MISS 20091. Osnovni elementi modeliranja i simulacije? Modeliranje i simulaciju ine niz aktivnosti za pravljenje modela realnog sistema i njegovu simulaciju na raunaru. Osnovni elementi koji figurisu u mis-u su realan sistem,model, racunar. Cilj modeliranja je upotrebiti model umesto realnog sistema radi odredjenog saznanja...pri tom se izbegavaju opasnosti eksperimenta nad realnim sistemom. Model ne treba da reprodukuje stvarnost u potpunosti vec treba da iskaze samo deo strukture ili ponasanja realnog sistema. Realan sistem predstavlja ureen i meuzavisan skup komponenti koje formiraju celinu i deluju zajedniki da bi ostvarili cilj ili funkciju.Predstavlja izvor podataka za uspesno formiranje modela. 2. Model i teorija.Uloga teorije u formiranju modela? Model predstavlja pogodan nain predstavljanja ukupnog ovekovog iskustva i njegovog naina razmiljanja o sistemu koji istrauje.Model je ustvari apstrakcija realnosti ali uproscena,idealizovana i obicno ne obuhvata sve aspekte.Sadrzi samo izabrane elemente I karakteristike sistema znacajne za istrazivanje,ukljucujuci I uvedene pretpostavke.Model treba to vernije da preslikava stvarnost u skladu sa traenom sloenosti i cenom razvoja. Teorija je opti iskaz principa izveden iz posmatranja sistema i podataka dobijenih posmatranjem.Predstavlja neophodan elemenat koji povezuje model I sistem.Model je samo predocena teorija.Model ne moe postojati ako nema teorije teorija mora biti prethodno formulisana. 3. Proces dobijanja modela?

4. Neformalan I formalan opis modela? Neformalan opis daje osnovne pojmove o modelu.Formalan treba da obezbedi veu preciznost i potpunost opisa sistema.Opisuje sistem na nedvosmislen nacin.Neformalan model se lako formira.Uvodi objekte,opisne promenljive I pravila interakcije objekata.Najcesce je nejasan,nekompletan,nekonzistentan. 5. Klasifikacije modela? -Modeli sa(autonomni I neautonomni) i bez memorije. -Modeli sa kontinualnim stanjima(promenljive uzimaju vrednosti iz kontinualnog opsega),sa disktretnim stanjima(promenljive uzimaju disktretne vrednosti),modeli sa mesovitim stanjima. -Vremenski kontinualni I disktretni modeli. -Invarijantni I varijantni modeli(struktura modela I pravila interakcije se menjaju sa vremenom) -Deterministicki(izlazi modela uvek isti za iste ulaze I stanja) i stohasticni modeli -Linearni(menjaju stanja I daju izlaze postujuci linearne transformacije) I nelinearni modeli -Fizicki(materijalne reprenzentacije istrazivanog sistema) I apstraktni(simbolicna I matematicko-logicka reprenzentacija sistema) modeli. -Staticki(daju izlaze za sistem u ravnotezi) I dinamicki(daju promene izazvane aktivnostima u sistemu) modeli. 6. Verifikacija I valjanost modela? Provera da li se model ponaa onako kako je to zamislio autor Proveravaju se program(i) i podaci. Definie se stepen podudaranja Apsolutno podudaranje je nemogue - Razlike su posledica aproksimacija Stepeni valjanosti modela +Replikativna valjanost (najnii stepen) Porede se izlazi modela i sistema +Prediktivna valjanost Model proizvodi dobre vrednosti na izlazima per nego to se mogu izmeriti u realnom sistemu Omoguava istraivanje situacija koje nisu posmatrane u sistemu +Strukturna valjanost Model u potpunosti odslikava nain na koji realan sistem

funkcionie Omoguava istraivanje operacija sistema koje se ne mogu meriti 7. Simulacija u sirem I uzem smislu reci? Simulacija = odreivanje ponaanja modela na osnovu vrednosti ulaza (ili skupa opisnih promenljivih) Raunarska simulacija = eksperimenti na raunaru Ukljuuje i izgradnju apstraktnog modela programiranjem Raunar se upotrebljava za Formiranje modela (razvoj modela) - Numerike proraune na osnovu modela Sastoji se od vise izvedenih simulacionih eksperimenata.Ne dobija se funkcionalana zavisnost. 8.Modeliranje dinamickih kontinulanih sistema I koncept stanja sistema? 9.Linearizacija modela?

Za multivarijabilan sistem

=>

10.Linearan matematicki model u prostoru stanja? Nastao linearizacijom povezuje inkrementalne promenljive.

Osobine:: Superpozicija - ako je y=f(u), tada je f(u1+u2)=f(u1)+f(u2) Homogenost - ako je y=f(u), tada je f(ku)=kf(u) 11. Translatorni mehanicki sistemi -promenljive,elementi I zakonitosti Osnovne promenljive: x rastojanje [m] v brzina [m/s] a ubrzanje [m /s2] f sila [N] Dodatne promenljive: w energija [J] p snaga [W]

Masa tela:

Sila trenja:

Elasticnost:

Zakonitosti...

