modeling and simulating a vvt system for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400...

14
400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790 Web: www.sae.org SAE TECHNICAL PAPER SERIES 2008-01-0901 Modeling and Simulating a VVT System for Robust Design Jeremy Poole and Jim Patton Synopsys, Inc. Bill Goodwin General Motors 2008 World Congress Detroit, Michigan April 14-17, 2008

Upload: others

Post on 05-Jul-2020

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790 Web: www.sae.org

SAE TECHNICALPAPER SERIES 2008-01-0901

Modeling and Simulating a VVT System forRobust Design

Jeremy Poole and Jim PattonSynopsys, Inc.

Bill GoodwinGeneral Motors

2008 World CongressDetroit, MichiganApril 14-17, 2008

Page 2: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

By mandate of the Engineering Meetings Board, this paper has been approved for SAE publication uponcompletion of a peer review process by a minimum of three (3) industry experts under the supervision ofthe session organizer.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, ortransmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise,without the prior written permission of SAE.

For permission and licensing requests contact:

SAE Permissions400 Commonwealth DriveWarrendale, PA 15096-0001-USAEmail: [email protected]: 724-772-4028Fax: 724-776-3036

For multiple print copies contact:

SAE Customer ServiceTel: 877-606-7323 (inside USA and Canada)Tel: 724-776-4970 (outside USA)Fax: 724-776-0790Email: [email protected]

ISSN 0148-7191Copyright © 2008 SAE InternationalPositions and opinions advanced in this paper are those of the author(s) and not necessarily those of SAE.The author is solely responsible for the content of the paper. A process is available by which discussionswill be printed with the paper if it is published in SAE Transactions.

Persons wishing to submit papers to be considered for presentation or publication by SAE should send themanuscript or a 300 word abstract of a proposed manuscript to: Secretary, Engineering Meetings Board, SAE.

Printed in USA

Page 3: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

����������� ���������������������

��������

���������������������������������������������������������� ����������������������������������������!���������������"##$%����������������!�������������&�����������##$���������������'�������������������!����������������������������������������������������&�������(������!��������������������������������������������������!������������������������������ ��������������������&��$��������(�������!������������������� ������� �����������������������!���������������������������������������&���������������������������������� ����������������������� ������������������������� ���������������������������������������������&��)������������!�������������*������������������������������������������������������������������&��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������!'������������������+�����&���������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������!����*����� ���,������������������������������������������!�������������,&������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������(������������������������&��

$��������������������������������������������������������!���������������##$�������&���$�����������������������������������!���������������������������������������������������&������!�������������������*���������!����������������������������������������������������������!�����������&�$������������������������������������������������������*���������������������������������������������&��-�������������!��������������������������������������!������������������������������������������������&��.�������������������������������������������������������� ������!�������������##$������������!��������������������������������������������������������� �������������������������������������!����&

��������

$���!'��������������!���������������������������������������������������������������������������������������������� � �� � �� � ������������ � ������� � ������������������������ ����/������&�$�����!�������������������������� � ������ � � � ���� � *������ � ����� � �������� � �� � �������������� � ����� � ���� ��� ������ � ������� � ����������& � �$����������������������������� ��� � ���������� ������������������� � ������������ � ������ � ������ � ��� � ������������������ �������������������&��$���������������������!��� ��������������� ��� ���������� ����������� �������������������������� ��������������������������������&����������������������� �!�������������������������������������������������������������������&��0������1���������������������������������������������������!������������� � 2�!��� � )���� � �����������& � � $��� � ������������������������������������3�������4����5��������������������5�����6&

���������������������� �������

2�!����)�������������������������������������������������������������������������������!'�������&�$��������������������������������������������������������(��������������������������� ������!����� ���������&�$�� � ������ � ��!��� � ����� � ����������� � ��������$����������������)�����������1+�����")5��%&

$��������������!�����������������������������������������������������������������&��5����1����� ������������� � �� � ������ � ����� � �� � �� � ����� � ����, � ��� � ���

2008-01-0901

Modeling and Simulating a VVT System for Robust Design

Jeremy Poole and Jim Patton Synopsys, Inc.

