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Modul Physik und Technik. PraktikumLebensmittelphysik und -technik, TeilLebensmittelphysik

PuT v.1.2

Uwe Großmann

Stand: 13. März 2019

Wichtige Termine Sommersemester2019

Termine für Ihre Versuche bei Herrn Großmann: Siehe aktueller Aushang am Brett undggf. im Moddle Kurs.

Letzter Abgabetermin für Testatleistungen (z.B. Protokolle) in diesem Semester bei

Herrn Großmann: 12.07.2019

Nachholtermine für den Teil Physik (mit Anmeldung!): Persönliche Anmeldung im Laborbei Frau Winkens, Herrn Krause oder Herrn Großmann.

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Inhaltsverzeichnis

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1 Einleitung zum PraktikumsteilLebensmittelphysik

1.1 FormalesDas Praktikum im Modul Physik und Technik ist eine Lehrveranstaltung mit 2 Kredit-punkten. Die Arbeitsbelastung je Kreditpunkt beträgt 27 Zeitstunden pro Kreditpunkt,also 54 Zeitstunden insgesamt für das gesamte Praktikum. Die Arbeitsbelastung wirdvon uns wie folgt geplant:

Art Workload in hPräsenz 14

Vorbereitung und Selbststudium 27Nachbereitung, z.B. Übungszettel oder Protokolle 13

Summe 54

(Hierbei handelt es sich um durchschnittliche Werte.) Davon entfällt die Hälfte auf denhaushaltstechnischen Teil, die andere auf den physikalischen Teil.

Das Praktikum wird mit Testat abgeschlossen. Zum Erlangen des Testats sind einzelneTeilleistungen erforderlich (Näheres hierzu siehe in den Einleitungen der beiden Teile desvorliegenden Skripts). Diese Teilleistungen sind:

• Anwesenheit zu allen Terminen. Versäumte Termine müssen nachgeholt werden.

• Onlinetests vor oder nach einigen Versuchen.

• Gelöste Aufgabenblätter nach einigen Versuchen.

• Versuchsprotokolle nach einigen Versuchen.

• Bearbeitete Dateien nach einigen Versuchen.

• Präsentation.

Für Hinweise auf Fehler im Skript oder auf unverständliche Passagen sind wir dankbar– und viele Jahrgänge von Studierenden nach Ihnen werden es auch sein.

Uwe Großmann

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Modul Physik und Technik 5

1.2 Allgemeine Anleitungen

Anwesenheit

Für den physikalischen Teil des Praktikums wird ein gesonderter Zeitplan am Brett vonHerrn Großmann ausgehängt und über den Moodle Kurs veröffentlicht. Sie müssen anden Ihnen zugewiesenen Praktikumsterminen teilnehmen. Sollten Sie an einem Terminnicht teilnehmen können (wegen Krankheit oder fehlender Voraussetzungen (Antestat)),so müssen Sie stattdessen an einem Nachholtermin teilnehmen. Eine bescheinigte Anwe-senheit für alle Praktikumsthemen ist Voraussetzung für das Praktikumstestat.

Für die Anwesenheitspflicht gibt es wichtige didaktische Gründe:

• Wir stellen sicher, dass tatsächlich Sie (und nicht jemand anders) sich mit denAufgaben beschäftigt.

• Lerntheoretische Untersuchungen zeigen, dass eine gewisse Beschäftigung mit demStoff die Kompetenz der Beteiligten fördert, und zwar unabhängig vom Einstiegs-niveau. Wir stellen eine gewisse Mindestdauer sicher, die Sie sich mit den Themenbefasst haben.

• Eine erfolgreiche Teilnahme an den Praktikumsterminen erleichtert wesentlich dieErledigung der abzugebenden Aufgaben.

Arbeiten in Gruppen.

Im Teil Physik arbeiten Sie in Teams zu vier Personen jeweils an einem Versuchsthema.Jedes Teammitglied bearbeitet dazu eigenständig eine Teilaufgabe. Alle Teilaufgabensollen vom Team später zusammengeführt werden. So erhalten Sie einen guten Überblicküber das behandelte Thema. Der gedankliche Austausch und das zur Verfügung stellender von den Teammitgliedern erstellten Dateien ist dafür sehr wichtig.

Online-Tests.

Einige Antestate und Abtestate erfolgen Online.

Bei Herrn Großmann werden die Antestate unmittelbar vor der Versuchsdurchführungabgeleistet. Ohne erfolgreiches Antestat keine Versuchsteilnahme! (Hierfür gibt es einenwichtigen Grund: Ohne entsprechende Vorbereitung und die erfolgreiche Absolvierungeines Antestats werden Sie während der Versuchsdurchführung mit elementaren Fragendie Aufmerksamkeit der Betreuer beanspruchen und diese damit Ihren besser vorbe-reiteten Kommilitoninnen und Kommilitonen vorenthalten. Diesem Effekt möchten wirvorbeugen.)

6 Einleitung zum Praktikumsteil Lebensmittelphysik

1.3 TestaterteilungNeben dem Aneignen von Wissen ist das wichtigste Ziel eines Praktikums die Vermittlungvon Fähigkeiten und Kompetenzen. Im Physikpraktikum sollen die Studierenden nachden beiden Semestern in der Lage sein, eigenständig einfache Versuche durchzuführen.Dazu gehört sowohl die Auseinandersetzung mit den theoretischen Grundlagen zur Vor-bereitung als auch die Durchführung der Versuche (incl. Messwertermittlung, Tabellen-und Grafikerstellung, Formeleingabe in der Tabellenkalkulation und Fehlerrechnung) unddie Auswertung sowie Interpretation der Ergebnisse. Die erfolgreiche Durchführung derVersuche sind ein Zeichen dafür, dass der Studierende diese Fähigkeiten erworben hat.

Alle Leistungen, die Sie im Praktikumsteil Physik erbringen, werden bepunktet. Dieerreichbaren Punkte sind in Tabelle ?? aufgeführt. Es sind maximal 110 Punkte zu er-reichen. Das Testat für den Praktikumsteil Physik wird erteilt, wenn Sie mindestens 65Punkte erreicht und die Pflichtteile des Praktikums durchgeführt haben. Die Pflichtteilesind in Tabelle ?? mit * gekennzeichnet.

Leistung PunktzahlAntestat∗ 5Versuchsdurchführung∗ 0, . . . , 10Präsentation∗ 0, . . . , 10Abschlussgespräch 0, 3, 5, 7, 10Datenblätter 0, . . . , 10Bericht 0, . . . , 10

Tabelle 1.1: Übersicht über die zu erreichenden Punkte im Praktikumsteil Physik. Mit ∗

gekennzeichnete Leistungen müssen durchgeführt worden sein.

Nachfolgend werden die einzelnen Leistungen beschrieben.

1.3.1 Antestat

Antestate sind Pflichtteile des Praktikums. Die Antestate müssen wie im ersten Semes-ter bestanden sein, um zur Versuchsdurchführung zugelassen zu werden. Gegebenenfallsmüssen Sie sie vor der Versuchsdurchführung solange wiederholen, bis Sie bestanden sind.Für jedes Antestat gibt es 5 Punkte.

1.3.2 Versuchsdurchführung

Alle Versuche müssen durchgeführt worden sein. Die Versuchsdurchführung beginnt ein-heitlich um xx:15Uhr und endet um xx:45Uhr. Dann muss zum Nachweis der Versuchs-durchführung Ihre Datei auf den Dateiserver hochgeladen sein. Die Datei wird von derLaboraufsicht anschließend geprüft und bewertet.


1.3.3 Präsentation

Sie werden den zweiten der von Ihnen durchgeführten Versuche präsentieren. Generellgelten die gleichen Bedingungen wie im ersten Semster. Insbesondere die Vortragszeitsollte im Bereich 3 bis 4 Minuten liegen. Die Bewertungskriterien haben sich gegenüberdem 1. Semester etwas geändert (Tab. ??).

Kriterium PunkteTeilnahme an der Präsentation K.O.Fremde Quellen waren als solche gekennzeichnet K.O.Angemessene Länge des eigenen Präsentationsbeitrags 1Nennung der Aufgabenstellung 0, 5Angemessene Gliederung 0, 5Korrekte Versuchsbeschreibung 1Darstellung in Tabellen und Diagrammen war sinnvoll 1Eigene Versuchsergebnisse wurden vorgestellt und waren richtig 1Versuchsergebnisse wurden richtig interpretiert 2Empfehlung bzw. Zusammenfassung war richtig 1Korrekte Fachsprache 1Strukturierter Vortrag 1

max. Punktzahl 10

Tabelle 1.2: Bewertungskriterien für die Präsentation

Die Präsentation wird einmal durchgeführt und bepunktet.

1.3.4 Abschlussgespräch

Für die Versuche PHO und RCL werden Abschlussgespräche durchgeführt. Diese begin-nen jeweils 15 min vor dem Ende der Praktikumszeit. Dann ist der Versuch zu beendenund die Datei hochzuladen (siehe AbschnittVersuchsdurchführung). Lesen Sie in denVersuchsunterlagen nach, ob für das Abschlussgespräch für Ihren Versuch vom Team einErgebnisblatt auszufüllen ist.

Ihre Leistung im Abschlussgespräch wird mit bis zu 10 Punkten bewertet. Das Abschluss-gespräch wird einmal durchgeführt und bepunktet.

1.3.5 Bericht

Für jeden Versuchsteil des Versuchs KUE ist ein Einzelbericht zu erstellen, für jedenVersuchsteil des Versuchs VIS ein Aufgabenblatt zu bearbeiten. Für beides gibt es jeweilsbis zu 10 Punkte. Während sich beim Aufgabenblatt für VIS die Punkte aus den gelösten


Aufgaben ergeben, hängt die erreichte Punktzahl bei KUE von der Vollständigkeit derBearbeitung und der Richtigkeit der Ergebnisse ab. Die Berichte werden einmal korrigiertund bepunktet.

Wie im ersten Semester ist bei abzugebenden Berichten folgendes zu beachten:

• Deckblatt mit

– Titel des protokollierten Versuchs und Aufgabenteils,

– Name, Vorname,

– Matrikelnummer,

– Gruppenbuchstabe, Teamnummer.

– (Der Berichttext kann auf dem Deckblatt beginnen)

• Die Blätter des Berichts sind mit Heftklammern zu heften. Verwenden Sie bittekeine Schnellhefter, Büroklammern, Sichthüllen oder ähnliches. So zusammenge-fügte Berichte erhalten Sie unkorrigiert zurück, da sie uns das Korrigieren unnötigerschweren.

• Zum Bericht gehört ein Ausdruck des Datenblatts.

• Mit dem Aufgabenblatt muss das Datenblatt Ihrer Aufgabe und das ErgebnisblattIhres Teams abgegeben werden.

Gerne geben wir Ihnen eine Rückmeldung zu Ihren schriftlichen Ausarbeitungen. WendenSie sich dazu im Physiklabor an Herrn Großmann oder Herrn Krause. Sie können auchin die Sprechstunde von Herrn Großmann kommen. Bitte vereinbaren Sie dafür einenTermin. Rückmeldungen per Email werden nicht gegeben, weil sie zu aufwändig undmissverständlich sind.

1.4 TeamWie im ersten Semester bestehen die einzelnen Versuche aus jeweils vier Versuchsteilen,die Sie mit Ihrem Team bearbeiten, das normalerweise aus vier Personen besteht. JedesTeammitglied ist für einen Versuchsteil zuständig. Einige Versuchsteile müssen Sie jedochzu Zweit bearbeiten. Das ist in den Versuchsbeschreibungen dann ausdrücklich erwähnt.Sollte Ihr Team aus drei Personen bestehen, bearbeitet Ihr Team die Versuchsteile 1–3,der Versuchsteil 4 (z.B. VIS4) entfällt. Entsprechend verfahren Sie mit Versuchsteil 3,falls Sie nur zu Zweit sind.

1.5 VorbereitungSie bereiten sich vor dem Praktikum auf die Theorie des Versuchs vor. Dazu gehört auchdie Aufteilung der Versuchsteile auf die Teammitglieder. Anders als im ersten Semester


finden Sie die erforderlichen Dateien hierzu im entsprechenden Moodle Kurs. BeachtenSie, dass die Dateien beim ersten Öffnen mit Ihren Eingaben personalisiert werden. Essind nur die Dateien aus dem jeweils aktuellen Semester gültig. Ältere Vorlagen könnennicht akzeptiert werden!

Fragen zur Theorie klären Sie vor dem Praktikumstermin. Sollten Sie dabei Schwierigkei-ten haben, kommen Sie zur Klärung der offenen Fragen spätestens einen Tag vor IhremPraktikumstermin ins Labor oder in die Sprechstunde von Herrn Großmann. Problemebei der Versuchsdurchführung klären wir gemeinsam während des Praktikums.

Zur Vorbereitung gehört im Sommersemester auch die Ergänzung der Excel-Dateien. Dieerforderlichen Ergänzungen sind je nach Versuchsteil unterschiedlich. Es können Tabellen,Formeln oder Grafiken einzugeben sein. Zur Unterstützung finden Sie Musterdateien imPDF-Format auf der Physik-Website. Ihre Datei bringen Sie zum Praktikumstermin aufIhrem USB-Stick mit. Auf den Rechnern im Praktikum befinden sich keine Vorlagenmehr. Benennen Sie Ihre Datei so, dass der Dateiname sich aus der Bezeichnung desVersuchsteils und Ihrem Namen zusammensetzt.

Beispiel Wenn Sie den Versuchsteil KUE4 bearbeiten und Ihr Name Max Muster-mann ist, sollten Sie Ihre Datei in KUE4_Max_Mustermann.xlsx um-benennen.

Ohne die von Ihnen ergänzte Datei werden Sie nicht zur Durchführung desPraktikumsversuchs zugelassen!

Die von Ihnen vervollständigte Datei soll die gleiche Funktionalität in den ergänztenFormeln und Grafiken aufweisen, kann jedoch anders gestaltet sein als die Musterda-tei. Wenn Sie Ihre Excel-Datei entsprechend der Mustervorlage ergänzen, beachten Siefolgende Kennzeichnungen in den Mustervorlagen:

• Zellen, in die Sie während des Praktikums Ihre Messdaten eingeben oder hineinko-pieren sollen, sind hellblau hinterlegt.

• Zellen, in die Sie eine Formel eingeben sollen, um aus Ihren Messdaten und anderenDaten Ergebnisse zu berechnen, sind grün hinterlegt.

• Zellen, in die an den Computer angeschlossene Messgeräte ihre Messwerte schrei-ben, sind gelb hinterlegt. Diese dürfen nicht verschoben werden.

Überschreiben und/oder verschieben Sie keine Zellen, in denen von uns bereits Formelneingegeben sind. Passen Sie die vorhandenen Formeln gegebenenfalls an. Veränderungenim den Tabellenblättern sollten unterlassen werden. Das Löschen von Zeilen oder Spaltensowie das Überschreiben und das Verschieben von Zellen kann zu Fehlfunktionen in denTabellenblättern führen und sich negativ auf die Bewertung auswirken.

Sie werden für die Versuchsauswertung Diagramme erstellen müssen. Bitte achten Sie dar-auf, dass mit Ausnahme des Versuchs RCL3 hier im physikalischen Teil des Praktikumsausschließlich Diagramme vom Typ Punkt (x,y) verwendet werden. Diese Diagrammewerden entweder als Punkt (x,y) oder als Punkt (x,y) mit interpolierten Linien verlangt


(ohne Datenpunkte). Achten Sie darauf, welcher Diagrammtyp für Ihren Versuchsteil inder Musterlösung verwendet wurde und nutzen Sie den gleichen Typ um keinen Punkt-abzug zu bekommen.

Sie werden für einige Versuchsteile Standardabweichungen berechnen müssen. Achten Siedarauf, dass bei Ihren Messungen stets nur eine Stichprobe und keine Grundgesamtheitvorliegt, es sind also nur die Excelfunktionen STABW.S bzw. STABWA zulässig.

Abbildung 1.1: Beispiele für die Farbhinterlegung.

Speichern Sie während des Versuchs Ihre Versuchsdatei in regelmäßigen Abständen aufdem Server ab. Spätestens am Ende des Versuchs sollten Sie Ihre Datei auch auf IhremUSB-Stick speichern. Auf den Rechnern ist das Zwischenspeichern von Dateien nichtsinnvoll, da die Verzeichnisse beim nächsten Start der Rechner gelöscht werden. Erstel-len Sie von den Dateien möglichst umgehend eine Sicherheitskopie auf einem anderenSpeichermedium.

1.6 Nichtbestehen des Physikteils desPraktikums

Das Testat wird nicht erteilt, wenn der Studierende weniger als 65 Punkte hat.

Versuche, Präsentation und Abtestate können nicht wiederholt werden. Bei Versäumeneines Praktikumstermins aus Krankheitsgründen ist ein Attest vorzulegen, um einenNachholtermin wahrnehmen zu können.

Ein nicht bestandenes Physikpraktikum muss als Ganzes in einem späteren Semesterwiederholt werden.

2 Versuch Kraft und Energie (KUE)

„Und jetzt noch ein bisschen Schulteraction“, fordert Woopie Goldberg in „Sister Act“von den Nonnen des Chors. Bewegung - ein wichtiger Teil für den Erfolg ihrer Auftritte.

