MODELOS DE PROPAGAÇÃO

Enunciados

1. Deduza, a partir das expressões em unidades lineares, as expressões abaixo indicadas:

a) PR [dBW] = -32.44 + PE [dBW] + GE [dBi] + GR [dBi] - 20 log(d[km]) - 20 log(f[MHz])

b) E[dBµV/m] = 74.77 + PE [dBW] + GE [dBi] - 20 log(d[km])

c) PR [dBm] = -77.21 + E[dBµV/m] + GR [dBi] - 20 log(f[MHz])

2. Deduza a expressão em dB da atenuação de propagação em função do campo eléctrico,

quando a Estação Base alimenta um dipolo de meia-onda sem perdas com 1 kW.

3. Mostre que, na aproximação de “Terra Plana”, embora a intensidade do campo eléctrico

seja proporcional à frequência, a tensão em vazio aos terminais de um dipolo de meia-

onda receptor é independente desta.

4. Calcule a distância mínima de validade da expressão aproximada do campo eléctrico

resultante da interferência em “Terra Plana” para f = 450, 900, 1800 MHz,

hR = 1.8, 3.0 m, e hE = 50, 100, 200 m. Comente a aplicação desta expressão para o

estudo de cobertura por Estações Base num raio de 10 km.

5. Determine os parâmetros de classificação de ambientes COS, L e U, para os tipos de

estrutura urbana abaixo indicados (explicitam-se as direcções cardinais):

I) largura das ruas: ws = 8 m

área dos blocos de edifícios: 120 × 40 m2 (N-S × E-W)

área dos quintais interiores aos blocos: 90 × 10 m2 (N-S × E-W)

ws (E-W)

ws (N-S) wB (N-S)

wB (E-W)

altura dos edifícios: 6 m (2 pisos)

II) largura das ruas: ws = 3 m

área dos blocos de edifícios: 25 × 60 m2 (N-S × E-W)

área dos quintais interiores aos blocos: 5 × 40 m2 (N-S × E-W)

altura dos edifícios: 10 m (3 pisos)

III) largura das ruas: ws = 8 m (N-S), ws = 6 m (E-W)

área dos blocos de edifícios: 75 × 30 m2 (N-S × E-W)

altura dos edifícios: 15 m (5 pisos)

IV) largura das ruas: ws = 15 m

área dos blocos de edifícios: 120 × 70 m2 (N-S × E-W)

área dos quintais interiores aos blocos: 80 × 30 m2 (N-S × E-W)

altura dos edifícios: 25 m (8 pisos)

V) largura das ruas: ws = 10 m (N-S), ws = 18 m (E-W)

área dos blocos de edifícios: 180 × 12 m2 (N-S × E-W)

altura dos edifícios: 36 m (12 pisos)

6. Considerando a expressão da mediana da atenuação de propagação do Modelo de

Okumura-Hata para cidades grandes, em frequências superiores a 400 MHz, estabeleça as

expressões de:

a) intensidade de campo eléctrico;

b) atenuação suplementar à atenuação de espaço livre;

c) atenuação suplementar à atenuação de propagação no modelo de “Terra Plana”.

7. Considere um sistema de rádio móvel privado na cidade de Lisboa, funcionando em

regime de isofrequência nominal de 450 MHz, com Estações Base (EBs) situadas junto do

Palácio da Justiça (b1) e na Praça do Areeiro (b2). Estime, usando o Modelo de

Okumura-Hata, as medianas da intensidade do campo e da potência disponível na

recepção para um Terminal Móvel (TM), com uma antena de 5 dBi a 1.5 m do solo, nas

posições do eixo Av. Republica/Campo Grande indicadas na figura (m1 a m5). Ambas as

EBs radiam 13 dBW EIRP, admitindo-se os valores seguintes para os parâmetros do

terreno: ∆h1 = 15 m, hbe1 = 50 m, ∆h2 = 10 m, hbe2 = 30 m.

8. Um sistema de comunicações celulares da cidade de Lisboa tem uma EB na Praça Duque

de Saldanha, funcionando em 885 MHz, que radia 10 dBW ERPd. Pretendendo

determinar-se a cobertura na zona da Baixa Pombalina, por TMs com antenas de 0 dBd a

1.8 m do solo, onde se tem aproximadamente ∆h = 18 m, hbe = 150 m, estime, usando o

Modelo de Okumura-Hata, a mediana da potência disponível no início e no fim das ruas

assinaladas na figura (R. Augusta - RA, R. Sta. Justa - RJ, R. Vitória - RV, R. Comércio -

RC).

0 km 1 km

9. Considere um sistema de rádio móvel privado, com a EB no cimo do parque florestal de

Monsanto emitindo 14 dBW EIRP em 421 MHz. Utilize o Modelo de Okumura-Hata

para estimar a mediana da potência disponível em TMs, com antenas de 7 dBi a 2.5 m do

solo, nas zonas ribeirinhas de Almada, Barreiro, Montijo e Alcochete, onde se pode tomar

hbe = 250 m, e desprezar ∆h.