Bill Goodwin General Motors

Page 4: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

�������� �� ����������& � �2�!��� �)���� � ������� ������,����������������������������������������������� � �� � �������!�� � ������� � �� � ��������� � ��,� � ��� ������������������������� ���������������������������&

7���������������!��� ������������������������������� � ���� � ��� � ��1 � !���� � ����� � ��� � ����� � !�������������������������������������������"5����� %&�$�������������������������������������������������������������� � �����& � � 7�1� � �� � ������� � ������ � ��������������� � !� � �������� � �������� � !� � ���������� � �������������� � ������ � �� ������������ ��� � �� ������� � �� �����&�$������������� �� � ��������(�� ���������������������������������������������������������������������(����������� � ��� � ��������� � ���������� � �� � ��!����������*���������&� �$������������ �������������������������������������� �������������& � ������� � ��������������������!�����������������������������&

������ ����!����������� ��"

�������#��$� ���%%���&��#'

#����!������������������������������ ����1������ ����������1�����������������������������������������������������������!�������������!���������������� ������ � ����,� � ��� � �1���� � ������ � ���� � �� � ����� � ���������&� ��������������������������������##$ �����������������!���������������������,���������������������������������������������������&��

##$ � ������� � ��������� � � � ����� � !������ � �� � ���������� � ��� � �� � ��� � ���� � ��� � ��� � ���� � �� � ������������������������&� �������������������������������������������������������������������������(��������������������&��$���������������������������������������������������������������������������������������������� ���� � ���������� ���������� ��� � �������

����&��$������������������������������������������������������ � �� � ������ � �� � ����� � ��� � ����� � �� � !�����������������������������,��������������������������& � �$������� ����������� �����������������������������������������������&��$��������������������������������������������������������������������+������������������������������������������������&

����������!���,�������������������������������!������������##$�������� �������� � ������������ ��� � ����������� � �� � �� � ������� � �����& � � 8����� � ��!��� � ����������������������������������������������� ���������������������������������������*����������������������������!����������(��&��9��������������������������������,�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � �������� �!�� ������ �� ���������� ��!����������������& � ����������� ����������� ������� �!�� ������ ����������� � �� ������������� � �� � �� ������ ������ � �������������� � �� � �� � ������� � ���� � ����� � �� � ���� � �����!������� � ��*���������& � ���!����� ������������� �����!�������������!�������������������������������������� � ������� � �� � �������� � �� � ������� � ���������������� � �� � ��!������� � �� � �� � ������& � � � � ������� � ���������������� ��!��� ������������� �� ���,� ��������������������!��������������*���������������������������� � ������ � �� � ������� � ���� � �� � �� � ������ � �� � ��������������&

�)�7$�5:��55��$��$9��7�4;)���7�$0���:�$�<�<9)�4

$��������������������!���������������!��������������������������������� ������������������������������������������� � ������ � �����& � � $�� � ���� � ���������� � � � ����������������=

• ���������������*������������������������������������������ ����������������������������!����������������������������������&

• ������������������������������������������������������������������������������*���������������������������&��

2�!��� � ����� � ��������� � ������ � ���������� � �� � ������*�������������������������!���������������������������������������������������������������������������1��������&�)������� � ����� � ������ � ��� � �� � ����������� � !�������!���������������������!�����������������������1���������������&

5��� � !���� � ������ � �� � ���������� � ������ � ���� � ���������������������������!�������������1�����������������������& � �$��� � ���� � ����� ��� ����������� ������� �������!�����������>�������������&

4���� � ���� � ������ � ��,� � ���� � ������� � �� � �����������������!��������������������&��$������������������������� � ����������� � ��� � ��*���� � �������� � ��������������� ����������� �����������& � �$���������� ���������������������������� �!����������������������������

Page 5: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

�����&��$������������������������������������������������*������������������������������������������,���������������������������&

4���� � ��� � ������ � ���� � ���, � �� � �� � ������� � ��������������������� � ������!���& � � 5�� � �1����� � � � ����� � ����������������1������������������������������� ����������������������������������,�������������������������������&�$�����������������������������������������������������������&������������������������������������������� ������������������*���,��&���������������!��������������������� ��� � �� � ��� �!� �!���� � ���� ��1����� �!�������!���,����������������������������&��$����������������������������*��������,���������������������������&

