model order reduction for nonlinear systems by yong chen

70

Upload: vohanh

Post on 11-Feb-2017

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

� ������������� ���� ������������� ���� � ���!�"�"���$#% &�')(*�+��, (

-/.0!1325476�859:2

;/< -�=?>A@B@DCFEG@DHI@KJ3CML�CON�PRQB@S=ICOTU@VHXW�YZP:@SJ3CO=[P:@S>]\O^>_T`N�PRQD@K>aPcbdW < bAe�b_b]=ICFTU@�HXW$@KJ3CfQDCFg < >AQKCO=ICFTU@K^hWiHXQj@KJ3CME3COkXQDCOC�HXW

YZPc^B@DClQVHXW ; \O>]COT+\lC

P:@h@KJ3C

Ynm ;+; mpo�q�r ;/sutht�;wv�xf;/thv�t r ths y�z{ths o�q xfy�|}y�~)�

; CON3@DCF=�-�COQ��O�X�X�

\� � H�T3kwo�J+COT�� �O�X�X�3�%m�b_b�QK>]k�J�@S^jQDCF^BCOQB��CFE��

t J3CMP < @KJ3HXQ�J3COQDCO-U.�kXQSPcTU@K^j@KH�Y v�t N�COQK=?>_^D^K>]H�T�@DH?QDCON+QKH*E < \�C�PcT+EE+>_^"@DQS>]- < @DCfN < -�b_>_\Ob�.wN�PRN�ClQ�PcT+E`CFb]CO\�@DQKH�T+>_\�\lHXN�>]CO^hHXW @KJ+>_^h@KJ3CF^D>_^

E3H�\ < =ICOTU@)>_T��)J3H�b]C!HXQV>_T�N�PRQD@O�

m < @KJ+HXQ��O�O�O�l�O�F�l�O�l�O�O�l�F�O�l�O�l�O�O�l�F�O�l�O�l�O�O�O�O�O�l�O�l�O�O�O�O�O�l�O�l�O�F�l�O�O�l�O�l�O�F�l�O�O�l�O�l�F�O�L�ClN�PRQB@K=ICFT�@)HXW�YZP:@KJ3CF=[P:@K>_\O^

� < bA.��X�3���O�X�X�

o�COQB@K>Ae�CFE�-/.��O�F�l�O�l�O�O�l�O�F�l�O�l�O�O�l�F�O�l�O�l�O�O�l�F�O�l�O�l�O�O�O�O�O�l�O�l�O�O�O�O�O�l�O�l�O�F�l�O�O�l�O�l�O�F�� Pc\�HX-G��J+>A@DC

� QDHXW�CF^D^DHXQhHXW s b]CF\�@KQK>_\OPcb s T3k�>_T3COCOQK>_T3k[PcT+EZo�H�=IN < @DCOQ ; \O>]COT�\�Ct J3CF^D>_^ ;*< N�ClQD��>_^BHXQ

m�\O\�CON3@DCFE�-/.M�F�O�l�O�O�l�F�O�l�O�l�O�O�l�F�O�l�O�l�O�O�O�O�O�l�O�l�O�O�O�O�O�l�O�l�O�F�l�O�O�l�O�l�O�F�l�O�O�l�O�l�F�O�l�t H�=[Pc^B�MY QDH¡��¢:P

o�J�Pc>]QK=[PcT���L�ClN�PRQB@K=ICFT�@fo�H�=?=?>A@B@DCOC!H�T ~ Q£PcE < P:@DC ; @ < E+>]CO^

� ������������� ������������������������� �!���"�"���$#%'&)(+*,�-� ./*

-/.� H�T3k�o�J3COT

0,132547698"8;:�<=8;>?8;@3:BA�:DC3EGF�8"47:�HI8J>LKNMOEP8;@3:�4QEL8"6SR�T>GHVUG13W9X=Y[Z,\^]`_[_[_,\36SHC-EGFa8;6SEGW�Kb13W9c-WSWd47:�He8�>GKf8;@3:

F":�gI136SF�:D4h:DHe8;TJKb>[F�8;@5:B<5:Di[F�:D:�>GKMOEGTa8;:DFJ>GK�0,R�6S:DH5RD:

j�k *,�3�#%���

l @36dTm8;@3:�T"6dTnC3F":�T":�HI8"T?T">[4h:oC3F"EGR�8"6SRpELW%4h:�8"@3>,<5TqKb>[Fn<5>[6SH3ir47>s<3:�W%>[F�<3:DFmF":D<513R�8"6S>[HtKb>[FmEi[:�H3:DF"EGW�8uXsCv:�>GKwH3>[H3Wd6SH3:DEGFxT�XsT�8":D4hTDy%z�EGT":�<=>[H=gI1-EG<3F"EL8;6dR+>[F�:�{[:�H@36Si[@5:DF�<5:Di[F�:D:�EGC3C5F">p|I}6S47EL8"6S>[HEGH5<O8;:�H3T">[F)F":�<313R~8;6S>GHO�J6d8"@OEGT�T"6dT�8�ELH3RD:n>LK��+F�H3>[Wd<36�8uX,Cv:mC5F">P��:�R�8;6d>[H^\-�%:n<3:D4h>[H,}T�8"F;EL8":�E)4n13R�@�2v:�8"8":DF EGRDR�13F;EGR~X�Kb>[Ff8"@3:�F�:D<313R�:D<�H3>GH3WS6dH3:pEGFwTaX,Ta8;:�4 8;>�RpEGC,8;13F�:%8;@5:�>[F�6Si[6dH-EGW2v:D@-Ep{s6S>[F�8"@-EGH8;@3:�8"F;EG<3698;6d>[H-EGWvWS6dH3:pEGF�6S�DEL8;6d>[HQ4h:�8"@3>,<�y

l @3:�T"6ST+0,13Cv:DFa{s6ST">GFD�xU[EGR�>[2���@56d8;:l 6d8"WS:L�N�NF">GKb:�T"T">GF�>GK �NWS:�R�8;F�6SRDEGW��NH3i[6dH3:D:�F"6SH5i7ELH3<r��>[47C5158;:�F+0sRD6S:�H3RD:

� ���)��������� ����, �����+(

� c-F�T�87��EGHe878;> 8"@-EGH� �NF�>GKb:DT�T">[FoU[EGRD>[2 ��@36d8":G\%8"@3:OT�13Cv:DF�{s6dT">[F7>GK+8"@36ST?8;@3:�T"6dTD\�Kb>[F?@36dT{[:�F�XO@3:DWdC5Kb13W�EL<5{s6SRD:nEGH3< i[136d<-EGH3R�:nRDF�13RD6SEGWf6SH 47EGHeXrTa8�EGiG:DT�>GKN8"@3:�F":�T":pELF"R�@ <3>[H3:m6SHV8;@5:8;@5:DT"6dT�EGH3< EVWd>G8q>GK)EGRpEL<3:D4h6SRQEG<5{s6SR�:=EGH3< EGWdT">V@56STmT�134h47:�Fmc-H-EGH5RD6 ELW%T�13C3Cv>[F�8Dy ��H3< �WS:DEGF"H5:D< 4h>[Ta8m>GK�4mX Hs1547:�F"6SRDEGW�IH3>`�JWS:D<5i[:oEGH5<t6SHe8;156d8;6d>[H KbF">[4 @36dT��,y Y[Y �rRDWSEGT"T�y � EGWST�>��EGHe8�8;>+8"@-EGH��8"@3:!A�:DC3EGF�8"47:�HI8$>GK�MOEP8;@3:�4QEL8"6SR�T$Kb>[Fw8;@3:�EGRpEG<5:D4h6SR%EGH3<mc-H3EGH3RD6SEGWsT"13C3Cv>[Fa8EGH3< :DT"Cv:DR�6 EGWdWdX >G13F���F;EG<51-EL8;:Q��>s>[F"<36dH-EL8">[F���6dH3<-E����I13Ht�J@5>VieEp{[:o4m13R�@t@3:�WSC Kb>GFq8;@5:EG<34h6SH56ST�8"F;EL8"6S>[H3EGW^C3F�>,R�:D<313F�:Gy � 2v:DRDEG4h:�E7K EGHOKb>GF)8":DH3T�>[F"T�� �J@36SR�@ 6dT��J6d<3:DW9Xr15T":D< 6dHO8;@5:47EG6SH R�@-ELC58;:�F"TB>GK%8"@3:n8;@5:DT"6dT���6SH 8"@3:?4n13Wd8"6SWd6SH3:DEGF+ELWSi[:�23F;EoR�W EGT�T�>GK�4qX @36SiG@3WdXrF":�T"Cv:DR�8":D<W EP8;:)EG<5{s6ST�>[Fx6SHh4QEL8"@7<5:DC-EGFa8;4h:DHe8���6 ELH,}a��EGF�WS>��J>G8�E,\I�J@5>[T":�6SH��-15:DH3R�:�8;>q47:J6dT%<3:�:DC=ELH3<:DH5>[F"4h>[13T�y��-F;EGH��V�tEGH5ir>GK!M �ul ieEp{[:h4h:7T�>[47:��I6SH5< 8":DR�@3H36dRpEGWx@3:�WSC EGH3< UG15H3WS6dH3irMOE>GK��NF"6SH5RD:�8">[H @3:DWdC�:�< 47:n�J698;@ E=gs15:DT�8"6S>[H >[H���A��!y^�+H5< � EGWST�>=��EGHe8�8;>=8"@-EGH�rT":�{G:DF"EGWRD>GWSWS:DEGi[13:�T?6SH 8;@3:����w� }! "�f0 � i[F�>[13C �J@5> > #�:DF�:D<�@3:�WSC �J6d8"@ RD>G47C31,8;:DF�TDy l @3:�%:D:$�IW9Xi[F�>[13CWS13H5R�@��J@36dR�@�Kb15F�8;@5:DFJH3>[13F�6ST�@3:D<�4mXo8"6S4h:+8;@3:�F":�T"@5>[13WS<rEGWdT">�2v:B4h:DHe8"6S>[H3:�<^y

� �����������

� �� ������������������� ���][y9] ��@-EL8J6dT)Mr>,<5:DW ��F"<3:�F �):�<313R�8"6S>[H�� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � ][]][y$# %�>[H5WS6SH5:pEGFJM�>,<3:�W ��F"<3:�F��J:D<513R�8"6S>[H�!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � ]`Y][y Y l @3:DT�6ST���158;Wd6SH3: � �!�"� �!� �!� � �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � ] �

& '(�� �)*�+ �,.-/�1032�45��,76849-: ��<;>=?,@���BABC�C��D�7E?�+6F-G������ �7H#,y9] � l XsC36dRpEGW �->[F�4 >GKI%�>[H5WS6SH5:pEGFJ0IX,Ta8;:�4 �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � ]�J#,y$# �+C3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H3T�8">K%)>[H3Wd6SH3:DEGFJ0sXsT�8":D4 �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � ]�L#,y Y �M%�>[H5WS6SH5:pEGFJ��6dF"R�136d8)� |5EG4hC3WS: �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � ]`_

N OP�+ ?,7-G�(032�45��,76 QB,7�����������R &RSY5y9] Mr>s<3:DW ��F"<5:DF �):�<313R~8;6S>GHKb>GF��w6dH3:pELF)0sXsT�8;:�47TT� �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � #ULY5y$# ��6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[HM�>,<3:�W ��F"<3:�F��J:D<513R�8"6S>[H=Kb>[FV%)>[H3WS6dH3:pELFJ0sXsT�8":D4hTW� �!� � � YXL

Y ZT�?-:����-G���*�[QB,7�����������R \]���^'(�� �)*�+ ?,7-G�10R2?45��,7684 N�_� y9] Mr>s<3:DW ��F"<5:DF �):�<313R~8;6S>GHKb>GFa`�13EG<3F;EP8;6SRB0IX,Ta8;:�47T9� �!� � �!� �"�!� �!� � � � Z

� y9][yd] l :DH5T">[F�6 EGW�%)>G8�EP8;6S>GHKb>GFa`�13EG<3F;EP8;6SR�0sXsT�8;:�47T � � �!� �"�!� �!� � � � Z

� y9][yb# l @5:B��23T�8"F;EGR~8���>GH3RD:�C58)>GK Mr>s<3:�W ��F�<3:DF��J:D<513R�8"6S>[H �"�!� �!� � � � #� y9][y Y �J:D<513RD6dH3ihEc`�1-EG<5F;EL8"6SR�0sXsTa8;:D4 �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � � �

� y$# `�1-EG<3F"EL8;6dR��):�<313R~8;6S>GH�Kb>[FV%)>[H3Wd6SH3:DEGFJ0sXsT�8":D4hT �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � J �

� y$#,yd] � |,C3Wd6SRD698a`�1-EG<3F"EL8;6dR��):�<313R~8;6S>GHOM�:�8;@5>,< � �!� � �!� �"�!� �!� � � JUL� y$#,yb# � 4hC3Wd6SRD698V`�1-EG<5F;EL8"6SR��J:D<315R�8;6d>[HOMr:�8"@3>,<5Td� �!� � �!� �"�!� �!� � � JUL

H e?������=?,.�B-: ��gf9��=?,7�chi,.��=�����4K\j���KQB,7�����X�+ �kF'(�� �)+�+ �,.-/�^032�45��,7684 l��

J

J,y9] l @36SF�<�EGH3<���6SiG@3:DF ��F"<5:DF�Mr:�8"@3>s<3T!8;> �):�<313R�:>%)>[H3WS6dH3:pELFJ0sXsT�8":D4hT � � � �5]J,y$# A�:pEGWd6SH3iq�J6d8;@���:DH3:�F;EGW �->[F�47T�>GK %)>[H3WS6dH3:pELFJ0sXsT�8":D4hT� � �!� �"�!� �!� � � � �

J,y Y 0,>[4h: �+8;@3:�F+M�:�8;@5>,<3T!Kb>[FV%)>[H3Wd6SH3:DEGFJMr>s<3:DW ��F�<3:DF �J:D<313R~8;6d>[H � �!� � � �XJ

l �!�R ��X)+��4 ���� �4 lRS

� � � ��� � ����� ��

# }�] � H3>[H3Wd6SH3:DEGF�R�6SF"R�136d8JTa8;F�13R�8"13F":�� �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � #GZ# } # � <36 ELH3>,<5:�C-EGF;ELWSWS:�WS:�<o�J6d8;@�E�H3>[F�4QELW^F":�T"6STa8;>[F �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � #,]# } Y l @3:�H3>[H3Wd6SH3:DEGF�R�6SF"R�136d8J: |5EG47C5WS: �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � #U## } � l @3:�T�8":DCOR�13F"F�:DHe8)T">[15F"RD:B6SH=8"@3:�:~|5EG4hC3WS: �!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � #GY# } J ��>[4hC-EGF"6dT">[H+>GK,8"@3:N>[F�6Si[6dH-EGW T�XsT�8":D4 6dH�8;@3:N: |3EL47C3Wd:NEGH3<�698;T^Wd6SH3:DEGFD\ gI1-EG<3F"EL8;6dR

EGH3<�YGF�<r>[F�<3:DF)EGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[H3T �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � # �

YP}�] ��>[4hC-EGF"6dT">[Hq>GK�8;@3:�2�:�@-Ep{,6d>[F�>GK-8"@3:�>[F�6Si[6dH-EGWIT"6d�D: }�]`Z[ZGZ+WS6dH3:pEGFfT�XsTa8;:D4 �J6d8;@8;@3:xT"6d�D: } J!F":D<513RD:�<nWS6dH3:pEGF�TaXsT�8;:�4r\ 8;@5:�F":�<313RD:�<nT�XsTa8;:D4'47EL8;R�@3:�Tf8"@3:xT�8;:DEG<5XT�8;EL8;:�:~|5EGR~8;W9X � � �!�"� �!� �!� � �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � Y �

� }�] ��>[4hC-EGF"6dT">[Hr>GKN8;@5:m>[F�6Si[6dH-EGW�T"6d�D: }�]`Z[Z7gs13EG<3F;EP8;6SRqT�XsT�8":D4 8;>o698;T)gs13EG<3F;EP8;6SRF":�<313R�8"6S>[H=8">hT�6S��:>J=\9]`Z?EGH3<(#GZ �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � � _

� } # ��>[4hC-EGF"6dT">[Hr>GKN8;@5:m>[F�6Si[6dH-EGW�T"6d�D: }�]`Z[Z7gs13EG<3F;EP8;6SRqT�XsT�8":D4 8;>o698;T)gs13EG<3F;EP8;6SRF":�<313R�8"6S>[H 8"> T"6S��:(J,\d]pZ EGH3< #GZ5� F":�T"Cv>[H3T":8;> E T�6SHI13T">G6S<-EGW�T">[13F�RD:� � � ���T"6dH � � ���,]`Z � �!� � �!�"� �!� �!� � �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � JGZ

� } Y ��>[4hC-EGF"6dT">[Hr>GKN8;@5:m>[F�6Si[6dH-EGW�T"6d�D: }�]`Z[Z7gs13EG<3F;EP8;6SRqT�XsT�8":D4 8;>o698;T)gs13EG<3F;EP8;6SRF":�<313R�8"6S>[H=8">hT�6S��:>Js\d]`Z?EGH5< #GZ,� F�:DT"Cv>[H3T�:B8">hE?T�>[13F�RD:�����������P�!� �!� � � J,]

� } � ��>[4hC-EGF"6dT">[Hr>GKN8;@5:m>[F�6Si[6dH-EGW�T"6d�D: }�]`Z[Z7gs13EG<3F;EP8;6SRqT�XsT�8":D4 8;>o698;T)gs13EG<3F;EP8;6SRF":�<313R�8"6S>[H 8;>rT"6d�D:cJ,\d]pZrEGH5<8#GZ,� F�:DT"Cv>[H3T�:78">OE�T">[13F�RD:����� � �,]pZ � 6dH 8"@36STRpEGT�:�:�{[:�Hr8"@3:�g �"J�4QEP8;R�@=8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGW�>[H3:�EGR�RD13F"EL8;:�WdX � �!� �"�!� �!� � � JU#

� } J ��>[4hC-EGF"6dT">[Hr>GKN8;@5:m>[F�6Si[6dH-EGW�T"6d�D: }�]`Z[Z7gs13EG<3F;EP8;6SRqT�XsT�8":D4 8;>o698;T)gs13EG<3F;EP8;6SRF":�<313R�8"6S>[H=8">hT�6S��:>Js\d]`Z?EGH5< #GZ,� F�:DT"Cv>[H3T�:B8">hE?T�>[13F�RD:��� �!����] �#" �!� � � JGY

L

� } � ��>[4hC-EGF"6dT">[HB>GK38"@3:�>GF"6SiG6SH-EGWGH3>[H3Wd6SH3:DEGFwT�XsT�8":D4 � T"6d�D:�]pZ[Z �^�J6d8;@B8;@3:%F":�<313RD:�<T�XsT�8":D4hT+i[:�H3:DF"EL8;:�<V2eX�gs13EG<3F;EP8;6SRBF":�<313R~8;6S>GHVEGH3<r2eXrWd6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[Ho8">QT�6S�D:]`Z5y l @3:)F":DT�C�>GH3T":)>[158"C3158%6STNKb>[FN8;@3:JTa8;:DCQT">[13F�RD:�EGH3<7@3:DF�:)�%:+ELWST">�C3Wd>G8 8;@3:>[F"6di[6SH3EGW�gI1-EL<3F;EL8"6SR�EGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[HEGH3<Wd6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[H7T�XsT�8":D4hT)Kb>[F!F�:�Kb:�F":DH5RD: JUJ

� } L ��>[4hC-EGF"6dT">[H+2�:~8u��:�:DHq8"@3:NT;EL47:N>[F�6Si[6dH-EGW H3>[H5WS6SH5:pEGF^TaXsT�8;:�4��J6d8"@�6d8;T�gs13EG<3F;EP8;6SREGH3<WS6dH3:pELF�F":�<313R�8"6S>[H5T)25158JKb>[FJEGH�6SH3C31,8JT">[13F�RD: �� � ��� �!� �"�!� �!� � � J �

J }�] ��>[4hC-EGF"6dT">[HO>GK 8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGWfT"6d�D:~};]`Z[ZQH5>[H3WS6dH3:pELF�T�XsT�8":D4 8">=6d8"T�YGF"< >[F�<3:DFEGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GH=EGH3<�F":�<313R�8"6S>[H=8">hT�6S��:DT J=\9]`Z?EGH3< #GZ � � �!� �"�!� �!� � � �[Y

� � � ��� � ��� � �

� y9] ��>[4hC-EGF"6dT">[H >LKqR�>[4hC3158�EP8;6S>GH�8;6S4h:rKb>GF=6SHe8;:�i[F;EL8"6SH3i 13H3F":�<313R�:D< ELH3<�F":~}<313R�:D<OgI1-EL<3F;EL8"6SR�TaX,Ta8;:�47T �!� � �!� �!� �"�!� � �!� �!� � �!� �"�!� �!� � � J �

� y$# ��>[4hC-EGF"6dT">[H7>GK�R�>[47C5158�EL8"6S>[Hh8;6d47:!8;>m6SHe8;:�i[F;EL8"6SH3iB>[F�6Si[6dH-EGW-H3>[H5WS6SH5:pEGF T�XsT }8;:�4 EGH3<6d8"T!gI1-EG<3F"EL8;6dRqELH3<WS6SH5:pEGF�F�:D<315RD:D<OT�XsT�8":D4hT � � �!� �"�!� �!� � � J �

_

]`Z

� � ��� ��� �

� ��� � � � � � � ���

��� � � #}� ��(�� ������������� ���� �������������

Mr>s<3:DW�>GF"<3:�F!F":D<513R�8"6S>[H6STJEm{G:DFaX�EL8"8"F;EGR~8;6d{G:�6S<3:DEn6SHr����A'EGF�:pE5y � 8JF�:DC3WSEGRD:�TJ8"@3:�>[F�6Si[6dH-EGWW ELF"i[:�T�RpEGWd:7TaX,Ta8;:�4 4h>s<3:DW��J698;@ E�4n15R�@ T"47EGWdWS:DF+>[H3:G\wX[:~8mTa8;6dWSW�F�:�8�EL6SH3T�8;@5:7>[F�6Si[6dH-EGW$2�: }@-Ep{s6S>[F 13H3<3:�Fx6dHe{[:DTa8;6dieEL8;6d>[Hm8">B@56Si[@?EGR�RD13F"EGR�XGy l @3:�F":�Kb>GF":G\ 2eX?T"6d4n13W EP8;6SH5i ��13Ta8N8;@3:!F�:D<313R�:D<T"47EGWdW�T�XsT�8":D4 >GH3:mRDEGHVT�8"6SWdW�T�8;15<5Xr8"@3:m>GF"6SiG6SH-EGW�T�XsT�8":D4 ELH3<O8;@I13T�4QE �G:q8"@3:m<5:DT"6di[HO�%>[F �4n13R�@r:pEGT�6S:�FDy%��698;@=8;@5:q:~{[:DF�6SH3R�F":DEGT"6dH3i7T�RpEGWd:�>GK�TaX,Ta8;:�4 4h>s<3:DWdTJEGC3Cv:pEGF�6SH3ih6SH=8;@5:q:�H3i[69}H3:�:DF"6dH3i<3:DT�6Si[H C3F"EGR�8"6SR�:G\�4h>,<3:�W >[F�<3:DF�F�:D<315R�8;6d>[H @-EGT�2v:DR�>[47:?ELH 6SH3<36dT"Cv:DH3T"EG23Wd:n8;>s>[W 6dHHI134h:DF">G13T�EGF":DEGT�T"15R�@ EGT+RD6SF�RD13698�6dHI8":DF�RD>[H3H5:DR�8qEGH5< MO�xMV0 � 4h6SR�F">L} :DWd:DR�8"F"6dRpEGWf47:�R�@-EGH36dRpEGWT�XsTa8;:D4 �~\�8"@3>[13i[@ 8"@3:?6S<3:DEo>GK�4h>s<3:DW$>[F"<3:�F�F":�<313R�8"6S>[H 6dT�i[:DH3:�F;EGWN:�H3>[13iG@ 8">2�:?EGC5C3WS6dRpEP}23Wd:n8;>=>G8"@3:DFBEGF�:pEGT�y?Mr>s<3:DW�>GF"<3:�F�F":D<513R�8"6S>[H 6ST�ELWST">Eo{G:DF�XV6SHe8;:�F":DTa8;6dH3i�EGH3< 47:DEGH36dH3iGKb13W47EL8;@3:�4QEP8;6SRDEGWvC3F">[25WS:D4 6SH6d8"T!> �JH�F"6di[@e8py

l @3:�Kb>[WdWS>`�J6SH3i):~|5EG4hC3Wd:G\eEGWd2�:�6d8fWS6dH3:pELFD\GRDEGH�:pELT"6SW9XB<3:D4h>[H3Ta8;F;EP8;:�8"@3:�4h:pEGH36dH3i+>LK�4h>s<3:DW>[F�<3:DFJF":�<313R~8;6S>GH^yx0,13C3Cv>[T�:B�%:BEGF":�i[69{[:DHrE�T�XsT�8":D4 >GK$:DgI1-EL8"6S>[H5T

E � AcE���� � � � � ][yd] �

� � ��� E � ][yb# �

l @36dT�T�XsT�8":D4 >GKx:DgI1-EL8"6S>[H5TB47EpXV2v:n8;@3:?47EL8;@5:D47EL8;6dRpEGWf47>s<3:�W$Kb>[F�E=F":DEGWS6dT�8"6SRmTaXsT�8;:�4 6SH,}{[>GWd{s6SH3i �J6d8"@�T"Cv:DR�6dc-:�< 6dH3C3158oEGH3<�>G158;C31,8py �):DF": E � E � � �?6STQE��} <36S4h:DH3T�6S>[H3EGW!{[:DR }

][]