12.Translatorni mehanicki sistemi-dobijanje modela sistema Kombinuju se zakonitosti elemenata I zakonitosti interakcije (meusobnih veza) elemenata. Za svako telo posmatramo sile koje na njega deluju...

Na osnovu dalamberovog zakona pisemo jednacine...

13.Rotacioni mehanicki sistemi-promenljive elementi i zakonitosti? ugao [rad] ugaona brzina [rad/s] ugaono ubrzanje [rad/s2] moment sile [ Nm] p snaga rotirajueg tela w energija

J = momenti inercije tau = moment sile koji deluje na osu rotacije Moment sile u odnosu na paralelne ose.

Rotaciono trenje je algebarska veza momenta sile I relativne ugaone brzine izmedju dva tela.

Rotaciona elasticnost je algebarska veza momenta sile I relativnog ugaonog pomeraja.

Poluga Zupcanici Za levi zupanik vai: f cr1 1 = 0 Za desni zupanik vai: f cr2 + 2 = 0 gde su: fc sila koja se prenosi na drugi zupanik moment sile primenjen na zub

Zakonitosti

14. Rotacioni mehanicki sistemi dobijanje modela sistema Prvo usvojimo pozitivan smer za promenljive(tau,omega,alfa). Za svaku masu ili spojnu tacku crtamo dijagram koji pokazuje sve momente sila,ukljucujuci inercijalni moment sile. Sve momente sila izuzev pobudnih,izrazavamo preko tau,omega,alfa.

Primenjujemo Dalamberov zakon za svaki dijagram. 15. Termicki sistemi-promenljive,elementi I zakonitosti? su sistemi gde postoji skladitenje ili prenos toplote. Matematiki modeli se izvodi na osnovu poznatih zakona termodinamike. Temperatura [K] Koliina toplote q [J/s][W] Dva tipa pasivnih elemenata: Termika kapacitivnost Termika otpornost Aktivan elemenat Termiki izvor

Termicka kapacitivnost

Termicka otpornost

Termicki izvor

Tipovi termikog izvora izvor koji dovodi toplotu (odreenom brzinom) koliina toplote koja se do dovede je pozitivna izvor koji odvodi toplotu koliina toplote koja se do odvede je negativna 16. Termicki sistemi dobijanje modela sistema? Kao promenljive stanja se uzimaju temperature svakog tela koja ima toplotni kapacitet Prenoenje toplote u telo sa toplotnim kapacitetom zavisi od izvora toplote i prenoenja toplote preko termikih otpornosti.

Ovaj model se moze na kraju linearizovati izrazavanjem promenljivih temperature I provodjenja kao zbirove nominalnih I inkrementalnih vrednosti, I uvodjenjem smena.Na kraju se eliminisu konstantni clanovi I dobijamo model izrazen samo preko inkrementalnih vrednosti. 17. Sistemi sa fluidima- promenljive,elementi I zakonitosti? Hidrauliki sistemi ukljuuju protok i akumlaciju tenosti, te su bitni: -q zapreminski protok [m3/s] -V zapremina [m3] -h visina (nivo) tenosti [m] -p pritisak [N/m2] ili [Pa] obino se posmatra apsolutni pritisak, a ponekad relativno u odnosu

na atmosferski: p*(t)= p(t)pa pa=1,013105 [N/m2] Kapacitet Kod tenosti smetene u otvoren sud postoji algebarska ralacija izmeu zapremine tenosti i pritiska u osnovi suda.

Ako je A(h) konstantno...

Otpornost

Hidraulika otpornost R je reciprona vrednost nagiba krive q=f(p) za datu radnu taku.

Pumpa

Karakteristika pumpe se odredjuje eksperimentalno I prilicno je nelinearna

18. Sistemi sa fluidima- dobijanje modela sistema?

Nakon formiranja predstavimo linearne clanove kao sume nominalnih I inkrementalnih vrednosti.Linearizujemo nelinearne clanove razvojem u Tejlorov red I skratimo konstantne clanove.Na kraju opet dobijamo izraz u kom figurisu samo inkrementalni clanovi. 19. Elektromehanicki sistemi-promenljive,elementi I zakonitosti? Primer:galvanometar

Ugaoni pomeraj je srazmeran struji koja protekne kroz namotaj U osi kalema postoji torziona opruga. Pretpostavka: u vazdunom procepu je uniforman mag. fluks gustine B Ima N namotaja ice (irine s, poluprenika a)

20.Analogije elemenata I parametara.Elektromehanicke analogije? Translatorni mehanicki sistemi M masa; K koeficijent elastinosti opruge; F koeficijent trenja; x(t) pomeraj (poloaj) tela f(t) spoljna sila pod ijim se dejstvom vri kretanje

Mehaniki sistem sa rotacionim kretanjem J momenat inercije valjka; K koeficijent elastinosti opruge; F koeficijent trenja;

(t) ugaoni pomeraj (poloaj) tela; f(t) spoljni momenat pod ijim se dejstvom vri kretanje.

