Mineralogía cuántica UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA Ortiz Osio Manuel

Los minerales deben su forma a la red cristalina definida y al arreglo ordenado de sus átomos. Debido a esto cada mineral es diferente y por lo tanto tiene propiedades distintas. Una de las diferencias entre ellos es la forma en la que reflejan la luz, pero la luz visible es tan sólo una pequeña parte del espectro completo. Para comprender el porqué del comportamiento de la radiación en la estructura cristalina es necesario entender el comportamiento de los átomos que componen a los minerales.

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………….2

LA NATURALEZA DE LOS MINERALES…………………………………………………………………………3

INTRODUCCIÓN A LA NATURALEZA DE LOS MINERALES…………………………………………………………………….3

DEFINICIÓN FORMAL DE MINERAL………………………………………………………………………………………………....4

ENLACES QUÍMICOS……………………………………………………………………………………………………………………….5

ESTRUCTURA DE LOS MINERALES……………………………………………………………………………………………………6

LA TEORÍA DE BANDAS DE LOS SÓLIDOS………………………………………………………………………………………….7 .

CRISTALOGRAFÍA…………………………………………………………………………………………………….9

SIMETRÍA DE CRISTALES………………………………………………………………………………………………………………….9

ELEMENTOS DE SIMETRÍA EXTERNOS……………………………………………………………………………………………….9

LOS SIETE SISTEMAS CRISTALINOS………………………………………………………………………………………………….10 .

LAS PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES……………………………………………………..…12

.RADIACIÓN………………………………………………………………………………………………………………………………….12

EL COMPORTAMIENTO DE LA LUZ………………………………………………………………………………………………….13

DISPERSIÓN…………………………………………………………………………………………………………………………………14

PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES……………………………………………………………………………………14

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INTRODUCCIÓN

Universo: lugar donde existen infinitas posibilidades, energía pura manifestándose en cada rincón demostrando la furia de la naturaleza celestial, gotas de sufrimiento caen de los fanales del universo para luego cristalizar en materia, lágrimas de energía viva que gritan con estruendoso gemido. Ahora tomamos algunas de esas gotas solidificadas, buscamos esperando encontrar respuesta a nuestras interrogantes, contemplamos que el corazón de la materia se niega a ser dominado, pero aun así continúa nuestra lucha bestial por conocerlo todo. Minerales: semillas del todo, cimientos de nuestra civilización.

Con el tiempo se fue descubriendo que los minerales tenían ciertas propiedades que se podían aplicar para el beneficio propio y de la humanidad. Ya que conocemos las propiedades ahora sigue buscar minerales que sean iguales para seguir aprovechando la propiedad, para poder identificar minerales se usan varias técnicas que se basan en la medición de propiedades físicas, ópticas y químicas.

Al principio el objetivo de éste trabajo era mencionar y explicar los métodos ópticos con los cuáles se logra el objetivo anterior; pero mientras lo desarrollaba, por cuenta propia elaboraba una investigación centrada en física moderna, me di cuenta que el uso de los métodos ópticos de identificación se basa en la mecánica cuántica y me nació el gusto por hacer un trabajo más centrado en ésta rama de la física. Ahora cambiaría el objetivo por ver cómo se comportan los átomos de los minerales con la interacción de energía y con esto determinar de qué mineral se trata.

Procuré incluir en éste trabajo parte de los conocimientos previos necesarios para comprender el objetivo principal, sin embargo, éstos no están completamente desarrollados para evitar un trabajo muy denso, en ciertas líneas será necesario confiar que los teoremas se cumplen e incluso habrá temas en los que se requerirá conocimientos un poco más profundos de química y mecánica cuántica, también serán

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necesarios conocimientos básicos de electricidad, aun así éste trabajo sigue siendo entendible aunque no se posean los antecedentes necesarios. Sin más espero que ésta pequeña investigación sea útil para usted y encuentre la información que necesite.

LA NATURALEZA DE LOS MINERALES

Introducción al reino de los minerales

La mineralogía es la más antigua de las ciencias de la Tierra. La palabra mineralogía comienza a usarse en 1690 pero el concepto moderno de mineral (Cuerpo de origen natural de química homogénea) fue establecido en el comienzo del siglo diecinueve. Descubrimientos tecnológicos nos ayudan a profundizar en su composición y estructura; ahora se conocen los fenómenos relacionados a los cambios que sufren los minerales, tanto físicos como químicos. Hoy, física, química y ciencias de los materiales están unidos a la mineralogía.

Muchos minerales poseen gran belleza, no sólo cuándo se pulen, también en su estado natural, sin embargo, hay otros aspectos por los cuáles un mineral es interesante. Uno de éstos es su aplicación como mena. Esta aplicación reside en la composición química porque esto determina que elementos pueden ser ganados en la fundición o por metasomatismo, los sulfuros de cobre (Cu(SO4)-5H2O) y zinc (ZnS) son ejemplos de minerales que tienen esta aplicación.

Las propiedades de los minerales se pueden aplicar, por ejemplo, el grafito (C) debido a su suavidad se usa como lubricante o en su uso como punta de lápiz, otros tienen propiedades ópticas, piezoeléctricas y magnéticas, la piezoelectricidad del cuarzo (SiO2) se usa en relojes y medidores de presión y también tiene la propiedad de

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producir chispas al recibir un golpe; las propiedades ópticas de la calcita (CaCO3) pueden aplicarse a polarizar la luz; la magnetita(Fe2+(Fe3+)2O4) y la pirrotita (Fe(1-x)S (x = 0 -0.2)) minerales que tienen la propiedad natural de atraer el hierro.

Una tercera aplicación de los minerales es que se asocian a rocas, estas asociaciones revelan información acerca de procesos geológicos. Petrología, el estudio de los agregados minerales, está inevitablemente unido a mineralogía. Después viene el estudio de cómo las estructuras minerales y sus composiciones cambian con la presión y temperatura, ésta es la evidencia experimental de las teorías de la evolución de la corteza terrestre y, de la estructura y composición del interior de la Tierra.

El reconocimiento de la importancia de la disposición estructural de los átomos y su relación fundamental a la composición de minerales se inició en la segunda mitad del siglo diecinueve pero los científicos carecían de un método para determinarla. En 1912 Max von Laue fue el primero en demostrar que un cristal puede ser usado como un enrejado tridimensional para difractar un haz de rayos X. De los ángulos formados por la difracción de los rayos-x podemos determinar las distancias entre los planos de átomos que conforman un cristal y estudiando la intensidad de los rayos difractados podemos hacer deducciones acerca de las posiciones de los átomos de los diferentes elementos de dichos planos.

