mikro handout

2012.12.04.

1

Mikroökonómia felkészítőRévészBrothers

Tematika

Bevezetés - Csütörtök

Fogyasztó - Péntek

Vállalat - Szombat

Piacszerkezetek - Vasárnap

0. TémakörDeriválás

Szabályok

f(x)f’(x) f(x)=Xα f’(x)=αXα-1

f(x)=x3 f’(x)=3x2

f(x)=2x4 f’(x)=24x3

f(x)=2x f’(x)=2

f(x)=5 f’(x)=0

f(x)=4x3+2x2+8x+11 f’(x)=12x2+4x+8(+0)

f(x)=ln(x) f’(x)= (definíció)

2012.12.04.

2

Deriválás gyakorlása

f(x)=5x3+6x+4

f(x)=13x2+46

f(x)=3x3+7x

f(x)=x10+3x7+4

f(x)=5x3+ln(x)

f(x)=3∙ln(x)+3+2x2

f(x)=ln(3x)+6x4+23x

f’(x)=15x2+6

f’(x)=26x

f’(x)=9x2+7

f’(x)=10x9+21x6

f’(x)=15x2+1

𝑥

f’(x)=3

𝑥+4x

f’(x)=1

3𝑥+24x3+23

Mire jó a deriválás?

Ha egy függvényszélsőértéket szeretnénkmegvizsgálni(minimumhely, maximumhely), akkor a deriválás a legegyszerűbbmódszer.

Pl: egy vállalatprofitmaximuma, vagy egyfogyasztóhaszonmaximuma

How to?

A megfelelő függvénytderiváljuk, az így kapottf’(x) függvénytegyenlővétesszük 0-val, majd megoldjuk az ígykapott egyenletet.

Példa

Legyen f(x)=-x2-2x+2

Deriváljuk f’(x)=-2x-2

egyenlet -2x-2=0

x=-1 f(x)=3

Alapok- Bevezetés1. Fejezet

2012.12.04.

3

Mindennapi kérdéseinkre adja meg a racionális válaszokat:

Mennyit és mire költsünk a buliba! Sör vs Kóla!

Ha bekapcsolódnánk a hazai tojáspiac jövedelmező

iparágába, hány tucat tojást kellene eladnunk és milyen

áron, ahhoz, hogy maximális legyen a profitunk?

Diákhitelünket mibe érdemes befektetnünk, ha tudjuk, a

hogy a hitel után fizetett kamat 11,29%

Az állam helyében, hogyan cselekednénk, ha tudjuk,

hogy a 4-es metró építése a vele járó

kellemetlenségekkel plusz költséget okoz a környéken

lakóknak?

Miért van nekünk erre szükségünk?A mikroökonómia fegyvertára:

Szűkösség van jelen minden gazdaságban,

általánosan a világban!!!

Mivel segíthet a közgazdaságtan?

Átgondolt racionális döntésekkel

Modellezés: egyszerűsítés

Alternatíva költség

Szereplő Célja Megvalósítása

Fogyasztó Haszonmaximalizálás

Minimális költségek mellett

a legmagasabb szintű

szükségletkielégítés

Vállalat Profitmaximalizálás MR = MC

Állam Jólét maximalizálásaAllokáció, stabilizáció,

redisztribúció stb.

Ki mikor racionális?Bevezetés..

Mikroökonómia:

A gazdasági szereplőkmagatartásást vizsgálja

Szereplők:

fogyasztó

vállalat

állam

Ceteris paribus:

csak egy dolgot változtatunk, és minden változást ennektulajdonítunk.

Komparatív statika:

csak az egyensúlyi állapotokatvizsgáljuk, nem pedig azátmeneteket

2012.12.04.

4

Output piac

Input piac

Állam

Há

zta

rtá

s

Vá

llala

t

Gazdasági körforgásPiac

Fogalma:

az eladók és vevőktalálkozásának színtere

Részei:

eladók

vevők

áruk

pénz

Amit megvizsgálunk:

Keresleti függvény

Kínálati függvény

Marshall-kereszt

Egyensúly, egyensúlytalanságok

FT, TT

Adóztatás, HTV

KeresletKereslet (keresleti függvény):

-1

D: Q = a - bP Kereslet

a 1D : P = - Q Inverz kereslet

b b

Negatív meredekség

Kereslet törvénye: magasabb ár,

kisebb keresett mennyiség

1-

b

a

b

a

P

Q

Függvény, amely megmutatja, hogy különböző árak meleltt mennyit akar (szüksége van rá) és képes megvásárolni a termékből.

Nem árt tudnod!Rezervációs ár: Az a maximális ár, aminél többet a vevő már nem lenne hajlandó fizetni az adott termékért.

Modell: A valóság leegyszerűsített mása.Jövedelem

Várakozások

Népesség

Idő

Társadalmi norma

Éghajlat D

2012.12.04.

5

-1 a 1D :P = - Q

b b

-1D :P = 1000 - 100Q

Lineáris kereslet algebrai meghatározása

a

b

a

P

Q

..Q1;P1

Q2;P2

-1 a 1D :P = - Q Inverz kereslet

b b

-1

1 1

a 1D :P = - Q

b b

-1

2 2

a 1D :P = - Q

b b

Két ismeretlen (a,b), kétegyenlet

a és b értékeit keressük

Példa:

Ha P = 600 Q = 4

Ha P = 800 Q = 2

Megoldás:

-1 a 1D :600 = - 4

b b

-1 a 1D :800 = - 2

b b

a = 10

b = 0,01

ÁbrázolásKeresleti függvény:

D:Q=50-2P

P tengelymetszet:

Q=0 és beírjuk 0=50-2P

P=25

Q tengelymetszet:

P=0 és beírjuk Q=50-2∙0 Q=50

P

Q

25

50

50

10075

150

A kereslet transzformációi1. Minden egyes mennyiség mellett változik valamennyivel az ár.

2. Minden egyes ár mellett változik valamennyivel a mennyiség.

3. (Minden egyes mennyiség mellett) valahányszorosára változik az ár.

4. (Minden egyes ár mellett) valahányszorosára változik a kereslet.

Irányelv: mindig arra a változóra fejezzük ki a függvényt -és változtatjuka feladatnak megfelelően-, amelyre a változás irányul

P2100q:D0

P2100q:D0

P2100q:D0

P2100q:D0

P P P P

QQQQ

q2

150P:D 1

0

q2

1001P:D 1

1

q2

150P:D 1

0 q

2

150P:D 1

0 q

2

150P:D 1

0

2P501q:D1

q001P:D 1

1 P50q:D

1

100

200100

50

100 100 100

50 50 50

KeresletösszegzésIsmerjük több fogyasztó egyénikeresleti függvényét, és ezekbőlszeretnénk felírni a piaci keresletifüggvényt.

Meg kell vizsgálni, hogy az egyesfogyasztók milyen ártólhajlandóak belépni a piacra!

Ügyeljünk, hogy mindegyikkeresleti függvény Q-ra legyenrendezve, mert a feladatírókszeretik fordítva, vagy vegyesenmegadni!!!!!!!

2012.12.04.

6

Geometriai összegzés:

d1 + d3

60

Horizontális keresletösszegzés

P P P

q q q Q

d1 d2 d3

d1

d1 + d3 + d2

60

40

50 50

40

180 200 100 48030 80

40

5050

6060

1

1

1d :P 60 q

3

1

2

1d :P 40 q

5

1

3

1d :P 50 q

2

1d :q 180 3P 2d :q 200 5P 3d :q 100 2P

40

P

..

0 ,ha P > 60180 – 3P ,ha 60 > P ≥ 50280 – 5P ,ha 50 > P ≥ 40480 – 10P ,ha 40 > P ≥ 0d1

Algebrai összegzés:

D: Q =

Piaci egyensúly számítása

1

1

1d :P 60 q

3

1

2

1d :P 40 q

5

1

3

1d :P 50 q

2

1d :q 180 3P 2d :q 200 5P 3d :q 100 2P

d1 + d3

60

P

Q

d1 + d3 + d2

50

40

48030 80

P9100Q:S

6,6PP3180P9100

8,12PP5280P9100

20PP10480P9100

280Q

S

280

20

..

Kínálat (kínálati függvény):

-1

S: Q = a + bP Kínálat

a 1S :P = - + Q Inverz kínálat

b b

Pozitív meredekség

Kínálat törvénye: magasabb ár,

nagyobb kínált mennyiség

a

b

P

Q

1

b

Függvény, amely megmutatja, hogy egy adott

termelő különböző árak mellett mennyit akar és

képes eladni a termékből.

Kínálatösszegzés

egy vállalat kínálatifüggvénye:

s-1:P=10+2q

Legyen az iparágban 100 db ugyanolyan vállalat!

S-1:P=10+2

100𝑄

P

Q

S1 S1+S2

S összes

2012.12.04.

7

Marshall kereszt

A kereslet és a kínálat egykordinátarendszerben valóábrázolása.

Így megkapjuk azegyensúlyt

P

Q

D S

Egyensúly

Egyensúlyi ár: ahol a kereslet és a kínálatmegegyezik

Ahol a két függvény metsziegymást

D=S

P

Q

D S

Egyensúly (feladat)

Egy termék piacán a kereslet és kínálat:

D:Q=180-3P

S:Q=30+2P

D=S

180-3P=30+2P

150=5P

P=30

Q=180-3∙30=90

Túlkínálat - feladatHa a picai ár magasabb azegyensúlyinál, akkor a vállalatoktöbbet kínálnak eladásra, mint amennyit a vevőkmegvásárolnának.

D:Q=180-3P

S:Q=30+2P

P*=30 ha viszont P=40

D:Q=60 S:Q=70 a túlkínálatmértéke 10 (70-60)

2012.12.04.

