modelare economica ok

MODELARE ECONOMICA-

PROIECT DE DISCIPLINĂ

Decizia managerială asistată de calculator pentru îndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. PROMODEC S.A

1. Prezentare generală

2. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale "PROMODEC

S.A." (individualizată pe student)

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.

4. Decizia managerială asistată de calculator

Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţăEstimarea vânzărilor produsului B Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc.Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D. Programarea activităţilor unui proiect pentru introducerea în fabricaţie a produsului D.

1. Prezentare generală

Proiectul la disciplina "Modelarea economică" oferă studenţilor facultăţii de Management posibilitatea de a rezolva o serie de probleme importante de decizie economică la nivel de firmă, în condiţii de concurenţă cu ajutorul unui instrumentar adecvat de modelare şi simulare, în sistem conversaţional.

Proiectul este conceput pe exemplul unei organizaţii pentru care se cunosc: situaţia tehnico-economică şi de producţie (la sfârşitul trimestrului III a.c.) precum şi obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c. şi în perspectivă.

Proiectul este individualizat şi are caracter de autoinstruire.

Individualizarea constă în nominalizarea firmei analizate de fiecare student, nominalizarea produselor şi modificarea datelor cu parametrul de individualizare c.

Este prezentată situaţia tehnico-economică şi de producţie la S.C. "PROMODEC" S.A., obiectivele manageriale şi modul de rezolvare în sistem conversaţional.

2. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale "PROMODEC S.A." (individualizată pe student)

Societatea Comercială PROMODEC S.A. operează pe piaţă unui bun de consum de folosintă curentă şi realizează, de 2 ani, două tipuri de produse A şi B cu următoarele caracteristici:

Volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, cu toate că aceste produse au câştigat poziţii importante pe piaţă;

Pregătirea producţiei pentru cele două produse A, şi B în lunile următoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesită cunoaşterea în avans de către S.C. PROMODEC S.A. a cererii viitoare pentru cele două produse ale sale;

Produsul A este în concurenţă cu alte trei produse similare C1, C2, C3 realizate de firme concurente, astfel că variaţia cererii pentru produsul A este cauzată de evoluţia ponderii pe piaţă a produselor concurenţiale C1, C2, C3.

Produsul B nu are concurenţă semnificativă pe piaţă, dar cererea pentru acest produs variază în funcţie de conjunctura economică: rata inflaţiei, creşterea preţurilor unor produse de consum curent, etc.

În evidenţa contabilă şi statistică a S.C. PROMODEC S.A. există informaţii privind profitul unitare (Tabelul 1), şi despre vânzările din produsul B (Tabelul 2).

Tabelul 1.Produsul Costul unitar de producţie Profitul unitarA 20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.B 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Tabelul 2.Nr.crt. Luna Vânzări din produsul B (unităţi

fizice)1 Octombrie (anul

precedent)1663

2 Noiembrie (anul precedent)

1763

3 Decembrie (anul precedent)

1463

4 Ianuarie (anul curent) 15635 Februarie (anul curent) 13636 Martie (anul curent) 16137 Aprilie (anul curent) 17138 Mai (anul curent) 14139 Iunie (anul curent) 1463

10 Iulie (anul curent) 136311 August (anul curent) 157312 Septembrie (anul curent) 1513

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.

o Estimarea vânzării produselor A si B în funcţie de evoluţia lor pe piaţă şi situaţia produselor concurenţiale;

o Stabilirea strategiei de vânzare în condiţii de incertitudine şi risc:.o Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în

care se va lansa pe piaţă produsul D.o Programarea activităţilor proiectului pentru introducerea în fabricaţie a produsului

D în cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată.

4. Decizia managerială asistată de calculator

Modelul economico-matematic

În aceste condiţii, evoluţia pe piaţă a celor patru produse concurenţiale poate fi analizată cu ajutorul lanţurilor Markov.

