modelos de simulacion

Upload: jonathan-morales

Post on 08-Jul-2015

242 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

SIMULACINTEMA 12.- CONCEPTOS BSICOS. 12.1. Introduccin. 12.2. Clasificacin de sistemas. 12.3. Clasificacin de modelos. 12.4. Modelos de simulacin de eventos discretos. 12.5. El proyecto de simulacin. 12.6. Ventajas y desventajas de la simulacin. 12.7. Aplicaciones empresariales de la simulacin. 12.8. El Programa de Simulacin ARENA.

12.1. Introduccin.La simulacin digital es una tcnica que permite imitar (o simular) en un ordenador el comportamiento de un sistema fsico o terico segn ciertas condiciones particulares de operacin. El uso de la simulacin como metodologa de trabajo es una actividad muy antigua, y podra decirse que inherente al proceso de aprendizaje del ser humano. Para poder comprender la realidad y toda la complejidad que un sistema puede conllevar, ha sido necesario construir artificialmente objetos y experimentar con ellos dinmicamente antes de interactuar con el sistema real. La simulacin digital puede verse como el equivalente electrnico a este tipo de experimentacin.

12.2. Clasificacin de sistemas.Un sistema puede definirse como una coleccin de objetos o entidades que interactan entre s para alcanzar un cierto objetivo. Estado de un sistema: conjunto mnimo de variables necesarias para caracterizar o describir todos aquellos aspectos de inters del sistema en un cierto instante de tiempo. A estas variables las denominaremos variables de estado. Atendiendo a la relacin entre la evolucin de las propiedades de inters y la variable independiente tiempo, los sistemas se clasifican en: . Sistemas Continuos: Las variables del estado del sistema evolucionan de modo continuo a lo largo del tiempo.

Figura 12.1. Ejemplo de sistema continuo.

Figura 12.2. Evolucin de una variable de un sistema continuo.

Sistemas Discretos. Se caracterizan porque las propiedades de inters del sistema cambian nicamente en un cierto instante o secuencia de instantes, y permanecen constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes en los cuales el estado del sistema puede presentar un cambio, obedece normalmente a un patrn peridico (figura 12.3).

Figura 12.3. Evolucin de una variable de un sistema discreto.

Sistemas orientados a eventos discretos. Al igual que los sistemas discretos, se caracterizan porque las propiedades de inters del sistema cambian nicamente en una secuencia de instantes de tiempo permaneciendo constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes en los cuales el estado del sistema puede presentar un cambio, obedece a un patrn aleatorio (figura 12.4).

Figura 12.4. Evolucin de una variable de un sistema orientado a eventos discretos.

Sistemas combinados. Aquellos que combinan subsistemas que siguen filosofas continuas o discretas, respectivamente. Es el caso de los sistemas que poseen componentes que deben ser necesariamente modelados segn alguno de dichos enfoques especficos.

12.3. Clasificacin de modelos.La descripcin de las caractersticas de inters de un sistema se conoce como modelo del sistema, y el proceso de abstraccin para obtener esta descripcin se conoce como modelado. Existen muchos tipos de modelos (modelos fsicos, modelos mentales, modelos simblicos) para representar los sistemas en estudio. Utilizaremos modelos simblicos matemticos como herramienta para representar las dinmicas de inters de cualquier sistema en un entorno de simulacin digital. Los modelos simblicos matemticos mapean las relaciones existentes entre las propiedades fsicas del sistema que se pretende modelar en las correspondientes estructuras matemticas. El tipo de formalizacin matemtica que se utilice va a depender de las caractersticas intrnsecas de las dinmicas de inters que se quieran representar. La descripcin en trminos matemticos de un sistema real no es una metodologa de trabajo propia de la simulacin digital, sino que es inherente a la mayora de las tcnicas que se utilizan para solventar cualquier tipo de problema, las cuales suelen seguir unas pautas que, de modo general, se pueden resumir en: Reconocimiento del problema. Formulacin del modelo matemtico. Solucin del problema matemtico. Interpretacin de los resultados matemticos en el contexto del problema real.

Consideraciones que se deben tener en cuenta para garantizar una representacin eficiente del sistema real: Un modelo se desarrolla siempre a partir de una serie de aproximaciones e hiptesis y, consecuentemente, representa tan slo parcialmente la realidad. Un modelo se construye para una finalidad especfica y debe ser formulado para que sea til a dicho fin. Un modelo tiene que ser por necesidad un compromiso entre la simplicidad y la necesidad de recoger todos los aspectos esenciales del sistema en estudio. Un buen modelo debe: Representar adecuadamente aquellas caractersticas del sistema que son de nuestro inters. Ser una representacin abstracta de la realidad lo suficientemente sencilla como para facilitar su mantenimiento, adaptacin y reutilizacin. Modelos Estticos frente a Modelos Dinmicos Los Modelos Estticos suelen utilizarse para representar el sistema en un cierto instante de tiempo; por tanto, en su formulacin no se considera el avance del tiempo. STOCK = Stock inicial + Material entrada Material consumido Los Modelos Dinmicos permiten deducir cmo las variables de inters del sistema en estudio evolucionan con el tiempo. Evolucin del STOCK = Flujo de entrada Flujo de salida

S( k + 1 ) = S( k ) + Fi ( k ) Fo ( k )

dS = Fi ( t ) Fo ( t ) dt

Modelos Deterministas respecto a Modelos Estocsticos. Un modelo se denomina Determinista si su nuevo estado puede ser completamente definido a partir del estado previo y de sus entradas. Es decir, ofrece un nico conjunto de valores de salida para un conjunto de entradas conocidas. Los Modelos Estocsticos requieren de una o ms variables aleatorias para formalizar las dinmicas de inters. En consecuencia, el modelo no genera un nico conjunto de salidas cuando es utilizado para realizar un experimento, sino que los resultados son utilizados para estimar el comportamiento real del sistema.