21. Resavanje obicnih diferencijalnih jednacina upotrebom matlaba? moe se reiti obina diferencijalna jednaina vieg reda.treba napraviti sistem diferencijalnih jednaina 1. reda i zapisati ga u zasebnu M-funkciju (sistem jednaina moe biti nelinearan) zaglavlje funkcije mora biti oblika: function xprim = ime( t, x ) gde je t vreme, a x vektor promenljivih stanja. poziv metode: [ t, x ] = ode23( @ime, [tp, tk], x0 ) ili [ t, x ] = ode45( @ime, [tp, tk], x0 ) Ulazni parametri: ime - ime M-funkcije koja opisuje sistem jednaina, tp - poetni trenutak integracije, tk - krajnji trenutak, x0 - vektor poetnih vrednosti promenljivih stanja. Izlazni parametri: t - vektor vremenskih trenutaka u kojima su izraunata reenja, a x - matrica kretanja promenljivih stanja poreanih po kolonama. Prva vrsta odgovara x0 i poetnom trenutku tp, dok je u poslednjoj vrsti krajnja vrednost prom. stanja (u tk).ode metode imaju promenljivi (adaptivni) korak integracije, tako da dobijena reenja nisu ekvidistantna. 22. Skript datoteka I f-ja matlaba? Omoguavaju izvravanje ranije pisanog koda; olakavaju ispravljanje greaka i dorade, a time olakavaju programiranje.

M - skript-datoteke su ASCII datoteke sa blokom naredbi ime datoteke se zavrava sa .m pozivaju se imenom datoteke (bez .m) - nemaju parametre - vrednosti promenljivih preuzimaju i ostavljaju u radnom okruenju M - funkcije su skript-datoteke odreenog formata zaglavlja: function [ ip1, ip2, ... ipn ] = ime ( up1, up2, ... upm ) blok naredbi (negde u bloku izlazni parametri primaju vrednosti) imaju ulazne: up1,up2,...upm i izlazne parametre: ip1,ip2,...ipn kod poziva funkcije se ne moraju navoditi svi parametri; broj upotrebljenih ulaznih parametara je nargin, a izlaznih nargout sve promenljive koje definiu su lokalne -uobiajeno je da ime funkcije bude jednako imenu datoteke .m 23. Kontrola toka programa u matlabu? uslovni skok ifelse i switch programske petlje prebrojiva petlja for neprebrojiva petlja sa ispitivanjem uslova na poetku while nasilni izlazak iz petlje break nasilni povratak iz funkcije return nasilni povratak iz funkcije po otkrivanju greke i njen ispis error ne postoji bezuslovni skok

FOR je prebrojiva petlja, tj. unapred se zna broj prolaza kroz blok naredbi oblik: for promenljiva = izraz blok naredbi end While petlja se izvrava sve dok je neki uslov ispunjen,u principu se nezna broj prolazaka kroz petlju do prestanka vaenja uslova. uslov se proverava na poetku petlje oblik: while uslov blok naredbi end Uslovno grananje if,elsif Switch komanda izvrava blok komandi u zavisnosti od vrednosti promenljive uslova. case oznaava i razdvaja blokove komandi

samo prvo poklapanje sa case se ivrava switch izraz case 0 blok 1 ... swich se zavrava end-om Podrzan je rad sa izuzecima. Lasterror je funkcija koja vraa opis greke. 24.Rad sa matricama? dvodimenzioni niz == matrica prvi indeks je redni broj vrste drugi indeks je redni broj kolone trodimenzioni niz trei indeks je redni broj strane Broj elemenata u podnizovima se mora slagati. Kreiramo ih pomocu f-ja kao sto su ones,zeros,randn,...a mozemo ih zadati I direktno,navodjenjem svih elemenata matrice. Inormacije o matricama mozemo dobiti koristeci f-je kao sto su size,ndims whos,... Matrica se moze transponovati(') a moze se I redimenzionisati(reshape). 25.Tipovi podataka I visedimenzionalni nizovi u matlabu? Ima 15 ugradjenih tipova podataka.