Modelul economico matematic bazat pe teoria lanţurilor Markov este de forma:

St+1=St⋅Pt / t+1 ,

pentru perioadele de timp desemnate prin t = 0 pentru septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru noiembrie, t=3 pentru decembrie;

unde:

St=(cp At cpC 1t cpC 2

t cpC 3t ) reprezintă vectorul cotelor de participare pe piaţă ale

produselor A, C1, C2, C3 în luna t.

Cotele de participare pe piaţă pot fi exprimate ca ponderi: 0≤cpA≤1 , 0≤cpCi≤1

pentru i=1,2,3 astfel ca suma tuturor să fie 1 (∑i=1

4

cpit=1

), sau ca procente:

0≤cpi≤100 , pentru i=1,...,4 şi ∑i=1

4

cpit=100

pentru oricare moment de timp ( t, t=1,2,...T);

P = matricea reorientărilor = matricea probabilităţilor de tranziţie cu elementele pij, i=1,...,4, j=1,...,4.

pij = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul „i”, fie acesta

unul din mulţimea {A, C1, C2, C3} în luna t {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul „j” din mulţimea {A, C1, C2, C3} în luna t+1 {octombrie, noiembrie sau

decembrie} a.c., 0≤pij≤1 , i=1,...,4, j=1,...,4, şi astfel încât∑i=1

4

pij=1;

pii = coeficientul de fidelitate faţă de produsul i, pentru i=1,2,3,4.

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezultă:

S0=(6631263

2201263

2301263

1501263 )

= (0.54 0.17 0.18 0.11) vectorul stării iniţiale sau al cotelor iniţiale de piaţă şi matricea probabilitătilor de tranziţie:

P=(0 ,80 0 ,10 0 ,05 0 ,050 ,20 0 ,60 0 ,10 0 ,100 ,25 0 ,10 0 ,50 0 ,150 ,30 0 ,20 0 ,10 0 ,40

).

MODULUL I: Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţă

La începutul lunii septembrie a.c., S.C. PROMODEC S.A. a organizat o anchetă asupra unui eşantion reprezentativ de (1000+c) consumatori, cu scopul de a determina numărul utilizatorilor produsului A cât şi al utilizatorilor produselor concurente C1, C2, C3.

S-au înregistrat următoarele rezultate:(663) cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului A;220 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C1;230 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C2;150 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C3.În luna septembrie a.c., S.C. PROMODEC S.A. a lansat o campanie de publicitate pentru

produsul A. La începutul lunii octombrie s-a efectuat o nouă anchetă asupra aceluiaşi eşantion reprezentativ de cumpărători şi s-au obţinut următoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului A (la începutul lunii septembrie a.c.): 80% au rămas fideli produsului A;10% s-au orientat către produsul C1;5% s-au orientat către produsul C2;5% s-au orientat către produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C1 (la începutul lunii septembrie a.c.): 60% au rămas fideli produsului C1;20% s-au orientat către produsul A;10% s-au orientat către produsul C2;10% s-au orientat către produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C2 (la începutul lunii septembrie a.c.):50% au rămas fideli produsului C2;25% s-au orientat către produsul A;10% s-au orientat către produsul C1;15% s-au orientat către produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C3 (la începutul lunii septembrie a.c.):40% au rămas fideli produsului C3;30% s-au orientat către produsul A;20% s-au orientat către produsul C1;10% s-au orientat către produsul C2.

Se fac următoarele ipoteze: Alegerea unuia dintre produsele A, C1, C2, C3 în luna următoare depinde numai de

alegerea din luna curentă; Se consideră că matricea reorientărilor rămâne neschimbată pentru fiecare din

următoarele 3 luni; Fiecare consumator cumpără un singur tip de produs, iar cantităţile cumpărate rămân

neschimbate în următoarele trei luni.