8;>GF �b{LEGF�6 EG25WS: �n\ A 6dTmELH � 2eX�� � R�>[H3T�8;EGHe8 �q47EL8"F"69| ELH3< � EGH3< � EGF�: �=}u<36d47:�H3T"6d>[H-EGW� R�>[H3Ta8�EGHe8 �J{[:DR~8;>[F�T"%�>G8":m�%:m�J6SWdWfiG:DH3:�F;EGWdWdX13T�:�2�>[Wd<OWd> �%:DF�RpEGT�:�WS:~8"8;:�F"T)Kb>[F�{G:DR�8">[F"T�ELH3<2v>[WS< 13C5C�:�FBRDEGT":hWS:~8"8":DF"T�Kb>GF�4QEL8"F"6dRD:DT�EGH3< 8;:DH5T">[F�TB6dH 8;@3:�8;@5:DT"6dTDy �):DF":� � �!� �+6ST�8;@5:6SH5C3158p\ � � � � � ��6dT!8;@3:�>[158"C3158Dy � T�1-EGWdWdX[\ 8;@5:B6dH36d8"6 EGW�{LEGWS15:B>LK E � E � � �!6ST!��:DF"> � E � Z � ��� �13H3Wd:DT�T)>L8;@3:�F��J6ST�:�T�8�EP8;:D<�yl @36ST?: |3EL47C3Wd:6ST?E 0 � 0��� T�6SH3i[Wd:=6SH3C5158�} T"6SH5i[WS:o>G158;C31,8 �n:~|5EG4hC3WS:L\N�J@36SR�@ 6STn8;@5:�>GH3WdX

RpELT":J8;@-EL8 �%:)�J6dWSW3R�>[H3T�6S<3:�F%6dH?8"@3:J8;@3:�T"6ST)\I23158 8;@5:+EGC5C3F">eELR�@3:DTxRpEGH7RpEGHh2v:�i[:�H3:DF"EGWS6d�D:�<?8">8;@5:�{[:DR~8;>[F 6dH3C3158a} {[:�R�8">[FN>[158"C3158 RpELT":Gy � H�� ][yd] � E 6ST�>GK 8":DH?F":~Kb:DF�F":D<?8;>�ELT���T�8;EL8;:�{LEGF�6 EG23Wd:DT��EGH3<V8"@3:�<36d47:�H3T"6d>[H � >GK 8"@3:n>[F�6Si[6dH-EGWwT�XsT�8":D4 � ][y9] ��EGH5< � ][y$# �)6dT+8uXsC36SRDEGWSW9X4n13R�@ W EGF�i[:DF8;@3EGH ]pZ[Z5yMr>s<3:DW�>[F�<3:DFF":�<313R~8;6S>GH 8"@3:DH�EGT �IT8;@3: Kb>[WSWd>`�J6SH3itgI13:�T�8"6S>[H^� RpEGH��%: c-H5< EGH3>L8;@3:�F

T�XsTa8;:D4

� � A � � �� �!� � � ][y Y �

� � � � � � ][y � �

�J@3:�F":8;@3:�T�8;EL8;:={LEGF"6SEG23Wd:DT�� 6ST?>GK�<36S4h:DH3T�6S>[H��$\ A 6ST���2eX���4QEL8"F"6 |�\ �� EGH5< �� EGF�:�v} <36S4h:DH5T"6S>GH-EGW {G:DR�8">[F"TmEGH3<�� 6dTB4m13R�@tT"47EGWdWS:DF�8;@-EGH � y �->[F�: |3EL47C3Wd:G\ � R�>[13Wd< 2v:76dH8;@5:V>[F"<5:DFQ>LK�8;@3>[15T;EGH3<5T=EGH3<���476di[@e8Q2v:OWd:DT"T78;@-EGH�]`Z5y���H3<�8;@5:���F":�<313R�:D<�� TaX,Ta8;:�4@-EGTJ{[:�F�X�RDWd>[T": � 6dH3C3158a}u>[1,8;C3158���2�:�@-Ep{s6S>[FJ�J6d8"@�8"@3:q>GF"6SiG6SH-EGW�T�XsT�8":D4�\v8"@-EL8)6ST�\�i[6d{G:DH�6SH3C31,8 � � � \v8"@3:nF":�<313R�:D< T�XsTa8;:D4 � :�gI1-EL8;6d>[H3Tn]Gy YoELH3<t][y � �J�J6dWSW�i[:�H3:DF"EL8;:nEGHV>[158"C3158 � � � �J�J@56SR�@6ST�{[:DFaX RDWd>[T":q8;> � � � �~y � H 4h>[F":n47EL8"@3:D47EL8;6dRpEGWwWSEGH3i[1-ELi[:G\v��:?RpELH <3:�c-H5:?Kb>GF�EGHeXVTaX,Ta8;:�40oEGHo6dH3C3158a}u>[1,8;C3158�>[C�:�F;EL8">[F�>GF�47EGC����?�J@56SR�@=47EGC3T�ELHIXQ6SH3C5158 � � �N8;>n8"@3:�>[158"C3158 � � � �i[:�H3:DF"EL8;:�< 2eX 8;@3:?TaX,Ta8;:�4r\$EGH3< ��:?�%>[13WS< F":�gI136SF�:h8"@-EL8�Kb>[F�8;@5:hF�:D<315RD:D< T�XsT�8":D4 0,F�\f�%:T"@5>[13WS<7@-Ep{[:���� R�WS>[T�:)8">�����6SHQR�:DFa8�EG6dHQT":�H3T":�� EGH3<Q6SH?8;@36dT%8;@5:DT"6dTD\I��:+2IXh<3:~K EG13W98�13T�:+8;@5:��Cv>[6SHe8a} �J6ST�:���T":�H3T":=Ta8�EL8":D< EG2v>`{[:78"@-EL8m6ST�Kb>[F � EGHeX ELWSWS>`�%:D< ��T;EL47:76SH3C31,8 � � � \���� ! � � �#"T"@5>[13WS< 2�:7RDWS>GT":78">$��� �!� �#" y l @I13T�>[H5RD:7�%:o@-Ep{G:Q8;@3:QF":D<513RD:�< T�XsT�8":D4�\���:oRDEGHtTa8;13<5X8;@5:Q6SHe8":DF":�T�8":D< 2v:D@-Ep{s6S>[FmEGH3<tC5F">[Cv:DFa8uX >LK!8;@3:7>[F"6di[6SH-ELW�T�XsT�8":D4 8;> E�i[>,>s< C5F":DR�6ST�6S>[H 2IX��13Ta8nT�8"13<5Xs6SH5iV>[FmT�6S4n15W EL8"6SH3i=8;@5:QF":�<313R�:D< T�XsT�8":D4 6SH3Ta8;:pEL< >GK!8"@3:Q4n15R�@ W EGF�i[:DF�>[F�6Si[6dH-EGWT�XsTa8;:D4�y+��H3< Cv:D>[C3Wd:mELWSF":DEG<5X�@-Ep{[:q{[:DFaXOiG>,>s<VEGH5<V4QEP8;13F�:q4h:�8"@3>,<5T�8;>QC�:�F�Kb>[F�4 4h>s<3:DW

]�#

>[F�<3:DFJF":�<313R~8;6S>GH�>GHrWd6SH3:DEGF�T�XsTa8;:D4hTD\vEGT!�J6dWSW�2v:�>[158"WS6SH5:D<=6SHr��@-ELC58;:�F�Y,y

���� � �����"�"��� #% � ���!�}�� ��!�$���� �f�p�d�������

� H 4QELHIXO:DH3iG6SH3:�:DF"6dH3i=T"698;1-EP8;6S>GH3T�@3>`�%:�{[:�FD\$C�:�>[C3WS:m@-Ep{[:�8;><3:DEGW �J6d8"@ H3>[H3Wd6SH3:DEGF+4h>,<5:DWSTEGH3<OT�XsT�8":D4hTDy)�+H3<O�%:nRDEGH EGT �8"@3:mT"EG4h:qgI13:�T�8;6d>[HV>GK�<3>[6SH5iQ4h>,<3:�W�>[F"<5:DF+F�:D<315R�8;6d>[HrKb>GFH3>[H5WS6SH5:pEGFxT�XsT�8":D4hTDy �->[F�: |5EG47C5WS:�Eq47>[Ta8;W9X?:DH3R�>[13He8;:�F":D<8uXsC�:�� >G8"@3:DF�8uXsCv:DT!RDEGHo>GK 8":DH=2v:8;F"EGH3TaKb>[F"4h:D<o8">h>GF!EGC3C3F�>p|56d4QEP8;:D<=2eX78;@36dT�F":�C3F":�T":DHe8;EL8;69{[:�8uX,Cv: ��6dT�8;>n8"F�XQ8">�F":�<313RD: �b�J698;@8;@5:B4h:pELH36SH3i�: |,C3W EG6dH3:D<6dH8"@3:BEG2v> {G:qT�:DR~8;6S>GH �

E � \ � E � � � �!� � � ][ybJ �� � ��� E � ][y � �

8;>

� � k � � � � �� �!� � � ][ybL �� � � � � � ][y � �

�J@3:�F": E������ ELH3< � ���� �J698;@ �� � EGTn15T"1-EGW%EGH3< 2�>G8"@ \ EGH3< k EGF�:QH3>GH3WS6dH3:pEGF�b{G:DR~8;>[F � Kb13H3R~8;6d>[H3T��b2IX7<3:~K EG13Wd8�EGWSW-8"@3:�Kb13H5R�8;6d>[H3T�EGC3Cv:pEGF�6SH3in6dH78"@3:+8;@5:DT"6dT�EGF�:�EGT�T"134h:D<o8">@-Ep{[:BF":DEGT">GH-EG23W9Xoi[>s>,<C3F�>[Cv:DF�8"6S:�T!T"13R�@OEGTJ6SH5c-H56d8;: } 8"6S4h:DT�<56 #�:DF":�He8;6 EL23WS: �+y%�>[H5WS6SH5:pEGFJ4h>,<3:�Ww>[F"<3:�F�F�:D<315R�8;6d>[HO6dT){G:DFaXO4n15R�@V<3:DT�6SF�:D<OKb>[FJ<3>G6SH3i7W EGF�i[:�T"RpELWS:m����A

EGH3< T"6d4n13W EP8;6S>GH 6SH 4QEGHeX EGF�:pEGTB6SHe{G>[Wd{s6SH5i�H5>[H3WS6dH3:pELFBTaXsT�8;:�47Tq23158B8;@3:�F":h@-Ep{[:oH5>G8B2�:�:DHT;EP8;6STaK EGR�8">[F�XtEGH3< 13H369{[:DF�T;EGWdWdX 13T;EL23WS:4h:�8;@5>,<3Tn8"> <3> 8;@36dTDy � 4h>[T�8"WdXt15T":D< 8;F"EG<3698;6S>GH-EGWT�8"F;EL8":DiGXQ6ST�8">nc-F"Ta8JWS6dH3:pEGF�6S��:�8;@5:�T�XsT�8":D4 8"@3:DHCv:DF�Kb>GF"4 47>s<3:DW�>[F"<5:DF!F":�<313R~8;6S>GH=>[HWS6SH5:pEGFT�XsTa8;:D4 �s23158 8;@3:JWd6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[Hn<5>,:�TxH5>G8xEGWd��EpXsTxiG6d{[:Ji[>s>s<?EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[Hn8">�8;@3:J>[F�6Si[6dH-EGWH3>[H5WS6SH5:pEGF T�XsTa8;:D4�y l @36ST 8;@5:DT"6dT%�J6dWSW-C3F�:DT":�He8JT">[4h:�4h:�8"@3>s<3Tx8">nF":�<313R�:+H3>[H5WS6SH5:pEGF T�XsTa8;:D4hT�b8">JT"47EGWSWd:DF �����������������vT�XsTa8;:D4hT����J@36dR�@mELF":N>[23T�:DFa{[:D<B8;>J> #�:DF�4n15R�@q2v:�8�8;:DFfEGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[H3T8;>V8"@3:=>[F�6Si[6dH-EGWxT�XsT�8":D4hThR�>[4hC-EGF":�<t�J6d8"@t8;@3:o8"F;EG<3698;6d>[H-EGW WS6dH3:pELF"6S�DEL8;6d>[H 4h:�8"@3>s<3T�EGTn�%:�G:�:DCQ8"@3:)H3>[H3Wd6SH3:DEGF;EGWd6d8uXqEGH3<h�J@36SR�@QEGF":)EGC5C3WS6dRpEG23Wd:�8;>Bi[:�H3:DF"EGW�H3>[H3Wd6SH3:DEGFNT�XsT�8":D4hT�13T�1-EGWdWdX

]`Y

:DH5RD>[13He8":DF":�<^y l @5:DT":Q47:~8;@3>s<3TnELF":h2-EGT":�<t>[Ht@56Si[@3:�Fq<5:Di[F�:D:oELC3C3F">p|,6S47EL8"6S>[H � :�T"Cv:DR�6 EGWdWdXgI1-EG<3F"EL8;6dR ��>GKf8;@5:BH5>[H3WS6dH3:pELF�T�XsT�8":D4hTDy

���� ��� � (���(�� �)���"�"���

� H7�J@3EL8%Kb>GWSWS>`�JT�\ ��@-ELC58;:�F #�T�8"13<36d:DT 8;@3:)WS6dH3:pEGF�\egI1-EG<3F"EL8;6dR+EGH5<7@36di[@3:�Fx<5:Di[F�:D:�ELC3C3F">p|,6S47EP}8;6d>[H3T�>LK$8"@3:�H3>[H3Wd6SH3:DEGF�TaXsT�8;:�4 EGH3<<3:�47>[H5T�8;F"EL8;:�8"@3:D6dF!EGR�RD13F"EGRD6d:DT!8;@3F�>[13i[@=RDEGT":�Ta8;13<36d:DT�y

l @36dTnR�@-EGC58":DFm8"@3:DF�:�Kb>[F�:oT":~8;Tn8"@3:Qi[>[EGWxKb>GFq�J@-EL8m8;@3:Q8"@3:QF�:D<315RD:D< >[F�<3:DFm47>s<3:DWdTqT�@3>[13Wd<47EL8;R�@ EGH3<�8;@5:D6SFQC�>G8":DHe8;6SEGW�EGR�RD13F"EGRD6d:DT�y ��@3EGC58;:�F�Y iG6d{[:�T�E T�:DW9K }uRD>GHI8;EG6SH5:D< F":~{s6S:�� >GK>[H3:h{[:�F�XtT�13RDR�:DT�T�Kb13W�4h:�8"@3>s< Kb>[FqWS6SH5:pEGF�4h>,<3:�W >[F"<3:�FmF�:D<313R~8;6d>[H�� 8"@3:Q��F"H3>GWS<36 4h:�8;@5>,<^yz�:�T"6S<5:DT�2v:D6SH5iEGH :pEGTaX EGH3< C5F;EGR~8;6SRDEGW 4h:�8"@3>s<VKb>[F�F":�<313R�6SH3io8"@3>[T":�gI1-ELT"69} WS6dH3:pEGF)T�XsTa8;:D4hT�J@36dR�@�6dT�RDWd>[T":�8">�6d8"T!WS6SH5:pEGF�EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H5TD\sT">[4h:�:DT�T":�HI8"6 EGWwELT"Cv:DR�8"TJ>GKw8;@3:�4h:�8"@3>,<o�J6dWSWEGWdT">Q2v:m6d47Cv>[Fa8�EGHe8)RD>[4hCv>[H3:DHe8"T�>GK�8"@3:nH3>[H5WS6SH5:pEGF)47>s<3:�Wf>GF"<3:�F+F":�<313R~8;6S>GHV47:~8;@3>s<3T�C3F": }T":�He8;:D<?WSEL8;:�FDy ��@-EGC58":DF"T � 6STf8;@3:%4QEL6SHBRD>[He8;:�He8N>GK-8;@5:%8;@5:DT"6dTDy � H���@-EGC58":DF � ��:�C5F":DT�:DHe8N8;@5:��gI1-EG<5F;EL8"6SRnF�:D<313R~8;6d>[H��=4h:�8;@5>,<VKb>[F+F":D<513RD6dH3iH3>[H3Wd6SH3:DEGF+TaX,Ta8;:�47T��J@36dR�@ EL6S4hT�8;>F�:D<313R�:8;@5:�gI1-EG<3F"EL8;6dR�EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H7>LK^8;@3:+>[F"6di[6SH-ELW-T�XsT�8":D4 � �J@36SR�@=6dH78"13F"H=6dT%T�@3>`�JH�:DEGF"Wd6S:�F%6dH��@-EGC,8;:DF #?8">Q13T�1-EGWSW9Xi[6d{G:mEhgI136d8":qi[>s>s<OEGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[H=8;>h8;@3:qH3>[H3Wd6SH3:DEGFJT�XsT�8":D4 �J8;>QET"47EGWdWS:DFxgI1-EG<3F"EL8;6dR�T�XsTa8;:D4 2IXQ2�>L8;@=F":�<313R�6SH3i�8;@5:�WS6dH3:pEGF%C-EGFa8!2eXQ8;@5:�8;F;EL<36d8"6S>[H-ELWv��F"H3>GWS<36C3F�>,R�:D<313F�:�EGH5<nF":�<313RD6dH3i�8"@3:�gI1-EL<3F;EL8"6SRxC-EGFa8 � �):DT�T":�8":DH3T�>[F��w2IXmEGC3C5WdXs6SH3iJ8;@5:��+F�H3>[Wd<36IC3F">L}��:DR~8;6d>[H>GKfT�8�EP8;:�{LEGF"6SEG23WS:�TDy � :�:D4hC3WS>`Xh8;:�H3T">[F�6 EGW^EGH3<rMOEL8"W EG2H3>G8;EL8;6d>[H3T�8">?@3:DWdC�: |,C3F":�T"T8;@5:�EGWSi[>GF"6d8"@34 8;>mF":D<513RD:�8;@5:�gI1-EG<3F"EL8;6dR�� �):DT"T�:�8;:DH5T">[F�y l @3:�47:~8;@3>s<o6ST�<3:D4h>[H3Ta8;F;EP8;:D<o8">�%>[F ��T"EL8;6dT�K EGR~8;>[F�6SWdXm>[HhHs1547:�F"6SRDEGW3{[:�F"69c-RpEL8"6S>[H5TDy � :+ELWST">�i[69{[:�EGWd8":DF�H-EL8;69{[:!231,8�:�gs156d{LEGWS:�He8{[:�F"T�6S>[H3T >GK�8"@3:!gI1-EG<3F"EL8;6dR!F":D<513R�8"6S>[H�4h:�8"@3>,<��J698;@�H3>�H3:�:D<�8;>�c-F�T�8 i[:~8N8;@3:!gI1-EG<5F;EL8"6SRJEGC,}C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H?>GK�8;@3:�>[F"6di[6SH-ELW3T�XsT�8":D4�y � H��@-EGC,8;:DF J��%:�C3F�:DT":�He8;:D<=T�>[4h:)Kb13Fa8;@3:�F�4h:�8"@3>,<5TKb>[Fx<3>[6dH3imH3>GH3WS6dH3:pEGF 4h>,<5:DW�>[F"<5:DF�F�:D<315R�8;6d>[H3T�\547EG6SH3W9Xm8"@3:�8"@36SF�<Q>[F�<3:DF%F":D<513R�8"6S>[Ho4h:�8"@3>s<Kb>[F):�{G:DH @36di[@3:DF)C3F�:DRD6dT"6d>[HOF�:DgI136SF�:D4h:DHe8py!� :nEGWdT">723F"6d: �3X<3:�T"R�F"6S2v:q8"@3:miG:DH3:�F;EGWd6S�pEP8;6S>GH8">EGF�236d8"F;EGFaX�<3:DiGF":D:+EGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GH � �J@36SR�@Q6ST H3>G8%13T"13EGWSW9X?H3:D:�<3:D<=ELT%�%:+2v:DWS6d:�{G: � EGH3<QT�>[4h:>G8"@3:DFJCv>[T"T�6S23Wd:�47:~8;@3>s<3TDyx��@3EGC58;:�F �h<3F"Ep�JTJ8"@3:�RD>[H5RDWS15T"6S>GH3TDy

] �

� � ��� ��� �

� ��� � � � � � ��� � ��� � � � � � � ��

� � � �� � � � � � ���

� �� � � '�f���5#�� �)�� , ���G� �����"�"��� #% &�')(*�+��,

l @3:�H3>[H5WS6SH5:pEGF�TaXsT�8;:�47T � �J6d8;@T�6SH3i[Wd:�6SH5C3158)EGH3<>[1,8;C3158��%8;@-EP8!��:BEGF�:�RD>[H3R�:DF�H3:D<��J6d8;@6dH8;@56ST%8"@3:DT�6ST!ELF":+>LK�8;@3:+Kb>GWSWS>`�J6dH3i�Kb>[F"4 EGWdF":pEL<5Xh:DH3R�>[13He8;:�F":D<�6SHh8;@3:+6SHe8;F�>,<315R�8;>GF�XhR�@-EGC58":DF��

E � \ � E � � � �!� � �*#,yd] �� � � � E �*#,yb# �

��:�F":V�%: RpEGH�RDEGWSW)8;@3:Oc3F"T�8:�gI1-EL8;6d>[H ��Ta8�EL8": :DgI1-EL8"6S>[H�� ELH3<�8;@3: T�:DR�>[H3<�>[H3: ��>G158;C31,8:DgI1-EP8;6S>GH��EGH3<V�%:��J6SWSWfF":~Kb:DF+8"@36ST�8uX,Cv:�>GKxH3>[H5WS6SH5:pEGF�T�XsT�8":D4hTqELT�>GK ��T�8;EGH3<-ELF"< Kb>[F"4 �o6dH8;@5:�8"@3:DT�6ST�y

l @36ST�8uXsCv:�>GKwH3>[H5WS6SH5:pEGF%T�XsT�8":D4hT �b�J6d8"@o8;@3:+H3>[H3Wd6SH3:DEGF;EGWd6d8uX�Kb>sRD13T�:D<>[Ho8"@3:�T�8;EL8;:�{LEGF�69}EG23Wd:DT�EGH3<Q�J698;@QWd6SH3:DEGFx6SH3C31,8�EGH5<o>[158"C3158!ELC3C�:DEGF;ELH3RD: �x6ST%:DH3R�>[13He8;:�F":�<�>LK 8;:DHQ6SH78"@3:+C5F;EGR }8;6dRpEGWNT�6d8"1-EL8;6d>[H3TBEGH3< ��:QEGR�8"1-EGWSW9X @-Ep{[:7H3>G8q4n13R�@tWd>[T"TB>GK�i[:DH3:�F;EGWd6d8uX 2eX F":�T�8;F�6SR~8;6SH5ir>[15FRD>GH3T"6d<3:DF"EL8;6d>[H3T�8;>?698!�J6d8;@=8"@3:�Kb>[WSWd> �J6dH3im8u�%>7F�:D47EGF �IT��

� ��� �������G� ��@3:DH 8"@3:DF�: 6ST=EtH3>GH3WS6dH3:pEGF7<3:DCv:DH5<3:DH3R�: >[H�8;@3: 6dH3C3158 �!� �h6dH�8;@3: Ta8�EL8":

]�J

:DgI1-EP8;6S>GH8">,>?698J6ST!>GK 8":DH6SH=8;@5:�Kb>GWSWS>`�J6dH3imKb>[F�4r�

E � \ � E � ����� � �!� � �

�J@3:�F": � � ��6dTmEOH5>[H3WS6dH3:pELF�Kb15H3R�8"6S>[H >[Ht1^y � H 8;@56STmRDEGT":h8;@3:QH3>[H3Wd6SH3:DEGF�<3:DCv:DH3<5:DH3R�:=>[H6SH5C3158�RDEGHo>GK 8":DHo2v:+2eXsC-EGT�T":�<��J698;@78"@3:+8"F"6SR��?R�>[474h>[H3W9X�13T�:D<=6SH7C3F;ELR�8;6dRpEGWvT"6d4n13WSEL8;6d>[H?2IX8;F�:pEL8"6SH3iB8;@3:��J@3>[WS:)8;:�F"4 � � � � � �xELT�8;@3:+6SH3C31,8p\I8;@I13T�8"F;EGH3TaKb>[F"4h6SH5iq8;@5:�T�8;EL8;:�:DgI1-EL8"6S>[HQ8">

E � \ � E � ����� � � �

�J@3:�F": � � � � �~y ��{[:�HrKb>[F�8"@3:�47>[Ta8Ji[:DH5:DF;ELW�RpEGT�:��J@5:DF":�8;@5:BTa8�EL8":�:DgI1-EL8"6S>[HF":DEG<3T

E � \ � E � ����= � �!� � �

�J@3:�F": = � � � ����$� ���� " � ��� � � ��� � � � � � 6ST�T�>[47:�H5>[H3WS6dH3:pELF+{[:�R�8;>GFBKb13H5R�8;6d>[H EGH3< � 6dTT">G47:7RD>[H3Ta8�EGHe8 � RpELH 2v:oEL23T">[F�2�:�< 6SHe8;> = 69KJH3:D:�<3:D< � �%�%:oRpELH T�8;6dWSW T"6d476dW EGF�WdXrT":~8���� � � �= � � � � �%EGTx8;@3:�H5:�� �b{G:DR�8">[F��x6SH3C31,8�EGH5<�� � �?� � 8;@3:�Ho8;F;ELH3T�Kb>[F�476dH3i�8;@3:�Ta8�EL8":+:�gs13EL8;6d>[H8;>

E � \ � E � � �� ���� � �

�J6d8"@=8;@3:�4n13W98;6 }u6SH5C3158�� � � � �� � " � � � � � � � � � �����$� � � � ���� " � � � � � ��� � � ��� � � � � � � � � y� ��� ���������e�B��Wd8"@3>[13i[@ Kb>[F�RD>GHI{G:DH36d:DH3R�:7�%:7�J6dWSW�<3:~{[:�WS>[C >[13F�H3>[H3Wd6SH3:DEGF�4h>,<3:�WN>[F"<5:DF�F": }<313R~8;6d>[Hr4h:�8"@3>s<3T�Kb>[F!8;@3:�Ta8�EGH3<3EGF"<8uXsC�:B>GK$T�XsT�8":D4 EG2v> {G:G\�6d8!�J6dWSW�2�:�T":�:DHV6dHr��@-EGC58":DF �

8;@3EL8)>[13F!47EG6SH4h:�8;@5>,<=�J@36dR�@r6dT)23EGT":�<O>[H�C3F"> ��:DR�8"6SH3i?@36di[@<36S4h:DH5T"6S>GH-EGW^Ta8�EL8":�{LEGF�6 EG25WS:DT>[He8;> WS>`� <36S4h:DH3T�6S>[H3EGW�Ta8�EL8":{LEGF�6 EG25WS:DT�6dThEGWST�> :DEGT"6dWdX :~|s8;:�H3<3:D< 8;> 8;@3:RpELT":�J@3:DF�:r8;@5:>[158"C3158B6ST�H5>[H3WS6dH3:pELF"WdXr<3:�C�:�H3<36SH5ir>[H 8;@5:hTa8�EL8":h{LEGF�6 EG25WS:DT � � ��� � � ���J@3:DF�:7i6STBE=H3>[Hs}WS6dH3:pELF)Kb13H5R�8;6d>[H � y+z�:�T"6d<3:DT+8"@36ST�\�Kb>[F)T">G47:qT�XsT�8":D4hT��J6d8;@OH3>[H3Wd6SH3:DEGFJ>[158;C5158�:DgI1-EP8;6S>GH3T��%:47E`XVEGWST�>13T":?T">G47:n8"F"6SR��IT�8;>8;F"EGH3TaKb>[F"4 8;@3:?T�XsTa8;:D4 8">=8;@3:?T�8;EGH3< Kb>[F"4�yn��TqELH T�6S4hC3WS:6SWdWS13Ta8;F"EL8;6dH3im: |3EL47C3Wd:G\5Kb>GF�8;@3:�T�XsTa8;:D4

�� ��� � ��! � � "" � � � �

] �

�� " � � � � T"6dH � � " �� � � � � # � " � � ""

�%:�RpEGHQ6SHe8;F�>,<315RD:�EmH3:���Ta8�EL8":+{LEGF"6SEG23Wd: ��� � � "" 8"@I13T ���� � # �� " � " � �J6d8;@h8;@3:+6SH3698;6 ELW5{LEGWS13:��� � Z ��T�8;6dWSW�2�:�6SH3ihZ ��EGH5<�8"@3:DF�:�Kb>[F�:��%:BRpEGH8;F"EGH3T�Kb>GF"4 8"@3:�>[F"6di[6SH3EGW�TaX,Ta8;:�4/8;>

�� � � � � ! � � "" � �!� ��� " � � � � T�6SH � � " ����� � # � � � " � # � " T�6SH � � " �� � � � � # � " � ���

�J@36dR�@ 6STQ>LK�8;@3:rT�8�ELH3<-EGF�<�Kb>[F"4�y � l @36ST7T">[Fa8=>GK�8;F�6SR�� �J6SWdW!��>[F � :�T"Cv:DR�6 EGWdWdX c-H3:O�J@5:DH8;@5:DF":+EGF":)H3>G8x8;>s>B4QEGHeXhEG1s|56dWS6SEGF�XmT�8�EP8;:�{LEGF�6 EG25WS:DTN6dHe8;F">s<313R�:D< �5EGWd8"@3>[13iG@h�%:+6dH3RDF�:pEGT�:�8;@5:T�XsTa8;:D4 T"RDEGWS:7E236d8qEL8�8;@5:78;F"EGH3TaKb>[F"47EL8;6d>[H T�8;EGi[:L\$8;@5:74h>,<5:DWN>[F�<3:DFBF":�<313R�8"6S>[H T�8":DCtRDEGH13T�1-EGWSW9XF":�<313RD:n8"@3:mT�RpEGWd:q8"F":D4h:DH5<3>[13T�WdX8;>oiG:DH3:�F;EL8":�E7F�:D<313R�:D< >[F�<3:DF�47>s<3:DW��J698;@VT�RpEGWd:T�8"6SWdW�4n13R�@�T"47EGWdWS:DF%8;@-EGH8;@5:B>GF"6SiG6SH-EGWv>[H3: �

� ��� � !������", #}�������p( �+� � �����"�"��� #% &�')(*�+��,

�+WdW�8"@3:�H3>[H3Wd6SH3:DEGF�4h>s<3:DW�>[F"<3:�F!F":�<313R�8"6S>[H=4h:�8"@3>s<3T!C3F":�T":�HI8":D<�6SHo8"@36ST�8"@3:DT�6ST!6dT!2-EGT":�<>[H8;@5:B6d<3:pEn>LK�EGC5C3F">p|,6S47EL8;6dH3im8"@3:�H3>[H3Wd6SH3:DEGF�T�XsTa8;:D4 2eXE�Cv>[WdXsH3>G476SEGW�TaXsT�8;:�4/8;@3F�>[13i[@8;@5:

l E`XsWd>[F%: |,C-EGH3T�6S>[H � 8;>qRD:DFa8�EG6dHo<3:�i[F":�:G\54h>[Ta8�:DEGT"6dWdXn8u�%> �x�J@36dR�@=EGC3C5F">p|,6S47EL8;:!8;@5:+>[F�6Si[6dH-EGWT�XsTa8;:D4 8">+EJT;EL8"6STaK EGR�8">[F�X�C5F":DR�6ST�6S>[H�8;@5:DHq8"F�Xs6SH5iJ8">�iG:DH3:�F;EL8":�EJF":�<313RD:�<mCv>[WdXsH3>G476SEGWGTaX,Ta8;:�4Kb>[F?6d8��J@56SR�@ 4QEL8"R�@3:DTh6d8�8"> @56Si[@ C3F�:DRD6dT"6d>[H ELH3< 6dH 8"13F"H 47EL8;R�@3:�Th8"@3:>[F"6di[6SH3EGW�TaX,Ta8;:�48;> T"EL8;6dT�K EGR~8;>[FaX C5F":DR�6ST�6S>[H^y l @3:=: #�:�R�8;69{[:�H3:DT�TQEGH5< :�F"F�>[Fn>GKJ8;@5:=H3>[H3Wd6SH3:DEGFm4h>,<5:DW�>GF"<3:�FF":�<313R~8;6S>GH EGWST�>QRD>G47:mKbF�>[4 8;@3:mRD>[F�F":DT�C�>GH3<36SH5io8u��>=C36d:DR�:DT+�J698;@O8"@3:m8;698;Wd:q>GK 8"@36ST�T":DR~8;6d>[H2v:D6SH5i?8"@3:�c-F"Ta8)C36S:�RD:Gy� :�>[25T":DFa{[:B8;@-EL8!Kb>GF�8;@3:�H3>[H5WS6SH5:pEGF�TaXsT�8;:�4 ][ybJ�EGH5< ][y �5\

E � \ � E � � � �!� �

]�L

� � � � E

6dKw{G:DR�8">[FJKb13H3R�8"6S>[H��\ EGC3C3F�>p|56d4QEP8;:DT \ 8;@5:DH8;@3:�RD>GF"F":�T"Cv>[H3<36dH3i7EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[HQT�XsT�8":D4

�E � �\ � �E � � � �!� ��� � ��� �E

�J6SWdW�iG:DH3:�F;EL8":�EGH=>[158"C3158 �� EGWST�>�EGC3C3F�>p|56d4QEP8;6SH5i � \������ ����� ��� � ���� �� ������ ��������� wyN��R�8;1s}EGWdWdXh��:B@-Ep{[:

�� � � E � �E �$�!� � � \ � E ����� \ � �E � � \ � E ��� \ � �E � �\ � �E � ���\ � �E �

EGH3<rEGTJ13T�1-EGW���:qEGT�T"134h:���:qEGF":��%>[F �I6dH3i7>GHrE?2v>[13H3<3:�<O<3>G4QEG6dHEGH3<�� \ ELC3C3F">p|,6S47EL8":DT \�J6d8"@13H36dKb>GF"4 :�F"F�>[F��J8"@3:DHr>[H�EGHeXo8;6d47:�F"EGH3i[: Z �� "^�%:��J6SWSW�@-Ep{[:

� �� � � E �!� � � �E � � � � ��� � \ � E ��� \ � �E � � � � \ � �E � ���\ � �E � �� � � E � �E � � �

�J@3:�F":�� 6ST�T">[4h:mCv>[T"698;69{[:mR�>[H3Ta8�EGHe8 �bT;EpXr8"@3:n47EP|,6S4n154 EG23T">GWS158":q{LEGWS15:DT+>LKxEGWSWw8;@3:Bc-F"Ta8>[F�<3:DFJ<3:�F"6d{LEL8"6d{G:DT!>GK \ �~y l @3:�F":~Kb>[F":

�� � � E � � � � �E �!� � � " � �

� � � E �!� ��� �E � � � � "� #� E � � � � �E �!� � �� �� � � E �!� � � �E � � � �� # � E � � � � �E �!� � ��� �� � � E � � ��� �E �!� � � �� #�� � E � �E � " � #�� � E � �E �� #�� � E � �E � " � #����

�J@3:�F":�� 6dT!T">[4h:�2�>[15H3<�EGH3<8;@3:�H��%:q@3E`{G:

�� �! � � "�" � � E �!� � � �E � � � � "$# �

�� � � E � � � � �E �!� � � " ��# � � E � � ��� �E � � � � # � � "�"�� � #���� � � "�" �

] �

6SHe8":Di[F"EL8;6dH3inKbF">[4 Zn8;>���i[69{[:�T

� E � � � � �E � � � � " � � � � "�" � � ] �� �

8;@I13T � E � �E � RDEGHr2v:B4QEG<5:�EGF"23698;F"EGF"6dWdX7T"47EGWSWv�J6d8;@ �)EGF"23698;F"EGF"6dWdX7T"47EGWSW \3EGH3<�6SH5<3:DCv:DH3<5:DHe8>GK)6SH5C3158 �\xT�> <3>s:DT � � � �� � �J@36dR�@ 6STn2v>[13H3<5:D< 2IX � � �!� E � �E � y � H >L8;@3:�Fm��>GF"<3T�\%8;@5:� �'47EGC �b6SH3C5158�} >[158;C5158�47EGC^\,6SHe8;F�>,<315RD:D<6dH���@-EGC58":DF�] �%>GKf8;@5:�EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[HQT�XsT�8":D4/6dT13H369Kb>[F"4hWdX7EGC5C3F">p|,6S47EL8;6dH3in8;@3EL8J>GKf8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGWv>[H3:Gy

l F"EG<3698;6S>GH-EGWSW9X C�:�>[C3WS:>GK 8":DH T"6d47C3W9Xt13T�:�8"@3:�WS6SH5:pEGF�ELC3C3F">p|,6S47EL8"6S>[Ht8"> Wd6SH3:DEGF"6d�D:o8;@5:>[F�6Si[6dH-EGW�H3>[H5WS6SH5:pEGF)T�XsT�8":D4�\��J@36dR�@V��>[F �IT���:�WSW$Kb>GF�8;@5>[T":nTaXsT�8;:�47T�>GC�:�F;EL8"6SH3i76SHOT�>=RpEGWdWS:�<WS6dH3:pELF�F":DiG6S4h:�� 13T�1-EGWSW9X 6SH E T"47EGWSW!<3:�C-EGFa8;13F�:�KbF�>[4 :DgI136dWS6S25F"6S154�� \N23158h��>[F �ITQCv>,>[FnKb>GFi[:�H3:DF"EGW�RpELT":DThEGTm>[23T":�F�{G:D< 6dHt47EGHeXt:~|5EG4hC3Wd:DTnT�13R�@ ELTm8;@3:�Mr�%M T�XsTa8;:D4�F":DCv>[Fa8;:D< 6dH

][\�# " y � T�1-EGWSW9X78"@3:�gI1-EG<3F"EL8;6dR�EGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GHQ�J@36SR�@6dT�47>GT�8;W9XQ15T":D<�6SH=8"@36ST�8"@3:DT�6STJ> #�:DF�T4n13R�@ 2v:�8�8;:�FnEGH3< T;EL8"6ST�K ELR�8;>GF�X EGRDR�13F;ELR�X � 6dH RpEGT�:o>GKJ:~{[:DH @36di[@3:�FmEGR�RD13F"EGR�X F":�gs156SF":�47:�He88;@56SF"<7>[F"<5:DF�>GF�:�{G:DH@36di[@3:DF%EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H3T 4QEpXh2v:+H3:�:D<3:�<^y l @3:�H3: |,8�T":DR~8;6d>[HQ�J6SWdW�i[6d{G:En8uXsC36SRDEGW^H3>[H5WS6SH5:pEGF%T�XsT�8":D4/�J@36dR�@�6dT�KbF">[4 H3>[H5WS6SH5:pEGF�R�6SF�RD13698;T!EGH5<XG:�8)F":�W EL8"6d{G:DWdXh:DEGT�Xo8">6S4hC3Wd:D4h:DHe8p\I8;>[iG:�8;@5:DF��J6d8"@6d8;T�EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H5T�>GKw{LEGF"6d>[13T!>[F�<3:DF�TDy l @36dT�8uXsC36SRDEGW^:~|5EG4hC3Wd:�J6SWdW�F":�RD13F�4QEGHeX=8"6S4h:DTJ6SH8;@3:B8;@3:�T"6dT)8">Q6SWdWS13Ta8;F"EL8;:�>[15F�6d<3:pEGT�EGH3<�{[:�F"6dK X>G13F�4h:�8"@3>s<3T�>GFF":�T"13W98;T�y

� ��� � � �����"�"��� #% � �������� ��� ��#�, ����

��>[H3T�6S<3:�F+8;@5:qKb>[WdWS>`�J6SH3ihRD6dF"R�136d8 �!� T�8"F"13R~8;13F�:n6SH � 6Si3yR# };]q�J@3:�F":n8"@3:mF�:DT"6dT�8">[F"T+8"@3:DF�:�EGF�:H3>[H5WS6SH5:pEGF!F�:DT"6dT�8">[F"T�\3�J@3>[T":BRD15F"F":�He8;T+<5:DCv:DH3<36dH3ihH3>[H3Wd6SH3:DEGF"W9Xo>[H=8;@5:qCv>G8;:�He8;6 ELW^<36 #�:DF�:DH3R�:EGR�F">[T�T 8;@3:%F":�T"6STa8;>[F�y$� :�R�WS:pELF"WdX�WSEG2v:DWe8u��>�:�H3<3T�>LK-8;@3:%F":DT�6STa8;>[F�T 2eX ��E���EGH5< ��2��+8">�T"Cv:DR�6dK X8;@5:n8;@3:�6SF�>[F�6S:�HI8;EL8;6d>[H3T�2v:DRDEG13T�:hH5>[H3WS6dH3:pELF+F":�T"6dT�8;>GF"T�RpELH 2v:?EGTaX,4h4h:�8;F�6SRL\^6 y :Gy9\��J@3:�H >[H5:�-6dC3T�8;@5:�{[>[W98�EGi[:�8;@3:�R�13F"F�:DHe8J4QEpX7H3>G8!iG:�8 �-6dC3C�:�<=6SH=: |3ELR�8;W9X7{LEGWd13:�T�13R�@OELT�8;@3:�RDEGT":�Kb>GF<36SEGH3>s<3:DT��J@3>GT": � }! <3:�C�:�H3<3:DH5RD:7EGF":?@36di[@3WdXOEGTaX,4h4h:�8;F�6SRLyn�+H3< Kb>[F�T�6S4hC3WS6dRD698uX��%:�8�E �L:EGWdW$8;@5:hF�:DT�6ST�8">[F"T�8">�2v:n8;@5:hT"EG4h:7ELH3< @-Ep{[:?8;@3: � }! <5:DCv:DH3<3:�H3RD:hC3F�>Gc-WS:�iG6d{[:�H 2eX T�>[4h:Kb13H3R~8;6d>[H �v� �J@3:�H 8"@3:=Cv>G8;:�HI8"6 EGW%<36 #�:DF�:DH3R�:oKbF">[4�EO8;> 2t8;@5F">[13iG@ 8"@3:=F":�T"6dT�8;>GF�6ST�� 8;@5:

]`_

N-1N-2N-3321

CCCCCCC

gggggg

g

babababababa

a

b

i=u(t)

N

� 6di[13F": # }�][�N� H5>[H3WS6dH3:pELF!RD6SF�RD13698!T�8"F"13R~8;13F�:

RD15F"F":�He8 �3> �J6dH3ioKbF">G4 EQ8;>2 �J6SWdW$2v:�� � � � ��� y � K%>[H3:�F�:�{[:�F"T�:DT�8;@3:�>[F�6S:�HI8;EL8;6d>[HV>GKx8;@5:F":�T"6dT�8;>GFx8"@3: � } C3F">Gc3WS:J�J6SWSW5T"6S4hC3W9Xn2v:������ � �#� ��� y l @3:�F":+6dT%>GH3:�6dH3C3158xR�13F"F�:DHe8�T�>[13F"R�:� � � � � �->`�J6SH5iq6dHI8">qH5>,<3:B][y$�+H3<7>[13Fx>[158;C5158�6dT T":�8x8;>B2v:)8"@3:�Cv>G8":DHe8;6SEGW�EL8xH3>s<3:q]J�J6d8"@8;@5:BTa8�EL8":�{GELF"6 EL23WS:�T�2�:�6SH3i�8"@3:�C�>G8":DHe8;6SEGWST�EL8)H3>,<5:DT�] � � � � � y

��>,> �I6dH3i EL8o8"@3: RD13F�F":DHe8"TrEP8:pEGR�@�H3>s<3:V�%: RDEGH �JF"698;: <3>`�JH 8;@3: Kb>[WdWS>`�J6SH5i T":~8>GK:DgI1-EP8;6S>GH3TD�

�!� ��� �� � �� � � � � � � � � " � � � � � � �

� � � � � � " ��� �� � "� � � � � � " � � � �

yyy

� � ��� � � � ��� ��� �� ���� � � � � ��� � ���� � �

yyy

� � � � � � � � � ��� �� � �� �

#GZ

r

ba

g

ba

� 6SiG13F": # } #,��� <36SEGH3>s<3:�C-EGF"EGWSWd:DWS:�<Q�J6d8"@�E?H5>[F"47EGW^F�:DT"6dT�8">[F

�J@36SR�@�RpELHr2v:BEGF"F"EGH3i[:�<�8">h>G13F!T�8;EGH3<-EGF�<�Kb>GF"4/ELT

�� �� � �

�����������������

� � � � � � � � � � � � � " �� � � � � � " � � � � � " � � � �

yyy� � ��� � � � ��� � � � � ��� � ���� � �

yyy� � � � � � � � � �

������������������

����������

]ZyyyZ

� ��������� �!� � �*#,y Y �

�+H5< 8;@3:QWS6SH5:pEGFBEGH3< gs13EG<3F;EP8;6SRQEGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GH >GK�8;@3:oTaXsT�8;:�4 EGF�:QT�6S4hC3WdX >[2,8�EG6dH3:D< 2IXF":�C3W ELRD:�8;@3:�Kb13H3R~8;6S>GH �EG2v>`{[:q2IX�698;TJWS6dH3:pEGFJELH3<OgI1-EG<5F;EL8"6SRqEGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H6dHr698;T l EpXsWS>GF:~|,C-ELH3T"6d>[HrF�:DT�C�:�R�8;69{[:�WdX[\vEGWdT">�T�6S4h6SW ELF%Kb>[F!@36di[@3:�F!>[F"<3:�FJEGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GH3TDy

l >�Cv:DFaKb>[F"4 F�:pEGW,RD>[4hC3158;EL8;6d>[Hq�%:!R�@3>s>[T":�8"@3:�T�6S�D:�>GK-8;@3:�T�XsT�8":D4 8">�2�:�]`Z[Z�� � � ]`Z[Z �EGH3<�%:BC56SR��=E?H3>[H3Wd6SH3:DEGF�F�:DT"6dT�8">[F!C3F">Lc-WS: �78;>?2�:

� � � ��� :~|,C � � Z � � � � � ] �*#,y � �

8;@3EL8h6STD\ �%:rWd:�8hEGWdW�8;@3:H3>GH3WS6dH3:pEGFmF":DT�6STa8;>[F�TQEGC5C�:DEGF"6dH3i 6SH � 6di3y # };]8"> 2�:RD>GH3T"6dT�8;Th>GK+E<36SEGH3>s<3:��J6d8"@ � �C3F">Lc-WS:���� � � � � : |,C � � Z � ���r]!C-ELF;EGWdWS:DWd:D<m�J698;@?E�H3>GF"47EGW �bWS6SH5:pEGF �fF":�T"6dT�8;>GF�J@36dR�@r@-ELT)15H36d8JF�:DT"6dT�8;EGH3RD:��J6d8"@rC5F">Gc-Wd: � � � � � � � T":�:��$6Si3y/# } # ��ELH3<�8"@3:�RD>[F�F":�T"Cv>[H3<36dH3i�J@3>[Wd:�RD6dF"RD156d8JT"@5> �JHr6SH4h>[F":�<5:�8�EL6SW^6dH��$6Si3y/# } Y5y�+H3<�Kb>[FJT"6d47C3Wd6SR�6d8uX?��:qWS:~8)EGWSW�8"@3:BRpEGC-ELRD6d8">[F"TJ6dH8"@3:B:~|5EG4hC3WS:�@-Ep{[:B13H3698)RpEGC-ELRD6d8;EGH3R�:

#,]

N-2N-3 N321

CCCCCCCi=u(t)

N-1

� 6di[13F": #`} Y5� l @5:qH3>GH3WS6dH3:pEGF�RD6SF�RD13698!:~|5EG4hC3Wd:

� � � ] �~y %)>`��8;@5:B>GF"6SiG6SH-EGW�H3>[H3Wd6SH3:DEGF�TaX,Ta8;:�4 :DgI1-EL8"6S>[H3T!Kb>[F�8"@36ST!: |5EG47C5WS:�6ST

� �� � �

�����������������

� � � � � � � � � � � � � " �� � � � � � " � � � � � " � � � �

yyy� � ��� � � � ��� � � � � ��� � ���� � �

yyy� � � � � � � � � �

� ����������������

����������

]ZyyyZ

� ��������� �!� � �*#,ybJ �

�J6d8"@ � � � � � :~|,C � � Z � � � � ��]�->[F�8;@36dT :~|5EG4hC3WS:��%:)�J6dWSW36dHe{[:DTa8;6dieEL8;:!698;TxEGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[Hn13Ch8;>BYGF"<h>[F�<3:DF�y l @3:)WS6SH5:pEGF

EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[Ho>GKf8;@36dT � � � �%6ST

� � � � � � � Z � ��� � � ] �

8;@5:BgI1-EL<3F;EL8"6SR�EGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[H=6ST

� " � � � � � ] � � � � Z � � " �U# � � ] � � � Z[Z � "

#U#

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Time

Cu

rre

nt

A step current source

�$6Si[13F�: # } � � l @3:BT�8;:�CrR�13F"F�:DHe8�T">[13F�RD:B6SHo8"@3:�:~|5EG4hC3WS:

EGH3<8;@5:qYLF"<>[F"<5:DF)EGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GHo6ST

� � � � � � � ] � � � Z[Z � " � � � Z � � � ��� Y�� � � � ] � � � Z[Z � " � � YU#GZ[Z[Z �LY � � �

l @3:�Ho8;@3:�WS6SH5:pEGF�\ gI1-EG<5F;EL8"6SR)EGH3<=YLF"<o>[F�<3:DF�EGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GH3T >GK�T�XsTa8;:D4 �j#,y$J �xEGF":)>[258;EG6SH3:�<2eX=F":�C3W ELRD6SH5i?8"@3: �Q8"@3:DF�:B2eX � �� � " � � F":DT�C�:�R�8"6d{[:�WdXGy%�>`� ��:QC36SR�� EOT�C�:�RD6dc3RQRD15F"F":�He8�T">[15F"RD: � � �!� ��8">V2v:oEOTa8;:DC T">[13F�RD:QKbF�>[4 Zr8;> ]

�J@36dR�@r6dT�8;13F�H3:D<r>[H�EL8!8;6d47: � ��Y � T�:D: � 6Si3y/# } � �~y0s8;:�C7T�>[13F�RD:DT�EGF":!>GH3:J>GK�8"@3:J47>GT�8 RD>G474h>[H3W9Xm13T�:D<hT">[15F"RD:)6SH�8"@36ST�8uXsCv:)>LK�T�6S4n13WSEL8;6d>[H3T

8;>rT�8"13<5X 8;@3:h2v:D@-Ep{s6S>[FqEGH3< C�:�F�Kb>[F�4QELH3RD:?>GK�8"@3:h>[F"6di[6SH-ELWNEGH3< EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H TaXsT�8;:�47T�y

� 8�6ST+:pEGTaXO8;>=F�:DC3F�:DT�:DHe8nELH3< 6d8+�J6dWSW$EGWST�>=F":~{[:pELWNT">[4h:n>GK 8;@5:�47>[Ta8�6S4hCv>[F�8;EGHe8+Kb:pEP8;13F�:n>GK8;@5:�T�XsT�8":D4 T"15R�@ EGT�8"@3:�T�8":pEG<,X T�8;EL8;:?EGH5< @5> �'8;@5:�T�XsT�8":D4 EGC3C5F">eEGR�@ 8">=6d8py���6d8"@ T�8":DCT">G13F"R�:?�%:?RpEGHo��13<3iG:n8;@3:hEGR�RD13F"EGR�X >LK�EGH EGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[HV>[F�F�:D<315RD:D< T�XsTa8;:D4 8">4QEL8"R�@8;@5:�>[F"6di[6SH3EGWeT�XsT�8":D4'8;@3F�>[13i[@�R�>[47C3EGF"6dH3i�698;T$T�8;:DEG<5XmT�8�EP8;:�ELH3<n8;F"EGH3T"698;6d>[Hm2v:D@-Ep{s6S>GFD\L�J@56SR�@

#GY

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Time

Ou

tpu

t

Comparision of original system and its approximations:response to step source

original linear approximation quadratic approximation3rd order approximation

� 6di[13F": # } J,� ��>[4hC-EGF�6ST">GH�>GK�8;@3:!>[F�6Si[6dH-EGWsT�XsT�8":D4 6dHn8;@3:J:~|5EG4hC3Wd:!EGH3<?6d8"TNWS6dH3:pEGF�\ gI1-EL<3F;EL8"6SREGH3<rYGF�<�>GF"<3:�F�ELC3C3F">p|,6S47EL8"6S>[H3T

EGF�:h>G13F�8;>s>6S4hC�>[Fa8�EGHe8+RDF"698;:�F"6 E,\^�J6d8;@ >[F�6Si[6dH-EGWf>[H3:�TqELH3< T�:D:h@3>`� �%:DWdW�8;@3:~X RpEGC,8;13F�:h>GF47EL8;R�@=8;@5:D4�y� :?C3F�>,R�:D:�< 8">�6dHe8;:DiGF;EL8": � 8;@3: ��A��NT�6SH 8;@3:��*#,ybJ �)�J6d8"@ 8"@3: �VT�1323T�8"6d8"158;:�< 2eX �*#,y � �

