modelling and control of biological and physiological systems

Μοντελοποίηση και ΄Ελεγχος

Βιολογικών amp Φυσιολογικών Συστημάτων

Παντελής Σωπασάκης

Σχολή Χημικών Μηχανικών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

29 Δεκεμβρίου 2012

Π Σωπασάκης Διδακτορική Διατριβή 182

Αντικείμενο της Διατριβής


Βέλτιστη Χορήγηση Φαρμάκου


Μοριακός Σχεδιασμός Φαρμάκων


Ιδιαιτερότητες του Προβλήματος Χορήγησης

Ο έλεγχος της χορήγησης φαρμάκου δεν προσιδιάζει σε κλασικά

συστήματα ελέγχου

κι έτσι απαιτούνται καινοτόμες μέθοδοι για την ανάλυση και το

σχεδιασμό εφαρμόσιμων ελεγκτών


Διάρθρωση

Ι Χορήγηση από του στόματος

II Συνεχής ενδοφλέβια έγχυση

III Κλασματική φαρμακοκινητική και έλεγχος

IV Χορήγηση με δειγματοληπτική μέτρηση

V Κρουστική χορήγηση

VI Μοριακή μοντελοποίηση


IΣχεδιασμός βέλτιστης κοινής πολιτικής

χορήγησης φαρμάκου

Χορήγηση από του στόματος σε πληθυσμό ασθενών



Στόχος Σχεδιασμός βέλτιστης

κοινής πολιτικής χορήγησης

φαρμάκου σε πληθυσμό ασθενών

υπό τους περιορισμούς

1 Διαθεσιμότητα δόσεων

2 Περιορισμοί τοξικότητας

3 Περιορισμοί συχνότητας

χορήγησης

4 Εξασφάλιση

αποτελεσματικότητας

P Sopasakis H Sarimveis ldquoAn integer pro-gramming approach for optimal drug dose com-putationrdquo Comp Meth Prog Biomed vol 108pp 1022ndash1035 2012


Ι Μοντέλα Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης

Η συγκέντρωση του φαρμάκου στο όργανο j την στιγμή k είναι

γραμμικός συνδυασμός της τρέχουσας και Nj περασμένων δόσεων

Cj(k) =

Njsumi=0

αji middot dose(k minus i) αj sim N(microj Σj)

Κατασκευάζεται εύκολα από πειραματικές μετρήσεις

Περιγράφει περίπλοκες γραμμικές δυναμικές (με πολλά σημεία μη-

δενισμού στη συνάρτηση μεταφοράς τους)

P Sopasakis and H Sarimveis ldquoFormulation and solution of an optimal control problem wherethe input values are restricted on a finite setrdquo in 7th Hellenic Sci Conf Chem Eng June 2009


Ι Περιορισμοί Ασφαλείας και Αποδοτικότητας

Απαιτούμε σε κάθε όργανο j = 1 M και κάθε χρονική στιγμή

k = 0 T να ισχύει

E (Cj(k)) + γj

radicVar [Cj(k)] le mtcj

όπου mtcj είναι η Ελάχιστη Τοξική Συγκέντρωση στο όργανο jΕπίσης απαιτούμε για κάθε k ge Kj

E (Cj(k))minus δjradic

Var [Cj(k)] ge mecj

και mecj είναι η Ελάχιστη Θεραπευτική Συγκέντρωση στο j όργα-

νο


Ι Περιορισμοί Δόσεων και Συχνότητας Χορήγησης

Οι δόσεις είναι περιορισμένες σε ένα διακριτό σύνολο X = xlpl=1

με x1 = 0 Ορίζουμε z(k) = (z1(k) zp(k)) isin 0 1p ώστε

dose(k) = xi ανν zi(k) = 1 και zl(k) = 0 για l 6= i Τότε

psumr=1

zr(k) = 1 για κάθε k isin N

Επίσης απαιτούμε οι διαδοχικές δόσεις να απέχουν τουλάχιστον dχρονικές στιγμές μεταξύ τους Αυτό γεννά τον περιορισμό

z1(k) + z1(k + 1) + + z1(k + d) ge dminus 1 k isin N


Ι Αντικειμενική Συνάρτηση

Στόχος μας είναι η ελαχιστοποίηση της απόκλισης από τις επιθυμη-

τές τιμές CSPj (k) σε κάθε όργανο παρέχοντας την ελάχιστη συνο-

λικά ποσότητα φαρμάκου Εισάγουμε την αντικειμενική συνάρτηση

J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1

zr(k)xr︸︷︷︸dose(k)

+Msumj=1

λj[Cj(k)minus CSPj (k)

]2

όπου z = z(0) z(T ) και C = C(0) C(T ) Αν το

φάρμακο χορηγείται για πρώτη φορά υποθέτουμε C(0) = 0


Ι Πρόβλημα Βελτιστοποίησης

Επιλύουμε το πρόβλημα βελτιστοποίησης

J = minz

E [J(C z)]