Analiza economică a rezultatelor

1. Reprezentarea grafică şi analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a celor 4 produse concurenţiale. Precizarea şi comentarea stadiului pe curba "vieţii" în care se află fiecare produs la momentul iniţial

septembrie octombrie noiembrie decembrie0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

AC1C2C3

A C1 C2 C3septembrie 0.544 0.196 0.145 0.115octombrie 0.5452 0.2095 0.1308 0.1146noiembrie 0.5451 0.2162 0.1251 0.1136decembrie 0.5447 0.2195 0.1228 0.1131

Conform analizei graficului, produsul A se afla la maturitate, intrucat se confrunta cu o o variatie usoara, respectiv o crestere in luna octombrie, de la 54.4% la 54.52%, mai apoi o descrestere de la 54.52% la 54.47% in luna decembrie.

Produsul C1 inregistreaza o crestere de la 19.6% in luna septembrie pana la 21.95% in decembrie.

Produsul C2 se afla intr-o perioada de declin, inregistrand valoarea de 14.5% in luna septembrie, si mai apoi, in luna decembrie 12.28%.

Produsul C3 se afla la maturitate, inregistrand in luna o scadere usoara de la 11.5% in septembrie la 11.31% in decembrie.

2. Analiza influenţei campaniei de publicitate asupra vânzărilor produsului A;

Campania publicitara realizata pentru produsul A a generat asupra cotei sale de piata o influenta pozitiva nesemnificativa in prima luna analizata – octombrie, de 0.12%, mai apoi inregistrand o variatie descendenta, pana in luna decembrie, scazand cu un procent de de 0.05% fata de luna octombrie.

3. Ponderea limită pe piaţă la care poate ajunge produsul A dacă matricea de tranziţie rămâne neschimbată un număr mare de perioade;

Dacă matricea de tranziţie rămâne mult timp neschimbată de la o lună la alta, ponderea limită la care poate ajunge produsul A pe piaţă este 54,34% (State Probability). De aceea se recomandă schimbarea tipului de campanie de publicitate sau altă politică managerială pentru consolidarea poziţiei firmei pe piaţă.

4. Evoluţia pe piaţă în raport cu luna septembrie a fidelităţii faţă de produsul A şi a reorientărilor către produsele concurenţiale;

septembrie octombrie noiembrie decembrie0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Fidelitatea fata de AReorintarea de la A la C1Reorientarea de la A la C2Reorientarea de la A la C3

Evoluţia fidelităţii faţă de A şi a reorientărilor de la A la celelalte produse în raport cu luna septembrie a.c. este reprezentată grafic în figura de mai sus. În starea de echilibru, un client poate reveni la produsul A la fiecare 1,84 luni (recurrence time).

Procentul consumatorilor produsului A ce raman fideli acestuia in luna octombrie este de 80%, adica, in aceeasi luna, 20% dintre consumatorii produsului A se reorienteaza catre produsele concurente:

10% catre produsul C1



- In luna noiembrie 68,75 % dintre consumatori raman fideli produsului

A in timp ce 31,25% aleg sa se reorienteze catre celelalte produse concurente :

15,5% catre produsul C1



- In luna decembrie, procentul celor care raman fiedeli produsului

A este de 62,42%, iar al celor care au ales sa se reorienteze catre celelalte produse concurente este de 37,58%.:




5. Volumul vânzărilor produsului A în lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaţia în care volumul total al vânzărilor celor patru produse este de 6000 u.f. în fiecare lună;

Pentru a determina volumul vanzarilor produsului A vom inmulti volumul total al vanzarilor cu ponderea pe piata corespunzatoare lunii pentru care calculam vanzarile (octombrie, noiembrie, decembrie). Astfel :

0.5452*6000= 3271.2 u.f. in octombrie an curent ;

0.5451*6000= 3270.6 u.f. in noiembrie a.c.,

0.5447*6000= 3268.2 u.f. in decembrie a.c.,

6. Evoluţia profitului asociat produsului A;Profit A = 5u.m.3271.2 * 5 = 16355 (octombrie)3270.6 * 5 = 16353 (noiembrie)3268.2 * 5 = 16341 (decembrie)

octombrie noiembrie decembrie16330

16335

16340

16345

16350

16355

16360

Series1Linear (Series1)

Din evolutia profitului asociat produsului A de mai sus se observa un trend descrescator inregistrat in perioada noiembrie. Astfel scaderea profitului cu 14 unitati a fost determinata exclusiv de scaderea cu 0.01% a volumului vanzarilor.

