modelo de transporte y asignación sin solución administración

7/22/2019 Modelo de transporte y asignacin sin solucin administracin

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Resumen del Modelo de transporte

Este modelo en su esencia inicial consiste en minimizar costos de transportacin de artculosproducidos en los centros de fabricacin a los centros de distribucin o demanda,considerando un modelo econmico en equilibrio, es decir la oferta igual a la demanda.

Planteamiento general

Sean los n centros de fabricacin (fuente) con ofertas respectivas naaa ,,, 21 y m centros de

distribucin o demanda, con demandas respectivas mbbb ,,, 21 . Por otro lado, denotemos por

ijx la cantidad de artculos enviados de la fuente (fbrica, bodega, etc.) i al destino (centro de

demanda, bodega, etc.) j. Similarmente, denotemos por ijc el costo unitario de transportar un

artculo de la fuente i al destino j. As, la funcin objetivo estar dada por:

nmnmnnxcxcxcxcxcz

21211112121111

min

Las restricciones a las que estarn sujetas las variables de decisin son:

Oferta:

nnmnn

m

m

axxx

axxx

axxx

21

222221

111211

Demanda:

mnmmm

n

n

bxxx

bxxx

bxxx

21

222212

112111

Equilibrio econmico:

mn bbbaaa 2121

Esta restriccin no se introduce, en el problema slo se verifica que se cumpla.

Cmo resolver con los paquetes?En este caso el paquete ms fcil de manejar para los problemas de transporte es el

winqsb, su archivo de solucin se encuentra en redes (NET). Con este paquete no se tiene queverificar las condiciones de equilibrio econmico, slo se introduce la matriz de costos y enrenglones sus ofertas y en las columnas sus demandas y el mismo paquete agregar la fuente odemanda ficticia para equilibrar oferta y demanda.

Para utilizar alguno de los otros paquetes vistos en clase, lindo, lingo o Excel,primeramente tenemos que equilibrar el modelo.


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Qu hacer si no existe equilibrio econmico?

Cuando no est en equilibrio el modelo, primeramente tenemos que equilibrarlo,resultando dos situaciones.

Situacin 1. Oferta menor a la demanda mn bbbaaa 2121 , en este caso

tenemos que agregar una fuente ficticia, sea sta la 1n , el modelo quedara:

nmnmnnxcxcxcxcxcz 21211112121111min

Oferta, se agrega una fila de la fuente ficticiacon variables mnnn xxx ,12,11,1 ,,,

*1,12,11,1

21

222221

111211

nmnnn

nnmnn

m

m

axxx

axxx

axxx

axxx

Demanda, se agrega una columna para las nuevas variables, mnnn xxx ,12,11,1 ,,, .

mmnnmmm

nn

nn

bxxxx

bxxxx

bxxxx

,121

22,122212

11,112111

En donde, )( 2121*

1 nmn aaabbba .

En caso de tener algn costo por penalizacin de la no satisfaccin de la demanda, se

agregan a la funcin objetivo las nuevas variables con los costos, * ,1*

2,1*

1,1 ,,, mnnn ccc .

mnmnnnnnnmnm xcxcxcxcxcxcz ,1*

,12,1*

2,11,1*

1,112121111min .

Ejemplo 1. 8.1-2* (Hiller)Tomas deseara comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litrosmaana. Ricardo quiere vender un mximo de 5 litros en total a un precio de $3.00 por litrohoy y de $2.70 litros maana. Enrique est dispuesto a vender mximo 4 litros en total, a un

precio de $2.90 por litro hoy y $2.80 por litro maana.

Tomas quiere saber cunto debe comprar a cada uno para minimizar su costo y a la vezcumplir con los requerimientos mnimos para satisfacer su sed.

a) Formule el modelo de programacin lineal y d la tabla simplex inicialMINZ= 3X11+2.7X12+50X13+2.9X21+2.8X22+50X23S.A.X11+X12


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3

b) Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla deparmetros apropiada.

HOY MAANA FICTICIO OFERTARICARDO X11 $ 3.00 X12 $ 2.70 X13 $50.00 5

ENRIQUE X21 $ 2.90 X22 $ 2.80 X23 $50.00 4

DEMANDA 3 4 2 9

c) Obtenga una solucin ptima para este problema.