υποκείμενο στους περιορισμούς

Cj(k) = [ x1 middotmiddotmiddot xp ]summin(Nj k)

i=0 αjiz(k minus i)sumpr=1 zr(k) = 1 forallk = 0 T

E (Cj(k)) + γjradic

Var [Cj(k)] le mtcj forallk = 0 T


Var [Cj(k)] ge mecj forallk = Kj T

z1(k) + z1(k + 1) + + z1(k + d) ge dminus 1

και θεωρώντας Cj(0) = 0 Το πρόβλημα αυτό είναι ένα πρόβλη-

μα ακέραιου κυρτού προγραμματισμού με μη γραμμικούς

περιορισμούς


Ι Χορήγηση L-dopa από του στόματος



0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)

Striatum Concentration

Σχήμα Συγκέντρωση στο ραβδωτό σώμα του εγκεφάλου κατόπιν χο-

ρήγησης της βέλτισης ακολουθίας δόσεων (γpl = 15 γstr = δstr = 0)



0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)

MTC Violation Probability minus Striatum

Σχήμα Πιθανότητα παραβίασης της Ελάχιστης Τοξικής Συγκέντρωσης

στο ραβδωτό σώμα του εγκεφάλου (γpl = 15 γstr = δstr = 0)



0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)

MEC Violation Probability minus Striatum

Σχήμα Πιθανότητα παραβίασης της Ελάχιστης Θεραπευτικής Συγκέν-

τρωσης στο ραβδωτό σώμα του εγκεφάλου (γpl = 15 γstr = δstr = 0)



0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose

Σχήμα Βέλτιστη ακολουθία δόσεων που προκύπτει από την επίλυση του

προβλήματος στοχαστικής βελτιστοποίησης (γpl = 15 γstr = δstr = 0)


IIΠροβλεπτικός ΄Ελεγχος Συνεχούς Ενδοβλέβιας

΄Εγχυσης Φαρμάκου

με δυνατότητα μεταβολής του set-point σε πραγματικό χρόνο και

με ελλιπή πληροφορία της κατάστασης


ΙΙ ΄Ελεγχος Συνεχούς Ενδοβλέβιας ΄Εγχυσης

Διατύπωση του προβλήματος

1 Μόνο μετρήσεις στο πλάσμα είναι διαθέσιμες σε πραγματικό

χρόνο

2 Περιορισμοί στην είσοδο (ρυθμός χορήγησης) και την κατάστα-

ση (συγκεντρώσεις)

3 Το set-point μπορεί να μεταβάλλεται κατ΄ επιλογή του ιατρού

P Sopasakis P Patrinos S Giannikou and H Sarimveis ldquoPhysiologically based pharmacoki-netic modeling and predictive control an integrated approach for optimal drug administrationrdquoComputer Aided Chemical Engineering vol 29 pp 1490ndash1494 2011


ΙΙ Φυσιολογικά ΦΚ Μοντέλα

Σχετικά Τα ΦΦΜ είναι σύνολα συνήθων διαφορικών εξισώσεων

που χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψηπροσομοίωση της κατανο-

μής ουσιών σε έναν οργανισμό

Βασικά Χαρακτηριστικά

1 Μηχανιστική ερμηνεία της φαρμακοκινητικής

2 Μοντέλα συνεχούς χρόνου

3 Εξάγονται στη βάση ισοζυγίων μάζας (διάχυση ροή) και

άλλων αρχών της Φυσικής


ΙΙ ΄Ελεγχος Προβλεπτικού Μοντέλου


1 Εύρωστη ευστάθεια

2 Στρατηγική βέλτιστου ελέγχου

3 Οι περιορισμοί του συστήματος λαμβάνονται υπόψη με

συστηματικό τρόπο

H Sarimveis P Sopasakis A Afantitis and G Melagraki ldquoA model predictive control approachfor optimal drug administrationrdquo Chemical Engineering Transactions vol 17 2009


ΙΙ Βήμα 1 Μοντελοποίηση

M V Evans et al ldquoA physiologically based pharmacokin model for iv and ingested DMA inmicerdquo Toxicol sci Oxford University Press pp 1ndash4 2008



Παράδειγμα

VblidCvi

dt= Qi (Cart minus Cvi)minus πi

(Cvi minus

CiPi

)minus

minus rexi (Cvi)Vbli

VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi

Το σύνολο των εξισώσεων του μοντέλου γράφεται στο χώρο κα-

τάστασης στη μορφή

dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))


ΙΙ Βήμα 2 Διακριτοποίηση

Διακριτοποιούμε το σύστημα συνεχούς χρόνου

x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))

Το οποίο γραμμικοποιούμε γύρω από ένα σημείο ισορροπίας

x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)

ενώ στο σύστημα ενεργούν οι περιορισμοί

Gx(k) +Hu(k) leM


ΙΙ Βήμα 3 Σχεδιασμός Παρατηρητή

Εισάγουμε το επαυξημένο σύστημα

x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)

y(k) = Cx(k) + Cdd(k)

Αν ξ(k) = [ x(k)prime d(k)prime ]prime τότε το παραπάνω σύστημα γράφεται ως

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)

Ορίζουμε ey(k) = Cξ (k)minusy (k) ΄Ενας γραμμικός παρατηρητής λαμβάνει

τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)


