modul pembelajaran astl

154
MODUL PEMBELAJARAN MATA KULIAH ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK OLEH : Drs. Ferry J. Sangari, MT JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

Upload: nicky-smith

Post on 08-Nov-2015

64 views

Category:

Documents


5 download

DESCRIPTION

Modul

TRANSCRIPT

MODUL PEMBELAJARAN

MODUL PEMBELAJARAN MATA KULIAHANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK

OLEH :Drs. Ferry J. Sangari, MT

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI MANADO

2008

LEMBAR PENGESAHAN

1. Judul Kegiatan : Penulisan Modul Pembelajaran Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik2. Pelaksana : N a m a : Drs. Ferry J. Sangari, MT N I P : 130 887 771 Fakultas : Teknik Jurusan/Program Studi : Pendidikan Teknik Elektro3. Biaya Yang Dikeluarkan : Rp. 5.000.000.- (Lima Juta Rupiah).4. Waktu Pelaksanaan : 1 (satu) bulan

Tondano, 10 Desember 2008

Mengetahui :Pelaksana,Dekan Fakultas Teknik UNIMA,

Dr. J.P.A. Runtuwene, MS,DEADrs. Ferry J. Sangari, MTNIP. 131 926 635NIP. 130 887 771

Menyetujui :Ketua LP2AI UNIMA,

Dr. Jefry H. Tamboto, MPdNIP. 131 597 412

TINJAUAN MATA KULIAH

Mata kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik adalah mata kuliah yang diberikan pada mahasiswa proram studi Pendidikan Teknik Elektro semester VI. Tujuan mata kuliah ini adalah memberikan pengetahuan agar mahasiswa dapat menganalisis komponen-komponen penyedia, penyalur dan pembagi tenaga listrik yang kemudian bergabung secara fisis dan operasional dalam bentuk sistem. Dengan menganalisis sistem tenaga dimaksudkan untuk membahas segala persoalan yang menyangkut sistem tenaga listrik. Persoalan-persoalan dalam sistem tenaga listrik antara lain adalah : aliran beban, operasi ekonomis, hubung singkat, stabilitas, pengaturan daya aktif dan frekuensi, pengaturan daya reaktif dan tegangan, pelepasan beban, interkoneksi antara sistem-sistem tenaga listrik, keandalan sistem tenaga listrik, pengetanahan netral sistem, pengamanan dari sistem terhadap : arus lebih, tegangan lebih, daya balik, tegangan surya petir, operasi pemutusan dan lain-lain.Deskripsi mata kuliah ini menurut topik bahasan adalah sebagai berikut :1. Analisis aliran daya.Analisis aliran daya bertujuan untuk :a. memeriksa tegangan dan pengaturan teganganb. memeriksa apakah semua peralatan (transformator dan saluran transmisi) cukup besar untuk menyalurkan daya yang diinginkanc. memperoleh kondisi awal untuk analisis selanjutnyaAnalisis aliran daya ini merupakan studi dasar yang paling pokok dari semua analisis dalam sistem tenaga listrik. Oleh karena itu penentuan data-data yang dipakai dalam studi ini harus seteliti mungkin.2. Operasi ekonomis sistem tenagaDalam suatu sistem tenaga listrik pada umumnya jumlah pusat pembangkitnya lebih dari satu. Tujuan dari studi operasi ekonomis ini adalah untuk : membuat jadual (scheduling) dari daya keluar generator-generator yang ada dalam sistem untuk mensuplai beban sistem sedemikian rupa sehingga jumlah ongkos pembangkitan seminim mungkin.3. Analisis hubung singkat atau analisis gangguanAnalisis hubung singkat bertujuan untuk :a. Memeriksa besar daya hubung singkat pada setiap busbar yang ada dalam sistem dan juga besar daya yang mengalir pada pada setiap saluran yang terhubung pada busbar itu. Dengan mengetahui besar daya hubung singkat itu dapat ditentukan besar kapasitas alat pemutus daya yang sesuai pada setiap saluran pada busbar yang bersangkutanb. Besar daya hubung singkat atau arus hubung singkat yang mengalir pada setiap komponen (saluran, generator dan transformator) yang akan dipergunakan kemudian untuk mengkoordinir relay-relay (relays cordination).4. Analisis stabilitas transienAnalisis stabilitas transien bertujuan untuk memeriksa apakah sistem (generator-generator) tetap stabil atau tidak bila terjadi gangguan. Gangguan itu bisa berupa hubung singkat, penambahan beban yang besar dan tiba-tiba atau pengurangan/pelepasan beban besar dan tiba-tiba. Tujuan lain dari analisis ini adalah untuk menentukan waktu terlama yang diijinkan sebelum gangguan itu diisolir. Mengisolir gangguan ialah dengan membuka alat pemutus daya pada dua ujung dari komponen yang terganggu itu5. Pengaturan daya aktif dan frekuensiBila ada penambahan beban sehingga terjadi kekurangan pembangkitan atau bila oleh karena gangguan terjadi kekurangan pembangkitan, maka frekuensi sistem akan turun. Untuk mengembalikan frekuensi ke harga nominal perlu ada alat pengatur. Alat pengatur utama (primary control) adalah governor dari penggerak mula dan sebagai alat pengatur kedua (secondary control) adalah pengatur tegangan otomatik (AVR) dari generator.6. Pengaturan tegangan dan daya reaktif Pengaturan tegangan dan daya reaktif bertujuan untuk mengatur tegangan dalam setiap titik dalam sistem agar selalu berada dalam batas-batas tegangan yang diijinkan, yaitu antara 95% sampai 105%. Dengan pengaturan tegangan ini sekaligus akan mengatur daya reaktif. Pengaturan tegangan dan daya reaktif biasanya dilakukan dengan : meninggikan tegangan dalam generator, mengubah kedudukan tap dari transformator atau menambah sumber daya reaktif yaitu kapasitor statik atau kondensator sinkron.7. Pelepasan beban (Load Shedding)Bila penambahan beban terlalu besar atau bila kekurangan pembangkitan terlalu besar maka ada kemungkinan kapasitas cadangan sesaat (spinning reserve) dari sistem pembangkitan tidak cukup lagi sehingga jatuhnya frekuensi sudah dibawah harga yang diijinkan. Oleh karena itu sebagian beban harus dilepaskan dari sistem. Untuk mendeteksi dalam melepaskan beban ini digunakan Under Frequency Relay (UFRy).

PETA KOMPETENSIMATA KULIAH : ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK

SK7654321

Gambar 1. Peta KompetensiKeterangan :Standar Kompetensi (SK) :Memberikan pengetahuan agar mahasiswa dapat menganalisis komponen-komponen penyedia, penyalur dan pembagi tenaga listrik yang kemudian bergabung secara fisis dan operasional dalam bentuk sistem.Kompetensi Dasar (KD) : (1)1. Menghitung aliran daya jaringan dengan metoda pendekatan2. Menghitung aliran daya jaringan dengan metoda Iterasi Gauss-Seidel3. Menghitung aliran daya jaringan dengan metoda Newton-RaphsonKD (2) :1. Menguasai cara mengatur atau menjadualkan daya keluar dari masing-masing pembangkit dalam sistem untuk menyuplai beban agar biaya pembangkitan minimum2. Membuat jadual pembangkitan optimum dengan mengabaikan rugi-rugi transmisi3. Membuat jadual pemangkitan optimum dengan rugi-rugi transmisi4. Menghitung rugi-rugi rugi daya dengan koefisen BmnKD (3) :1. Menghitung arus hubung singkat dengan metoda Impedansi Bus2. Menghitung arus hubung singkat dengan metoda Iterasi Admitansi Bus3. Menghitung arus gangguan simetrik ( gangguan tiga fasa )4. Menentukan kapasitas alat pemutus dayaKD (4) :1. Menguasai pemecahan persamaan ayunan dengan metoda konvensional2. Menguasai perhitungan persamaan ayunan dengan metoda Modified Euler, Runge-Kutta dan LiapunovKD (5) :1. Menguasai konsepsi dasar dan mekanisme pengaturan kecepatan2. Menguasai Karakteristik daya-frekuensi3. Menguasai karakteristik pembangkitan dan bebanKD (6) :1. Menjelaskan hubungan aliran daya reaktif dan tegangan2. Menjelaskan pengatur tegangan otomatisKD (7) :1. Menjelaskan pelepasan beban manual2. Menjelaskan pelepasan beban otomatis3. Menguasai perencanaan pelepasan beban4. Menguasai perhitungan pelepasan beban

MODUL 1ANALISIS ALIRAN DAYA(LOAD FLOW STUDY)

Modul ini menyajikan kajian tentang analisis aliran daya. Kajian tentang aliran daya ini sangat penting karena merupakan kajian dasar dan kajian paling pokok dari semua analisis dalam sistem tenaga listrik.Kajian aliran daya ini terdiri dari tiga cakupan sebagai berikut :1. Perhitungan aliran daya secara pendekatan2. Solusi iterasi Gauss- Seidel3. Solusi iterasi Newton-RaphsonPerhitungan aliran daya secara pendekatan memberikan kemampuan menguasai teknik perhitungan aliran daya secara pendekatanSolusi iterasi Gauss-Seidel memberikan kemampuan menguasai teknik perhitungan aliran daya dengan metoda Iterasi Gauss-SeidelSolusi iterasi Newton-Raphson memberikan kemampuan menguasai teknik perhitungan aliran daya dengan metoda iterasi Newton-Raphson

KEGIATAN BELAJAR :ANALISIS ALIRAN DAYA

Persoalan aliran daya ini terdiri dari perhitungan aliran daya dan tegangan dari suatu jaringan pada suatu kondisi tertentu. Sebelum analisis aliran beban itu dilakukan sistem itu harus terlebih dahulu direpresentasikan dengan suatu diagram pengganti (diagram impedansi). Generator sinkron direpresentasikan sebagai suatu sumber daya dan tegangan yang diperoleh dari analisis ini adalah tegangan busbar dimana generator itu tersambung. Transformator direpresentasikan sebagai reaktansi X dengan mengabaikan eksitasi dari trafo. Kawat transmisi direpresentasikan sesuai dengan kelas transmisi itu : pendek, sedang atau panjang. Beban-beban terdiri dari dua golongan yaitu : beban statis dan beban berputar. Beban statis dan beban berputar direpresentasikan sebagai impedansi Z atau sebagai daya konstan P dan Q. 1. Macam busbar dan Besaran-BesaranDalam analisis sistem tenaga listrik busbar (disingkat bus) itu dibagi dalam 3 macam yaitu :a. slack bus atau swing bus atau bus referensib. voltage control bus atau bus generator ( PV bus)c. load bus atau bus beban (PQ bus)Pada tiap-tiap bus terdapat 4 besaran yaitu :a. daya nyata (P)b. daya reaktif (Q)c. harga skalar tegangan |V|d. sudut fasa ()Pada tiap-tiap bus hanya 2 macam besaran ditentukan sedangkan kedua besaran lain merupakan hasil perhitungan. Besaran yang ditentukan itu adalah :a. Slack bus : harga skalar |V| dan sudut fasa b. Voltage control bus : daya nyata (P) dan harga skalar tegangan |V|c. Load bus : daya aktif (P) dan daya reaktif (Q)Slack bus itu berfungsi untuk menyuplai kekurangan daya aktif dan daya reaktif termasuk rugi-rugi pada kawat transmisi, karena rugi-rugi ini baru dapat diketahui setelah solusi akhir diperoleh. Untuk memecahkan persoalan aliran daya, cara yang paling tua tetapi masih luas penggunaannya adalah dalam bentuk admitansi bus : Ibus = Ybus VbusDimana I, Y dan V merupakan matriks.2. Persamaan PembebananDaya aktif dan daya reaktif pada salah satu bus p :

..................................... (1)

Dan arus : ...................................... (2)Ip bertanda positif bila arus mengalir ke bus dan bertanda negatif bila arus mengalir dari bus. Bila elemen shunt tidak termasuk dalam matriks parameter maka arus total pada bus p adalah :

............... (3)Dimana : yp = admitansi shunt total pada bus p YpVp = arus shunt yang mengalir dari bus p ke tanah3. Persamaan Aliran KawatArus yang mengalir dari bus p ke bus q adalah :

................................ (4)Dimana : Ypq= admitansi kawat p ke qypq = admitansi shunt kawat p qVpypq/2= kontribusi arus pada bus p oleh arus shunt4. Persamaan DayaDaya yang mengalir dari bus p ke bus q :

atau :

(5)Sedangkan daya yang mengalir dari bus q ke bus p :

......................(6)Jumlah aljabar persamaan (5) dan persamaan (6) adalah rugi-rugi pada transmisi.