Was aus physikalischer Sicht eine Bewegung ist und warum sich überhaupt etwas bewegt,wissen Sie bereits aus dem 1. Semester. Die Abschnitte ??,?? und ?? dienen lediglich derWiederholung.

Newton1 hat sich als erster Gedanken über die Ursachen von Bewegungen gemacht unddiese niedergeschrieben. Auf den Gedanken soll er der Legende nach gekommen sein, alser unter einem Apfelbaum lag und ihm ein Apfel auf den Kopf fiel.

Was auch immer ihn dazu gebracht hat sich über Bewegungen Gedanken zu machen: Mitseinen Schlussfolgerungen lassen sich viele Bewegungen in unserer Umwelt erklären.

2.1 Checkliste

Vorbereitung

Ihre Vorbereitung sollte einen Tag vor Ihrem Praktikumstermin abgeschlossen sein.

2 Arbeiten Sie dieses Kapitel des Skripts durch.

2 Legen Sie im Team fest, wer von Ihnen welchen Versuchsteil bearbeitet.

2 Laden Sie die Musterlösungen für diesen Versuch herunter und vollziehen Sie dieErgebnisse und Aussagen der Grafiken nach.

2 Laden Sie die Excel-Dateien für diesen Versuch herunter und ergänzen Sie IhrenVersuchsteil. Prüfen Sie durch Einsetzen von Musterwerten, ob die ergänzten For-meln die gleichen Ergebnisse wie in der Musterdatei liefern. Gehen Sie ebenso beizu ergänzenden Diagrammen vor.

2 Lesen Sie die FAQ zu diesem Versuch, um auf häufig gemachte Fehler vorbereitetzu sein.

2 Machen Sie sich mit den in Ihrem Versuchsteil eingesetzten Geräten vertraut, indemSie sich die Bedienungsanleitungen und Videos zur Instruktion ansehen.

2 Fragen Sie bei Unklarheiten bei den Betreuern oder Herrn Großmann nach.1Sir Isaac Newton, ∗ 1643, † 1727, englischer Physiker, Mathematiker, Astronom, Alchemist und Chemiker

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Durchführung

2 Bringen Sie die erforderlichen Dateien auf Ihrem USB-Stick mit.

2 Führen Sie das Antestat durch.

2 Nach Bestehen des Antestats: Sehen Sie sich die Geräte für Ihren Versuchsteil anund vergleichen Sie sie mit den Informationen aus Betriebsanleitungen und Videos.Schalten Sie sie jedoch erst ein, nachdem die Betreuung Sie dazu aufgefordert hat!

2 Führen Sie Ihre Messungen durch.

2 Vergleichen Sie kritisch die eigenen Messwerte mit den Musterwerten. VerfahrenSie ebenso mit den Grafiken bezüglich Kurvenverlauf, Trendlinien etc..

2 Bei Problemen mit Messgeräten oder Ergebnissen: Schlagen Sie in den FAQ nach,ob Ihr Problem dort aufgeführt ist und wenden Sie die Lösung an.

Nachbereitung

2 Tauschen Sie sich mit Ihren Teammitgliedern über Ihre Ergebnisse aus!

2 Erstellen den Einzelbericht. Arbeiten Sie dazu die im Arbeitsblatt „Testat“ derExcel-Datei aufgelisteten Punkte ab und ergänzen Sie sie ggf. sinnvoll.

2 Beachten Sie vor dem Ausdruck die Formatvorgaben für den Bericht (vgl. Abschnitt??)

2 Fragen Sie bei der Betreuung oder Herrn Großmann nach, falls Sie dabei auf Pro-bleme stoßen.

2 Geben Sie Ihren Bericht innerhalb von 14 Tagen im Labor ab oder werfen Sie ihnin das Postfach von Herrn Krause.

2.2 LernzieleIn Ihrem weiteren Studium und in den Berufsfeldern des Studienganges Lebensmittelwis-senschaften finden die Kenntnisse und Fähigkeiten, die Sie in diesem Versuch erwerben,Anwendung. Z.B.

• Produktentwicklung

• Reinigungstechnik

• Sensorik

• Verständnis der Funktionsweise von Maschinen

• Qualitätskontrolle z.B.


– Lebensmitteluntersuchungen

Durch Ihre Vorbereitung auf den Versuch und die praktischen Arbeiten

• kennen Sie den Zusammenhang zwischen Weg, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleu-nigung für einfache Bewegungen

• können Sie die Gleichungen umstellen und aus Messwerten diese Größen berechnen

• kennen Sie den Kraftbegriff und können das 1. und 2.Newtonschen Gesetz anwen-den

• kennen Sie den Zusammenhang zwischen Kraft und Drehmoment

• kennen Sie den Unterschied zwischen kinetischer und potentieller Energie

• wissen Sie wie beide Energieformen miteinander zusammenhängen

• können Sie aus Messwerten beide berechnen

2.3 Physikalischer HintergrundDie meisten Bewegungen in unserer Umwelt können mit der sogenannten klassischen Me-chanik erklärt werden, zu deren Begründern Newton zählt. Die Grundpfeiler der klassi-schen Mechanik bestehen aus drei Gesetzen, von denen wir an dieser Stelle zwei benötigen.Sie sind Ihnen aus der Physikvorlesung des ersten Semesters bereits bekannt. Grundle-gend ist dabei der Begriff der Kraft. Eine Kraft ist die Fähigkeit etwas zu bewirken. Seies eine Verformung eines Schwamms, den Sie mit Ihren Fingern zusammendrücken, eineNuß knacken oder wenn Sie von einem Stuhl aufstehen [GMV06; HRW13; Kuc14; Gro14].

1. Das Trägheitsprinzip oder 1. Newtonsches Gesetz“Ein Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen gradli-nigen Bewegung, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist.“Oder als physikalische Formel:

FGes =∑

F = 0 (2.1)

mitFGes Gesamtkraft in NF Einzelkraft in N

Dieser einfache physikalische Satz lässt sich in zwei Aussagen teilen.

Befindet sich ein Gegenstand in Ruhe, also bewegt er sich nicht, wird er nicht an-fangen sich zu bewegen, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Oder es wirken mehrereKräfte, die sich gegenseitig aufheben. Auch dann bleibt ein Gegenstand in Ruhe.


Das kennen wir aus unserem täglichen Leben. Wenn beispielsweise eine Vase vomTisch fällt und der kleine Bruder sagt, er hätte überhaupt nichts gemacht, glaubenwir ihm das nicht. Vasen bewegen sich nicht von selbst zu Tischkanten und fallenrunter!

Ein Gegenstand der sich bewegt, wird seine Bewegung beibehalten, also Geschwin-digkeit und die Richtung, in die er sich bewegt, solange keine Kraft auf ihn wirkt.Dieser Aussage können wir nicht so leicht zustimmen. Wir wissen aus Erfahrung,dass die meisten Gegenstände, die sich bewegen, langsamer werden und nach einergewissen Zeit liegen bleiben.

Hat sich hier Newton geirrt?Nein, Newton hatte schon recht mit seiner Vermutung. Das Problem ist nur, dassbewegte Gegenstände in unserer Welt ständig mit anderen Gegenständen in Be-rührung kommen. Eine Kugel z.B., die über den Boden rollt, muss mit ihm undaußerdem mit der Luft Kontakt haben. Auf die Kugel wirkt dann Reibung mit demBoden und der Luft. Reibung ist eine von vielen möglichen Formen, in der Kräfteauftreten können. Im Weltraum außerhalb der Anziehungskraft der Erde kann mandas 1. Newtonsche Gesetz überprüfen und seine Richtigkeit bestätigen. In einigenFällen ist die Reibung auch auf der Erde so gering, dass sie vernachlässigt wer-den kann. Ein gutes Beispiel dafür ist die Luftkissenbahn im Praktikum. Wenn dieReibung vernachlässigt werden kann, können Sie das Trägkeitsgesetz anwenden.Bei genauerer Betrachtung bleibt aber nur die Anwendung des 2. NewtonschenGesetzes.

2. Das Grundgesetz der Mechanik oder 2. Newtonsches Gesetz„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft propor-tional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher dieKraft wirkt.“2 [Sch34] Dann lautet die Formel

FGes =∑

F 6= 0 (2.2)

Wenn sich die Geschwindigkeit und/oder die Richtung der Bewegung eines Ge-genstandes ändert, ist die Ursache immer eine wirkende Kraft. Oder anders aus-gedrückt: Die wirkenden Kräfte heben sich nicht gegenseitig auf, es bleibt einewirkende Gesamtkraft übrig. Das kennen Sie sicherlich vom Tauziehen. Wenn dieMannschaften auf beiden Seiten gleichstark sind, bewegt sich das Seil nicht. Kla-rer Fall, hier kann das 1. Newtonsche Gesetz angewendet werden. Das Tauziehenbleibt unendschieden. Ist jedoch eine Mannschaft kräftiger, zieht sie das Seil lang-sam zu sich hin, auch wenn sich die andere Mannschaft noch so anstrengt. Hierwirken zwei entgegengesetzte, aber nicht gleichgroße Kräfte, so dass in der Summeeine Gesamtkraft entsteht, die nicht Null ist. Sie müssen das 2. Newtonsche Gesetzanwenden.

2Dies ist die Übersetzung des von Newton in Lateinisch formulierten Lex secunda


Im folgenden betrachten wir nur noch die jeweils wirkende Gesamtkraft und be-zeichnen sie einfacher als Kraft. Je größer die Kraft ist, desto stärker beeinflusstsie die Bewegung. Verdoppelt man die Kraft, wird sich ihre Wirkung auf den Ge-genstand ebenfalls verdoppeln. Die Geschwindigkeit ändert sich doppelt so schnellwie bei der einfachen Kraft und auch die Richtungsänderung geschieht doppelt soschnell.

Newton hat außerdem festgestellt, dass jede Kraft sich als Produkt aus Masse mund einer auf sie wirkenden Beschleunigung a zusammensetzt. Es gilt also allgemeinfür eine Kraft die Gleichung

F = m · a (2.3)

Für viele Kräfte gibt es noch andere Formeln, wie z.B. das Hooke’sche GesetzF = −k · d, das Sie ebenfalls aus der Vorlesung schon kennen. Wenn wir die Glei-chung ?? in Gleichung ?? einsetzen, erhalten wir

FGes =∑

F = m · a 6= 0 (2.4)

mitFGes Gesamtkraft in NF Einzelkraft in Nm Masse des betrachteten Körpers in kga Beschleunigung, die auf den Körper wirkt in m/ s2

3. Das Reaktionsprinzip (3. Newtonsche Gesetz)

Es soll an dieser Stelle nur der Vollständigkeit halber genannt werden, ohne weiterdarauf einzugehen.

2.3.1 Spezialfall Erdbeschleunigung

Ein Spezialfall des 2. Newtonschen Gesetzes ist die Erdanziehungskraft, auch Gravitati-onskraft genannt, die auf jeden Körper auf der Erde wirkt. Für sie gilt:

Fg = m · g (2.5)

mitFg Erdanziehungskraft in Nm Masse des betrachteten Körpers in kgg Erdbeschleunigung, die auf den Körper wirkt in m/ s2


Die Erdbeschleunigung ist eine Konstante. Eine einfache und häufig verwendete Mög-lichkeit zur Bestimmung der Masse m ist, die auf Sie wirkende Erdanziehungskraft F zumessen. Wenn die Erdbeschleunigung g bekannt ist, lässt sich aus beiden Größen leichtdie Masse m berechnen. Um exakte Werte zu erhalten, muss dafür die Erdbeschleuni-gung möglichst genau gemessen werden. Je größer die angestrebte Genauigkeit bei einerMessung wird, desto aufwendiger und schwieriger wird der erforderliche Versuchsaufbau.In diesem Versuch werden Sie g ebenfalls bestimmen. Beachten Sie die Genauigkeit, mitder Sie die Erdbeschleunigung bestimmen.

2.3.2 Messungen mit der Luftkissenbahn

Die Luftkissenbahn besteht aus einer Schiene, auf die ein Körper aufgesetzt werden kann.Der Körper soll im Weiteren als Schlitten bezeichnet werden. Damit der Schlitten sichmöglichst reibungsarm bewegen kann, wird mit einem Gebläse Luft in die Schiene gebla-sen. In der Schiene befinden sich sehr viele kleine Löcher, aus denen die Luft entweichenkann. Befindet sich der Schlitten über den Löchern, so hebt das durch den Luftstrom ausden Löchern entstehende Luftkissen den Schlitten etwas an, so dass er fast reibungsfreiüber die Schiene gleiten kann (Abb. ??).

Abbildung 2.1: Schlitten auf der Luftkissenbahn. In der Luftkissenbahn sind die Löcherfür den Luftaustritt zu sehen.

Mit der Luftkissenbahn ist es möglich, Bewegungen nach dem 1. und 2. NewtonschenGesetz zu untersuchen. Entscheidend ist der Neigungswinkel α der Luftkissenbahn.

2.3.2.1 Bewegung ohne resultierenderBeschleunigung

Wird die Schiene der Luftkissenbahn horizontal aufgebaut, ist also der Neigungswinkelα = 0, so greift die Erdbeschleunigung genau senkrecht an. Sie zieht den Schlittensenkrecht auf die Schiene, kann ihn aber nicht in der Waagerechten beschleunigen. Die


Abbildung 2.2: Aus der Erdbeschleunigung resultierende Beschleunigung des Schlit-tens. Sie ist abhängig von dem Neigungswinkel α der Luftkissenbahn.

resultierende Beschleunigung a ist Null (Abb. ??). Die aus der Schiene ausströmende Lufthebt die Reibung auf und es sind Versuche mit einer gleichförmigen Bewegung möglich.

Es gilt

s = v · t+ s0 (2.6)

mits Weg in mv Geschwindigkeit in m/ st Zeit in ss0 vor dem Start zurückgelegter Weg in m


2.3.2.2 Bewegung mit resultierender Beschleunigung

Wird die Luftkissenbahn um den Winkel α geneigt, kann die Erdbeschleunigung g be-schleunigend auf den Schlitten wirken. Würde die Bahn senkrecht nach unten führen(α = 90), läge ein freier Fall vor. Die resultierende Beschleunigung a entspräche derErdbeschleunigung g. Bei kleineren Neigungswinkeln beschleunigt jeweils nur ein Bruch-teil der Erdbeschleunigung das Fahrzeug:

a = sin(α) · g (2.7)

Im Versuch werden Sie den Neigungswinkel aus der Höhendifferenz h zwischen dem An-fang und dem Ende der Luftkissenbahn berechnen. Die Vorgehensweise kennen Sie ausdem ersten Semester aus dem Mathematikteil des IP und der Mathematikvorlesung. Ausden Bewegungsgleichungen

v = a · t (2.8)

und

s =1

2a · t2 (2.9)

können Sie bei genauer Messung der Größen s, v, t die resultierende Beschleunigung aund damit die Erdbeschelunigung g berechnen.

2.3.3 Materialprüfung

Materialprüfungen dienen dazu herauszufinden, ob das geprüfte Material die Eigenschaf-ten aufweist, die es haben soll. Dazu gehören Masse, Länge, Dichte und viele andere Grö-ßen. Bei dem Material kann es sich um die Verpackung handeln, die z.B. ein Lebensmittelvor Beschädigung schützen soll, oder um das Lebensmittel selbst. Auch Reinigungsmittelkönnen so untersucht werden. Solche Prüfungen werden routinemäßig in bestimmten vomQualitätsmanagement festzulegenden Intervallen durchgeführt.

2.3.3.1 Untersuchung der Qualitätsmerkmale vonfesten Lebensmitteln

Betrachten wir das berühmte rohe Ei. Wenn Sie es transportieren wollen, werden Sievorsichtig sein müssen, insbesondere Stöße an Ecken oder Kanten können die Eierschaleschnell zerbrechen. Gesucht wird daher eine Verpackung, die einfach und kostengünstig


ist und trotzdem das Ei möglichst gut schützt. Dazu müssen Sie als erstes Wissen wo-vor das Ei geschützt werden muss. Denn bei bestimmten Belastungen ist die Eierschaleerstaunlich widerstandsfähig. Wenn Sie es hochkant zwischen Daumen und Zeigefingernehmen und versuchen würden, es zu zerdrücken; es würde Ihnen nicht gelingen. Fürdie Konstruktion der Eierverpackung müssen Sie also zuerst die Stärken und SchwächenIhres Produkts kennen.

Im Praktikum untersuchen wir Lebensmittel, bei deren Bruch sich die Verschmutzungdes Labor in Grenzen hält. Daher die Untersuchung von Knäckebrot und Toast. An beideProdukte gibt es u.a. zwei Forderungen:

1. Sie sollen möglichst bruchfest sein, damit die Verpackung möglichst kostengünstigund mit geringem Aufwand konstruiert werden kann. Beim Kunden sollen möglichstalle Einzelprodukte unbeschädigt ankommen, denn nur diese lassen sich z.B. imRestaurant den Kunden anbieten.

2. Der Kunde möchte zwar ein knackiges Produkt, jedoch sich nicht daran die Zähneausbeissen.

Auf den ersten Blick scheint es sich um ein und dieselbe Eigenschaft zu handeln. Dasist jedoch nicht der Fall. Die Verpackung muss Stöße abfedern. Stöße sind Vorgänge, beidenen innerhalb kurzer Zeit Kräfte wirken. Stöße werden daher als dynamische Vorgängebezeichnet. Beim Abbeissen dagegen steigert unser Gebiß die wirkende Kraft vergleichs-weise langsam. Hier handelt es sich eher um quasistatische Vorgänge. Um den Unterschiedder Wirkungsweise zu verstehen, denken Sie an einen Karateka, der ein Holzbrett zer-schlägt. Das geht blitzschnell und muss es auch, denn „durchdrücken“ kann er das Brettnicht.

