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8/11/2019 Mithasova Modeling Erosion

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A c c e p t e d f o r p u b l i c a t i o n i n t h e I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f G I S 1 / 1 6 / 9 5

M o d e l i n g t o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n u s i n g G I S

H E L E N A M I T A S O V A

U . S . A r m y C o n s t r u c t i o n E n g i n e e r i n g R e s e a r c h L a b o r a t o r i e s ,

P . O . B o x 9 0 0 5 , C h a m p a i g n , I l l i n o i s 6 1 8 2 6 - 9 0 0 5 , U . S . A .

a n d

D e p a r t m e n t o f G e o g r a p h y , U n i v e r s i t y o f I l l i n o i s a t U r b a n a - C h a m p a i g n ,

U r b a n a , I l l i n o i s 6 1 8 0 1 , U . S . A .

J A R O S L A V H O F I E R K A , M A R O S Z L O C H A

F a c u l t y o f N a t u r a l S c i e n c e s , C o m e n i u s U n i v e r s i t y ,

M l y n s k a d o l i n a , 8 4 2 1 5 B r a t i s l a v a , S l o v a k i a .

L O U I S R . I V E R S O N

I l l i n o i s N a t u r a l H i s t o r y S u r v e y , C h a m p a i g n , I l l i n o i s 6 1 8 2 0 , U . S . A .

p r e s e n t a d d r e s s : U . S . F o r e s t S e r v i c e , 3 5 9 M a i n R d . , D e l a w a r e , O h i o 4 3 0 1 5 , U . S . A .

A b s t r a c t . M o d e l i n g o f e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n i n c o m p l e x t e r r a i n w i t h i n a g e o g r a p h i c

i n f o r m a t i o n s y s t e m ( G I S ) r e q u i r e s a h i g h r e s o l u t i o n d i g i t a l e l e v a t i o n m o d e l ( D E M ) , r e l i a b l e

e s t i m a t i o n o f t o p o g r a p h i c p a r a m e t e r s , a n d f o r m u l a t i o n o f e r o s i o n m o d e l s a d e q u a t e f o r

d i g i t a l r e p r e s e n t a t i o n o f s p a t i a l l y d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s . R e g u l a r i z e d s p l i n e w i t h t e n s i o n

w a s i n t e g r a t e d w i t h i n a G I S f o r c o m p u t a t i o n o f D E M s a n d t o p o g r a p h i c p a r a m e t e r s f r o m

d i g i t i z e d c o n t o u r s o r o t h e r p o i n t e l e v a t i o n d a t a . F o r c o n s t r u c t i o n o f o w l i n e s a n d

c o m p u t a t i o n o f u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s a n a l g o r i t h m b a s e d o n v e c t o r - g r i d a p p r o a c h

w a s d e v e l o p e d . T h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f a r e a s w i t h t o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n

o r d e p o s i t i o n w a s t h e n m o d e l e d u s i n g t h e a p p r o a c h b a s e d o n t h e u n i t s t r e a m p o w e r

a n d d i r e c t i o n a l d e r i v a t i v e s o f s u r f a c e r e p r e s e n t i n g t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y .

P r e s e n t e d m e t h o d s a r e i l l u s t r a t e d o n s t u d y a r e a s i n c e n t r a l I l l i n o i s a n d t h e Y a k i m a R i d g e ,

W a s h i n g t o n .

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1 . I n t r o d u c t i o n

S e v e r a l e r o s i o n m o d e l s h a v e a l r e a d y b e e n i n t e r f a c e d w i t h G I S , i n c l u d i n g v a r i o u s

m o d i c a t i o n s o f a n e m p i r i c a l m o d e l r e p r e s e n t e d b y t h e U n i v e r s a l S o i l L o s s E q u a t i o n

( U S L E ) ( e . g . , W a r r e n e t a l . 1 9 8 9 , F l a c k e e t a l . 1 9 9 0 , H u a n g a n d F e r n g 1 9 9 0 ) , a n d

w a t e r s h e d m o d e l s f o r n o n - p o i n t s o u r c e p o l l u t i o n s u c h a s A G N P S o r A N S W E R S ( d e R o o e t

a l . 1 9 8 9 , R e w e r t s a n d E n g e l 1 9 9 1 , S r i n i v a s a n a n d E n g e l 1 9 9 1 ) . T h e U S L E w a s o r i g i n a l l y

d e v e l o p e d f o r a g r i c u l t u r a l e l d s a n d i t s a p p l i c a t i o n t o l a n d s c a p e s c a l e e r o s i o n m o d e l i n g

i s o f t e n i n a p p r o p r i a t e ( F o s t e r a n d W i s c h m e i e r 1 9 7 4 , M o o r e a n d W i l s o n 1 9 9 2 ) . R e c e n t l y

d e v e l o p e d m o d e l s b a s e d o n t h e u n i t s t r e a m p o w e r t h e o r y ( M o o r e a n d B u r c h , 1 9 8 6 b , M o o r e

a n d W i l s o n 1 9 9 2 , M i t a s o v a a n d I v e r s o n 1 9 9 2 , H o e r k a 1 9 9 2 ) i n c l u d e t h e i n u e n c e o f t e r r a i n

s h a p e a n d a r e t h e r e f o r e m o r e s u i t a b l e f o r c o m p l e x t o p o g r a p h i c c o n d i t i o n s . H o w e v e r , t h e i r

u s e w i t h i n a G I S r e q u i r e s a h i g h r e s o l u t i o n D E M a n d r e l i a b l e t o o l s f o r t o p o g r a p h i c a n a l y s i s .

A l t h o u g h t o p o g r a p h i c a n a l y s i s i s a c o m m o n p a r t o f c u r r e n t l y u s e d G I S , t h e m e t h o d s

u s e d f o r c o m p u t a t i o n o f D E M a n d t o p o g r a p h i c p a r a m e t e r s ( s e e e . g . P i k e 1 9 9 3 , D o u g l a s

1 9 8 6 ) d o n o t a l w a y s f u l l l t h e r e q u i r e m e n t s f o r p h y s i c a l l y b a s e d e r o s i o n m o d e l i n g .

R e s o l u t i o n a n d a c c u r a c y o f a v a i l a b l e D E M s m a k e s t h e o w t r a c i n g d i c u l t b e c a u s e o f

i n s u c i e n t v e r t i c a l r e s o l u t i o n a n d t h e i n c i d e n c e o f n u m e r o u s p i t s t h a t t r a p t h e o w l i n e s

( J e n s o n a n d D o m i n g u e 1 9 8 8 , M a r t z a n d G a r b r e c h t 1 9 9 2 ) . S t a n d a r d a l g o r i t h m s f o r o w

t r a c i n g , w h i c h u s e o n l y a l i m i t e d n u m b e r o f o w d i r e c t i o n s ( m o s t o f t e n 8 ) f r o m e a c h g r i d c e l l

c a n l e a d t o v a r i o u s u n r e a l i s t i c s i t u a t i o n s , s u c h a s p r e v a i l i n g o w i n t h e d i r e c t i o n p a r a l l e l t o

x o r y a x e s o r d i a g o n a l s ( F a i r e l d a n d L e y m a r i e 1 9 9 1 ) . R e c e n t l y , s i g n i c a n t i m p r o v e m e n t s

i n t h e c o m p u t a t i o n o f D E M s f r o m d i g i t i z e d c o n t o u r s w e r e a c h i e v e d b y a p p l y i n g t h e s p l i n e

f u n c t i o n w i t h d r a i n a g e e n f o r c e m e n t ( H u t c h i n s o n 1 9 8 9 ) a n d b y t h e c o m p u t a t i o n o f D E M s

u s i n g t h e r e g u l a r i z e d s p l i n e w i t h t u n a b l e t e n s i o n a n d s m o o t h i n g ( M i t a s o v a a n d M i t a s

1 9 9 3 , M i t a s o v a a n d H o e r k a 1 9 9 3 , M i t a s o v a e t a l . 1 9 9 3 ) . S e v e r a l n e w a l g o r i t h m s f o r o w

t r a c i n g h e l p t o o v e r c o m e d e c i e n c i e s o f s t a n d a r d a l g o r i t h m s b y u s i n g t h e r a n d o m - e i g h t

n o d e a p p r o a c h ( F a i r e l d a n d L e y m a r i e 1 9 9 1 ) , m u l t i p l e n e a r e s t n e i g h b o r n o d e s ( F r e e m a n

1 9 9 1 ) , a n d b y u s i n g 3 6 0 d i r e c t i o n s o f o w w i t h t h e v e c t o r - g r i d a l g o r i t h m ( M i t a s o v a a n d

H o e r k a 1 9 9 3 , M i t a s o v a e t a l . 1 9 9 3 ) .