ΙΙ Βήμα 4 Σχεδιασμός Προβλεπτικού Ελεγκτή

Κάθε χρονική στιγμή j λύνουμε το πρόβλημα ελαχιστοποίησης

V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)

)υποκείμενο στους περιορισμούς

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) forallk isin N[0Nminus1]

Gx (k) +Hu (k) leM forallk isin N[0N ]

ξ (0) = ξ(j)

όπου η αντικειμενική συνάρτηση είναι

VN

(π ξ (j)

)= x (N)minus x (j)2P

+sumNminus1k=0 x (k)minus x (j)2Q + u (k)minus u (j)2R

P Patrinos P Sopasakis and H Sarimveis ldquoA global piecewise smooth Newton method for fastlarge-scale model predictive controlrdquo Automatica vol 47 no 9 pp 2016ndash2022 2011



Ο πίνακας P που ποινικοποιεί την τερματική απόκλιση x (N)minus x (j) 2Pλαμβάνεται ως η (μοναδική) λύση της εξίσωσης

P = AprimePAminus (AprimePB) (BprimePB +R)minus1

(BprimePA) +Q

Τα x (j) και u (j) υπολογίζονται από τη σχέση[Aminus I BC 0

] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]


ΙΙ Εφαρμογή ndash Χορήγηση DMA

Εφαρμογή σε ένα ΦΦΜ με 14 μεταβλητές κατάστασης (Evans etal) για χορήγηση DMA

0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)

Σχήμα Απόκριση του παρατηρητή κατάστασης μετά από διέγερση του συ-

στήματος με πεπερασμένο παλμό πλάτους 01mghr και διάρκειας 24min



Εφαρμόζουμε την προταθείσα μεθο-

δολογία στο σύστημα των Evans etal με τους περιορισμούς

Πίνακας Ελάχιστες Τοξικές Συγ-

κεντρώσεις

΄Οργανο MTC (microgL)

΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14

Ερυθρά Αιμ 10

Νεφροί 05

Πνεύμονες 05

και μεταβάλλοντας το επιθυμητό ση-

μείο λειτουργίας

P Sopasakis P Patrinos amp H Sarimveis ldquoMo-del Predictive Control for Optimal Drug Admi-nistrationrdquo submitted 2012

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)


III΄Ελεγχος Συστημάτων Κλασματικής Τάξης

με εφαρμογή στον έλεγχο της συγκέντρωσης φαρμάκου


ΙΙΙ Κατασκευή Κλασματικών Παραγώγων

΄Εστω (Inz f)(t) το n-πλο ολοκλήρωμα της f από 0 έως t

(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t

0(tminus τ)nminus1f(τ)dτ

με n isin N το οποίο επεκτείνουμε σε πραγματικές τάξεις a isin R ως

εξής (Ολοκλήρωμα Riemann-Liouville)

(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t

0(tminus τ)aminus1f(τ)dτ

΄Εστω m = dae Ορίζουμε την κλασματική παράγωγο Riemann-Liouville ως

(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)

και την παράγωγο Caputo ως

(C Daf) (t) = Imminusadm

dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)


ΙΙΙ Κλασματικά Δυναμικά Συστήματα

Είναι τελεστικές σχέσεις εισόδου-εξόδου της μορφής

H(Dα1 Dαn)y(t) = G(Dβ1 Dβm)u(t)

Αν οι H και G είναι γραμμικοί τότε εφαρμόζοντας το μετασχημα-

τισμό Laplace έχουμε

T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)

όπου y(s) = L y(t) και u(s) = L u(t) και τα PQ είναι lsquoκλασμα-

τικά πολυώνυμαrsquo δηλαδή έχουν τη μορφή

P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0


ΙΙΙ Κλασματική Φαρμακοκινητική

Χρησιμοποιούμε κλασματικές παραγώγους διότι

1 Οι παράγωγοι μη ακέραιας τάξης είναι μη-τοπικοί τελεστές

και άρα περιγράφουν διεργασίες με μνήμη όπως

3 η ανώμαλη διάχυση και

4 η παγίδευση φαρμάκου σε ιστούς

R Hilfer ldquoFractional diffusion based on Riemann-Liouville fractional derivativesrdquo J PhysChem B vol 104 pp 3914ndash3917 2000


ΙΙΙ Κλασματική Φαρμακοκινητική Αμιοδαρόνης

Φαρμακοκινητικές Εξισώσεις

DA1 = minus(k12 + k10)A1(t) + k21 middot C D1minusaA2(t) + u(t)

DA2 = k12A1(t)minus k21 middot C D1minusaA2(t)


ΙΙΙ Ρυθμιστής PIλDmicro

Κλασματικός ρυθμιστής με συνάρτηση μεταφοράς

Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro

ο οποίος παράγει τη ρυθμιστική δράση

u(t) = Kpε(t) +Ki(Iλ ε)(t) + (C Dmicro ε)(t)

όπου ε(t) = ySP (t)minus y(t)