Daher sind für die beiden Untersuchungen zwei unterschiedliche Versuche durchzuführen.Mit dem Pendelschlagwerk kann die Energie ermittelt werden, die für das Zerbrechen derProben erforderlich ist, wie er z.B. beim Fall zu Boden auftritt. Mit dem Texture Ana-lyser wird die Knickfestigkeit untersucht. Sie besagt, wieviel Kraft aufgewendet werdenmuss, um Knäckebrotscheiben zu zerbrechen. Dabei ermittelt der Texture Analyser dieerforderliche Kraft, mit der er eine Schiene auf eine Knäckebrotscheibe drückt, die aufzwei Auflagern liegt. Mit den gesammelten Daten kann der Verlauf der Kraft sowie ei-nige andere Größen während des Versuchs angezeigt werden. Die Vorrichtung wird alsDreipunkt-Biegevorrichtung bezeichnet (Abb. ??).

Der Abstand der beiden Auflager kann verändert werden. Je weiter sie voneinander ent-fernt sind, desto geringer ist die für das Knicken erforderliche Kraft F . Bei diesem Versuchentsteht durch die Kraft und den Abstand d zwischen Schiene und einem Auflager einDrehmoment τ.

τ = F · d (2.10)

Das Drehmoment, das das Knäckebrot gerade noch aushalten kann ohne zu zerbrechen,sollte für alle Knäckebrotscheiben in etwa gleichgroß sein. Wenn Sie den Abstand der


Abbildung 2.3: Dreipunkt-Biegevorrichtung des Texture Analysers mit aufliegendenKnäckebrot.

beiden Auflager ändern, ändert sich der Abstand d. Damit τ konstant bleibt, muss diewirkende Kraft sich verändern. Das sollen Sie u.a. im Versuch überprüfen.

Für die Untersuchung der Toastscheiben muss die Elastizität gemessen werden. Den Be-griff Elastizität kennen Sie sicher von einem Gummiband, und wurde ebenfalls schon inder Vorlesung behandelt. Von ihm wird erwartet, dass es nach dem Spannen und Ent-spannen genauso lang ist wie vorher. Wenn es länger wäre, würden Sie es als „ausgeleiert“ansehen. Bei einem Toast ist die Messung der Elastizität etwas schwieriger.

Dazu wird ein Probekörper mehrmals hintereinander an der gleichen Stelle mit gleichblei-bender Eindringtiefe in die Krume der Toastscheibe gedrückt und die dafür erforderlicheKraft gemessen. Je stärker der Toast geröstet wurde, desto mehr verliert die Krumean Elastizität. Kann sich bei einem ungerösteten Toast die entstandene Vertiefung fastganz wieder zurückbilden (der Fachausdruck hierfür heißt relaxieren), ist dies bei dengerösteten Toastscheiben mit zunehmender Röstdauer immer weniger möglich. Die im-mer krossere Struktur des Toasts wird durch den Probekörper gebrochen, wodurch einedauerhafte Verformung entsteht.

Die Elastizität des Toasts wird durch die Differenz der Kräfte angegeben, die zum Ein-drücken beim ersten Mal (first cycle) und beim letzten Mal (last cycle) benötigt werden.

• Ist die Differenz der beiden Kräfte Null, so wäre der Toast elastisch wie ein Gum-miband; sicher kein Kauvergnügen.


• Wäre die Differenz der Kräfte gleich der Kraft beim ersten Eindrücken, würde dasbedeuten, dass der Toast seine Elastizität komplett verloren hätte. Die meistenMenschen würden ihn als zu hart empfinden und ebenfalls ablehnen. Die richtigeKrossigkeit liegt - wie meistens - zwischen diesen Extremen.

• Außerdem darf die absolute Kraft für den first cycle einen bestimmten Wert nichtüberschreiten. Denn wenn der Toast, ob getoastet oder nicht, hart wie Stein ist, ister kein Genuss mehr.

Für die Versuchsdurchführung wird der Texture Analyser mit einem Werkzeug bestückt,das aus einer Stahlkugel an einem Stab besteht. Sie wird nacheinander mehrere Mal miteiner festgelegten Tiefe in die Toastscheibe gedrückt und wieder angehoben. Der TextureAnalyser misst bei jedem Eindrücken die erforderliche Kraft.

2.3.3.2 Untersuchung der Oberflächenspannung vonFlüssigkeiten

Beim Geschirrspülen soll die Waschflotte die Verschmutzung vom Geschirr möglichstschnell und umfassend abtragen. Dazu muss der Kontakt zwischen Waschflotte und Ge-schirr möglichst gut sein. Am besten lässt sich dieser Kontakt an einem einzelnen Tropfenerkennen. Das geübte Auge sieht z.B. beim Abwaschen am Abperlen des Wassers, ob nochausreichend Reinigungswirkung durch das Spülmittel vorhanden ist oder nicht.

Betrachten Sie einen Wassertropfen auf einer Glasplatte. Der Übergang von der flüssigenPhase des Wassers zur festen Phase der Glasplatte wird als Phasengrenze oder Grenz-fläche bezeichnet. Der Übergang von der flüssigen zur gasförmigen Phase hingegen alsOberfläche.

Ein Flüssigkeitstropfen, der in einem Gas schwebt, wird eine kugelförmige Oberflächeausbilden. Dafür sorgt die Oberflächenspannung, die versucht, alle Flüssigkeitsmolekü-le der Oberfläche in das Innere des Tropfens zu ziehen. Da die Oberflächenspannungan jedem Punkt der Oberfläche gleich groß ist, bildet sich ein kugelförmiger Tropfen.Dieser Zustand des Tropfens ist auch der energetisch günstigste Zustand und da die Na-tur immer alle Gegenstände in den energetisch günstigsten Zustand bringt, bilden sichFlüssigkeitstropfen.

Kommt ein Flüssigkeitstropfen mit einer Oberfläche in Kontakt, kann er dadurch einer-seits seine Oberfläche zum Gas verkleinern, andererseits entsteht eine Grenzfläche zumFestkörper. Genauso sieht es für den Festkörper aus: Dort, wo er in Kontakt mit derFlüssigkeit kommt, kann er seine Oberfläche zum Gas verringern. Das ist ein energetischgünstigerer Zustand. Andererseits entsteht aber eine neue Grenzfläche zur Flüssigkeit,was energetisch ungünstiger ist. Die Natur wird wieder den energetisch günstigsten Zu-stand einstellen, d.h. die Oberfläche des Tropfens möglichst stark zu verkleinern undgleichzeitig die dadurch entstehende Grenzfläche zum Festkörper möglichst klein zu hal-ten.


Wie groß die Grenzfläche tatsächlich wird, hängt von den Eigenschaften der Flüssigkeitund der Oberfläche des Festkörpers ab. Ein Wassertropfen auf Küchenkrepp verschwindetvollständig. Es entsteht eine sehr große Grenzfläche zum Küchenkrepp. Ein Wassertropfenauf einem Lotusblatt ist nahezu vollkommen rund. Es wirkt fast so, als wenn er über demBlatt schwebt.

Young3 entdeckte, dass der Kontaktwinkel θ zwischen der Festkörperoberfläche und demFlüssigkeitstropfen ein Maß dafür ist, inwieweit ein Festkörper durch eine Flüssigkeitbenetzbar ist (Abb.: ??).

Abbildung 2.4: Kontaktwinkel zwischen Festkörper und Flüssigkeitstropfen

Wird Wasser als Flüssigkeit verwendet so wird der Kontaktwinkel genutzt, um eine Aus-sage über die Oberflächeneigenschaft des Festkörpers bzgl. Wasser zu treffen.

• Bei Kontaktwinkeln um 0 wird die Oberfläche als hydrophil bezeichnet.

• Bei Kontaktwinkeln um 90 wird von einer hydrophoben Oberfläche gesprochen.

• Als superhydrophob werden Oberflächen mit einem Kontaktwinkel größer 90 be-zeichnet.

• Vom Lotuseffekt wird gesprochen, wenn der Kontaktwinkel größer als 140 ist[Fed04].

• Eine Oberfläche wäre vollkommen unbenetzbar, wenn der Kontaktwinkel 180 be-tragen würde, was jedoch in der Praxis nicht realisierbar ist.

Je kleiner der Kontaktwinkel θ ist, desto besser wird die Oberfläche eines Festkörperbenetzt und desto besser wird sie gereinigt werden. Deswegen werden den SpülmittelnTenside hinzugefügt, weil diese die Oberflächenspannung und somit den Kontaktwinkelvermindern und die Reinigungsleistung steigern. Eine andere Möglichkeit Oberflächenrein zu halten, ist die Nutzung des Lotuseffekts durch eine so genannte Nanobeschich-tung. Sie lässt Wasser und Schmutz ohne Einsatz zusätzlicher Reinigungsmittel schonbei einem geringen Neigungswinkel abperlen. Einige Hersteller von Sanitärkeramik aberauch Fassadenhersteller nutzen diesen Effekt.

3Thomas Young, ∗ 13.6.1773, † 10. Mai 1829, englischer Augenarzt und Physiker


2.3.4 Wie kann die Energie berechnet werden?

Sie kennen die beiden wichtigsten Energieformen der Mechanik aus der Physik-Vorlesungdes ersten Semesters. Zum einen die kinetische Energie

Ekin =1

2·m · v2 (2.11)

mitEkin kinetische Energie in Jm Masse in kgv Geschwindigkeit des betrachteten Körpers in m/ s

und zum anderen die potenzielle Energie

Epot = m · g · h (2.12)

mitEpot potentielle Energie in J

m Masse in kg

g Erdbeschleunigung in m/ s2

h Höhe des Körpers über dem Erd- bzw. Fußboden in m

Da die Masse m eines Gegenstands und die Erdbeschleunigung g konstant sind, wird diekinetische Energie Ekin durch das Quadrat der Geschwindigkeit v2 verändert. Ekin istalso eine Energie der Bewegung, auch als Bewegungsenergie bezeichnet. Die potentielleEnergie Epot hängt dagegen von der Höhe h des Körpers über dem Boden ab. Epot wirddeshalb auch Energie der Lage oder Lageenergie genannt. Sie können die Energie einesphysikalischen Körpers also auf zwei Wegen verändern:

1. Sie verändern seine Geschwindigkeit v, indem Sie ihn beschleunigen oder abbrem-sen, wofür in beiden Fällen eine Kraft F auf den Körper wirken muss, wie Newtonin seinem 2. Gesetz formuliert hat (vgl. Gleichungen ??, ?? und ??).

2. Sie verändern den Abstand zwischen dem Körper und dem Boden, also änderndie Höhe h. Bevor Sie die Abstandsänderung vornehmen, ruht der Körper, hat alsokeine Geschwindigkeit (v = 0). Hier gilt das 1. Newtonsche Gesetz, nachdem für diewirkende Gesamtkraft Fges = 0 gilt (vgl. Gleichung ??). Damit der Abstand nungeändert werden kann, muss der ruhende Körper bewegt werden. Das bedeutet, dasser eine Geschwindigkeit v > 0 erhält. Damit sich seine Geschwindigkeit verändert,muss er nach dem 2. Newtonschen Gesetz beschleunigt werden. Hat er den vonIhnen gewünschten Abstand erreicht, bremsen Sie ihn ab, bis er zum Stillstandkommt, also v = 0.


2.3.4.1 Wie hängen die potentielle und die kinetischeEnergie zusammen?

In dem Moment in dem Sie den Abstand des Körpers verändern, also v 6= 0 gilt, besitztder Körper eine kinetische Energie, die jedoch verschwindet, sobald der Körper wieder zurRuhe kommt. Zur Veränderung der potentiellen Energie müssen Sie also immer kinetischeEnergie aufwenden.

Genauere Untersuchungen zeigten, dass

die Summe aus kinetischer und potentieller Energie immer konstant ist,wenn es sich um ein abgeschlossenes System handelt, aus dem weder Energieentnommen noch hinzugefügt wird.

Ekin + Epot = const (2.13)

Dieser Zusammenhang ist ein weiteres fundamentales Gesetz und wird als Energieerhal-tungssatz bezeichnet. In dieser Form wurde er erstmalig von Helmholtz4 formuliert.

2.3.4.2 Wie kann man sich ein abgeschlossenesSystem vorstellen?

Betrachten wir dazu den freien Fall eines Balls im Vakuum. Das Fallexperiment bildetdann ein abgeschlossenes System, wenn Sie

• es in eine große Tüte einpacken könnten, durch die nichts von außen nach innenoder umgekehrt kommt

• nur die Gravitationskraft wirkt und

• nichts anderes in der Tüte ist, als der Ball.

Was sich Physiker in ihren Gedanken als abgeschlossenes System überlegen, ist leiderselten realisierbar. Wie wir bereits weiter oben festgestellt haben, entsteht überall, woKörper mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in Kontakt stehen, eine mehr oder we-niger starke Reibung (vgl. S. ??). Wenn wir das obige Fallexperiment in der Luft stattim Vakuum durchführen würden, gäbe es zwischen den Luftmolekülen und dem Ball Rei-bung. Reibung erzeugt Wärme, die durch unsere gedachte Tüte nicht aufgehalten wird.Wir hätten also kein abgeschlossenes System. Je nachdem, wie genau Ihre Messungensein müssen, können Sie die Reibungskräfte in Ihren Berechnungen vernachlässigen odernicht.

4Herrmann von Helmholtz, *1821, †1894, deutscher Physiker


2.4 Zusammenfassung

2.4.1 Größen und Einheiten

Größe Formelzeichen Einheit Abkürzung

Kraft F m· kgs2

N

Masse m kg

Beschleunigung a ms2

Erdbeschleunigung g ms2

Weg, Strecke d, h, s m

Zeit t s

Geschwindigkeit v ms

Drehmoment τ m2· kgs2

N ·mEnergie E kg·m2

s2J

2.4.2 Verwendete Formeln

s = 12 · a · t

2

s = v · t+ s0

v = 2·st

v = a · t

FGes =∑F = 0

FGes =∑F 6= 0

F = m · a

Fg = m · g

τ = F · d

Ekin = 12 ·m · v

2

Epot = m · g · h

E = Ekin + Epot = const


2.5 Selbstkontrolle: Fragen zumVerständnis

Wenn Sie die folgenden Fragen beantworten können, haben Sie die wesentlichen physika-lischen Zusammenhänge des Versuchs verstanden.

• Wie verändert sich die Masse m eines Körpers, wenn die Erdanziehungskraft 10malgrößer wäre, als sie tatsächlich ist?

• Wieso kann bei der Luftkissenbahn die Beschleunigung a nicht größer als die Erd-beschleunigung g werden?

• Wie unterscheiden sich die Berechnungen der Geschwindigkeit v aus der zurück-gelegten Strecke s und der Zeit t für eine gleichförmige Bewegung von der einergleichmäßig beschleunigten Bewegung?

• Was beschreibt der Kontaktwinkel?

• Was ist der Lotuseffekt?

• Was bewirken Tenside im Spülmittel?

• Wieso sind Flüssigkeitstropfen im Gas kugelförmig?

• Was ist der Unterschied zwischen Knickfestigkeit und Bruchfestigkeit?

• Was ist potentielle Energie?

• Was ist kinetische Energie?

• Wie kann die potentielle bzw. die kinetische Energie verändert werden?

• Wie hängen potentielle und kinetische Energie zusammen?

• Was ist ein abgeschlossenes System?

• Warum ist die Luftkissenbahn in der Realität kein abgeschlossenes System?

• Was müssen Sie bei der Luftkissenbahn verändern, damit eine gleichförmige bzw.gleichmäßig beschleunigte Bewegung entsteht?

3 Versuch Photometrie (PHO)

„Das Auge isst mit!“ Dieser Spruch gilt heute mehr denn je. Nicht nur bei Lebensmittelnwird beim Marketing sehr genau auf eine optimale farbliche Gestaltung des Produktsgeachtet. Schwankungen in der Farbe werden oft nur in engen Grenzen vom Marketingtoleriert und stellen entsprechend hohe Ansprüche an die Produktion. Da die Rohstoffe oftFarbschwankungen aufweisen, muss vor und während der Verarbeitung neben anderenKontrollen die Farbe des Produkts überprüft und bei Abweichungen mit Änderungenan der Rezeptur oder dem Herstellungsverfahren reagiert werden. Dazu muss die Farbemit so genannten Standards verglichen werden, was gerade bei geringen Farbnuancenschwierig ist.

3.1 Checkliste

Vorbereitung








2 Fragen Sie bei Unklarheiten bei den Betreuern oder Herrn Großmann nach.

27


Durchführung







Nachbereitung


2 Übertragen Sie die Ergebnisse Ihres Teams in die Datei „PHO_Ergebnis.xlsx“.

2 Die beiden oberen Punkte dienen bereits zur Vorbereitung des Abschlussgesprächs.Des weiteren sollten Sie im Abschlussgespräch die Fragen aus der Datei „Ergebnis.xlsx“begründet beantworten und auch darüber hinaus gehende Zusammenhänge erklä-ren können. Ideal ist es, wenn Sie dies in einer Art kleinem Vortrag leisten und dieBetreuung nicht nachfragen muss.