Modelos Continuos frente a Modelos Discretos. Los Modelos Continuos se caracterizan por representar la evolucin de las variables de inters de forma continua. En general suelen utilizarse ecuaciones diferenciales ordinarias si se considera simplemente la evolucin de una propiedad respecto al tiempo, o bien ecuaciones en derivadas parciales si se considera tambin la evolucin respecto a otras variables adicionales. De modo anlogo a la definicin de los modelos continuos, los Modelos Discretos se caracterizan por representar la evolucin de las variables de inters de forma discreta.

12.4. Modelos de simulacin de eventos discretos.Los Modelos de Eventos Discretos son modelos dinmicos, estocsticos y discretos en los que las variables de estado cambian de valor en instantes no peridicos del tiempo. Estos instantes de tiempo se corresponden con la ocurrencia de un evento. Un evento se define como una accin instantnea que puede cambiar el estado de un modelo.RECEPCIN DE RDENESEn promedio se reciben 10 rdenes al da: - Ordinarias (40%) - Prioritarias (60%)

PROCESADO DE RDENES

EXPEDICIN

Tiempo de proceso: - Ordinarias (2 horas) - Prioritarias (4 horas)

Figura 12.5. Esquema del procesado de rdenes.

Los parmetros ms significativos del sistema son: Hay 4 trabajadores por cada turno diario de 8 horas. Se trabaja desde las 9 de la maana hasta las 5 de la tarde. No obstante, la jornada laboral se alarga si no ha sido posible expedir todas las rdenes recibidas a lo largo del da. Slo se aceptan rdenes hasta las 13 horas. En promedio, se reciben 10 rdenes cada da. Hay dos tipos de rdenes, las ordinarias (el 40%) y las prioritarias (el 60% restante). En promedio, una orden prioritaria requiere 4 horas de proceso, mientras que una ordinaria slo 2 horas.

12.4.1. Simulacin del Modelo Esttico.

rdenes horas horas 2 =8 da orden da rdenes horas horas 4 = 24 rdenes prioritarias = 6 da orden da rdenes ordinarias = 4 horas da trabajador es horas horas 8 = 32 capacidad disponible = 4 da trabajador da capacidad necesaria = 8 + 24 = 32porcentaje de utilizacin = capacidad necesaria 32 100 = 100 = 100% capacidad disponible 32

12.4.2. Simulacin Manual del Modelo Orientado a Eventos Discretos.

Orden es expedida llegada de una orden

NO NOSe inicia el proceso de la orden 4 trabajadores ocupados

Hay rdenes En la cola

SIQuitar una orden de la cola

SITrabajador en espera de rdenes La orden entra en cola

Figura 12.6. Diagrama de flujo del evento de llegada de una orden.

Se inicia el proceso de la orden

Figura 12.7. Diagrama de flujo del evento de expedicin de una orden.

rdenes / Hora 1 2 3 4

Tabla 12.1. Distribucin de probabilidades. Probabilidad Probabilidad Nmeros (%) Acumulada Aleatorios 40 40 00 39 30 70 40 69 20 90 70 89 10 100 90 99 Tabla 12.2. Distribucin de probabilidades. Probabilidad Probabilidad Nmeros (%) Acumulada Aleatorios 40 40 00 39 60 100 40 99

Tipo de Orden Ordinaria Prioritaria

Tabla 12.3. Resumen de la simulacin del proceso de llegada de rdenes. Nmero Nmero de Numero Tipo de Hora Aleatorio llegadas Aleatorio orden 9 horas 54 2 02 Ordinaria 38 Ordinaria 10 horas 12 1 11 Ordinaria 11 horas 36 1 78 Prioritaria 12 horas 60 2 21 Ordinaria 47 Prioritaria 13 horas 90 4 92 Prioritaria 50 Prioritaria 82 Prioritaria 44 Prioritaria

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Figura 12.8. Diagrama de la simulacin manual.