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T h e a i m o f t h i s s t u d y i s t o d e v e l o p m e t h o d s f o r c o m p u t a t i o n o f t o p o g r a p h i c f a c t o r s

b o t h f o r t h e s t a n d a r d U S L E a n d f o r t h e u n i t s t r e a m p o w e r b a s e d m o d e l s u i t a b l e f o r

c o m p l e x t e r r a i n a n d a p p l i c a b l e t o l a r g e a r e a s . S p e c i a l a t t e n t i o n i s g i v e n t o t h e p r o p e r

r e p r e s e n t a t i o n o f t e r r a i n a n d c o m p u t a t i o n o f t o p o g r a p h i c p a r a m e t e r s s i g n i c a n t f o r

e r o s i o n / d e p o s i t i o n m o d e l i n g . I n t h e n e x t s e c t i o n , t o p o g r a p h i c f a c t o r s f o r e r o s i o n m o d e l s

a r e d i s c u s s e d a n d t h e a p p r o a c h f o r t h e e s t i m a t i o n o f e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n i s d e r i v e d .

T h e n , i m p r o v e d m e t h o d s f o r t h e c o m p u t a t i o n o f t o p o g r a p h i c p a r a m e t e r s w i t h i n G I S a r e

p r e s e n t e d a n d e x a m p l e s o f a p p l i c a t i o n s a r e g i v e n . T h e r e g u l a r i z e d s p l i n e w i t h t e n s i o n u s e d

f o r i n t e r p o l a t i o n a n d e s t i m a t i o n o f d e r i v a t i v e s i s b r i e y d e s c r i b e d i n t h e A p p e n d i x .

2 . T o p o g r a p h i c f a c t o r s f o r e r o s i o n m o d e l s

2 . 1 L S f a c t o r i n t h e U n i v e r s a l S o i l L o s s E q u a t i o n

T h e U n i v e r s a l S o i l L o s s E q u a t i o n ( U S L E ) i s a n e m p i r i c a l e q u a t i o n d e s i g n e d f o r t h e

c o m p u t a t i o n o f s o i l l o s s i n a g r i c u l t u r a l e l d s . V a r i o u s m o d i c a t i o n s o f t h i s e q u a t i o n a r e

o f t e n a p p l i e d t o t h e e s t i m a t i o n o f s o i l l o s s u s i n g G I S . T h e i n u e n c e o f t e r r a i n o n e r o s i o n

i s r e p r e s e n t e d b y L S f a c t o r w h i c h r e e c t s t h e f a c t t h a t e r o s i o n i n c r e a s e s w i t h s l o p e a n g l e

a n d s l o p e l e n g t h . L S f a c t o r i s c o m p u t e d a s ( W i s c h m e i e r a n d S m i t h 1 9 7 8 )

L S = ( = 2 2 : 1 3 )

t

: ( 6 5 : 4 s i n

2

+ 4 : 5 6 s i n + 0 : 0 6 5 4 ) ( 1 )

w h e r e i s t h e h o r i z o n t a l p r o j e c t i o n o f s l o p e l e n g t h m ] , t i s t h e c o n s t a n t d e p e n d e n t o n

t h e v a l u e o f s l o p e a n d i s t h e s l o p e a n g l e d e g ] . T h e t o p o g r a p h i c f a c t o r f o r U S L E h a s

b e e n r e c e n t l y i m p r o v e d b y i n c o r p o r a t i o n o f t h e i n u e n c e o f p r o l e c o n v e x i t y / c o n c a v i t y

u s i n g s e g m e n t a t i o n o f i r r e g u l a r s l o p e s a n d b y i m p r o v i n g t h e e m p i r i c a l e q u a t i o n s f o r t h e

c o m p u t a t i o n o f L S f a c t o r ( F o s t e r a n d W i s c h m e i e r 1 9 7 4 , R e n a r d e t a l . 1 9 9 1 ) a s a p a r t o f

t h e R e v i s e d U n i v e r s a l S o i l L o s s E q u a t i o n ( R U S L E ) .

B o t h U S L E a n d R U S L E c o n s i d e r e r o s i o n o n l y a l o n g t h e o w l i n e w i t h o u t t h e i n u e n c e

o f o w c o n v e r g e n c e / d i v e r g e n c e a n d t h e e q u a t i o n s c a n b e p r o p e r l y a p p l i e d o n l y t o a r e a s

e x p e r i e n c i n g n e t e r o s i o n . D e p o s i t i o n a l a r e a s s h o u l d b e e x c l u d e d f r o m t h e s t u d y a r e a .

T h e r e f o r e , d i r e c t a p p l i c a t i o n o f U S L E t o c o m p l e x t e r r a i n w i t h i n G I S i s r a t h e r r e s t r i c t e d .

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2 . 2 T o p o g r a p h i c f a c t o r b a s e d o n t h e u n i t s t r e a m p o w e r

B y a n a l y z i n g s e v e r a l c u r r e n t l y u s e d e r o s i o n m o d e l s a n d s e d i m e n t u x e q u a t i o n s , M o o r e

a n d W i l s o n ( 1 9 9 2 ) h a v e s h o w n t h a t t h e g e n e r a l f o r m o f t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t e q u a t i o n

c a n b e u s e d t o d e s c r i b e t h e e e c t s o f t e r r a i n o n s o i l e r o s i o n . T h e g e n e r a l e q u a t i o n ( J u l i e n

a n d S i m o n s 1 9 8 5 ) h a s t h e f o l l o w i n g f o r m

q

s

= ' q

m

( s i n )

n

i

1 ?

0

"

( 2 )

w h e r e q

s

i s t h e s e d i m e n t u x k g m

? 1

s

? 1

] , q i s t h e w a t e r u x m

3

m

? 1

s

? 1

] , i s t h e s l o p e

a n g l e , i i s t h e r a i n f a l l i n t e n s i t y m s

? 1

] ,

0

; a r e t h e c r i t i c a l s h e a r s t r e s s a n d s h e a r s t r e s s

P a ] r e s p e c t i v e l y , a n d ' ; m ; n ; ; " a r e e x p e r i m e n t a l o r p h y s i c a l l y b a s e d c o e c i e n t s .

I n t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t e q u a t i o n , t h e i n u e n c e o f t e r r a i n i s i n c o r p o r a t e d i n t h e t e r m

q

m

( s i n )

n

. I f w e a s s u m e u n i f o r m r a i n f a l l e x c e s s a n d s t e a d y s t a t e o v e r l a n d o w t h e n t h e

w a t e r u x q c a n b e e x p r e s s e d a s

q = A i

e

( 3 )

w h e r e A i s t h e u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a p e r u n i t c o n t o u r w i d t h m

2

m

? 1

] a n d i

e

i s t h e

r a i n f a l l e x c e s s r a t e m s

? 1

] ( M o o r e a n d B u r c h 1 9 8 6 a ) . T h e e q u a t i o n r e p r e s e n t i n g t h e

i n u e n c e o f t e r r a i n o n s o i l e r o s i o n c a n t h e n b e r e w r i t t e n i n d i m e n s i o n l e s s f o r m s o t h a t t h e

d i m e n s i o n l e s s i n d e x o f s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y T b e c o m e s u n i t y f o r t h e c a s e w h e n t h e

u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a A = 2 2 : 1 3 m

2

m

? 1

] , a n d t h e s l o p e i s 9 %

T =

A

2 2 : 1 3

m

s i n

0 : 0 8 9 6

n

( 4 )

w h i c h i s t h e u n i t s t r e a m p o w e r b a s e d L S f a c t o r p r o p o s e d b y M o o r e a n d B u r c h ( 1 9 8 6 a ) .

I t h a s b e e n s h o w n t h a t t h e v a l u e s o f m = 0 : 6 ; n = 1 : 3 g i v e r e s u l t s c o n s i s t e n t w i t h R U S L E

L S f a c t o r f o r t h e s l o p e l e n g t h s < 1 0 0 m a n d t h e s l o p e a n g l e s < 1 4 d e g ( M o o r e a n d

W i l s o n 1 9 9 2 ) .

