DRUŠTVO MATEMATIČARA SRBIJE REPUBLIČKI SEMINAR 2011. ZA NASTAVNIKE MATEMATIKE I RAČUNARSTVA U OSNOVNIM I SREDNJIM ŠKOLAMA

Modeliranje i simulacija u nastavi

Dr Arpad Takači

Departman za matematiku i informatikuPrirodno-matematički fakultet

Univerzitet u Novom Sadu

Modeliranje i simulacija

Proces modeliranja i simulacije

Prethodnaznanja

Cilj eksperimenta

Osmotrenipodaci

Definisanje eksperimentalnog okvira

Definisanje strukture

Određivanje parametara

Simulacija

Validacija

Izvori informacija Aktivnosti

Transport

Ekonomija

Informatika

Proizvodnja

Ekologija

Populaciona dinamika

Masovno opsluživanje

Modeliranje i simulacija

Nivoi apstrakcije u modelu

DINAMIČKI SISTEMI

Diskretno ponašanje

Neprekidno ponašanje

Sist

emsk

o po

naša

nje

Individualno ponašanje

Primena tehnika na različitim nivoima apstrakcije

Koji pristup koristiti?

Korišćenjem modeliranja pomoću agenata omogućava da se dobiju modeli bliži realnom svetu nego kada se koristi modeliranje pomoću diskretnih događaja ili System Dynamic pristupa.

To nikako ne znači da treba potpuno izbaciti SD i DE modele.

U nekim slučajevima pomoći DE i SD se dobijau dovoljno pouzdani rezultati da nema potrebe za AB metodom pogotovo što u nekim slučajevima je jako teško opistai ponašanje agenta. Tada se uglavnom dobijau AB modeli koji su neefikasni.

Pošto se uglavnom traže precizni modeli može se pomatrati mogućnost kombinovanja tehnika u procesu izrade modela. Pošto su programi koji to omugaćavju komercijalo dostupni treba ih iskoristi na najbolji način.

Kombinovanje tehnika-realna potreba

Šta je sistemska dinamika?

Sistemska dinamika je metod za proučavanje složenih sistema sa povratnim petljama

Povratna petlja se odnosi na situaciju gde X utiče na Y i Y utiče na X, verovatno kroz niz uzroka i posledica.

Nemoguće je posmatrati vezu između X i Y odvojeno od veze Y i X i predvideti kako će se sistem ponašati.

Proučavanje kompletnog sistema će dati validne rezultate.

Dijagram problema kupaca

Na dijagramu su dve povratne petlje. Pozitivan uticaj petlje na desnoj strani nam govori da ako više ljudi kupi proizvod biće jači uticaj preporuke kupaca. Ovaj uticaj dovodi do rasta prodaje.

Duga povratne petlja ima negativan uticaj. Jasno je da prodaja ne može rasti neograničeno pošto se smanjuje broj potencijalnih kupaca.

Obe povratne petlje deluju istovremeno Kroz vreme petlje menjaju snagu

Diskretni događaji

Diskretni događaj je apstrakcija realnog sveta gde se u obzir uzimaju samo bitne promene u kontinualnom procesu

Diskretni događaji su na srednjem nivou apstrakcije

Kontinualne promene se aproksimiraju događajima

Primeri događaja Dolazak klijenta u banku Kraj obrade formulara Nestanak sirovine za proizvodnju

Izvršava se za “nula vreme” Može da izazove promene u modelu Može da utiče na druge događaje u budućnosti

Diskretno vreme

Vreme se koristi za zadavanje redosleda događaja

Uzimamo u obzir samo događaje koji se izvršavaju u nekom redosledu i ništa se ne događa između (nema kontinualnog vremena)

Sve promene u modelu se dešavaju kao posledica događaja

Ako su događaji zadati da se izvrše istovremeno izvršiće se serijski

Vreme u modelu “skače” sa jednog događaja na drugi

Šta je agent?

Ne postoji precizna definicija agenta. Za potrebe modeliranja i simulacije može

se reći da je agent programski elemet modela smešten u dato okruženje koji ima mogućnost da se na fleksibilan način “autonomno” ponaša da bi postigao zadati cilj.

Da li je ovo moguće usistemskoj dinamici?

Uvođenje osobina u modele komplikuje povratne petlje i jednačine koje opisuju model

Može se dogoditi da postoji više klasa u modelu nego ljudi u populaciji koja se modelira

Osim što je jednostavnije napraviti takav model pomoću agenta dobija se i na efikasnosti modela.

Da li je agentno modeliranje zamena za sistemsku dinamiku?

NE! Neki modeli se najbolje opisuju

sistemskom dinamikom Najveća grupa modela zahteva

kombinovanje obe tehnike.

Složenost sistema…

Velik broj povezanih elemenata sa povratnim petljama

Posmatranje različitih delova sistema na različitim nivoima apstrakcije

Različite komponente sistema Diskretne/kontinualne

Nepredvidivost sistema

Alati koji podržavaju samo jedan pristup

AnyLogic

Moguće je lako menjati i prilagođavati nivo apstrakcije

Moguće je prebaciti se sa jednog pristupa na drugi Moguće je kombinovati pristupe Sve to na jednoj objektno-orijentisanoj platformi

Simulacija

• Odgovor na pitanje ŠTA AKO?• Simulacija predstavlja proces izgradnje

apstraktnih modela realnih sistema i eksperimentisanje sa tim modelima.

• Eksperiment se odnosi na utvrđivanje ponašanja sistema kada mu se promene neki parametri.

• Diskretni sistem je sistem koji ima prebrojivo mnogo stanja i kod koga se promene dešavaju u određenim vremenskim intervalima (a ne kontinualno).

HVALA NA PAŽNJI

DRUŠTVO MATEMATIČARA SRBIJE REPUBLIČKI SEMINAR 2011. ZA NASTAVNIKE MATEMATIKE I RAČUNARSTVA U OSNOVNIM I SREDNJIM ŠKOLAMA

Modeliranje i simulacija u nastavi

Dr Arpad Takači

Departman za matematiku i informatikuPrirodno-matematički fakultet

Univerzitet u Novom Sadu