mod1 parte 1

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FUNDAMENTOS PARA LA OPERACIN DE CENTRALES

TERMOELCTRICAS

CAPACITACIONES ACTICAP CHILE LTDA.

INSTRUCTOR: Guillermo Salinas Rojas Ingeniero de Ejecucin Electricista, Universidad Tcnica del Estado. Experto Profesional en Prevencin de Riesgo.

ORGANISMO TCNICO DE CAPACITACIN: Capacitaciones ACTICAP Chile Ltda.

OBJETIVOS DEL CURSO: El objetivo de la actividad es entregar los conocimientos y herramientas bsicas, necesarias a quienes desarrollen o deban desarrollar labores de operacin de una Central Termoelctrica, revisando para aquello las materias bases que le permitan afianzar sus competencias tcnicas y lograr as un desarrollo exitoso en su funcin como operador.

Santiago, 2014.

CURSO: Fundamentos para la Operacin de Centrales Termoelctricas. MDULO 1: Fundamentos de Electricidad Bsica.

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MDULO 1: Fundamentos de Electricidad Bsica 1era Parte.

OBJETIVO ESPECFICO DEL MDULO:

Su propsito es entregar los conceptos elementales de electricidad, que explican el

funcionamiento y operacin de instalaciones y equipos que conforman un sistema

elctrico de potencia a nivel industrial.

MATERIAS A TRATAR

Pgina

Captulo 1 Ley de OHM, Potencia y Energa. 3

Captulo 2 Generacin de Voltaje de C.A. 11

Captulo 3 Potencia de C. A. En circuitos resistivos 18

Captulo 4 Efectos de Inductancia y Capacitancia 24

Captulo 5 Factor de Potencia 36

Captulo 6 Introduccin al Sistema en Por Unidad 48


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CAPTULO 1: LEY DE OHM, POTENCIA Y ENERGA

1.1 Ley de Ohm segn se aplica a un Circuito Resistivo.

Esta seccin presenta lo que probablemente es la relacin fundamental del

circuito elctrico la relacin entre voltaje y corriente en un circuito que consta de una

fuente de voltaje y una resistencia. El circuito que se muestra en la figura 1.1 ilustra

el concepto bsico. En este caso, la fuente de voltaje es una batera.

Figura 1.1 circuito elctrico simple que consta de una batera y una resistencia.

La batera en la figura 1.1 proporciona la fuerza que hace que los electrones

fluyan a travs del circuito conectado. Esta fuerza denominada la Fuerza

Electromotriz o FEM, se mide en volts, y se denomina "voltaje". La FEM recibe el

smbolo V o E.

En este programa se usara el smbolo V, para no confundir "voltaje" con

"energa". Una batera que suministra una cantidad mayor de volts ejerce una fuerza

mayor sobre los electrones, haciendo que estos fluyan en una mayor cantidad a

travs del circuito.


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La rapidez a la cual los electrones fluyen a travs del circuito se denomina

"corriente", y se mide en amperes. La corriente se identifica por el smbolo, I. Un

ampere representa la cantidad de carga elctrica (es decir, los electrones) que pasa

por un punto dado en un segundo).

En este circuito, la carga conectada, quizs un calentador elctrico, opone

resistencia al flujo de corriente, y se mide en ohms. El smbolo para resistencia se

observa en la figura 1.1 y se le asigna la letra R; los ohms se abrevian por la letra

griega "omega". Mientras mayor sea el valor hmico de la resistencia, mayor es la

oposicin que se presenta en el flujo de corriente. Es importante notar que la

resistencia es una propiedad fsica de los materiales, como la dureza o la resistencia

a la flexin, y es, para nuestros fines, totalmente independiente del voltaje que se

aplica al circuito.

Existe una relacin lineal entre el voltaje aplicado y la corriente resultante, con el

efecto que un aumento en el voltaje produce un aumento proporcional en la

corriente. Es decir, para cualquier valor dado de resistencia, al doblar el voltaje

aplicado, se doblara la corriente. Esta relacin se conoce como la Ley de Ohm, y se da

por la siguiente expresin: I = V donde V = voltaje, I = corriente, y R = resistencia

R

Si en la figura 1.1, se usa una batera de 6 volts y una resistencia de 3, la

corriente que fluye en el circuito e s I = V = 6 = 2 amperes.

R 3

Al doblar el Voltaje a 12 volts, se dobla el flujo de corriente a 4 amperes.

Si agregamos otra resistencia de 3 ya existente, la resistencia total del circuito

aumenta a 6K. Con la batera de 12 volts en el circuito, la corriente que fluye en este

nuevo circuito ser de 12/6 = 2 amperes. Por lo tanto, al doblar la resistencia,

mientras se mantiene el mismo voltaje aplicado, la corriente se divide por dos.


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Una buena manera para no olvidar la relacin entre voltaje, corriente y

resistencia es recordar la figura 1.2.

FIGURA 1.2: Ley de Ohm.

Por ejemplo, la expresin para voltaje se obtiene tapando la V; igualmente, la

expresin para corriente se obtiene tapando la I, y la resistencia se obtiene tapando

la R.

1.2 Potencia v Energa en Circuitos Resistivos

Adems de la relacin bsica que se indica por la Lev de Ohm, es importante

saber la cantidad de energa consumida por los elementos del circuito v la rapidez con

que se consume la energa.

El smbolo que se usa para designar energa (es decir, la capacidad de realizar un

trabajo) es E. La unidad bsica de energa es el "joule".

La rapidez con la que se consume la energa en un circuito es la potencia, que se

indica por la letra P v se mide en watts.

Si la resistencia de la figura 1.1 consume 1 joule de energa en cada segundo,

est consumiendo 1 watt de potencia. En una ecuacin:


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E = PT o, en forma equivalente

P = E donde E es la energa (joules)

T P es la potencia (watts)

T es el tiempo (segundos)

De la relacin entre potencia y energa, podemos ver que,

1 joule = 1 watt segundo

1 watt = 1 joule / segundo

La potencia que se consume en el circuito de la figura 1.1 se relaciona con el

voltaje aplicado y la corriente resultante por la siguiente expresin:

P= VI

De la Ley de Ohm, (V = IR) se pueden derivar expresiones equivalentes para

potencia:

P = I2 x R P= V2

R

Usando el ejemplo de la figura 1.1 una batera de 12 volts conectada a una

resistencia de 6 produjo una corriente de 2 amperes. La cantidad de potencia

administrada a la resistencia se calcula por el producto del voltaje y corriente; es

decir, 2 x 12 = 24 watts. Para determinar la energa total suministrada a la resistencia

en un periodo de tiempo, la rapidez por la cual se consume energa (en otras

palabras, la potencia) se multiplica por el periodo de tiempo deseado. Si, por

ejemplo, deseamos determinar la energa total suministrada a la resistencia de 6

Ohm en un periodo de 12 horas, con la energa suministrada a una razn de 24 watts,

simplemente multiplicamos 24 watts por 12 horas y obtenemos 288 watt horas.


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Alternativamente, podemos calcular la cantidad de energa en joules en vez de

watthoras. Ya que un watt es un joule por segundo, 24 watts equivalen a 24 joules

por segundo. Doce horas son 43.200 segundos (1HR x 60 MIN / 1MIN x 60SEC), y la

cantidad total de energa consumida es 43,200 x 24 = 1.036.800 joules. Es obvio que

un joule es una unidad de energa mucho ms pequea que una watt hora.

Ya que estaremos tratando con sistemas de potencia en el orden de cientos de

miles de volts y cientos, o aun miles, de amperes de corriente, incluso el watthora.

Consecuentemente, generalmente mediremos la potencia en kilowatts o mega watts:

un kilowatt (smbolo: KW) es igual a 1000 watts, y un mega watt (smbolo: MW) es

igual a 1.000.000 watts, o 1000 kilowatts. (Igualmente, 1 kilo volt = 1000 volts; 1

mega volt = 1.000.000 volts). La energa se medir en kilowatt - hora (1000 watt

horas) o mega watt hora (1.000.000 watt horas).


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Resumen de Puntos Importantes.