8

Túlkereslet - feladatHa a piaci ár alacsonyabb, mint az egyensúlyi, akkor a vevők többet szeretnénekvásárolni, mint amennyit a vevők felkínálnak.

D:Q=180-3P

S:Q=30+2P

P*=30 P=20

D:Q=120 S:Q=90

a túlkereslet mértéke 30

Marshall-kereszt

P

Q

SD

Q*

P*

QS2 QD1 QD2 QS1

P1

P2

Túlkínálat

Túlkereslet

..

.

Piaci automatizmus:

A „láthatatlan kéz”mechanizmusa által a rövidtávúpiaci egyensúlytalanság hosszabbtávon megszűnik, s a piaconvégül az egyensúlyi ár ésmennyiség alakul ki.

Szűk keresztmetszet (rövidebbikoldal) elve:

A piacon egyensúlytalanságesetén mindig a kisebbkínált/keresett mennyiségérvényesül

SS’

Egyensúlytalanság rövidtávon

Változás: ceteris paribus megnő a termelők száma

P

D

Q*

P*

Q

P

SD

Q*

P*

Q

..Q*’

P*’

QS

Rövidtáv: P* ár mellett QS – Q* értékűtúlkínálat

Hosszútáv: P*’ és Q*’ mellett új egyensúly

Változás: ceteris paribus népszerűbbé válik a termék a vevők körében

Rövidtáv: P* ár mellett QD – Q* értékűtúlkereslet

Hosszútáv: P*’ és Q*’ mellett új egyensúly

Q*’QD

P*’

D’

. .

Fogyasztói többlet

Mivel a fogyasztók

olcsóbban jutottak a

termékhez, mint

amennyit maximum

kiadtak volna érte,

ezért fogyasztói

többletre tettek szert!

Jele: FT

P

Q

P*

FT

2012.12.04.

9

Termelői többlet

Mivel a termelők

magasabb áron

adták el, mint

amennyiért hajlandók

lettek volna, így

termelői többletet

realizálnak!

Jele: TT

P

Q

P*

TT

FT

Együtt a kettő

TT

Q

P

SD

Q*

P*

Fogyasztói többlet:

A piaci ár és a rezervációs árkülönbségéből adódó többletérzet afogyasztók részéről

Termelői többlet:

A piaci ár és a minimális piacra viteliár különbségéből adódó többletérzet atermelők részéről

.

Feladat

Egy termék piacán a kereslet és kínálat:

D:Q=180-3P

S:Q=30+2P

D=S

P=30

Q=90

P

Q

S

D

P*=30

Q*=90

60

15

FT

TT

FT=((60-30)∙90)/2=1350

TT=((30-15)∙90)/2=675

FT+TT=675+1350=2025

S

Q*=90

P

Q

D

P*=30

Q*=90

60

15

FT

TT

FT30

90

TT15

90

2012.12.04.

10

AdóztatásAz állam valamiért adót vet kiegy termékre, amit vagy a fogyasztó vagy a vállalat fizet.

Számunkra mindegy, hogy kifizeti, a lényeg, hogy amit a fógyasztó kiad pénzt, az nemlesz egyenlő azzal, amit a vállalat zsebretesz!!!!

PL:

A fogyasztóknak minden dbután 10 Ft adót kellfizetniük

Pf=Pt+10

Adóztatás (feladat)

Egy termék piacán a keresletés kínálat:

D:Q=180-3Pf

S:Q=30+2Pt

De az állam 5 egység adót vet kiPf=Pt+5

D:Q=180-3Pf

S:Q=30+2Pt

Pf=Pt+5

Pf-t beírjuk a keresletbe:

Q=180-3(Pt+5)

Q=30+2Pt

Itt már D=S!

egyenletrendszer

Adóztatás (feladat) 2.

Q=180-3(Pt+5)

Q=30+2Pt

Pt=27 Q=84 Pf=32

FT=((60-32)∙84)/2=1176

TT=((27-15)∙84)/2=504

T(adóbevétel)=5∙84=420

HTV=((90-84)∙5)/2=15

P

Q

S

D

60

15

84

27

32

5

TT

FT

T HTV

90

Feladat (támogatás)

Egy piacon a kereslet: Q=600-P míg a kínálat Q=P. A

kormányzat elhatározza, hogy 𝑃𝑡=500-as ártámogatást

vezet be.

Mekkora az egyensúlyi ár és mennyiség támogatás

nélkül?

Ha bevezeti a támogatást, mekkora többletet kell

felvásárolnia, és mekkora pénzmennyiséget kell fizetnie

az államnak, hogy az egyensúly továbbra is

megmaradjon?

2012.12.04.

11


Egyensúly: D=S 600-P=P P=300 Q=300

Támogatás bevezetése után:

D(500)=600-500=100 S(500)=500 a túlkínálat (500-

100)=400 400db-t kell felvásárolnia az államnak

Támogatás: 400∙500=200 000


P

Q

S

D

P*=300

Q*=300500

400

100

P*=500

Támogatás

Feladat (árplafon)

Egy lakáspiacon a kereslet Q=60 000-P és a kínálat Q=P.

Az állam maximalizálja a bérlakások árát 10 000-ben.

Hogyan alakul a piac a szabályozás előtt?

Illetve hány ember nem találna lakást magának, a

szabályozás után?

kezdő állapot: D=S 60 000-P=P P= 30 000 Q=30 000

Feladat (árplafon)

Pmax=10 000

Ekkor D(10000)=60 000-

10 000= 50 000 és a

kínálat: S=10 000

Ekkor 40 000 lakás a

túlkereslet mértéke

P

Q

S

D

P*=30e

Q*=30e50 e

400

10e

P*=10e

2012.12.04.

12

Fogyasztók2. Fejezet

öngyújtó

cigaretta

Jäger, Scotch Whiskey

Laptop

Audi

Mellplasztika

Preferenciarendszer

Szükségletek

Közömbösségi térkép

ÁrakJövedelem

Szűkösség

A fogyasztói magatartás

Kardinális vs Ordinális hasznosság elméletek

Kardinális: Tő számokban fejezi ki a hasznosságot

Ordinális: Csak sorrendet állapít meg jószágkosarak között.

Kardinális elméletek

Teljes hasznos: A termékek elfogyasztásával nyerhető összes hasznosság.

Határhaszon: Pótlólagos jószágok elfogyasztása során mennyivel nő a teljes haszon.

Gossen I= A fogyasztás növelésével a teljes haszon csökkenőmértékben nő, a határhaszon folyamatosan csökken.

2012.12.04.

13

MU3

MU4

Kardinális hasznosság: Gut Besser Gossen

I. Döncike sört iszik

TTU

MU Q

Q

MU1

MU2

.

A mikroökonómia nyelvén:

A pótlólagos jószágegységekelfogyasztása során a teljes haszonegyre kisebb mértékben nő, míg elnem éri a T pontot, ahonnan nemnő tovább

Gossen I törvénye:

TU és MU

MU=∆𝑇𝑈

∆𝑄=

𝑇𝑈2−𝑇𝑈1

𝑄2−𝑄1

MU TU derivált függvénye

Mennyiség TU MU

1 15 15

2 26 11

3 32 6

5 35 3

6 36 1

7 32 -4

II. Döncike a sörhöz bort is iszik

TUSör TUBor

Sör Bor1 2 3 4 5 1 2 3

A fogyasztó mindaddíg növelheti összhasznát fogyasztási szerkezeténekátrendezésével, amíg nyert haszna meghaladja feláldozott hasznánakmértéket. Optimális esetben ezek kiegyenlítik egymást.

TUSör TUBor

Sör (0,5l) Bor (0,5l)1 2 3 4 5 1 2

III. Döncike a sörhöz bort is iszik és fizetnie is kell érte

A sör egységára: 500 Huf A bor egységára: 750 Huf

A fogyasztó optimálisan választ, ha az utolsó pénzegységére jutóhatárhasznok minden általa fogyasztott termékre nézve megegyeznek:

Sör Bor Etil-alkohol

MU MU MU= =

P P P

2012.12.04.

14

Optimális választás (Gossen II)

Gossen II törvénye:

Akkor választ optimálisan a fogyasztó, ha az egy pénzegységre jutóhatárhasznai egyenlőek:

𝑀𝑈𝑋𝑃𝑥

=𝑀𝑈𝑌𝑃𝑌

=𝑀𝑈𝑍𝑃𝑍

Gossen II. (feladat)

Pn=100 Pg=125 Pt=150

Megoldási menet

1. Ha TU van megadva, akkor MU-t számolunk!

2. MU után MU/P-t számolunk

3. Megcsináljuk az összes terméknél

4. Megkeressük, az ugyanakkora MU/P-ket!

Gyakorlás 2

2012.12.04.

15

Költségvetési korlát

Költségvetési korlát:

azon joszógkombinációk, amelyeket a fogyasztójövedelmének maximáliselköltése mellett képesmegvásárolni.

Jövedelem: I

X termék ára: Px

Y termék ára: Py

a két jószágra költöttpénzmennyiségegyenlő a jövedelmével:

I=Px∙X+Py∙Y

Átrendezve:

Y=(I/Py)-(Px/Py)

Költségvetési korlát (példa)

A fogyasztó jövedelme 100

Ft, az X termék ára 20Ft, míg

az Y-é 10Ft.

100=20X+10Y

Y=10-2X

y

x

10

-2

5

Költségvetési korlát változásai(jövedelemváltozás)

Nő a fogyasztó jövedelme:

I=100 I’=200

tengelymetszetek:

x: 5 10

y: 10 20

Meredekség:

-2 (nem változott)

y

x

Jövedelemváltozások 2.

Ha a jövedelme csökken, akkor ugyanez történikcsak az ellenkező irányba.

Ha az államjövedelemtámogatást ad a fogyasztónak, vagymegadóztatja a jövedelmét, ugyanaztörténik mint az előbbieset(ek)ben!