M o o r e a n d B u r c h ( 1 9 8 6 b ) a n d M o o r e e t a l . ( 1 9 9 2 ) h a v e p r o p o s e d t o m e a s u r e t h e

p o t e n t i a l o f l a n d s c a p e f o r e r o s i o n o r d e p o s i t i o n b y a t o p o g r a p h i c i n d e x r e p r e s e n t i n g t h e

c h a n g e i n s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n t h e d i r e c t i o n o f o w E = d T = d s . A s a r e n e d

t e c h n i q u e t o c o m p u t e E w e p r o p o s e t o u s e c o n t i n u o u s r e p r e s e n t a t i o n o f s e d i m e n t t r a n s p o r t

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c a p a c i t y a n d c a l c u l a t e d i r e c t l y i t s d e r i v a t i v e , i n s t e a d o f u s i n g t h e o r i g i n a l l y s u g g e s t e d n i t e

d i e r e n c e a p p r o a c h . T h u s t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y T g i v e n

b y t h e e q u a t i o n ( 4 ) i s r e p r e s e n t e d b y a b i v a r i a t e c o n t i n u o u s f u n c t i o n

T = g ( x ; y ) ( 5 )

w h e r e ( x ; y ) a r e t h e g e o r e f e r e n c e d c o o r d i n a t e s a n d g ( x ; y ) i s i n o u r c a s e t h e s p l i n e f u n c t i o n

a p p l i e d t o g r i d r e p r e s e n t i n g T . T h e c h a n g e i n t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n t h e

d i r e c t i o n o f o w i s t h e n e x p r e s s e d b y a d i r e c t i o n a l d e r i v a t i v e :

E =

d T

d s

= g

x

c o s + g

y

s i n ( 6 )

w h e r e g

x

= @ T = @ x ; g

y

= @ T = @ y a r e t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f f u n c t i o n r e p r e s e n t i n g T ,

a n d i s t h e a s p e c t a n g l e c o m p u t e d f r o m e l e v a t i o n s u r f a c e . T h e i n d e x E i s p o s i t i v e f o r

a r e a s w i t h t o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r d e p o s i t i o n w h e r e t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y

d e c r e a s e s , a n d n e g a t i v e f o r a r e a s w i t h e r o s i o n p o t e n t i a l w h e r e t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t

c a p a c i t y i n c r e a s e s . W h i l e t h e d i r e c t i o n a l d e r i v a t i v e a c c o u n t s f o r a c c e l e r a t i o n i n t h e

d i r e c t i o n o f t e r r a i n g r a d i e n t t h e a c c e l e r a t i o n i n t h e d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a r t o g r a d i e n t i s

n e g l e c t e d . T h e r e f o r e t h e o w c o n v e r g e n c e / d i v e r g e n c e i s i n c o r p o r a t e d o n l y t h r o u g h u p s l o p e

c o n t r i b u t i n g a r e a a n d t h e a p p r o a c h d o e s n o t m o d e l t h e f u l l e e c t o f 2 d i m e n s i o n a l o w .

5


6/19

3 . T o p o g r a p h i c a n a l y s i s

T h e e r o s i o n m o d e l s d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w e r e i m p l e m e n t e d w i t h i n G I S

u s i n g s p l i n e i n t e r p o l a t i o n a n d a v e c t o r - g r i d a p p r o a c h t o o w t r a c i n g . C o m p u t a t i o n o f

s l o p e , a s p e c t , s l o p e l e n g t h , o r u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a i s b a s e d o n t h e r e p r e s e n t a t i o n o f

t e r r a i n b y a c o n t i n u o u s b i v a r i a t e f u n c t i o n

z = f ( x ; y ) ( 7 )

c o m p u t e d f r o m d i g i t i z e d c o n t o u r s , d i r e c t e l d m e a s u r e m e n t s o f e l e v a t i o n s , o r o t h e r d i g i t a l

e l e v a t i o n d a t a . I n o u r i m p l e m e n t a t i o n , r e g u l a r i z e d t h i n p l a t e s p l i n e w i t h t e n s i o n a n d

s m o o t h i n g ( M i t a s o v a a n d M i t a s 1 9 9 3 , M i t a s o v a a n d H o e r k a 1 9 9 3 ) w a s u s e d ( A p p e n d i x ) .

T h i s f u n c t i o n w a s s p e c i a l l y d e s i g n e d t o f u l l l t h e r e q u i r e m e n t s o f t o p o g r a p h i c a n a l y s i s . B y

t u n i n g t h e t e n s i o n a n d s m o o t h i n g p a r a m e t e r s i t i s p o s s i b l e t o m i n i m i z e t h e o v e r s h o o t s ,

a r t i c i a l p i t s o r b a n d i n g e e c t o f t h e e l e v a t i o n v a l u e s a r o u n d t h e c o n t o u r s , o b s e r v e d f o r

t h e l e s s g e n e r a l f o r m s o f s p l i n e s s u c h a s t h e t h i n p l a t e s p l i n e ( s e e e . g . , e x a m p l e i n M i t a s o v a

a n d M i t a s 1 9 9 3 ) . G I S i m p l e m e n t a t i o n o f t h i s f u n c t i o n p r o v i d e s s e v e r a l t o o l s f o r c o n t r o l l i n g

t h e q u a l i t y o f r e s u l t i n g D E M s , s u c h a s c o m p u t a t i o n o f d e v i a t i o n s , p r e d i c t i v e e r r o r s b a s e d

o n o r d i n a r y c r o s s v a l i d a t i o n p r o c e d u r e , a n d c o m p u t a t i o n o f c u r v a t u r e s u s e f u l f o r d e t e c t i n g

a r t i c i a l w a v e s a r o u n d c o n t o u r s c a u s e d b y i m p r o p e r l y c h o s e n t e n s i o n p a r a m e t e r . R e g u l a r

d e r i v a t i v e s o f a l l o r d e r s m a k e t h e i n t e r p o l a t i o n f u n c t i o n s u i t a b l e f o r d i r e c t c o m p u t i n g o f

t o p o g r a p h i c p a r a m e t e r s s u c h a s s l o p e , a s p e c t , a n d c u r v a t u r e s . T h i s a p p r o a c h i n c r e a s e s

t h e a c c u r a c y a n d r e l i a b i l i t y o f t o p o g r a p h i c a n a l y s i s w h e n c o m p a r e d t o t h e s t a n d a r d l o c a l

p o l y n o m i a l i n t e r p o l a t i o n f r o m 3 3 n e i g h b o r h o o d a p p l i e d t o g r i d D E M , a s d e m o n s t r a t e d

b y M i t a s o v a ( 1 9 8 5 ) , M i t a s o v a e t a l . ( 1 9 9 3 ) .

U s i n g t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f r e g u l a r i z e d s p l i n e w i t h t e n s i o n , s l o p e i s c o m p u t e d f r o m

t h e g r a d i e n t r f = ( f

x

; f

y

) o f e l e v a t i o n s u r f a c e a s

t a n =

q

f

2

x

+ f

2

y

( 8 )

w h e r e i s t h e s l o p e a n g l e d e g ] , a n d f

x

; f

y

a r e t h e r s t o r d e r p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f f u n c t i o n

g i v e n b y e q u a t i o n ( 7 ) . A s p e c t c o n t r o l s t h e d i r e c t i o n o f o w , a n d i s n e c e s s a r y f o r t h e

6


7/19

c o m p u t a t i o n o f u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s a n d f o r t h e d i r e c t i o n a l d e r i v a t i v e s i n e q u a t i o n

( 6 ) . I t i s g i v e n b y t h e d i r e c t i o n o f m i n u s g r a d i e n t

t a n =

? f

y

? f

x

( 9 )

w h e r e i s t h e a s p e c t a n g l e d e g ] .

U p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a i s t h e a r e a f r o m w h i c h t h e w a t e r o w s i n t o a g i v e n g r i d

c e l l . I t i s u s e d a s a m e a s u r e o f w a t e r u x i n e q u a t i o n ( 4 ) . U p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a p e r

u n i t c o n t o u r w i d t h A

j

f o r t h e g i v e n g r i d c e l l j i s c o m p u t e d f r o m t h e s u m o f g r i d c e l l s f r o m

w h i c h t h e w a t e r o w s i n t o t h e c e l l j ( M o o r e e t a l . 1 9 9 2 )

A

j

=

1

b

n

j

X

i = 1

i

a

i

( 1 0 )

w h e r e a

i

i s t h e a r e a o f g r i d c e l l , n

j

i s t h e n u m b e r o f c e l l s d r a i n i n g i n t o t h e g r i d c e l l j ,

i

i s

t h e w e i g h t d e p e n d i n g o n t h e r u n o g e n e r a t i o n m e c h a n i s m a n d i n l t r a t i o n r a t e s , a n d b i s

t h e c o n t o u r w i d t h a p p r o x i m a t e d b y t h e c e l l r e s o l u t i o n . T h i s a p p r o x i m a t i o n i s a c c e p t a b l e

i f t h e D E M i s i n t e r p o l a t e d w i t h t h e a d e q u a t e r e s o l u t i o n w h i c h d e p e n d s o n t h e c u r v a t u r e

o f t e r r a i n s u r f a c e . O u r e x p e r i e n c e , s u p p o r t e d b y s e v e r a l r e c e n t s t u d i e s ( e . g . , Z h a n g a n d

M o n t g o m e r y 1 9 9 4 , M o o r e e t a l . 1 9 9 2 b ) i s t h a t t h e r e s o l u t i o n 2 m ? 2 0 m i s a p p r o p r i a t e

f o r m o d e l s u s i n g u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s i n r e g i o n s w i t h c o m p l e x t e r r a i n . I n t h i s s t u d y

w e a s s u m e = 1 a n d a

i

= b b = c o n s t : , s o t h e u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a i s s i m p l y

A

j

= n

j

b .

