CURSSISTEME MARIME

NECONVENIONALE

3. Structura modelului matematic

Modelul Euler

Formal, principalele elemente care trebuiesc analizatese refer la

Determinarea momentelor ncovoietoare i a forelor tietoare(Wave bending moments and share forces)

Micri i acceleraii(Seakeeping)

Efectele valului spart(Braking wave)

Micri relative(Local motions)

Ambarcare de ap pe punteWater on deck (green water)

Presiuni induse de micarea lichidelor n tancuri parial umplute

(Liquid sloshing in tanks)

Slamming

Fenomenle precizate trebuie analizate utiliznd cele 2 ci majoreconstnd n:- calcule directe (bazate pe modele teoretice);- ncercri experimentale care presupun existena unor dotrispeciale (bazine de ncercri cu posibilitatea simulrii adncimii apei);- respectarea regulilor societilor de clasificare, reglementrile i recomandrile diverselor organisme internaionale (autoriti portuare, IMO, API, IMCA, OCIMF, etc)

Determinarea experimental a forelor de difracie

1.Gradientul se aplic unui scalar i rezult o mrime vectorial.Formal

( ) ( ).sckz

jy

ix

.scgrad

+

+

==

vM: scr

2. Divergena se aplic unei mrimi vectoriale i se obine o mrimescalar.

Formal

z

w

yv

x

uvdiv

+

+

=

scMv:div r

3. Rotorul se aplic unei marimi vectoriale i se obine o marimevectorial.Formal

kyu

x

vjx

w

z

uiz

v

yw

wvuzyx

kjivrot

+

+

+

=

=

+ - +

vv:rot vvrot =4. Operatorul

se aplic unei mrimi scalare i se obine o mrime scalar sau se aplic unei mrimi vectoriale i se obine o mrime vectorial.Formal

2

2

2

2

2

2

zyx

+

+

=

scsc MM: vv:rr

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ii itxuktxwjtxvitxutxVV ,,,,, =++==( )t,xpp =( )t,x =( )txTT ,=

I. PROBLEMA GENERAL (modelul celor 6 necunoscute)(Se mai numete modelul Navier Stokes Fourier)

Necunoscute:

cmpul de presiuni (scalar)

densitatea (cmp scalar)

temperatura (cmp scalar)

cmpul de viteze

Pentru rezolvarea problemei dispunem de urmatoareleseturi de ecuaii:

1. Ecuaia de continuitate 0=+ Vdivdtd

Avnd ns

gradVtt

z

zt

yyt

x

xtdtd

+

=

+

+

+

=

Rezult c

0=++ VdivgradV

t (1)

2. Ecuaiile cantitii de micare (Ecuaiile de impuls ale lui Cauchy)Sub forma general, Ecuaiile Navier Stokes sunt:

V)Vdiv(gradpgradFdtVd

+

++=

1 (2)

,

023 =+ sunt coeficienii de vscozitate legai prin relaia lui Stokes:

3. Ecuaia de stareEste furnizat de cinetica fluidelor.

0=)T,,p(f (3)

4. Legile constitutive ale materialului

(4)( ) ( )[ ] ( )DTIDtrTTpT ,2.,, ++=TID

D.tr Vdiv=

- tensorul tensiunilor;- matricea unitate;

- tensorul vitezelor de deformaie;- urma tensorului vitezelor de deformaie.

z

w

z

v

yw

z

u

x

w

yw

z

v

yv

yu

x

v

x

w

z

u

x

v

yu

x

u

D

+

+

+

+

+

+

=

21

21

21

21

21

21

D.tr Vdivz

w

yv

x

uD.tr =

+

+

== suma elementelor de pe diagonala;

II. MODELUL CELOR CINCI NECUNOSCUTE (modelul Navier Stokes)Modelul nu ia n consideraie temperatura. Prin urmare, n ecuaiile (3) i (4) nu mai apare depedena de temperatur.