2012.12.04.

16

Váltzosások 3. (árváltozás)

Tegyük fel, hogy az x termék ára 20-ról 25 forintra emelkedik!

(kevesebb x-t tud venni)

100=25X+10Y Y=10-2,5X

tengelymetszetek:

y: nem vált. x: 5 4

meredekség: -2-2,5

-2

10

54

-2,5

Váltzosások 4. (árváltozás)

Tegyük fel, hogy az y termék ára 10-ről 5 forintra csökken!

(több y-t tud venni)

100=20X+5Y Y=20-4X

tengelymetszetek:

y: 10 20 x: nem változik

meredekség: -2-4

-4

10

5

20

-2

Összefoglalva

X

Y

I: Income jövedelem

P : Price of Product X

P : Price of Y product

X Y

X

y Y

I = P X+P Y

PIY = - X

P P

Y

X X X

YY

X

I

P

Y

I

P

X

Y

P

P

X

I

P

Y

I

P

1

X

I

P

1

Y

I

P

2

Y

I

P

2

X

I

P

I 1I2I

X

I

P

Y

I

P

1Y

I

P

1X

I

P

XP 1XP

YP 1YP

Változások 5.

Ha az állam, adót vagytámogatást vet ki egytermékre, akkor ugyanaztörténik, mintha drágultvagy olcsóbbá vált volna.

Adók formája:

Mennyiségi adó: a temékdarabja után kell fizetni.

Értékadó: a termék ára utánkell fizetni

2012.12.04.

17

AdókMennyiségiadó

PL: minden db termék után 5 ft-t kell fizetni

(P+5)

a mi példánkba, ha az X-ravetik ki:

20+5=25 Ft

Értékadó

A termék árának valahány%-t teszi ki az adó (pl. ÁFA)

P(1+t)

a mi példénkban y-ra

eddig 10 ft volt, és kivetnek25% Áfá-t

Py=1,25∙10=12,5FT

Ordinális hasznosság

A fogyasztó képes rangsorolni a különböző jószágkosarakat. (jobb, rosszabb, közömbös)

A fogyasztó két termékből (x és y) kombinációkból álló kosarakatvásárolhat.

Pl: 10 db x és 5 db y, ezt (10;5)-el jelöljük!

x

y

10

5(10;5)

Közömbösségi görbék

Közömbösségi görbe:

azok a jószágkombinációk,

amelyek ugyanolyan

hasznosak a fogyasztónak,

vagyis mindegy számára, hogy

melyiket fogyasztja.

Tulajdonságok:

párhuzamosak

nem érintik, vagy

metszik egymást

origótól nő a

hasznosság

konvexek

Közömbösségi görbék

Cobb - Douglas

Helyettesítés

Kiegészítés

2012.12.04.

18

Jól viselkedő közömbösségi görbék CD

Y

X

𝑈 = 𝑋𝐶 ∙ 𝑌𝐷Közömbösségi görbék elvei:- Teljesség elve- Reflexivitás elve- TranzitivitásJól viselkedő köz görbék tul.:- Folytonosak- Szigorúan monoton: jobbra felfelé jobb kosarat kapunk.- Szigorúan konvex

Optimumban:

𝒙 =𝒄

𝒄 + 𝒅∙𝒎

𝑷𝒙

𝒚 =𝒅

𝒄 + 𝒅∙𝒎

𝑷𝒚

.

Preferencia rendezés tulajdonságai

axióma: a preferenciarendezés teljes (az összes jószágkombinációt képes a fogyasztó összehasonlítani)

axióma: a preferenciák reflexívek (bármely fogyasztói jószágkosár legalább olyan jó, mint önmaga)

axióma: a preferenciák tranzitívek (ha az A jószágkosár preferált B-hez képest, és B preferált C-hez képest, akkor minden esetben teljesül, hogy A preferált C-hez képest

(gyenge) axióma: az a jószágkosár, amiben bármiből több van, az jobb

Nézzünk egy példát optimalizálásra CD!

1000 = 100𝑥 + 200𝑦𝑈 = 𝑥3 ∙ 𝑦4

Optimumban:

𝒙 =𝒄

𝒄 + 𝒅∙𝒎

𝑷𝒙→ 𝒙 =

𝟑

𝟕∙𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟒, 𝟐𝟖

𝒚 =𝒅

𝒄 + 𝒅∙𝒎

𝑷𝒚→ 𝒚 =

𝟒

𝟕∙𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟎𝟎= 𝟐, 𝟖𝟓

Keresleti függvény CD

Határozzuk meg x és y optimális értékét!

Határozzuk meg X és Y keresleti függvényét!

A keresleti függvényt, megmutatja, hogy különböző árak mellett, mekkora termékmennyiséget képes és hajlandó a fogyasztó megvásárolni!

2012.12.04.

19

Engel görbe CD-nél!Engel görbe:Azt mutatja meg, hogy a jövedelem változásával, hogyan változik a fogyasztó által keresett x termék mennyisége. ( vagy csak y-t! )

Általában pozitív meredekségű, mert a jövedelem növekedésével nő a fogyasztott termék mennyisége.

𝑥 =𝑐

𝑐 + 𝑑∙𝑚

𝑃𝑥𝑎𝑧 𝑥 é𝑠 𝑎𝑧 𝑚 𝑣á𝑙𝑡𝑜𝑧ó, 𝑡ö𝑏𝑏𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚é𝑡𝑒𝑟!

y=𝑑

𝑐+𝑑∙𝑚

𝑃𝑦!

Jövedelem ajánlati görbe CD-nél!

A jövedelem-ajánlati görbe (JAG;ICC) a különböző jövedelmi szintekhez tartozó optimális jószágkosarakat adja meg változatlan árak mellett. ( x és y arányt! )

ICC

X

Y

Jövedelem Ajánlati Görbe számítása

𝑈 = 𝑥1 ∙ 𝑦9

𝑃𝑥 = 2000 𝑃𝑦 = 1

𝒄

𝒅∙𝒚

𝒙=𝑷𝒙

𝑷𝒚

Behelyettesítjük az adatokat:

1

9∙𝑦

𝑥=2000

1→ 𝒚 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎𝒙

Ár ajánlati görbe CD-nél!

Azon optimális jószágkosarak halmaza (sorozata), amelyet m és 𝑃2változatlan szinten tartása mellett 𝑃1változtatásával kapunk

X

Py

PCC

2012.12.04.

20

Ár ajánlati görbe számítása CD-nél!

𝑈 = 𝑥1 ∙ 𝑦9

𝑃𝑥 = 2000 𝑃𝑦 = 1

m=80000

𝑥 =𝑐

𝑐 + 𝑑∙𝑚

𝑃𝑥

Behelyettesítünk mindent, de a 𝑃𝑦 -t változüónak hagyjuk

A PCC megmutatja az optimális mennyiséget 𝑥-ből 𝑃𝑦függvényében.

Tökéletes helyettesítés

𝑼 = 𝒂 𝑿+ 𝒃 𝒀

Az optimális fogyasztás itt is a költségvetési egyenes és a közömbösségi görbe érintési pontjában lesz! Vagy csak Y-t vagy csak X-et fogunk fogyasztani!

𝑃𝑥𝑃𝑦

=𝑎

𝑏→ 𝑉é𝑔𝑡𝑒𝑙𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑘 𝑚𝑒𝑔𝑜𝑙𝑑á𝑠

𝑃𝑥𝑃𝑦

>𝑎

𝑏→ 𝑥1 = 0 𝑥2 =

𝑚

𝑃2

𝑃𝑥𝑃𝑦

<𝑎

𝑏→ 𝑥2 = 0 𝑥1 =

𝑚

𝑃1

Ktg.vetési egyenes meredeksége: −𝑃𝑥

𝑃𝑦

Közömbösségi görbe meredeksége: -𝑎

𝑏

Tökéletes helyettesítés optimum pont

m=12000

Optimum pont:

Humánusan: Az 5-ször hasznosabb, de csak 2,5-szer drágább, ezért csak abból fogunk fogyasztani.𝑃𝑥

𝑃𝑦<𝑎

𝑏→ 𝑥 = 0 𝑦 =

12000

2000

Tökéletes helyettesítés Engel és ICC

2012.12.04.

21

Tökéletes HelyettesítésICC ;Engel görbe

m=12000

A jövedelem-ajánlati görbe (JAG;ICC) a különböző jövedelmi szintekhez tartozó optimális jószágkosarakat adja meg változatlan árak mellett. ( x és y arányt! )

ICC;JAG (Itt az arányra voltam kíváncsi! )

Engel görbe: és ; m=

Ár ajánlati és keresleti görbe tökéletes helyettesítés esetén

Keresleti függvény

𝐼

𝑃𝑥,ha Px<Py

X= 0≤X≤𝐼

𝑃𝑋,ha Px=Py

0, ha Px>Py

Px

X

𝑃𝑥𝑃𝑦

=𝑎

𝑏

𝐼

𝑃𝑌

Tökéletes helyettesítésÁr ajánlati görbe

Arra vagyok kíváncsi, hogy az egyik termék árának változásával, milyen összetételben fogok fogyasztani.

m=12000

-ből maximálisan 15 db-ot tudok megvenni. Ebben az esetben =0 . Tudom azt, hogy ha >3, akkor kizárólag -et fogok fogyasztani.

Vagyis a képlet: =15-5 ha

=0 ha

2012.12.04.

22

Feladat (tök. hely)

Van egy fogyasztónk, akinagyon szeret rajzolnikék(Y) és piros (X) ceruzákkal. Valamiért a piros ceruzát kétszerjobban szereti, mint a kéket. A boltban a pirosceruza ára 30 Ft, és 180 forintja van.

a, a kék (y) ára 40 forint

U=2X+Y

Mivel a piros kétszer jobb, ezért kétszer annyi pénzt is megér, mint a kék!