• Chemie

• Biochemie

• Lebensmittelchemie

• Produktentwicklung und -design

• Werkstoffe


• Sensorik


• Arbeitswissenschaft

• Psychologie



– Verpackung


• kennen Sie die Grundbegriffe der Farblehre

• können Sie Messungen mit dem Farbsystem L*a*b* durchführen und die Messer-gebnisse interpretieren

• können Sie das Lambert-Beer’sche Gesetz anwenden

• kennen Sie den prinzipiellen Umgang mit einem Photometer

• kennen Sie die Wirkungsweise von optischen Aufhellern

• wissen Sie, wie Abmusterungen von Farben durchgeführt werden

• können Sie Effekte der Metamerie berücksichtigen

• kennen Sie die Vorgehensweise zum Kalibrieren von Messgeräten

• wissen Sie, wie Messergebnisse verschiedener Messgeräte miteinander vergleichbargemacht werden können.

3.3 Physikalischer Hintergrund

Das menschliche Auge ist ein Organ mit phantastischer Leistungsfähigkeit. So kann derMensch sowohl bei Vollmond mit einer Beleuchtungsstärke von etwa 0, 2 lx (Lux), alsauch bei Sonnenschein mit Beleuchtungsstärken von über 100.000 lx sehen. Geringe Un-terschiede in der Beleuchtungsstärke oder im Farbton sind dagegen nicht erfassbar. Durchdie Photometrie konnten Messgeräte entwickelt werden, die untersuchte Farben und Be-leuchtungsstärken sehr genau bestimmen. Wurde früher in der Lebensmittelindustrie bei-spielsweise zur Bestimmung der Farbe des Eigelbs mit dem so genannten Dotterfächer - erbesteht aus Streifen, die mit verschiedenen Gelbtönen gefärbt sind - gearbeitet, werdendafür heute elektronische Farbmessgeräte eingesetzt. Sie können so eingestellt werden,dass bei zu großer Farbabweichung eine entsprechende Fehlermeldung ausgeworfen wird.Die Messdaten können außerdem gleich auf einem Computer gespeichert werden underleichtern so das Qualitätsmanagement.


3.3.1 Was ist Licht aus physikalischer Sicht?

Eine physikalische Modellvorstellung von Licht ist elektromagnetische Strahlung. Es istdie gleiche Strahlungsart, die beim Handy, Radio oder Fernsehen zur Übertragung derInformationen benutzt wird. Während es jedoch z.B. beim Radio üblich ist, die Frequenzanzugeben, auf der ein Sender zu finden ist, wird bei Licht die Wellenlänge verwendet.Da Frequenz und Wellenlänge proportional zueinander sind, kann die Wellenlänge λ ausLichtgeschwindigkeit c und Frequenz ν berechnet werden.

λ =c

ν(3.1)

3.3.2 Was ist Farbe?

Die Augen sind während der Entwicklung des Menschen immer auf eine Lichtquelle hinoptimiert worden: Die Sonne. Das für den Menschen sichtbare Licht Violett bis Rot hateine Wellenlänge von etwa 400 − 700 nm. Das Spektrum des Sonnenlichts umfasst mitwenigen Ausnahmen, die als Fraunhofer-Linien bezeichnet werden, alle möglichen Farben.Es wird daher als kontinuierliches Spektrum bezeichnet. Die Intensität der verschiedenenLichtfarben, die von der Sonne kommen, ist unterschiedlich hoch. Das Maximum derIntensität liegt im gelben Bereich, weshalb die Sonne auch gelb wirkt. Die unterschiedlicheIntensität der verschiedenen Lichtfarben wird als Intensitätsverteilung bezeichnet und istneben dem Spektrum eine wichtige Kenngröße für eine Lichtquelle.

Als Farbe empfindet der Mensch Licht einer bestimmten Wellenlänge. Um die Farbeeines Gegenstandes erkennen zu können, müssen transparente Gegenstände mit Lichtdurchstrahlt oder undurchsichtige mit Licht bestrahlt werden. Je nachdem erhalten un-sere Augen Farbinformationen vom reflektierten Lichtanteil oder vom durchgelassenen(transmittierten) Lichtanteil. Diese Farbinformation entstehen dadurch, dass die von ei-ner Lichtquelle bestrahlten Stoffe bestimmte Wellenlängen des Lichts absorbieren. Dieanderen Wellenlängen werden transmittiert bzw. reflektiert und können das Auge oder einMessgerät erreichen. Voraussetzung dafür ist, dass die verwendete Lichtquelle sämtlicheWellenlängen ausstrahlt. Fehlt beispielsweise in einer Lichtquelle das Gelb vollständig,wird ein gelber Gegenstand fast schwarz aussehen. Gelbes Licht ist zum Reflektierennicht vorhanden und alle anderen Farben werden absorbiert.

3.3.2.1 Wie kann Farbe gemessen werden?

Da der menschliche Farbeindruck immer auf der Sonne als Lichtquelle basiert, müssenkünstliche Lichtquellen dem Spektrum und der Intensitätsverteilung des Sonnenlichtsmöglichst nahe kommen. Das ist sehr schwierig. Glühlampen kommen dem Sonnenlichtnahe, da sie auch ein kontinuierliches Spektrum haben. Aber ihre Intensitätsverteilungentspricht meist nicht dem des Sonnenlichts. Leuchtstofflampen haben ein Farbspektrum,


das nur aus bestimmten Farben besteht. So ein Spektrum wird als diskretes Spektrumbezeichnet. Mit technischen Tricks wird versucht, eine Leuchtstoffröhre möglichst vieleFarben ausstrahlen zu lassen. Trotzdem bleiben Lücken. Je nach Herstellungsart wirktdas Licht der Leuchtstoffröhren kalt, weil die bläulichen Farben intensiver abgestrahltwerden oder warm, weil die rötlichen Farben eine höhere Intensität haben.

Wird ein Gegenstand mit einer bestimmten Farbe unter dem Licht von zwei verschie-denartigen Lichtquellen betrachtet, wird seine Farbe als unterschiedlich empfunden. Daswird als Metamerie bezeichnet. Weiteres dazu im Abschnitt ??.

Zur Farbbestimmung werden verschiedene Messverfahren angewendet.

• Messung des spektralen Reflexionsgrads ρ(λ). Zur Bestimmung des spektra-len Reflexionsgrads ρ(λ) wird die reflektierte Strahlungsleistung ΦR und die einge-fallene Strahlungsleistung ΦE gemessen und ihr Quotient gebildet: ρ(λ) = ΦR

ΦE

• Messung des spektralen Transmissionsgrads τ(λ). Ist das Verhältnis vontransmittierter Strahlungsleistung ΦT zu eingefallener Strahlungsleistung ΦE :τ(λ) = ΦT

ΦE. Der spektrale Transmissionsgrad spielt bei der im Abschnitt ?? be-

schriebenen Photometrie eine wichtige Rolle.

• Messung des spektralen Absorptionsgrads α(λ). Er wird aus dem Verhältnisvon absorbierter Strahlungsleistung ΦA und eingefallener Strahlungsleistung ΦE be-rechnet: α(λ) = ΦA

ΦE

Alle drei Größen sind einheitenlose Materialkonstanten, d.h. sie sind charakteristisch fürdas Material. Man kann also mit diesen Größen das Vorhandensein bestimmter Stoffe ineiner untersuchten Probe nachweisen. Die Begriffe spektral und Strahlungsleistung in denDefinitionen müssen noch erklärt werden.

Spektral bedeutet, dass der Reflexions-, Transmissions- bzw. Absorptionsgrad für jedeFarbe getrennt aufgenommen wird. Wie fein dabei verschiedene Farbtöne und Farbnuan-cen noch unterschieden werden, hängt von der erforderlichen Genauigkeit ab. Reflexions-,Transmissions- und Absorptionsgrad sind von der Farbe und damit von der untersuchtenWellenlänge λ abhängig. Ihr Formelzeichen wird deshalb als Funktion der Wellenlängegeschrieben.

Die Strahlungsleistung Φ ist die in einem Zeitintervall ∆t abgegebene Strahlungsener-gie ∆Q, bzw. richtiger in differentieller Schreibweise Φ = dQ

dt . Da nur ein Teil der vonder Lichtquelle ausgesandten Strahlung auf die Fläche fällt, die der zu untersuchendenGegenstand einnimmt, muss in einem Vorversuch die Strahlungsleistung der Lichtquel-le ΦE gemessen werden, die auf diese Fläche fällt. Die Bestimmung von ΦE wird alsKalibrierung bezeichnet.

Trifft Strahlung auf einen Körper, so wird ein Teil transmittiert, einer reflektiert undeiner absorbiert. Andere Möglichkeiten gibt es nicht. Ihre Summe ergibt immer 1:

τ(λ) + ρ(λ) + α(λ) = 1 (3.2)


Außerdem beeinflusst die Oberflächenbeschaffenheit (Textur) den Farbeindruck, weil dieFarben anders reflektiert bzw. transmittiert werden. So ändern zum Beispiel unterschied-liche Webmuster bei Textilien den Farbeindruck selbst dann, wenn der Stoff mit einheitli-cher Farbe behandelt wurde. Matte oder glänzende Oberflächen sind ein anderes Beispielfür den Einfluss der Textur auf den Farbeindruck [GMV06; HRW13; Kuc14; Gro15].

Wenn die Farbe eines Gegenstands oder einer Flüssigkeit bestimmt werden soll, hätteman am liebsten einen Wert. Ähnlich wie bei der Nutzung einer Waage, um Zutaten fürein Rezept abzuwiegen. Das Rezept für eine Farbe müsste jedoch für jede Wellenlänge ausdem für das menschliche Auge sichtbaren Bereich eine Angabe über die Intensität dieserWellenlänge beinhalten. Je nachdem in wie viele Teile der sichtbare Wellenlängenbereichunterteilt wird, kann diese Liste der Angaben sehr lang und unhandlich werden, wie inden nächsten Abschnitten noch gezeigt wird.

Was für die Farbbestimmung unbequem ist, hat für andere Bereiche eine große Bedeu-tung. Wenn Sie eine Farbprobe mit Licht verschiedener Wellenlänge bestrahlen, wirddiese Probe je nach Wellenlänge des bestrahlenden Lichts dieses unterschiedlich starkreflektieren. Ein grünes Blatt wird unter grünem Licht grün aussehen, also das grüneLicht zu einem hohem Anteil zu unseren Augen reflektiert. Rotes Licht dagegen lässtdas Blatt im Idealfall schwarz aussehen. Es wird kein Licht reflektiert. Für die meistenFarben sind die Ergebnisse jedoch nicht so eindeutig. Sie können die Intensität der re-flektierten Strahlung in einem Diagramm als Funktion der Wellenlänge auftragen. Dannerhalten Sie ein so genanntes Remissionsdiagramm, dass sehr genau Auskunft über dieAnteile der verschiedenen Wellenlängen in der Farbe des untersuchten Gegenstands gibt(Abb. ??).

Abbildung 3.1: Remissionsdiagramm einer grünen Oberfläche. Zum besseren Ver-ständnis ist unter die Abzisse das Farbspektrum eingefügt.

In der Chemie werden chemische Stoffe auf ihre Transmissions- bzw. Absorptionseigen-schaften bei verschiedenen Wellenlängen untersucht und entsprechende Diagramme er-stellt. Bei vielen Stoffen sind die Ergebnisse so charakteristisch wie der Fingerabdruck


bei einem Menschen. Sie können so unbekannte Stoffe identifizieren oder in einem Stoff-gemisch das Vorhandensein bestimmter Stoffe und ihre Konzentration nachweisen. DieseVerfahren wird Photometrie genannt.

3.3.2.2 Wie können bestimmte Farbtöne hergestelltwerden?

Für die Herstellung von bestimmten Farbtönen ist die Anfertigung eines Remissionsdia-gramms zu umständlich und zeitaufwändig. Im Produktionsprozess können sie schwer-lich kontrolliert werden, zumal es durch die Produktion zu Farbveränderungen kommenkann. Wer schon einmal versucht hat, für das Ausbessern einer farbig gestrichenen Ta-pete Farbe anzumischen, kennt die Schwierigkeiten. Durch das Trocknen verändert sichdie Helligkeit der Farbe. Auch die Verwendung verschiedener Papiersorten beeinflusstden Farbeindruck, wie in Abbildung ?? zu sehen ist. Wir brauchen eine Möglichkeit, mitwenigen Angaben genau den gewünschten Farbton festlegen zu können. Die Grundlagehierfür bildet das Konzept der drei Grundfarben.

Abbildung 3.2: Probedrucke gleicher Farbe auf unterschiedlich weißem Papier. Quel-le: [NNoJ, S. 15]

Hierbei muss allerdings zwischen der Mischung farbigen Lichts und der Mischung vonPigmenten unterschieden werden. Ersteres wird als additive Farbmischung, letzteres alssubtraktive Farbmischung bezeichnet.

Die additive Mischung arbeitet mit den Grundfarben Rot, Grün, Blau und kann damit


die meisten Farben erzeugen. Weiß wird durch gleiche Anteile von Rot, Grün und Blauerzeugt. Typisches Beispiel für die additive Farbmischung ist der Farbbildschirm. WennSie sich ihn mit einer Lupe ansehen, werden Sie feststellen, dass weiße Flächen durchgleichgroße und gleichhelle rote, grüne und blaue Punkte erzeugt werden. Bei Schwarzleuchtet dagegen kein Punkt. Durch Mischung zweier Grundfarben lässt sich eine Misch-farbe erzeugen, deren Farb- oder Buntton vom Mischungsverhältnis der beiden Grund-farben abhängt. Die dritte Grundfarbe lässt sich dagegen nicht erzeugen. Auch die sogenannten unbunten Farben, der Sammelbegriff für Weiß, Schwarz und die Grautöne,lassen sich aus zwei Grundfarben nicht ermischen.

Fügt man gleiche Teile von Rot und Grün zusammen, ergibt sich Gelb. Durch Zumischeneiner kleinen Menge Blau wird das Gelb „blasser“, die Farbintensität sinkt, bis bei gleichenAnteilen von Rot, Grün und Blau Weiß entsteht. Durch Angabe der Mischungsanteilefür die Grundfarben kann die Lichtfarbe genau vorbestimmt werden. Dieses Verfahrenbezeichnet man nach den Anfangsbuchstaben der Grundfarben als RGB-Farbsystem.Die „internationale Kommission für Beleuchtung“ (CIE) hat Farbtafeln entwickelt, mitdenen die Grundfarbenanteile der verschiedenen Farben ermittelt werden können. Diegebräuchlichsten sind die CIE 1931 und CIE 1976 (Abb. ??) [Deu].

Abbildung 3.3: Normfarbtafel nach CIE 1931. Quelle: [NNoJ, S. 9]


In ähnlicher Weise wird bei der subtraktiven Mischung verfahren. Hier sind jedoch alsGrundfarben Rot, Gelb und Blau erforderlich. Keine Farbe ergibt die Bestrahlung einStoffs mit weißem Licht mit weißer Oberfläche bzw. eine transparente Flüssigkeit. Beider Mischung der Grundfarben zu gleichen Teilen entsteht eine schwarze Oberfläche bzw.eine lichtundurchlässige Flüssigkeit. Das subtraktive RGB-Farbsystem wird zum Beispielbei Tintenstrahldruckern eingesetzt. Allerdings haben sich dabei die Grenzen der sub-traktiven Farbmischung gezeigt. Das ermischte Schwarz wich oft von dem erwarteten inRichtung eines Graubrauns ab, so dass heutige Tintenstrahldrucker zusätzlich mit einerschwarzen Tintenpatrone ausgerüstet werden (Abb. ??).

Abbildung 3.4: Links: Additive Farbmischung wie sie beim Überlagern von farbigenLichtquellen entsteht. Die Überlagerung aller drei Farben ergibt weißesLicht.Rechts: Subtraktive Farbmischung wie sie bei Druckern oder beim Ein-satz von Farbfiltern bei einer weißen Lichtquelle entsteht. Wenn dasLicht durch alle drei Filter fallen soll, kommt kein Licht durch die Filter.

Die Tatsache, dass für die additive und die subtraktive Farbmischung zwei verschiedeneFarbsysteme erforderlich sind, beeinträchtigt den Nutzen des RGB-Farbsystems. Deswe-gen wurde ein anderes Farbsystem von der CIE entwickelt. Es basiert auf den vier Farben,die in den beiden RGB-Farbsystemen benutzt wurden: Rot, Gelb, Grün und Blau. Dievier Farben werden auf einem Farbkreis angeordnet (Abb. ??). Rot und Grün bzw. Gelbund Blau liegen sich auf dem Farbkreis gegenüber: Grün links (-a*), Rot rechts (+a*),Gelb oben (+b*) und Blau (-b*) unten. Die sich gegenüber liegenden Farben werden alskomplementäre Farben bezeichnet. Diese Bezeichnung kommt aus dem Englischen undwird alle die etwas irritieren, die Farblehre im Kunstunterricht hatten. Die von dort be-kannten Komplementärfarben haben nur begrenzt mit den komplementären Farben desCIELAB-Farbsystems zu tun.

