modelowanie i analiza przetworników elektromechanicznych z ... · modelowanie i analiza...

of 85/85
Modelowanie i analiza przetworników elektromechanicznych z wykorzystaniem MES dr inż Michał Michna dr inż Grzegorz Kostro Politechnika Gdańska, Gdańsk 2011 Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie. Materiały zostały przygotowane w związku z realizacją projektu pt. „Zamawianie kształcenia na kierunkach technicznych, matematycznych i przyrodniczych – pilotaż” współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Nr umowy: 46/DSW/4.1.2/2008 zadanie 018240 w okresie od 21.08.2008 15.03.2012

Post on 27-Feb-2019

227 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Modelowanie i analiza przetwornikw

elektromechanicznych z wykorzystaniem

MES

dr in Micha Michna

dr in Grzegorz Kostro

Politechnika Gdaska, Gdask 2011

Publikacja jest dystrybuowana bezpatnie.

Materiay zostay przygotowane w zwizku z realizacj projektu pt. Zamawianie

ksztacenia na kierunkach technicznych, matematycznych i przyrodniczych pilota

wspfinansowanego ze rodkw Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu

Spoecznego Nr umowy: 46/DSW/4.1.2/2008 zadanie 018240

w okresie od 21.08.2008 15.03.2012

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

2

Spis treci

1 Program Flux2D ............................................................................................................................ 4

1.1 Instalacja programu ................................................................................................................. 4

1.2 Algorytm oblicze ................................................................................................................... 5

1.3 Prototyp silnika ........................................................................................................................ 6

2 Rozpoczcie pracy z programem Flux2D ........................................................................................ 8

2.1 Program Flux Supervisor ......................................................................................................... 8

3 Model geometryczny ...................................................................................................................... 10

3.1 Projekt SBMT ........................................................................................................................ 10

3.2 Proces definiowania modelu geometrycznego ...................................................................... 12

3.3 Parametry modelu geometrycznego silnika ........................................................................... 12

3.3.1 Definicja parametru ........................................................................................................... 14

3.4 Ukady wsprzdnych .......................................................................................................... 15

3.5 Wirnik .................................................................................................................................... 16

3.5.1 Ukady wsprzdnych ...................................................................................................... 16

3.5.2 Punkty wirnika .................................................................................................................. 17

3.5.3 Zarys wirnika ..................................................................................................................... 19

3.5.4 Powierzchnie wirnika ........................................................................................................ 21

3.5.5 Regiony ............................................................................................................................. 21

3.6 Stojan i obek ....................................................................................................................... 23

3.6.1 Ukady wsprzdnych ...................................................................................................... 23

3.6.2 Punkty stojana i obka ...................................................................................................... 23

3.6.3 Zarys stojana ...................................................................................................................... 25

3.6.4 Powierzchnie stojana ......................................................................................................... 26

3.6.5 Regiony ............................................................................................................................. 26

3.6.6 Transformacje .................................................................................................................... 26

3.7 Szczelina powietrzna ............................................................................................................. 28

3.7.1 Ukad wsprzdnych ........................................................................................................ 28

3.7.2 Punkty szczeliny powietrznej ............................................................................................ 28

3.7.3 Zarys szczeliny powietrznej .............................................................................................. 29

3.7.4 Powierzchnie szczeliny powietrznej .................................................................................. 29

3.7.5 Regiony ............................................................................................................................. 29

3.8 Sprawdzenie poprawnoci modelu geometrycznego ............................................................. 30

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

3

4 Dyskretyzacja modelu .................................................................................................................... 31

4.1 Oglny algorytm dyskretyzacji automatycznej ..................................................................... 31

4.2 Automatyczna dyskretyzacja modelu .................................................................................... 32

4.3 Przydzia pamici dla programu flux2D ................................................................................ 33

4.4 Dyskretyzacja szczeliny obrotowej ....................................................................................... 34

4.5 Parametry kontroli gstoci siatki ......................................................................................... 35

4.5.1 Gsto podzia Linii Mesh Line .................................................................................... 35

4.5.2 Gsto siatki wok punktu Mesh Point ....................................................................... 36

4.5.3 Generator siatki ................................................................................................................. 37

4.6 Przyporzdkowanie parametrw gstoci siatki do elementw modelu ............................... 37

4.7 Ponowna dyskretyzacja modelu .......................................................................................... 43

4.8 Weryfikacja dyskretyzacji modelu ..................................................................................... 43

5 Model fizyczny .............................................................................................................................. 44

5.1 Modu obliczeniowy .............................................................................................................. 44

5.2 Warunki symetrii ................................................................................................................... 45

5.3 Warunki brzegowe ................................................................................................................ 45

5.4 Materiay ............................................................................................................................... 47

5.4.1 Magnesy trwae ................................................................................................................. 47

5.4.2 Blacha prdnicowa ............................................................................................................ 48

5.4.3 Baza materiaw ................................................................................................................ 49

5.4.4 Przyporzdkowanie materiaw do regionw ................................................................... 51

5.4.5 Waciwoci mechaniczne ................................................................................................. 52

5.4.6 Sprawdzenie poprawnoci modelu fizycznego .................................................................. 54

5.5 Zapisanie modelu numerycznego .......................................................................................... 55

6 Obliczenia w programie polowym ................................................................................................. 56

6.1 Obliczenia parametryczne ..................................................................................................... 56

6.2 Warunki oblicze .................................................................................................................. 58

6.3 Bieg jaowy............................................................................................................................ 58

6.3.1 Rozkad indukcji ................................................................................................................ 58

6.3.2 Strumie sprzony z uzwojeniem w funkcji pooenia wirnika ...................................... 70

6.3.3 Napicie indukowane rotacji ............................................................................................. 72

6.3.4 Moment zaczepowy ........................................................................................................... 73

7 Bibliografia .................................................................................................................................... 75

8 Skrypt ............................................................................................................................................. 76

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

4

1 Program Flux2D FLUX2D jest programem CAD (1), umoliwiajcym midzy innymi obliczanie pl magnetycznych

oraz ich analiz. Obliczenia wykonywane s z wykorzystaniem metody elementw skoczonych.

Program Flux 2D suy do analizy zagadnie, ktrych modele obliczeniowe mog by przekrojami

paskimi rzeczywistych obiektw (obiekty ktre mona utworzy poprzez wyciagnicie proste ich

przekroju poprzecznego albo obrt odpowiedniego przekroju wok osi symetrii - problemy z symetri

obrotow). Program zawiera moduy do analizy pl magnetycznych, elektrycznych i cieplnych.

Analiza tych pl pozwala na obliczanie wielu wielkoci globalnych i lokalnych, takich jak indukcja,

potencja, strumie, energia, sia, itd (2). Flux posiada cechy wyrniajce go z pord innych

programw do oblicze polowych (3). Program ten umoliwia:

analiz pola magnetycznego, elektrycznego i termicznego,

analiz stanw statycznych, nieustalonych i harmonicznych,

analiz wieloparametryczn zarwno na etapie oblicze jak i obrbki wynikw,

analiz sprzonych zagadnie magnetyczno-termicznych i dielektryczno-termicznych,

obliczenia pl sprzonych z ruchem liniowym i obrotowym,

sprzenie modelu polowego z zewntrznym obwodem elektrycznym (schematem

elektrycznym),

wykorzystanie komend opartych na jzyku Python,

tworzenie nowego programu wykonawczego poprzez dooenie wasnych procedur,

budow modeli maszyn elektrycznych z wykorzystaniem dedykowanego interfejsu,

zaawansowan prezentacj wynikw oblicze.

1.1 Instalacja programu

Na stronie domowej firmy CEDRAT(1) dostpna jest 60-dniowa wersja programu Flux2D (rys. 1.1).

Klucz licencji oraz link do wersji instalacyjnej jest wysyany emailem po wypenieniu odpowiedniego

formularza. W formularzu oprcz podstawowych danych osobowych studenta konieczne jest podanie

nazwiska osoby prowadzcej zajcia (Teacher's name) oraz MAC adresu karty sieciowej komputera,

na ktrym planowana jest instalacja programu.

http://www.cedrat.com/

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

5

Rys. 1.1 Strona domowa programu Flux2D (1)

W laboratorium EM02 zainstalowany jest program Flux2D w wersji 10.2 (wersja edukacyjna)

licencja sieciowa umoliwia uruchomienie go na 15 stanowiskach. Rnice pomidzy wersj

demonstracyjn a wersj edukacyjn (zainstalowan w laboratorium EM02) zestawiono w poniszej

tabeli. Najwaniejszym ograniczeniem wersji edukacyjnej programu jest maksymalna liczba wzw.

Rys. 1.2. Porwnanie cech pakietw symulacyjnych FLUX 2D, 3D (1)

DEMO VERSION FULL VERSION

2D 3D 2D 3D

Magnetic applications

- static x x x

- steady AC x x

- transient x x

- coupling with circuit equations x x

- movement (rotation & translation) x x

Electric applications

- static x x x

- steady AC x x

- electric conduction x x

Thermal applications

- steady thermal x x x

- transient thermal x x

- magneto thermal x x

- electro thermal x x

Other features

- Coupling with Simulink x

- Multiphysics x

- Motor Overlays (BPM, IM, DCM, SRM) 1 x

- Advanced CAD Import / Export x x

- Superconductivity x

1.2 Algorytm oblicze Proces oblicze w programie Flux2D skada si z nastpujcych etapw(rys. 1.3):

opracowanie modelu geometrycznego ukady wsprzdnych, wprowadzenie punktw, linii,

powierzchni, parametrw, dyskretyzacja modelu (generacja siatki);

zdefiniowanie modelu fizycznego waciwoci fizyczne (materiay), warunki brzegowe,

wymuszenia pola;

wykonanie oblicze (procesor/solver) ustawienia opcji oblicze, obliczenia parametryczne;

analiza wynikw oblicze postprocesor.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

6

Istotn zalet programu jest moliwo wykonywania oblicze w funkcji okrelonych parametrw

geometrycznych, waciwoci materiaw lub wartoci wymusze pola. Wyniki oblicze mona

analizowa w postprocesorze programu Flux2D lub eksportowa do plikw tekstowych.