5. Teknik PemecahanPemecahan yang paling banyak digunakan adalah metoda iterasi dari Gauss-Seidel dan Newton-Raphson dengan menggunakan admitansi bus. Dalam metoda ini tegangan-tegangan pada bus-bus, kecuali pada slack bus diberi harga sembarang dan biasanya 1,0 pu. Sesudah itu arus dihitung untuk semua bus, kecuali slack bus dengan persamaan (2).Misalkan kita mempunyai sistem yang terdiri dari 4 bus, jadi n = 4. Bus no.1 dipilih sebagai slack bus. Jadi persamaan arus-arus adalah :

I1 = Y11 V1 + Y12 V2 + Y13 V3 + Y14 V4 I2 = Y21 V1 + Y22 V2 + Y23 V3 + Y24 V4 (7)I3 = Y31 V1 + Y32 V2 + Y33 V3 + Y34 V4 I4 = Y41 V1 + Y42 V2 + Y43 V3 + Y44 V4 Dengan : Ypp = ypq + ypYpq = - ypq = admitansi kawat p qKarena bus 1 dipilih sebaga slack bus, maka I1 tidak perlu dihitung, jadi perhitungan dimulai dari I2 dan seterusnya. Karena Ip adalah arus total pada bus p maka :

atau :

Maka : Dalam bentuk umum :

.........(8)dimana : p = 1, 2, 3, , n p qJadi bila ada n bus maka jumlah persamaan simultan adalah n 1. Untuk menghemat waktu sebaiknya perhitungan-perhitungan dilakukan secara terpisah.(1) Misalkan :

dan (2) Sedangkan Maka persamaan (8) menjadi :

.(9)

6. Perhitungan aliran daya secara PendekatanDalam teknik pemecahan ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut :1. Karena tahanan-tahanan kecil dan diabaikan, jadi rugi-rugi = 02. kecil ( /6 ) sehingga sin ( p q ) p q3. Semua bus, kecuali slack bus dikerjakan sebagai PV-busJadi :

.................................................(10)

...........................(11)Karena semua bus adalah PV-bus, harga-harga |Vp| diberikan maka persamaan (10) memberikan satu set persamaan aljabar linear dalam p yang terdiri dari (n-1) jumlah persamaan, karena 1 untuk slack bus diberikan . Persamaan (10) dapat dipecahkan langsung untuk 2 , 3 , . . ., n dan dengan memasukkan harga-harga 2 , 3 , . . ., n dalam persamaan (11) diperoleh harga-harga Qp.Dengan asumsi-asumsi diatas persamaan (10) dan (11) telah dipisahkan, jadi tidak perlu dipecahkan secara simultan.

Soal Latihan 1 :

j 0,15 1 3

j 0,1j 0,2

j 0,1

2j 0.15

4

Gambar 2. Sistem terdiri dari 4 bus

Tabel 1. Data Tegangan dan BebanBusTeganganBebanGeneratorKeterangan

PDQDPGQG

11,01,00,5...Slack bus

21,01,00,44,0..PV-bus

31,02,01,0...PV-bus

41,02,01,0....PV-bus

Tentukan aliran daya dari sistem pada gambar 2 diatas.Jawaban :Karena rugi-rugi diabaikan maka dapat segera dihitung daya PG1 dari generator slack bus : PG1 = PD1 + PD2 + PD3 + PD4 PG2 PG3 PG4 = 1,0 + 1,0 + 2,0 + 2,0 4,0 = 2 pu 1234

1-j 21,667j 5,0j 6,667j 10,0

2j 5,0- j 21,667j 10, 0j 6,667

3j 6,667j 10,0- j 16,6670

4j 10,0j 6,6670- j 16, 667

YBUS =

Jadi :P2 : 3 = 5 (2 1) + 10 ( 2 3 ) + 6,667 ( 2 4 )P3 : - 2 = 6,667 ( 3 1 ) + 10 ( 3 2 ) . (12)P4 : - 2 = 10 ( 4 1 ) + 6,667 ( 4 2 )

Bila 1 = 0 (referensi) maka dengan memecahkan persamaan (12) secara simultan diperoleh : 2 = 4,41 03 = - 4,23 04 = - 5,11 0Substitusi harga-harga ini dalam persamaan (11) :Q1 = - 5 Cos 4,410 6,667 Cos 4,230 10 Cos 5,110 + 21,667 = 0,07 puQ2 = - 5 Cos 4,410 10 Cos 8,640 6,667 Cos 9,520 + 21,667 = 0,22 puQ3 = - 6,667 Cos 4,230 10 Cos 8,640 + 16,667 = 0,132 puQ4 = - 10 Cos 5,110 6,667 Cos 9,520 + 16,667 = 0,132 puJadi :QG1 = Q1 + 0,5 = 0,570 puQG2 = Q2 + 0,4 = 0,620 puQG3 = Q3 + 1,0 = 1,132 puQG4 = Q4 + 1,0 = 1,132 pu 3,454 pu

= 3,454 2,9 = 0,554 puAliran daya pada kawat :

= 0,492 pu

= 0,018 pu

- 0,385 puQ12 = Q21 = 0,015 puP14 = 0,891 pu ; Q14 = 0,04 puQLoss = 2 ( 0,018 + 0,113 + 0,015 + 0,092 + 0,04 ) = 0,556 pu7. Solusi Iterasi Gauss-SeidelMetoda iterasi atau metoda ulang adalah suatu metoda coba-coba yang sangat baik dalam penggunaan komputer untuk memecahkan persamaan-persamaan simultan. Teknik penggunaan metoda Gauss-Seidel ini dapat digunakan untuk memecahkan persamaan (9). Karena p = 1 adalah slack bus maka perhitungan dimulai dengan p = 2, jadi :

...........................(13)

Superskript k+1 menyatakan jumlah iterasi dimulai dengan k = 0.

Bila , untuk semua harga p, maka iterasi dianggap selesai. dinamakan indeks presisi dan biasanya diambil = 0,0001.Faktor Percepatan :Dalam proses iterasi sering diperoleh konvergensi yang lebih cepat, jadi jumlah iterasi lebih sedikit dengan menggunakan faktor percepatan pada tiap hasil iterasi.Misalkan (faktor percepatan), maka harga dipercepat :

............................................(14)

Menggantikan harga dalam perhitungan selanjutnya. Jadi untuk contoh dimuka, untuk perhitungan terlebih dahulu dihitung harga dipercepat :

Maka :

Dan

Selanjutnya dicari dan seterusnya.Bus Generator (PV-bus)Persamaan Daya pada bus p :

Misalkan :Vp = ep + j fpYpq = Gpq j BpqJadi :

................. (15)Daya reaktif pada bus p :

.(16)Harga-harga ep dan fp harus memenuhi relasi :

.(17)Sudut-sudut fasa dari tegangan yang diestimasi adalah :

.............................................................(18)Dalam praktek harga Q untuk suatu pembangkit harus dibatasi, dan biasanya diambil : Qmin = 0Dan Qmax = 0,6 dari MVA nominal (untuk cos = 0,8)

Bila harga yang dihitung melebihi Qmax , maka harga maksimum ini diambil sebagai daya reaktif pada bus generator yang bersangkutan. Bila harga lebih kecil dari Qmin harga minimum ini diambil sebagai daya reaktif pada bus generator ybs.

Dalam hal ini jelas bahwa tidak mungkin diperoleh harga tegangan yang telah ditentukan, jadi harga (baru) tidak dapat digunakan untuk menghitung . Dengan demikian bus tadi harus dirobah menjadi bus beban dan tegangan yang diberikan tidak bisa lagi dipertahankan.Soal Latihan 2 :

3GG12

Gambar 3. Sistem 3 busBus 1 = slack busV1 = 1,05 + j 0,00Faktor percepatan = 1,6 untuk P dan Q.Indeks presisi = 0,001 Daya dasar = 100 MVA

Tabel 2. Data Kawat TransmisiKode Busp - qImpedansiZpqAdmitansi ShuntYpq/2

1 2 0,08 + j 0,240

1 3 0,02 + j 0,060

2 3 0,06 + j 0,180

Tabel 3. Data Pembangkitan, Beban dan Tegangan Bus PermulaanKode pTegangan bus permulaanGeneratorBebanKeterangan

MWMVARMWMVAR

11,05 + j 0,00--00Slack bus

21,00 + j 0,002005020PQ-bus

31,00 + j 0,00006025PQ-bus

a. Matriks Admitansi Bus. Kode bus ( p q )Admitansi Shunt ( ypq )

1 2 1,2500 j 3,7500

1 3 5,0000 j 15,0000

2 3 1,6667 j 5,0000

Y11 = y12 + y13 = 6,2500 j 18,7500Y22 = y23 + y21 = 2,9167 j 8,7500Y33 = y31 + y32 = 6,6667 j 20,0000 Y12 = - y12 = - 1,2500 j 3,7500Y13 = -y13 = - 5,0000 j 15.0000Y23 = - y23 = - 1,6667 j 5,0000Jadi :6,2500 j 18,7500- 1,2500 + j 3,7500-5,0000 + j 15,0000

- 1,2500 + j 3,75002,9167 j 8,7500- 1,6667 + j 5,0000

- 5,0000 +j 15,0000- 1,6667 + j 5,00006,6667 j 20,0000

Ybus =

b. Perhitungan KLp :

Untuk p = 2 dan 3Pp j Qp = beban bersih pada bus pPp j Qp = ( PGp j QGp ) ( PLp j QLp ) .. (19) Untuk p = 2 : Beban bersih pada bus 2 = ( 0,20 j 0,00 ) ( 0,50 j 0,20 ) = - 0,30 + j 0,20

Jadi :

Untuk p = 3 :

Kode BusKLp

10,0000 + j 0,0000

2- 0,0309 j 0,0240

3-0,0202 j 0,0232

c. Perhitungan YLpq :

d. Solusi Iterasi Gauss-Seidel :V1 = 1,05 + j 0,00

Iterasi ke 1 :

Iterasi ke 2 :

Iterasi ke 3 :

Harga-harga tegangan dari iterasi selanjutnya dan harga diberikan dalam tabel 4. Dari tabel ini dapat dilihat bahwa pada iterasi ke 12, harga telah lebih kecil dari indeks presisi yang ditentukan, jadi dengan demikian iterasi telah selesai.

Tabel 4. Hasil Solusi Iterasi Gauss-SeidelIterasi k

01,0000 + j 0,00001,0000 + j 0,0000

10,9848 j 0,03840,02581,0216 j 0,05250,0355

21,0115 j 0,06190,02221,0184 j 0,02790,0155

30,9931 j 0,02320,02681,0136 j 0,02810,0030

41,0001 j 0,01170,00841,0189 j 0,02350,0044

51,0015 j0,05220,02531,0168 j 0,04240,0119

60,9975 j 0,0431 0,00621,0157 j 0,02690,0097

70,9991 j 0,03510,00511,0176 j 0,03380,0045

81,0002 j 0,04650,00711,0166 j 0,0336 0,0006

91,0021 j 0,03880,00491,0179 j 0,03070,0020

100,9986 j 0,04120,00271,0160 j 0,03360,0022

110,9986 j 0,04120,00001,0170 j 0,03180,0013

120,9996 j 0,04070,00071,0168 j 0,03280,0006

Jadi harga V2 = 0,9996 j 0,0407 dan V3 = 1,0168 j 0,03288. Solusi Iterasi Newton-RaphsonPandanglah satu set persamaan aljabar nonliner yang terdiri dari n persamaan,f1 ( x1 , x2 ,...................,xn ) = y1f2 ( x1 , x2 ,..................,xn ) = y2 . . . . . .fn ( x1 , x2 ,.................,xn ) = yn ................................(20)Misalkan harga estimasi mula-mula,

Misalkan harga koreksi x1 , x2 , ............,xn sehingga persamaan (20) dapat dipenuhi. Jadi persamaan (20) dapat ditulis :

.... ..

............(21)Persamaan (21) dapat diekspansi dengan Teorema Taylor, sbb :

....................................... (22)Dimana 1 adalah fungsi pangkat yang lebih tinggi dari x1 , x2 ,..........,xn dan turunan kedua, ketiga dan seterunya dari f1 .Bila harga estimasi mula-mula dekat dengan harga solusi persamaan tersebut, maka xi akan kecil dan semua suku-suku dengan pangkat yang lebih tinggi dapat diabaikan.Jadi persamaan (21) menjadi :

....(23)dan seterusnya.Dalam bentuk matriks :

...........................(24)atau D = J C......................................................(25)J = matriks JacobianC = matriks perobahan xi Harga baru dari xi :

atau Proses ini diulangi sampai perbedaan harga dari dua hasil perhitungan / iterasi kecil ( 10-2 ).Dalam proses ini, elemen J dapat dihitung kembali pada tiap-tiap iterasi.Daya pada bus p :

............................(26)Misalkan :Vp = ep + j fpYpq = Gpq j Bpq .............................(27) Maka :

.............(28)Dan

............ (29)

............(30)Jadi disini diperoleh dua set persamaan simultan nonliner, dua persamaan untuk tiap bus.Harga-harga Pp dan Qp diketahui, tetapi harga-harga ep dan fp tidak diketahui, kecuali pada slack bus.Jadi ada dua persamaan yang harus dipecahkan :PJ1J2 e=.................(31)QJ3 J4 fPersamaan untuk menghitung elemen Jacobian diturunkan dari persamaan daya bus. Elemen-elemen Off-Diagonal dari J1 diperoleh dengan mendiferensier :

q p

Elemen Diagonal J1 :

............(32)

Elemen Off-Diagonal dari J2 :

q pElemen Diagonal J2 :

.(33)Elemen Off-Diagonal dari J3 :

q pElemen Diagonal dari J3 :

Elemen Off-Diagonal dari J4 :

q pElemen Diagonal dari J4 :

Jadi bila diberikan tegangan estimasi mula-mula, daya aktif dan daya reaktif dihitung dari persamaan (29) dan persamaan (30). Perobahan-perobahan dalam daya adalah selisih antara daya yang dijadualkan dan daya hasil perhitungan :

..(34)Tegangan bus estimasi dan daya hasil perhitungan digunakan untuk menghitung arus-arus supaya dapat ditentukan elemen dari Jacobian.