Schauen wir uns den Farbkreis in Abb. ?? genauer an. Bewegt man sich auf konstantemRadius auf dem Farbkreis, verändert sich der Farbton. Hält man den Winkel konstantund verändert den Radius, verändert sich die Sättigung der Farbe. Im Zentrum ergebensich die unbunten Farben. Für die Darstellung der unbunten Farben von Weiß bis Schwarz


Abbildung 3.5: Farbkreis nach dem CIELAB-Farbsystem. Quelle: [NNoJ, S. 11]

sowie für die Darstellung von Farbtönen verschiedener Helligkeit muss die Farbscheibezu einer Kugel erweitert werden. Dieser Wert wird mit L* bezeichnet. L* kann Wertevon 0 für Schwarz bis 100 für Weiß annehmen (Abb. ??). Mit diesen drei Werten kannjede Farbe auf der als CIELAB bezeichneten Farbtafel dargestellt werden [Deu]. Die imPraktikum verwendeten Farbmessgeräte geben die Farben im CIELAB-System an. DaPapier und Bildschirme zweidimensionale Medien sind, wird meist nicht mit der Kugelgearbeitet, sondern der Farbkreis der Kugel dargestellt, auf dem sich die gewünschte bzw.gemessene Farbe befindet, wie er in Abbildung ?? bereits vorgestellt wurde.

3.3.2.3 Wie können Farbtöne gemessen werden?

Um die Farbe eines Gegenstandes oder einer Flüssigkeit zu messen, können zwei verschie-dene Verfahren angewandt werden:

• der Gegenstand oder die Flüssigkeit wird mit weißem Licht bestrahlt. Sie bestim-men je nach Verfahren im reflektierten oder, gerade bei Flüssigkeiten, im absor-bierten bzw. transmittierten Anteil die Farbe mit einem Farbmessgerät.

• der Gegenstand oder die Flüssigkeit wird mit Licht einer bestimmten Wellenlän-ge bestrahlt. Für diese Wellenlänge wird gemessen, wie groß der reflektierte bzw.der absorbierte oder transmittierte Anteil ist. Messungen dieser Art werden mitPhotometern durchgeführt.


Abbildung 3.6: Farbkugel nach dem CIELAB-Farbsystem. Quelle: [NNoJ, S. 11]

Spezielle Photometer sind in der Lage, die Wellenlänge der elektromagnetischen Strah-lung, mit der die Probe durchstrahlt wird, automatisch zu verändern. Dabei kann es sichauch um elektromagnetische Strahlung außerhalb des sichtbaren Bereichs handeln wieInfrarot, Ultraviolett, Röntgen- oder Mikrowellenstrahlung. Diese Photometer werden alsSpektralphotometer bezeichnet. Spektralphotometer kommen im Chemie-, Lebenmittelchemie-und Physiklabor des Fachbereichs zum Einsatz. Die gewonnenen Messergebnisse werdenin einem Remissionsdiagramm (vgl. Abb. ??) dargestellt und geben Aufschluss darüber,bei welcher Wellenlänge z.B. eine besonders große Absorption der Strahlung durch denuntersuchten Stoff stattfindet.

In vielen Fällen sind die so gewonnenen Spektren von chemischen Stoffen so charakteris-tisch für sie wie ein Fingerabdruck für einen Menschen. Mehr noch: Bei der Untersuchungeiner Flüssigkeit sind auch Aussagen über die Konzentration eines Stoffes in einer Flüs-sigkeit möglich.


3.3.3 Konzentrationsbestimmung mit demLambert-Beerschen Gesetz

Eigentlich ganz einfach: In einer Flüssigkeit sollen sich Moleküle eines bestimmten Stoffesbefinden, die z.B. rotes Licht absorbieren. Je höher die Konzentration des Stoffs ist,desto mehr vom roten Licht wird absorbiert und desto weniger Licht durchstrahlt dieFlüssigkeit. Diese Überlegung zeigt Abb. ??. Der chemische Stoff in der Flüssigkeit wirddurch rote Kugeln, die verwendete elektromagnetische Strahlung durch die roten Pfeiledargestellt. Der chemische Stoff ist in der Lage, diese Strahlung zu absorbieren. Trifft einStrahl auf ein Molekül des Stoffs, so wird er von diesem absorbiert, d.h. es wird hinterder Küvette eine geringere Strahlungsintensität gemessen als vor ihr. UnterschiedlicheKonzentrationen des Stoffs führen zu einer mehr oder weniger starken Abnahme derStrahlungsintensität hinter der Küvette.

Abbildung 3.7: Messprinzip beim Lambert-Beerschen Gesetz. In der Flüssigkeit befin-det sich ein Stoff

Zwischen der Konzentration des Stoffs und dem Verhältnis des eingestrahlten zum trans-mittierten Licht gibt es den vermuteten Zusammenhang. Er wird durch das Lambert-Beersche Gesetz beschrieben:

Eλ = − lg

(ItransI0

)= ελ · c · d (3.3)

mitEλ Extinktion, spektrale λ (einheitenlos)I0 Intensität des eingestrahlten Lichts in W/m2

Itrans Intensität des transmittierten Lichts in W/m2

ελ dekadischer molarer spektraler Extinktionskoeffizient λ inL/( mol · cm)

c Konzentration der untersuchten Substanz in mol/Ld Dicke der durchstrahlten Flüssigkeit in cm


Der Vergleich der eingestrahlten Intensität I0 und der transmittierten Intensität Itransdes Lichts einer bestimmten Wellenlänge λ gibt Ihnen also die Möglichkeit, die Kon-zentration c eines Stoffs in einer Flüssigkeit zu bestimmen. Vorausgesetzt, Sie kennenden dekadischen molaren Extinktionskoeffizienten ελ, eine Materialkonstante sowie dieStrecke d, die das Licht durch die Flüssigkeit zurücklegt. Letztere ist bei den verwen-deten Küvetten problemlos zu bestimmen. Beachten Sie, dass die Einheit von d in cmangegeben wird. Für die Extinktion ergibt sich der Wertebereich

0 ≤ Eλ ≤ ∞ (3.4)

Bei geschickter Wahl der Wellenlänge der verwendeten elektromagnetischen Strahlungist es auch möglich, in einem Gemisch aus verschiedenen Stoffen die Konzentration einesbestimmten Stoffs zu ermitteln. In Abb. ?? wird die Strahlung nur von dem durch roteKugeln symbolisierten Stoff absorbiert. Trifft die Strahlung jedoch auf den anderen Stoff(gelbe Kugeln), so wird die Strahlung nicht absorbiert.

Abbildung 3.8: Die gewählte Wellenlänge wird von den roten Molekülen absorbiert, vonden gelben hingegen nicht. Das Licht setzt seinen Weg nach Passierender gelben Moleküle ungehindert fort.

3.3.4 Was macht weiße Wäsche so weiß?

In der Waschmittelwerbung ist ein immer wieder hervor gehobenes Argument die blen-dende Weißheit der Wäsche nach Anwendung des beworbenen Waschmittels. Weiße Wä-sche wird mit besonders sauberer Wäsche gleich gesetzt. Daher wird auch in Hotels undGaststätten neben Fleckenfreiheit auf weiße Wäsche Wert gelegt.

Damit Textilien weiß werden, muss in der Produktion das Gewebe gebleicht werden. Trotzdieser Bleichung haben Textilien noch einen leichten Gelbstich. Der b*-Wert ist also nichtNull, sondern leicht positiv. Dieser Gelbstich wird auch als Blaudefekt bezeichnet. Früherwurde der Blaudefekt durch Zugabe von blauem Farbstoff, Wäscheblau genannt, beimWaschen kompensiert. Bei richtiger Zugabe konnte dadurch ein b*-Wert von Null erreicht


werden. Der leichte Gelbton und der beim Waschen zugefügte Blauton sind aber beideim Gewebe. Einfallendes Licht, dass von dem Gewebe reflektiert wird, verliert durchAbsorption, die die beiden Farbtöne hervorrufen, einen Teil seiner Helligkeit [Dre00].Der L*-Wert sinkt etwas, wodurch das Gewebe grau wirkt. Der berühmte Grauschleieraus der Werbung. Diesen Effekt können Sie mit einem Farbmessgerät messen. Heute wird,durch Einsatz der sogenannten optischen Aufheller statt der Wäschebläue, sowohl derGelbstich kompensiert als auch die Helligkeit des Gewebes verbessert.

3.3.4.1 Wie funktioniert ein Weißtöner?

Optische Aufheller, in der Fachwelt auch als Weißtöner bezeichnet, sind in der Lage fürden Menschen unsichtbares UV-Licht, dass eine Wellenlänge von 300 − 400nm hat, zuabsorbieren und als langwelligeres sichtbares Licht zu emittieren. Diesen Effekt nutztman auch bei den Textmarkerstiften und anderen als „Neonfarben“ bekannte Farben aus.In der Physik wird der Effekt als Fluoreszenz bezeichnet. Weißtöner verwandeln UV-Licht in violettes, bläuliches, oder grünblaues Licht. Dementsprechend wirkt das weißeHandtuch bei Sonnenlicht weiß mit einem leichten Violett-, Blau- oder Grünblaustich[WSK04].

Unter UV-Licht, das Sie aus der Disko auch als Schwarzlicht kennen, leuchten mit Weiß-tönern behandelte weiße Textilien deshalb strahlend weiß. Wenn Sie sich dagegen dieselben Textilien unter einer tageslichtähnlichen Beleuchtung ansehen, in der nur sehr ge-ringe UV-Lichtanteile vorhanden sind, sehen Sie ein mehr oder weniger graues Weiß, weildurch das fehlende UV-Licht kein zusätzliches Licht von den Weißtönern emittiert werdenkann. Mit solchen künstlichen Lichtquellen, sie werden als D65 bezeichnet, kann die tat-sächliche Farbe ohne Einfluss der Weißtöner untersucht werden. Sowohl Untersuchungenmit UV-Licht als auch mit D65 gehören zur Farbabmusterung in der Qualitätskontrolle.

3.3.4.2 Warum lässt sich das menschliche Auge durchdie Weißtöner so „hinters Licht führen“?

Seit Millionen von Jahren hat sich das Auge so entwickelt, dass es die Umwelt und diedarin enthaltenen Farben optimal wahrnimmt und die Sinneseindrücke an das Gehirnweitermeldet. Das Sonnenlicht ist sozusagen der Standard, in dem wir Farben am bestenunterscheiden können. Wenn jetzt durch den Weißtöner durch Umwandlung von UV-Licht zusätzliches sichtbares Licht auf Ihre Augen trifft, wird den Augen eine höhereBeleuchtungsstärke vorgegaukelt als tatsächlich vorhanden ist. Die Wäsche wirkt vielheller, als Ihr Gehirn bei den tatsächlich vorliegenden Lichtverhältnissen erwarten würde.Da der Mensch UV-Licht nicht sehen kann, fällt uns dieser Trick nicht auf.

Weil unser Sehen so auf das Sonnenlicht abgestimmt ist, kann eine Farbbestimmung inbeispielsweise reinem blauen oder rotem Licht nicht funktionieren. Das wird zum Beispiel


in der Sensorik ausgenutzt, um den Farbeindruck des zu verkostenden Lebensmittelsauszuschalten (vgl. Abb. ??).

Abbildung 3.9: Metamerie: Verschieden gefärbte Papiere einmal unter weißem Kunst-licht und einmal unter blauem Licht


3.4 Zusammenfassung



Beleuchtungsstärke E Lux lx

Wellenlänge λ 10−9m nm

Lichtgeschwindigkeit c m/s

Frequenz ν Hertz Hz

Strahlungsleistung, eingefallene ΦE Watt W

Strahlungsleistung, reflektierte ΦR Watt W

Strahlungsleistung, durchgelassene ΦT Watt W

Strahlungsleistung, absorbierte ΦA Watt W

Reflexionsgrad, spektraler ρ(λ) - -

Transmissionsgrad, spektraler τ(λ) - -

Absorptionsgrad, spektraler α(λ) - -

Strahlungsintensität I Wm2

Extinktion, spektrale E(λ) - -

Extinktionskoeffizient, ε(λ) Lmol· cm

dekadischer molarer spektraler

Konzentration c molL

Dicke der durchstrahlten Flüssigkeit d cm


λ = cν

Φ = dQdt

ρ(λ) = ΦRΦE

τ(λ) = ΦTΦE

α(λ) = ΦAΦE

τ(λ) + ρ(λ) + α(λ) = 1

Eλ = − lg(ItransI0

)= ελ · c · d




• Was ist der Unterschied zwischen der additiven und der subtraktiven Farbmi-schung?

• Wann finden sie Anwendung?

• Warum ist die Sonne gelb?

• Welche Spektralfarben findet man im Sonnenlicht?

• Was ist Metamerie?

• Was zeigt ein Remissionsdiagramm?

• Warum beeinflusst das Spektrum einer Lichtquelle die Farbwirkung eines Körpers?

• Was ist der Vorteil der CIELAB-Farbtafel gegenüber der CIE 1976-Farbtafel?

• Warum können Farben nur sehr grob per Augenschein verglichen werden?

• Was sind Komplementärfarben?

• Wie heißen die Grundfarben?

• Was sind unbunte Farben?

• Was ist der Unterschied zwischen einem diskreten und einem kontinuierlichen Spek-trum?

• Wie lautet das Lambert-Beersche Gesetz?

• Was beschreibt das Lambert-Beersche Gesetz?

• Wofür kann ein Photometer eingesetzt werden?

• Wie wirken Weißtöner?

• Wozu werden Weißtöner eingesetzt?

4 Versuch Induktivität und Kapazität(RCL)

Eine Messmethode in der Anthropometrie ist die Körperfettmessung. Mit ihrer Hilfekann eine Aussage über die Zusammensetzung der Körpermasse getroffen werden, wo-durch die Frage „Übergewicht, Idealgewicht oder Untergewicht?“ wissenschaftlich geklärtwerden kann. Für eine dafür eingesetzte Messmethode werden Handgelenke und Knöchelmit Elektroden versehen, durch die ein Strom fließt. Das ist völlig gefahrlos, da es sichnur um einen kleinen Strom handelt. Aus der angelegten Spannung und dem fließendenStrom kann der Widerstand berechnet werden. Dieser ermöglicht Rückschlüsse auf dasGesamtkörperwasser und den Zustand der Membranen der Körperzellen [NN09]. Ist dieKörpermasse bekannt, kann damit der Körperfettanteil berechnet werden.

Unser Körper selbst erzeugt und benutzt ebenfalls Elektrizität, um über die Nerven z.B.Befehle an die Muskeln weiterzugeben. Diese Elektrizität kann gemessen werden. BeiHerzerkrankungen wird dies in Form eines Elektrokardiogramms (EKG) für die Diagnoseausgenutzt. Mit Elektroden können die sehr geringen Spannungen abgenommen und mitempfindlichen Messgeräten dargestellt werden.

4.1 Checkliste

Vorbereitung






44





Durchführung







Nachbereitung


2 Die beiden oberen Punkte dienen bereits zur Vorbereitung des Abschlussgesprächs.Des weiteren sollten Sie im Abschlussgespräch die Fragen aus der Datei „RCL_Ergebnis.xlsx“begründet beantworten und auch darüber hinaus gehende Zusammenhänge erklä-ren können. Ideal ist es, wenn Sie dies in einer Art kleinem Vortrag leisten und dieBetreuung nicht nachfragen muss.


• Produktentwicklung und -design

• Logistik

46 Versuch Induktivität und Kapazität (RCL)

• Werkstoffe


• Arbeitswissenschaft

• Marketing



– Verpackung


• kennen Sie die grundsätzliche Vorgehensweise bei Untersuchungen zur Gebrauchs-tauglichkeit

• kennen Sie die prinzipielle Arbeitsweise eines RFID-Lesegeräts mit seinen Stärkenund Schwächen und seinen Einsatzmöglichkeiten in der Warenwirtschaft, Erfas-sungssystemen und Zugangskontrolle

• kennen Sie die Frequenzabhängigkeit des Widerstands bestimmter elektrischer Bau-teile

• wissen Sie, welche Schwierigkeiten bei der Erstellung eines EKG auftreten können

• kennen Sie die theoretischen und praktischen Grundlagen zur Nutzung kapazitiverFüllstandssensoren

4.3 Physikalischer Hintergrund

Strom, Spannung, Widerstand - das klingt doch ganz nach dem ohmschen Gesetz. Dasist nur teilweise richtig. Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauteil, das wie der ohm-sche Widerstand dem Strom einen elektrischen Widerstand entgegensetzt, zusätzlich abernoch andere Eigenschaften hat, die Strom und Spannung beeinflussen. Die Eigenschaftenwerden auch durch die Art der Spannung beeinflusst. Auf das Ein- oder Ausschalteneiner Gleichspannungsquelle reagieren Kondensator und ohmscher Widerstand sehr un-terschiedlich. Wenn Sie eine Wechselspannung anlegen, verändert sich der Stromflussnochmals [GMV06; HRW13; Kuc14; Gro15]. Beide Einflüsse sollen im Folgenden be-trachtet werden. Last but not least kann mit einer Wechselspannung und einer Antenneeine elektromagnetische Strahlung erzeugt werden. Sie ist Grundlage aller drahtlosenTechniken, die wir heute so gerne und selbstverständlich nutzen: Handy, WLAN, Radio,Fernsehen, etc.. Ohne Kondensatoren, Spulen und Widerständen wäre das alles nichtrealisierbar.