Definición formal de mineral

Un mineral es un cuerpo sólido homogéneo, formado por procesos naturales, que tiene un arreglo atómico definido que tiene limitado el rango de su composición química lo cuál le da sus características y propiedades físicas. 1

Una definición más formal es:

Un mineral es un sólido inorgánico originado por procesos geológicos, con un arreglo atómico ordenado y una composición química definida y homogénea la cuál puede variar dentro de ciertos límites.

1 M. H. Battey; Mineralogy for students; Tercera edición; Longman; Inglaterra; 1997; p 2.

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Ésta definición excluye todos los líquidos, gases, materiales elaborados por el hombre, sustancias amorfas y cualquier otro que no sea creado por procesos geológicos, excepto el mercurio y el hielo que son considerados minerales.

Existen más de 4000 especies de minerales, número que se incrementa poco a poco debido a nuevos hallazgos.

Minerales que tienen una estructura en común se les llama isomorfos o isoestructurales, por ejemplo la serie del granate y el grupo del olivino.

Minerales con la misma composición química pero con diferentes estructuras cristalinas se llaman polimorfos, un claro ejemplo son el diamante y el grafito. El diamante es usado para el corte de piezas e incluso de rocas debido a su gran dureza.

Enlaces químicos

La interacción entre los orbitales exteriores de electrones y la transferencia total o parcial de electrones del control del núcleo de un átomo a otro produce fuerzas que unen a los átomos. Éstas fuerzas pueden ser de carácter electroestático o pueden surgir por la reducción de energía total de los electrones del último orbital, resultado de compartirlos, en consecuencia incrementa la estabilidad del sistema. Existen 4 tipos principales de enlaces:

o Enlace electroestático Es el más débil de los enlaces químicos. Éste tipo de enlace también es conocido como enlace de Van der Waals, se trata de una fuerza atractiva sin dirección. Un par de electrones puede actuar como un dipolo negativo y esos electrones pueden atraer el dipolo positivo de otro átomo. El par de electrones es compartido a los dos átomos formando un enlace electroestático. Los minerales con éste enlace son blandos y presentan crucero en la dirección del enlace. Por

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ejemplo la moscovita (KAl2(Si3Al)O10(OH)2) en su plano de crucero, es usada como absorbente y lubricante.

o Enlace iónico El modelo iónico para enlaces está basado en atracción electroestática entre iones de carga opuesta (aniones y cationes). Los minerales con éste tipo de enlace son duros, malos conductores de electricidad y tienen altos puntos de fusión y ebullición. Por ejemplo la Halita (NaCl) que es usada como anticongelante y para la industria de la alimentación.

o Enlace covalente El enlace covalente es formado cuando dos átomos comparten un par de electrones. Los minerales con éste enlace son aislantes térmicos y eléctricos y presentan varios puntos de fusión. Por ejemplo el topacio (Al2SiO4(OH, F)2) que su principal uso es como piedra preciosa.

o Enlace metálico Los metales son conductores de electricidad, y eso implica que los electrones deben ser libres de fluir a través de la estructura cristalina bajo la influencia de una pequeña diferencia de potencial. Los minerales con éste enlace son dúctiles y maleables, buenos conductores de cualquier tipo de energía y son opacos a la luz. Por ejemplo el oro (Au) que es usado cono metal precioso y para la industria debido a su alta maleabilidad.

Estructura de los minerales

Un cristal ideal esta compuesto de átomos acomodados en una red cristalina, definido

por los vectores fundamentales 푎⃗, 푏⃗, 푐⃗, tal que el arreglo atómico es el mismo visto en el punto 푟⃗ como desde otro punto cualquiera 푟⃗:

푟′⃗ = 푟⃗ + 푢푎⃗ + 푣푏⃗ + 푤푐⃗

donde 푢, 푣, y 푤 son enteros arbitrarios.

El conjunto de puntos 푟′⃗, para todos los valores de 푢, 푣, y 푤 definen una red cristalina, es decir una red se puede

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definir como un arreglo periódico regular de puntos en el espacio definidos por 푟′⃗.

Una estructura cristalina se forma cuando una base de átomos ó moléculas es ubicada idénticamente en cada punto de la red, con lo que:

퐶푟푖푠푡푎푙 = 푟푒푑 + 푏푎푠푒

La celda unitaria es una región de la red definida por medio de

los tres vectores de translación 푎⃗, 푏⃗, 푐⃗ por lo que queda definido por un paralelogramo, que al ser repetido indefinidamente en sus tres dimensiones a través de sus vectores forman una red Ésta celda unitaria es desde la cuál comienza la acreción de material para formar el cristal.

o Empaque cerrado Una de las estructuras fundamentales implica el empaquetamiento cerrado en esferas. Si comenzamos con un conjunto de átomos del mismo tipo y tamaño y los empaquetamos en hojas de un átomo de espesor y minimizamos el espacio entre los átomos, el resultado es una hoja que contiene átomos rodeados por seis átomos vecinos en el plano. Ahora si deseamos llenar el espacio en tres dimensiones debemos apilar éstas capas. Para hacerlo más eficiente los átomos de arriba deben de ser posicionados sobre los agujeros de la capa inferior. Si continuamos apilando obtendremos una secuencia con simetría hexagonal viendo las capas de manera perpendicular, éste arreglo posee alta simetría y la simetría del conjunto es cúbica. Ésta forma es conocida como empaquetamiento cerrado cúbico. Así mismo podemos hacer empaquetamientos con distinto número de átomos rodeando a uno sólo.

o Coordinación de poliedros Muchos de los principales silicatos formadores de rocas tienen estructuras las cuales son difíciles o inapropiadas para tratarlas en términos de un empaque cerrado. Estas estructuras son más fáciles de visualizar en términos de marcos basados en los enlaces.

Estructura del diamante: Cada átomo tiene 4 vecinos más cercanos y 12 de segundos vecinos.

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El número total de átomos en una celda unitaria es

de:

La teoría de bandas de los sólidos

Los electrones no giran en órbitas perfectas alrededor del núcleo de los átomos, en realidad lo hacen dentro de una zona, los electrones lucen como una nube alrededor del núcleo. A dichas zonas se les denomina niveles de energía y tienen limitado el número de electrones que puede orbitar en él, electrones en un nivel superior tienen más energía que los que se encuentran en uno inferior.

En casi todos los minerales, los átomos están tan próximos entre sí, que los electrones de valencia constituyen un sistema único de electrones comunes a todo el cristal. Este sistema de electrones cumple el principio de exclusión, puesto que los estados de energía de las capas externas de los átomos están todos alterados de alguna manera por sus interacciones mutuas2. En lugar de cada nivel de energía de características bien definidas de un átomo individual, todo el cristal posee una banda de energía compuesta de una miríada de niveles muy próximos unos a otros. Al existir en el cristal tantos niveles como átomos, la banda no se puede distinguir de un desarrollo continuo de energías permitidas. La presencia de bandas de energía, los saltos que pueden existir entre ellas, y el grado de en que pueden estar llenos por electrones, no sólo determinan el comportamiento del mineral, sino también tienen una influencia importante en otras de sus propiedades.