Vagyis két kék ceruza haszanaugyanakora mint egy pirosé!

a, Px=30 Py=40 a pirosceruza olcsóbb, ezért csakpirosat vesz

Tökéletes kiegészítés

𝑈 = min(𝑎𝑋; 𝑏𝑌)

Tökéletes kiegészítésOptimum fogyasztás

Első lépésben fel kell tudni írni a helyes arányt!

Ami itt nem lesz más mint: y=0,5x

(kettő y hasznossága=1 x hasznosságával).

Tökéletes kiegészítésICC és Engel görbe

2012.12.04.

23

Ár-ajánlati és keresleti görbeTökéletes kiegészítésnél

Keresleti függvény és Engel görbe

Feladat (tök. kiegészítés)

Egy fogyasztó nagyonszeret kávézni. A kávétmindig két cukorral issza. A kávé ára 100, a cukoré25 forint. Jövedelme 1200 forint.

Mennyit vásárol kávéból, és cukorból?

Képlet helyett:

Egy kávézás:1 kávé+2cukor=100+2*25=150 FT

Vagyi 1200/150 –szer (8szor) tudkávézni

8 kávét tud vásárolni

16 cukrot vesz mellé

Rugalmasságok

Értelmezés Számítás Esetek

Sajátár

Hány %-kal változik

a keresett

mennyiség, ha 1

%-kal változik az ár

> 1 → Árrugalmas

< 1 → Árrugalmatlan

= 1 → Egységnyi rug.

Keresztár


a keresett

mennyiség, ha 1

%-kal változik egy

másik termék ára

> 0 → Helyettesítés

< 0 → Kiegészítés

= 0 → Semlegesség

Jövedelem


a keresett

mennyiség, ha 1

%-kal változik a

jövedelem

> 0 → Normál jószág

> 1 → Luxus jószág

< 0 → Inferior

2012.12.04.

24

Rugalmasságok

X=a-b∙ 𝑃

Lineáris függvények pontrugalmassága:

xp

x

pdx

dp x

Saját árrugalmasság

P=20

D(P)=200-4P

D(P)=

Lineáris függvények pontrugalmassága:

xp

x

pdx

dp x

Jövedelem rugalmasság

=1

Képelet:

𝜀𝑚 =𝑑𝑥

𝑑𝑚∙𝑚

𝑥

Gyakoroljunk!3.sz/7.feladat

A) Marshalli keresleti függvény:

B) -re vonatkozó jövedelem rugalmasság

=1C) Kereszt ár rugalmasság? Nyuszi.

2012.12.04.

25

Gyakoroljunk!𝑈(𝑥; 𝑦) = min(2𝑥; 4𝑦)

A) Határozzuk meg a Marshalli keresleti fg.-t

𝑥1 =𝑏 ∙ 𝑚

𝑏 ∙ 𝑝1 + 𝑎 ∙ 𝑝2=

4𝑚

4𝑝1 + 2𝑝2

B) 𝑥1 jövedelem rugalmassága!

𝜀𝑚 =4

4𝑝1+2𝑝2∙

𝑚4𝑚

(4𝑝1+2𝑝2)

=1

𝜀𝑃 = −1200

3000= −0,6

Saját árrugalmasság:

𝑃1 = 600; 𝑃2 = 800

Árváltozás hatásfelbontása

Megváltozik az egyikterméknek az ára, ezért a régi optimum helyett egyúj optimumba kerülünk.

Px megemelkedett

Pl eddig 10 x-t fogyasztott, most pedig csak 5-t.

Miért van ez?

1, megváltozott az árarány, ezt helyettesítési hatásnaknevezzük (HH)

2, megváltozott a reáljövedelem, ezt pedigjövedelmi hatásnaknevezzük(JH)

A kettő összegét(HH+JH)=TH teljeshatásnak nevezzük(esetünkben 5)

Hogyan vizsgáljuk meg?

Megnézzük a régi(𝑋0) és az új(𝑋1) optimumbanmennyit fogyaszt x-ből. A két mennyiség különbségelesz a TH.

Módosítsuk a jövedelmélt, úgy hogy a régi helyzetébekerüljön az új árak mellett!

Majd nézzük meg, hogy így mennyit fogyaszt. (𝑋𝑘)

𝑋𝑘-𝑋0=JH

A kérdés az, hogy mit jelent a régi helyzete?

Régi helyzet

Két értelmezés létezik:

Slutsky:

a régi helyzet azt jelenti, hogymeg tudja venni a régijószágkosarát. Vagyis adjunkneki annyi pénzt, hogy meg tudja venni a régi optimumot, ergo az új költségvetésiegyenese menjen át rajta.

Hicks:

úgy kell megváltoztatni a fogyasztó jövedelmét, hogyaz új költségvetésiegyenese érintse a régioptimum közömbösségigörbéjét.

Példákkal világosabb lesz

2012.12.04.

26

Slutsky felbontás

x=10+(𝑚

10𝑃) a keresleti függvény

m=120 a kiinduló ár 3, ami lecsökken 2-re!

1, lépés: Eredeti kereslet: X0=10+120/10∙3=14

2, lépés: Jövedelem korrekció: 𝚫m=(2-3)∙14=-14

3, lépés: Kompenzált jövedelem: mk=𝚫m+m=

-14+120=106

Slutsky felbontás

4. lépés: Kompenzélt kereslet: Xk=10+mk/10P2=

=10+106/10*2=15,3

5. lépés: HH=Xk-X0=15,3-14=1,3

6. lépés: Új optimum: (m=120, P2=2)

X1=10+120/10*2=16

7. lépés: JH=X1-Xk=16-15,3=0,7

8. lépés: TH=JH+HH=0,7+1,3=2

Ellenőrzés: TH=X1-X0=16-14=2 jól csináltuk

Ábrán

x

Y

1

14 16

2

3

15,3

Hicks-i felbontásLegyen U=XY Py=1 m=4000 =40 =25

1. lépés: Optimális kosár: X0===50

==2000 ekkor U=502000=100 000

2. lépés Új optimum: X1===80

3. lépés TH=X1-X0=80-50=30

4. lépés Kompenzált jövedelem megállapítása:

U=100000

()()=100 000 ()()

2012.12.04.

27

Hicks-i felbontás

4. lépés: Ha megoldjuk az egyneletet: mk=1000*√10

5. lépés: Kompenzált X:

===20√10 (=63,25)

6. lépés: Hatások:

TH=30 (80-50)

JH=X1-=80-20√10=16,75

HH=-X0=20√10-50=13,25

Vállalat3.fejezet

Bevezetés- Az időtávok

Vállalat egy fekete doboz, amibe inputokat dobálunk, és outputokat dobál ki…

Időtávok: nincs köze a naptári időzöz

1, Nagyon rövid, vagy piaci időtáv

2, Rövdid táv

3, Hosszú táv

4, Nagyon hosszú táv

Termelési függvény (𝑇𝑃𝐿)

A termelési függvény olyan technikai összefüggés, amely az egyes termelésitényező-kombinációk által előállítható maximális kibocsátási mennyiséget adja meg.

2012.12.04.

28

Határtermék (𝑀𝑃𝐿)

Milyen mértékben változik az össztermelés (TP) az adott termelési tényező újabb egységének felhasználása eredményeként

- TP deriváltja

ΔLΔTPMPL

Átlagtermékfüggvény

Megmutatja, hogy egy inputra, mennyi output jut.

Képlete: AP=𝑇𝑃𝐿

𝐿

Nevezetes pont:1. Maximumpont

Termelési rugalmasság

Valamely termelési tényező termelési rugalmassága azt mutatja, hogy hány százalékkal változik az össztermelés, ha az adott tényező mennyisége egy százalékkal nő (vagy csökken), miközben a többi termelési tényező mennyisége változatlan.

Munka, tőke termelési rugalmassága

LL APMP /L

Q:

ΔL

ΔQ

L

ΔL:

Q

ΔQεL

KKK AP/MPK

Q:

ΔK

ΔQ

K

ΔK:

Q

ΔQε

2012.12.04.

29

MérethozadékA skálahozadék (volumenhozadék) vizsgálatánál mindkét termelési tényezőt azonos százalékkal növeljük, ami azt jelenti, hogy nem változtatjuk a tőke-munka arányát.

Állandó skálahozadék esetén a termelés ugyanolyanütemben növekszik, mint amilyen ütemben a termelési tényezőket változtattuk.

Növekvő skálahozadék esetén a termelési tényezők 1-1 %-kal való növelésével a termelés több, mint 1 %-kal növekszik.

Csökkenő skálahozadék esetén pedig a termelés kisebbmértékben növekszik, mint amilyen mértékben a termelési tényezőket növeltük.

Termelési függvény skálahozadéka

𝑄 = 𝐴(𝐿𝛼 ∙ 𝐾𝛽) ,Ha

𝛼 é𝑠 𝛽 < 1, esetén csökkenő skálahozadékról,

𝛼 é𝑠 𝛽 = 1, esetén állandó, vagy konstans skálahozadékról,

𝛼 é𝑠 𝛽 > 1, esetén pedig növekvő skálahozadékról beszélünk.

Skálahozadék (volumenhozadék) az az arány, amely megmutatja, hogyan változik a termelés a tényezők egyidejű arányos növekedése esetén.

0,25 0,75 0,25 0,25 0,75 0,75 0,25 0,75

2 2

aK aL a K a L aK L aq

aKaL a KL aq

3 2 5 3 2 53 3aK aL a K L a q

A csökkenő hozadák elve

A csökkenő hozadék elve :egy termelési célú ráfordítás minden újabb egységének felhasználása - változatlan feltételek mellett -csökkenő határterméket eredményez.

2012.12.04.