X11 X12 X13 X21 X22 X23 VALOR EQUIV LD UNIDAD

RICARDO 1 1 4


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4

En caso de no agregar la ltima fila (parte en azul), Excel mostrar un resultado errneoque no es el ptimo, mientras que LINGO y LINDO mostrarn que no tiene solucin. EnExcel la respuesta depender de la aproximacin inicial, por ejemplo si iniciamos con ceros lafila de celdas cambiantes (color amarillo) la aproximacin ser la siguiente.

Situacin 2. Oferta mayor a la demanda mn bbbaaa 2121 , en este caso en

los paquetes Excel, LINGO y LINDO no habr problemas y se puede introducirel problema sin necesidad de equilibrarlo.

Ejemplo 3

Supngase el ejemplo anterior pero con las siguientes ofertas y demandas.

DISTRIBUIDOR

1 2 3 4 5Oferta en

viajes

Centros de

distribucin

1 100 150 200 140 35 232 50 70 60 65 80 123 40 90 100 150 130 6

Demanda en viajes 6 2 9 9 8

Aqu la demanda 34, fue menor que la oferta 41. Vamos a meter el problema as a EXCEL ydespus comparemos la respuesta con el equilibrio


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Electricidad 20 unidadesCalentadores de agua 10 unidadesCalefactores de ambiente 30 unidades

En caso de que se equilibre el problema, se har de forma similar a la situacin de ofertamenor a demanda agregando una demanda ficticia, sea sta la 1m , el modelo quedara:

nmnmnn xcxcxcxcxcz 21211112121111min

Oferta, se agrega una columna con las nuevas variables 1,1,21,1 ,,, mnmm xxx

nmnnmnn

mm

mm

axxxx

axxxx

axxxx

1,21

21,222221

11,111211

Demanda, se agrega una fila para las nuevas variables, 1,1,21,1 ,,, mnmm xxx .

*11,1,21,1

21

222212

112111

mmnmm

mnmmm

n

n

bxxx

bxxx

bxxx

bxxx

En donde, )( 2121*

1 mnm bbbaaab .

Note que se obtiene la misma respuesta que sin equilibrar el modelo.

Conteste la siguiente pregunta.

Por qu cuando la oferta es menor a la demanda se tiene que equilibrar el modelo para

resolverse como un modelo lineal y si la oferta es mayor que la demanda no es necesario

realizar el equilibrio?

Ejemplo 4 (8.2-10 Hiller)

Una compaa debe planear el sistema de energa de un nuevo edificio. Las necesidades deenerga caen en las siguientes categoras: 1) electricidad, 2) calentadores de agua y 3)calefactores de ambiente. Los requerimientosdiarios de energa (medidos en las mismasunidades) en el edificio se muestran en la tablade la derecha.

Las tres fuentes posibles de energa son electricidad, gas natural y una unidad de celdas

solares que se puede instalar en el techo. El tamao del techo limita la unidad de celdassolares a 30 unidades, cada celda solar proporciona una unidad de energa (como las


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Calentadorde agua

Calefactorde ambiente

Electricidad $90 $80Gas natural $60 $30Celdas solares $30 $40

asignadas en la tabla anterior). Con respecto a la disponibilidad de electricidad y gas naturales ilimitada. Las necesidades de luz se pueden satisfacer slo con la energa elctrica a uncosto de $50 por unidad. Las otras dosnecesidades se pueden cumplir mediantecualquier fuente o combinacin de fuentes,

cuyos costos unitarios se muestran en latabla de la derecha. El objetivo es minimizarel costo total de cumplir con las necesidadesde energa.

Solucin

Sean las variables de decisin

ijx -cantidad de unidades de energa proporcionadas pori para satisfacer las necesidades dej,

con i Electricidad, gas y celdas;j Luz, calentador de agua y calefactor de ambiente.

Para la tabla de costos del modelo de transporte, consideramos el hecho de que las

necesidades de luz slo se satisfacen con energa elctrica, es decir, no puede haber envos degas o celdas para luz, por lo tanto ponemos un costo muy grande.

