Modelos de Líneas y Performance

zx

yx yx Vr

Ir

Vs

Is I(x)

V(x+ x)

+

-

+

-

V(x)

I(x + x)

x x

l

+

-

+

-

Línea con parámetros distribuidos de largo l :

j

ee

xV

xVzy

xVyx

xIz

xVy

xxVyx

xIxxI

xxVxyxIxxI

xIz

xIzx

xVxxV

xIxzxVxxV

xx

:comoexpresar puede se npropagació de constante la donde AAV(x)

:es solución cuya 0)(dx

V(x)d

orden segun de ldiferencia ecuación siguiente la a llegamos zy haciendo )( dx

V(x)d

:)( por corriente la de derivada la dosustituyen d

)(d

dx

V(x)d

:tensión la Derivando

)( dx

dI(x)

: 0x para )( )()(

)( )()(

:corriente la Para

)( dx

dV(x)

0x límite el Tomando

)( )()(

)( )()(

21

22

2

22

2

2

2

Constante de atenuaciónConstante de fase

)cosh(D )(sinh1

C

)(sinh B )cosh(A

Donde

DC

BA

:matricial forma la en mosrepresenta lo si además ,)( y )( ,x Para

)cosh( )(sinh1

)(

)(sinh )cosh()(

:como reescribir pueden se ecuaciones las as,hyperbolic funciones las doReconocien

22

1)(

22)(

:terminos oreagrupand y doSustituyen

2

2

. Ay Aconstates las halladasser pueden condición esta conIr yVr 0,x Para

como conocida :siendo

)(1

)(

)(d

)(d1)(

: corriente la Para

2

1

21

21

21

llZc

lZcl

Ir

Vr

Is

Vs

IslIVslVl

IrxVrxZc

xI

IrxZcVrxxV

Iree

Vree

ZcxI

Iree

ZcVree

xV

ZcIrVrA

ZcIrVrA

I(x)V(x)

stica caracteríimpedanciay

zZc

eAeAZc

xI

eAeAzx

xV

zxI

xxxx

xxxx

xx

xx

Ejemplo 5.1:

Aplicación función movie para ver la propagación de la onda de tensión en una líneade transmisión:

xy=[-10 20;0 20;10 20;-7 29;7 29]; % Preparación de los datos de entradadatc=[15.19 0.0234 3 40];datn=[4.75 3.75];ro=100;f=60;[z012]= zser(xy,datc,datn,ro,f)[y012]= yshunt(xy,datc,datn,ro,f)zp=z012(2,2); % Cálculo de la impedancia serieyp=y012(2,2); % y admitancia serie sec. positiva.Vr=150e3; % Tensión yIr=500; % Corriente en el extremo receptorx=(0:10:1250); % Tramo a considerar en (km).

gamma=sqrt(zp*yp); % Cálculo de las constantes de laZc=sqrt(zp/yp); % ecuacion de tensión a lo largo de laA1=(Vr+Zc*Ir)/2; % líneaA2=(Vr-Zc*Ir)/2;alfa=real(gamma);beta=imag(gamma);

axis([x(1) x(end) -300e3 300e3]); % Le fijo los ejesset(gca,'nextplot','replacechildren'); % Le digo que la curva siguiente me

% reemplace la anterior sin actualizarme % sin actualizarme los ejes set(gca,'XDir','reverse');M=moviein(20); % Me prepara la variable M para recibir 20 curvas.

w=2*pi*60;j=0;for t = 0:1e-3:16.67e-3 j=j+1; V1=sqrt(2)*A1*exp(alfa*x).*cos(w*t+beta*x); V2=sqrt(2)*A2*exp(-alfa*x).*cos(w*t-beta*x); plot(x,real(V1+V2)); pause M(:,j) = getframe; % Va "guardando" cada figuar en Mendmovie(M,20)

Ejemplo 5.2:

El siguiente archivo resuelve V(x) e I(x) usando el symbolic toolbox:

syms Vx z y Ix Vr Ir % Declaración de las variables simbólicas gamma=sqrt(z*y); Vx=dsolve('D2Vx-(gamma^2)*Vx=0','x') % Solución de V(x)derVx=diff(Vx); % Cálculo de la derivada de V(x)Ix=simple((1/z)*derVx) % Cálculo de I(x) y posterior simplificacióneq1=['Vr=' char(subs(Vx,0))]; % Armado del sistema de ecuaciones para resolvereq2=['Ir=' char(subs(Ix,0))]; % C1 y C2[C1,C2]=solve(eq1,eq2,'C1','C2') % Cálculo de C1 y C2

» te5ej2 Vx =C1*exp(gamma*x)+C2*exp(-gamma*x) Ix =gamma*(C1*exp(gamma*x)-C2*exp(-gamma*x))/z C1 =1/2*(gamma*Vr+Ir*z)/gamma C2 =1/2*(-Ir*z+gamma*Vr)/gamma

La ejecución nos da el siguiente resultado:

1

Comentarios:

1 - eq1 y eq2 son strings que contienen las ecuaciones para determinar C1 y C2 se forman así: subs(Vx,0) substituye por x=0 en la expresión de Vx dando como resultado C1+C2, lo que convertimos de simbólico en string con el comando char y finalmente concatenamos con ‘Vr=‘ quedando entonces eq1=‘Vr=C1+C2’, analogamente para Ix(0). En la sintaxis de solve se debe aclara que se resolverá para C1 y C2 afín que el Matlab pueda distinguir las incógnitas de los parámetros.

Dado el siguiente modelo :

Z

Y/2

Ir+

-

VrY/2

+

-

Vs

IzIs

:osdistribuid parámetros para nteanteriorme obtenidas las

coniar equivalenc pueden se e para obtenidas ecuaciones Las

2

14

1

:Vs y por dosustituyen ,2

:por dada está entrada de corriente La

2

1

:por dosustituyen ,

:entrada de tensión la y ,2

:por dada está serie rama la en corriente La

IsVs

IrZY

VrZY

YIs

IzVsY

IzIs

IrZVrZY

Vs

IzZ IzVrVs

VrY

IrIz

Ir

Vr

Is

Vs

DC

BA

2tanh

Zc

2Y

:a llegamos )sinh(

1)(cosh

2tanh identidad la usando )h(cos

2

ZY1

y )sinh( B

:Haciendo

l

l

lllA

lZcZ

Recapitulando:

Dado los parámetros z e y de una línea de transmisión se puede relacionar la corrientey tensión de salida con la corriente y tensión de entrada mediante la expresión:

km en long. ,zy , y

zZc

:Siendo

)cosh(D )(sinh1

C

)(sinh B )cosh(A

Donde

DC

BA o

DC

BA-1

l

llZc

lZcl

Is

Vs

Ir

Vr

Ir

Vr

Is

Vs

Además la línea se puede representar por el siguiente modelo :

Ir+

-

Vr

+

-

Vs

IsZ=Zc sinh ( l)

2tanh

Zc

1 lY

2tanh

Zc

1 lY

Función zy2abcd :

La siguiente función, dados los parámetros de secuencia positiva (o secuencia cero) deuna línea, calcula los parámetros del equivalente y las constantes A B C D .

Argumentos de entrada:• Impedancia serie en • Admitancia shunt en .• Longitud en km.Argumentos de salida:• Elemento serie del equivalente .• Elemento shunt del equivalente • Matriz 2x2 con los parámetros A B C D

function[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,l)gamma=sqrt(z*y);Zc=sqrt(z/y);A=cosh(gamma*l);B=Zc*sinh(gamma*l);C=1/Zc*sinh(gamma*l);D=A;ABCD=[A B;C D];Z=B;Y=2*(A-1)/B;

Ejemplo 5.3:

Dados los siguientes parámetros de línea, plotear la diferencia en por ciento entre la constante C calculada usando parámetros distribuidos y calculada usando parámetros concentrados en un rango de 1 a 500 km.z=0.0238 + 0.3476i /km

y=4.7410i

/km

C(conc.)