Tabla 12.4. Tabla de la simulacin manual del procesado de rdenes. Nmero Tipo de Tipo de Nmero Nmero en Tiempo Tiempo en Hora de orden orden evento en cola sistema en cola el sistema 9 1 Ordinaria Llegada 0 1 9 2 Ordinaria Llegada 0 2 10 3 Ordinaria Llegada 0 3 11 1 Ordinaria Expedicin 0 2 2 h. 11 2 Ordinaria Expedicin 0 1 2 h. 11 4 Prioritaria Llegada 0 2 12 3 Ordinaria Expedicin 0 1 2 h. 12 5 Ordinaria Llegada 0 2 12 6 Prioritaria Llegada 0 3 13 7 Prioritaria Llegada 0 4 13 8 Prioritaria Llegada 1 5 13 9 Prioritaria Llegada 2 6 13 10 Prioritaria Llegada 3 7 14 5 Ordinaria Expedicin 2 6 2 h. 15 4 Prioritaria Expedicin 1 5 4 h. 16 6 Prioritaria Expedicin 0 4 4 h. 17 7 Prioritaria Expedicin 0 3 4 h. 19 8 Prioritaria Expedicin 0 2 1 h. 5 h. 19 9 Prioritaria Expedicin 0 1 2 h. 6 h. 20 10 Prioritaria Expedicin 0 0 3 h. 7 h.

tiempo de ciclo promedio para rdenes ordinarias =

2 + 2 + 2 + 2 horas horas =2 4 rdenes orden

tiempo de ciclo promedio para rdenes prioritarias =

4 + 4 + 4 + 5 + 6 + 7 horas horas =5 6 rdenes orden

tiempo promedio en la cola =

0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 3 horas horas = 0 ,6 10 rdenes orden

tiempo mximo en la cola = 3 horas

nivel de servicio promedio =

7 rdenes a tiempo 100 = 70% 10 rdenes

3 trabajadores han tenido que trabajar un total de 6 horas extras para completar las rdenes

12.4.3. Simulacin digital mediante un lenguaje de propsito general.

12.4.4. Simulacin mediante un Entorno de Simulacin.

Figura 12.9. Interfaz grfico de modelado en el simulador Arena.

12.5. El proyecto de simulacin.

Tabla 12.5. Etapas de un proyecto de simulacin. Etapa Descripcin Formulacin del problema. Define el problema que se pretende estudiar. Incluye por escrito sus objetivos. Diseo del modelo Especificacin del modelo a partir de las caractersticas de conceptual. los elementos del sistema que se quiere estudiar y sus interacciones teniendo en cuenta los objetivos del problema. Recogida de datos. Identificar, recoger y analizar los datos necesarios para el estudio. Construccin del modelo. Construccin del modelo de simulacin partiendo del modelo conceptual y de los datos. Verificacin y validacin. Comprobar que el modelo se comporta como es de esperar y que existe la correspondencia adecuada entre el sistema real y el modelo. Anlisis. Analizar los resultados de la simulacin con la finalidad de detectar problemas y recomendar mejoras o soluciones. Documentacin. Proporcionar documentacin sobre el trabajo efectuado. Implementacin. Poner en prctica las decisiones efectuadas con el apoyo del estudio de simulacin.

12.6. Ventajas y desventajas de la simulacin.

Permite analizar el efecto sobre el rendimiento global de un sistema, de pequeos cambios realizados en una o varias de sus componentes A partir de la experimentacin con un modelo, es posible analizar los efectos sobre el sistema real de cambios organizativos, o de cambios en la gestin de la informacin. El anlisis del modelo del sistema puede permitir la sugerencia de posibles mejoras del sistema real, as como detectar las variables ms influyentes en el rendimiento del mismo. Permite la experimentacin en condiciones que podran ser peligrosas o de elevado coste econmico en el sistema real. La simulacin suele ser utilizada tambin con una perspectiva pedaggica para ilustrar y facilitar la comprensin de los resultados que se obtienen mediante la tcnicas analticas.

En resumen: Permite responder muy satisfactoriamente a preguntas del tipo qu ocurrira si realizamos este cambio en ... Contribuye a la reduccin del riesgo inherente a la toma de decisiones. Inconvenientes: 1. Soluciones no exactas. 2. Existe el riesgo de tomar malas decisiones basadas en modelos de simulacin que no han sido validados y verificados adecuadamente.

12.7. Aplicaciones empresariales de la simulacin.Procesos de fabricacin. Fue una de las primeras reas beneficiadas por estas tcnicas. La simulacin se emplea tanto para el diseo como para la ayuda a la toma de decisiones operacionales.

Figura 12.10. Ejemplos de modelos de simulacin para el anlisis y mejora de procesos productivos.

Logstica. La simulacin contribuye de forma significativa a la mejora de los procesos logsticos en general. Dentro de esta rea, se incluye tanto una cadena completa de suministros, como la gestin de inventarios de un almacn.

Figura 12.11. Ejemplos de aplicacin de la simulacin a procesos logsticos.

Transporte.

Figura 12.12. Aplicacin de la simulacin en el campo del transporte.

Sanidad. Se emplea tanto para la mejora de un departamento hospitalario, como en la logstica asociada a los transplantes o a la coordinacin mdica de una regin.

Figura 12.13. Aplicacin al servicio de emergencias de un hospital.

Negocios (Business Processing). Simulacin de los procesos administrativos y de negocio de una empresa. En esta rea estn teniendo mucho xito los juegos de empresa en los que a travs de la simulacin de los efectos de las decisiones que se van tomando se puede entrenar a los directivos.