Las bandas de energía del mineral corresponden a los niveles de energía de un átomo, de modo que un electrón en un mineral puede poseer aquellas energías que caen dentro de estas bandas. En un mineral, las bandas se pueden traslapar, en cuyo caso sus electrones tienen una distribución continua de energías permitidas. En otros casos las bandas no se pueden traslapar y los intervalos entre ellas representan energías que no pueden poseer los electrones. Estos intervalos reciben el nombre de

2 El principio de exclusión es un tema que se sale de los objetivos del trabajo: no puede haber dos fermiones con números cuánticos idénticos en el mismo sistema cuántico ligado. Basta en confiar que se cumple la teoría.

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bandas prohibidas. El comportamiento eléctrico de un cristal depende de la estructura de sus bandas de energía y de cómo estén ocupadas normalmente por electrones.

Por ejemplo para el diamante, hay una banda de energía totalmente ocupada

por electrones, separada por un salto de 6푒푉3 de la banda vacía que está por encima de ella. Esto quiere decir que hay que suministrar 6푒푉 de energía adicional a un electrón en un cristal de diamante para que pueda tener energía cinética, ya que no puede tener una energía comprendida en una banda prohibida. Un aumento de energía de esta magnitud no puede suministrarse fácilmente a un electrón en un cristal por medio de un campo eléctrico. Un electrón que se mueve en un cristal choca con una imperfección de la red cristalina después de un recorrido medio de alrededor de ~10 푚, de modo que en el choque pierde mucha de la energía obtenida del

campo eléctrico. Es necesaria una intensidad de campo eléctrico de 6 × 10 para

que un electrón gane 6푒푉 en un recorrido de 10 푚. Esta cantidad es más de 10 veces mayor que la requerida para producir corriente en el sodio. El diamante es, por lo tanto, un mal conductor de la electricidad.

El silicio tiene una estructura cristalina parecida a la del diamante y, como en el diamante, un espacio separa la parte superior de una banda de energía llena de la banda vacía siguiente. Sin embargo, la banda prohibida en el silicio tiene una amplitud de sólo 1.1푒푉 . A temperaturas bajas, el silicio es un conductor un poco mejor que el diamante, pero a temperatura ambiente, una pequeña proporción de sus electrones poseen la energía cinética de origen térmico necesaria para saltar sobre la banda prohibida y entrar en la banda de energía superior. Estos electrones son suficientes para permitir que circule algo de corriente cuando se aplica un campo eléctrico.

Cristalografía 3 퐸푙푒푐푡푟표푛푉표푙푡 = 1.60217646 × 10 푗표푢푙푒푠 Es la energía cinética que adquiere un electrón cuando es acelerado por una diferencia de potencial de 1 Volt. Se obtiene al multiplicar la carga del electrón por la unidad de potencial eléctrico V.

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Simetría de cristales

La cristalografía puede ser vista como el conjunto de reglas que nos permiten describir (y usar) la simetría de la estructura del cristal. Estas reglas aplican para cualquier cristal, sea mineral, metal o proteína.

Cuándo los cristales crecen, los iones y las moléculas que lo componen son siempre unidas en un patrón geométrico regular limitado por caras planas. Algunas de las caras son más grandes que otras, porque el material es sumado a diferentes tasas y en diferentes direcciones.

Los elementos de simetría externa

1. Eje de rotación. Si se pudiera hacer pasar un eje que atravesara un objeto y se rotara alrededor de éste, le da al observador exactamente la misma forma como si le hubiera dado una rotación completa, el objeto tiene un eje un eje de rotación de simetría. En cristales los ejes pueden ser binarios, ternarios, cuaternarios o senarios según el número de veces que al rotar se vea la misma forma.

2. Plano de simetría (plano espejo). Si se pudiera hacer pasar un plano con la característica que un lado del plano fuera exactamente equivalente al otro, en relación de espejo, entonces éste es un plano de simetría.

3. Centro de simetría. Cuando cada lado del objeto puede se unido por una línea imaginaria atravesando el centro del objeto a otra cara exactamente similar a la misma distancia del centro que la del otro lado, el objeto tiene un centro de simetría.

4. Eje de rotación inverso o eje de inversión. Éste elemento es un poco más complicado que los demás, éste presenta una rotación seguida de una inversión a través del centro, llevando al punto a una nueva posición, el proceso al ser

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repetido regresa al punto a su posición original. Se nombran al igual que los ejes de simetría pero aclarando que se trata de un eje de inversión.

Los siete sistemas cristalinos

Estos cuatro elementos de simetría pueden ser usados para agrupar todos los cristales en siete sistemas cristalinos, su clasificación depende de los elementos de simetría que tenga el cristal, éstos son los sistemas cúbico (el de mayor simetría), tetragonal, hexagonal, trigonal, ortorrómbico, monoclínico y triclínico (el de menor simetría).

Sistema cúbico: oro (Au) usado en medicina y como metal precioso.

Tetragonal: calcopirita (CuFeS2) usada como mena de cobre.

Ortorrómbico: celestina (SrSO4) se usa en la preparación de nitrato de estroncio (fuegos artificiales) y en la industria de la energía nuclear.

Monoclínico: ortoclasa (KAlSi3O8) se usa en la industria de la porcelana y como aislante eléctrico.

Triclínico: wollastonita (CaSiO3 - Ca3[Si3O9]) importante mineral industrial, sustituto de asbestos y aditivo de pinturas.

Hexagonal: berilo (Be3Al2Si6O18) se usa como mena del berilio.

Trigonal: calcita (CaCO3) usado como agregado pétreo.

