Modelos estatísticos para predição da trajetória deaeronaves comerciais

Juliana João Ferreira dos Ramos

Dissertação para a obtenção de Grau de Mestre em

Engenharia Aeroespacial

Orientadores: Prof. Rodrigo Martins de Matos VenturaProf. Miguel José Simões Barão

Júri

Presidente: Prof. João Manuel Lage de Miranda LemosOrientador: Prof. Rodrigo Martins de Matos VenturaVogais: Américo Gomes Dias de Melo

Prof. Pedro da Graça Tavares Alvares Serrão

Junho 2014

ii

Agradecimentos

Agradeco a todos os professores que fizeram parte da minha formacao e com os quais aprendi muito.

Dirijo um agradecimento especial ao meu orientador, Rodrigo Ventura, pela oportunidade dada de

poder trabalhar com ele e por todos os valiosos contributos dados nas nossas reunioes, pela paciencia

e disponibilidade demonstradas. Ao meu co-orientador, Miguel Barao, agradeco igualmente a sua

colaboracao e contributos para o desenvolvimento da presente tese. Gostaria ainda de destacar o

Miguel Branco, membro fundador do Portugal vACC, pela base de dados de aeronaves comerciais

disponibilizada, foi gracas a esta que tive a possibilidade de desenvolver esta tese.

Por fim, aos meus pais, irmao, avos, Ligia e a todos os meus colegas que sempre me acompanharam,

apoiaram e incentivaram.

iii

iv

Resumo

Os algoritmos de predicao de trajetorias sao uma componente crıtica e fundamental numa ferramenta de

suporte a decisao (DST - Decision Support Tool) na gestao de trafego aereo. Alem disso, relativamente

aos restringimentos de seguranca, e mais sensato prever intervalos possıveis da posicao das aeronaves

em vez de posicoes precisas. Devido a presenca de incertezas nos modelos de predicao de trajetorias

e de modo a ter uma predicao de trajetoria com significado, e necessario um modelo estatıstico de

modo a estimar essas incertezas. Obter dados estatısticos representativos destas incertezas e um

processo intensivo que requer a recolha de dados de trafego aereo e analise de um grande numero de

trajetorias. Foi utilizado um modelo cinematico estocastico que a partir de um modelo de performance

probabilıstico consegue captar a variabilidade associada a execucao de uma fase de voo. As fases de

voo foram identificadas a partir do algoritmo Viterbi. Em conjunto com o Metodo de Monte Carlo foi

possıvel reproduzir a trajetoria duma aeronave com varias possibilidades e combinacoes pelo tempo

desejado. O modelo de performance estatıstico foi desenvolvido a partir dos dados reais de aeronaves,

obtidos a partir de recetores ADS-B, e esta dependente do modelo e fase de voo da aeronave. Os

resultados obtidos foram promissores, a maior parte das trajetorias foram previstas com sucesso.

Palavras-chave: Predicao da trajetoria, DST, Metodo de Monte Carlo, Algoritmo Viterbi, ADS-B

v

vi

Abstract

Ground-based aircraft trajectory prediction is a critical and fundamental issue for air traffic management

decison support tool (DST). Moreover, regarding the safety constraints, it could be more reasonable to

predict intervals rather than precise aircraft positions. With the presence of uncertainties in the trajectory

prediction models and in order to have a meaningful trajectory prediction, a statistical model, to estimate

these uncertainties, is required. Obtain representative statistical measures of these uncertainties is an

intensive process that requires data collection and analysis of a large number of aircraft trajectories.

A kinematic stochastic model was used, associated with a probabilistic performance model it captures

the variability associated with the execution of a flight phase. Flight phases were identified using the

Viterbi algorithm. Together with the Monte Carlo method it was possible to reproduce the trajectory of

an aircraft with multiple possibilities and combinations for the desired time. The statistical performance

model was developed from real aircraft data, obtained from ADS-B receptors, and it is dependent on the

type and flight phase of the aircraft. The results were promising, the most part of the trajectories were

successfully predicted.

Keywords: Trajectory prediction, DST, Monte Carlo Method, Viterbi Algorithm, ADS-B

vii

viii

Conteudo

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Conteudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

Lista de Sımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

Lista de Acronimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

1 Introducao 1

1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Visao Geral do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Contribuicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Base de Dados 7

2.1 Obtencao de dados aeronauticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Radar Primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2 Radar Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3 Automatic Dependent Surveillance (ADS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Informacoes sobre a base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Dados disponıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Dados adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.3 Informacoes de interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Identificacao de fases de voo 17

3.1 Hidden Markov Model (HMM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Algoritmo Viterbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Resultados do Algoritmo Viterbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

ix

4 Modelo estatıstico de predicao de trajetorias 27

4.1 Metodo de Monte Carlo (MMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Modelo cinematico e de performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3 Resultados dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3.1 Resultados A320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.2 Resultados B738 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Conclusoes 41

5.1 Trabalho futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A Modelo de performance BADA - A320 45

Referencias 48

x

Lista de Figuras

1.1 Esquema do modelo de performance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Exemplo de 9 conjuntos de dados obtidos pelos recetores ADS-B. . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Referencial ECEF e ENU para representar as posicoes cartesianas das aeronaves. . . . 12

2.3 Numero total de medidas por ficheiro de dados disponibilizados pelos recetores ADS-B. . 14

2.4 Numero total de voos por ficheiro de dados disponibilizados pelos recetores ADS-B. . . . 15

2.5 Numero total de modelos de aeronaves e companhias aereas identificados para cada

ficheiro da base de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6 Area geografica abrangida pelos recetores ADS-B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Efeito da variacao da largura de banda do KDE para uma amostra de dados de 15 aeron-

aves para a fase de subida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Funcao KDE e distribuicao gaussiana para a identificacao da fase de subida e descida. . 22

3.3 Funcao KDE e distribuicao gaussiana para a identificacao da fase de cruzeiro. . . . . . . 22

3.4 Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para uma porcao do voo da TAP Portugal 213

e modelo de aeronave A320. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para o voo da Ryanair 2011 e modelo de

aeronave B738. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.6 Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para o voo da Monarc Airlines 286 e modelo

de aeronave A321. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.7 Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para uma porcao do voo da TAP Portugal 572

e modelo de aeronave A319. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.8 Grafico ROC mostrando 4 classificacoes possıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Altitudes reais medidas e extremos de predicao para 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . 31

4.2 Normalizacao da altitude da aeronave para predicao com 500 partıculas. . . . . . . . . . 31

4.3 Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de descida do A320 utilizando

500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4 Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de descida do A320

utilizando 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5 Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de subida do A320 utilizando

500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

xi

4.6 Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de subida do A320

utilizando 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.7 Altitudes reais medidas para uma trajetoria fora do padrao normal e predicao com 500

partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.8 Distancia percorrida real medida para uma trajetoria fora do padrao normal e predicao

com 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.9 Altitudes reais medidas pouco coerentes e predicao com 500 partıculas. . . . . . . . . . . 35

4.10 Distancias reais medidas pouco coerentes e predicao com 500 partıculas. . . . . . . . . . 35

4.11 Distancia entre extremos de predicao da altitude para a fase de descida do A320 para

500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.12 Distancia entre extremos de predicao da distancia percorrida para a fase de descida do

A320 para 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.13 Distancia entre extremos de predicao da altitude para a fase de subida do A320 para 500

partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.14 Distancia entre extremos de predicao da distancia percorrida para a fase de subida do

A320 para 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.15 Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de descida do B738 utilizando

500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.16 Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de descida do B738

utilizando 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.17 Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de subida do B738 utilizando

500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.18 Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de subida do B738

utilizando 500 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

A.1 Modelo de performance do BADA para o A320 e para FL entre 0 e 40. . . . . . . . . . . . 45

A.2 Modelo de performance do BADA para o A320 e para FL entre 60 e 410. . . . . . . . . . 46

xii

Lista de Tabelas

2.1 Especificacao dos campos obtidos pelos recetores ADS-B e sua descricao. . . . . . . . . 11

2.2 Os dez modelos de aeronaves mais frequentes e respectivo numero de voos identificados. 16

2.3 As dez companhias de aereas mais frequentes e respectivo numero de voos identificados. 16

2.4 Intervalo de medidas, tempo de seguimento e numero de medidas por aeronave medio e

respectivo desvio padrao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Resultados possıveis da classificacao binaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Resultados de TVP e TFP para as tres fases de voo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1 Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de descida do A320

utilizando 500 e 300 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de subida do A320

utilizando 500 e 300 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3 Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de descida do B738

utilizando 500 e 300 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4 Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de subida do B738

utilizando 500 e 300 partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

xiii

xiv

Lista de Sımbolos

Sımbolos gregos

δh Ruıdo da medida de altitude.

δs Ruıdo da medida de distancia percorrida.

δt(i) Maior probabilidade ao longo de um unico caminho ate o instante t e para o estado i.

λ Longitude.

λ0ENULongitude da origem do referencial ENU.

λHMM Conjunto de parametros HMM.

µ Media da distribuicao gaussiana.

φ Latitude.

φ0ENULatitude da origem do referencial ENU.

π Matriz da probabilidade inicial dos estados.

ψt(i) Sequencia de estado otima de acordo com δt(i).

σ Desvio padrao da distribuicao gaussiana.

Sımbolos romanos

A Matriz de transicao.

ae Semi-eixo maior do elipsoide terrestre.

B Matriz de observacao.

bw Largura de banda.

f Funcao de densidade kernel estimada.

ft Achatamento terrestre.

FN Numero de falsos negativos.

FP Numero de falsos positivos.

xv

G Velociadade solo.

h Altitude no referencial ENU.

Kh Funcao kernel escalado.

M Numero de sımbolos por estado do HMM.

N Numero de estados ocultos do HMM.

Ne Distancia que uma linha perpendicular ao elipsoide interseta o eixo polar.

Np Numero de partıculas.

Nt Numero de instantes de tempo.

ny Valor normalizado da variavel y.

O Sequencia de observacoes.

Q Sequencia de estados otima.

q Estado atual.

Rotx(γ) Matriz de rotacao em torno do eixo x.

Rotz(γ) Matriz de rotacao em torno do eixo z.

S Estados possıveis.

s Distancia percorrida.

T Intervalo de tempo.

TFP Taxa de falsos positivos.

TV P Taxa de verdadeiros positivos.

V Velocidade vertical.

vk Sımbolo observavel do HMM.

V N Numero de verdadeiros negativos.

V P Numero de verdadeiros positivos.

X Coordenada cartesiana da posicao no referencial ECEF.

xp Coordenada cartesiana da posicao no referencial ENU.

Y Coordenada cartesiana da posicao no referencial ECEF.

yp Coordenada cartesiana da posicao no referencial ENU.

Z Coordenada cartesiana da posicao no referencial ECEF.

xvi

Subscritos

ECEF Referente ao referencial ECEF.