Abbildung 4.1: Aufbau und Beispiel für einen Kondensator

4.3.1 Was ist ein Kondensator?

Kondensatoren bestehen aus zwei metallischen Folien, die durch ein sogenanntes Dielek-trikum gegeneinander isoliert sind (Abb. ??). Die Folien sollen so an eine Spannungsquelleangeschlossen werden, dass der Pluspol mit der einen und der Minuspol mit der anderenFolie verbunden ist. Der mit dem Pluspol verbundenen Folie werden durch die Span-nungsquelle Elektronen entzogen, der an den Minuspol angeschlossenen Folie dagegenzusätzliche Elektronen zugeführt. Wenn Sie die Spannungsquelle entfernen, können dieLadungen weder von den Folien verschwinden noch kann sich der Ladungsüberschuss dernegativen Folie mit dem Ladungsunterschuss der positiven Folie ausgleichen. Das ver-hindert das Dielektrikum. Einen idealen Kondensator könnten Sie zu einem beliebigenspäteren Zeitpunkt an einen Verbraucher anschließen und vergleichbar mit einer Batteriewürde er den Verbraucher mit elektrischem Strom versorgen. In der Realität ist die Isola-tion durch das Dielektrikum jedoch nie perfekt, wodurch es zu einem Ladungsaustauschzwischen den Folien kommt und sich der Kondensator mit der Zeit entlädt. Die Fähigkeiteines Kondensators Ladungen zu speichern wird Kapazität C genannt. Sie wird in Farad( F) angegeben. Kondensatoren weisen meist Kapazitäten von Bruchteilen von Farad auf,angegeben in mF, µF, nF oder pF.

4.3.1.1 Wovon hängt die Kapazität eines Kondensatorsab?

Die Kapazität C eines Kondensators hängt von der Fläche A der beiden Folien, der Qua-lität und Dicke des Dielektrikums zwischen den Platten sowie der angelegten SpannungU ab. Je größer die Folienfläche und je geringer der Abstand zwischen den Folien, destohöher ist die Kapazität. Der Abstand zwischen den Folien kann jedoch nur soweit verrin-gert werden, wie dadurch kein Spannungsüberschlag entsteht. Ein Spannungsüberschlagkann nur durch eine entsprechend gute Isolation oder einen größeren Abstand verhin-dert werden. Für große Kapazitäten sind daher sehr gute Isolationen ein entscheidenderFaktor. Die Einflussfaktoren sind in Tabelle ?? zusammengefasst.


Abbildung 4.2: Prinzipdarstellung für das Entladen und Laden eines Kondensators

Einflussfaktor große Kapazität geringe Kapazität

Folienfläche groß klein

Folienabstand klein groß

angelegte Spannung hoch niedrig

Tabelle 4.1: Kapazität eines Kondensators und die Faktoren, die ihre Größebeeinflussen

Kapazität C und Spannung U bestimmen, wie viel Ladung Q in dem Kondensator ge-speichert werden kann. Die Ladung lässt sich aus

Q = C · U (4.1)

mitQ Ladung in A · s

C Kapazität in F

U Spannung in V

berechnen.1 Kondensatoren werden meist aus je zwei Metall- und zwei Isolationsfoliendurch Aufrollen hergestellt. Eine andere Bauart benutzt zwischen den Metallfolien eineisolierende Flüssigkeit, das so genannte Elektrolyt.

1Gleichung ?? kann man sich über die Eselsbrücke „Q=Ku“ gut merken, wenn Sie C ·U als „Ku“ sprechen


4.3.1.2 Der Zylinderkondensator

Eine besondere Bauform von Kondensatoren ist der Zylinderkondensator. Er bestehtaus einem metallischen Hohlzylinder, der die eine Kondensatorplatte bildet und einemStab in der Symmetrieachse des Hohlzylinders, der die andere Kondensatorplatte bildet.Der Zwischenraum zwischen Stab und Hohlzylinder ist entweder hohl oder mit demDielektrikum ausgefüllt (Abb. ??).

Abbildung 4.3: Der Zylinderkondensator

Die Kapazität eines Zylinderkondensators lässt sich mit der Formel ?? berechnen:

C =2πε0εrh

ln( r1r2 )(4.2)

mitr1 Radius des äusseren Zylinders in cmr2 Radius des inneren Stabes in cmh Länge (=Höhe) des Zylinders entlang der Symmetrieachse cmε0 Permittivität des Vakuums As

Vm

εr relative Permittivität des Füllmaterials

Die Parameter ε0 und εr sind die sogenannte Permittivität. Der Raum zwischen den Kon-densatorplatten hat ebenfalls einen Einfluss auf die Kapazität. Wenn der Zwischenraumhohl ist, also nur mit Luft gefüllt, dann ist die sogenannte relative Permittivität εr = 1.Die Permittivität des Vakuums, auch dielektrische Feldkonstante genannt, ist gegeben


durchε0 = 8, 854 · 10−12 As

V m. (4.3)

Die relative Permittivität aller Materialien ist immer größer als die relative Permittivitätdes Vakuums, also immer größer als 1. Wenn also ein Kondensator mit einem Dielektri-kum gefüllt wird, dann erhöht sich die Kapazität (vergleiche Formel ??) um genau denFaktor εr.Wasser hat, zum Beispiel, eine Permittivität von 80. Wird also ein Kondensator mit Was-ser gefüllt, dann steigt seine Kapazität ohne irgendwelche weiteren Änderungen an derGeometrie um den Faktor 80.

4.3.1.3 Verwendung mehrerer Kondensatoren

Von den ohm’schen Widerständen kennen Sie bereits die beiden grundlegenden Schal-tungsarten: Parallelschaltung und Reihenschaltung. Alle anderen Schaltungsarten sindeine beliebige Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung. Wenn Sie die Kapazitäteiner beliebigen Schaltung aus mehreren Kondensatoren berechnen wollen, müssen Siediese geschickt in einzelne Parallel- und Reihenschaltungen zerlegen und berechnen. Dashaben Sie im Versuch Widerstand (WID) im ersten Semester mit Widerständen schongetan.Die Formeln für die Berechnung der Gesamtkapazität ähneln denen für den Gesamtwi-derstand sehr, dennoch gibt es einen wichtigen Unterschied. Während bei der Reihen-schaltung von Widerständen die Einzelwiderstände aufaddiert werden, werden bei einerReihenschaltung von Kondensatoren die Kehrwerte der Einzelkondensatoren zum Kehr-wert der Gesamtkapazität addiert. Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren werdendagegen die Werte der Einzelkondensatoren zur Gesamtkapazität aufaddiert, währendbei den Widerständen mit den Kehrwerten gerechnet werden muss.

Schaltungsart Ohm’scher Widerstand [R] Kondensator Kapazität [C]

Reihenschaltung Rgesamt,Reihe = R1 +R2 + ... 1Cgesamt,Reihe

= 1C1

+ 1C2

+ ...

Parallelschaltung 1Rgesamt,parallel

= 1R1

+ 1R2

+ ... Cgesamt,parallel = C1 +C2 +...

Tabelle 4.4: Reihen und Parallelschaltung von Ohm’schen Widerständen undKondensatoren

Tabelle ?? zeigt einen Vergleich der Formeln für eine Reihen- bzw. Parallelschaltung fürdie Berechnung der Gesamtkapazität und des Gesamtwiderstands. Denken Sie daran, dassbei der Reihenschaltung der Kondensatoren zuerst der Kehrwert der Gesamtkapazitätberechnet wird, die dann in einem zweiten Rechenschritt durch Kehrwertbildung dieGesamtkapazität ergibt.


4.3.1.4 Bestimmung des kapazitiven Widerstands

Der Widerstand eines Kondensator ist von der Kreisfrequenz ω einer Wechselspannungabhängig. Durch das Lösen einer Differentialgleichung ergibt sich der Ausdruck für denso genannten kapazitiven Widerstand:

XC =1

ω · C(4.4)

mitXC Kapazitiver Widerstand in Ω

ω Kreisfrequenz in Hz

C Kapazität in F

Beim kapazitiven Widerstand spielt die Kreisfrequenz ω eine wichtige Rolle. Sie berechnetsich aus der Frequenz f nach

ω = 2 · π · f (4.5)

Wenn Sie die Frequenz verändern, ändert sich also die Kreisfrequenz ω und damit derWiderstand XC des Kondensators. Da sich der kapazitive Widerstand nach Formel ??aus dem Kehrwert des Produkts aus Kapazität und Kreisfrequenz berechnet, verhält ersich umgekehrt proportional zur Kreisfrequenz und zur Kapazität. Je kleiner beide sind,desto größer wird der kapazitive Widerstand.

Durch den Versuchsaufbau aus Abb. ?? kann mit dem Voltmeter die Spannung undmit dem Ampermeter der Strom gemessen werden. Durch Anwendung des OhmschenGesetzes lässt sich aus den beiden Messwerten der kapazitive Widerstand ermitteln.

4.3.2 Kapazitive Füllstandssensoren

Der Füllstand eines Behälters lässt sich recht einfach kapazitiv bestimmen. Im Idealfallist der Behälter zylindrisch. Im Praktikumsversuch wird eine Konservendose mit Boden,jedoch ohne Deckel verwendet. In der Symmetrieachse wird ein Stab befestigt, der zusätz-lich mit einem Kunststoffüberzug isoliert ist. Der Behälter mit seinem Stab in der Mitteist ein Zylinderkondensator. Betrachten Sie als erstes den Zylinderkondensator im leerenZustand. Zwischen dem Stab und der Zylinderwand befinden sich zwei verschiedene Di-elektrika. Zum einen der Kunststoffüberzug des Stabs und zum anderen die Luft. Daskann als Reihenschaltung von zwei Kondensatoren angesehen werden. Der eine Konden-sator hat den Kunststoffüberzug als Dielektrikum, hier als CIso bezeichnet, der anderedie Luft CLuft (Abb.: ??).


Abbildung 4.4: Wechselstromkreis mit einem Kondensator

Abbildung 4.5: Modell eines Füllstandssensors

Mit den Formeln aus Tabelle ?? ließe sich die Gesamtkapazität berechnen, wenn dieWerte für die Dielektrika des Kunststoffs und der Luft bekannt sind. Sie können aus derLiteratur entnommen werden.


CLeer =1

1CIso

+ 1CLuft

(4.6)

CIso und CLuft können Sie mit der Formel für den Zylinderkondensator berechnen undkönnen so die Kapazität CLeer des Füllstandssensors im leeren Zustand bestimmen.

Wenn der Behälter vollständig gefüllt ist, besteht die Gesamtkapazität des Sensors ausdem Kondensator mit dem Kunststoff als Dielektrikum und einem zweiten Kondensator,dessen Dielektrikum aus der Flüssigkeit im Behälter besteht (Abb.: ??). Im Versuch istdas Wasser oder Olivenöl. Auch dies lässt sich relativ einfach berechnen.

Abbildung 4.6: Modell eines Füllstandssensors

Cvoll =1

1CIso

+ 1CFuellung

(4.7)

CIso und CFuellung können Sie mit der Formel für den Zylinderkondensator berechnen.Alle drei betrachteten Kondensatoren CIso , CLuft und CFuellung sind konstant. Das wirdfür die folgenden Überlegungen noch wichtig sein.

Wie kann die Gesamtkapazität berechnet werden, wenn der Behälter nur zum Teil gefülltist? Stellen Sie sich dazu als erstes den Behälter aus zwei verschiedenen Behältern zusam-mengesetzt vor. Der eine ist komplett gefüllt mit der Flüssigkeit und hat eine Höhe h, derandere ist leer und hat eine Höhe h0 − h. Der Anteil der gefüllten Dose kann durch dasVerhältnis h

h0angegeben werden. Der Anteil der leeren Dose entsprechend durch h−h0

h0.


Damit reduziert sich die Kapazität des vollen Teils auf den gefüllten Anteil

Cvoll,kombiniert = Cvoll ·h

h0(4.8)

Und die des leeren Teils auf den Anteil

Cleer,kombiniert = Cleer ·h0 − hh0

(4.9)

Somit bilden die beiden übereinander angeordneten Behälter eine Parallelschaltung vonzwei Kondensatoren, von denen jeder aus den beschriebenen in Reihe geschalteten Kon-densatoren besteht. Insgesamt haben Sie eine Schaltung von vier Kondensatoren vorlie-gen.

Abbildung 4.7: Kompletter Füllstandssensor

Die Berechnung ist mit den in Tabelle ?? aufgeführten Formeln nur eine Übungssacheund führt zu Formel

Cgesamt =1

h0· (h0 − h) · Cleer +

1

h0· h · Cvoll =

1

h0·

h0 − h1

CIso+ 1

CLuft

+h

1CIso

+ 1CFuellung

(4.10)

Wenn wir diese Gleichung etwas umstellen erhalten wir:


Cgesamt =1

1CIso

+ 1CLuft

+ h · 1

h0·

11

CIso+ 1

CFuellung

− 11

CIso+ 1

CLuft

(4.11)

Da die drei Kondensatoren CIso , CLuft und CFuellung und die Höhe h0 konstant sind,können die Ausdrücke

11

CIso+ 1

CLuft

= a (4.12)

1

h0·

11

CIso+ 1

CFuellung

− 11

CIso+ 1

CLuft

= b (4.13)

zu Konstanten a und b zusammengefasst werden.

Mathematisch entspricht diese Gleichung einer Geraden:

C = a+ b · h (4.14)

a und b sind hier Achsenabschnitt und Steigung der Geraden. Im realen Sensor steht afür die konstante Kapazität des leeren Behälters und ist von dessen Größe und Geometrieabhängig. Die Steigung b ist die Veränderung der Kapazität mit dem Füllstand und hatdie Einheit pF/cm. Je größer die Permittivität des Behälterinhaltes, desto größer ist bund desto genauer funktioniert das Messverfahren. Für jeden Inhaltsstoff muss daher derSensor speziell kalibriert werden! Dies werden Sie im Praktikum für Wasser und Olivenölselbst tun.Wenn man die Steigung gemessen hat und die Geometrie des Sensors und Behälters kennt,kann man im Prinzip auch die Permittivität des Inhaltes errechnen. Die Rechnung istnicht ganz einfach, aber für den im Praktikum verwendeten Sensor gilt:

εr =ln r1r22πε0

·5, 65 pFcm · (b+ 0.332 pFcm)

5, 65 pFcm − b− 0.332 pFcm(4.15)

mitr1 Radius des Behaelters in cmr2 Radius des Stabes mit Isolierung in cmε0 Permittivität des Vakuums As

Vm


4.3.3 RFID

RFID (gesprochen ar ef ei di) ist die Abkürzung für radio frequency identification. Die-se Abkürzung bezeichnet eine Technologie, die es schon seit mehr als 60 Jahren gibt:Die Identifizierung eines Gegenstandes anhand von Informationen, die über Radiowellenübertragen werden. Was sich erst einmal sehr kompliziert anhört, kennen wir aus un-serem Einkaufsalltag. Wertvolle Produkte werden in Geschäften mit Etiketten versehen,die beim Verlassen des Geschäfts am Ausgang einen Alarm auslösen, wenn die Ware nochnicht bezahlt und das Etikett deaktiviert wurde (Abb.: ??). Diese Etiketten haben nureine Funktion: Aktiviert oder deaktiviert: 1 oder 0. Etwas, das sich sehr gut über EDV-Systeme verarbeiten lässt. Für die Kontrolle des Etiketts am Ausgang werden Gerätebenötigt, die die Funketiketten mit elektromagnetischer Strahlung einer bestimmten Fre-quenz bestrahlen und die Antwort des Etiketts auswerten. Aus der Beschreibung merkenSie schon, dass die Funktionalität der Etiketten sehr beschränkt ist.

Abbildung 4.8: Stift mit Funketikett als Diebstahlschutz

In den letzten Jahren sind die Systeme weiterentwickelt worden. Ingenieure und Tech-niker haben die Funktionalität des Etiketts, das auch mit dem englischen Wort Tag(gesprochen täg) bezeichnet wird, so vorangetrieben, dass sie inzwischen Informationenüber den Gegenstand speichern können, auf dem sie befestigt sind. Dazu mussten u.a. dieAntennenanlagen weiterentwickelt werden. Meist bestehen sie aus einer oder mehrerenAntennen und einem sogenannten Reader, der die Steuerung der Antennen vornimmt.Diese Einheit von Antennen und Reader wird unter Fachleuten kurz als Reader bezeich-


net. Genauso wie ein Barcode auf einem Gegenstand über den Scanner an der Kassedieser mitteilt, welcher Gegenstand bezahlt werden soll, kann ein Tag dem Reader mit-teilen, um welchen Gegenstand es sich handelt. Scannerkassen müssten nicht mehr jedeneinzelnen Barcode lesen, was manchmal zu Problemen führt, sondern würden gleichzei-tig alle Tags im Einkaufskorb abfragen. Das Kassieren würde viel schneller gehen. Vieleandere Prozesse ließen sich mit RFID bewerkstelligen:

• Bestellen neuer Waren, wenn der Vorrat zu Neige geht,

• Kontrolle der Anlieferung oder Auslieferung (es werden gleich ganze Paletten gescannt!),

• Buchführung,

• Temperaturüberwachung z.B. bei Fleisch und Fisch oder TK-Artikeln

• vom Verbraucher abrufbare Informationen über den Artikel, z.B. Allergie auslösen-de Stoffe

• Haus- und Nutztiere bekommen ein Tag in Form einer Kapsel unter die Haut ge-pflanzt, um die Tiere sicher identifizieren zu können.