���������������������������������������,���������������������������� � !���,& � � �� � ���� � ���, � �� � �� � ������� � ������������������!�������������!���,�����������������*�������������������� � ����������� � �� � ���������(�& � � 2���� � ����������� � �� � !���, ��� � � � ���!������� � �� � ������� ������������ � ������������������!���,��������������&� �$������������� � ��� � ������� ������� �� � ��� � �� � �� ��1��������������� ���������������� ����� ���������������*���,��&� �$��������������������������������������������������������������&

������(�����)�*�++��!��"�����!������������,���

�������� � ������� ������� �!���, � �� ���� �##$������������������������!�������������������������������&� ��� ������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������!������������ �������� ����������������� ����������������������������������������������&����������������������������������������!�����������&� �$�� ��������������������������� �������������������������������������!������������������������������������������������������!��

�������� ���� � ����� ��������& � �4����� �� � ����� �6 �������������!����������!��������������������������������!���,�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������+��������������&�

7�������������������������������!����������� �����������!���������������������&��$��,������������������ ������ � ����� ��� ������ ������!�� � ��� ������ ������ � ������������ ��*���������& � �$�� ������ ��� ����� ��� ������������ ��������������������������������������������������������!����� � ������������������� �!�������!������������������ � ������������ ��������(��&� ��������������� ����������������1����� ��������������������������������������������&� �$�������������������������������������������������������������������������������������������������� � �� � �� � ���� � ����� � ��� �������� ������ � �� � �������&��$��������������������*��������������������������������������������������&� �;���������!������������?�������������� ���������������������� � ��� ����� ���������������������������������������������������������������&������������������������������������ ������������������������������!������&�

#�2�5:�79<�7�4��:�$�<�9-�2�$�97

9��� � �� � ���������� � !���,� � �� � �� � ������ � ��� � !����������� ���������!������������������������������������������������������������&� �$���!'����������������������������� � �� � ����� � �� � ������ � ��� � �� � ������ � ����������������������������������������������������������*����������������������������������������&��

7��� � ���� � ��� � ���� � ��������� � �� � ��!������� � �� � ���������������������!������������������������������������ ����� �������������������������!�������������&�)���������������������������������������������������������������������������� ������������������ �������������� ���(�� ��� ���������������������& � �)��������������������������������������������� �������& � �2�!����)��������,�������������������������������������������������������������������&

������������������������������������������������������������� � ���������� � ���� � ��� � ������� � ��������� � ��������������������������������������������&��.������������������ � ����� � ��� � ������� � ������ � ����� � �� � �� � ������������� � ���� � �� � ����� � ��� � ����� � !� � ���� � �� � ���������������������������������� ��� �������������& � �$�������� � �!'������ � �� � �� � !��� � ���������� � �� � ����� � ������������������������������������� ��� ����� ��*������ ���������������!�������������������&������������������!������������������������� � ������������� ������������� ��������������*�����&����������� �����������*�������������������������!�����������������������������&��

5�����������!��������������������� ����������������������������������������������!�����������������������������������&� ������������������������(�����������!���������������������&�������������������!����������������������������������!�������������������������������������������������������������&��$������������

Page 6: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

������������������������������������������������������������������!��&� �$������������������������������!��������������� ������!'�������&� �0������������������������� � ���� � � � �������������� � ������ ��� � ����@ � � $������������� � �������� � �� � !� � ���� � �� � �������� � ����*���������������������������������=

6& ����������������������� & ������������������������>& ���������������������!����������������������

����������������&��

;���������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������ � ����� � �!��� � �&AB � ������� � "5���� � C%& � � $����!���������������!����,����������������������������������������������������������������������������������&