Elementos de simetría de las clases de

simetría

Símbolos de Hermann-Mauguin

Sistema cristalino Elemento de simetría característico del sistema cristalino

3A4 4A3 6A2 9M C 3A4 4A3 6A2 3A2 4A3 6M 3A2 4A3 3M C 3A2 4A3

4/m32/m 432 43m 2/m3 23

Cúbico 4 ejes ternarios

1A4 4A2 5M C 1A4 4A2 1A4 4M 1A4 2A2 2M 1A4 1M C 1A4

4/m2/m2/m 422 4mm 42m 4/m 4

Tetragonal 1 eje cuaternario o un eje de inversión cuaternario (4)

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1 eje de inversión cuaternario

4

3A2 3M C 3A2 1A2 2M

2/m2/m2/m 222 Mm2

Ortorrómbico 3 ejes binarios o 1 eje binario y 2 de inversión binarios (2) = m

1A2 1M C 1A2 1M

2/m 2 m = (2)

Monoclínico 1 eje binario o 1 eje de inversión binario o ambos

C Sin simetría

1 1

Triclínico 1 eje unario de rotoinversión o eje unario

1A6 6A2 7M C 1A6 6A2 1A6 6M 1A3 3A2 4M 1A6 1M C 1A6 1A3 1M

6/m2/m2/m 622 6mm 6m2 6/m 6 6

Hexagonal 1 eje senario o 1 eje de inversión senario

1A3 3A2 3M C 1A3 3A2 1A3 3M 1A3 C 1A3

32/m 32 3m 3 3

Trigonal 1 eje ternario

Índices de Miller

A

Las propiedades Ópticas de los minerales

Radiación

La radiación puede ser definida como aquello que no tiene características de un cuerpo y por lo tanto

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no se comporta como tal, la cual puede transmitirse a través del espacio4. Están descritas por las ecuaciones que se derivan de las de James Clerk Maxwell en 1865,5 como una perturbación electromagnética generada en pulsos, con un vector de energía eléctrica en ángulos rectos a la dirección del movimiento, y asociado un vector de energía magnética también en ángulos rectos a la dirección de propagación y al mismo tiempo normal al vector eléctrico.

Cuándo la radiación electromagnética se encuentra con materia interactúa con ella. La interacción de la radiación electromagnética con materia puede provocar diferentes patrones que están relacionados con la materia misma. Los espectros formados por la radiación tienen diferentes longitudes de onda.

La velocidad de la onda es la distancia recorrida por unidad de tiempo (la velocidad es constante, sin importar el marco de referencia que se elija, es una propiedad intrínseca de la luz)

푉 =푑푡

La frecuencia, es el número de oscilaciones completas hechas por una partícula por unidad de tiempo.6

푣 =1푇

La frecuencia es la propiedad fundamental de una perturbación electromagnética que permanece sin cambios durante la interacción con la materia se le relaciona con una 휆.

푣휆 = 푉

En el vacío donde la velocidad de toda la radiación electromagnética es la misma, la frecuencia y longitud de onda varían juntas. Esto se cumple para la transmisión en cualquier otro medio uniforme.

4 En ciertas ocasiones la radiación puede comportarse como cuerpos con masa. 5 Philos. Trans R. Soc. 155: 459-512. Véase también Phemister, T.C. 1954, Am. Miner. 39: 172. 6 No hay partículas como tal en la radiación electromagnética, se usa la analogía de las ondas causadas por una perturbación en el agua.

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푉푉

=휆휆

La frecuencia de la luz tendrá siempre una velocidad y longitud de onda apropiada al tiempo de transmisión, y es lo que asociamos al color, básicamente depende de la frecuencia. Durante el paso de la luz por una sustancia ciertas frecuencias son más absorbidas que otras.

El comportamiento de la luz

Aplicando éstos conceptos a la parte visible del espectro electromagnético, con longitudes de onda que van desde los 390 nm a 770 nm, el primer punto a notar es que la velocidad de la radiación es reducida cuando se transmite a través de la materia (la velocidad de la luz en el vacío es de 3x105 km/s pero para propósitos prácticos se usa también como velocidad en el aire) esto se debe a la densidad del medio que atraviesa la cuál depende del empaquetamiento del cristal (para nuestro caso) la longitud de onda de la luz resulta ser mayor al espacio entre los planos de átomos del cristal, esto lo veremos con más detalle en los temas de propiedades ópticas y difracciones.

La reacción subyacente para éste frenado es que el vector eléctrico de la radiación distorsiona, o polariza, las nubes electrónicas de los átomos en su camino, imponiéndoles vibraciones que variarán en amplitud, dependiendo de la estructura electrónica y las combinaciones químicas de los átomos. Ésta interacción reduce la velocidad de propagación de la luz y la medida de éste retardo temporal es el índice refractivo de la sustancia atravesada. Al mismo tiempo, la energía de la luz es absorbida a mayor o menor grado, tal que la intensidad se reduce. Ésta es la absorción de luz de la sustancia, y dicha absorción propicia que la sustancia sea más opaca.

Dispersión

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Cuando la luz del sol pasa a través de un prisma (o cualquier pieza de vidrio con dos superficies no paralelas) ésta es “rota” y separada en los colores del espectro visible. Esto pasa porque el índice refractivo de el vidrio difiere para diferentes longitudes de onda de la luz, vibraciones de corta longitud de onda (digamos 440 nm que da la sensación de violeta a el ojo) son más fuertemente refractadas que longitudes de onda largas (por ejemplo 760 nm que da la sensación de rojo). La separación de las diferentes longitudes de onda es llamada dispersión.

Es la variación de cualquier propiedad óptica con la 휆 (longitud de onda), aunque empleado sólo es la variación del índice de refracción con la 푙. Los átomos de los minerales pueden comportarse como dipolos, caracterizados por su momento dipolar, en presencia de un campo eléctrico. La suma de todos los momentos dipolares en la unidad de volumen es la polarización.

Para un cristal transparente que absorbe muy pocas 휆 en el visible o cerca del visible, el índice de refracción disminuye de manera no lineal al aumentar la longitud de onda y la curva resultante se denomina curva de dispersión. Se dispersión normal cuándo el índice de refracción disminuye al aumentar la longitud de onda y cuándo el índice de refracción aumenta con la longitud de onda se denomina dispersión anómala, la cuál es una consecuencia de la presencia directa de bandas de absorción en el espectro visible.

Éstas curvas de dispersión suelen tener una pendiente más pronunciada en materiales con alto índice de refracción en comparación con los que lo tienen bajo y en sólidos que contienen elementos de transición (Fe, Ti) en comparación con los que carecen de ellos.

La capacidad de dispersión de un cristal puede expresarse por su coeficiente de dispersión que se define como:

푛퐹 = 푛퐶

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Y por su poder dispersivo definido como:

푝표푑푒푟푑푖푠푝푒푟푠푖푣표 =푛 − 푛푛 − 1

Ésta última expresión muestra la capacidad de un cristal transparente de separar la luz blanca en sus diferentes componentes.

Los subíndices corresponden a las líneas de Fraunhofer, asociadas con 휆 particulares:

Línea de Fraunhofer 흀(풏풎) A 759.4 B 687 C 656.3 D 589.3 E 526.9 F 486.1 G 430.8

Índice refractivo

El índice refractivo de la sustancia es definido como la relación de la velocidad de la luz en el aire con la velocidad de la luz en la sustancia.