Con respecto a la demanda tenemos 60301020321 bbb , mientras que en la

oferta 30ilimitadailimitada321 aaa . Luego, para conservar el equilibrio

30

6030

21

21

321321

aa

aa

bbbaaa

Tenemos que si xa 1 , entonces xa 302 con 300 x . As,

LuzCalentadorde agua

Calefactorde ambiente

Electricidad 50 90 80 xGas M 60 30 x30 Celdas M 30 40 30

20 10 30

Finalmente, la solucin de costo mnimo es $2,400, cuando se ofertan 20 unidades deelectricidad, 10 de gas y 30 celdas, para satisfacer la demanda de 20 unidades de luz, 10 decalentadores de agua y 30 de calefactor de ambiente. Mediante la asignacin de 20 unidades

de electricidad a luz, 10 unidades de gas a calefactores, 10 celdas a calentadores y 20 celdas acalefactores.X x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33 valor LD

-1 1 1 1 0 = 0

1 1 1 1 30 = 30

1 1 1 30 = 30

1 1 1 20 = 20

1 1 1 10 = 10

1 1 1 30 = 30

1 20


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Ejemplo 5 8.3-4* (Hiller)El entrenador de un equipo de natacin debe asignar competidores para la prueba de 200metros de relevo combinado que irn a las Olimpiadas juveniles. Como muchos de susmejores nadadores son rpidos en ms de un estilo, no es fcil decidir qu nadador asignar acada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en

segundos) en cada estilo son los siguientes:Tipo de nado Carlos (1) Cristina (2) David (3) Antonio (4) Jos (5)

Dorso (1) 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4Pecho (2) 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8

Mariposa (3) 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6Libre (4) 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1

El entrenador quiere determinar cmo asignar cuatro nadadores a los cuatro estilos denado para minimizar la suma de los mejores tiempos correspondientes.

a) Formule este problema como uno de asignacinb) Obtenga una solucin ptima.

Solucin

b) Participantes que competirn en las siguientes categoras de natacin son:

David DorsoAntonio PechoCristina MariposaCarlos Libre

Por lo tanto Jos no participar en la competencia.a) Programa

CAR CRIS DAV ANT JOSE CAR CRIS DAV ANT JOSE CAR CRIS DAV ANT JOSE CAR CRIS DAV ANT JOSE

X11 X12 X13 X14 X15 X21 X22 X23 X24 X25 X31 X32 X33 X34 X35 X41 X42 X43 X44 X45

1 1 1 1 1 1 >= 1

1 1 1 1 1 1 >= 1

1 1 1 1 1 1 >= 1

1 1 1 1 1 1 >= 1

1 1 1 1 1


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En la tabla siguiente se presentan los costos de embarque de cada estacin de embarque a cadarefinera y las demandas diarias de las refineras.

Refinera Nm. Deubicacin

Costo de transporte por barril delCentro 1 Centro 2

Demandadiaria

R1 $0.10 $0.15 600

R2 $0.20 $0.25 800

Se desea minimizar los costos de transportacin, para mandar el petrleo del campo petrolero a lasrefineras R1 y R2, pasando por las instalaciones de envo B1 y B2.

Solucin

MIN = 0.2*FB1+0.15*FB2+0.1*BR11+0.20*BR12+0.15*BR21+.25*BR22;

FB1


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inversin en barcos (miles de $)Mercado

Origen 1 2 3 4 5

1 275 303 238 - 2852 293 318 270 250 265

3 - 283 275 268 240

Al considerar la vida til de los barcos y el valor del dinero en el tiempo, el costo anualequivalente de estas inversiones es un dcimo de la cantidad dada en la tabla. El objetivo esdeterminar el plan de envos global que minimiza el costo anual uniforme equivalente(incluyendo los costos de envi).

Usted es el jefe del equipo de IO al que asigno la tarea de determinar este plan de envipara cada una de las tres opciones siguientes:

Opcin 1: Continuar con envos solo por ferrocarril.

Opcin 2: Cambiar a envos solo por agua (excepto donde el tren es factible).Opcin 3: Enviar por tren o por barco, de acuerdo al menor costo para la ruta especfica.

Presente sus resultados para cada opcin. Haga una comparacin.

Por ultimo, considere el hecho de que estos resultados se basan en los costos actuales deenvi e inversin, de manera que la decisin acerca de que opcin elegir debe tomar en cuentala proyeccin de la administracin del cambio probable de estos costos en el futuro. Para cadaopcin, describa un escenario de cambios en los costos futuros que justificara adoptar esanueva opcin.