10. Calcule as distâncias de cobertura para o sistema especificado abaixo, para 50, 90 e 99 %

dos locais, usando o Modelo de Okumura-Hata em ambientes urbano, suburbano e aberto:

• f = 900 MHz

• Pb = 25 W, Gb = 5 dBi, hbe = 50 m

• Pm min = -100 dBm, Gm = 2 dBi, hm = 1.8 m

11. Uma EB de GSM está colocada na Boca do Inferno (Cascais), radiando 16 dBW ERPd

em 900 MHz, com a antena a 50 m do nível do mar. Determine a distância máxima a que

um TM num iate ao largo pode comunicar, com uma antena de 0 dBd a 2 m do nível do

mar, e com uma sensibilidade de –85 dBm; efectue os cálculos usando os modelos de

"Terra Plana" e de Okumura-Hata, e comente os resultados.

12. A EB de um sistema de rádio-móvel, funcionando a 450 MHz, apresenta as características

seguintes: Pb = 10 dBW; Gb = 2 dBi; hb = 30 m. Determine, usando o Modelo de

Okumura-Hata, a intensidade de campo e a potência disponível num TM, com Gm = 2 dBi

e hm = 1.5 m, a uma distância de 20 km num ambiente urbano, para percentagens de locais

de 1, 10, 50, 90, e 99 %.

13. Um sistema de telefone celular a 850 MHz tem a antena de uma EB, com um ganho de

5 dBd e alimentada com 17 dBW, a 40 m de altura relativamente ao nível médio do solo.

Usando o Modelo de Okumura-Hata, determine a percentagem de locais cobertos a 35 km

da EB em ambiente rural, usando TMs com antenas de 0 dBd a 1.8 m do solo, e uma

sensibilidade de -90 dBm. Efectue de novo os cálculos para o caso dos TMs usarem

antenas de 5 dBd, e compare os resultados.

14. Deduza, para o Modelo de Ikegami, as expressões de (considere o TM no centro das

ruas):

a) atenuação de propagação;

b) atenuação suplementar à atenuação de espaço livre.

Particularize as expressões para |Γ| = -6 dB.

15. Determine, de acordo com o Modelo de Ikegami, e para |Γ| = -6 dB, a diferença (em dB)

das intensidades dos campos recebidos no centro das faixas de rodagem de uma rua

(considerados em w/4 e 3w/4, sendo w a largura da rua). Analise o resultado.

16. Usando o Modelo de Ikegami, determine a atenuação de propagação no centro das ruas

associadas aos vários tipos de estrutura urbana do Problema 5, quando o sistema funciona

a 900 MHz. Considere que: a propagação se faz perpendicularmente ao eixo das ruas; o

TM tem a antena a 1.8 m do solo, e se encontra a 5 km da EB; a antena da EB está

ligeiramente acima da altura dos edifícios; as paredes reflectem -6 dB.

17. Estabeleça uma expressão aproximada para a atenuação suplementar à do espaço livre

associada ao Modelo de Walfisch-Bertoni, explicitando a frequência (em MHz) e a

distância (em km), nas condições seguintes: a altura dos edifícios é bastante superior à

dos TMs; o TM encontra-se no centro das ruas, apresentando estas uma largura igual à

altura dos edifícios.

18. Determine, de acordo com o Modelo de Walfisch-Bertoni, admitindo que a largura das

ruas é igual à altura dos edifícios, e considerando que a altura dos edifícios é bastante

superior à dos TMs, a diferença (em dB) das intensidades dos campos recebidos no centro

das faixas de rodagem de uma rua (considerados em w/4 e 3w/4, sendo w a largura da

rua). Analise o resultado.

19. Usando o Modelo de Walfisch-Bertoni, determine a atenuação de propagação no centro

das ruas associadas aos vários tipos de estrutura urbana do Problema 5, quando o sistema

funciona a 900 MHz. Considere que: a propagação se faz perpendicularmente ao eixo das

ruas; o TM tem a antena a 1.8 m do solo, e se encontra a 5 km da EB; a antena da EB está

instalada a 50 m do solo. Compare os resultados com os obtidos através do Modelos de

Ikegami (Problema 16).

20. Usando o Modelo de COST231-Walfisch-Ikegami, determine a atenuação de propagação

no centro das ruas associadas aos vários tipos de estrutura urbana do Problema 5, quando

o sistema funciona a 900 MHz. Considere que: a propagação se faz perpendicularmente

ao eixo das ruas; o TM tem a antena a 1.8 m do solo, e se encontra a 5 km da EB; a antena

da EB está instalada a 50 m do solo; o tipo I é uma cidade média, e que todos os outros

são centros urbanos. Compare os resultados com os obtidos através dos Modelos de

Ikegami e de Walfisch-Bertoni (Problemas 16 e 19).