Voltaje, corriente y resistencia en un circuito resistivo se relacionan por la Ley de

Ohm:

V = IR

Potencia y energa en un circuito resistivo se pueden expresar de la siguiente

manera:

P = VI

P= V2 R

P = I2

R

Potencia es la razn de consumo de energa con respecto al tiempo, mientras que

la cantidad total de energa que se usa en un periodo de tiempo representa el trabajo

real realizado por el circuito.

E = PT

P = E

T


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PREGUNTAS

1. En la figura 1.1, el voltaje aplicado es de 12 volts y la resistencia es de 28.

Calcule la corriente en amperes que fluye a travs de la resistencia de 48.

2. Calcule el voltaje que se requiere para producir una corriente de 0,75

amperes en el circuito de la pregunta 1.

3. En la figura 1.1, qu valor de resistencia se requiere para producir una

corriente de 5 amperes usando una batera de 12 volts?

4. Fuera de especificar un valor de resistencia, las resistencias en los circuitos

elctricos tambin requieren una evaluacin de potencia para evitar el

recalentamiento del material resistivo. Para los elementos del circuito que se

dan en la pregunta 1, calcule la potencia disipada en la resistencia de 48.

5. Explique la diferencia entre potencia y energa.

6. Si la batera de la pregunta 1 se conecta a la resistencia por un periodo de tres

horas, calcule la energa total que se suministra a la resistencia.

7. Un interruptor de tres posiciones se inserta en el circuito resistivo e la

pregunta 1, segn se observa abajo:

AMPERIMETRO


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El interruptor inicialmente se encuentra en la posicin A.

Si el interruptor instantneamente se cambia a la posicin C, la corriente que se

observa por el ampermetro subir o bajara? En cunto?

8. para el circuito de la pregunta 7, Qu corriente se registra por el

ampermetro cuando el interruptor est en posicin B? Cul es el voltaje

entre los puntos A y B para esta condicin?

9. en el circuito que se observa abajo, cul es la corriente que fluye en cada

resistencia?

10. en el circuito de la pregunta 9, calcule los watts disipados en cada resistencia.


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CAPTULO 2: GENERACIN DE VOLTAJE DE C. A.

En el captulo anterior, se us una batera como la fuente de voltaje que conduce la

corriente a travs de la resistencia. El voltaje se genera internamente por una

reaccin qumica que ocurre dentro de las celdas de batera. La energa de la reaccin

qumica luego se convierte en energa elctrica. Pero una reaccin qumica es solo

una manera de producir voltaje. Existen varias otras tcnicas para producir voltaje,

como friccin, presin, calor y luz. El mtodo ms comn para la produccin de

electricidad, (y el mtodo en el que estaremos ms interesados) es a travs del

movimiento de un conductor dentro de un campo magntico, y, equivalentemente, a

travs del movimiento de un campo magntico en las cercanas de un conductor.

Experimentos que se llevaron a cabo en 1820 por H.C Oersted mostraron que la

corriente elctrica que fluye a travs de un alambre genera un campo magntico

alrededor del alambre. Experimentos posteriores demostraron que el efecto opuesto

es tambin verdadero; es decir, un campo magntico puede generar un voltaje en el

alambre. En un circuito cerrado, esto producir corriente elctrica. Considere la

disposicin experimental de la figura 2.1.

Figura 2.1.: Bobina girando en un campo magntico.


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El imn permanente tiene una forma tal que el campo magntico se concentra

entre los dos polos del imn. Las "lneas de fuerza" (es decir, el "flujo") se indican

saliendo del polo norte e ingresando al polo sur. Los dos extremos de la bobina estn

conectados a un voltmetro, y la bobina puede girar en direccin contraria a las

manecillas del reloj, dentro del campo magntico. Se puede demostrar que se

produce voltaje a medida que la bobina gira. An ms, si se coloca una resistencia

entre los dos extremos de la bobina, y se inserta un ampermetro en el circuito, fluir

una corriente a travs de la resistencia. Esto se conoce como la Ley de Faraday; y se

establece a continuacin:

Cuando un conductor pasa a travs de ("corta") un campo magntico, se inducir

un voltaje en el conductor, y fluir una corriente elctrica a travs del

conductor si es que hay un circuito cerrado que lo permita.

Realmente, no importa que la bobina se mueva en el campo magntico, o que el

campo se mueva "a travs" de la bobina. Todo lo que se requiere para la generacin

de voltaje es que la bobina deba pasar a travs, es decir, "cortar" las lneas

magnticas de fuerza.

A medida que la bobina gire, el voltaje producido a travs de los conductores de

la bobina no permanecer constante. La forma de onda resultante se observa en la

figura 2.2. En la posicin donde la bobina se est moviendo paralelamente a las lneas

de fuerza, (segn se observa por la posicin de la bobina de la figura 2.1), no se

cortara ninguna lnea de fuerza, y el voltaje inducido en la bobina ser cero. Cuando

la bobina haya rotado en 90, se mover perpendicular a las lneas del flujo, se estar?

cortando la cantidad mxima de lneas de flujo por segundo, y el voltaje inducido a la

bobina ser? el mximo.

Obviamente, a medida que la bobina contine girando y una vez ms se mueva

en forma perpendicular a las lneas de fuerza, el voltaje inducido tambin ser

mximo; pero cuando la bobina se encuentre "al revs" con respecto a la primera vez

en que se mova perpendicular a las lneas de flujo, el voltaje estar? en la direccin

opuesta. Es decir, la "polaridad" del voltaje estar invertida.


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El eje horizontal de la figura 2.2. indica la cantidad de grados de rotacin de

bobina, comenzando en cero grados cuando la bobina se mueve paralelamente a las

lneas de flujo. 360 grados corresponden a una rotacin completa (llamada un

"ciclo") de la bobina. A 180 grados, el voltaje cambia de polaridad y comienza su

"medio ciclo negativo".

La forma de onda de voltaje que aparece en la figura 2.2. Representa lo que se

conoce como voltaje alterno. Produce una corriente alterna (CA) en cualquier circuito

que se encuentre conectado a este. Observe que la forma de onda no se encuentra

especialmente bien formada. Una de las principales tareas en disear un generador

elctrico es producir una combinacin de campo magntico y configuraciones de

bobina que produzcan una forma de onda de voltaje ms suave, como se observa en

la figura 1.5. Este tipo de forma de onda se denomina onda sinusoidal, o "sinusoide".

La rotacin de la bobina a travs de 360 grados tambin se puede considerar en

trminos de paso de tiempo.

Si la bobina completa un ciclo (es decir, una rotacin completa) en un segundo,

decimos que el voltaje se produce a una frecuencia (f) de un ciclo por segundo. Si la

bobina completa dos ciclos en un segundo, la frecuencia es de dos ciclos por

segundo. El periodo (T) es el tiempo que demora en completar un ciclo, y es el

inverso de la frecuencia. Es decir:

T = _1_

F

Si la frecuencia es de 2 ciclos por segundo, el periodo, T es T segundo. Es decir,

un ciclo completo se termina en T segundo. La mayora de los sistemas de potencia

generan electricidad a 50 o 60 ciclos por segundo. El ciclo por segundo se denomina

Hertz (abreviado Hz por el cientfico del siglo 19, Heinrich Hertz). En la figura 1.6. Se

presenta una onda de 60 Hz que indica una escala angular y de tiempo. En EE.UU. el

voltaje de 60 Hz se usa casi en forma universal, con una generacin de voltaje de 25

Hz que se usa en aplicaciones limitadas, como trenes elctricos. Fuera de EE.UU., se

usan 50 o 60 Hz, dependiendo del pas. El periodo de una onda de voltaje de 60 Hz

se da por (1/60) segundos para completar un ciclo. Esto es ,01667 segundos.


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Figura 2.3: Sinusoide de voltaje

Figura 2.2: Voltaje inducido en la bobina que gira en la figura 1.3


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Figura 2.4.: Sinusoide de voltaje de 60 Hz indicando una escala angular y de tiempo.


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Resumen de Puntos Importantes

> El voltaje se puede generar por diversas tcnicas, el mtodo ms comn (que se

usa en sistemas de servicios) se basa en la Ley de Faraday: Se inducir un voltaje

a un conductor si existe movimiento relativo entre el conductor y el campo

magntico.

> El voltaje inducido en el conductor ser alternadamente positivo y negativo, lo

que conduce al concepto de una fuente de voltaje (o corriente) alterna, como

opuesto al voltaje constante (CC) producido por una batera.

> La cantidad de rotaciones completas de la bobina en un segundo es la frecuencia,

(smbolo: F) medida en Hertz. Un Hertz es un ciclo por segundo.

> El periodo (smbolo: T) de un voltaje o corriente de CA es el tiempo que demora

en completar una revolucin. El periodo, que se mide en segundos o

milisegundos (una milsima de segundo) es el inverso de la frecuencia. (T= _1_)

F

> El perodo de una sinusoide de 60 Hz es 16,67 ms (T = _1_ sec.)

60

PREGUNTAS

1. El voltaje producido a travs de los conductores de una termocupla es un

ejemplo de qu mtodo de generacin de voltaje?

2. Por qu la onda de voltaje de la Figura 2.3 cambia de polaridad cada 180?

3. Refirindonos a la Figura 2.1, si doblramos la velocidad a la cual gira la

bobina, qu sucedera a la magnitud del voltaje generado? Qu pasa con la

frecuencia del voltaje inducido?


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4. Cuando la bobina de la Figura 2.1 se mueve para que no se corte ninguna lnea

de fuerza, el voltaje inducido es (negativo, cero, positivo).

5. La bobina de la Figura 2.1 gira a 3.000 revoluciones por minuto (rpm). Cul

es la frecuencia de la onda de voltaje inducida? Cul es el perodo?

6. Cuntas revoluciones por minuto de la bobina en la Figura 2.3 se requieren

para producir una frecuencia de 60 Hz?

7. Las lneas magnticas de fuerza generalmente se denominan lneas de

8. En el polo norte de un imn, las lneas de fuerza _____________________

(Entran, salen).

9. Una bobina que rota en un campo magntico producir voltaje; un campo

magntico rotatorio en cercana proximidad a la bobina no producir voltaje.

Verdadero o Falso. Haga un crculo alrededor de la respuesta correcta.

10. En la Figura 2.4., Qu parte del ciclo debe haberse completado para que la

polaridad del voltaje inducido se invierta? (1/4, 1/2, o 3/4 de ciclo). Haga un

crculo alrededor de la respuesta correcta.

11. Cuntos ciclos de rotacin de bobina se observan en la Figura 2.3?


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CAPTULO 3: POTENCIA DE C. A. EN CIRCUITOS RESISTIVOS

En el captulo anterior se mostr que se induce un voltaje en una bobina rotatoria

cuando se ubica en un campo magntico estacionario. Sin embargo, en los

generadores de sistemas de potencia, la situacin es la inversa; es la rotacin de un

campo magntico la que induce un voltaje en los conductores estacionarios.

(Recuerde, no importa si la bobina gira y el campo permanece estacionario, o si el

campo rota y la bobina permanece estacionaria).

La tcnica para producir voltaje en generadores de sistemas de potencia usa un

"electroimn" rotatorio como fuente de las lneas magnticas de flujo. Un

electroimn, a diferencia de un imn permanente establece temporalmente un

campo magntico a medida que la corriente pasa a travs de alambres que rodean el

ncleo del electroimn. En los generadores usados en las empresas elctricas, hay

barras de cobre que estn encajadas en un "rotor" (es decir, la parte rotatoria) de la

mquina para formar un electroimn. A medida que la corriente pasa a travs de las

barras de cobre, se produce un campo magntico. El rotor y esas bobinas

energizadas se denominan el "campo". Las bobinas se denominan el "enrollado del

campo".

Las bobinas del rotor se energizan desde la fuente de potencia de CC, llamada

"excitatriz", acoplada directamente al rotor. Cuando la corriente de cc (es decir, "la

corriente del campo") fluye en las bobinas del rotor, se produce un polo norte y un

polo sur en el rotor. As se induce el voltaje en el bobinado del estator del generador;

este estator rodea completamente el rotor, y es "estacionario", como el nombre lo

sugiere. El estator es la parte de un generador que suministra corriente y voltaje al

sistema de potencia.


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3.1 Potencia de C.A. En un circuito resistivo

Cuando se conecta una fuente de voltaje alterno a una resistencia, la corriente

que fluye a travs de la resistencia tambin es alterna. La corriente estar "en fase"

con el voltaje. Esto significa que la corriente se encontrar alternadamente en sus

semiciclos positivo y negativo simultneamente con el voltaje. Esto se observa en la

figura 3.1. La representacin simblica de una resistencia es la que se observa en el

diagrama de circuito y se le asigna la letra R.

Por la ley de Ohm, la corriente "peak" se obtiene al dividir el voltaje mximo por

la resistencia del circuito. En realidad, se obtiene el valor de la corriente en cualquier

momento de tiempo dividiendo el voltaje de ese instante por R. Por lo tanto, la ley de

Ohm (I = V ) se aplica los circuitos de CA como tambin A los circuitos de CC.

R

Es conveniente caracterizar estas sinusoides por los valores "efectivos" de voltaje

y corriente, en contraposicin con los valores peak. El concepto de valor "efectivo" o

valor "rms" proporciona esta caracterizacin. El valor efectivo de una onda de

corriente o voltaje es aquel valor del voltaje o corriente que "realiza" la misma

cantidad de trabajo que un voltaje o corriente de CC de la misma magnitud. El

trmino "rms" significa "raz cuadrada de la media de los cuadrados" y se puede

aplicar a cualquier forma de onda peridica. Se calcula tomando el cuadrado de los

valores instantneos de la forma de onda, calculando su promedio (es decir, "media")

luego tomando la raz cuadrada de esta media; de ah el nombre, raz cuadrada de la

media (root mean square). Para cualquier sinusoide, el valor efectivo resulta ser el

valor peak dividido por la raz cuadrada de 2, esto es igual que multiplicar el valor

peak por el factor: 0,707. Las ecuaciones para el voltaje y la corriente rms se

observan abajo:

Vef = V peak = 0,707 V peak

2

Ief = I peak = 0,707 V peak

2


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Por ejemplo, supongamos el voltaje CA que se aplica en la figura 3.1 es de 100

volts, peak. Entonces, el voltaje efectivo es de 70,7 volts. Esto significa que para

cualquier periodo de tiempo dado, la onda sinusoidal mxima de 100 volts peak que

se aplica a la resistencia realiza la misma cantidad de trabajo que un voltaje cc de

70.7 volts aplicado a la misma resistencia.

Figura 3.1: Voltaje y corriente de 60 Hz en un circuito resistivo

Se debe observar que el factor 0,707 solo se aplica para obtener el valor efectivo

de una onda sinusoidal, y no a las ondas de cualquier otra forma.

En el anlisis de los sistemas de potencia, casi todas las magnitudes de voltaje y

corriente se dan como valores efectivos en vez de valores peak. La mayora de los

tipos comunes de equipos de medicin estn calibrados para ser ledos en

magnitudes efectivas.


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La potencia que es absorbida por la resistencia de la figura 3.1 se obtiene

multiplicando el voltaje por la corriente en cada instante de tiempo. De ah, que la

expresin en CA para potencia sea igual a la expresin en CC (P = VI), excepto que

debemos multiplicar todos los valores instantneos de voltaje y corriente.

La figura 3.2 indica las formas de onda del voltaje, corriente y potencia en cada

punto en el tiempo. Cuando el voltaje es positivo, la corriente tambin es positiva, y

el producto del voltaje y la corriente (potencia) es positivo. Cuando el voltaje es

negativo, la corriente tambin es negativa, y el producto del voltaje y la corriente es

positivo (recuerde: un nmero negativo por un nmero negativo da un nmero

positivo).

Observe que la onda de potencia completa dos ciclos en el tiempo que demora la

onda de voltaje y corriente en completar un ciclo. Por lo tanto, la frecuencia de la

forma de onda de potencia es el doble que la de voltaje y corriente.

El promedio, o potencia "efectiva" en un ciclo se da por la mitad del valor peak de

potencia, en otros trminos, la potencia es simplemente el producto del voltaje

efectivo y la corriente efectiva. Es decir:

P promedio = V peak x I peak = 2 Vef x 2 Ief = Vef x lef

2 2

Nota: (2 x 2 = 4 = 2)


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Figura 3.2: Voltaje, corriente y potencia en un circuito resistivo


> Los generadores del sistema de potencia producen voltaje por medio de un

campo magntico rotatorio, establecido al pasar una corriente cc a travs de los

enrollados en el rotor en giro. El voltaje por suministrar al sistema es entonces

inducido por el campo magntico en rotacin en los enrollados del estator.

> Cuando se aplica un voltaje de CA a un circuito puramente resistivo, la

corriente CA que resulta est "en fase" con el voltaje; es decir, alcanza sus valores

peak, mnimo y cero en el mismo momento que los hace la onda de voltaje.

> Un voltaje alterno u onda de corriente se puede caracterizar por un valor rms

o efectivo, que tiene el mismo efecto que un voltaje o corriente de cc de la misma

magnitud. Para las sinusoides, el valor efectivo es igual al valor peak dividido por 2.

> El valor efectivo de la potencia en un ciclo es V ef x I ef. Esto es tambin igual

a x (V peak x I peak).


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> Todas las expresiones que se derivan en la Seccin A para la Ley de Ohm,

potencia y energa se aplican tanto a sistemas de CA como de CC.

PREGUNTAS

1. los generadores de sistemas de potencia usan un imn permanente que gira

enfrentando los conductores para generar el voltaje que se suministra al sistema

- verdadero o Falso - (Explique).

2. En un generador, Dnde se ubican los enrollados que suministran los voltajes y

corrientes de CA al sistema?

3. Una fuente de voltaje de CA se conecta a travs de los terminales de una

resistencia de 80K. La forma de onda de voltaje producida por la fuente de CA tiene

una magnitud peak de 170 volts. Cul es la corriente efectiva que fluye a travs de

la resistencia de 80?

4. Para el circuito del problema 3, calcule la potencia efectiva disipada en la

resistencia.

5. Si reemplazamos la resistencia de 80 de la pregunta 3, por una resistencia de

menor valor hmico, que pasar con la corriente efectiva que fluye en el circuito.

6. Con respecto a la figura 3.2, Cul es la frecuencia de la onda de potencia? Cul

es el periodo?

7. Una fuente de voltaje de CC entrega 1 ampere a un resistor de 10.

a) Cul es el voltaje de CC que se aplica?

b) Cul es la energa consumida por la resistencia en un segundo?

c) Cul es el valor peak de un voltaje de CA que entregara 1 Amper efectivo a una

resistencia de 10? Cul sera la energa consumida por la resistencia en un

segundo si se aplica este voltaje en CA?


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CAPTULO 4: EFECTOS DE INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

En la seccin C se mostr que, en un circuito puramente resistivo, las ondas de

voltaje y corriente se encuentran "en fase"; es decir, ambas ondas se encuentran

simultneamente en sus semiciclos negativos y positivo a la vez. Sin embargo, hay

otros elementos del circuito que producen que una corriente se desplace o se

encuentre "fuera de fase" con respecto al voltaje aplicado. Esta seccin comenta los

efectos de estos elementos: principalmente inductancia y Capacitancia.

4.1 Inductancia

La inductancia es la propiedad de un circuito elctrico que se opone a cualquier

cambio en la corriente. Cuando se energiza un circuito puramente inductivo mediante

una fuente de voltaje de CA, la corriente llegar a su valor peak 90 despus que el

voltaje haya llegado a su peak, como se observa por las formas de ondas de la figura

4.1 la representacin simblica de una bobina se observa en el diagrama de circuito

y se le asigna la letra "L" para la inductancia, o XL para la reactancia inductiva. En un

circuito que consta de inductancia pura, se dice que la corriente "se atrasa" con

respecto al voltaje en 90.

Otra forma de expresar esta relacin de fase es decir que: en un circuito

puramente inductivo el voltaje "se adelanta a "la corriente en 90.

Una forma conveniente de graficar las relaciones de fase entre las sinusoides (es

decir, voltajes y corrientes) es a travs del concepto de vectores (Nota 1). Un vector

realmente es una flecha, que tiene tres caractersticas:

1. Mdulo o intensidad: el largo del vector es proporcional a la cuanta

(valor efectivo) de la magnitud que est siendo representada.


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2. Direccin: la direccin del vector indica la relacin del ngulo de fase

entre la magnitud que est siendo representada y alguna magnitud de

referencia.

3. Sentido: la direccin dada (sea derecha o izquierda)

El diagrama "vectorial" tambin se observa en la figura 4.1, donde el voltaje

fuente se considera la cantidad del referencia, y por lo tanto, se dibuja en un ngulo

de cero grados. Su largo es proporcional al valor efectivo del voltaje aplicado (es

decir, 0,707 x V peak). La corriente atrasa respecto del voltaje en 90, por lo tanto se

dibuja a un ngulo de -90 (o +270) con respecto al voltaje. Observe que, si este

fuera un circuito resistivo, la corriente estara "en fase" con el voltaje, por lo tanto el

vector de corriente se dibujara "sobre" el vector del voltaje, a un ngulo de 0.

(Nota 1): en realidad, un trmino ms correcto es "fasor", ya que el fasor representa una cantidad

que vara con el tiempo y el vector no. Sin embargo, en rgimen estable de CA, donde suponemos que

todas las sinusoides tienen la misma frecuencia, podemos representar nicamente una cantidad favor

con una flecha orientada en un espacio bidimensional (es decir, un vector). De hecho, el trmino

vector fue comnmente usado para representar voltajes y corrientes de CA sinusoidales hasta que se

acuo el trmino favor para evitar ambigedad con las cantidades en otras reas de estudio como la

radiacin y la teora de antenas. A travs de este programa usaremos ambos trminos, "vector" y

"fasor".


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La longitud del vector de la corriente es proporcional al valor efectivo de la

corriente. Este se obtiene dividiendo el voltaje efectivo por la reactancia inductiva.

XL, es decir,

Figura 4.1: Voltaje y corriente de CA en un circuito inductivo


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Ief = Vef

XL

Esta ecuacin es simplemente otra expresin de la Ley de Ohm pero para un

circuito que consta de inductancia pura. En un circuito resistivo, "XL" se reemplazara

por el smbolo "R", donde "R" es la resistencia del circuito.

Al igual que R representa la oposicin al flujo de corriente en un circuito resistivo,

"XL" representa la oposicin al flujo de corriente en un circuito inductivo.

El trmino "reactancia inductiva" existe una mayor explicacin. La reactancia

inductiva depende de la inductancia del circuito (es decir, una propiedad fsica de los

equipos) y la frecuencia del voltaje aplicado: la ecuacin para reactancia inductiva,

XL, se indica a continuacin:

XL = 2 x F x L (XL se da en ohms - )

Dnde:

= 3.14159 ( es realmente un numero con una cantidad limitada de decimales,

pero esta es una aproximacin suficiente para nuestros propsitos).

F = la frecuencia del voltaje aplicado medida en Hertz,

L = la inductancia del circuito.

La inductancia se mide en henrios, que se abrevian "H".

La cantidad (2 f) se denomina la frecuencia angular, y se simboliza por el trmino

w (omega minscula). Este trmino no se debe confundir con "omega mayscula

(), que se usa para denotar los "ohms".

Se puede observar que, para una fuente de voltaje de CC, la frecuencia es cero,

de ah que la reactancia, XL, sea cero. Esto significa que un conductor acta como un

circuito (reactancia inductiva cero) para la aplicacin del voltaje de CC. A medida que

la frecuencia fuente aumenta, la reactancia inductiva aumentara en proporcin a la

frecuencia.


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Hasta aqu, podemos resumir nuestro debate sobre la inductancia, de la siguiente

manera:

1. En un circuito puramente inductivo, la corriente "se atrasa" con respecto al

voltaje en 90 grados.

2. la relacin entre voltaje y corriente en un circuito puramente inductivo se da

por la Ley de Ohm, I = V donde XL se denomina reactancia inductiva y se

XL

mide en ohms. XL aumenta con la frecuencia del voltaje aplicado. XL se puede

considerar constante si la frecuencia del voltaje aplicado es constante.

La figura 4.2 muestra la potencia en un circuito inductivo. La curva de potencia se

obtuvo de la misma manera que para un circuito resistivo; es decir, multiplicando

voltaje o la corriente en cada momento de tiempo. Cuando el voltaje o la corriente

sean cero, la potencia entregada al inductor ser cero.

Siempre que las ondas de voltaje y corriente sean ambas positivas, su producto

tambin ser positivo. Lo mismo es verdadero si el voltaje y la corriente son

negativos. Durante estos periodos de potencia positiva, el inductor est absorbiendo

energa desde la fuente de voltaje conectada. Sin embargo, si el voltaje o la corriente

es negativo y el otro positivo, la potencia absorbida es negativa, indicando que el

conductor est suministrando potencia a la fuente de voltaje. Recuerde que este no

es el caso de un circuito puramente resistivo, donde la potencia siempre es positiva.

An ms, la figura 4.2 muestra que la potencia promedio consumida en un ciclo es

cero, ya que se absorbe tanta potencia durante un cuarto de ciclo como la que se

produce durante el cuarto del ciclo siguiente. En el caso de un inductor, el campo

magntico establecido alrededor del inductor acta como un dispositivo de

almacenamiento de energa, con la misma cantidad de energa liberada durante un

cuarto de ciclo que aquella que fue almacenada durante el cuarto de ciclo anterior.


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Por lo tanto, la potencia en un circuito puramente inductivo oscila entre el

generador y el campo magntico cada cuarto de ciclo, lo que significa que ninguna

potencia activa se consume por el inductor. Ya que el producto de voltaje y corriente

en un inductor no se puede denominar potencia activa, le damos el nombre de

potencia reactiva, o volt amperes reactivos. Esto se abrevia como VAR. Los VARS en

un circuito puramente inductivo se obtienen multiplicando el voltaje efectivo por la

corriente efectiva.

Los VARS inductivos se dibujan en un ngulo de +90 con respecto a la potencia

activa (watts). Por convencin, a los watts se les asigna un ngulo de fase de cero

grados, y se consideran el vector de referencia en un diagrama vectorial que

involucre potencia. (Observe que no se producen watts en el circuito de la figura 4.2.

Se dibujan en el diagrama vectorial solo como referencia).

Los VARS inductivos se consideran VARS positivos, ya que el generador debe

proveerlos. Reciben un signo positivo y se dibujan en forma de flecha orientada hacia

la posicin de +90 grados.

Para resumir los puntos principales que tienen relacin con la potencia en un

circuito puramente inductivo:

1. la potencia promedio que se consume en el inductor en un ciclo es cero.

2. la potencia oscila entre el inductor y la fuente, y recibe el nombre de potencia

reactiva volts amperes reactivos, para distinguirla de los watts o potencia

activa. La potencia reactiva se abrevia VARS.

3. la potencia reactiva se puede ilustrar por medio de un diagrama vectorial. Si

el vector de potencia activa se encuentra en un ngulo de cero grados, la

potencia reactiva en un circuito inductivo se puede dibujar a un ngulo de

+90 grados. Los VARS en un circuito inductivo reciben un signo positivo.


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4.2 Capacitancia

La figura 4.3 muestra un circuito puramente capacitivo. El condensador se indica

simblicamente en el diagrama del circuito, y se le asigna la letra C (por

Capacitancia), o Xc (por reactancia capacitiva).

La Capacitancia es la propiedad que tiene un circuito elctrico que se opone a

cualquier cambio en el voltaje. Por esto, si se aplica un voltaje de CA a un circuito

puramente capacitivo, la corriente resultante alcanzara su valor peak de 90 antes del

voltaje, como se observa por las formas de onda de la figura 4.3., la corriente "se

adelanta" al voltaje en 90, como se indica en el diagrama vectorial.

Figura 4.2: Voltaje, corriente y potencia en un circuito inductivo


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La cantidad de corriente que fluye en un circuito capacitivo est dada

nuevamente por la Ley de Ohm:

1=_V_

Xc

Donde Xc se denomina la reactancia capacitiva. La reactancia capacitiva representa

la oposicin al flujo de corriente en un circuito capacitivo. La Capacitancia, al igual

que la resistencia y la inductancia, es una propiedad fsica de los materiales y su

disposicin en las instalaciones. La reactancia capacitiva, Xc, es una funcin de la

Capacitancia del elemento del circuito, y la frecuencia del voltaje aplicado. Se da por

la siguiente ecuacin:

Xc = 1/ (2 x F x C) (Xc expresado en )

Dnde:

= 3.14159

F = la frecuencia del voltaje aplicado, medido en Hertz y

C = La Capacitancia del circuito medido en farads, y abreviado F.

El lector debe notar que, para una fuente de voltaje de CC (F = 0), un

condensador acta como un circuito abierto, ya que Xc es muy, muy grande. (Al

dividir por cero da como resultado lo que comnmente se denomina "infinito"). A

medida que la frecuencia del voltaje aplicado aumenta, la reactancia capacitiva

disminuye.

La Figura 4.4 muestra la potencia en un circuito capacitivo; nuevamente, la

potencia se obtiene al multiplicar en cada momento el voltaje y corriente. Es obvio

que la potencia promedio consumida sobre un ciclo completo es cero, como lo fue en

el circuito inductivo. Al igual que el inductor, un condensador es un dispositivo de

almacenamiento de energa. En el caso de un condensador, la energa se almacena

en el campo elctrico establecido por la carga acumulada en el material capacitivo.

En un cuarto de ciclo, la energa se almacena en el campo elctrico entre los


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terminales del condensador, y en el siguiente tercio de ciclo, es devuelta al circuito.

Pero observe que la secuencia de almacenamiento y devolucin de energa es

opuesta a la del inductor (ver Figura 4.2). Cuando el circuito capacitivo est

almacenado energa el circuito est devolvindola al circuito.

Ya que no se consume ninguna potencia activa (watts), el producto entre voltaje

y corriente efectivos nuevamente se denomina volt amperes reactivos, o VARS. Sin

embargo los VARS producidos por un circuito capacitivo siempre reciben un signo

negativo, indicando que los condensadores se consideran una fuente de

VARS.

Ilustrados en el diagrama vectorial de la Figura 4.4, los VARS capacitivos siempre

se dibujan a un ngulo de menos 90 grados (-90) con respecto a la potencia activa.

Nuevamente, la potencia activa se muestra aqu solo para referencia.

Si la capacitancia e inductancia existen simultneamente en un circuito, algunos

o todos los VARS requeridos por el inductor pueden realmente ser suministrados por

el condensador (es decir, los VARS capacitivos "compensan" los VARS inductivos

requeridos). Esto se ilustrar en la seccin siguiente.

Los circuitos capacitivos se pueden resumir de la siguiente manera:

1. En un circuito puramente capacitivo, la corriente que fluye a travs del

condensador siempre "adelanta" en 90 grados el voltaje aplicado.

2. La relacin entre corriente y voltaje en un circuito capacitivo se da por la Ley

de Ohm, I = V/Xc, donde Xc se denomina reactancia capacitiva, y se mide en

ohms. Xc es inversamente proporcional a la frecuencia del voltaje aplicado.

3. Al igual que los circuitos inductivos, los circuitos capacitivos no consumen

potencia activa, y el producto del voltaje y la corriente se denomina VARS

pero se le da un signo negativo (opuesto a los VARS inductivos), indicando

que los condensadores actan como "fuentes" de los VARS. (de la misma

manera, las bobinas actan como absorbedores o "su mideros" de los VARS).


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Figura 4.3: Voltaje y corriente de CA en un circuito capacitivo


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Figura 4.4: Voltaje, corriente y potencia en un circuito capacitivo


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PREGUNTAS

1. El circuito de la Figura 4.1 tiene una inductancia (L) de 01 henrios. La fuente de

voltaje opera a 60 Hz, con un valor de 120 volts efectivo. Calcule la reactancia

inductiva del circuito.

2. Calcule la corriente efectiva que fluye a travs de la inductancia de la pregunta 1.

3. Calcule los VARS en el circuito inductivo de la pregunta 1.

4. La inductancia es una propiedad de un circuito elctrico que opone cualquier

cambio en _______________________ (voltaje, corriente, frecuencia).

Permite que se almacene energa en un campo ___________________ (elctrico,

magntico).

5. Cul es la frecuencia de la onda de potencia que se observa en la Figura 4.2

(suponga que el voltaje aplicado oscila a 60 Hz).

6. El circuito capacitivo d la Figura 4.3 tiene un condensador de 0.005 farads y una

fuente de voltaje de 60 Hz de 120 volts efectivos. Calcule la reactancia capacitiva

del circuito.

7. Calcule la corriente efectiva que fluye a travs del condensador de la pregunta 6.

8. Calcule los VARS en el circuito capacitivo de la pregunta 6. Son negativos o

positivos?

9. Un condensador es una ________________________ (fuente, consumidor)

de potencia reactiva.

10. En un circuito capacitivo, el voltaje _____________________________ (se

atrasa, se adelanta) a la corriente.

11. Explique la diferencia entre watts y VARS.


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CAPTULO 5: FACTOR PE POTENCIA

En las secciones anteriores, los efectos de la resistencia, inductancia y

capacitancia se discutieron individualmente. Pero un circuito elctrico practico exhibe

ms de una de estas propiedades y quizs las tres a la vez, siendo una la

predominante. Esta seccin presenta un ejemplo de un circuito que contiene estas

tres propiedades - resistencia, inductancia y capacitancia - y demuestra cmo se

combinan sus efectos. Al hacerlo, se introduce el concepto de "factor de potencia".

La figura 5.1 muestra una fuente de voltaje conectada a una resistencia pura. La

fuente de voltaje tiene una frecuencia de 60 Hz, y un voltaje de 100 volts efectivo. La

resistencia tiene un valor de 2,5 ohms.

La corriente a travs de la resistencia se da por la Ley de Ohm, I = V/R y es igual

a 40 ampares efectivos. Esta corriente, denominada IR, se encuentra en fase con el

voltaje, como se observa en el diagrama vectorial. El voltaje fuente se toma como el

vector de referencia.

La potencia absorbida por la resistencia es: 100 volts x 40 ampares = 4000 watts.

Se la muestra en la Figura 5.1 dibujada en un ngulo de 0 grados.

Supongamos que una bobina de 2,5 Ohms. Se conecta al circuito, como se

observa en la figura 5.2 observe que el voltaje a travs de la bobina es el mismo

aplicado a la resistencia, es decir, 100 volts efectivo. Se dice que la resistencia y la

bobina estn conectadas "en paralelos".

Por la ley de Ohm, la corriente que fluye a travs, IL, es 100 volts/2.5 ohms = 40

amperes. Sin embargo, la corriente en una bobina retarda en 90 grados al voltaje

fuente. La potencia activa que se disipa en la bobina es 0, pero los VARS en el circuito

inductivo son:

100 volts x 40 amperes = 4.000 VARS.


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La figura 5.2 muestra la representacin grfica del voltaje fuente, la corriente en

la resistencia y bobina, y la potencia activa y reactiva para este circuito combinado.

Como un paso final, un condensador con una reactancia capacitiva de 10 se

conecta a la fuente de voltaje en paralelo con la resistencia y bobina, como se

observa en la figura 5.3. Nuevamente el voltaje total de 100 volts de la fuente se

aplica al condensador. La corriente que fluye a travs del condensador, IC, se da por

100 volts/10 = 10 amperes, a un ngulo de +90 con respecto al voltaje fuente. Al

igual que una bobina, no se consume ninguna potencia activa en el condensador.

Ms bien, la potencia reactiva (VARS) se calcula por: 100 volts x 10 amperes =

1.000 VARS. Las tres corrientes IR, IL e IC se observan grficamente en la figura 5.3,

al igual que la potencia activa (watts), vars inductivos y vars capacitivos. Como los

vars capacitivos son negativos, se suministran al circuito. Esto reduce los vars

requeridos por el conjunto; es decir, los 4.000 vars que se necesitan por la bobina

pueden ser parcialmente proporcionados por los 100 vars generados por el

condensador. Se dice que el condensador "compensa" el requerimiento vars de la

bobina. Por lo tanto, el requerimiento total de vars para el circuito es 4.000 vars

1.000 vars = 3.000 vars. Esto se observa grficamente en la figura 5.4 (a), donde los

vectores de potencia reactivo para inductancia y capacitancia (figura 5.3)

simplemente se suman vectorialmente para proporcionar vars inductivos netos

equivalente a 3.000 vars.

Sin embargo, recuerde que solo los vectores que se encuentran en un mismo

sentido o en sentido opuesto (desfase de 180) se pueden sumar (o restar)

algebraicamente. Para sumar vectores de watts y vars (que se encuentran

desfasados en 90) debemos recurrir a un teorema grafico de geometra (el teorema

de Pitgoras), que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo

rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


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En la Figura 5.4 (b), que el vector de potencia reactiva ha sido vuelto a dibujar

trasladndolo desde la cola hasta la punta del rector de potencia activa. (Recuerde:

se pueden sumar grficamente dos vectores dibujndolos punta con cola, formando

luego el tringulo). La suma de los dos vectores, es entonces la hipotenusa del

tringulo rectngulo. Que en diagrama se rotula como "volt amperes" y se abrevia

"VA".

Los VA (volt amperes) son realmente el voltaje total del circuito por la corriente

total del circuito. Este "total" o corriente combinada se observa en el diagrama del

circuito de la figura 5.4 como "I" y es la suma vectorial de las tres corrientes, e IR, y

IL e IC (ver figura 5.3).

Por medio del teorema de Pitgoras se pueden calcular los VA tomando la raz

cuadrada de la suma de los cuadrados de los watts y vars; es decir:

VA = (4.000 watts)2 + (3.000 vars)2 = 5.000 VA

La corriente total, I, se puede calcular tomando los volt amperes divididos por el

voltaje (5.000VA/100 volts). Por lo tanto, la corriente total suministrada al circuito es

de 50 amperes. Esta I se encuentra fuera de fase con el voltaje fuente por el ngulo

marcado en la figura 5.4., ya que la naturaleza del circuito es inductiva (es decir, los

vars inductivos son superiores), esta corriente retardar al voltaje en el ngulo .

Este ejemplo ilustra que el producto de voltaje y corriente en un circuito que

contiene no solo resistencia, sino tambin Capacitancia y /o inductancia, no es igual

a la potencia activa consumida por el circuito. Esto se puede observar del tringulo de

potencia de la figura 5.4 (b), donde la potencia activa consumida se observa por el

vector rotulado 4.000 watts y los volt amperes se observan por la hipotenusa del

tringulo rectngulo.


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Por esta razn, los volt amperes generalmente se denominan potencia

"aparente" ya que solo parte de ellos representa la potencia activa. El cociente entre

potencia activa y potencia aparente se conoce como factor de potencia (F.P.) del

circuito. De la trigonometra, recordemos que para un ngulo en la figura 5.4, la

razn del cateto adyacente (watts) dividido por la hipotenusa (VA) define el coseno

del ngulo ; de ah que el factor de potencia tambin se puede determinar por:

COS = CATETO ADYACENTE = WATTS = FACTOR POTENCIA

HIPOTENUSA VA

En este ejemplo, el factor de potencia se calcula:

F.P. = 4.000 watts/5.000 volt amperes = 0,8.

Ya que la corriente total, I, atrasa respecto del voltaje fuente (esto es, en un

circuito inductivo), el circuito de la Figura 5.4., tiene lo que se denomina un factor

de potencia de 0.8 atrasado. Si los valores de capacitancia e inductancia fuesen

tales que los vars negativos dominaran (es decir, circuito capacitivo) la corriente total

se adelantara al voltaje, y el circuito operara con lo que se denomina un factor de

potencia adelantado. El ngulo se puede calcular encontrando el ngulo cuyo

coseno sea 0,8. Las tablas trigonomtricas o una calculadora dan un ngulo de 37

grados.

Un factor de potencia de 0,8 significa que 80 por ciento de la potencia aparente

es potencia activa (watts). En un circuito cuyo factor de potencia es 1,0 (factor de

potencia uno), 100 por ciento de la potencia aparente es potencia activa. Esta

situacin es caracterstica de los circuitos puramente resistivos, y tambin de los

circuitos donde los vars absorbidos por las bobinas calzan exactamente con los vars

generados por los condensadores. Un circuito con un factor de potencia de 0,0 no

tiene ningn elemento de resistencia para absorber la potencia activa; por lo tanto,

nada de la potencia aparente es activa: el circuito consta solo de elementos

inductivos y/o capacitivos.


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Se puede especificar un factor de potencia en cada punto de un sistema de

potencia; es decir, podemos considerar el factor de potencia en un generador, el

factor de potencia en el punto de carga, o en cualquier otra parte del sistema. En la

prctica, se desea mantener el factor de potencia lo ms cerca posible de la unidad,

ya que la potencia activa (watts) entregada a una carga es realmente la que hace el

trabajo al operar un equipo elctrico.

Sin embargo, los vars son indispensables para la operacin del sistema de

potencia. Los vars producen los campos magnticos de CA en los elementos

inductivos del sistema, tales como transformadores, lneas de transmisin, motores

de induccin, etc. Estos dispositivos requieren potencia activa (para hacer el trabajo

til) y potencia reactiva (para establecer los campos magnticos que permiten que se

desarrolle un trabajo til).

La potencia reactiva requerida por las cargas inductivas se debe suministrar por

los generadores del sistema de potencia, a menos que haya una compensacin

suficiente de vars (condensadores, condensadores sincrnicos, compensadores

estticos). Desafortunadamente, esto tiene el efecto de limitar la cantidad de mega

watts que se pueden suministrar por el generador. Un ejemplo sencillo ilustrar este

punto.

Un generador especificado para 100 MVA tiene la capacidad de producir 100

mega watts sino se requiere ningn VAR (factor de potencia uno). Sin embargo, si

debemos suministrar una carga inductiva a un factor de potencia de 0,9, la potencia

activa que el generador de 100 MVA es capaz de producir es 100 x 0.9 = 90 MW. El

requerimiento de potencia reactiva se puede determinar al reordenar el Teorema de

Pitgoras:

VA = (watts) 2 + (vars) 2

Vars = (va) 2 - (watts) 2

Vars = (100 MVA) 2 - (90 MW) 2 = 43.6 MVAR


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Por lo tanto, la mquina de 100 MVA solo podr suministrar 90 MW cuando deba

proporcionar los 43.6 MVAR que se requieren.

Figura 5.1: Voltaje, corriente y potencia - solo circuito resistivo


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Figura 5.2: Voltaje, corriente y potencia resistencia e impedancia en paralelo


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Figura 5.3: voltaje, corriente y potencia, en circuito con

resistencia, impedancia y capacitancia en paralelo


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Figura 5.4: voltaje, corriente y potencia, en circuito con

resistencia, impedancia y capacitancia en paralelo


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> En un circuito que contiene elementos inductivos y/o capacitivos como

tambin elementos resistivos, el producto de voltaje y corriente se denominan

potencia aparente, y se mide en Voltamperes (VA). Contiene un componente

de potencia activa (watts) suministrada a los elementos del circuito resistivo y

una componente de potencia reactiva (vars) suministrada al elemento

inductivo o producido por los capacitivos.

> A continuacin se indican, el tringulo de potencia y las ecuaciones

correspondientes aplicables a un circuito que contenga resistencia combinada

con reactancias: (Circuito Inductivo).

VA = (WATTS) 2 + (VARS) 2

Watts = (VA) 2 - (VARS) 2

Vars = (VA) 2 - (WATTS) 2

Factor de Potencia = WATTS = Cos

VA

("Factor de Potencia de Retardo")

Resumen de puntos importantes


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> Si los vars capacitivos son mayores que los vars inductivos, el tringulo es

inverso, como se observa; pero las ecuaciones se mantienen iguales:

En este caso el factor de potencia (watts/VA) se denomina factor de potencia

adelantado.

PREGUNTAS

1. En relacin a la Figura 5.3, calcule el valor de la Capacitancia en el circuito (en

farads) y el valor de la inductancia en el circuito (en henrios). Supongamos

que la frecuencia fuente es 60Hz.

2. Una carga que contiene una resistencia y una bobina en paralelo se conecta

a una fuente de voltaje de 200 volts efectivo, 50 Hz. Calcule la potencia activa

y reactiva suministrada al circuito.

3. para el circuito de la pregunta 2, dibuje el tringulo de potencia y calcule los

Voltamperes totales suministrado a la carga.


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4. del tringulo de potencia de la pregunta 3, calcule el factor de potencia de la

carga. el factor de potencia es de adelanto o de retardo?

5. para el circuito de la pregunta 2, cul es la corriente total suministrada a la

carga? en cuntos grados (adelanta, atrasa) al voltaje de la fuente?

6. si deseamos hacer que el factor de potencia de carga en la pregunta 2 sea

igual a uno, qu tamao de condensador (en Ohms) se debe conectar en

paralelo a la carga? cul es la capacidad de este condensador en farads?

7. bajo qu condiciones los Voltamperes consisten ntegramente de watts?

8. qu significa que el factor de potencia sea cero?

9. refirindonos a la figura 5.3, la corriente total (igual a la suma de las tres

corrientes, IR, IL, e IC) se calcul dividiendo los Voltamperes por el voltaje

(5.000 VA/100V). De esta manera la corriente total se calcul en 50 amperes.

Llegue a la misma respuesta sumando vectorialmente las tres corrientes.

cul es el ngulo de fase de la corriente total, con respecto al voltaje

aplicado?

10. un generador de 500 MVA opera a un factor de potencia de 0,85. cul es la

capacidad de potencia activa y reactiva?


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CAPTULO 6: INTRODUCCIN AL SISTEMA "POR UNIDAD"

Hasta este momento, hemos estudiado los circuitos expresando el voltaje en

volts, la corriente en amperes y la resistencia o reactancia en Ohms. En el anlisis

matemtico de los sistemas de potencia, a veces suele ser conveniente trabajar con

los parmetros de sistema, tales como voltaje y corriente sobre una base

normalizada, es decir, expresada como un porcentaje de un valor base. El sistema

"por unidad" que va a ser descrito en esta seccin, es una forma de normalizar los

parmetros del sistema usando los valores "nominales" de voltaje del sistema y volt

amperes, como valores base.

Comenzamos nuestra discusin del sistema "por unidad" observando cmo se

pueden definir en por unidades los voltajes del sistema. Los voltajes del sistema de

potencia comnmente se dan en trminos de un valor "nominal" (es decir, 69KV,

345KV, 138KV, etc.). Este voltaje nominal describe el voltaje de diseo en el cual el

sistema debera operar. El voltaje real de operacin en cualquier circunstancia,

depende de las diversas condiciones de generacin, carga y salida de equipos.

Comnmente se desea saber cuan prximo se encuentra el voltaje real del

nominal, por lo tanto, simplemente tomamos la razn entre el valor del voltaje real y

el nominal, y denominamos esta cantidad adimensional: voltaje "por unidad".

Cuando realizamos clculos en el sistema "por unidades", el voltaje nominal se

denomina "voltaje base" (V base o kV base). Una vez que se ha escogido un voltaje

base, el valor en por unidad para cualquier voltaje en el sistema est dado por:

V (por unidad) = V real / V base


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Por ejemplo, si el voltaje nominal del sistema es de 345 KV y el sistema est

realmente operando a 345 KV, el voltaje por unidad sera de 345/345 = 1,0 por

unidad. Si el sistema est operando a 362 KV el valor por unidad sera 362/345 = 1,05

por unidad, indicando que el sistema est operando a un nivel de un 5 por ciento

sobre su valor nominal. La ventaja de usar el sistema "por unidad" es que este

proporciona una indicacin inmediata de cuento se encuentra el voltaje real sobre o

bajo el voltaje nominal.

Debido a que normalmente en un sistema de potencia hay varios niveles de

voltaje (transmisin, subtransmisin, distribucin, etc.), es conveniente escoger un

valor base diferente para cada parte del sistema. Como bases se escogen los voltajes

nominales en cada parte del sistema. Por ejemplo, una barra de 69 KV operando a

71KV tendra un voltaje de 1,03 por unidad (71 KV / 69 KV). Una barra de 345 KV

operando a 355 KV tambin tendra un nivel de voltaje de 1,03 por unidad.

Al normalizar los niveles de voltaje en todo el sistema, el operador tiene una

manera conveniente de regular los voltajes de operacin con respecto a los voltajes

nominales. (Todos los voltajes del sistema se encuentran cerca de 1,0 por unidad).