W instrukcji uywa si nastpujcych poj:

model numeryczny (rys.1.3) kompletny model obliczeniowy urzdzenia wprowadzony do

programu Flux obejmujcy:

o model geometryczny rysunek, zarys urzdzenia (zbir parametrw, punktw, linii,

powierzchni) wraz z siatk dyskretyzujc model

o model fizyczny waciwoci fizyczne, wymuszenia pola, warunki brzegowe.

Otwracie

projektu

model.tra

Import modelu

CAD

Zakoczenie

Model numeryczny w programie Flux2D

Model

geometryczny

Genracja siatki

Waciwoci

fizyczne

Import modelu

Flux

Definicja

materiawmateri.dat

Obliczenia

Analiza wynikw

oblicze

Definicja

obwodu

elektrycznego

Pre

pro

ce

so

rP

ostp

roce

so

rso

lve

r

Rys. 1.3. Oglny algorytm oblicze w programie Flux2D

1.3 Prototyp silnika W instrukcji opisano sposb definiowania modelu numerycznego i analiz silnika bezszczotkowego

z magnesami trwaymi. Dane wejciowe do projektu (wymiary, materiay, uzwojenie) opracowano na

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

7

podstawie zmodyfikowanego silnika Sg100L4A firmy Tamel. Stojan i uzwojenie silnika pozostawiono

bez zmian. Wykonano nowy wirnik z magnesami mocowanymi powierzchniowo.

Rys. 1.4 Prototyp Silnika z magnesami trwaymi wykonany na bazie silnika Tamesl Sg100L4a

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

8

2 Rozpoczcie pracy z programem Flux2D

2.1 Program Flux Supervisor W celu uruchomienia programu naley wybra nazw programu z menu start lub klikn odpowiedni

ikon na pulpicie (rys.2.1).

Rys. 2.1 Uruchomienie programu FLux2D

Gwne okno Flux Supervisor (rys.2.2) skada si z sekcji wyboru moduu programu, okna z drzewem

katalogw wskazujcego pooenie katalogu roboczego oraz okna z plikami projektu. Zaleca si by

kady nowy projekt zapisywa w osobnym katalogu.

Rys. 2.2. Gwne okno programu Flux Supervisor

Po wybraniu opcji Tools w menu grnym mamy dostp do ustawie programu (Option) (rys. 2.3). Na

zakadce General mona okreli miejsce zapisu pliku z danymi materiaw (katalog roboczy, plik

wspdzielony, uytkownika). Informacja na temat lokalizacji pliku z materiaami jest o tyle istotna,

e w czasie opracowywania nowych modeli obliczeniowych mona wykorzystywa wczeniej

opracowywane modele materiaw (opcja Shared).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

9

Rys. 2.3 Okno ustawieo oglnych programu Flux2D

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

10

3 Model geometryczny Model geometryczny silnika (rys. 3.1) zostanie wykonany w nastpujcych krokach:

- Definicja ukadw wsprzdnych,

- Definicja parametrw modelu geometrycznego,

- Wprowadzenie punktw charakterystycznych modelu,

- Poczenie punktw liniami,

- Definicja powierzchni,

- Definicja transformacji,

- Powielenie elementw modelu z wykorzystaniem transformacji.

Proces ten jest uniwersalny i moe by wykorzystany do opracowywania modeli geometrycznych

innych maszyn elektrycznych.

Rys. 3.1. Model geometryczny silnika

3.1 Projekt SBMT Naley utworzy katalog SBMT i wskaza go w drzewie katalogw programu FluxSupervisor. Model

geometryczny silnika wykonuje si z wykorzystaniem podprogramu Preflu2D. W celu jego

uruchomienia naley wybra w kategorii Construction modu Geometry & Physics (rys. 3.2).

Rys. 3.2. Uruchomienie moduu Preflu2D

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

11

W menu grnym programu Preflu2D naley wybra opcj Project->New lub wybra odpowiedni

ikon z paska narzdzi (rys. 3.3).

Rys. 3.3. Utworzenie i zapisanie nowego projektu

Dostp do narzdzi rysunkowych jest moliwy poprzez wybranie odpowiedniego polecenia z menu

grnego, paskw narzdzi lub drzewa projektw(rys. 3.4). Narzdzia dostpne na paskach narzdzi

zmieniaj si w zalenoci od aktualnie wybranego trybu pracy (model geometryczny, model

fizyczny, dyskretyzacja).

Rys. 3.4. Okno projektu

Po lewej stronie okna znajduje si drzewo projektu, w ktrym mona przeglda wszystkie zmiany

wprowadzone w biecym projekcie. Elementy projektu pogrupowane s w kategorie:

- model geometryczny,

- siatka dyskretyzacja modelu,

- model fizyczny,

- narzdzia,

Linia polece

Obszar rysunku

Drzewo projektu

Paski narzdzi Menu gwne

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

12

- rozszerzenia.

3.2 Proces definiowania modelu geometrycznego Definicja modelu geometrycznego w programie preflu2D wymaga zdefiniowania kolejno:

punktw charakterystycznych geometrii,

linii: odcinkw prostych i ukw,

powierzchni (face).

Program preflu2D posiada wiele narzdzi uatwiajcych definiowanie modelu geometrycznego, z

ktrych najbardziej interesujce to:

moliwo parametryzowania geometrii,

definiowanie lokalnych ukadw wsprzdnych,

powielanie elementw modelu geometrycznego z wykorzystaniem transformacji, kopiowanie

punktw i linii.

Model silnika zostanie zdefiniowany jako model parametryczny.

3.3 Parametry modelu geometrycznego silnika Poniej przedstawiono oznaczenia parametrw modelu geometrycznego silnika bezszczotkowego z

magnesami trwaymi. Przyjto jedn z najprostszych i najczciej stosowanych konstrukcji wirnikw

maszyn z magnesami trwaymi. Magnesy trwae w ksztacie wycinkw piercienia zamocowano na

wirniku (rys. 3.5).

Parametry Ukady

wsprzdnych Transformacje

Punkty

Linie

Powierzchnie

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

13

DRD

M

DS

HMDELTA

ALFA

M

DRI

Rys. 3.5 Parametry modelu geometrycznego wirnik

Przyjty ksztat przekroju obka stojana jest odpowiedni do uzwoje wykonanych z drutu okrgego.

Ksztat obka i oznaczenia wymiarw (parametrw) blachy stojana przedstawiono na rys. 3.6.

HS1

HS2

HS3

BS

2

BS

1

BS

3

DSE

DS

Rys. 3.6 Parametry modelu geometrycznego stojan

Zastosowane wartoci parametrw modelu geometrycznego silnika zestawiono w tabela 3.1.

Tabela 3.1. Wartoci parametrw modelu geometrycznego silnika

oznaczenie (name)

wyraenie (expression)

wartod (value)

Jednostka (unit)

opis (comment)

NPH =3 3 ul liczba faz (number of phase)

P =2 4 ul liczba par biegunw (number of pole pairs)

Q =3 3 ul liczba obkw na biegun i faz (number of slots for one phase and one pole)

NS =2*NPH*P*Q 36 ul liczba obkw (number of slots)

TAUS =360/NS 6.667 ul podziaka obkowa (slote pitch)

TAUP =360/P/2 45 ul Podziaka biegunowa (pole pitch)

DRI =38 38 mm rednica wewntrzna wirnika (inner diameter of rotor = diameter of shaft)

DELTA =1 1 mm grubod szczeliny powietrznej (width of airgap)

HM =5 5 mm wysokod magnesu (high of magnet)

ALFAM =0.6 0.6 ul wsp. zapenienia podziaki biegunowej wirnika

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

14

DSE =155,1 155,1 mm rednica zewntrzna stojana (outer diameter of stator)

DS =94 94 mm rednica wewntrzna stojana (inner diameter of stator)

LES =100 100 mm dugod stojana (stator length)

BS1 =2,6 2,6 mm szerokod otwarcia obka (width of slot opening)

BS2 =3,6 3,6 mm szerokod klina (width of stator slot wedge)

BS3 =5,9 5,9 mm szerokod obka (width of stator slot)

HS1 =0.7 0.7 mm wysokod otwarcia obka (high of slot opening)

HS2 =0.2 0.2 mm wysokod klina (hight of stator slot wedge)

HS3 =13,1 13,1 mm wysokod obka (high of stator slot)

DM =DS-2*DELTA 92 mm rednica zewntrzna magnesu (diameter of magnet)

DR =DM-2*HM 86 mm rednica zewntrzna wirnika (outer diameter of rotor)

TAUM =ALFAM*TAUP 7.5 deg Rozpitod magnesu (magnet span)

3.3.1 Definicja parametru

Dodanie nowego parametru rozpoczyna si od wybrania odpowiedniej funkcji z menu grnego (rys.

3.7), drzewa projektu (rys. 3.8) lub wybrania ikony na pasku narzdzi (rys. 3.9).

Rys. 3.7 Wprowadzenie nowego parametru z menu grnego

Rys. 3.8 Wprowadzenie nowego parametru - drzewo projektu

Rys. 3.9. Wprowadzenie nowego parametru - pasek narzdzi

W oknie waciwoci parametru naley poda unikaln nazw parametru, komentarz i warto

liczbow lub wyraenie matematyczne wyznaczajce warto parametru (rys. 3.10), zachowujc

zasady:

nazwa 12 znakw, rozpoczyna si od litery

komentarz 80 znakw

wyraenie matematyczne nie moe zawiera spacji

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

15

Rys. 3.10 Definicja parametrw modelu geometrycznego dri, dr, hqr

Wprowadzone parametry widoczne s w drzewie projektu(rys. 3.11). Wskazujc parametr na licie

mona z menu kontekstowego wybra opcje edycji waciwoci parametru lub usun dany parametr

z bazy rysunku (drzewa projektu).