21. Considere o sistema seguinte:

• f = 900 MHz

• PbGb = 20 dBW, hbe = 150 m

• Pm min = -100 dBm, Gm = 2 dBi, hm = 1.8 m

a) Determine a percentagem de locais servidos a 20 km da EB, usando o Modelo de

Okumura-Hata para ambientes urbanos (assuma que se trata de uma cidade de

densidade média, sobre terreno com ondulação desprezável).

b) Calcule a percentagem de locais cobertos à mesma distância da alínea anterior,

quando a sensibilidade dos receptores é de –80 dBm.

c) Calcule a percentagem de TMs servidos dentro do raio de 20 km.

MODELOS DE PROPAGAÇÃO

Soluções

2. Lp [dB] = 139.36 - E[dBµV/m] + 20 log(f[MHz])

3. [ ] [ ]

[ ]EE

RE GPd

hhV 2

km

mm0 9.21≈

4.

F[MHz] d[km] 450

hR [m] 900

hR [m] 1800 hR [m]

1.8 3. 1.8 3. 1.8 3. 50 1.4 2.2 2.7 4.5 5.4 9.0 hE [m] 100 2.7 4.5 5.4 9.0 10.8 18.0 200 5.4 9.0 10.8 18.0 21.6 36.0

5.

TIPO I II III IV V COS 1.27 2.21 3.65 4.18 4.55 L [%] 63.5 73.7 73.1 52.3 37.9 U[%] 0 0 100 100 100

6.

a) E[dBµV/m] = 2.69 + Pb [dBm] + Gb [dBi] - 6.16 log(f[MHz]) + 13.82 log(hbe [m])

- [44.90 - 6.55 log(hbe [m])] log(d[km]) + 3.20 log2(11.75 hm [m])

b) Ls [dB] = 42.08 + 6.16 log(f[MHz]) - 13.82 log(hbe [m])

+ [24.90 - 6.55 log(hbe [m])] log(d[km]) - 3.20 log2(11.75 hm [m])

c) Ls [dB] = -49.14 + 26.16 log(f[MHz]) + 6.18 log(hbe [m])

+ [4.90 - 6.55 log(hbe [m])] log(d[km]) - 3.20 log2(hm [m]) + 13.15 log(hm [m])

7.

Posição m1 m2 m3 m4 m5 E[dBµV/m] b1 57.79 53.94 48.38 44.35 41.68 b2 48.52 50.71 47.53 42.66 39.53 Pm [dBm] b1 -67.48 -71.33 -76.89 -80.92 -83.59 b2 -76.75 -74.56 -77.74 -82.61 -85.74

8.

Posição início fim RA -75.7 -78.4 RJ -89.3 Pm [dBm] RV -89.7 RC -90.7

9.

Local Almada Barreiro Montijo Alcochete Pm [dBm] -48.4 -55.4 -66.2 -60.6

10.

d[km] Ambiente urbano suburbano aberto 50 6.9 13.5 48.0* Prob. [%] 90 2.9 5.5 19.4 99 1.4 2.6 9.3

* - fora do intervalo de validade das expressões.

11.

[ ]

=MOHMTP

d,1.38,1.24

kmmax

12.

Prob. [%] 1 10 50 90 99 Pm [dBm] -98.5 -108.3 -120.4 -132.4 -142.2

Em [dBµV/m] 29.8 19.9 7.9 -4.1 -13.9

13. Problocais = 42.3 % @ 0 dBd, Problocais = 61.5 % @ 5 dBd

14.

a) Lp [dB] = 24.25 + 30 log(f[MHz]) + 20 log(d[km]) - 10 log(w[m]) + 20 log(HB [m] - hm [m])

+ 10 log[sen(φ)]

b) Ls [dB] = -8.19 + 10 log(f[MHz]) - 10 log(w[m]) + 20 log(HB [m] - hm [m]) + 10 log[sen(φ)]

15. ∆E = 1.88 dB

16.

TIPO I II III IV V N-S E-W N-S E-W

Lp [dB] 130.29 140.36 140.24 141.49 142.41 147.54 144.98

17. Ls [dB] = 60.0 + log(f[MHz]) + 18 log(d[km]) - 9 log(w[m]) - 18 log(hb [m] - HB [m])

+ 10 log(HB [m])

18. ∆E = 3.32 dB

19.

TIPO I II III IV V N-S E-W N-S E-W

Lp [dB] 147.57 159.93 158.24 159.97 160.71 169.95 166.68

20.

TIPO I II III IV V N-S E-W N-S E-W N-S E-W N-S E-W N-S E-W

Lp [dB] 130.21 134.05 147.02 143.85 140.95 145.47 146.47 150.76 151.86 156.52

21.

a) Fcirc(-100 dBm, 20 km) = 34.7 %

b) Fcirc(-80 dBm, 20 km) = 0.8 %

c) Fárea(-100 dBm, 20 km) = 57.9 %