7. Politica managerială privind produsul A.

Din pricina influentei negative a campaniei de publicitate lansata la sfarsitul lunii septembrie se constanta o evolutie descrescatoare a cotei de piata a produsului A. Campania a generat scaderea volumului vanzarilor si a profitului obtinut de catre firma, insa intr-un procent nu foarte semnificativ.

Recomandari : infiintarea unei noi campanii publicitare eficienta, capabila sa genereze cresterea

vanzarilor si a cotei de piata; micsorarea pretului, reducerea costurilor; retragerea produsului de pe piata.

MODULUL II: Estimarea vânzărilor produsului B

Societatea Comercială PROMODEC S.A. are contracte ferme pentru produsul B, numai în lunile noiembrie şi decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vânzărilor produsului B în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotărât să utilizeze datele din lunile anterioare (Tabelul 2), care în reprezentare grafică sunt redate în Figura 1.

oct nov dec ian feb mar apr mai iun iul aug sep1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Datele reale Media

Figura 1

Din grafic se observă că nu există trend şi variaţii sezoniere.


Pentru estimarea vânzărilor în luna următoare se poate utiliza un model bazat pe medie şi anume modelul Brown de nivelare exponenţială.

Modelul lui Brown de nivelare exponenţială simplă este de forma:

Ft = αXt + (1-α)Ft-1 sau Ft+1 = αXt + (1-α)Ft

unde:

Xt = volumul real al vânzărilor în perioada t;

Ft = volumul estimat în perioada t-1 pentru vânzările din perioada t;

Ft+1 = volumul estimat în perioada t pentru vânzările din perioada t+1;

α = constanta de nivelare, 0 α 1.

1. Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor şi a estimaţiilor vânzărilor pentru constantele de nivelare: α = 0,2, α = 0,9 şi, respectiv α optim în raport cu eroarea medie pătratică;

Pentru estimarea iniţială (F0) a vânzărilor, conducerea S.C. PROMODEC S.A. propune

volumul vânzărilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile:

I. α = 0,2II. α = 0,9 III. α optim în raport cu eroarea medie pătratică.

Alfa optim = 0.27 cand MSE= 19503.35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

DemandForecast 0.2ForecastForecastmedia vanzarilor

2. Analiza comparativă a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;

Pentru α=0.9 :

Pentru α = 0.27 :

Pentru α = 0.2 :

Valoarea optima a constantei Alpha (0.27) descrie o dreapta foarte apropiata de media vanzarilor . Un alpha egal cu 0.27 reduce astfel amplitudinea fluctuatiilor nivelandu-le, in timp ce un alpha mare (0.9) descrie o linie ce urmareste mai mult valorile vanzarilor cu oscilatii mari

De asemenea, se observa faptul ca de la un alpha la altul valoarea vanzarilor previzionate este diferita:

-pentru alpha = 0.2, previziunea este de 1520.736



3. Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia din luna octombrie anul curent. Justificarea recomandării.

Volumul vanzarilor recomandat sa fie luat in considerare pentru productia din luna octombrie a anului curent este cel aferent unui alpha optim de 0.27 si anume 19503.35 fiind cea mai mica valoare comparativ cu 19826.09pentru un alpha de 0.2, respectiv 28267.18pentru un alpha de 0.9.