Rangkuman :Persamaan aliran daya :1. Daya aktif yang mengalir dari bus p ke bus q :

atau : Sedangkan daya yang mengalir dari bus q ke bus p :

2. Daya reaktif yang mengalir pada bus p ke bus q :

3. Arus yang mengalir dari bus p ke bus q adalah :

4. Tegangan pada bus :

Tes Formatif :Selesaikan Soal Latihan 2 dengan Metoda Iterasi Newton-Raphson.

Kunci Jawaban Tes Formatif :Matriks admitansi bus ditulis dalam bentuk kordinat polar :

19,7642 -71,63,95285 108,415,8114 108,4

3,95285 108,49,22331 - 71,65,27046 108,4

15,8114 108,45,27046 108,421,0819 - 71,6

Ybus =

Perhitungan dimulai pada bus 2 karena bus 1 adalah slack bus Daya aktif dan reaktif pada bus 2 dihitung sebagai berikut :

= (1,0) (1,05) (3,9528) cos (- 108,4) + (1,0)2 (9,22331) cos 71,6 + (1,0) (1,0) (5,27046) cos (- 108,4) = 0,02575

= (1,0) (1,05) (3,95285) sin (- 108,4) + (1,0)2 (9,22331) sin 71,6 + (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4) = 0,07725Bus 2 dalam bentuk Mvar : = 0,2 + 0,07725 = 0,27725 = 27,725 MvarDaya aktif dan reaktif pada bus 3 dihitung dengan cara yang sama :

= (1,0) (1,05) (15,8114) cos (- 108,4) + (1,0) (1,0) (5,27046) cos (- 108,4) + (1.0)2 (21,0819) cos 71,6 = - 0,3

= (1,0) (1,05) (15,8114) sin (-108,4) + (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4) + (1,0)2 (21,0819) sin 71,6 = - 0,9Perbedaan antara daya perhitungan dengan skedul :P2 = - 0,3 0,02575 = - 0,32575P3 = - 0,6 ( - 0,3 ) = - 0,3Q3 = - 0,25 ( - 0,9 ) = 0,65Iterasi 1 : Elemen Jacobian dihitung sbb :

= (1,0) (1,0) (5,27046) sin ( - 108,4) = - 5,15

= - (1,0) (1,05) (3,95285) sin (- 108,4) + (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4) = 9,2056266

= (1,0) (5,27046) cos ( - 108,4) = - 1,7166724

= (1,0) (1,0) (5,27046) sin (- 108,4) = - 5,15

= - (1,0) (1,05) ( 15,8114) sin (- 108,4) 5,15 ] = 20,9

= 2 (0,1) (21,0819) cos 71,6 + (1,05) (15,8114) cos (- 108,4) + (1,0) (5,27046) cos (- 108,4) = 6,366604

= (1,0) (1,0) (5,27046) cos (- 108,4) = - 1,7166724

= (1,0) (1,05) (15,8114) cos (-108,4) 1,7166724 = - 6,9667

= 2 (1,0) (21,0819) sin 71,6 + (1,05) (15,8114) sin (- 108,4) + (1,0) (5,27046) sin (- 108,4) = 19,1Dari persamaan (31) :- 0,325759,20563-5,15-1,71662- 0,3=- 5,1520,96,3666030,651,71667- 6,966719,1V3Selanjutnya dengan metoda triangulasi dan substitusi balik :- 0,0353861- 0,55944- 0,186482- 0,3=-5,1520,96,366603 0,651,71667- 6,966719,1V3

- 0,0353861- 0,55944- 0,186482 - 0,482237=018,025,406233 0,7107460- 6,00632619,42012V3Maka :- 0,0352861- 0,55944- 0,186482 - 0,0267613=010,33 0,550021,22202V3Jadi :V3 = (0,55) / (21,22202) = 0,0259173 = - 0,0267613 - (0,3) (0,025917) = - 0,0345364 radian = - 1,982 = - 0,035286 ( - 0,55944) ( - 0,0345364) ( - 0,18648) ( 0,025917) = - 0,049874 radian = - 2,8575Tegangan bus pada akhir iterasi 1 :V1 = 1,05 0V2 = 1,0 - 2,85V3 = 1,025917 - 1,98Daya aktif dan daya reaktif pada bus 2 :P2(1) = - 0,30009Q2(1) = 0,04853Daya reaktif pada bus 2 dalam Mvar :Q2 = 0,2 + 0,043853 = 0,243853 pu = 24,3853 MvarDaya aktif dan daya reaktif pada bus 3 :P3(1) = - 0,60407Q3(1) = - 0,2224Perbedaan antara daya hasil perhitungan dan skedul :P2(1) = - 0,3 ( - 0,30009 ) = 0,00009P3(1) = - 0,6 ( - 0,60407 ) = 0,00407Q3(1) = - 0,25 ( - 0,2224 ) = - 0,0276

Aliran daya pada saluran :

LinePower flow

PQ

1 2 0,22970,016533

2 1 - 0,22332- 0,0049313

1 3 0,683960,224

3 1 - 0,674565- 0,195845

2 3 - 0,0741260,0554

3 2 0,07461- 0,054

Glosarium :1. Bus singkatan dari busbar yaitu rel pengumpul dimana daya pembangkitan dikumpulkan disini.2. Iterasi atau metoda ulang adalah suatu metoda coba-coba yang sangat baik untuk penyelesaian persamaan simultan.

Daftar Pustaka :Gross, Charles A., 1986, Power System Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Singapore.Hutauruk, T.S., 1983, Analisa Sistem Tenaga Listrik, Penerbit ITB, BandungMurty, P.S.R., 1984, Power System Operation and Control, Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, New Delhi.Stagg, Glenn W. and Ahmed H. El-Abiad, 1978, Computer Methods in Power System Analysis, McGraw- Hill Book Company, Singapore.Stevenson, William D.Jr., 1982, Elemen of Power System Analysis, Mc Graw-Hill Inc, New York.Stevenson William D.Jr., 1990, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.

MODUL 2OPERASI EKONOMIS SISTEM TENAGA LISTRIK

Modul ini menyajikan kajian tentang operasi ekonomis sistem tenaga listrik. Dalam suatu sistem tenaga listrik umumnya terdapat lebih dari satu pusat pembangkit listrik. Tujuan dari kajian ini adalah untuk mengatur atau menjadualkan daya keluar dari masing-masing pembangkit yang ada dalam sistem agar sesuai dengan kebutuhan beban, sehingga biaya pembangkitan sekecil mungkin.Kajian ini meliputi pokok-pokok sebagai berikut :1. Metoda-Metoda Operasi Ekonomis2. Penjadualan Optimum Pembangkitan 3. Rugi-Rugi Transmisi Sebagai Fungsi dari Daya Generator4. Koefisien Rugi-Rugi Bmn Dengan Transformasi KronKajian tentang metoda-metoda operasi ekonomis memberikan kemampuan mengenal metoda-metoda operasi ekonomis.Kajian tentang penjadualan optimum pembangkit dengan mengabaikan rugi-rugi transmisi memberikan kemampuan untuk mengatur daya keluar generator (membuat jadual pembangkit yang beroperasi dan tidak beroperasi).Kajian tentang rugi-rugi transmisi sebagai fungsi dari daya keluar generator memberikan kemampuan untuk menghitung rugi-rugi transmisi sebagai fungsi dari daya keluar generator.Kajian tentang koefisien rugi-rugi Bmn dengan transformasi Kron memberikan kemampuan untuk menentukan koefisien rugi Bmn yang diturunkan dari daya aktif dan daya reaktif.

KEGIATAN BELAJAR :

OPERASI EKONOMIS SISTEM TENAGA LISTRIK

Dalam suatu sistem tenaga listrik pada umumnya selalu terdapat lebih dari satu pusat pembangkit listrik. Adakalanya terdiri dari pusat pembangkit termal saja, tetapi sering juga campuran dari pembangkit termal dan pembangkit tenaga air. Tujuan dari analisis operasi ini adalah untuk mengatur atau menjadualkan daya keluar dari masing-masing pembangkit yang ada dalam sistem untuk menyuplai beban tertentu sehingga jumlah biaya pembangkitan sekecil mungkin. Karena apabila daya yang dibangkitkan jauh melebihi kebutuhan beban maka sebagian daya listrik tidak digunakan sedangkan biaya pembangkitan sangat besar.Jadi untuk beban tertentu PR harus dicari besar P1 dan P2 agar biaya pembangkitan totalF1 + F2 minimum.

P1P2PR F1

F2

Gambar 4. Sistem 4 bus 2 Generator

Bila pembangkit-pembangkit itu campuran dari termal dan air persoalannya sangat sulit dibandingkan bila hanya terdiri dari pembangkit termal saja, karena air tidak dibeli, tetapi biaya pembuatan bendungan sangat mahal, lagi pula bendungan itu sering ditujukan untuk pengairan dan pencegahan banjir, jadi listriknya hanya sekunder.1. Metoda-Metoda Operasi EkonomisMetoda-metoda yang digunakan untuk mengatur daya keluar dari pembangkit adalah :a. Berdasarkan Rating dari Pembangkit.Pembangkit-pembangkit itu diatur untuk memikul beban sesuai dengan ratingnya. Misalnya : Pembangkit A = 20 MW Pembangkit B = 10 MWJadi bila beban 24 MW, maka :

Pembangkit A memikul

Pembangkit B memikul b. Berdasarkan Umur PembangkitPembangkit-pembangkit yang baru karena masih lebih efisien dibebani sesuai dengan ratingnya, sedangkan pembangkit-pembangkit yang tua memikul beban sisanya.c. Berdasarkan Incremental Production Cost Yang Sama.Metoda ini yang paling banyak dipakai saat ini karena dianggap lebih baik dari yang lainnya.Dalam metoda ini digunakan defenisi-defenisi sebagai berikut :(1) Incremental Fuel Rate :

Bila menjadi sangat kecil akan dicapai limit, jadi :

(2) Incremental Fuel Cost :Incremental fuel cost = incremental fuel rate x fuel cost (Rp/Kwh)(3) Incremental Production Cost :Incremental Prodution Cost = Incremental Fuel Cost + Incremental Cost Incremental Cost meliputi : labour, supplies, maintenance and water cooling.2. Penjadualan Optimum dari Pembangkit, Rugi transmisi diabaikanPersamaan yang digunakan :PT = PRFT = Fn = F1 + F2 + F3 + ..+ Fn (2.1)PT = PR = Pn = P1 + P2 + P3 ++ Pn ,misalkan konstan ..(2.2)dimana :Fn = Input pada unit ke-n dalam Rp-jamFT = Input total pada sistem dalam Rp-jamPn = Output dari unit ke-n dalam MWPT = Total output dalam MW

PR = Beban total yang dibutuhkan dalam MWKita menginginkan bahwa pada PR yang konstan FT harus seminimum mungkin.PT = P1 + P2 + ........... + PndPT = dP1 + dP2 + ................+ dPn = 0 ..........................................(2.3)Misalkan :

.............................................................(2.4)Jadi Fn adalah fungsi dari harga Pn atau Fn = f (Pn)

Maka : Dan : FT = F1 + F2 +.........+ Fn = f ( P1, P2,..........,Pn ...................................(2.5)

...........................(2.6)

Tetapi :

Substitusi dalam persamaan (2.6)

.......................(2.7)Dari persamaan (2.3) : dP1 = - dP2 dP3 - ........... dPn ........................(2.8)Substitusikan dalam persamaan (2.7), dan supaya FT minimum dFT = 0.Jadi :

............................(2.9)Karena dP2, dP3, ........, dPn bebas (independent), maka syarat agar persamaan (2.9) tetap nol adalah semua koefisien dP harus nol. Jadi :

.....................................(2.10)---------------------

Maka :

...............................(2.11)Dimana = Incremental cost of received power, (Rp/MWH).

