model generalized poisson regression untuk...

MODEL GENERALIZED POISSON REGRESSION

UNTUK DATA OVERDISPERSI PADA JUMLAH

PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE

SKRIPSI

ARWINI ARISANDI

H 121 14 016

PROGRAM STUDI STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018

Universitas Hasanuddin

i

MODEL GENERALIZED POISSON REGRESSION

UNTUK DATA OVERDISPERSI PADA JUMLAH

PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE HALAMAN JUDUL

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Program Studi Statistika Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Makassar

ARWINI ARISANDI

H 121 14 016

PROGRAM STUDI STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018


ii

LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN


iii

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING


iv

HALAMAN PENGESAHAN


v

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Segala puji hanya milik Allah Subhanahu wa Ta‟ala yang kita memuji-Nya,

kita memohon pertolongan dan pengampunan dari-Nya. Saya bersaksi bahwa

tiada Ilah yang Haq untuk disembah melainkan Ia Subhanahu wa Ta‟ala dan tiada

sekutu bagi-Nya serta Muhammad Shallallahu „alaihi wa sallam adalah utusan-

Nya. Shalawat dan salam juga tercurahkan kepada Baginda Rasulullah, para

sahabat, tabi‟in dan tabi‟ut tabi‟in serta orang-orang yang senantiasa istiqamah di

jalan dinul Islam ini.

“Dan segala nikmat yang ada padamu (datangnya) dari Allah, kemudian apabila

kamu ditimpa kesengsaraan maka kepada-Nyalah kamu meminta pertolongan.”

(QS An-Nahl: 53)

Alhamdulillah, atas pertolongan Allah akhirnya skripsi dengan judul

“Model Generalized Poisson Regression untuk Data Overdispersi pada Jumlah

Penderita Demam Berdarah Dengue” yang disusun sebagai salah satu syarat

akademik untuk meraih gelar sarjana pada Program Studi Statistika Departemen

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Hasanuddin ini dapat diselesaikan. Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan

pengetahuan dalam pembelajaran statistika.

Penulisan Skripsi ini dapat terwujud atas bantuan dan dorongan dari

berbagai pihak yang telah tulus ikhlas memberikan sumbangan berupa pikiran,

motivasi, dan nasihat. Untuk semua itu, dengan segala kerendahan hati pada

kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang

setinggi-tingginya kepada kedua orang tua penulis, Ibunda tercinta Arianti dan

Ayahanda terhebat Abdul Rajab yang telah membesarkan dan mendidik penulis

secara ikhlas dengan penuh kasih sayang serta memberikan motivasi dan do‟a

yang tiada henti-hentinya.

Penulis juga mengucapkan jazaakumullahu khairan kepada seluruh pihak

yang senantiasa membantu baik berupa materi, tenaga dan dukungan moral

selama proses penyelesaian tulisan ini:


vi

1. Ibu Prof. Dr. Dwia Aries Tina Palubuhu, M.A selaku Rektor Universitas

Hasanuddin dan para Wakil Rektor Universitas Hasanuddin.

2. Bapak Dr. Eng. Amiruddin selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin dan para Wakil Dekan serta staf

pegawai Fakultas MIPA.

3. Bapak Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc selaku Ketua Departemen

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Hasanuddin, dosen-dosen pengajar yang telah membekali ilmu selama proses

perkuliahan, serta seluruh staf pegawai Departemen Matematika yang telah

membantu proses administrasi selama penulis menyelesaikan tugas akhir ini.

4. Ibu Dr. Erna Tri Herdiani, M.Si selaku ketua Prodi Statistika dan sekaligus

dosen pembimbing utama dengan tulus memberikan bimbingan kepada

penulis kapanpun dan dimanapun serta memotivasi penulis dalam

penyelesaian tugas akhir ini.

5. Ibu Sitti Sahriman, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing pertama yang

dengan tulus meluangkan waktunya dalam membimbing penulis dan

memberikan saran dalam penulisan skripsi ini.

6. Bapak Dr. La Podje Talangko, M.Si, Ibu Dr. Nurtiti Sunusi, M.Si dan

Bapak Drs. Raupong, M.Si selaku Tim Penguji yang telah memberikan

kritik dan saran yang sangat berharga dalam perbaikan skripsi ini.

7. Sahabat-sahabatku Syandriana Syarifuddin, Retno Mayapada, Hanifah

Lainun dan Seltuti dalam bingkai PEJUANG SS yang senantiasa saling

menasehati, saling berat untuk ditinggalkan/meninggalkan dan saling

memotivasi.

8. Teman-teman KKN 96 Posko Tombolo, Kakak sulung Gita, ukhti Dewi, Kak

Iffah dan Shabina yang telah memberi dukungan dan semangat kepada

penulis.

9. Teman-teman masa kecilku Anita Sari dan Riska Wulandari yang selalu

ada dalam suka dan duka penulis.

10. Teman-teman seperjuangan Departemen Matematika tahun 2014,

terkhusus kepada sahabat Kesayangan Sri Mulyani dan Meylina Siruddin

yang telah bersedia untuk menjawab dan menyelesaikan kekeliruan penulis


vii

dalam penulisan tugas akhir ini, sahabatku yang lincah dan energik Dian

Raisa A Putri yang memberikan spirit kepada penulis dan Seluruh Teman-

teman Statistika yang telah bersedia meluangkan waktu memberikan

dukungan, saran, serta semangat.

Makassar, 27 Februari 2018

Penulis


viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH


ix

ABSTRAK

Asumsi dasar dalam regresi Poisson yaitu nilai variansi data sama dengan nilai

mean data. Namun, asumsi tersebut umumnya tidak terpenuhi, misalnya terdapat

kasus overdispersi. Overdispersi dalam regresi Poisson terjadi apabila nilai

variansinya lebih besar daripada nilai meannya. Jika terjadi overdispersi pada

data, maka model regresi Poisson kurang akurat digunakan karena dapat

mengakibatkan taksiran parameter menjadi bias. Dalam penelitian ini, kasus

overdispersi pada data Jumlah Penderita DBD di kota Makassar tahun 2016

diatasi dengan model generalized Poisson regression. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa pemodelan regresi generalized Poisson mampu mengatasi

terjadinya overdispersi yang terjadi pada pemodelan regresi Poisson dengan nilai

AIC minimum yaitu 254,976. Model regresi generalized Poisson memiliki nilai

sebesar 67% yang artinya jumlah penderita DBD ditentukan oleh persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan, persentase penduduk yang

memiliki akses air minum layak, persentase rumah tangga berprilaku hidup bersih

dan sehat dan persentase rumah yang memenuhi syarat kesehatan. Selebihnya

33% ditentukan oleh faktor lain.

Kata kunci: Overdispersi, generalized Poisson regression, AIC.


x

ABSTRACT

The basic assumption in the Poisson regression is the value of the variance data is

equal to the value of the mean data. However, that assumption is generally not

met, for example, there is the case of overdispersion. Overdispersion in Poisson

regression occurs when the value of variance is greater than the value of mean. If

overdispersion occurs on the data, then the Poisson regression model less

accurate because it affects of estimate parameters become refraction. In this

study, the case of overdispersion on The Number of Suffers DBD in Makassar City

on 2016 can be resolved by the model of the generalized Poisson regression. The

results showed that the generalized Poisson regression modelling was able to

overcome the occurrence of overdispersion which occur in Poisson regression

modeling with the minimum AIC values is 254,976. The model of generalized

Poisson regression has a value of of 67% which means that the number of sufferers DBD is determined by the percentage of public places qualified health,

the percentage of the population that has access to drinking water, the percentage

of households behave living clean and healthy and the percentage of qualified

home health. The remaining 33% is determined by other factors.

Keywords: Overdispersion, generalized Poisson regression, AIC.