Visedimenzionalni nizovi 24 pitanje 26.Strukture podataka I celije u matlabu? elija

sadri elije (binarne podatke) koji su sami po sebi nizovi omoguava smetanje razliitih tipova podataka u niz i podataka razliitih dimenzija

Jedna elija moe sadrati matricu, druga string, trea vektor kompleksnih brojeva, itd... Struktura takoe udruuje podatake (razliitih tipova) za razliku od elija struktura sadre polja kojima se moe pristupati preko imena

Struktura se moze formirati I upotrebom konstruktora struct. 27.Objektno orjentisan pristup u matlabu? Klase su novi tipovi podataka koje korisnik uvodi

objekti su primerci tih klasa (instance) klasa definie strukturu podataka i vrste operacija i funkcija koje se mogu primeniti nad tim podacima (metode klase) ugraene klase su: double, sparse, char, struct, cell, toolbox-ovi definiu dodatne klase Klasni direktorijum sadri metode klase. Direktorijum ima naziv @neka_klasa Struktura podataka objekti se nalaze u strukturama polja struktura su vidljiva samo u metodama klase Funkcije koje postavljaju objekt na eljeno mesto u hijerarhiji objekata su: superiorto(naziv_druge_klase) i inferiorto(naziv_druge_klase)

Kljuna osobina ponovne upotrebe koda u OOP nasledjivanje kada se objekat potomak izvede iz objekta roditelja, tada on nasledi sva polja strukture roditelja i moe da izvrava njegove metode objekat roditelja moe izvravati metode potomka koje je on nasledio, dok ne moe izvravati novouvedene metode Tipovi nasleivanja jednostruko - potomak nasleuje osobine samo jednog roditelja - viestruko - potomak nasleuje osobine vie roditelja Agregacija... se javlja kada jedan objekat A kao polje ima drugi objekat B i tada se kae da A agregira B. Klasa moe sadrati privetne metode (funkcije) koje nisu vidljive korisniku ve samo ostalim metodama klase privatne metode se nalaze u poddirektorijumu private odgovarajueg klasnog direktorijuma 28.Rad sa polinomima? Polinomi se predstavljaju vektor vrstom iji su elementi koeficijenti polinoma po opadajuem stepenu.

- conv mnoenje polinoma deconv delenje polinoma -poly karakteristini polinom -roots ,...

29. Graficka predstava rezultata simulacije u matlabu? Elementarni XY dijagrami crtaju dijagrame na osnovu pojedinanih taaka (povezanih) take se zadaju u obliku vektora ili matrica ose se automatski skaliraju postoji vie skala za ose, te se razlikuju fje za crtanje: plot crtanje dijagrama sa linearnom podelom na obe ose loglog logaritamska podela po obe ose semilogx apscisa logaritamska, ordinata linearna semilogy apscisa linearna, ordinata logaritamska dekoracija title naslov dijagrama xlabel, ylabel y slovne oznake apscise i ordinate

3D grafika postoji mnotvo komandi i svaka od njih ima vie modifikacija komande plot3, fill3 i comet3 predstvljaju proirenje 2D komandi dodavanjem tree koordinate t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,'r'); title('Spirala') xlabel('sin(t)'), ylabel('cos(t)'), zlabel('t'), grid crtanje povri: mesh iani model surf solid model

30.Namena CST-a ? ControlSystem Toolbox je kolekcija algoritama za modeliranje, analizu i projektovanje SAU.Realizovan je kroz biblioteku Mdatoteka. omoguava modeliranje sistema preko funkcije prenosa ili preko modela u prostoru stanja.Podrani su i kontinualni i digitalni (diskretni) sistemi automatskog upravljanja Obezbeeno je pretvaranje jednog tipa modela u drugi Poseduje brojne fje koje grafiki prikazuju kretanje sistema u vremenskom ili kompleksnom domenu ime je olakano tumaenje podataka. Sastoji se od funkcija za

modeliranje sistema analizu sistema modeliranje sistema sa otvorenom i zatvorenom povratnom spregom smanjenje (redukciju) reda sistema i transformacije modela projektovanje sistema 31.Naini predstavljanja modela sistema u CST. LTI objekti. Konverzije modela. Preko funkcije prenosa sistema(polinomi),fje prenosa sitema(nule,polovi I pojacanje),prostor stanja. LTI objekti sadrze predstave linearnih,vremenski nepromenljivih modela. Model unutar objekta moze biti predstavljen kao prenosna f-ja,preko nula,polova I pojacanja I u prostoru stanja(ss,tf,zpk).Postoje I f-je za konverzije izmedju razlicitih predstava modela.U starom toolboxu to su bile f-je npr. ss2tf,tf2zpk,...U novom ulogu konvertora imaju konstruktori razlicitih modela(ss,tf,zpk). 32.Analiza simulacionog modela upotrebom CST? Simulacione modele analiziramo dovodjenjem razlicitih pobudnih signala na ulaz step(sys) jedinini odziv impulse(sys) impulsni odziv initial(sys,x0) odziv na poetno stanje lsim(sys,u,t,x0) odziv na pobudu u Mozemo analizirati model I u kompleksnom domenu: bode(sys) Bode ov dijagam nyquist(sys) Nyquist ov dijagam nichols(sys) Nichols ov dijagam sigma(sys) dijagram singularnih vrednosti freqresp(sys,w) kompleksan frekventni odziv Sve komande rade I sa kontinualnim I diskretnim modelima. -LTIview-er slui za analizi odziva u vremenskom i kompleksnom domenu Interaktivan interfejs ka korisniku omoguava: prebacivanje izmeu raznih tipova dijagrama crta odzive nekoliko LTI modela zumira oblasti dijagrama rauna karakteristike odziva: vreme smirenja, ... prikazuje razne I/O kanale - menja stilove prikaza dijagrama 33. Postupno formiranje sloenih linearnih simulacionih modela u CST ? Slozene modele formiramo koristeci(novi toolbox):