Figura 12.14. Aplicaciones en el campo de la simulacin de negocios.

Servicios en general. Servicios pblicos, gestin de restaurantes, banca, empresas de seguros, etc.

Figura 12.15. Simulacin de un banco y de un pequeo supermercado.

12.8. El Programa de Simulacin ARENA.En este apartado se har un breve resumen de los mtodos de modelado de sistemas aplicando el programa de simulacin ARENA (de Systems Modeling Corporation, www.sm.com). Utilizando ejemplos sencillos, se ir haciendo un recorrido por las posibilidades del programa para simular cualquier tipo de sistema. Elementos de un modelo de ARENA. Entidades. La mayora de las simulaciones incluyen entidades que se mueven a travs del modelo, cambian de estado, afectan y son afectadas por otras entidades y por el estado del sistema, y afectan a las medidas de eficiencia. Son los elementos dinmicos del modelo, habitual mente se crean, se mueven por el modelo durante un tiempo y finalmente abandonan el modelo. En un proceso sencillo de fabricacin, como el que analizamos en el primer ejemplo, las entidades sern las piezas que son creadas, pasan a la cola si la mquina que debe procesarlas est ocupada, entran en la mquina cuando sta queda libre, y abandonan el sistema cuando salen de la mquina. En este caso slo habr un tipo de entidades (aunque puede haber simultneamente varias copias de la entidad circulando por el diagrama), pero en un caso general podra haber muchos tipos de entidades distintas (y muchas copias de cada una de ellas), que representaran distintos tipos de piezas, de diferentes caractersticas, prioridades, rutas, etc. Atributos. Para individualizar cada entidad, se le pueden unir distintos atributos. Un atributo es una caracterstica de todas las entidades, pero con un valor especfico que puede diferir de una entidad a otra. Por ejemplo, en el primer ejemplo, nuestras entidades (piezas), podran tener unos atributos denominados Hora de Llegada, Fecha de Entrega, Prioridad y Color para indicar esas caractersticas para cada entidad individual. Arena hace un seguimiento de algunos atributos de manera automtica, pero ser

necesario definir, asignar valores, cambiar y usar atributos especficos, en cada sistema que se desee simular. Variables (Globales). Una variable es un fragmento de informacin que refleja alguna caracterstica del sistema, independientemente de las entidades que se muevan por el modelo. Se pueden tener muy diferentes variables en un modelo, pero cada una es nica. Existen dos tipos de variables: las variables prefijadas de Arena (nmero de unidades en una cola, nmero de unidades ocupadas de un recurso, tiempo de simulacin, etc.) y las variables definibles por en usuario (nmero de unidades en el sistema, turno de trabajo, etc.) Contrariamente a los atributos, las variables no estn unidas a ninguna entidad en particular, sino que pertenecen al sistema en su conjunto. Las entidades pueden variar el valor de las variables en algn momento, por ejemplo, la variable Nmero de Unidades en el Sistema cambiar de valor cuando se crea o se elimina una entidad. Recursos. Las entidades compiten por ser servidas por recursos que representan cosas como personal, equipo, espacio en un almacn de tamao limitado, etc. Una o varias unidades de un recurso libre son asignadas a una entidad, y son liberadas cuando terminan su trabajo. Una entidad podra recibir simultneamente servicio de varios recursos (por ejemplo una mquina y un operario) Colas. Cuando una entidad no puede continuar su movimiento a travs del modelo, a menudo porque necesita un recurso que est ocupado, necesita un espacio donde esperar que le recurso quede libre, sta es la funcin de las colas. En Arena, cada cola tendr un nombre y podra tener una capacidad para representar, por ejemplo, un espacio limitado de almacenamiento. Acumuladores de estadsticas. Para obtener las medidas de eficiencia finales, podra ser conveniente hacer un seguimiento de algunas variables intermedias en las que se calculan estadsticas, por ejemplo: el nmero total de piezas producidas, el tiempo total consumido en la cola, el nmero de unidades que han pasado por la

cola (necesitaremos este valor para calcular el tiempo medio en cola), el mayor tiempo invertido en la cola por una entidad, el tiempo total en el sistema (en cola ms procesado), el mayor tiempo consumido en el sistema por una entidad, etc. Todos estos acumuladores deberan ser inicializados a 0, y cuando sucede algn hecho en el sistema, se tendrn que actualizar los acumuladores afectados. Eventos. Un evento es algo que sucede en un instante determinado de tiempo en la simulacin, que podra hacer cambiar los atributos, variables, o acumuladores de estadsticas. En nuestro ejemplo sencillo, slo hay tres tipos de eventos: Llegada de una nueva pieza al sistema, Salida de una pieza del sistema cuando finaliza el tiempo de procesado en la mquina, y Final de la simulacin, cuando se cumple el tiempo previsto. Reloj de la Simulacin. El valor del tiempo transcurrido, se almacena en una variable denominada Reloj de Simulacin. Este reloj ir avanzando de evento en evento, ya que al no cambiar nada entre eventos, no es necesario gastar tiempo llegando de uno a otro.