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN ................................................... ii LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... iii HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iv

KATA PENGANTAR ............................................................................................ v PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ............ viii ABSTRAK ............................................................................................................ ix ABSTRACT ............................................................................................................. x DAFTAR ISI ......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ...................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................. 3 1.3 Batasan Masalah .................................................................................... 3 1.4 Tujuan Penelitian................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian................................................................................. 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................ 4 2.1 Generalized Linear Model .................................................................... 4 2.2 Regresi Poisson ..................................................................................... 5 2.3 Multikolinieritas .................................................................................... 7

2.4 Overdispersi .......................................................................................... 7 2.5 Regresi Generalized Poisson ................................................................. 8

2.6 Pengujian Hipotesis Model Regresi ...................................................... 9 2.7 Pemilihan Model Terbaik .................................................................... 10

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 11 3.1 Sumber Data ........................................................................................ 11

3.2 Deskripsi Variabel ............................................................................... 11

3.3 Metode Analisis................................................................................... 12

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 15 4.1 Distribusi Poisson ................................................................................ 15 4.2 Estimasi Parameter Model Generalized Poisson Regression ............. 16 4.3 Studi Kasus .......................................................................................... 17

4.3.1 Uji Distribusi Poisson ................................................................ 17 4.3.2 Uji Multikolinieritas .................................................................. 18 4.3.3 Uji Overdispersi ......................................................................... 18

4.3.4 Model Generalized Poisson Regression .................................... 19

4.3.5 Pemilihan Model Terbaik .......................................................... 21

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 23 5.1 Kesimpulan.......................................................................................... 23

5.2 Saran .................................................................................................... 23

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 24 LAMPIRAN .......................................................................................................... 26


xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Distribusi Keluarga Eksponensial ............................................................ 4

Tabel 4.1 Nilai VIF Antar Variabel Prediktor ...................................................... 18 Tabel 4.2 Nilai Deviansi Model Poisson............................................................... 19 Tabel 4.3 Estimasi Parameter Model Generalized Poisson Regression ............... 20 Tabel 4.4 Model Regresi Terbaik.......................................................................... 21


xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1: Data Jumlah Penderita DBD di Kota Makassar Tahun 2016 ........... 26 Lampiran 2: Pembuktian Persamaan (4.1) ............................................................ 28 Lampiran 3: Pembuktian Persamaan (4.5) dan (4.6)............................................. 31 Lampiran 4: Uji Distribusi Poisson ....................................................................... 34 Lampiran 5: Output Software R (Uji Multikolinieritas) ........................................ 35

Lampiran 6: Perhitungan Nilai Mean dan Variansi Variabel Respon Y ............... 36 Lampiran 7: Output Software R (Regresi Poisson) ............................................... 37 Lampiran 8: Output Software R (Regresi Generalized Poisson) .......................... 38 Lampiran 9: Output Software R (Generalized Poisson Regression Tanpa

1 2 4) .............................................................................................................. 39 Lampiran 10: Perhitungan Nilai 2 dan Model Regresi Poisson .............. 40 Lampiran 11: Perhitungan Nilai 2 dan Model Generalized Poisson Regression ............................................................................................................. 42 Lampiran 12: Nilai-nilai Chi-Square .................................................................... 44


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi linier merupakan metode analisis yang digunakan untuk

mengukur pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon. Variabel respon

dalam regresi linier merupakan data kontinu, seperti jarak rumah ke kampus, berat

badan seorang anak, dan lain-lain. Namun, variabel respon umumnya dibatasi

hanya pada data hitung, seperti data jumlah anak dalam suatu keluarga, jumlah

korban kecelakaan, dan lain-lain. Karena keterbatasan nilai dari variabel respon,

maka analisis regresi linier kurang tepat lagi digunakan untuk menaksir parameter

untuk kasus data hitung. Sehingga untuk mendapatkan suatu model dari data

hitung digunakan regresi Poisson.

Model regresi Poisson merupakan salah satu dari model Generalized Linear

Model (GLM). Terdapat asumsi equidispersi dalam regresi Poisson yaitu nilai

variansi data sama dengan nilai mean data. Namun, asumsi tersebut umumnya

tidak terpenuhi, misalnya terdapat kasus overdispersi. Overdispersi dalam regresi

Poisson terjadi apabila nilai variansinya lebih besar daripada nilai meannya. Jika

terjadi overdispersi pada data, maka model regresi Poisson kurang akurat dalam

pemodelan data karena berdampak pada nilai standard error dari taksiran

parameter yang dihasilkan cenderung menjadi underestimate sehingga kesimpulan

yang diperoleh menjadi kurang valid (McCullagh dan Nelder, 1989). Dalam

perkembangannya, kasus overdispersi dapat diatasi dengan beberapa model

regresi seperti model binomial negatif (Wedderburn, 1974) dan model generalized

Poisson (Consul, 1989).

Beberapa peneliti telah menerapkan model regresi untuk data hitung yang

mengalami overdispersi, diantaranya Gardner et al. (1995) dalam penelitiannya

menjelaskan permasalahan yang terjadi ketika variabel respon merupakan data

hitung dengan menggunakan regresi Poisson pada data jumlah kekerasan oleh

orang yang berpenyakit mental. Hasilnya menunjukkan bahwa overdispersi dapat

diatasi dengan model regresi binomial negatif. Selain itu, Famoye et al. (2004)

dalam penelitiannya membandingkan model regresi generalized Poisson dan


2

binomial negatif pada data yang mengalami overdispersi yaitu data jumlah kasus

kecelakaan. Hasilnya menunjukkan bahwa model regresi generalized Poisson

lebih baik digunakan dibandingan dengan model regresi binomial negatif.

Selanjutnya Grover et al. (2015) membandingkan model regresi generalized

Poisson dan regresi binomial negatif pada data yang mengalami overdispersi yaitu

jumlah peningkatan sel CD4 pada penderita AIDS. Hasilnya menunjukkan bahwa

model regresi generalized Poisson lebih baik digunakan dibandingan dengan

model regresi binomial negatif.

Dalam kehidupan nyata, seringkali terjadi pelanggaran asumsi equidispersi

pada data yang disebut overdispersi atau underdispersi. Grover et al. (2015)

menyatakan bahwa terdapat dua alternatif untuk mengatasi adanya overdispersi

pada data yaitu dengan menggunakan regresi binomial negatif dan regresi

generalized Poisson. Model regresi binomial negatif adalah model alternatif yang

paling umum untuk data overdispersi. Alternatif lainnya yaitu model regresi

generalized Poisson yang dapat digunakan pada data overdispersi ataupun

underdispersi. Pada tugas akhir ini, model regresi untuk mengatasi overdispersi

adalah model regresi generalized Poisson.

Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan

oleh virus dengue yang tergolong Arthropod-Borne Virus, genus Flavivirus, dan

famili Flaviviridae. Penyakit DBD ditularkan melalui gigitan nyamuk dari genus

Aedes, terutama Aedes aegypti atau Aedes albopictus. Penyakit DBD dapat

muncul sepanjang tahun dan dapat menyerang seluruh kelompok umur. Penyakit

ini berkaitan dengan kondisi lingkungan dan perilaku masyarakat (Kementrian

Kesehatan RI, 2015). Data ini, berdasarkan studi pendahuluan memenuhi asumsi

overdispersi sehingga akan diambil sebagai studi kasus dalam tugas akhir ini.

Berdasarkan uraian dari latar belakang, penulis tertarik untuk mengkaji

ulang para peneliti tersebut dengan mengambil judul “Model Generalized

Poisson Regression untuk Data Overdispersi pada Jumlah Penderita Demam

Berdarah Dengue”.


3

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah berdasarkan latar belakang adalah bagaimana menentukan

model generalized Poisson regression untuk data yang mengalami overdispersi

pada jumlah penderita DBD di kota Makassar tahun 2016?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data jumlah penderita DBD di kota

Makassar tahun 2016 yang mengalami overdispersi diatasi dengan memodelkan

regresi generalized Poisson dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE)

sebagai penduga parameternya.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian berdasarkan rumusan masalah adalah memperoleh model

generalized Poisson regression untuk data yang mengalami overdispersi pada

jumlah penderita DBD di kota Makassar tahun 2016.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Menambah pengetahuan menentukan model regresi terbaik untuk mengatasi

overdispersi pada data sehingga estimasi parameter menjadi tak bias.

2. Dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi pemerintah dalam mengurangi

penularan virus dengue yang menyebabkan penyakit DBD di kota Makassar.


4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Generalized Linear Model

Generalized Linear Model merupakan perluasan dari model regresi ketika

variabel respon memiliki model distribusi eror selain distribusi normal. Seluruh

model dalam GLM memiliki tiga komponen yaitu (Abdulkabir, et al., 2015):

1. Komponen acak, diidentifikasi oleh variabel respon ( ) dengan

( ) saling bebas dan diasumsikan memiliki distribusi peluang yang

bergantung pada . Fungsi kepadatan peluangnya merupakan keluarga

eksponensial. Bentuk keluarga eksponensial yang diberikan oleh Dobson

(2002) pada Persamaan (2.1)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] (2.1)

dengan ( ), ( ), ( ), ( ) adalah fungsi yang diketahui, ( ) ( ),

( ) ( ) dan adalah parameter dispersi. Jika ( ) maka

distribusi tersebut dinyatakan sebagai bentuk kanonik dan ( ) disebut

natural parameter.

Tabel 2.1 Distribusi Keluarga Eksponensial

Distribusi Natural Parameter

Poisson ( )

Normal

( )

Binomial (

) ( ) (

)

Sumber: Dobson, 2002

2. Komponen sistematik, meliputi variabel-variabel prediktor dari model.

Didefinisikan sebagai kombinasi linier dari variabel , .

Variabel prediktor dinyatakan sebagai kombinasi linier dari parameter

yang tidak diketahui. Untuk pengamatan ke-i, ∑ ( )

dengan adalah nilai dari variabel prediktor ke-j pada pengamatan ke-i.