• Gäste bezahlen mit einem Funketikett in Form eines Armbands oder einer Kapsel,die unter die Haut gepflanzt wird

• Spezielle Tags können an Wäschestücken befestigt werden. Sie können in einerWäscherei Informationen über den Kunden und die vorgesehene Behandlung derWäsche geben.

4.3.3.1 Funktionsweise von RFID-Systemen

Wesentliche Komponenten eines RFID-Systems sind der Reader und die Tags. Außerdemwird weitere Hard- und Software benötigt, um die Daten zu verarbeiten und zu speichern.Die Hard- und Software soll in diesem Versuch jedoch nur am Rande behandelt werden.

Der Reader ist ein relativ unscheinbarer Kasten, an dem die Reader-Antennen ange-schlossen sind. Auch sie sind unscheinbare Kästen. RFID-Systeme gibt es für drei ver-schiedene Frequenzen. Das im Praktikum eingesetzte RFID-System arbeitet im UHF-Frequenzbereich. Es ist in Abb. ?? zu sehen. In Europa beträgt die für RFID-Systemefreigegebene Frequenz 866−868 MHz [Bar09]. Der Datenaustausch zwischen Reader undTag funktioniert nur auf dieser Frequenz. Zum Vergleich: das D1- und D2-Netz des Mo-bilfunknetzes haben eine Frequenz von 900 MHz.

Wenn Sie das erste Mal ein Tag in der Hand halten, werden Sie wahrscheinlich enttäuschtsein. Es handelt sich um einen mehrere Zentimeter langen Folienstreifen mit einer meistkupfer- oder silberfarbenen Leiterbahn, die sich scheinbar willkürlich über die Folien-fläche schlängelt (Abb.: ??). Der Eindruck täuscht: Diese Leiterbahn ist speziell für dieHochfrequenztechnik konzipiert worden. Es ist die Antenne des Tags, die einen optima-len Empfang gewährleisten soll. Aber eine Antenne auf dem Tag allein reicht nicht. Die


Abbildung 4.9: RFID-System im Praktikumsversuch

Daten müssen auf dem Tag auch gespeichert und dazu auch verarbeitet werden. Dafürbenötigt das Tag zusätzlich zur Antenne weitere Komponenten: Speicher, Prozessor undEnergieversorgung. Diese Komponenten befinden sich in einem Chip auf dem Tag. Er istetwa 1 mm2 klein und so dünn, dass er auf dem Tag gerade so zu erfühlen ist. Sie könnensich ein Tag als Minicomputer mit sehr geringen Fähigkeiten vorstellen.

Abbildung 4.10: RFID-Tag


4.3.3.2 Energieversorgung der Tags

Aus der Physik-Vorlesung wissen Sie, dass jedes Gerät zum Funktionieren Energie benö-tigt. Ein Tag benötigt zum Senden, Empfangen, Verarbeiten und Speichern der Datendemnach auch elektrische Energie. Auf den im Praktikum verwendeten sogenannten pas-siven Tags ist aber keine Batterie vorhanden. Wie kann dann ein Tag funktionieren?

Elektromagnetische Strahlung kann zur Energieübertragung genutzt werden, wie Sie esz.B. von der Mikrowelle kennen. Aber auch die Übertragung von Informationen ist mög-lich. Das kennen Sie vom Radio, TV und vom Mobiltelefon. Die für die Arbeit des Tagserforderliche Energie liefert der Reader über seine Antenne. Der Trick ist, dass die Anten-nen zuerst elektromagnetische Strahlung abstrahlt, um das Tag mit Energie zu versorgen.Sie wird von der Antenne des Tags empfangen und in einem winzigen Kondensator gespei-chert. Diese sehr geringe Energiemenge reicht aus, damit der Chip arbeiten und Datenmit dem Reader austauschen kann. Wenn es beim ersten Mal nicht klappt, werden weitereAnläufe genommen, bis der Austausch einwandfrei funktioniert hat.

Die Technik der Energieübertragung mit elektromagnetischer Strahlung steckt noch inden Kinderschuhen. Deshalb sind die Entfernungen zwischen Reader und Tag bei UHF-Systemen auf 3−6 m begrenzt. Bei größeren Entfernungen reicht die übertragende Ener-gie nicht mehr aus, um den Tag mit Energie für den Datenaustausch zu versorgen. Auchbei geringeren Entfernungen kann es zu Fehlfunktionen kommen. Leitende Folien kön-nen die elektromagnetische Strahlung dämpfen, d.h. einen Teil der abgestrahlten Energieabsorbieren, so dass ebenfalls zu wenig Energie für einen Datenaustausch zur Verfügungsteht. Auch Wasser hat eine dämpfende Wirkung. Was in der Mikrowelle bei einer etwa3mal größeren Frequenz gewollt ist, nämlich dass die elektromagnetische Strahlung vomWasser absorbiert wird und das Wasser erwärmt, kann bei RFID-Systemen dazu führen,dass ebenfalls zu wenig Energie für die Aktivierung des Tags zur Verfügung steht. Dievom Reader abgestrahlten Energiemengen sind auf jeden Fall so gering, dass eine Erwär-mung des Wassers praktisch nicht stattfindet. Der Reader hat eine Leistung P = 2 W,während eine Mikrowelle eine Leistung von einigen hundert Watt hat [Bar09].


4.3.4 EKGEKG ist die Abkürzung für Elektrokardiogramm. Ein EKG ist die grafische Darstellungdes elektrischen Spannungsverlaufs der Nervenreize im Herzen. Das Herz ist ein Muskel,der durch den Sinusknoten und das Erregungsleitungssystem im Herzen zum Kontrahie-ren (“Schlagen“) gebracht wird.

Abbildung 4.11: Sinusknoten und Erregungsleitungssystem des menschlichen Herzens[Heuser, J., Wikipedia]

Durch die Nerven werden Spannungen, die im Bereich von einigen 10 mV liegen, weiter-gleitet. Sie lösen im Muskel, wie hier dem Herzen, Kontraktionen aus. Dieser Vorgangwird als Erregungsleitung bezeichnet. Mit empfindlichen Messgeräten und ausgeklügeltenMethoden lassen sich die Spannungen messen. Dazu werden an bestimmten Punkten aufder Haut Elektroden befestigt, mit denen die Spannung in ein Messgerät abgeleitet wer-den kann. Diese Messgeräte werden umgangssprachlich häufig als EKG-Messgerät oderEKG bezeichnet.

Damit das Herz so kontrahiert, dass das Blut möglichst effektiv im Blutkreislauf zir-kulieren kann, ist eine bestimmte zeitliche Abfolge von Erregungen in unterschiedlichen


Bereichen des Herzens erforderlich. Dies ergibt die typische Form des EKG. Auf Wiki-pedia gibt es eine sehr anschauliche Darstellung der Kontraktion des Herzens, der dafürerforderlichen Erregungsleitung durch die Nerven im Herzen und des abgeleiteten EKG-Signals (Wikipedia).

Abweichungen im Verlauf der EKG-Kurve lassen auf akute und chronische Herzerkran-kungen wie Herzinfarkt und verengte Koronararterien schließen. EKG gehören deshalbzu den wichtigen Standarduntersuchungsmethoden bei Herzerkrankungen. Von Vorteil istdabei die Schnelligkeit der Ergebnisse und das keinerlei invasive Eingriffe in den Körpererforderlich sind. Das Ableiten und Darstellen der Spannungen ist nicht ganz einfach. WieSie wissen, muss es zum Messen der Spannung eine Spannungsquelle geben, an die dasMessgerät angeschlossen werden kann. Wie kann eine Spannung, die am Entstehungs-ort im Herzen 15- bis 100-mal kleiner ist als die einer Mignon-Batterie ist, außerhalbdes Herzens gemessen werden? Wo schließt man den Minuspol und wo den Pluspol desMessgerätes an? Wieso kann man ein EKG nicht einfach mit einem empfindlichen Span-nungsmessgerät messen, indem man die Messspitzen auf die Haut aufsetzt? Und wenndas Herz ein Muskel ist, wieso messe ich dann nicht die Kontraktionen der anderen Mus-keln mit?

Ein normales Spannungsmessgerät ist in der Anzeige zu träge, um die schnellen Ände-rungen in der Spannung anzuzeigen. Dazu müssten sich die Messwerte in der Anzeigejeder hundertstel Sekunde verändern. So schnell können Sie die Anzeige gar nicht able-sen. Selbst wenn es eine sehr flinke Anzeige hätte, würde das Aufsetzen der Messspitzenauf die Haut nicht genügen. Zwischen Messspitze und Haut gibt es einen sogenanntenÜbergangswiderstand. Dieser verändert sich durch geringste Bewegungen der Messspitzenauf der Haut, wodurch Störungen entstehen, die das EKG-Signal unbrauchbar machen.Deshalb wird bei der Aufnahme eines EKG mit Elektroden gearbeitet, die wie im Prak-tikumsversuch auf die Haut aufgeklebt oder mit Saugnäpfen oder anderen Methoden aufder Haut fixiert werden. So können Störungen durch die Elektroden verringert werden.Nicht nur der Sinusknoten des Herzens erzeugt Spannungen, sondern auch das Gehirn,das über das Nervensystem des Körpers z.B. Befehle zum Kontrahieren an Muskeln gibt.Wenn Sie das EKG aufnehmen wollen, sind das körpereigne Störsignale, die bei professio-nellen Geräten durch geschickte Anordnung von sechs bis neun Elektroden an bestimm-ten Stellen des Körpers verringert und durch eine Auswertesoftware unterdrückt werdenkönnen. Im Praktikum wird jedoch ein sehr einfacher EKG-Sensor mit nur drei Elektro-den eingesetzt. Er ist sehr störanfällig, wie Sie durch Bewegen der Arme während derMessungen gut auf dem Monitor sehen können. Deswegen kann auch das “Belastungs-EKG“ in Ihrem Versuch nicht aufgenommen werden, während Sie auf dem Ergometeraktiv sind, sondern muss danach aufgezeichnet werden. Streng genommen ist es also keinBelastungs-EKG. Für den Versuch ist es aber ausreichend.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/ECG_principle_slow.gif


4.4 Zusammenfassung



Spannung U Volt V

Ladung Q Coulomb A · s

Kapazität C Farad F

Zeit t Sekunden s

Widerstand, ohmscher R Ohm Ω

Widerstand, kapazitiver XC Ohm Ω

Frequenz f Hertz Hz

Kreisfrequenz ω Hertz Hz


ω = 2 · π · f

Q = C · U

XC = 1ω·C

1Cgesamt,Reihe

= 1C1

+ 1C2

+ ...

Cgesamt,parallel = C1 + C2 + ...

CFuellstandssensor = a+ b · h



• Wie ist ein Kondensator aufgebaut?

• Wie verändert sich der Widerstand eines Kondensators, wenn die Frequenz eineranliegenden Wechselspannung vergrößert wird?

• Wie kann in einem Versuchsaufbau der kapazitive Widerstand bestimmt werden?Welches Gesetz wenden Sie dafür an?


• Was ist ein RFID-System?

• Was ist ein Reader?

• Was ist ein Tag?

• In welchem Frequenzbereich arbeitet ein UHF-RFID-System?

• Wie wird ein Tag mit Energie versorgt?

• Wieso ist die Reichweite von RFID-Systemen begrenzt?

• Wie groß ist die Reichweite von UHF-RFID-Systemen maximal?

• Wie funktioniert ein kapazitiver Füllstandssensor?

• Was gibt die relative Permittivität an?

• Was ist der Sinusknoten?

• Wie funktioniert ein EKG?

• Wie werden die Spannungen der Nerven für die Messung abgeleitet?

• Warum kann das EKG nicht auf einer Anzeige abgelesen werden?

5 Versuch Viskosität (VIS)

Soße soll eine bestimmte Konsistenz haben. Ist sie zu dünn, hilft man schon mal mitSpeisestärke nach, damit sie schön sämig wird. Wie die Moleküle der Speisestärke esschaffen, die Soße zu binden, bleibt an dieser Stelle offen, denn hier geht es um die Frage

Woher weiß ich, dass die Soße oder eine andere beliebige Flüssigkeit die gewünschteKonsistenz hat?

Ganz einfach: Man lässt sie von einem Löffel tropfen und sieht, ob sie zu flüssig oderzu fest ist. Diese qualitative Methode funktioniert sehr gut, solange man am eigenenHerd steht. Eine Auszubildende steht daneben und weiß jetzt, wie die Chefin ihre Soßehaben will. Und wenn sie unsicher ist, kann sie sie ja noch einmal fragen. Aber wieerklären Sie jemandem, der weit entfernt ist, was Sie unter der richtigen Konsistenz einerSoße verstehen? Wie können Sie sicher stellen, dass ein angeliefertes Produkt die richtigeKonsistenz hat?

5.1 Checkliste

Vorbereitung







64




Durchführung







Nachbereitung


2 Übertragen Sie die Ergebnisse Ihres Teams in die Datei „VIS_Ergebnis.xlsx“.

2 Drucken Sie sich am Ende des Versuchs das Aufgabenblatt für Ihren Versuchsteilaus.

2 Lösen Sie die Aufgaben des Aufgabenblatts und geben Sie es zusammen mit demDatenblatt Ihres Versuchsteils und dem Ergebnisblatt ab.


• Chemie

• Biochemie

• Lebensmittelchemie


• Produktentwicklung

• Werkstoffe


• Sensorik



– Warenein- und -ausgangskontrolle


• kennen Sie die Grundbegriffe der Rheologie und die physikalische Modellvorstellung

• kennen Sie die verschiedenen Bauarten von Viskosimetern sowie ihre Vor- und Nach-teile

• können Sie Messungen mit verschiedenen Viskosimetern durchführen und die Mess-ergebnisse interpretieren

• kennen Sie die möglichen Abhängigkeiten der Viskosität von z.B. Temperatur,Drehzahl, Messdauer

5.3 Physikalischer HintergrundEs wird eine Messgröße für die Konsistenz benötigt, die Sie jemanden mitteilen können,so dass derjenige dann genau weiß, welche Konsistenz Sie haben möchten. Diese Größewird als Viskosität bezeichnet. Die Viskosität beschreibt also die Zähigkeit von Flüssig-keiten. Um sie zu verstehen, müssen die Vorgänge beim Fließen einer Flüssigkeit genauerbetrachtet werden. Dazu wird in der Physik die Modellvorstellung des Kugelmodells an-gewendet. Im Kugelmodell werden die Moleküle der Flüssigkeiten als Kugeln angesehen,die sich untereinander anziehen. Die dabei wirkenden Kräfte werden als intermolekulareKräfte bezeichnet. Flüssigkeiten werden als übereinander gestapelte Lagen von Kugelnangesehen. Im Gegensatz zu echten Kugeln können die Molekülkugeln jedoch nicht rollen(Abb. ??). Diese Modellvorstellung wird auch zur Erklärung der Oberflächenspannungbenutzt.

Betrachten wir der Einfachheit halber erst einmal zwei Moleküllagen. Wenn eine Flüssig-keit fließt, bewegen sich in der Modellvorstellung die Moleküllagen gegeneinander. Dabeigleiten die Kugeln der oberen Lage über die der unteren Lage hinweg, die Moleküle füh-ren einen sogenannten Platzwechsel aus (Abb. ??). Für diesen Platzwechsel benötigen sieEnergie, denn zwischen den Moleküllagen entsteht beim Platzwechsel Reibung. Ist dieReibungsenergie höher als die zur Verfügung stehende Energie, kann kein Platzwechselstattfinden. Je höher die Temperatur der Flüssigkeit ist, desto größer ist die Energie in


Abbildung 5.1: Kugelmodell als Modellvorstellung von Flüssigkeiten. Moleküle werdenals Kugeln angenommen. Für die hervorgehobenen Kugeln sind dieKräfte zwischen den Molekülen als gelbe Pfeile eingezeichnet.

der Flüssigkeit und umso wahrscheinlicher ist es. dass die benötigte Energie für einenPlatzwechsel zur Verfügung steht. Dadurch entsteht eine große Temperaturabhängigkeitder Viskosität. Zur Angabe des Viskositätswerts gehört deshalb immer die Flüssigkeits-temperatur bei der Messung dazu.

Abbildung 5.2: Platzwechsel in der Modellvorstellung von Flüssigkeiten. Links der Aus-gangszustand, in der Mitte werden die oberen Moleküllagen von rechtsnach links über die untere Lage geschoben, wobei Reibung entsteht.Rechts ist der Platzwechsel abgeschlossen.

5.3.1 Warum ist die Höhe der Viskosität vonverschiedenen Stoffen unterschiedlich?

Bisher haben wir das Verhalten von zwei Moleküllagen betrachtet. Flüssigkeiten bestehenaber aus einer sehr großen Anzahl von Moleküllagen. Um die Vorgänge beim Fließen zuverstehen, betrachtet man am besten ein von einer Flüssigkeit durchströmtes Rohr. Die


Moleküllagen sollen parallel zu den Rohrwänden verlaufen. Es muss in den verschiedenenMoleküllagen unterschiedliche Geschwindigkeiten geben. Denn wenn sich alle Flüssig-keitsteilchen im Rohr mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen würden, dürfte zwischender Rohrwand und der ersten Moleküllage keine Reibung vorhanden sein. Sonst würdendie Moleküle, die Kontakt mit der Rohrwand haben, abgebremst werden und wären da-mit langsamer. Tatsächlich bewegt sich die erste Moleküllage infolge der Reibung so gutwie gar nicht. Die zweite Moleküllage kann sich auf ihr aber schon schneller vorwärtsbewegen, die dritte noch schneller usw. bis die Geschwindigkeit in der Rohrmitte amgrößten ist. Die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit ist also in der Rohrmitte am höchstenund an den Rohrwänden infolge der Reibung Null. Deshalb bleibt von einer Flüssigkeitauch immer etwas an den Wänden kleben, es sei denn, Sie haben die Rohrwand mit demLotuseffekt ausgerüstet.