Ejemplo de modelado de un sistema sencillo Para introducir los conceptos fundamentales de la metodologa de simulacin con Arena, vamos a modelar un sistema simple: Se trata de un sencillo sistema de atencin al pblico. Los clientes llegan a la instalacin, si el servidor est ocupado atendiendo a otro cliente, el que acaba de llegar se une a la cola. Si, por el contrario, el servidor est libre, el cliente pasa inmediatamente a ser atendido. Cuando el servidor acaba la atencin a un cliente, comenzar a servir al que estuviera en la primera posicin de la cola, y si un hubiera nadie, quedara desocupado.

Servidor

Clientes en Cola Cliente atendido

Vamos a suponer que los clientes llegan al sistema segn una distribucin exponencial de media 5 minutos; el tiempo que el servidor emplea en atender a un cliente se distribuye segn una funcin triangular de tiempo mnimo 1 minuto, modal 4 y mximo 8 minutos. Haremos una simulacin de 15 minutos y calcularemos: El nmero total de clientes atendidos El valor medio del tiempo de espera en la cola. Si Di es el tiempo que pas en la cola el i-simo cliente, y N es el nmero de clientes que pasaron por la cola, el valor medio buscado ser:

Di =1

N

i

N

En Arena, este tipo de estadsticas se denominan Tally Statistics, debido a que el valor de la estadstica se va calculando al mismo tiempo que las entidades van pasando por el punto donde se calcula. El valor ms alto del tiempo de espera en la cola. El nmero medio de clientes esperando en la cola. Este valor se calcula como la media ponderada de las posibles longitudes de la cola (0, 1, 2, ... ), ponderada por la proporcin de tiempo de simulacin que en la cola haba ese nmero de clientes. Si llamamos Q(t) al nmero de clientes en la cola en cualquier momento t, el valor medio buscado ser el rea bajo la curva, dividido por la longitud de la simulacin 15.

15

Q(t )0

15 15

Este tipo de estadsticas persistentes en el tiempo (TimePersistent Variable) son comunes en simulacin. sta indica el nmero medio en la cola, lo que puede ser interesante para asignar el espacio adecuado. El mximo nmero de clientes que ha habido en la cola en un momento determinado. Los valores medio y mximo del tiempo que un cliente permanece en el sistema (en la cola ms siendo atendido). El valor medio ser una estadstica de tipo Tally. La utilizacin del servidor, definida como el porcentaje del tiempo en que el servidor est ocupado. Se trata de otra estadstica persistente en el tiempo, en este caso la funcin B(t) solo puede tomar dos valores 0, cuando el servidor est libre y 1 cuando est ocupado.15

B(t )0

15

15

Para modelar el sistema con Arena, se irn arrastrando los mdulos adecuados al diagrama. En primer lugar se coger el modulo Arrive con el que se modelar el proceso de llegada de los clientes al sistema. Haciendo doble clic sobre el dibujo del mdulo aparecer una ventana en la que se introducirn los datos relativos a la llegada de los clientes al sistema:Enter Data Station Arrival Data Time Between Mark Time Attribute Llegada

EXPO(5) Tiempo de llegada

Leave Data Connect

Seleccionar

Para similar el proceso de servicio, se arrastrar el mdulo Server al diagrama (si se seleccion la opcin Connect en el mdulo anterior, el servidor aparecer ya conectado al mdulo de llegada). Haciendo doble clic en el smbolo del servidor se podrn introducir las caractersticas del proceso de atencin a los clientes:Enter Data Station

Atencin al cliente

Arrival Data Process Time TRIA(1,4,8) Leave Data Connect

Seleccionar

Para modelar el proceso de salida del sistema se escoger el mdulo Depart, en el que se introducirn los datos relativos al proceso de salida de los clientes de la instalacin, adems de algunas de las estadsticas que se recopilarn:

Enter Data Station

Salida

Count Individual Counter Counter Clientes atendidos Tally Individual Tally Tally Tiempo en Sistema Attribute Tiempo de llegada

Las caractersticas de la simulacin se introducen en el mdulo Simulate:

Project Title Analyst Date Replicate Length of Replication Sistema Sencillo Yo 10-10-1962

15

Utilizando dos mdulos Animate aadiremos dos grficos, que nos proporcionarn informacin sobre el nmero de clientes en la cola y la ocupacin del servidor.

Por ltimo, se puede aadir el ttulo SISTEMA SENCILLO, para identificar el modelo. De esta manera, el modelo esta listo para ser ejecutado.

EJEMPLO 1: SIMULACIN DE PROCESOS DE SERVICIO CON ARENAEl Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarn a una tasa de 15 por hora. El cajero que estar en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada tres minutos. Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre: 1. La utilizacin del cajero. 2. El nmero promedio en cola. 3. Nmero promedio en el sistema. 4. Tiempo promedio de espera en cola. 5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio). Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes no tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello

tiene dos opciones: conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje ms rpido, o poner ms empleados conservando la misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

