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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Programa: 1. Introduo aos MLG 2. Regresso Logstica 3. MLG aplicados a variveis resposta com distribuio contnua 4. MLG aplicados a dados de contagens 5. Anlise de varincia (ANOVA) com MLG 1. Programa

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Objectivo dos Modelos para Contagens Encontrar um modelo adequado e parcimonioso que permita descrever a relao entre uma varivel aleatria inteira no-negativa Y e um conjunto de variveis no-aleatrias preditoras X 1, X 2, , X p Modelos disponveis MLG BinomialMLG PoissonMLG Binomial Negativa 2. Objectivo

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Assim sendo, faz sentido a seguinte definio: Seja Ento a varivel Y = W/n representa a proporo das n experincias de Bernoulli que foram bem sucedidas. A distribuio binomial aplicvel quando as observaes W so contagens limitadas superiormente por um valor fixo partida (p.ex. nmero de sobreviventes de uma experincia ao fim de um intervalo de tempo t). Tambm pode ser vista como o resultado de n experincias de Bernoulli independentes, com idnticas probabilidades de sucesso ( ). Introduo ao MLG Binomial Nos MLG modelado Y em vez de W. 3. MLG Binomial

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introduo ao MLG Binomial f.m.p 1 a( ) b( ) c(y, ) O Modelo Binomial um MLG 1) A Distribuio de Y = W/n (em que W tem distribuio binomial) pertence famlia exponencial Frmula geral das distribuies pertencentes famlia exponencial: 3. MLG Binomial

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia 2) A funo de ligao montona e diferencivel Funo de ligao Logit, montona crescente e diferencivel em IR O Modelo Binomial um MLG Funo de ligao Probit, montona crescente e diferencivel em IR Funo de ligao Complementar log-log, montona crescente e diferencivel em IR Introduo ao MLG Binomial 3. MLG Binomial

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introduo ao MLG Binomial N inicial de indivduos Temperatura Humidade Relativa N final de indivduos N mortos 30-5C20%1416 30-5C100%1119 3045C20%822 3045C100%129 exemplo4a.txt O MLG Binomial produz os mesmos resultados que um MLG Bernoulli aplicado a uma tabela de dados expandida. Exemplo: sobrevivncia de ratos a extremos ambientais. exemplo4b.txt Sobreviveu? (0 no; 1 sim) Temperatura Humidade Relativa 0-5C20% 1-5C20% 0-5C100% 1-5C100% 045C20% 145C20% 045C100% 145C100% N linhas 16 14 19 11 22 8 29 1 3. MLG Binomial

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia O Modelo para a Distribuio Binomial Negativa um MLG Introduo ao MLG Binomial Negativa 2) A funo de ligao montona e diferencivel Funo de ligao Identidade, montona crescente e diferencivel em IR Funo de ligao Inversa, montona decrescente e diferencivel em IR + Funo de ligao Logartmica, montona crescente e diferencivel em IR + 5. MLG BN

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lines(ex4c$X,mm,type="l") d) Representao dos resultados Concluso : O MLG Binomial Negativa parece ser mais adequado Var. Mvel Md. Mvel 6. Construo">

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia > glm(ex4c$Y~ex4c$X,family=poisson(link=log))$deviance [1] 318.7272 > 1-pchisq(318.7272,98) [1] 0 > library(MASS) > glm.nb(ex4c$Y~ex4c$X,link=log)$deviance [1] 99.1284 > 1-pchisq(99.1284,98) [1] 0.4491182 Suponha-se que de qualquer forma se tentava ajustar os dois MLG. As anlises globais do ajustamento, baseadas no Desvio, seriam: MLG Poisson MLG Binomial Negativa A qualidade do MLG Poisson reduzida O MLG BN satisfatrio Construo de um MLG para contagens 6. Construo

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Construo de um MLG para contagens 1. Recolha de uma amostra composta por observaes da varivel resposta (contagem) e de candidatas a variveis preditoras. 2. Anlise exploratria univariada 3. Escolha do tipo de MLG (Poisson ou Binomial Negativa) e da funo de ligao a utilizar 3. Construo do modelo inicial (excluso sequencial de preditores no-significativos) 5. Afinao do modelo inicial (teste linearidade dos preditores) 6. Finalizao do modelo (incluso de interaces) Passos na modelao 6. Construo

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Avaliao da Qualidade de Ajustamento (goodness of fit) 3. Quantile Residuals (devem ter distribuio normal padro) Anlise de Resduos > QRP hist(QRP) > qqnorm(QRP,xlim=c(-4,4)) > qqline(QRP) > abline(0,1) > tQRNB hist(QRNB) > qqnorm(QRNB) > abline(0,1) 7. GOF

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicaes dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 1: LeBrocque.pdf 8. Exemplos (PDF)

