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EAE 5918
Modelos Espaciais de Equilíbrio
Geral Computável I
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EAE 5918
“... this advance in analytical capability is achieved at a cost. Generally speaking, the magnitudes to be yielded by the models envisaged are not to be viewed as precise values. Rather these magnitudes have basic use only in indicating direction of change as exogenous inputs, such as policies, tastes and technology, are introduced. This is the result of the fact that the inputs of data that are currently employed to approximate parameters of a number of nonlinear functions is of lesser quality ... Moreover, most of these magnitudes will be cranked out by the rather complex programs designed for high speed computers and will not be able fully, and often even partially, to follow how the play of the variables generated these magnitudes.”
(Isard et al., 1998, p. 334)
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EAE 5918
Introdução
• Isard e Azis (1998)
– Um modelo altamente simplificado introduzindo distância e insumos de transporte como variáveis básicas (Modelo 1)
– Insumos de transporte, localização e comércio em um mundo de dois países (Modelo 2)
• Bröcker (1998)
– Modelo operacional
– MINAS-SPACE: Almeida (2003)
• B-MARIA
– Haddad (1999, 2004)
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EAE 5918
Isard e Azis (1998): Modelo 1
• Modelo inter-regional
• Produção, consumo e comércio
• Funções lineares e não-lineares
• Inclusão do espaço
• 2 regiões: A e B
• Localização da matéria-prima: Z
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EAE 5918
A
B
Z
Setor 1
Setor 2
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EAE 5918
• 100% do estoque de capital fixo em A
(propriedade)
• 100% do estoque de mão-de-obra em B
• Não há custo de comutar de B para A
• Oferta de matéria-prima ilimitada (custo
zero em Z)
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EAE 5918
Consumo
• Concorrência perfeita
(1)
(2)
• Max U s.a
(3)
wLYrKY BA and
BAiCCU ii , )()( 5.02
5.01
BAiCPCPY iiiii , 2211
BAiP
YC
P
YC
i
ii
i
ii ,
2 e
2 2
2
1
1
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EAE 5918
Produção
• Restrição tecnológica
(4)
• Maximização de lucro
(5)
(6)
5.02
5.022
75.01
25.011 e LKXLKX BA
25.01
75.01 )/3( e )3/( wrlrwk
5.02
5.02 )/( e )/( wrlrwk
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EAE 5918
Produção
• Insumos intermediários (coeficientes de
insumo-produto a’s)
(7)
(8)
Oferta = Demanda
BA CCXaXaX 112121111
BA CCXaXaX 222221212
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EAE 5918
Transporte
• Produção de insumos de transporte para o envio de bens (produção consumo)
• No envio de uma unidade de bem, um insumo de transporte é definido como o produto do peso desta unidade pela distância a ser percorrida
• Atividades de transporte são caracterizadas por uma f.d.p. Leontief
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EAE 5918
A
B
Z
Setor 1
Setor 2
3 Atividades de Transporte
Setor 5 (B)
Setor 3 (B)
Setor 4 (A)
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EAE 5918
• Coeficientes de produção constantes
(exógenos)
(“mark-up” de transporte)
(9)
(10)
(11)
BBAABB lklklk 554433 ,,,,,
524132 ,,
BB XaX 202323
BBA CXaX 141212414
AAB CXaX 252121525
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EAE 5918
Mercado
• Concorrência perfeita P = custo unitário
• Setores 3, 4, 5 (utilizam apenas K e L):
(12)
(13)
(14) BBB
AAA
BBB
wlrkP
wlrkP
wlrkP
555
444
333
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EAE 5918
• Custo de entrega:
(15)
(16)
• Lucros “zero”:
(17)
(18)
BBA PPP 55222
AAB PPP 44111
BBAA PaPaPawlrkP 55221221111111
AABBB PaPaPaPawlrkP 4411211222233202222
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EAE 5918
• Mercado dos fatores:
(19)
(20)
5,...,1 onde , iXkKKK iii
i
i
5,...,1 onde , iXlLLL iii
i
i
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EAE 5918
• 34 variáveis
endógenas
• 34 equações
2 de renda (1)
4 de consumo (3)
