modelo de witczak
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Bonnaure en 1977 desarrolló las siguientes ecuaciones para determinar el módulo de
rigidez de mezclas asfálticas:
B1 = 10.82 – (1.342 (100 –Vg)/(Vg+Vb))
B2 = 8.0 + 0.00568 Vg + 0.0002135 Vg2
B3 = 0.6 log ((1.37Vb2 - 1)/(1.33Vb – 1))
B4 = 0.7582 (B1 – B2)
Para 5 x 106 N/m2 <<<< Sb <<<< 109 N/m2
Log Sm = ((B4 + B3)/2) (log Sb – 8) + ((B4 – B3)/2) log Sb – 8 + B2
Para 109 N/m2 <<<< Sb <<<< 3 x109 N/m2
Log Sm = B2 + B4 + 2.0959 (B1 - B2 - B4) (log Sb – 9)
Donde:
Sb = Módulo de rigidez del asfalto (Stiffness del bitumen) en N/m2
Sm = Módulo de rigidez del concreto asfáltico en N/m2
Hwang y Witczak en 1979 establecieron para el Instituto del asfalto las siguientes regresiones para
determinar el módulo de rigidez o módulo de elasticidad de un concreto asfáltico.
E = 100.000 x 10B1
B1 = B3 + 0.000005 B2 – 0.00189 B2 f –1.1
B2 = B4 0.5 T B5
B3 = 0.553833 + 0.028829 ( P200 f –0.1703) – 0.03476 Va + 0.070377 L + 0.931757 f-0.0274
B4 = 0.483 VbB4 = 0.483 Vb
B5 = 1.3 + 0.49825 log f
Donde :
B1 a B5 son constantes temporales
f es la frecuencia de carga en Hz
T es la temperatura en °°°°F
P200 = Porcentaje de Pasa tamiz 200 en peso de agregados
Va = Volumen de vacíos con aire en %
Vb = Volumen de asfalto en %
L = Viscosidad del asfalto original a 70 °°°°F en 106 Poises
Bonnaure en 1982 desarrolló ecuaciones para resistencia a la fatiga de mezclas en ensayos
de viga a deformación y esfuerzos controlados:
Para esfuerzo controlado:
εεεεt = (36.43 PI – 1.82 PI Vb + 9.71 Vb – 24.04) x 106 (Sm/(5 x 109))-0.28 (Nf / 106)-0.2
Para deformación controlada:
εεεεt = (36.43 PI – 1.82 PI Vb + 9.71 Vb – 24.04) x 106 (Sm/(5 x 1010))-0.36 (Nf / 106)-0.2
Donde :Donde :
εεεεt = Deformación unitaria en la base de la viga
Sm = Módulo de rigidez de la mezcla en N/m2
Nf = Número de repeticiones de falla
Las ecuaciones de fatiga de laboratorio desarrolladas por el
Instituto del Asfalto, en ensayos de esfuerzo controlado, son:
Nf = 0.00432 C εεεεt-3.291 E –0.854
C = 10 M
M = 4.84 ( Vb / (Va + Vb) – 0.69)
Donde:
C es un factor de corrección
E es el módulo de rigidez de la mezcla en psi
Nf el número de repeticiones de falla
εεεεt la deformación unitaria a tracción, εεεεt en la base de la viga