El Control Automtico : INGENIERIA EN ENERGIAMODELOS DE SISTEMAS : MECANICOS, ELECTRICOS, FLUIDICOS, TERMICOS, ELECTROMECANICOS, HIDROMECANICOS

RESPUESTAS DEL SISTEMA:SISTEMAS DE PRIMER ORDENSISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Ing. Csar Lpez Aguilar

El Control Automtico y la Teora de SistemasEl control automtico a diferencia de la qumica, la fsica, la geologa, no posee una metodologa bien establecida, tal como:

Experimentacin Teora Verificacin

El Control Automtico y la Teora de SistemasEl control automtico al igual que otras ciencias de la ingeniera actual trata con Sistemas Complejos

Por ello el control automtico pertenece a la Teora de Sistemas.

El Control Automtico y la Teora de SistemasQu es un sistema?

Un sistema es cualquier objeto (real o conceptual) que consta de

Componentes Estructura Entorno

El Control Automtico y la Teora de SistemasQu es un modelo?

Construccin abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo: Describir el sistema en cuestin Determinar lo que se puede hacer con l Determinar cmo alcanzar objetivos

El Control Automtico y la Teora de SistemasLa Teora de Sistemas no trata directamente con el mundo real sino con

Modelos del mundo real

Obtenidos a partir de las ciencias bsicas

ModelosLos Modelos pueden ser:

Fsicos

Lgico-Matemticos

Grficos

ModelosLos modelos no son nicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos.

Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.

Ejemplo: una resistencia elctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,etc.

ModelosLos modelos matemticos pueden ser:

Estticos: Ecuaciones algebraicas

Dinmicos: Ecuaciones diferenciales

ModelosEjemplo: Motor de corriente directa controlado por armadura.

Modelo Esttico:

ModelosModelo Dinmico:

Modelos de SISTEMAS MECANICOSLas formas bsicas son:Resortes (k) : INDUCTANCIA = INERTANCIAAmortiguadores (b) : RESISTENCIA (PISTON)Masas : CAPACITANCIAFuerza de entradaDesplazamiento, salida del sistema

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOSLas formas bsicas son:

Resistencia Capacitancia Inductancia

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS : RESISTENCIA

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: CAPACITOR

Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: INDUCTOR

RELACION DE ENTRADAS Y SALIDASEn general las ecuaciones que definen las caractersticas de los bloques funcionales elctricos, considera los siguiente:La entrada es una corriente y la salida es una diferencia de potencial.La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una corriente.La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una diferencia de potencial.

Prctica Calificada1. Determinar un modelo para los siguientes sistemas.

CIRCUITO ELECTRICO RLC

CIRCUITO RLC

Modelos de SISTEMAS FLUIDICOSLas formas bsicas son:Resistencias Hidrulicas Capacitancia Hidrulica Inertancia(Inercia) Hidrulica (Inductancia)Los sistemas fludicos se puede considerar en dos categoras:Hidrulicas : El fludo es un lquido, incompresible Neumticos: El fluido es un gas, compresible.

MODELACIN MATEMTICA SISTEMA HIDRAULICORESISTENCIA HIDRAULICAP1La resistencia hidrulica es la resistencia a fluir que se presenta como resultado de un flujo de lquido a travs de vlvulas o cambio de dimetros de las tuberas. La relacin entre la razn de flujo volumtrico q del lquido a travs de un elemento resistivo y la resultante diferencia de presiones (P1-P2) es P1 - P2 = RqDonde R es una constante llamada Resistencia Hidrulica

P2

MODELACIN MATEMTICANivel en un tanque, CAPACITANCIA HIDRAULICAqo(t)Flujo de salidaR (resistencia de la vlvula)h(t)qi(t) Flujo de entradaFlujo que entra Flujo que sale = AcumulamientoA(rea del tanque)

Solo hay flujo de calor neto entre dos puntos si hay una diferencia de temperatura entre ellos. Si q es la razn de flujo de calor y (T1-T2), la diferencia de temperatura, entoncesq = (T2-T1) REl valor de la resistencia depende del modo en que transfiere el calorModelos de SISTEMAS TERMICOSLos sistemas trmicos solo tiene dos bloques:RESISTENCIA y CAPACITANCIA.

En la conduccin q = Ak(T2-T1) L

R= L AkEn la conveccinq = Ah(T2-T1) R= 1/hA

Modelos de SISTEMAS TERMICOS

La capacitancia trmica es el almacenamiento de la energa interna en un sistema. De este modo, si la razn de flujo de calor en el interior de un sistema es q1 y la razn de flujo de calor que sale es q2, entoncesTasa de cambio de energa interna = q1-q2 Un incremento rn la energa interna significa un incremento de la temperatura. Por lo tantoCambio de la energa interna = mcxcambio de temperaturam= masa c= capacidad calorfica especfica

q1-q2 = mcdT mc= Capacitancia trmica C dtq1-q2 = CdT mc= Capacitancia trmica C dtModelos de SISTEMAS TERMICOS

PRACTICA CALIFICADAModelar un sistema trmico constituido por un termmetro a una tempertura T, que se sumerge en un lquido que est a una temperatura Tl. Considerar la resistencia trmica al flujo de calor del lquido al termmetro como R.

Modelar un sistema trmico que consta de un calefactor elctrico en una habitacin. El calefactor emite calor a la razn de q1 y la habitacin pierde calor a q2. Suponer que el aire en la habitacin est a una temperatura uniforme T y que no se almacena calor en las paredes. Obtener la ecuacin que describa como cambiar con el tiempo la temperatura en la habitacin.

Modelos ELEMENTOS ELECTROMECANICOSEL POTENCIOMETRO, tiene una entrada que es una rotacin y una salida que es una diferencia de potencialEL MOTOR, tiene la entrada una diferencia de potencial y como salida una diferencia de potencialEL GENERADOR, tiene como entrada la rotacin del eje y como salida una diferencia de potencial

ESTABLECER UN MODELO MATEMATICO. Se dispone de una corriente de liquido a razn de W (kg/h) y una temperatura Ti (oK). Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (oK) segn el sistema de calentamiento mostrado en la Fig. 1.1. El fluido ingresa a un tanque bien agitado el cual esta equipado con un serpentn de calentamiento mediante vapor. Se asume que la agitacin es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque est a la misma temperatura T. El fluido calentado es removido por el fondo del tanque a razn de W (kg/h) como producto de este proceso de calentamiento. Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido en el tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del efluente es la misma que del fluido en el tanque. Por un diseo satisfactorio esta temperatura debe ser TR. El calor especfico del fluido es Cp, se asume que permanece constante, independiente de la temperatura.