푛 =푉푉

Sustancias isotrópicas y anisotrópicas

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Líquidos y gases no tienen una estructura atómica regular, consisten de átomos o moléculas en arreglo aleatorio. A causa de esto, todas las direcciones a través de ellos son estadísticamente iguales, y acorde con ello poseen sólo un valor de índice refractivo el cuál es el mismo en cualquier dirección por el que viaje la luz.

Sustancias que cristalizan en el sistema cúbico también tienen un valor de índice refractivo. Éstas tienen un arreglo atómico regular y la simetría del arreglo es muy alta, la luz al atravesarla es retardada al mismo grado. Sustancias que tienen sólo un valor de índice refractivo es descrita como ópticamente isotrópico.

Cristales con sistemas de menor simetría, afecta la luz de manera diferente de acorde a la dirección en la que atraviesa el arreglo atómico. Ellos tienen un rango de valores de índice refractivo son llamados ópticamente anisotrópicos.

Refracción por sustancias isotrópicas

Cuándo un rayo de luz pasa de un medio isotrópico a otro de mayor densidad, atravesándolos en dirección normal a la superficie entre ellos, su velocidad disminuye, pero su dirección no cambia.

Cuándo el rayo de luz atraviesa la interfaz de manera oblicua, la pérdida de velocidad de los rayos provoca que se refracte, es decir, que el ángulo en el que incide el rayo es “distorsionado” en el segundo medio.

Reflexión por sustancias isotrópicas

Cuándo la luz pasa a través de un medio y golpea la interfaz con otro medio de densidad óptica diferente, una proporción de la luz entra al segundo medio, y es

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refractada de la manera antes descrita; pero parte de la luz se reflejará en la interfaz regresando al primer medio.

Relación entre el índice refractivo con la densidad y peso atómico

Gladstone y Dale, en 1863, dieron una relación empírica entre el índice refractivo y densidad de sustancias en solución,

푛 − 1푑

= 퐾,

donde 푛 es el índice refractivo, 푑 es la densidad y 퐾 es llamada la refractividad específica. Ellos también demostraron que la refractividad específica de una solución es dada por la adición de las refractividades específicas de sus componentes:

푛 − 1푑

푤 +푛 − 1푑

푤 =푛 − 1푑

(푤 + 푤 )

donde 푤 , 푤 son el peso de los componentes. Por otra parte, el cambio de estado líquido a sólido apenas afecta la refractividad específica de una sustancia.

Por lo tanto si las refractividades específicas de los componentes de una mezcla o un compuesto pueden ser determinadas y su densidad puede ser medida, el índice refractivo de una mezcla o compuesto puede ser calculado mediante una aproximación.

Una fórmula más compleja de relación entre índice refractivo y densidad fue hecha por Lorentz y Lorenz en 1880:

푛 − 1푛 + 2

1푑

= 퐾.

Sustancias anisotrópicas

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Sustancias cristalinas con menor simetría que la cúbica son isotrópicas a la luz. En esas sustancias el índice refractivo para la luz es diferente para diferentes direcciones de la vibración e el rayo de luz, y las sustancias presentan una doble refracción de luz o birrefringencia. En la calcita, luz que entra normal a la interfaz es rota en dos rayos, uno de ellos es refractado y el otro no. El rayo refractado es llamado rayo extraordinario o rayo-E, y el rayo no refractado, el cuál obedece la regla para sustancias isotrópicas, es el rayo ordinario o Rayo-O.

Después de la refracción en una sustancia anisotrópica, la dirección de propagación de la energía de la luz –la dirección del rayo- ya no puede ser la misma que la normal al frente de onda de las ondas de avance que componen el haz de luz.

Lo más importante es el hecho de que la velocidad de la onda normal no depende de su dirección o la dirección del rayo, depende de la dirección de vibración de la luz. Las ondas viajan en diferentes direcciones, en los cristales tienen la misma velocidad si las direcciones de vibración son cristalográficamente las mismas.

La razón de la importancia de la dirección de vibraciones se vuelve más claro si pensamos en desplazamiento eléctrico de la luz interactuando con las nubes cargadas de los átomos.

Con más generalidad, la birrefringencia se puede definir considerando una permitividad dieléctrica y un índice de refracción tensoriales. Consideremos una onda plana que se propaga en un medio anisotrópico, con un tensor de permitividad 휀, con un índice de refracción tensorial 푛 definido por 푛 ∙ 푛 = 휀 . Si la onda tiene un campo eléctrico vectorial de la forma:

퐸 = 퐸 푒 ( ∙ )

donde 푟 es el vector de posición y 푡 es el tiempo, el vector de ondas 푘 y la frecuencia angular deben satisfacer las ecuaciones de Maxwell en el medio, que conducen a la ecuación:

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−∇ × ∇ × 퐸 =1푐

휀 ∙휕 퐸휕푡

donde 푐 es la velocidad de la luz en el vacío. Sustituyendo el campo eléctrico en esta ecuación llegamos a:

|푘| 퐸 − (푘 ∙ 퐸 )푘 =휔푐

(휀 ∙ 퐸 )

Es frecuente emplear el nombre vector de desplazamiento dieléctrico para el producto matricial 퐷 = (휀 ∙ 퐸). Así pues la birrefringencia trata sobre las relaciones lineales generales entre estos dos vectores en medios anisotrópicos.

Para encontrar los valores permitidos de 푘, se puede despejar 퐸 de la última ecuación. Una manera es escribir esta última en coordenadas cartesianas, con los ejes cartesianos en la dirección de los autovectores de 휀, así que:

휀 =푛 0 00 푛 00 0 푛

De este modo, la ecuación se transforma en:

−푘 − 푘 +휔 푛푐

퐸 + 푘 푘 퐸 + 푘 푘 퐸 = 0

푘 푘 퐸 + −푘 − 푘 +휔 푛푐

퐸 + 푘 푘 퐸 = 0

푘 푘 퐸 + 푘 푘 퐸 + −푘 − 푘 +휔 푛푐

퐸 = 0

donde 퐸 , 퐸 , 퐸 , 푘 , 푘 and 푘 son las componentes cartesianas de 퐸 y 푘

respectivamente. Se trata de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales en 퐸 , 퐸

y 퐸 que sólo puede tener solución no trivial si el determinante asociado es cero:

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det

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡ −푘 − 푘 +

휔 푛푐

푘 푘 푘 푘

푘 푘 −푘 − 푘 +휔 푛푐

푘 푘

푘 푘 푘 푘 −푘 − 푘 +휔 푛푐 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

= 0

Desarrollando el determinante y reagrupando se puede obtener:

휔푐

−휔푐

푘 + 푘푛

+푘 + 푘푛

+푘 + 푘푛

+푘푛 푛

+푘푛 푛

+푘푛 푛

푘 + 푘 + 푘 = 0

En un material uniaxial material dos de los índices de refracción coinciden; por ejemplo: nx=ny=no and nz=ne. En este caso la ecuación anterior se simplifica:

푘푛

+푘푛

+푘푛

−휔푐

푘푛

+푘푛

+푘푛

−휔푐

= 0

Define una superficie en el espacio de vectores 푘 — la superficie de vectores de ondas. El primero define una esfera y el segundo un elipsoide de revolución. Por tanto, para cada dirección del vector de ondas existen dos vectores de onda posibles. Los valores de k sobre la esfera corresponden a los rayos ordinarios, mientras que los valores del elipsoide corresponden a los rayos extraordinarios.