EJEMPLO 2: SIMULACIN DE PROCESOS DE FABRICACIN CON ARENASe trata de simular el proceso de fabricacin de un producto que est compuesto por 3 elementos: 2 tapas (la superior y la inferior, y el interior). Las tapas llegan a la lnea de fabricacin segn un proceso de Poisson de media 5 tapas/hora. El 50% son tapas superiores y el otro 50% inferiores. Una vez recibidas, es necesario pintarlas, para lo que pasan de una en una; por un proceso de pintura cuya duracin es independiente de la clase de tapa que se trate; se ha comprobado que se distribuye segn una triangular de tiempo mnimo 6, medio 9 y mximo 12 minutos. Hay un control de calidad del proceso de pintura que separa las tapas correctamente pintadas (el 95%) de las defectuosas, las cuales vuelven al proceso de pintura de nuevo. Por otra parte, el elemento interior del producto final, llega a la lnea de fabricacin empaquetado en cajas de 3 unidades, siguiendo una distribucin exponencial de media 64 minutos. El proceso de desempaquetado lo realiza una mquina que tarda en realizar el trabajo un tiempo que se distribuye segn una uniforme entre 30 y 50 minutos. Adems, esta misma mquina separa las unidades defectuosas (el 10%) y las enva a chatarra. Posteriormente, se tiene una mquina que hace el ensamblaje de una tapa superior, una inferior y un elemento interior para constituir el producto final. El tiempo de ensamblado se distribuye segn una normal de media 15 minutos y varianza 10 minutos. Se trata de simular el proceso para calcular cuantas unidades del producto final es posible fabricar en 1 mes (30 das) con jornadas de 8 horas.

EJEMPLO 3: SIMULACIN DE DISTINTOS TRANSPORTES CON ARENALas piezas llegan al primer proceso de una en una, con una media de 10 unidades/hora (Poisson); la mitad son de color ROJO y la otra mitad AZULES. En el primer proceso se dispone de 2 mquinas iguales que realizar el trabajo tardando un tiempo que se distribuye segn una triangular de tiempos mnimo, modal y mximo, de 5, 8 y 10 minutos respectivamente. Cuando finaliza este primer trabajo, se mandan las piezas al departamento 2 utilizando un transporte directo (ROUTE) que tarda 12 minutos. En el departamento 2, se agrupan las piezas en cajas de 6 unidades del mismo color. Las cajas son mandadas al departamento 3 a travs de una cinta transportadora (CONVEYOR), de 100 metros de longitud y que se mueve a una velocidad constante de 200 metros/hora. En el departamento 3 se sacan las unidades de las cajas, y se procesan de una en una en una mquina que tarda un tiempo que se distribuye uniformemente entre 4 y 8 minutos. El producto ya finalizado se mete otra vez en cajas de 10 unidades del mismo color que se llevarn al almacn 1 si son rojas, y al almacn 2 si son azules. Para ello se utilizar una carretilla elctrica (TRANSPORTER), que se mover a una velocidad de 30 km/hora si va vaca, y 10 km/hora cuando va llena. La distancia hasta el almacn 1 es de 6 km, y de 10 km al almacn 2.

Tabla de Nmeros Aleatorios.27767 13025 80217 10875 54127 60311 49739 78626 66692 44071 59820 25704 22304 17710 25852 46780 59849 47670 94304 08105 64281 66847 72461 21032 95362 49712 58275 89514 15472 12120 95294 66986 80620 55411 95083 90726 68984 36421 92638 21036 13173 86716 92581 12470 01016 34030 50259 73959 46874 60883 43584 14338 36292 62004 57326 42824 71484 51594 13986 28091 96163 91035 90314 59621 58905 56487 96169 07654 71803 59987 61826 70495 33230 91050 67011 97380 61764 11788 50669 86124 00566 34099 51790 85667 06783 57166 83620 16489 40333 82808 33365 38746 02262 56500 00857 60726 46345 76145 37088 52109 85301 54066 98525 90391 26629 37301 92003 16453 99837 07362 78851 26313 78438 15292 55018 75211 87195 30342 73465 21437 18555 32350 21529 13058 06651 10404 97586 68224 48139 51247 70481 74474 11436 77535 28102 98884 89747 18059 67054 77501 41468 94559 41615 50273 41396 25807 06170 60808 80940 19516 88977 15243 24335 61105 19087 42678 98086 94614 00582 97703 16499 77463 66276 76139 56374 10271 46092 40277 09819 36786 64937 02985 53424 16218 16136 55452 54716 23417 36732 44302 06905 20740 38072 99892 57816 08583 98882 51061 16067 97427 85149 37559 70360 93113 80504 24260 97965 54444 44893 90120 29490 47724 24432 57411 24472 45990 76668 39014 81232 76447 87064 55387 18396 59526 35824 36633 26787 11049 58869 49226 64654 01755 72877 06554 57216 09971 61459 46376 26823 87112 21785 47458 40405 71209 85561 93889 92613 67667 24700 76479 49554 49678 64114 41794 90670 71529 88302 74412 10408 46759 69714 66733 24896 06368 88779 43242 73209 97066 44987 42537 13075 72681 73538 52113 71708 68424 60939 72049 35220 77837 25843 14750 17334 07850 39618 59481 21647 25366 05511 21476 41101 64809 68032 92061 29671 57067 89719 60631 71594 68562 17994 53119 56861 86861 08289 78920 98041 81105 36222 71643 94015 74108 62880 11748 17944 66067 54244 30945 69170 08345 73035 47431 43277 53856 30540 17374 59202 83012 09504 98524 41145 48968 39283 73950 49856 37006 87417 94746 12459 14713 49386 06312 60942 92329 77936 38101 39641 84054 47468 43321 91178 98189 96717 39448 58137 47648 11947 69181 14004 62342 64874 88222 87873 12102 05600 42792 91030 57589 37403 88975 41207 43905 58874 30743 27886 52003 11973 09832 96412 97831 42820 38603 04149 79552 99326 22186 17198 49580 91314 71181 54480 88940 00307 98932 63574 77756 69457 40455 03577 31370 10174 81851 54244 93136 17820 13885 56203 96845 23153 07589 32444 88570 95160 80580 60478 95043 45547 31732 86995 35841 74699 31048 11446 08670 61732 70707 02902 25571 90193 65704 14924 70312 90850 24781 40902 72682 21443 01176 80582 13177 23604 15995 11897 78284 31384 11657 91339 99396 57649 28977 29420 29651 10701 25722 22751 70669 19324 38525 69249 08899 48277 74015 59221 41867 03343 52680 70818 57260 90307 85771 09310 56699 16082 84741 75454 70214 33250 77628 79568 09514 39650 05682 64618 89483 05069 07385 41808 28838 71944 55292 23554 69321 92674 46347 51924 13897 22502 63680 63266 23896 90438 84215 41393 08564 36518 93406 20504 11600 05747 05985