4. Recomandări generale pentru alegerea constantei de nivelare α.

In cazul in care produsul nostru activeaza pe o piata stabila, cu fluctuatii nesemnificative, este recomandat sa se aleaga o valoare a constantei de nivelare cat mai apropiata de 1, deoarece in acest caz previziunea va tine cont mai ales de valorile vanzarilor reale, observatiile cele mai recente avand o influenta foarte puternica. In cazul in care produsul nostru activeaza pe o piata instabila, cu fluctuatii semnificative, este recomandat sa se aleaga o valoare a constantei de nivelare optima in raport cu eroarea medie patratica, adica ceea ce rezulta din conditia MSE = min .

MODULUL III: Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc

Conducerea S.C. PROMODEC realizează în principal două produse: A şi B. Pentru produsele A şi B, volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, iar conducerea societăţii este interesată în planificarea programului de producţie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta să se apropie cât mai mult de cererea manifestată pe piaţă.

Ajustarea nivelului producţiilor pentru produsele A şi B este estimată în funcţie de volumul previzionat al vânzărilor corelat cu vânzările reale din produsele concurente existente pe piaţă (produsele C1, C2 şi C3 pentru produsul A şi produsele substitut pentru produsul B a cărui cerere fluctuează în funcţie de conjunctura economică). Sunt evidenţiate următoarele situaţii obiective de evoluţie a vânzărilor:

- Starea naturii SN1: situaţie favorabilă societăţii PROMODEC (condiţii slabe de concurenţă)- cererea pentru produsul A se estimează astfel:

cota de participare pe piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie = 0.5452 * 6000 =3271.2 u.f.

1,10 * cota de piaţă (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 1,10 * 0.5451* 6000 =3597.66 u.f.

1,15 * cota de piaţă (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 1,15 * 0.5447* 6000 =3758.43 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru produsul A se situează la nivelul: 3271.2 u.f. + 3597.66 u.f. + 3758.43 u.f. = 10 627.29 u.f.

- cererea pentru produsul B să fie în luna octombrie la nivelul de 1254 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru α = 0,9, apoi în luna noiembrie la nivelul de 1516.998 u.f. şi în decembrie la 3500 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru produsul B se situează la nivelul:

1517 + 1400 + 3500 = 6417 u.f.

- Starea naturii SN2: condiţii medii de concurenţă pe piaţa produselor A şi B- cererea pentru produsul A se estimează astfel:

cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie = 0.5452 * 6000 =3271.2 u.f.

cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 0.5451* 6000 =3270.6 u.f.

cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 0,5447* 6000 = 3268.2 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru produsul A se situează la nivelul: 3271.2 + 3720.6+ 3268.2= 10260u.f.

- cererea pentru produsul B să fie în luna octombrie la nivelul de 1257,74 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru α =0,2, apoi în luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. şi în decembrie la 3200 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru produsul B se situează la nivelul: 1257,74 + 1200 + 3200 = 5657,74 u.f.

- Starea naturii SN3: situaţie nefavorabilă pentru SC. PROMODEC (concurenţă agresivă a celorlalte produse)

- cererea din produsul A se situează la nivelul:

cota de participare pe piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie =0.5452 * 6000 =2799 u.f.

0,95 * cota de piaţă (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,95 * 0.5451* 6000 = 0,95 * 3013 = 2862,35 u.f.

0,90 * cota de piaţă (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,90 * 0.5447* 6000 = 0,90 * 3127 u.f. = 2814,3 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru produsul A se situează la nivelul: 2799 + 2862,35 + 2814,3 = 8475,65 u.f.

- cererea pentru produsul B să fie în luna octombrie la nivelul de 1246,03 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru α optim, apoi în luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. şi în decembrie la 3200 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru produsul B se situează la nivelul: 1246,03 + 1000 + 3200 = 5446,03 u.f.

Sunt luate în considerare următoarele variante decizionale referitoare la oferta de producţie pentru următoarele trei luni:

V1 – oferta pentru produsul A să fie egală cu cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 0,4665*6000 +0,5021*6000 + 0,5212 * 6000 = 2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f. , iar oferta pentru produsul B să fie egală cu [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1257,74 + 1000 +3200 = 5457,74 u.f.