Rys. 3.11 Sprawdzenie i edycja wartoci parametrw

Kod w jzyku PYTHON definiujcy parametry silnika

ParameterGeom(name='NPH : number of phase', expression=str(Nph)); ParameterGeom(name='P : number of pole pairs', expression=str(p)); ParameterGeom(name='Q : number of slots for one phase and one pole',expression=str(q)); ParameterGeom(name='NS : number of slots',expression='2*Nph*p*q'); ParameterGeom(name='TAUS : slot pitch',expression='360/NS'); ParameterGeom(name='TAUP : pole pitch',expression='360/2/P'); ParameterGeom(name='DRI : inner diameter of rotor = diameter of shaft', expression=str(dri)); ParameterGeom(name='DELTA : width of airgap',expression=str(delta)); ParameterGeom(name='HM : high of magnet',expression=str(hm)); ParameterGeom(name='ALFAM : magnet span',expression=str(alfam)); ParameterGeom(name='LES : stator length',expression=str(les)); ParameterGeom(name='DS : inner diameter of stator',expression=str(ds)); ParameterGeom(name='DSE : outer diameter of stator',expression=str(dse)); ParameterGeom(name='BS1 : width of slot opening',expression=str(bs1)); ParameterGeom(name='BS2 : width of stator slot wedge',expression=str(bs2)); ParameterGeom(name='BS3 : width of slot opening',expression=str(bs3)); ParameterGeom(name='HS1 : hight of slot opening',expression=str(hs1)); ParameterGeom(name='HS2 : hight of slot wedge',expression=str(hs2)); ParameterGeom(name='HS3 : hight of stator slot',expression=str(hs3)); ParameterGeom(name='DM : diameter of magnet',expression='DS-2*DELTA'); ParameterGeom(name='DR : outer diameter of rotor',expression='DM-2*HM'); ParameterGeom(name='TAUM : MAGNET SPAN',expression='ALFAM*TAUP'); ParameterGeom(name='MESH : MESH DENSIT COEFICIENT',expression=str(mesh));

3.4 Ukady wsprzdnych Odpowiednio zdefiniowane ukady wsprzdnych upraszczaj proces modelowania (wprowadzania

wsprzdnych, transformacji). Przy modelowaniu silnikw elektrycznych bardzo czsto wykorzystuje

si ukady wsprzdnych biegunowych, oraz lokalne ukady wsprzdnych np.: zwizane ze

obkami/magnesami.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

16

Ukad wsprzdnych prostoktnych o nazwie XY1 jest ukadem domylnym w programie Flux.

Ukady wsprzdne definiowane przez uytkownika mog by ukadami globalnymi (niezalenymi)

lub ukadami lokalnymi (okrelonymi wzgldem innych ukadw wsprzdnych).

W procesie opracowywania modelu geometrycznego silnika zostan zdefiniowane nastpujce ukady

wsprzdnych:

globalny ukad wsprzdnych cylindrycznych (MAIN),

lokalny ukad wsprzdnych do definicji geometrii wirnika (ROTOR),

lokalny ukad wsprzdnych do definicji geometrii szczeliny roboczej maszyny (AIRGAP),

lokalny ukad wsprzdnych do definicji geometrii stojana (STATOR),

lokalny ukad wsprzdnych do definicji geometrii obka stojana (STATORSLOT).

W projekcie silnika zostanie zdefiniowany jeden globalny ukad wsprzdnych o nazwie MAIN (rys.

3.12). Pozostae ukady (lokalne) zostan okrelone w odniesieniu do ukadu MAIN. Ukad ten bdzie

definiowa pooenie caego silnika.

Rys. 3.12 Ukady wsprzdnych

Kod w jzyku Python definiujcy gwny ukad wsprzdnych (MAIN).

CoordSysCylindrical(name='MAIN : MAIN COORDINATE SYSTEM', parentCoordSys=GlobalUnits( lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], angleUnit=AngleUnit['DEGREE']), origin=['0','0','0'], rotationAngles=RotationAngles(angleX='0',angleY='0',angleZ='0'));

3.5 Wirnik Wsprzdne punktw silnika o budowie cylindrycznej dogodnie jest wprowadza uywajc

biegunowego ukadu wsprzdnych. Wsprzdne zostan okrelone przy pomocy parametrw i

odpowiednich wyrae algebraicznych. Pozwoli to w atwy sposb wprowadza modyfikacj

geometrii, bez koniecznoci definiowania na nowo wszystkich punktw.

3.5.1 Ukady wsprzdnych

Nowy lokalny ukad wsprzdnych definiuje si przez podanie nazwy oraz ustalenia jego typu

(prostoktny, biegunowy) (rys. 3.13).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

17

Rys. 3.13 Dodanie lokalnego ukadu wsprzdnych ROTOR

Ukad wsprzdnych wirnika o nazwie ROTOR zdefiniowano jako ukad biegunowy o rodku w

punkcie [0,0], ktrego kt pocztkowy jest przesunity o poow podziaki biegunowej wzgldem

ukadu globalnego MAIN.

Kod w jzyku PYTHON definiujcy lokalny ukad wsprzdnych ROTOR

CoordSysCylindrical(name='ROTOR : Rotor coordinate system', parentCoordSys=Local(coordSys=CoordSys['MAIN']), origin=['0','0'], rotationAngles=RotationAngles(angleZ='TAUP/2'));

3.5.2 Punkty wirnika

Wsprzdne punktw charakterystycznych wirnika (rys. 3.14) wprowadzone zostan z

wykorzystaniem parametrw; ich wartoci zestawiono w tabela 3.2. Naley zdefiniowa tak liczb

punktw geometrii by utworzone za ich pomoc linie/uki nie przecinay si. Punkty

charakterystyczne jednego bieguna wirnika silnika bezszczotkowego z magnesami trwaymi

przedstawiono na (rys. 3.14).

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P11

P1

P10

Rys. 3.14 Oznaczenie punktw charakterystycznych wirnika

Proces definicji wsprzdnych punktw wymaga okrelenia odpowiedniego ukadu wsprzdnych

oraz wartoci wsprzdnych (mona uywa formu matematycznych i parametrw).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

18

Rys. 3.15 Wsprzdne punktu P1

Wsprzdne punktw wirnika okrelone s przez podanie promienia i kta pooenia (w

stopniach)(tabela 3.2).

Tabela 3.2 Wsprzdne punktw charakterystycznych geometrii wirnika oznaczonych na Rys. 3.14

r [mm] [] r [mm] []

P1 0 0 P7 DR/2 TAUP/2

P2 DRI/2 - TAUP/2 P8 DM/2 - TAUP/2

P3 DRI/2 TAUP/2 P9 DM/2 - TAUM/2

P4 DR/2 - TAUP/2 P10 DM/2 TAUM/2

P5 DR/2 - TAUM/2 P11 DM/2 TAUP/2

P6 DR/2 TAUM/2

Formuy matematyczne wyznaczajce wartoci wsprzdnych mona wprowadza przy uyciu

kalkulatora (rys. 3.16).

Rys. 3.16 Wprowadzanie formuy matematycznej oraz wsprzdne punktu P6

Kod w jzyku PYTHON definiujcy wsprzdne punktw wirnika

PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['MAIN'], uvw=['0','0','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P1 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DRI/2','-TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P2 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DRI/2','TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P3

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

19

PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DR/2','-TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P4 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DR/2','-TAUM/2','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P5 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DR/2','TAUM/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P6 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DR/2','TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P7 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DM/2','-TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P8 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DM/2','-TAUM/2','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P9 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DM/2','TAUM/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P10 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], uvw=['DM/2','TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P11

Po wprowadzeniu wszystkich punktw mona ustawi widok prezentujcy wszystkie wprowadzone

punkty wybierajc funkcj zoom all (rys. 3.17).

Rys. 3.17 Powikszenie rysunku

3.5.3 Zarys wirnika

Zarys wirnika powstanie poprzez odpowiednie poczenie punktw odcinkami prostymi i ukami (w

programie Flux2D nie ma moliwoci definiowania okrgu). Linie definiuje si przez podanie punktu

pocztkowego i kocowego odcinka. uk mona zdefiniowa na kilka rnych sposobw

wykorzystano definicj uku przez okrelenie punktu pocztkowego, kocowego i rodkowego (rys.

3.18). Przy definiowaniu uku istotny jest rwnie wybr odpowiedniego ukadu wsprzdnych.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

20

Rys. 3.18 Definicja uku okrelonego przez Trzy punkty (pocztkowy, kocowy i rodek )

Kod w jzyku PYTHON definiujcy linie zarysu wirnika

LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[1],Point[2]], nature=Nature['STANDARD']); #L1 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[2],Point[4]], nature=Nature['STANDARD']); #L2 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[4],Point[8]], nature=Nature['STANDARD']); #L3 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[5],Point[9]], nature=Nature['STANDARD']); #L4 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[6],Point[10]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L5 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[1],Point[3]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L6 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[3],Point[7]], nature=Nature['STANDARD']); #L7 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[7],Point[11]], nature=Nature['STANDARD']); #L8 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[2],Point[3],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L9 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[4],Point[5],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L10 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[5],Point[6],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L11 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[6],Point[7],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L12 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[8],Point[9],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L13 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[9],Point[10],Point[1]],

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

21

nature=Nature['STANDARD']); #L14 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['ROTOR'], defPoint=[Point[10],Point[11],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L15

3.5.4 Powierzchnie wirnika

Pola ograniczone przez linie (zamknite) wyznaczaj powierzchnie (faces). Powierzchnie w programie

Flux2D tworzone s automatycznie po wybraniu funkcji z menu Geometry, Face, Build Faces lub po

wybraniu odpowiednich ikon z menu narzdziowego lub drzewa projektu (zakadka geometry) (Rys.

3.19).

Rys. 3.19. Utworzenie powierzchni

Kod w jzyku PYTHON uruchamiajcy funkcj BuildFaces

buildFaces(); # 1 - shaft, 2 - rotor yoke, 3 - rotor air, 4 - magnet, 5 - rotor air

3.5.5 Regiony

Regiony stanowi cz opisu modelu fizycznego silnika i mog reprezentowa rne jego czci

takie jak stojan, obek, szczelina powietrzna itd. W pniejszej czci projektu do regionw zostan

przyporzdkowane odpowiednie waciwoci fizyczne lub rda pola magnetycznego. Nazwy

regionw powinny by unikalne oraz powinny uatwia identyfikacj czci silnika. W projekcie

przyjto nazwy regionw pochodzce od angielskich nazw czci silnika (rys. 3.20).

