modelamiento y simulacion de procesos

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TRABAJO DE MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS PROYECTO DE SIMULACION PARA EL ANALISIS DE VARIABLES DE CONCENTRACION Y TEMPERATURA PARA UN SISTEMA DE TANQUES 1. Objetivos. Simular una experiencia realizada en laboratorio Evaluar el comportamiento de las variables a estudiar (concentración y temperatura), utilizando un programa en Visual Basic. Elaborar un interfaz que nos permita ingresar los valores de las variables iniciales, así como observar cada iteración. Determinar el impacto de la variabilidad de la concentración en los diferentes tanques. 2. Marco Teórico. Sabemos que la simulación es una gran herramienta de la ingeniería, la cual se utiliza para representar un proceso mediante otro la cual lo hace mucho más simple y entendible. El siguiente proyecto se basa en simular una experiencia de laboratorio y para eso se hizo un análisis profundo

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Page 1: Modelamiento y Simulacion de Procesos

TRABAJO DE MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

PROYECTO DE SIMULACION PARA EL ANALISIS DE VARIABLES DE CONCENTRACION Y TEMPERATURA PARA UN SISTEMA DE TANQUES

1. Objetivos.

Simular una experiencia realizada en laboratorio

Evaluar el comportamiento de las variables a estudiar (concentración y

temperatura), utilizando un programa en Visual Basic.

Elaborar un interfaz que nos permita ingresar los valores de las variables iniciales,

así como observar cada iteración.

Determinar el impacto de la variabilidad de la concentración en los diferentes

tanques.

2. Marco Teórico.

Sabemos que la simulación es una gran herramienta de la ingeniería, la cual se utiliza para

representar un proceso mediante otro la cual lo hace mucho más simple y entendible.

El siguiente proyecto se basa en simular una experiencia de laboratorio y para eso se hizo

un análisis profundo empezando por la creación de modelos matemáticos y todo el proceso

para su creación.

La decisión de hacer un programa para simular la experiencia es por que esto nos brindaría

la oportunidad de modificar las condiciones iniciales, de controlar la evolución del sistema

que se está estudiando, de visualizar instantáneamente el efecto de las modificaciones, de

calcular de una forma inmediata lo que se busca o de obtener la representación de los datos

obtenidos.

Para elaborar el programa se optó por el método de Runge Kutta, un método iterativo tanto

explicito como implícito para aproximar las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Page 2: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Métodos de Runge-Kutta de cuarto orden

Un miembro de la familia de los métodos Runge-Kutta es usado tan comúnmente que a menudo es referenciado como “RK4” o como “el método Runge-Kutta”.

Definamos un problema de valor inicial como:

Entonces el método RK4 para este problema está dado por la siguiente ecuación:

Donde

Así, el siguiente valor (yn+1) es determinado por el presente valor(yn) más el producto del tamaño del intervalo (h) por una pendiente estimada. La pendiente es un promedio ponderado de pendientes, donde k1 es la pendiente al principio del intervalo, k2 es la pendiente en el punto medio del intervalo, usando k1 para determinar el valor de y en el

punto usando el método de Euler. k3 es otra vez la pendiente del punto medio, pero ahora usando k2 para determinar el valor de y k4 es la pendiente al final del intervalo, con el valor de y determinado por k3. Promediando las cuatro pendientes, se le asigna mayor peso a las pendientes en el punto medio:

Esta forma del método de Runge-Kutta, es un método de cuarto orden lo cual significa que el error por paso es del orden de O(h5), mientras que el error total acumulado tiene el orden O(h4).

Descripción

Programa

EQUIPO comprendido por tres tanques

Page 3: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Modulo: Tanque amortiguador de concentración (variación de concentración).

3. Programa (Explicacion)

La presente simulación trata de un sistema de tres tanques los cuales tienen una

concentración determinada por el usuario a dichos tanques ingresa una solución de

diferente concentración, la cual recorre los tanques variando su concentración con esto se

busca evaluar el comportamiento (dinámica del proceso) por medio de la simulación.