Solucin

Opcin 1. PorTrenMIN61X11+72X12+45X13+55X14+66X15+69X21+78X22+60X23+49X24+56X25+59X31+66X32+63X33+61X34+47X35ST

X11+X12+X13+X14+X15=15X21+X22+X23+X24+X25=20X31+X32+X33+X34+X35=15X11+X21+X31=11X12+X22+X32=12X13+X23+X33=9X14+X24+X34=10

X15+X25+X35=8

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2816.000

VARIABLE VALUEX11 6.000000X13 9.000000X21 2.000000X24 10.000000X25 8.000000X31 3.000000X32 12.000000

Las dems variables son ceroTREN


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10

1 2 3 4 51 6 9 152 2 10 8 203 3 12 15

11 12 9 10 8

Opcin 2. PorBARCO

Se suman los costos del envo en barco ms el 10% anualMIN

58.5X11+68.3X12+47.8X13+63.5X15+65.3X21+74.8X22+55X23+49X24+57.5X25+61.3X32+63.5X33+58.8

X34+50X35

STX11+X12+X13+X15=15X21+X22+X23+X24+X25=20X32+X33+X34+X35=15X11+X21=11X12+X22+X32=12X13+X23+X33=9

X24+X34=10X15+X25+X35=8OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2770.800

VARIABLE VALUEX11 6.000000X13 9.000000X21 5.000000X24 10.000000X25 5.000000X32 12.000000X35 3.000000

Las dems variables son ceroBARCO

1 2 3 4 51 6 9 - 152 5 10 5 203 - 12 3 15

11 12 9 10 8

Opcin 3. PorAMBOSMIN

61XT11+72XT12+45XT13+55XT14+66XT15+69XT21+78XT22+60XT23+49XT24+56XT25+59XT31+66X

T32+63XT33+61XT34+47XT35+58.5XB11+68.3XB12+47.8XB13+63.5XB15+65.3XB21+74.8XB22+55XB23

+49XB24+57.5XB25+61.3XB32+63.5XB33+58.8XB34+50XB35STXB11+XB12+XB13+XB15+XT11+XT12+XT13+XT14+XT15=15XB21+XB22+XB23+XB24+XB25+XT21+XT22+XT23+XT24+XT25=20XB32+XB33+XB34+XB35+XT31+XT32+XT33+XT34+XT35=15XT11+XT21+XT31+XB11+XB21=11XT12+XT22+XT32+XB12+XB22+XB32=12XT13+XT23+XT33+XB13+XB23+XB33=9XT14+XT24+XT34+XB24+XB34=10XT15+XT25+XT35+XB15+XB25+XB35=8OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2729.100VARIABLE VALUE

XT13 9.000000XT25 5.000000


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11

XT35 3.000000XB11 6.000000XB21 5.000000XB24 10.000000XB32 12.000000

Las dems variables son ceroTREN BARCO

1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 9 6 -2 5 5 103 3 - 12

0 0 9 0 8 11 12 0 10 0

1 2 3 4 511 12 9 10 8

La solucin ptima sera enviar las cargas distribuidas entre barcos y trenes a los distintosmercados demandantes.

Ejemplo 7 (CASO 8.2 ENVIO DE MADERA AL MERCADO Hiller)


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12


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13

!INCISO A;MAX = 100*XA1+0*XA2+100*XA3+267*XA4+100*XA5

+400*XB1+200*XB2+100*XB3+153*XB4+33*XB5+200*XC1+800*XC2+100*XC3+99*XC4+33*XC5+200*XD1+0*XD2+100*XD3+451*XD4+34*XD5+100*XE1+0*XE2+600*XE3+30*XE4+800*XE5;

XA1+XA2+XA3+XA4+XA5=1;XB1+XB2+XB3+XB4+XB5=1;XC1+XC2+XC3+XC4+XC5=1;XD1+XD2+XD3+XD4+XD5=1;XE1+XE2+XE3+XE4+XE5=1;

XA1+XB1+XC1+XD1+XE1=1;

XA2+XB2+XC2+XD2+XE2=1;XA3+XB3+XC3+XD3+XE3=1;


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14

XA4+XB4+XC4+XD4+XE4=1;XA5+XB5+XC5+XD5+XE5=1;

@bin(XA1); @bin(XA2); @bin(XA3); @bin(XA4); @bin(XA5); @bin(XB1); @bin(XB2);@bin(XB3); @bin(XB4); @bin(XB5); @bin(XC1); @bin(XC2); @bin(XC3); @bin(XC4);@bin(XC5); @bin(XD1); @bin(XD2); @bin(XD3); @bin(XD4); @bin(XD5); @bin(XE1);@bin(XE2); @bin(XE3); @bin(XE4); @bin(XE5);