ENU Referente ao referencial ENU.

k Instante de tempo discreto.

max Maximo valor.

mix Mınimo valor.

xvii

xviii

Lista de Acronimos

4D Quatro Dimensoes

ADS-B Automatic Dependent Surveillance-Broadcast

ADS-C Automatic Dependent Surveillance-Contract

BADA Base of Aircraft Data

DME Distance Measuring Equipment

DST Decision Support Tool

ECEF Earth Centered Earth Fixed

ENU East North Up

FANS Future Air Navigation System

FDP Funcao Densidade de Probabilidade

FL Flight Level

FMS Flight Management System

GPS Global Positioning System

GTA Gestao de Trafego Aereo

HMM Hidden Markov Model

ICAO International Civil Aviation Organization

IFR Instrument Flight Rules

ILS Instrument Landing System

KDE Kernel Density Function

MMC Metodo de Monte Carlo

NDB Non Directional Beacon

PSR Primary Survaillance Radar

PT Predicao de trajetoria

ROC Receiver Operating Characteristic

SSR Secondary Survaillance Radar

VOR VHF Ominidirectional Equipment

xix

xx

Capıtulo 1

Introducao

Apesar dos avancos tecnologicos na navegacao, comunicacao, computacao e controlo, a Gestao de

Trafego Aereo (GTA) e ainda, na sua maioria, assente em torno de um espaco aereo rigidamente es-

truturado e num sistema centralizado, principalmente operado pelos controladores aereos. O aumento

do trafego aereo leva as atuais praticas de GTA ao limite. O aumento da carga de trabalho dos con-

troladores aereos pode causar degradacao na sua performance e na seguranca do trafego aereo num

futuro proximo. Cre-se que com o aumento do nıvel de automacao, a eficiencia na GTA pode ser mel-

horada e as tarefas do controlador podem ser simplificadas. Isto permitira ao controlador aereo lidar

com o aumento do trafego de maneira mais segura, aumentando o nıvel de seguranca do sistema atual

[1].

O principal objectivo do controlador de trafego aereo e manter um fluxo ordenado seguro e expedito

do mesmo, assegurando-se de que as aeronaves estao sempre separadas horizontal e verticalmente

umas das outras, mantendo contudo um padrao de rotas que garanta uma gestao eficaz do espaco

aereo, tendo em consideracao as necessidades comerciais, de exploracao e do tempo de voo. Neste

contexto, as principais tarefas de analise de seguranca do controlador e a detecao de conflitos e a

resolucao dos mesmos, ou seja, estimar a criticidade de uma situacao, prevenir e resolver situacoes

crıticas.

Para desenvolver uma ferramenta de apoio a decisao (DST - Decison Support Tool) que produz instrucoes

de forma a cumprir os dois objectivos do controlo de trafego aereo: (1) seguranca e (2) fluidez de trafego,

sao necessarios algoritmos para predicao de trajetorias de aeronaves. E neste contexto em que se in-

sere esta tese, ou seja, na criacao de um algoritmo de predicao de trajectorias.

Algoritmos de predicao de trajetorias (PT) sao uma componente crıtica e fundamental numa DST, para

detecao de conflitos e outras aplicacoes de automacao de GTA, uma predicao segura e eficiente e um

dos pre-requisito. Alem disso, relativamente aos restringimentos de seguranca, e mais sensato pre-

ver intervalos possıveis da posicao das aeronaves em vez de posicoes precisas. A predicao a quatro

1

dimensoes (4D) da trajetoria contem dados especificando a posicao vertical e horizontal da aeronave

para um determinado instante de tempo, ou seja, especıfica as coordenadas cartesianas (xp, yp e h)

ou geodesicas (φ, λ e h) e o respectivo instante de tempo. A habilidade do algoritmo de PT, prever com

precisao as trajetorias 4D para um numero elevado de aeronaves e para diferentes condicoes de voo e

um dos factores mais importantes na determinacao da precisao e eficacia duma DST.

A incerteza da PT aumenta com o intervalo de tempo de predicao, ou seja, no inıcio da trajetoria

(quando sao recebidos novos dados aeronauticos) a incerteza e menor comparada com o fim da

mesma. A PT e realizada com base nas informacoes do estado e accoes da aeronave. Devido as

influencias do ambiente de trafego aereo, nao e de esperar que aeronave se mantenha no mesmo

estado ao longo de todo o intervalo de predicao. A informacao de alteracao do mesmo, ou seja, a

realizacao de uma accao por parte desta, faz com que a PT nos instantes futuros seja invalida. So-

mente os dados relativamente aos instantes de tempo anteriores a informacao de tomada de accao da

aeronave seriam validas. Accoes por parte da aeronave ocorrem de forma imprevisıvel no trafego aereo

real e escondera a verdadeira precisao do algoritmo de PT se nao for tido em conta.

Uma PT consiste tıpicamente num conjunto de fases de voo com subidas, descidas e cruzeiros. A PT

para a subida e descida tem inevitavelmente uma variabilidade maior comparativamente com o cruzeiro,

e entre si tem variabiliadades diferentes originadas pela performance da aeronave para cada fase de

voo, configuravel pela companhia aerea e pelo piloto, como tambem pelas escolhas dos pilotos, por

exemplo a taxa de descida ou subida. Por isso, a variabilidade da PT tem que ser determinada sepa-

radamente para cada fase de voo. O algoritmo de PT tambem necessita de ter em conta o modelo da

aeronave, pois a performance de uma aeronave depende do mesmo.

A precisao da PT e afectada por varias incertezas. A bordo da aeronave o FMS (Flight Management

System) preve a trajetoria da aeronave com base num modelo ponto-massa com as forcas a serem

aplicadas no centro de gravidade. Este modelo e formulado como um conjunto de equacoes algebricas

diferenciais que sao integradas para um certo intervalo de tempo de modo a prever as sucessivas

posicoes da aeronave para este intervalo [2]. O modelo ponto-massa requer o conhecimento do estado

da aeronave (massa, forca de impulso, coeficiente de sustentacao, entre outros parametros), condicoes

atmosfericas (como vento e temperatura), e accoes da aeronave (velocidade ou altitude a atingir, por ex-

emplo). Muitas destas informacoes nao estao disponıveis numa DST no solo, e a informacao disponıvel

nao e conhecida com grande precisao. A massa da aeronave, por exemplo, nao e atualmente trans-

mitida para as estacoes no solo e por isso tem que ser estimada. As condicoes atmosfericas sao

estimadas com recurso a modelos meteorologicos. E por fim, as actuais predicoes da trajetoria sao

realizadas atraves de assumpcoes basicas relativamente as accoes da aeronave. Muitos dos modelos

de performance utilizados atualmente, como os que estao presentes no BADA (Base of Aircraft Data)

desenvolvido pela EUROCONTROL para predicao de trajetorias [3] (exempificado no Anexo A para o

A320), podem nao refletir a realidade, onde as velocidades sao escolhidas pelos pilotos de acordo com

2

o cost index que e a razao entre o custo de operacao e o custo do combustıvel. Estes custos sao

especıficos de cada companhia aerea, e nao estao disponıveis ao publico em geral.

Como consequencia, a PT numa DST e atualmente relativamente imprecisa, comparada com a predicao

feita a bordo. Existe a necessidade de prever as trajetorias numa DST, para todo o trafego num determi-

nado espaco aereo, com velocidade e precisao suficiente de modo a permitir uma detecao e resolucao

de conflitos das trajetorias 4D. Com a presenca de tais incertezas, e de modo a ter uma PT com signifi-

cado, e necessario um modelo estatıstico de modo a estimar essas incertezas. Obter dados estatısticos

representativos destas incertezas nas medidas e um processo intensivo que requer a recolha de dados

de trafego aereo e analise de um grande numero de trajetorias.

1.1 Objetivos

As ferramentas de apoio a decisao de GTA realizam a predicao de trajetorias com base nas accoes

da aeronave, no modelo de performance e numa estimativa das condicoes meteorologicas. A estas

predicoes estao associadas incertezas que provem dos dados utilizados, das accoes do piloto e dos

controloladores aereos.

Pretende-se desenvolver um metodo que para alem de prever a trajetoria da aeronave determina a vari-

abilidade associada a mesma em funcao da fase de voo e modelo da aeronave. Para tal, sera definido

um modelo cinematico estocastico, que representa o comportamento da aeronave. Sera realizada uma

analise de dados de trajetorias reais, de aeronaves comerciais, a partir dos quais sera criado um mod-

elo de performance, a ser utilizado no modelo estocastico. Em conjunto com um sistema gerador de

numeros aleatorios, o Metodo de Monte Carlo, pretende-se estudar as possıveis trajetorias e daı inferir

a variabilidade associada a predicao.

1.2 Visao Geral do Modelo

O modelo da cinematica desenvolvido e estocastico. Os simuladores estocasticos sao capacitados a

modelar a aleatoriedade do sistema real atraves de distribuicoes probabilısticas, as quais representam

matematicamente as possibilidades de ocorrencia de todos os valores possıveis para um determinado

processo do sistema. As distribuicoes probabilısticas sao obtidas a partir do modelo de performance

desenvolvido. Em conjunto com um sistema gerador de numeros aleatorios como o Metodo de Monte

Carlo (MMC), os simuladores estocasticos permitem reproduzir o comportamento do sistema com to-

das as possibilidades e combinacoes, e sem limite no perıodo de tempo desejado pelo usuario.

Para a predicao da trajetoria e necessario definir o modelo da cinematica da aeronave. No plano vertical

e horizontal sao definidas duas equacoes diferenciais, uma correspondente a predicao da altitude (h)

da aeronave e outra a distancia percorrida (s)

3

hk = hk−1 + T (Vk + δhk) (1.1)

sk = sk−1 + T (Gk + δsk) (1.2)

onde T , representa o intervalo de tempo entre medicoes, V a velocidade vertical, G a velocidade solo,

δh e δs que correspondem as perturbacoes da velocidade vertical e de solo, respectivamente.

Como se pode constatar pelo modelo da cinematica das Eqs. (1.1) e (1.2), a PT foi simplificada para os

casos em que a aeronave apenas navega em segmentos de reta, ou seja, os segmentos no plano de

voo onde sao executadas curvas estao excluıdos do ambito da tese. Para realizar a PT de aeronaves

nestas condicoes, sabendo o rumo e a posicao inicial de predicao e possıvel obter as posicoes futuras

da aeronave no plano horizontal.

Associado ao modelo da cinematica e necessario um modelo de performance. Com este modelo e

possıvel obter a velocidade vertical (V ) e a velocidade solo (G) dada a entrada do modelo, que corre-

sponde a altitude atual e velocidade anterior da aeronave. Tal como o modelo de performance do BADA

(exemplificado no Anexo A para o A320), o modelo de performance apresentado e dependente da fase

de voo e modelo da aeronave. Na Fig. 1.1 e possıvel observar um esquema simplificado do mesmo,

onde sao indicados os parametros de entrada e saıda. Para o movimento longitudinal a velocidade

representada corresponde a velocidade solo e para o vertical a velocidade vertical.

Figura 1.1: Esquemado modelo de performance.

Ao contrario do BADA, para cada entrada do modelo e determinada uma distribuicao gaussiana com

os dados das aeronaves comerciais, ou seja, para alem do valor medio da velocidade e associado

um desvio padrao ao mesmo. Isto e possıvel atraves da analise de inumeros dados de aeronaves

comerciais presentes na base de dados utilizada para o desenvolvimento desta tese.

1.3 Estado da Arte

Estudos sobre a PT incluem um conjunto de metodologias para a sua especificacao, implementacao

e avaliacao. A literatura sobre PT e relativamente extensa, [4] providencia uma importante revisao da

literatura neste aspecto com 282 documentos revistos e 20 selecionados para estudos futuros. Deste

conjunto selecionado, muitos implementam um modelo ponto-massa. Em [5] e [6] sao enumeradas as

principais dificuldades inerentes a PT, isto e, as incertezas nos dados de entrada, as accoes dos con-

4

troladores aereos e pilotos, e quantificam os erros de acordo com as mesmas. Os dados de entrada

referem-se principalmente a caracterısticas das aeronaves.

Os modelos estatısticos existem porque e normalmente impossıvel obter todos os dados sobre uma

populacao de interesse. A solucao consiste em recolher dados de um subconjunto (amostra) da

populacao. Quantidades como medias, desvios padroes, entre outros, sao importantes e sao desig-

nados por parametros da amostra, visto que normalmente nao e possıvel obte-los para a populacao. A

estatıstica tem como finalidade estimar estes mesmos parametros. Em termos estatısticos um modelo

pode ser classificado como parametrico ou nao parametrico. De uma maneira geral, os processos es-

tatısticos parametricos dependem de pressupostos sobre a forma da distribuicao (sendo a mais comum

a distribuicao normal) da populacao subjacente e sobre os parametros (medias e desvios padroes, por

exemplo) da distribuicao assumida. Os modelos nao parametricos contam com nenhuma ou poucas

suposicoes sobre a forma ou parametros da distribuicao da populacao da qual a amostra foi recolhida.