C(conc.)-C(distr.)*100C dif %

Módulo

Angulo

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1

2

3

4Diferencia porcentual de C

% m

ódulo

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.076

-0.074

-0.072

-0.07

-0.068

% fa

se

Longitud en km

clearz=0.0238 + j*0.3476;y=j*4.7410*1e-6;

l=1:500;

for k=l, Zc=z*k; Yc=y*k; Cc(k)=Yc*(1+Yc*Zc/4); % C usando parámetros concentrados. [Zd,Yd,abcd]= zy2abcd(z,y,k); Cd(k)=abcd(2,1); % C usando parámetros distribuidos.end

pC=100*((Cd-Cc)./Cd); % Diferencia porcentual entre uno y otro.pM=abs(pC);pA=angle(pC);

figure(1)subplot(2,1,1), plot(l,pM)title('Diferencia porcentual de C')ylabel('% módulo')gridsubplot(2,1,2), plot(l,pA)ylabel('% fase')xlabel('Longitud en km')gridzoom

Función dadoR:

Dadas las magnitudes en el extremo receptor de la línea, la siguiente función calcula las magnitudes en el extremo emisor, así como las perdidas, regulación de tensión yeficiencia.Argumentos de entrada:• Vector tensión extremo receptor - [Modulo (kV) Fase (grados)]• Vector potencia extremo receptor - [Pr (MW) Qr (MVAr)]• ABCD - Matriz de 2x2 con las constantes de la línea.Argumentos de salida:• Vector tensión extremo emisor - [Modulo (kV) Fase (grados)]• Vector potencia extremo emisor- [Ps (MW) Qs (MVAr)]• Vector perdidas - [Pl (MW) Ql (MVAr)]• Regulación de tensión en %.• Eficiencia en %.

function[vVs,vSs,vSl,VReg,Ef]=dadoR(vVr,vSr,ABCD)

VrM=vVr(1); % Extracción de los valores de móduloif length(vVr)==1; % y fase del vector tensión en el extremo VrF=0; % receptor, si no se da la fase se asume 0.else VrF=vVr(2);endVrFrad=deg2rad(VrF);Vr = VrM*exp(j*VrFrad)/sqrt(3); % Tensión fase-tierra compleja.

Pr=vSr(1); % Extracción de los valores de P y QQr=vSr(2); % del vector de potencia en el extremo receptor.Sr = Pr+j*Qr; % Potencia aparente.

Ir = conj(Sr)/(3*conj(Vr)); % Corriente compleja.VsIs = ABCD*[Vr;Ir]; % Cálculo de la tensiónVs = VsIs(1); % y corriente en el extremo emisor.Is = VsIs(2); % usando ABCD.VsM = abs(Vs)*sqrt(3); % Módulo y ángulo de la tensiónVsF = rad2deg(angle(Vs)); % fase-fase.Ss = 3*Vs*conj(Is); % Potencia aparente extremo emisor.Ps = real(Ss); % Potencia real.Qs = imag(Ss); % Potencia reactiva.Sl = Ss - Sr; % Pérdida aparente.Pl = real(Sl); % Pérdida real.Ql = imag(Sl); % Pérdida reactiva.

vVs = [VsM VsF]; % Vector tensión en el extremo emisor.vSs = [Ps Qs]; % Vector potencia en el extremo emisor.vSl = [Pl Ql]; % Vector perdidas.VReg = 100*(VsM/abs(ABCD(1,1)) - VrM)/VrM; % Regulación de tensión.Ef = Pr/Ps*100; % Eficiencia.

1

Comentarios:

1 - La regulación de tensión es la diferencia porcentual entre la tensión en el extremo receptor en condición de vacío frente a la tensión en el mismo extremo en condición de carga:

Vr

Vr

Vr

IrIrBVrAVs

AVs

*100Vreg

:EntoncesA

Vscarga) sin(

0 vacío de condición en ,**

:Siendo

Ejemplo 5.4:

Aplicación con los siguientes datos de entrada: línea de 60Hz, 300km cuyosparámetros son: r=0.016 /km, L=0.97mH/km y C=0.0115 F/km, en el extremoreceptor la potencia de la carga es 800 MW 600 MVAr y la tensión 500kV.

w=2*pi*60;z=0.016+j*w*0.97*1e-3;y=j*w*0.0115*1e-6;[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,300);vVr=500;vSr=[800 600];[vVs,vSs,vSl,VReg,Ef]= dadoR(vVr,vSr,ABCD)

vVs = 623.5109 15.5762

vSs = 815.4043 535.1287

vSl = 15.4043 -64.8713

VReg = 34.1597 !!!