EGH3<O6d8;T!{LEGF�6S>[13T�EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H3T � � � " � � EGH3<VR�>[4hC3158;:�8;@5:mRD>GF"F":�T"Cv>[H3<36dH3iQ>G158;C31,8;T�Kb>GF8;@5:B>GF"6SiG6SH-EGW�EGH3<rEGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H3T�TaX,Ta8;:�47TJ�J6d8"@8"@3:�F":�T"13W98;TJi[6d{G:DH�6SH � 6di3y�# } J,y� :T�:D:Kb>[Fm8;@56ST�H3>[H5WS6SH5:pEGFnTaXsT�8;:�4 8;@3:WS6dH3:pELFnEGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[Ht<3:�C-EGF�8"13F":�T7T�:DF�6S>[13T�WdX

KbF">G4 8;@3:r>[F"6di[6SH-ELW!T�XsT�8":D4�\J8"@3:DF�:�Kb>[F�:O:~{[:DH�8"@3:r8"F;EG<56d8;6d>[H-EGW!Wd6SH3:DEGF?47>s<3:�W)>GF"<3:�F7F�:D<313R }8;6d>[H RpELH iG:DH3:�F;EL8":?EoF":D<513RD:�< >[F�<3:DF�Wd6SH3:DEGF+TaXsT�8;:�4 �J@36SR�@ 47EL8;R�@5:DT�8;@56ST � � ��#GZ � WS6SH5:pEGF

�������������� ��������������������� ������ �"!#����$��&%��' ()����$�*+$,����-����.��*+$&-0/212�43�)��*5���(�&�768� %9���'��:(�����"$&%�*+��*���$; �'�����&%��<!=�8����"�� >�?�������)���������� �'�"$ ; ���'�"�@ ��.)$@*�$ ����*5%A�'��%���B

# �

EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[Ho:~|5EGR~8;W9X[\-6d8���>[15WS<T�8"6SWSW�2�:�gI13698;:�K EGF�KbF�>[4 8"@3:�>[F"6di[6SH-ELW�H3>GH3WS6dH3:pEGF�T�XsT�8":D4�y� :JEGWST�>�T":�:�8;@-EL8 8;@3:!gI1-EG<5F;EL8"6SR!EGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[H � �J@36SR�@nH5> � F":~8�EG6dH3T�T�>[47:�H3>[H3Wd6SH3:DEGF;EGWd6d8uX��i[69{[:DTJEq4n13R�@2�:~8"8":DF�� EG2�>G158��m8;6d47:�T�R�WS>[T�:DF��%EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[Hh8;>n8"@3:�>[F�6Si[6dH-EGW�T�XsT�8":D4/T�>?Ei[>s>,<=F�:D<315RD:D<�>[F�<3:DF!gI1-EG<5F;EL8"6SR�TaX,Ta8;:�4 i[:DH3:�F;EL8":D<�>[158!>LK 698��b�J@56SR�@�6ST�>[15F!i[>eEGW�6SH���@-EGCs}8;:�FJR�@-EGC^� gI1-EG< ����>G13WS<rEGWST�>?2�:BE?i[>,>s<�EGC3C3F�>p|56d4QEP8;6S>GHoKb>[F�8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGW�T�XsT�8":D4�y��+H5<��%:Kb13Fa8;@3:�F�T�:D:�8;@-EL8J8"@3:mYLF"<�>[F"<3:�F)EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H=iG6d{[:�T�F�:pEGWdWdXQ@36Si[@�EGR�RD13F"EGR�XrEGTJ: |5Cv:DR~8;:�<^\8;@5>[13i[@�6d8!47EpXo2v:�47>[F�:�8;6d47:�R�>[H3T�13476dH3i�8;>?<3:DEGW^�J6d8"@r6dH=RD>[4hC3158;EL8;6d>[H^y

#UJ

# �

� � ��� ��� �

� � � � � ��� � ��� � � � � � � � ���

� �� � ���!�}�� ��!�$���� �f�p�d������� ���� �I�"���$#% &�')(*�+��, (

� :�T�:D:r6SH ��@-EGC58":DFc# 8"@-EL8?8;@5:�Wd6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[H 47:~8;@3>s< �J6SWSW�H3>G8hi[:DH5:DF;ELWSWdX i[6d{G:�E i[>s>s<EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H�Kb>GF+H3>[H5WS6SH5:pEGF)T�XsT�8":D4�\^23158+F":�<313RD6dH3i=EQWd6SH3:DEGF)T�XsT�8":D4 6dT�EQT�132s��:�R�8�6SHr6d8"T>`�JH7F�6Si[@e8 ELH3<?C-EGF�8"6SR�13W EGF�WdX�8;@5:!47:~8;@3>s<3TN6SH�F�:D<315RD6SH5iBWd6SH3:DEGF�TaX,Ta8;:�47TxEGWdT">�i[69{[:!13T @3:�WSC5Kb13W@36dHI8"TJ6SH<3:�{G:DWd>[C36SH5ih4h:�8"@3>s<3T�Kb>[FJF":�<313RD6dH3i?H3>[H3Wd6SH3:DEGF�TaX,Ta8;:�47T �v8"@3:DF�:�Kb>[F�:B6dH=8;@36dT!T":DR~8;6d>[H�%:m�J6SWdW�i[6d{G:nEQT�:DWdK } RD>[He8;EG6SH3:�<OF�:�{s6S:~� >GK 47>s<3:�Wf>GF"<3:�F+F":�<313R~8;6S>GHrKb>[F�WS6SH5:pEGFJT�XsTa8;:D4hT�EGT+EC3F�:DC-EGF"EL8;6d>[H�EGH3<�EGWdT">?13T":~Kb13W�8;>s>[W�Kb>GF!W EL8":DF!H3>[H5WS6SH5:pEGF�4h>s<3:DW^>GF"<3:�F)F�:D<315R�8;6d>[H3T�y

l @3:DF�:�EGF":EGR~8;1-ELWSWdX T":~{[:�F;EGW!4h:�8"@3>,<5Tn8;> <3> 4h>,<3:�W�>[F�<3:DF�F�:D<315R�8;6d>[H Kb>[FnWd6SH3:DEGFmTaX,T }8;:�47T � T�:D:�Kb>[F!:~|5EG4hC3WS: Y " ��T"13R�@ ELT)T�WS>`�%:DT�8�4h>,<3:�TD\3: |,C3WS6dRD6d8J4h>[4h:DHe8J47EL8;R�@36dH3i3\3��F"H3>GWS<364h:�8;@5>,<^\ �wEGH5RD�D>GTx4h:�8"@3>s< �b8;@5:DT":J8u�%>mEGWdT">�2v:DWd>[H3i�8;> ��6d47C5WS6SR�6d8f4h>[47:�He8N4QEP8;R�@36dH3i � � ELH3<8;F�13H3RDEL8;:�<hWd6SH3:DEGFfT�XsT�8":D4 :~8;RGy �+4h>[H3i+8"@3:D4'8;@3:!��F"H3>[Wd<36s47:~8;@3>s<n6ST >[H3:�>GK�8"@3:�4h>[T�8NCv>[C,}13WSEGF!EGH3<T�13RDR�:DT"TaKb13Wf47:~8;@3>s<=Kb>[F�6d8"T!: #�:DR~8;6d{G:DH3:�T"T+EGH3<:pEGT�:�8;>?13T":BEGH5<�698!6ST�8"@36ST!4h:�8"@3>s<8;@3EL8!�J6SWdW^2�:�F�:�{s6S:~��:�<O@3:�F":qEGH3<�EGWdT">?2�:�13T�:�Kb13Ww6dH=W EL8":DF!C-EGFa8J>GKf8;@3:�8;@5:DT"6dTDy

�->[FJE�WS6SH5:pEGF�TaXsT�8;:�4 � i[6d{G:DHrEGTJ6SH��a]Gyd][\9][y$# �

E � AcE���� � � ���� �))*�������$���� ��'����)* ��������� ��� ��� ������� %���% ����� %��.* B ���"��)�"�������% ��%�%9�&� ���(��� ; ��$&��$&%�*+$&-����5�"� �"$ !=�8�

$��8$��+*�$�� �"� %9���"�������,�&�.��*+�8$! #"8B $�% 4�4��%�%9�����?�����'&8�8��� ; *���$2��!)(���� ; �4$��8$&%�*+$�-8���5�"� ���,� B+*���� %9�?�����8�&*+��������$,��%�"��� �"�����8%9�)���+�����%4%��.��*�%-,&� >*�$ ��� �"��*�%9��*5� %9*+���&�"��*���$&%

#UL

� � � � E

��:BRpELHrCv:DFaKb>[F"4 �fELC3W EGR�:�8;F"EGH3T�Kb>GF"4/>[H=8"@3:�:DgI1-EL8"6S>[H3T!8">hiG:�8

��� � � � � A � � � � � ��� � � �EGH3<

� � � � � � � � � � ��J@3:�F":��%:�4QE �G:�13T�:�>GK�8"@3:+K EGR~8�8;@-EP8 E � Z � ��ZnEGH5<o��:�H5> � @-Ep{G:�8;@3:��wEGC5W EGR�:�8;F"EGH3TaKb>[F"4>GK$>[158"C3158)WS6dH�G:�<�J698;@=8;@3EL8J8;@3:�6SH5C3158JT"6d47C5WdXQEGT

� � � � ��� � � � � � � � � Y5yd] �

�J@3:�F":� � � � � � � � � � � A � � � � ��� � � A � � � � � � A � � � � � � � Y5yb# �

6ST78;@3: ELWSW)6S4hC�>[Fa8�EGHe8 � � ����� � �� � �� � � ��� >GK�8;@3: Wd6SH3:DEGFhT�XsT�8":D4 � ][yd] �u} � ][y$# �7EGH5<���: RDEGH:~|,C-ELH3<�� � � ��EGT

� � � � ��� � �3A � � � � � � A � � � � " A � " � � � � � � � ����� ������ ��

� Y5y Y �

�J@3:�F":

�� � � � A ��� � � ��� � � � � A �

�� A � � � � � Y5y � �

6ST�RpEGWdWS:�<O8;@3: � 8;@ 4h>[4h:DHe8 � � � Z p] � � �~y��+H5< ��F"H3>GWS<36f47:~8;@3>s< � EGT+�%:DWSW EGT�47EGHeXO>L8;@3:�FWS6dH3:pELF�4h>,<3:�W�>[F�<3:DF�F":D<513R�8"6S>[H=4h:�8"@3>,<5T���6ST%2-EGT�:D<�>[Ho8;@3:�6d<3:pEm8">n8;FaX78">�RD>[4h:�13Co�J6d8"@EF":�<313R�:D<OTaXsT�8;:�4 �a][y Y �$� ][y � �

� � A � � �� �!� �� � � � �

�J@3>[T�:m8;F"EGH3TaKb:DF+Kb13H5R�8;6d>[H�� � � � � � � � � � � A � � � �� �J6SWdWf@3E`{G:m8;@5:nT;EG4h:m4h>[4h:DHe8;TJ�J6d8"@# �

� � � ��13C8;>?T">[4h:�<3:DiGF":D:L�� � A ��� � � ��� �� � � �RA ��� � � ��� � � ��Z p] � � �� � Y5ybJ �

�J@3:�F":�� 13T"13EGWSW9X <3:�C�:�H3<3T>[H�8"@3: T"6d�D:V>GK�8"@3: F":�<313RD:�<�TaXsT�8;:�4 � 698o6dTo>GK�8;@3: >GF"<3:�Fo>GK8;@5:qT�6S�D:q>GK 8"@3:BF":D<513RD:�< T�XsT�8":D4 6SH8;@3:B�+F�H3>[WS<56fRDEGT": �~y l @I13T+8"@3:BF":D<513RD:�< WS6SH5:pEGF!TaX,Ta8;:�4EGC3C5F">p|,6S47EL8;:�T�8;@3: >[F�6Si[6dH-EGW WS6dH3:pELF�T�XsTa8;:D4 �b6SH3<5:DCv:DH3<3:�He8f8">!8;@3:N6dH3C3158���2�:�RpEG15T": 6d8"T^8;F;ELH3T�Kb:�FKb13H3R~8;6d>[H �b6SH3<5:DCv:DH3<3:�He8+>GK ��EGC3C3F�>`|,6d4QEL8":DT!8;@5:B8"F;EGH3TaKb:DF!Kb13H3R~8;6d>[Hr>LK 8;@5:q>[F�6Si[6dH-EGW�WS6SH5:pEGFT�XsTa8;:D4�yl @3:J�+F�H3>[WS<5654h:�8;@5>,<�6dT�2-EGT�:D<h>[H�8;@3:�Kb>[WdWS>`�J6SH5i�����F"H3>[Wd<363ELWSi[>[F�6d8"@34 ��� � " �f�J@36dR�@7@-ELT

Y�6SH3C5158;T " �A \�EGH � 2IX � 47EL8"F"69| � � � ��� ��EGH3<VELHV6SHe8;:�i[:DF��,\��J@36dR�@O�J6SWdW�2�:B8;@3:qT"6S��:mR�@3>GT":DHVKb>GF8;@5:BF�:D<315RD:D<rT�XsT�8":D4 EGH3<13T�1-EGWdWdX�� �EGH3<�J6SWdW�i[:�H3:DF"EL8;:BY�>[158"C3158"TD�

� \�EGH � 2eX��r47EL8"F"69| ��� \NEGH��2eX��4QEP8;F"6 | � EGH3< ��� � � ��� � �J@56SR�@t�J6SWdW T;EL8"6ST�K X 8;@5:Kb>[WdWS>`�J6SH3inY?C5F">[Cv:DFa8;6S:�TD� � ����� � � � � � � 6STxEGHhRD>[Wd1347Hs}u>[Fa8;@3>[H5>[F"47EGWs4QEL8"F"6 |��f6d8"T���RD>[Wd134hH3TNKb>[F"4 E�T�:�8%>GK^>[Fa8;@3>GH3>[Fa}47EGW�{[:�R�8">[F"T)6SH ��� � � ����� � � � � �

A � � � � � � ��� � � , � � � Y5y � �

�J@3:�F": � 6dTBE�T�RpEGWSEGFBEGH3< 8"@3: , �B6ST�8"@3:�� 8;@ T�8;EGH3<-EGF�< 13H56d8�{[:�R�8;>GFm6SH � � � 13H3Wd:DT�TqTa8�EL8":D<>G8"@3:DFa�J6ST":BEGWdW^T�8;EGH3<-ELF"<�13H36d8"T�{[:�R�8;>GF"T , � EGC5C�:DEGF"6dH3i�2�:�WS>`���J6dWSW�2�:�6SH � � 2eX<3:~K EG13Wd8�� � ����� � � ��� �

A � � � � � � � � � , � � Y5ybL �

�J@3:�F":�� � Z � � � ��� � ]=ELH3<t@3:�F": � � 6STB8;@3:1#`}uH3>[F�4 �b8"@3:o<3:~K EG13Wd8qH3>[F�4 15T":D< 6dH 8;@5:8;@5:DT"6dT�� y

l @3:!�+F�H3>[Wd<365ELWSi[>[F�6d8"@34 6ST EGR�8"1-EGWdWdXqE � �$��� � ��� ��F;EG4�}a0sR�@3476d<58fC3F">sRD:�T"T�Kb>[Ff8;@3:�� � ��� ���� ��� ��� � ����� � A � � � � ��� � � A � A " � � � � A � � � � # �J6d8;@B8;@3:�>[F�8"@3>[i[>[H3EGWS6d�D:D<��!{[:�R�8;>GF"T ������ � ��$& "!A�&����� �� $��"�)����!=������� ����� � ��$& "! � ; �.68�

#G_

� ��� � � � ���JR�>[H3T�8"6d8"158;:�>GKf8;@5:���R�>[WS1547H3T!>LK$8"@3:�4QEL8"F"6 | � ELT!<3:DT�RDF"6d2�:�<O2v:DWd> ���� 6dF"T�8!Kb>GF"4 15H36d8!{G:DR�8">[F � � � � � � � �l @3:�H �%: �sH5> � A � � ��� A � �� � ��� � �m6dT�>[F�8"@3>[i[>GH-EGW 8;> � ��� @3:�F":�� - � � 6dTn8;@3: ���6SH5H3:DF }uC3F�>,<315R�8 - � � �%8;@3:�HOWS:~8

� " �A � � ��� A � �� � ��� � �� A � � ��� A � �� � ��� � � �

�J@36dR�@t�J6SWSWx2v:o>[F�8"@3>[H3>GF"47EGWx�J698;@ � �nELH3< 6dK!�%:=<3:DH5>G8;:������ ��� A � �� � �� EGH5< � " � � �

� A � � ��� A � �� � �� � � � ��:��J6SWdW�@-Ep{G:BKbF�>[4/EG2v>`{[:B:DgI1-EL8"6S>[H��

A � � � ����� � � � � " � � � "

0,6d476dW EGF�WdX��%:BRDEGH�C3F">sRD:�:D<8;>?Kb>[F"4

� � � A � " ��� A � " � ��� � � ��� A � " � " � � "� A � " ��� A � " � ��� � � ��� A � " � " � � " �

�J@36dR�@r6dT)>GF�8;@5>[H3>[F�4QEGWv8;>?2v>G8;@�� ��EGH3<�� " ELH3<OELieEG6SH<3:�H3>G8": ��� � " ��� A � " � ��� �� " � " ���A � " � " � EGH3< � � � " � � A � " ��� A � " � ��� � � ��� A � " � " � � " � ��:�@-Ep{[:

A � " � ���� " � � � � " � " � " � � � � " � �

RD>GHI8"6SHI13:?6SHV8"@36ST+4QEGH5H3:DF�8"@3F">[15i[@ 8;>=Kb>[F"4 8;@5: � ��KbF">[4 >[F�8"@3>[H3>[F�4QELWS6S��6SH3i A � � � �)�J6d8"@� ��� � � � ��� � �!EGH5<rEPK 8;:DF �����%:BC�:�F�Kb>[F�4 8;@36dT!>[H3:�4h>[F":�Ta8;:DC8;>�Kb>[F�4 � E

��� � � � A � � ��� A � � � ��� � � ��� A ��� � " � � " � � � ��� A � � ��� � ���� A � � ��� A � � � ��� � � ��� A ��� � " � � " � � � ��� A � � ��� � ��� �

�J@36dR�@r6dT!>[F�8"@3>[H3>[F�4QELW�8;>7EGWdW�� � �� � � �����J698;@

A � � � ����� � � � � " � � � " � � � � � �

�� ��� � � � � � � � ��� � �

��� ! �� ����$ ��%����2����� !=�����$������ ��$ :&��-������� 3��������� �! #"

Y[Z

�J@3:�F": ���� ��� A � � � ��� �� " � � ��� A � � � " � � � � ��� �

�� ��� A ��� � � ��EGH3<

� � � ��� � � A ��� ��� A ��� � �� � � ��� A � � � " � � " � � � ��� A ��� ��� � ��� �

%�>`��WS:�8

� � � � �� � " � � ��� � � Y5y � �

� �

��������������

��� � ��� " � � � � ��� �� " � � " " � � � � � " �

� � "y y y yyyy y y y y y yyy

� � � � � � � � �

� �������������

� Y5y _ �

�J@3:�F":=8;@3>GT":23W ELH� C3EGF�8"T�6SH � EGF�:EGWSWx�D:�F">[ThEGH3< � 6dT�T">[4h:Q8"6S4h:DTnRDEGWSWd:D< EGH ��13C5C�:�F��:�6ST�:DHI2�:�F"i?47EL8;F�69| �3y �-F">G4 8"@3:�EG2v> {G:�<3:DT�RDF�6SC58"6S>[H=>GKw8"@3:�47>s<369c-:D< ��F;EL4?} 0,R�@34h6S<58�C3F">L}RD:�T"T��%:�>G2I{s6d>[13T"W9X @3E`{G: � ����� � � � ��EGH5< � ����� � � � ��� �J@3:DF�:�%:T":~8 � � � � � � � ��� y �->[F � ����� � � � � �%: H3>G8":V8;@-EL8T�6SH3R�: 8;@3: C-ELF�8>GK � 2v:DWS>`� � H3>L86SH3R�WS13<36dH3i �7698;ToWd>`��:�Fa} #PH3<<36SEGi[>[H-ELW � EGF":qEGWdW��D:DF�>[T)6d8)6ST):pEGTaX=8;>7C3F">`{[:q2eXr6dH3<313R~8;6d>[H�8"@-EL8J8;@5:mC-EGFa8)>GK�� � 2v:DWd> ��6d8"TWS>`�%:DF } � � � ] � 8"@ <56 EGi[>GH-EGWSTBEGF�:QELWSWN�D:�F">[Th\$�J@5:DF":�� �/Z � � �� � #rELH3< 8"@3:DF�:�Kb>[F�:h8"@3:D6dF� � p] ��:�He8;F"6d:DT)EGF�:�EGWSW^��:DF�>3�

, � � � � , � ��Z � Y5y9]`Z �

�J@3:�F": ����Z � � � ��� ��#�EGH3< , �� , � � � � y�� :BEGWST�>?H3>G8;:�8"@-EL8!8"@3:�c-F"Ta8�R�>[WS1547H>GKf47EL8;F�69|� 6dTJEGR�8"1-EGWSW9X � � � � � � � � T�>

� � � � � � , �EGH3<KbF">G4 � Y,y � �%�%:B@-Ep{[:

� � � A � , � � � � � � � , � � � � � � ��� � � , � � , � � � � � � � , �

���A�'��� ��2����!=�'����� ����� �*5�"-8��$&��� ����$ %9*5% ��%��"!�� �� � � ��� �� � � � � � � ��� � B *���� � �"*�$ �*���-���$ �"� ; �����@����� ,&��%9����.4�'����$& @��:�: ��� �*5�"-8��$&��� *+$ ���&*�%A%���$ %9�

Y5]

6 y :Gy

A � � � � � � � , �8;@5:DH�J6d8;@2v>G8;@�:DgI1-EP8;6S>GH3T � Y5y � ��EGH3<�� Y5yd]pZ �~\ ��:�i[:~8):pEGT�6SWdXQ2eX=6SH3<513R�8"6S>[H=8;@3EL8

A � � � � � � � � � , �

�J@3:�F": � � Z p] � � � ��� � ]�8"@I13T � ����� � � ���q@5>[WS<3T�yl @3:B�+F"H5>[WS<36wELWSi[>[F�6d8"@34 <5:DT"R�F"6d2�:�<OEG2v>`{[:BRpEGHr2�:�T�134747EGF�6S�D:�<6SH47>GF":�RD>[H5RD6ST�:�Kb>[F"4

EGT!Kb>[WdWS>`�J6SH3i5�

� � � � � � " � ��� ����� � � � A � �� � � � � � � � � �\]����� � ]�� � � � A ��\]��� � �']B� � ��� � � � �

�� � � � �

�� �� #

�� � � � � � � ���\ � � �� � � � ����Z � �� � ��� � � �� � � � ##

l >OF":D<513RD:Q8"@3:Q>GF"6SiG6SH-EGWNWd6SH3:DEGF�T�XsT�8":D4 �a][y9] ��EGH3< � ][yb# ���%:B��13Ta8nT":~8 A � � A � � ELH3<� � � A � � � 8;@3:�H EGC3C5WdX 8;@5:Q�+F�H3>[Wd<36 EGWSiG>[F"698;@34 EG2�>`{G:o>[H A � � ��EGH3<�=8">Oi[:~8q8"@3: �EGH3< � 8;@5:DH�T":�8

A � � � � �� � � � � � � � � , �� �� � � ��� � Y5y9][] �

��� $ ���8%9� ��! %������ �� � � � � ; �'�������'% " �&)�&*���� *5%A���"����� %9�&��� ��%)�������(�&�":&: �'$ ��� ; � �"$ �'*+-8��$6�� � ���8���"!� ����� �� � ���&*�%)��� �"$&%�������� ���&�8%���$@!=�������&� %9*���� �"! ����� ���' ��&��� %���% ����� *5%)��$&$��'���'%�%�����*�� � �.68����������-8��B

YX#

8;@5:DH�13T": � ����� � � �����%:B�J6dWSW�@3E`{G:

� � A ��� �� ��� �� � � � � � � � � � � �� � � � � , � � � � � � � � � � � � , � � � ��A � � � � � � �RA ��� �� ��� �� Y5y9]�# �

�J@36dR�@r6dT!:~|5EGR�8"WdX=:�gI1-EL8;6d>[HrY5ybJmKb>[F�����Z p] � � � ��� � ]l @3:DF�:�Kb>[F�:q69Kw��:B13T": A �� �� 8;>�Kb>[F�4

� � A � � �� �!� �� � � � �

l @36dT��J6SWSW$2�:hE=F":�<313R�:D< Wd6SH3:DEGF+TaXsT�8;:�4 Kb>[F��a]Gyd]�};][y$# ��>GK%T"6d�D: �=EGH3< 698;T�8;F"EGH3TaKb:DF�Kb13H3R~8;6d>[H�J6SWdW�47EL8;R�@�13C8;>�� � ��] � 8"@r4h>[4h:DHe8;T!>LK$8"@3:�>[F"6di[6SH-ELW�TaX,Ta8;:�4ry� ��� ��� � �~�

][y � K$8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGWvWS6SH5:pEGF�TaXsT�8;:�4 6ST!i[69{[:DH6dH8"@3:�Kb>[F"4 >GK

A E � E���� � � � � Y5y9]`Y �

� � ��� E � Y5y9] � �

�J6d8"@=8;F;ELH3T�Kb:�FJKb15H3R�8"6S>[H

� � � � � � � � � � � � A � � � � ��� �� � ��� � � �RA�� � �

8;@5:DH8;@3:�F":�<313R�:D<OTaXsT�8;:�4 >GK T�6S��:BgQ2IXo�+F"H5>[WS<36�47:~8;@3>s<6ST!:�{G:DHrT"6S4hC3Wd:DF�i[69{[:�Hr2eX

A � � � ���� � � � � Y5y9]�J �� � � � � � Y5y9] � �

Kb>[F��J@36dR�@

A � � �� � � ��� �� � � � � , ��J@3:�F": � EGH3<�� EGF�:Ji[>G8"8":DH72IXhELC3C3WdXs6dH3i��+F"H5>[WS<36�ELWSi[>[F�6d8"@34 >GH A \ � EGH3<���<36SF�:DR�8"WdX?ELH3<

Y[Y

6d8!�J6dWSW�4QEL8"R�@=8;@3:�4h>[47:�He8;T��J>GKf8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGW � Y5y9]`YP}uY5y9] � �xKb>[F!15C�8"> � � ]�8"@r>GF"<3:�FDy#,y �->[F!8;@5:qTaX,Ta8;:�4 EG2v>`{[:q6SH��):�4QEGF �V][\-8;@5:DF":B6ST)E?{[:DFaX�6S4hC�>[Fa8�EGHe8JCv>[6SHe8)>GK${,6d:�� 8">