Pasos:

Ingreso de condiciones iniciales (concentración de ingreso, tiempo y ancho de paso)

Ingreso de concentraciones, volumen y flujo para los tres tanques

Calcular

3.1. CODIGO DEL PROGRAMA

Form1 (METODO RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDEN)

Public Ce As Double

Public C1 As Double

Public C2 As Double

Public C3 As Double

Public V1 As Double

Public V2 As Double

Public V3 As Double

Public F1 As Double

Public F2 As Double

Page 4: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Public F3 As Double

Public K11 As Double

Public K12 As Double

Public K13 As Double

Public K21 As Double

Public K22 As Double

Public K23 As Double

Public K31 As Double

Public K32 As Double

Public K33 As Double

Public K41 As Double

Public K42 As Double

Public K43 As Double

Public h As Double

Public t As Double

Public tf As Double

Private Sub Command1_Click()

C1 = Val(Text1.Text)

V1 = Val(Text2.Text)

F1 = Val(Text3.Text)

C2 = Val(Text4.Text)

V2 = Val(Text5.Text)

F2 = Val(Text6.Text)

Page 5: Modelamiento y Simulacion de Procesos

C3 = Val(Text7.Text)

V3 = Val(Text8.Text)

F3 = Val(Text9.Text)

Ce = Val(Text10.Text)

h = Val(Text11.Text)

tf = Val(Text12.Text)

conta = 1

For t = 0 To tf Step h

K11 = (F1 / V1) * (Ce - C1)

K12 = ((F1 / V1) * C1) - ((F2 / V2) * C2)

K13 = ((F2 / V2) * C2) - ((F3 / V3) * C3)

K21 = (F1 / V1) * (Ce - (C1 + (h / 2) * K11))

K22 = ((F1 / V1) * (C1 + (h / 2) * K11)) - ((F2 / V2) * (C2 + (h / 2) * K12))

K23 = ((F2 / V2) * (C2 + (h / 2) * K12)) - ((F3 / V3) * (C3 + (h / 2) * K13))

K31 = (F1 / V1) * (Ce - (C1 + (h / 2) * K21))

K32 = ((F1 / V1) * (C1 + (h / 2) * K21)) - ((F2 / V2) * (C2 + (h / 2) * K22))

K33 = ((F2 / V2) * (C2 + (h / 2) * K22)) - ((F3 / V3) * (C3 + (h / 2) * K23))

K41 = (F1 / V1) * (Ce - (C1 + h * K31))

K42 = ((F1 / V1) * (C1 + (h * K31))) - ((F2 / V2) * (C2 + (h * K32)))

K43 = ((F2 / V2) * (C2 + (h) * K32)) - ((F3 / V3) * (C3 + (h) * K33))

Page 6: Modelamiento y Simulacion de Procesos

C1mas1 = C1 + (h / 6) * (K11 + 2 * K21 + 2 * K31 + K41)

C2mas1 = C2 + (h / 6) * (K12 + 2 * K22 + 2 * K32 + K42)

C3mas1 = C3 + (h / 6) * (K13 + 2 * K23 + 2 * K33 + K43)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 0) = t

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 1) = Round(C1, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 2) = Round(C2, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 3) = Round(C3, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 4) = Round(K11, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 5) = Round(K12, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 6) = Round(K13, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 7) = Round(K21, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 8) = Round(K22, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 9) = Round(K23, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 10) = Round(K31, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 11) = Round(K32, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 12) = Round(K33, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 13) = Round(K41, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 14) = Round(K42, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 15) = Round(K43, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 16) = Round(C1mas1, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 17) = Round(C2mas1, 2)

MSFlexGrid1.TextMatrix(conta, 18) = Round(C3mas1, 2)

C1 = C1mas1

Page 7: Modelamiento y Simulacion de Procesos

C2 = C2mas1

C3 = C3mas1

conta = conta + 1

Next t

End Sub

Private Sub Command2_Click()

For k = 1 To 54

For j = 0 To 15

MSFlexGrid1.TextMatrix(k, j) = ""

Next

Next

End Sub

Private Sub Command3_Click()

End

End Sub

Frm Splash

Private Sub Command1_Click()

Form1.Show

End Sub

Page 8: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Private Sub Label5_Click()

End Sub

3.2. INTERFAZ

3.3. PROGRAMA EN OPERACIÓN

Ingreso al programa mediante el comando de INGRESAR.

Page 9: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Ingreso de datos para el tanque 1, tanque 2 y tanque 3; además de la concentración inicial de salmuera, el ancho de paso y el tiempo de operación del equipo.

Tanque 1

C1 : 80 gr/lt

V1: 100 lt

F1 : 15 ml/min

Tanque 2

C1 : 30 gr/lt

V1: 100 lt

F1 : 15 ml/min

Tanque 3

C1 : 5 gr/lt

V1: 100 lt

F1 : 15ml

Ce : 100 gr/lt

H: 1

Tiempo: 10 min

Page 10: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Presionamos el botón CALCULAR y en la tabla visualizaremos los resultados obtenidos.