Dalam notasi matriks, ditulis dengan merupakan vektor dari n


5

prediktor linier ( ) dan adalah vektor dari p parameter

( ) dan adalah matriks berukuran ( ) yang ditulis

sebagai berikut.

*

+ dan

[ ]

3. Fungsi Penghubung (link function), yaitu fungsi yang menghubungkan

ekspektasi dari variabel respon ( ) dengan variabel-variabel prediktor melalui

Persamaan linier. Jika ( ) maka ( ) . Fungsi penghubung ( )

digunakan dalam GLM untuk menentukan model regresi sesuai distribusi dari

variabel respon. Jika variabel respon berdistribusi Poisson, maka fungsi

penghubung seperti pada Persamaan (2.2)

( ) (2.2)

Menurut McCullagh dan Nelder (1989), distribusi sederhana yang

digunakan untuk memodelkan data hitung adalah distribusi Poisson sehingga

model regresi Poisson merupakan salah satu kasus khusus dari GLM. Nilai

variansi dari model Poisson identik dengan nilai meannya sehingga nilai

untuk parameter dispersinya dan fungsi variansinya adalah ( ) .

2.2 Regresi Poisson

Model regresi Poisson dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara

variabel prediktor terhadap variabel respon yang diasumsikan berdistribusi

Poisson (Casella dan Berger, 1990). Variabel respon Y yang menyatakan

banyaknya hasil dalam suatu percobaan Poisson disebut variabel acak Poisson dan

distribusi peluangnya disebut distribusi Poisson. Uji kecocokan Chi-Square untuk

distribusi Poisson dilakukan untuk mengetahui suatu data berdistribusi Poisson

atau tidak.

Pengujian hipotesis untuk uji kecocokan distribusi Poisson dilakukan

sebagai berikut (Mutiu, et al., 2016).

: data berdistribusi Poisson

: data tidak berdistribusi Poisson


6

Statistik uji yang digunakan adalah:

∑( )

(2.3)

dengan:

peluang pengamatan untuk kategori

banyaknya frekuensi data pada kategori

banyaknya kategori

Kriteria pengujiannya yaitu tolak apabila nilai ( )

.

Fungsi peluang dari distribusi Poisson terdapat pada Persamaan (2.4)

(Myers, 1990)

( )

; (2.4)

dengan dan ( ) ( ) .

Penaksiran parameter model regresi Poisson dilakukan dengan

menggunakan metode MLE yaitu dengan memaksimumkan model fungsi log

likelihood. Fungsi likelihood dari regresi Poisson terdapat pada Persamaan (2.5).

( ) ( ) ( )

Karena salin bebas maka

( ) ( ) ( ) ( )

Diketahui bahwa memiliki distribusi identik sehingga dapat

dituliskan

( ) ∏ * ( )

+ (2.5)

Bentuk logaritma natural dari fungsi likelihood pada Persamaan (2.5) terdapat

pada Persamaan (2.6).

( ) (∏ * ( )

+ )

( ) (∏ ( )

∏

)

(∏ )

( ) ∑ ∑

∑ ( )

dengan ( )

( ) ∑ ( ) ∑ ( (

)) ∑ ( ) (2.6)

Dengan memaksimumkan model pada Persamaan (2.6), akan diperoleh penaksir

maximum likelihood, yaitu melalui turunan pertama terhadap yang disamakan


7

dengan nol pada Persamaan (2.7) dan diselesaikan dengan metode numerik yaitu

menggunakan iterasi Newton-Raphson.

( )

∑

( ) ∑

(2.7)

2.3 Multikolinieritas

Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas dapat diketahui melalui nilai

Variance Inflation Factor (VIF) seperti pada Persamaan (2.8)

(2.8)

{∑( ̅)( ̅)}

∑( ̅) ∑( ̅)

;

dengan merupakan koefisien determinasi. Menurut Akinwande et al. (2015),

jika nilai maka diasumsikan koefisien regresi yang dihasilkan memiliki

eror yang sangat besar sehingga terindikasi terjadi multikolinieritas yang

signifikan antar variabel prediktor.

2.4 Overdispersi

Menurut Cameron dan Trivedi (1998) dalam model regresi Poisson terdapat

asumsi yang harus dipenuhi, yaitu variabel respon harus berdistribusi Poisson.

Karakteristik distribusi Poisson adalah equidispersi yaitu nilai variansi sama

dengan nilai mean. Namun, asumsi tersebut seringkali tidak dipenuhi karena nilai

variansi lebih besar dari nilai mean atau disebut overdispersi. Jika terjadi

overdispersi pada data, maka model regresi Poisson kurang akurat dalam

pemodelan data karena berdampak pada nilai standard error dari taksiran

parameter yang dihasilkan cenderung menjadi underestimate sehingga kesimpulan

yang diperoleh menjadi kurang valid (McCullagh dan Nelder, 1989). Oleh karena

itu, kasus overdispersi dapat diatasi dengan model regresi misalnya model

generalized Poisson (Consul, 1989).

Pengujian hipotesis tentang kasus overdispersi dilakukan sebagai berikut.

: (tidak terjadi overdispersi)

: (terjadi overdispersi)


8

Statistik uji yang digunakan terdapat pada Persamaan (2.9) (Bisri, 2015):

; ∑

( ̂ )

̂

( )

(2.9)

dengan kriteria pengujiannya yaitu tolak apabila nilai ( )

atau

. Taksiran dispersi diukur dengan nilai deviansi atau Pearson‟s

Chi-Square yang dibagi derajat bebas, jika hasil pembagian menghasilkan nilai

yang lebih besar 1 maka dapat disimpulkan data mengalami overdispersi.

2.5 Regresi Generalized Poisson

Famoye et al. (2004) menuliskan model regresi generalized Poisson

merupakan model alternatif untuk mengatasi data yang mengalami overdispersi.

Jika variabel acak Y berdistribusi generalized Poisson maka fungsi distribusi

peluang dari Y terdapat pada Persamaan (2.10).

( ) (

) ( )

*

( )

+, (2.10)

Penaksiran parameter model regresi generalized Poisson dilakukan dengan

menggunakan metode MLE yaitu dengan memaksimumkan model fungsi log

likelihood. Fungsi log likelihood dari regresi generalized Poisson terdapat pada

Persamaan (2.11).

( ) ( ) ( )

Karena saling bebas maka

( ) ( ) ( ) ( )


dituliskan

( ) ∏ *(

) ( )

*

( )

++

( ) ∑ * (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

++ (2.11)

dengan ( )

Dengan memaksimumkan model log likelihood pada Persamaan (2.11) diperoleh

penaksir maximum likelihood untuk dan , yaitu pada Persamaan (2.12) dan

(2.13).


9

( )

∑

∑

( )

( )

∑ ( )

( )( (

)) ( ( ))

( ( ))

(2.12)

dan

( )

∑

∑

( )

∑

( )

( )

(2.13)

Persamaan tersebut memperlihatkan bahwa turunan pertama dari model fungsi log

likelihood pada estimasi parameter menggunakan metode MLE tidak dalam

bentuk linier. Oleh karena itu, prosedur estimasi yang dapat dilakukan dengan

menggunakan iterasi numerik. Iterasi numerik yang digunakan dalam penelitian

ini adalah Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS).

2.6 Pengujian Hipotesis Model Regresi

Pengujian signifikansi parameter model regresi dilakukan untuk mengetahui

pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon. Dalam pengujian parameter

model regresi Poisson dan generalized Poisson, metode yang digunakan adalah

dengan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT). Likelihood ratio regresi

Poisson dan generalized Poisson dinotasikan dengan Persamaan (2.14) (Agresti,

2002)

( ̂)

( ̂) (2.14)

dengan ( ̂) adalah nilai likelihood untuk model sederhana tanpa melibatkan

variabel prediktor dan ( ̂) adalah nilai likelihood untuk model lengkap dengan

melibatkan variabel prediktor.

Misalkan vektor acak dari peubah acak ( ) atau

dituliskan sebagai ( ) . Jika adalah variabel

yang dikeluarkan dari model, maka model sederhana yang diperoleh adalah

dan model lengkap adalah model yang melibatkan seluruh variabel

prediktor.

Adapun hipotesis sebagai berikut.

:

: paling sedikit ada satu ,


10

Statistik uji yang digunakan pada metode terdapat pada Persamaan (2.15).

( ̂) ( ( ̂)

( ̂)* (2.15)

dengan ( ̂) adalah nilai deviansi model regresi yang merupakan pendekatan

dari distribusi dengan derajat bebas p sehingga kriteria pengujiannya yaitu

tolak apabila ( ̂) ( ) . Jika ditolak berarti paling tidak ada satu

̂ yang menunjukkan bahwa berpengaruh secara signifikan terhadap

model. Pengujian dilanjutkan dengan uji secara parsial dengan hipotesis:

:

: ;

Statistik uji yang digunakan terdapat pada Persamaan (2.16)

( ̂

( ̂)*

(2.16)

dengan ( ̂) adalah standard error atau tingkat kesalahan dari penduga ̂ .