ΙΙΙ Προδιαγραφές Βαθμονόμησης

1 Απόρριψη θορύβου στον κλειστό βρόγχο

Mh = |Gcl(ıωh)| lt η

2 Απόσβεση δομικών διαταραχών του μοντέλου

Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ

3 Αφομοίωση διαταραχών στην έξοδο

M` = |Gs(ıω`)| lt ϑ

4 Απαιτήσεις για το Περιθώριο Ενίσχυσης και το Περιθώριο

Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης


ΙΙΙ Βαθμονόμηση Κλασματικού Ρυθμιστή

Ελαχιστοποίηση ενός ολοκληρωτικού κριστηρίου όπως του

JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ

Δηλαδή επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης

J = min JTfITAE(KpKiKd λ micro)

υπό τις προαναφερθείσες προδιαγραφές βαθμονόμησης απ΄

όπου προκύπτουν οι βέλτιστες παράμετροι βαθμονόμησης

(Kp K

i K

d λ

micro) = argminJTfITAE


ΙΙΙ Εφαρμογή Χορήγηση Αμιοδαρόνης

Εφαρμόζοντας το μετασχηματισμό Laplace προκύπτει η συνάρτηση

μεταφοράς του συστήματος

G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21

Πίνακας ΦΚ Παράμετροι Αμιοδαρόνης

Παράμετρος Τιμή

a 05870k10 14913dayminus1

k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa

A Dokoumetzidis R Magin and P Macheras ldquoFractional kinetics in multi- compartmentalsystemsrdquo Journal of Pharmacokinetics and Pharmacodynamics vol 37 pp 507ndash524 2010



Πίνακας Βέλτιστες Παράμε-

τροι Βαθμονόμησης Κλασμα-

τικού Ρυθμιστή


Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)

Σχήμα Διάγραμμα Bode της συνάρτησης ανοιχτού βρόγχου Το περι-

θώριο φάσης είναι 98 και το περιθώριο ενίσχυσης 439db



minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)

Σχήμα Διάγραμμα Bode της συνάρτησης καθοδήγησης Η απολαβή στις

υψηλές συχνότητες (gt 102radday) είναι κάτω των minus60db



minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)

Σχήμα Διάγραμμα Bode της συνάρτησης ευαισθησίας Η απολαβή χα-

μηλών συχνοτήτων (lt 10minus2radday) είναι κάτω των minus20db


IVΔειγματοληπτική Χορήγηση

Εξασφάλιση ικανοποίησης των περιορισμών στο συνεχές


IV Συστήματα με Δειγματοληψία

΄Ενα σύστημα με δειγματοληψία με στοιχείο διατήρησης τιμής μη-

δενικής τάξης έχει τη μορφή

dx

dt= f(x(t) u(t))

u(t) = uk forallt isin [kh (k + 1)h)


IV Διατύπωση του Προβλήματος

Κανόνας

Ο ΄Ελεγχος Προβλεπτικού μον-

τέλου (MPC) εγγυάται την

ικανοποίηση των περιορισμών

του συστήματος

Εξαίρεση

΄Οταν ένας ΕΠΜ εφαρμόζεται σε

ένα σύστημα συνεχούς χρόνου

τότε οι περιορισμοί μπορεί να

παραβιάζονται στο συνεχή

χρόνο

minus2 minus15 minus1 minus05 0 05 1 15 2

minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Ο σχεδιασμός ενός ΕΠΜ που εγγυάται ικανοποίηση των

περιορισμών στο συνεχές είχε αναγνωριστεί ως ανοιχτό

πρόβλημα από τους L Grune και J Pannek το 2011

L Grune and J Pannek Nonlinear Model Predictive Control Theory and Algorithms ser Com-munications and Control Engineering Springer-Verlag 2011



Το αρχικό πρόβλημα βελτιστοποίησης PN (x0) είναι

V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0

x(t) = Ax(t) +Bu(t) t isin [0 Tf ]

u(t) = uk t isin [kh (k + 1)h) k isin N[0Nminus1]

x(t) isin X t isin [0 Tf ] (Ημιάπειρο Πρόβλημα)

u(t) isin U t isin [0 Tf ]

x(Tf ) isin Xf

όπου Tf = Nh `(x u) = 12(xprimeQx+ uprimeRu) και Vf (x) = 1

2xprimePx


IV Αντιμετώπιση

Αποδείξαμε ότι ο περιορισμός

x(t 0 xk uk) isin X t isin [0 Tf ]

ικανοποιείται ανν

(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]

΄Ομως το Zh δεν είναι υπολογίσιμο άρα θα πρέπει να

το προσεγγίσουμε






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]




IV Πολυτοπικές Υπερπροσεγγίσεις

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο δι-

άσπασης Jordan σε συνδυασμό

με τη μέθοδο πλεγματοποίησης-

φράγματος κατασκευάζουμε πολύτο-

πα Pν με

Pν supe co Φ([0 h])

και

PνKrarr co Φ([0 h])

Ορίζουμε

Zν = Pminus1ν (X )

Αποδείξαμε ότι

Zν rarr Zh

minus06 minus04 minus02 0 02 04 06 08 1 12

065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2

Σχήμα Πολυτοπική Υπερπροσέγγι-

ση της συνάρτησης ∆(r) = eAr

P Patrinos P Sopasakis and H SarimveisldquoStochastic model predictive control for con-strained NCS with random time delayrdquo in Proc18th IFAC World Congress Aug 28 ndash Sep 22011