30

Hosszú távú term.függvények

Méretgazdaságosság:a nagybani termelésből származó előnyök, azok a megtakarítások, amelyek a termelés mennyiségének növelésével érhetők el.

Cobb-Douglas (tényezők folyamatosan helyettesíthetőek) , Leontief féle (tőke, munka aránya nem változtatható termelési függvények helyettesítés és kiegészítés.

- Tökéletes helyettesítéses termelési függvény:

Trakor és napszámos paraszt:

- Tökéletes kiegészítéses termelési fügvény:

Hiába vana 8 csákány ha 6 munkás van.

TPL

TPL

L

MPL

I

L

MPL

APL

M

APL

É

Li LÉ LM

Li LÉ LM

Termelési függvények

Inflexiós pont: ebben a pontban maximális ahatártermék

Érintési pont: ebben a pontban maximális azátlagtermék, valamint itt egyenlőMPL APL-lel

Maximum pont: ebben a pontban a határtermékzérus.

I É M0

TPL Gyorsulva nő Lassulva nő

MPL Növekszik Csökken

APL Növekszik Csökken

Hoz. Növekvő Csökkenő

Termelési függvény1. Számítási feladat (megoldással)

Egy tökéletesen versenyző vállalat rövid távú termelési összefüggését az alábbi egyenlet jellemzi:

Q = -4 L 3+ 72 L2

Határozzuk meg a vállalat átlagtermék függvényének az egyenletét!

APL = 𝑄

𝐿= = -4 L 2+ 72 L

Termelési függvény1. Számítási feladat ( megoldással)

Határozzuk meg a vállalat határtermék függvényének az egyenletét!

MPL = -12L2 +144L

Határozzuk meg a munka átlagtermékének (a munka termelékenységének) maximális értékét!

APL =MPL

-4 L 2+ 72 L = -12L2 +144L L= 9

9 fő foglalkoztatása esetén az egy főre jutó termékmennyiség 324

2012.12.04.

31

Termelési függvény1. Számítási feladat (megoldással)

Milyen munka felhasználási szintnél éri el a vállalat a maximális termelési szintet (a termelési függvény a maximumát)?

MPL =0 = -12L2 +144L

L= 12

Maximálisan mekkora termékmennyiséget képes a vállalat előállítani?

Q(12) = -4 *12 3+ 72 *12 2 = 3 456

Határtermék alakulása

Átlagtermék alakulása

MPL-APLkapcsolata

Termelési rugalmasság

Technikai hatékonyság jellemzői

Növekvőmértékben nő

Nő nő MPL> APL εL>1 A változó tényezőfelhasználása technikailag nem hatékony

Inflexiós pont

Maximális nő MPL> APL εL>1 A változó tényezőfelhasználása technikailag nem hatékony

Csökkenőmértékben nő

Csökken nő MPL> APL εL>1 A változó tényezőfelhasználása technikailag nem hatékony

maximális MPL= APL εL=1 A változó tényező technikai optimuma

csökken MPL< APL 0< εL< 1 A fg technikailag releváns tartománya

Maximális Nulla csökken MPL< APL εL =0 A változó tényező technikai maximuma, az állandó tényező technikai optimuma

Csökken Negatív csökken MPL< APL εL< 0 A tényezők felhasználása technikailag nem hatékony

Feladat típusok

Egy vállalat termelési függvénye:

Add meg a munka és tőke határtermékét általában.

Add meg a rövid távú határterméket ha K=625

Mekkora a technikai helyettesítési határarány?

MRTS=𝑀𝑃𝐿

𝑀𝑃𝐾=𝐾

2𝐿

Milyen mérethozadékú ez a technológia?

Ezt az MRTS határozza meg. Ha negatív csökkenő, ha pozitív növekvő.

Technikai helyettesítési határráta: megmutatja, hogy az egyik inputtényező egységnyi változása mekkora változást tesz szükségessé a másik termelési tényező mennyiségében, változatlan kibocsátási szint mellett.

2012.12.04.

32

A vállalat költségei

Milyen költségeket különböztetünk meg?

FC= fix költségnem változik a termelés volumenétől

VC=változó ktgváltozik a termelés volumenével

TC=teljes ktg TC=VC+FC

Változó ktgVC=PL*L

Fix ktg

FC=Fk*K

Q

FC

TC

2012.12.04.

33

Átlag és határköltség függvények Határköltség fv MC

Megmutatja, hogy mennyivel változik a termelés ktg-e, ha eggyel nő a termelés volumene.

Képlete: MC=𝝙TC/𝝙Qvagy MC=𝝙VC/𝝙Q, hiszen TC=FC+VC, ahol 𝝙FC=0

Vagyis MC=TC deriváltja

Átlagos fix ktg

AFC=FC/Q

egységnyi inputra jutófix ktg

Átlagos változó ktg

AVC=VC/Q

egységnyi outputra jutóváltozó ktg

2012.12.04.

34

Átlagköltség

AC=TC/Qvagy AC=AFC+VC

egységnyi outputra jutóköltség

Kapcsolat a függvények közt

1, MC- AC-t és AVC-t is a minimumpontjukbanmetszi

2, mivel AC=AFC+AVC ezért AC megközelíti AVC-t de nem éri el (különbségükAFC)

Határ- és átlagfüggvények geometriai kapcsolata

TPL

L

MPL

L

MPL

APL

APL

TPL VC

MC

AVC

Q

Q

VC

MCAVC

QÉ

QI

LI LÉ QI QÉ

LI LÉ QI QÉ

TPL Gyorsulva nő Lassulva nő Lassulva nő

VC Lassulva nő Gyorsulva nő Gyorsulva nő

MPL - Növekszik Max Csökken 0

MC - Csökken Min Növekszik

APL - Növekszik Max Csökken

AVC - Csökken Min Növekszik

0 I É M

Határ- és átlagfüggvények: összefoglalás

2012.12.04.

35

Kapcsolat a ktg és termelésifüggvények közt

AVC=PL/APL

MC=PL/MPL

Gyakorlás

Egy vállalat költségfüggvénye legyen:

TC(Q)=3Q2+5Q+150

Határozzuk meg, az összes költség függvényt!

FC, VC, MC, AC, AVC, AFC=?

GyakorlásTC(Q)=3Q2+5Q+150

FC

VC

MC

AC

AVC

AFC

150

3Q2+5Q

6Q+5

(3Q2+5Q+150)/Q

(3Q2+5Q)/Q

150/Q

Gyakorlás 2. TC(Q)=4Q2+270

FC

VC

MC

AC

AVC

AFC

270

4Q2

8Q

(4Q2+270)/Q

(4Q2)/Q=4Q

270/Q

2012.12.04.

36

I. A tökéletesen versenyző iparág

Alapvető sajátosságok:

könnyű be- és kilépés

Tökéletes infóáramlás

Végtelen sok eladó és

vevő a piacon

Árelfogadás

Hosszú távon csak

normálprofit realizálható

IV.A vállalat kínálata és a piac jellege

Tökéletes verseny optimalizálása

MR=MC=P

Versenyző iparág – versenyző vállalat

P

Q q

PMRACMC

D S AC MC

MR

q*Q*

A tökéletes infóáramlás, a könnyű be- és kilépés, valamint a vállalatok„végtelen” száma miatt az iparág, s egyben a vállalat hosszú távon zérusgazdasági profitot realizál

P r o f i t

Output piaci optimalizálás másképp

Mennyit termeljünk, hogy a profit maximális legyen?

Próbáljuk meg a kis lépések taktikájával!01243

2012.12.04.

37

A kompetitív vállalat profitmaximuma

TCVCTR

ACAVCMCP

q

q

TR

TC

VC

MC

AVC

AC

P = MR

q*

q*

Konzisztencia:

Ahol TR = TC, ott P = AC

Inflexiós pontnál MC minimális

Érintési pontoknál AC ill. AVC

minimális

AVC és AC közelít egymához

MC és AVC közös pontból

indul

Profitmaximumnál P = MC, itt

a TR-hez és TC-hez húzott

érintők párhuzamosak

Bevétel téglalap: P magasság,

q* szélesség

Költség: q* szélesség,

magassága a q* helyettesítési

értéke AC-nél

Profit: a fenti téglalapok

különbsége

BevételKöltség

Profit

Költség

TCVCTR

ACAVCMCP

TR

TC

VC

MC

AVC

AC

P = MR

q*

q*

A kompetitív vállalat fedezeti pontja

Konzisztencia:

Profitmaximumnál P = MC =

AC AC minimuma


q* szélesség



értéke, amely = P-vel

Profit: zérus

Megtérül a termelés teljes

költsége, gazdasági profitot

azonban nem realizálunk

Hosszú távon mindenképp ez

a helyzet következik be

q

q

Bevétel

Profit

Bevétel

TCVCTR

ACAVCMCP

TR

TC

VC

MC

AVC

AC

P = MR

q*

q*

q

q

Tökéletesen verseny:

veszteségminimalizálásKonzisztencia:

Profitmaximumnál P = MC, P

AC és AVC minimuma között

helyezkedik el


q* szélesség



értéke

Veszteség: a fenti téglalapok

különbsége

Megtérül a termelés változó

költsége, valamint FC egy

része

Veszteséget realizál a vállalat,

de termel, mert ellenben FC

lenne a vesztesége

Költség

Veszteség

Költség

TCVCTR

ACAVCMCP

TR

TC

VC

MC

AVC

AC

P = MR

q*

q*

Tökéletesen verseny: üzemszüneti pont

q

q

Konzisztencia:

Profitmaximumnál P = MC =

AVC AVC minimuma


amely = AVC minimumával, q*

szélesség


magassága AC (q*)


különbsége: FC

Megtérül a termelés változó

költsége, FC egésze elvész

Dönthetünk arról, hogy

termelünk-e rövidtávon.

Elég cinkes a helyzetBevétel

Veszteség

2012.12.04.

