn ingresso al 2,@ abbiamo una tensione nonnulla che far) variare la freuenza del 2,@ e lanulla che far) variare la freuenza del 2,@ e lafar) avvicinare a uella del segnale in ingresso.far) avvicinare a uella del segnale in ingresso.

'’ uno stato transitorio nel uale la freuenza'’ uno stato transitorio nel uale la freuenzadel 2,@ varia fino a uando non ! esattamentedel 2,@ varia fino a uando non ! esattamenteuguale a uella del segnale in ingresso.uguale a uella del segnale in ingresso.

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 Aggancio di fase 3 Phase LocG4 Aggancio di fase 3 Phase LocG4

Il PLL si trova in uesto stato uandoIl PLL si trova in uesto stato uandofvin:fvco e si ha un piccolo errore di fase.fvin:fvco e si ha un piccolo errore di fase.Il piccolo errore di fase costante serve adIl piccolo errore di fase costante serve ad

avere una tensione in ingresso continuaavere una tensione in ingresso continuache porta la freuenza del 2,@ dal valoreche porta la freuenza del 2,@ dal valoreche si ha in oscillazione libera a uella delche si ha in oscillazione libera a uella del

segnale in ingresso.segnale in ingresso.Il segnale cosi fatto si diceIl segnale cosi fatto si dice agganciato inagganciato infrequenza e fase.frequenza e fase.

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-e il segnale in ingresso non ! puramente-e il segnale in ingresso non ! puramentesinuosiodale il PLL si aggancia alla componentesinuosiodale il PLL si aggancia alla componente

spettare che rientra nel campo di cattura e lospettare che rientra nel campo di cattura e loporta nello stato di aggancio.porta nello stato di aggancio.-e il PLL riceve un segnale immerso nel rumore-e il PLL riceve un segnale immerso nel rumore

avendo uest’ultimo un andamento totalmenteavendo uest’ultimo un andamento totalmentecasuale non porter) il PLL in uno stato diversocasuale non porter) il PLL in uno stato diversoda uello di aggancio.da uello di aggancio.Ma se fvinKfvco ! tale da uscire dalla banda delMa se fvinKfvco ! tale da uscire dalla banda del

filtro il segnale in uscita dal miDer vienefiltro il segnale in uscita dal miDer vienetotalmente eliminato dal filtro. In ingresso altotalmente eliminato dal filtro. In ingresso al2,@ si avr) un segnale nullo2,@ si avr) un segnale nullo si perder)si perder)l’agganciol’aggancio

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IL PLL come demodulatore FMIL PLL come demodulatore FM

Bello stato di aggancio il PLL segue leBello stato di aggancio il PLL segue levariazioni del segnale in ingresso evariazioni del segnale in ingresso efornisce all’uscita del filtro un segnalefornisce all’uscita del filtro un segnale

avente ampiezza proporzionale alleavente ampiezza proporzionale allevariazioni di freuenza.variazioni di freuenza.

-e prelevo il segnale in ingresso al 2,@-e prelevo il segnale in ingresso al 2,@

otterr il segnale modulanteotterr il segnale modulante3 informazione4.3 informazione4.

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Infatti se varia la freuenza del segnale inInfatti se varia la freuenza del segnale iningresso 3 modulato4 l’uscita del miDer varier) iningresso 3 modulato4 l’uscita del miDer varier) infunzione di uest’ultimo e del segnalefunzione di uest’ultimo e del segnaleproveniente dal 2,@.proveniente dal 2,@.Il segnale in uscita dal filtro va in ingresso alIl segnale in uscita dal filtro va in ingresso al2,@ il uale varier) la propria freuenza al fine2,@ il uale varier) la propria freuenza al finedi inseguire la freuenza del segnale in ingressodi inseguire la freuenza del segnale in ingresso3 modulato4.3 modulato4.Il segnale in ingresso al 2,@ ha un’ampiezzaIl segnale in ingresso al 2,@ ha un’ampiezza

proporzionale alla variazione di freuenza delproporzionale alla variazione di freuenza delsegnale che arriva al PLLsegnale che arriva al PLL segnalesegnaledemodulato.demodulato.

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Il PLL lavora anche come5Il PLL lavora anche come5

icostruzione di una portante diicostruzione di una portante didemodulazionedemodulazione

icostruzione del clocG di ricezione deiicostruzione del clocG di ricezione deisistemi digitalisistemi digitali

-intetizzatore di freuenza.-intetizzatore di freuenza.

 

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-intetizzatore di freuenza-intetizzatore di freuenza

Filtro Amp

#$

Qfd

$fr 2,@

Oscillatore

fr 

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-e B:"-e B:"fr:fvcofr:fvco

-e B:;-e B:; fr:fd:fvco8;fr:fd:fvco8; fu:fvco:;fr fu:fvco:;fr  Cuindi prendendo l’uscita sul 2,@ laCuindi prendendo l’uscita sul 2,@ la

freuenza di uscita ! B volte uella difreuenza di uscita ! B volte uella di

riferimento.riferimento.On sintetizzatore di freuenza fornisce inOn sintetizzatore di freuenza fornisce in

uscita una freuenza pari a B volte lauscita una freuenza pari a B volte la

freuenza di riferimento.freuenza di riferimento.