V2 – oferta pentru produsul A să fie cu 5% mai mare faţă de cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 1,05*8939 = 9385,95 u.f., iar oferta pentru produsul B să fie cu 5% mai mică decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95*5457,74 = 5184,85 u.f.

V3 - oferta pentru produsul A să fie cu 5% mai mică faţă de cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 0,95 * 8939 = 8492,05 u.f., iar oferta pentru produsul B să fie cu 5% mai mare decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05*5457,74 = 5730,63 u.f.

Compararea diferitelor posibilităţi de desfăşurare a producţiei se face prin prisma unor consecinţe de tip profit calculat pentru fiecare variantă decizională V i, i = 1, 2, 3 şi stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.

Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{∑k=1

3

(ofertaVi produs A)k, ∑k=1

3

(cerereaSNj produs

A)k} + (profitul unitar B) * MIN{∑k=1

3

(ofertaVi produs B)k, ∑k=1

3

(cerereaSNj produs B)k} - (costul

unitar producţie A) * MAX{0, [∑k=1

3

(ofertaVi produs A)k - ∑k=1

3

(cerereaSNj produs A)k]} - (costul

unitar producţie B) * MAX{0, [∑k=1

3

(ofertaVi produs B)k - ∑k=1

3

(cerereaSNj produs B)k]}

unde k = 1 = octombrie, k = 2 = noiembrie, k = 3 = decembrie.

Din Tabelul 1:

profitul unitar A = 5 u.m./u.f.;

profitul unitar B = 3 u.m./u.f.;

costul unitar producţie A = 20 u.m./u.f.;

costul unitar producţie B = 10 u.m./u.f.

Conducerea societăţii doreşte ierarhizarea variantelor decizionale în funcţie de profitul care ar putea fi obţinut atât în condiţii de incertitudine, cât şi în situaţia în care, din experienţa anterioară se estimează că probabilităţile pj asociate stărilor naturii sunt:

p1 = 0,4 pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 şi p3 = 0,2 pentru SN3.


În condiţii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obţine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage şi Hurwicz.

În condiţii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face în funcţie de speranţa matematică a profitului (valoarea medie probabilistă a profitului) calculată pentru fiecare variantă.

Structurarea situaţiei decizionale sub forma unui set finit de variante de acţiune, a mai multor stări ale naturii şi posibilitatea de a calcula consecinţele economice asociate fiecărei combinaţii variantă decizională – stare a naturii permite formularea unui model de decizie sub formă matriceală prezentată în Tabelul 3.1.

Tabelul 3.1

Starea naturii SN1

(p1 = 0,4)

Starea naturii SN2

(p2 = 0,4)

Starea naturii SN3

(p3 = 0,2)

Varianta decizională V1

Profit(V1, SN1) Profit(V1, SN2) Profit(V1, SN3)





Pentru individualizarea c = 0 se obţin datele din Tabelul 3.2

Tabelul 3.2

Stările naturii

SN1 (p1 = 0,4)

Cererea A = 9709,35 u.f.

Cererea B = 6154 u.f.

SN2 (p2 = 0,4)

Cererea A = 8939 u.f.

Cererea B = 5657,74 u.f.

SN3 (p3 = 0,2)

Cererea A = 8475,65 u.f.

Cererea B = 5446,03 u.f.


Oferta A = 8939 u.f.

Oferta B = 5457,74 u.f.

61068,22 u.m. 61068,22 u.m. 49332,24 u.m.


Oferta A = 9385,95 u.f.

64612,83 u.m. 50363,03 u.m. 36027,05 u.m.

Oferta B =

5184,85 u.f.


Oferta A =

8492.05 u.f.

Oferta B = 5730,63 u.f.

65462,48 u.m. 46636,95 u.m. 32300,97 u.m.