Adems de escoger el voltaje base para cada parte del sistema, tambin es

prctica comn definir un valor de volt amperes base (VA base o MVA base) para todo

el sistema. A diferencia de los voltajes base, se escoge solo un valor de volt amperes

base. Esto generalmente se expresa en mega volt amperes (1 MVA = 106 VA), ya que

los sistemas de potencia comprenden muchos miles de volts, y cientos o miles de

amperes. La base MVA escogida se puede tomar de la potencia nominal de un

equipo, tal como los MVA de un transformador o se puede escoger arbitrariamente.

Una vez que se ha escogido la base MVA, el valor MVA por unidad en cualquier

ubicacin en el sistema est dado por: MVA (por unidad) = MVA real / MVA base.

La base MVA tambin se usa para definir en por unidad los MW y MVAR que fluyen

en cualquier parte del sistema, es decir,


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MW (por unidad) = MW real /MVA base

MVA (por unidad) = MVAR real / MVA base

Si por ejemplo, escogemos que la base MVA sea de 100 MVA, y una carga

determinada requiere 550 MVA, los MVA por unidad requeridos por la carga son

550/100 = 5,5 por unidad. Igualmente, 250 MW consumidos por una carga resistiva

seran 2,5 por unidad.

Hasta ahora se nos ha permitido escoger valores bases para el voltaje y los volt

amperes. Llamamos a esto KV base (ya que la mayora de los voltajes de los sistemas

de potencia se miden en "kilo volts"), y MVA base. A pesar, que solo se escoge un

MVA base, puede haber varios KV base en el sistema dependiendo de los distintos

voltajes nominales.

Sin embargo, para poder desarrollar clculos, necesitamos poder expresar en por

unidades otras dos cantidades: corriente (amperes) e impedancia (Ohms).

Realmente, hasta ahora no hemos discutido la impedancia; esto se har en la

segunda parte del apunte sobre fundamentos de electricidad. En realidad, la

impedancia es solo la combinacin de resistencia y reactancia en un circuito elctrico:

en forma similar a los volt amperes que son la combinacin de watts y vars.

En un circuito la resistencia y reactancia (como tambin la "impedancia") se

expresan en por unidad, al calcular una cantidad llamada "Ohms base", a partir de los

KV base y los MVA base que recin hemos escogido.

Igualmente, la corriente se expresa en por unidad al calcular una cantidad

llamada "corriente base" (I base); partiendo de los KV base y MVA base.

Estos se calculan de la siguiente manera:

1. Ohms base = (KV base) 2 (las unidades son Ohms) (ec.1)

MVA base


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2. Corriente base* = MVA base (las unidades son kilo amperes) (ec.2)

KV base

Esto supone una base de potencia (MVA base) monofsica y una base de

voltaje (KV base) de fase a neutro. Si se usa una base de potencia trifsica

y voltaje entre fases, la ecuacin (2) tiene la forma:

I base = MVA base (en kilo amperes)

3 KV base

La ecuacin (2) se deriva directamente del hecho que la potencia (MVA) es igual

al voltaje multiplicado por la corriente.

Usando esta ecuacin de potencia y aplicando la ley de Ohm, (corriente =

volts/Ohms) podemos ver que la potencia (MVA) es tambin al voltaje al cuadrado

dividido por los Ohms. De ah se deriva la ecuacin (1).

Por lo tanto, hemos escogido dos bases:

KV base

MVA base

Y derivado dos bases:

Ohms base

Corriente base

De estas cuatro cantidades base podemos ahora expresar en por unidad, de una

manera consistente, cualquier cantidad elctrica en el sistema de potencia.


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Al principio el uso de los valores por unidad en vez de volts, amperes, Ohms o volt

amperes reales puede parecer una complicacin innecesaria. Sin embargo, si uno lo

piensa bien, llega a ser evidente que los voltajes por unidad, en cualquier parte del

sistema se centrarn alrededor de 1,0 por unidad durante casi todas las condiciones

de operacin del sistema, haciendo que sea mucho ms fcil detectar las reas

crticas, donde existan voltajes anormalmente altos o bajos. Tambin los resultados

de flujos de carga especificados en por unidad generalmente son ms fciles de leer

e interpretar.

Adems de las ventajas antes mencionadas una de las mejores razones para usar

los valores por unidad tiene que ver con la representacin de los transformadores en

el sistema de potencia. El propsito de la mayora de los transformadores del sistema

de las empresas elctricas es subir o bajar el voltaje del sistema en un lugar

especfico dentro del sistema.

La sola existencia de transformadores implica que estn comprometidos al menos

dos niveles de voltaje en la especificacin de un transformador. Adems de la

transformacin de voltaje, estos dispositivos tambin transforman las corrientes. Por

lo tanto, la reactancia del transformador en Ohms en el "lado de alta" del

transformador es diferente a la de "lado de baja". Sin embargo, el siguiente ejemplo

demostrar que la reactancia en por unidad, (es decir, la reactancia inductiva, XL) del

transformador es igual en ambos lados. Por lo tanto, el uso del sistema "por unidad"

elimina la necesidad de calcular las transformaciones de voltaje y corriente a travs

de un transformador. Esto facilita enormemente los clculos de circuito que

involucren transformadores.

Como ejemplo, supongamos que el transformador que aparece en la figura 6.1

(a) est diseado para bajar el voltaje de transmisin de 345 KV a 138 KV.

Supongamos que la reactancia de este transformador en el lado de alto voltaje es de

80 . Ya que el voltaje y la corriente en el lado de bajo voltaje son muy diferentes a

los del lado de alto voltaje, la reactancia en el lado de bajo voltaje ser diferente.

Aceptemos que esta reactancia sea 13.


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El clculo en por unidad es el siguiente:

1. supongamos que el transformador tiene una capacidad de 150 MVA.

Escojamos MVA base = 150 MVA

2. escojamos como voltaje base, a los voltajes nominales en cada lado del

transformador, es decir:

KV base = 345 KV (lado de alta)

KV base = 138 KV (lado de baja)

Entonces:

Ohms base = (345) 2 = 794 (lado de alta)

(Lado de alta) 150

Ohms base = (138) 2 = 127 (lado de baja)

(Lado de baja) 150

Reactancia por unidad (lado de alta) = _80_ = 0,1

794

Reactancia por unidad (lado de baja) = _13_ = 0,1

127

Observemos que las reactancias por unidad son iguales en ambos lados del

transformador. Por lo tanto, este transformador puede ser denominado como un

transformador de "10 por ciento", sin tener que especificar de qu lado del

transformador es del que estamos hablando. El transformador se puede representar

como una simple reactancia en serie cuyo valor es de 10%, o 0,1 por unidad, como

se observa en la Figura 6.1 (b).


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Figura 6.1: Transformador y su representacin en por unidad


> Los parmetros del sistema (voltaje, corriente volt amperes, resistencia,

reactancia) se pueden especificar como un porcentaje (o en por unidad) de

algn valor nominal ("base").

> Comnmente, el voltaje (KV) y los volt amperes (MVA) son los valores base

escogidos en un sistema por unidad, con bases de corriente y reactancia

derivadas de estos valores basndose en las relaciones de la Ley de OHM y de

potencia.

> El sistema por unidad simplifica la evaluacin numrica de un sistema de

potencia al eliminar la necesidad de considerar las conversiones de voltaje y

corriente en un transformador, adems de dar rpida indicacin de donde

puede existir problemas en la red.


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PREGUNTAS

1. por qu utilizamos los parmetros de sistema en por unidad cuando

desarrollamos clculos numricos en sistemas de potencia?

2. explique la diferencia entre voltaje nominal y real.

3. en un lugar especfico de un sistema de 230 KV, el voltaje medido es de 242 KV

Cul es el voltaje por unidad en esta ubicacin?

4. para el transformador que se muestra abajo, calcule en por unidad el voltaje e

impedancia en cada lado del transformador.

Reactancia del lado de alta = 17

Reactancia del lado de baja = 1,5


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5. para el circuito que se muestra abajo calcule:

(a) La corriente a travs de la carga inductiva, en ampere.

(b) La corriente a travs de la carga inductiva en por unidad.

(Use KV base =133 KV; MVA base = 33 MVA)

(c) La potencia reactiva suministrada a la carga en MVAR.

(d) La potencia reactiva suministrada a la carga por unidad.

(e) La reactancia de la carga en por unidad.

mod1 parte 1

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