!INCISO B;MAX = 100*XA1+0*XA2+100*XA3+267*XA4+0*XA5

+400*XB1+200*XB2+100*XB3+153*XB4+0*XB5+200*XC1+800*XC2+100*XC3+99*XC4+0*XC5+200*XD1+0*XD2+100*XD3+451*XD4+0*XD5+100*XE1+0*XE2+600*XE3+30*XE4+0*XE5;

XA1+XA2+XA3+XA4+XA5=1;XB1+XB2+XB3+XB4+XB5=1;

XC1+XC2+XC3+XC4+XC5=1;XD1+XD2+XD3+XD4+XD5=1;XE1+XE2+XE3+XE4+XE5=1;

XA1+XB1+XC1+XD1+XE1=1;XA2+XB2+XC2+XD2+XE2=1;XA3+XB3+XC3+XD3+XE3=1;XA4+XB4+XC4+XD4+XE4=1;XA5+XB5+XC5+XD5+XE5=1;

@bin(XA1); @bin(XA2); @bin(XA3); @bin(XA4); @bin(XA5); @bin(XB1); @bin(XB2);@bin(XB3); @bin(XB4); @bin(XB5); @bin(XC1); @bin(XC2); @bin(XC3); @bin(XC4);

@bin(XC5); @bin(XD1); @bin(XD2); @bin(XD3); @bin(XD4); @bin(XD5); @bin(XE1);@bin(XE2); @bin(XE3); @bin(XE4); @bin(XE5);

!INCISO C;MAX = 100*XA1+0*XA2+100*XA3+267*XA4

+400*XB1+200*XB2+100*XB3+153*XB4+200*XC1+800*XC2+100*XC3+99*XC4+200*XD1+0*XD2+100*XD3+451*XD4+100*XE1+0*XE2+600*XE3+30*XE4;

XA1+XA2+XA3+XA4=1;XB1+XB2+XB3+XB4=1;

XC1+XC2+XC3+XC4=1;XD1+XD2+XD3+XD4=1;XE1+XE2+XE3+XE4=1;

XA1+XB1+XC1+XD1+XE1=1;XA2+XB2+XC2+XD2+XE2


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15

!INCISO D;MAX = 100*XA1+20*XA2+100*XA3+267*XA4

+400*XB1+450*XB2+100*XB3+153*XB4+200*XC1+451*XC2+100*XC3+99*XC4+200*XD1+39*XD2+100*XD3+451*XD4+100*XE1+40*XE2+600*XE3+30*XE4;

XA1+XA2+XA3+XA4=1;XB1+XB2+XB3+XB4=1;XC1+XC2+XC3+XC4=1;XD1+XD2+XD3+XD4=1;XE1+XE2+XE3+XE4=1;

XA1+XB1+XC1+XD1+XE1=1;XA2+XB2+XC2+XD2+XE2


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16

XA1+XA2+XA3+XA4+XA5+XA6+XA7=1;XB1+XB2+XB3+XB4+XB5+XB6+XB7=1;XC1+XC2+XC3+XC4+XC5+XC6+XC7=1;XD1+XD2+XD3+XD4+XD5+XD6+XD7=2;XE1+XE2+XE3+XE4+XE5+XE6+XE7=2;

XA1+XB1+XC1+XD1+XE1=1;XA2+XB2+XC2+XD2+XE2=1;XA3+XB3+XC3+XD3+XE3=1;XA4+XB4+XC4+XD4+XE4=1;XA5+XB5+XC5+XD5+XE5=1;XA6+XB6+XC6+XD6+XE6=1;XA7+XB7+XC7+XD7+XE7=1;

@bin(XA1); @bin(XA2); @bin(XA3); @bin(XA4); @bin(XA5); @bin(XA6); @bin(XA7);@bin(XB1); @bin(XB2); @bin(XB3); @bin(XB4); @bin(XB5); @bin(XB6); @bin(XB7);

@bin(XC1); @bin(XC2); @bin(XC3); @bin(XC4); @bin(XC5); @bin(XC6); @bin(XC7);@bin(XD1); @bin(XD2); @bin(XD3); @bin(XD4); @bin(XD5); @bin(XD6); @bin(XD7);@bin(XE1); @bin(XE2); @bin(XE3); @bin(XE4); @bin(XE5); @bin(XE6); @bin(XE7);