:pELT"6SW9XQ6dHe8;:DF�C3F":~8�8;@5:��+F"H5>[WS<36v4h:�8;@5>,<=>GKf4h>,<5:DW�>GF"<3:�F�F":�<313R�8"6S>[H=2eXo8"@36SH��s6dH3im8"@3:�47EL8;F�69|� Kb>[F"4 8"@3:+��F"H3>[Wd<36�EGWSi[>GF"6d8"@34 EGT�E � � ��� � � � ��� ����� � ��� ����KbF�>[4 ��� 8"> � � \s8;@-EP8�6ST)\547E �L:8;@5:�Kb>GWSWS>`�J6dH3inR�@-EGH5i[:�>GK${LEGF�6 EG25WS:

E � � � � Y5y9]�L �

6SH=8"@3:�>[F"6di[6SH-ELW�TaX,Ta8;:�4 � Y5y9]`YP} Y,yd] � � 8;>hi[:~8

A � � � � � ��� � � � � Y5y9] � �

� � � � � � � Y5y9]`_ �

l @3:�H�4n13W98;6SC5WdXt2v>G8"@ T"6d<3:�>GK�:DgI1-EP8;6S>GH�Y5y9] � 2eX � � EGH3< H3>G8":rKbF">G4 8;@3:�C3F">GC�:�F�8;6d:DTh>GK�+F�H3>[Wd<36�EGWdi[>[F�6d8;@54 8"@-EL8 � � � � � ��EGH5< � � A � � � � � � � � � � � � � , � � � � �%:?�J6dWSWi[:~8

� � � � � � � � �!� � � Y5y$#GZ �� � ��� � � � Y5y$#,] �

�J@36dR�@r6dTJEGR�8"1-EGWSW9X � Y5y9]�J } Y,yd] � �~yl @3:=R�@-EGH5i[:=>GK!{LEGF"6SEG23Wd: � Y5yd]�L �B6dTnEVC3F�>P��:DR~8;6S>GHt>GKJ8;@3:QT�8�EP8;:Q{LEGF�6 EG23Wd:DTBKbF">[4 ��� 8">

� � 2eXQ8"@3:�47EL8;F�69| � �b�J@36dR�@=@-EGT�8"@3>[T":�6d47Cv>[Fa8�EGHe8%47>[4h:DHe8a}u47EL8;R�@36dH3iBC3F">[Cv:DFa8uXoi[69{[:�H=2IX�+F�H3>[Wd<36,C5F">sRD:DT�T���EGH5<n8;@36dT T�8;EL8;:%{GELF"6 EL23WS:�T C3F�>P��:DR~8;6S>GHn6ST {G:DFaXn6S4hCv>[F�8;EGHe8�EGH5<m�J6SWdW,2v:�13T�:D<EGieEL6SH=W EP8;:DF!6dHH3>[H3Wd6SH3:DEGF�T�XsTa8;:D4 4h>s<3:DW^>GF"<3:�F)F�:D<315R�8;6d>[H^yY5y l @3:B�+F"H5>[WS<36�47>s<3:DW�>[F"<3:�FJF":D<513R�8"6S>[H�47:~8;@3>s<=Kb>[F!WS6dH3:pELF!T�XsT�8":D4 >GK$Kb>[F"4 �a][y9]�}�]Gyb# �

EGT���:h<3:�T"RDF�6S2v:D<t:DEGF"Wd6S:�F�6SH 8;@36dTqT�:DR~8;6S>GH 6dTqELR�8;13EGWSW9X <3:DF�6d{G:D<��q2IX c-F�T�8B8;F"EGH3T�Kb>GF"4h6SH3i=8;@5:

� ������� � ��������$,�)*+$ ����*�% ����%�� *�%��� ��� ���� � *5% 4�8�9��� )��*+������� : ��*�$,� ����� ���&�"� * � )*����?$���� 4�8��� ����$6��'$�*���$,����� =� �76,*�$�- ����� ��'%�*���� ���8� �'$,�

� �.������*+$&- :����8: �'�9�#� %4��� ������� � %�*+��*������A6.�"��*�� ; ����� :������ �'����*���$@�8%)*�$��)��� �"��� ��B4 �*����'� ��� �@!=���<%-��%9����� #"8B "��"�B ��%� ��&� ��� ����� ! �8� �)���&�.�A*�$��A��$����5 �* :��������'%�%�-��'$������"����� � � � % � ��� � � � � �

Y �

T�XsTa8;:D4 � ][yd]~}�][y$# �x8">

A � � �E � E �A � � � �!� � � Y5y$#U# �� � ��� E � Y5y$#GY �

8;@5:DHQF�:D<315RD:)6d8 2eX?�+F�H3>[WS<56�EGT <3:DT�RDF"6d2�:�<Q6dH �J:D47EGF �o][\ EGH3<?c-H-EGWdWdXm8"F;EGH5T�Kb>[F�4 8;@3:JF�:D<313R�:D<T�XsTa8;:D4 2-ELR��Q8;>?2v:��J698;@=8;@5:BT"EG4h:�Kb>GF"4/ELT�� ][y9]�}�][y$# � y

� y l @3:m�+F"H5>[WS<36f4h:�8;@5>,<r13T"1-ELWSWdX�%>[F �IT�{G:DF�X��%:DWSWfKb>[F+F�:D<315RD6SH5ioWS6dH3:pEGF)T�XsTa8;:D4�y�UG13Ta8Kb>[F�: |5EG47C5WS:G\,8;@3:�Kb>[WdWS>`�J6SH5imWS6dH3:pELF�T�XsTa8;:D4 \3>GKfT"6d�D: � �']`Z[ZGZn6ST�KbF�>[4 E�<36dT"R�F":�8"6S��:D<@3:pEP8RD>GH3<313R~8;6S>GH :DgI1-EL8"6S>[H >[HVEV]�} A 23EGF+�J6d8"@ EQT�8":DC @3:DEL8�T"R�>[13F�i[:?EL8�>GH3:n:DH5< ELT+8;@3:m6SH3C31,8EGH3<8;@5:�8":D4hC�:�F;EL8"13F":�EP8!8;@36dT):�H3<rEGTJ>[158;C5158py

�E � ]� � "

��������������

� # ]] � # ]y y y y y y y y y

] � # ]] �q]

��������������� � � � ��� � � � �

�������

� �yyy

� � � � �

� �������

����������

ZyyyZ]

� ��������� �!� � � Y5y$# � �

� � � � � � � � � Z � � � ;Z p] � E � Y5y$#UJ �

�+H3<��%:J13T":J�+F�H3>[Wd<3654h:�8"@3>,<n8">�F":�<313RD:J698�8;>�E ���gJ � EGT�{[:�F"T�13TJ]`Z[Z[Z�� �qWd6SH3:DEGF TaX,Ta8;:�4�J6d8"@=8;@3:�RD>G47C-ELF"6ST�>[HT"@3>`�JH�6SH � 6di?YP}�][y� :�T�:D:BEGWd8"@3>[13iG@Q8;@3:�F�:D<315RD:D<rT�XsT�8":D4 6dTV#GZ[Zm8"6S4h:DT�T�4QEGWdWS:�F%8;@3EGH=8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGW�6d8�T�8;6dWSW

EGC3C5F">p|,6S47EL8;:�Tx8"@3:�>GF"6SiG6SH-EGW�������������T�XsT�8":D4 {[:�F�X7EGRDR�13F;EP8;:DW9X[yN��H3<Q698%6dTx{G:DFaXh�%>[Fa8;@e�J@36SWd:)8">Cv>[6SHe8J>[158!8"@-EL8JF�:D<313R�:D<V>GF"<3:�F!WS6SH5:pEGF�TaXsT�8;:�47T)i[:�H3:DF"EL8;:�<O2eXEGHeX=4h>,<5:DW^>[F�<3:DFJF�:D<313R~8;6d>[H4h:�8;@5>,<3TJKb>[F �����������!T�XsTa8;:D4 2-EGT�:D<V>GHO4h>[47:�He8�47EL8"R�@36SH3i?�J6SWdWwEGWd��EpXsT�47EL8;R�@�8;@3:qT�8":pEG<5XT�8;EL8;:�: |3ELR�8;W9X[\�2v:DRpEL13T":�8;@3:�Ta8;:pEL<5XT�8;EL8;: � >[258;EG6SH5:D<�2IXT�:�8 �E ��Zh>[H8;@5:BWd:�K 8"@-EGH3<T"6d<3:�>GK8;@5:BWd6SH3:DEGF�Ta8�EL8":B:�gI1-EL8;6d>[H ��6dT � � � A � � � � �bH3:Di[EL8;69{[: ��c-F�T�8)4h>[47:�He8 �

YXJ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x 10−3

Time

Outp

ut

Original system(size 1000)reduced to 5

� 6di[13F":mYP}�]G�+��>G47C-ELF"6ST�>[HV>GK 8"@3:n2v:D@-Ep{s6S>[F+>GKN8;@3:�>GF"6SiG6SH-EGW�T�6S��:~}�]pZ[Z[ZQWd6SH3:DEGF�TaXsT�8;:�4 �J6d8"@8;@5:+T"6d�D: } JBF�:D<315RD:D<=Wd6SH3:DEGFNT�XsTa8;:D4�\ 8;@3:�F�:D<315RD:D<=TaXsT�8;:�4 47EL8"R�@3:DTx8;@3:�T�8;:DEG<5X7T�8;EL8;:�:~|5EGR�8"WdX

Y �

� ��� �I�"���$#%����5#}������� � ���!�}�������� ���� �f�p�d������� ���� � �����

�"�"�p� #% &h')(*�+��, (

�+TN�%:J@-Ep{[:J6S4hC3WS6d:D<q6SH7��@-EGC58":DF #+8;@3EL8N8;@3:!Wd6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[Hq47>s<3:�W5>[F�<3:DF F":�<313R~8;6S>GHh4h:�8"@3>s<Kb>[FoH5>[H3WS6dH3:pELF7TaX,Ta8;:�47T=�J6SWdW�iG:DH3:�F;EGWdWdX i[6d{G:VH3> 2v:�8�8;:DFoEGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[H Kb>[FQ8"@3:V>[F�6Si[6dH-EGWH3>[H5WS6SH5:pEGFhT�XsT�8":D4 8"@-EGH�698;T7WS6SH5:pEGF�6S�pEP8;6S>GH T�@3>`�JH�8"@3:DF�:Gy l @3: Wd6SH3:DEGF"6d�pEL8"6S>[H EGH5< WS6SH5:pEGF4h>,<3:�W�>[F�<3:DF=F�:D<313R~8;6d>[H�4h:�8"@3>s<��J6SWSW�>[H3W9X �%>[F ��T"EL8;6dT�K EGR~8;>[F�6SW9X Kb>[F=H5>[H3WS6dH3:pELFQT�XsTa8;:D4hT�J@36dR�@7ELF":JEGR~8;1-EGWdWdXBRDWd>[T":�8">�WS6dH3:pEGF$T�XsT�8":D4hT >[FN>[Cv:DF;EP8;6SH5i+�J6d8"@36SH�>[F H3:pEGFN698;T�Wd6SH3:DEGF F�:Di[6d47:� T�:D:�Kb>GF$: |3EL47C3Wd: ][\�# " �~y �->[Ff4h>[T�8 H3>[H3Wd6SH3:DEGFwT�XsT�8":D4hTD\[�%:��J6SWdWe@-Ep{[:�8;>�13T":�47:~8;@3>s<3T >L8;@3:�F8;@3EGHr698py

YXL

Y �

� � ��� ��� �

� � � � � � � � � � � � � � ��� �a�

� ��� � � � � � ��� � ���

l @36dThR�@3EGC58;:�F7�J6dWSW�C5F":DT�:DHe8Q8"@3: ��gI1-EG<3F"EL8;6dR�F�:D<315R�8;6d>[H�� 47:~8;@3>s< 8;> C�:�F�Kb>[F�4 4h>,<3:�W!>[Fa}<3:�FhF�:D<315R�8;6d>[H � >[H H5>[H3WS6dH3:pELFnT�XsT�8":D4hTD\��J@56SR�@ �J6dWSW%F":D<513RD:�8;@3:>[F�6Si[6dH-EGW�TaXsT�8;:�4 >GK�ELHIXH3>[H5WS6SH5:pEGF"EGWS698uXV8;> EVF�:D<315RD:D< TaX,Ta8;:�4 >GKJgI1-EG<3F"EL8;6dRQH3>GH3WS6dH3:pEGF"EGWS698uX[y��+T�ELWSF":DEG<5X 6S4hC3WS6d:D<6SH ��@-ELC58;:�F>#Q8"@36ST�4h:�8"@3>,< 6dT�2-EGT�:D< >GH 8"@3:?T�8"F;EL8":DiGXO>GK%c3F"T�8qEGC5C3F">p|,6S47EL8;:q8;@3:?>[F�6Si[6dH-EGWH3>[H5WS6SH5:pEGF!TaX,Ta8;:�4 2eX698;TJgI1-EG<3F"EL8;6dRqELC3C3F">p|,6S47EL8"6S>[H�� �J@36SR�@ri[:DH3:�F;EGWdWdXQi[6d{G:DT�E?4m13R�@O2v:�8a}8;:�FhEGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[Ht8"> 8"@3:�>[F"6di[6SH-ELW%TaX,Ta8;:�4 8"@-EGH 6d8;T�Wd6SH3:DEGF?EGC3C5F">p|,6S47EL8;6d>[H � Wd6SH3:DEGF"6d�D:D<T�XsTa8;:D4 �!<3>,:�T�� ��ELH3<�8"@3:DHrF":�<313RD:�8;@56STJgI1-EG<3F"EL8;6dRqELC3C3F">p|,6S47EL8"6S>[HoTaXsT�8;:�4 �b�J@36dR�@O@-EGTJ8;@5:T;EL47:=T�6S�D:o�J698;@ 8;@5:=>[F"6di[6SH-ELW%H3>GH3WS6dH3:pEGFmT�XsT�8":D4 �n8"> EV4n13R�@ T"47EGWSWd:DFmgI1-EL<3F;EL8"6SR=TaX,Ta8;:�4�J@36dR�@�47EL8;R�@5:DT=8;@-EP8rgI1-EL<3F;EL8"6SR EGC5C3F">p|,6S47EL8;6d>[H�TaX,Ta8;:�4 " �b8"> @36Si[@ C5F":DR�6ST�6S>[H �78"@3:DF�:�Kb>[F�:8;@56ST)F":D<513RD:�< gs13EG<3F;EP8;6SRqT�XsT�8":D4 �J6SWdW�2�:mE7i[>s>,<rF":�<313RD:�< H3>[H3Wd6SH3:DEGFJT�XsT�8":D4 8;>78"@3:m>GF"6SiG69}H-EGW�H5>[H3WS6dH3:pELF�T�XsT�8":D4�y � 8J�J6SWdW�F�:DC3F�:DT":�He8�2v>G8;@rE�F":D<513R�8"6S>[H�6SHT"6d�D:qEGH3<�6SHH3>[H5WS6SH5:pEGF"EGWS698uXX[:~8%�J6dWSW32v:)T":D:�H78">qTa8;6SWdW347EL8;R�@?8;@3:)>[F�6Si[6dH-EGW5TaXsT�8;:�4 EGTx�%:DWdW�EGT 8;@3:)gI1-EG<3F"EL8;6dR�ELC3C3F">p|,6S47EP}8;6d>[H�<3>s:DT�y l @3:J2-EGT�6STN>GKv8;@3:!4h:�8"@3>s<?�J6dWSW,2�:!@3>`� 8;>�F":�<313R�:+E�gI1-EG<3F"EL8;6dR�T�XsTa8;:D4�\,EGT�8;>�2v:

����� �� ��'��� *5%������'�"��� @%�*+��:����>�8%)� %-�$��8$ �� ��!���%-��%9������� ��������B �*�������� �* �'���'$8� ����6��'� �"!4%���% ����� %2)*+��� ; � *�$6��8�+68�' *�$ ����*5%��4�&�":������ B * � �768��*5 ���8$�!=�&%�*+�8$ ��!?)��*5���

*5%A)��*5��� �&�� )*+��� �'�"��� ���&� �,�&�� ����.��*�� ��:�:����� *�� �.��*+�8$>��������� �8��*�-�*�$&��� $���$&�+*�$��'���A%-��%9���'� ���������,�&�8 ����.��*5��":&:����� �*�� �.��*���$ %��%9���'��� =)��*5��� �&��%)����� %���� � %�*���� )*+��� ����� ����*�-�*�$&�"� $��8$���*+$�� �"� %���% ����� % � �"$& �'�"��� ���&����' ��&���' %-��%9����� !=���8� ����*5% �,�&�� ����.��*����":&:����� �*�� �.��*���$ %-��%9����������� ��&���' �,�&�8 ����.��*5��%-��%9������� =)��*5��� *�% %9��*��+��,�&�� ����"��*5� �"$& *�%<%9��:&: �,%9� ���@�&�76�� � � �&��� %�� �"���+�'�<%�* �'� ���&�"$ ����� �,�&�8 ����.��*5� ��:�:����� *�� �.��*+�8$ %���% ����� % B3*���*+�5�"�)$&����� ����$68��$,��*���$&%4)*��+� ����%�� ; � ����$�!=�8����� >)*+��� *�$@!=�8�+���.)*�$�- ��� �":�������%

Y[_

C3F�:DT":�He8;:D< 6dHr0,:DR~8;6S>GH � y9] �vEGW98;@3>[15i[@6SHr0,:DR~8;6d>[H^y � y$#,yb#m�%:q�J6dWSW^C3F�:DT�:DHe8�4h:�8"@3>,<5TJ8">7iG:�8�EF":�<313R�:D<gI1-EG<3F"EL8;6dR�T�XsT�8":D4 �J698;@3>G158�: |5C5WS6SR�6d8"WdXhRD>[4hC3158"6SH3iB8;@3:�gI1-EL<3F;EL8"6SR+EGC3C3F�>`|,6d4QEL8"6S>[HT�XsTa8;:D4�y

� �� � ���!�}�������� ��� ������������� ���� � ��#%���#}����� &�')( �

�+��, (

��������� ����*3����a#��h� �%�3# �-���!� ����� ��#%���#N����� &J(�*,�3��./*

�+HeX gI1-EG<3F"EL8;6dROT�XsTa8;:D4 �J6d8"@ T"6d�D: � 8;@-EP8Q�%: EGF":rRD>[H5T"6S<5:DF"6dH3i RDEGH�2v:r�JF�6d8"8":DH�6dH 8;@5:Kb>[WdWS>`�J6SH3imRD>[H3R�6ST�:�Kb>GF"4��

E � AcE���E � � E���� � � � � � yd] �

� � � � E � � yb# �

�J@3:�F": � 6STJE?YP} A EGF�F;EpX=>[FJELH ��� ��� � 8;:�H3T">GFDy�Ngs13EL8;6d>[H � y9] 6ST=E {G:DR~8;>[F:DgI1-ELWS6d8uX EGH5< :~{[:�F�X�8"@3:VgI1-EG<3F"EL8;6dRVC-EGFa8=WS6d:DT7>[H E � � E

�J6d8"@ :DEGR�@t:DWd:D4h:DHe8q>GK��J@36dR�@t:~|,C3F�:DT�T":D< EGTqErgI1-EL<3F;EL8"6SR?Kb>[F"4 >LK�8;@3: � Ta8�EL8":h{LEGF�6 EG25WS:DT� ��� � � � � � y=��TmErYP} A EGF"F"EpX � RDEGH 2v:?8;@3>[15i[@e8n>GK�EGT � >GK�C3EGi[:DTq>GK!47EL8;F�6SR�:DT��J@3:DF�::~|,C3F�:DT�T":D<Q6SH�RD>GHI{G:DH36d:DHe8�MOEL8"W EG2�R�>[He{[:DHe8"6S>[H?8;@3:��I8;@?C-EGi[:!6dT�� �a� p� ���f�J@36dR�@?6STNE ��� �47EL8;F�69|�\ <5:DH3>G8":D<BEGT � � \GEGH5<B8"@3:N{[:DR~8;>[F E � � E \P<3:DH5>G8;:�<m@3:�F":%EGT C 6STwT"6d47C3W9X+<5:�8;:�F"4h6SH3:�<2eX

C � ���� � � � E �����XE � � y Y �

�J6d8"@ � � ] � � � ��+T+Eh8;:�H3T">GF � � �J6d8"@VY76dH3<36dRD:DTJ�%:m13T�1-EGWSW9Xo�JF"698;:B6d8+EGT � � ��� �� �!�J@3:DF�:q�%:mT�8"F":�T"T

8;@3EL8�6SH 8;:�H3T">[FH3>L8�EL8"6S>[H3T ������� � ��� � � � � ��� � ��� � ������� � � ���� � ���!��� ����� � � � � \�EGT:DEGT"6dWdX� � ����� ������"*��+� �"$& ����8� :&�+����� �����'�"��*5%9� � ; ����� ����$ %9�8� ��: �����.��*���$ % ��$& ($��"���.��*���$ % ���"$ ; � !=����$& �*�$

�"�����8%9�A�"$ � ; �,�8� ��$@���'$&%����A�"$ �"���%�*5%4�8�A �* �'���'$8��*���� -��'����������� ��%���� !=�8�)� ��"��:����������� ���5��%�%�*���� $� ����� !� � *���� �*�%9��*�$&����*���$ ��! %���: �'��%�����*�:���% �"$& %9� ; %�����*�:���% �������&���+��� �&�76�� ������� %9� ; ����� ��� �"$�*�$�-�*+$6��8�+6*�$�-

����8�� �*�$&�"���<�����"$&%9!=����� �.��*���$@:�����: ������*��'% ; ���)����*5%A��%�: � � �A)*��+� $&�"� �":&: � �"�)*�$ �8�����&%��"-�� ��! ���'$&%�����%

� Z

<36dT�8;6dH3i[136dT"@-EL23WS:OKbF�>[4 8"@3: R�>[He8;: |,8Dy y � : �J6SWdW�RpELWSW � 8"@3:��$� �!��� ��� � � � �� ���o>LKm8;@5:T�XsTa8;:D4�y l @3:Q2v:DH5:�c38"Tm>GK!15T"6SH5i�8":DH3T�>[FmH3>L8�EL8"6S>[H3T�6dTB8"@-EL8B6d8BRpELHt4QE �G:?8;@3:h6SH3<56SRD:�TmELH3<4n13W98;6^T�134h4QEL8"6S>[H5TJ�%:B13T":qW EL8":DFJRDWd:pEGF�:DF)EGH3<r:pEGT�6S:DF!8"> �G:�:DCO8"F;EGR��o�J698;@ � 8;:�H3T">[F�T�EGF�:�T�8;6dWSWT�8">[F":�< EGH3<V47EGH36dC313WSEL8;:�<OEGT�4n13W98;69} <36S4h:DH5T"6S>GH-EGW^ELF"F;EpXsT+6dHO>[15F+RD>G47C31,8�EL8"6S>[H3T �~y ��:�F":qKb>GF

E � QcE �%:B�J6dWSW�@-Ep{[:� E ��� E � � � � �� �

�� � � y � �

�J@3:�F":7EGieEG6dH EGWSW�T�13Cv:DF"T�RDF�6SC58"TmEGF�:�6SH3<56SRD:�TBEGH3< ��:hEGWdT">4QE �G:?13T":h>GKx8;@3:?Cv>[C313WSEGF���� �����

� � � ��� � � � � ��� � ��� ��� ��� ��� � ������8"@-EL8mErC-EL6SF�>GK!13Cs}uT�8;EG6SF�TmELH3<t<3>`�JH,} T�8�EL6SF"Tq6SH3<5:~| � 6 y :Lyd\ ET"15C�:�F"T"R�F"6dC587EGH3< T"1325T"RDF�6SC58h>GK)8;@5:�T"EG4h:=WS:�8�8;:�F��m4h:pEGH3T�T�134h4QEL8"6S>[H > {G:DF�8;@56ST�6SH5<3:~| T�>:DgI1-EP8;6S>GH � y � T;EpXsT�8"@3:�T;EG4h:�8;@56SH3i��J6d8"@:DgI1-EL8"6S>[H � y Y5yl :�H3T">GF"TJ�J6d8;@ � T"13Cv:DF�T"R�F"6SC,8;T)EGH3< � T"1325T"RDF�6SC58"T)EGF":�RDEGWSWd:D<E � � � �%8uXsC�:�8;:�H3T">GF�ELH3<

6SHB8;@36dT$KbF"EG47:~��>GF ��E�{G:DR�8">[F E � � � � � � � � � � � 6ST E �a]G\ Z �^8;:�H3T">GFNEGH3<�E)4QEP8;F"6 | � A � � �� �w6dT

E�� ][\d] ��8":DH3T�>[FNEGH3<m>[13F gI1-EL<3F;EL8"6SRx8;:DH5T">[F � 6ST$E�8":DH3T�>[F�>GK � � ����� ][\$# �fELH3< � ��� � � ��� � yl @3:m8u�%>=4QEL6SH8;:DH5T">[F�>GC�:�F;EL8"6S>[H3TJ8;@3EL8+�%:m�J6SWdWw13T":�ELF":q8"@3:q8":DH3T�>[F�C3F�>,<513R�8�EGH3<V8;@5:

RD>GHI8"F;EGR~8;6d>[H^�l :�H3T">GF7C3F�>,<513R�8h�J6d8"@ 8"@3:H3>G8�EP8;6S>GH�� 6dThE 236dH-EGFaX >[Cv:DF;EP8;6S>GH <3:�c-H5:D< Kb>[F?ELHIX 8u�%>

8;:�H3T">GF"T � y l @3:8;:DH5T">[FhC3F">s<313R~8h>GK�EGH � 4�\ H �m8;:DH5T">[F��J6d8"@ E � C�\ g �n8;:DH5T">[Fh6ST�T�6S4hC3WdXtEGH� 4 � C^\ H � g��n8;:�H3T">GF7<3:~c-H3:�< :DWS:�47:�He8�} �J6dT":Ly �->[F?:~|5EG4hC3WS:8;@3:8;:�H3T">GFQC3F�>,<315R�87>GK�� ][\b# �8;:�H3T">GF � ELH3<r47EL8"F"69| A �J6SWSW�2�:BE �j#s\ Y �%8":DH3T�>[FD\�69K$<5:DH3>G8":D<rEGT Q \3<3:~8;:�F"4h6SH3:�<r2eX