Ef = 98.1108

Función dadoS:

La siguiente función es análoga a la anterior pero en este caso se dan los datos en el extremo emisor y se calculan los del extremo receptor.

function[vVr,vSr,vSl,VReg,Ef]=dadoS(vVs,vSs,ABCD)

VsM=vVs(1); % Extracción de los valores de móduloif length(vVs)==1; % y fase del vector tensión en el extremo VsF=0; % receptor, si no se da la fase se asume 0.else VsF=vVs(2);endVsFrad=deg2rad(VsF);Vs = VsM*exp(j*VsFrad)/sqrt(3); % Tensión fase-tierra compleja.

Ps=vSs(1); % Extracción de los valores de P y QQs=vSs(2); % del vector de potencia en el extremo emisor.Ss = Ps+j*Qs; % Potencia aparente.

Is = conj(Ss)/(3*conj(Vs)); % Corriente compleja.VrIr = inv(ABCD)*[Vs;Is]; % Cálculo de la tensiónVr = VrIr(1); % y corriente en el extremo receptor.Ir = VrIr(2); % usando el inverso de ABCD.VrM = abs(Vr)*sqrt(3); % Modulo y ángulo de la tensiónVrF = rad2deg(angle(Vr)); % fase-fase.Sr = 3*Vr*conj(Ir); % Potencia aparente extremo receptor.Pr = real(Sr); % Potencia real.Qr = imag(Sr); % Potencia reactiva.Sl = Ss - Sr; % Pérdida aparente.Pl = real(Sl); % Pérdida real.Ql = imag(Sl); % Pérdida reactiva.

vVr = [VrM VrF]; % Vector tensión en el extremo receptor.vSr = [Pr Qr]; % Vector potencia en el extremo receptor.vSl = [Pl Ql]; % Vector perdidas.VReg = 100*(VsM/abs(ABCD(1,1)) - VrM)/VrM; % Regulación de tensión.Ef = Pr/Ps*100; % Eficiencia.

Comentarios:Idéntica a la anterior pero en este caso usando la relación:

Is

Vs

Ir

Vr

DC

BA

-1

Función corto:

Dada la tensión en el extremo emisor, la siguiente función calcula la corriente de cortocircuito en el extremo emisor y en el receptor.Argumentos de entrada:• Vector tensión extremo emisor - [Modulo (kV) Fase (grados)]• Matriz 2x2 con los parámetros A B C D.Argumentos de salida:• Corriente de cortocircuito extremo receptor, en ampers.• Corriente de cortocircuito extremo emisor, en ampers.

function[Ir,Is]=corto(vVs,ABCD)

VsM=vVs(1); % Extracción de los valores de móduloif length(vVs)==1; % y fase del vector tensión en el extremo VsF=0; % receptor, si no se da la fase se asume 0.else VsF=vVs(2);endVsFrad=deg2rad(VsF);Vs = VsM*exp(j*VsFrad)/sqrt(3); % Tensión fase-tierra compleja.

Ir=Vs/ABCD(1,2); % Corriente de cortocircuito extremo receptorIs=ABCD(2,2)*Ir; % Corriente de cortocircuito extremo emisor

Comentarios:

Dada la siguiente configuración en cortocircuito:

A BC D

+

-

+

-

Línea

Vs Vr=0

Is Ir

Se tiene:

IrIs

VsIr

IrIs

Vs

DB

0

DC

BA

Flujo de potencia compleja a través de las líneas de transmisión.

