modelos de lineas en estado estacionario
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7/25/2019 Modelos de Lineas en Estado Estacionario
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Modelos de Lneas de Transmisin
Ing. Ral Bianchi Lastra
de la Energa Elctrica
Facultad de IngenieraUniversidad Nacional de La Plata
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Intro uccin
La lnea funcionando en r imen estacionario,
puede ser representada mediante un circuito
.
an isis e a nea en es e es a o iene
generalmente dos objetivos:
Determinar la cada de tensin (relacionado con la
calidad de servicio) Determinar e ren imiento e a nea, o o que es o
mismo, las prdidas (aspecto econmico)
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Intro uccin
El modelo adecuado de una lnea de ende del ti o
de estudio para el cual se usar.
de la lnea, y a una frecuencia determinada (porejemp o z e mo e o m s senci o e a nea
es un cuadripolo con parmetros concentrados.I1 I2 BIAUU 2
.
2
.
1
.
U es la tensin
A BC D
U1 U2 DICUI 2.
2
.
1
.
s m p e(fase-tierra)
1
BCAD
DA Por ser uncircuito pasivo
simtrico
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Const ntes el cu ri olo
A artir de las ecuaciones de la lnea real:
)sinh()cosh( 2.
2
.
1
.
lZIlUU c
)cosh()sinh( 2.
2
.
1
.
lIZ
lUI
Es posible calcular las constantes ABCD de manera ,a una frecuencia determinada.
)sinh();cosh( lZBlA c
)cosh(;s n
lADZ
C
c
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Mo elos e cu ri olos
Y/2Y/2 o e o PI
Podemos calcular Z, Y
en funcin de ABCDZT/2 ZT/2
(y viceversa)
YT Modelo T
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P r metros el Circuito PiI1 I2ZI1 I2
A B
C DU1 U2Y/2Y/2
U1 U2
221
221
DICUI 2
221
2
conYU
IIIZUU LL
22212
UZIY
UU
12
YZA
221 12
IZUYZU
YZZB
2212
14
1 IYZ
UYZ
YI
4
YZ
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P r metros el Circuito Pi
Com aran o con
Acosh l ZY 1
l
Z
l
lz
zyz
z
z
y
zZc
1
2B Z
csinh(l) Z
l
Y
l
l
zy
zy
zZc
11
Z Zsinh(l)
l
y
Y
2
cosh(l) 1Z
cosh(l) 1Z
csinh(l)
1
Zc
tanh l
2
Y Y
tanh l
2
2 2 2
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Por lo t nto
sinh(l)
l
Y2
tanh 2
lY
2
tanh l2
l
, .Cuanto menor sea la frecuencia y la longitud de la lnea,
se puede considerar que:
ll 1
21tanh
1sinh
2
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Lne s Cort s Me i s L r s
Se n su lon itud, a 50 Hz una lnea uedeconsiderarse como:
Corta si su longitud es < 80 km o su tensin 66 kV
Media para longitudes entre 80 a 250 km
Larga si su longitud es > 250 km
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L e s Cort s E uiv le te I1 I2ZI1 I2
A B
C DU1 U2
U1 U2
221
221
DICUI 21
221
II
22 IYU
ZB
1
AD
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L e s Me i s E uiv le te I1 I2ZI1 I2
A B
C DU1 U2Y/2Y/2
U1 U2
221
221
DICUI U1U2 ZIL con IL I2U
2Y
2
U1 U2Y
2 I2
ZU2 A
ZY
21
U1 ZY
2 1
U2 ZI2B
Z
ZY
I1Y 1ZY
4
U2 1
ZY
2
I2
4
ZY
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r lZc sinh
A B
1 2
U U
l 2tanh l
2tanh
C DcZ cZ
lA coshlZIlUU c sinhcosh 221 lZB c
1
sinhlIl
UI coshsinh 2
21
Zc s nc
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ABCD Z Y Vicevers
ZYZ
Constantes de Transmisin Parmetros del circuito
Y/2Y/2 2
ZB AY
BZ
1
4
1 ZY
YCB2
Circuito
ZT/2 ZT/2 TTYZDA 2
1
YTTT
T YZZB
41
CYC
T
T
2
TYCCircuito T
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Resumen
Lnea A=D B C CircuitoCorta 1 Z 0 Z
Media Z2
1 ZY
41
ZYY
Z
Y/2Y/2
Lar a
cosh
YZ
llZcsinh
sinh1
YZ
lZc Z
L r si
2
4
prdidas cos Z
c
s nljZcs n
l
lZlZZ c
sinhsinh
2
2tanh
2sinh
1
2 l
l
c
Yl
Z
Y
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Dos cu ri olos en serie
I1 I I2
1 1
C1 D1U1 U
2 2
C2 D2U2
.