APLICACIONES DE LA SIMULACIN1. DISEO DE LAS INSTALACIONES. ESTA APLICACIN EVALA EL TAMAO DE LAS INSTALACIONES O EL NMERO DE EMPLEADOS QUE SE REQUIEREN. 2. PLANIFICACIN AGREGADA. EVALUACIN DEL COSTE DE PLANES ALTERNATIVOS. 3. PROGRAMACIN. SECUENCIACIN DE TAREAS EN TODO TIPO DE PROCESOS. 4. GESTIN DE INVENTARIO. SE SIMULAN LAS REGLAS DE DECISIN PROPUESTAS PARA CALCULAR COSTES Y EFECTO EN EL SERVICIO AL CLIENTE. 5. PLANIFICACIN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES. EVALUAR EL EFECTO DE LOS CAMBIOS PROPUESTOS EN EL PLAN DE PRODUCCIN. 6. SIMULACIN DE SISTEMAS ECONMICOS. EVALUAR EL EFECTO DE DECISIONES (DEVALUACIN DE LA MONEDA, EL IMPUESTO AL VALOR AADIDO, ETC.) EN LAS DEMS VARIABLES MACROECMICAS. 7. SIMULACIN DE ESTADOS FINANCIEROS. PERMITE ANALIZAR ESTRATEGIAS QUE LLEVARN A LA ORGANIZACIN AL LOGRO DE SUS OBJETIVOS Y METAS DE CORTO, MEDIO Y LARGO PLAZO.SIMULACIN - 1 ..

METODOLOGA DE SIMULACIN (1) PREGUNTAS QUE DEBEN CONTESTARSE. HIPTESIS QUE DEBEN PROBARSE. EFECTOS QUE SE DESEAN ESTIMAR.

1

FORMULACIN DEL PROBLEMA Y PLANIFICACIN DEL ESTUDIO

2

DISEO Y VALIDACIN DE UN MODELO CONCEPTUAL

LMITES DEL MODELO (EXTENSIN Y AMPLITUD DEL MISMO). ELEMENTOS QUE CONSTITUYEN EL MODELO (RECURSOS, MATERIA PRIMA, PRODUCTOS, ...) ESCENARIOS OPERACIONALES A EXAMINAR. REGLAS DE TRABAJO. CRITERIOS SOBRE EL MANEJO DE LOS RECURSOS. DISEO O LAYOUT DEL SISTEMA.SIMULACIN - 2 ..

METODOLOGA DE SIMULACIN (2)

3

RECOPILACIN Y ORGANIZACIN DE LOS DATOS

4

CREACIN DEL MODELO MEDIANTE EL SOFTWARE ADECUADO

RUTAS DE LAS PIEZAS Y POSIBLES ALTERNATIVAS. SECUENCIACIN DE OPERACIONES. TIEMPOS DE OPERACIN. CICLOS DE MQUINA Y TIEMPOS DE PREPARACIN. EFICIENCIA DE LOS TRABAJADORES. TURNOS DE TRABAJO. LGICA DE PROCESAMIENTO (PRIORIDADES ETC.) ...

5

VALIDACIN DEL MODELO FRENTE AL SISTEMA REAL

6

EJECUCIN DEL MODELO Y ANLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOSSIMULACIN - 3 ..

MTODO DE SIMULACIN DE MONTECARLO: EJEMPLO DE SIMULACIN DINMICA CON INCREMENTOS DE TIEMPO FIJOS. GESTIN DE LOS PEDIDOS A PROVEEDORES EN UN NEGOCIO DE VENTA DE LECHE ESTUDIO DE LA DEMANDA EN LOS LTIMOS 100 DAS:Demanda (Unidades del producto) 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 Punto medio 22 27 32 37 42 47 52 Frecuencia 0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05

VENTA MEDIA DIARIA: VENTA MEDIA = 0.05(22) + 0.10(27) + 0.20(32) + 0.30(37) + + 0.20(42) + 0.10(47) + 0.05(52) = 37SIMULACIN - 4 ..