Naley rozrni pojcia powierzchnia i region. Powierzchnia jest elementem modelu

geometrycznego definiuje zamknity obszar ograniczony przez linie lub uki. Region jest elementem

modelu fizycznego moe skada si z jednej lub kilu powierzchni (nawet nie przylegajcych do

siebie). Elementem wsplnym powierzchni przyporzdkowanych do regionw s takie same

wasnoci fizyczne.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

22

Rys. 3.20 Przyjte nazwy regionw silnika

Nowy region tworzymy wybierajc funkcj: Physic, Face Region, New (Rys. 3.21).

Rys. 3.21 Utworzenie nowych regionw

W oknie definicji nowego regionu naley wprowadzi nazw, komentarz, kolor oraz okreli

widoczno regionu (Rys. 3.22).

Rys. 3.22. Definicja nowego regionu

Do zdefiniowania modelu fizycznego wirnika potrzebne jest utworzenie nastpujcych regionw

fizycznych:

- SHAFT waek,

- ROTOR wirnik,

- MAGNET magnes.

Powizanie regionw fizycznych z odpowiadajcymi im powierzchniami modelu geometrycznego

uzyskuje si przez wybranie funkcji Assign regions to faces. W oknie dialogowym wskazujemy jedn

SHAFT

ROTOR

MAGNET

ROTOR_AIR

AIRGAP STATOR_AIR

STATOR

SLOT_1

SLOT_2

SLOT_3

SLOT_4

SLOT_5

SLOT_6

SLOT_7

SLOT_8SLOT_9

MAGNET

ROTOR_AIR

AIRGAP

STATOR_AIR

SLOT_OPENING

SLOT_WEDGE

STATOR

SLOT_1

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

23

lub wicej powierzchni oraz nazw regionu, do ktrego przyporzdkowujmy owe powierzchnie (Rys.

3.23).

Rys. 3.23 Powizanie regionu z powierzchni

assignRegionToFaces(face=[Face[1]], region=RegionFace['SHAFT']); assignRegionToFaces(face=[Face[2], Face[3],Face[5]], region=RegionFace['ROTOR']); assignRegionToFaces(face=[Face[4]], region=RegionFace['MAGNET']);

3.6 Stojan i obek W pierwszym kroku zostanie narysowana poowa podziaki obkowej stojana (poowa obka i

fragment blachy stojana) - zdefiniowane ukady wsprzdnych, punkty, linie, powierzchnie i regiony.

Nastpnie regiony zostan powielone za pomoc transformacji, tak by w rezultacie otrzyma jeden

biegun silnika.

3.6.1 Ukady wsprzdnych

Do zdefiniowania punktw charakterystycznych geometrii stojana wykorzystane zostan dwa lokalne

ukady wsprzdnych:

- cylindryczny (biegunowy) do zarysu zewntrznego,

- kartezjaski (prostoktny) do obka stojana.

CoordSysCylindrical(name='STATOR : STATOR COORDINATE SYSTEM', parentCoordSys=Local(coordSys=CoordSys['MAIN']), origin=['0','TAUS/2','0'], rotationAngles=RotationAngles(angleZ='TAUS/2')) ; CoordSysCartesian(name='STATORSLOT : STATOR COORDINATE SYSTEM', parentCoordSys=Local(coordSys=CoordSys['STATOR']), origin=['DS/2','0','0'], rotationAngles=RotationAngles(angleZ='0'));

3.6.2 Punkty stojana i obka

Oznaczenia punktw charakterystycznych fragmentu stojana przedstawiono na rys. 3.24.

P12

P13

P14

P15

P16

P18

P17 P19

P20

P21

P22 P23

Rys. 3.24. Oznaczenie punktw charakterystycznych stojana i obka

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

24

Punkty P12-P16, ulokowane na ukach wewntrznym i zewntrznym stojana, okrelone s w ukadzie

biegunowym wsprzdnych STATOR przez podanie promienia i kta (tabela 3.3).

Tabela 3.3 Wsprzdne stojana zdefiniowane wzgldem ukadu STATOR

r [mm] [] r [mm] []

P12 DS/2 -TAUS/2

P13 DS/2 -

ATAN2D(BS1/2,DS/2)

P14 DS/2 0 P15 DSE/2 -TAUS/2

P16 DSE/2 0

Punkty P17-P23 dogodniej jest zdefiniowad w prostoktnym ukadzie wsprzdnych (STATORSLOT)

podajc wartoci (formuy) wsprzdnych X i Y (tabela 3.4)

Tabela 3.4 Wsprzdne obka stojana zdefiniowane wzgldem ukadu STATORSLOT

x [mm] y [mm] x [mm] y [mm]

P17 HS1 -BS1/2 P18 HS1 0

P19 HS1+HS2 -BS2/2 P20 HS1+HS2 0

P21 HS1+HS2+HS3 -BS2/2 P22 HS1+HS2+HS3 0

P23 HS1+HS2+HS3+BS3/2 0

Kod w jzyku PYTHON definiujcy punkty na ukach wewntrznym i zewntrznym stojana.

PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], uvw=['DS/2','-TAUS/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P12 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], uvw=['DS/2','-Atan2d(BS1/2,DS/2)','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P13 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], uvw=['DS/2','0','0'],

nature=Nature['STANDARD']); #P14 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], uvw=['DSE/2','-TAUS/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P15 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], uvw=['DSE/2','0','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P16

Kod w jzyku PYTHON definiujcy punkty obka stojana

PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], uvw=['HS1','-BS1/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P17 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], .uvw=['HS1','0','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P18 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'],

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

25

coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], uvw=['HS1+HS2','-BS2/2','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P19 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], uvw=['HS1+HS2','0','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P20 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], uvw=['HS1+HS2+HS3','-BS3/2','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P21 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], uvw=['HS1+HS2+HS3','0','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P22 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], uvw=['HS1+HS2+HS3+BS3/2','0','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P23

3.6.3 Zarys stojana

Odpowiednio czc punkty liniami prostymi i ukami otrzymamy zarys poowy podziaki obkowej

stojana.

LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], defPoint=[Point[12],Point[13],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L16 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], defPoint=[Point[13],Point[14],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L17 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATOR'], defPoint=[Point[15],Point[16],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L18

Linie tworzce zarys obka stojana.

LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[13],Point[17]], nature=Nature['STANDARD']); #L19 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[17],Point[19]], nature=Nature['STANDARD']); #L20 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[19],Point[21]], nature=Nature['STANDARD']); #L21 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[17],Point[18]], nature=Nature['STANDARD']); #L22 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[19],Point[20]], nature=Nature['STANDARD']); #L23 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[14],Point[18]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L24 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[18],Point[20]], nature=Nature['STANDARD']); #L25 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'],

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

26

defPoint=[Point[20],Point[22]], nature=Nature['STANDARD']); #L26 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[22],Point[23]], nature=Nature['STANDARD']); #L27 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[21],Point[22]], nature=Nature['STANDARD']); #L28 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['STATORSLOT'], defPoint=[Point[21],Point[23],Point[22]], nature=Nature['STANDARD']); #L29 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[12],Point[15]], nature=Nature['STANDARD']); #L30 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[23],Point[16]], nature=Nature['STANDARD']); #L31

3.6.4 Powierzchnie stojana

W kolejnym kroku wygenerowano powierzchnie wyznaczone przez zarys podziaki obkowej stojana

(wybieramy z menu grnego Geometry, Face, Build Faces).

buildFaces(); # 6-stator yoke, 7-slot opennig, 8-slot wedge, 9,10-slot

3.6.5 Regiony

W celu okrelenia waciwoci fizycznych stojana zostay utworzone nastpujce regiony:

- 'SLOT_OPENING' powierzchnia otwarcia obka powietrze;

- 'SLOT_WEDGE' klin obkowy, przytrzymujcy uzwojenie w obku;

- 'STATOR' stojan, blacha prdnicowa;

- 'SLOT_1' obek, miejsce na uzwojenie.

RegionFace(name='SLOT_OPENING', color=Color['Turquoise'], visibility=Visibility['VISIBLE']); RegionFace(name='SLOT_WEDGE', color=Color['Turquoise'], visibility=Visibility['VISIBLE']); RegionFace(name='STATOR', color=Color['Cyan'], visibility=Visibility['VISIBLE']); RegionFace(name='SLOT_1', color=Color['Cyan'], visibility=Visibility['VISIBLE']);

assignRegionToFaces(face=[Face[6]], region=RegionFace['STATOR']); assignRegionToFaces(face=[Face[7]], region=RegionFace['SLOT_OPENING']); assignRegionToFaces(face=[Face[8]], region=RegionFace['SLOT_WEDGE']); assignRegionToFaces(face=[Face[9],Face[10]], region=RegionFace['SLOT_1']);

3.6.6 Transformacje

W programie Flux moliwe jest powielenie (skopiowanie) elementw geometrii (punktw, linii ,

powierzchni, regionw) z wykorzystaniem transformacji. Zostan wykorzystane dwa typy

transformacji: odbicie lustrzane oraz kopiowanie elementw w szyku koowym.

Transformacj definiuje si podajc jej nazw, komentarz oraz sposb kopiowania elementw. W celu

okrelenia operacji kopiowania elementw w szyku koowym (kopiowanie przez obrt) wybieramy

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

27

opcj Rotation defined by Angles and existing Pivot Point , odpowiedni ukad wsprzdnych

(STATOR), indeks (numer) punktu rodkowego oraz wprowadzamy kt obrotu (TAUS) (rys. 3.25) .

Rys. 3.25 Definicja Transformacja

Transformacja typu odbicie lustrzane (Affine transformation with respect to line defined by 2 points )

wymaga zdefiniowania linii symetrii/odbicia (wskazanej przez dwa punkty) oraz podania

wspczynnika transformacjami.

TransfAffineLine2PT(name='SLOTMIRROR : mirror of stator slot', point=[Point[1],Point[16]], factor='-1') TransfRotation3AnglesPivotPoint(name='SLOTROTATION : rotation of the stator slots', coordSys=CoordSys['STATOR'], pivotPoint=Point[1], rotationAngles=RotationAngles(angleZ='taus'))

Najpierw zostanie utworzona pena podziaka obkowa stojana przy wykorzystaniu transformacji

SLOTMIRROR. Naley wybra powierzchnie tworzce podziak obkow stojana, a nastpnie z

menu kontekstowego opcj Propagate faces. W oknie naley poda rodzaj transformacji

('SLOTMIRROR') oraz liczb powtrze (1). Wybranie opcji 'ADD FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH

GENERATOR' umoliwia kopiowanie ustawieo dyskretyzacji powierzchni. W przypadku opcji 'WITH THE

SAME REGION' powierzchnie, powstae w wyniku transformacji, zostan przyporzdkowane do tych

samych regionw fizycznych.