III. CAZURI PARTICULAREA.Prin ipoteze asupra fluidului

1. Cu implicaii asupra ecuaiilor constitutive (4)T D

IpT =T D

= ....,D,D,DTT32

* fluide newtoniene cnd depinde linar de - fluide reale: cnd exista ecuaia (4)- fluide ideale: cnd

* fluide ne-newtoniene cnd depinde de puterile lui

in ecuatia (4)

2. Cu implicaii asupra ecuaiilor de stare (3)( )t,x =

( )pp =* fluide compresibile cnd

fluid barotrop:

* fluide incompresibile cnd .ct= nlocuiete ecuaia de stare.

Obs. Pot apare si combinatii ntre 1 si 2.B. Prin ipoteze asupra miscrii (numai n cazul fluidelor newtoniene)

1. micri nepermanente cnd timpul apare explicit ca variabil independent

0t

2. micri permanente cnd timpul nu apare explicit cinumai prin intermediul coordonatelor spatiale

0=t

3. micri rotaionale cnd 0Vrot n domeniul de fluid, D(t)D(t)D(t)D(t);

4. micri irotaionale (se mai numesc micari poteniale) cnd0=Vrot n domeniul de fluid, D(t) D(t) D(t) D(t) pentru orice t.

n acest caz exist funcia potential, ( ) ( ))tD(Ct,x 2astfel nct, cmpul de viteze poate fi descris cu relaia gradV =

C. Dup criteriul spaial (dependena de coordonatele spaiale)1. micari tridimensionale ( )z,y,xfT,F,p,,V =2. micari bidimensionale

3. micari unidimensionale

D. Dupa criteriul cmpului de fore exterioare

1. fore nestaionare 0

tF

2. fore staionare 0=

t

F

3. fore conservative

cnd exist o funcie scalar ( )t,xU astfel nct UgradF =

Exemplificare Cazul modelului Euler

Este situaia fluidului ideal (fluid nevscos). IpT =(1) Ecuaia de continuitate 0=++

VdivgradV

t

(2) Ecuaia de micare pgradFdtVd

1

=

(3) Ecuaia de stare 0=),p(f (pentru fluide barotrope)

Ecuaia (2) se poate scrie sub form vectorial

pgradFVVrotVgradt

V1

2

2

=++

Dac forele masice deriv dintr-un potenial

rezulta ca,UgradF =x

UFx

=

yUFy

=

z

UFz

=

i innd cont c

= dpgradpgrad1 deci,

=

dp

xx

p1

=

ddp

yyp1

=

dp

zz

p1

Atunci ecuaia (2) se poate scrie sub forma:

02

2

=+

+++

VVrotUdpVgrad

tV

Particulariznd n modelul lui Euler avema. Cazul fluidului ideal, incompresibil .ct=

- ecuaia de continuitate 0=Vdiv

- ecuaia de miscare pgradFdtVd

1

=

- ecuaia de stare .ct=b. Cazul fluidului ideal, incompresibil, n miscare permanent

.ct= 0=t

- ecuaia de continuitate 0=Vdiv

- ecuaia de miscare pgradFVz

wy

vx

udtVd

1

=

+

+

=

- ecuaia de stare.ct=

c. Cazul fluidului ideal, incompresibil, n miscare permanentirotaional i cmp conservativ al forelor exterioare

.ct= 0=t

0=Vrot gradV =

Avnd n vedere c gradV = rezult c

0=Vdiv

( ) 0=graddiv

0=

n mod practic rezolvarea problemei generale const n rezolvarea unei probleme hidrodinamice cu condiii la limit i condiii iniiale. Funciile potenial de vitez cautate, k trebuie s satisfac urmtoarele condiii (n cazul rezistenei la naintare problema se simplific fiind considerat numai direcia x, deci x:

- ecuaia de continuitate (Laplace);- condiia pe suprafaa liber;- condiia de radiaie la infinit;- condiia cinematic pe fundul mrii;- condiiile pe suprafaa corpului.

Dac potenialele k sunt soluiile problemelor la limit cu condiiiiniiale, atunci problema revine la a determina cmpul de presiuni utiliznd relaia lui Bernouli n form liniarizat, dupa care prin integrare pe suprafaa udat, rezult forele hidrodinamice.

tP

= dSnPFS

jj = 1,...6 j =

,