Page 11: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Pudiendo evaluar el comportamiento de las concentraciones de los tres taques propuestos, en las tres últimas columnas de la tabla de FlexGrid.

4. COMPARACION DE RESULTADOS

Mediante la práctica realizada en laboratorio se obtuvo los siguientes datos:

Tabla Nº 1: Datos Recogidos en la Primera Prueba

N° Prueba Volumen(ml) Densidad(g/ml) Tiempo (s) Caudal(ml)

1 - 1.000 0.000 -

2 66.000 1.012 10.000 13.200

3 66.000 1.016 20.000 13.200

4 58.000 1.003 30.000 11.600

Page 12: Modelamiento y Simulacion de Procesos

5 100.000 1.013 40.000 20.000

6 50.000 1.003 50.000 10.000

7 54.000 1.030 60.000 10.800

8 62.000 1.029 70.000 12.400

9 69.500 1.039 80.000 13.900

10 64.500 1.065 90.000 12.900

11 71.000 1.055 100.000 14.200

12 84.000 1.070 110.000 16.800

13 87.000 1.069 120.000 17.400

14 94.000 1.076 130.000 18.800

15 118.000 1.084 140.000 23.600

Tabla Nº 1: Datos Recogidos en la Última Prueba

N° Prueba Volumen(ml) Densidad(g/ml) Tiempo (s)Caudal de salida

(ml/s)

1 - 1.000 0.000 -

2 100.0 1.006 10.000 20.000

3 95.0 1.008 20.000 19.000

4 103.0 1.027 30.000 20.600

5 110.0 1.033 40.000 22.000

6 109.0 1.042 50.000 21.800

7 120.0 1.049 60.000 24.000

Page 13: Modelamiento y Simulacion de Procesos

8 118.0 1.057 70.000 23.600

9 114.0 1.062 80.000 22.800

10 114.0 1.074 90.000 22.800

11 113.0 1.077 100.000 22.600

12 112.0 1.082 110.000 22.400

13 118.0 1.086 120.000 23.600

14 119.0 1.092 130.000 23.800

15 112.0 1.096 140.000 22.400

Mediante el programa realizado se obtuvieron los siguientes datos:

Page 14: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Se puede observar lo valores obtenidos del programa de simulación por el método de Rk4,

la ventaja en que podemos evaluar diferentes casos (situaciones diferentes) para su análisis

respectivo por ejemplo la influencia que tiene la variable manipulable (concentración

inicial o de entrada) en la variable controlable (concentraciones de salida) a la salida de

cada tanque esto no refleja la dinámica del proceso

Continuación observaremos las gráficas realizadas en la experiencia de laboratorio y la

graficas con los datos obtenidos del programa.

Las gráficas obtenidas con los datos de Laboratorio son:

Page 15: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Con los datos de nuestro programa se obtuvieron las siguientes graficas:

Concenttracion TK1 vs Tiempo

82

84

86

8890

92

94

96

98

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo

Co

ncen

tracio

n

Page 16: Modelamiento y Simulacion de Procesos

Concentracion TK2 vs Tiempo

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo

Co

ncen

tracio

n

Concentracion TK3 vs Tiempo

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo

Co

ncen

tracio

n

Concentraciones vs Tiempo

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15

Concentracion

Tie

mp

o TK1

TK2

TK3

Page 17: Modelamiento y Simulacion de Procesos

5. CONCLUSIONES

Se utilizó un procedimiento numérico para resolver el problema: el método de Runge Kutta de 4º orden.

Con la práctica hemos hallado la concentración final en cualquier tiempo en un sistema de tres tanques operando en un estado estacionario y creando una interfaz sencilla de operar.

Con la práctica realizamos la un programa en el cual ingresamos los valores iniciales y obtuvimos el valor deseado de una manera muy sencilla de operar, poniendo en práctica la programación estudiada en cursos anteriores.

Se logró modelar el proceso mediante una simulación la cual resulto efectiva como se pude apreciar en los datos

6. BIBLIOGRAFIA

@ http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta

@ http://www.tonahtiu.com/notas/metodos/Runge_kutta4.htm

@ http://www.unizar.es/acz/02AcademicosNumerarios/Discursos/Calvo.pdf