No contexto da PT para aeronaves comerciais, uma abordagem parametrica refere-se a um modelo

baseado nas equacoes da dinamica e caracterısticas da aeronave, como e o caso do modelo ponto-

massa do BADA. Um defeito comum nas abordagens parametricas esta relacionado com os valores

nominais usados para cada parametro que podem diferir da situacao real [7]. Como exemplo, tem-se

um dos parametros definidos pelo BADA, o angulo de pranchamento (bank angle) nominal e maximo

de acordo com a fase de voo para a aeronave. Para todas as fases de voo de uma aeronave civil, com

excepcao da descolagem e aterragem, foi definido um valor nominal de 35◦ e um valor maximo de 45◦.

Com os dados das trajetorias de aeronaves comerciais utilizados para o desenvolvimento desta tese

foi possıvel verificar que estes valores nao estao de acordo com os obtidos, que foram 15◦ para o valor

nominal e 30◦ para o valor maximo. Outro parametro, que pode muito facilmente nao corresponder a

realidade e a massa da aeronave. No BADA sao definidas as massas mınimas, nominais e maximas

que podem diferir em dezenas de toneladas levando a PT completamente distintas, em [7] e possıvel

ver a importancia do ajuste da mesma. Para os modelos ponto-massa os parametros definidos sao

determinantes para realizar a PT. Alem disso, estes nao disponibilizam a incerteza associada a PT, de-

vido a escolha dos parametros, apenas identificam o valor nominal da predicao. De modo a ultrapassar

estas dificuldades inerentes, uma abordagem nao parametrica permite obter a partir de um historial de

trajetorias um modelo de PT.

Uma abordagem nao parametrica para o problema da PT traz vantagens, como o facto de nao ser

necessario definir valores nominais para os parametros do modelo e permite obter um modelo mais

informativo, isto e, sao disponibilizadas mais informacoes, como e o caso da variabilidade da predicao.

A principal desvantagem dos modelos nao parametricos e que requerem uma grande quantidade de

dados e como o modelo e criado a partir de contextos especıficos pode existir problemas de overfitting,

ou seja, na sua generalizacao, devido as restricoes do espaco aereo, como por exemplo a aeronave

executar um procedimento standard de descolagem. Deste modo, e necessario realizar testes para

5

outros contextos de modo a validar a sua generalizacao.

O modelo proposto na presente tese segue uma abordagem nao parametrica. Do melhor conhecimento

obtido, nenhum trabalho realizou uma abordagem segundo o metodo proposto.

1.4 Contribuicoes

Esta tese contribui para a area de GTA, mais concretamente insere-se no contexto de PT necessarias

para as ferramentas de apoio a decisao. E apresentado um metodo de PT, as quais e associada uma

variabilidade, inferida a partir de dados de varias trajetorias reais de aeronaves comerciais, que nao

esta presente nos modelos ponto-massa comumente usados. O metodo nao parametrico proposto ul-

trapassa as dificuldades das abordagens parametricas, nos quais e necessario conhecer os parametros

de performance das aeronaves. A presente tese tambem contribui com resultados experimentais que

ilustram o modelo proposto. Os resultados foram satisfatorios, uma vez que as trajetorias testadas foram

em grande parte previstas com sucesso, validando a sua relevancia no contexto em que se insere.

1.5 Estrutura

Os restantes quatro capıtulos da tese estao organizados da seguinte forma:

Capıtulo 2 Pretende-se dar a conhecer a base de dados de aeronaves comerciais utilizada para a

realizacao dos modelos de performance probabilısticos. Comeca-se por realizar uma breve introducao

acerca dos sistemas de vigilancia que permitem obter dados de navegacao aeronauticos na seccao

2.1. E igualmente explorado o sistema Automatic Dependent Survaillance-Broadcast (ADS-B), utilizado

para obtencao dos dados utilizados. De seguida e dado a conhecer os parametros presentes na base

de dados obtidos pelos recetores ADS-B, outros que foram necessarios estimar, bem como outras

informacoes de interesse relativamente a mesma na seccao 2.2.

Capıtulo 3 E dado a conhecer o processo de identificacao das fases de voo das aeronaves, necessario

para a criacao do modelo de performance. Comeca-se por apresentar o Hidden Markov Model (HMM)

e de seguida apresenta-se o algoritmo Viterbi para identificar as fases de voo, nas seccoes 3.1 e 3.2,

respectivamente. Por fim, mostram-se os resultados da aplicacao do mesmo na seccao 3.3.

Capıtulo 4 E realizada uma breve introducao acerca do Metodo de Monte Carlo (MMC) na seccao 4.1.

E apresentado o modelo da cinematica e o modelo de performance das aeronaves que permitem prever

as trajetorias das aeronaves na seccao 4.2. E por fim mostram-se os resultados obtidos dos modelos

propostos combinados com o MMC para prever as trajetorias na seccao 4.3.

Capıtulo 5 Apresentam-se as conclusoes da tese e sugerem-se trabalhos futuros.

6

Capıtulo 2

Base de Dados

Os modelos de performance probabilısticos, que apresentam distribuicoes de probabilidade gaussianas

para a velocidade da aeronave, foram criados a partir de uma base de dados que contem dados iner-

entes a varias aeronaves comerciais. Os modelos probabilısticos desenvolvidos para a execucao de

fases de voo necessitam de dados reais para um numero elevado de aeronaves comerciais. Como a

execucao de fases de voo tem uma variabilidade associada, e importante que os dados sejam o mais

rigorosos possıveis e em grande quantidade, deste modo os modelos conseguem traduzir o comporta-

mento real das aeronaves. Os dados foram obtidos a partir de recetores ADS-B amadores fornecidos

por um dos membros fundadores do Portugal vACC, Miguel Branco. Considera-se que a informacao

obtida a partir dos mesmos e suficientemente fiavel para o proposito desta tese.

Dada a conhecer a importancia da base dados utilizada e importante saber como foram obtidos esses

dados. Para tal, na seccao 2.1, e dado a conhecer alguns dos sistemas de vigilancia que permitem obter

dados aeronauticos, incluindo o sistema que permitiu a recolha dos dados. De seguida, na seccao 2.2,

da-se a conhecer os dados existentes na base de dados, bem como outras informacoes relevantes

sobre a mesma.

2.1 Obtencao de dados aeronauticos

Existem diferentes tipos de sistemas de apoio a gestao do trafego aereo: sistemas de comunicacao,

sistemas de navegacao e sistemas de vigilancia. Os sistemas de comunicacao incluem por exemplo

as mesas de controlo nas torres, feixes hertzianos, emissores VHF/UHF e gravadores de voz e dados.

Fazem parte dos sistemas de navegacao o ILS (Instrument Landing System), VOR (VHF Omnidirec-

tional Range), DME (Distance Measuring Equipment) e NDB (Non Directional Beacon). Por ultimo,

destacam-se dos sistemas de vigilancia os radares primarios e secundarios, bem como o sistema ADS-

B/C (Automatic Dependent Surveillance-Broadcast/Contract). A base de dados foi criada a partir de

informacoes disponibilizadas pelo sistema de vigilancia ADS, daı nas subseccoes 2.1.1, 2.1.2 e 2.1.3

da-se a conhecer os tres sistemas de vigilancia referidos.

7

2.1.1 Radar Primario

O radar primario (PSR - Primary Surveillance Radar ) emite um pulso de energia radio, no qual ape-

nas uma pequena parte e reflectida pela estrutura da aeronave e e recebida pelo recetor do radar. O

azimute da antena do radar permite obter a direcao da aeronave relativamente a estacao no solo, e o

tempo que o pulso demora a atingir o alvo e a retornar permite obter a distancia. A direcao e a distancia

do alvo pode ser convertida numa posicao no solo para ser disponibilizada ao controlador de trafego

aereo. A altitude nao e medida pelos radares primarios. A vantagem do radar primario e que este opera

totalmente independente da aeronave, ou seja, nao e necessario nenhuma accao por parte da mesma

para haver um retorno do sinal, permitindo a deteccao de alvos nao cooperativos [8].

As desvantagens do PSR sao, primeiro, a grande quantidade de potencia necessaria para assegurar o

retorno do sinal refletido pelo alvo. Quanto mais distante estiver o alvo maior tera que ser a potencia.

Segundo, devido a pequena quantidade retornada ao recetor, o sinal pode ser facilmente interrompido

devido a fatores como mudancas de atitude do alvo ou atenuacao do sinal devido a chuva forte. Isto

pode fazer com que o alvo nao seja detetado. Terceiro, associado ao sinal recebido e necessario

um processo de identificacao do alvo. Quando o PSR era o unico tipo de radar disponıvel, isto era

tipicamente possıvel quando o controlador dava uma instrucao de mudanca de rumo e observava a

accao no display de controlo.

2.1.2 Radar Secundario

O sistema do radar secundario (SSR - Secondary Surveillance Radar ) e composto por dois elementos:

uma estacao radar no solo interrogadora e um transponder embarcado na aeronave. Um transponder

e um recetor e transmissor radio operando nas frequencias do radar (interrogacoes a 1030MHz e re-

spostas a 1090MHz). O transponder da aeronave alvo responde a uma interrogacao da estacao no solo

atraves da transmissao de um sinal codificado.

As grandes vantagens do SSR sao tres: primeiro, como o sinal e transmitido pela aeronave e muito

mais forte quando recebido na estacao no solo, sendo possıvel um maior alcance e a reducao de prob-

lemas relativamente a atenuacao do sinal; de modo semelhante, como a potencia da estacao de solo e

reduzida para um determinado alcance, e possıvel reduzir os custos; e em terceiro, como os sinais em

todas as direccoes sao electronicamente codificados e possıvel trasmitir informacoes adicionais relati-

vamente ao estado da aeronave.

A desvantagem do SSR e a necessidade da aeronave alvo possuir um transponder operacional. Deste

modo, o SSR e um sistema de vigilancia dependente. Por esta razao, o SSR funciona em conjunto com

o PSR em certas areas, de modo a que alvos nao cooperativos, como aeronaves de pequeno porte,

sejam detetadas.

8

O SSR desenvolveu-se com a utilizacao do Modo A/C seguidamente do Modo S para a aviacao civil.

No Modo A o transponder transmite a identificacao da aeronave atraves de um codigo de quatro dıgitos

para a estacao, denominado por Squawk atribuıdo pelo controlador aereo. O sistema do codigo e

octal, ou seja, os dıgitos podem ser quaisquer numeros entre 0-7. Deste modo existem 4096 possıveis

codigos de quatro dıgitos (exemplo: 3472). No Modo C, a altitude pressao da aeronave, providenciada

por equipamentos a bordo, e transmitida para a estacao conjuntamente com a identificacao. O Modo

S, de seletivo, e uma melhoria do Modo A/C. Este permite enviar mais informacao, como o callsign,

codigo squawk, posicao, velocidade, rumo, entre outros. No modo S, as interrogacoes podem ser

direccionadas a uma determinada aeronave que contenha o endereco especificado na interrogacao.

Uma aeronave com um Transponder Modo S tem um unico e permanente endereco de 24 bits. Este

endereco sera incluıdo em todas as interrogacoes a essa aeronave e em todas as respostas modo S

que provierem da mesma [9].

2.1.3 Automatic Dependent Surveillance (ADS)

Originalmente conhecido pelo acronimo FANS (Future Air Navigation System), e actualmente con-

hecido como Automatic Dependant Surveillance (ADS). E automatico porque nao necessita do piloto

e parametros de input para funcionar, e dependente porque necessita de equipamento embarcado

operando, um transponder (tal como o SSR).