F o r t h e c o m p u t a t i o n o f n u m b e r o f c e l l s n

j

d r a i n i n g i n t o e a c h g r i d c e l l o w l i n e s a r e

c o n s t r u c t e d d o w n h i l l f r o m e a c h g r i d c e l l u n t i l t h e y r e a c h a c e l l w i t h s l o p e l o w e r t h a n t h e

s p e c i e d m i n i m u m , b o u n d a r y l i n e , s i n g u l a r p o i n t , o r b a r r i e r ( e . g . r o a d ) . A n i m p r o v e d

a l g o r i t h m f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f o w l i n e s b a s e d o n v e c t o r - g r i d a p p r o a c h ( M i t a s o v a a n d

H o e r k a 1 9 9 3 ) i s u s e d . F l o w l i n e s c o n s t r u c t e d b y t h i s a l g o r i t h m a r e r e p r e s e n t e d i n v e c t o r

f o r m a t . T h e p o i n t s d e n i n g t h e o w l i n e a r e c o m p u t e d a s t h e p o i n t s o f i n t e r s e c t i o n o f a

l i n e c o n s t r u c t e d i n t h e o w d i r e c t i o n g i v e n b y a s p e c t a n g l e a n d a g r i d c e l l e d g e . D o w n h i l l

o w l i n e s m e r g e i n v a l l e y s ( g u r e 1 ) a n d t h e y c a n b e u s e d a l s o f o r t h e e x t r a c t i o n o f c h a n n e l s

( J e n s o n a n d D o m i n g u e 1 9 8 8 , G a r d n e r e t a l . 1 9 9 0 , Q i a n e t a l . 1 9 9 0 ) .

7


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F l o w p a t h l e n g t h i s u s e d i n t h e s t a n d a r d f o r m o f U S L E / R U S L E a n d i s a p p r o p r i a t e

f o r h i l l s l o p e s w i t h n e g l i g i b l e w a t e r o w c o n v e r g e n c e / d i v e r g e n c e . F o r t h e c o m p u t a t i o n o f

o w p a t h l e n g t h o w l i n e s a r e g e n e r a t e d u p h i l l f r o m e a c h g r i d c e l l i n t h e g r a d i e n t d i r e c t i o n

( + 1 8 0 ) u n t i l t h e y r e a c h a g r i d c e l l w i t h t h e s l o p e l o w e r t h a n t h e s p e c i e d m i n i m u m ,

b o u n d a r y l i n e , s i n g u l a r p o i n t o r b a r r i e r . F l o w p a t h l e n g t h

j

f o r e a c h j ? t h g r i d c e l l

i s t h e n c o m p u t e d f r o m t h e c o o r d i n a t e s o f p o i n t s ( x

i

; y

i

) ; i = 1 ; : : : n o f t h e i r i n t e r s e c t i o n

w i t h g r i d c e l l s

j

=

n

X

i = 1

p

( x

i + 1

? x

i

)

2

+ ( y

i + 1

? y

i

)

2

( 1 1 )

U p h i l l o w l i n e s a r e m e r g i n g o n r i d g e l i n e s ( g u r e 2 ) . B y r e d i r e c t i n g t h e o r d e r o f p o i n t s

d e n i n g t h e o w l i n e , d i s p e r s e d w a t e r o w c a n b e s i m u l a t e d .

5 . E x a m p l e s o f a p p l i c a t i o n

T h e p r e s e n t e d a p p r o a c h t o t h e m o d e l i n g o f t o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d

d e p o s i t i o n i s i l l u s t r a t e d u s i n g t w o e x a m p l e s w i t h d i e r e n t o r i g i n a l e l e v a t i o n d a t a . T h e

r s t o n e i s a s m a l l r e g i o n ( 5 0 0 m 5 0 0 m ) i n C e n t r a l I l l i n o i s a n d u s e s d i g i t i z e d c o n t o u r s .

T h e r e g i o n i s w i t h i n t h e c o n s t r u c t i o n a r e a o f a p r o p o s e d w a t e r r e s e r v o i r a n d t h e r e s u l t s

p r e s e n t e d h e r e a r e p a r t o f t h e s t u d y o n t h e e n v i r o n m e n t a l i m p a c t o f t h i s r e s e r v o i r ( M i t a s o v a

a n d I v e r s o n 1 9 9 2 ) . T h e s e c o n d e x a m p l e i s a 3 : 6 k m 4 k m r e g i o n i n t h e Y a k i m a R i d g e ,

W a s h i n g t o n a n d u s e s s t a n d a r d U S G S 3 0 m D E M . T h e a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d f o r t h e

p r o j e c t o n m o d e l i n g o f c o m p l e x e c o s y s t e m s .

T h e p r o p o s e d m e t h o d s a n d a l g o r i t h m s w e r e i m p l e m e n t e d w i t h i n G R A S S G I S

( G R A S S 4 . 1 R e f e r e n c e M a n u a l ) a s c o m m a n d s s . s u r f . t p s f o r i n t e r p o l a t i o n a n d t o p o g r a p h i c

a n a l y s i s a n d r . o w f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f o w l i n e s a n d c o m p u t a t i o n o f o w p a t h l e n g t h s

a n d u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s . T o p o g r a p h i c f a c t o r s f o r e r o s i o n m o d e l s w e r e c o m p u t e d

u s i n g t h e r a s t e r m a p c a l c u l a t o r r . m a p c a l c . T h e r e s u l t s o f a n a l y s i s a n d m o d e l i n g w e r e

v i s u a l i z e d u s i n g t h e G R A S S i n t e r a c t i v e p r o g r a m f o r 3 d i m e n s i o n a l v i s u a l i z a t i o n S G 3 d

( G R A S S 4 . 1 R e f e r e n c e M a n u a l ) .

5 . 1 R e g i o n i n C e n t r a l I l l i n o i s

8


9/19

R e g u l a r i z e d s p l i n e w i t h t e n s i o n a n d i t s d e r i v a t i v e s w e r e u s e d f o r t h e c o m p u t a t i o n

o f e l e v a t i o n , s l o p e , a n d a s p e c t r a s t e r m a p s w i t h 2 m h o r i z o n t a l a n d 0 : 0 1 m v e r t i c a l

r e s o l u t i o n f r o m 1 0 f o o t c o n t o u r s d i g i t i z e d f r o m a 1 : 2 4 ; 0 0 0 t o p o g r a p h i c m a p . F o r t h e

s m o o t h i n g = 0 : 1 a n d t e n s i o n = 2 0 , t h e r . m . s d e v i a t i o n o f t h e r e s u l t i n g s u r f a c e w a s

0 : 3 9 m a n d t h e r . m . s c r o s s v a l i d a t i o n e r r o r w a s 0 : 7 2 m , w h a t w a s w e l l w i t h i n t h e a c c u r a c y

o f t h e o r i g i n a l c o n t o u r d a t a , e s t i m a t e d a s a h a l f o f t h e c o n t o u r i n t e r v a l , i n o u r c a s e

1 : 5 2 m . E l e v a t i o n a n d a s p e c t w e r e u s e d f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f d o w n h i l l o w l i n e s w i t h t h e

c o m p u t a t i o n o f a r a s t e r m a p r e p r e s e n t i n g u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s ( g u r e 1 ) , a n d f o r t h e

c o n s t r u c t i o n o f u p h i l l o w l i n e s w i t h t h e c o m p u t a t i o n o f a r a s t e r m a p r e p r e s e n t i n g o w

p a t h l e n g t h s ( g u r e 2 ) . R e s u l t s o f t o p o g r a p h i c a n a l y s i s w e r e u s e d f o r t h e c o m p u t a t i o n

o f t h e L S f a c t o r f o r t h e s t a n d a r d f o r m o f U S L E u s i n g e q u a t i o n ( 1 ) ( g u r e 3 ) , f o r t h e

c o m p u t a t i o n o f t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n d e x u s i n g e q u a t i o n ( 4 ) ( g u r e 4 ) a n d f o r

t h e l o c a t i o n o f a r e a s w i t h p o t e n t i a l f o r e r o s i o n o r d e p o s i t i o n u s i n g e q u a t i o n ( 5 ) ( g u r e 5 ) .