Para un material biaxial la ecuación no se puede simplificar de este modo, y las dos superficies de vectores de ondas son más complicadas.

Ley de Snell

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Existe una relación entre las velocidades de los haces incidentes, reflejados y refractados con los ángulos de los mismos, a dicha relación se le conoce como ley de Snell.

En la trayectoria reflejada el tiempo total de trayectoria será:

푇 = 푡 + 푡 =퐴퐵푉

+퐵퐶푉

=1푉

(퐴퐵 + 퐵퐶)

Pero:

cos 푖 =푦퐴퐵

; 퐴퐵 =푦

cos 푖

cos 푟 =푦퐵퐶

; 퐵퐶 =푦

cos 푟

Sustituyendo:

푇 =1푉

푦cos 푖

+푦

cos 푟=

1푉

(푦 sec 푖 + 푦 sec 푟)

Diferenciando:

푑푇 =1푉

(푦 sec 푖 tan 푖 푑푖 + 푦 sec 푟 tan 푟 푑푟)

Para que sea mínimo: 푑푇 = 0

1푉

(푦 sec 푖 tan 푖 푑푖 + 푦 sec 푟 tan 푟 푑푟) = 0 ∴ 푦 sec 푖 tan 푖 푑푖

= −푦 sec 푟 tan 푟 푑푟… . (1)

Como se tienen dos incógnitas, es necesario establecer otra ecuación.

La suma de las abscisas de los dos puntos es constante, cualquiera que sea la trayectoria reflejada, así:

푥 + 푥 = 푐표푛푠푡푎푛푡푒

tan 푖 = ; 푥 = 푦 tan 푖 y tan 푟 = ; 푥 = 푦 tan 푟

Sustituyendo:

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푦 tan 푖 + 푦 tan 푟 = 푐표푛푠푡푎푛푡푒

Diferenciando:

푦 sec 푖 푑푖 + 푦 sec 푟 푑푟 = 0

Por lo tanto: 푦 sec 푖 푑푖 = −푦 sec 푟 … . (2)

Dividiendo (1) entre (2), miembro a miembro.

푦 sec 푖 tan 푖 푑푖푦 sec 푖 푑푖

= −푦 sec 푟 tan 푟 푑푟−푦 sec 푟 푑푟

; tan 푖sec 푖

=tan 푟sec 푟

Por lo tanto: sin 푖 = sin 푟 1ra. LEY DE SNELL ó Ley de la Reflexión

En la trayectoria refractada:

푇 = 푡 + 푇 = + Pero: cos푅 = y 퐵퐷 =

Sustituyendo:

푇 =푦

푉 cos 푖+

푦푉 cos 푟

=푦 sec 푖푉

+푦 sec푅푉

Diferenciando:

푑푇 =푦 sec 푖 tan 푖 푑푖

푉+푦 sec푅 tan푅 푑푅

푉

Para hacerlo mínimo 푑푇 = 0 y despejando:

푦 sec 푖 tan 푖 푑푖푉

= −푦 sec푅 tan푅 푑푅

푉… . (3)

De la segunda ecuación:

푥 + 푥 = 푐표푛푠푡푎푛푡푒

tan푅 =푥푦 ; 푥 = 푦 tan푅; 푦 tan 푖 + 푦 tan푅 = 푐푛푠푡푎푛푡푒

Diferenciando:

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푦 sec 푖 푑푖 + 푦 sec 푅 푑푅 = 0

De donde:

푦 sec 푖 푑푖 = −푦 sec 푅 푑푅… . (4)

Dividiendo (3) entre (4):

푦 sec 푖 tan 푖 푑푖푦 sec 푖 푑푖푉

=−푦 sec푅 tan푅 푑푅−푦 sec 푅 푑푅푉

tan 푖푉 sec 푖

=tan푅푉 sec푅

; cos 푖 sin 푖푉 cos 푖

=cos푅 sin푅푉 cos푅

Por lo tanto: = 2da. KEY DE SNELL ó Ley de Refracción

Polarización de la luz

Cuándo la luz pasa a través de un cristal anisotrópico éste se polariza, el rayo-E vibra solamente en un plano y el rayo-O en otro para el cuál forma ángulos rectos con el del rayo-E.

Luz radiando de una fuente en el aire puede ser representada como un movimiento oscilatorio o vibratorio en todas direcciones normales a su dirección de viaje. Hay tres maneras en las que un haz de luz puede hacerse vibrar solamente en un plano, puede ser convertida en luz plani-polarizada o luz polarizada. Estos métodos de producción de luz polarizada disminuyen el flujo total de luz eliminando parte del haz original usando reflexión, refracción y absorción.

Propiedades ópticas de los minerales

Todos los entes del universo interactúan entre sí, incluso la radiación. Vemos las cosas porque la luz choca en ellas y es captada por nuestros ojos, los minerales tienen

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distintas reacciones según la radiación que choque con ellos o los atraviese y según su composición.

LUSTRE

El lustre o brillo es una propiedad física que describe la manera en que la luz interactúa con la superficie de una roca, cristal o mineral y se refleja en ella. Depende de varios factores, como son el índice de refracción del mineral, perfección en el pulido de las caras del cristal y la absorción que el mineral tiene para cada color. Es una propiedad compleja que describe el aspecto que presenta la superficie de un mineral cuando se refleja la luz, por lo tanto depende de la intensidad de la reflexión. El brillo no tiene relación alguna con el color del mineral. Los términos que se utilizan para referirse al brillo tratan de ser descriptivos, pero se requiere un poco de entrenamiento para su correcta utilización. En principio podemos dividir el brillo en dos tipos: metálico, cuando su superficie brilla como los metales, reflejando totalmente la luz. Si no es así, se dice que el brillo es no metálico. Depende del pulido superficial, de la propiedad de absorción del material y de los índices refractivos.

DIAFANIDAD.

Llamada en algunas ocasiones transparencia, se refiere a la interacción de la luz con el cristal. Describe si se trata de un cristal transparente, semitransparente, traslúcido, semitraslúcido u opaco.

COLOR.

El color es la respuesta del ojo al rango visible (desde 350푛푚 hasta 700푛푚) del espectro electromagnético.