O sistema ADS permite transmitir dados a partir da aeronave, como altitude, posicao , entre outros para

a estacao de radar no solo. Neste sentido, e um sistema analogo ao SSR.

O sistema original ADS e actualmente conhecido como ADS-C, ou ADS-Contract, porque os dados sao

reportados de acordo com um “contrato” estabelecido com a estacao. Por exemplo, a estacao pode

pedir os dados quando a aeronave atinge a altitude de cruzeiro, em pontos especıficos ou outros way-

points de navegacao, ou ainda em intervalos de tempo especıficos. Os dados basicamente substituem

os dados verbais do piloto e facilitam a aplicacao da separacao mınima entre aeronaves [10].

Tambem existe uma outra aplicacao da ideia do ADS, conhecida como ADS-Broadcast (ADS-B). Neste

sistema, como o proprio nome indica, a transmissao da informacao relativa a navegacao nao e di-

rigida especıficamente a uma estacao ou estacoes, esta pode ser recebida quer por recetores no solo,

para fins de GTA ou outros, ou por outras aeronaves. O ADS-B e uma grande mudanca na filosofia

de vigilancia, em vez de radares no solo que interrogam e determinam a posicao da aeronave, cada

aeronave ira usar o seu GPS para determinar a sua posicao e automaticamente reporta-la [11].

Existe tres benefıcios que advem da transicao para o ADS-B. Primeiro, as posicoes GPS obtidas sao

mais precisas que as posicoes obtidas por radar e sao mais consistentes. Isto significa que num espaco

IFR (Instrument Flight Rules) a navegacao pode ser realizada com espacos mais reduzidos, providen-

9

ciando melhorias na capacidade do espaco aereo. Em segundo, e mais facil de instalar e e menos

dispendioso do que os radares no solo. E por fim, como o ADS-B e um servico broadcast, e possıvel

obter informacao precisa e nao dispendiosa acerca de outras aeronaves nas imediacoes.

E certo que so existem benefıcios no ADS-B se existir uma quantidade substancial de aeronaves que

participam. A reducao do espaco entre aeronaves so e possıvel se todas as aeronaves tiverem mel-

horias na determinacao da sua posicao. E importante referir que para usufruir destes benefıcios, uma

aeronave apenas precisa de um ADS-B ”Out”. Ou seja, a aeronave necessita de reportar informacoes

de posicao para a estacao e outras aeronaves. Nao existe o requisito para ADS-B ”In” - sera sempre

uma opcao. Uma aeronave com ADS-B ”In” e capaz de obter as posicoes de outras aeronaves nas

redondezas. Para suportar um ADS-B ”In” e necessario um recetor de dados, para alem do transmissor

ADS-B ”Out”.

De modo a suportar ADS-B ”Out”, a aeronave tem de possuir um recetor GPS como mecanismo para

determinar a posicao, e um transmissor de dados ADS-B. O transmissor que a maior parte das aeron-

aves utiliza e um transponder Modo S, usando a opcao Extended Squitter. A opcao Extended Squitter

refere-se a transmissao de informacao periodicamente sem que seja realizada uma interrogacao pelo

radar. O Modo S com Extended Squitter e o standard internacional para o ADS-B output [12].

Os dados obtidos foram obtidos a partir de aeronaves que estao incorporadas com um transponder

Modo S com Extended Squitter, deste modo recetores Modo S/ADS-B no solo puderam recolher os

mesmos.

2.2 Informacoes sobre a base de dados

Depois de compreender como foram obtidos os dados de navegacao presentes na base de dados, na

presente seccao pretende-se dar a conhecer os dados disponıveis na mesma, na subseccao 2.2.1.

Para alem dos dados disponibilizados pelos recetores ADS-B foi necessario obter dados adicionais,

estes serao abordados na subseccao 2.2.2. Informacoes de interesse relativamente a base de dados

serao indicadas na subseccao 2.2.3.

2.2.1 Dados disponıveis

Os dados das trajetorias das aeronaves comerciais utilizados na tese foram obtidos por recetores ADS-

B da Kinetic Avionics Limited. Estes recetores sao uma combinacao de hardware e software que per-

mitem a entusiastas da navegacao aerea monitorizar o trafego aereo em tempo real nos seus computa-

dores, de aeronaves equipadas com transponders Modo S e sistema ADS-B.

Os dados obtidos estao em ficheiros do tipo ‘.bst’ e tem o formato mostrado na Fig. 2.1, onde estao

10

ilustrados nove conjuntos de dados, um por linha do ficheiro. Cada dado e apresentado entre aspas e

sao separados por vırgulas. Cada linha no ficheiro, representa um novo conjunto de dados recebido

pelos recetores.

Figura 2.1: Exemplo de 9 conjuntos de dados obtidos pelos recetores ADS-B.

Sao disponibilizados dezassete campos no total. Pela ordem apresentada tem-se o respectivo parametro

e descricao na Tab. 2.1.

Parametro DescricaoData Data de recepcao dos dados marcada pelo PC. [aaaa/mm/dd]Tempo Hora de recepcao dos dados. [hh:mm:ss.sss]Endereco Modo S1 Endereco ICAO 24bits da aeronave em formato decimal.

Endereco Modo S2 Endereco ICAO 24bits da aeronave em formato hexadecimal.

Identificacao dovoo Identificacao da companhia aerea e numero de voo.

Registo da aeron-ave Codigo alfa-numerico unico para cada aeronave.

Flag IsOnGround Flag que indica se a aeronave encontra-se no solo. Toma o valor ”-1” severdadeiro e ”0” caso contrario.

Altitude Altitude Modo C/pressao, relativa a 1013.2mb (como o Flight Level). [ft]

Display altitude E sempre igual a ”Altitude” e esta a alocar espaco para uma futura variavel,que pode advir duma nova versao do receptor.

Latitude Positiva no hemisferio norte e negativa no sul. [graus]Longitude Positiva a Este do meridiano de Greenwich e negativa a Oeste. [graus]Velocidade vertical Velocidade de subida ou descida da aeronave.[ft/min]Velocidade verticalcalculada

Velocidade de subida ou descida calculada pelo recetor, caso esta informacaonao seja disponibilizada pelo transponder. [ft/min]

Velocidade solo Velocidade da aeronave relativamente ao solo. [kts]

Rumo Angulo da trajetoria da aeronave, projetada no solo, com o norte magnetico.Pode tomar valores entre 0-359. [graus]

Flag codigosquawk

Flag que indica se o codigo squawk se alterou. Toma o valor ”-1” se verdadeiroe ”0” caso contrario.

Codigo squawk Codigo squawk Modo A/C em formato octal.

Tabela 2.1: Especificacao dos campos obtidos pelos recetores ADS-B e sua descricao.

E tambem de notar a resolucao de algumas medidas. Para o parametro de altitude e velocidade vertical

tem-se uma resolucao de 100ft e 100ft/min, respectivamente. Para a velocidade solo tem-se 1kt

e para o rumo 1◦. A latitude e longitude apresentam sempre um valor com seis ou sete algarismos

significativos. O tempo de recepcao dos dados tem uma precisao ate a milesima de segundo.

11

2.2.2 Dados adicionais

Para alem dos dados disponibilizados pelos recetores ADS-B, para os modelos estatısticos foi necessario

estimar com base na latitude, longitude e altitude as coordenadas cartesianas das aeronaves para a

equacao da cinematica da distancia. Para alem disso, os modelos dependem do modelo da aeronave

e por isso foi necessario definir um processo que permitisse identificar o mesmo, uma vez que este nao

e disponibilizado pelos recetores ADS-B. Em 2.2.2.1 e 2.2.2.2 e descrito o processo para obtencao dos

mesmos, respectivamente.

2.2.2.1 Coordenadas cartesianas

Para converter as coordenadas geodesicas para cartesianas e necessario definir o sistema de eixos

utilizado. O sistema de eixos ENU (East North Up) tem origem num plano tangente a superfıcie da

Terra num ponto com latitude e longitude correspondente a primeira posicao da aeronave. O eixo YENU

aponta para o Norte e o eixo XENU aponta para Este. O terceiro eixo aponta para fora da superfıcie

terrestre formando um referencial ortogonal, Fig. 2.2.

Figura 2.2: Referencial ECEF e ENU para representar as posicoes cartesianas das aeronaves. Fonte:http://en.wikipedia.org/

A conversao de latitude e longitude para coordenadas cartesianas xp, yp da posicao da aeronave con-

siste muito resumidamente no seguinte processo [13]: com a latitude, longitude e altitude (coordenadas

geodesicas) da aeronave no referencial ECEF - Earth-Centered, Earth-Fixed e possıvel obter as coor-

denadas ECEF cartesianas (X,Y, Z), cujo sistema de eixos esta centrado no centro da Terra Fig. 2.2.

12

XECEF

YECEF

ZECEF

=

(Ne + h)cosφcosλ

(Ne + h)cosφsinλ

((1− ft)2Ne + h)sinφ

(2.1)

Ne =ae√

(1− ft(2− ft))sin2φ(2.2)

Onde λ corresponde a longitude, φ a latitude e h a altitude da aeronave. O parametro ae corresponde

ao semi-eixo maior do elipsoide terrestre, ft ao achatamento terrestre e Ne corresponde a distancia que

uma linha perpendicular ao elipsoide, para uma dada latitude, intersecta o eixo polar.

Apos a obtencao das coordenadas ECEF cartesianas e possıvel obter as coordenadas ENU atraves do

seguinte calculo [14]:

[xpyph]ENU = [XY Z]ECEF .Rotz(λ0ENU+ π/2).Rotx(π/2− φ0ENU

) (2.3)

Onde λ0ENUe φ0ENU

correspondem a longitude e latitude da origem do referencial ENU, respectiva-

mente, que por sua vez corresponde a primeira posicao da aeronave. As matrizes de rotacao sao

dadas por:

Rotz(γ) =

cos(γ) −sin(γ) 0

sin(γ) cos(γ) 0

0 0 1

(2.4)

Rotx(γ) =

1 0 0

0 cos(γ) −sin(γ)

0 sin(γ) cos(γ)

(2.5)

2.2.2.2 Modelos das aeronaves

Para obter o modelo de cada aeronave presente na base de dados, foi necessario desenvolver uma

aplicacao de software concebida para automatizar acessos a web, conhecido como Bot. Foram en-

contrados dois sites que disponibilizam a informacao desejada com base no endereco ICAO 24bits

(ou endereco Modo S), que corresponde a identificacao unica de uma aeronave. O primeiro e o

http://www.airframes.org/, contudo este nao permite o uso de bots, ou seja, a busca de informacao

e limitada a um determinado numero de aeronaves. O segundo, http://www.libhomeradar.org/, permite

o uso de bots e foi a partir deste que foi retirada a informacao desejada.

2.2.3 Informacoes de interesse

Nesta subseccao pretende-se dar a conhecer informacoes adicionais acerca da base de dados que se

consideram importantes.

13

A base de dados e contituıda por 28 ficheiros do tipo ‘.bst’. Cada ficheiro contem todos os dados capta-

dos pelos recetores ADS-B para um determinado dia, mes e ano. Do total, 27 correspondem a dias do

mes de Janeiro de 2012 (estao excluıdos os dias 6, 24,25 e 30 de Janeiro simplesmente pelo facto de

nao terem sido disponibilizados) e o restante ao dia 31 de Marco de 2012. Para a criacao dos modelos

os dados das aeronaves referentes ao mes de Janeiro serao utilizados para criar o modelo de perfor-

mance, e as aeronaves do dia 31 de Marco serao usadas para validar o modelo.