38

Tökéletesen verseny: kínálati

függvényAVCMCP

MC

AVC

qq*

P = MR

q*

P = MR

q*

P = MR

q*

P = MR

q*

P = MR

A tökéletesen versenyzővállalat egyéni kínálatifüggvénye megegyezikMC, AVC minimumfeletti részével

s

Tökéletes verseny esetek

Tartomány Porfit Állapot

P>Gazdasági profit

realizálhatóMaradunk a piacon

P=Fedezeti pontban vagyunk

GMaradunk a piacon,

hosszú távú egyensúlyi pont!

Veszteség ( FC egy része)Maradunk a piacon és

bízunk a kedvezőváltozásban

P=Üzemszüneti pont, FC

teljes egésze veszteség, csak VC térül meg

Vagy kilépünk, vagy még pont maradunk

P>VC költségek sem térülnek

meg!Megyünk halászni.

Tökéletes verseny optimalizálása

MR=MC=P

Gyakoroljunk.7sz/1f𝑇𝐶 = 𝑞3 − 10𝑞2 + 120𝑞 + 1000Vezesse le a vállalat kínálati görbéjét!

MC=AVCMC=3𝑞2 − 20𝑞 + 120

AVC=𝑉𝐶

𝑞= 𝑞2 − 10𝑞 + 120

AVC=MC 2𝑞2 − 10𝑞 = 0𝑞1 = 0𝑞2 = 5

Ha 𝑞2 = 5, akkor a P=MC=3 ∙ 52 −20 ∙ 5 + 120 = 95, erre fogunk kikötni rövid távon!MC-t q-ra kell rendezni, a horizontális összegzés miatt!MC=3𝑞2 − 20𝑞 + 120 = 𝑃 𝑘í𝑛á𝑙𝑎𝑡𝑖 𝑓𝑔. 𝑃 é𝑠 𝑄 𝑓𝑔. 𝑒Innen a legegyszerűbb mód: 3𝑞2 − 20𝑞 + 120-p=0

𝑞1;2 =20+− 400−4∗3(120−𝑃)

6ha P>= 95

Hosszú táv ugyan ez a folyamat, csak nem MC=AVC, hanem MC=AC.

2012.12.04.

39

𝐷:𝑄 = 2000 − 3𝑃𝑆: 𝑄 = 2𝑃 − 500

Mekkora lesz az egyensúlyi ár és mennyiség?

D=S P=500 Q= 500

Mekkora a termelői és fogyasztói többlet értéke?

𝐹𝑇 =

20003

− 500 ∗ 500

2

𝑇𝑇 =500 − 250 ∗ 500

2

FT

Többletek

TT

Q

P

SD

Q*

P*



Termelői többlet:


.

LTC(q)=5*𝑞3 − 120𝑞2 + 1000𝑞

D:Q=1000-𝑃

7

Hosszú távon a fedezeti pontban termelünk.Eltérés van q és Q között. AC=LMC vagyis

𝐴𝐶 = 5𝑞2 − 120𝑞 + 1000𝐿𝑀𝐶 = 15𝑞2 − 240𝑞 + 1000

q=12 P=15 ∗ 122 −240 ∗ 12 + 1000 = 280

Q=1000-280

7= 960

n=𝑄

𝑞=

960

12= 80

Alapvető sajátosságok:

Egyetlen eladó egy termék piacán

Ármeghatározás

A piacra lépést sok tényező

korátozza

Egyetlen adottság a keresleti

függvény: egyszerre határozza

meg a termelés vomumenét és

árát: nincs kínálati függvénye

Hosszú távon is képes gazdasági

profitot realizálni

A monopólium

2012.12.04.

40

BevételKöltség

A monopólium profitmaximuma

TCVCTR

Q

Q

DMRMC

AVC

AC

TR

TC

VC

ACAVCMCDMR

Q*

Q*

Konzisztencia:

TR 2. Q tg.meteszete = D Q

tengelymetszetével

Ahol TR = TC, ott D = AC, ahol

TR = VC, ott D = AVC

TR maximumában MR = 0

Profitmaximumnál MR = MC, itt

is párhuzamosak a TR-hez és

TC-hez húzott érintők

Az árat a keresletből kapjuk

Bevétel: P* magasság, Q*

szélesség

Költség: Q* szélesség,

magassága AC (Q*)

Profit: a fenti téglalapok

különbsége

Biztos profitot realizál a

monopólium, ha AC két helyen

metszi a keresletet

P* Profit

Bevétel

A monopólium: Fedezeti pont

TCVCTR

Q

Q

DMR

MC

AVC

AC

TR

TC

VC

ACAVCMCDMR

Q*

Q*

Konzisztencia:

TR és TC egy pontban érintik

egymást AC és D egy

pontban érintik egymást

A profitmaximum = érintési

feltétel


szélesség


magassága AC (Q*)

Profit: zérus

A bevételek éppen fedezik

költségeinket

A minimumfeltételt felváltja az

érintési feltétel

P*

Nem min. pont!!!

Költség

BevételKöltség

Veszteség

A monopólium: veszteségminimalizálás

TCVCTR

Q

Q

DMR

MCAVC

AC

TR

TC

VC

ACAVCMCDMR

Q*

Q*

Konzisztencia:

TC-nek és TR-nek nincs

közös pontja, TR és VC két

pontban metszik egymást


feltétel


szélesség


magassága AC (Q*)


különbsége

A bevételek fedezik a változó

költségeket és FC egy részét

Érdemes rövidtávon termelni,

ha AVC két helyen metszi D-t

P*Költség

A monopólium: üzemszüneti pont

Veszteség = FC

TCVCTR

Q

Q

DMR

MC

AVC

AC

TR

TC

VC

ACAVCMCDMR

Q*

Q*

Konzisztencia:

TC-nek és TR-nek nincs

közös pontja, TR és VC egy

pontban érintik egymást

AVC és D egy pontban érintik

egymást


feltétel


szélesség


magassága AC (Q*)


különbsége

A bevételek éppen fedezik

változó költségeinket, FC

egésze elvész

P*Bevétel

2012.12.04.

41

FT

III. Monopólium vs.

Tökverseny

TT

Q

P

SD

Q*

P*



Termelői többlet:


. FT-TV

F T

T T

Összehasonlítás konstans MC-

vel

HTV

P

PM

PTV

MR D

QQM QTV

Geometriailag:

1. Fogyasztói többlet:

A piaci ár és a keresleti

függvény által határolt terület

2. Termelői többlet:

MC, Q* és P* által határolt

terület

3. HTV:

MC, a monopólium termelt

mennyisége és a kereslet által

határolt terület

Megállapítások:

TV pontosan kétszer annyit termel,

mint a monopólium

FT = HTV = TT/2 (monopólium)

MC = AC

TT és HTV másképp

TT = TR – VC, vagy

TT = Tπ + FC

HTV = FTTV+TTTV – (FTM+TTM)

FTTT HTV

FT

Összehasonlítás lineáris MC-velP

PM

QM

MR D

MC

AVC

QQTV

Tökéletes verseny:

Lineáris MC esetén

már van TT

Itt már nem termel

pontosan 2-szer annyit

a TV-iparág

Monopólium:

TT itt egy trapéz

T = (a+c)m/2

HTV már általános

háromszög

T = ama/2=bmb/2=cmc/2

PTV

TT

Feladat monopólium

Egy piacon egyetlen vállalat találja szembe magát a teljespiaci kereslettel: D: Q=100-2Q. A vállalatköltségfüggvénye TC(Q)=2Q2+Q+50. Mennyit termel, és milyen áron a profitmaximalizáló monopólium?

2012.12.04.

42

Feladat monopólium

D: Q=102-2Q , TC(Q)=2Q2+Q+50, P,Q=?

1. lépés: D-1: P=51-0,5Q

2. lépés: π=TR-TC=(51-0,5Q)*Q-(2Q2+Q+50)

3. deriválás: 0=51-Q-4Q-1 Q=10

4. lépés: ár meghatározása: Q-t beírjuk a KERESLETI függvénybe!!!!!!

P=51-0,5*10=46

FeladatTökéletes verseny

MC=P 2Q+20=200-Q

Q=60 P=140

FT=(200-140)*60/2=1800

TT=(140-20)*60/2=3600

Monopólium

MR=TR’=(200-Q)Q’=200-2Q

MR=MC 200-2Q=2Q+20

Q=45 P=155 (D-be írjuk be Q-t)

FT=45*45/2=1012,5

TT=90*45/2=4050

MC(45)=110

HTV=(155-110)*(60-45)/2=337,5

Inputpiac

A vállalatok munkaerőt vásárolnak, hiszen munkanélkül nem tudnak outputokat előállítani. Ekkor azoptimális munkaerőfelhasználásra törekszenek.

Output oldalon a profitmaximum: MR=MC

𝝙TR/𝝙Q = 𝝙TC/𝝙Q

Itt: 𝝙TR/𝝙L = 𝝙TC/𝝙L

OptimumképletekTV

PQ*MPL=PL

Monopólium

MR*MPL=PL

2012.12.04.

43

Munkakereslet levezetése*

és P=200 r=100

𝑀𝑅𝑇𝑆 =𝑀𝑃𝐿𝑀𝑃𝐾

=𝑤

𝑟

200 ∙ 4 ∙14∙ 𝐿

−34 ∙ 𝐾

12

200 ∙ 4 ∙ 𝐿14 ∙12 ∙ 𝐾

−12

=1𝐾

2𝐿=

𝑤

100

𝐾 =𝑤𝐿

50→ 𝑣𝑖𝑠𝑠𝑧𝑎ℎ𝑒𝑙𝑦𝑒𝑡𝑡𝑒𝑠í𝑡𝑗ü𝑘 𝑀𝑃𝐿 − 𝑏𝑒.