IV Αναδιαμορφωμένο πρόβλημα ΕΠΜ

Διαμορφώνουμε την ακολουθία προβλημάτων ΕΠΜ

PνN (x0) V Nν (x0) = min

u[0Nminus1]isinUνN (x0)VN(x0u[0Nminus1]

)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

xk+1 = Ahxk +Bhukk isin N[0Nminus1]

(xk uk) isin Zν k isin N[0Nminus1]uk isin U k isin N[0Nminus1]xN isin X νf

(2)

Απ΄ όπου προκύπτουν οι βέλτιστες ακολουθίες λύσεων uν[0Nminus1]


IV Ιδιότητες του ΕΠΜ

Ιδιότητες του σχήματος ΕΠΜ που

προτείνουμε

1 Ικανοποίηση των περιορισμών

στο συνεχή χρόνο

2 Εγγύηση ευστάθειας στο συνε-

χή χρόνο

3 uν[0Nminus1]grarr u[0Nminus1]

4 V Nνerarr V N

P Sopasakis P Patrinos and H SarimveisldquoModel Predictive Control for sampled-data li-near systems Guaranteeing continuous-time po-sitive invariancerdquo 2012 IEEE Trans Aut Contrsubmitted for publication


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2

Σχήμα Σύγκριση των πεδίων έλξης

της μεθοδολογίας μας με αυτή των

Magni και Scattolini


VΚρουστική Χορήγηση

Αναλλοίωτο και Ευστάθεια Κρουστικών Συστημάτων Ελέγχου και

Σχεδιασμός Ελεγκτή Προβλεπτικού Μοντέλου


V Κίνητρο

Τα Κρουστικά Δυναμικά περιγράφουν φαινόμενα στα οποία συμβα-

ίνουν στιγμιαία άλματα Σχετικά παραδείγματα είναι

1 Ζυμωτήρας διαλείποντος έργου (Shen et al 2007)

2 Πληθυσμιακή Δυναμική (Stone et al 2000)

3 Νανοηλεκτρονικά κυκλώματα (Yang and Chua 2000)

4 Πλοήγηση διαστημοπλοίου (Carter 1991)

5 Χορήγηση φαρμάκου (Kusuoka et al 1981)

Υπάρχει ωστόσο ένα μεθοδολογικό κενό ndash το οποίο προσπα-

θήσαμε να γεφυρώσουμε ndash το οποίο δεν επιτρέπει τη χρήση τους σε

εφαρμογές ελέγχου συστημάτων


V Παράδειγμα Κρουστικής Συμπεριφοράς

minus2 minus1 0 1 2 3 4 5minus3

minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour


V Γραμμικά Κρουστικά Συστήματα τύπου Ι

Εστιάζουμε στα ακόλουθα κρουστικά συστήματα

dx

dt= Ax t isin hN (3αʹ)

(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)

όπου τk = kh k isin N Η λύση του (3) που τέμνει το (t0 x0) isinR times D με τη δράση της συνάρτησης ελέγχου U(k x) = g(x(τk))συμβολίζεται με ϕ(t t0 x0 g(middot))Το (3) υπόκειται στους περιορισμούς

x(t) isin X για κάθε t ge 0 X πολύεδρο

uk = g(x(τk)) isin U για κάθε k isin N U πολύτοπο


V Το πρόβλημα

Τα μόνα σημεία ισορροπίας τέτοιων συστημάτων τις περισσότερες

φορές δεν είναι άλλα από την αρχή ndash ή πιο γενικά σημεία

(xs us) isin kerAtimes kerB

΄Αρα δεν είναι δυνατό να σχεδιάσουμε σταθεροποιητικούς νόμους

ανάδρασης που οδηγούν την κατάσταση των κρουστικών συστη-

μάτων σε αυθαίρετα επιθυμητά σημεία


V Κρουστικά Ελεγκτικά Αναλλοίωτα Σύνολα

Δοσμένου μη κενού Z sube X λέμε ότι το Y είναι Κρουστικά

Ελεγκτικά Αναλλοίωτο (ΚΕΑ) ως προς το Z αν για κάθε

y isin Y υπάρχει u isin U ώστε

Α1 ϕ(h 0 y u) isin YΑ2 W(y u) sube Z όπου W(y u) = clϕ(t 0 y u) t isin (0 h]

Η συνθήκη Α2 μπορεί να αντικατασταθεί από

Α3 S(y u) sube Z όπου S(y u) supe W(y u) και S(y u) είναι πολυτο-

πικό Τέτοια σύνολα υπολογίζονται με μεθοδολογίες πολυτο-

πικής υπερπροσέγγισης















Υπολογισμός Ορίζουμε το F P(Rn)rarr P(Rn) ως

F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m

∣∣∣∣ ϕ(T 0 y u) isin ΩS (y u) sube Z

cap Ω

όπου S(x u) sube W(x u)1 Κάθε Y με F (Y) = Y είναι ένα Κρου-

στικά Ελεγκτικά Αναλλοώτο σύνολο ως προς Z

1Σημειώστε ότι W(x u) = clϕ(t 0 x u) t isin (0 h]Π Σωπασάκης Διδακτορική Διατριβή 6082