Para se ter uma nocao da dimensao da base de dados e dado a conhecer na Fig. 2.3 o numero total de

medidas por cada ficheiro.

Figura 2.3: Numero total de medidas por ficheiro de dados disponibilizados pelos recetores ADS-B.

Uma informacao relavante consiste em saber quantos voos foram detetados para cada um dos dias

representado na Fig. 2.4, ou seja, uma aeronave com numeros de voo distintos mas igual registo e

contabilizada de acordo com os numeros de voo.

O numero de modelos de aeronaves e companhias aereas distintas identificados por dia tambem e

ilustrado na Fig. 2.5.

Considerando todos os 28 ficheiros de dados, tem-se os dez modelos de aeronaves e companhias

aereas mais frequentes identificadas nas Tabs. 2.2 e 2.3, respectivamente, onde e apresentado o

numero total de voos distintos identificados. Para cada um dos ficheiros de dados, o B738 e a TAP

foram o modelo e a companhia aerea mais frequentes. Pode-se constatar que embora o modelo da

aeronave mais frequente seja um Boeing, a Airbus apresenta um numero maior de voos no espaco

aereo considerado, 14.989 contra 10.465 da Boeing.

Uma outra curiosidade consiste em saber o intervalo de tempo entre medidas, o tempo de seguimento

e o numero de medidas mınimo e maximo por voo identificado e respectiva mediana, Tab. 2.4.

14

Figura 2.4: Numero total de voos por ficheiro de dados disponibilizados pelos recetores ADS-B.

Figura 2.5: Numero total de modelos de aeronaves e companhias aereas identificados para cadaficheiro da base de dados.

Por fim, uma informacao relevante consiste em saber qual a area geografica abrangida pelos radares,

atraves da identificacao das latitudes e longitudes maximas e mınimas. Foi determinado um centroide

destas medidas, Fig. 2.6. Os pontos ilustrados tem as seguintes coordenadas geodesicas no plano

horizontal: A=(28,0001◦;-19,2752◦), B=(43,7999◦;-19,2752◦), C=(43,7999◦;-0,1593◦), D=(28,0001◦;-

0,1593◦) e O=(36,7375;-9,6300).

15

Modelo da aeronave B738 A320 A319 A321 A332 B752 B737 F100 A343 A346No de voos 8729 5673 4690 2224 1333 884 852 684 551 518

Tabela 2.2: Os dez modelos de aeronaves mais frequentes e respectivo numero de voos identificados.

Companhia TAP RYR IBE EZY RAM AEA BER AFR TOM CFGNo de voos 6162 4366 2158 2050 1812 1286 1140 1039 947 791

Tabela 2.3: As dez companhias de aereas mais frequentes e respectivo numero de voos identificados.TAP - TAP Portugal, RYR - Ryanair, IBE - Iberia, EZY - EasyJet, RAM - Royal Air Maroc, AEA - AirEuropa, BER - Air Berlin, AFR - Air France, TOM - Thomson Airways, CFG - Condor Flugdienst.

Figura 2.6: Area geografica abrangida pelos recetores ADS-B. Amarelo: centroide. Vermelho: extremosde latitude e longitude.

Valor mınimo Valor maximo MedianaTempo entre medidas [s] 0,003 3596,70 1,312Tempo de seguimento [min] 2,290 287,751 42,006No de medidas por aeronave 101 7145 1322,5

Tabela 2.4: Intervalo de medidas, tempo de seguimento e numero de medidas por aeronave medio erespectivo desvio padrao.

16

Capıtulo 3

Identificacao de fases de voo

Para criar um modelo capaz de prever a trajetoria de uma aeronave e necessario saber o estado em que

esta se encontra, pois o modelo probabilıstico de performance para a velocidade depende do mesmo.

Como ja tinha sido referido, a variabiliadade de uma trajetoria e diferente para as tres fases de voo

(subida, descida e cruzeiro), e por esta razao e necessario criar um modelo de performance de acordo

com as mesmas.

A solucao adotada para determinar as diferentes fases de voo consiste na utilizacao de Hidden Markov

Models (HMMs) e do algoritmo Viterbi que se insere no contexto de HMMs. No subcapıtulo 3.1 define-se

o conceito e a utilidade de HMMs na presente tese. No subcapıtulo 3.2 apresenta-se o algoritmo usado

para determinar a sequencia de estados otima duma aeronave dada uma sequencia de observacoes,

designado por Viterbi e no subcapıtulo 3.3 apresentam-se os resultados da aplicacao do Viterbi aos

dados observados.

3.1 Hidden Markov Model (HMM)

Um Hidden Markov Model (HMM) e um modelo estatıstico em que o sistema modelado e assumido

como um processo de Markov com parametros desconhecidos, e o desafio consiste em determinar os

parametros ocultos a partir dos parametros observaveis.

O objectivo da utilizacao de uma HMM nesta tese e o de determinar se a aeronave se encontra num es-

tado de subida, cruzeiro ou descida. Os estados ocultos sao estes tres mencionados. As observacoes

tem de algum modo estar relacionadas com os estados do sistema, ou seja, para o estado vertical a

velocidade vertical sera a observacao utilizada. Para caracterizar uma HMM e necessario definir [15]:

1. N, numero de estados ocultos no modelo.

2. M, numero de sımbolos/observacoes distintas observaveis por estado.

17

3. A matriz de probabilidade de transicao de estado A = aij , onde aij corresponde a probabilidade

de transitar do estado i para o estado j, ou seja:

aij = P [qt = Sj |qt−1 = Si], 1 ≤ i, j ≤ N (3.1)

onde q representa o estado actual e S os estados possıveis.

4. A matriz de probabilidade de observacao de um determinado sımbolo no estado j, B = bj(vk),

onde bj(vk) corresponde a probabilidade de observar o sımbolo vk no estado j, ou seja:

bj(vk) = P [vk em t|qt = Sj ], 1 ≤ j ≤ N 1 ≤ k ≤M (3.2)

onde vk representa os sımbolos possıveis.

5. As probabilidades iniciais dos estados π = πi:

πi = P [q1 = Si] 1 ≤ i ≤ N (3.3)

O numero de estados, N , sao tres. O numero de sımbolos possıveis, M , depende do conjunto de

observacoes, se existirem M observacoes distintas entao tem-se M sımbolos. Resta definir π, A e B

que correspondem aos parametros do modelo HMM, λHMM = (π,A,B).

A probabilidade inicial dos estados, π, e igual para todos porque nao se sabe inicialmente em qual

estado a aeronave se encontra, pelo que πi e igual a um terco.

A matriz de transicao, A, foi definida de forma intuitiva. Na seccao 3.3 valida-se a sua escolha pois

os resultados nao foram afectados. Sendo i e j o indicador de linha e coluna, respectivamente, para

i = j = 1 corresponde ao estado de subida, i = j = 2 ao cruzeiro e i = j = 3 a descida. Como e

possıvel observar pela Eq. (3.4), a maior probabilidade corresponde a estar num determinado estado e

mante-lo, por sua vez, foi atribuıda uma probabilidade muito pequena (0.001) a transicao do estado de

subida para descida e vice-versa porque e muito raro encontrar este tipo de situacao, embora nao seja

impossıvel e por essa razao nao foi atribuıdo um valor nulo.

A =

0.899 0.1 0.001

0.1 0.8 0.1

0.001 0.1 0.899

(3.4)

A escolha da matriz de observacao, B, nao e intutiva como a matriz A. Para saber que observacoes

tem maior probabilidade de se observar num determinado estado recorreu-se a uma funcao de den-

sidade de probabilidade de Kernel estimada ou mais conhecida por KDE (Kernel Density Estimation).

Em estatıstica o KDE e uma forma nao parametrica de estimar a funcao de densidade de probabilidade

de uma variavel aleatoria, ou seja, de estimar a forma dessa funcao sobre a qual nao existe nenhum

18

conhecimento [16].

Seja (x1, x2, . . . , xn) uma amostra de densidade f desconhecida. Pretende-se estimar o formato da

funcao f. O estimador para a densidade de kernel e dado por

f(x) =1

n

n∑i=1

Kbw(x− xi) =1

n.bw

n∑i=1

K(x− xibw

) (3.5)

onde K e o kernel e bw a largura de banda. O Kbw e o kernel escalado e e definido por Kbw(x) = 1/bw∗

K(x/bw). Existem varias funcoes kernel que sao geralmente usadas: uniforme, triangular, normal, entre

outras. Foram testados varios kernels. A escolha do kernel nao afecta significativamente o resultado

final, pelo que optou-se pelo gaussiano. Para alem do kernel tambem e necessario definir a largura de

banda, bw. Este parametro afecta significativamente o resultado final, consoante o seu valor a funcao

tem uma distribuicao suave ou mais oscilatoria. Na Fig. 3.1 mostra-se o efeito da variacao da largura

de banda para uma amostra de velocidades verticais positivas obtida a partir de quinze aeronaves da

base de dados.

Figura 3.1: Efeito da variacao da largura de banda do KDE para uma amostra de dados de 15 aeronavespara a fase de subida.

Para estimar a densidade f desconhecida foi utilizado um conjunto de observacoes de aeronaves do

mesmo modelo. E necessario definir f para cada um dos estados existentes. As observacoes de ve-

locidade vertical sao as amostras. A partir do conjunto de amostras, definido o kernel e bw obtem-se

uma distribuicao de densidade de probabilidade que representa a probabilidade de encontrar uma de-

terminada observacao para um dado estado.

19

3.2 Algoritmo Viterbi

Definidos os parametros do modelo HMM, λHMM = (π,A,B), e possıvel determinar a sequencia de

estados otima, Q = q1q2 . . . qT , com base nas observacoes O = O1O2 . . . OT . Uma das solucoes para

este problema consiste na utilizacao do algoritmo Viterbi [17].

O algoritmo Viterbi pode ser resumido em quatro passos. Para tal e necessario definir a quantidade

δt(i) = maxq1,q2,...,qt−1

P [q1q2 . . . qt−1 = i, O1O2 . . . Ot|λ] (3.6)

isto e, δt(i) e a maior probabilidade ao longo de um unico caminho, no instante t, tendo em conta todas

as observacoes ate t terminando no estado Si. Por inducao tem-se

δt+1(j) = [maxiδt(i)aij ]bj(Ot+1) (3.7)

Para obter a sequencia de estados e necessario ter em conta qual o argumento que maximiza (3.7),

para cada t e j. Isso e concretizado atraves do vector ψt(j).

O processo para a determinacao da sequencia otima e o seguinte:

1. Inicializacao:

δ1(i) = πibi(O1), 1 ≤ i ≤ N (3.8)

ψ1(i) = 0 (3.9)

2. Recursao:

δt(j) = max1≤i≤N

[δt−1(i)aij ]bj(Ot), 2 ≤ t ≤ T, 1 ≤ j ≤ N (3.10)

ψt(j) = argmax1≤i≤N

[δt−1(i)aij ], 2 ≤ t ≤ T, 1 ≤ j ≤ N (3.11)

3. Terminacao:

p∗ = max1≤i≤N

[δT (i)] (3.12)

q∗T = argmax1≤i≤N

[δT (i)] (3.13)

4. Backtracking do caminho (sequencia de estados):

q∗t = ψt+1(q∗t+1), t = T − 1, T − 2, . . . , 1. (3.14)

Como se pode constatar o Viterbi usa todo o contexto das observacoes para tomar decisoes providen-

ciando uma boa analise de ruıdo e identificacao de outliers.

20

3.3 Resultados do Algoritmo Viterbi

O processo para determinar os estados da aeronave acabou de ser descrito e nesta seccao analisa-se

os resultados obtidos. Em primeiro lugar, apresenta-se as funcoes KDE utilizadas, que sao equiva-

lentes a matriz de observacao do HMM, B, para cada estado da aeronave. Em segundo lugar sao

ilustrados alguns dos resultados obtidos para a determinacao da sequencia de estados otima. E em

terceiro e ultimo lugar e realizada uma analise quantitativa da qualidade da classificacao dos estados,

pelo Viterbi, conhecido como grafico ROC (Receiver Operating Characteristic) onde foram selecionadas

de forma aleatoria 20 aeronaves comerciais da base de dados.

