modul 14 bank soal pra uas
DESCRIPTION
nnnTRANSCRIPT
MODUL PERKULIAHAN
Logika Matematika Bank Soal Pra-UAS
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Ilmu Komputer Teknik Informatika 14 MK87004 Harni Kusniyati, ST.,MKom.
Abstract KompetensiBank soal berisi kumpulan soal dan pembahasan, serta layihan soal sesuai dengan materi aljabar boolean, kanonik SOP dan POS, rangkaian logika, dan metode peta karnaugh.
Setelah membaca modul ini, mahasiswa diharapkan mampu mengerjakan soal aljabar boolean, mampu membuat rangkaian logika beserta tabel kebenarannya dan mampu menyelesaian soal fungsi menggunakan metode peta karnaugh.
Isi
Bank Soal Pra-UAS
14.1 SOAL DAN PEMBAHASANA. Peta Karnaugh
Dengan menggunakan Peta Karnaugh, sederhanakanlah fungsi-fungsi berikut ini:
1. F = xy + uvy + v x y + v x y + uvx y + u vx y
2. F = vxy + uv x y + v xy + v y + v x y
3. F = uv + uvxy + u v x + u v y + ux
4. F = uvxy + uv y + uvx + v x y + uv x + u v x
5. F = u x y + v x y + ux y + uv + xy
6. F = xy + uvy + v x y + v x y + uvx y + u vx y
7. F = u v x + u v y + uv x + vxy + v y + uv
Penyelesaian:
1. Diket F = xy + uvy + v x y + v x y + uvx y + u vx yDitanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1 1
2013 2 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
xy 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + vy
2. Diket F = vxy + uv x y + v xy + v y + v x yDitanya : Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1 1
xy 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + vy
3. DiketF = uv + uvxy + u v x + u v y + uxDitanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1 1
2013 3 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
xy 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + vy
4. Diket F = uvxy + uv y + uvx + v x y + uv x + u v xDitanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
xy 1 1 1
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = ux + uy + uv
5. Diket F = u x y + v x y + ux y + uv + xyDitanya Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
2013 4 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1 1
xy 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + vy
6. Diket F = xy + uvy + v x y + v x y + uvx y + u vx y
Ditanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1 1
xy 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + vy
7. Diket F = u v x + u v y + uv x + vxy + v y + uv
2013 5 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
F = ....
Ditanya
Bentuk sederhananya?
Jawab
Peta Karnaugh:
uv uv uv uv
xy 1 1 1 1
xy 1 1 1 1
xy 1 1
xy 1
Jadi hasil bentuk sederhananya adalah:
F = x + uv + vy
B. RANGKAIAN LOGIKA1. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian logika di bawah ini!
Penyelesaian:
F = ( p .q)+ (q r)
Tabel Kebenarannya:
p q r p p.q ( p .q) q rF = ( p .q)+ (q r)
0 0 0 1 0 1 0 1
2013 6 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
p
q
r
p
q
r
F = ....
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 0 1
2. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian logika di bawah ini!
Penyelesaian
F =( p + q) .(q + r)
Tabel Kebenarannya:
p q r q p + q ( p + q) q + rF =( p + q) .(q + r)
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 0
2013 7 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
pq
r
F = ....
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 1 0
3. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian logika di bawah ini!
Penyelesaian
F = ( p . q )+ (q . r)
Tabel Kebenarannya:
p q r q p.q ( p . q ) q.rF = ( p . q )+ (q.r)
0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0
4. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian logika di bawah ini!
2013 8 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
pq
r
F = ....
Penyelesaian:
F = ( p + q) . (q . r)
Tabel Kebenaran:
p q r q p+q ( p + q) q.rF = ( p + q) . (q . r)
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0
5. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian logika di bawah ini!
Penyelesaian:
2013 9 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
pq
r
F = ....
F = (p +q). (q . r )
Tabel Kebenaran:
p q r q p+q q.r(q . r ) F = (p +q). (q . r )
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0
C. KONVERSI BENTUK FUNGSI
1. Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS!
Penyelesaian:
(a) SOP
x = x(y + y’)
= xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’)
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’
2013 10 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
y’z = y’z (x + x’)
= xy’z + x’y’z
Jadi f(x, y, z) = x + y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz
atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = (1,4,5,6,7)
(b) POS
f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z)
x + y’ = x + y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x + y’ + z’)
x + z = x + z + yy’
= (x + y + z)(x + y’ + z)
Jadi, f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
= (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
atau f(x, y, z) = M0M2M3 = (0, 2, 3)
2. Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’
Penyelesaian:
(a) SOP
f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’
= y’ (x + x’) (z + z’) + xy (z + z’) + x’yz’
= (xy’ + x’y’) (z + z’) + xyz + xyz’ + x’yz’
= xy’z + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’
atau f(x, y, z) = m0+ m1 + m2+ m4+ m5+ m6+ m7
2013 11 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
(b) POS
f(x, y, z) = M3 = x + y’ + z’
3. Carilah bentuk kanonik dari soal berikut:
f(x,y,z) = F = x’ y’ z + x y’ z’ + x y z
Penyelesaian
Tabel nilainya:
x y z Minterm Maxterm F
0 0 0 x' y’ z’ x + y + z 0
0 0 1 x' y’ z x + y + z’ 1
0 1 0 x' y z’ x + y’ + z 0
0 1 1 x' y z x + y’ + z’ 0
1 0 0 x y’ z’ x' + y + z 1
1 0 1 x y’ z x' + y + z’ 0
1 1 0 x y z’ x' + y’ + z 0
1 1 1 x y z x' + y’ + z’ 1
Jadi f(x,y,z) = m1 + m4 + m7 = (1,4,7)
= M0 . M2 . M3 . M5 . M6 = (0,2,3,5,6)
14.2 Latihan1. Diketahui sebuah penarikan kesimpulan sebagai berikut:
P1: ”Jika bemo beroda empat dan semua daun berwarna hijau, maka Jakarta Ibukota
Brunei.”
P2: ”Jika tidak semua daun berwarna hijau, maka bemo beroda tiga.”
P3: ”Beberapa daun berwarna merah.”
2013 12 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
pq
r
F = ....
Q : ”Jika Jakarta bukan ibukota Brunei, maka tidak semua daun berwarna hijau.”
(Asumsikan tiga adalah bukan empat)
a. Uraikan seluruh proposisi di atas menjadi pernyataan-pernyataan tunggal. Gunakan
hanya nama variabel p, q, r, s, dan t bila dibutuhkan.
b. Tuliskan notasi matematika untuk seluruh proposisi di atas.
c. Buktikan validitas argumen di atas.
2. Carilah bentuk kanonik dari soal berikut:
f(x,y,z) = F = x y’ z + x y’ z’ + x y z
3. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian logika di bawah ini.
4. Buatlah rangkaian logika untuk fungsi logika berikut ini:
F = ( xy + x z ).( y z )
5. Dengan menggunakan Peta Karnaugh, sederhanakanlah fungsi-fungsi berikut ini:
F = uvxy + uv y + uvx + v x y + uv x + u v x
2013 13 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id
Daftar PustakaBahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.
Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)
2013 14 Logika Matematika
Pusat Bahan Ajar dan eLearningHarni Kusniyati, ST.,MKom http://www.mercubuana.ac.id