Κατασκευάζουμε μια εμφολευμένη ακολουθία συνόλων YkkisinN ώστε

Y0 = ZYk+1 = F (Yk) k isin N

Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk

είναι ΚΕΑ Αν η σύγκλιση γίνεται σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων

τότε είναι πολύτοπο


V Κρουστική Ευστάθεια Συνόλων

΄Ενα empty 6= Z $ X λέγεται ευσταθές για ένα δοσμένο σύστημα Σg

ndash με ανατροφοδότηση U(k x) = g(x(τk)) ndash ως προς ένα Y 6= empty αν

forallε gt 0existδ gt 0 x0 isin BYδ rArr ϕ(tx0 g(middot)) isin BZε forallt ge 0

Το Z λέγεται τοπικά ασυμπτωτικά ευσταθές για το Σgως

προς Y αν είναι ευσταθές και υπάρχει ε gt 0 ώστε

limtrarrinfin

distZ ϕ(tx0 g(middot)) = 0

οπόταν x0 isin BYε

Ορίζουμε BYδ = x isin X | distY(x) lt δ


V Κρουστικός ΄Ελεγχος Προβλεπτικού Μοντέλου

Στόχος Θα αναπτύξουμε μια μεθοδολογία ΕΠΜ για Γραμμικά

Κρουστικά Συστήματα ώστε η κατάσταση να στρέφεται σε δο-

σμένο σύνολο-στόχο Z για το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε

ένα Y sube Z που είναι ΚΕΑ ως προς Z

Το Z πρέπει να είναι τοπικά ασυμπτωτικά ευσταθές ως

προς Y για τον κλειστό βρόγχο amp οι περιορισμοί πρέπει να ι-

κανοποιούνται κάθε χρονική στιγμή

΄Ελεγχος Dual-Mode χωρίς να χρειάζεται να

προϋπολογίσουμε έναν τοπικό ελεγκτή

























Ορίζουμε την πλειότιμη απεικόνιση

Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U

∣∣∣∣ ϕ(T x u) isin YS(x u) sube Z

και παρατηρούμε ότι domUf = Y

Ορίζουμε το σύνολο

D = gphUf=

(x u) isin Rn+m| x isin Y u isin Uf (x)

0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u



΄Εστω η συνάρτηση κόστους βαθμίδας

` (x u) = dist2D (x u) = min(zv)isinD

(x u)minus (z v)2

με την οποία ορίζουμε τη συνάρτηση κόστους

VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0

` (ϕ (τk+j x (τk) π) uj)

όπου π = ukkisinN[0Nminus1]είναι μια ακολουθία εισόδων



Κάθε χρονική στιγμή λύνουμε το ακόλουθο πρόβλημα βελτιστοπο-

ίησης

PN (x(τk)) VN (x (τk)) = infπisinUN (x(τk))

VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =

π∣∣∣∣∣∣forallj isin N[0Nminus1] uj isin U S (ϕ (τk+j x π) uj) sube Xϕ (τk+Nminus1x π) isin Y

Ορίζουμε ακόμα το σύνολο

XN = domUN sube X



Από τη λύση του προβλήματος βελτιστοποίησης προκύπτει η πλει-

ότιμη λύση π XN rArr UN

π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]

το πρώτο στοχείο της οποίας ορίζει την πολιτική ελέγχου σ XN rArrU

σ (x (τk)) = π0 (x (τk))

Κάθε s XN rarr U με s(x) isin σ(x) λέμε ότι είναι ένας βέλτιστος

νόμος ελέγχου



΄Εστω Σsτο Κρουστικό σύστημα κλειστού βρόγχου με τη δράση

ενός βέλτιστου ελεγκτή s XN rarr U που υπολογίσαμε παραπάνω

Τότε

1 Οι περιορισμοί ικανοποιούνται κάθε χρονική στιγμή

2 σ(x) = s(x) για x isin XN Y ndash δηλαδή το σ είναι μονότιμο

εκτός του Y3 Το πρόβλημα βελτιστοποίησης που διαμορφώνεται είναι κυρτό

τετραγωνικό

4 Το Z είναι ασυμπτωτικά ευσταθές για το Σsως προς Y με

πεδίο έλξης το XN

P Sopasakis P Patrinos H Sarimveis and A Bemporad ldquoModel predictive control for line-ar impulsive systemsrdquo in Proceedings of the 51st Conference on Decision and Control MauiHawaii 2012


V Κρουστικός ΄Ελεγχος Χορήγησης Λιθίου

ΦΦΜ για το Λίθιο (Ehrlich etal 1980)

Περίοδος χορήγησης 3h

Σύνολο στόχος

04 le Cpl(t) le 06 nmol middot Lminus1

06 le Crbc(t) le 09 nmol middot Lminus1

05 le Cm(t) le 08 nmol middot Lminus1

B E Ehrlich C Clausen and J M DiamondldquoLithium pharmacokinetics Single-dose experi-ments and analysis using a physiological modelrdquoJ Pharmacokin Biopharmac vol 8 pp 439ndash461 1980