T h e r e s u l t s d e m o n s t r a t e c l e a r l y w h y t h e U S L E c a n n o t b e a p p l i e d w i t h o u t p r e v i o u s

l o c a l i z a t i o n a n d e x c l u s i o n o f a r e a s w i t h p o t e n t i a l f o r d e p o s i t i o n . T h e U S L E p r e d i c t s h i g h

e r o s i o n p o t e n t i a l a t t h e l o w e r , c o n c a v e p a r t s o f h i l l s l o p e s , w h e r e d e p o s i t i o n i s u s u a l l y

o b s e r v e d . B e c a u s e t h e i n u e n c e o f o w c o n v e r g e n c e i s n o t i n c l u d e d , t h e U S L E p r e d i c t s

r e l a t i v e l y l o w e r o s i o n i n a r e a s w i t h c o n v e r g e n t w a t e r o w a n d h i g h e r e r o s i o n i n s o m e a r e a s

w i t h d i s p e r s a l w a t e r o w ( g u r e 3 ) . T h e u n i t s t r e a m p o w e r b a s e d t o p o g r a p h i c i n d e x h a s

s i g n i c a n t l y h i g h e r v a l u e s i n a r e a s o f w a t e r o w c o n v e r g e n c e ( g u r e 4 ) . T h e d r a m a t i c

i n c r e a s e i n s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n v a l l e y s t h a t i n d i c a t e s t h e c r e a t i o n o f c h a n n e l s

i s e v e n m o r e s t r i k i n g w h e n t h i s L S f a c t o r i s v i s u a l i z e d a s a s u r f a c e ( g u r e 6 ) .

T h e e r o s i o n / d e p o s i t i o n i n d e x c o m p u t e d b y e q u a t i o n ( 6 ) p r e d i c t s h i g h e r o s i o n p o t e n t i a l

i n a r e a s w i t h p r o l e c o n v e x i t y a n d t a n g e n t i a l c o n c a v i t y w i t h o w a c c e l e r a t i o n a n d

c o n v e r g e n c e w h e r e w a t e r h a s t h e h i g h e s t r a t e o f p o t e n t i a l e n e r g y d i s s i p a t i o n ( g u r e

5 ) . H i g h d e p o s i t i o n p o t e n t i a l i s p r e d i c t e d i n t h e a r e a s w i t h p r o l e c o n c a v i t y w i t h

d e c r e a s i n g o w v e l o c i t y ( g u r e 5 ) w h i c h i s i n a g r e e m e n t w i t h s e v e r a l p u b l i s h e d o b s e r v a t i o n s

( S u t h e r l a n d 1 9 9 1 , M a r t z a n d d e J o n g , 1 9 8 7 , B u s a c c a e t a l . 1 9 9 3 ) . V i s u a l i z a t i o n o f

e r o s i o n / d e p o s i t i o n p o t e n t i a l a s a c o l o r m a p d r a p e d o v e r t h e s u r f a c e r e p r e s e n t i n g t h e

9


10/19

s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y ( g u r e 6 ) s h o w s t h a t e r o s i o n p o t e n t i a l i s p r e d i c t e d i n t h e

a r e a s w i t h i n c r e a s e o f s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y , d e p o s i t i o n p o t e n t i a l i n t h e a r e a s o f

i t s d e c r e a s e a n d z e r o p o t e n t i a l i s a t t h e l o c a l e x t r e m a s . T h i s i s i n a g r e e m e n t w i t h t h e

d e s c r i p t i o n o f t h e v a r i a t i o n i n e r o s i o n p r o c e s s e s a l o n g c o m p l e x s l o p e s a s p r e s e n t e d b y

F o s t e r ( 1 9 9 0 ) .

5 . 2 R e g i o n i n t h e Y a k i m a R i d g e

F o r t h i s r e g i o n o n l y t h e s t a n d a r d 3 0 m g r i d D E M w a s a v a i l a b l e . W e h a v e f o u n d

t h e h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l r e s o l u t i o n , 3 0 m a n d 1 m r e s p e c t i v e l y , i n s u c i e n t f o r t h e

a n a l y s i s o f w a t e r o w , a n d t h e r e s u l t s o f t o p o g r a p h i c a n a l y s i s u s i n g s t a n d a r d l o c a l

p o l y n o m i a l i n t e r p o l a t i o n w e r e u n a c c e p t a b l e ( g u r e 9 ) . T o g e t r e a s o n a b l e r e s u l t s f r o m

t h e s e d a t a w e r e i n t e r p o l a t e d t h e e l e v a t i o n s t o a n e w D E M w i t h 1 0 m h o r i z o n t a l a n d 0 : 0 1 m

v e r t i c a l r e s o l u t i o n u s i n g r e g u l a r i z e d s p l i n e w i t h t e n s i o n , w i t h s i m u l t a n e o u s s m o o t h i n g a n d

c o m p u t a t i o n o f s l o p e a n d a s p e c t . D e t a i l e d a n a l y s i s o f t h e o r i g i n a l a n d s m o o t h e d D E M ,

u s i n g 3 d i m e n s i o n a l s h a d e d v i e w s , c u r v a t u r e s a n d h i s t o g r a m s , r e v e a l e d t h a t t w o l e v e l s o f

s y s t e m a t i c e r r o r s w e r e s i g n i c a n t l y r e d u c e d - d e n s e s t r i p s i n t h e d i r e c t i o n p a r a l l e l t o y -

a x i s ( s e e M i t a s o v a e t a l . 1 9 9 3 ) a n d l e s s f r e q u e n t s t r i p s i n t h e n o r t h - w e s t e r n d i r e c t i o n . T h e

s t r o n g w a v e s a l o n g t h e 2 0 m c o n t o u r v a l u e s , p r e s e n t i n t h e o r i g i n a l D E M , w e r e a l s o r e d u c e d

b u t t h e p r o l e c u r v a t u r e a n d h i s t o g r a m a n a l y s i s r e v e a l e d t h a t i t w a s n o t p o s s i b l e t o r e m o v e

t h e w a v e s c o m p l e t e l y . R e s a m p l i n g a n d s m o o t h i n g h a s i m p r o v e d t h e r e s u l t s f o r t h e u p s l o p e

c o n t r i b u t i n g a r e a s ( g u r e 7 ) a n d t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n d e x ( g u r e 8 ) . H o w e v e r ,

t h e e r o s i o n / d e p o s i t i o n m o d e l s t i l l p r e d i c t e d w a v e s o f d e p o s i t i o n a l o n g 2 0 m c o n t o u r s ( g u r e

1 0 ) . T o c o n r m t h a t t h e s e w a v e s w e r e a r t i c i a l , w e h a v e e x t r a c t e d 1 0 m c o n t o u r s f r o m t h e

o r i g i n a l g r i d D E M a n d i n t e r p o l a t e d a n e w D E M f r o m t h e s e c o n t o u r s u s i n g o u r s p l i n e

f u n c t i o n w i t h p r o p e r l y s e t s m o o t h i n g a n d t e n s i o n p a r a m e t e r s . T h e n e w D E M h a s r . m . s

d e v i a t i o n 2 : 3 m w h i c h i s w e l l w i t h i n t h e t h e v e r t i c a l a c c u r a c y o f d a t a ( 1 0 m ) , a n d t h e

b a n d i n g e e c t a r o u n d e a c h o f t h e g i v e n c o n t o u r s i s n o t p r e s e n t . T h e e r o s i o n / d e p o s i t i o n

m o d e l p r e d i c t s t h e h i g h e s t e r o s i o n i n s t r o n g l y c o n v e r g e n t a r e a s i n d i c a t i n g c r e a t i o n o f

c h a n n e l s , a n d o n t h e s t e e p u p p e r p a r t o f h i l l s l o p e . S e v e r a l d e p o s i t i o n a l a r e a s a r e p r e d i c t e d

i n c o n c a v e p a r t s o f h i l l s l o p e , m o s t l y w i t h d i s p e r s a l o w .