Pengujian signifikansi parameter menggunakan uji statistik wald yang nilainya

merupakan pendekatan dari distribusi dengan derajat bebas 1. Daerah

penolakannya yaitu tolak jika ( ) atau .

2.7 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model regresi terbaik dapat dilihat dari nilai perhitungan Akaike

Information Criterion (AIC) pada Persamaan (2.17)

L (2.17)

dengan L adalah fungsi likelihood dari model hasil estimasi maximum likelihood

dan k jumlah parameter dalam model. Jika model memiliki nilai log-likelihood

tertinggi atau nilai AIC minimum maka model tersebut adalah model terbaik

(Grover et al., 2015).


11

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder dengan variabel respon dan

variabel prediktor yang diperoleh dari Profil Kesehatan Kota Makassar tahun

2016 yang terdiri dari 46 observasi berdasarkan banyaknya puskesmas di setiap

kecamatan di kota Makassar. Variabel respon yang diamati adalah Jumlah

Penderita DBD di Kota Makassar tahun 2016. Data selengkapnya dapat dilihat

pada Lampiran 1. Software statistik yang digunakan dalam analisis tersebut adalah

R versi 2.14.0.

3.2 Deskripsi Variabel

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

a. Variabel respon ( )

Penelitian ini menggunakan data jumlah penderita DBD di kota Makassar

tahun 2016.

b. Variabel prediktor

1. Persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan ( )

Tempat umum merupakan tempat yang sangat berpotensi untuk terjadinya

penyebaran segala penyakit terutama penyakit-penyakit yang medianya

adalah makanan, minuman, udara dan air. Tempat-tempat umum yang

dilakukan pemantauan di kota Makassar diantaranya di sarana pendidikan,

sarana kesehatan dan hotel.

2. Persentease penduduk yang memiliki akses air minum layak ( )

Akses penduduk terhadap sumber air berkualitas dimaksudkan bahwa

sumber air berkualitas menyediakan air yang aman untuk diminum bagi

masyarakat karena air yang tidak berkualitas merupakan sumber berbagai

macam penyakit. Sumber air minum layak adalah air yang digunakan

untuk minum/mandi/cuci yang meliputi air ledeng, air hujan, sumur

bor/pompa, sumur terlindung, mata air terlindung yang jarak ke tempat

penampungan limbah/kotoran/tinja terdekat ≥10 meter.


12

3. Persentase rumah tangga berprilaku hidup bersih dan sehat ( )

Pemantauan indikator rumah tangga berprilaku hidup bersih dan kesehatan

di 46 puskesmas antara lain perilaku keluarga sadar gizi seperti makan

beraneka ragam makanan, minum tablet tambah darah, mengkonsumsi

garam beryodium, member bayi dan balita kapsul vitamin A, perilaku

menyehatkan lingkungan seperti membuang sampah pada tempatnya,

membersihkan lingkungan, perilaku kebersihan perorangan seperti mandi

dengan air bersih dan menggunakan sabun, menyikat gigi, menggunting

kuku dan perilaku lainnya yang mendukung kesehatan.

4. Persentase rumah yang memenuhi syarat kesehatan ( )

Aspek persyaratan kesehatan rumah tinggal yang harus diperhatikan secara

umum menurut Keputusan Menteri Kesehatan RI Nomor

829/Menkes/SK/VII/1999 antara lain: bahan bangunan, komponen dan

penataan ruang rumah, pencahayaan, kualitas udara, ventilasi, binatang

penular penyakit, air, tersedianya sarana penyimpanan makanan yang

aman dan higienis, limbah dan kepadatan hunian ruang tidur.

3.3 Metode Analisis

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Melakukan pengujian kecocokan distribusi Poisson dengan hipotesis

sebagai berikut.

: data jumlah penderita DBD berdistribusi Poisson

: data jumlah penderita DBD tidak berdistribusi Poisson


∑( )

Kesimpulan: tolak apabila nilai ( )

.

2. Mengidentifikasi dan menyelesaikan adanya kasus multikolinieritas dengan

melihat nilai VIF. Multikolinieritas yang signifikan terjadi jika nilai VIF

lebih dari 10 dengan


13

3. Melakukan pengujian overdispersi dengan hipotesis sebagai berikut.



Statistik uji:

; ∑

( ̂ )

̂

( )

Kesimpulan: tolak jika apabila nilai ( )

atau

.

4. Memodelkan regresi generalized Poisson jika terjadi overdispersi pada data

dengan menggunakan MLE sebagai metode penduga parameternya dan

prosedur estimasi dengan menggunakan iterasi numerik IRLS. Berikut

adalah langkah-langkah dalam melakukan iterasi IRLS.

1. Menentukan nilai awal dari parameter yang diperoleh dari Ordinary

Least Square.

2. Melakukan proses iterasi dengan prosedur

( ) ( ( ) ) ( ( ) ( ))

( ) ( ) ( ( ))

( ( ))

dengan

[ ]

, [ ],

[ ]

,

[ ]

, dan

Mengulangi langkah 2 sampai diperoleh ( ) yang konvergen yang

menuju pada suatu nilai.

5. Melakukan pengujian signifikansi model dan signifikansi parameter model

regresi generalized Poisson.

a. Pengujian signifikansi model regresi generalized Poisson dengan

hipotesis sebagai berikut.

:



14

Statistik uji:

( ̂) ( ( ̂)

( ̂)*

Kesimpulan: tolak apabila ( ̂) ( ) .

b. Pengujian signifikansi parameter regresi generalized Poisson dengan

hipotesis sebagai berikut.

:

: ;

Statistik uji:

( ̂

( ̂)*

Kesimpulan: tolak jika ( ) atau .

6. Memilih model terbaik dengan melihat nilai AIC minimum, nilai

terbesar dan nilai terkecil antara model regresi Poisson dan

generalized Poisson dengan

L

∑( ̅)

∑( ̅)

√

( )∑( )


15

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Distribusi Poisson

Distribusi sederhana untuk memodelkan data hitung adalah distribusi

Poisson. Model regresi dari data hitung yang berdistribusi Poisson disebut regresi

Poisson. Regresi Poisson merupakan salah satu dari GLM karena memenuhi

syarat sebagai keluarga eksponensial.

Bukti:

Misalkan ( ) memiliki fungsi peluang

( )

Misalkan ( ), berdasarkan sifat [ ], diperoleh

( ) [ ( )]

( ) * (

)+

( ) * (

) ( )+

( ) [ ( ) ( ) ( )]

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]

( ) [ ( ) ( )]

( ) [ ( ) ( )]

Maka distribusi Poisson merupakan keluarga eksponensial seperti syarat pada

Persamaan (2.1), dengan:

( )

( )

( )

( ) ( )

Jika variabel acak diskrit berdistribusi Poisson dengan parameter ,

maka fungsi peluang dari adalah

( ) ( )

(4.1)

dengan ( ) ( ) . Pembuktian sifat tersebut dapat dilihat pada

Lampiran 2.


16

Distribusi Poisson terdapat sifat equidispersi yakni nilai mean data sama

dengan nilai variansi data yang sebagian besar sifat tersebut dilanggar dalam

kehidupan nyata. Namun sering dijumpai data yang memiliki nilai variansi yang

lebih dari nilai meannya yang disebut overdispersi. Kasus overdispersi perlu

diatasi agar estimasi parameter menjadi tak bias sehingga dapat mengurangi efek

variansi yang besar. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi

adanya kasus overdispersi yaitu dengan pemodelan generalized Poisson

regression dengan menggunakan MLE sebagai metode penduga parameternya.

4.2 Estimasi Parameter Model Generalized Poisson Regression


peluang dari Y adalah:

( ) (

) ( )

*

( )

+ (4.2)

dengan ; ( ) dan merupakan parameter dispersi.

Mean dan variansi dari adalah

( ) ( ) (4.3)

dan

( ) ( )

Model regresi generalized Poisson pada (4.2) merupakan perluasan dari

model regresi Poisson. Jika pada fungsi peluang (4.2) maka ( )

( ) sehingga pada kondisi tersebut dapat dimodelkan sebagai regresi Poisson

yang memenuhi asumsi equidispersi. Jika maka ( ) ( ) atau

disebut overdispersi. Jika maka ( ) ( ) atau disebut

underdispersi.

Jika pada Persamaan (4.3) dengan adalah variabel prediktor dan adalah

parameter regresi yang masing-masing berukuran maka model log

likelihood untuk regresi generalized Poisson terdapat pada Persamaan (4.4).