������-�����������+��.����������������������!��

�)�7$�5:�-�2�<�$�2��$0�$��<-��$�-�2592<�7��

9����� � ������� ��� ��� ��!��� ������ � �� � �� � ������� ��������� � �� � ��������� � �� � �� � ������& � � 9�� � ���� � ����������������������������������������������������������������������������������������������������&��5����1����� ����������������*�������������������������������������������� ��������������������������������� ����*���'����� ������1�����������������&� �)�������������������������������������������������������������&

$������������������������������������� ������������������ � ��������� � ��� � ��� � ������(� � ��� � �����������������������������������&�$���������������������������������������������������!'������������������������������&�

��������������������������������!���������������������������� � �������� � �� � � � ����������� � ������� � ��� � ���������������������������������!�����������!����������������������&

�*�������6=��������������*�������

�����������������������������������������������!�� �����������������������������������������������������!� � ���� � �� � �������� � ��� � ���������� � ��� � ���� � ���!��������������������������&� �.��������������!�����������!����� � �� � ����� � �� � �� � ������ � �� � ����������������������������&� �$���������������!���!��������������������������������������������������������&

$��������*���������������������������������������������� � �� � ##$ � ������& � � 9�� � �� � �� � ������������ � ���������������������������������������������,������&������������������������ ������������� ������1����� �����������������������������,���������������������������������������� ������� ������������& � ������ � ����� � �� � �����������������������������!�������� ���������������&�9��������������������������������������&� �������� ��������������������������(������������������� ������������� � ������ � ������ � �� � �������� � �� � ���������& � � "����������������2����������������1�.%&

$� � �������������� ������������� �� � ��� � �� ������������ �������������� ��� �� � ���������!��� �������� �������& � �$�������� � ���� � ���������� � ����������� � ���� � �������������D�������������������������������������������������� � �� � ������& � � ����������� � �������� � �����������������������������������������������������&��.�������!���������!��������� ��������������������*���������!�������������������������������������

�7�4:E���:�$�<�-�2592<�7���80�7�#�2��$�97���2���7$29);��)

$� � ����������� � �� � �� � ������ � �� � !��� � ��������������� � ������� � ���������� � �� � ���� � �� � ��� � ����������!���������������������������������������������������������&� ���������������������������������������������������������� �!���������� �������� ����������� ��� ����������������������������������������������������&������������������������������������ ������� �������������������������������������!����������������������������������������������������������������������&� ��������������������������������� ���� � ����, � �� � �������� � �� ��� �����������!���!������&��7���������������������������!�������������������� ���� �!�� ���������� ����������� � ��� ��������������������������������������������������������������������!������������&��

Page 7: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

� � �����*�� � ���� � !� � ���� � ��� � ��������� � ������������� � "5���� � B%& � � 5���� � �� � ���������� � �� � !���!������������!������������&� �$�������������� �������������� ���������� � ������������� ��1������ ������ ����������!�����������������������������&��$����1��������������������������������������������������������������������������� �!�������� �������������������& � �$���������� � ��� � ��� � ������� � �� � �� � ������ � �� � � � �����������������& � � $� � ���� � ���� � �� � �� � ���, � �� � �� � ������������������ � ��� � ��� � ��� � �� � ����������& � � 7�� � �����������������������!������������������������������������������������������������������!��������������������������� � ��� � �� � ����������& � � $�� �������� � ���� �!� � ��+�������� � ����� � � � ���� � ���� � ������ � �� � �!������ � ����������������������������!�������������������&

������/����������������������� ��"

$���������������������������������������������������������������,�����������������!�����&��$�������!������������������������������&��

6& ;���������������������������������������������������������������!���������������������������������������������&

& ;������������,������������������������!�����������������������!���������(��&��

>& 2�����������������D���1�����������������������������������������������&��

;���������!��������������������������� �����������,������������������!������������������������������!���������������������&