append(sys1,sys2,...) objedinjuje ulaze i izlaze parallel(sys1,sys2) paralelna veza series(sys1,sys2) redna veza feedback(sys1,sys2) povratna sprega star(sys1,sys2) neki izlazi sistema 1 se povezuju na ulaze sistema 2 i obratno connect(sys,q) model u prostoru stanja sainjen od blok dijagrama (stari) funkcije za ostvarenje serijskih series, paralelnih parallel i povratnih veza feedback, jedinina povratna sprega cloop i funkcije za povezivanje na osnovu blok dijagrama (blkbuild i connect). Dodatne funkcije za manipulisanje modelom: augstate, append, ssselect, ssdelete. 34.Formiranje sloenog linearnog simulacionog modela upotrebom matrice veza u CST ? Novi:

Stari: Oznae se svi blokovi indeksima 1, 2, ... Za sve blokove se definiu funkcije prenosa ili odgovarajui modeli u prostoru

stanja i to prema dogovorenom oznaavanju.Numeriu se monotonim nizom (1, 2, ...) svi ulazi, poevi od bloka sa indeksom 1 i nastavljajui rast indeksa na narednim blokovima.Numerisu se izlazi svih blokova (1, 2, ...) postavi se broj blokova nblocks pozove se blkbuild.Odrede se veze meu blokovima matrica veza Q. Svaka vrsta oznaava jednu vezu U prvoj koloni se uvek nalazi indeks ulaza Nepopunjena mesta u matrici se dopunjavaju nulama Odrede se indeksi ulaza i izlaza rezultujueg modela. Pozove se funkcija connect. 35.Namena simulinka? Upotrebljava se za simulaciju dinamike sistema (u grafikom okruenju). Mogu se analizirati linearni, nelinearni, vremenski kontinualni ili diskretni multivarijabilni sistemi sa koncentrisanim parametrima. Radi kao proirenje MATLABa. Dodaje osobine karakteristine dinamikim sistemima. Zadrava MATLABovu funkcionalnost. Uvodi novu klasu prozora blok dijagram prozor. Model se formira u takvom prozoru upotrebom mia. Simulacija se ostvaruje upotrebom SIMULINK funkcija za numeriko reavanje obinih diferencijalnih jednaina prvog reda. 36.Formiranje simulacionog modela u Simulink-u i naini upotrebe modela ? Upotrebljavaju se blokovi tipina upotreba Formiranje modela podsea na crtanje blokdijagrama Postoje biblioteke blokova Standardna SIMULINK biblioteka Korisnikova biblioteka Blokovi se kopiraju iz biblioteke i povezuju vizuelno Blokovi poseduju parametre koji se postavljaju na eljene vrednosti Parametri blokova se mogu menjati i u toku simulacije Osnoni blokovi: ulazi Sources izlazi Sinks diskretni sistemi Discrete linearni sistemi Linear nelinearni sistemi Nonlinear veze izmeu blokova Connections dodatni blokovi Extras Model se upotrebljava tako sto se na ulaz npr dovede sinusni signal a na izlaz se

postavi osciloskop...nakon pokretanja simulacije mozemo pratiti kako se menja izlaz sistema. 37.Analiza modela upotrebom Simulink-a, zadavanje poetnog stanja i ulaza? 1. potpuno interaktivan rad komande se zadaju iz menija rezultati se posmatraju u grafikim prozorima Simulinka 2. pokretanje simulacije iz MATLABa model se moe formirati interaktivno pokretanje simulacije i preuzimanje rezultata se radi u MATLABu Postupak je fleksibilniji od predhodnog jer se dobijeni rezultati mogu dodatno obraditi upotrebom MATLABa 3. upotreba Sfunkcija model dela sistema se opie programski Sfunkcijom postoji blok SFunction Ne postoji jasna granica izmee upotrebe ova tri naina, tj. naini se meusobno preklapaju.Nain analize modela obino zavisi od faze razvoja modela. Simulacija ukljuuje numeriku integraciju skupa diferencijalnih jednaina postoji nekoliko algoritama za integraciju (v4): linsim simulacija sistema od linearnih komponenata rk23 RungeKutta 3. reda rk45 RungeKutta 5. reda gear Gearov prediktorkorektor metod adams Adamsov prediktorkorektor metod euler Eulerov metod Pocetna stanja: Primenjuju se u trenutku tstart Nalaze se u samim blokovima Mogu se postaviti (promeniti) iz komandne linije [t,x,y] = linsim( model, tfinal, x0 ) [t,x,y] = sim(model',tfinal,simset('initialstate',x0)) Poetna stanja postojeeg modela se mogu oitati pomou [sizes,x0] = model sizes su podaci u modelu: broj ulaza, izlaza,