( ) ( ) ( )

Karena saling bebas maka

( ) ( ) ( ) ( )


17


dituliskan

( ) ∏ *(

) ( )

*

( )

++

( ) ∑ * (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

++ (4.4)

dengan ( )



(4.6).

( )

∑

∑

( )

( )

∑ ( )

( )( (

)) ( ( ))

( ( ))

(4.5)

dan

( )

∑

∑

( )

∑

( )

( )

(4.6)

Persamaan tersebut memperlihatkan bahwa turunan pertama dari model

fungsi log likelihood pada estimasi parameter menggunakan metode MLE tidak

dalam bentuk linier. Selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3. Oleh karena itu,

prosedur estimasi yang dapat dilakukan dengan menggunakan iterasi numerik.

Iterasi numerik yang digunakan dalam penelitian ini adalah IRLS.

4.3 Studi Kasus

4.3.1 Uji Distribusi Poisson

Pengujian distribusi Poisson dilakukan untuk menguji suatu data

berdistribusi Poisson atau tidak dengan melakukan uji kecocokan Chi-Square

untuk distribusi Poisson. Pengujian hipotesis untuk uji kecocokan distribusi

Poisson dilakukan sebagai berikut.

: data jumlah penderita DBD berdistribusi Poisson

: data jumlah penderita DBD tidak berdistribusi Poisson


∑( )


18

Hasil uji distribusi Poisson dapat dilihat pada Lampiran 4 yang

memperlihatkan bahwa nilai statistik uji ( )

sehingga ditolak. Artinya, data jumlah penderita DBD tidak berdistribusi

Poisson. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi pelanggaran asumsi equidispersi

dalam regresi Poisson pada data jumlah penderita DBD.

Dalam analisis regresi, asumsi yang wajib terpenuhi yaitu tidak terjadi

multikolinieritas. Multikolinieritas adalah terjadinya hubungan linier antara

variabel bebas dalam suatu model regresi. Adanya kasus multikolinieritas

menyebabkan estimasi parameter menjadi bias sehingga memberikan nilai eror

yang tinggi. Sehingga terlebih dahulu, perlu dilakukan pengujian untuk

mengetahui adanya kasus multikolinieritas antar variabel prediktor.

4.3.2 Uji Multikolinieritas

Kasus multikolinieritas dapat diketahui dengan menggunakan nilai VIF.

Multikolinieritas yang signifikan terjadi jika nilai VIF lebih dari 10.

Tabel 4.1 Nilai VIF Antar Variabel Prediktor

Variabel

VIF 1,089 1,042 1,046 1,001

Sumber: Data Diolah, 2018

Hasil dari uji VIF pada Tabel 4.1 menunjukkan bahwa semua variabel

prediktor memiliki nilai kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi

multikolinieritas yang signifikan antar variabel prediktor. Selengkapnya dapat

dilihat pada Lampiran 5. Karena tidak terjadi multikolinieritas yang signifikan

antar variabel prediktor, selanjutnya dilakukan pengujian overdispersi pada data

jumlah penderita DBD.

4.3.3 Uji Overdispersi

Overdispersi dalam regresi Poisson terjadi apabila nilai variansinya lebih

besar daripada nilai meannya. Variabel respon yang digunakan adalah data diskrit

yaitu jumlah penderita DBD di kota Makassar tahun 2016 sebanyak 46 data

dengan nilai mean sebesar 5,391 dan nilai variansi 19,621 atau dapat dilihat pada

Lampiran 6. Hal ini menunjukkan bahwa pada data terjadi overdispersi. Selain itu,


19

overdispersi dapat dideteksi dengan nilai yaitu nilai deviansi yang dibagi

dengan derajat bebasnya. Jika nilai hasil pembagian tersebut lebih besar dari 1,

maka terjadi overdispersi pada data.

Pengujian hipotesis tentang kasus overdispersi dilakukan sebagai berikut.



Statistik uji yang digunakan adalah

Tabel 4.2 Nilai Deviansi Model Poisson

Deviansi Df

146,450 41 3,572


Tabel 4.2 menjelaskan bahwa dari estimasi parameter model

regresi poisson (Lampiran 7) lebih dari 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa

model regresi Poisson pada jumlah penderita DBD mengalami overdispersi.

Kasus overdispersi perlu diatasi agar taksiran parameter regresi menjadi tak bias

dengan model generalized Poisson regression.

4.3.4 Model Generalized Poisson Regression

Estimasi parameter model regresi generalized Poisson dilakukan dengan

menggunakan metode MLE. Estimasi parameter yang diperoleh dilakukan

pengujian signifikansi model dan parameter dari model regresi. Pengujian

signifikansi model regresi generalized Poisson dengan hipotesis sebagai berikut.

:


Statistik uji:

( ̂) ( ( ̂)

( ̂)*

Pengujian signifikansi parameter regresi generalized Poisson dengan hipotesis

sebagai berikut.

:

: ;


20

Statistik uji:

( ̂

( ̂)*

Tabel 4.3 Estimasi Parameter Model Generalized Poisson Regression

Estimasi Standard Error

̂ 1,032 0,183 31,726

̂ 0,216 1,753 0,015

̂ -0,012 0,331 0,001

̂ 2,062 1,040 3,929

̂ -0,506 0,556 0,827

( ̂) 242,976


Tabel 4.3 menunjukkan bahwa nilai deviansi sebesar 242,976 lebih besar

dari nilai Chi-Square yaitu 9,488 yang menyatakan terdapat paling sedikit satu

variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon. Variabel prediktor

yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon yaitu , karena nilai

. Selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 8. Model

generalized Poisson regression yang terbentuk adalah sebagai berikut.

̂ ( )

Interpretasi model regresi generalized Poisson yang dihasilkan yaitu nilai

( ) merupakan nilai konstanta yang menunjukkan bahwa jika tidak ada

persentase tempat-tempat umum yang memenuhi syarat kesehatan, persentase

penduduk yang memiliki akses air minum layak, persentase rumah tangga yang

berprilaku hidup bersih dan sehat dan persentase rumah yang memenuhi syarat

kesehatan maka jumlah penderita DBD yang akan dicapai adalah ( )

orang. Nilai ( ) merupakan koefisien regresi yang

menunjukkan bahwa setiap bertambahnya persentase tempat-tempat umum yang

memenuhi syarat kesehatan maka akan meningkatkan jumlah penderita DBD

sebesar ( ) orang. Nilai ( ) merupakan koefisien

regresi yang menunjukkan bahwa setiap bertambahnya persentase penduduk yang

memiliki akses air minum layak maka akan mengurangi jumlah penderita DBD

sebanyak ( ) orang. Nilai ( ) merupakan

koefisien regresi yang menunjukkan bahwa setiap bertambahnya persentase


21

rumah tangga yang berprilaku hidup bersih dan sehat maka akan ada peningkatan

jumlah penderita DBD sebesar sebanyak ( ) orang. Nilai

( ) merupakan koefisien regresi yang menunjukkan bahwa setiap

bertambahnya persentase rumah yang memenuhi syarat kesehatan maka akan

mengurangi jumlah penderita DBD sebanyak ( ) orang.

Variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel

respon yaitu . Dalam hal ini, variabel dapat diabaikan. Estimasi

parameter model regresi generalized poisson tanpa variabel prediktor

dapat dilihat pada Lampiran 9. Model generalized Poisson regression yang

terbentuk adalah sebagai berikut.

̂ ( )

Interpretasi model regresi generalized Poisson yang dihasilkan yaitu nilai

( ) merupakan nilai konstanta yang menunjukkan bahwa jika tidak ada

persentase rumah tangga yang berprilaku hidup bersih dan sehat maka jumlah

penderita DBD yang akan dicapai adalah ( ) orang. Nilai

( ) merupakan koefisien regresi yang menunjukkan bahwa setiap

bertambahnya persentase rumah tangga yang berprilaku hidup bersih dan sehat

maka akan meningkatkan jumlah penderita DBD sebesar ( )

orang.

4.3.5 Pemilihan Model Terbaik

Model regresi terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC minimum, nilai

lebih besar dan nilai lebih kecil antara model regresi generalized

Poisson yang diperoleh.

Tabel 4.4 Model Regresi Terbaik

Model AIC

Regresi Poisson

̂ ( ) 296,860 12% 4,410

Regresi Generalized Poisson

̂ ( )

̂ ( )

254,976

255,792

67%

31%

5,416

5,503



22

Perhitungan nilai dan dapat dilihat pada Lampiran 10 dan

Lampiran 11. Berdasarkan Tabel 4.4 menjelaskan bahwa nilai AIC minimum

antara model regresi Poisson dan generalized Poisson adalah 254,976 ditunjukkan

oleh regresi generalized Poisson: ̂ (

) sehingga hal ini menunjukkan bahwa overdispersi dapat teratasi dengan

menggunakan model regresi generalized Poisson.