'�)�� 0���.����

�1������������+�������������� 0������������

4��,��

#�����������*����������������!��

������������

����,������

����,���������+�������������� 0������������

4��,��

#�����������*����������������!��

������������

����,������

�1���������� -����������������,����

2����������������������

����,������� -����������������,����

2����������������������

$��������� �����������������,

$������������������

-���������������������������,��

-����������������������������,��

��!������1���%�������������!���,�

$��������������������������������!������������������������������(�����������������������������������������������������������������������������������&� ������������������������ �������� � ������������ ������������������������������������������������������������������������������������������&��$��������!����+����������������������������������������������� ��������� ����!������&� �9���������� � ��� � �� � ���������� � ��� � �� � ���!�� � ������������� � �� � ���� ������ �� �������� ����������������������������&� �9���������������������������,�������������������������������������������!����������������������������������������������������������������������������������������& � �5�� ��1����� � ��� ����� ��� � ��� ���������� ������ �!�����������& � � �� � ������� �������������������������������������������������!������������������������ �����������!�����������������������!�����������&��$����������� � ���� � �� � �����!�� � ����� � ����� � ������ � ��� � �����������������������������������������&��������������� �5�����F ����������!����� � �������������������� ������������������������������������������������������������������������ � ���������& � � �� � ���� � ����� � � � ����� � ������������ � ������� � �� � ������& � � ����� � ����������������� � ����������� � �� � �� � ����� � �������� � ���������������&

Page 8: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

����� �2� � �3���� � �� � ����������� � 0��4���� � %������

,�������.!����+�����������

����� ����������� � �� ����!�� ��� � ���������� � ��*����� � ������������������������������������������ ��������!�������!� � ���� � ��� � ���� � ��� � �� � ������� � ����� � !�� � ������������� � ��� � � � ������� � ����������� � ���� � � � �����������!�� ��� ����������� �!����������& � �5�� � ��������!��������������������� � ���������������!���������� ���������������������������������������������������!���������6��������������&��7���������������������������������������������������������������������&

����� �5� ������������ �������� ��+ �,���3��� � +�� ��666�

����������

��� ������������������������������������������������������������������,��*�������!���������������������&����D������������!�������������������!������������������������������� �!�� � �� � ����� � !� � ��� � �� � ������(� � �� � ������ � ������������� � ����& � � ��!�� � �������� � ��� � �������������������& � � 9�� � ������� � ������!���� � ���� � ��������������������� � ���� � � � ������� � ��� � �� � ��� � ��� � ��� � �������������������������������������������-;&��$�����������������������������������������������������������������(���!� � ��� � �1����� � B � �-;� � �� � ��*����� � ���� � ���������������������������!�������������� B&��

������������ � ���� � �� ���������� � ��� � �� ������� ��� � ������������ � �������� � ��� � ������� � ����� � !� � ����������&�2����� � ���� � �� � 7������ � �������� � ������� � �� � �����!��������������������������������������������������������������&AB��������&��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������&AB�����������6&AB��������&� �$�����������������������������������������&

9-$�<�E���:�$�<��7)�$94�2�7����$9�29.;�$7����2�3;�2�<�7$�

�����������(��������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������!������������������������*�������������������&��$����1����������������������������������!������� � �� � �� � ������ � �� � ���� � �� � ��!����������*����������������������&

Page 9: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

;��� � ���������� � � � ������ � �������� � ��� � !� � ���� � ������������ � ��� � ���������� � �� � �� � ������ � ��� � !������� � �� � ���� � �� � ��!������� � ����& � � $� � ����������������������������������� �������������������������������������� � �������� � �� � �� ������� ���� � �� � ������������ � �� � �� � ��������� � ������& � � 7�� � ���� � ���� � ��������� � �������� � ������� � � � ������� � �� � �� � ������������������������������������������������������ �!��������� � ������� � �� � �� � �������� � ������� � �� � ������� � �������������� � ��& � � $� � ������ � �������� � ���� � ��� � !� � �������������������������������������������������������������������������������������������&��$��������������������� � ������� � � � !��� � ��� � ���� � ���� � �� � ������ � �� � ��������������&��0����������������������!�����������������������������&��$��������������������������������������������������� � �� � �� � ������ � �� � ����� � �� � �� � ���������������& � � -��������� � ��� � ������ � �� � !�� � � � ����������������������������������������������������������!�����������������������������������!������������&

