mmmmaaannnnuuuuaaaalll ddddeeee ... de asignatura/plan 2006/tercer... · resortes acoplados que se...

MTMTMTMT----SUPSUPSUPSUP----XXXXXXXXXXXX REV00REV00REV00REV00

MMMMMMMMAAAAAAAANNNNNNNNUUUUUUUUAAAAAAAALLLLLLLL DDDDDDDDEEEEEEEE AAAAAAAASSSSSSSSIIIIIIIIGGGGGGGGNNNNNNNNAAAAAAAATTTTTTTTUUUUUUUURRRRRRRRAAAAAAAA

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INGENIERÍA

1

FFFF----RPRPRPRP----CUPCUPCUPCUP----17/REV:0017/REV:0017/REV:0017/REV:00

DIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIO

SecretaSecretaSecretaSecretario de Educación Públicario de Educación Públicario de Educación Públicario de Educación Pública

Dr. Reyes Taméz Guerra

Subsecretario de Educación Superior Dr. Julio Rubio Oca Coordinador de Universidades Politécnicas

Dr. Enrique Fernández Fassnacht

2

PAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGAL

Rafael Castañeda Díaz - Universidad Politécnica de Zacatecas Ramiro Santos Mayorga - Universidad Politécnica de Zacatecas

Primera Edición: 2006 DR ( 2005 Secretaría de Educación Pública México, D.F. ISBN-----------------

3

ÍNDICE

Introducción...............................................................................

4

Ficha Técnica................................................................................. 6

Identificación de resultados de aprendizaje ….......................

8

Planeación del aprendizaje........................................................

13

Instrumentos de Evaluación Cuestionarios……………………………………………………………………. Guías de observación……………………………………………………….

27 37

Glosario.......................................................................................... 38

Bibliografía....................................................................................

44

4

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

En este manual se presenta la planeación del curso “Ecuaciones Diferenciales Ordinarias”. El contenido de este curso se ha desarrollado considerando que el estudiante ha tomado al menos un curso básico de cálculo diferencial e integral y uno de álgebra lineal. El objetivo de este curso es la descripción de fenómenos físicos (por ejemplo, un oscilador harmónico, esquematizado en la página de presentación), económicos, biológicos, entre otros, mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), llamadas también, modelos matemáticos, las cuales contienen una función desconocida y una o más de sus derivadas. El proceso de creación de un modelo matemático de esta naturaleza comprende: La formulación de un problema real en términos matemáticos. El análisis o solución (si es posible) del problema matemático resultante. La interpretación de los resultados matemáticos en el contexto de la situación original. En este sentido, se recomienda al instructor y estudiantes solucionar ejercicios prácticos de moderada dificultad, enfatizando en los tres aspectos del proceso antes mencionado. Además, como herramienta alternativa, los paquetes computacionales facilitan el análisis de EDO cuya solución analítica es difícil de encontrar por las técnicas convencionales que se verán durante el curso. El estudiante debe ser eficiente al aplicar conceptos de cálculo y álgebra lineal como: derivación sucesiva e integración, manejo de operadores lineales (matrices) cuando se tiene un sistema de EDO, respectivamente. El objetivo general objetivo general objetivo general objetivo general de la asignatura es: “Desarrollar en el alumno la capacidad para analizar, modelar y resolver problemas que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias hasta segundo orden de las áreas de Ingeniería.”. El curso comprende seis unidades. Introducción a las ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden, Aplicaciones de las ecuaciones Diferenciales de Primer Orden, Ecuaciones Diferenciales Lineales de segundo orden, Aplicaciones de las ecuaciones Diferenciales de segundo Orden y Transformada de Laplace. Esta asignatura contribuye con sus conocimientos a que los estudiantes resuelvan problemas ingenieriles que impliquen ecuaciones diferenciales.

5

Nombre: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Clave:

Justificación:

Esta asignatura es una herramienta que se fundamenta en el cálculo diferencial, integral y vectorial permitiendo el modelado y análisis de sistemas dinámicos mecánicos y eléctricos. Es pre-requisito para las asignaturas de métodos numéricos, modelado y simulación de sistemas, termodinámica, transferencia de calor, mecánica de fluidos y vibraciones mecánicas.

Objetivo:

Desarrollar en el alumno la capacidad para analizar, modelar y resolver problemas que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias hasta segundo orden de las áreas de Ingeniería.

Prerrequisitos:

Factorización de Polinomios Derivación Sucesiva Integración en una variable Operaciones con operadores lineales (matrices)

Capacidades

1. Diferencia una ecuación diferencial ordinaria de una parcial. 2. Diferencia la linealidad de la no linealidad en la ecuación dada. 3. Resuelve la ecuación diferencial ordinaria de primer o segundo orden dada u obtenida usando el método

pertinente. • Plantea el modelo de un problema dinámico e Interpreta la solución.

FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA

6

Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje:

UNIDADES DE APRENDIZAJE

TEORÍA PRÁCTICA

presencial

No presencial

presencial

No presencial

Introducción a las ecuaciones diferenciales

3 1 0 0

Ecuaciones diferenciales de primer orden

12 1 2 1

Modelos matemáticos que implican ecuaciones diferenciales de primer

orden

10 2 2 1

Ecuaciones diferenciales de segundo orden

12 2 2 1

Modelos matemáticos que implican ecuaciones diferenciales de segundo

orden

5 2 5 1

Transformada de Laplace

21 2 2 1

Total de horas por cuatrimestre: 65 presénciales + 25 No presénciales

Total de horas por semana: 6

Créditos: 6

Bibliografía:

1. Edwards Jr. C. H., Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Prentice-Hall. ISBN: 958-880-069-4

2. Spiegel M. R., Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Prentice-Hall Internacional, ISBN: 0-13-234997-3

3. Hirsh W. M., Smale S., DifferentialDifferentialDifferentialDifferential Equations,Equations,Equations,Equations, DynamicalDynamicalDynamicalDynamical SystemsSystemsSystemsSystems andandandand LinearLinearLinearLinear Algebra,Algebra,Algebra,Algebra, Academic Press. ISNB: 0-12-349550-4

4. Imaz C., Borrel Z., Ecuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales Ordinarias, Limusa-Wiley, S. A. 5. http://www.mathematica-journal.com 6. Mathematica 7. Scientific Work Place

7

IDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Unidades de Aprendizaje

Resultados de Aprendizaje

Criterios de Desempeño

El alumno será competente cuando:

Evidencias

(EP, ED, EC, EA)

Horas Totales

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales

El alumno analiza ecuaciones diferenciales.

Distingue ecuaciones diferenciales y algebraicas

EC: Identifica ecuaciones diferenciales.

1

El alumno analiza la forma general de una ecuación diferencial.

Identifica la forma general de una ecuación diferencial.

EC: Identifica la forma general de una ecuación diferencial.

El alumno clasifica ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad.

Distingue las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y si es o no lineal.

EC: Clasifica ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y si es o no lineal.

El alumno determina si una función dada es solución o no de una ecuación diferencial.

Define si una función dada es solución o no de una ecuación diferencial.

EC: Comprueba si una función dada es solución o no de una ecuación diferencial.

1

El alumno analiza soluciones de ecuaciones diferenciales.

Diferencia soluciones de ecuaciones diferenciales (implícitas o explícitas).

EC: Clasifica soluciones de ecuaciones diferenciales (implícitas o explícitas).

El alumno determina si una función es solución de un problema de valor inicial.

Define si una función es solución de un problema con condiciones iniciales.

EC: Comprueba si una función es solución de un problema con condiciones iniciales

1

El alumno clasifica soluciones de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales.

Distingue soluciones particulares y generales de ecuaciones con condiciones iniciales.

EC: Clasifica soluciones particulares y generales de ecuaciones con condiciones iniciales.

1

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales, usando el método de variables separables.

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, usando el método de variables separables.

EC: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, usando el método de variables separables.

4

IDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

8





Evidencias

(EP, ED, EC, EA)

Horas Totales

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales lineales.

Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, usando el método del factor integrante.

EC: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, usando el método del factor integrante.

4

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales homogéneas.

Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas.

EC: resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas.

4

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales exactas.


ED: El alumno resuelve ecuaciones diferenciales exactas.

4

3. Ejemplos de problemas que se modelan usando

ecuaciones diferenciales de

primer orden

El alumno resuelve

problemas de potencia de máquinas

Resuelve problemas de potencia de maquinas.

EC: Resuelve problemas de potencia de maquinas

5

El alumno resuelve

problemas de interés

compuesto con periodos finitos e

infinitos.

Resuelve problemas de de interés continuamente compuesto con periodos finitos e infinitos.

EC: Resuelve problemas de de interés compuesto con periodos finitos e infinitos.

5

El alumno determina la corriente i(t) en circuitos LR y RC conectados en serie.

Define la corriente i(t) en circuitos LR y RC, conectados en serie.

EC: Determina la corriente i(t) en circuitos LR y RC, conectados en serie.

5

9





Evidencias

(EP, ED, EC, EA)

Horas Totales

4. Ecuaciones diferenciales de segundo orden

El alumno identifica ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.

Identifica ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.

EC: Diferencia ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.

1

El alumno identifica el concepto “conjunto fundamental de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden lineal”.

Identifica la expresión matemática del conjunto fundamental de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden lineal.


1

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, usando la ecuación característica.

Define el conjunto fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, usando la ecuación característica.

EC: Determina el conjunto fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, usando la ecuación característica. ED: grafica el conjunto fundamental de soluciones para una ecuación diferencial de segundo orden, mediante el uso de software.

4

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, aplicando el método de los coeficientes indeterminados.

Define la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de los coeficientes indeterminados.

EC: Determina la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de los coeficientes indeterminados. ED: grafica el conjunto fundamental de soluciones para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes, mediante el uso de software.

6

10





Evidencias

(EP, ED, EC, EA)

Horas Totales

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, aplicando el método de variación de parámetros.

Define la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de variación de parámetros.

EC: Determina la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de variación de parámetros.

5

5. Ejemplos de problemas que se modelan usando

ecuaciones diferenciales de segundo orden.

El alumno resuelve problemas de vibraciones libres amortiguadas y no amortiguadas

Resuelve problemas de vibraciones libres amortiguadas y no amortiguadas

EC1: Resuelve problemas de vibraciones libres amortiguadas. EC2: Resuelve problemas de vibraciones libres no amortiguadas.

6

El alumno Resuelve problemas de circuitos eléctricos LRC conectados en serie.

Resuelve problemas de circuitos eléctricos LRC conectados en serie.

EC: Determina la carga q(t) y la corriente i(t) en circuitos LRC, conectados en serie.

6

6. Transformada de Laplace

El Alumnop Identifica la estructura matemática de la transformada de Laplace.

Identifica la estructura matemática de la transformada de Laplace.

EC: Identifica la estructura matemática de la transformada de Laplace.

1

El Alumno desarrolla transformadas de Laplace y transformadas inversas de Laplace de funciones y sus derivadas.

Desarrrolla transformadas de Laplace y transformadas inversas de Laplace

de funciones y sus derivadas.

EC1: Desarrolla la transformada de Laplace de una ecuación diferencial de orden 2

5

EC2: Desarrolla la transformadas inversas de Laplace de funciones y sus derivadas.

5

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales, aplicando el método de transformadas de Laplace.

Resuelve ecuaciones diferenciales, aplicando el método de transformadas de Laplace.


5

11





Evidencias

(EP, ED, EC, EA)

Horas Totales

El alumno resuelve problemas de resortes acoplados y circuitos eléctricos acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.

Resuelve problemas de resortes acoplados y circuitos eléctricos acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.

EC1: Resuelve problemas de resortes acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.

5

EC2: Resuelve problemas de circuitos eléctricos acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace. EC3: Interpreta resultados evaluando las soluciones de la ecuación diferencial.

5

12


Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)

Instrumento de

evaluación

Técnicas de aprendizaje

Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica

Aula Lab. otro HP HNP HP HNP

El alumno analiza ecuaciones diferenciales.

Distingue ecuaciones diferenciales y algebraicas

EC: Identifica ecuaciones diferenciales.

Cuestionario EDO CO-01 EDO CO-02

Lectura comentada Exposición.

x x 1 0 0 0

El alumno analiza la forma general de una ecuación diferencial.

identifica la forma general de una ecuación diferencial.

EC: Identifica la forma general de una ecuación diferencial.


El alumno clasifica ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad.

Distingue las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y si es o no lineal.

EC: Clasifica ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y si es o no lineal.


El alumno determina si una función dada es solución o no de una ecuación diferencial.

Define si una función dada es solución o no de una ecuación diferencial.

EC: Comprueba si una función dada es solución o no de una ecuación diferencial. Cuestionario

EDO CO-03


x 1 0 0 0

El alumno analiza soluciones de ecuaciones diferenciales.

Diferencia soluciones de ecuaciones diferenciales (implícitas o explícitas).

EC: Clasifica soluciones de ecuaciones diferenciales (implícitas o explícitas).

El alumno determina si una función es solución de un problema de valor inicial.

Define si una función es solución de un problema con condiciones iniciales.

EC: Comprueba si una función es solución de un problema con condiciones iniciales

Cuestionario EDO CO-04


x 1 0 0 0

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

13



Instrumento de

evaluación




El alumno clasifica soluciones de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales.

Distingue soluciones particulares y generales de ecuaciones con condiciones iniciales.

EC: Clasifica soluciones particulares y generales de ecuaciones con condiciones iniciales.

Cuestionario EDO CO-04


x 1 0 0 0

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales, usando el método de variables separables.

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, usando el método de variables separables.

EC: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, usando el método de variables separables.

Cuestionario EDO CO 05A

Exposición Práctica mediante la acción

x

Practica 1 Solución de ecuaciones

diferenciales ordinarias de primer orden

usando herramientas

computacionales

X 2 1 0 1

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales lineales.

Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, usando el método del factor integrante.

EC: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, usando el método del factor integrante.

Cuestionario EDO CO 05B


X x 2 1 1 0

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales homogéneas.

Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas.

EC: resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas.

Cuestionario EDO CO 05A


X 2 1 1 0



El alumno resuelve ecuaciones diferenciales de exactas.

Cuestionario EDO CO 05B


X 2 1 0 1

14



Instrumento de

evaluación




El alumno resuelve problemas de potencia de máquinas.

Resuelve problemas de potencia de máquinas.

EC: Resuelve problemas de potencia de máquinas.

Cuestionario EDO CO 06

Guía de observación

GO-01

Lluvia de ideas Práctica mediante la acción

X


diferenciales ordinarias de primer orden

usando herramientas

computacionales

X 3 1 0 1

El alumno resuelve problemas de interés continuamente compuesto con periodos finitos e infinitos

Resuelve problemas de de interés continuamente compuesto con periodos finitos e infinito.

EC: Resuelve problemas de de interés continuamente compuesto con periodos finitos e infinitos



GO-01


X X 3 1 1 0

El alumno determina la corriente i(t) en circuitos LR y RC conectados en serie.

Define la corriente i(t) en circuitos LR y RC, conectados en serie.

EC: Determina la corriente i(t) en circuitos LR y RC, conectados en serie.



GO-01

3 1 1 0

El alumno identifica ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.

Identifica ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.

EC: Diferencia ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas.


Exposición Lectura comentada

X X 1 0 0 0

15



Instrumento de

evaluación




El alumno identifica el concepto “conjunto fundamental de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden lineal”.




Exposición Lectura comentada

x x 1 0 0 0

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, usando la ecuación característica.

Define el conjunto fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, usando la ecuación característica.

EC: Determina el conjunto fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes, usando la ecuación característica. ED: grafica el conjunto fundamental de soluciones para una ecuación diferencial de segundo orden, mediante el uso de software.



X X 3 1 0 0

El alumno resuelve ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, aplicando el método de los coeficientes indeterminados.

Define la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de los coeficientes indeterminados.

EC: Determina la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de los coeficientes indeterminados. ED: grafica el conjunto fundamental de soluciones para una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes, mediante el uso de software.



GO-01


X


diferenciales ordinarias de

segundo orden usando

herramientas computacional

es

X 4 0 1 1

16



Instrumento de

evaluación




El alumno resuelve ecuaciones diferenciales de segundo orden, lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, aplicando el método de variación de parámetros.

Define la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de variación de parámetros.

EC: Determina la solución general de ecuaciones diferenciales lineales, no homogéneas con coeficientes constantes, usando el método de variación de parámetros.



GO-01


X X 4 0 1 0

El alumno resuelve problemas de vibraciones libres amortiguadas y no amortiguadas

Resuelve problemas de vibraciones libres amortiguadas y no amortiguadas

EC1: Resuelve problemas de vibraciones libres amortiguadas. EC2: Resuelve problemas de vibraciones libres no amortiguadas.



GO-01


X

Practica 4 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden usando herramientas computacionales

3 1 1 1

17



Instrumento de

evaluación




El alumno Resuelve problemas de circuitos eléctricos LRC conectados en serie.

Resuelve problemas de circuitos eléctricos LRC conectados en serie.

EC: Determina la carga q(t) y la corriente i(t) en circuitos LRC, conectados en serie.



GO-01


X X 4 1 1 0

El Alumno Identifica la estructura matemática de la transformada de Laplace.

Identifica la estructura matemática de la transformada de Laplace.

EC: Identifica la estructura matemática de la transformada de Laplace.


Lectura comentada Exposición

X X 1 0 0 0

El Alumno desarrolla transformadas de Laplace y transformadas inversas de Laplace de funciones y sus derivadas.

Desarrolla transformadas de Laplace y

transformadas inversas de Laplace de funciones y

sus derivadas.

EC1: Desarrolla transformadas inversas de Laplace de funciones y sus derivadas



X

X 4 1 0 0 . EC2: Desarrolla la transformada de Laplace de una ecuación diferencial de segundo orden.


El alumno resuelve ecuaciones diferenciales, aplicando el método de transformadas de Laplace.





X X 4 0 1 0

18



Instrumento de

evaluación




El alumno resuelve problemas de resortes acoplados y circuitos eléctricos acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.

Resuelve problemas de resortes acoplados y circuitos eléctricos acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.

EC1: Resuelve problemas de resortes acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.



X X 4 1 0 0

EC2: resuelve problemas de circuitos eléctricos acoplados que se modelan mediante sistemas lineales de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.



X x 3 0 1 1

19

EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA

CUESTIONARIO EDO COCUESTIONARIO EDO COCUESTIONARIO EDO COCUESTIONARIO EDO CO----01010101

EEEEVALUACIÓN SUMATIVAVALUACIÓN SUMATIVAVALUACIÓN SUMATIVAVALUACIÓN SUMATIVA

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO: NOMBRE DEL ALUMNO: NOMBRE DEL ALUMNO: NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: MATRICULA: MATRICULA: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO: FIRMA DEL ALUMNO: FIRMA DEL ALUMNO: FIRMA DEL ALUMNO:

PRODUCTO: PRODUCTO: PRODUCTO: PRODUCTO: PARCIAL:PARCIAL:PARCIAL:PARCIAL: FECHA: FECHA: FECHA: FECHA:

MATERIA: MATERIA: MATERIA: MATERIA: CLAVE: CLAVE: CLAVE: CLAVE: EDO COEDO COEDO COEDO CO----01010101

NOMBRE DEL FACILITADOR: NOMBRE DEL FACILITADOR: NOMBRE DEL FACILITADOR: NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONES

Utilice las abreviaturas EDO y EDP delante de las siguientes ecuaciones para diferenciar si es ordinaria o parcial Utilice las abreviaturas EDO y EDP delante de las siguientes ecuaciones para diferenciar si es ordinaria o parcial Utilice las abreviaturas EDO y EDP delante de las siguientes ecuaciones para diferenciar si es ordinaria o parcial Utilice las abreviaturas EDO y EDP delante de las siguientes ecuaciones para diferenciar si es ordinaria o parcial respectivamente. respectivamente. respectivamente. respectivamente.

1. 1. 1. 1. 1+= xy

dx

dy

________________________

2. 2. 2. 2.

)(2

2

2

2

xySeny

V

x

V =∂∂+

∂∂

____________________________

3. 3. 3. 3. xyax

dt

dx123 +=

________________________________

4. 4. 4. 4. ax

dt

dx = ________________________________

INSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONES

Complete la siguiente tabla Complete la siguiente tabla Complete la siguiente tabla Complete la siguiente tabla

Ecuación Diferencial Ecuación Diferencial Ecuación Diferencial Ecuación Diferencial Ordinaria o parcial Ordinaria o parcial Ordinaria o parcial Ordinaria o parcial Orden Orden Orden Orden Variables Variables Variables Variables independientes independientes independientes independientes

Variable dependienteVariable dependienteVariable dependienteVariable dependiente

02

=+∂∂+

∂∂−

∂∂∂

Uy

Uy

x

Ux

yx

Uxy

−−=3

31

23

R

x

R

xg

dt

dx

CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:

20

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:

PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:

MATERIA: CLAVE: EDO CO-02

NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONES

Marque con L la ecuación que sea lineal y con NL en caso contrario.

1. - )()( xbyxa

dx

dy += (___)

2. - )cos(2 3 xyx

dx

dy += (___)

3.- x

dx

dy

dx

yd += 22

2

)(4 (___)

4.- xy =´

(___)

5.- )ln(´ yxy = (___)

6.- 22' yxy −= (___)

7.- )1ln(´ 2yy += (___)

CALIFICACIÓN:



21






INSTRUCCIONES

Verifique cual función en los cuatro incisos es solución de la ecuación planteada.

02´´ =+ yy

(a). - xey 23 −= (b).-

32 +−= xxey (c).- 21

1

xy

+=

(d).- )(xsenxy +=

Nótese que las funciones xx BeAe 22 22 −− y

xx BeAe 22 44 −+ son derivadas sucesivas de la función xx BeAexy 22)( −+= . En este sentido, pruebe que tales derivadas satisfacen la ecuación yy 4´´ = .

CALIFICACIÓN:



22






INSTRUCCIONES

Resuelva los siguientes problemas de valor inicial.

1. - 222´ yxy = con 1)0( =y

2. - y

xy ='

con 2)0( =y

3.- xy =´

con 3)5.0( =y

4.- 23=

dt

da

con 2=a en un primer momento 0=t .

CALIFICACIÓN:


CUESTIONARIO CUESTIONARIO CUESTIONARIO CUESTIONARIO EDO COEDO COEDO COEDO CO----04040404

23

EVALUACIÓN SUMATIVA



MATERIA: CLAVE: EDO CO 05A

NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONES

1.- Usando el método pertinente resuelva las siguientes ecuaciones

1.

2 2 2dyx y xy x

dx= + +

2. ( ) ( ) 0x y dx x y dy+ − − =

CALIFICACIÓN:


CUESTIONARIO EDO COCUESTIONARIO EDO COCUESTIONARIO EDO COCUESTIONARIO EDO CO----05A05A05A05A

Comment [P1]: Falta el diferencial de y

24




MATERIA: CLAVE: EDO CO 05B


INSTRUCCIONES

1.- Usando el método pertinente resuelva las siguientes ecuaciones

3. 2 2 2( ) ( )

dyx y x

dx− = + −

4. 3 2

3y dx xy o+ =

CALIFICACIÓN:


CUESTIONARIO CUESTIONARIO CUESTIONARIO CUESTIONARIO EDO CO 05BEDO CO 05BEDO CO 05BEDO CO 05B

25




MATERIA: CLAVE: EDO CO 06


INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes problemas.

Una camioneta de 1800 kg de peso se desplaza a una velocidad de 26m/s, cuando el conductor aplica los frenos repentinamente, bloqueando las cuatro ruedas. La fricción entre las ruedas y la superficie del camino hace que patine y se detenga. Determine la potencia de la fuerza de fricción como función del tiempo, si el coeficiente de fricción cinética entre las ruedas y el camino es 0.6-

Un auto de 800 kg acelera bajo potencia constante desde 50 km/hr a 110 km/hr en una pista de prueba a nivel, recta de 400 metros de longitud: Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni la fricción de rodaje, determine la potencia suministrada por las ruedas al auto y la potencia de salida del motor, si la eficiencia del tren de impulsión es de 85%.

CALIFICACIÓN:


CUESTIOCUESTIOCUESTIOCUESTIONARIO EDO CO 06NARIO EDO CO 06NARIO EDO CO 06NARIO EDO CO 06

26






INSTRUCCIONES

Analice las siguientes situaciones prácticas y resuelva lo que se le pide.

La tasa de cambio con respecto al tiempo de una población de individuos )(tP con índices constantes de nacimiento y mortalidad es, en muchos casos simples, proporcional al tamaño de la población y se representa con

kPdt

dP =,

dónde k es la constante de proporcionalidad. En este sentido, la solución del modelo es ktCetP =)( con C

constantes. Construya la gráfica de la solución considerando valores a C y k mayores a cero.

La variación de saldos insolutos )(tQ respecto al tiempo, después de invertir cierto capital 0Q a una razón

porcentual r de interés compuesto continuo, es igual a rQ , es decir, rQ

dt

dQ =. La solución de la ecuación es

rteQtQ 0)( =.

Supóngase que el capital invertido son $100 y el interés compuesto es a una razón del 10%. Calcule la cantidad de saldos insolutos en un año.

CALIFICACIÓN:


CUESTIONARIO CUESTIONARIO CUESTIONARIO CUESTIONARIO EDO CO 0EDO CO 0EDO CO 0EDO CO 07777

27






INSTRUCCIONES

Resuelva el siguiente problema.

Una batería de 24 Voltios se conecta en serie con una inductancia de Henrios y una resistencia de 20 Ohmios. Determine la intensidad de corriente i=i(t), si la intensidad inicial era igual a cero.

CALIFICACIÓN:



28






INSTRUCCIONES

En las ecuaciones siguientes escriba en el paréntesis a la izquierda de la ecuación el número uno si la ecuación es lineal de segundo grado con coeficientes constantes no homogénea, el número dos si la ecuación es lineal de segundo grado con coeficientes constantes homogénea y una x si no es de alguno de estos dos tipos. Recuerde que las ecuaciones diferenciales pueden tener o no condiciones iniciales.

2 2

2

2 2

3

(__) " 4 0

(__) " 2 ´ 3 3 5 ; (0) 1, ´(0) 1

(__) "

(__) " 3 3 cos3 ; (0) 1, ´(0) 1

(__)36 " 12 ´ 37 0

(__) " 2 ´ 4 3 5 ; (0) 1, ´(0) 1

(__) " ´ 4 2

(__) " ´ 2 0; (

x

x

y y

y y y x e y y

z z x e

y y sen y y

y y y

y y y e y y

y y y sen e

y y y y

ω

α

ω ωα

+ =− − = − − = = −+ = −− = Ω − Ω = = −

− + + =+ + = − − = = −− + = +− − = 0) 1, ´(0) 1y= = −

Defina el conjunto fundamental de soluciones de una ecuación lineal homogénea de orden n.

CALIFICACIÓN:


CUESTIONARIO EDO CO 09CUESTIONARIO EDO CO 09CUESTIONARIO EDO CO 09CUESTIONARIO EDO CO 09

29






INSTRUCCIONES

Seleccione la ecuación característica de la ecuación de segundo orden dada y resuélvala.

1. 0'2´´ 2

0 =++ xwpxx

(a). 02 2

02 =++ wprr

(b). 0)( 0

2 =+++ pwibartrϑ (c). 02 =+ tAr (d). Ninguna de las anteriores

2. 0´´´ =++ xsxx

(a). 01002 =+r (b). 02 =++ srr (c). 052 =++ trr (d). Ninguna de las anteriores

3. ηtx =´´

(a). 02 =+ tr η (b). 02 =++ αrr (c). 052 =++ tr η (d). Ninguna de las anteriores

CALIFICACIÓN:

EVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓN SUMATIVASUMATIVASUMATIVASUMATIVA


30






INSTRUCCIONES

Usando el método pertinente resuelva las siguientes ecuaciones

1. 23 xy y x e′′ − = −

2. y y senx′′ + =

CALIFICACIÓN:



31






INSTRUCCIONES

Resuelva el siguiente problema de valor inicial.

Una masa que pesa 100lb está sujeta al extremo de un resorte que se ha estirado

1 pulgada mediante una fuerza de 100lb. Otra fuerza )cos(0 tF ω

actúa sobre la masa. ¿ A qué frecuencia (en hertzios) ocurrirán las oscilaciones de resonancia? Haga caso omiso del amortiguamiento.

CALIFICACIÓN:



32






INSTRUCCIONES

Resuelva el siguiente problema de valor inicial.

Calcule la corriente del circuito en serie LRC cuando L=0.1henrios (H), R=50 Ω , C=5x10^-4 faradios (F). En el instante t=0, cuando la corriente y la carga son nulos. Es decir Q(0)=4C e I(0)=0A.

CALIFICACIÓN:

EVALUACIÓN SUMAEVALUACIÓN SUMAEVALUACIÓN SUMAEVALUACIÓN SUMATIVATIVATIVATIVA

CUESTIONARIO EDO CO 13CUESTIONARIO EDO CO 13CUESTIONARIO EDO CO 13CUESTIONARIO EDO CO 13

33






INSTRUCCIONES

Escriba la definición de la transformada de Laplace. Determine la transformada de Laplace de las siguientes funciones:

3

2

1

2cosh(6 ) 6 (2 )

t

t

e

e

t sen t

+

−

CALIFICACIÓN:



34






INSTRUCCIONES

Determine la transformada Inversa de Laplace de las siguientes funciones: 2

3

3

1

9

9

( )s

s s

s s

−+

−

CALIFICACIÓN:

EVALUACIÓN SEVALUACIÓN SEVALUACIÓN SEVALUACIÓN SUMATIVAUMATIVAUMATIVAUMATIVA


35






INSTRUCCIONES

Resuelva las siguientes ecuaciones usando el método de la transformada de Laplace.

1. 0 2;tx x e x′ + = = −

2. 0; 1x x t x′ − = =

CALIFICACIÓN:



36






INSTRUCCIONES

El sistema de ecuaciones diferenciales que describe las corrientes i2(t) y i3(t) en un circuito que contiene un resistor y dos

inductores como se muestra en el esquema es

21 2 3

32 2 3

( )

( )

diL Ri Ri E t

dtdi

L Ri Ri E tdt

+ + =

+ + =

Resuelva este sistema para las condiciones E=100 V, L1=0.01H, L2=0.0125H R=5Ω, C=10-4F e i2(t) e i3(t) son iguales a cero inicialmente.

CALIFICACIÓN:



37




MATERIA: CLAVE: CDI GO-01

NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL FACILITADOR:

INSTRUCCIONES

Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.

Código Característica a cumplir (Reactivo)

El Alumno.

CUMPLE OBSERVACIONES

SI NO

Selección 10%. Selecciona la sección de la herramienta computacional correcta.

Ejecución 20%. Introduce los comandos necesarios para resolver la ecuación dada y graficar la solución.

Ejecución 20%. Muestra el resultado en pantalla y guarda en archivo independiente

Interpretación 30%. Interpreta los resultados correctamente

Seguridad 10%. Trabaja con medidas de seguridad

Presentación 10%. Mantiene limpio el lugar de trabajo.

CALIFICACIÓN:

GUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓN

CDI CDI CDI CDI GOGOGOGO----01010101

38

GLOSARIOGLOSARIOGLOSARIOGLOSARIO

AAAA BBBB Bobina. Cilindro en el que se enrolla hilo conductor devanado. CCCC Capacitancia. Es la razón entre la magnitud de la carga en cualquiera de los dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos. Capacitor. Instrumento que proporciona capacitancia, es decir la propiedad de almacenar energía eléctrica por un mal conductor, cuando dos superficies separadas se mantienen a una diferencia de potencial. Conductancia . La recíproca (1/R) de la resistencia. Se expresa en Siemens. Conductor. Permite el libre paso de los electrones Corriente eléctrica. Flujo de electrones a través de un conductor. Condición Inicial: Los valores dados de la función desconocida, )(xy ,

y de sus 1−n derivadas en un solo punto 0x : tal que

)1(0)1(

1000 )(,,)´(,)( −− === n

n yxyyxyyxy K

se les llaman condiciones inicial. DDDD EEEE Ecuación: Es toda igualdad válida sólo para algún(os) valores de la (as) variables. Ecuación Diferencial: Ecuación que contiene derivadas. Ecuación Diferencial Exacta: Una ecuación diferencial

0),(),( =+ dyyxNdxyxM es una ecuación exacta en un región R del

plano xy si corresponde a la diferencial de alguna función ),( yxf . Uan ecuación es diferencial de primer orden, de la forma

0),(),( =+ dyyxNdxyxM

39

Es una ecuación exacta, si la expresión del lado izquierda es una diferencial exacta. Ecuación Numérica: Ecuación cuyas cantidades están representadas por números. Ecuación Lineal: Una ecuación lineal de primer orden, de la forma

)()()( 01 xgyxadx

dyxa = ....

es una ecuación lineal. Ecuación de Variables Separables: Dada una ecuación lineal de primer orden, tal que

)()( yhxgdx

dy = ,

es llamada, separada, o de variables separables. Ecuación Característica: Se le llama así a la ecuación de la forma

001 =+++ arara nn L

que se obtiene de substituir la expresión rxey = en la ecuación

00'

11

1 =++++ −− yayayaya n

nn

n L

Ecuación de coeficientes constantes: Se define como la educación de la forma

00'

11

1 =++++ −− yayayaya n

nn

n L ,

Tal que ia con ni ,,1K= , es constante. Equivalente: Que tiene el mismo valor. . . . Exactitud. Se utiliza para señalar la proximidad del valor real Expresión Algebraica: Se llama así a la expresión que tiene por lo menos una literal. FFFF

Función Continua: Una función )(xf es continua en 0xx = si y sólo

40

si:

1º) Existe lim f(x) = L cuando x tiende a x0.

2º) Existe f(x0) tal que f(x0) = L

Función Lineal: Se define una función lineal con dos variables como una expresión de la forma f(x, y) = ax + by. Su representación gráfica es una recta. Función Primitiva: Dada una función cualquiera f(x), definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama función primitiva de f(x) a otra función F(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) para todo x de [a,b].

GGGG

Grado de Derivada: Como la ésiman − derivada de la función. HHHH Homogénea: Una ecuación es homogénea de la forma

0)()( 01 =yxadx

dyxa ....

tal que 0)( =xg . IIII Igualdad: Expresión que contiene al signo igual (=). Incógnita: Es el nombre que recibe el elemento desconocido en una ecuación Interés continuamente compuesto: Cuando el interés se cobra no sólo por el capital original sino también sobre los intereses devengados, estamos frente al interés compuesto, la fórmula se obtiene.

)i + (1 C = Mn

n LLLL Ley de Kirchhoff de voltaje. La suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero. Ley de Kirchhoff de corriente. La suma de las corrientes que entran a un nodo, debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo. Ley de Ohm. establece que la tensión en los extremos de materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del material

41

Límites. Son los valores de las magnitudes máxima y mínima que pueden leerse en una escala. La linealidad de una ecuación: una educación es lineal cuando se satisface lo siguiente:

• La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer grado, es decir, todo exponente donde aparece y es 1.

• Cada coeficiente en la ecuación sólo depende de x , que es la variable independiente.

MMMM Matemáticas: Ciencia exacta encargada del estudio de los números y de las operaciones que se pueden efectuar con ellos, además, estudia la forma y dimensiones de las figuras y los cuerpos geométricos. Magnitud. (medible) Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que es susceptible de ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente Método de medición . Conjunto de operacionales teóricas y prácticas, en términos generales, involucradas en la realización de mediciones de acuerdo a un principio establecido. Modelo Matemático: Es cualquier conjunto de ecuaciones o estructuras matemáticas, completo y consistente, que es elaborado para corresponder a alguna otra entidad. Puede ser una entidad: física, biológica, social, psicológica o conceptual, incluso otro modelo matemático. La construcción de un modelo matemático cumple con un mínimo de objetivos:

• Obtener respuestas sobre lo que sucederá en el mundo físico • Influir en la experimentación u observaciones posteriores • Promover el progreso y la comprensión conceptuales • Auxiliar a la axiomatización de la situación física

Modelación: Ver modelo matemático NNNN Neutro. Punto de voltaje cero. Nodo. Un punto donde dos o más elementos tienen una conexión en común. OOOO

42

Onda, forma de. Tipo de señal eléctrica Orden de un ecuación: Es el de la derivada de mayor orden en al ecuación. PPPP Potencial eléctrico. Es el trabajo realizado al desplazar una carga de un punto a otro dentro de un campo eléctrico.

Problema de valor inicial: Dada la ecuación ),( yxfdx

dy = , se busca

una solución sujeta a 00 )( yxy = . Principio de Superposición: Sean kyyy ,,, 21 K soluciones de la

ecuación homogénea de orden n , en el intervalo I . Entonces la combinación lineal

)()(11 xycxycy kk++= L .

En donde ic con ki ,,2,1 K= , también es una solución. RRRR Rango. Es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del campo de medida del instrumento. Resistencia eléctrica. Oposición al paso de la corriente eléctrica. Resistividad. Es una medida de la facilidad con la que se mueven los electrones a través de cierto material. SSSS Solución de una ecuación: Cualquier función φ en un intervalo I que posee al menos n derivadas continuas en I , es una solución de la ecuación diferencial ordinaria de orden n reduce la ecuación a una identidad, es una solución de la ecuación en el intervalo. TTTT Transformada de Laplace: Dada una función )(tf definida para toda

0≥t la transformada de Laplace de f es la función F de s Definida de la siguiente manera:

43

∫∞

==0

)()()( dttfesFtfL st

En todos los valores de spara los cuales la integral impropia converja. UUUU VVVV Valor nominal. Valor utilizado para designar una característica de un dispositivo o para servir de guía durante su utilización prevista. VVaalloorr AAbbssoolluuttoo:: VVaalloorr ddee uunnaa cciiffrraa,, iinnddeeppeennddiieennttee ddeell lluuggaarr qquuee ooccuuppee oo ddeell ssiiggnnoo qquuee vvaayyaa pprreecceeddiiddaa.. VVaalloorr RReellaattiivvoo:: VVaalloorr qquuee ddeeppeennddee ddee llaa ppoossiicciióónn qquuee ddiicchhaa cciiffrraa ooccuuppaa eenn eell nnúúmmeerroo.. Variable. En un sentido muy general, este término se emplea para indicar cualquier magnitud física que pueda sufrir cambios. Si se controlan estos cambios se tiene una variable independiente. Si la cantidad física cambia en respuesta a la variación de una o más variables, se tiene una variable dependiente. WWWW XXXX YYYY ZZZZ

44

BIBLIOGRAFÌABIBLIOGRAFÌABIBLIOGRAFÌABIBLIOGRAFÌA

1 Edwards Jr. C. H., Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones, Prentice-Hall. ISBN: 958-880-069-4

2 Spiegel M. R., Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Prentice-Hall Internacional, ISBN: 0-13-234997-3

3 Hirsh W. M., Smale S., DifferentialDifferentialDifferentialDifferential Equations,Equations,Equations,Equations, DynamicalDynamicalDynamicalDynamical SystemsSystemsSystemsSystems andandandand LinearLinearLinearLinear Algebra,Algebra,Algebra,Algebra, Academic Press. ISNB: 0-12-349550-4

4 Imaz C., Borrel Z., Ecuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales Ordinarias, Limusa-Wiley, S. A.

mmmmaaannnnuuuuaaaalll ddddeeee ... de asignatura/plan 2006/tercer... · resortes acoplados que se...

Documents