Cuando la luz visible interacciona con un cristal o mineral puede ser transmitida, reflejada, refractada, dispersada o absorbida. Si ninguna componente (longitud de onda) de la luz sufre absorción por el mineral, éste la transmite y como consecuencia el mineral es incoloro. Cuando determinadas componentes de luz blanca son absorbidas por el mineral, éste es coloreado y su color resulta de la combinación de las longitudes de onda de luz blanca que no han sido absorbidas.

Una de las causas principales del color de los minerales es la absorción selectiva. Dicha absorción implica una transición electrónica de un electrón desde el estado fundamental del estado excitado (de energía más elevada). Cuando la energía

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necesaria para que el electrón transite, la absorbida, se encuentre dentro del rango de la luz visible, es eliminada de la luz incidente y como consecuencia la que observa el ojo humano es la combinación de las longitudes de onda transmitidas por el mineral.

MINERAL COLOR CROMÓFORO Granate almandino rojo Fe2+ Esmeralda (berilo) verde Cr3+ o V3+ en coordinación octaédrica

Crisoberilo amarillo Fe3+ en coordinación octaédrica Circón varios U4+

Apatito verde, amarillo tierras raras (neodimio, praseodimio) Corundo (rubí) rojo Cr3+ en coordinación octaédrica

Sinhalita parda Fe2+ Olivino verde Fe2+ en coordinación octaédrica

Espinela sintética azul Co2+

El pleocroísmo es el cambio de color al girar el cristal. Es una propiedad que sólo la presentan los cristales anisótropos coloreados, pero no tienen porqué presentarla todos. Se debe a una desigual absorción de la luz (absorción selectiva) por los cristales coloreados en diferentes orientaciones, por lo que si es grande puede observarse a simple vista, aunque se aprecia mejor con un polarizador. Un ejemplo es la cordierita (Al3Mg2AlSi5O18) la cuál es considerada una piedra preciosa poco conocida.

El color de la raya es el color del polvo fino de un mineral. Este color es más preciso y constante que el color del mineral que puede sufrir cambios debido a alteraciones en su superficie.

Difracción de rayos X

En 1912 Friedrich, Knipping y von Laue demostraron que los rayos X fueron difractados en su camino a través de un cristal. También W.L Bragg demostró cómo los rayos difractados pueden ser tratados como reflexiones de planos de átomos en la

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estructura cristalina. Él también demostró cómo el patrón de difracción puede ser usado para determinar el arreglo de átomos en esos planos así como su estructura.

Los rayos X son ondas electromagnéticas que tienen longitud de onda de 0.002 a 10 nm. Las longitudes de onda corta son conocidas como rayos X; éstos son los más penetrantes (después de los rayos gamma) y por ésta razón ellos pueden pasar a través de sólidos sin dañarlos físicamente.

Un cristal está formado por una distribución regular de átomos, cada uno de los cuales es capaz de dispersar cualquier onda electromagnética que incida sobre él. La dispersión ocurre en forma directa. Un átomo en un campo eléctrico constante se polariza, ya que sus electrones cargados negativamente y sus núcleos con carga positiva experimentan fuerzas en sentidos opuestos. Estas fuerzas son pequeñas, comparadas con las que mantienen unido al átomo y en consecuencia, el resultado es una distribución de carga irregular equivalente a un dipolo eléctrico.

Un haz monocromático de rayos X que llegue a un cristal se dispersará en todas direcciones dentro de él, pero, debido a la distribución regular de los átomos, en ciertas direcciones las ondas dispersadas interferirán constructivamente, mientras que en otras interferirán destructivamente.

En los cristales podemos definir familias de planos paralelos que son compuestos por grupos de átomos. Un haz de rayos X de longitud de onda 푙 incide formando un ángulo 휃 con la superficie de un cristal que contiene una familia de planos paralelos separados entre sí por una distancia 푑 . El haz llega al átomo 퐴 en el primer plano y al átomo 퐵 en el siguiente. Cada uno de ellos dispersa parte del haz de en todas las direcciones del espacio. La interferencia constructiva tendrá lugar solamente entre aquellos rayos dispersos que sean paralelos y cuyos recorridos difieran exactamente en 푙, 2푙, 3푙, 푒푡푐. La diferencia de recorrido debe ser 푛푙 , siendo 푛 un número entero. Los únicos rayos dispersados por 퐴 y 퐵 en los que se cumple esto son los marcados por 퐼 y 퐼퐼. La primera condición en 퐼 y 퐼퐼 es que el ángulo común de dispersión sea igual al ángulo de incidencia 휃 del haz original. La segunda condición es que

2푑 sin 휃 = 푛푙푛 = 1, 2, 3, …

Ya que el rayo 퐼퐼 debe recorrer la distancia 2푑 sin 휃 más que el rayo 퐼. El número 푛 es el orden del haz dispersado.

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Un haz colimado de rayos X incide sobre un cristal bajo un ángulo 휃 y se coloca un detector, de modo que registre los rayos cuyo ángulo de dispersión sea también 휃 . Cualquier rayo X que llegue al detector obedecerá a la primer condición de Bragg. Si varía 휃, el detector registrará los picos de intensidad correspondientes a los órdenes predichos. Si se conoce el espaciamiento 푑 entre planos adyacentes en el cristal, la longitud de onda 푙 de los rayos X se puede calcular.

¿Cómo podemos determinar el valor de 푑? Es un problema muy sencillo en el caso de cristales isotrópicos como los del sistema cúbico, halita por ejemplo. El peso molecular de la halita es 58.5, lo cual significa que hay 58.5푘푔 de halita en 1푘푖푙표푚표푙(푘푚표푙). Puesto que hay 푁 = 6.02 × 10 moléculas en 1푘푚표푙 de cualquier sustancia (푁 es el número de Avogadro), la masa de cada molécula de halita, es decir, de cada par de átomos 푁푎 + 퐶푙, está dada por

푚 = 58.5푘푔푘푚표푙

×1

6.02 × 10 푚표푙é푐푢푙푎푠푘푚표푙

= 9.72 × 10푘푔

푚표푙é푐푢푙푎

La halita tiene una densidad de 2.16 × 10 , y así, teniendo en cuenta que

hay dos átomos en cada molécula de 푁푎퐶푙, el número de átomos en 1푚 de halita es

푛 = 2푎푡표푚표푠푚표푙é푐푢푙푎

× 2.16 × 10푘푔푚

×1

9.72 × 10 푘푔푚표푙é푐푢푙푎

Si 푑 es la distancia entre átomos adyacentes en un cristal, hay 푑 á en

cualquiera de los tres ejes del cristal y 푑 á en todo el cristal. De aquí

푑 = 푛

Y

푑 = 푛 = (4.45 × 10 ) 푚

= 2.82 × 10 푚

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La longitud de onda de los rayos X usados en la cristalografía son menores a la distancia entre los puntos del enrejado y casi iguala las distancias entre los átomos de los cristales, los enlaces.