4 de fator unitário (5)(6)
5 de produção (7)-(11)
7 de preço (12)-(18)
12 de fatores (19)(20)
• Variáveis exógenas
54321
54321
5432121
2121
54321
2121
,,,,
,,,,
,,,,,,
,,,
,,,,
,,,
, ,
LLLLL
KKKKK
PPPPPPP
llkk
XXXXX
CCCC
YYwr
BABBBAA
BBAA
BA
543543 ,,,,,
,,,,
kkklll
ssaLK ijij
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EAE 5918
5.0,2.0,3.0
2.0,3.0,4.0
10.0,10.0,12.0
10.0,20.0,20.0,05.0
0.2,8.0
543
543
524132
22211211
kkk
lll
aaaa
LK
Exemplo
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EAE 5918
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EAE 5918
Isard e Azis (1998): Modelo 2
• 2 países:
– A (abundante em L)
– B (abundante em K)
• 2 setores produtivos: 1 e 2
• Diferentes dotações de recursos (K e L)
• Modelo de Heckscher-Ohlin:
– Exportações de um país utilizarão intensivamente o fator abundante deste país
– Preços dos fatores serão os mesmos (não haverá incentivo para migração)
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EAE 5918
Pressupostos do Modelo de H-O
• Funções de produção idênticas
• Retornos constantes na produção
• Retornos decrescentes na utilização dos fatores
• Padrão de consumo idêntico
• Não-reversibilidade das intensidades dos fatores
• Custos de transporte nulos
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EAE 5918
Consumo
• Concorrência perfeita lucro “zero”
(21)
• Max U s. a R.O.:
(22)
BAiLwKrY iiiii ,
BAiP
YC
P
YC
i
ii
i
ii ,
2e
2 2
2
1
1
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EAE 5918
Produção
• Função de produção (restrição tecnológica):
(23)
(24)
Qual o produto será exportado pelo país A?
BAiLKX iii ,)()( 75.01
25.011
BAiLKX iii ,)()( 5.02
5.022
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EAE 5918
• Maximização de lucro:
(25)
(26)
(27)
(28)
Obs.: Não há insumos intermediários!
(29)
(30)
BAiwrlrwk iiiiii ,)/3(e)3/( 25.01
75.01
BAiwrlrwk iiiiii ,)/(e)/( 5.02
5.02
AAAAA lwkrP 111
BBBBB lwkrP 222
ABAABAAA ExCXExCX 222111
ABBBBABB ExCXExCX 222111
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EAE 5918
Transporte
• 2 atividades:
– #1 A B (#4 em A)
– #2 B A (#5 em B)
quantidade de insumo de transporte
por unidade exportada do bem 1
quantidade de insumo de transporte
por unidade exportada do bem 2
41
52
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EAE 5918
Transporte
(31)
(32)
(33)
(34)
BAA ExX 1414
ABA ExX 2525
AAAAA lwkrP 444
BBBBB lwkrP 555
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EAE 5918
Mercado
• w e r determinados pela igualdade entre
oferta e demanda no mercado de fatores
(35)
AAAAAAAA LLLLKKKK 421421
BBBBBBBB LLLLKKKK 521521
4,2,1 hXlLXkK A
h
A
h
A
h
A
h
A
h
A
h
5,2,1 gXlLXkK Bg
Bg
Bg
Bg
Bg
Bg
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EAE 5918
(36)
(37)
converte a moeda de B em moeda de A
Ex.:
(38)
determinada de modo que o valor das
importações de B (c.i.f.) seja igual ao valor das
importações de A (c.i.f.)
)( 55222BBA PPP
)(1
44111AAB PPP
0)()(1
2552214411 ABBBBAAA MPPMPP
)($
$55222EUAEUABrasil PP
US
RP
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EAE 5918
• 49 variáveis endógenas
• 49 equações
Exemplo:
1
00
25.0;2.0
8.1,6.1,0.2,8.0
5241
5454
ABBA
BABA
BBAA
dd
kkll
LKLK
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EAE 5918
1
100
5241
BAd
•Redução na produção de #1 e #2
•Regiões menos especializadas BA
BA
rr
ww
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EAE 5918
Localização
• Suponha que uma firma multinacional decida construir uma nova fábrica
– A ou B?
– Decisão baseada em custo (apenas!)
• Produção destinada a A e B (50%-50%)
• OK
• Preço f.o.b. será o mesmo para todos os consumidores (independente da localização)
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EAE 5918
• Custo de transporte será o mesmo
• Requisito total de insumos: l = k =0.2
• Abordagem clássica de custos (IA/1):
– Custo total: 0.2[rs + ws], s = A, B
– 0.2[5.162 + 4.843] = 2.001 (A)
– 0.2[4.585 + 5.213] = 1.960 (B)
• Mas: nova fábrica preços dos fatores
– Quais serão os custos após a implantação?
– IA/2 e IA/3
– 2.002 (A) e 2.076 (B)