Trägt man über den Rohrquerschnitt die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsmoleküle vomRand über die Rohrmitte zum Rand auf, so ergibt sich eine parabelförmige Kurve. Siewird Geschwindigkeitsverteilung der Flüssigkeit genannt (Abb. ??). Was wir als Fließge-schwindigkeit messen, ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit, da wir meist nicht die Ge-schwindigkeit einzelner Moleküllagen messen, sondern die Geschwindigkeit der gesamtenFlüssigkeit. Dieses Modell funktioniert bei niedrigen Fließgeschwindigkeiten, bei denendie Reibung eine wesentliche Rolle spielt, sehr gut. Solche Strömungen werden als lami-nare Strömung bezeichnet. Nur bei laminaren Strömungen kann die Viskosität bestimmtwerden.

Abbildung 5.3: Geschwindigkeitsverteilung einer Flüssigkeitsströmung in einem Rohr.Die Pfeile sind die Geschwindigkeitsvektoren in der Flüssigkeit. In derRohrmitte herrscht die höchste Geschwindigkeit, an den Rändern wirdsie Null.

5.3.2 Wie kann die Viskosität berechnet werden?Stokes1 entwickelte ein Verfahren, bei dem eine Kugel durch eine Flüssigkeit in einemRohr bewegt wird. Die bei der Bewegung entstehende Reibungskraft ergibt sich aus demGesetz von Stokes [GMV06; Kuc14; Gro15].

1George Gabriel Stokes, irischer Mathematiker und Physiker, *1819, †1903


FReib = 6π · η · v · rKugel (5.1)

mitFReib Reibungskraft, die die Kugel abbremst in N

η dynamische Viskosität in Pa · s

v Geschwindigkeit der Kugel in m/ s

rKugel Kugelradius in m

Sie ist proportional zur Viskosität der Flüssigkeit, zur Geschwindigkeit und zum Radiusder Kugel.

5.3.2.1 Messung der Viskosität mit demHöppler-Viskosimeter

Bei dem im Praktikumsversuch benutzten Höppler-Viskosimeter wird eine Kugel durchdie Gravitationskraft FG durch die zu untersuchende Flüssigkeit von der Oberfläche zumGefäßboden bewegt. Die dabei auftretende Auftriebskraft FAuftrieb wirkt der Gravitati-onskraft entgegen, so dass die Kugel nur durch die Differenz beider Kräfte beschleunigtwird.

FG − FAuftrieb = (mKugel · g)− (mFl · g)

= (ρKugel − ρFl) · VKugel · g (5.2)

mitmKugel Masse der Kugel, die durch die Flüssigkeit fällt, in kg

mFl Masse der Flüssigkeit, die die Kugel verdrängt, in kg

VKugel Flüssigkeitsvolumen, das die Kugel verdrängt, in m

ρKugel Dichte der Kugel in kg/m3

ρFl Dichte der Flüssigkeit in kg/m3

g Erdbeschleunigung (9, 81 m/ s2)

Die in Gleichung ?? vorkommenden Größen sind alle bekannt. Die Differenz der beidenKräfte kann daher berechnet werden. Damit können wir die Kraft berechnen, die dieKugel beschleunigt. Aus dem Gesetz von Stokes wissen wir aber auch, dass sich durcheine Geschwindigkeitszunahme die Reibungskraft FReib erhöht. Irgendwann ist die Ge-schwindigkeit so groß, dass

FG − FAuftrieb − FReib = 0 (5.3)


und die Geschwindigkeit v bleibt konstant (1. Newtonsches Gesetz). Dadurch lässt sich vsehr einfach bestimmen, wenn Sie die auf dem Viskosimeter markierte Fallstrecke s unddie zugehörige Fallzeit t messen.

v = s/t (5.4)

Für die Bestimmung der Viskosität werden die Gleichungen ?? und ?? in Gleichung ??eingesetzt.

FReib = FG − FAuftrieb6π · η · v · rKugel = (ρKugel − ρFl) · V · g (5.5)

Durch Umstellen der Gleichung und Einsetzen von Gleichung ?? ergibt sich für die Vis-kosität

η =(ρKugel − ρFl) · V · g

6π · v · rKugel

=(ρKugel − ρFl) · V · g

6π · st · rKugel

=VKugel · g

6π · s · rKugel· (ρKugel − ρFl) · t (5.6)

Der Bruch in dieser Gleichung enthält nur Größen, die für das Höppler-Viskosimeterkonstant sind. Sie werden zur Gerätekonstante k zusammengefasst.

η = k · (ρKugel − ρFl) · t

= 0, 71255mPa · cm3

g· (ρKugel − ρFl) · t

5.3.2.2 Messung der Viskosität mit demRotationsviskosimeter

Das Viskosimeter „Anton Paar MSR72“ arbeiten nach einem etwas anderen Messprinzip.Ein Elektromotor dreht mit einer konstanten Drehzahl einen meist becherförmigen Pro-bekörper, der in die zu messende Flüssigkeit eingetaucht wird. Es stehen Probekörper mitunterschiedlichen Durchmessern und Höhen zur Verfügung [Gebhr]. Durch die Rotationder Probekörper entsteht in der Flüssigkeit eine Drehbewegung, die umso stärker ist, je


geringer der Abstand zwischen Flüssigkeit und Oberfläche des Rotationskörpers ist. Siekönnen das sehr gut bei der Viskositätsmessung des Öls beobachten.

Die Beobachtung lässt sich ebenfalls sehr anschaulich mit der Modellvorstellung von Flüs-sigkeiten erklären. Wegen der Drehbewegung gehen wir dazu von Moleküllagen in Formkonzentrischer Kreise aus. Da sich der Probekörper dreht, hat die erste auf ihm haftendeMoleküllage die größte Geschwindigkeit. Bei allen folgenden Moleküllagen reduziert sichdie Geschwindigkeit immer weiter. Die letzte Moleküllage, die auf der bewegungslosenGefäßwand haftet, hat dementsprechend keine Geschwindigkeit mehr.

Um den Probekörper in Rotation zu versetzen, muss die Reibungskraft FReib überwundenwerden. Dazu muss der Motor ein Drehmoment erzeugen, dass sich aus

τ = FReib · rPk (5.7)

ergibt. Je größer die Reibung FReib ist, desto größer wird das Drehmoment τ , das für dieRotation des Probekörper erforderlich ist.

Damit der Motor das erforderliche Drehmoment erzeugen und die Drehzahl konstanthalten kann, muss ein Strom I durch dem Motor fließen. Es gilt

τ = Φ · I · sinα (5.8)

mitτ Drehmoment (des Motors) in N · m

Φ magnetischer Fluss in V · s

I elektrische Stromstärke in A

Auf die Größe Φ wird hier nicht weiter eingegangen. Durch Gleichsetzen und Umformender Gleichungen ?? und ?? sowie Einführung der Gerätekonstanten k ergibt sich

η = k · I (5.9)

Wenn Sie die Anzeige des „MCR 72“ ablesen, zeigt sie Ihnen die Viskosität η an. Tat-sächlich misst das Gerät jedoch den Strom, der durch den Motor fließt und mit Hilfe derGleichung ?? in die Viskosität umgerechnet werden kann.

5.3.2.3 Messung der Viskosität mit demBrookfield-Viskosimeter

Das Brookfield-Viskosimeter arbeitet nach einem ähnlichen Prinzip wie das Rotationsvis-kosimeter. Das im Versuch eingesetzte Werkzeug besteht aus einer kleinen zylindrischen


Kammer mit planem Boden und einem Kegel der über eine Achse von einem Motor ge-dreht wird. Die Kegelspitze zeigt nach unten in Richtung des Bodens der zylindrischenKammer. Der Öffnungswinkel α zwischen Kegel und (Boden-)Platte beträgt im Prakti-kum 2°. Die Geometrie des Werkzeugs gab ihm seinen Namen: Kegel-Platte-Viskosimeter(Abb. ??). Die zu untersuchende Probe befindet sich im Spalt zwischen Kegel und Platte.Der rotierende Kegel und die stillstehende Platte erzeugen wie beim Rotationsviskosi-meter ein Geschwindigkeitsgefälle in der zu untersuchenden Flüssigkeit. Um die Reibungzwischen den Flüssigkeitsteilchen zu überwinden und die ausgewählte Drehzahl des Ke-gels zu erzeugen, muss der Antriebsmotor ein bestimmtes Drehmoment aufbringen. Ausdem Drehmoment, das für die Erzeugung einer bestimmten Drehzahl erforderlich ist,berechnet der eingebaute Mikrocomputer die Viskosität und weitere Größen. Eine se-rielle Schnittstelle ermöglicht es, das Viskosimeter durch einen PC zu steuern und dieMessdaten auf den PC zu übertragen. Anders als beim Rotationsviskosimeter kann beimKegel-Platte-Viskosimeter die Drehzahl des Kegels variiert werden. Dadurch sind Unter-suchungen von Stoffen möglich, deren Viskosität von der Höhe des Geschwindigkeitsge-fälles abhängt.

Abbildung 5.4: Schnitt durch das Kegel-Platte-Viskosimeter. Im Messspalt befindet sichdie zu untersuchende Flüssigkeitsprobe.

5.3.2.4 Messung der Viskosität mit denAuslaufbechern

Als vierte Messmöglichkeit werden im Praktikum sogenannte Auslaufbecher eingesetzt.Dabei handelt es sich um speziell gefertigte Becher, die ein Loch im spitz zusammenlau-fenden Boden besitzen, indem sich eine Düse mit 3 mm, 4 mm, 5 mm oder 6 mm befindet(Abb. ??). Der Becher wird in die zu messende Flüssigkeit getaucht, ganz und möglichstohne Blasen gefüllt und wieder aus der Flüssigkeit gezogen. Durch die Düse im Bodenläuft die Flüssigkeit zurück in den Behälter. Dabei wird die Zeit gestoppt, in der derFlüssigkeitsstrahl ohne abzureißen aus dem Auslaufbecher herausfließt. Die Auslaufzeitist zum einen vom Düsendurchmesser und zum anderen von der Viskosität der Flüssigkeitabhängig.


Abbildung 5.5: Messung der Auslaufzeit mit dem Auslaufbecher. Aus der Auslaufzeitkann die kinematische Viskosität und bei Kenntnis der Dichte die dyna-mische Viskosität bestimmt werden.

Um aus der Auslaufzeit die Viskosität bestimmen zu können, werden spezielle Diagrammebenötigt, aus denen die Viskosität abgelesen werden kann. Diese Diagramme sind Teilder DINEN ISO2431 [Deu12]. Für die Norm stehen Auslaufbecher mit unterschiedli-chen Durchmessern der Auslaufdüse zur Verfügung, sodass darauf geachtet werden muss,welcher Auslaufbecher zum Einsatz kommt. Die Bestimmung der Auslaufzeit erfreut sichgroßer Beliebtheit, da es sich um ein schnell durchzuführendes und einfach zu handhaben-des Verfahren handelt. In der Industrie wird häufig auf die Umrechnung der Auslaufzeitin die Viskosität verzichtet. Statt dessen werden direkt die Auslaufzeiten angegeben. Dadie durchführende Person die Messungen etwas beeinflusst, weisen Messungen mit denAuslaufbechern größere Fehler auf, als die anderen vorgestellten Messverfahren.

Die Messergebnisse mit dem Auslaufbecher und die der anderen Verfahren lassen sich nurmit einer Umrechnung vergleichen. Denn während mit den Auslaufbechern die kinema-tische Viskosität gemessen wird, bestimmen die anderen Messverfahren die dynamischeViskosität. Beide Größen hängen unmittelbar über die Dichte ρ zusammen

ν =η

ρ(5.10)

mitη dynamische Viskosität in Pa · s

ν kinematische Viskosität in mm2/ s


undρ Dichte der Flüssigkeit in kg/m3

Den Einfluss der Dichte können Sie sich leicht erklären, wenn Sie sich zwei Flüssigkeitenmit gleicher dynamischen Viskosität aber unterschiedlicher Dichte vorstellen. Die Flüs-sigkeit mit der größeren Dichte wird infolge der Gravitationskraft schneller durch denAuslaufbecher fließen, weil sie bei gleichem Volumen eine größere Masse aufweist. Ei-ne Umrechnung der kinematischen in die dynamische Viskosität ist mit Gleichung ??möglich, wenn die Dichte der untersuchten Flüssigkeit bekannt ist.

5.3.3 Gibt es verschiedene Formen von Viskosität?

Bei den Flüssigkeiten, die wir bisher betrachtet haben, gingen wir davon aus, dass sich dieViskosität mit steigender Temperatur verringert. Viele Flüssigkeiten reagieren tatsächlichso. Sie werden newtonsche Flüssigkeiten genannt. Sie können über die Angabe der tempe-raturabhängigen Viskosität beschrieben werden. Beispiele für newtonsche Flüssigkeitensind Wasser, Zuckerlösungen, Mineralöle und Lösungsmittel.

Die Forschung hat inzwischen Substanzen entwickelt, die in Wasser aufgelöst einen völligandere Temperaturabhängigkeit der Viskosität aufweisen. Im Praktikum untersuchen Sieeinen Stoff, der bei niedrigen Temperaturen eine nahezu konstante Viskosität aufweist.Ab einer bestimmten Temperatur steigt dann die Viskosität sprunghaft an. Solche Stoffesind z.B. für die Herstellung von Soßen sehr interessant. Kalt mit wenig Kraft umzurührenund im heißen Zustand genau die richtige Konsistenz zum Verzehr.

Es gibt aber Flüssigkeiten, die noch anders reagieren. Sie werden als nicht-newtonscheFlüssigkeiten bezeichnet und sollen nur der Vollständigkeit halber erwähnt werden:

Bei einigen Flüssigkeiten hängt die Viskosität zusätzlich von der Strömungsgeschwin-digkeit der Moleküle ab. Bei vielen Flüssigkeiten und Pasten sinkt die Viskosität mitsteigender Strömungsgeschwindigkeit. Das heißt, die Viskosität unserer oben beschriebe-nen Soße hängt nicht nur von ihrer Temperatur sondern auch von der Geschwindigkeit ab,mit der Sie sie umrühren. Diese Flüssigkeiten werden als strukturviskos bezeichnet. DieViskosität von diesen Flüssigkeiten könnte mit dem im Praktikum verwendeten Viskosi-metern der Firmen Brookfield und Anton Paar gemessen werden. Dafür müsste zusätzlichdie Rührgeschwindigkeit protokolliert werden.

Bei anderen Flüssigkeiten hängt die Viskosität von der Dauer des Strömens bzw. Rührensab. Je länger gerührt wird, desto geringer ist die Viskosität der Flüssigkeit. Kommt dieFlüssigkeit zur Ruhe, so regeneriert sie sich. Das heißt, dass die Viskosität nach einer un-terschiedlich langen Zeit wieder den ursprünglichen Wert erreicht. Dieses Verhalten wirdThixotropie genannt. Zu den thixotropen Flüssigkeiten gehören Fette, Wachse, Kleisterund Lacke.


5.4 Zusammenfassung



Kraft F Newton N

Viskosität, dynamische η Pa · s

Viskosität, kinematische ν mm2/ s

Masse m Kilogramm kg

Volumen V Kubikmeter m3

Dichte ρ kg/m3

Drehmoment τ Newtonmeter N · m

Geschwindigkeit v m/ s

Erdbeschleunigung g m/ s2

Gerätekonstante k geräteabhängig -


FReib = 6π · η · v · rKugelFG = ρKugel · VKugel · g

FAuftrieb = ρFl · VKugel · g

η = k · (ρKugel − ρFl) · t

FG − FAuftrieb − FReib = 0

ν = ηρ

τ = FReib · rPkη = k · I




• Was ist Viskosität?

• In welchen Bereichen ist sie wichtig?

• Was haben die vorgestellten Messverfahren gemeinsam und wo unterscheiden Siesich?

• Beschreiben Sie das physikalische Modell für die Erklärung der Viskosität.

• Welche Rolle spielen Moleküllagen bei der Erklärung der Viskosität?

• Was sind intermolekulare Kräfte?

• Was ist das Gesetz von Stokes und was sagt es aus?

• Inwieweit ist die Viskosität temperaturabhängig?

• Was unterscheidet Newtonsche von nicht-Newtonschen Flüssigkeiten?

• Wieso reicht es beim Höppler-Viskosimeter aus die Fallzeit der Kugel und die Tem-peratur der Flüssigkeit zu messen, um die Viskosität zu bestimmen?

• Wieso benötigen Sie zur Berechnung der dynamischen Viskosität aus der Auslauf-zeit des Bechers die Dichte der Flüssigkeit?

• Welche der vier vorgestellten Messverfahren sind besonders zuverlässig?

• Welches zeichnet sich durch seine Schnelligkeit aus?

Teil I

Anhang

77

Literatur

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78

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modul physik und technik.praktikum lebensmittelphysik und ... · modul physik und technik7 1.3.3...

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