La cámara de polvo

La más simple (Debye-Scherrer), consta de una delgada placa de vidrio y una cámara que produce los rayos X, la primera es rotada en el centro de la segunda en el haz de rayos X. El espécimen es irradiado con rayos X monocromáticos por un periodo que como mínimo es de media hora.

Cuando la grabación es revisada muestra lo siguiente:

Consideramos una familia de planos con espaciado 푑 que refleja rayos X con la longitud de onda usado cuando el ángulo de incidencia es 휃 . El rayo reflejado por un fragmento de cristal a éste ángulo reflejará un rayo a un ángulo de 2휃 con respecto del rayo no desviado. El vidrio contiene fragmentos de cristal con todas las orientaciones, los rayos X serán reflejados por familias de planos en todas las posibles direcciones en ángulos de 2휃 con respecto del haz no reflejado.

푆4푅

= 휃(푟푎푑푖푎푛푒푠)

Un difractómetro de polvo mide las líneas con un detector electrónico

El detector es montado en un goniómetro que es rotado en ángulos de 2휃 por un pequeño motor. Mientras el detector rota los rayos X difractados por los planos del cristal son contados electrónicamente. Hay paquetes de cómputo que con todos los datos obtenidos hace una carta con la cuál se pueden medir los espaciados 푑 y

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determinar los centros de los picos. Cada modelo de la difracción es como la huella digital del mineral, no hay dos minerales absolutamente idénticos.

Difracción de partículas

Una manifestación ondulatoria que no tiene analogía con el comportamiento newtoniano de las partículas es la difracción. Davisson, Germer y Thomson demostraron que los electrones se difractan al ser dispersados en cristales cuyos átomos tienen un espaciamiento adecuado (hipótesis de Broglie).

La hipótesis de Broglie sugería la interpretación de que las ondas de electrones las difractaba el blanco, en forma similar a como los rayos X son difractados por planos de átomos en un cristal.

La energía de un electrón aumenta cuando penetra en un cristal, en una cantidad igual a la función de trabajo de la superficie. Una complicación es que debido a interferencias entre las ondas difractadas por las diferentes familias de planos paralelos, que restringen la aparición de máximos para ciertas combinaciones de la energía del electrón y del ángulo de incidencia.

La difracción de neutrones es usada para distinguir entre átomos de número atómico similar, como Si y Al. La difracción de electrones también es usada para estudiar el ordenamiento magnético en minerales.

Con los electrones es posible un patrón similar a las demás difracciones sin necesidad de rotar el cristal en la dirección del haz. Otras diferencias entre las difracción de electrones y rayos X es que son dispersados por las nubes de electrones de los átomos en los planos del cristal, los electrones son dispersados cerca de cien veces más que los rayos X. Esto permite el estudio de difracción débil.

Análisis de microsondas de electrones

Análisis de microsondas de electrones (EMPA), también llamado microanálisis de sonda de electrones, es una técnica analítica que se utiliza para establecer la

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composición de pequeñas áreas en muestras. EMPA es una de las varias técnicas de rayos de partículas. Un haz de electrones acelerados es enfocado sobre la superficie de una muestra utilizando una serie de lentes electromagnéticas, y estos electrones energéticos producen rayos X característicos dentro de un volumen pequeño (típicamente de 1 a 9 micras cúbicas) de la muestra. La característica de los rayos X son detectados en longitudes de onda particulares, y sus intensidades se miden para determinar las concentraciones. Todos los elementos (excepto H, He, y Li) se puede detectar debido a que cada elemento tiene un conjunto específico de rayos X que emite. Esta técnica tiene una alta resolución espacial y sensibilidad, y los análisis individuales son razonablemente cortos, requiriendo sólo un minuto o dos en la mayoría de los casos. Además, la microsonda de electrones puede funcionar como un microscopio electrónico de barrido (SEM) y obtener imágenes altamente ampliadas.

Nuestra microsonda electrónica está equipada con una espectrometría de energía dispersiva (EDS), el cual se utiliza principalmente para la identificación cualitativa de los elementos. Podemos obtener un espectro de rayos X de energías 0 a 10푘푒푉 y lo mostrará en la pantalla de la computadora. Los picos se mostrarán en el espectro, correspondiente a las energías de los elementos presentes en una muestra.

Éste método funciona gracias a la base de la teoría de bandas. Cuando un electrón salta a un nivel de energía más bajo, algo le debe suceder a su exceso de energía, no puede retener toda la energía que tenía en el nivel superior. Como resultado, se emite el exceso de energía en forma de un fotón.

Los electrones se organizan en los niveles de energía que se pueden rellenar. Los niveles están etiquetados K, L, M, N, y así sucesivamente, a partir de la más interna. La capa K es el nivel más bajo de energía, y sus electrones están ligados más estrechamente. La "separación" de los niveles de energía es diferente para cada elemento. Además, cuando un electrón salta de, por ejemplo, la capa L de la capa K en un elemento específico, se emite un fotón con la misma energía, la cual es igual a la diferencia entre las dos carcasas. Debido a que la longitud de onda de un fotón es inversamente proporcional a su energía, tal transición siempre dará un fotón con la misma longitud de onda.

Puesto que el "espacio" de los niveles de energía difiere para cada elemento, las transiciones que los electrones pueden someterse son diferentes para cada elemento. Un elemento tiene un conjunto único de transiciones permitidas que producen fotones

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con energías características y longitudes de onda. Cuando tales transiciones implican capas internas de electrones, el fotón emitido cae en el rango de rayos X del espectro electromagnético. Esto constituye la base del análisis de microsonda de electrones: rayos X característicos se identifican usando sus energías únicas o longitudes de onda para determinar la composición de la muestra. Un haz de electrones de alta energía que bombardean la muestra permite a tales transiciones de electrones.

Los rayos X característicos que se producen cuando los electrones "caen" de un nivel de energía superior a uno inferior, poseen longitudes de onda y energías específicas de los elementos de los que los emiten. Dado que los niveles interiores están normalmente llenos, un electrón debe ser retirado con el fin de crear una vacante. Cuando una muestra es bombardeada por un haz de electrones, un haz de electrones puede golpear a un electrón, el átomo se deja con una carga positiva. El átomo sigue ionizado por un período corto, alrededor de 1 × 10 푠, antes de que uno de los electrones capa externa salte hacia abajo para llenar esta vacante. Puesto que un electrón que cae en la posición vacante debe perder algo de su energía, un rayo X característico se emite.