200 ∙ 1 ∙ 𝐿−34 ∙ (

𝑤𝐿

50)12 = 𝑤

𝐿𝐷 =64000

𝑤2

Munkaerő kereslet rövid távonRövid távon a tőke rögzített.

𝑞 = 4 ∙ 𝐿1

4 ∙ 𝐾1

2K=1600 P=200𝜋 = 𝑝 ∙ 𝑓 𝐾; 𝐿 − 𝑤𝐿 − 𝑟𝐾

𝜋 = 200 ∙ 4 ∙ 𝐿1

4 ∙ 16001

2 −𝑤𝐿 − 𝑟 ∙ 1600𝑀𝑃𝐿 ∙ 𝑃 = 𝑤

𝑀𝑃𝐿 ∙ 𝑃 − w = 0 → 200 ∙ 4 ∙1

4∙ 𝐿

−34 ∙ 40 − 𝑤 = 0

𝐿𝐷 =160000

𝑤43

C=Hw

Hw=320w-Hw+100000

𝐻 =320𝑤 + 100000

2𝑤

𝐿𝑆=320-160-50000

𝑤= 160 −

50000

𝑤

2012.12.04.

44

Piacszerkezetek

Bevezetés

Már két szélsőséges piacformával megismerkedtünk. Most ismereteinket tovább bővítjük újabb piacfajtákkal. Megvizsgáljuk, hogy mi történik ha a szereplők számaváltozik, vagy ha a magatartásuk változik.

Elevenítsük fel az eddig tanultakat!

IsmétlésTV

Sok eladó, kis vállalatok, és árelfogadók.

Profitmaximum: MR=MC

MC=P

Monopólium

Egyetlen eladó van a piacon, egyedül elégítí ki a keresletet, ő határozza meg a kínált mennyiséget, és azárat

Profitmaximum: MR=MC

Duopól piacok

Vizsgálódásunk során két vállalattal foglalkozunk, feltesszük, hogy a keresleti függvény lineáris, MC=AC vagyis a határköltségük konstans, és a két vállalat költségeiugyanolyanok. (van kivétel)

Két szempont szerint vizsgálódunk:

Miről dönt a vállalat? ár vagy mennyiség

Milyen módon dönt? szimultán vagy szekvenciálisan

2012.12.04.

45

Mit is jelent ez?

szimultán dönt:

szekvenciálisan dönt:

egyszerre dönt a kétvállalat: amikor az egyikmeghatározza az árat, vagya mennyiséget, akkor nemtudja, hogy mit döntött a másik vállalat

egymás után döntenek: azegyik vállalat ismeri a másik döntését, és annakfüggvényében dönt

Cournot- modell

Két vállalat van a piacon, akik szimultán dönteneka mennyiségről!

Mindkét vállalatköltségfüggvényeugyanolyan

D:Q=3000-10P AVC=50 FC=800

TC=50qi+800 és D-1:P=300-0,1Q

Mivel két vállalat termel Q=q1+q2

Írjuk fel az első vállalat profitfüggvényét:

π1=P*q-TC(q)=(300-0,1Q)q1-(50q1+800)

Második vállalat profitfüggvénye:

π2=P*q-TC(q)=(300-0,1Q)q2-(50q2+800)

Cournot- modell

π1=P*q-TC(q)=(300-0,1Q)q1-(50q1+800)

mivel Q=q1+q2 ezt beírjuk:

π1=P*q-TC(q)=(300-0,1(q1+q2))q1-(50q1+800)

deriválva:

0=300-0,2q1-0,1q2-50

π2=P*q-TC(q)=(300-0,1Q)q2-(50q2+800)

π2=P*q-TC(q)=(300(-q1+q2)q2-(50q2+800)

0=300-0,2q2-0,1qq-50

Cournot- modell

0=300-0,2q1-0,1q2-50

0=300-0,2q2-0,1qq-50

1250-0,5q2=q1

1250-0,5q1=q2

Mivel a két vállalat költségei megegyeznek, ezért q1=q2

1250-0,5q1=q1 q1=2500/3=q2 Q=q1+q2=5000/3

P=133,3

Ezeket a két vállalat legjobb válasz/ vagy reakciófüggvényének nevezzük

2012.12.04.

46

Stackleberg- modell

Két vállalat van, egy Stackleberg vezető, és egyStackleberg követő. Mindketten a piacra vittmennyiségről döntenek, de vezető hamarabb, dönt, ésehhez alkalmazkodik a követő.

Stackleberg- modell

Legyen D:Q=3000-10P (P=300-0,1Q) és TC(qi)=800+50qi

A követő vállalat legyen a 2-es, a vezető pedig az 1-es (ez csakformális elnevezés, hogy meg tudjuk különböztetni őket)

Írjuk fel először a követő profit függvényét:

π2=TR-TC=(300-0,1(q1+q2))q2-50q2-800 q2=1250-0,5q1

Ez a követő vállalat legjobbválasz függvénye

Stackleberg- modell

Most írjuk fel a vezető vállalat profit függvényét:

π1=(300-0,1(q1+q2))q1-50q1-800 Mivel a vezető tisztában van, a követő legjobbválasz függvényével, ezért beírhatjuk az őfüggvényébe

π1=(300-0,1(q1+(1250-0,5q1)))q1-50q1-800 deriváljuk:

0=300-0,2q1-125+0,1q1-50 q1=1250 q2=625 P=112,5

Bertrand- modell

Két vállalat van, akik arról döntenek, hogy milyen áronértékesítsék a termékeiket. Feltételezzük, hogy az összesfogyasztó attól vásárol, aki alacsonyabban kínálja a termékét. Ha az első vállalat 10 FT-t adja, és a második9,999-ért, akkor mindenki csak a másodiktól fog vásárolni.

2012.12.04.

47

Bertrand- modell

D: Q=3000-10P MC=50

Ha az egyik vállalat 100 ft-os áron kínálja a termékét, ésa másik 99,9-ért, akkor a második visz mindent. Ezértmegéri az elsőnek 99,8-ért adnia a termékét, mertekkor csak ő ad el….

Ezt addig folytatják amíg az ár MC szintjére süllyed. Ezalá nem fognak licitálni, hiszen ekkor P<MC.

Vagyis az egyensúlyi ár MC lesz!

Bertrand- modell

MC=50 D:Q=3000-10P P=MC

P=50 Q=3000-10*50=2500

Mivel a két vállalat ugyanolyan, az egyszerűség kedvéért, feltesszük, hogy q1=q2 és q1+q2=Q vagyis:

q=1250

Domináns vállalat kompetitívszegéllyel

Van egy nagyvállalat a piacon, akinek ármeghatározószerepe van (piaci méretéből fakadóan), és sok picivállalat, akik alkalmazkodnak az árhoz (árelfogadók)

Gondoljunk egy olyan példára, ahol van egy nagytejgyár többezer tehénnel, és sok pici termelők, akiknekotthon 1-2 tehenük van.


Legyen Qp=1000-3P ahol Q=q+Q

az összes kompetitív szegély költségfv-e: TC=12q+0,5q2+2738

Domináns vállalat ktg függvénye: TC=67Q+14000

új fogalom: reziduális keresleti fv: Dr=D-Sszegély vagyis a piacikeresletből kivonjuk a szegély kínálatát

2012.12.04.

48


szegély kínálata: Ssz: P=MC P=12+q

ha P<=12 akkor nem kínálnak

ha viszont P>253, akkor az Dr=0 hizsen ekk D=Ss

Dr: Q=

1012-4P, ha 12=<P=<253

1000-3P, ha p<12

0, ha P>253


1, eset: Dr:Q=1012-4P, ha 12=<P=<253

Dr-1=253-0,25Q

πD=(253-0,25Q)Q-67Q-14000 deriváljuk

0=253-0,5Q-67 Q=372 P=160

ennél az árnál a szegély 148-t termel

QP=520

Kartell

Van pár vállalat a piacon, akik összejátszanak, és úgyalakítják a termelésüket, hogy az összes profitjukmaximális legyen. Feltételezzük,hogy a ktg fv-eikugyanolyanok, és ugyanannyit termelnek.

Viszont megjelenik a csalás, vagyis ha egy vállalat eltér a megbeszélttől, és tudván, hogy a többiek a kartellmennyiséget termelik, növelheti profitját.

Kartell

Legyen 5 vállalat, akiknek az MC-jük 50. (egy vállalaté)

a keresleti fv: P=250-0,5Q

a, kartellt alkotnak

ekkor Q=q1+q2+q3+q4+q5 és q1=q2=…=q5

2012.12.04.

49

Kartell

Írjuk fel a kartell profit fv-ét:

πK=(250-0,5(q1+q2+q3+q4+q5))(q1+q2+q3+q4+q5)-50(q1+q2+q3+q4+q5)

deriváljuk le: 0=250-0,5(2q1+2q2+2q3+2q4+2q5)-50

mivel q1=q2=…=q5=q (elnevezzük q-nak mert egyszerűbb)

200-5q=0 q=40 kartell termelés: 5*q=5*40=200 ekkor P=150

πi=150-40-50*40=4000 (egy vállalat profitja)

Kartell

Mi történik, ha egy vállalat csal? A többi nem tud róla, és a kartell mennyiséget (40-t) termel. A csaló ehhezképest maximalizálja a profitját:

ekkor a nem csaló vállalatok 4*40=160-t termelnek

Dr=250- 0,5(qcs+160)=170-0,5qcs (egyszerűség miatt q-valjelölöm)

πcs=(170-0,5q)q-50*q derviálva

0=170-q-50-t kapunk q=120

Kartell

mivel Q=160+120=280 ekkor P=110

πcs=110*120-120*50=7200

πncs=40*110-40*50=2400

Kartell

Mivel a csaló “kib@szott” a többivel, ezért most ők is “kib@sznak” a csalóval, vagyis mindenki csalni fog, amiazt jelenti, hogy külön-külön maximalizálják a profitjukat: Cournot- modellé válik!