P Sopasakis P Patrinos and H Sarimveis ldquoModelpredictive control amp invariant sets for linear impulsi-ve systemsrdquo submitted 2012



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)

Σχήμα Η τροχιά του συστήματος οδηγείται εντός του στόχου



0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)

Σχήμα Ρυθμιστική δράση για τη χορήγηση Λιθίου


VIΜοριακός Σχεδιασμός Φαρμάκων

΄Ενα κατανεμημένο υπολογιστικό δίκτυο για την πρόβλεψη

μοριακών ιδιοτήτων


VI Το υπολογιστικό δίκτυο OpenTox

Υπολογιστικό Δίκτυο Προβλεπτικής Τοξικολογίας

1 Βάσεις Δεδομένων

2 Υπολογισμός Μοριακών Περιγραπτών

3 Επιλογή Μεταβλητών

4 Εκπαίδευση Μοντέλων

5 Αξιολόγηση Μοντέλων

6 Δημιουργία Αναφορών





Βασικές Αρχές

1 Διαλειτουργικότητα

2 Ευελιξία

3 Διαφάνεια

4 Επεκτασιμότητα

Τεχνολογίες αιχμής

1 Αρχιτεκτονική REST

2 Οντολογίες Δικτύου

3 Διασυνδεδεμένα Δεδομένα

4 Ασύγχρονη Κατανεμημένη

Επεξεργασία

B Hardy P Sopasakis et al ldquoCollaborative development of predictive toxicology applicationsrdquoJournal of Cheminformatics vol 2 pp 1ndash29 2010


VI Τυποποίηση της Πληροφορίας

Η δόμηση της πληροφορίας κυβερνάται από Οντολογίες και μορ-

φοποιείται με βάση το πλαίσιο RDF


VI Υπερδομή Ασφαλείας


VI Ο κόμβος JAQPOT3

Αλγόριθμοι που παρέχονται μέσω του

κόμβου JAQPOT3

1 Πολυμεταβλητή Γραμμική

Παλινδρόμηση

2 Μηχανές Υποστηρικτικού

Διανύσματος

3 Νευρωνικά Δίκτυα

4 Συνεργατική Πρόβλεψη

5 Μερικά Ελάχιστα Τετράγωνα

6 Εκτίμηση Πεδίου Εφαρμοσιμότητας

7 Προεπεξεργασία Δεδομένων

G Melagraki P Sopasakis A Afantitis and H Sarimveis ldquoConsensus QSAR modeling anddomain of applicability An integrated approachrdquo in 18th EURO-QSAR Conf Rhodes Sept2010


VI Λογισμικό

1 ToxOtis ndash Βιβλιοθήκη Java που

διευκολύνει την πρόσβαση στο

δίκτυο OpenTox και διευκο-

λύνει την ανάπτυξη ενός νέου

κόμβου

2 DeciBell ndash ΄Ενα λογισμικό

ORM για Java

3 Q-edit ndash ΄Ενα Γραφικό Περι-

βάλλον Χρήστη για την χρήση

μοντέλων του OpenTox

H Chomenides P Sopasakis and H Sarimveis ldquoDecibell A novel approach to the ORM so-ftware in Javaldquo in 5th Conf Hel FOSS Commun Athens 2010


VIIΣυμπεράσματα


Συμπεράσματα

1 Νέα θεωρητικά εργαλεία για την αντιμετώπιση προβλημάτων

ελέγχου συστημάτων χορήγησης φαρμάκου

2 ΄Ελεγχος ευρείας γκάμας δυναμικών μοντέλων

3 ΄Ελεγχος κλασματικής δυναμικής

4 Ισχυρά εργαλεία για το σχεδιασμό φαρμάκων


Ευχαριστώ για την Προσοχή σας


Αντικείμενο της Διατριβής












Διάρθρωση




















χορήγησης








Cj(k) =

Njsumi=0










E (Cj(k)) + γj




Var [Cj(k)] ge mecj


νο






psumr=1









J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



























Διάρθρωση




















χορήγησης








Cj(k) =

Njsumi=0










E (Cj(k)) + γj




Var [Cj(k)] ge mecj


νο






psumr=1









J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





























χορήγησης








Cj(k) =

Njsumi=0










E (Cj(k)) + γj




Var [Cj(k)] ge mecj


νο






psumr=1









J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















Cj(k) =

Njsumi=0










E (Cj(k)) + γj




Var [Cj(k)] ge mecj


νο






psumr=1









J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















E (Cj(k)) + γj




Var [Cj(k)] ge mecj


νο






psumr=1









J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















psumr=1









J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















J(C z) =

Tsumk=0

ν middotpsumr=1


+Msumj=1


]2






J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















J = minz

E [J(C z)]
















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

Time Instants

Str

iatu

m C

onc (n

molL)






0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















0 5 10 15 20 25 300

02

04

06

08

1

12

14

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Time Instants

Pro

babili

ty (

)






0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















0 5 10 15 20 25

2

4

6

8

10

12

Time Instants

Dose (

mgk

g)

Optimal Dose












χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java

























χρόνο





























VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java








































VblidCvi


(Cvi minus

CiPi

)minus


VidCidt

= πi

(Cvi minus

CiPi

)minus rmeti (Ci)Vi



dx (t)

dt= f0 (x (t) u (t))

y(t) = g0(x(t))




x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















x(k + 1) = f(x(k) u(k))

y(k) = g0(x(k))


x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)