FaceAutomatic[6,7,8,9,10].propagate(transformation=Transf['SLOTMIRROR'], repetitionNumber=1, buildingOption='ADD FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR', regionPropagation='WITH THE SAME REGION')

W kolejnych dwch krokach zostanie wykorzystana transformacja 'SLOTROTATION'.

Najpierw zostan skopiowane elementy blachy (jarzma) stojana i poczone w jeden region fizyczny.

FaceAutomatic[6,7,8,11,12,13].propagate(transformation=Transf['SLOTROTATION'], repetitionNumber=str(Nph*q-1), buildingOption='ADD FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR', regionPropagation='WITH THE SAME REGION')

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

28

Nastpnie zostan skopiowane powierzchnie tworzc obki stojana, przy czym bd one

przyporzdkowane do kolejnych regionw fizycznych (tworzonych automatycznie poprzez ustawienie

regionPropagation=WITH INCREMENT).

FaceAutomatic[9,10,14,15].propagate(transformation=Transf['SLOTROTATION'], repetitionNumber=str(Nph*q-1), buildingOption=ADD FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR', regionPropagation='WITH INCREMENT')

3.7 Szczelina powietrzna

Z punktu widzenia analizy pola magnetycznego szczelina powietrzna jest najistotniejszym elementem

kadego silnika elektrycznego. Dokadnod obliczeo jest zalena od gstoci i jakoci siatki

dyskretyzujcej ten element oraz regionw pooonych w bezporednim jej ssiedztwie. Minimalny

rozmiar siatki dyskretyzujcej zaley od wymiarw szczeliny. Wykonanie obliczeo z uwzgldnieniem

obrotu wirnika (funkcji kta pooenia wirnika) wymaga zdefiniowania tzw. szczeliny/warstwy

obrotowej. Powierzchnia ta powinna byd regularna ograniczona przez dwa wsprodkowe uki,

ponadto powinna ona ssiadowad z regionami o waciwociach fizycznych powietrza.

W celu zdefiniowania warstwy obrotowej szczelina powietrzna silnika zostanie podzielona na trzy

warstwy. Warstwa rodkowa stanowi bdzie szczelin obrotow. W celu uzyskania rwnomiernej

szczeliny dodano do modelu odpowiednie uki wyznaczajce warstw obrotow szczeliny powietrznej

, dzielc w ten sposb szczelin na 3 warstwy. W konsekwencji powinno to uatwi dyskretyzacj

modelu silnika.

3.7.1 Ukad wsprzdnych

Szczelina powietrzna zostanie zdefiniowana w biegunowym ukadzie wsprzdnych, ktrego rodek

wyznaczony jest przez o symetrii bieguna silnika.

CoordSysCylindrical(name='AIRGAP : Air-gap coordinate system', parentCoordSys=Local(coordSys=CoordSys['MAIN']), origin=['0','TAUP/2','0'], rotationAngles=RotationAngles(angleZ='TAUP/2'));

3.7.2 Punkty szczeliny powietrznej

Wsprzdne punktw pocztkowych i koocowych ukw ograniczajcych warstwy szczeliny

obrotowej wprowadzono z wykorzystaniem parametrw. Podstaw obliczeo stanowi wysokod

szczeliny powietrznej, ktr podzielono na trzy rwne czci. Wsprzdne punktw definiujcych

pocztki i kooce ukw zestawiono w tab.3.5.

Tabela 3.5 Wsprzdne punktw szczeliny powietrznej

r [mm] [] r [mm] []

P.. DS/2-

2/3*DELTA -TAUP/2

P..

DS/2-

1/3*DELTA -TAUP/2

P.. DS/2-

2/3*DELTA TAUP/2

P..

DS/2-

1/3*DELTA TAUP/2

PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['AIRGAP'], uvw=['DS/2-2/3*DELTA','-TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P85 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['AIRGAP'],

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

29

uvw=['DS/2-2/3*DELTA','TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P86 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['AIRGAP'], uvw=['DS/2-1/3*DELTA','-TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']) ; #P87 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['AIRGAP'], uvw=['DS/2-1/3*DELTA','TAUP/2','0'], nature=Nature['STANDARD']); #P88

3.7.3 Zarys szczeliny powietrznej

Odpowiednio czc punkty liniami prostymi i ukami otrzymamy zarys szczeliny powietrznej.

LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['AIRGAP'], defPoint=[Point[index+1],Point[index+2],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L155 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordSys=CoordSys['AIRGAP'], defPoint=[Point[index+3],Point[index+4],Point[1]], nature=Nature['STANDARD']); #L156 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[8],Point[index+1]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L157 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[index+1],Point[index+3]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L158 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[index+3],Point[12]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L159 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[11],Point[index+2]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L160 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[index+2],Point[index+4]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L161 LineSegment(color=Color['White'], visibility=Visibility['VISIBLE'], defPoint=[Point[index+4],Point[145]], nature=Nature['STANDARD']) ; #L161

3.7.4 Powierzchnie szczeliny powietrznej

W kolejnym kroku wygenerowano powierzchnie wyznaczone przez zarys szczeliny powietrznej

(wybieramy z menu grnego Geometry, Face, Build Faces).

buildFaces(); #

3.7.5 Regiony

Szczelina powietrzna zostaa podzielona na trzy warstwy przyporzdkowane do trzech regionw:

- ROTOR_AIR warstwa szczeliny powietrznej pomidzy wirnikiem a szczelin obrotow,

- AIRGAP szczelina obrotowa,

- 'STATOR_AIR' warstwa szczeliny powietrznej pomidzy stojanem a szczelin obrotow.

RegionFace(name='ROTOR_AIR', color=Color['Turquoise'], visibility=Visibility['VISIBLE']); RegionFace(name='AIRGAP', color=Color['Yellow'], visibility=Visibility['VISIBLE']); RegionFace(name='STATOR_AIR', color=Color['Turquoise'], visibility=Visibility['VISIBLE']);

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

30

assignRegionToFaces(face=[Face[98]], region=RegionFace['AIRGAP']); assignRegionToFaces(face=[Face[97]], region=RegionFace['STATOR_AIR']); assignRegionToFaces(face=[Face[96]], region=RegionFace['ROTOR_AIR']);

3.8 Sprawdzenie poprawnoci modelu geometrycznego Poprawnie zdefiniowany model geometryczny skada si z nieprzecinajcych si odcinkw, ktre

wyznaczaj powierzchnie. Powierzchnie mog by interpretowane jako fizyczne czci

maszyny/urzdzenia lub stanowi obszary upraszczajce geometri (szczelina powietrzna).

Poprawno modelu sprawdzamy funkcj Check geometry z menu grnego Geometry (rys. 3.26).

Rys. 3.26. Sprawdzenie poprawnoci modelu geometrycznego

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

31

4 Dyskretyzacja modelu Jednym z najbardziej istotnych zagadnie opracowywania modelu numerycznego maszyn wirujcych

jest utworzenie odpowiedniego podziau na elementy skoczone (dyskretyzacja modelu). Poprawnie

wygenerowana siatka dyskretyzujca model silnika powinna spenia nastpujce cechy:

rwnomierny i dokadny podzia szczeliny powietrznej,

podzia w szczelinie powietrznej powinien by zwizany z krokiem analizy lub ktem obrotu,

zwikszony podzia w czciach maszyny w ktrych spodziewamy si zagszczenia linii pola (nasycenia)

4.1 Oglny algorytm dyskretyzacji automatycznej Program Flux2D wyposaony jest w automatyczne generatory siatki dyskretyzacyjnej. Jedn z metod

uywanych do podziau modelu na elementy skoczone jest metoda bbelkowego (bubble packing

method). Algorytm tej metody przedstawiony jest w sposb graficzny na rys. 4.1.

Rys. 4.1. Algorytm generacji siatki metod bbelkow

Rezultat dziaania automatycznego generatora siatki moe byd niesatysfakcjonujcy. Moliwa jest

wwczas ingerencja w dokadnod generacji siatki poprzez zdefiniowanie oczekiwanej gstoci siatki

w punktach (mesh points) lub liczby wzw siatki wzdu linii (mesh lines). Oglny algorytm

postpowania w przypadku modyfikacji siatki przez uytkownika przedstawiono na rys. 4.2.

Parametry siatki przyporzdkowane funkcjami mesh points i mesh lines mog byd kopiowane w

trakcie kopiowanie powierzchni.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

32

Rys. 4.2 Algorytm dyskretyzacji modelu

4.2 Automatyczna dyskretyzacja modelu Naley przeczy interfejs uytkownika w opcj mesh. Wygenerowanie automatycznej siatki

uzyskujemy wybierajc najpierw funkcj mesh lines, a nastpnie mesh faces (rys. 4.3).

Rys. 4.3. Dyskretyzacja modelu

Wygenerowany w ten sposb podzia na elementy skoczone jest nieodpowiedni, siatka jest zbyt

rzadka i posiada wiele nieprawidowych elementw (abnormal elements). Ocen jakoci dyskretyzacji

mona przeprowadzi w oparciu o raport wywietlany automatycznie przez program Flux w linii

polece (rys. 4.4).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

33

Rys. 4.4 Automatyczna generacja siatki

Najprostszym sposobem poprawy jakoci siatki jest zmiana domylnych wartoci parametrw

mesh_point generowanych automatycznie przez program (LARGE, MEDIUM, SMALL). W

przypadku maszyn elektrycznych ze szczelin obrotow skuteczn kontrol nad jakoci siatki mona

uzyska wprowadzajc gstoci podziau linii mesh line.

4.3 Przydzia pamici dla programu flux2D Czsto okazuje si e proces generowania siatki wymaga zwikszenia pamici zarezerwowanej dla

programu. W tym celu z poziomu FluxSupervisor wybieramy opcj Tools->Options Mona

powikszyd dwukrotnie domylne wartoci pamici przydzielonej do programu preflu2D 32 bits.