Jadi : berharga konstan, merupakan syarat agar biaya semurah-murahnya.3. Penjadualan Optimum Pembangkit dengan Rugi TransmisiPada bagian 2 diatas rugi-rugi transmisi diabaikan . Pada bagian ini rugi-rugi transmisi tidak diabaikan. Misalkan :PT = Jumlah pembangkitan dalam MWPR = Jumlah beban dalam MWPL = Rugi-rugi transmisiPersamaan yang digunakan adalah :PT = P1 + P2 + ............ + Pn PR = PT PL = konstanRugi-rugi transmisi itu biasanya dinyatakan dalam daya keluar generator. Jadi :PL = f ( P1 , P2 , ......... Pn )dPR = dPT dPL = 0

dPT = dP1 + dP2 + .......... + dPn Maka :

atau :

..........(2.12)

................. (2.13)Masukan persamaan (2.12) dalam persamaan (2.13) diperoleh :

dFT = 0 , agar FT minimum.Karena dP2 , dP3 , ............., dPn independent, maka semua koefisien dari dP harus nol, Jadi :

...................................

Maka :

= incremental cost of received powerJadi syarat supaya diperoleh operasi ekonomis atau penjadualan pembangkitan yang optimum adalah :

(2.14)

Persamaan diatas disebut persamaan kordinasi dan faktor disebut penalty Factor

4. Rugi-Rugi Transmisi sebagai Fungsi dari Daya GeneratorPersamaan rugi-rugi transmisi adalah :

..............................................(2.15)Dimana, ik = harga skalar arus pada kawat kRk = tahanan kawat kDengan demikian harus dilakukan pengukuran arus pada tiap kawat transmisi yang ada pada sistem. Semakin banyak kawat transmisi semakin banyak pengukuran yang harus dilakukan. Hal ini jelas sangat memakan waktu yang banyak. Lagi pula besar arus berubah-ubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu perlu dicari jalan lain, yaitu menyatakan rugi-rugi transmisi dalam daya keluar generator.

Gambar 5. Jaringan Perhitungan Rugi-rugi

Dari gambar ini rugi-rugi transmisi adalah :

.................................(2.16)Dimana : Pm , Pn = daya keluar generator dalam MW Bmn = koefisien rugi-rugi transmisiMetoda umum dan akurat untuk mentransformasikan bentuk ik2 Rk menjadi bentuk Pm Bmn Pn telah diberikan oleh Dr. Gabriel Kron dalam makalah teknik beliau berjudul : The Six Basic Reference Frames dalam majalah AIEE 1951. Tetapi metoda tersebut sangat panjang dan sulit. Oleh karena itu Prof. Despotovic menyederhanakan metoda Kron tersebut yaitu dengan memberikan asumsi tambahan. Tetapi yang mula-mula memberikan aplikasi metoda Kron pada operasi ekonomis sistem tenaga listrik adalah Dr. Kirchmayer.

5. Koefisien Rugi-rugi Bmn dengan Transformasi KronUntuk mentransformasikan bentuk ik2 Rk menjadi bentuk Pm Bmn Pn dipergunakan transformasi tensor Dr. Kron sebagai berikut :Rangka referensi ke-1 adalah matriks impedansi hubung terbuka. Transformasi dari rangka referensi ke-1 ke rangka referensi ke- 2 dieliminir arus-arus beban individu dan diganti menjadi arus beban total, dengan asumsi :

.(2.17)dimana lj merupakan konstanta.Transformasi dari rangka referensi ke-2 ke rangka referensi ke-3 dieliminir beban ekivalen dan diganti menjadi arus-arus generator :

(2.18)Transformasi dari rangka referensi ke-3 ke rangka referensi ke-6, ditransformasikan arus-arus generator menjadi daya-daya generator, dengan asumsi :

.(2.19)Transformasi rangka referensi ke-3 ke rangka refernsi ke 6 dari Kron sangat panjang dan susah, sehingga disederhanakan oleh Despotovic dengan menambah satu asumsi yaitu semua fasa arus-arus generator dan arus-arus beban sama. Selanjutnya transformasi dari rangka referensi ke-3 ke rangka referensi ke-6 digunakan transformasi Despotovic.

Rangka referensi ke-1 (Impedansi hubung terbuka) :Prosedur untuk memperoleh impedansi hubung terbuka adalah sebagai berikut :

Gambar 6. Impedansi hubung terbuka

a. Hilangkan semua hubungan ketanah dari : kapasitansi shunt, kondensator sinkron, generator dan beban.b. Tanahkan titik referensi (salah satu bus dipilih sebagai titik referensi, biasanya bus dimana terdapat paling banyak saluran).c. Masukkan arus tertentu pada salah satu generator (biasanya dipilih 1 pu) dan ukur jatuh tegangan pada semua beban dan generator.

............................(2.20)

d. Masukkan arus tertewntu pada beban Lk dan ukur jatuh tegangan terhadap titik referensi pada semua generator dan beban.

;

; .....................(2.21)Soal latihan :

Gambar 6. Sistem 3 generator 2 beban

Dalam gambar diatas diberikan suatu sistem yang terdiri dari tiga generetor dan dua beban. Bus generator 3 dipilih sebagai titik referensi dan diketanahkan. Masukkan arus 1pu pada generator 1 sedangkan G2 , L1 dan L2 dibuka. Maka impedansi sendiri dan impedansi beragam dari generetor 1 terhadap dirinya sendiri dan terhadap generator dan beban lain diperoleh dari jatuh tegangan yang timbul. Karena arus masuk 1 pu maka impedansi sama dengan jatuh tegangan yang timbul.Hasilnya adalah : G1 G1 G1 ZG1 G1 G1 0,11 + j 0,30G2 ZG2 G1 G2 0 G3 ZG3 G1 G3 0L1 ZL1 G1 L1 0,099 + j 0,27L2 ZL2 G1 L2 0

G1G2G3L1L2

G10,11 + j 0,30000,099 + j 0,270

G200,022 + j 0,06000

G300000

L10,099 + j 0,27000.099 + j 0,270

L200000,032 + j 0,06

Dengan prosedur yang sama dapat diperoleh matriks impedansi hubung terbuka dari sistem itu, yaitu :

Z1 =

Z1 = impedansi rangka referensi ke-1 = impedansi hubung terbuka.Matriks impedansi rangka referensi ke-1 ini adalah simetris. Jelas kelihatan dengan memilih bus dimana paling banyak terdapat cabang atau saluran banyak elemen menjadi nol.Transformasi dari rangka referensi ke-1 ke rangka referensi ke-3Transformasi ini dilakukan dengan,

( lj = konstanta ) .........................(2.22)Jadi untuk contoh dimuka :iG1 = iG1 ;iG2 = iG2 ;iG3 = iG3 iL1 = - l1 ( iG1 + iG2 + iG3 )iL2 = - l2 ( iG1 + iG2 + iG3 )Impedansi rangka referensi ke-3 diperoleh dari bentuk : Z3 = Ct * . Z1 . C.......................................(2.23)Dengan melakukan operasi itu diperoleh :

G1G2G3

G1ZG1 G1 a1- b1 + wZG1-G2 a1 b2 + wZG1-G3 a1 b3 + w

G2ZG2-G1 a2 b1 + wZG2-G2 a2 b2 + wZG2-G3 a2 b3 + w

G3ZG3-G1 a3 b1 + wZG3-G2 a3 b2 + wZG3-G3 a3 b3 + w

Z3 =

Dimana :a1 = ZG1-L1 l1 + ZG1-L2 l2a2 = ZG2-L1 l1 + ZG2-L2 l2a3 = ZG3-L1 l1 + ZG3-L2 l2b1 = l1* ZL1-G1 + l2* ZL2-G1 ...........................(2.24)b2 = l1* ZL1-G2 + l2* ZL2-G2b3 = l1* ZL1-G3 + l2* ZL2-G3w = l1* ZL1-L1 l1 + l1* ZL2-L2 l2 + l2* ZL2-L1 l1 + l2* ZL2-L2 l2

Transformasi dari Rangka Referensi ke-3 ke Rangka Referensi ke-6Transformasi ini mentransformasikan arus generator menjadi daya generetor.SL = I * E .. (2.25)Dimana : E = Zm-n IGn ; I * = IGm *Jadi :SL = IGm * Zm-n IGn....................................... (2.26)Dan daya nyata :PL = R ( IGm * Zm-n IGn ) ............................. (2.27)Karena sudut fasa dari semua arus sama, maka :PL = IGm Rm-n IGn ( karena lj = 0 ).......................... (2.28)Dimana : Rm-n = bagian nyata yang simetris dari impedansi rangka referensi ke-3.Misalkan :Pm , Pn = daya nyata generator m dan nQm , Qn = daya reaktif generator m dan nVm , Vn = tegangan skalar generator m dan nsm = Qm / Pm Harga arus generator dapat dinyatakan sebagai :

Jadi : .......................... (2.29)

atau :

Dimana : ............................(2.30)Bmn adalah koefisien rugi-rugi transmisiKarena semua sudut fasa arus beban sama maka : Rm-n = Rn-m =Bm-n = Bn-m .

Rangkuman :1. Syarat untuk memperoleh operasi ekonomis :a. Penjadualan dengan mengabaikan rugi-rugi Transmisi :

b. Penjadualan dengan menghitung rugi-rugi transmisi :

= incremental cost of received power. ( Rp/MWH )

2. Perhitungan rugi-rugi transmisi sebagai fungsi daya generator :Persamaan yang digunakan :

atau :

Koefisien rugi transmisi :

Tes Formatif :Dalam gambar 7 diberikan hasil studi aliran daya dari suatu sistem dan gambar 8 adalah diagram impedansi dari jaringan gambar 7. Impedansi diberikan dalam per unit pada dasar 200 MVA. Daya generator dan rugi-rugi transmisi untuk 5 macam pembebanan generator untuk mensuplai beban tertentu diberikan dalam tabel 5.

Tabel 5. Daya keluar generator dan rugi-rugi sistemBusDaya123 *45

TBMWMVAR43.80068.42593.00052.456144.00039.023195.00028.629244.00021.412

FWMWMVAR77.100- 32.39645.596- 25.29010.668- 13.549- 22.1621.077- 53.87218.249

POMWMVAR73.500- 10.76851.500- 11. 46834.600- 10. 52818.200- 8.3694.900- 5.691

Rugi-rugi MW ()7.9943.6932.8684.6378.624

Hitung Rugi Daya dengan menggunakan koefisien Bmn .

Gambar 7. Hasil Studi Aliran Daya.

Gambar 8. Diagram Impedansi

Kunci Jawaban Tes Formatif : Karakteristik daya reaktif untuk TB, FW dan PO digambarkan dan diperoleh :TB : Q0 + s P= 78 - 0,25 P1, jadi s1 = - 0,25FW := - 6 - 0,4 P2 , jadi s2 = - 0,40PO := - 9,5 + 0 P3 , jadi s3 = - 03. Impedansi Hubung Terbuka ( FW sebagai referensi )Karena bagian reaktif dari impedansi tidak menghasilkan rugi-rugi maka dalam pembentukan matriks impedansi cukup mengambil bagian rielnya saja, yaitu tahanan-tahanan.

G1 G2 G3 L1 L2 L3 L4 L5 0,06000,060000

00000000

000,3209000,32090,10890,0771

0,06000,060000

00000000

000,3209000,32090,10890,0771

000,1089000,10890,10890,0771

000,0771000,07710,07710,110

Rm-n =

Sebelum transformasi dilakukan, lebih baik bila kondensator dan bagian reaktif dari pembangkitan pada Pn = , dimasukkan ke beban pada bus yang bersangkutan.Jadi beban-beban adalah :TB= 86+ j 20- j 78 = 86 - j 58 MWFW = 46,8+ j 5,8 - ( - j 6,0) = 46,8+ j 11,8 MWPo = 0+ j 0- ( - j 9,5)= 0 + j 9,5 MWMu= 36,2+ j 3,0- j 10,884 = 36,2- j 7,84 MWMa= 17,4+ j 12- j 25,343 = 17,4- j 13,34MWBeban-beban dalam per unit (pu), tegangan dan arus diberikan dibawah ini :Tabel 6. BusBebanTeganganArus

MVApupupu

TB86 j 580,5186 - 33,941,015 11,110,511 45,11

FW46,8 + j 11,80,2413 14,150,98 80,2462 -6,15

Po0 + j 9,50,0475 900,953 15,680,0498 -74,32

Mu36,2 j 7,840,1852 -12,290,972 6,330,1906 18,62

Ma17,4 j 13,340,1096 -37,480,981 5,810,1118 13,29

Arus arus didapat dari relasi :

Arus-arus diatas dinyatakan dalam salib sumbu :ITB = 0,3606 + j 0,3620IFW = 0,2448 - j 0,0264IPo = 0,0135 - j 0,0480IMu = 0,1806 + j 0,0608IMa = 0,0813 + j 0,0766 Jumlah Arus = 0,8808 + j 0,4250 = 0,978 25,76Dengan mengambil arus total sebagai referensi, maka semua arus beban diputar dengan sudut 25,76. Jadi arus-arus beban menjadi :

