modul matematika bisnis 2 fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu...
TRANSCRIPT
![Page 1: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/1.jpg)
2MODUL
MATEMATIKA BISNIS
FUNGSI LINIER
![Page 2: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya
mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada
variabel tersebut, atau dengan kata lain tak satupun
variabel berpangkat lebih dari 1.
Bentuk umum dari fungsi linier
f(x)=ax+b
persamaan grafik fungsi f adalah y=ax+b yang berbentuk
garis lurus.
Dimana: a dan b adalah konstanta
a adalah slope/gradien
b adalah intercept
apabila a>0 : garis condong ke kanan
a<0 : garis condong ke kiri
a=0 : garis mendatar (sejajar sumbu x)
a=~ : garis tegak (tegak lurus dengan sumbu x)
![Page 3: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/3.jpg)
}Sb. x
Sb. ya<0 a>0
a=0
{
b (+)
b (-)
a=
Gradien (slope/kemiringan/kecondongan) adalah garis yang
mengukur perubahan (Δ) nilai variabel pada sumbu tegak dibagi dengan
perubahan (Δ) nilai variabel pada sumbu datar. Arahnya disebut dengan
koefisien arah
![Page 4: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/4.jpg)
Dari gambar 2.2 terlihat bahwa slope garis:
Bila slope garis dilambangkan dengan a, maka:
x
y
X2
x
X1
Y2
Y1
0
y
![Page 5: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/5.jpg)
titik dimana grafik memotong sumbu tegak, jika persamaan
berbentuk y=f(x) atau titik dimana grafik memotong sumbu
datar, jika persamaan berbentuk x=f(y)
Intercept
Misal Persamaan
4y=2x+8
y= 2/4x + 8/4
y=x+2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Jadi slope = 1/2
Intercept = 2
Y=1/2x +2
X 0 1 2 3 4
y 2 2 3 3 4
![Page 6: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/6.jpg)
CARA MEMBENTUK FUNGSI
LINIER
![Page 7: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Metode Koordinat Lereng (Slope-Coordinate)
Dari sebuah titik, misal koordinat titik A (x1,y1) dan
sebuah lereng, misal koefisien arah a dapat dibentuk
sebuah persamaan linier yang memenuhi titik dan
lereng tersebut, maka persamaan garisnya dapat dicari
dengan menggunakan rumus:
y-y1 = a (x-x1)
2. Metode Dwi-Kooordinat (Bi-Coordinate)
Dari dua buah titik, misal titik A (x1,y1) dan titik B
(x2,y2) dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang
memenuhi kedua titik tersebut, maka persamaan
garisnya dapat dicari dengan menggunakan rumus:
y – y1 = x – x1
Y2-y1 = x2 – x1
![Page 8: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/8.jpg)
3. Melalui Dua Titik Potong
Titik potong dengan sumbu x, maka y=0, jika x=a maka
koordinat titik (a,0), titik tersebut merupakan titik (x1,y1).
Titik potong dengan sumbu y, maka x=0, jika y=b maka
koordinat titik (0,b), titik tersebut merupakan titik (x2,y2).
Apabila ada 2 titik koordinat, maka dapat diselesaikan
dengan menggunakan metode dwi-koordinat.
atau
![Page 9: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/9.jpg)
PENGGAMBARAN GRAFIK/KURVA
![Page 10: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Sebarang Nilai untuk Variabel Bebas
Di dalam persamaan y= f(x), setiap harga yang
diberikan untuk x menentukan harga dari pada y.
Misal persamaan: y = 4x+3
x 0 1 2 3 4 5
y 3 7 11 15 19 23
y
30 y=4x+3
20
10
x
-1 0 1 2 3 4 5
![Page 11: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Metode Dwi-Kooordinat (Bi-Coordinate)
Umumnya untuk menggambarkan grafik fungsi linier
cukup kalau ditentukan dua titik. Kedua titik yang
sering diambil ialah dimana x=0 dan dimana y=0
Titik potong dengan sumbu y, maka y=0
y=4x+3
0=4x+3
4x=3
X= - 3/4 (-3/4,0)
Titik potong dengan sumbu y, maka x=0
y=4x+3
y=4.0+3
y=3 (0,3)
![Page 12: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/12.jpg)
x
y
1
3
2
1
Y=4x+3
![Page 13: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Intercept
Titik potong dengan sumbu tegak atau dengan sumbu datar
tergantung pada bentuk persamaannya. Jika persamaannya
y=f(x), titik potong pada sumbu tegak dan jika
persamaannya x=f(y), titik potongnya ada di sumbu datar.
Misal persamaan:
Y = 4x+3, berarti interceptnya 3 digambarkan di sumbu y.
X = , berarti interceptnya = ada pada sumbu x
x
y
1
321
Y=4x+3
![Page 14: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/14.jpg)
HUBUNGAN DUA BUAH GARIS
![Page 15: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/15.jpg)
Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus
mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
yaitu berimpit/identik, berpotongan, sejajar/paralel dan
tegak lurus.
Hubungan dua garis tersebut dapat diterangkan dengan
menggunakan 2 persamaan, yaitu:
Persamaan I y = ax+b
Persamaan II y = mx+n
![Page 16: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/16.jpg)
Dua buah garis lurus akan berimpit/identik apabila koefisien
arah dari intercept dan dua persamaan adalah sama, yaitu
a=m dan b=n.
Berimpit
a=m
b=n
1. Berimpit
x
y
![Page 17: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/17.jpg)
Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila mempunyai
koefisien arah yang berlainan, yaitu a≠m
Berpotongan
a≠m
2. Berpotongan
x
y
![Page 18: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/18.jpg)
Dua buah garis lurus akan sejajar/paralel apabila mempunyai
koefisien arah yang sama dan intercept yang berbeda, yaitu
a=m dan b≠n
Sejajar
a=m
3. Sejajar/paralel
x
y
![Page 19: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/19.jpg)
Dua buah garis lurus akan saling tegak lurus apabila hasil
kali dari koefisien arahnya sama dengan -1, yaitu a x m = -1
Tegak lurus
axm= -1
4. Tegak Lurus
x
y
![Page 20: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/20.jpg)
PENCARIAN AKAR-AKAR
![Page 21: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/21.jpg)
PENCARIAN AKAR-AKAR
Digunakan untuk menghitung besarnya nilai variabel-variabel
tertentu di dalam persamaan suatu fungsi atau menghitung harga
dari bilangan tak diketahui dalam persamaan. Pencarian besarnya
harga dari bilangan dalam persamaan dapat diselesaikan dengan cara
substitusi dan eliminasi
Cara Substitusi
Dua persamaan dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan
terlebih dahulu sebuah persamaan, kemudian mensubstitusikannya ke
dalam persamaan yang lain
Cara Eliminasi
Dua persamaan dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan
(mengeliminasi) salah satu bilangan, sehingga dapat dicari nilai atau
harga dari bilangan yang lain
![Page 22: MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata ... titik](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052122/5c8065f209d3f293438cdf08/html5/thumbnails/22.jpg)
SELAMAT BELAJAR!