Rys. 4.5 Przydzia pamici dla programu Flux2D

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

34

W pamici systemu uruchomione s trzy procesy zwizane z programem Flux2D

modu obliczeniowy napisany w Fortranie,

modu interfejsu uytkownika napisany w Javie,

modu poredniczcy. Numerical memory pamid zarezerwowana dla procesw modelowania, dyskretyzacji i obliczeo.

Wielkod tego rodzaju pamici jest cile zwizana z gstoci siatki dyskretyzujcej (20 000 wzw

to okoo 200MB).

Character memory pamid wykorzystywana do przechowywania entity names (parametrw,

transformacji, regionw) oraz nazw projektw

GUI memory pamid wykorzystywana w procesach zwizanych z obsug interfejsu uytkownika.

W systemach 32bitowych maksymalny zakres pamici jest ograniczony do 3GB.

4.4 Dyskretyzacja szczeliny obrotowej Program Flux2D pozwala na przeprowadzenie obliczeo maszyn wirujcych z uwzgldnieniem ruchu

wirnika. Model maszyny podzielony jest na dwie czci: nieruchom (np. stojan) i ruchom (np.

wirnik). Rozdzielone s one warstw wirujcej szczeliny obrotowej (warstwa polizgowa). Podczas

rozwizywania problemu, przy obrocie wirnika o zadany kt siatka warstwy polizgowej musi zostad

przebudowana. W przypadku programu Flux2D zalecane jest by szczelina powietrzna zbudowana bya

z pojedynczej warstwy elementw trjktowych, ktre powinny byd moliwie zblione do

rwnobocznych. W przypadku maszyn elektrycznych szczelina powietrzna moe nie byd symetryczna

(maszyny wydatnobiegunowe), naley wwczas rozwayd moliwod podzielenia szczeliny na kilka

obszarw wprowadzajc jedn lub trzy warstwy cylindryczne.

Poniej przedstawiono dwa sposoby podziau obszaru szczeliny powietrznej. W pierwszym przypadku

szczelina powietrzna skada si z jednej warstwy, w ktrej gstod siatki jest kontrolowana za pomoc

podziau punktw (mesh point). Taki podzia mona zastosowad do analizy rozkadu pola w

problemach analizy statycznej. W przypadku uwzgldnienia ruchu wirnika szczelin powietrzn

naley podzielid na trzy warstwy. Gstod siatki w warstwie rodkowej jest kontrolowana za pomoc

podziau linii (mesh line). Mona wwczas powizad gstod siatki z krokiem obrotu wirnika.

Rys. 4.6 Podzia siatki w obszarze szczeliny powietrznej

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

35

4.5 Parametry kontroli gstoci siatki W celu poprawy jakoci podziau na elementy skoczone naley utworzy odpowiednie parametry

kontroli gstoci siatki mesh point lub mesh line, a nastpnie przyporzdkowa je do elementw

modelu geometrycznego.

W przypadku dodawania parametru gstoci siatki wok punktu (mesh point) definiuje si

odlego pomidzy wzami siatki (dugo elementw) wok punktu (rys. 4.7 a). Dodanie

parametru gstoci podziau linii (mesh line) umoliwia podzia odcinka na okrelon liczb

elementw (opcja Arithmetic) lub podanie maksymalnych dugoci odcinkw na pocztku i kocu

linii. (rys. 4.7 b).

Rys. 4.7. Okna dodania nowych gstoci siatki

4.5.1 Gsto podzia Linii Mesh Line

Zostan dodane parametry gstoci podziau linii, ktre uatwi kontrol dokadnoci siatki w

szczelinie powietrznej (ML_AIRGAP) oraz na ukach tworzcych wa wirnika, jarzmo wirnika, magnes

trway oraz stojan.

Zaoono, e obliczenia uwzgldniajce ruch wirnika, bd wykonywane z obrotem wirnika o 1

stopieo w kadym kroku obliczeniowym. W zwizku z tym uki wyznaczajce obrotow szczelin

powietrzn zostan podzielone na odcinki wyznaczone przez uk o rozpitoci 1 stopieo (360/p/2) .

Kontrol gstoci siatki w pozostaych elementach modelu zapewnia parametr MESH, ktrego

wartod definiuje si w oglnych parametrach modelu.

Dodanie nowego parametru gstoci podziau linii wywoujemy wybierajc opcj Mesh -> Mesh Line -

> New (rys. 4.8).

Rys. 4.8. Dodanie parametru kontroli gstoci siatki mesh line

Do modelu geometrycznego silnika naley dodad (rys. 4.9) parametry kontroli gstoci podziau linii

zestawione w Tabela 4.1.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

36

Rys. 4.9 Edycja parametrw kontroli gstoci podziau linii

Tabela 4.1 Parametry kontroli gstoci podziau linii

nazwa typ wartod 1 wartod 2 ML_AIRGAP Arithmetic 360/2/p ML_SHAFT Lengths [mm] MESH*PI()*DRI/2/P/15' MESH*PI()*DRI/2/P/15' ML_ROTOR_YOKE Lengths [mm] MESH*PI()*DRI/2/P/15' MESH*PI()*DR/2/P/45' ML_ROTOR Lengths [mm] MESH*Pi()*DR/2/P/45' MESH*Pi()*DR/2/P/45' ML_MAGNET Lengths [mm] Pi()*DM/2/P/90' Pi()*DM/2/P/90' ML_STATOR Lengths [mm] Pi()*DS/2/P/90' Pi()*DS/2/P/90' ML_STATOREX Lengths [mm] MESH*Pi()*DSE/2/P/45' MESH*Pi()*DSE/2/P/45'

Kod w jzyku Python dodajcy odpowiednie parametry kontroli gstoci linii.

airgap = int(360/(2*p)) MeshLineArithmetic(name='ML_AIRGAP : air gap line density', color=Color['White'], number=str(airgap)); MeshLineLengths(name='ML_SHAFT : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH WALKA', color=Color['White'], lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], lengths=['MESH*PI()*DRI/2/P/15','MESH*PI()*DRI/2/P/15']) MeshLineLengths(name='ML_ROTOR_YOKE : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH JARZMA WIRNIKA', color=Color['White'], lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], lengths=['MESH*PI()*DRI/2/P/15','MESH*PI()*DR/2/P/45']) MeshLineLengths(name='ML_ROTOR : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH WIRNIKA', color=Color['White'], lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], lengths=['MESH*Pi()*DR/2/P/45','MESH*Pi()*DR/2/P/45']) MeshLineLengths(name='ML_MAGNET : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH MAGNESU', color=Color['White'], lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], lengths=['Pi()*DM/2/P/90','Pi()*DM/2/P/90']) MeshLineLengths(name='ML_STATOR : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZI WEWNETRZNEJ STOJANA', color=Color['White'], lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], lengths=['Pi()*DS/2/P/90','Pi()*DS/2/P/90']) MeshLineLengths(name='ML_STATOREX : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZI ZEWNETRZNEJ STOJANA', color=Color['White'], lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], lengths=['MESH*Pi()*DSE/2/P/45','MESH*Pi()*DSE/2/P/45'])

4.5.2 Gsto siatki wok punktu Mesh Point

Zostan dodane parametry kontroli gstoci siatki wok punktw/wierzchokw opisujcych

rozwarcie obka oraz klin obkowy. Dodanie parametru kontroli gstoci siatki wok punktu

nastpuje po wybraniu opcji Mesh -> Mesh point -> New (rys. 4.10).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

37

Rys. 4.10. Dodanie parametru kontroli gstoci siatki mesh point

Naley dodad dwa nowe parametry typu mesh point MP_SLOT oraz MP_WEDGE (rys. 4.11).

Rys. 4.11 Parametry kontroli gstoci siatki wok punktw

Kod w jzyku Python dodajcy odpowiednie parametry kontroli gstoci siatki wok punktw.

# mesh points MeshPoint(name='MP_SLOT', lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], color=Color['Red'], value='MESH*BS3/5'); MeshPoint(name='MP_WEDGE', lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], color=Color['Red'], value='MESH*2*HS2');

4.5.3 Generator siatki

Domylny generator siatki tworzy elementy trjktne. W niektrych regularnych powierzchniach

lepiej sprawdzaj si generatory siatki prostoktnej. Typ MAPPED siatki zostanie przyporzdkowany

do obszaru powierzchni obka.

4.6 Przyporzdkowanie parametrw gstoci siatki do elementw modelu Przyporzdkowanie (powizanie) zdefiniowanych wczeniej parametrw siatki do elementw modelu

geometrycznego nastpuje po wybraniu jednej z funkcji assignMeshLine lub assignMeshPoint (rys.

4.132). Parametry gstoci podziau linii zostan przyporzdkowane do linii modelu

geometrycznego silnika (rys. 4.13).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

38

Rys. 4.12 Przyporzdkowanie parametrw siatki wywoanie funkcji

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

39

Rys. 4.13 Numery linii modelu geometrycznego silnika: a) wirnika, b) stojana

Numery linii i odpowiadajce im parametry kontroli gstoci siatki zestawiono w tabela 4.2.

Tabela 4.2 Parametry gstoci siatki i odpowiadajce im numery linii

Gstod siatki Numer linii 'ML_AIRGAP' 251,252 'ML_SHAFT' 1,6,9 'ML_ROTOR_YOKE' 2,7 'ML_ROTOR' 10,11,12 'ML_MAGNET' 13,14,15 'ML_STATOR' 16,17

1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

251 252

13

16

17 18

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

40

'ML_STATOREX' 18

Procedura przyporzdkowania gstoci siatki do linii rozpoczyna si od wskazania linii (jednej lub

wielu). Program Flux2D udostpnia funkcje uatwiajce wskazania linii poprzez wybranie jednego z

kryteriw (np. przez wskazanie powierzchni, przez wskazanie regionw ) (rys. 4.14). W celu

przyporzdkowania odpowiedniej gstoci siatki do szczeliny obrotowej wskazano linie przez

wybranie regionu AIRGAP (rys. 4.14).

Rys. 4.14 Wskazanie linii przez wybranie regionu

W kolejnym kroku do linii ograniczajcych szczelin powietrzn przyporzdkowano odpowiedni

gstod siatki (ML_AIRGAP) (rys. 4.15).