2����!�� � ��� � ��� � ��� � �������� � �� � ������ � ������������� � ����������� � �� � ���+�����������& � � ����������������������������������������������������������������� � �� � ��� � ���� � ����� � ���� � ���������� � ���� � ����&�-����� � �������� � �1������ � ����������� � ��� � �� � ��������������������������������������&������������1���������-����������������������������������5������&��$�������������������������� �5�����������������������������������������������������������������!���������������������������������� � ���& � � ����� � �� � �� � ��������� � �� � �� � !����� ������� � ��� � � � ��� � !��� � ������ � �� � �� � ���������������������������������������������������������&

������7��$�������0����������������������

$��������������-������������������������������������!��������� ������������� �����������������& � �-����������������� � �������� � �� � �� � ##$ � ������ � ���������� � �������������� ����������!�� ����������� ��� ��������������!��������������������&��$���������������������������������������������������������������,��������������� � ���� � ����������� � ��� � � � ���� � ��� � �����������&����������� ����������������������������+�������������������������������������� �!����������������������&��

Page 10: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

������8��0���������������+�%%�������.

.����������������!���������� � ���������������� � ����������+���������������������!������������&� �$������������ � �� � �� ���� ���� ����������������� � ���������� ������������!�����������������������������&����������������������������������6�������>��� ���������������5�����6������������������������������������������������������������������������&��

�������6���������.����)�,���3����)�������3������

����3���������*3�)�������,��,���4���������

.����������������������� ���������������������������������(� � �� � ������ � �� � ��������� � �� � �� � �������������������������������&��$�����������!���������������� � ��� � �� � ����� � ���� � ���� � �� � ����� � �� � ������������������������������(���&� �$�����������������������������������������������!��������(�� ���������������������!�����������!�������1�������� &>,������������������������������!��������(�������������������� & ,�������!�������&������������� �������������������������������������!��������(������������������������ & ,��������� � ��� � �� ������ � ����& � �$�� � ��������� � ��� � ���������������� � �� � �� � ����� � ���� � ���� � ����� � ����������������������������������� �!������������������������������� � ����& � � $� ��������� � ��� � ���������� � �� � ������������������������������������������������������������������5�����66&��7���������������������������������������& C�������������&66B�������� �!���������������������������������������������������������������&�6AB�����>&A�&

Page 11: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

����� ���� � ��������) � ����)��) � ��,������ � �+ � �����

��.��)��������������.4��,�.����

$���������������������������������������������������!�� ������� �!������������ ��� ��������� ��� � ������������� ��� � ����������+�������� ������& � �$� ������� ��� � �������������������������!����������������������������+�����(��&� �.���������������1���������������+�������������� � ��� � � � ������� � ��������� � �� � ��� � ����� � ���� � ��������������������������������������������������������������������&�A >GA�����&�>� �&��$�����������������

���H/+�>σ�!������������������������"5�����6 %

����� �� � � ��������) � ����)��) � ��,������ � �+�

,���3����)��������������.4��,�.����

$�� � �� � � � ���������� � ����������� � �� � ��� � �������� � ���������������������������������������������������������������������������������&� �������������� ����������������������������������!���������������������������������������������������������������������������&� �$���������������������������������������������������������������������&�0��� � ���������� � ����� � !� � ������ � �� � ���� � ������������� � ������ � ����� � �� � !� � �������� � ��� � ���������������������������&

������ � ��� � �� � ���� � ��� � ����������� � ����� � !� � ���������� � �� � ����� � )-; � ")������ � -�� � ;���% � �� � �-,�"������� � ����!�����% � !����� � ��� � ����� � �����������!�������&����������������*����������������!���������������������������&��$�����!�����������������������������������������������������������&� �8��������������������������������������� ��������������������������&

Page 12: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

����� ��(� � ���� � �.4��,�.���� � ��������� � +��.�

��!����������

$�����������!�������������������������������##$������&�0������ � 2�!��� � )���� � ��������� � ���� � ��� � �������&��9������������������������������������������������������� � ���� � ��������& � � ������ � �������� � ��,�� � �����������D�����������������������������������������&�$���������������,�������������������������������!����������������������������!��������������������!��������� � �����������@ � � 5�� � �1����� � ��� � �� � ���� � �� � ��������������������������������������������������!���������������������@��$������������������������&��������������������������������������������������������������������������&���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ���� � ������ � ��� � �������!�� � �� � �� � ������� � �� � ���������&