2012.12.04.

50

Kartell (Cournot)

egy vállalat profitfüggvényne:

π1=(250-0,5(q1+q2+q3+q4+q5))*q1-50q1 deriválva

0=250-q1-0,5(q2+q3+q4+q5)-50

q1=200-0,5(q2+q3+q4+q5) (mivel szimmetrikusak a vállalatok ezért q1=q2=…=q5)

qi=200/3 Q=1000/3 P=250/3 és πi=20000/9

Kartell, ha TC1≠TC2

P=1000-4Q TC1=40q1 MC1=40 és TC2=q22 MC2=2q2

kartellt alkotnak:

πk=(1000-4(q1+q2))(q1+q2)-40q1-q22

deriváljuk q1 szerint, majd q2 szerint

0=1000-4*2q1-4*2q2-40 q1=120-q2

0=1000-4*2q1-4*2q2-2q2 10q2=1000-8q1

q1=100 q2=20 Q=120 P=520

egyenletrendszer

A fogyasztó intertemporálisválasztása

Eddig nem foglalkoztunk az idő szerepével, most bevezetjük a modellünkbe.

Kikötések a modellhez:

-az idő nem folytonos, periódusokból áll

- kompozit jószágokat fogyaszt, (fogyasztást fogyaszt )

- az egyszerűség kedvéért a betéti és a hitelkamatlábugyanakkora

- eltekintünk az inflációtól

Modell

Idő periódusai: két periódust vizsgálunk meg, egyjelenbenit és egy jövőbelit

Kompozit jószág: aminek a mennyiségét pénzbenmérjük, és az ára 1 az adott periódusban

Jelölések:

-m1 és m2 a két időszak jövedelmei

-P1=1 és P2=1 a két időszak árai

-C1 és C2 a két időszaki fogyasztás

- r a kamatláb

2012.12.04.

51

Hasznosság

Használjunk CD-t az egyszerűség kedvéért, ekkorU=C1⦁C2

MRS=C2/C1

Költségvetési korlát

A fogyasztónak van egy adott jövedelme az elsőidőszakban, és egy másik jövedelme a következőben.

Fogyaszthat többet egy adott időszakban, mint amekkora a jövedelme, de akkor kölcsönt kellfelvennie. Vagy fogyaszhat kevesebbet, ekkor bankbateszi a pénzét.

Intertemporális költségvetésikorlát

Ha betesz a bankba valamekkora pénzt, akkor az a következő időszakban (1+r)-szeresét éri. (kamatozott)

Ekkor C1<m1 vagyis m1-C1 pénzt félretesz, ami a következő időszakban (1+r)(m1-C1) lesz

C2=m2+(1+r)(m1-C1)

Ezt átrendezve:

(1+r)C1+C2=(1+r)m1+m2 ez lesz a költségvetésiegyenese


(1+r)C1+C2=(1+r)m1+m2

Tengelymetszetek:

1, Ha csak a jelenben fogyaszt, és a jövőben semmit, akkormost m1+(m2/1+r) pénzt tud elkölteni (a jelenbenijövedelmét, és a jövőben pénze terhére felvett hitelt)

2, Ha csak a jövőben fogyaszt,és most semmit, akkor a következő időszakban (1+r)⦁m1+m2 pénzt tud elkölteni (a jövőbeni pénzét, és a jelenbeni vagyonát, ami kamatozott)

2012.12.04.

52


-(1+r)

m1+(m2/1+r)

C2

C1

(1+r)m1+m2

m2

m1

Optimumszámítás (feladat)

m1=100 m2=121 r=0,1 (10%) és U=C1⦁C2

Mi lesz az optimális választása? Ekkor hitel felvevő, vagyhitel nyújtó lesz?

Költségvetési korlál egyenlete:

(1+r)C1+C2=(1+r)m1+m2

(1+0,1)C1+C2=(1+0,1)⦁100+121

1,1C1+C2=231

Optimumszámítás (feladat)

1,1C1+C2=231 ezt rendezzük át C2-re! C2=231-1,1C1

Majd írjuk be a közömbösségi görbe egyenletébe!

U=C1⦁(231-1,1C1) ezt maximalizáljuk

0=231-2,2C1 C1=105 és C2=115,5

Mivel C1>m1 ezért a fogyasztónk hitelfelvevő

Optimumszámítás (feladat2)

m1=800 m2=1100 r=0,2 (20%) és U=C1⦁C2

Mi lesz az optimális választása? Ekkor hitel felvevő, vagyhitel nyújtó lesz?

Költségvetési korlál egyenlete:

(1+r)C1+C2=(1+r)m1+m2

(1+0,2)C1+C2=(1+0,2)⦁800+1100

1,2C1+C2=2060

2012.12.04.

53

Optimumszámítás (feladat2)

1,2C1+C2=2060 ezt rendezzük át C2-re! C2=2060-1,2C1

Majd írjuk be a közömbösségi görbe egyenletébe!

U=C1⦁(2060-1,2C1) ezt maximalizáljuk

0=2060-2,4C1 C1=858,3 és C2=1030,4

Mivel C1>m1 ezért a fogyasztónk hitelfelvevő

Játékelmélet alapok

Van két játékosunk (A és B). Van két lehetségesstratégiájuk, amit játszhatnak. Megvizsgáljuk, hogy a másik stratégiájának függvényében, mi lesz az őkifizetése.

Példán keresztül érthetőbb!

Játékelmélet (fogolydilemma)

Egy súlyos bűntény kapcsán két gyanúsítottat letartóztat a rendőrség. Mivel nem áll rendelkezésre elegendőbizonyíték a vádemeléshez, ezért elkülönítik őket egymástól és mindkettejüknek ugyanazt az ajánlatot teszik. Amennyiben az első fogoly vall és társa hallgat, akkor az előbbi büntetés nélkül elmehet, míg a másik, aki nem vallott, 10 év börtönt kap. Ha az első tagadja meg a vallomást és a második vall, akkor a másodikat fogják elengedni és az első kap 10 évet. Ha egyikük sem vall, akkor egy kisebb bűntényért 6 évet kapnak mindketten. Ha mindketten vallanak, mindegyikük 8 évet kap.

Fogolydilemma

Vall Tagad

Vall -8,-8 0,-10

Tagad -10,0 -6,-6

Kifizetésimátrix:

A játékos

B játékos

2012.12.04.

54

Gyakorlás Nash- egyensúly

Mik lesznek az egyensúlyok?

A B

A 7,4 3,3

B 4,3 5,8

Kevert stratégia

Milyen Pb és Pa valószínűség mellett lesz egyenlő a kétstratégia várható kifizetése?

Várható kifizetés pl: 25% eséllyel kapok 20 FT-ot, akkor a várható kifizetés: 0,25*20=5

Ha két lehetőség van, és az egyik bekövetkezésének25% a valószínűsége, akkor a másiké 75%

A B

A 2,2 3,1

B 1,3 4,4

Kevert stratégia

Milyen Pb és Pa valószínűség mellett lesz egyenlő a két stratégia várhatókifizetése?

A játékos várható kifizetése: Pb*0+(1-Pb)*0=Pb*1+(-1)(1-Pb) Pb=0,5

B játékos várható kifizetése: Pa*0+(1-Pa)*0=Pa*(-1)+(1-Pa)*3 Pa=0,75

Valószínűség Pb 1-Pb

Stratégia neve T G

Pa T 0,0 0,-1

1-Pa G 1,0 -1,3

Magán vs KözMagánjavak

Tulajdonosa magafogyasztja el, mindenkimás ki van zárva

Ha valaki elfogyasztvalamekkora mennyiséget, akkor azt már más nemtudja elfogyasztani

Közjavak

Ha valaki egy populáción belülvalaki fogyaszt, akkor az nembefolyásolja a többiekfogyasztását (rivalizálás hiánya)

Ha valaki fogyasztvalamekkora mennyiségetfogyaszt, akkor mindenkiugyanazt a mennyiségetfogyasztja

(kizárhatóság hiánya)

2012.12.04.

55

Foglaljuk össze!

van nincs

van

nincs

Kizárhatóság

Rivalizálásmagánjózság vegyes (közösjószág)

vegyes (klubjószág) közjószág

Az albi és a TV példája

Két albérlő, és a következő adottságaik:

m induló vagyon

r rezervációs ár

g hozzájárulás a TV vételárához

x magánjavakra költött pénz

Ptv a TV ára

U(m,TV) a hasznosság a Tv-től és a magánjavaktól függ

Mikor veszik meg a TV-t?Megfizethető?

C≦g1+g2≦ω1+ω2

A hozzájárulások összegemeghaladja a TV árát, és van rá elég pénzük!

Legjobb? (legalábbismegéri)

U(ω,0)<U(ω-g,1)

A TV megvásárlásával nő a hasznosságuk:

r>g

Potyautasok –Szavaznak a TV-ről

Játékszabályok Mit fog tenni?

igen nem

igen 600,600 400,800

nem 800,400 500,500

A játékos

B játékos

m1=m2=500

Ptv=400

r1=r2=300

g=400 vagy 200

U=m+r-g

2012.12.04.

56

Közjavak keresleteMilyen áron, mekkora

mennyiségben/minőségben?!

Meg kell határozni a jószág minőségét(fekete-fehérszínes plazma HD TV),

mennyiségét, hiszen ez határozza meg azárát, és fordítva!

MC(G)

d (a fogyasztó pénz és G közti átváltásiaránya)

D

d1

d2

MC(G)

P

Q

⦁

optimum:ahol a közjószág fogyasztóinakrezervációs árainak összege, megegyezik a határköltségével

Köszönöm a figyelmet!és már csak egy dolgom van hátra:

Sok sikert a vizsgához!

mikro handout

Documents