Rys. 4.15 Przyporzdkowanie gstoci siatki do ukw ograniczajcych szczelin obrotow

Poniej przedstawiono kod w jzyku Python przyporzdkowujcy parametry gstoci siatki do

odpowiednich linii i ukw modelu geometrycznego silnika.

#Assign mesh density LineArcPivotPoint[251,252].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_AIRGAP']); LineArcPivotPoint[1,6,9].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_SHAFT']); LineArcPivotPoint[2,7].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_ROTOR_YOKE']); LineArcPivotPoint[10,11,12].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_ROTOR']); LineArcPivotPoint[13,14,15].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_MAGNET']); LineArcPivotPoint[16,17].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_STATOR']); LineArcPivotPoint[18].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_STATOREX']);

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

41

Parametry gstoci siatki wok punktu pomog kontrolowa dokadno siatki generowanej na

powierzchni otwarcia obka oraz klina obkowego. Numery punktw modelu wykorzystywane do

kontroli gstoci siatki zostay przedstawione na rys. 4.16 a odpowiadajce im parametry gstoci

siatki zestawione w tabela 4.3.

Rys. 4.16 Numery punktw modelu geometrycznego obka stojana

Tabela 4.3 Parametry gstoci siatki i odpowiadajce im numery punktw

Gstod siatki Numer punktu 'MP_WEDGE' 17,18,19,20 'MP_SLOT' 21,22,23

Procedura wybierania punktw jest podobna jak w przypadku linii tym razem wybrano opcj

wyboru punktw przez wskazanie powierzchni (Selection by face) (rys. 4.17).

Rys. 4.17 Wybr punktw do kontroli gstoci siatki

Do wybranych punktw rozwarcia obka przyporzdkowano parametr gsto siatki MP_WEDGE

(rys. 4.18).

17

18

19

20

22

21

23

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

42

Rys. 4.18 Przyporzdkowanie gstoci siatki do punktw

Poniej przedstawiono kod w jzyku Python przyporzdkowujcy parametry gstoci siatki do

odpowiednich punktw modelu geometrycznego silnika.

Point[17,18,19,20].assignMeshPoint(meshPoint=MeshPoint['MP_WEDGE']); Point[21,22,23].assignMeshPoint(meshPoint=MeshPoint['MP_SLOT']);

Powierzchnia obka stojana zostanie podzielona na elementy skoczone przy uyciu generatora siatki

prostoktnej. W tym celu naley wybra opcj Assign mesh generator to face a nastpnie wskaza

odpowiedni powierzchni (obek) oraz wybra rodzaj genereatora (MAPPED) (rys. 4.19).

Rys. 4.19 Przyporzdkowanie generatora siatki do powierzchni obka

Poniej przedstawiono kod w jzyku Python przyporzdkowujcy generator siatki do powierzchni

obka

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

43

assignMeshGeneratorToFace(face=[Face[9]], meshGenerator=MeshGenerator['MAPPED']);

4.7 Ponowna dyskretyzacja modelu Wprowadzone przez uytkownika parametry sterujce dokadnoci siatki wymagaj ponownego

uruchomienia procesu dyskretyzacji.

meshLines() meshFaces()

4.8 Weryfikacja dyskretyzacji modelu Poprawnod dyskretyzacji sprawdzamy poleceniem Mesh -> Check mesh (rys. 4.20). Naley tak

dobrad parametry kontroli gstoci siatki by uzyskad siatk bez elementw typu abnormal.

Rys. 4.20 Weryfikacja poprawnoci podziau siatki

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

44

5 Model fizyczny

5.1 Modu obliczeniowy Program Flux2D posiada wiele moduw obliczeniowych wybr odpowiedniego zaley od rodzaju

analizowanego problemu. Przed przystpieniem do definiowania materiaw naley wybrad modu,

ktry bdzie wykorzystany do obliczeo budowanego modelu. Na rys. 5.1 pokazano sposb wyboru

moduu do obliczeo pola magnetycznego w analizowanym obiekcie.

Rys. 5.1. Definiowanie moduu obliczeniowego

Definiowanie moduu obliczeniowego oraz jego parametrw z zastosowaniem jzyka PHYTON

przedstawiono na poniszym listingu:

#Applicationdefinition ApplicationMagneticDC2D(domain2D=Domain2DPlane(lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], depth=str(les)),solverFE=SolverFEAutomatic(),coilCoefficient=CoilCoefficientAutomatic());

Po zdefiniowaniu moduu obliczeniowego i jego parametrw w drzewie projektu pojawiaj si dwie

dodatkowe kategorie: MATERIAL oraz MECHANICAL SET (rys. 5.2).

Rys. 5.2. drzewo projektu po zdefiniowaniu moduu obliczeniowego

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

45

5.2 Warunki symetrii W przypadku definiowania modeli numerycznych silnikw elektrycznych wykorzystuje si ich

symetri magnetyczn i geometryczn w celu ograniczenia powierzchni analizowanego modelu.

Pozwala to na skrcenie czasu obliczeo, a w przypadku licencji edukacyjnych na ominicie

ograniczenia maksymalnej liczby wzw modelu.

Silnik elektryczny wykazuje symetri magnetyczn i geometryczn dla kadego bieguna, przy czym

zwrot wektora indukcji jest przeciwny w biegunach rnoimiennych. Do okrelenia tych waciwoci

silnika zostanie wykorzystany warunek symetrii (powtarzalnoci modelu periodicity) wok osi Z o

nazwie antycyclic. Sposb wprowadzenia warunkw symetrii pokazano na rys. 5.3. Do okrelenia

liczby oraz kta powtrzeo wykorzystano liczb par biegunw (p) .

Rys. 5.3. definiowanie warunkw symetrii modelu

Definiowanie warunkw symetrii oraz jej parametrw z zastosowaniem jzyka PHYTON

przedstawiono na poniszym listingu:

# PERIODICITY

PeriodicityNumberZaxis(physicalType=PeriodicityAnticyclicType(),

repetitionNumber='2*P', domainOriginAngle='360/2/P');

5.3 Warunki brzegowe Warunki brzegowe okrelaj sposb zachowywania si pola na brzegach modelu. Okrelenie

warunkw symetrii powoduje automatyczne wygenerowanie warunkw brzegowych dla

odpowiednich krawdziach modelu. W gestii uytkownika pozostaje okrelenie warunkw

brzegowych na powierzchni zewntrznej silnika.

Przed okreleniem warunkw brzegowych dla silnika naley zdefiniowad nowy element modelu

fizycznego - region liniowy (LINE REGION) o nazwie EXT (rys. 5.5).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

46

Rys. 5.4. Definiowanie regionu liniowego LINE REGION

Nastpnie region ten naley przyporzdkowad do odpowiednich linii modelu geometrycznego (rys.

5.6) to znaczy do linii stanowicych zewntrzny uk zarysu stojana maszyny, rys. 5.8.

Rys. 5.5. przyporzdkowanie regionu do linii modelu

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

47

Rys. 5.6. Model maszyny z zaznaczon lini zewntrzn zarysu stojana

Na kolejnych listingach przedstawiono odpowiedni kod w jzyku PYTHON do utworzenia LINE

REGION o nazwie EXT i jego przyporzdkowania do odpowiednich linii modelu.

#Boundary condition

RegionLine(name='EXT : EXTERNAL LINE OF THE STATOR',

magneticDC2D=MagneticDC2DLineImposedFluxConstant(value='0'),

color=Color['Turquoise'], visibility=Visibility['VISIBLE']);

#Assign the boundary condition to stator external line

Line[18,37,49,146,51,152,59,158,67,164,75,170,83,176,91,182,99,188].assignRegion(region=Reg

ionLine['EXT']);

5.4 Materiay

5.4.1 Magnesy trwae

Do analizy badanej maszyny proponuje si zastosowanie magnesw trwaych neodymowych lub

samarowo-kobaltowych. Parametry wyej wymienionych magnesw mona odnaled na stronach

producentw:

Arnold Magnetics

Bakker Magnetics

Ningbo Zhao Bao Magnet Co.,Ltd.

W tabeli 5.1 zestawiono dane trzech rodzajw magnesw trwaych.

Tabela 5.1. dane magnesw

Temp Br Hcj r Hcb BHm Bd Hd Hk

C T kA/m - kA/m kJ/m^3 T kA/m kA/m

NdFeB-N35

20 1,20 996,31 1,06 902,41 271,84 0,60 456,77 965,27

40 1,17 840,34 1,14 817,26 262,92 0,59 448,02 815,67

60 1,15 705,85 1,32 691,53 245,26 0,58 423,35 684,37

80 1,11 572,96 1,57 563,41 230,30 0,56 411,42 556,25

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

48

NdFeB-N40

20 1,29 1011,43 1,06 965,27 315,37 0,64 491,79 981,99

40 1,26 866,60 1,19 844,32 301,60 0,63 478,26 841,13

60 1,23 729,73 1,36 715,40 287,43 0,62 465,53 708,24

80 1,19 596,04 1,62 586,49 269,93 0,60 452,00 578,53

NdFeB-N50

20 1,43 970,85 1,20 946,18 390,57 0,72 545,11 942,20

40 1,40 829,99 1,36 814,08 374,09 0,71 529,99 806,12

60 1,36 706,65 1,56 694,71 355,63 0,68 521,23 685,96

80 1,32 592,85 1,80 584,10 332,79 0,67 497,36 576,14

5.4.2 Blacha prdnicowa

Do budowy rdzenia magnetycznego maszyn stosowane s blachy elektrotechniczne. W

analizowanym przypadku przyjto, e jarzmo wirnika i stojana zostanie wykonane z materiau,

ktrego krzywa magnesowania zostaa przedstawiona na poniszym rysunku

Rys. 5.7.charakterystyka magnesowania

Tabela 5.2.CHARAKTERYSTYKA MAGNESOWANIA BLACHY PRDNICOWEJ

H B mr H B mr

A/m T - A/m T -

1 0,0 0,00 0,0 15 4774,6 1,70 283,3

2 79,6 0,64 6400,0 16 6525,4 1,75 213,4

3 135,3 0,92 5411,8 17 9151,4 1,80 156,5

4 159,2 1,01 5050,0 18 11936,6 1,85 123,3

5 191,0 1,10 4583,3 19 15119,7 1,90 100,0

6 238,7 1,20 4000,0 20 18541,6 1,95 83,7

7 318,3 1,30 3250,0 21 22281,7 2,00 71,4

8 493,4 1,40 2258,1 22 27454,2 2,05 59,4

0,0

1000,0

2000,0

3000,0

4000,0

5000,0

6000,0

7000,0

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0

r

B [T

]

H [A/m]

Tysice

Charakterystyka mangesowania

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

49

9 644,6 1,45 1790,1 23 35809,9 2,10 46,7

10 875,4 1,50 1363,6 24 47746,5 2,15 35,8

11 1273,2 1,55 968,8 25 63662,0 2,20 27,5

12 1591,5 1,58 787,5 26 93901,4 2,25 19,1

13 2148,6 1,60 592,6 27 127324,0 2,30 14,4

14 3342,3 1,65 392,9

5.4.3 Baza materiaw

Po zdefiniowaniu parametrw aplikacji, warunkw brzegowych oraz warunkw symetrii budowanego

modelu maszyny kolejnym krokiem jest definicja waciwoci materiaowych poszczeglnych

obszarw. Baza programu Flux zawiera definicje rnych materiaw. Zastosowanie jakiegokolwiek z

nich wymaga jednak doczenia wybranego materiau do projektu. Sposb doczenia materiau do

projektu pokazano na Rys. 5.8.