38.Parametri simulacije u Simulink-u ? Parametri algoritma se posebno postavljaju u dijalogu: izbor algoritma integracije

vremena poetka i kraja simulacije: tstart i tfinal tolerancija, min. i maks. korak integracije: tol, minstep, maxstep imena promenljivih sa rezultatima simulacije: txy (vreme, prom. stanja, izlazi sistema kao [t,x,y]) 39.S-funkcija? Proiruje mogunosti Simulinka Programski opis Simulink bloka MATLAB C, C++, Ada, Fortran Kompajliran u MEX datoteku Prilagoava se kontinulanim, vremenski diskretnim i hibridnim modelima Poziva se na odreen nain Postoje pravila kodiranja Programski interfejs je zadat MATLAB funkcija [sys,x0,str,ts]=f(t,x,u,flag,p1,p2,...) Parametar flag odreuje korak simulacije flag = 0 inicijalizacija flag = 1 raunanje izvoda flag = 2 raunanje diskretnih stanja flag = 3 raunanje izlaza flag = 4 odreivanje narednog simulacionog trenutka (absolutno vreme) ako postoji promenljivo vreme odabiranja diskretnog modela flag = 9 kraj simulacije 40.Linearizacija modela upotrebom Simulinka? Funkcije linmod i dlinmod formiraju linearan model na osnovu posmatranog modela. linearan model se predstavlja modelom u prostoru stanja preko matrica: A, B, C i D [A,B,C,D] = linmod(model') ulazi i izlazi modela se oznaavaju ulaznim i izlaznim blokovima (iz biblioteke veza meu blokovima) ako je model nelinearan treba postaviti radnu taku oko koje se vri linearizacija x, u [A,B,C,D] = linmod(model,x,u) kod diskretnih ili hibridnih modela upotrebljava se funkcija dlinmod, sa dodatnim parametrom vremenom odabiranja [A,B,C,D] = dlinmod(dmodel,Ts) 41.Odredjivanje stacionarnih stanja upotrebom Simulinka ?

Funkcija trim odreuje stac. stanja(tacke) modela u prostoru stanja koje zadovoljavaju odgovarajuci ulazi,izlaz I stanja.

42. Zadehov opis problema indentifikacije? Identifikacija je odreivanje na osnovu ulaznih i izlaznih signala procesa, modela iz odreene klase modela, koji je ekvivalentan procesu na kome su izvrena odreena merenja. 43.Primena identifikacije i naini sprovoenja. Postupak identifikacije ? 1. Napravi se eksperiment i prikupe ulazno/izlazni podaci procesa koji se identifikuje 2. Ispitaju dobijeni podaci: eliminiu se grube greke i trendovi; treba izabrati upotrebljiv deo podataka i po potrebi ga filtrirati 3. Izabere se i definie struktura modela - kao skup kandidat modela za opis sistema 4. Izrauna se najbolji model meu kandidatima u okviru izabrane strukture modela i to na osnovu ulazno/izlaznih podataka i usvojenog kriterijuma optimanosti. 5. Ispitaju se osobine usvojenog modela 6. Ukoliko model ne zadovoljava treba se vratiti: na korak 4 i promeniti algoritam identifikacije na korak 3 i promeniti strukturu modela na korak 1 ili 2 i obezbediti nove ulazno/izlazne podatke Primena: Formiranje matematikog modela sistema statikog dinamikog Ona je sastavni deo savremenih tehnika automatskog upravljanja adaptivno upravljanje inteligentno upravljanje Nacini sprovodjenja: Ako je posmatrani objekat stacionaran sa koncentrisanim parametarima moe se vriti Off-line identifikacija, tj. formiranje modela se vri van normalnog rada objekta.

On-line identifikacija parametara podrazumeva da se procena prametara modela vri u toku normalnog rada objekta.Kada se procesiranje merenih podataka sa ciljem identifikacije vri posle svake periode odabiranja, re je o identifikaciji u relanom vremenu. 44.Parametarska identifikacija I metoda najmanjih kvadrata(LS algoritam)? Ukoliko je model poznat sa tanou do nepoznatih parametara, tada se govori o parametarskoj identifikaciji. Na osnovu ulaza i izlaza pojaavaa odrediti nepoznato pojaanje q.