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EJERCICIOS

6.1 Tres plantas generadoras de energa elctrica, con capacidades de 25, 40 y 30 millones dekilowattas (kwh), suministran electricidad a tres ciudades cuyas demandas mximas son de 30, 35y 25 millones de Kwh. El costo en unidades monetarias (u.m) de la venta de corriente elctrica alas diferentes ciudades, por milln de Kwh, es como sigue:

Ciudad

1 2 3

Planta

1 600 700 400

2 320 300 350

3 500 480 450

Durante el mes de agosto se incrementa en 20% la demanda en cada una de las tres ciudades. Parasatisfacer el exceso de demanda, la compaa elctrica debe comprar electricidad adicional de otra red,

a un precio de 1000 u.m. por milln de Kwh. Sin embargo, esta red no est conectada a la ciudad 3.Formule el problema como uno de transporte, con el fin de establecer el plan de distribucin mseconmico, desde el punto de vista de la compaa elctrica. Resuelva el problema e interprete lasolucin.

6.2 El Servicio de Parques Nacionales est recibiendo cotizaciones para talar rboles en treslocalidades de un bosque. Las localidades tienen reas de 10 000, 20 000 y 30,000 hectreas. Unasola empresa taladora puede cotizar para no ms del 50% de la superficie en todas las localidades.Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectrea, en unidades monetarias para lastres localidades, de acuerdo con la siguiente tabla:

COTIZADOR

LOCALIDADES

1 2 3 OFERTA1 520 430 570 300002 - 510 495 100003 650 - 710 100004 180 210 240 10000

DEMANDA 10000 20000 30000

Cuntas hectreas deben asignarse a cada empresa para maximizar la suma total de ingresos?Resuelva el problema e interprete la solucin.

6.3 Tres refineras con capacidad diarias mximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina repartes

a tres reas de distribucin con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible.La gasolina se transporta a las tres reas de distribucin a travs de una red de tubera. El costo detransporte se calcula con base en la longitud de la tubera aproximadamente a 1 centavo por 100galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aqu se resuma muestra que la refinera 1 noesta conectada al rea de distribucin 3. Formule el problema como un modelo de transporte.Resuelva el problema e intrprete su solucin.

REFINERIAAREA DE DISTRIBUCION

1 2 3 OFERTA

1 120 180 - 62 300 100 80 53 200 250 120 8

DEMANDA 4 8 7


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18

6.4Supngase en el problema 6.3 que la capacidad de la refinera 3 se reduce a 6 millones de galonesde gasolina. Asimismo, el rea de distribucin 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasezen las reas 2 y 3 dar lugar a una penalizacin de 5 centavos por galn. Formule el problemacomo un modelo de transporte. Resuelva el problema e interprete la solucin.

REFINERIAAREA DE DISTRIBUCION

1 2 3 OFERTA

1 120 180 - 62 300 100 80 53 200 250 120 8

DEMANDA 4 8 7

6.5 En el problema 6.3 supngase que la demanda diaria en el rea 3 disminuye a 4 millones degalones. Cualquier produccin excedente en las refineras 1 y 2 deber desviarse a otras reas dedistribucin por medio de camiones tanque. Los costos de transporte promedio resultantes por100 galones son $1.50 desde la refinera 1 y $2.20 desde la refinera 2. La refinera 3 puededesviar su gasolina excedente a otros procesos qumicos dentro de la planta. Formule el problema

como un modelo de transporte. Resuelva el problema e interprete la solucin.6.7 La compaa MG produce cuatro modelos de Automviles diferentes que por simplicidad

llamaremos M1, M2, M3 y M4. La planta en Detroit produce los modelos M1, M2 y M4. NuevaOrleans slo produce los modelos M1 y M2. La planta de los ngeles produce los modelos M3 yM4. Las capacidades de las diversas plantas y las demandas de los centros de distribucin, seindican a continuacin, segn el tipo de modelo.

ModeloM1 M2 M3 M4 Totales

PlantaLos ngeles -- -- 700 300 1000

Detroit 500 600 -- 400 1500Nueva Orleans 800 400 -- -- 1200

Centro de distribucinDenver 700 500 500 600 2300Miami 600 500 200 100 1400

El cuadro de kilometrajes es igual

Denver MiamiLos ngeles 1000 2690Detroit 1250 1350New Orleans 1275 850

por simplicidad, suponemos que el costo de transporte es de 8/100 de unidad monetaria por auto y porkilometro, para todos los modelos. Adems es posible sustituir un porcentaje de la demanda dealgunos modelos, con la oferta de otro, de acuerdo con las especificaciones de la siguiente tabla:

Centro de porcentaje Modelosdistribucin de demanda intercambiables

Denver 10 M1, M220 M3, M4

Miami 10 M1, M35 M2, M4

Formular el problema como un modelo de transporte resuelva e interprete la solucin.