23

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil yang diperoleh dan diuraikan pada pembahasan

sebelumnya, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada penelitian terhadap data yang

mengalami overdispersi pada Jumlah Penderita DBD di Kota Makassar tahun

2016, pemodelan regresi generalized Poisson mampu mengatasi terjadinya

overdispersi yang terjadi pada pemodelan regresi Poisson. Hal ini dibuktikan

dengan nilai AIC minimum yaitu 254,976 sehingga diperoleh model regresi

generalized Poisson sebagai berikut:

̂ ( )

Nilai dari model tersebut sebesar 67% menunjukkan bahwa sebanyak 67%

persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan, persentase penduduk

yang memiliki akses air minum layak, persentase rumah tangga berprilaku hidup

bersih dan sehat dan persentase rumah yang memenuhi syarat kesehatan

berpengaruh terhadap peningkatan jumlah penderita DBD di kota Makassar.

Selebihnya 33% ditentukan oleh faktor lain.

5.2 Saran

Terdapat beberapa model regresi yang dapat digunakan untuk mengatasi

overdispersi misalnya model regresi binomial negatif sehingga peneliti

selanjutnya dapat menggunakan tersebut untuk dijadikan perbandingan dalam

memilih model terbaik untuk data yang mengalami overdispersi.


24

DAFTAR PUSTAKA

Abdulkabir M, Edem UA, Tunde RS, Kemi BL. 2015. An Empirical Study of

Generalized Linear Model for Count Data. Applied & Computational

Mathematics Journal. 4:1-3.

Agresti A. 2002. Categorical Data Analysis Second Edition. Canada: John Wiley

& Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

Akinwande MO, Dikko HG, Samson A. 2015. Variance Inflation Factor: As a

Condition for Inclusion of Suppressor Variable(s) in Regression Analysis.

Scientific Research Publishing. 5:754-767.

Bisri H. 2015. Analisis Regresi Poisson Lagrange dan Regresi Binom Negatif

pada Data Overdispersi (Studi Kasus Penderita Penyakit Demam Berdarah

Dengue di Kabupaten Mojokerto) [skripsi]. Malang: Universitas Brawijaya.

Cameron, Trivedi. 1998. Regression Analysis of Count Data. United Kingdom:

Cambridge University Press.

Casella G, Berger RL. 1990. Statistical Inference. California: Wadsworth Inc.

Consul PC. 1989. Generalized Poisson Distribution: Properties and Applications.

New York: Marcel Dekker.

Dobson AJ. 2002. An Introduction to Generalized Linear Models. London:

Chapman & Hall.

Famoye F, Wulu JT, Singh KP. 2004. On the Generalized Poisson Regression

Model with an Application to Accident Data. Journal of Data Science.

2:287-295.

Gardner W, Mulvey EP, dan Shaw EC. 1995. Regression Analyses of Counts and

Rates: Poisson, Overdispersed Poisson, and Negative Binomial Models.

Psychological Bulletin. 118(3):392-404.

Grover G, Vajala R, dan Swai PK. 2015. On the assessment of various factors

effecting the improvement in CD4 count of aids patients undergoing

antiretroviral therapy using Generalized Poisson regression. Journal of

Applied Statistics. 42:1291-1305.

Kementrian Kesehatan RI. 2015. Profil Kesehatan Indonesia Tahun 2014. Jakarta:

Kementrian Kesehatan RI. 2015.


25

Lawless JF. 1987. Negative Binomial and Mixed Poisson Regression. The

Canadian Journal of Statistics. 15:2019-225.

Linden A, Mantyniemi S. 2011. Using the Negatif Binomial distribution to model

overdispersion in ecological count data. Ecological Society of America.

92:1414-1421.

McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linier Models Second Edition.

London: Chapman and Hall.

Mutiu S, Olutayo O, Timothy A. 2016. The Chi-Square Goodness-Of-Fit Test for

a Poisson distribution: Application to the Banking System. International

Journal of Research. 03:448-455.

Myers R. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second

edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company.

Pemerintah Kota Makassar Dinas Kesehatan. 2016. Profil Kesehatan Kota

Makassar Tahun 2016. Makassar: Dinas Kesehatan Kota Makassar.

Wedderburn RWM. 1974. Quasi-likelihood functions, Generalized linear models,

and the Gauss-Newton method. Biometrika. 61:439-447.


26

LAMPIRAN

Lampiran 1: Data Jumlah Penderita DBD di Kota Makassar Tahun 2016

No Kecamatan Puskesmas

1 Ujung Tanah Pattingalloang 2 0,79 0,85 0,50 0,88

Tabaringan 3 0,62 0,62 0,70 0,88

P. Barrang Lompo 0 0,50 0,49 0,73 0,88

P. Kodingareng 0 0,50 0,39 0,73 0,89

2 Tallo Rappokalling Jumpandang Baru 10 0,62 0,88 0,42 0,88

Rappokalling 3 0,65 0,83 0,66 0,88

Kaluku Bodoa 8 0,63 0,83 0,66 0,90

3 Bontoala Layang 4 0,83 0,84 0,68 0,89

Malimongan Baru 3 0,65 0,90 0,66 0,90

4 Wajo Tarakan 3 0,69 0,79 0,80 0,89

Andalas 2 0,60 0,93 0,66 0,97

5 Ujung Pandang Makkasau 4 0,64 0,91 0,77 0,96

6 Makassar Bara-baraya 0 0,60 0,88 0,58 0,91

Maccini Sawah 3 0,71 0,73 0,71 0,89

Maradekaya 4 0,69 0,84 0,44 0,96

7 Mamajang Mamajang 3 0,64 0,86 0,61 0,93

Cendrawasih 7 0,64 0,87 0,79 0,88

8 Mariso Dahlia 6 0,62 0,89 0,70 0,90

Pertiwi 4 0,71 0,87 0,60 0,90

Panambungan 7 0,61 0,84 0,80 0,90

9 Tamalate Tamalate 11 0,66 0,94 0,62 0,93

Jongaya 0 0,56 0,93 0,83 9,93

Barombong 1 0,78 0,72 0,69 0,88

Maccini Sombala 5 0,77 0,85 0,77 0,89

10 Rappocini Kassi-kassi 19 0,62 0,97 0,73 0,96

Mangasa 10 0,71 0,92 0,74 0,89

Minasa Upa 6 0,61 0,85 0,78 0,97

Ballaparang 1 0,70 0,84 0,62 0,89


27

Lampiran 1: Data Jumlah Penderita DBD di Kota Makassar Tahun 2016

(Lanjutan)

No Kecamatan Puskesmas

11 Panakkukang Batua 6 0,63 0,76 0,87 0,89

Toddopuli 2 0,70 1,16 0,42 0,99

Pampang 7 0,63 1,16 0,83 0,88

Tamamaung 11 0,65 0,24 0,55 0,94

Karuwisi 5 0,65 2,15 0,80 0,90

12 Manggala antang perumnas 12 0,67 0,58 0,75 0,88

Antang Perumnas 13 0,60 0,49 0,69 0,96

Tamangapa 4 0,65 1,91 0,70 0,90

Bangkala 6 0,58 0,90 0,62 0,89

13 Biringkanaya Sudiang 15 0,59 0,95 0,80 0,90

Bulurokeng 3 0,68 0,92 0,62 0,88

Sudiang Raya 8 0,58 0,97 0,58 0,94

Paccerakkang 11 0,58 0,90 0,83 0,88

14 Tamalanrea Tamalanrea 11 0,66 0,48 0,82 0,96

Tamalanrea Jaya 3 0,67 0,90 0,60 0,95

Bira 0 0,67 0,87 0,46 0,91

Antara 1 0,64 0,84 0,83 0,97

Kapasa 1 0,71 1,63 0,57 0,89

Sumber: Pemerintah Kota Makassar Dinas Kesehatan, 2016

Keterangan

: Jumlah penderita DBD

: Persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan

: Persentase penduduk yang memiliki akses air minum layak

: Persentase rumah tangga berprilaku hidup bersih dan sehat

: Persentase rumah yang memenuhi syarat kesehatan


28

Lampiran 2: Pembuktian Persamaan (4.1)

Jika variabel acak diskrit berdistribusi Poisson dengan parameter ,

maka fungsi peluang dari adalah

( )

dengan ( ) ( ) .

Bukti:

( ) ∑ ( )

( ) ∑

( ) ∑

( ) ( ∑

)

( ) ∑

( ) ∑

( )

( ) ∑

( )

( ) ∑

( )

Misalkan , diperoleh

( ) ∑

Nilai ∑

merupakan deret tak hingga dan akan konvergen ke

.

Bukti:

Misalkan ( ) .