Kroz izmerene take se moe provui vie pravih. Najbolje je da prava proe to je mogue blie svim podacima. Pogodan kriterijum optimalnosti J je:

Ako procenu parametara oznacimo sa q^...

Ako definisemo vektore merenja ulaza I izlaza(S I Y):

45.Osobine procene parametara? Postupak parametarske identifikacije dovodi to tanih parametara ako je procena nepomerena procena efikasna Nepomerena

Efikasna:

U ovom izrazu kada se sredi figurise:

...a to je kada se izracuna jedinicna matrica pomnozena vektorom disperzija. I na kraju imamo:

46.Osobina identifiabilnosti?

Ako su f-je osetljivosti medjusobno zavisne onda je sistem neidentifiabilan. Ovaj uslov vazi I kada model nije linearan po q,pa se zato identifiabinost posmatra preko f-ja osetljivosti.

47.Iterativne metode parametarske identifikacije gradijentni algoritam ? Osnovni cilj kod ove metode da nam u svakom koraku J bude manje nego u prethodnom(J(k+1) < J(k)). Imamo izmeren izlaz iz realnog sistema(y) I iz modela(ym) kao I pocetnu procenu parametara(q0). Funkcija osetljivosti: del(ym) fos(i) = ---------del(qi) Proracun del(q): del(J) del(ym) ------- = suma[ e*----------] del(qi) del(qi) J(k+1) - J(k) --------------- = e* fos(qi) del(q) del(q) = h*e*fos(qi)

Postupak se zasniva na iteracijama u kojima se svaki put popravljaju parametri sistema sa del(q).U svakom prolazu se racuna novo del(q) kao I greska e,ymod I fos(izvodi po parametrima).Pri ulasku u obradu(u iteraciji) proveravamo da li je zadovaljen uslov da je J manje od odredjene vrednosti J se racuna kao 1/2*(e^2).

47.Iterativne metode parametarske identifikacije Gaus-Newton alg ? Zasniva se na pretpostavci da ce ym(k+1) biti jednako izlazu realnog sistema. ym(k+1) ym(k) --------------------- = fos(qi) del(qi) ym(k + 1) ym(k) = del(qi)*fos(qi) y(k+1) ym(k) = del(qi)*fos(qi) e = del(qi)*fos(qi) del(qi) = (S*S')\S'*e ...Sto znaci da za proracun del(qi) koristimo LS metodu. Dalje je prica ista kao I kod Gradijentnog postupka. 49. Identifikacija parametara jednog jednostavnog vremenski diskretnog modela ARX model. Posmatra se dinamiki, stabilan, linearan proces, ije se ponaanje u okolini stacionarnog stanja moe opisati diferencnom jednainom.

Uvodjenjem vektora...

Po analogiji sa prethodnim LS primerom...

Slino ranijem primeru i ova ocena je nepomerena i efikasna pod pretpostavkom da je (k) beli um.

50. Identifikacija parametara vremenski diskretnog modela (ARMAX model, C(z)1). (TS algoritam)? Ukoliko je merenje zagadjeno obojenim shumom tj C(z) ~= 0 tada imamo ARMAX model.

Alfa = 3*(n+r) beta = 3*(m+r) Prvi korak...procena shuma

Sada mozemo proceniti shum.

Y,u poznati...v procenjen.

51.Algoritam maksimalne verodostojnosti? Koristi se za model

Daje nepomerene I efikasne procene parametara. Za dobre pocetne vrednosti brzo konvergira. Moze se napisati I kao

Greska je nelinearna po C...

Kriterijum za odredjivanje parametara A,B,C ->

Postupak: 1. Odrede se u(k) I y(k) 2. TS algoritmom se odrede D(z) I G(z) 3. Proceni se sum 4. A0,B0,C0 TS drugi korak 5. Pokrene se iterativan postupak 6. Odrede se pomocne vrednosti 7. Odredi se procena za qn+1 upotrebom LS 8. Test zaustavljanja (qn+1 qn)/qn < ksi 9. Ako nije ispunjen ponoviti od 5

52. Identifikacija promenljivih parametara. Rekurzivni metod najmanjih kvadrata Tekuca procena parametara se dobija na osnovu prethodne procene q(k 1)

Matrica P se racuna rekurzivno:

Pocetne vrednosti:

Povecavanjem broja merenja elementi P(k) opadaju

Ro je faktor potiskivanja I iz opsega je od 0 do 1.

53. Model vetakog neurona i aktivacione funkcije

x ulazi w sinapse z stanje aktivacije f izlazna funkcija o jedan izlaz T prag Izlazne funkcije:

LINEARNA

PRAGOVSKA

SEMI-LINEARNA

SIGMO-IDEALNA

54. Modeli vetakih nauronskih mrea ? Neuroni se obino postavljaju u slojeve Sa propagacijom signala unapred feedforward jednoslojne vieslojne Sa povratnim spregama feedback rekurentne mree

jednoslojne i vieslojne sa diskretnim i kontinualnim signalima Kombinovane Jednoslojne FF:

Viseslojna FF

Jednoslojna rekurentna(gore)

55.Obuavanje vetakih nauronskih mrea ?