Para estimar a funcao de densidade f desconhecida foi utilizado um conjunto de aeronaves do mesmo

modelo (210 voos do modelo A319). E necessario definir f para cada um dos estados existentes.

As observacoes de velocidade vertical sao as amostras. A partir do conjunto de amostras, definido o

kernel e bw obtem-se uma distribuicao de densidade de probabilidade que representa a probabilidade

de encontrar uma determinada observacao para um dado estado. E de notar que uma vez definida a

funcao f esta manteve-se para qualquer modelo de aeronave, porque a alteracao desta nao apresenta

alteracoes significativas nos resultados se for adaptada de acordo com o modelo da aeronave como se

contatara mais a frente.

Para gerar a funcao KDE para o cruzeiro e necessario definir um conjunto de dados que naturalmente

consiste em velocidades verticais nulas. Contudo, devido a erros inerentes aos dados do radar, acon-

tece que a aeronave embora estando em cruzeiro apresente velocidades verticais nao nulas por breves

instantes. O Viterbi tem a capacidade de detetar estes erros desde que os parametros do algoritmo

sejam bem definidos. Para que esses erros sejam detetados por este, a probabilidade de observar

uma velocidade vertical nao nula em cruzeiro nao pode ser nula. Por essa razao a amostra de dados

de velocidade vertical em cruzeiro foram introduzidos um conjunto de dados nao nulos de velocidade

vertical para gerar a funcao KDE.

Posteriormente, foi realizada uma substituicao da funcao KDE por uma distribuicao gaussiana de modo

a estudar os efeitos desta mudanca. Os resultados da determinacao do estado vertical da aeronave

nao foram afectados, pois as medias das distribuicoes para as tres fases de voo encontram-se suficien-

temente afastadas. Caso contrario, haveria a possibilidade de haver sobreposicoes indesejadas das

distribuicoes que levariam a probabilidades e resultados nao realistas.

Na Fig. 3.2 e ilustrada a funcao KDE e a distribuicao gaussiana para o conjunto de observacoes de

velocidade vertical para as fases de subida e descida. Da mesma forma na Fig. 3.3 para o cruzeiro. O

kernel escolhido foi o gaussiano e a largura de banda, que tem uma maior influencia na determinacao

da funcao, foi calculada de forma automatica atraves da regra de Scott, permitindo obter uma largura

de banda otima para o conjunto de dados.

21

Figura 3.2: Funcao KDE e distribuicao gaussiana para a identificacao da fase de subida e descida.

Figura 3.3: Funcao KDE e distribuicao gaussiana para a identificacao da fase de cruzeiro.

22

Os resultados obtidos para a detecao das fases de voo sao satisfatorios, observa-se nas Figs. 3.4 –

3.7 a detecao dos erros nas medidas do radar quando e mantido o estado embora a medida recebida

pareca indicar o contrario. Aos estados identificados foram associados uma cor e foram utilizados

modelos de aeronaves diferentes.

Figura 3.4: Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para uma porcao do voo da TAP Portugal 213 emodelo de aeronave A320.

De modo a ter uma melhor percepcao da performance do algoritmo Viterbi, realizou-se uma grafico

ROC (Receiver Operating Characteristic). Um grafico ROC permite analisar os dados que foram cor-

rectamente classificados e os que nao foram. O primeiro passo consiste em definir as classes exis-

tentes, que neste caso sao duas, a positiva e a negativa {P,N}. Ao conjunto de dados a ser analisado e

atribuıdo uma das duas classes. O algoritmo de predicao, Viterbi, classifica os dados segundo uma das

duas classes, verdadeiro ou falso {V,F}. Dado um conjunto de dados e um classificador existem quatro

possıveis resultados. Se o dado e positivo e e classificado como positivo diz-se que e um verdadeiro

positivo (V P ); se e classificado como negativo diz-se um falso negativo (FN ). Se o dado e negativo e e

classificado como negativo diz-se um verdadeiro negativo (V N ); se e classificado como positivo diz-se

um falso positivo (FP ). Estes resultados sao apresentados de forma sucinta na Tab. 3.1.

Classe real P Classe real NClassificado como P V P FPClassificado como N FN V N

Tabela 3.1: Resultados possıveis da classificacao binaria.

23

Figura 3.5: Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para o voo da Ryanair 2011 e modelo de aeronaveB738.

A taxa de verdadeiros positivos (TV P ) e de falsos positivos (TFP ) permite obter o grafico ROC, onde

TV P e representada no eixo Y e TFP no eixo X, e sao calculadas da seguinte forma, respectivamente

TV P =Positivos identificados corretamente

Total positivos=

V P

V P + FN(3.15)

TFP =Negativos identificados incorretamente

Total negativos=

FP

FP + V N(3.16)

Como se pode constatar pelas Eqs. (3.15) e (3.16), a TV P e a TFP podem tomar valores entre [0, 1].

Alguns pontos num grafico ROC, Fig. 3.8, sao importantes referir. O ponto A = (0, 0) indica que nao

foi obtida nenhuma classificacao positiva; o classificador nao comete erros na determinacao de falsos

positivos mas nao detecta verdadeiros positivos. De modo semelhante tem-se o ponto B = (1, 1), onde

sao detetados todos os V P mas nao deteta os V N . O ponto C = (0, 1) apresenta uma classificacao

perfeita. O ponto D = (0.5, 0.5) encontra-se sobre a linha diagonal y = x, e representa a determinacao

da classe dos dados de forma aleatoria, ou seja, se o classificador deteta 50% da classe dos posi-

tivos e de esperar que se identifique metade dos positivos e metade dos negativos corretamente. Este

raciocınio e valido para qualquer ponto sobre esta linha, para um classificador aleatorio o ponto ira

deslizar sobre a mesma dependendo da frequencia que e detetada a classe positiva [18].

Foram selecionadas de forma aleatoria dez aeronaves A320 e dez B738. Classificou-se manualmente

24

Figura 3.6: Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para o voo da Monarc Airlines 286 e modelo deaeronave A321.

os estados e observou-se os resultados obtidos pelo Viterbi. Calculou-se, entao, o valor de TV P e

de TFP para cada estado e cada aeronave. Os resultados obtidos para cada estado e representado

na Tab. 3.2, onde e apresentado o valor medio do conjunto das 20 aeronaves. Como e possıvel con-

statar os valores obtidos estao muito proximos de uma classificacao perfeita, pelo que se considera os

resultados a partir do algoritmo Viterbi satisfatorios, para os parametros HMM (λHMM ) definidos.

Estado Subida Cruzeiro DescidaTVP 0,999 0,998 0,998TFP 0,003 0,001 0

Tabela 3.2: Resultados de TVP e TFP para as tres fases de voo.

25

Figura 3.7: Identificacao das fases de voo pelo Viterbi para uma porcao do voo da TAP Portugal 572 emodelo de aeronave A319.

Figura 3.8: Grafico ROC mostrando 4 classificacoes possıveis.

26

Capıtulo 4

Modelo estatıstico de predicao de

trajetorias

O modelo da cinematica desenvolvido e estocastico. Os simuladores estocasticos sao capacitados a

modelar a aleatoriedade do sistema real atraves de distribuicoes probabilısticas, as quais representam

matematicamente as chances de ocorrencia de todos os valores possıveis para um determinado pro-

cesso do sistema. Estas distribuicoes estatısticas sao obtidas a partir do modelo de performance. Em

conjunto com um sistema gerador de numeros aleatorios como o denominado Metodo de Monte Carlo

(MMC), os simuladores estocasticos permitem reproduzir o comportamento do sistema com todas as

possibilidades e combinacoes, e sem limite no perıodo de tempo desejado pelo usuario.

O presente capıtulo encontra-se dividido em tres subcapıtulos. No primeiro, 4.1, e apresentado o

Metodo de Monte Carlo. No segundo, 4.2, e apresentado o modelo da cinematica e o modelo de per-

formance estatıstico que permite prever as trajetorias das aeronaves. Por ultimo, 4.3, sao apresentados

os resultados obtidos.

4.1 Metodo de Monte Carlo (MMC)

O Metodo de Monte Carlo pode ser descrito como um metodo estatıstico, no qual se utiliza uma

sequencia de numeros aleatorios para a realizacao de uma simulacao [19]. Em termos de previsao

da posicao da aeronave, atraves do calculo da sua altitude (h) e distancia percorrida (s), o processo

estocastico pode ser visto como uma famılia de partıculas cujas coordenadas individuais mudam aleato-

riamente em cada iteracao.

A essencia do MMC aplicado a determinacao da posicao de aeronaves consiste em estimar determi-

nadas quantidades (h e s), observando-se o comportamento de um grande numero de eventos individ-

uais.

27

O conjunto de eventos que ocorre com uma determinada partıcula, desde o seu “nascimento”, ou seja,

a partir do momento em que se inicia a predicao da trajetoria, ate o momento em que ela “morre”, ou

seja, quando a informacao da posicao da aeronave e atualizada com medidas de radar, e denominado

de historia da partıcula. Essas historias sao geradas por meio de amostragens de Funcoes de Den-

sidade de Probabilidade (FDP). Em outras palavras, solucionar um problema com o Metodo de Monte

Carlo consiste em realizar uma simulacao matematica do fenomeno fısico de interesse ao inves de

solucionar a equacao ou conjunto de equacoes que o regem. Assim, qualquer calculo de Monte Carlo

e iniciado com a criacao de um modelo que representa o sistema real de interesse, neste caso a aeron-

ave. A partir de entao, simulam-se as posicoes da aeronave com este modelo por meio de amostragens

aleatorias das FDP que caracterizam esse processo fısico. A medida que o numero de historias das

partıculas simuladas aumenta, melhora-se a qualidade do comportamento medio do sistema, caracter-

izado pela diminuicao das incertezas estatısticas das grandezas de interesse. Entretanto, este metodo

e qualificado pela impraticabilidade em se obter a solucao exata do problema, mas o que se espera

e uma boa estimativa do valor exato a medida que um numero suficientemente grande de amostras e

processado.

4.2 Modelo cinematico e de performance

Como qualquer calculo de Monte Carlo e iniciado com a criacao de um modelo que representa o sistema

real, a aeronave, define-se neste subcapıtulo o modelo da cinematica vertical e horizontal da aeronave.

Do ponto de vista de GTA interessa a monitorizacao das aeronaves no espaco, ou seja, saber a sua

posicao geografica em termos de altitude, h e posicao no plano horizontal xp e yp (ou latitude e longi-

tude). Para o modelo horizontal assume-se que a aeronave nao executa curvas, mantendo sempre o

seu rumo. Admitindo que e conhecido a priori o rumo da aeronave, sabendo a distancia percorrida, s,

pela aeronave ao executar um segmento reto de navegacao tem-se a posicao da aeronave no referen-

cial cartesiano ao longo do tempo.

Para fazer a predicao da altitude e da distancia as equacoes da cinematica discretizadas foram apre-

sentadas, na seccao 1.2, as Eq. (1.1) e Eq. (1.2). Tem-se novamente,

hk = hk−1 + T (Vk + δhk) (1.1)

sk = sk−1 + T (Gk + δsk) (1.2)

As variaveis associadas ao modelo vertical, Eq. (1.1), da aeronave sao a altitude, h, a velocidade verti-

cal, V , e a perturbacao da velocidade vertical, δh. As variaveis correspondentes ao modelo horizontal,

Eq. (1.2), sao a distancia percorrida, s, a velocidade solo, G, e a perturbacao da velocidade solo δs.