Akan ditunjukkan bahwa ( ) ∑

Deret Taylor di sekitar

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

Deret MacLaurin di sekitar

( ) ( ) ( )

( )


29

Lampiran 2: Pembuktian Persamaan (4.1) (Lanjutan)

Untuk ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

diperoleh

( )

∑

Sehingga terbukti bahwa ∑

Karena ∑

sehingga diperoleh mean dari distribusi Poisson adalah

( ) ∑

( )

( )

Adapun variansi dari distribusi Poisson adalah

( ) ( ) [ ( )]

karena

( ) [∑ ( )]

( ) *∑

+

( ) *∑

+

( ) * ∑

+

( ) *∑

( ) +

( ) *∑

( ) +

( ) *∑(( ) )

( ) +

( ) *∑( )

( ) ∑

( ) +

( ) *( ∑( )

( ) ) ∑

( ) +

( ) *∑( )

( )( ) ∑

( ) +

( ) * ∑

( ) ∑

( ) +


30

Lampiran 2: Pembuktian Persamaan (4.1) (Lanjutan)

Misalkan dan maka diperoleh

( ) * ∑

( ) ∑

( ) +

( ) * ∑

∑

+

( ) [ ]

( )

Sehingga diperoleh variansi dari distribusi Poisson adalah

( ) ( ) [ ( )]

( )

( )

Jadi, terbukti bahwa ( ) ( ) .


31

Lampiran 3: Pembuktian Persamaan (4.5) dan (4.6)


peluang dari Y adalah:

( ) (

* ( )

[

( )

]

dengan ; ( ) dan merupakan parameter dispersi.

Model log likelihood untuk regresi generalized Poisson adalah

( ) ( ) ( )

Karena salin bebas maka

( ) ( ) ( ) ( )


dituliskan

( ) ((

* ( )

*

( )

+*

( ) ((

* ( )

*

( )

+*

( ) ((

* ( )

*

( )

+*

( ) ∏ *(

* ( )

[

( )

]+

( ( )) (∏ *(

* ( )

[

( )

]+ )

( ( )) ((

* ( )

*

( )

+*

( ( )) ((

* ( )

*

( )

+*

( ( )) ((

* ( )

*

( )

+*

( ( )) ( (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

+)

( ( )) ( (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

+)

( ( )) ( (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

+)

( ( )) ∑ * (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

++ (4.4)

dengan ( )


32

Lampiran 3: Pembuktian Persamaan (4.5) dan (4.6) (Lanjutan)

( ( )) ∑ [ ( (

)

( )

* ( ) ( ) ( ) [ (

)( )

( )

]]

( ( )) ([ (

( )

( )

*] [( ) ( )]

[ ( )] [ (

)( )

( )

])

( ( )) ([ (

( )

( )

*] [( ) ( )]

[ ( )] [ (

)( )

( )

])

( ( )) ([ (

( )

( )

*] [( ) ( )]

[ ( )] [ (

)( )

( )

])

( ( )) ([ ( (

))] [ ( ( ))]

[( ) ( )] [ ( )] [ (

)( )

( )

])

( ( )) ([ ( (

))] [ ( ( ))]

[( ) ( )] [ ( )] [ (

)( )

( )

])

( ( )) ([ ( (

))] [ ( ( ))]

[( ) ( )] [ ( )] [ (

)( )

( )

])

( ( )) ([ ( ( ))] [ ( (

))] [ ( ( ))])

([ ( ( ))] [ ( (

))] [ (

( ))]) ([( ) ( )] [( ) ( )]

[( ) ( )]) ([ ( )] [ ( )] [ ( )])

([ (

)( )

( )

] [ (

)( )

( )

] [ (

)( )

( )

]*

( ( )) ∑ [ ( ( ))] ∑ [ ( (

))] ∑ [(

) ( )] ∑ [ ( )] ∑ *[

( )( )

( )

]+ (4.4)



(4.6).

( ( ))

*

∑ [ ( ( ))] ∑ [ ( (

))]

∑ [( ) ( )] ∑ [ ( )]

∑ [

( )( )

( )

] +


33

Lampiran 3: Pembuktian Persamaan (4.5) dan (4.6) (Lanjutan)

[∑ [ ( (

))] ]

[∑ [ ( (

))] ]

[∑ [( ) ( )]

]

[∑ [ ( )]

]

[∑ [

( )( )

( )

] ]

[∑ [ ( (

))] ]

[∑ [ ( (

))] ]

[∑ [

( )( )

( )

] ]

∑

∑ (

)

( )

∑ ( )

(

)( ( )) ( (

))

( ( ))

(4.5)

dan

( ( ))

*∑ * (

) ( ) ( ) ( ) *

( )

++ +

*∑ (

) +

[∑ ( ) ( )

]

*∑

( )

+

[∑

]

[∑ [ ( )]

]

[∑ ( ) ( )

]

*∑

( )

+

∑

∑

( )

∑

( )

( )

(4.6)

Turunan kedua dari parameter adalah

( ( ))

* ∑

∑

( )

∑

( )

( )

+

∑

( )

∑

( )

( )

∑

( )

( )


34

Lampiran 4: Uji Distribusi Poisson

( )

0 5 0,210 109,497

1 4 1,130 7,291

2 3 3,046 0,001

3 8 5,474 1,166

4 5 7,377 0,766

5 2 7,955 4,458

6 4 7,148 1,386

7 3 5,505 1,140

8 2 3,710 0,788

10 2 1,198 0,537

11 4 0,587 19,833

12 1 0,264 2,054

13 1 0,109 7,249

15 1 2,287 0,724

Jumlah 156,890

Dengan

∑( )


35

Lampiran 5: Output Software R (Uji Multikolinieritas)

x1 x2 x3 x4

1.089936 1.042080 1.045676 1.001598


36

Lampiran 6: Perhitungan Nilai Mean dan Variansi Variabel Respon Y

( ̅) ( ̅)

1 2 11,501 24 5 0,153

2 3 5,718 25 19 185,197

3 0 29,066 26 10 21,240

4 0 29,066 27 6 0,371

5 10 21,240 28 1 19,284

6 3 5,718 29 6 0,371

7 8 6,805 30 2 11,501

8 4 1,936 31 7 2,588

9 3 5,718 32 11 31,457

10 3 5,718 33 5 0,153

11 2 11,501 34 12 43,675

12 4 1,936 35 13 57,892

13 0 29,066 36 4 1,936

14 3 5,718 37 6 0,371

15 4 1,936 38 15 92,327

16 3 5,718 39 3 5,718

17 7 2,588 40 8 6,805

18 6 0,371 41 11 31,457

19 4 1,936 42 11 31,457

20 7 2,588 43 3 5,718

21 11 31,457 44 0 29,066

22 0 29,066 45 1 19,284

23 1 19,284 46 1 19,284

Perhitungan nilai mean

̅

∑

Perhitungan nilai variansi

∑ ( ̅)


37

Lampiran 7: Output Software R (Regresi Poisson)

Call:

glm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, family = poisson, data = windata)

Deviance Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-4.0240 -1.1414 -0.2224 0.8446 4.2977

Coefficients:

Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

(Intercept) 2.0550 0.8985 2.287 0.02218 *

x1 -1.3534 1.0260 -1.319 0.18713

x2 -0.2259 0.2070 -1.091 0.27512

x3 1.6510 0.6060 2.725 0.00644 **

x4 -0.4540 0.3056 -1.485 0.13741

---

Signif. codes: 0 „***‟ 0.001 „**‟ 0.01 „*‟ 0.05 „.‟ 0.1 „ ‟ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 169.89 on 45 degrees of freedom

Residual deviance: 146.45 on 41 degrees of freedom

AIC: 296.86

Number of Fisher Scoring iterations: 5


38

Lampiran 8: Output Software R (Regresi Generalized Poisson)

Call:

vglm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, family = genpoisson, data = windata)

Pearson Residuals:


elogit(lambda, min = -1, max = 1) -0.6644 -0.61154 -0.418431 0.45638

3.3757

log(theta) -2.6075 -0.29270 0.089879 0.86560

1.2380

Coefficients:

Estimate Std. Error z value

(Intercept):1 1.032338 0.18328 5.632615

(Intercept):2 -0.031476 1.57886 -0.019936

x1 0.215983 1.75295 0.123211

x2 -0.011701 0.33113 -0.035338

x3 2.062331 1.04043 1.982194

x4 -0.505580 0.55609 -0.909173

Number of linear predictors: 2

Names of linear predictors:

elogit(lambda, min = -1, max = 1), log(theta)

Dispersion Parameter for genpoisson family: 1

Log-likelihood: -121.4882 on 86 degrees of freedom

Number of iterations: 7

AIC: 254.9764


39

Lampiran 9: Output Software R (Generalized Poisson Regression Tanpa

)

Call:

vglm(formula = y ~ x3, family = genpoisson, data = windata)

Pearson Residuals:


elogit(lambda, min = -1, max = 1) -0.66336 -0.60786 -0.46738 0.51345 3.1495

log(theta) -2.77284 -0.22431 0.22169 0.88854 1.2150

Coefficients:

Estimate Std. Error z value

(Intercept):1 1.087964 0.18369 5.92268

(Intercept):2 -0.047903 0.71700 -0.06681

x3 1.516635 1.01484 1.49446

Number of linear predictors: 2

Names of linear predictors:

elogit(lambda, min = -1, max = 1), log(theta)

Dispersion Parameter for genpoisson family: 1

Log-likelihood: -124.8962 on 89 degrees of freedom

Number of iterations: 4

AIC: 255.7924


40

Lampiran 10: Perhitungan Nilai dan Model Regresi Poisson

( ̅)

( ̅)

( )

1 2 3,387 4,018 11,501 1,923

2 3 6,313 0,849 5,718 10,973

3 0 7,925 6,419 29,066 62,804

4 0 8,112 7,402 29,066 65,805

5 10 3,717 2,805 21,240 39,481

6 3 5,399 0,000 5,718 5,754

7 8 5,428 0,001 6,805 6,614

8 4 4,320 1,148 1,936 0,102

9 3 5,230 0,026 5,718 4,974

10 3 6,418 1,054 5,718 11,682

11 2 5,334 0,003 11,501 11,115

12 4 6,134 0,551 1,936 4,552

13 0 4,883 0,258 29,066 23,846

14 3 5,511 0,014 5,718 6,306

15 4 3,376 4,061 1,936 0,389

16 3 4,871 0,271 5,718 3,499

17 7 6,690 1,687 2,588 0,096

18 6 5,894 0,253 0,371 0,011

19 4 4,402 0,978 1,936 0,162

20 7 7,085 2,869 2,588 0,007

21 11 4,719 0,452 31,457 39,451

22 0 0,131 27,672 29,066 0,017

23 1 4,815 0,332 19,284 14,553

24 5 5,427 0,001 0,153 0,182

25 19 5,849 0,210 185,197 172,947

26 10 5,474 0,007 21,240 20,481

27 6 6,627 1,526 0,371 0,393


41

Lampiran 10: Perhitungan Nilai dan Model Regresi Poisson

(Lanjutan)

( ̅)

( ̅)

( )

28 1 4,673 0,516 19,284 13,493

29 6 7,891 6,248 0,371 3,576

30 2 2,957 5,924 11,501 0,917

31 7 6,831 2,073 2,588 0,029

32 11 4,983 0,167 31,457 36,204

33 5 4,964 0,182 0,153 0,001

34 12 6,412 1,042 43,675 31,225

35 13 6,314 0,852 57,892 44,700

36 4 4,465 0,858 1,936 0,216

37 6 5,387 0,000 0,371 0,375

38 15 7,068 2,812 92,327 62,915

39 3 4,729 0,439 5,718 2,988

40 8 4,835 0,310 6,805 10,018

41 11 7,681 5,245 31,457 11,013

42 11 7,248 3,446 31,457 14,079

43 3 4,528 0,745 5,718 2,335

44 0 3,691 2,889 29,066 13,627

45 1 6,926 2,356 19,284 35,119

46 1 3,504 3,563 19,284 6,268

Jumlah 104,535 882,957 797,219

Perhitungan nilai dan untuk model

adalah

∑(

̅)

∑( ̅)

√

( )∑(

) √


42

Lampiran 11: Perhitungan Nilai dan Model Generalized Poisson Regression

(

̅) (

̅)

( ̅)

(

) (

)

1 2 5,880 6,306 0,238 0,836 11,501 15,051 18,538

2 3 8,693 8,630 10,899 10,488 5,718 32,406 31,695

3 0 8,945 8,956 12,630 12,710 29,066 80,017 80,219

4 0 8,975 9,016 12,842 13,142 29,066 80,547 81,296

5 10 4,804 5,588 0,344 0,039 21,240 26,994 19,462

6 3 8,038 8,122 7,003 7,456 5,718 25,377 26,233

7 8 7,814 8,035 5,872 6,988 6,805 0,034 0,001

8 4 8,630 8,340 10,490 8,696 1,936 21,438 18,838

9 3 7,888 8,076 6,231 7,210 5,718 23,889 25,770

10 3 10,754 9,990 28,758 21,147 5,718 60,124 48,859

11 2 7,485 8,026 4,385 6,943 11,501 30,090 36,316

12 4 9,579 9,521 17,539 17,054 1,936 31,128 30,481

13 0 6,575 7,142 1,400 3,064 29,066 43,226 51,003

14 3 8,978 8,725 12,866 11,110 5,718 35,738 32,770

15 4 4,911 5,782 0,231 0,152 1,936 0,830 3,174

16 3 7,040 7,499 2,720 4,443 5,718 16,325 20,242

17 7 10,394 9,828 25,028 19,681 2,588 11,520 7,995

18 6 8,581 8,610 10,177 10,361 0,371 6,663 6,813

19 4 7,053 7,355 2,762 3,856 1,936 9,322 11,255

20 7 10,588 10,054 27,002 21,738 2,588 12,871 9,325

21 11 7,149 7,578 3,090 4,781 31,457 14,830 11,710

22 0 0,116 10,530 27,829 26,403 29,066 0,013 110,875

23 1 8,684 8,411 10,843 9,121 19,284 59,046 54,929

24 5 10,216 9,543 23,274 17,234 0,153 27,203 20,636

25 19 8,822 9,001 11,770 13,033 185,197 103,591 99,972

26 10 9,535 9,136 17,166 14,024 21,240 0,217 0,746

27 6 9,738 9,730 18,893 18,822 0,371 13,972 13,911


43

Lampiran 11: Perhitungan Nilai dan Model Generalized Poisson

Regression (Lanjutan)

(

̅) (

̅)

( ̅)

(

) (

)

28 1 7,413 7,594 4,085 4,852 19,284 41,121 43,482

29 6 12,161 11,057 45,823 32,097 0,371 37,953 25,570

30 2 4,616 5,583 0,601 0,037 11,501 6,842 12,835

31 7 11,314 10,499 35,082 26,093 2,588 18,613 12,246

32 11 6,220 6,842 0,687 2,103 31,457 22,849 17,292

33 5 10,359 9,942 24,682 20,705 0,153 28,723 24,419

34 12 9,680 9,258 18,392 14,948 43,675 5,383 7,521

35 13 8,185 8,512 7,807 9,736 57,892 23.181 20.147

36 4 8,499 8,585 9,655 10,202 1,936 20,237 21,026

37 6 7,216 7,608 3,329 4,913 0,371 1,478 2,585

38 15 10,398 9,975 25,068 21,008 92,327 21,178 25,253

39 3 7,360 7,576 3,876 4,771 5,718 19,010 20,937

40 8 6,469 7,149 1,161 3,090 6,805 2,345 0,724

41 11 11,262 10,506 34,460 26,158 31,457 0,068 0,244

42 11 10,788 10,313 29,119 24,225 31,457 0,045 0,472

43 3 6,901 7,419 2,279 4,111 5,718 15,217 19,525

44 0 5,283 5,994 0,012 0,363 29,066 27,915 35,929

45 1 10,830 10,449 29,584 25,576 19,284 96,637 89,276

46 1 6,615 7,014 1,498 2,633 19,284 31,530 36,167

Jumlah 589,479 528,155 882,957 1202,787 1288,714


adalah

∑(

̅)

∑( ̅)

√

( )∑(

)

√


adalah

∑(

̅)

∑( ̅)

√

( )∑(

)

√


44

Lampiran 12: Nilai-nilai Chi-Square

df Taraf Signifikansi

50% 30% 20% 10% 5% 1%

1 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 6,635

2 0,139 2,408 3,219 3,605 5,991 9,210

3 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 11,341

4 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 13,277

5 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 15,086

6 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 16,812

7 6,346 8,383 9,803 12,017 14,017 18,475

8 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 20,090

9 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 21,666

10 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 23,209

11 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 24,725

12 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 26,217

13 12,340 15,19 16,985 19,812 22,368 27,688

14 13,332 16,222 18,151 21,064 23,685 29,141

15 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 30,578

16 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 32,000

17 16,337 19,511 21,615 24,785 27,587 33,409

18 17,338 20,601 22,760 26,028 28,869 34,805

19 18,338 21,689 23,900 27,271 30,144 36,191

20 19,337 22,775 25,038 28,514 31,410 37,566

21 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 38,932

22 21,337 24,939 27,301 30,813 33,924 40,289

23 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 41,638

24 23,337 27,096 29,553 33,194 35,415 42,980

25 24,337 28,172 30,675 34,382 37,652 44,314

26 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 45,642

27 26,336 30,319 32,912 36,741 40,113 46,963

28 27,336 31,391 34,027 37,916 41,337 48,278

29 28,336 32,461 35,139 39,087 42,557 49,588

30 29,336 33,530 36,250 40,256 43,775 50,892

model generalized poisson regression untuk...

Documents