Supervizorsko,nesupervizorsko. Batch,inkrementalno. Delta pravilo-Back propagation BP Je najcesce upotrebljavan algoritam kod FF NM.Obucava se sistem na osnovu ulazno izlaznih parova.Predstavlja iterativan postupak u kom se popravljaju tezine w.Obuka traje dok se odzivi ne poklope sa zeljenim odzivima.

Korekcija vrednosti tezina se postize korekcijom na osnovu minimizacije kriterijuma optimalnosti E gradijentnim postupkom. Mozemo menjati tezine u izlaznom sloju ili u skrivenim slojevima. Postupak: 1. inicijalizuju se teine W i V na sluajne male vrednosti 2. postavi se ulaz x i izraunaju se izlazi neurona u skrivenom sloju y i izlazi neurona izlaznog sloja o 3. izrauna se greka Ep (u batch obici se rauna E=sum(Ep)) 4. odrede se delte ok i yj(delta propagira u nazad backpropagation) 5. koriguju se teine u izlaznom sloju wj 6. koriguju se teine u skrivenom sloju vj 7. uzme se naredni ulaz i nastavi od koraka 2. ne u batch 8. nakon upotrebljenih svih el. obuavajueg skupa izrauna se ukupna greka E i uporedi sa zadanim Emax 9. ako je E < Emax mrea je obuena, inae se nastavlja od koraka 2, gde se na ulaz mree ponovo dovodi prvi elemenat obuavajueg skupa. Delte se racunaju:

Osobine: -sporo konvergira -sporo radi za veliki broj teina (>>1000) -ogranien je samo na feedforward mree -dobar je za generalizaciju, ali lo za uenje specifinih sluajeva -obuavanje vieslojne feedforward NM je NP kompletan problem, gde broj raunanja raste sa veliinom problema bre od bilo kog konanog stepena neke odgovarajue mere

56.Uloga vetakih nauronskih mrea u modeliranju i simulaciji ? Sposobnost NM da proizvoljno mapira ulaze na izlaze joj omoguava da simulira ponaanje drugog sistema Obuavanje NM ulaznoizlaznim podacima iz objekta predstavlja postupak

identifikacije sistema Mogu se vriti direktna identifikacija objekta (a) inverzna identifikacija objekta (b) (nije uvek mogua)

57.Vetaka nauronska mrea kao model dinamikog sistema ?

Identifikacija FF mrezom: a stacionarno ponasanje b dinamicko ponasanje

58. Upotreba analognog raunara. Elementi analognog raunara ? Dinamiki sistemi se opisuju diferencijalnim jednainama Praktini inenjerski problemi se opisuju sistemom spregnutih dif. jednaina Sa vie promenljivih ( npr. temperatura, p j p p pritisak, protok itd) Problem: sloen matematiki model sloeno i dugotrajno analitiko reavanje potreban raunar! Analogni i/ili digitalni raunari reavaju dif. jednaine koje predstavljaju matematike modele razliitih sistema ubrzavaju se analiza modela/sistema i sinteza Elementi: Postoje komponente za najee upotrebljavane matematike operacije: mnoenje konstantom POTENCIOMETAR sabiranje / oduzimanje SABIRA promena predznaka INVERTOR integraciju INTEGRATOR Njihovom upotrebom mogu se reiti brojni tehniki problemi (simulirati sistemi) opisani linearnim diferencijalnim jednainama ili funkcijama prenosa Mnozenje konstantom>1:

Sabiranje:

Integracija:

Mnozenje konstantom 1 usporenje, = kt k < 1 ubrzanje reenja u odnosu na realno ponaanje.

Amplitudno skaliranje Razlog: svi naponi unutar EAR (nezavisno promenljive i njihovi izvodi) moraju da budu u opsegu [Vref, +Vref], gde je Vref referentni napon EAR(tipino 10V). nastoji se da naponi budu to je mogue vei izbegavati postojanje malih napona jer su oni podloni uticaju uma i grekama usled nesavrenosti operacionih pojaavaa (drift, struja curenja, nelinearna karakteristika u opsegu malih ulaznih napona). Uvode se skala faktori za sve nezavisne promenljive i sve njihove izvode bez razlike da li se izvod navodi u diferencijalnoj jednaini ili ne! Procenjena vrednost maksimuma Iz praktinih razloga, za skala faktore se usvajaju okrugli brojevi da bi se olakalo odreivanje vrednosti zavisno promenljivih na osnovu izmerenih vrednosti napona. Zaokruivanje se radi na manje vrednosti, jer u suprotnom moe doi do zasienja napona