Q � � �� �� � � ������� � ��� � � �� �

l @3:=R�>[He8;F;ELR�8;6d>[H 6STnEGH >[Cv:DF;EP8;6S>GHt>[H >[H3:o8":DH3T�>[F�2eXtT�134747EL8"6S>[H > {G:DF?EVC-EL6SFn>GKJ15C3C�:�FEGH3< WS>`�%:DF�RpELT":h6SH3<36dRD:�TDy �->[F�:~|5EG4hC3WS:L\�8;@3:hRD>[He8"F;EGR~8;6S>GH������ � ��� ��� � �

" 6dT�<3:�c3H3:D< >[H ELHIX�j#s\b# �%8":DH3T�>[FJEGH3<�6d8!EGR�8"6SH3i�>[H Z � � �

���� �%�J6SWdW ����� � � ��8;@3:?]pTa8JT"13Cv:DF�T"R�F"6SC,8)�J698;@=8;@5:>#PH3<

T"1523T"R�F"6SC,8)8">7iG:DH3:�F;EL8":qE � ][\d] �%8;:DH5T">[F � 6 y :GyxE�47EL8;F�69|��� � � �� ���J@3:DF�:

� � � �" � Z �

��)����$0� � �.����* *5% )��*+�9����$ *�% ����*5%2!=����� ����� ����$6��'$,��*���$ )*���� ; �����&�.� ����� %9�&: �'��%�����*+:����A*5% ���������.*�$& �� )��*��+�2���&� %9� ; %�����*�:�����*5%����&� ����������$ *+$& ��

��*������ ���$��"�A�'6��'$>��� � �76��2����� %��"��� �*�����$&%�*+�8$� ]

EGH3<

�� � � �

� � � �

�� �� �

��>[He8;F"EGR�8"6S>[H5T$RDEGHnEGWdT">)2�: RDEGF"F�6S:D<q>[158f6SHBC-EGF"EGWSWd:DW \pKb>[Fw:~|5EG4hC3WS:L\ � � "� " �J6dWSWe4h:pEGH�8;>)RD>GHI8"F;EGR~88;@5:�c-F"Ta8�T�13Cv:DF"T�RDF�6SC58!�J698;@=8;@3:�c3F"T�8JT�1323T�RDF"6dC58�EGH3<�EGWdT">n8;@5:�T":DR�>[H3<�T"13Cv:DF�T"R�F"6SC,8)�J698;@=8;@5:T":�RD>[H5<=T"1323T�RDF�6SC58D\,Kb>[Fx:~|5EG4hC3WS:)>[H �*#,\$# �N8":DH3T�>[F"T%8;@36dTx�%>[13Wd<Q2v: � � "� " ���

�� � �#" � �������

����N�J@56SR�@

F":�T"13W98;TJ6SH�E�T"RDEGW ELFDy� 8x6ST�8;@5:!RD>[He8;F"EGR�8"6S>[H?R�>[47Cv>[T�:D<��J6d8"@?8":DH3T�>[F C3F">s<313R~8 8;@-EL8N�J6dWSW,i[6d{G:JE�{LEGF�6S:~8uXn>GKv��EpXsT

8;>Qi[:DH3:�F;EL8":nH3:~�'8":DH3T�>[F"T�>G158�>GKN8"@3:n>[Wd<^y"�->[F):~|5EG4hC3Wd:q�J6d8"@O8;@56ST+H5>G8�EL8"6S>[H�8;@3:mC3F">s<313R~8>GK$8u��>o47EL8"F"6SR�:DT A � � �

� �)ELH3< � � ��� �

�� � T�13C3Cv>[T":B8;@3:~XOELF":B<36S4h:DH3T�6S>[H3EGWSW9XQ47EL8;R�@5:D<r8">

4n13W98;6dC3WS6SEG23WS: ��6ST!T"6d47C5WdXQEGH3>G8"@3:DFJ47EL8;F�69| � EGH �a][\9] �%8":DH3T�>[F��

� � � "� � A � ���

�+H3<r8;@3:Bi[>eEGW�>LK�4h>,<3:�W�>[F"<5:DF)F":D<513R�8"6S>[H�Kb>[FJgs13EG<3F;EP8;6SR�TaX,Ta8;:�4 � � yd]~} � y$# ��6STJ8;>?c-H3<OEF":�<313R�:D<OgI1-EL<3F;EL8"6SR�TaX,Ta8;:�4 �J698;@T"6d�D: �

� � �A � � � � �� � � �� �!� � � � ybJ �� � �� � � � � y � �

�J@3:�F": � � � � EGH5< �� E � � � � � � gI1-EG<5F;EL8"6SR �%8":DH3T�>[FDy

�������� � � j�k *,�-v#%�^���t�!���w����� ���O� ����� �������� ��������������a�!�

� 8N6dT @3:�WSC5Kb13Ws8;>�47E �G:�T">[4h:�R�>[He8;:D4hC3WSEL8;6d>[H�EG2v>[158$8;@3:!EL23T�8"F;EGR~8;:D<?R�>[H3RD:�C58 >GKv4h>,<3:�W,>GF"<3:�FF":�<313R~8;6S>GH^y�� :QRDEGHtT"E`X EO4h>s<3:DW >[F�<3:DFBF":�<313R�8"6S>[H 6STqEGHt>[Cv:DF"EL8;>[F�� � � �J@56SR�@ EGR~8;Tq>[HT">G47:nR�W EGT�T�>GKxT�XsT�8":D4hT?\^Kb>[F�:~|5EG4hC3Wd:n>[H 8;@3:�gI1-EL<3F;EL8"6SRnTaXsT�8;:�47T�>GK Kb>[F�4 � � yd]~} � y$# � ����:<3:�H3>G8;:)8;@36dT�R�W EGT�T%>GKwTaXsT�8;:�4 ELT�� � � ��>[F%>[HQ8"@3:+R�W EGT�T%H3>GH3WS6dH3:pEGFxT�XsTa8;:D4hT�� ��� � �N>GK�8;@5:Kb>[F�4 �a]GybJ };][y � ��>[F�>GH 8"@3:?RDWSEGT"T�>GK%WS6dH3:pELF�T�XsT�8":D4hT � � � � �~y���H3< �J@3:DH 6d8�>GC�:�F;EL8":D< >[H E��>[F�6Si[6dH-EGW �+T�XsTa8;:D4 � 2v:DWd>[H3i[6dH3i�8;>�8;@36dT � <3>G4QEG6dH � RDWSEGT"TxEGH5<h�J698;@hT�8�EP8;:J{GELF"6 EL23WS:�T E � ���

� #

6d8f�J6SWdWei[:DH5:DF;EP8;:�E ��F":�<313RD:�<���T�XsTa8;:D4 � 6dHmT�>[47:xRDWSEGT"T EGH3<m�J698;@nTa8�EL8":%{LEGF�6 EG23Wd:DT � E Kb>GF$8;@5:T�8;EL8;:x{LEGF"6SEG23WS:�T � � � � � EGH3< �)6dT T�13C3Cv>[T":�<n8;>+2v:�4m13R�@nT"47EGWdWS:DF�8"@-EGH � � �->[Ff:~|5EG4hC3WS:L\L8;@5:�+F�H3>[Wd<36^4h>,<3:�W�>[F"<5:DFJF":�<313R�8"6S>[H=Kb>[FJWd6SH3:DEGF�T�XsTa8;:D4hT)<3:DT�RDF"6d2�:�<O6dHO��@3EGC58;:�F+Y �!6dTJEh4h>s<3:DW>[F�<3:DFJF":�<313R~8;6S>GHr>[Cv:DF"EL8;>GF�KbF">[4 � � � 8;> � � � \�EGH3<8;@5:BgI1-EL<3F;EL8"6SR�F":�<313R~8;6S>GH�4h:�8"@3>s< � T �Kb>[FqF":D<513RD6dH3i H3>[H3Wd6SH3:DEGFBT�XsT�8":D4hTn8;>V2v:oC3F�:DT":�He8;:D< 6SH 8;@36dTnR�@-EGC,8;:DFq�J6SWSW 2v:oT">G47:o4h>s<3:DW>[F�<3:DFBF":�<313R�8"6S>[H >[Cv:DF;EP8;>[F � T���KbF">G4 ��� ��8"> � � �/EGH3< 8;@3:747>s<3:�WN>[F"<3:�FqF�:D<315R�8;6d>[H Kb>GFgI1-EG<3F"EL8;6dR�T�XsT�8":D4hT�6dH=8;@36dT!T":DR~8;6d>[H��J6dWSW�2�:BE�F":�<313R�8"6S>[H�>[Cv:DF"EL8;>[F�KbF�>[4 � � �'8"> � � �my ���6d8"@ T"Cv:DRD69c-R�T"6d�D:�TD\^�%:�RpEGH <3:�H3>G8;:?Eo4h>s<3:DW$>[F"<3:�F�F":�<313R~8;6S>GH >[C�:�F;EL8">[F � � � �J@56SR�@

F":�<313R�:DT)T"6S��:~} � TaXsT�8;:�47TJ8;>?T�6S�D:"��TaXsT�8;:�47T)EGT � � � �� EGH3<6d8J6dT!:pEGTaXo8;>?T":�:B8"@3:�Kb>[WSWd>`�J6SH3iF":�gI136SF�:D4h:DHe8+�J6dWSW�2v:nEhKb15H3<3:DF�47:�He8�EGWfRDF�6d8;:�F"6d>[H�Kb>GF�T�13R�@ EQ4h>,<3:�W�>[F"<5:DF+F�:D<315R�8;6d>[HO8">Q2v:E�T;EL8"6STac�EG23Wd:�>[H3:G�

QB, � ���+��,76F,7 R��� Qc,@�U� � ,7��2 � ����C ,.��� 2���� ��@3:�H � � � \58"@3:�F�:D<313R�:D<�T�XsT�8":D4/T�@3>[13Wd<2v: � �$� � ����� � ���I8;>�8"@3:�>[F�6Si[6dH-EGWIT�XsTa8;:D4 � ELWd8;@5>[13i[@m8"@3:�Xm4QEpXq<36 #�:DF$6SH ��� � �%y l @-EL8N6dTD\[iG6d{[:�H>[F�6Si[6dH-EGWNT�XsTa8;:D4 �!\ � � � � � �� � "�T�@3>[13Wd<ti[:DH5:DF;EP8;:o: |3ELR�8;W9X 8"@3: ��� � � �bH3>G8���15T�8m{G:DFaXRDWd>[T": ��>[158;C5158 � �!� �%�J6d8"@8"@-EL8)>GK � Kb>[F!T"EG4h:�6SH3C31,8� �!� �� 47>s<3:DW�>s<3:�F)F�:D<315R�8;6d>[H�4n13T�8)T"EL8;6dT�K Xo8"@3:BEG2�>`{G:qF�:DRD>`{G:DF�X�C3F�>[Cv:DF�8uX=8">72v:�:~|,Cv:DR�8":D<

8;>Qi[6d{G:nEQi[:�H3:DF"EGW$EGRDR�:DC58;EG23WS:mF":D<513RD:�< T�XsT�8":D4 � �J6d8"@ � � � EGH3<O�J@5:DHV�%:�6SH3R�F":pELT": ��%:BRDEGH:~|,Cv:DR�8 � 8">?2�:�R�WS>[T�:DFJEGH5<�R�WS>[T�:DF�8">�8;@3:�>[F�6Si[6dH-EGW�� 15HI8"6SW�2�:�RD>[4h:�:DgI1369{GELWS:DHe8�8">� �J@5:DH �mF":pELR�@3:DT � �bH3>?F":�<313R�8"6S>[H �~y�+Hh6S4hC�>GF�8�ELHI8�EGH3<h13T":~Kb13W3��E`X�8">�i[:�8xE�4h>,<3:�W3>[F�<3:DF F":�<313R~8;6S>GHh>GC�:�F;EL8">[FN6STN2eXn��EpX�>GK

EqTa8�EL8":�{LEGF�6 EG23Wd:DTxC3F"> ��:DR�8"6S>[H�\,Wd6 �G:J�J@-EL8x�%:�<3>n6dHh8"@3: � ��� �������+>GKf��@-EGC,8;:DF�Y5y l @3:�F":+�%:EGF�:q�%>[F �I6SH5io>[HO8"@3:nRDWSEGT"T�>GK WS6dH3:pELF)TaXsT�8;:�47T ��� � � � ��WS:~K 8�� � � � �!�J6d8;@rKb>[F"4 � Y,yd]`Y } Y5y9] � �

13T�:O8;@3:r4QEP8;F"6 | � 8;> 4QE �L:VE C3F">P��:�R�8"6S>[H Kb>[F"4 8;@5:O@36di[@ <36d47:�H3T"6d>[H � � �?T�8;EL8;:rT"C-EGR�:8;>rWS>`� <36d47:�H3T"6d>[H � � �BT�8;EL8;:hT"C3EGRD: �bT":�:=EGWST�>�8"@3:7Kb>s>G8"H3>G8;:h>[H C-EGi[:QY � �~y�z�:�RpEG15T": � 6dT>[Fa8;@3>[H5>[F"47EGW347EL8;F�69|q8;@3:�F":)6d8N�J6dWSW52v:J6SHe{[:�F�8"6S23Wd:J�J@5:DH�� � � T">�8;@3:)F":�RD>`{[:�F�XhC3F">GC�:�F�8uX�6dT:pELT"6SW9X?T":�:DH=8;>n2v:+T"EL8;6dT�c-:�<^y � K��%:�<3:DH5>G8;:+8"@36ST%F":�<313R�8"6S>[HQ>[C�:�F;EL8">[F�ELT � � � � \5EGR�8"6SH3iBKbF">[4

� � � � %9� �* ������$,�A�+���9������!=���A%9���"��� 6.�"��*5� ; ���'%�%�*+��:���� �����768��*5 >����$�!=�&%�*���$&%��� $ ���&*�% %9:&*+��* � �"$& �5�"$�-8�&�"-8� �)* ! �� ����%�� ���8$&%9*5 ��'� ���&� �,�&�� ����.��*�� �":�:����� �*+� �"��*���$�:��������' ������ !=�8�

$��8$��+*�$�� �"� %-��%9���'��%2��� ; � �"$ ����:�:����� �*+� �.��*+�8$ � �8: �'���"���8�� � !=������ �� ������� � �����'$ ����� =� �:��+*5��*+� %�,�&�� ����"��*5� ���' �� � ��*���$@�������&� &%�!=����$���$&�+*�$��'����%���% ����� %�*+$@���&*�%)���&��:����'��*�%�%�*+��:���� ���&�2���� ��'� ���� �������� ��&�����*���$ !=�8� �8� �� ����.��*��2%-��%9���'��%)������: �8%��' @)* ����� � B

���

��� � ����� ��� � ��������� ������������������������������������������ !���"���#�$ ! ����%���&��'(�������)��*�������������

E � AcE���� � � �� � ��� E

+ �� �,-�/.��� �����0��&��� � � �����

A � � �E � E �A � � � 21!��3� � � � E

+ �� �,-�4.��� �����0��5������� � � ������4�67�8��������� �91:����� �� !�;�:�$�5<� =�� �6� ! �,%���� !�����>3$�?�,;�� !��0@�������� � ����� � � � �A�����8��������BC������ �� D�E�F��8 D��������G�����<�,;�� ����"����� � � �� ���HI�J�6������ � !�LK�<��M��������N�8����� � � � � � �FO � � � � O � � � + ���8��� � � � �����8�<�,8���I�����P�� !Q8�R����TS�8��6��I�����C�� !Q8�+ ���8�U��6��������� ���0�V

W �� !�X��<�0�0��8�����X����<��X���J���X�����G�� !�E ! !�� �����������MYX�M�-�����[Z���� \�.� !���26����]K��8,8�� !���$������^���� !0� ��J� ���������_��6J�,��"���` �� + � !�E������ !���J�� �1a�����<�,���J3��M�-�����"��6J�,8�U���� + �� !,-�b !� ��� ��� � � � ��� � + ������ � � ,8��<� !T� !���@.7�c�6�6� � !,%��.� !�������d������ ! ����%���e�M'F�M���8�N�$�8��6���,� !� ! ='gfh<J�������� �,���'(�M�����E�+ ������6�6�����6��� !�����R������E�&��������S�i�$6������E !�� !��0d�N�(��� j������8�[�����<�,8�� !���DV

�������lk mon2p�qirts�u�v)w q�wIp�x�wXyJs�r{z}|C~FyJn2�

� ����b� ! I�����_6����86J������� ����� !��������6�����,��8� !��0�����,8�� !������� + ����� + 6����F,8����b���g���8�<�,8�/�����fh<J�������� �,���'(�������

� � ��� � � � � � ���*� 1���3� � � � �

+ �� �,-�/ ��G��2�� !Q8� �`V� ����5�����G,8������ ���������� ����5 ��5�����I���(���������I���$6J�0�� �� ���5����0��8�X�R,8���>Z��8�� !�8�h�������<�,8��

��� $�:���*�$&��*+:�����4�����8���5 ����%��<*�� �"-8*+$��)�<$���$&�+*�$��'��� ���&�"$�-8�4��! 6.�"��*5� ; ���'%�� _� =� % !=��� $��8$���*+$�� �"� %��%9���'� %; ���<��$����'%�%�!=��� %�: � ��*5�"� !=�8��� %�*+� )*+��� �&%��&���+��� ; � $��"�A� ��%�� �������'�������"$�-8�A����� ���'%���� ���' %-��%9���'� ��� ��$@� ��%�� ������ ��'�"�+� � )*+���@!=����� )��*��+� %9��*��+� �����':�*�$�- ����� %�* �'� �"! ����� �� ���]� �2%��%9���'� ��.)$

���

��'(�M����� + ���J���M�}���������������� �������M'F�M���8� ���

��� � �� � � � ��� � � ��� � � ��� � �*� 1���3� � � � �

+ �� �,-��� ��7�����&��������1 � V�� �� � V�� � 3����� =' + =���"��������� =�� !��c��*������fh<J�������� !,R���8����V� ����6� !����.>'g�����N��<�,8,������$��&������BP������ �� ! ����%���i6����]K��8,8�� ���� ���G���������EZ���� \��.� !�8�i �� �����<�,8 !��0T1 � V�� ��� V�� � 32����$�����G,8����������6������ !��0�� ���,8<����� !�����X �� �F��,;�� ���� � V��V�� + �[���8� � � � � � � � � �o� � � ��������_�6�6� �'E�����RBP����� !� 7� !0���� =����� ��8��,8�� !.���_���"6��0�� � V������ � � � �?����_� �d,-�������8�_���������E�����<�,������'(���������� !Q��$����0�8�������E�N������ !,8��� � ��� � + ������� � !���� � � �c�N������ ��� � � � ��� �[���� � � � � � �

W ����� + ��67�8��������� �����`�� ��N � \��N,-�J���0�����dZ���� \�.� !� + �� �,-� !�"������S��8' ���-�]���`��6J�,8�6����]K���,;�� !�� � ���

�U� � �

+ ���8��� � � � � ���E0�8� � �

� � � �� � � � � � � � � � � � � � ��� � � 1���3� � � � � �

�������

� �� � � � � � ��e� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1���3� � � � � �

���73*�$&����� *5%A%9��*��+� *�$6�������* ; ��� )����$�� %9� ����� ��� ���.68��� � :&���8: �'�9�#� *5%)%9��*��+� %��.��*�%-,&� �����A�'��� � �� � %9��*��+� ����:&��� %9�'$8��%?: �"-���� )*5%��<� �.����* � �&� ��*+:���*5���.��*+�8$ �8%)� ����$6��'$�*���$,��%����8�9���&�"$& >*+$ ����*�%���8%9� )*+������� %9���+� �"!������>� ��� ��*+:&�+*5���"��*���$ ; ��*�$�- :&��-��'% �"!���� � ���"����*����'% )�&*����0*5% ����%�� ���� ��� ��#�: � #"�� ��%�����$&%����A��$& ����$ ; � !=���������'�):&�"-8��� )*�%��<� ���+��*�:��+*��' )*+����� �"$& R�

���

���

�� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1:��3

� � � � � �

� � +o+ �i���8�

� � � �� 1 � V��3

� � � �� � � � � � � � � � � � ��� � 1 � V���3

� � � � � 1 � V���3

+ �� �,-�@ !�C�,8��<J� ! ='c�����d�����N�d��C�8f(<����� ���� � V�� �e.7�8,%�<����5�����8���$�����i���� � ! �����d���8�<�,8�� J�������*������ � !������&6J��M�%V

� ���*�����I,8���E6� ! �,%�������fh<J�������� �,�������� 1 � 3 � � � � � � � � � � � � � � � ��� + 1����8�N6������� � ! ='�3d�6�6��%��� !��0`�.�� Z���� + �/���8��b���g��� + �� ����_ ��E����g�������J���b������ ���`��� Z�U� �����<�,8��fh<J�������� �,���'(�������) !�_����� ���8������V � ���G���� �� + �e�� �����i������� � ���������� �� � � ��� � � �� �

� � � � � � � � � � � � � � ���d����� � � � � � � + �� !,-�5 ��2�,;��<J�� ! �'i�� ��� ���P� '(6��>1 �����3���8�������V W �����

1��(3 � `1�� � ���>3

���� ��� � 1 �� 3;� � � 1 � ���� 3 + �C������������ ���

������?����� � ���"�� ����E���>�&���t��>'NZ��,;����� � + ���J�%Z����

!�"�������E�G��L�� ����E���>���8�

� 1��(3���� �

�� 1�� � � ���� � � 3 � � � 1 �

�� � ���� 3�� � � � � �

���� � �

��� 1��(3 � � � � � 1 � V����>3

+ ���8��� � � 1 ����� 3 + ���� �

���� � �

�� � ���� ���[ ��c�����������}��������� ����

� � ���� 1� � ��3 1 � V�� � 3

� �

W �������8����� + � ���J� ! ='c�����<�,8������������� !0� ��J� �f(<������]�� !,��M'(�����8�9���

�� � �� ��� � � �� ��� �� � 1:��3� � �� � �

+ �� �,-�/ ��G� ���,8�� �'"���L������������� 1 � V � � � V � 3�V� �P,%������ + ��<��E�N��� �Q��G�����C�.�� Z�C�E�8�����FE�����������<�,� ���05�i�� !Q8� fh<J�������� �,P�M'F�M���8�

�� � ��� � � � � � � � � 1���3 1 � V�� ��3

� � � � � 1 � V�� � 3

������ !Q�� �$���[��� ! !� + � �� ����� �V �(�8� � � � � � � � � � � � � �� ����� �>V BP6�6� ='"BC������ !� � !0���� =�����U1a6J��0�� � ��3I��� � �� � ����d���E0�8� � ��� �� ��������V �(�8� � � � � � � � � � � � � � � � �G���� �5� ��� �� ������JV� �;� � � ��� � �G���� � � ��� � � ���E0�8� � � � �� 1� � ��3W �����

�� � �� ��� � � �� ��� �� � 1:��3� � �� � �

+ ! � j.��i�������<�,���/fh<J�������� �,i�M'(�����8�9��L�� !Q8� �W ��Z��8�� =�:'d�����}� �j�8,8�� �Z��8�������I������� !� �E�8�����F + �P��6�6� �'d ��X���$�����[f(<������]�� !,[��6�6���� �F !�N� �

�� ����5�� �����&������ ! !���%��L,� !��,�<� =�#�M'F�M���8� !� �F�8,8�� !��� �FV � ���$����� + �E !� � �0�V � � � + =���� � ��� �,%��6J�,� =�������[���_����������N�������� !�������[6���� �J !� �j1 � 3���<���,8�� !���_,-�������i���������V

� �

W �� !�[fh<J�������� !,���'(�M�����) ��G��L�������������A1 � V�� � � � V�� � 3 + =���

� �

��������������

�� � � �� �

�� � � �V V V V V V V V V

��� �

���

� ������������� � � ��� � � �

+ �� �,-�5 !�*���� �� \��0����J� ����d�����Ifh<J�������� !,?����������� � � 1��� � 3 � 1 �

�3 + ���8��� �� �N������ ��

1������ � ���/6J��0�����2���� !�i1 ��� ��3?���8��������3 ��� 1 �

����3I !�G0 �Z��8�/.>'c���������� ! �� + !��05��<� !�8� �

� � �J��[ ���� � � � �F��� � � � .� ��F,-SN.7�8 !��0��� �

� � � � � � �� � �

�� � �

���� ����� � D��������G6J�������[Q8��������

��+ ���8��� � � � � �

��X�J���* =��� � � � � � � � ��� � � � � � � � �h.� ��F,-S}.7�8 !��0

�������

� � ��� � � �

�� � � � � � �� � � �

�� � �

� ������

���/� � j��������[6J��M���[Q��8�������

������� ����C !� + ��� � �� �0��>���

�� � �� �

� � �� .� !�(,-S�.7�8 !��0���

� � ��� � �

�� � � � � �

� �� ���g� !