A BC D

+

-

+

-

Línea

Vs Vr

Is Ir

Ir

Vr

Is

Vs

DC

BA

)(sin|B|

|)(|)()(sin

|B|

|)(|A|Q

)cos(|B|

|)(|)()cos(

|B|

|)(|A|P

|B|

0|||A|

3QPS

:emisor extremo el en teAnalogamen

)(sin|B|

|)(|A|)(sin

|B|

|)(|)(Q

)cos(|B|

|)(|A|)cos(

|B|

|)(|)(P

:entonces es línea la dereceptor extremo el en reactiva y activa potencia La

)(|B|

|)(|A|)(

|B|

|)(|)(S

:tenemos fase-fase tensión de terminos En

)(|B|

||A|3)(

|B|

||3S

:expresión esta en ndosubstituye ,3QPS

:esreceptor extremo el en compleja potencia La

)(|B|

||A|)(

|B|

|

|B|

0||A||

:polar forma en oEscribiend

BAB

2

)(3

BAB

2

)(3

B

A

*)(3)(3)(3

AB

2

B)(3

AB

2

B)(3

AB

2

B)(3

AB

2

B)(3

*)(3)(3)(3

BABB

A

ll|Vrll|Vsll|Vsr

ll|Vrll|Vsll|Vss

|Vr|VsIs

VsIssjss

ll|Vrll|Vrll|Vsr

ll|Vrll|Vrll|Vsr

ll|Vrll|Vrll|Vsr

|Vr|Vr|Vsr

IrVrIrrjrr

|Vr|Vs|Vr|VsIr

Ir

Función comp:

¿Cual es la compensación que hay que poner en el extremo receptor de una línea para que la tensión en este sea la requerida?.

Argumentos de entrada:• Vector tensión requerida en el extremo receptor - [Módulo Fase].• Vector potencia en el extremo receptor- [Pr Qr].• ABCD - Matriz de 2x2 con las constantes de la línea.• Porcentaje de compensación capacitiva serie.• Módulo de la tensión en el extremo emisor.

Argumentos de salida:• Vector tensión en el extremo emisor- [Módulo Fase].• Vector potencia en el extremo emisor - [Ps Qs]• Vector perdidas - [Pl Ql].• Potencia de la compensación shunt.• Potencia de la compensación serie.• Regulación de tensión.• Eficiencia.• Corriente compleja en el extremo emisor.• Corriente compleja en el extremo receptor.

Funcionalidades adicionales del programa:

- Permite entrar con el porcentaje de la impedancia serie de la línea que se quiere compensar con un capacitor serie. El programa recalcula las constantes ABCD con este nuevo elemento (se puede ingresar 0 si no interesa considerar esta opción)

- Se puede no ingresar la tensión en el extremo emisor, en este caso el programa interpreta que no se quiere calcular compensación shunt, y el problema se reduce a la función dadoR aunque con la opción de considerar compensación serie.

A BC D

+

-

+

-Vs Vr

Is Ir

Pr, QcargaQcsh

IcargaIcshQcsr

function[vVs,vSs,vSl,Qcsh,Qcsr,VReg,Ef,Is,Ir]=comp(vVr,vSr,ABCD,kc,Vs)

if nargin==4; % Si no se ingresa Vs se le asigna Vs=-1; % un "flag" -1 lo que le indicará alend % programa que no debe calcular % compensación "shunt".

VrM=vVr(1); % Extracción de los valores de móduloif length(vVr)==1; % y fase del vector tensión en el extremo VrF=0; % receptor, si no se da la fase se asume 0.else VrF=vVr(2);endVrFrad=deg2rad(VrF);Vr = VrM*exp(j*VrFrad)/sqrt(3); % Tensión fase-tierra compleja.

Pr=vSr(1); % Extracción de los valores de P y QQcarga=vSr(2); % del vector de potencia en el extremo receptor.Scarga = Pr+j*Qcarga; % Potencia de carga aparente.