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicaes dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 1: LeBrocque.pdf Objectivo: testar se os padres de riqueza especfica de vrias comunidades vegetais do Parque Nacional Ku-ring-gai esto significativamente associadas a variveis ambientais (inclinao do terreno, ensombramento, composio do solo, etc.). Metodologia: 1)Amostragem por quadrats de 500m 2 em 50 locais do Parque a)Riqueza especfica (R.E.) total b)R.E. de plantas arbreas, c)R.E. de plantas arbustivas d)R.E. da plantas herbceas 2) Variveis resposta: 3) Variveis preditoras: 17 variveis ambientais 4) Ajustamento de 4 MLG Poisson (funo de ligao logartmica); mtodo forward stepwise 5) Transformao de alguns preditores aps uma anlise preliminar 6) Incluso de uma interaco ( [N] x [P] ) entre os candidatos a preditores 7) Avaliao da qualidade do ajustamento por a) Pseudo R 2 b) qq-plots dos resduos de Anscombe (ver p.ex. Turkman e Silva, 2000) c) diagramas de disperso (scatterplots) entre as variveis resposta e os preditores mais importantes. 8. Exemplos (PDF)

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Janeiro Fevereiro Maro Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Ms Revs: Jul-Ago Direito: Mai-Jun R Sub-populao de T. thynnus Distribuio do atum rabilho no Atlntico NE e Mediterrneo 9. MLG 0s

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mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Como pode um factor ambiental X afectar as capturas dirias de atum? X afecta a presena (+) mas no a abundncia Gradiente de X Replicados Atuns capturados num dia em que X mnimo Atuns capturados num dia em que X mximo Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia n 0 =2226 n 1 =58 Capturas dirias na armao do Barril, entre 1926 e 1966 (temporada de pesca: Maio Setembro) Tal como no MLG Gama adaptado ocorrncia de zeros, tambm neste caso necessrio um MLG especial que lide com a superabundncia de contagens nulas. Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Os modelos com fasquia (hurdle models) Contagem nula Contagem positiva 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x1x1 Concepo do modelo (p.ex. quando X promove a presena e a abundncia) x1x1 x2x2 x2x2 Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Modelos com fasquia: Um MLG para contagens com muitos zeros Poisson Binomial Negativa Modelo Gama que admite zeros Lembrar Compensao devida ao facto de, uma vez ultrapassada a barreira, as contagens nulas j no serem possveis. Aqui, a compensao no feita porque a varivel com distribuio Gama positiva. 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Tal como no Modelo Gama que admite zeros, nos modelos com fasquia a funo verosimilhana factorizvel. Podemos construir separadamente um Modelo de Regresso Logstica para modelar a Presena/Ausncia. Contudo, a correco feita impede o ajustamento de um MLG Poisson ou BN clssico s contagens positivas esses modelos considerariam possvel a ocorrncia de contagens nulas. por isso necessrio utilizar a funo hurdle Depois de obtidos os modelos finais que relacionam a probabilidade de ocorrncia ( e a abundncia ( ; no-nula) com as variveis preditoras, a estimao do valor mdio esperado de Y ( ) dada por: 9. MLG 0s > source("D:/R/hurdle.r")

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros = Pr[Y>0] = E[Y|Y>0] = E[Y] =20 =40 =60 = 0.3 =100 = 30 = 0.6 =50 = 30 Interpretao do modelo com fasquia 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Condies: velocidade do vento = 0 m/s corrente = longshore transparncia = gua lusa amplitude de mar = 2.15m dia varivel (01-Maio a 31-Agosto) 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Condies: vento varivel (0m/s a 11m/s) corrente = longshore transparncia = gua lusa amplitude de mar = 2.15m dia = 9-Junho (pico de Direito) ou 27-Julho (pico de Revs) 9. MLG 0s

mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construo 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Bibliografia Anlise de tabelas de contingncia Modelos para respostas multinomiais LogLinear.PDF MRM.PDF Poisson1.PDFPoisson2.PDF Cameron, A.C., Windmeijer, F.A.G., 1996. R-Squared Measures for Count Data Regression Models With Applications to Health Care Utilization. Journal of Business and Economic Statistics 14: 209-220. Forchhammer, M.C., et al., 2001. Climate and population density induce long-term cohort variation in a northern ungulate. Journal of Animal Ecology 70: 721-729. Le Brocque, A.F., Buckney, R.T., 2003. Species richnessenvironment relationships within coastal sclerophyll and mesophyll vegetation in Ku-ring-gai Chase National Park, New South Wales, Australia. Austral Ecology 28: 404412. Turkman, M.A., Silva, G.L., 2000. Modelos Lineares Generalizados. VIII Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatstica Cameron2.PDF Modelos de contagens PDF 10. Bibliografia

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