Harga-harga dari :

Jadi :

l1 = 0,4930l2 = 0,2137l3 = - 0,0089l4 = 0,1934l5 = 0,1090 Elemen-elemen dari matriks impedansi rangka referensi ke-3 dalam bentuk umum adalah :Zm-n = ZGm-Gn am bn + wDengan menghilangkan semua bagian reaktif diperoleh :Rm-n = RGm-Gn - dm dn + wJadi :d1 = lj RLj-G1 = 0,4930 x 0,06 + 0,2137 x 0 + (- 0,0089) x 0 + 0,1934 x 0 + 0,1090 x 0 = 0,02958d2 = lj RLj-G2 = 0d3 = lj RLj-G3 = 0,1090 x 0,0771 = 0,02661

Jadi : G1G2 G3dn = 0,02958 00,02661

R1-1 = RG1-G1 2 d1 = 0,06 2 x 0,02958 = 0,00084R1-2 = RG1-G2 d1 d2 = 0 0,02958 0 = - 0,02958R1-3 = RG1-G3 d1 d3 = 0 0,02958 0,2661 = - 0,05619R2-2 = RG2-G2 2 d2 = 0 - 0 = 0R2-3 = RG2-G3 d2 d3 = 0 0 0,02661 = - 0,02661R3-3 = RG3-G3 2 d3 = 0,3209 2 x 0,02661 = 0,26768

0,00084- 0,02958- 0,05619

- 0,029580- 0,02661

- 0,05619- 0,026610,26768

G1G2 G3 G1 Rm-n = G2 G3Menghitung w :

Amn = Kmn Rm-n

V1 = 1,015s1 = - 0,25V2 = 0,980s2 = - 0,40V3 = 0,953s3 = 0Jadi :

Dengan cara yang sama dapat dicari harga-harga elemen yang lain dan hasilnya adalah :

G1 G2 G3 1,031331,118911,05112

1,118911,207831,11836

1,051121,118361,10107

G1 Kmn = G2 G3dan G1 G2 G3 0,00087- 0,03310- 0,05906

- 0,033100- 0,02973

- 0,05906- 0,029730,29478

G1 Amn = G2 G3

G1 G2 G3 0,720,053340,173

Pm =Jadi :Pm Amn Pn = - 0,00853Pm Kmn Pn = 0,94465Dari hasil studi aliran daya diperoleh :

(Base Case)Jadi :

Rm-n = Rm-n + wR1-1 = 0,00084 + 0,02421 = 0,02505R1-2 = - 0,02958 + 0,02421 = - 0,00537R1-3 = - 0,05619 + 0,02421 = - 0,03198R2-2 = 0 + 0,02421 = 0,02421R2-3 = - 0,0266 + 0,02421 = - 0,00240R3-3 = 0,26768 + 0,02421 = 0,291 G1 G2 G3 0,02505- 0,00537- 0,04198

- 0,005370,02421- 0,00240

- 0,03198- 0,000240,24189

G1 Rm-n = G2 G3

Elemen-elemen dari Bmn :B11 = K11 R1-1 = 1,03133 x 0,02505 = 0,02583B12 = K12 R1-2 = 1,11891 x ( - 0,00537 ) = - 0,00601B13 = K13 R1-3 = 1,05112 x ( - 0,03198 ) = - 0,03361B22 = K22 R2-2 = 1,20783 x 0,02421 = 0,02924B23 = K23 R2-3 = 1,11863 x ( - 0,00240 ) = - 0,00268B33 = K33 R3-3 = 1,10107 x 0,29189 = 0,32139

G1 G2 G3 0,02583- 0,00601- 0,03361

- 0,006010,02924- 0,00268

- 0,03361- 0,002680,32139

G1 Bmn = G2 G3

PL = P1B11P1 + P1B12P2 + P1B13P3 + P2B21P1 + P2B22P2 + P2B23P3 + P3B31P1 + P3B32P2 + P3B33P3PL = 0,0142083Hasil pengukuran :

Jadi hasil yang diperoleh dengan metoda Despotovic diatas hampir sama dengan hasil pengukuran. Dengan demikian metoda Despotovic dapat digunakan untuk menghitung konstanta rugi-rugi transmisi Bmn.

``Glosarium :1. Penjadualan optimum dimaksudkan besar pembangkitan sama dengan besar beban ditambah rugi-rugi, dimana tidak ada daya listrik yang dibangkitkan yang tidak terpakai.2. Incremental production cost adalah pertambahan biaya produksi yaitu biaya yang digunakan untuk membangkitkan daya listrik.3. TB adalah singkatan dari Twin Branch, FW singkatan dari Fort Wayne, Po adalah singkatan dari Portsmuth, Mu adalah singkatan dari Muncie dan Ma adalah singkatan dari Marion.

Daftar Pustaka :

Gross, Charles A., 1986, Power System Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Singapore.Hutauruk, T.S., 1983, Analisa Sistem Tenaga Listrik, Penerbit ITB, BandungKirchmayer, Leon K., 1978, Eonomic Operation of Power System, John Wiley & Sons, Inc.Murty, P.S.R., 1984, Power System Operation and Control, Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, New Delhi.Stevenson, William D.Jr., 1982, Elemen of Power System Analysis, Mc Graw-Hill Inc, New York.Stevenson William D.Jr., 1990, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.

MODUL 3ANALISIS HUBUNG SINGKAT

Modul ini menyajikan kajian tentang gangguan yang sering terjadi dalam sistem tenaga listrik. Penyebab gangguan itu terdiri dari beberapa kategori seperti hubung singkat, sambaran petir, pohon roboh menimpa jaringan listrik, angin ribut, dan lain-lain. Akibat dari gangguan-gangguan itu maka terjadilah hubung singkat dalam jaringan / sistem. Kajian modul ini meliputi :1. Hubung singkat pada generator.2. Perhitungan arus hubung singkat.3. Perhitungan arus gangguan.4. Pemilihan kapasitas alat pemutus daya.Kajian tentang hubung singkat pada generator memberi pemahaman tentang hubung singkat pada generator baik yang tidak berbeban maupun dalam keadaan berbeban.Kajian tentang perhitungan arus hubung singkat memberi kemampuan untuk menghitung besar arus hubung singkat dengan berbagai metoda seperti metoda Impedansi dan metoda Admitansi.Kajian tentang perhitungan arus gangguan memberi kemampuan menghitung arus gangguan simetrik (tiga fasa).Kajian tentang pemilihan kapasitas alat pemutus daya memberi pemahaman tentang cara menentukan kapasitas alat pemutus daya

KEGIATAN BELAJAR :

ANALISIS HUBUNG SINGKAT

Analisis hubung singkat atau analisis gangguan bertujuan untuk :1. Menentukan kapasitas alat pemutus daya (circuit breaker) berdasarkan besar arus hubung singkat maksimum yang mungkin timbul pada sesuatu titik (bus) dalam sistem bila terjadi hubung singkat atau gangguan2. Menentukan kelambatan waktu dari relay-relay yang menggerakkan alat-alat pemutus daya dalam kordinasi relay. Yang dimaksud dengan kelambatan waktu ialah waktu terlama yang diisinkan, terhitung saat mulai terjadi gangguan, sebelum relay bekerja untuk menggerakkan alat pemutus daya.

1. Hubung Singkat Pada GeneratorPada mesin sinkron terdapat 3 macam reaktansi yaitu :Xd dan Xq adalah reaktansi sinkron pada sumbu d dan qXd dan Xq adalah reaktansi transien pada sumbu d dan qXd dan Xq adalah reaktansi sub-transien pada sumbu d dan qUntuk generator tanpa beban yang dihubung singkat, tegangan dalam (internal voltage) untuk ketiga macam keadaan (mantap, transien dan sub transien) adalah sama. Maka arus-arus itu adalah :

...............................................(3.1)Arus hubung singkat itu sebenarnya terdiri dari dua komponen arus yaitu komponen bolak-balik (AC) dan komponen searah (DC). Komponen DC itu tergantung dari besarnya sudut fasa pada saat mana hubung singkat itu terjadi, sedang harga maksimumnya sama dengan harga maksimum komponen AC.Bila hubung singkat tiga fasa itu dilakukan dalam keadaan tanpa beban, maka besar arus hubung singkat dapat ditulis sebagai berikut :

................................(3.2)dimana :

= faktor redaman transien pada d-axis

= faktor redaman belitan jangkar

= faktor redaman sub-transien pada d-axisRumus diatas diperoleh secara pendekatan dengan menggunakan teorema Fluksi Lingkup Konstan .Dari persamaan (3.2) terlihat bahwa arus hubung singkat itu terdiri dari tiga komponen, yaitu :a. komponen bolak-balik dari frekuensi dasarb. komponen searah (DC)c. komponen bolak-balik dari frekuensi harmonis kedua.Tetapi bila pengaruh kutub menonjol itu diabaikan maka Xd = Xq = X , dan komponen bolak-balik frekuensi kedua itu hilang.Nilai efektif komponen AC sebagai fungsi waktu adalah :

...........................(3.3)Nilai efektif komponen DC adalah :

...........................(3.4)

Pada saat t = 0 ,

Dan harga efektif total dari arus hubung singkat itu :

...........................(3.5)Jadi arus maksimum total, pada t = 0 dan 0 = 0

..........................(3.6)Pada hubung singkat generator berbeban, arus sebelum hubung singkat adalah arus beban IL.. Setelah terjadi hubung singkat maka arus sub transien I :

atau :

Karena : IL = Vf / ZLmaka :E = IL ( ZL + Ze + jX )

1. Perhitungan Arus Hubung Singkat :1. Metoda Iterasi Admitansi BusMetoda ini sama dengan metoda iterasi dalam analisis aliran daya, persamaan arus :I1 = Y11 E1 + Y12 E2 + Y13 E3 + ............. + Yin En..In = Yn1 E1 + Yn2 E2 + Yn3 E3 + ..............+ Ynn En

atau : ...............................(3.7)N = jumlah simpul.Bila arus beban diabaikan semua tegangan dalam sama, dengan demikian dapat diganti oleh satu sumber tegangan. Tegangan pada bus yang dihubung singkat adalah nol, dan tegangan dalam dihitung dari analisis aliran beban, jadi persamaan yang dibutuhkan hanya untuk simpul-simpul dimana arus-arus yang masuk jaringan nol, yaitu bus-bus dimana tegangan tidak diketahui.Persamaan umum diatas ditulis sebagai :

........................................(3.8)Karena Ik = 0Jadi diperoleh satu set persamaan yaitu untuk bus-bus dimana tegangan tidak dikatahui.2. Metoda Impedansi Hubung SingkatMetoda ini membutuhkan perhitungan matriks impedansi dari seluruh jaringan. Perhitungan ini sangat panjang, tetapi sekali perhitungan itu dilakukan semua perhitungan arus hubung singkat dapat dilakukan dengan sangat sederhana.Algoritma pembentukan matriks impedansi bus dilakukan elemen demi elemen. Algoritma ini terdiri dari dua bagian yaitu : penambahan cabang (branch) dan penambahan link (loop).

Penambahan Cabang Penambahan cabang berarti penambahan titik simpul q . Elemen Zqi dapat diperoleh dengan menginjeksikan arus 1 pu pada bus i dan dihitung tegangan bus q terhadap titik simpul referensi. Oleh karena semua arus pada bus lain nol, maka dari persamaan :E1 = Z1i IiE2 = Z2i Ii........................................(3.9)Ep = Zpi Ii Eq = Zqi IiTetapi Eq = Ep karena ipq = 0Jadi :Zqi = ZpiElemen Zqq diperoleh dengan meng-injeksikan arus pada bus q dan dihitung tegangan pada bus tsb.

Gambar 9. Penambahan Cabang

Penambahan LinkPenambahan link p q , elemen-elemen matriks impedansi harus dihitung kembali untuk memasukkan pengaruh dari link yang ditambahkan. Proses untuk menghitung kembali elemen-elemen baru dari matriks impedansi itu ialah dengan menghubung serie suatu sumber tegangan e1 dengan elemen yang ditambahkan itu. Hal ini membutuhkan titik simpul fiktif 1 yang harus dieliminir kemudian dengan menggunakan metoda Kron.Karena :e1 = E1 Eq ..............................(3.10)Maka elemen-elemen Z1i dapat diperoleh dengan meng-injeksikan arus pada bus i dan dihitung tegangan titik simpul 1 terhadap bus q . Karena arus pada bus lain nol, maka :Ek = Zki Iie1 = Z1i Ii ........................... .(3.11)Bila I1 = 1 pu, maka Z1i dapat dihitung dengan menghitung e1.Jadi :Ek = Zkie1 = Z1i..............................(3.12)Sumber tegangan serie itu adalah :e1 = Ep Eq Vpl ..............................(3.13)Karena ipq = 0 , maka elemen p l dapat dikerjakan sebagai cabang. Arus pada cabang ini :ipl = ypl,pl vpl Maka dari persamaan (3.12) dan (3.13) :Zli = Zpi Zqi ............................(3.14)

Gambar 10. Penambahan Link.Elemen Z11 ditentukan dengan menginjeksikan arus pada simpul 1 dengan bus q sebagai referensi dan kemudian dihitung tegangan bus 1 terhadap bus q. Karena arus pada bus lain nol maka :Ek = Zk1. I1e1 = Z11 . I1 ...........................(3.15)

2. Perhitungan Arus Gangguan : Setelah matriks impedansi bus (short circuit matrix) terbentuk, maka dengan mudah arus gangguan simetrik (tiga fasa) dapat dicari.(a). Arus total pada bus i :

.............................(3.16)(b). Kontribusi dari bus j ke bus i :

(3.17)(c). Arus gangguan pada kawat yang tidak terhubung langsung pada bus yang terhubung Singkat :

(3.18)

Soal Latihan :Sistem dibawa ini terdiri dari tiga buah pembangkit dan tiga buah bus.