1 0


11/19

C o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s f r o m t h e o r i g i n a l , s m o o t h e d a n d r e c o m p u t e d D E M s ( g u r e s

9 , 1 0 , 1 1 ) d e m o n s t r a t e s t h a t t h e a c c u r a c y o f t h e o r i g i n a l U S G S D E M w a s n o t s u c i e n t f o r

e r o s i o n / d e p o s i t i o n m o d e l i n g a n d m o r e a c c u r a t e d a t a a r e n e e d e d t o o b t a i n r e l i a b l e r e s u l t s .

C o n c l u s i o n s

F u l l i n t e g r a t i o n o f t o p o g r a p h i c a n a l y s i s w i t h i n a G I S , t o g e t h e r w i t h 3 d i m e n s i o n a l

v i s u a l i z a t i o n , p r o v i d e d a n e n v i r o n m e n t f o r e e c t i v e e v a l u a t i o n o f v a r i o u s a p p r o a c h e s t o

e r o s i o n / d e p o s i t i o n r i s k a s s e s s m e n t f o r l a n d s c a p e s c a l e a p p l i c a t i o n s . T h e c o m p a r i s o n o f

t h e U S L E L S f a c t o r a n d t h e t o p o g r a p h i c e r o s i o n / d e p o s i t i o n i n d e x d e m o n s t r a t e d t h a t

t h e u n i t s t r e a m p o w e r b a s e d a p p r o a c h i s m o r e a p p r o p r i a t e f o r l a n d s c a p e s c a l e e r o s i o n

m o d e l i n g , e s p e c i a l l y w h e n t h e l o c a t i o n o f b o t h a r e a s w i t h e r o s i o n r i s k a n d w i t h d e p o s i t i o n

p o t e n t i a l i s i m p o r t a n t . W e h a v e e n h a n c e d t h e u n i t s t r e a m p o w e r b a s e d a p p r o a c h b y

i m p r o v i n g t h e c o m p u t a t i o n o f D E M u s i n g t h e s m o o t h i n g s p l i n e w i t h t e n s i o n a n d b y

r e n i n g t h e o w t r a c i n g u s i n g t h e v e c t o r - g r i d a l g o r i t h m . O r i g i n a l l y p r o p o s e d c o m p u t a t i o n

o f t h e c h a n g e i n s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y b y n i t e d i e r e n c e t e c h n i q u e w a s i m p r o v e d

b y u s i n g t h e d i r e c t i o n a l d e r i v a t i v e s o f t h e b i v a r i a t e f u n c t i o n r e p r e s e n t i n g t h e s e d i m e n t

t r a n s p o r t c a p a c i t y . P r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s d e m o n s t r a t e d t h a t t h e d i g i t i z e d c o n t o u r s f r o m

1 : 2 4 , 0 0 0 t o p o g r a p h i c m a p , u s e d i n t h e r s t e x a m p l e a l o n g w i t h a r e l i a b l e i n t e r p o l a t i o n ,

w e r e m o r e s u i t a b l e f o r e r o s i o n / d e p o s i t i o n m o d e l i n g t h a n t h e s t a n d a r d 3 0 m D E M , w h i c h

h a d i n s u c i e n t r e s o l u t i o n a n d s e v e r a l l e v e l s o f s y s t e m a t i c e r r o r s a n d a r t i f a c t s .

A l t h o u g h t h e p r e s e n t e d a p p r o a c h l e a d s t o t h e r e s u l t s i n a c c o r d a n c e w i t h t h e o b s e r v e d

s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n i n l a n d s c a p e s , r e p o r t e d i n s e v e r a l p a p e r s

( B u s a c c a e t a l . 1 9 9 3 , M a r t z a n d d e J o n g 1 9 9 2 , S u r i a n d H o e r k a 1 9 9 4 , S u t h e r l a n d 1 9 9 1 ) ,

i t s f u l l v a l i d a t i o n u s i n g e l d m e a s u r e m e n t s i s s t i l l n e c e s s a r y , a s w e l l a s t h e e s t i m a t i o n o f

t h e p r o p e r v a l u e s o f t h e m a n d n c o n s t a n t s f o r d i e r e n t t y p e s o f w a t e r e r o s i o n a n d t e r r a i n .

1 1


12/19

A k n o w l e d g m e n t

T h i s r e s e a r c h w a s f u n d e d i n p a r t b y t h e C i t y W a t e r , L i g h t a n d P o w e r , S p r i n g e l d ,

I l l i n o i s a n d b y t h e D O D S t r a t e g i c E n v i r o n m e n t a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t P r o g r a m

( S E R D P ) . T h i s s u p p o r t i s g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e d . S t i m u l a t i n g d i s c u s s i o n s w i t h P r o f . I a n

D . M o o r e a n d D r . M i c h a e l H u t c h i n s o n f r o m t h e A u s t r a l i a n N a t i o n a l U n i v e r s i t y c o n t r i b u t e d

t o t h e d e v e l o p m e n t o f p r e s e n t e d m e t h o d s . C o m m e n t s b y D r . B a h r a m S a g h a a n o n

h y d r o l o g i c m o d e l i n g a n d p a r t i c i p a t i o n i n t h e G R A S S i m p l e m e n t a t i o n a n d v i s u a l i z a t i o n

b y D a v i d G e r d e s , I r i n a K o s i n o v s k y a n d W i l l i a m B r o w n a r e a l s o a p p r e c i a t e d . W e a l s o

t h a n k a n o n y m o u s r e v i e w e r s f o r t h e i r v a l u a b l e c r t i q u e s o f t h e m a n u s c r i p t .

1 2


13/19


14/19

b o t h f o r t h e r e s a m p l i n g o f g r i d D E M t o h i g h e r r e s o l u t i o n a n d f o r t h e e s t i m a t i o n o f p a r t i a l

d e r i v a t i v e s o f s u r f a c e r e p r e s e n t i n g s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y .

S l o p e a n d a s p e c t a r e c o m p u t e d d i r e c t l y f r o m t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f t h e f u n c t i o n

g i v e n b y e q u a t i o n ( A 1 ) , w h i c h h a v e t h e f o l l o w i n g f o r m

F

x

=

@ F ( x ; y )

@ x

=

N

X

j = 1

b

j

R

0

( r

j

)

( x ? x

j

)

r

j

; F

y

=

@ F ( x ; y )

@ y

=

N

X

j = 1

b

j

R

0

( r

j

)

( y ? y

j

)

r

j

( A 5 )

w h e r e

R

0

( r

j

) = 2

1 ? e

? ( r

j

)

2

r

j

; =

'

2

( A 6 )

G R A S S i m p l e m e n t a t i o n o f t h i s f u n c t i o n a s s . s u r f . t p s ( G R A S S 4 . 1 R e f e r e n c e M a n u a l )

i n c l u d e s s e g m e n t e d p r o c e s s i n g b a s e d o n q u a d t r e e s f o r a p p l i c a t i o n s t o l a r g e d a t a s e t s . A s

a n o p t i o n , s i m u l t a n e o u s l y w i t h i n t e r p o l a t i o n , r a s t e r m a p s r e p r e s e n t i n g s p a t i a l d i s t r i b u t i o n

o f s l o p e , a s p e c t , p r o l e c u r v a t u r e , a n d t a n g e n t i a l c u r v a t u r e a r e c o m p u t e d u s i n g t h e

d e r i v a t i v e s o f t h e i n t e r p o l a t i o n f u n c t i o n ( M i t a s o v a a n d H o e r k a 1 9 9 3 ) .

1 4


15/19

R e f e r e n c e s

B u s a c c a , A . J . , C o o k , C . A . , a n d M u l l a , D . J . , 1 9 9 3 , C o m p a r i n g l a n d s c a p e s c a l e e s t i m a t i o n

o f s o i l e r o s i o n i n t h e P a l o u s e u s i n g C s - 1 3 7 a n d R U S L E . J o u r n a l o f S o i l a n d W a t e r

C o n s e r v a t i o n , 4 8 , 3 6 1 - 3 6 7 .

d e R o o , A . P . J . , H a z e l h o , L . , a n d B u r r o u g h , P . A . , 1 9 8 9 , S o i l e r o s i o n m o d e l l i n g u s i n g

' A N S W E R S ' a n d G e o g r a p h i c a l i n f o r m a t i o n s y s t e m s . E a r t h S u r f a c e P r o c e s s e s a n d

L a n d f o r m s , 1 4 , 5 1 7 - 5 3 2 .

D o u g l a s , D . H . , 1 9 8 6 , E x p e r i m e n t s t o l o c a t e r i d g e s a n d c h a n n e l s t o c r e a t e a n e w t y p e o f

d i g i t a l e l e v a t i o n m o d e l . C a r t o g r a p h i c a , 2 3 , 2 9 - 6 1 .