Rys. 5.8. Import materiau z bazy programu flux

Sposb importu danych materiau z bazy danych programu Flux w jzyku PYTHON pokazano na

listingu:

importMaterial(fileName='C:/Cedrat/Materials/FLUX_101_MATERI.DAT',materialNames=['FLU_COPPE

R :'])

W programie moliwe jest wykorzystanie materiaw zdefiniowanych przez uytkownika. Sposb

wprowadzenia danych materiau o nieliniowej charakterystyce magnesowania pokazano na Rys. 5.9.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

50

Rys. 5.9. Definiowanie nowego materiau o nieliniowej charakterystyce magnesowania

Niej zamieszczony listing przedstawia sposb zdefiniowania materiaw uytkownika z

zastosowaniem jzyka PYTHON.

# DEFINE MATERIALS Material(name='STEEL_SP : nonlinear steel', propertyBH=PropertyBhNonlinearSpline (splinePoints=[ BHPoint(h=0.0, b=0.0), BHPoint(h=79.58, b=0.64), BHPoint(h=135.3, b=0.92), BHPoint(h=159.2, b=1.01), BHPoint(h=191.0, b=1.1), BHPoint(h=238.7, b=1.2), BHPoint(h=318.3, b=1.3), BHPoint(h=493.4, b=1.4), BHPoint(h=644.6, b=1.45), BHPoint(h=875.4, b=1.5), BHPoint(h=1273.2, b=1.55), BHPoint(h=1591.5, b=1.58), BHPoint(h=2148.6, b=1.6), BHPoint(h=3342.3, b=1.65), BHPoint(h=4774.6, b=1.7), BHPoint(h=6525.4, b=1.75), BHPoint(h=9151.4, b=1.8), BHPoint(h=11936.3, b=1.85), BHPoint(h=15119.7, b=1.9), BHPoint(h=18541.6, b=1.95), BHPoint(h=22281.7, b=2.0), BHPoint(h=27454.2, b=2.05), BHPoint(h=35809.9, b=2.1), BHPoint(h=47746.5, b=2.15), BHPoint(h=63662.0, b=2.2), BHPoint(h=93901.4, b=2.25), BHPoint(h=127324.0, b=2.3)]));

# Magnets from BakkerMagnetics www.bakkermagnetics.com Material(name='BM_N35: Sintered NdFeB permanent magnet', propertyBH = PropertyBhMagnetOneDirection(br='1.2', mur='1.10'));

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

51

Material(name='BM_N40: Sintered NdFeB permanent magnet', propertyBH = PropertyBhMagnetOneDirection(br='1.28', mur='1.18')); Material(name='BM_N50: Sintered NdFeB permanent magnet', propertyBH = PropertyBhMagnetOneDirection(br='1.43', mur='1.36'));

Na rys. 5.10. pokazano sposb definiowania magnesu trwaego.

Rys. 5.10. Definiowanie waciwoci magnesu trwaego

5.4.4 Przyporzdkowanie materiaw do regionw

Po zdefiniowaniu wszystkich niezbdnych materiaw w kolejnym kroku naley doczyd materiay do odpowiednich regionw budowanego modelu maszyny. Sposb doczenia materiau o nazwie STEEL_SP do regionw o nazwie STATOR i ROTOR przedstawiono na rys. 5.11.

Rys. 5.11. Doczenie materiau do odpowiedniego regionu modelu

Zastosowanie magnesw trwaych w modelu obliczeniowym maszyny oprcz doczenia materiau do odpowiedniego regionu wymaga ustawienia kierunku namagnesowania. Sposb zdefiniowania

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

52

kierunku wektora indukcji dla magnesu w programie Flux z wykorzystaniem GUI przedstawiono na rys. 5.12.

Rys. 5.12. Ustawienie kierunku wektora indukcji magnetycznej dla magnesu trwaego

5.4.5 Waciwoci mechaniczne

Przeprowadzenie obliczeo rozkadu indukcji magnetycznej z uwzgldnieniem ruchu wirnika (w funkcji

kta obrotu wirnika) wymaga zdefiniowania waciwoci mechanicznych. Program Flux wprowadza

trzy typy waciwoci mechanicznych modelu numerycznego:

Fixed definiuje nieruchome elementy modelu np. stojan

Moving definiuje ruchome elementy modelu (wirujce i przesuwajce si) - np. wirnik

Compressible definiuje regiony pomidzy elementami ruchomymi i nieruchomymi

szczelina oborotwa

Podobnie jak w przypadku materiaw magnetycznych przygotowuje si baz z nazwanymi

zestawami waciwoci fizycznych. Naley zdefiniowad zestaw waciwoci mechanicznych ruchomych

ROTOR i nieruchomych STATOR, oraz warstw polizgow AIR_GAP. W kolejnym kroku naley

doczyd zestawy waciwoci mechanicznych do odpowiednich regionw maszyny. Sposb

definiowania poszczeglnych zestaww waciwoci mechanicznych pokazano na rys. 5.13.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

53

Rys. 5.13. Definiowanie Zestawu waciwoci mechanicznych

Kod programu PYTHON do definiowania zestaww waciwoci mechanicznych przedstawiono na

poniszym listingu:

# DEFINE MECHANICAL PROPERTIS MechanicalSetCompressibleRemeshing(name='AIRGAP : Rotating airgap'); MechanicalSetFixed(name='STATOR : Static part of the motor'); MechanicalSetRotation1Axis(name='ROTOR : rotating part of the motor', kinematics=RotatingMultiStatic(), rotationAxis=RotationZAxis(coordSys=CoordSys['ROTOR'], pivot=['0','0']));

Sposb przyporzdkowania waciwoci mechanicznych ROTOR do odpowiednich regionw

budowanego modelu z wykorzystaniem GUI pokazano na rys. 5.14.

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

54

Rys. 5.14. Przyporzdkowanie zestawu waciwoci mechanicznych rotor do odpowiednich regionw modelu

Kod programu PYTHON do przyporzdkowania zestawu waciwoci mechanicznych do odpowiednich

obszarw modelu przedstawiono na poniszym listingu:

RegionFace['MAGNET','ROTOR','ROTOR_AIR','SHAFT'].mechanicalSet=MechanicalSet['ROTOR']; RegionFace['STATOR','STATOR_AIR','SLOT_WEDGE','SLOT_OPENING'].mechanicalSet=MechanicalSet['STATOR']; RegionFace['SLOT_1','SLOT_2','SLOT_3','SLOT_4','SLOT_5','SLOT_6','SLOT_7','SLOT_8','SLOT_9'].mechanicalSet=MechanicalSet['STATOR']; RegionFace['AIRGAP'].mechanicalSet=MechanicalSet['AIRGAP'];

5.4.6 Sprawdzenie poprawnoci modelu fizycznego

Po wykonaniu wszystkich wyej opisanych czynnoci naley dokonad sprawdzenia poprawnoci

definicji waciwoci fizycznych modelu (Physics Check physics) (rys.5.15).

Rys. 5.15 Sprawdzenie poprawnoci modelu fizycznego

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

55

5.5 Zapisanie modelu numerycznego Jeli sprawdzenie zakooczy si wynikiem pozytywnym naley zapisad tak zdefiniowany model w

odpowiednim folderze na dysku twardym komputera. Poprawne wykonanie wyej opisanych

czynnoci pozwoli na wykonanie obliczeo rozkadu indukcji magnetycznej w opracowanym modelu.

Opracowany model numeryczny silnika powinien zostad wyeksportowany do pliku TRA, ktry

zostanie podjty przez procesor obliczeniowy programu Flux2D. W tym celu naley wybrad opcj

Project->Export->Export physics -> Export physics to a TRA file (rys.5.16).

Rys. 5.16 Eksport modelu numerycznego

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

56

6 Obliczenia w programie polowym Modu obliczeniowy (solver) uruchamia si w sekcji Solving Process wybierajc opcj Direct (rys. 6.1).

Po wywietleniu okna Solvera mona uruchomid obliczenia dla warunkw zdefiniowanych w modelu

numerycznym .

Rys. 6.1 Uruchomienie obliczeo

6.1 Obliczenia parametryczne W programie Flux2D mona wykonad obliczenia parametryczne, czyli dokonad analizy wpywu

wartoci wybranego parametru na rozkad pola oraz wielkoci cakowe. Definicj parametrw

rozpoczyna si od wybrania opcji Parametrisation -> Parameter (rys. 6.2).

Rys. 6.2 Obliczenia parametryczne

Poniej zostanie zaprezentowana procedura definicji parametru w celu wykonania obliczeo dla

rnych pooeo wirnika. Naley zdefiniowad wartoci jakie ma przyjd parametr pooenie wirnika

(initial position of rotor) z sekcji others (rys. 6.3).

Modelowanie i analiza przetwornikw elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

57

Rys. 6.3 Definicja para