DOS REGLAS DE DECISIN POSIBLES:

REGLA 1:

PEDIR UN NMERO DE UNIDADES DE LECHE IGUAL A LA DEMANDA DEL DA ANTERIOR PEDIR UNA CANTIDAD FIJA (37 UNIDADES) SIN TENER EN CUENTA LA DEMANDA DEL DA ANTERIOR.

REGLA 2:

SE SIMULAR LA DEMANDA PARA LOS PRXIMOS 15 DAS, Y SE CALCULARN LOS BENEFICIOS DERIVADOS DE LA ADOPCIN DE CADA UNA DE LAS ALTERNATIVAS. SE ELEGIR LA REGLA DE DECISIN QUE DE MAYORES BENEFICIOS PRECIO DE VENTA = 50 u.m./unidad PRECIO DE COMPRA = 25 u.m./unidadSIMULACIN - 5 ..

MTODO DE MONTECARLO DE SIMULACIN

ASIGNACIN DE NMEROS ALEATORIOSPunto medio de la demanda 22 27 32 37 42 47 52 Frecuencia 0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05 Nmeros aleatorios 00 - 04 05 - 14 15 - 34 35 - 64 65 - 84 85 - 94 95 - 99

UTILIZACIN DE UNA TABLA DE NMEROS ALEATORIOSSIMULACIN - 6 ..

Da 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Nmero aleatorio 27 43 85 88 29 69 94 84 32 48 13 14 54 15 47

Demanda 37 32 37 47 47 32 42 47 37 32 37 27 27 37 32 37 587

REGLA 1 Cantidad Ventas ordenada 37 32 37 47 47 32 42 47 37 32 37 27 27 37 32 550 32 32 37 47 32 32 42 37 32 32 27 27 27 32 32 500

REGLA 2 Cantidad Ventas ordenada 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 555 32 37 37 37 32 37 37 37 32 37 27 27 37 37 37 515

Regla 1: Beneficio = 50(500) - 25(550) = 11.250 u.m. Regla 2: Beneficio = 50(515) - 25(555) = 11.875 u.m.SIMULACIN - 7 ..

0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 22 27 32 37 42

Demanda Real Demanda Simulada

47

52

Figura 8. Lechera: demanda real versus demanda simulada.9 Utilidad por Perodo 35 Ventas por Perodo

8 Utilidad Ventas 7 0 25 50 75 100 125 150 Nmero de das simulados

34

33

Figura 9. Resultados obtenidos versus longitud de la simulacin.

SIMULACIN - 8 ..

RESULTADOS DE LA SIMULACIN DE 100 DAS REGLA 1 Beneficios: 749 Ventas: 1.687 VARIACIN EN EL PRECIO DE COMPRA C=20 Regla 1 Regla 2 936 995 Beneficio

REGLA 2 810 1.735

C=30 Regla 1 561 Regla 2 625

ANLISIS DE SENSIBILIDAD RESPECTO A LA CANTIDAD FIJA PEDIDA800

600

400

200

0 0 10 20 30 40 50 60

Figura 10. Anlisis de sensibilidad respecto a la cantidad pedida. SIMULACIN - 9 ..

MTODO DE SIMULACIN DE MONTECARLO: EJEMPLO DE SIMULACIN DINMICA CON INCREMENTOS DE TIEMPO VARIABLES. PROCESO DE LLEGADA: EXPONENCIAL DE MEDIA 6 DAS TASA DE SERVICIO: CONSTANTE (5 DAS)t= 1

ln (1 NA)

P ( x t ) = 1 e t

0. 2 0. 15 0. 1 0. 05 0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910

Probabilidad Acumulada

1-EXP(-lambda*t) 0.7

0 0 7.22 (b) Intervalo entre cada llegada, t

( I er o ente cada legada a) nt val r l

Figura 11. Distribucin de los intervalos de llegada.

SIMULACIN - 10 ..

N de NA llegada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 18 45 52 14 91 63 70 72 57

Intervalo Tiempo Entrada entre de al puerto llegadas llegada 3.5 3.5 3.5 1.2 4.7 8.5 3.6 8.3 13.5 4.5 12.8 18.5 0.9 13.7 23.5 15 28.7 28.7 6 34.7 34.7 7.4 52.1 52.1 7.8 59.9 59.9 5.1 65.0 65.0

Tiempo en servicio 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Salida Tiempo Tiempo de del de espera servicio puerto del barco ocioso 8.5 0 3.5 13.5 3.8 0 18.5 5.2 0 23.5 5.7 0 28.5 9.8 0 33.7 0 0.2 39.7 0 1.0 57.1 0 12.4 64.9 0 2.8 70.0 0 0.1 Total 24.5 20

llegadas TMEspera = salidas

24,5 = 2,45 das 10

SIMULACIN - 11 ..