De exemplu, consecinţa asociată variantei V1 dacă se manifestă starea SN1 a naturii va fi:

Profit (V1, SN1) = 5*MIN{8939, 9709,35} + 3*MIN{5457,74, 6154} – 20*MAX{0, (8939 - 9709,35)} – 10*MAX{0, (5457,74 - 6154)} = 5*8939 + 3*5457,74 – 0 – 0 = 44695 + 16373,22 = 61068,22 u.m.

După construirea matricei consecinţelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie pentru ierarhizarea variantelor decizionale.

MODULUL IV: Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D

Departamentul de cercetare producţie al S.C. PROMODEC S.A. a creat un nou produs D care a fost testat pe piaţă şi care este acceptat de către utilizatori. Pentru realizarea produsului conducerea S.C. PROMODEC S.A. are în vedere mai multe variante. Alegerea variantei convenabile depinde în principal de evoluţia vânzărilor produsului peste 2 ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor. După primul an se vor lua noi decizii în funcţie de situaţia vânzărilor. Datele privind variantele şi stările naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt prezentate în Tabelul 10.9. Conducerea S.C.PROMODEC S.A. doreşte să cunoască acţiunea pe care trebuie să o întreprindă în prima şi, respectiv, a doua etapă pentru a obţine maximum de profit.

Modelul economico - matematic

Analiza economică a rezultatelor

Raportul managerial va include:

1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

Tabelul 4.1Anul t Anul t+1

Variantele Stările naturii Variantele Stările naturii Profitul estimat

Instalarea unui utilaj nou

(cost (283)u.m)

Conjuctură favorabilă

(probabilitatea=0.7)

Instalarea unui nou utilaj

(cost (283)u.m.)

Cerere mare (probabilitatea =0.3)

1063

Cerere medie (probabilitatea =0.6)

863

Cerere mică (probabilitatea=0.1)

763

Ore suplimentare de lucru

(cost (265)u.m.)

Cerere mare (probabilitatea=0.3)

863

Cerere medie (probabilitatea=0.6)

763

Cerere mica (probabilitatea=0.1)

663

Conjuctură nefavorabilă


Utilizarea capacităţii existente


763


663


443


(cost (265)u.m.)

Conjuctură favorabilă


Instalarea unui utilaj nou

(cost (283) u.m.)


863


763


463

Instalarea unui utilaj nou şi

ore suplimentare de lucru

(cost (548)u.m.)


763


663


463

Conjuctură nefavorabilă



(cost (265) u.m.)


663


663


463

2. Analiza rezultatelor şi indicarea variantelor optime atât în primul an cât şi în cel de al doilea an.

In anul primul se recomanda instalarea unui nou utilaj, pentru ca profitul asteptat este mai mare decat in cazul realizarii orelor suplimentare de lucru, respectiv 642.3 unitati monetare in comparatie cu 449.9 unitati monetare.

In al doilea an daca conjunctura este favorabila se va alege instalarea unui nou utilaj deoarece profitul asteptat este de 630 u.m., in comparatie cu situatia in care s-ar alege orele suplimentare unde profitul asteptat este de 518 u.m.

Daca conjuctura va fi nefavorabila se recomandă utilizarea capacitatii existente cu un profit asteptat de 671 u.m. O cerere mare cu o probabilitate de 0,3 va aduce un profit de 1989, pentru o cerere medie cu o probabilitate de 0,6 castigul va fi de 663 u.m, in timp ce pentru o cerere mica profitul asteptat va fi de 254 u.m.

3. Analiza senzitivităţii soluţiei la variaţia probabilităţilor de realizare a stărilor naturii (minim 2 scenarii).

Se modifica probabilitatile nodului 8 respectiv cerere mica 0.1, cerere medie 0.4, cerere mare 0.5:


Scenariul 2

Se modifica probabilitatile nodurilor 11 si 12 la 0.8, 0.1 si 0.1 respectiv 0.8, 0.1 si 0.1:

modelare economica ok

Documents