22
..
111
.
UBAUUBAU
..
.
222
..
111
.
BABA
IDCIIDCI
..
.
222111
.
IDCDCI
2121 CBAAA
..
.
2
2
21212121
21212121
1
.1
IDDBCCDACI
2121
2121
DDBCD
CDACC
.
2
2
1
.1
IDCI
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Dos cu ri olos en r lelo
I1 I2 21
1221
BBA
1 1C1 D1
U1U2
21
21
BBB
21
122121
BBCCC
2 2
C2 D221
2121
BBD
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Elemento sencillos
I2
U2U1
I1
0
121
B
AUU
1221
DYCIYUI
I1 I2 C 0
U1 U2
A
DII
1
121
ZB
21
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Lne t - Potenci N tur l
I1 I2
(x) 2 2 c
I(x)U2 sinhxI2 coshx
A B
C DU1 U2 Z2
c
Como U2 I2Z2
(x) 2 2 2 c
I(x)
I2Z
2
sinhxI2 coshxc
Z(x)U(x) Z
c Z2 coshxZcsinhx
Nota: Para una lnea real laimpedancia caracterstica es
(x) 2 x c x
si Z2 Zc
un va or comp ejo
Z(x) (x)
I(x)
ZcU2
I2
Si Z2=Zc relacin U/I se mantieneconstante en toda la lnea
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Lne sin r i s- Potenci N tur l
00rsi Para una lnea sin prdidas Zc es uramente
ljl
ll
sinsinh
cos)cosh(
p
resistiva. El perfil de tensin es plano a lo largo de la
l e .
Si P > Pnat la lnea demanda potencia reactivainductiva
P P
xIxU
jIx
cx
22
22)(
cossin
P Pnat
capacitiva
Para P = Pnat no hay demanda de reactivo
UIZZ
c
2 ;con
xUxjxUUx
c
22)( sincos * 3U22
xIxjxIIx 22)( sincos nat
2 2Z
c
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Flu o e otenci
Partiendo de
221
221
DICUI s
ss
s s fase-tierra
A BI1 I2
*
212BI
ss
C D1 2
S1=P1 + jQ1 S2=P2 + jQ2
222 s
bBB
aAA
)cos()cos(
2
221
2 abBUAb
BUUP )cos()cos( 21
2
1
1 bB
UUdbBUDP
dDD )sin()sin(
2
221
2 abB
UAb
B
UUQ )sin()sin( 21
2
1
1 bB
UUdb
B
UDQ
20Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
= ngulo entre U1y U2; aqu U1y U2son tensiones entre fases (compuestas)
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Flu o e Potenci en l lne i e l
aAA 01 2UAUUExpresin completa
XbBB 90)sin()sin(
)cos()cos(
2
221
2
2
abUA
bUU
Q
abB
bB
P
byabya
)cos()sin(1)sin(s ncoscos
UU
X
P2 )sin(
X
U
XUUQ 2212 )cos(
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Di r m e circulo
AUUIBIAUU 212221
DICUI
:quedoconsideran
221
22 jQP
b
UU0UUBBAA
1122B
UU 21
B
UA 2
2
R
b
B
UAb
B
U
I
:resu a
21
2
UAUU
IUS
2
*
222
b b P
UAUUBB
2
221
22
Si U1 y U2 = cte la nica forma deument r P es ctu n o sobre Q
UAUU
BB
2
221
2
P2 es mximo cuando R=0(b-) disminuye => aumenta
22Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
BB
-
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Lmites e tr ns orte
Por corriente: La temperatura del conductor debe alcanzar un rgimen
estable, sin alterar las caractersticas del material.
Por tensin:
de lmites estrechos (5~10%)
Tensiones altas aumenta el costo del aislamiento.Aumenta el reactivo consumido por la lnea.
Por estabilidad:
La mquinas sincrnicas deben funcionar en sincronismoen el estado estacionario. Si la potencia se incrementa ms all del lmite, este
sincronismo se pierde.
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C e tensin Lne Cort
Z = R + X
22
2sincosU
QXPR
U
UIXIRU
U U2
P + jQ
22
2sincosU
QRPQUUIRIXU
demanda y de la lnea Si es pequeo:
U12
21U
UUU
U
jX IIZ U
Como adems R
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C lculo e l c e tensin
Con las ecuaciones del cuadripolo se puede calcular la cadade tensin en la lnea.