F l a c k e , W . , A u e r s w a l d , K . , a n d N e u f a n g , L . , 1 9 9 0 , C o m b i n i n g a m o d i e d U S L E w i t h a

d i g i t a l t e r r a i n m o d e l f o r c o m p u t i n g h i g h r e s o l u t i o n m a p s o f s o i l l o s s r e s u l t i n g f r o m r a i n

w a s h . C a t e n a , 1 7 , 3 8 3 - 3 9 7 .

F a i r e l d , J . a n d L e y m a r i e , P . , 1 9 9 1 , D r a i n a g e n e t w o r k s f r o m g r i d d i g i t a l e l e v a t i o n m o d e l s .

W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h , 2 7 , 7 0 9 - 7 1 7 .

F o s t e r , G . R . , a n d W i s c h m e i e r , W . H . , 1 9 7 4 , E v a l u a t i n g i r r e g u l a r s l o p e s f o r s o i l l o s s

p r e d i c t i o n . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E , 1 2 , 3 0 5 - 3 0 9 .

F o s t e r , G . R . , 1 9 9 0 , P r o c e s s - b a s e d m o d e l l i n g o f s o i l e r o s i o n b y w a t e r o n a g r i c u l t u r a l l a n d . I n

S o i l E r o s i o n o n A g r i c u l t u r a l L a n d , e d i t e d b y J . B o a r d m a n , I . D . L . F o s t e r a n d J . A . D e a r i n g ,

J o h n W i l e y & S o n s L t d , 4 2 9 - 4 4 5 .

F r e e m a n , T . G . , 1 9 9 1 , C a l c u l a t i n g c a t c h m e n t a r e a w i t h d i v e r g e n t o w b a s e d o n r e g u l a r

g r i d , C o m p u t e r s a n d G e o s c i e n c e s , 1 7 , 4 1 3 - 4 2 2 .

G a r d n e r , T . W . , S a s o w s k y K . C . a n d R i c k , L . D . , 1 9 9 0 , A u t o m a t e d e x t r a c t i o n o f g e o m o r -

p h o m e t r i c p r o p e r t i e s f r o m d i g i t a l e l e v a t i o n d a t a , Z . G e o m o r p h . N . F . , S u p p l . - B d 8 0 , 5 7 - 6 8 .

G R A S S 4 . 1 R e f e r e n c e M a n u a l , 1 9 9 3 , U . S . A r m y C o r p s o f E n g i n e e r s , C o n s t r u c t i o n E n g i n e e r -

i n g R e s e a r c h L a b o r a t o r i e s , C h a m p a i g n , I l l i n o i s , 4 2 2 - 4 2 5 .

H o e r k a , J . , 1 9 9 2 , I n t e r p o l a t i o n , m o r p h o m e t r i c a n a l y s i s o f r e l i e f a n d m o d e l i n g w a t e r

e r o s i o n . M . S . t h e s i s , C o m e n i u s U n i v e r s i t y , B r a t i s l a v a , S l o v a k i a , 5 4 . ( i n S l o v a k )

1 5


16/19

H u t c h i n s o n , M . F . , 1 9 8 8 , C a l c u l a t i o n o f h y d r o l o g i c a l l y s o u n d d i g i t a l e l e v a t i o n m o d e l s . P r o -

c e e d i n g s o f t h e T h i r d I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n D a t a H a n d l i n g , S y d n e y . I n t e r n a t i o n a l

G e o g r a p h i c a l U n i o n , C o l u m b u s , 1 1 7 - 1 3 3 .

H u t c h i n s o n , M . F . , 1 9 8 9 , A n e w p r o c e d u r e f o r g r i d d i n g e l e v a t i o n a n d s t r e a m l i n e d a t a w i t h

a u t o m a t i c r e m o v a l o f s p u r i o u s p i t s . J o u r n a l o f H y d r o l o g y , 1 0 6 , 2 1 1 - 2 3 2 .

H u a n g , S . L . , a n d F e r n g , J . J . , 1 9 9 0 , A p p l i e d L a n d C l a s s i c a t i o n f o r S u r f a c e W a t e r Q u a l i t y

M a n a g e m e n t : I I . L a n d P r o c e s s C l a s s i c a t i o n . J o u r n a l o f E n v i r o n m e n t a l M a n a g e m e n t , 3 1 ,

1 2 7 - 1 4 1 .

J e n s o n , S . K . , a n d D o m i n g u e , J . O . , 1 9 8 8 , E x t r a c t i n g t o p o g r a p h i c s t r u c t u r e f r o m d i g i t a l

e l e v a t i o n d a t a f o r g e o g r a p h i c i n f o r m a t i o n s y s t e m a n a l y s i s . P h o t o g r a m m e t r i c E n g i n e e r i n g

a n d R e m o t e S e n s i n g , 5 4 , 1 5 9 3 - 1 6 0 0 .

J u l i e n , P . Y . , a n d S i m o n s , D . B . , 1 9 8 5 , S e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y o f o v e r l a n d o w .

T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E , 2 8 , 7 5 5 - 7 6 2 .

M a r t z , L . W . , a n d d e J o n g , E . , 1 9 8 7 , U s i n g C e s i u m - 1 3 7 t o a s s e s s t h e v a r i a b i l i t y o f n e t s o i l

e r o s i o n a n d i t s a s s o c i a t i o n w i t h t o p o g r a p h y i n a C a n a d i a n p r a i r i e l a n d s c a p e . C a t e n a , 1 4 ,

4 3 9 - 4 5 1 .

M a r t z , L . W . , a n d G a r b r e c h t , J . , 1 9 9 2 , N u m e r i c a l D e n i t i o n o f D r a i n a g e N e t w o r k a n d

S u b c a t c h m e n t A r e a s F r o m D i g i t a l E l e v a t i o n M o d e l s . C o m p u t e r s & G e o s c i e n c e s , 1 8 , 7 4 7 -

7 6 1 .

M i t a s o v a , H . , 1 9 8 5 , C a r t o g r a p h i c A s p e c t s o f C o m p u t e r S u r f a c e M o d e l i n g . P h D t h e s i s ,

S l o v a k T e c h n i c a l U n i v e r s i t y , B r a t i s l a v a , ( i n S l o v a k ) .

M i t a s , L . , a n d M i t a s o v a , H . , 1 9 8 8 , G e n e r a l v a r i a t i o n a l a p p r o a c h t o t h e i n t e r p o l a t i o n

p r o b l e m . C o m p u t e r s a n d M a t h e m a t i c s w i t h A p p l i c a t i o n s , 1 6 , 9 8 3 - 9 9 2 .

M i t a s o v a , H . a n d I v e r s o n L . , 1 9 9 2 , E r o s i o n a n d s e d i m e n t a t i o n p o t e n t i a l a n a l y s i s f o r H u n t e r

l a k e . I n A n e n v i r o n m e n t a l a s s e s s m e n t o f t h e H u n t e r L a k e p r o j e c t a r e a , e d i t e d b y W . U .

B r i g h a m , a n d A . R . B r i g h a m ( I l l i n o i s N a t u r a l H i s t o r y S u r v e y C h a m p a i g n , I l l i n o i s ) .

M i t a s o v a , H . , a n d M i t a s , L . , 1 9 9 3 , I n t e r p o l a t i o n b y R e g u l a r i z e d S p l i n e w i t h T e n s i o n : I .

T h e o r y a n d i m p l e m e n t a t i o n . M a t h e m a t i c a l G e o l o g y , 2 5 , 6 4 1 - 6 5 5 .

1 6


17/19

M i t a s o v a , H . , a n d H o e r k a , J . , 1 9 9 3 , I n t e r p o l a t i o n b y R e g u l a r i z e d S p l i n e w i t h T e n s i o n : I I .

A p p l i c a t i o n t o t e r r a i n m o d e l i n g a n d s u r f a c e g e o m e t r y a n a l y s i s . M a t h e m a t i c a l G e o l o g y ,

2 5 , 6 5 7 - 6 6 9 .

M i t a s o v a , H . , M i t a s , L . , B r o w n , W . M . , G e r d e s , D . P . , K o s i n o v s k y , I . , B a k e r , T . , 1 9 9 3 ,

M o d e l i n g s p a t i a l l y a n d t e m p o r a l l y d i s t r i b u t e d p h e n o m e n a : N e w m e t h o d s a n d t o o l s f o r

O p e n G I S . P r o c e e d i n g s o f t h e I I . I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I n t e g r a t i o n o f G I S a n d

E n v i r o n m e n t a l M o d e l i n g , B r e c k e n r i d g e , C o l o r a d o . , 1 9 9 3 .