Quando o piloto executa uma descida ou subida este pode executa-la de diferentes formas. Interessa-

nos estudar essa variabilidade de modo a que com h, s, V e G inicial da aeronave seja possıvel prever

o seu comportamento.

28

Para o modelo da cinematica vertical e horizontal da aeronave e necessario criar modelos proba-

bilısticos para as variaveis V , δh, G e δs.

A criacao dos modelos probabilisticos de δh e δs baseou-se num metodo simples. Com todas as aeron-

aves presentes na base de dados procedeu-se ao calculo de δh e δs conforme as Eqs. (1.1) e (1.2),

respectivamente. Optou-se por utilizar uma distribuicao de probabilidade comumente usada a Gaus-

siana. Obteve-se uma media aproximadamente nula e um desvio medio de cerca de 5m/s para δh e de

50m/s para δs.

E de notar que a medida de distancia percorrida pela aeronave (s), nao esta presente na base de

dados, pelo que e necessario estimar a partir dos parametros presentes na mesma. Assim, a partir das

coordenadas cartesianas xp e yp obtem-se s atraves de

s =√(XB −XA)2 + (YB − YA)2 (4.1)

Para a criacao dos modelos probabilisticos de V eG, aos quais designa-se de modelos de performance,

e necessario:

1. Separar os dados presentes na base de dados consoante o modelo da aeronave.

2. Identificar o estado da aeronave, ou seja, se esta em subida, descida ou cruzeiro. A identificacao

do estado da mesma e realizada com recurso ao algoritmo Viterbi que se insere no contexto de

Hidden Markov Models (HMMs). Este processo e descrito no Capıtulo 3.

As entradas do modelo de performance serao a altitude e a velocidade anterior da aeronave. A

distribuicao utilizada sera Gaussiana, ou seja, para o modelo vertical

Vk|hk−1, Vk−1 ∼ N(µ(hk−1, Vk−1), σ(hk−1, Vk−1)) (4.2)

e para o modelo horizontal

Gk|hk−1, Gk−1 ∼ N(µ(hk−1, Gk−1), σ(hk−1, Gk−1)) (4.3)

Para todas as entradas (hk−1, Vk−1), do modelo vertical, e para todas as entradas (hk−1, Gk−1), do

modelo horizontal, de acordo com o modelo da aeronave e fase de voo da mesma e estimado um valor

medio e o seu correspondente desvio padrao. Estas distribuicoes gaussianas, do modelo de perfor-

mance, foram obtidas a partir dos dados presentes na base de dados.

Na simulacao dos modelos da cinematica por vezes e necessario estimar um valor de velocidade para

uma entrada do modelo de performance nao existente, quer dentro ou fora do intervalo dos valores

conhecidos. Neste caso e realizada uma interpolacao linear ou extrapolacao da media e do desvio

29

padrao, caso a entrada esteja dentro ou fora do intervalo de dados, respectivamente. A extrapolacao

e constante, ou seja, uma entrada fora do intervalo de valores conhecidos tem uma media e desvio

padrao igual ao extremo mais proximo.

Resumindo, para cada partıcula e iteracao e utilizado um valor aleatorio da FDP de V e δh, para o

modelo vertical, e de G e δs, para o modelo horizontal, deste modo e possıvel obter uma estimativa

do comportamento medio do sistema e variabilidade associada. O aumento do numero de partıculas

traz um aumento nos requisitos sobre o hardware usado na simulacao e no tempo necessario para se

dispor do resultado. Para definir o numero de simulacoes, deve-se fazer um balanco entre a qualidade

dos resultados desejada e as disponibilidades de hardware e de tempo, que sera realizado de seguida

na seccao 4.3.

4.3 Resultados dos Modelos

Nesta seccao apresentam-se os resultados finais dos modelos estatısticos propostos, para a predicao

de trajetorias. Os resultados aqui apresentados sao referentes aos dois modelos de aeronaves mais

frequentes presentes na base de dados, ou seja, o A320 e o B738(B737− 800), nas subseccoes 4.3.1

e 4.3.2, respectivamente.

Para a criacao do modelo estatıstico da predicao de trajetorias, o modelo de performance e uma compo-

nente crıtica, ou seja, as distribuicoes de probabilidade gaussianas sao a base da predicao afectando o

comportamento do sistema. A escolha de distribuicoes gaussianas para o modelo de performance e jus-

tificada por uma aproximacao razoavel dos dados aos parametros caracterısticos de uma distribuicao

gaussiana. Esta distribuicao e caracterizada pela media e desvio padrao sendo a mediana, a obliq-

uidade e a curtose igual a media, nula e igual a tres, respectivamente. A obliquidade serve como o

indicador de assimetria da distribuicao da curva de densidade e a curtose caracteriza o pico da curva

da funcao de distribuicao de probabilidade. Para os dados do modelo de performance verifica-se con-

stantemente que a media e mediana encontram-se muito proximas. Tanto a obliquidade como a curtose

apresentam oscilacoes, tanto apresentam valores semelhantes, menores como maiores relativamente

aos standards da funcao de distribuicao gaussiana. Apesar destes ultimos factos considera-se que

a utilizacao de uma distribuicao alternativa, nao traria vantagens, apenas maior complexidade. Uma

alternativa seria a utilizacao de uma forma nao parametrica para estimar a funcao de densidade de

probabilidade, como por exemplo a utilizacao do KDE (Kernel Density Estimation) ja referido no sub-

capıtulo 3.1.

Para a predicao da trajetoria de uma aeronave o algoritmo necessita da altitude, velocidade solo e

vertical inicial da aeronave, bem como o seu modelo e fase de voo. De modo a quantificar as predicoes

de trajetorias realizadas com sucesso, independentemente da altitude e velocidades iniciais normalizou-

30

se os resultados obtidos para a altitude e distancia percorrida pelas aeronaves segundo a equacao

ny = 2y − ymin

ymax − ymin− 1 (4.4)

sendo ny o valor normalizado da medida da altitude ou distancia percorrida pela aeronave. O valor

ymax e ymin coincidem com os extremos da predicao para um dado instante de tempo e y o valor real

da medida. Se a medida y coincidir com o extremo superior da predicao, ymax, o valor normalizado

da medida e ‘+1’, se coincidir com o extremo inferior, ymin, o valor normalizado e ‘-1’. Um exemplo e

ilustrado nas Fig. 4.1 e 4.2, onde a medida e a altitude da aeronave e foram utilizadas 500 partıculas

para a predicao.

Figura 4.1: Altitudes reais medidas e extremosde predicao para 500 partıculas.

Figura 4.2: Normalizacao da altitude da aeron-ave para predicao com 500 partıculas.

Como e de esperar, o numero de partıculas utilizado no metodo de Monte Carlo influencia significativa-

mente os resultados obtidos. De seguida sao apresentados os resultados quando sao utilizadas 500 e

300 partıculas.

Para analisar os resultados obtidos foram selecionadas de forma aleatoria 100 trajetorias de aeronaves

de treino (correspondentes ao mes de Janeiro de 2012) e as disponıveis de teste (para o mes de Marco

de 2012), para as fases de voo de descida e subida correspondentes a instantes depois da descolagem

e aterragem, permitindo um perıodo de predicao maior a ser comparado com as medidas reais.

4.3.1 Resultados A320

Para a fase de descida do A320 e ilustrado na Fig. 4.3 a normalizacao das medidas de altitude das

aeronaves, de acordo com os extremos de predicao, quando sao utilizadas 500 partıculas. E de notar

nesta figura uma trajetoria totalmente distinta, onde o valor de altitude normalizado ultrapassa o valor

dez. A representacao da altitude ao longo do tempo para esta trajetoria e ilustrada mais a frente na

Fig. 4.7. Na Fig. 4.4 de forma semelhante para a normalizacao da distancia percorrida pelas aeron-

aves. Para a fase de subida do A320 os resultados sao apresentados nas Fig. 4.5 e 4.6, para a altitude

31

e distancia percorrida, respectivamente.

Figura 4.3: Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de descida do A320 utilizando500 partıculas.

A ilustracao dos resultados referentes a utilizacao de 300 partıculas sao semelhantes com a excepcao

de existir um maior numero de medidas fora do intervalo de predicao, pelo que se optou por nao ilustrar

os resultados e apenas quantifica-los. De modo a quantificar a qualidade da predicao calculou-se

a percentagem de medidas de altitude (h) e distancia percorrida (s) fora do intervalo dos extremos

normalizados [-1,+1]. Nas Tab. 4.1 e 4.2 mostram-se os resultados de acordo com a fase de voo e

numero de partıculas para o A320.

Descida A320 500 partıculas 300 partıculasPercentagem de medidas de h fora de [-1,+1] 1,67 2,44Percentagem de medidas de s fora de [-1,+1] 4,38 6,07

Tabela 4.1: Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de descida do A320utilizando 500 e 300 partıculas.

Subida A320 500 partıculas 300 partıculasPercentagem de medidas de h fora de [-1,+1] 0,67 1,22Percentagem de medidas de s fora de [-1,+1] 2,64 3,87

Tabela 4.2: Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de subida do A320utilizando 500 e 300 partıculas.

32

Figura 4.4: Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de descida do A320utilizando 500 partıculas.

Figura 4.5: Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de subida do A320 utilizando500 partıculas.

33

Figura 4.6: Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de subida do A320utilizando 500 partıculas.

Como se pode constatar a percentagem e baixa, a maior parte das medidas que se encontram fora dos

extremos resultam ou de trajetorias fora do padrao normal estimado, como exemplificado nas Fig. 4.7

para a altitude e Fig. 4.8 para a distancia percorrida, ou medidas pouco coerentes obtidas a partir dos

recetores ADS-B, exemplificadas nas Fig. 4.9 e Fig. 4.10, para a altitude e distancia percorrida, respec-

tivamente. Para o intervalo de predicao da altitude e da distancia percorrida pelas aeronaves e possıvel

observar um maior numero de medidas fora do intervalo no inıcio da predicao pois a distancia entre os

extremos do intervalo e relativamente pequena. A medida que o intervalo de tempo aumenta o intervalo

de predicao consegue captar as oscilacoes das medidas. A partir destes resultados pode-se afirmar

que com maior precisao nas medidas recebidas pelos recetores ADS-B, a percentagem de medidas

fora do intervalo causadas por erros inerentes a precisao dos dados seria muito menor. Quanto as

trajetorias que se destinguem bastante da predicao efectuada, espera-se que com o aumento da base

de dados seja possıvel ajustar o modelo de performance de modo a captar performances de aeronaves

pouco comuns.

Como e de esperar a medida que o intervalo de predicao aumenta, os extremos de predicao, ou seja, a

incerteza relativamente a posicao da aeronave aumenta. Para o A320, utilizando 500 partıculas e para

a fase de descida e possıvel constatar este facto. Como se pode observar pela Fig. 4.11 a distancia

entre os extremos de predicao, para a altitude, aumenta ate o momento em que o extremo menor atinge

a altitude zero, a partir daı a distancia entre os dois diminui. Para a distancia percorrida verifica-se de

forma semelhante o incremento do intervalo entre os extremos, na Fig. 4.12.

34

Figura 4.7: Altitudes reais medidas para umatrajetoria fora do padrao normal e predicaocom 500 partıculas.

Figura 4.8: Distancia percorrida real medidapara uma trajetoria fora do padrao normal epredicao com 500 partıculas.

Figura 4.9: Altitudes reais medidas pouco co-erentes e predicao com 500 partıculas.

Figura 4.10: Distancias reais medidas poucocoerentes e predicao com 500 partıculas.

Figura 4.11: Distancia entre extremos depredicao da altitude para a fase de descida doA320 para 500 partıculas.

Figura 4.12: Distancia entre extremos depredicao da distancia percorrida para a fase dedescida do A320 para 500 partıculas.