Gambar 11. Sistem 3x3

Diagram reaktansi dalam per unit :

Gambar 12. Diagram ReaktansiTabel 7. Data soalNo.ElemenBus CodeReaktansiCatatan

10 - 10,1Cabang

20 - 20,1Cabang

31 - 20,05Link

40 - 30,1Cabang

51 - 30,1Link

62 - 30,05Link

Kunci Jawaban :Referensi diambil diambil dari bus netral O.1). 1 1 0,12). 12 1 0,10 2 0 0,13). Penambahan link elemen 3 ( 1 2 )12 l 10,10Z1l Z1l = Z11 Z12 = 0,1 0 = 0,1 200,1Z2lZ2l = Z21 Z22 = 0 0,1 = - 0,1 lZ1lZ2l Zll Zll = Z1l Z2l Z12,12 = 0,1 + 0,1 + 0,05 = 0,25

12l

10,100,1

200,1-0,1

l0,1-0,10,25

Jadi setelah baris dan kolom l dieliminir diperoleh :1210,060,0420,040,064). Penambahan cabang elemen 4 ( 0 3 )Zqi = Zpi Z31 = 0Z32 = 0Zqq = Zpq + Zpq,pq Z33 = 0 + 0,1 = 0,112310,060,04020,040,0603000,15). Penambahan link elemen 5 ( 1 3 )Zpq,pq = 0,1Zl1 = Z11 Z31 = 0,06Zl2 = Z12 Z32 = 0,04Zl3 = Z13 Z33 = - 0,01 Zll = Z1l Z3l + Zpq,pq = 0,06 + 0,1 + 0,1 = 0,26123l10,060,0400,0620,040,0600,043000,1-0,01 0,060,04-0,10,26Eliminasi baris dan kolom l :

1 2 3 0,04620,03080,0231

0,03080,05380,0154

0,02310,01540,0615

1 2 3 6). Penambahan link elemen 6 ( 2 3 )Zpq,pq = 0,05Zl1 = Z21 Z31 = 0,0308 0,0231 = 0,0077Zl2 = Z22 Z32 = 0,0538 0,0154 = 0,0384Zl3 = Z23 Z33 = 0,0154 0,0615 = - 0,0461Zll = Z2l - Z3l + Zpq,pq = 0,0384 + 0,0461 + 0,05 = 0,1345

1 2 3l0,04620,03080,02310,0077

0,03080,05380,01540,0384

0,02310,01540,0615- 0,0461

0,0070,0384- 0,04610,1345

1 2 3 l

Setelah baris dan kolom l dieliminir ZBUS :

1 2 3 0,04620,03080,0231

0,03080,05380,0154

0,02310,01540,0615

1 2 3 7). Perhitungan gangguan ( pada bus 2 ) : a). Arus hubung singkat pada bus 2 :

b). Kontrbusi arus pada bus 1 :

c). Arus pada elemen 1 3 :

3. Pemilihan Kapasitas Alat Pemutus Daya.Dalam pembahasan sebelumnya telah diberikan besar arus hubung singkat dan harga maksimumnya, termasuk komponen DC adalah :

Alat pemutus daya itu mempunyai 4 macam rating arus :a. Rated continuous currentb. Rated Interrupting currentc. Rated momentary currentd. Rated Maximum Interrupting currenta). Rated Continuous Current. Rated Continuous Current adalah arus beban terbesar yang dapat dilakukan secara kontinu dengan kenaikan temperatur + 300 C.b). Rated Interrupting Current. Rated Interrupting Current adalah arus total terbesar ( AC dan DC ) yang dapat diputuskan dengan selamat. Besar arus ini tergantung dari waktu terbukanya alat pemutus daya itu.Karena komponen DC sulit dihitung maka untuk mengikut sertakan komponen DC ini arus simetrik dikalikan dengan suatu faktor perkalian. Faktor tersebut tergantung dari waktu membukanya alat pemutus daya :Waktu membuka Alat pemutus dayaFaktorperkalian

8 cycle1,0

8 cycle1,1

3 cycle1,2

2 cycle1,4

Instantineous1,6

c). Rated Momentary Current.Momentary current atau momentary duty adalah arus total terbesar ( AC dan DC ) yang dapat dilakukan dengan aman selama 1 detik atau kurang.Besar arus total maksimum itu :

Tetapi karena arus ini dalam waktu sangat singkat sudah berkurang karena redaman, maka biasanya faktor perkalian diambil 1,6 ( bukan 1,732 ).Jadi momentary rating dari alat pemutus daya itu :

d). Rated Maximum Interrupting CurrentMisalkan suatu pemutus daya 4,16 KV, rated interrupting current 7 KA, maximum current 12,5 KA.Bila pemutus daya itu dipakai untuk sistem 6 KV maka rating arusnya menjadi :

KADan bila dipakai untuk sistem 3 KV :

KA, tetapi tidak boleh lebih dari 12,5 KAe). Kapasitas Alat Pemutus DayaKapasitas Alat Pemutus Daya diberikan dalam MVA . Jadi bila besar arus hubung singkat terbesar yang mungkin mengalir melalui alat pemutus daya itu, maka kapasitas terkecil pemutus daya itu adalah :

MVARating Tegangan Normal dan MaksimumRating tegangan ( KVL-L ) normal dipakai sehubungan dengan interrupting rating. Rating tegangan maksimum adalah 105 % dari tegangan normal.

Rangkuman :1. Arus hubung singkat itu sebenarnya terdiri dari dua komponen arus yaitu komponen bolak-balik (AC) dan komponen searah (DC). Komponen DC itu tergantung dari besarnya sudut fasa pada saat mana hubung singkat itu terjadi, sedang harga maksimumnya sama dengan harga maksimum komponen AC.2. Alat pemutus daya itu mempunyai 4 macam rating arus :a. Rated continuous currentb. Rated Interrupting currentc. Rated momentary currentd. Rated Maximum Interrupting currentTes Formatif :1. Dua buah generator dihubung paralel pada sisi tegangan rendah transformator. Generator 1 mempunyai rating : 50 MVA, 13,8 KV, sedangkan generator 2 ratingnya 25 MVA, 13,8 KV. Masing-masing generator mempunyai reaktansi sub-transien 25 %. Rating transformator : 75 MVA, 13,8 / 69 KV, dengan reaktansi 10 %. Sebelum gangguan terjadi, tegangan pada sisi tegangan tinggi transformator 66 KV. Transformator tersebut tidak dibebani dan tidak ada arus berputar diantara generator. Hitunglah arus sub transien pada masing-masing generator bila terjadi hubung singkat pada pada sisi tegangan tinggi transformator.

Kunci Jawaban Tes Formatif :Pilih daya dasar dan tegangan dasar pada rangkaian tegangan tinggi : 75 MVA dan 69 KV. Maka daya dasar pada sisi tegangan rendah 13,8 KV.Generator 1 :

pu

puGenerator 2 :

pu

puTransformator :X = 0,10 puReaktansi sub transien paralel ekivalennya adalah :

puArus sub transien pada hubung singkat :

puTegangan pada sisi tegangan rendah transformator :( - j 2,735 ) ( j 0,10 ) = 0,2735 puPada generator 1 dan 2 :

pu

puatau :

Glosarium :1. Continuous current adalah arus yang berlangsung terus menerus2. Interrupting current adalah arus total yang dapat diputuskan3. Momentary current adalah arus yang nilainya besar tetapi berlangsung sesaat.

Daftar Pustaka :

Gross, Charles A., 1986, Power System Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Singapore.Hutauruk, T.S., 1983, Analisa Sistem Tenaga Listrik, Penerbit ITB, BandungStagg, Glenn W. and Ahmed H. El-Abiad, 1978, Computer Methods in Power System Analysis, McGraw- Hill Book Company, Singapore.Stevenson, William D.Jr., 1982, Elemen of Power System Analysis, Mc Graw-Hill Inc, New York.Stevenson William D.Jr., 1990, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.

MODUL 4ANALISIS STABILITAS TRANSIENStabilitas atau kestabilan dari suatu sistem tenaga listrik adalah kemampuan dari sistem untuk kembali bekerja normal setelah mengalami gangguan. Sebaliknya ketidak stabilan berarti kehilangan sinkronisme dari sistem ( loss of synchronism ).Kajian yang dibahas dalam modul ini meliputi :1. Persamaan Ayunan2. Satu Mesin Berayun terhadap Infinite Bus3. Pemakaian dari Equal Area Criterion untuk menghitung stabilitas4. Faktor-faktor yang mempengaruhi stabilitasKajian persaman ayunan memberi pemahaman tentang persamaan-persamaan yang digunakan agar syarat stabilitas terpenuhi.Kajian tentang satu mesin berayun terhadap infinite bus memberi pemahaman kestabilan mesin bila terjadi gangguanKajian tentang pemakaian Metoda Equal Area Criterion untuk menghitung stabilitas memberi pemahaman perhitungan stabilitas dengan metoda EAC.Kajian tentang Faktor-faktor yang mempengaruhi stabilitas memberi kemampuan untuk menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi stabilitas.

KEGIATAN BELAJAR :ANALISIS STABILITAS TRANSIEN

Pandanglah suatu sistem tenaga sederhana gambar 13, yang terdiri dari satu generator sinkron menyuplai kepada satu motor sinkron melalui saluran dengan reaktansi XL .

EGEMIXLXGXMGambar 13. Sistem tenaga terdiri dari 2 mesinPada gambar 13 diatas :

dimana X = XG + XM + XL

Misalkan

Daya keluar generator sama dengan daya masuk motor karena tahanan-tahanan diabaikan, Maka :

Dalam keadaan mantap (steady state) daya maksimum yang dapat disalurkan diperoleh bila = 900 ,

Nilai Pm dapat diperbesar bila salah satu atau diperbesar atau bila nilai reaktansi XL diperkecil. Pm disebut limit stabilitas mantap (steady state stability limit).1. Persamaan ayunan

Dinamakan persamaan ayunan atau swing equation dan dinamakan sudut daya. Dimana :Pa = daya percepatan = 2 f Ta Ps = daya porosPe = daya elektromekanisM = angular momentumPemecahan yang umum dipakai dibagi dalam dua golongan. Golongan pertama disebut metoda konvensional yaitu :1. Equal Area Criterion atau kriteria daerah sama2. Step by Step Solutoin atau solusi titik demi titikDengan kriteria daerah sama diperoleh sudut kritis, yaitu sudut terbesar yang diijinkan sebelum gangguan diisolir sehingga sistem tetap stabil. Metoda titik demi titik dapat digunakan untuk sistem yang terdiri dari banyak mesin. Dengan metoda ini diperoleh hubungan antara sudut daya ( ) dan waktu ( t ).Golongan kedua adalah metoda yang lebih canggih dan ditujukan pada penggunaan komputer. Metoda ini diberi nama sesuai dengan nama model matematik yang umum digunakan yaitu :1. Metoda Modfied Euler2. Metoda Runge-Kutta3. Metoda Liapunov2. Satu Mesin Berayun terhadap Infinite BusSuatu Infinite Bus merepresentasikan suatu sistem yang sangat besar dimana frekuensi dan tegangan konstan atau dapat disebut sebagai suatu mesin dengan konstanta Inersia H yang tak terhingga.Persamaan ayunan :

.........................(4.1)

Kalikan ruas kiri dan kanan dengan maka diperoleh :

atau

Maka :

dan

..........................(4.2)0 = sudut daya sesaat sebelum gangguan.Bila mesin itu tetap stabil terhadap infinite bus setelah terjadi gangguan dan setelah keadaan stasioner tercapai, maka :

atau

atau Jadi syarat untuk stabilitas adalah :

............................(4.3)m = sudut akhir.