Gx(k) +Hu(k) leM




x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) +Bdd(k)

d(k + 1) = d(k)



ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k)

y(k) = Cξ(k)


τη μορφή

ξ(k + 1) = Aξ(k) + Bu(k) +

[LxLd

]ey(k)




V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















V N

(ξ (j)

)= minπ=ujNminus1

j=0

VN

(π ξ (j)




ξ (0) = ξ(j)


VN

(π ξ (j)








(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















(BprimePA) +Q


] [x (j)u (j)

]=

[minusBdd (j)

r (j)minus Cdd (j)

]




0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















0 1 2 3 4 50

002

004

006

008

01

012

014

Time (hr)

Co

nce

ntr

atio

n (

mg

L)

Kidney

Kidney (estimated)

Lung

Lung (estimated)










΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java























΄Ηπαρ 14

Δέρμα 14


Νεφροί 05





0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

02

04

06

08

1

12

14

Time (hr)

Concentr

ation (

ugL

)

Reference

Plasma

RBC

Lungs

Skin (tissue)

Kidney (tissue)

Liver (tissue)

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

005

01

Time (hr)

Adm

inis

tration R

ate

(ugh

r)







(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java






















(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)




(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















(In f)(t) =1

(nminus 1)

int t




(Ia f)(t) =1

Γ(a)

int t



(RL Daf) (t) =dm

dtmImminusaf(t)



dtmf(t)







T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java






















T (s) =y(s)

u(s)=P (s)

Q(s)



P (s) =

nsumi=0

aisbi bi ge 0

















Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java
































Gc(s) = Kp +Ki

sλ+Kds

micro









Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης






Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















Mz =

∣∣∣∣ d

dω^Gol(ıω)

∣∣∣∣ω=ωco

lt ζ




Φάσης




JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















JTfITAE =

int Tf

0τ |ε(τ)|dτ





(Kp K

i K

d λ






G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















G(s) equiv A1(s)

U(s)=

sa + k21sa+1 + k21s+ (k10 + k12)sa + k10k21




k12 29522dayminus1

k21 04854dayminusa








Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java






















Kp 5052Ki 1511Kd 00756λ 09170micro 07590

005 01 015 02 025 030

002

004

006

008

01

012

Kp=20

Kp=95

Kp=K

p

opt

Time (days)

Am

ou

nt

A1



minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















minus100

minus50

0

50

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















minus80

minus60

minus40

minus20

0

Magnitude (

dB

)

10minus2

10minus1

100

101

102

minus225

minus180

minus135

minus90

minus45

0

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)





minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















minus30

minus20

minus10

0

10

Magnitude (

dB

)

10minus3

10minus2

10minus1

100

101

102

minus30

0

30

60

Phase

(deg)

Bode Diagram

Frequency (radday)










dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java























dx

dt= f(x(t) u(t))




Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2



Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















Κανόνας





Εξαίρεση





χρόνο


minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2










V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java

























V N (x0) = inf

uisinCh([0Tf ]Rm)

int Tf

0`(x(t) u(t))dt+ Vf (x(Tf ))


x(0) = x0





x(Tf ) isin Xf


2xprimePx






(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]








(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















(xk uk) isin Zh ⋂

risin[0h]

(Φ(r))minus1(X )

όπου

Φ(r) =

[eAr

int r

0eAτBdτ

]









πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java






















πα Pν με


και


Ορίζουμε



Zν rarr Zh


065

07

075

08

085

09

095

1

x1

x2









)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















)(1)

όπου

UνN (x0) =

u[0Nminus1]

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣



(2)









χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java























χή χρόνο


4 V Nνerarr V N



minus2

minus15

minus1

minus05

0

05

1

15

2

x1

x2









V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java





















V Κίνητρο














minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















minus2

minus1

0

1

2

3

4

x1

x2

Impulsive Behaviour




dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















dx


(∆x)(τk) = BU(k x(τk)) (3βʹ)





































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java

















































F (Ω) = projx

(y u) isin Rn+m


cap Ω







Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















Το όριο

Yinfin =⋂kisinNYk










limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java























limtrarrinfin








































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















































Uf X rArr U

Uf (x) =

u isin U




D = gphUf=


0607

0809

minus05

0

05

minus01

0

01

02

03

04

x2

x1

u





(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















(x u)minus (z v)2


VN (x (τk) π) =

Nminus1sumj=0






ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



















ίησης


VN (x (τk) π)

όπου

UN (x) =



XN = domUN sube X





π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















π (x (τk)) =πj (x (τk))

jisinN[0Nminus1]


σ (x (τk)) = π0 (x (τk))







Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




















Τότε




















0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java




























0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

Cp

l (nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

08

CR

BC

(nm

olL)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

02

04

06

CM

(nm

olL)

time (h)




0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java


















0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

time (h)

Dose (

nm

ol)





















2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java



































2 Ευελιξία




































κόμβου


ORM για Java










































κόμβου


ORM για Java

















modelling and control of biological and physiological systems

Education