������

$����1�������������##$��1�������������������������������������������������������������������������D����������� �� � �������!�� �������� ��� ����������& � �$�� � �� ������������ � ����������� ������ � �� �!� �� ����� � �� � �� ���������2�!��� � )���� � ������� � ��� � �� � )5�� � ���� � ������������������& � � ;��� � ��� � ���� � ��,�� � �� � ����� � �������������!�� � �� � �������� � ��� � ����������� � ����������&�$� � ������ � �� � � � ����� � ��� � ��� � ���� � �� � � � �������!�!�����������������������������������������������!��� �!��������������������������������������������������������� � �� � ��� � ������ � �� � ������� � ������& � � �� � �� � ����������� � ��������� � ��� � ������ � �������� � ��������!�������&

��19�#�$'#��

8� � ����� � ��,� � �� � ��,������� � 7��� � I����� � <�,��I����� � ��� � 4�� � I����� � ��� � ���� � ������!������ � ��������������������������������������������&

�# #�#�#�

6& $���� � J�����K � ������� � ��!��K � 8� � :���K�

L$����D� � 3������ � ���������L � 0�!�,�� � 7���

I�����=�I���8�����M����� ���� � ��B&

�����

I������-������������� � B�78�����������-����2���0����!��� �92�GA6 C�+<���= '�����N��������&���

.����J������J<>>���J�������<������2���<������ �<��C�>���+����=��������&������N�&���

I���-������������� ����$�����������O6G����������� �<��C��AB�+<���= '��&������N��������&���

�# �����:����&'�:�����#%�����

�01= � �� � ��������� � �� � �� � ������� � ����!����� � ��� � ����������&���-PQ6�������������������H/+�������������������������&� ��-PR6����������������������������������������������������������-PS6����������������������������������������������������&

� ����)�����������1�����

�0�=�;�����������������������������������������������������,���������������������������������������������������������&

&���)=�)�����������������������������������������!������������������������������������������&

Page 13: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

�00#��;��

Page 14: Modeling and Simulating a VVT System for › ... › white-papers › 2008-01-0901.pdf400 Commonwealth Drive, Warrendale, PA 15096-0001 U.S.A. Tel: (724) 776-4841 Fax: (724) 776-0790

�00#��;��

�1�����������������������2���������##$����������������!����!��

�������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������� �����!�����"#

�����������������������������������$�������������

���������������������������������������������������%������������&�������������������������������� ������������������'�������

�������������������(�������������������������)���� *�����������������������������+,�������������-,������������������������������(�������������������������)���� *���������������������������.,,������������.,,�����������������������/����������������������������������������������������������.,,������������.,,�����������������������/������������������������������������������������������������+,������������.,,���������������� /����������������������������)���� *�������� ��/�����0������������.�����������.,,������������������������(�������������������������)���� *������������������������������+�����������.,,���������������� /����������������������������)���� *����������������0����������"�1������������.,,�������������������/����������������������������������������� �����������������������������.,,������������������������(�������������������������)���� *������������������������������.����������##�+�������������������/����������������������������������������2�����������������.,,�����������##�+������������������������(�������������������������)���� *������������������������������,�����������##�+�������������������/��(����������������������������������������������*����������������������##�+�������������������/��(����������������������������������������������*�����������+����������##�+������������������� ���(��������������������������)���� *�����������������������������������������#1�3������������������� ���(��������������������������)���� *�����������������������������+�����������#1�.�������������������/��(����������������������������������������������*����������3�����������#3�-������������������� �����������������������������)���� *�����������������������������.�������������#��������������������/��(����������������������������������������������*�����������"����������1#�1�������������������/��(���������������������������������������������������������.1,����������+�.3����������������������(�������������������������)���� *���������2�����������������.,�����������+�.+���������������������/�����������������������������������������2������������������.,�����������+�.+����������������� �����������������������������)���� *����������������0������������.�����������+�.+���������������������/����������������������������������������� ���.������������.+,�����������+�.+���