A distancia entre extremos de predicao para a altitude e para a distancia percorrida pela aeronave para

a fase de subida tambem aumenta como se pode observar pela Fig. 4.13 e 4.14. Verifica-se tambem

35

uma estagnacao ou diminuicao dos valores para a variavel de altitude no final da predicao, justificado

por um menor desvio padrao das entradas do modelo de performance a medida que a altitude da aeron-

ave aumenta.

Figura 4.13: Distancia entre extremos depredicao da altitude para a fase de subida doA320 para 500 partıculas.

Figura 4.14: Distancia entre extremos depredicao da distancia percorrida para a fase desubida do A320 para 500 partıculas.

Sabe-se que com um numero maior de partıculas, a quantidade de trajetorias dentro do intervalo de

predicao aumenta, contudo o tempo necessario para obtencao do mesmo tambem aumenta, ou seja,

a complexidade computacional e proporcional ao numero de partıculas utilizadas no modelo. Numa

DST os caculos de predicao da trajetoria da aeronave sao realizados em tempo real, a predicao e at-

ualizada a medida que sao recebidos novos dados de navegacao da aeronave. Com a utilizacao de

500 partıculas e para um maximo de instantes de tempo de 1500 segundos, o tempo de predicao para

as trajetorias apresentadas foi cerca de 40 minutos e para 300 partıculas 25 minutos. Para a predicao

das trajetorias foram utilizados dois ciclos “for”, um para percorrer o numero de instantes de tempo

(Nt) e outro para o numero de partıculas (Np). Representando a complexidade temporal pela notacao

“Grande-O” tem-se O(Np.Nt), ou seja, a complexidade e diretamente proporcional a Nt e Np. Para a

aplicacao do metodo proposto em tempo real, estes intervalos de tempo atuais nao sao realistas, pelo

que seria necessario melhorar a implementacao do algoritmo de PT, por exemplo com a remocao dos

ciclos “for”.

4.3.2 Resultados B738

De forma semelhante a analise realizada para o A320, ilustra-se os resultados obtidos para a predicao

do B738 para a fase de descida e subida utilizando 500 partıculas nas Figs. 4.15 – 4.18.

Na Tab. 4.3 e 4.4 observam-se as percentagens de medidas fora do intervalo de predicao de acordo

com as fases de voo e numero de partıculas utilizadas para o metodo de Monte Carlo. Tal como o A320

observa-se uma pencentagem relativamente baixa de medidas reais fora do intervalo de predicao e a

36

Figura 4.15: Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de descida do B738 utilizando500 partıculas.

Figura 4.16: Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de descida do B738utilizando 500 partıculas.

37

Figura 4.17: Altitudes reais medidas e extremos de predicao para a fase de subida do B738 utilizando500 partıculas.

Figura 4.18: Distancia percorrida real medida e extremos de predicao para a fase de subida do B738utilizando 500 partıculas.

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Descida B738 500 partıculas 300 partıculasPercentagem de medidas de h fora de [-1,+1] 0,91 1,69Percentagem de medidas de s fora de [-1,+1] 2,14 3,95

Tabela 4.3: Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de descida do B738utilizando 500 e 300 partıculas.

Subida B738 500 partıculas 300 partıculasPercentagem de medidas de h fora de [-1,+1] 0,49 0,64Percentagem de medidas de s fora de [-1,+1] 0,65 0,99

Tabela 4.4: Percentagem de medidas fora do intervalo de predicao para a fase de subida do B738utilizando 500 e 300 partıculas.

sua justificacao mantem-se.

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40

Capıtulo 5

Conclusoes

Ferramentas de apoio a decisao (DST) na gestao de trafego aereo estao a ser desenvolvidas de modo

a auxiliar os controladores aereos na melhoria da capacidade, eficiencia e seguranca no espaco aereo.

Embora uma DST tenha varias aplicacoes, algoritmos de predicao de trajetorias estao na base da

maior parte delas. Foi apresentado um metodo baseado num modelo estocastico para a predicao de

trajetorias que depende da fase de voo e modelo da aeronave.

O metodo foi implementado em Python com o auxılio de uma base de dados, que contem um numero

elevado de dados relativos a aeronaves comercias detetadas por recetores ADS-B. No capıtulo 2 deu-

se a conhecer a base de dados, os parametros presentes e como foram obtidos, e ainda como foram

adquiridos os modelos das aeronaves necessarios para os modelos de predicao de trajetorias. No

capıtulo 3 foi apresentado o metodo utilizado para a identificacao das fases de voo da aeronave, o al-

goritmo Viterbi, necessario para a criacao do modelo de performance das aeronaves. No capıtulo 4 foi

apresentado o modelo proposto nos objetivos desta tese. A combinacao de um modelo estocastico com

o metodo de Monte Carlo permitiu prever as trajetorias possıveis das aeronaves dado o estado inicial

das mesmas, ou seja, altitude, velocidades solo e vertical, fase de voo e modelo da aeronave. A partir

destas condicoes iniciais foi possıvel fazer amostragens, das funcoes de densidade de probabilidadde

gaussianas, para cada instante de tempo de predicao. Ao conjunto destas funcoes de densidade de

probabilidade denomina-se de modelo de performance da aeronave. Este modelo contıtui a base do

modelo estocastico proposto e foi a partir dos inumeros dados de trajetorias disponıveis na base de

dodos que foi criado.

Os resultados do metodo proposto mostram que:

1. A escolha da funcao de densidade de probabilidade gaussiana, para o modelo de performance,

adequa-se ao conjunto de dados sendo validada a sua escolha.

2. A variabilidade da trajetoria aumenta com o tempo de predicao.

3. A percentagem de medidas das trajetorias fora do intervalo de predicao foi baixo. Observou-se

41

algumas trajetorias distintas que nao estao de acordo com a predicao do modelo. Para as medidas

de altitude e distancia percorrida fora do intervalo de predicao, muitas apresentam valores que

nao sao coerentes com os dados de toda a trajetoria, levando a crer que se as medidas fossem

mais precisas, ou seja, com um menor numero de erros, os resultados obtidos seriam ainda mais

satisfatorios.

4. Quanto ao numero de partıculas utilizadas no metodo de Monte Carlo, quanto maior for o seu

numero, melhores sao os resultados. Comparou-se os resultados da predicao das trajetorias ao

utilizar 300 e 500 partıculas.

5. A complexidade temporal do algoritmo de PT implementado e proporcional ao numero de partıculas

e numero de instantes utilizados na predicao (O(Np.Nt)). Do modo que o algoritmo foi implemen-

tado o tempo de predicao e demasiado elevado para aplicar em tempo real, sendo justificado pela

utilizacao de ciclos “for”. Com a remocao dos mesmos, e possıvel aumentar significativamente a

performance temporal do algoritmo.

5.1 Trabalho futuro

A qualidade dos resultados depende da quantidade de dados e da quantidade de erros existentes nas

trajetorias das aeronaves, por isso os resultados obtidos podem ser melhorados com o incremento de

dados e diminuicao dos erros nas medidas. Este aumento de precisao podera ser alcancado com a

utilizacao de dados ADS-B de estacoes de GTA, que estao preparados para filtrar “falsas” medidas,

ao inves de dados obtidos a partir de recetores ADS-B amadores que inevitavelmente estao sujeitos a

maiores erros.

Quanto ao desempenho computacional, para aplicacao do metodo em tempo real, o codigo do algo-

ritmo de predicao teria de ser modificado. Uma alternativa, como ja foi referido, seria a substituicao dos

ciclos “for”.

Um outro aspecto nao implementado, foi a predicao da trajetoria em segmentos de voo nao rectilıneos,

ou seja, quando as aeronaves executam curvas. A predicao da trajetoria nestes segmentos e natural-

mente mais complexa, pois a velocidade da aeronave depende da distancia disponıvel para a execucao

da mudanca de rumo. Alem disso, a mudanca de rumo de uma aeronave pode ser executada de difer-

entes formas, pode ser realizada de forma gradual e lenta (quando sao executadas trajetorias sobre

o cırculo maximo por exemplo) ou ainda sobre um arco de curva com um centro e raio fixo. Existem,

certamente mais aspectos a ter em conta, comparativamente aos segmentos rectilıneos para os quais

foi desenvolvido o modelo probabilıstico.

Por fim, a abordagem nao parametrica para o modelo de PT das aeronaves tem que ser validado

para outros contextos, fora da regiao de detecao de dados pelos recetores ADS-B, para confirmar a

42

existencia ou nao de overfitting, ou seja, se o modelo de performance pode ou nao ser generalizado

para outros espacos aereos.

43

44

Anexo A

Modelo de performance BADA - A320

Figura A.1: Modelo de performance do BADA para o A320 e para FL entre 0 e 40.

45

Figura A.2: Modelo de performance do BADA para o A320 e para FL entre 60 e 410.

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Referencias

[1] John Lygeros and Maria Prandini. Aircraft and Weather Models for Probabilistic Collision Avoidance

in Air Traffic Control. In IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, pages 2427–2432 ,

2002.

[2] Cary R. Spitzer, editor The Avionics Handbook. CRC Press, 2001. Chapter 15.

[3] A. Nuic. User Manual for the Base of Aircraft Data (BADA) Revision 3.10. Eurocontrol Experimental

Center, Bretigny, France, 2012.

[4] B. Musialek, C. F. Munafo, H. Ryan, and M. Paglione. Literature survey of trajectory predictor tech-

nology. Technical report DOT/FAA/TCTN11/1, Federal Aviation Administration William J. Hughes

Technical Center, Atlantic City, November 2010.

[5] R. A. Coppenbarger. Climb trajectory prediction enhancement using airline flight-planning informa-

tion. In AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference,1999.

[6] Sip Swierstra e S.M. Green. Common Trajectory Prediction Capability for Decision Support Tools. In

5th USA/Europe Air Traffic Management Research and Development Seminar, pages 1–10, 2003.

[7] A. Hadjaz, G. Marceau Caron, P. Saveant and M. Schoenauer. Online Learning for Ground Trajectory

Prediction. In Proceedings of the SESAR Innovation Days (2012). EUROCONTROL, 2012.

[8] Air Traffic Management - A guide to global surveillance. Thales Air Systems.

[9] Introduction to RADAR - Principle of RADAR operation and interpretation of presented data. Vatsim

uk.

[10] http://www.duncanaviation.aero/videos/understanding-fans/adsc-cpdlc.php

[11] http://www.trig-avionics.com/adsb.html

[12] International Standards and Recommended Practices, Annex 10 to the Convention on International

Civil Aviation, Aeronautical Telecommunications, Volume IV Surveillance and Collision Avoidance

Systems, Chapter 5. ICAO, Fourth Edition, July 2007.

[13] Jose E. Sanguino. Navigation Systems, Part1. Instituto Superior Tecnico, Second semester

2011/2012.

47

[14] Jose E. Sanguino. Navigation Systems, Part2. Instituto Superior Tecnico, Second semester

2011/2012.

[15] Lawrence R. Rabiner. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech

recognition. In Proceedings of the IEEE, pages 259–261 , 1989.

[16] Emanuel Parzen. On Estimation of a Probability Density Function and Mode. In The Annals of

Mathematical Statistics , Vol. 33, No. 3 (Sep., 1962) , pp. 1065–1076.

[17] Lawrence R. Rabiner. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech

recognition. In Proceedings of the IEEE, pages 263–264 , 1989.

[18] Tom Fawcett. An introduction to ROC analysis. Pattern Recognition Letters In ROC Analysis in

Pattern Recognition, Vol. 27, No. 8., 2006, pp. 861–874.

[19] Samik Raychaudhuri. Introduction to Monte Carlo Simulation. In Proceedings of the 2008 Winter

Simulation Conference, pages 91–100 , 2008.

48