M o o r e , I . D . , a n d B u r c h , G . J . , 1 9 8 6 a , P h y s i c a l b a s i s o f t h e l e n g t h - s l o p e f a c t o r i n t h e

U n i v e r s a l S o i l L o s s E q u a t i o n . S o i l S c i e n c e s S o c i e t y A m e r i c a J o u r n a l , 5 0 , 1 2 9 4 - 1 2 9 8 .

M o o r e I . D . , a n d B u r c h G . J . , 1 9 8 6 b , M o d e l i n g e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n : T o p o g r a p h i c e e c t s .

T r a n s a c t i o n s A S A E , 2 9 , 1 6 2 4 - 1 6 4 0 .

M o o r e , I . D . , G r a y s o n , R . B . , a n d L a d s o n , A . R . , 1 9 9 1 , D i g i t a l t e r r a i n m o d e l l i n g : a r e v i e w

o f h y d r o l o g i c a l , g e o m o r p h o l o g i c a l a n d b i o l o g i c a l a p p l i c a t i o n s . H y d r o l o g i c a l P r o c e s s e s , 5 ,

3 - 3 0 .

M o o r e , I . D . , a n d W i l s o n , J . P . , 1 9 9 2 , L e n g t h - s l o p e f a c t o r s f o r t h e R e v i s e d U n i v e r s a l S o i l

L o s s E q u a t i o n : S i m p l i e d m e t h o d o f e s t i m a t i o n . J o u r n a l o f S o i l a n d W a t e r C o n s e r v a t i o n ,

4 7 , 4 2 3 - 4 2 8 .

M o o r e , I . D . , W i l s o n , J . P . , a n d C i e s o l k a , C . A . , 1 9 9 2 b , S o i l e r o s i o n p r e d i c t i o n a n d G I S :

L i n k i n g t h e o r y a n d p r a c t i c e . P r o c e e d i n g s o f G e o g r a p h i c I n f o r m a t i o n S y s t e m s f o r S o i l

E r o s i o n m a n a g e m e n t C o n f e r e n c e , T a i y u a n , C h i n a .

P i k e , R . J . , 1 9 9 3 , A b i b l i o g r a p h y o f g e o m o r p h o m e t r y . O p e n - F i l e R e p o r t 9 3 - 2 6 2 - A , U S

G e o l o g i c a l S u r v e y , M e n l o P a r k , C a l i f o r n i a .

Q i a n , J . , E h r i c h , R . W . , a n d C a m p b e l l , J . B . , 1 9 9 0 , D N E S Y S - A n e x p e r t s y s t e m f o r

a u t o m a t i c e x t r a c t i o n o f d r a i n a g e n e t w o r k s f r o m d i g i t a l e l e v a t i o n d a t a . I E E E T r a n s a c t i o n s

o n G e o s c i e n c e a n d R e m o t e S e n s i n g , 2 8 , 2 9 - 4 4 .

R e n a r d G . K . , F o s t e r G . R . , W e e s i e s G . A . , P o r t e r J . P . , 1 9 9 1 , R U S L E - R e v i s e d u n i v e r s a l

s o i l l o s s e q u a t i o n . J o u r n a l o f S o i l a n d W a t e r C o n s e r v a t i o n , v . 4 6 , p . 3 0 - 3 3 .

1 7


18/19

R e w e r t s C . C . a n d E n g e l B . A . , 1 9 9 1 , A N S W E R S o n G R A S S : I n t e g r a t i n g a w a t e r s h e d

s i m u l a t i o n w i t h a G I S . A S A E P a p e r N o . 9 1 - 2 6 2 1 . A m e r i c a n S o c i e t y o f A g r i c u l t u r a l

E n g i n e e r s , S t . J o s e p h , M i s s o u r i , 1 - 8 .

S r i n i v a s a n , R . a n d E n g e l B . A . , 1 9 9 1 , A k n o w l e d g e b a s e d a p p r o a c h t o e x t r a c t i n p u t

d a t a f r o m G I S , A S A E P a p e r N o . 9 1 - 7 0 4 5 , A m e r i c a n S o c i e t y o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r s ,

S t . J o s e p h , M i s s o u r i , 1 - 8 .

S u r i , M . a n d H o e r k a , J . , 1 9 9 4 , S o i l w a t e r e r o s i o n i d e n t i c a t i o n u s i n g s a t e l l i t e a n d D T M

d a t a . P r o c e e d i n g s o f t h e E G I S / M A R I ' 9 4 C o n f e r e n c e i n P a r i s , F r a n c e , p p . 9 3 7 - 9 4 4 .

S u t h e r l a n d , R . A . , 1 9 9 1 , C a e s i u m - 1 3 7 a n d s e d i m e n t b u d g e t i n g w i t h i n a p a r t i a l l y c l o s e d

d r a i n a g e b a s i n . Z . G e o m o r p h . , v o l . 3 5 , p . 4 7 - 6 3 .

T a l m i , A . , a n d G i l a t , G . , 1 9 7 7 , M e t h o d f o r S m o o t h A p p r o x i m a t i o n o f D a t a . J o u r n a l o f

C o m p u t a t i o n a l P h y s i c s , 2 3 , 9 3 - 1 2 3 .

W a h b a , G . , 1 9 9 0 , S p l i n e m o d e l s f o r o b s e r v a t i o n a l d a t a . C N M S - N S F R e g i o n a l C o n f e r e n c e

s e r i e s i n a p p l i e d m a t h e m a t i c s , 5 9 , S I A M , P h i l a d e l p h i a , P e n n s y l v a n i a .

W a r r e n , S . D . , D i e r s i n g , V . E . , T h o m p s o n , P . J . , a n d G o r a n , W . D . , 1 9 8 9 , A n e r o s i o n - b a s e d

l a n d c l a s s i c a t i o n s y s t e m f o r m i l i t a r y i n s t a l l a t i o n s . E n v i r o n m e n t a l M a n a g e m e n t , 1 3 , 2 5 1 -

2 5 7 .

W i s c h m e i e r , W . H . , a n d S m i t h , D . D . , 1 9 7 8 , P r e d i c t i n g r a i n f a l l e r o s i o n l o s s e s , a g u i d e t o

c o n s e r v a t i o n p l a n n i n g . A g r i c u l t u r e H a n d b o o k N o . 5 3 7 , U S D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r e ,

W a s h i n g t o n D . C .

Z h a n g , W . a n d M o n t g o m e r y , D . R . , 1 9 9 4 , D i g i t a l e l e v a t i o n m o d e l g r i d s i z e , l a n d s c a p e

r e p r e s e n t a t i o n a n d h y d r o l o g i c s i m u l a t i o n s . W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h , 3 0 , 1 0 1 9 - 1 0 2 8 .

1 8


19/19

F i g u r e c a p t i o n s

F i g . 1 F l o w l i n e s c o n s t r u c t e d d o w n h i l l , m e r g i n g i n v a l l e y s . C o l o r r e p r e s e n t s t h e v a l u e s o f

u p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s .

F i g . 2 F l o w l i n e s c o n s t r u c t e d u p h i l l , m e r g i n g o n r i d g e s . C o l o r r e p r e s e n t s t h e v a l u e s o f o w

p a t h l e n g t h .

F i g . 3 L S f a c t o r f o r t h e U n i v e r s a l S o i l L o s s E q u a t i o n .

F i g . 4 S e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n d e x .

F i g . 5 T o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n ( g r e y p o i n t s a r e t h e g i v e n d a t a ) .

F i g . 6 T o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n d r a p e d o v e r s u r f a c e r e p r e s e n t i n g

s e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y .

F i g . 7 U p s l o p e c o n t r i b u t i n g a r e a s c o m p u t e d f r o m s m o o t h e d a n d r e s a m p l e d g r i d D E M .

F i g . 8 S e d i m e n t t r a n s p o r t c a p a c i t y i n d e x , c o m p u t e d f r o m s m o o t h e d a n d r e s a m p l e d g r i d

D E M .

F i g . 9 T o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n , c o m p u t e d f r o m t h e o r i g i n a l g r i d

D E M .

F i g . 1 0 T o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n , c o m p u t e d f r o m s m o o t h e d a n d

r e s a m p l e d g r i d D E M .

F i g . 1 1 T o p o g r a p h i c p o t e n t i a l f o r e r o s i o n a n d d e p o s i t i o n , c o m p u t e d f r o m D E M i n t e r p o l a t e d

f r o m c o n t o u r s .

1 9

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