Persamaan Daya-Sudut Suatu Sistem dengan n GeneratorMisalkan :E1 , E2 , ......, En = tegangan dibelakang reaktansi transienX1 , X2 , ......, Xn = reaktansi transien dari generator-generator yang termasuk dalam jaringan.Daya yang diberikan tiap generator :

Rumus Umum :

............................(4.4)Dengan mengingat :

Maka :

dst........3. Pemakaian dari Equal Area Criterion untuk Menghitung Stabilitas1. Rangkaian atau Saluran TerbukaBila pada kerja normal salah satu saluran terbuka maka ada kemungkinan generator itu keluar dari keadaan sinkron.Dengan pembukaan salah satu kawat berarti memperbesar impedansi transfer antara generator dan infinite bus. Jadi bila X diperbesar harus diperbesar bila daya yang ditransmisikan tetap besarnya. Ini dapat dilihat dari persamaan :

Jadi karena harus diperbesar mesin itu harus memperoleh percepatan. Apakah mesin itu tetap stabil setelah terjadi gangguan tergantung dari Ps dan 0 .2. Gangguan Hubung Singkat Tiga Fasa Bila terjadi gangguan hubung singkat ada kemungkinan generator keluar dari keadaan sinkron. Hal ini tergantung dari Ps , 0 dan s (yaitu sudut pemutusan).Jadi disini ada tiga macam persamaan daya :Sebelum gangguan :Pe = Pm sin Selama gangguan :Pe = r1 Pm sin Sesudah gangguan : Pe = r2 Pm sin

Jadi r1 , r2 dapat dinyatakan sebagai :

Untuk menentukan waktu kerja (setting) relay perlu diketahui waktu atau sudut daya dimana relay itu selambat-lambatnya harus sudah bekerja supaya sistem itu tetap stabil. Sudut terbesar dimana relay harus sudah bekerja supaya sistem itu tetap stabil dinamakan sudut kritis c .Untuk mencari sudut c dipakai Equal Area Criterion.Syarat supaya sistem tetap stabil adalah :Energi percepatan harus lebih kecil dari energi perlambatan dan untuk memperoleh sudut pemutusan kritis : Energi percepatan harus sama dengan energi perlambatan.Dengan Equal Area Criterion hanya diperoleh sudut daya, sedangkan waktu tidak diperoleh. Untuk memperoleh waktu t , dipakai Step by step solution.Step by Step Solution atau Solusi Titik Demi TitikMetoda Equal area Criterion yang dibicarakan sebelumnya sangat penting untuk mengetahui apakah suatu sistem tetap stabil bila terjadi gangguan menetap (sustained fault) dan untuk mengetahui sudut daya terbesar yang diijinkan sebelum gangguan di-isolir sehingga sistem tetap stabil. Tetapi metoda ini tidak memberikan waktu terlama yang di-ijinkan sebelum gangguan di-isolir. Waktu switching (pemutusan) ini sangat penting diketahui, karena semua relay dan pemutus daya distandarisasi dengan waktu, misalnya 8, 5, 3 atau 2 detik setelah gangguan terjadi. Waktu Pemutusan Kritis :Critical Clearing time atau waktu pemutusan kritis adalah waktu mulai dari saat terjadinya gangguan sampai rotor mencapai sudut kritis (critical clearing angle). Setelah sudut kritis ini harus diperoleh waktu kritis harus dicari agar kita dapat menentukan waktu kerja (setting) alat pemutus daya yang sesuai.Solusi dari persamaan ayunan yang dijelaskan didepan menghasilkan lengkung yang menghubungkan sudut daya rotor dan waktu. Lengkung ini adalah lengkung ayunan (swing curve). Dari lengkung ayunan ini dapat dibaca kedudukan rotor mulai dari saat terjadinya gangguan sampai kedudukan tertentu.Ada banyak cara untuk memecahkan persamaan ayunan. Dalam perhitungan secara manual sering dibuat asumsi-asumsi :i. daya percepatan Pa untuk suatu interval waktu yang diambil terhitung mulai pertengahan interval sebelumnya sampai pertengahan interval berikutnya konstan.ii. Kecepatan sudut konstan selama satu interval, sama dengan kecepatan sudut yang diperoleh untuk pertengahan interval yang bersangkutan. Perubahan sudut selama satu interval, misalnya selama interval ke n-1 :n-1 = n-1 n-2 = wn-3/2 . tDan selama interval ke-n :n = n n-1 = wn-1/2 . t

atau :...........................(4.5)Persamaan ini menyatakan bahwa jumlah perubahan sudut daya dalam satu interval sama dengan perubahan sudut daya selama interval yang dipandang.Semakin kecil t semakin kecil penyimpangan hasil perhitungan dari yang sesungguhnya. Untuk memperoleh hasil-hasil yang agak teliti besar interval waktu diambil t = 0,05.

3. Faktor-faktor yang mempengaruhi StabilitasLepas dari macam dan lokasi gangguan yang tidak mungkin dikontrol manusia, terdapat beberapa cara untuk mempertinggi stabilitas transien dari sistem. a. Memperbesar Konstanta Inersia H.Semakin besar konstanta inersia H semakin stabil suatu sistem. Tetapi dengan memperbesar H ukuran-ukuran mesin harus diperbesar, jadi lebih mahal. Hal ini tidak praktis atau tidak ekonomis dilakukan. Hal tersebut dapat dilihat dari persamaan :

dimana : M berbanding lurus dengan H.Jadi dengan memperbesar H ( atau M ) maka penambahan perubahan sudut daya makin kecil. b. Memperbesar Tegangan GeneratorDengan memperbesar tegangan generator maka Pmax akan naik. Dari persamaan :

Jelas kelihatan dengan memperbesar harga E1 dan atau E2 stabilitas sistem semakin dipertinggi. Dalam hal ini ada batasnya, karena exciter dari generator mempunyai rating tertentu dan hanya dapat dipertinggi diatas nominalnya sebesar kira-kira 10 15 persen. c. Memperkecil Reaktansi SerieMemperkecil reaktansi serie dilakukan dengan saluran paralel, menyelipkan kapasitor serie atau reaktor shunt. Dengan saluran paralel, selain mempertinggi stabilitas sistem, juga untuk memungkinkan penyaluran daya bila salah satu kawat terganggu. Hal ini sudah lumrah dalam penyaluran daya listrik. Antara kapasitor serie dan reaktor shunt, maka yang pertama adalah lebih ekonomis dari yang kedua. Yang dijaga dengan kapasitor serie jangan sampai terjadi resonansi serie. d. Memakai Alat-Alat Pemutus Daya Yang Cepat Sudah jelas bahwa semakin cepat gangguan itu di-isolair semakin tinggi stabilitas dari sistem. Tetapi sebaliknya semakin cepat pemutus daya semakin tinggi harganya. Jadi para perencana sistem tenaga listrik harus memperhitungkan semua aspek diatas sehingga diperoleh sistem yang paling ekonomis.

Rangkuman :1. Stabilitas atau kestabilan dari suatu sistem tenaga listrik adalah kemampuan dari sistem untuk kembali bekerja normal setelah mengalami gangguan.2. Pembahasan Stabilitas meliputi pokok-pokok sebagai berikut :a. Persamaan ayunanb. Satu mesin berayun terhadap infinite busc. Pemakaian dari Equal Area Criterion untuk menghitung stabilitasd. Faktor-faktor yang mempengaruhi stabilitas.

Tes Formatif :

Gambar 14.Dalam diagram diatas diberikan impedansi-impedansi dalam pu pada dasar yang sama. Tahanan-tahanan diabaikan. Generator A memberi daya sebesar 1 pu kepada infinite bus B. Misalkan tegangan dibelakang reaktansi transien generator A 1,25 pu dan infinite bus 1,0 pu. Pada titik P terjadi hubung singkat tiga fasa dan kedua pemutus daya pada kedua ujung kawat dianggap membuka secara simultan. Tentukan besar sudut daya kritis c .Kunci Jawaban Tes Formatif :Sebelum gangguan terjadi besar reaktansi transfer antara generator A dan infinite bus B :

Setelah gangguan itu diisolir (dengan membuka kedua pemutus daya) besar reaktansi transfer :X12(setelah) = 0,28 +0,16 + 0,16 + 0,24 +0,16 = 1,00Selama gangguan besar reaktansi transfer dapat dicari dengan teori reduksi (transformasi Y D atau D Y ) dan diperoleh :X12 (selama) = 2,98Persamaan daya-sudut dari generator :

Sebelum gangguan :

Selama gangguan :

Setelah gangguan :

Dimana : Harga-harga 0 dan m diperoleh dari :

atau 0,615 radian

atau 2,22 radianJadi :

c = 51,6 0

Glosarium :1. Infinite bus adalah bus yang sangat besar (tak terhingga).

Daftar Pustaka :Gross, Charles A., 1986, Power System Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Singapore.Hutauruk, T.S., 1983, Analisa Sistem Tenaga Listrik, Penerbit ITB, BandungStagg, Glenn W., 1978, Computer Methods in Power System Analysis, McGraw- Hill Book Company, Singapore.Stevenson, William D.Jr., 1982, Elemen of Power System Analysis, Mc Graw-Hill Inc, New York.Stevenson William D.Jr., 1990, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.MODUL 5PENGATURAN DAYA DAN FREKUENSI

Modul ini menyajikan tentang kajian pengaturan daya dan frekuensi dalam sistem tenaga. Frekuensi dalam sistem tenaga merupakan kriteria penting untuk kualitas pelayanan tenaga listrik.Jadi tujuan pengaturan daya-frekuensi dalam sistem tenaga adalah menjaga frekuensi yang konstan bila ada perubahan beban. Untuk menjaga frekuensi konstan dilakukan dengan mengatur pembukaan katup-katup pengatur (control valve) bahan bakar (atau air untuk turbin air) dari penggerak mula.Pengaturan daya dan frekuensi dalam pembahasan ini meliputi :1. Konsepsi dasar dari mekanisme pengaturan kecepatan2. Tahap-tahap yang terjadi bila ada perobahan beban3. Karakteristik daya-frekuensi pada suatu sistem interkoneksi4. Karakteristik daya-frekuensi dari dua daerah interkoneksi5. Model matematis dari sistem pengatur putaran dan rangkaian kontrol

KEGIATAN BELAJAR :

PENGATURAN DAYA DAN FREKUENSI 1. PendahuluanDaya dan frekuensi pada sistem tenaga listrik sangat erat hubungannya satu sama lain. Bila dimisalkan bahwa semua alat-alat pengatur dari penggerak mula yang menggerakkan generator ditahan tetap pada posisinya, jadi tidak bekerja, maka bila ada perubahan beban, ferkuensi juga akan berubah. Misalnya bila beban bertambah dan semua alat-alat pengatur daya dari penggerak mula tidak bekerja, maka mesin itu akan diperlambat sampai terjadi pengurangan beban. Pengurangan beban itu terjadi karena penurunan frekuensi dan tegangan. Perlambatan mesin akan terus berlangsung sampai dicapai keseimbangan, yaitu bila beban beban yang tinggal sama dengan daya mesin.Operasi yang demikian jelas sangat buruk dan tidak bisa diterima. Oleh karena itu tiap-tiap penggerak mula selalu dilengkapi dengan alat-alat pengatur daya dan frekuensi. Jadi bila ada perubahan beban, alat pengatur daya ini akan bekerja sehingga diperoleh keseimbangan antara daya mesin dan beban.Jadi tujuan pengaturan daya-frekuensi dalam sistem tenaga adalah menjaga frekuensi yang konstan bila ada perubahan beban. Untuk menjaga frekuensi konstan dilakukan dengan mengatur pembukaan katup-katup pengatur (control valve) bahan bakar (atau air untuk turbin air) dari penggerak mula. Semua penggerak mula : Diesel, turbin uap, turbin gas dan turbin air selalu dilengkapi dengan pengatur perputaran (speed governor). Governor inilah alat utama untuk mengatur daya dan frekuensi.Daya watt disamping tergantung pada frekuensi, juga tergantung pada tegangan, tetapi pengaruh tegangan ini kecil, terutama untuk sistem tegangan tinggi. Untuk sistem transmisi tegangan tinggi, tahanan R jauh lebih kecil dari reaktansi X sehingga sudutnya mendekati 900. Dengan demikian persamaan daya aktif (Watt) dan daya reaktif (Var) dapat ditulis sbb :

........................................(5.1)Karena pada umumnya nilai sudut kecil, maka :Sin Cos 1........................................(5.2)Jadi persamaan (5.1) dapat ditulis :

.........................................(5.3)

........................................(5.4)Dari persamaan (5.3) dapa tdilihat bahwa aliran daya aktif hanya tergantung dari selisih sudut daya selama tegangan-tegangan dipertahankan konstan dan aliran daya reaktif hanyatergantung dari selisih tegangan V.

2. Konsepsi Dasar dari Mekanisme Pengaturan KecepatanDalam gambar 15 diberikan gambar skematis dari sistem governor yang sederhana yang biasa digunakan pada turbin-turbin uap. Alat-alat utama dari sistem governor ini adalah :e. speed governor g,f. katup bantu (pilot valve) v,g. servo motor O,h. batang l,i. katup utama V.

Gambar 15. Mekanisme sistem governor.