Z=ABCD(1,2); % Cálculo de las constantes delY=2*(ABCD(1,1)-1)/ABCD(1,2); % modelo pi.

if kc~=0, % Si se ingresa compensación serie: Xcsr=-j*kc*imag(Z)/100; % se calcula la reactancia de esta, Z2=Z+Xcsr; % se le adiciona a la Z serie de la línea ABCD=[1+Z2*Y/2 Z2;Y*(1+Z2*Y/4) 1+Z2*Y/2]; % y se recalculan laselse % constantes ABCD. Xcsr=0; end

if Vs~=-1, % Se procede a calcular la compensación ba = angle( ABCD(1,2) )- angle(ABCD(1,1)); S1 = Vs*VrM/abs(ABCD(1,2)); S2 = abs(ABCD(1,1))*VrM^2/abs(ABCD(1,2)); bd = acos( (Pr + S2*cos(ba))/S1 ); Qr = S1*sin(bd) - S2*sin(ba); Qcsh = Qr - Qcarga;else Qr=Qcarga; Qcsh=0;end

1

Sr = Pr + j*Qr; % Potencia en el extremo receptorIr = conj(Sr)/(3*conj(Vr)); % Corriente en el extremo receptor Icarga = conj(Scarga)/(3*conj(Vr)); % Corriente solo en la carga Icsh = Ir - Icarga; % Corriente a través de la compensaciónVsIs = ABCD*[Vr; Ir]; % Tensión y corriente en el extremo emisorVs = VsIs(1); Is = VsIs(2);VsM = abs(Vs)*sqrt(3);VsF = rad2deg(angle(Vs));vVs=[VsM VsF]; % Vector tensión extremo emisorSs = 3*Vs*conj(Is);Ps=real(Ss);Qs=imag(Ss);% Potencia extremo emisorvSs=[Ps Qs]; % Vector potencia en el extremo emisorSl = Ss - Sr;Pl = real(Sl); Ql = imag(Sl); % Perdidas en la líneavSl=[Pl Ql]; % Vector perdidas en la líneaIlinea = Ir + Y/2*Vr; % Corriente en la líneaQcsr =-abs(Xcsr)*(abs(Ilinea))^2; % Potencia capacitiva serieVReg = 100*(VsM/abs(ABCD(1,1)) - VrM)/VrM; % Regulación de tensión.Ef = Pr/Ps*100; % Eficiencia.

Comentarios:

1 -

)(3)(3)(3

ABB)(3

)(3B

AB)(3B

B

AB

2

B)(3

argQQQcsh

:Finalmente

)(sin 2)(sin 1Q

:Q en )( ndoSubstituye

1

)cos(2Pcos)(

:como entonces calculamos lo que el , es tenemos no que dato único el

)cos(|B|

|)(|A|)cos(

|B|

|)(|)(P

:Siendo

acr

SSr

r

S

Sra

ll|Vrll|Vrll|Vsr

S1 S2

Ejemplo 5.5:

Dada la línea del ejemplo 5.4, calcular la compensación necesaria para que, cuando la línea está en vacío, la tensión en el extremo receptor sea de 500 kV, siendo la tensión en el extremo emisor también de 500kV, además comparar graficamente el perfil de tensiones de la línea con compensación y en vacío en un rango de 0 a 300 km de 10 en 10.

clearw=2*pi*60;z=0.016+w*j*0.97e-3;y=w*j*0.0115e-6;

l=0:10:300;[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,max(l));vVr=500;vSr=[100 400];kc=0;Vs=500;[vVs,vSs,vSl,Qcsh,Qcsr,VReg,Ef,Is,Ir]=comp(vVr,vSr,ABCD,kc,Vs)

in=0;for k=l; in=in+1; [Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,k); vV=dadoS(vVs,vSs,ABCD); % Cálculo tensión con compenzación V(in)=vV(1); Vro(in)=abs(Vs/ABCD(1,1)); % Cálculo tensión en vacioend

figure(1)plot(l,V,l,Vro)title('Perfil de tensiones')ylabel('Módulo en kV')xlabel('Distancia en km')gridzoom

» te5ej5

vVs = 500.0000 0.0021

vSs =0.1741 -164.5422

vSl = 0.1741 -329.0769

Qcsh = 164.5347 MVAr inductivos

0 50 100 150 200 250 300500

505

510

515

520

525

530

535

540Perfil de tensiones

Mó

dulo en kV

Distancia en km

Ejemplo 5.6:

Determinar la performance de la línea del ejemplo 5.4, con una compensación shunttal que las tensiones en los extremos emisor y receptor sean de 500kV, además la líneacuenta con una compensación serie del 40%, comparar la regulación de tensión con la encontrada en el ejemplo 5.4.

clearw=2*pi*60;z=0.016+w*j*0.97e-3;y=w*j*0.0115e-6;

l=0:10:300;[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,max(l));vVr=500;vSr=[800 600];kc=40;Vs=500;[vVs,vSs,vSl,Qcsh,Qcsr,VReg,Ef,Is,Ir]=comp(vVr,vSr,ABCD,kc,Vs)

» te5ej6

vVs = 500.0000 12.0224

vSs = 812.2567 -137.0232

vSl = 12.2567 -159.3035

Qcsh = -577.7196 MVAr Capacitivos

Qcsr = -37.7274

VReg = 4.4162 Gran mejora!

Ef = 98.4910

Función diagpot:

Esta función construye diagramas Qr contra Pr para diferentes relaciones de Vs y Vr, en el rango de dado.

Argumentos de entrada:• Módulo tensión en el extremo receptor • Vector relación Vs/Vr, ej: (0.8:0.1:1.3)• Vector ángulo delta entre Vr y Vs, ej: (0:40)• Constantes ABCD

function diagpot(VrM,rVsr,delta,ABCD)d = delta*pi/180;ld=length(d);lrVsr=length(rVsr);

ba = angle( ABCD(1,2) )- angle(ABCD(1,1)); for k = 1:lrVsr, % Sentencias de cálculo de Pr y Qr, para k diferentes VsM = VrM*rVsr(k); % relaciones de Vs/Vr, en un rango dado de delta. bd = angle(ABCD(1,2)) - d; S1 = VsM*VrM/abs(ABCD(1,2)); S2 = abs(ABCD(1,1))*VrM^2/abs(ABCD(1,2)); Pr(:,k) = (S1*cos(bd) - S2*cos(ba))'; Qr(:,k) = (S1*sin(bd) - S2*sin(ba))';end

% Ploteo de las curvas Pr y Qr, y puntos Pr y Qr en intervalos de 10 en 10 grados.plot(Pr, Qr,Pr(1:10:ld,:),Qr(1:10:ld,:),'s');

tx = max(Pr); ty = min(Qr); % Determinación de las coordenadas de los textos % indicando la relación Vs/Vr de cada curva.for k=1:lrVsr % "Impresión" de las relaciones Vs/Vr text( tx(k)+50, ty(k), num2str(rVsr(k)))end

xlabel('Pr, MW'), ylabel('Qr, Mvar')titulo=['Diagrama de potencia: delta de ' num2str(min(delta)) ' a ’... num2str(max(delta))];title(titulo)gridzoom

Ejemplo 5.7:

Usar la función anterior para obtener los diagramas Qr contra Pr, para:Módulo de la tensión en el extremo receptor 500Se harán tres diagramas: Vs/Vr=[0.8 1 1.2], para variando de 0 a 40 grados.Considerar la misma línea de los ejemplos anteriores.

clearw=2*pi*60;z=0.016+w*j*0.97e-3;y=w*j*0.0115e-6;[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,300);% A los efectos de considerar compensación serie:% Xcsr=-j*40*imag(Z)/100; % Z2=Z+Xcsr; % ABCD=[1+Z2*Y/2 Z2;Y*(1+Z2*Y/4) 1+Z2*Y/2];VrM=500;rVsr=(0.8:0.2:1.2);delta=(0:40);diagpot(VrM,rVsr,delta,ABCD)

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0.8

1

1.2

Pr, MW

Qr,

M

var

Diagrama de potencia: delta de 0 a 40

Ejemplo 5.8:

Repetir el ejemplo anterior con una compensación serie del 40 %.

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000-1500

-1000

-500

0

500

1000

0.8

1

1.2

Pr, MW

Qr,

M

var

Diagrama de potencia: delta de 0 a 40