3 –A DERIVADA – CÁLCULO DIFERENCIAL17 EQUAÇÕES QUE MUDARAM O MUNDO – OUTSPOKEN MARKET NA PRÁTICA – LEANDRO GUERRA

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https://youtu.be/MjhA1Qz9UZc

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ISAAC NEWTON OU LEIBNIZ?

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Gottfried Wilhelm Leibniz

(1646 -1716)

Isaac Newton

(1642 -1726)

PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO

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2

3

𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎ç𝑎𝑜 =3

2= 1,5

𝑥

𝑦

PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO

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𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎ç𝑎𝑜 =0

0=?

Mas e se quisermos achar a

inclinação em 1 ponto?

𝑥

𝑦

PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO

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𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎ç𝑎𝑜 =∆𝑦

∆𝑥=?

Mas e se quisermos achar a

inclinação em 1 ponto?

𝑥

𝑦

PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO

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∆𝑦

∆𝑥=𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)

∆𝑥

Dando um zoom

∆𝑥

∆𝑦 =𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)

E este delta x tende a zero

EXEMPLO CLÁSSICO

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𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥 = 𝑥2 qual 𝑓′ 𝑥 = 𝑥2?

∆𝑦

∆𝑥= 𝑓′(𝑥) =

𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)

∆𝑥

𝑓′(𝑥) =(𝑥2+2𝑥 ∙ ∆𝑥 + ∆𝑥2) − 𝑥2

∆𝑥

𝑓′(𝑥) =2𝑥 ∙ ∆𝑥 + ∆𝑥2

∆𝑥

Como o delta x tende a zero

𝑓′(𝑥) = 2𝑥𝑑𝑦

𝑑𝑥

E PARA O QUE ISSO SERVE?

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Achar o ponto de mínimo ou máximo de uma função!

O ponto mínimo é onde a

derivada é igual a zero!

Não existe inclinação!𝑑𝑦

𝑑𝑥= 0

TREINAMENTO DE MODELOS MATEMÁTICOS!

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Função de

ativação

Entradas Cálculo do

neurônio

Pesos

Bias

z f(z) y

Y real

𝑊𝑡+1 = 𝑊𝑡 − 𝛼𝜕𝐸(𝑋,𝑊𝑡)

𝜕𝑊

ERRO

Derivada da

Função de Erro

y

O MODELO DE BLACK-SCHOLES

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ThetaGamma Delta𝑟 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜

𝑆 = 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑉 = 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑝ç𝑎𝑜

𝜎 = 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎

OBRIGADO E ATÉ A PRÓXIMA!OUTSPOKEN MARKET

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