Misalkan pembukaan katup utama atau katup kontrol x2 dan kedudukan katup bantu x1 . Dalam keadaan seimbang dan tanpa beban, katup bantu v tertutup sama sekali dan katup utama V juga hampir tertutup, jadi x1 = 0 dan x2 = 0. jika beban bertambah, perputaran akan berkurang dan akan mengubah letak titik 0 kebawah bersama-sama dengan titik 1. Hal ini akan membuka katup bantu v dan minyak dengan tekanan tinggi akan masuk dibawah piston servo motor O. Katup utama akan terangkat dan uap atau air akan lebih banyak masuk turbin sehingga perputaran akan naik.Jika titik 2 tetap dan tidak dihubungkan dengan katup utama V (piston) seperti dalam gambar, katup bantu v akan menutup hanya pada satu posisi dari titik 0, jadi hanya pada satu perputaran tertentu. Jadi dalam hal ini perputaran akan tetap kembali ke N0 setiap ada perubahan beban turbin. Hal ini terjadi karena katup bantu v akan tetap terbuka setelah perubahan beban sampai katup utama mengembalikan titik 0 kepada kedudukannya semula, yaitu dengan kembalinya perputaran pada harga N0. kejadian ini akan menghasilkan karakteristik beban perputaran yang disebut isochronous .Sebaliknya bila titik 2 dikopel dengan piston utama, seperti pada gambar 15 , katup bantu v akan menutup setelah penambahan beban turbin, pada satu posisi dari titik 0 yang berada dibawah posisi yang menghasilkan perputaran N0. Oleh karena itu keadaan seimbang akan dipulihkan setelah penambahan beban turbin pada perputaran yang lebih rendah dari perputaran beban nol N0 . Mesin demikian akan mempunyai karakteristik menurun (dropping characteristic).Daya yang diberikan turbin, secara pendekatan adalah berbanding lurus dengan pembukaan x2 dari katup utama V, jadi :

...............................(5.5)dv = pembukaan katup utama ketika daya turbin sama dengan Prated .Posisi x sebanding dengan perubahan kecepatan atau frekuensi, jadi :x = k (N0 N ) = k ( w0 w ) .....................(5.6)k dan k adalah konstanta-konstanta.Dalam keadaan mantap dengan katup bantu tertutup hubungan x dan x2 adalah sebagai berikut :

dimana c = konstantaMaka :

Pengaturan kecepatan keadaan mantap atau steady state speed droop didefenisikan sebagai :

3. Tahap-Tahap Yang Terjadi Bila Ada Penambahan Bebana. Persamaan Energi tersimpanPerubahan beban mula-mula akan dilayani oleh sebagian energi kinetis yang dimilikimesin-mesin. Misalnya suatu penambahan beban akan mengakibatkan berkurangnya energi kinetis mesin-mesin sehingga kecepatannya turun, jadi frekuensi turun. Energi kinetis mesin-mesin sebanding dengan kuadrat frekuensinya sehingga dapat ditulis :E1 = Energi kinetis pada frekuensi f1 ,E0 = Energi kinetis pada frekuensi f0 .Untuk perubahan frekuensi yang kecil f , perubahan energi kinetis E adalah sebagai berikut :E = E1 E0

Karena f kecil persamaan menjadi :E = 2. f.E0 / f0

...............................(5.7)Energi kinetis mesin-mesin pada frekuensi nominal adalah sama dengan kapasitas mesin-mesin dikalikan dengan konstanta inersianya. Konstanta inersia ini = 2 6 Kws/KVA untuk unit-unit hydro = 5 9 Kws/KVA untuk unit-unit uapMisalnya konstanta inersia ini diambil gabungannya yaitu : 6 Kws/KVA, maka energi kinetis pada frekuensi nominal untuk kapasitas daerah sebesar 5.000 MVA :E0 = 5.000 MVA x 6 Kws/KVA = 30.000 MWSBila pada keadaan ini terjadi penambahan beban tiba-tiba sebesar 25 MW yang dapat diatasi dengan mengambil sebagian energi kinetis daerah dalam periode 6 detik, maka :E = 25 MW x 6 s = 150 MWSE = 2. f. E0 / f0 ,Maka penurunan frekuensi adalah :

Energi kinetis harus dinaikkan sebesar 150 MWS (sebesar gangguan) untuk mengembalikan frekuensi ke harga nominalnya.b. Pengaturan Alamiah atau Natural RegulationKenaikan beban mula-mula dilayani dengan mengambil sebagian energi kinetis mesin-mesin sehingga frekuensi turun. Dengan turunnya frekuensi, maka sistem pengatur kecepatan unit-unit pembangkit akan bekerja menambah besar pembangkitan sehingga dapat melayani beban walaupun dengan frekuensi yang lebih kecil dari nominal yaitu = f1 . Pada saat ini terjadi keseimbangan. Pengaturan ini disebut pengaturan alamiah atau natural regulation.c. Pengaturan Suplementer atau Suplementary RegulationUntuk mengembalikan frekuensi ke harga nominalnya, karakteristik pembangkitan pada gambar., perlu digeser menjadi G G sehingga dicapai titik keseimbangan baru pada titik I2 dimana frekuensi nominal diperoleh. Pergeseran ini dilakukan dengan menggeser titik 0 pada gambar.... dengan jalan ketegangan pegas S pada tiap unit pembangkit secara manual ataupun otomatis. Pengaturan ini disebut pengaturan suplementer atau suplementary regulation.4. Karakteristik Daya-Frekuensi Pada Suatu Sistem Interkoneksi

Karakteritik daya-frekuensi dapat didekati dengan garis lurus dan , dimana K adalah konstanta dalam MW per Hz. Konstanta K tergantung dari governor dan karaktristik beban.Misalkan PG perobahan pembangkitan dengan governor bekerja bebas sebagai akibat dari penambahan beban tiba-tiba sebesar PL . Jadi besar ketidakseimbangan daya dalam sistem itu :P = PL - PG dan karena itu :

............................(5.8)PL / f mengukur pengaruh dari karakteristik frekuensi dari beban dan PG berbanding lurus dengan ( PT PG ), dimana PT adalah kapasitas turbin yang terhubung ke sistem dan PG adalah daya keluar generator.Apabila keadaan mantap telah dicapai beban PL = PG , jadi :K = K1 PT - K2 PL ...........................(5.9)Dimana K1 dan K2 adalah koefisien-koefisen yang berhubungan dengan turbin dan beban.

5. Menentukan Karakteristik Daya-Frekuensi Dari Dua Daerah InterkonenksiMisalkan K1 dan K2 masing-masing karakteristik daya-frekuensi dari dua sistem 1 dan 2. Misalkanlah perobahan aliran daya pada tie-line T12 dari sistem 1 ke sistem 2 bila ada perobahan yang mengakibatkan ketidakseimbangan daya P2 dalam sistem 2. T12 adalah positif bila aliran daya dari sistem 1 ke sistem 2.Perobahan frekuensi dalam sistem 2 sebagai akibat dari penambahan beban P2 dalam sistem 2 dan tambahan aliran daya dari sistem 1 ke 2 sebesar T12 adalah :

, Tanda negatif menyatakan penurunan frekuensi.Penurunan frekuensi dalam sistem 1 karena penambahan beban T12 di sistem 1 adalah :

, Tetapi perobahan frekuensi dalam tiap sistem harus sama, jadi :

= atau

................................(5.10)Sekarang pandanglah kedua sistem tersebut yang sedang bekerja pada frekuensi yang sama f , dengan sistem 1 memberi daya T12 ke sistem 2.Bila sekarang tie-line dibuka, jadi sistem 1 dibebaskan dari kewajiban memberi daya T12 ke sistem 2 dan frekuensi sistem 1 menjadi f1 , sedang sistem 2 harus menanggung tambahan beban T12 dan frekuensi sekarang menjadi f2 .

Maka :

................................(5.11)atau

.................................(5.12)Jadi dengan membuka tie-line dan mengukur frekuensi f1 dan f2 dapat ditentukan harga-harga dari karakteristik daya-frekuensi K1 dan K2 .

Soal Latihan :Dua sistem A dan B di interkoneksi dengan saluran transmisi. Karakteristik daya-frekuensi dari kedua sistem adalah KA dan KB dalam MW/Hz. Penambahan beban sebesar 500 MW pada sistem A menyebabkan penambahan aliran daya 300 MW dari B ke A. Apabila saluran interkoneksi itu dibuka, frekuensi sistem A menjadi 49 Hz dan sistem B menjadi 50 Hz.Tentukanlah nilai-nilai dari KA dan KB .Jawaban :

0,4 KB = 300 KB = 750 MW/Hz.

5. Model Matematis Dari Sistem Pengatur Putaran dan Rangkaian Kontrol.Dalam gambar 16 dibawah ini diberikan mekanisme kontrol daya aktif yang lebih sempurna dari gambar 15.Semua titik pengungkit : A, B, C, D dan E dapat bergerak bebas.Lengan pengungkit 1, 2, 3 dan 4 dihubung mati.Model matematis yang akan diturunkan di bawah ini berlaku untuk perobahan kecil di sekitar keadaan mantap. Oleh karena itu dibuat asumsi dari rangkaian kejadian sebagai berikut :(a). Mula-mula sistem itu berada dalam keadaan mantap :F0 = frekuensi nominal yang tetap.XE0 = kedudukan katup tetap.PG0 = daya generator yang konstan.(b). Dengan pertolongan pengubah putaran diperintahkan penambahan daya Pc . Sebagai akibat dari perintah itu, titik pengungkit A bergerak kebawah sebesar XA . XA adalah sebanding dengan Pc .

uapGambar 16. Mekanisme kontrol daya aktif.

(c). Gerak titik A menimbulkan menimbulkan perobahan posisi XC dan XD dari titik C dan D. Pada saat ini belum terjadi perobahan kecepatan dan ini berarti titik B tetap. Oleh karena itu titik C dan D beregerak ke atas, minyak bertekanan mengalir ke dalam motor hidrolis dan katup uap bergerak sedikit XE dan menyebabkan torsi turbin naik, selanjutnya menaikkan daya sebesar PG .(d). Bertambahnya daya PG menyebabkan surplus daya untuk sementara atau percepatan pada sistem. Bila sistem itu besar sekali ( infinite ), pertambahan daya ini tidak akan menimbulkan perobahan frekuensi. Tetapi bila sistem itu terbatas, maka ada perobahan frekuensi f yang mengakibatkan titik B bergerak ke bawah sebesar XB , jadi XB prporsional dengan f . Harga XA , XB , XC , XD dan XE dianggap positif searah dengan panah.Oleh karena semua pergerakan itu sangat kecil maka diperoleh hubungan linear sebagai berikut :

................................(5.13)Konstanta k1 dan k2 tergantung dari panjang lengan 1 dan 2 dan juga tergantung pada konstanta-konstanta dari pengubah putaran dan governor.Konstanta k3 dan k4 tergantung dari panjang lengan 3 dan 4. Bila dimisalkan bahwa aliran minyak ke dalam motor hidrolis proporsional dengan posisi XD dari katup bantu maka relasi dari posisi piston utama adalah :

................................(5.14)Konstanta k5 tergantung pada tekanan minyak dan geometri dari silinder.Transformasi Laplace dari persamaan (5.13) dan (5.14) dan setelah XC dan XD di eliminir diperoleh :

.(5.15)Atau

(5.16)

Rangkuman :1. Tujuan pengaturan daya-frekuensi dalam sistem tenaga adalah menjaga frekuensi yang konstan bila ada perubahan beban. Untuk menjaga frekuensi konstan dilakukan dengan mengatur pembukaan katup-katup pengatur (control valve) bahan bakar (atau air untuk turbin air) dari penggerak mula.2. Tahap-tahap yang dilakukan bila ada perubahan beban :a. Menentukan energi tersimpanb. Pengaturan alamiahc. Pengaturan suplementer

Daftar Pustaka :

Gross, Charles A., 1986, Power System Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Singapore.Hutauruk, T.S., 1983, Analisa Sistem Tenaga Listrik, Penerbit ITB, Bandung.Miller,Robert H., 1994, Power System Control, McGraw-Hill,Inc., Singapore.Stevenson, William D.Jr., 1982, Elemen of Power System Analysis, Mc Graw-Hill Inc, New York.Stevenson William D.Jr., 1990, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.Wood, Allen J. and Bruce F. Wollenberg, 1984, Power Generation, Operation and Control, John Wiley & Sons, Singapore.

MODUL 6PENGATURAN TEGANGAN DAN DAYA REAKTIFModul ini menyajikan kajian tentang pengaturan tegangan dan daya reaktif sesudah memahami tentang pengaturan frekuensi dan daya aktif. Tegangan merupakan hal yang sangat penting dan menentukan kualitas pelayanan dalam suatu sistem tenaga listrik. Dalam suatu pembangkit tenaga listrik yang dibangkitkan adalah tegangan listrik. Setelah dihubungkan dengan beban pemakai dan ada arus listrik yang mengalir baru dapat ditentukan daya listrik.Kajian didalam modul ini meliputi :1. Penge