��������[6J��M���[Q��8�������� �g��� + �����<�,�� ���� !�"�� �Q�� � ��� ��fh<J�������� !, ��'(�M����� ��� � � � �� � ������� � � � �

���8��6���,;�� �Z�� =' + ����g���������8��<� =���E1a�M�� � ! 2<��� !��0_�����$������6�����<���,��E��� �� �F��,;�� !�� �FV � 3P����� + � ��� �0�V � � ��V � �P�����}������� � � ���8�<�,��8c��'(�M����� !������8N��86J��M���?�������^�����P��� !0 !�J� Ffh<J�������� �,��'(�M����� ��g��������� ���.������ Z( ���� + �� ! ��$,%�6���<��� ���0_�����������%�F'g���-�]�������� ! ! + �8 ! �*����.�����g������ � ���T1 ���"�� !�E���i���N� � !���R���J��`�����N���� �0� !�J�� :3C���� � � �_�����<�,��8���'(������� ������,-� ��������� !0� ��J� (��'(������� � !�E���M� �,8,�<��������8 �'$���i���J��� + �},���������?�;Z��8� + �� ! J� !���� !��0<� !���5�����8� !�$�����6� ���%V

BC�� + �"� ���������'`Z���� ���<��i��������e������ ��[���<���,8���$ !��,� !<�� !��0��� ��h<����� �J� �2� �F6������8�h�� \� ���`6��� �'(�����E \�� 2���<���,8��� + ����g������ !��������<� ����e����� + � !� � �0�V � � ��� � � � V � � ! #���?������� + ����8�R����� � � ���5�����<�,8��_fh<J�������� �,R��'(�M������1a !�;�G� ������}����� � � � �5�����%3?0� =Z����&�dZ����M'c0��(�(�,8,�<����,8'_ ����N����,-�� !��05���������� �0� !��� 7fh<J��������� !,���'(�M������V

� �_�� !���U����,8����������",����E6�<������� ���� �� !�E�N�����e !�>���80������� !��0/������ � � � � ���� =���5�M'F� �

� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Time

Voltage o

utp

ut w

ith s

tep s

ourc

e

Quadratic reduction from N=100

N=100, unreduced quadratic systemreduce to 5 reduce to 10 reduce to 20

� �0�<���� � � � � HI���N6���� ������b��C���������� �0� !�J�� &�� �Q�� � ��� �gfh<J�������� �,/�M'F�M���8� ��� =����fh<J�������� �,���8�<�,;�� !������E�� !Q8� � ��������� � �

� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

−3

Time

Voltage o

utp

ut w

ith s

in s

ourc

e

Quadratic reduction from N=100

N=100, unreduced quadratic systemreduce to 5 reduce to 10 reduce to 20

� �0�<���� � � � � HI���N6���� ������b��C���������� �0� !�J�� &�� �Q�� � ��� �gfh<J�������� �,/�M'F�M���8� ��� =����fh<J�������� �,���8�<�,;�� !������E�� !Q8� � ��������� � � � ������67�����������E�$�� !�h<����� !�� ����<���,�� � 1���3 � �� !� 1���3������

� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.035

−0.03

−0.025

−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

Time

Vo

lta

ge

ou

tpu

t

Quadratic reduction from N=100

N=100, unreduced quadratic systemreduce to 5 reduce to 10 reduce to 20

� �0�<���� � � � � HI���N6���� ������b��C���������� �0� !�J�� &�� �Q�� � ��� �gfh<J�������� �,/�M'F�M���8� ��� =����fh<J�������� �,���8�<�,;�� !������E�� !Q8� � ��������� � � � ������67�����������E�$����<���,�� � � ��� � �

� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Time

Voltage o

utp

ut

Quadratic reduction from N=100

N=100, unreduced quadratic systemreduce to 5 reduce to 10 reduce to 20

� �0�<���� � � � � HI���N6���� ������b��C���������� �0� !�J�� &�� �Q�� � ��� �gfh<J�������� �,/�M'F�M���8� ��� =����fh<J�������� �,���8�<�,;�� !��������� �Q�� � ��� �/��� � � � ���8��6��������N���/�/����<���,�� � � �

� � ��� �L !�`���� ��i,�����N�8Z���T�����f � � �N����,-�"���������� �0� !�J�� 7�����e��,�,�<��������� �'

� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Time

Voltage o

utp

ut

Quadratic reduction from N=100

N=100, unreduced quadratic systemreduce to 5 reduce to 10 reduce to 20

� �0�<���� � � � � HI���N6���� ������b��C���������� �0� !�J�� &�� �Q�� � ��� �gfh<J�������� �,/�M'F�M���8� ��� =����fh<J�������� �,���8�<�,;�� !������E�� !Q8� � ��������� � � � ������67�����������E�$����<���,�� � � 1:�

�� 3 �

� �

HI���E6�<��-�]�� !��_�� !�E� <��������<�,���/fh<J�������� �, ���8�<�,8� ���8�<�,�� �����<�,��1a �������,%3 ��'(�������U1 � � � � �>3 ��� � ��� ��� ��� � �+ ����/�M����6����<���,8� � � �FV � ��V�� � ��V�� � � � V��+ ����/�� !�_����<���,�� � � � � ��V � � �FV � � � � V��+ ����/����<���,8� � � ��� � � � � � � ��V � � �FV � � � � V �+ ����/����<���,8� � � � � � � � � � � � ��V�� � � ��V � � � �FV �+ ����/����<���,8� � � 1:�

�� 3 � � � �FV � ��V � � �FV�� � � � V �

W �.� !� � V�� � HI��N6J���� !�����g��?,����E6�<������� ����@�� ��N�d����� !�>���80������� !��0"<������8�<�,��8����g�����<�,8��fh<J�������� �,���'(�������E�

���8�N�G ��c��������.7� Z���,8���N6�<��-���� !�����& !� W �.� �� � V���������� + �� !,-� + �������������������<�,������'(�M�����E�1a6������ !,�<� \��� �'T����� � � ���`����� + �� �,-� 0� =Z����NZ����M' ������ ����a�,;�����M'b������,-� 3E �����8�� �N�S�U��������E�������<��C�����<�,8�� ����� !�U,8���E6�<��-�]�� !��_�� !�E�V?BC��@�� !��,8�i�����i�����<�,��8 f(<������]�� !,��������������� ��*�� �Q��"� � � � �5 !�G<���<J� � �'N��������N1a�8Z��� + �����_��������� !0 !�J� ������� ��G��6J�������%3I������,8��� �6�<������� ����J� 2,����E6� !� �F �� '@������ ��>����0������ !��0"�����E�����<�,��� f(<������]�� !,��M'F�M���8� + � ! # ���,����%���������c1 � � 3 + ������������� !Q8�C��t�����R���8�<�,8��_��'(��������� + �� �,-�",����E���I������� ��� !��0d�����PZ���,;����� � ������������5<� =�� �6� ! �,%���� !��� � � ��� �JV

� � � ���������� ���� ���������� ������ ���� � � ��!"�"����� #%$'&( )�+* &

�4�����_6����;Z( !��<��E���8,8�� !��� + �����8�����J���E�����_fh<J�������� �,_�����<�,��8 ��'(������� ,%��b0� =Z����gZ���M'���]�� !�M�a�,8������'5�,�,8<�����,8'$ ��$������,-�� !��0R�����G<��������<�,��8�fh<J�������� �,G��'(��������V BC��� ��EHI�J�6������ �+ �I� �������'R�����X�����Xfh<J�������� !,X�6�6���� �F !�N���� ���������[������ ! ����%���D��'(������� <���<J� ! ='��6�6���� �F !�N����������I���� !0� ��J� ������ ! ����%��t�M'F�M���8� ���R�P�d<�,-�5.��8�������2�,�,8<����,;'e���J��i�����? ! !���%��� !Q%�]�� !�����'(������������������;�������������ifh<J��������� !,������<�,8��@�M'(�����8�)0������8���������������� �����ifh<J�������� �,��6�6���� �F ������� !�����[�_������ ! !���%�����'(�M����� ,%���T� �7���e��fh<� =���������� ����a�,;�����M' ���8�<�,8�����'(�M����� �����������E���� !0� ��J� ������ ! !���%��5�M'(�����8� + �� �,-�4.��������� Z���E�5<�,-����}�����",8���E6�<��-�]�� !�� �� ��N�"����b� !��� ������,-���������� !0 !�J� X����� ! ����%��d��'(������� ���`� 0��(�F���,�,�<����,;'��� + �� ! [���5�����"���� !0� ��J� �fh<J�������� �,�6�6���� �F !�N���� ����c��(���8V

� ���&,� ��%������G��8�N������������� !���"����_���8���8���8��,�� + �i6� !��?������.����J�%Z( !��G��t���������� !0� ��J� ����� � ! ����%��� ��'(������� ����� �����}������ ! !���%�� ,8 !��,8<� ���� �����N6� ��[ !� �F��,;�� ���� �FV � + ����E�� �Q�� ��� �N1������ + �� !,-�+ �[� !���%��'i�����<�,8�G ����2fh<J�������� �,&�6�6���� �F !�N���� ����e���-, � � �C !�5 !����2���8,8�� ���� 3 ����0��;�����8� + �������������e��#�����d���8�<�,8�� fh<J�������� �,e�M'(�����8� 1:��� , � ���>3[���@ =���}�����<�,��8 ! !���%��[��'(�M����� 1����

���

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Time

Outp

ut

Original nonlinear(n=100) quadratic approximation of originallinearization of original quadratic reduction to q=10 linear reduction to q=10

� �0�<���� � ��� � HI��N6J���� !�����U���������5���� !0� ��J� ����� ! ����%��P��'(�������U1a�� !Q�� � � �>3 + =���U�����5�����<�,8����'(�M�����E�#0��8�����������8$.>'dfh<J�������� !,������<�,8�� !���$����5.>'i ! !���%��� !Q%�]�� !������C�� !Q�������V W ���&������6����������<���6�<��G ��I�����I�����R�M����6_����<���,8�i���"���8��� + ��� !���56� !���I���������� �0� !�J�� �fh<J��������� !,���6�6���� �F !�N� ��� ��������_ ! ����%���� !Q����� ������M'(�����8�N�[�����G���8����������,8�

, � ���>3&.>'� ! !���%��� !Q%�]�� !��c !� � !0�V � ��� ��� � �0 �� � + �����������6@����<���,��e���@���U� �F6������8�h�� \� ���<���,8��������67�8,8�� �Z��8 �'V�BP�� + �i� ����5,8���E6J����P������ ��h����0������� ��������I�� !�E�P�����I,����E6�<��� !��0d������� !� W ��.� !� � V��(V � ����� ��������� + �d,� !����� ='"���8�d�����d���8�<�,8�� fh<J�������� �,e�M'(�����8� 1 + ���� ������ !�E������N� � !���e !���� !Q��%3d0� �Z���E�@fh<� ����"0��(�F��6�6���� �F !�N���� ���� ���@�����_���� !0� ��J� X������ � !������5�M'F�M���8�+ �� �,-� !�R�5<�,-� ,� !������P���J��/�����$ � !������P�����<�,���g�����5.�<����M�� � ! *,����M�� !��0c���� ='U�������,8�� !���/���������� !�E�R<�����/���� !�>���80��������R���������� !0� ��J� 7������ � !�������V

�������� ����������������������� ���!��"#$��%'&)(����*�!&)�+�,��&)�-�����/.)�����0�1��"2%������.3�'�4�!(�� �)�5(��768�+9� :�/;)<:=

� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

Time

Outp

ut

Model order reduction for nonlinear system

Original Nonlinear System with size 100reduced quadratic system to q=10 reduced linear system to q=10

� �0�<���� � � � � HI��N6J���� !������.��8� + �����e�����X�����N� ���� !0� ��J� ������� � !������D��'(�M����� + =���� ���� fh<J�������� �,���� ! ����%���&���8�<�,8�� !�����}.�<��[�����[��_ !��6�<��[����<���,�� � � � � �

HI���E6�<��-�]�� !��_�� !�E� �R�� !0� ��J� j������ ! ����%��� fh<J��������� !,������<�,8�� � !������&�����<�,8��1a �������,%3 1a�� �Q�� ��� ��3 ��'(�������U1a�� �Q�� ���>3 �M'F�M���8�@1��� !Q8� � �>3+ ����/�M����6����<���,8� � �FV � � V�� � ��V � �+ ����/����<���,8� � � � � � � � � V � � V�� � ��V � �W �.� !� � V � � HI���E6J��� !��������2,8���N6�<��-���� !���"�� !�E�R���� !�>���80����]�� !��0E��� !0 !�J� ������� ! !���%��G�M'F�M���8����� ����Gfh<J�������� �,����� ! !���%��&�����<�,���/��'(�������E�

� �

��������� � ��� s�rtsly� q�w?p�x7w y s�r m n#p�q�rDyJs��Gu�� nty����Rp�F<�6�67����� + ���J�%Z������������� � !� + !��05������ � !������&�M'F�M���8�

�� � � 1 � 3 � � � 1:��3� � � � �

��� � 1 � 32�J���2�����?���� ! �� + ���0��]��$�������� W �%'F ����#� ��6������ �����1 + �[�����<��E� � 1���3 � ��32��#<���<J� \3

� 1 � 3�� ���1 ��3 � � �� � ��� �]1��>3 � 1 � V�� � 3

+ ���8��� � � 1�� �! � �" "#$#$#% �'&?3 � ��]1��>3 � 1)(%*,+(,-/.10 2 3/ ��/�����43��,���.� \�� �]� � ��� � �]1 ��3 �1 (%56* +(,-/.�(,-8710 2 3G ��&������9}�������i�����������[�� � ����� + ����"� 'F6���1 ��� ��3;V

W �������8�������i�����i�.�� Z������ �0� !�J�� j������ ! !���%��&�M'(�����8�9�J��G�����ifh<J��������� !,i�6�6���� �F !�N���� ����

�� � ��� � � ��: � � � � 1���3

� � � � �

+ ���� � � � 1��>3&��� : � ��� � 1 �>3&���8����V

BC��e�����?� �F6� ! �,� =�Lfh<J��������� !,����8�<�,8�� !���d�N�;�����(e���C���8�<�,8�I�����I�.�� Z�I����� ! ����%��t�M'F�M���8� !�DK�<��M� �J�����G,8���N6�<����[������3��,���.� \������;9}�������C���8������I�� � ���d0��;�I�����Cfh<J�������� !,R��6�6���� �F ��N���� ����N�M'(�����8� �������"<����C�����R���8�<�,8�� !�����N�;�����(N�����?fh<J�������� �,C��'(�M�����E�&��8��,8�� !.���" ��������6����8Z( !��<��C���8,8�� !���U����0��;�P�����d�����<�,��� fh<J��������� !,i��'(��������V W �� !� + � ! .��d,8���>Z����� !���>�� =�#��������� !0� ��J� #����� ! ����%��i��'(�M����� !�i0� =Z���� !� �� !�E6� !�E���� �'h�� �,E������ ��� ��e !�i�%��M'`���@0��;�d��������>�� !����fh<J�������� !,��6�6���� �F !�N���� ����c��'(�M������V

�������/� <F� �=� s�rtsly� q�wIp�x�wXyJs�r m n#p�q�rjy s��&u>� n*y����Cp�~W ���� !�E6� � !,� =�Xfh<J�������� �,������<�,8�� !���" ��&���$0��8�����������R���������8�<�,��8/fh<J��������� !,��M'F�M���8� �����&��������� !0� ��J� ������ � !������&�M'F�M���8�N� + �������<��&,����E6�<��� !��0$�� ! 7���������8,�����/��8�� =Z�]�� �Z���& ��c�����?9}����������8�������� �F6� � !,8 ��� =' �A@ + �� �,-�t1 � =�����<�0�� ��� �'�����,��U�<��� ���0������U�����<�,8�� �E�F��� [0����������]�� !���CB/D �FE#(: : ���!(� : �������0���$%������.3�!�/��&���G���%���9�( �+�0(��,��&)�����- ����&��3����H3&��,E �/I ��"

� �

6����F,8������3I,%��".��R�� ��N� � ,8������<��N ���0c1��J�%Z( !��0� @ �8 !�8�N�8�h���-3?��I���� + ���M��� + �� � !�C���$,����E6�<��������67�8,� !� ! =' + ���8�������"���� !0� ��J� ���'(������� ��dZ��8��'� !���0�c���5�����$0� �Z���� !���@�� !�E6� !����J� ='h�� !,�������/V

W �e��e���� !�8� + � �J���M�I,8���N6�<����[������3��,��.� \��E�� � ��� �����d0��;�?�����}�������� � � ���N ��N����������N� + � ' ��������,��� �.7�8 ��` !���������,;�� !��`����0�8�i���]���� �,��8� � ����� � 1����� 3R.>'g�6�6� �'( !��0BC������ �� ��� � � � � � � � ,$�����8�U0��;�P�������� �� �� ���/� ����E,����E6�<����i�����d��< �F ! ! !���'N�N������ �� � 1 �� 3 � � � � � � � � �

� �8,%� � j�����i�����<�,���/fh<J�������� �,������������ �: !�&�������N�8_.h'

��� � � � ��� �� �

+ ���8���1 � �� � 3 ���^� � � : �

��� � �� � � � ������ � � �� � �

�� �� ( 5 *��(,-��6(,-�� 0 2 � ��

�����8���;�������

�� � � ��� ��� �8�

��� � ��� � 0 2� �� � ��

� � �� ���� �

1 �� � ���� �

� � �� �� 3 0 2

+ �� �,-� + �e����,8��0��� �Q�����}�$� !����,;�� !��J� D��8�� =Z�]�� �Z�V � + �������������Z���,;�����"! � � 1�� �� 3&����/�� �J������<���,;�� ������

# � 1 � 3 ��� � �

� ���� �

1 � 3$� ��

���G ����N������ ��N������� ���������� ����<���,8�� ����

% 1 � 3 � 1 # � 1 � 3�3 ��� # � 1 � 3 # � 1 � V�� � 3

������� + �i�J�%Z���� � � ��&(' . # � 1 �>3 1 � V�� � 3

� �

���G ����E������,����E6J�,;�[����-�]�� !���� �� � ��&(' . % 1 �>3

� �� !��0C� ��7��������,8� + �G,%��$�� !���P0� �Z�&��5�6�6���� �F ������� !�����������5<� \�G���C.7�?<����8$ !�d,8���E6�<��-�]�� !�������G�8f(<����� ���� � V�� � ���

�� � ����1 # � 381�� ! � 3 � 1 # � 3�1A�73� �

1 � (8* �(,-�� ��� 3�1��$! � 3 � 1� � (8* �(,-�� �

�� 381���3

��� 1 � V�� ��3

+ ���8�����} ��[�$Z���M'_���N� ! 767���� ��� �Z����h<��d.7�8��V� �d,%��@0�8�����������8�P�������5<� !������� �� � � �8Z��8�g�%Z��� �� !��0�<��� ���0���<���,;�� ������ # � + �� !,-� ��� Z�

�J�����e����� �Z����� =Z��8�i ��`������� � + �� �,-� + � ! #0� =Z��E<��e������,���� ���������� '(67��� � � � � ��� �C������5<� !��VW �� ��} ��G.>'"��.�������Z( ���0E��<����������G���J�]�

# � 1 � 3 ��� � � �

��� �1 � 3$� �� � � �� �

� � �1 �� � � � 3�1 � 3 � &(' +�� 1 � 3

+ ���8��� + ���� �J������<���,8�� !�����

� 1 � 3 ��� � � � 1 � V����>3

���� 1 � 3 � 1 � 3 �

�� # � 1 � 3

���������;�������

�� � � ��1 # � 3�1�� ! � 3 � 1 # � 3�1���3�

� &(' +�� 1�� ! � 3 � &(' +�� 1 �>3�

��� 7���� ' +�� � ' .�� � � 7���� ' .��� �

� 7 ��� ' + � � � 7 � 2 ���� � 1�� 1 ! � � ! � 3�3 � � 1 ! � 3 � � 1�� ! � 3 � � 1 �>3� � 1 � V����>3

�R����,%��/� ����$�J�%Z��e��,����>����� � !Q��8 � � !S��R� ��7��������,8����,-���8�N��� + �� ��������/ !�"Z��8,8����[������ =�G !�

�� �� � ��� 1 ��� ' . � ' + ��

3�

� 1 ��� ' . � ' + ��3�

� 1 ��� ' + � ' .���3 � � 1

���� ' . � ' + ��

3� � 1 � V � �>3

� �

�N����� ����������,-�����E�$1 � V�����3 + �P�����8N���e�;Z�� !<J�����&����� 3��,8��.� \��� ,R�� !�E���}1 �]�������GZ��8,8������� ! �8 )#$#$#) � !��-3&���"���������e�����R� + �N��<��N�N���� !���c ��F�6��I������ �R��� 1a ����� ���8/.>'��L�����5 ��1 � V�� �3 + �� !,-� + � ! ���8�����1 �;3�,���N6�<F�-���� !����� + ���8� �����;3��,8��.� \���� ��e��8�����c������1 U3+ ���8�� =�� !�R��6J������� ! �S�5 �� ��<���,8 !��,8<� ��R� ����E6� !�%3 + �����`,���N6�<F�� !��0������$��<���,8�� ������ # � �������������C���� ,)�&��<�,-�N��<���,8�� !�����?���i,���N6�<F���V �(�e�����P�����-� J,8���N6� !� �F =� '� !���c1 , @ �;3 + �����c�����3��,8��.� \���/ ��P��8�����5�����1 , @ @3 + ���8�@ ��P !�[��6�������V �/�����d���8,�����@��,-���8�N��1a������1 � V�����3G��1 � V�� ��3�3 + ���J�%Z�� , � ��<���,8�� ���� �8Z�� �<J���� !�����P���",���N6�<F��� � 1 ,N��<�,-�`��<���,8�� !�����-3C���g��������� !�G��� �'"�������<��E���]�� !��" !�(��6"��#�� !Q8� + ���8�U,8���N6�<��� ���0 � ���E���� !�G��,-�����E�d�J���P�5����-� ,���N6� �� �F �� 'N���c1 ,'@ @3G���_,��<� !_.���.7�;�����8�&���J���_�������J���M�[��,-���8�N� + ���8��������3��,��.� \��������i��������V

� �

� � ��� ����

� � � ��� �� ��� � � ��� ��� ����� � � � �����

� ��� � ��� � � �!� " � � ���� #%$ �&� �(' �

) �+* ,�- ���� .���� / �10 - �� 2 � � 43 �- - �%� &� )� ��� �65�� �� � ��!"�"���7. #%$'&( )�+* &

8:9<;=919?>A@�BDCE9<FHGD9JIK>ALNME;POQCERSFHBT9JGUBDCVR+BWBTCE9YXZMVRS[EGDR+BT>AO<G=91[EMEO\BT>ALN@�]^LNG_@ELS@E`a>A@E9bRSG_;dce;dBT9Jfg RS;=91[&LN@<>ABD;hXZMVRS[EGDR+BT>AOiR+FEFEGDLbje>afUR+BD>aLN@E;kO1RS@?lN9J@E91GDR+BT9mG=91[EMHO191[&;dcK;=BT9JfU;nRSFEFEG=Loje>AfPR+BD>a@ElBTCH9�LNG=>alN>A@VRS`KBTLpRqXZME>rBT9klNLKLe[WRSOJO1MEGDRSOJcWRS@H[Usk>ABDCU`ALostOJLNfUFHMHBQR+BD>aLN@_OJLN;=B1uv869kObR+@PME;=9hwSG=[LNGvCH>alNCE9JGxLNGD[H91GxRSFHFEGDLbje>afUR+BT>ALN@E;yskCE91@W9JIS91@WCE>alNCH91GxFEG=91O1>A;D>ALN@z>a;vG=91XZME>AGD91[z]^LNG{BTCE9|G=91[EMEOJ91[;=cK;dBT91f}BDL&fPR~BTOQC BTCE9�LSGD>alS>a@VRS`�@ELN@H`a>a@H9bRSGp;=cK;=BD91f}skCELN;=9�CE>alNCH91GzLNG=[E91G_RSFHFEGDLbje>afUR+BT>ALN@E;fUR+BTOQCE9J;�BDCE9�LNGD>AlN>a@VR+`HfWLNGD9kRSOJO1MEGDR+BT9J`AcS� g MeB�sk>rBTCW;DLNfW9k>a@EOJGD91RS;D9J[PO1LSfUFEMeBQR+BD>aLN@zBT>AfU9kR+@E[fW91fWLNG=cPGD91XZME>AGD9JfU9J@ZB�OJLNfUFERSGD9J[�sk>rBTC�BTCH9qXZMVR+[EGTR+BD>aO�G=91[EMEO\BT>ALN@E;1u

�|CE9 wSG=[�LNG=[E91G<fU9\BTCELK[�>A;_�=ME;dB&Rt@VR~BTMEGDRS`p9�jKBT91@H;D>aLS@�LS]zBTCH96XZMVRS[EGDR+BT>AO6G=91[EMEO\BT>ALN@fW9JBTCHLe[�>a@�`�R+;=Bi��CVRSFHBD91GJu 9 9JGD9_]^LNG7RY@HLN@E`a>A@E9bR+G�;=cK;=BD91f�>a@&]^LNGDf��d�Nu����Q�Su�����s�9�R+FEFEGDLbje>r�fUR+BT9iBDCE9z@ELN@H`a>a@H9bRSG�BT91G=f � � �^�y����� �2� ���y� ��� �^��� "#$#$#% � & �^�y�=�¡  g c?>ABD;�wSG=[�LSGD[E9JGn�¢RbcK`aLSG9\jeFVR+@E;D>ALN@¤£

� ���y� ��¦¥P�P§��   : �P§�¨U�^� T© � �ª�euA�o��¬«�­ �+(:� E �-���!��.) �x®1¯r°1±³²�°

�H�

skCE9JGD9qRSl�RS>A@�¥�RS@E[ : RSGD9nBDCE9�`a>A@E9bRSG�RS@E[�XZMVRS[EGDR+BT>AOnFVRSGdBkRS;|lN>rIN9J@Y>A@�`�RS;dBk��CVR+FHBT9JG�R+@E[© >a; ]^LNG BDCE9qwSGD[Y[E9JlNGD9J9qFERSG=B�RS@E[�>rBk>a;kRY�d�N� w���B¡cKF 9���������������BT9J@E;DLNGklN>rIN9J@<R+;

© ���� �� � ����w� � � @ �

��� � ��� � ��� 0 2� �ª�eu �S�

RS@E[WBTCE9�wSG=[ULNG=[E91G BT9JGDf(¨U�^� D© �v>a@_91XZMVR+BD>aLN@��eur��>A;�R7IN9JOJBTLSGd�\�¬�N� w��¢BT91@H;DLNG�fmME`ABD>aFE`A>aO1R+BT>ALN@skCE>AOQC<G=91;DMH`ABT;k>A@<RmIS91OJBDLNG�lN>AIS91@<RS;q� >A@E[E9\je9J[ g c � �

¨P��� T© �v� �� �� � � � � � � b� ��� �6@�����6@ � ©�� � � � � �y� �ª�eu�wN�

RS@E[�s�9��Z@ELos�BDCE97GD9J;DME`rBQRS@�B�wSGD[�[E9JlNGD9J9p;dcK;=BT9Jf

�� � ¥P�P§��   : �P§�¨U�^� T© �¤§����{���=� �ª�eu����� �   � �ª�eu �S�

ObR+@ lN>AIS9PRY9JIS91@�CE>alSCE91GqFEGD9JO1>A;D>aLS@ RSFEFHGDLbje>afUR+BT>ALN@&BTL<BDCE9PLSGD>alS>a@VRS`¢@ELN@E`A>a@E91RSG7;=cK;=BD91f}R+;L g ;=91GdIN91[ >a@"!¢>AlEu#���¬�

$ @E[ BDCE9�FEGDLKO19J;D;�BTL lN9J@E91GDR+BT9�R G=91[EMEOJ91[¦wSGD[ [H91lNG=919�;=cK;=BD91f ]^G=LNf BDCE9�wSG=[ LSGD[E9JGRSFEFHGDLbje>afUR+BT>ALN@ >a;YRS`a;=L�[H>aGD9JOJBD`Ac ;=>afW>a`�R+GUBTL�BTCE9�XZMVRS[EGDR+BT>AO�GD91[HMEOJBD>aLN@¦>a@ `�RS;dB?��CERSFHBT9JGg c�;=BD>a`a`¢ME;D>A@ElYBDCE9 $ G=@ELN`a[H>vB¡ceF 9W;=BQR~BT9zI+RSGD>aR g `a9zFHGDL~�=9JOJBT>ALN@�BTL�BTGTR+@E;=]^LNG=f!RS`A`¢BTCE9_`A>a@E91RSG1�XZMVRS[EGDR+BT>AO�RS@E[�w+GD[ LNG=[E91GiBD91G=f4BTL&`ALos([E>afW91@E;=>aLN@ERS`�]^LSGDfYu?869 g GD>a9&%Ec ;=MEfWfPRSG=>('J9UBTCH9FEG=LeOJ91[EMEG=9iR+; ]^LN`a`AL�sk;J£

)#*,+.-0/ u21K9JB�¥ � �¦¥43 � � � � ¥43 � �)#*,+.-65 u $ FEFE`rc $ G=@ELN`a[H> RS`alSLNGD>rBTCEf � FVR+lN9hw7�N��LN@<¥ �! � �! , BDLWlS9JB � RS@E[ �)#*,+.-98 u:1e9JB �¥ � � 3 � �� �<;=� � ; � 3 �,> � RS@E[ � :� �  ? Eu��|CH>a;mG=91[EMEOJ91;zBTCH9�`a>a@H9bRSG

O1LSfUF LN@E9J@ZBD;1u)#*,+.-A@ uCB 9\BED � �¥ ��  ¥ � RS@E[ � � �Y  : � BTLzlN9\B �: ��� �

� �D � � ���|CH>a;|GD9J[EMEOJ91;BTCH9qXZMVR+[EGTR+BD>aO�FVR+G=Bbu

)#*,+.-0F uGB 9\B � �© �9� �6@��,H���6@�� �D ��©I� � � � � � ��uv�|CE>a;kG=91[EMEOJ91;|BTCH9pw+GD[�[E91lSGD9197FVR+G=Bbu

�/D "!(��������7(����� ��� �����!� ��&)(:�#( �KJLNMOQPSR ²"T MU,L UVXW�YXZ VO Z WP Z YR

�[�

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

Time

Outp

ut fo

r ste

p s

ourc

e

N=100, unreduced 3rd order approximation systemreduced 3rd order system to size 5 reduced 3rd order system to size 10 reduced 3rd order system to size 20 original nonlinear (size 100)

!¢>AlNMEGD9<���T�N£&��LSfUFVR+GD>a;=LN@�LS]nBTCH9 LNG=>alN>A@VRS` ;=>('19��Q������@ELS@E`a>A@E9bRSG_;dce;dBT9Jf BDL6>ABD;Pw+GD[tLSGD[E9JGRSFEFHGDLbje>afUR+BT>ALN@�RS@E[YGD9J[EMEO\BT>aLS@YBDLW;=>('J91;����A���WRS@E[4���

�|CE91@

�� � �¥ � § �   �: � §t§�¨U� � �© � § �� �{���=��� � �   �

sk>a`A` g 9qR_G=91[EMHO191[ wSGD[Y[E9JlNGD9J9q;dcK;=BT9Jf LS]¢;=>('J9 ,869�O1RS@tR+FEFE`Ac6BTCE9YR g LoIN9<wSGD[�LNG=[E91G_GD9J[EMEO\BT>aLS@�fW9JBDCELe[ @ ]^LSG_BDCE9�@ELN@E`A>a@E91RSGmOJ>aGDOJME>AB

9\jHRSfWFE`A9�;=cK;=BD91f�BTL_lN9\B|BTCE97GD9J;DME`rB�lN>AIS91@Y>a@"!¢>AlEu³���T�869�;=919�BTCE9�wSG=[�LSGD[E9JGzGD91[HMEO19J[t;=cK;dBT91f�>A;_RS`afWLN;dB_RS@�9\jHRSO\BUfUR+BDOQC�BDL&BTCE9�LNG=>alN>A@VRS`B .)��(�� ­ 9 �����"E ��"!� .� :��"#(:����� ­ "!�+��(:��� E#( �!&�������"!���3(�$�4�!�� �/E5�!������ ��&)� �

�Nw

@ELN@H`a>a@H9bRSGv;dcK;=BT9Jf<�KRS`rBTCELSMElNCz>ABvME;D9J;�RS;xfiMEOQCPR+;�R g LNMeB|���Sw�LS]³BTCH9�>A@�BT91lSGTR+BD>aLN@mBD>afW9 � ME;=91[BTLp>a@�BT9JlNGTR~BT9kBTCE9�LNGD>AlN>a@VR+`V@ELN@E`A>a@E91RSG ;=cK;=BD91f(skCE>aOQC�>A;�@HLSB|RS;�;D>AlN@E>��EObRS@�B�RpBT>AfU9kG=91[EMEO\BT>ALN@RS;kO1LSfUFVR+GD91[�sk>rBTC�XZMVRS[EGDR+BT>AOqG=91[EMHO191[<;=cK;=BD91fYu

�|CE9q9JIN9J@<CH>alNCE9JG|[E91lSGD9197G=91[EMEO\BT>ALN@<fW9JBDCELK[E;|ObRS@ g 97F LN;=91[m�=ME;=Bk;=>afW>a`aRSGD`rcWRS; BTCE9qwSG=[LNG=[E91G�G=91[EMEO\BT>ALN@&fU9\BTCELK[¤u���MHB�BDCELN;=9msk>a`a`y;D>AlN@E>��VObRS@�BD`Ac<>a@EOJGD9bR+;D9iBDCE9mBT>AfU9iRS@E[�fU9JfULSG=cO1LS;=B�RS@E[�BTCE9JGD9\]^LNGD9qRSG=9�GTRSG=91`Ac�ME;D9J[¤u

)�� � �7.�! �"�&0������ - � �+������.�!��'��� * & � � � � ��! �"���7.�� # $'&���)�+* &

$ `A`�BTCH9Y@HLN@E`a>A@E9bR+Gm;=cK;=BD91fW;zBTCVR+B_s�9�CVRbIN9 g 9J91@�O1LN@E;=>a[E9JGD>A@El�;DL�] RSGzRSG=9YL+]hLNGz@H9bRSGzBTCH9;=BTRS@E[VR+GD[�]^LNGDf skCE>aOQCYCVRS;|BTCH97]^91R+BTMHGD9�BTCVR~B|BTCE97>a@HFEMHB|BT9JGDf >A;|;D9JFVRSGTR~BT91[�]^GDLSf BTCE97;dBQR+BD9I+RSGD>aR g `A91;1u���MHB LSMEGxfULK[E9J`HLNG=[E91GxG=91[EMEO\BT>ALN@WRSFEFEG=L�RSOQC_ObRS@ g 9|9\jKBT9J@E[E9J[UBTL7[E91RS`Hsk>rBTCz9JIS91@fWLNGD9�lN9J@E91GDRS`¤]^LNG=fU;|LS]{;=cK;dBT91fW;1u

1eMEFEF LN;=9qs�9iR+GD9�lN>rIN91@<Rz@ELN@E`A>a@E91RSG ;dce;dBT9Jf�L+]{BDCE9�]^LN`a`AL�sk>A@Eli]^LNG=f

�� � � ���y� § ���^���X�{���=� �ª�eu��N�� � �v�^�y� �ª�eu��S�

>a@_skCE>AOQCK� ���y�x>a;�Rp@ELN@H`a>a@H9bRSGvIS91OJBDLNG�]^MH@EOJBD>aLN@PRS@E[UBDCE9h;dBQR+BD9�I+RSG=>�R g `a91;�RSG=9�@HLSB�;=91FVR+GTR+BD91[]^GDLSf BTCE9p>a@EFEMeB H uk869qObR+@?;=BD>a`a` 9�jeFVRS@E[�RS`A`¤BTCE9p@ELN@E`A>a@E91RSG|]^ME@EO\BT>aLS@E; � � ��BTLUXZMVRS[EGDR+BT>AO]^LNG=fU;_RS@H[�lN9\BzBTCE9�]^LN`A`aLosk>a@Hl?lN91@H91GTR+`a>('J91[�XZMVRS[EGDR+BT>AO�;=cK;=BD91f RS;WRSFEFHGDLbje>afUR+BT>ALN@6BTL�BTCH9LNG=>alN>A@VRS` £

�� � ¥P�P§��   : �P§¦� �Y§ � �P§ �   � ��� �{���=� �ª�eu"!N�#%$ � �'& .��)( �!"!�& �)�+"�� *\°*$���'&)(����1¯�*J°\°�+�,.-D±8(�� � �����'�0/21�< 3*��� �����)���8�!� (:� �!� ­ "!�+��� ��&��#� "�( ­ (:�)�� ���("-��54!=D°\°

��� �� �(:�����+" �763���!���H ;)< 8 ��� �����)���2���0(������ ­ "'�4�!�-��&��:9�.)����"!�+��( �-"����3. ����� ��(;-��<4'==° �763���!�� �+� ��*21 ��� � ��� ���#�!�(:� �!� ­ "!�+��� ��&��/�!&�(�"'�,��"'�3��"5"!���3. � ������(;-��<4'==° �=63������> �� ������ ��������� E � ���+� �!"76,�!�@?)� � � � � ��"'�3(:�)�4�!�-��"'�+� ���1� "�$�4�!(�� �BAC ²DAC ¯ C ± E#( �!& G�������9�( �+�FE³¯ C ±{²G�H�IJ%KMLONONON L IJQPSRG�H J%KMLONONON L JQPSR ��. �'& �!&)�4�TE³¯ C ±VUXW ¯ C ±|² AW (:��� �����)���!����� I�� � �!��" H �!&���� �!&��,��"'�+�)���1��"!$�4��(:���YAC ²ZAC ¯ C ± ����������)��"!�+��� ��&��-(:����.3� �1"�� ��&��k¯����/Ey±5���!�+��� I4�+"!(:��9� :���

� �

� � �§��h�P§ �  �� � �ª�eu��N�

RS@E[PLNMEG R+FEFEGDLNRSOQC�LS] MH;D>a@Hlm;=BTR+BT9�� I+RSGD>aR g `A9�FHGDL~�=9JOJBT>ALN@PBDLNlN9JBDCE91G�sk>ABDCUBTCH9�BT9J@E;DLSG O1LN@�BDGTRSO��BT>ALN@tO1RS@t;dBT>A`a`�RSFEFE`rc BTL�BTCE>A;P;=cK;dBT91f BTL6lN91@E9JGTR+BD9?R�GD91[HMEO19J[ XKMERS[EGTR~BT>aO<;=cK;=BD91f LS]�BTCH9;D>AfU>A`�RSG ]^LNG=f<u

!VLNG BTCE979\IN91@<fULSGD9�lN9J@E91GDRS`¤]^LNGDf LS]v@HLN@E`a>A@E9bR+G ;=cK;=BD91f

�� � � �^� � � � �eur������ � �x���y� � �eur�N���

skCE9JGD9 � >a;UR�lS91@E9JGTRS`�@ELN@E`A>a@E91RSGm]^ME@EO\BT>ALN@tLS] g L+BTCt;dBQR+BD9YI+RSG=>�R g `a91;WRS@H[t>a@HFEMHB_s�9<fPRbc;=BD>a`A` 9�jHFERS@E[ � BDLzlN9JB|BDCE9�XZMVRS[EGDR+BT>AO�RSFEFEG=LbjH>AfPR~BT>aLS@�LS]�BTCE9qR g LoIN9n]^LNG=f skCE>AOQC�fPRbc�CERoIS9fmME`rBT> �¡>a@HFEMHBT;Ju $ @E[YBDCE97CE>alSCE91G|LNG=[E91G�RSFHFEGDL�R+OQCE91;�ObRS@YRS`A;DL g 9q9�jKBT91@H[E91[<;D>afW>a`aRSGD`rcNu

)���� #'� * � 2�� - ��� 3 �F� - �� & ����� � � ��! �"���7.�� 3 ����+!

2 ��� ��� �����65� @� ��� ��|CE9JGD9�RSG=9n;DLSfU9�LSBTCE9JG�fW9JBDCELe[H;�9\je>A;=BT9J[�]^LNG�[HLN>a@ElpfULK[E9J` LNG=[E91G�GD9J[EMEOJBD>aLN@H; LN@�@ELS@E`a>A@E9bRSG;=cK;dBT91fW;1u��;�K� !��|BTGdc BTL�ME;D9 g RS`aRS@EOJ>a@El?BD91OQCE@E>AXZME9<BDL:G=91[EMEOJ9<@HLN@E`a>A@E9bR+Gm;=cK;=BD91f ;TR~BT>a;d]�c��>a@Hl�O19JG=BQR+>a@?OJLN@E[E>rBT>aLS@E;��������¢[E>a;=O1ME;=;D91;7ME;=>a@ElP[E91OJLNfUF LN;=>ABT>ALN@ fW9JBDCELK[ BTL�BDG=cYBTL�9\jKBDGTRSO\B7R;DfURS`A`y;=9JB�L+] g RS;D>A;h]^ME@EO\BT>ALN@E;�]^LSGhfWLe[E9J`a>A@ElU>A@ BTCH9mO1LN@�BD9\jKB7LS] %VME>A[?>a@�BD91lNGDR+BT>ALN@<;dcK;=BT9JfU;Ju� ����� ;=BDME[E>A91;qlN91@E9JGTR+BD>a@El�`AL�sLNGD[H91G7fPR+O1GDLSfULK[E91`A;h]^LNGqR�B¡ceF 9WLS]�������1�;=cK;=BD91f ME;=>a@El<RlN9J@E91GDRS`a> '191[K�¡O1LKLNG=[E>a@VR~BT9�R+FEFEGDLNRSOQC¤u��<LS;=BWLS]kBTCE9J;D9YfU9\BTCELK[E;zR+GD9�91>rBTCE9JGmLN@E`rc F LN;D9J[�]^LSG;DLSfU9z;=F 9JO1>��EOmB¡ceF 91;qLS]�@ELN@H`a>a@H9bRSGn;dcK;=BT9JfU;7LNG�CERoIS9_@ELSB g 9191@�FEGDRSOJBD>aO1RS`a`rc R+FEFE`a>AObR g `a9p]^LSGlN9J@E91GDRS`�@ELN@E`A>a@E91RSG|fULK[E9J` LNGD[E9JG�G=91[EMHOJBT>ALN@E;Ju $ fULNG=97[E9JBTRS>a`A91[YGD9JIK>A9Js�]^LNGkfURS@�c�LS]¢BDCE91;=9fW9JBTCHLe[E;U>a;UlN>AIS91@ >a@�� �N��� u�8:9&RS`A;DL�]^9191`�BTCVR~B�LNMEGUfU9\BTCELK[E;P>A@tBTCH>a;UBDCE91;=>a;�fURbctCERoIS9`a>AfU>rBQR+BD>aLN@H;�>A@�;DLNfW9n;=>ABTMER+BT>ALN@E;1�K]^LNG|9\jHRSfWFE`A9hskCE91@�BTCH9�@ELN@E`A>a@E91RSG�BD91GDf LS]�BTCE9�@ELS@E`a>A@E9bRSG;=BTR+BT9h91XZMVR+BD>aLN@�>A;�IN9JG=c g LNME@H[E91[�9JIS91@�]^LNG `aRSGDlS9�;dBQR+BD9nISR+GD>�R g `a9J;n��BTCE9JGD9J]^LSGD9nBTCH9nXZMVRS[EGDR+BT>AORSFEFHGDLbje>afUR+BT>ALN@&LS]|>rB7>a;q9JIN9J@6] RSGdBTCE9JGpRbs�Rbc�]^G=LNf�BTCH9ULNG=>alN>A@VRS`{@ELN@E`A>a@E91RSG�BT91G=f�BTCVR+@:BTCH9`a>A@E9bR+G{R+FEFEGDLbje>afUR+BD>aLN@7lN`AL g RS`A`AcH� LNG�BTCE9�LNMHBDFEMHB{LS]EBTCH9�;dce;dBT9Jf>a; BD91@E[E>A@El�BDL g 9�ME@ g LNME@E[H91[

���

]^LNGn`aRSGDlS9i;D>AfmME`aR+BT>ALN@YBD>afW9��^;DMEOQC�BTCVR~BnBTCE9z9JGDG=LNG g 9JB¡s�9191@�BTCH9zXKMERS[EGTR~BT>aOmRSFEFEG=Loje>AfPR+BD>aLN@RS@E[zBDCE9kLNGD>AlN>a@VR+`elNG=Losk; BDL g 9|IN9JG=c_`aRSGDlN9b���N]^LNGvBDCE91;=9kObRS;=91; ]^MEG=BDCE91G fWLe[E9J`HLNG=[E91G G=91[EMEO\BT>ALN@fW9JBTCHLe[E; g 9JcSLN@E[&BTCH9W;=>afWFE`a9����v� B¡cKF 9<� MH;D>a@Hl������ � ��� � � RSFEFEG=LbjH>AfPR~BT>aLS@<BTLSlN9JBDCE91G�ME;=9LN@E9�� � ��� + �&*� � � LS] ;dBQR+BD9WI+RSG=>�R g `a91;T�hGD9J[EMEOJBD>aLN@�fW9JBTCHLe[E;7>A@�BDCE>a;�BDCE91;=>a;q;DCELNMH`a[ g 9W[E9JIS91` �LNF 91[¤u

�N�

� � ��� ���� �

� � � � " � � � � � �

�|CE>A;nBTCE9J;D>a;7[E9\IN9J`aLNFE;7;=LNfU9iFEGTRSO\BT>AObRS`xR+@E[�9��WO1>A91@�BqfU9\BTCELK[E;h]^LNG�[HLN>a@El�fWLK[E91`{LNGD[E9JG�GD9��[EMEO\BT>ALN@�LN@<@HLN@E`a>A@E9bR+G ;=cK;=BD91fW;1u

869�L g BTRS>a@URqCH>alNCE`rcz;DMHO1O19J;D;d]^ME`¤fW9JBTCHLe[_]^LNG�GD91[HMEO1>A@EliXZMVRS[HGTR+BD>aOk;=cK;=BD91fW;|RS@E[U[E91fWLN@e�;=BDGTR+BD9�>ABD;zRSO1OJMEGTR+OJc�RS@H[ 9��WO1>A91@EO\c BTCEG=LNMElNC @ELS@E`a>A@E9bRSGpO1>AGDO1MH>ABz9�jER+fUFE`A9Su��|CE>a;zfW9JBDCELK[O1LSMEFE`a9J[?sk>ABDC?BTCE9zXZMVRS[HGTR+BD>aOzRSFHFEGDLbje>afUR+BT>ALN@�]^LNGn@ELN@H`a>a@H9bRSG�;=cK;=BD91fW;�lN91@E9JGTR+BD9zXZMVRS[EGDR+BT>AOGD9J[EMEOJ91[�LNGD[H91G ;dce;dBT9JfU; ]^LNG�LNGD>AlN>a@ERS`V@ELN@E`A>a@E91RSG�;dcK;=BT9JfU; skCH>aOQC�L�� 91G�RmfmMEOQC g 9JBDBD91G|R+O1O1MK�GTR+OJcWBTCVRS@P`a>a@H9bRSG=>('bR~BT>aLS@WfW9JBDCELK[E;1uv8:9�RS`A;DLi9�jKBT91@H[�BDCE>a;�fU9\BTCELK[PBDLiBTCE>AGD[ULNG�9\IN91@�CE>AlNCE9JGLNG=[E91G|skCE>AOQC<L�� 91G|9\IN9J@ CE>AlNCE91G�RSOJO1MEGDRSOJcP]^LNG|GD9J[EMEO1>A@El_BTCE97@ELN@H`a>a@H9bRSG ;dcK;=BT9JfU;Ju

�|CE>a;�R+FEFEGDLNRSOQC7>a;�RSFEFH`a>aO1R g `A9y]^LNG�R `aRSGDlS9vObR+BD91lNLSG=cnL+]e@HLN@E`a>A@E9bR+G ;=cK;dBT91fW;�skCELN;D9xXZMVR+[EGTR+BD>aOLNG�CE>AlNCE91G LSGD[E9JGyF LN`rce@HLNfU>aRS`NR+FEFEGDLbje>afUR+BD>aLN@E; lN>AIS9�RkO1`ALN;D9JGyRSFEFEG=Loje>AfPR+BD>aLN@�]^LNG BTCE9 LNG=>alN>A@VRS`@ELN@H`a>a@H9bRSG ;dcK;=BT9JfU;kBTCERS@YBDCE97`a>A@E9bRSG=>('1R+BT>ALN@P[ELHu

� �

� !

� ��� " � ��� �t��� � $

� ��� !�ux8 R+@El RS@E[ 3 u 8 CE>rBT9S� $ MHBTLSfPR+BD>aO�<LK[E91` � GD[E9JG �k91[EMEO\BT>ALN@ LS]qR �Y>aO1G=Le[H9JIK>aOJ9ME;D>A@El�BDCE9 $ GD@ELS`a[E> $ FEFHGDL�RSOQC ��� � *.+ ��� � *� � � � ��� + ��� �� � � � ��� � + + �� ���� � ���� +���� �� ��� - � � *� � � � $ @VRSCH>a91fY����L�IS91f g 91Gq� � � !H�HFEF u �7� ���¬�Sw �

� � ���n>aMHBTRSL � !³GDRS@ �e�W86RS@ElE� � R+O1GDL~�¡fWLe[E9J`a>A@El:L+] �Y>aO1G=L+�¡9J`a9JOJBTG=>aO1RS`r� fU9JOQCVRS@E>AObRS` 1Zce;dBT9Jf�n9JIK>aOJ91;J� ���¡����1��|CE9J;D>a;J� 3 ME@E9_� � � !eu

� w�� ���¡� �Hu wNwN� B 91O\BTMEG=9���LSBT9J;�� � *�� � ��� �&*� � �A* ��� � � + �� � � � � � � �� *!� � � ���¡@E;=BDGDMEO\BTLNGJ£ 3 RSOJL g8 CE>ABD9S�¤� � � !

�Q� � Bxu �:u 1e>A`AIN9J>aGDRH� ��u#"7RSfWLN@4RS@E[ 3 u 8 CE>ABD9S� � �WOJ>a91@�B��k91[EMHO191[K� � GD[E9JG �<LK[E91`A>a@El LS]!VGD91XZME9J@EOJc��$�n91F 91@E[E9J@�B���LNMHFE`a>A@El%�¡@E[EMHOJBQR+@EO19J; $ ;D;=LeOJ>�R+BD91[ sk>ABDC�w~�&�'�¡@�BT9JGDOJLN@E@E9JOJB1KBTG=MEOJBDMEGD9J;1�(��))+* � �� �-, � �. ��� - � � + � *!��/ � � ��0 �1� ��� �� � � ����32 � �&*4� �� ��� * + ����5� ��� � � �¢R+G=B@�h� � �E�S�N��£ � !Sw~� � ! !H� � � �N�

� � � Bxu �yu��x>a;=91@ECERSG=B1� �k>a9JfPRS@H@E>�RS@7679JLNfU9\BTGdcN� �xGD>A@EO19\BTLN@¤� �xGD>A@EO19\BTLN@ ��@E>AIS91GD;=>AB¡c �xG=91;D;J�� � � �

� ��� 3 u �7u��<ME@ �ZGD9J;1� $ @VR+`AcK;D>A;qLS@�fURS@E>r]^LN`a[H;1� ��9J[Hs�LKLK[&��>AB¡cS�y� RS`a>r]¬u $ [E[E>A;DLN@e� 869J;D`A9Jc �xM g u��LEur� $ [HI+RS@HO191[Y��LKL7���xGDLNlSGTRSfY� � � � �H�EO+� � �H�

� � � �:u $ u 1eOQCE91G=F 9J@¤�;� RS`�R+@EO1>A@El¦]^LNG8��LS@E`a>A@E9bRSG61Zce;dBT9JfU;J� ) �&*,+ � �� �9 � � *�� ���;: +&* *,+ �<��e�N£r� ��w~�T���SwH�r� � �Sw

� !���=mu�� RqRS@E[ 3 u $ u#�n9 $ g GD91MK�>67RSGDOJ>�RH� � @_BTCE9���LNfWFEMHBTR+BT>ALN@zLS] ��9J[EMEO19J[ � GD[H91G �<LK[E91`A;LS](��LN@E`A>a@E91RSG 1KcK;=BD91fW; ��;D>a@Hl � R+`�RS@EOJ>a@El��y91OQCE@H>alNME9J;1���¡@ � � � � + + � ���?� � 2A*@� + 5BA *!� � �C2 + � + ��� + � ��D + � E� � � �� �F � � *�� ��� ���n9JO19Jf g 9JG7� � � !

� �

������1 u �qu 1e>aF O1>AOqRS@E[ $ u �y91OJLNGD9+� "7RSGDCZME@H91@e�.B�L �9JIN9 �n91O1LSfUF LN;D>rBT>ALN@�>a@��hcK@VRSfW>aObR+` �<Le[H91`r�>a@ElH£ 1KcKf g LN`A>aOW��LNfWFEMHBTR+BT>ALN@ �y91G=;DF 91OJBD>AIS91;1��� � *@� + � � *� � � ��� � � + � ��� �� � ) � S+ � *� � � ��� - � *� ��� �H�r� � �N�

� ����� Bxu#�mu#6qR gEg RbcN�H��LNfWFEMHBT9JG $ >a[E9J[� RSO1G=LNfWLe[E9J`a>A@Elq]^LSG ������1 � ���¡� ��� �n9JFVRSG=BDfU9J@�B�xC¤u#� �|CE9J;D>a;J� 3 ME@E9_� � � !

� �N��� 3 u �7u � CH>a`a`A>aFE;J� 1eLNfW9 $ ;DF 91OJBD;|LS] �<LK[E91` ��9J[EMEO\BT>aLS@�]^LNG���LN@E`a>A@E9bR+G 1KcK;dBT91fW;1� ���¡� ����n91FVR+G=BTfW91@�B $ GD9bR �¢jHRSf �k91F LNG=B1� !V9 g MVR+GTRbcN�r� � � �

���