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[Sugerencia: agregue cuatro nuevos destinos correspondientes a las nuevas combinaciones (M1, M2),(M3,M4), (M1, M3) y (M2, M4). Las demandas en los nuevos destinos se determinan a partir de losporcentajes dados.].

6.8 Considere el problema de asignar cuatro categoras diferentes de mquinas y cinco tipos de tareas.El nmero de mquinas disponible en las cuatro categoras son 25, 30, 20 y 30. El nmero detrabajos en las cincos tareas son 20, 20, 30, 10 y 25. La categora de mquina 4 no se puedeasignar al tipo de tareas 4. Para los costos unitarios dados, formule un modelo matemtico paradeterminar la asignacin ptima de mquinas a tareas. Resuelva el problema e interprete lasolucin.

CATEGORIA DE

MAQUINA

TIPO DE TAREA

1 2 3 4 5 OFERTA

1 10 2 3 15 9 252 5 10 15 2 4 303 15 5 14 7 15 204 20 15 13 - 8 30

DEMANDA 20 20 30 10 25

6.9 La demanda de un artculo perecedero en los prximos cuatro meses es de 400, 300, 420 y 380toneladas, respectivamente. La capacidad de abastecimiento para los meses sucesivos del periodode planeacin es de 500, 600, 200 y 300 toneladas y los precios correspondientes por tonelada son100, 140, 120 y 150 u.m., respectivamente, Como el articulo es perecedero, la compra corrientede un mes se debe consumir totalmente dentro de los tres meses siguientes a la compra (incluidoel mes corriente). Se estima que el costo de almacenamiento por tonelada y mes es de 3 u.m. Denuevo, la naturaleza del artculo no permite tener pedidos pendientes de surtir. Formule elproblema como un modelo de transporte, resulvalo e interprete la solucin.

6.10 La demanda de un motor especial, pequeo, en los prximos 5 periodos es de 200, 150, 300, 250

y 400 unidades. El fabricante que surte los motores tiene capacidades diferentes de produccinque se estiman en 180, 230, 430, 300 y 300 unidades para los cinco periodos. No se pueden surtirlos periodos con retraso, en caso necesario, el fabricante puede ocupar tiempo extra para cubrir lademanda. La capacidad por tiempo extra, en cada periodo, se estima igual a la mitad de lacapacidad de la produccin regular. Los costos de produccin por unidad en los cinco periodosson 100, 96, 115, 102, y 105 u.m., respectivamente, el costo del extra por motor es 50% mayorque el costo de produccin regular. Si se produce un motor ahora, para usarse en periodosposteriores, se tendr un costo adicional de almacenamiento de 4 u.m. por motor y periodo,Formule el problema como un modelo de transporte, resulvalo e interprete la solucin.

6.11 En forma peridica se lleva a cabo un mantenimiento preventivo en motores de avin en los quese debe reemplazar una pieza importante. El nmero de aviones programados para mantenimiento

en los prximos 6 meses es de 200, 180, 300, 198, 230 y 290, respectivamente. Todo el trabajode mantenimiento se hace durante los primeros dos das del mes. Una componente usada se puedereemplazar por otra nueva o repararla. La reparacin de las piezas usadas se puede hacer entalleres locales, donde quedaran listas para usarse al principio del siguiente mes, o puedenenviarse a un taller de reparacin central, donde se tendrn una demora de 4 meses (incluido elmes cuando tiene lugar el mantenimiento). El costo de reparacin en el taller local es de %120por componente. En el taller central, el costo es de slo $35. Una pieza reparada que no se use enel mismo mes que se recibe, originar un costo adicional de almacenamiento de $1.50 mensuales.Las componentes nuevas se pueden comprar durante el primer mes del periodo de planeacin a$200 cada una, con un incremento en el precio del 5% cada 2 meses. Formule el problema comoun modelo de transporte. Resuelva el problema e intrprete los resultados.

modelo de transporte y asignación sin solución administración

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