El clculo difiere se n se conozca: Tensin y potencia en el extremo de envo Tensin y potencia en el extremo de recibo
ens n en e ex remo env o, y po enc a en e e rec o.
UU U
,
normalmente igual a la tensinnominal de la lnea
25Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
l l
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Si se conocen los v lores en un extremo
11
1s Sy3
UUconoceseSi 2
22s Sy
3
UUconoceseSi
*1
13
U
SI s
*2
23 U
SI s
12 UBDU ss
21 UBAU ss
1221
112
112
AICUI s
ss
221
221
DICUI s
ss
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Se conoce U S
Zl = Rl+ jXl
U U2s ?I ?
3 2
22U
jQPI
s
ss
Lnea Corta
S2 = P2+ jQ2
3 2
2221
UjQPjXRUU
s
llss
33 2
22
2
2221
U
QRPXj
U
QXPRUU
s
ll
s
llss
2
,
222
2
22
2
2
1 QXPRU
SZUU ll
l
La raz cuyo valor es el mscercano a U1 es el valor de
:finalmentey U2 buscado. Con U2 se recalcula U1 y se 02 2222212242 SZUUQXPRU lll o ene .
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l l
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P r lne s me i s l r s
La ex resin anterior es vli a si se reem laza U Zpor UThy ZTh , correspondientes al equivalente
SZUUQXPRU ThThThTh 02 2
2
2
2
2
22
4
2
Siendo
BU 1AA
28Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
O f
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Otr form
2 222124 BSUB
2
2
2
1
22222
UB
AABA BABA
22
22
BS
ABA BABA
42
2
cbb
Ac
04sisolucintienecualla
22
2
cb
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L t t
-
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Lmite e tensin
0..222
.*.
eUUeUUjQPIPIUS jj
.
222
.
2
.
2
.
1
.
2
.
sincossincos
jQP
ljZlUlZIjlUU
U
cc
2221
.
2
sinsincos
lZP
jlZQ
lUU
Ucc
2
22
2
22
2
2
1
22
sinsincos
U
lZP
U
U
U
lZQ
U
UlUU cc
2
22
2
22
2
1
sinsincos
P
lPU
P
lQlUU
222
222 tan
PPU
PQ
2
2
s ns nancos
PPU natnat
30Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
L it t i
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Lmite e tensin
P 22max2 0tan0 :tambin
PU 22
22
2
1
2
2
22
2
1
22 sin1cos
PU
ll
PU nat2
2
22
2
1
2
PU
PU nat
l
lU
U
P
P
nat
2
2
2
1
2
sin
cos
2
2
P
PUnat
2
212 11 UUP
PPnat
nat
Curva azul del grfico resumen
2
212
2 11 UU
P
PPnat
nat
212
2 01 UUP
PPP
nat
nat
31Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
L it t bili
-
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Lmite e est bili
lUU sin21
UUP
lX c
;sin21
2
90UUUUUU nompunompu
c
;;
s n
2211
lPUUP natpupu
sin
s n212
Curva verde del gr icoresumen
lP
P
nat
sin
sin2 A mayor longitud, la potenciatransmisible por una lnea disminuye
.
E1
U
El sistema esta compuesto por generadores,
U2E2
, , ,mientras que las tensiones a considerar son entre extremoscon tensin firme
32Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
L it t i i R
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Lmites e tr nsmisin - Resumen
5Curva de cargabilidad hasta una longitud de 1/4 de la longitud de onda
IUP 3
4
4.5
SIL = 761.8118MW, = 44
lU
UP
22
2
1
2
cos
natnat PP
3.5
lUU
P
Ppupu
nat
sin
sin21
2
lPnat 2sin
2.5
3
Pnat
(p.u.)
Limite termico
lUU
P
Ppupu
nat sin
121
2
1.5
2P2
2) 300 a 400 km3) 700 a 800 km
1
Limite practico por estabilidad
m te teor c o por esta a
Limite por caida de tension
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
0.5
33Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
In i s li l tr nsmisin
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In ices e c li e l tr nsmisin
Re ulacin de tensin Cuanto ms bajo, mejor
Rendimiento o eficiencia de la transmisin ,
34Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
Re ul cin e tensin
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Re ul cin e tensin
Se re ulacin de tensin como la elevacin de latensin en el extremo receptor (expresada en % de la
, ,mantenindose constante la tensin en el extremo
.
Ur
fl
flnl
)(2
)(2)(2[%]100
UU nl1
)(2con
35Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP
Ren imiento e l lne
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Ren imiento e l lne
Se define como la relacin orcentual entre ladiferencia entre potencia entregada y recibida, y la
[%]1001
1
21
P
PP
36Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP