Midterm Examination

환경공학과20051462

손 미 애

모델개요 Qual2e 는 1 차원 정상상태 (steady state) 와 1 차원 가동적상태 (Dyn

amic state) 모의 가능한 1 차원 수질예측모형으로서 하천구간내 특정지점에서의 수질현상을 모의한다 . 하천의 구간은 총 8 개의 형태로 설정이 가능하며 모형의 매개변수는 수동보정을 주로 활용한다 .

* 구간설정• 대구간 (Reach) -> 소구간 (Element) 로 크게 구분되며 대구간은 최대 5 개 ,

소구간은 최대 20 개의 동일한 크기로 구분된다 . 소구간은 총 500개까지만 한정되게 구성할 수 있다 .

• 수원소구간 (Head water element) : 최대 10 개 • 표준소구간 (Standard element) • 지류합류점 직상류 본류 소구간 (Element just upstream from a junction) • 지류합류점 본류 소구간 (Junction element) : 최대 9 개 • 최하류 소구간 (Last element in system) • 점오염원 유입소구간 (Input element) : 최대 50 개 • 취수 소구간 (Withdrawl element) : 최대 50 개

1. Study and explain the water quality model

QUAL2E.

• Qual2e 입력파일 및 계수 ( 매개변수 )

(1) 수리계수 수리 ( 유량 ) 계수는 하천의 유량 , 유속 , 수심자료를

바탕으로 입력되며 , 실측자료 혹은 모형 (ex: HEC-2)모의자료를 활용하나 일반적으로 모의 결과를 활용한다 .

(2) 수질계수 BOD 와 DO 의 관계결정계수 조류와 영양염류 관계결정계수 일반적으로 실측자료를 활용하나 자료획득이 어려운 경우 매뉴얼상의 값을 적용한 후 보정해 나가는 방법을 이용한다 .

•물질 및 에너지 이동방정식

하천 시스템 내에서 물질이동 및 변환은 유체의 흐름에 의하여 농도 부하가 이동되는 유속에 의한 유송과 유체흐름의 난류성과 물질 농도 차이에 의해 발생하는 확산 , 화학 및 생물학적 반응에 의한 물질의 증감 , 시스템 내의 오염 부하량 유입 또는 유출에 의한 부하의 증감에 의해 좌우된다 . 이와 같은 과정에 대하여 물질이동방정식을 세우면 다음 식 (1.1) 과 같다 .

........ (1.1)

여기서 , C 는 물질의 농도를 나타내고 , A 는 유로 단면적 , D 는 종확산계수 , U 는 평균유속 , S 는 물질의 유입부하량 혹은 유출량 , V 는 단위 구간의 수체적 , t 는 시간 , X 는 거리 , R 는 반응에 의한 물질의 증감량을 나타낸다 . QUAL2E 는 에너지 보전의 원리를 이용하며 열전달을 고려한 에너지 방정식을 이용하여 수온을 계산한다 . 지배식은 식 (1.2) 와 같으며 물질 이동 방정식과 흡사한 형태를 가진다 .

........ (1.2)

여기서 , T 는 수온이고 , ρ 는 물의 밀도 , c 는 비열이다 .

2) Numerical Algorithm

QUAL2E 모형에서는 수리학적 특성이 유사한 구간을 대구간 (reach) 으로 나누고 다음과 같은 두가지 방법에 의하여 유속 및 수심을 산정하도록 되어 있다 . (1) 유량 계수법 이 방법은 수리 모형을 수행하거나 또는 실측 자료를 이용하여 각 지점별로 유속과 유량을 산정하고 , 동일 대구간 내에서의 유량과 유속 , 유량과 수심과의 관계를 회귀분석법에 의하여 구하거나 , 유로단면이 구형이고 , 단면곡선 (Rating Curve) 이 있는 경우에 계산하는 방법으로 다음 식 (1.14) 과 같이 표시할 수 있다 .

U = aQb, D = cQd ........................................... (1.14)

여기서 , U 는 평균 유속 , Q 는 유량 , D 는 수심 , a, b, c, d 는 유량 계수를 나타낸다 . (2) 유로 단면 이용 방법 유로 단면이 정비되어 사다리꼴의 형태로 되어 있는 경우에는 Manning 식을 이용하여 다음 식 (1.15) 와 같이 해석한다 .

Q = (1.486/n) R2/3 A S1/2 ................................... (1.15)

여기서 , n 는 Manning 의 조도 계수이고 , S 는 에너지구배 , R 는 평균 동수 반경 , A 는 유로 단면적을 나타낸다 .

물질이동방정식인 식 (1.1) 은 1 차 선형 미분 방정식의 형태로써 기본적으로 수치해석 기법을 적용하지 않더라고 해를 구할 수는 있으나 물질 반응이 각 수질 항목간에 연계되어 있어 단순 계산에 의해 해를 구하기는 어려우므로 수치 해석에 의한 반복 계산기법으로 해를 구한다 . 이 모형에서 사용한 수치해석 기법은 유한차분법으로서 요소간의 수질 농도를 선형적으로 가정하는 방법을 사용하고 있다 . 또한 , 요소 수질농도가 미지의 다른 요소 수질농도들의 함수로 표현되는 음해법으로 차분 방법식이 세워지도록 하고 있다 . 식 (1.1) 의 물질이동방정식을 1 차반응을 가정한 선형 방정식에 대입하여 다시 표현하면 식 (1.16) 와 같다 .

여기서 , kC 는 해석 수질항목의 반응에 의한 증감을 나타내고 , P는 해석 수질항목의 반응을 제외한 반응을 나타낸다 . 지배식 (1.16) 를 음해법을 이용한 유한차분식으로 표현하면 식 (1.17) 과 같다 .

n+1 시각의 수질항목 C 에 대하여 정리하면 식 (1.18) 와 같다 .

유한차분 방정식은 3 개의 절점간의 관계로 표시된 삼각행렬로써 가우스 소거법에 의하여 해를 구하게 된다 .

4. QUAL2E 수행  - 기본 KEY

HELP : QUAL2E 에 대한 일반적 설명과 Screen 에 대한 설명 NEXT : 다음 Screen 으로 BACK : 이전 Screen 으로 TOP : 초기 화면으로 INDEX : 1 ～ 24 번 Screen 에 대한 설명 RUN : QUAL2E 의 실행 ( 입력 data 의 입력이 끝난 후에 실행시킴 ) RESTORE : 재저장 GRAPHICS : Graph 작성 CALE : 계산기

1) Screen 1 : QUAL2E simulation( 초기화면 )

2) Screen 2 : Stream reach system

3) Screen 3 : Computational element

4) Screen 4 : Water quality simulation

5) Screen 5 : Geographical and Climatological Data

6) Screen 6 : Reach number for DO/BOD to plotted

7) Screen 7 : Observed dissolved oxygen data

8) Screen 8 : Global Kinetics

9) Screen 9 : Temperature correction factor( 온도 보정 계수 )

10) Screen 10 : Flow augmentation

11) Screen 11 : Hadraulic data

12) Screen 12 : BOD and DO reaction rate constants

13) Screen 13( 앞면 ) : N, P and Algae coefficient

14) Screen 14(앞면 ) : Initial condition of the str eam

15) Screen 15 : Incremental inflow

16) Screen 16 : Headwater source data

20) Screen 20 : Grobal values of climatology data

2. Study and explain the water quality model

WASP6 1) Theory

WASP6(The Water Quality Analysis Simulation Program-6) 모형은 1981년 EPA의 Di Toro 등에 의하여 개발된 WASP 모형을 발전시킨 것으로 수체 내 오염물의 이동과 반응을 예측한다 . 이 모델은 사용자가 다양한 오염물 관리 계획을위해 자연 현상과 인위적인 오염원에 의한 수질 변동을 해석하고 예측하는 것을도와준다 . WASP6 모형은 2 개의 독립된 프로그램인 DYNHYD 모형과 WASP6 모형으로 구성되어 있다 . DYNHYD 모형은 수체의 수리적 특성에 대한 모형이며 ,WASP5 모형은 수체에서 오염물질의 이동과 반응을 예측하는 모형이다 . 그리고 WASP6 모형은 부영양화와 BOD, DO 등 전통적인 오염원을 대상으로 하는 EUTRO 모형과 유기화합물 , 금속 등의 독성 물질을 대상으로 하는 TOXI 모형의부 프로그램으로 구성되어있다 . ․ 수질 모의와 출력 조절 (simulation and output control) ․ 모델 구획 (model segmentation) ․ 이송과 확산을 통한 운송 (advective and dispersive transport) ․ 경계농도 (boundary concentration) ․ 점오염원과 확산 오염원 (point and diffuse source waste load) ․ 동역학적 매개변수 , 상수 , 시간 함수 (kinetic parameters, constants, andtim

e functions) ․ 초기조건 (initial condition)

이 입력 자료들은 WASP6 에 의해 물질 수지식 , 화학 반응식과 수학적으로 통 합되어 적용된다 .

2) Numerical Algorithm

2.1 물질 수지식

유체역학이나 수질 예측 프로그램의 기본적인 원리는 질량 보존이다 . 대상이되는 수체의 부피와 수질을 결정하는 물질들은 시간과 공간의 변화에 따라 물질수지식을 이용해 설명된다 . 이때 수체 내 용존 물질에 대한 물질 수지식은 직접적인 경로를 통하거나 확산에 의해 발생하는 부하 , 이송 확산에 ․의한 물질 운반 , 물리 화학 생물학적 전환을 통해 유입되거나 유출되는 모든 ․ ․물질을 설명해야 한다 . 그림 1.1 와 같은 유체 내에서의 물질 수지식은 다음 식 (1.1) 과 같이 표현할 수 있다 .

그림 1.1 물질 수지식 산정을 위한 수체 모식도

여기서 , C = 수체 내 오염물의 농도 , mg/L 혹은 g/m3 t = 시간 , days UX, UY, UZ = X, Y, Z 방향 이송 속도 , m/day EX, EY, EZ = X, Y, Z 방향 확산 계수 , m2/day SL = 직접 확산 부하량․ , g/m3-day SB = 경계 부하량 , g/m3-day SK = total kinetic transformation rate; positive is source, negative is sink, g/m3-day 식 (1.1) 은 수직 , 수평 방향의 완전 혼합을 가정하여 1 차원으로 유도될 수 있다 .

여기서 , A = 단면적 , m2 위 식 (1.2) 는 크게 세 가지 항으로 나누어 볼 수 있는데 , 각각 운송 , 부하 , 전환 항을 나타낸다 .

거리 및 시간에 대하여 물질의 농도가 연속함수이므로 , 1 차원으로 가정된 물질수지식을 Taylor series 로 전개하면 , 다음과 같다 .

고차 항을 무시하고 , 식 (1.3) 에서 식 (1.4) 를 빼서 정리하면 , 다음과 같다 .

우변의 첫 번째 항과 두 번째 항을 동일한 방법으로 정리하면 ,

이므로 ,

이다 .

그림 1.2 수질해석을 위한 모식도 ( 여기서 , x 는 위치 , j 는 구획번호 , L 은 길이 )

식 (1.7) 및 식 (1.9) 를 그림 1.2 을 참조하여 식 (1.2) 에 대입하고 구획 j 에 대하여정리하면 , 다음과 같다 .

양변에 Lj 를 곱하면 , 다음과 같다 .

여기서 , Rj,j+1 및 Rj-1,j 는 확산계수를 포함하는 항으로 이며 , Qj,j+1 은 구획 j 에서 구획 j+1 로의 흐름을 나타낸다 . Cj,j+1 은 구획 j 와 구획 j+1 의 경계면 농도를 의미하며 , 가증인수 ν(0∼1) 를 도입하면 , Cj,j+1 = νCj+1 + (1-ν)Cj 로 표현되므로 , 구획 j 에 구획 ⅰ가 연결되어 있고 , 경계면을 ij 라 하여 물질수지방정식을 정리하면 , 다음과 같다 .

2.2 구획화 구획화는 부피와 상호교환 양이 알려진 ‘완전히 혼합된’ 여러 개의 박스로 생태계를 나누는 것을 말한다 . 구획간의 상호교환은 구획간의 이송확산과 동일한 크기의역류로 모사될 수 있다 . 완전 혼합이라 가정하는 것은 시간과 공간에 대한 편미분방적식을 시간에 대한 상미분방정식으로 바꾸어 준다 . 또한 이러한 방법으로 상호 연결된 구획의 수를 늘려 대략적으로 공간적인 정보를 복원할 수도 있다 WASP6 는 단위 부피 혹은 segment 를 확장한 집합으로 수체의 물리적 배치를나타낸다 . 수체는 대상 지역의 범위나 수리 수문학적인 특성에 따라 ․가로 , 세로 , 수직 방향으로 여러 개의 segment 로 나눌 수 있는데 , segment 의 규모는 대상 수체의 공간적 규모와 시뮬레이션 기간 등에 따라 결정된다 . 한 segment 는 완전혼합으로 가정되어 segment 내에서는 온도 , 빛 , 유속 , pH 등이 일정하다 . Segments 는 수직적인 위치에 따라 surface/ subsurface/ upper benthic/ lowerbenthic segment 로 세분화되고 , 각각은 그림 1.3 에서 1,2,3,4 로 나타낼 수 있다 .

그림 1.3 Segment 모식도

2.3 운송 이송에 의한 수체 이동은 직접 입자상 혹은 용존상 오염물의 운송 (transport)을조절한다 . 또한 유속 , 수심의 변화는 재포기 , 휘발 , 광분해 같은 화학적 반응에 영향을 줄 수도 있다 . 그러므로 수질 모델링를 위해서는 우선 수체의 이송에 의한 이동을 표현하고 모의하는 과정이 필요하다 . WASP6 에서는 사용자가 모델 네트웍을 통해 시작점을 정한 각각의 흐름을 따른 다 . 여러 개의 흐름이 정해지면 segment 사이의 전체 흐름은 개별 흐름 함수의 합으로 인식된다 . 수리모델을 이용하지 않는 경우 유속 (V), 유량 (Q), 수심 (D), 하폭 (B) 사이의 관계는 다음 식을 이용한다 .

여기서 , 상수 a,b,c,d,e,f 는 수문 관측 자료로부터 산정되는 상수이다 . WASP6 에서는 이렇게 계산된 수심 , 유속은 휘발 , 재포기율을 계산하는데 이용될뿐 운송 영역에서 사용되지 않는다 . 확산 (dispersion) 에 의한 수체 교환은 호수 , 저수지 같은 수체에서 용존 , 입자상오염물의 이동에 큰 영향을 끼친다 . 강에서는 충격부하에 의한 최고 농도를 낮추고희석하는데 중요하다 . Segment ⅰ와 j 사이의 실제 교환은 다음과 같이 설명된다 .

여기서 , Mik = segment ⅰ에서의 화학물질 k의 질량 , g Cik, Cjk = segment ⅰ, j 안의 화학물질 k의 총 농도 , mg/L Eij(t) = 확산 계수 , m2/day Aij = 경계면의 넓이 , m2 Lcij = segment 사이의 혼합 거리 , m 확산에 의한 공극수 교환은 퇴적물 부하가 낮은 수체와 비교적 용해도가 높은 화학물에 대해 하상의 오염 농도에 크게 영향을 줄 수 있다 . 오염물의 용존 농도 경사에 따라 공극수 확산은 상층 수체의 오염물의 유입원이거나 제거원이 된다 . 실제 benthic segment ⅰ와 j 간의 확산 교환은 다음과 같다 .

여기서 , fDjk,fDik = segment ⅰ,j 에서 화학물질의 용존 분율 nij = ⅰ,j 계면에서의 평균 공극률 , Lw/L Eij(t) = 확산 계수 , m2/day Lcij = segment 사이의 혼합 거리 , m Aij = 계면의 넓이 , m2

2.4 경계조건 모델 네트워크 외부로부터 교환이 일어나거나 , 지류가 유입되거나 , 유출되는 경우 boundary segments 가 정해진다 . WASP6 는 사용자가 입력한 이류 , 확산segment 쌍을 통해 boundary segments 를 인식한다 . 경계농도 (boundary concentration) CBik(mg/L) 는 각각의 boundary segment ⅰ에서 대상 물질 k에 대해 정해야 한다 . 이 농도는 시간에 따라 다양하게 입력할 수 있다 . 상류 (upstream) boundary segments 에서 WASP6 는 식 (1.18) 과 같이 질량 부하량을 적용한다 .

여기서 , SBik = segment ⅰ에서의 물질 k의 boundary loading rate response, g/m3 -day Vi = boundary segment ⅰ의 부피 , m3 Q0i(t) = boundary segment ⅰ로의 유입 유량 , m3/day 하류 (downstream) boundary segments 에서 WASP6 는 식 (2.19) 와 같이 질량 부하량을 적용한다 .

여기서 , Q0i(t) = boundary segment ⅰ로의 유입 유량 , m3/day Cik = segment ⅰ 에서의 물질 k의 내부 농도 , mg/L

교환이 있는 boundary segments 에서 WASP6 는 식 (1.20) 과 같이 질량 부하량을 적용한다 .

경계농도가 내부농도보다 높을 때 물질은 boundary segment 로부터 유입되고 ,반대의 경우 물질은 boundary segment 로 손실된다 .

2.5 오염물 부하 오염물의 유입은 점오염원과 비점오염원으로 나누어 적용할 수 있다 . 모두 kg/day 의 단위이며 , 다음과 같이 정의된다 .

여기서 , SLik = Loading rate response, g/m3-day Lik = 부하량 , kg/day

2.6 화학물질의 거동 TOXI 는 화학물질 세 가지 , 고형물질 세 가지를 다룰 수 있다 . 대상 물질을 적용하는 과정에는 화학물질의 이송 , 확산 및 몇 가지 물리 화학 생물학적 ․ ․반응과 고형물질의 이송 , 확산 , 침전 , 재부상 등 수체와 저니 사이에서 일어나는 이동이 포함된다 . TOXI 는 화학물질이 겪을 수 있는 대부분의 물리 , 화학 , 생물학적 반응을 다룰수 있다 . 흡착 , 이온화 , 휘발 , 가수분해 , 광분해 , 산화 , 생분해와 여기서 언급되지 않은 여분의 반응도 사용자의 정의에 따라 다룰 수 있다 . 가장 간단한 형태로 화학물질에 수체와 침전층 내에서의 이동과 화학물질의 전환 , 고체로의 흡착을 적용할 수있다 . 이를 위해 1 차 부패 상수 (first-order decay constants) 와 평형 분배계수 (equilibrium partition coefficients) 를 사용할 수 있는데 , 조금 복잡하게는 2 차 반응과 비선형 흡착 등온선이나 1차 흡착 탈착 속도 상수를 이용할 수도 있다․ .

그림 1.4 완전혼합 수체에서 독성물질 수지의 개관

가 . 전환 휘발 , 생분해 , 가수분해 , 산화 , 광분해 등의 반응에 대해 각각의 일차반응 속도상수를 입력하면 , 총 반응은 다음 식에 의해 각 개별 반응의 합에 기초하게 된다 .

여기서 , Kki = 반응 k에 대한 화학물질 ⅰ의 1 차 전환 상수 , day-1

(1) 생분해 미생물에 의한 전환 , 분해는 박테리아의 효소 시스템 안에서 화합물을 분해하는것이다 . 생분해는 유기 화학물질에 대한 생물체의 효소 공격이라는 넓고 복잡한 과정을포함한다 . 박테리아와 적은 수의 조류는 지표수의 생분해에서 중요한 역할을 한다 . 생분해의 일반적인 두가지 형식은 성장 물질대사 (growth metabolism) 와 공대사 (cometabolism) 로 알려져 있다 . 성장 물질대사는 유기 화합물이 박테리아의 먹이로 쓰일 때 일어난다 . 적응 기간은 2 일에서 20 일이다 . 어떤 화학물질이나 환경에 오래 노출된 경우에는 적응 기간이 필요 없다 . 분해자의 밀도가 낮으면 적응 기간이 길어진다 . 분해자의 개체수에 생분해가 제한 받는 경우 , 적응은 개체수가 많은 경우 빠르고 적은 경우 느려진다 . 적응 이후 생분해는 빠른 1 차 반응이다 . 공대사는 유기 화학물질이 박테리아의 먹이가 되지 못할 때 일어난다 . 적응은 거의 필요하지 않고 전환율은 성장 물질대사보다 느리다 .

독성 화학물질을 분해하는 박테리아 개체수의 성장 동역학은 잘 알려져 있지 않 다 . 경쟁 기 질 과 그 유 기 물 을 분 해 하 는 다 른 박테리아의 존재 , 화학물질에의 적응가능성 혹은 공대사는 개체수 변화를 정량화하기에 어렵다 . 결과적으로 독성 화학물질모델은 직접적으로 박테리아를 모델링하기보다는 일정한 생물학적 활성을 가정한다 . 때때로 다른 수계에서 측정된 1 차 생분해 속도 상수가 직접 쓰이기도 한다 .

여기서 , Ki = 화학물질 ⅰ의 segment j 에서의 1 차 생분해 속도 상수 , day-1 TOXI 에서는 1 차 생분해 속도 상수 대신 수체 혹은 저니에서의 반감기를 이용할 있다 .

여기서 , T1/2 = 반감기 , days 만일 이 속도 상수들이 유사한 조건에서 측정되었다면 이 일차적 접근은 좀 더복잡한 접근법과 비슷한 수준으로 정확할 것이다 .

나 . 평형 흡착 (1) 흡착 반응의 기본 이론 흡착은 일반적으로 다른 반응에 비해 빠르게 일어나므로 평형이 가정된다 . 적당한 농도 (10-5M 미만이거나 용해도의 절반 미만 ) 에서 흡착 평형은 용존 상태의화학물질의 농도에 비례한다 .

여기서 , KPS = 분배 계수 (partition coefficient) 평형상태에서 상간의 분포는 분배 계수 KPS 에 의해 조절된다 . 각 상에서 화학물질의 총 질량은 KPS 와 존재하는 고체상 (DOC 상 포함 ) 의 양에 의해 조절된다 . 식 (1.25) 는 순간적인 평형과 가역성이 가정될 때 사용 가능하다 . Water column 과 benthic segments 안의 용존 화학물질은 고형물 입자와 용존유기 탄소와 반응해 용존 , DOC 에 흡착 , 고형물에 흡착 (3 가지 종류의 고형물 ) 된 고체상의 5 가지 상을 형성한다 . 이 반응은 수체의 단위 부피에 대하여 기술될 수 있다 .

여기서 , n 은 공극률이다 .

정반응은 흡착이고 역반응은 탈착이다 . 이들 반응은 일반적으로 빠르고 국부평형으로 고려될 수 있다 . Cw 와 Cs, CB 는 평형 분배 계수 Kps0 와 KpB(L/kg) 에 의해 조절된다 .

이 식은 고형물과 DOC 에 흡착될 수 있는 공간이 충분하다는 가정하에 선형 Freundlich 등온선으로 주어진다 .

화학물질의 총 농도는 다섯 가지 상 농도의 합이다 .

위 두 식을 인수분해하고 용존 부분 fD 로 나타내면 다음과 같다 .

유사하게 고형물와 DOC 에 흡착된 부분은 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

이들 부분은 분배 계수 , 내부적으로 계산된 공극률 , 예측된 고형물 농도 , 정해진 DOC 의 농도로부터 모의 수행 동안 결정된다 . 주어진 총농도와 다섯 상의 분율 , 용존 , 흡착 , 생물흡착 농도는 다음과 같이 결정된다 .

이들 다섯 가지 농도는 mg/L 단위이고 각 상 내에서의 농도로 표현될 수 있다 .

이들 농도의 단위는 각각 mg/Lw, mg/kgs, mg/kgB 이다 .

(2) 분배 계수 계산 ․ Option 1 : 측정된 분배 계수

분배 계수를 직접 입력한다 . 세 가지 고형물에 대해 각각의 분배 계수를 입력한다 . 단위는 Lw/kgs 이다 . ․ Option 2 : 유기탄소 (organic carbon) 분배 계수

고형물의 유기탄소 함량으로 분배계수를 표준화한 것이 KOC( 유기탄소분배 계수 ) 인데 , 그것은 다른 고형물의 특성이나 지리적인 기원에 대해 독립적이다 . 많은 유기 오염물들은 비극성 , 소수성 화합물로 이 화합물들의 분배 계수는 고형물의 유기물 분율과 관계가 깊다 . 평형계수를 실험치와 연결시킨 경험식을 제안했다 .

여기서 , Koc = 유기탄소 분배 계수 , Lw/kgoc focs = 고형물의 유기탄소 분율 1.0 = DOC 의 유기탄소 분율 ․ Option 3 : 유기탄소분배계수의 계산 Koc 와 화학물질의 용해도의 관계 혹은 화학물질의 옥탄올 - 물 분배계수는 물질의 분배를 추정하는데 화학물질의 소수성을 통합하는데 성공적인 예측 방법이다 .

만일 log Koc 값이 주어지지 않았다면 , 옥탄올 - 물 분배계수 Kow(Lw/Loct)와의 관계에 따라 내부적으로 계산될 것이다 .

여기서 , a0 와 a1 은 일반적으로 각각 log 0.6, 1.0 이며 , Koc 값이 결정되면 분배계수계산 과정은 Option 2 와 같다 . ․ Option 4 : 입자 반응 모형

분배계수는 흡착 대상 입자의 유기탄소 분율 뿐만 아니라 수많은 요인에 따라 결정된다 . 이들 중에서 가장 근본적으로 중요하고 가장 논쟁거리가 될 만한 것은 입자의 농도 효과일텐데 , 이것은 O'Connor 와 Connolly(1980) 가 처음 언급했다 . 실험에 기초해 O'connor 와 Connolly 는 분배계수가 역으로 고형물의 농도와 관계있다는 결론을 내렸다 . 많은 연구결과 이 발견은 증명되거나 반증되었다 . 입자 반응 모형 (particle interaction model) 은 이 모델은 입자 농도의 효과를 표현한다 . 이 모델은 다수의 흡착 -탈착 관측 결과를 만족시킨다 . 현재 이것은 실험식으로 인정받고 있다 . 분배계수를 정의하는 식은 다음과 같다 .

여기서 , νx = 입자 상호작용 매개변수 , 일반적으로 1 이다 .

기호 단위 정의 범위

Kd L/kg 분배계수 10-1∼105

Koc - 유기탄소 100∼107

Kow - 옥탄올 - 물 분배계수 100∼106

focs - 고형물의 유기탄소분율 0.005∼0.5

DOC mg/L 용존 유기탄소 0∼10

MS mg/L 부유 고형물의 농도 10∼100

MB kg/LBenthic segment 내 고형물

농도 0.5∼2

νx -Particle interaction

parameter1∼1012

표 1.1 흡착 고려에 필요한 입력 자료

2.7 고형물의 운송 고형물의 운송은 수계에서 잠재적으로 아주 중요하다 . 과량의 고형물은 수질에 직접 영향을 준다 . 고형물의 이동은 화학물질의 이동과 반응에도 영향을 미친다 . 많은 화학물질들은 고형물에 강하게 흡착되어 침강 (settling), 재부상 (resuspension), 매몰 (burial) 된다 . 흡착은 또한 화학물질의 이송 (transfer) 과 전환율 (transformationrate) 에도 영향을 준다 . 고형물의 이동속도와 농도는 대부분의 독성물질 연구에서 추정되어야 한다 . WASP6 에서는 구간별로 각 고형물에 대한 물질수지를 계산하는데 , 이는 benthic segment 와 water segment 모두에 적용된다 . 가 . 고형물 이동 기작 (1) Water column transport 수체 내에서 고형물과 고체상 화학물질은 하부의 water segment 로 침강하고 bed segment 표면에 퇴적 (deposit) 한다 . WASP6 에서는 운송영역 3,4,5 에서 속도와 표면적으로 침강 , 매몰 , 재부상 율을 표현한다 . 입자의 운반속도는 고형물과 입자상 화학물질의 유량을 얻기 위해 단면적과 곱해진다 . 침강속도는 부유 입자의 크기와 관련해 Stoke 의 침강속도의 범위에 있어야 한다 .

여기서 , Vs = Stokes velocity, m/day g = 중력가속도 , 981 cm/sec2 μ = 동점성도 , 0.01 poise(g/cm3-sec) at 20℃ ρp, ρw = 입자와 물의 밀도 , g/cm3 dp = 입자의 유효직경 , mm

그림 1.5 완전 혼합 수체에서 입자 물질의 이동

(2) Benthic Exchange 순 침전과 재부상은 고형물과 입자상 화학물질의 benthic exchange 를 유발한다 .

여기서 , WBs = net sediment flux rate, g/day S = 고형물의 농도 , g/m3 wD = 침전 (deposition) 속도 , m/day wR = 재부상 (scour) 속도 , m/day Aij = benthic segment 의 표면적 , m2 ⅰ = benthic segment j = water segment

나 . 고형물 부하 고형물 부하는 여러 가지 방법으로 측정되거나 추정되고 , 점오염원처럼 각 segment 에 입력될 수 있다 . 여러 경우에서 고형물 부하는 범용토양손실공식 (Universal Soil Loss Equation) 으로 계산될 수 있다 .

다 . 퇴적물 침전층 침전층의 고형물은 오염물의 이동과 반응에서 중요한 역할을 한다 . 고형물에 흡착된 오염물은 침전에 의해 침전층으로 가라앉거나 재부상에 의해 수체로 방출되기도 한다 . WASP6 에서 침전층 내 고형물의 이동은 두 가지 중 하나의 옵션에 의해 적용된다 . 첫 번째 옵션에서 bed segment 의 부피는 일정하게 유지되고 매몰과 재부상에 의해 고형물 농도는 변한다 . 두 번째 옵션에서 bed segment 부피는 고형물이 매몰되거나 재부유될 때 압축되거나 부식 (eroded)된다 . 침전층 내 고형물 농도는 일정하게 유지된다 . 이 두 가지 옵션에서 화학물질은 공극수 흐름과 확산에 의해 침전층를 통해 운반된다 .

(1) Constant Bed Volume Option 첫 번째 옵션은 Constant Bed Volume Option 으로 침전층 내 고형물의 농도가 고형물의 net flux 에 따라 변한다 . 침전층의 상승 , 하강 속도는 운송영역 3,4,5 에 입력한 침전속도에 의해 표현된다 . 침전층에서의 고형물은 침강으로 추가되고 , 재부유와 매몰로 감소된다 .

침전층의 깊이가 일정하다고 가정하고 이송확산 혼합을 무시하면 상부 침전층에서 고형물의 물질수지는 다음과 같다 .

여기서 , ws = 매몰속도 , m/day Si = 상부 침전층 내 고형물 농도 , g/m3 Sj = 수체 내에서의 고형물 농도 , g/m3 di = 상부 침전층의 깊이 , m

대부분의 경우 침전층 내 고형물의 농도는 거의 일정하다 . 이 경우 ∂ S/∂t 는 0 이 되고 이 결과 상부 침전층 내 물질수지식은 다음과 같다 .

이 옵션에서 WASP6 는 bed segment 에서 나가고 들어오는 고형물 플럭스의 균형을 요구하지 않는다 .

(2) Variable bed volume option 두 번째 Bed Volume Option 에서는 침전층의 부피가 침전과 재부상에 의해 변한다 . 상부의 비압축 층과 하나 이상의 압축층의 두 가지 형태의 침전층이 가정된다 . 침전이 재부상을 초과하면 상부층은 부피가 증가한다 . 시간이 지나면 증가한 상부층의 부피는 압밀되어 하부층의 일부가 된다 . 재부상이 침전을 초과할 때는 상부층의 부피가 감소한다 . 상부층이 완전히 부식되면 , 침전층의 다음 층이 재부상에 노출된다 .

고형물 침전이 재부상을 초과할 때 침전층 압축은 매몰 time step 에 의해 연쇄적으로 일어난다 . 고형물과 흡착된 화학물질이 수체로부터 침강될 때 상부 침전층 부피 , 고형물량 , 화학물질량은 증가한다 . 고형물의 농도는 일정하다 . 매몰 time step 이 지나면 , 상부 bed segment 의 밀도와 부피는 일정하게 유지된다 .

위와 같은 압축 작용이 암암리에 매몰을 다루기 때문에 매몰 속도는 입력하지 않아도 된다 .

2.8 초기 조건 WASP6 가 동적 모델이므로 각 segment 에 대해 초기 조건을 입력할 필요가 있다 . 수질 모의 시작 시점에서의 화학물질의 농도를 포함하여 초기농도와 초기부피의 곱으로 segments 별로 초기 성분의 질량를 구한다 . 유량과 부하가 일정한 정적 시뮬레이션에서 사용자는 초기 농도를 최종 농도 값이 될 수치에 합리적으로 가깝도록 정해야 한다 .

4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM

SWMM 모형은 도시지역의 수량 및 수질을 모델링하기 위하여 개발된 모형이다 . 유역내 강우 , 지표유출 , 수질 변화에 관계된 모든 부분의 해석을 수행할 수 있게 개발 되었으며 , Extran 의 모듈을 사용하여 Backwater, 배수관망 에서의 수리 유동상황을 역동적으로 해석할 수 있다 . 1969년에서 1971년에 걸쳐 미국 EPA 에서 개발된 SWMM 은도시지역의 지표유출 해석에 광범위하게 사용되었으며 ,1994년에 4.3 Version 으로 개량되었다 . 유역내의 우수관로 , 합류식관로 , 자연배수로 등에서의 유동 , 수위 , 오염물 농도 등을 해석한다 .

SWMM 은 실행 , 유출 , 이동 , Extran, 저류 및 처리의 5개의 부모형으로 구성된다 . 실행모형은 모델링 전체를 조절하는 기능을 수행한다 . 즉 , 부모형간 자료를 구성하고 , 입출력을 지시한다 .

유출모형은 강우에 의해 유역내에서 발생하는지표유출과 오염도 변화를 추적하여 , 수문곡선과 오염도 곡선을 출력한다 .

유출모형의 계산결과를 다른 모형에서 이용하여 모델링을 수행한다 . 이동모형은 우기 및 건기의 하수시스템으로의 침입수량을 계산한다 . Extran 모형은 배수관망에서의 유량 및 수심 등의 유동 상황을 추적한다 . 관로내의 유량을 해석하기 위하여 연속방정식과 운동방정식을 연계하여 계산한다 . 저류 및 처리 모형은 수리 , 수질에 대한 저류 및 처리장치의 효율을 평가한다 .

Window Interface SWMM 모형은 관거 및 수로망을 통하는 지표로부터의 강우 및 오염물의 이동 , 저류 /처리시설 , 방류수 등을 모의실험할 수 있는 복잡한 모형이다 . 우수 관로 , 합류식 하수관거 , 자연 배수구 등의 집수유역에 유동 , 수위 , 오염물 농도 등을 단일 및 계속적으로 모의실험한다 .

모형은 계획 및 설계에 모두 사용되며 , 계획 모형은 도시의 유출 문제 및 제시된 완화 조치의 전반적인 평가에 사용된다 . 이것은 장기적인 강우 자료를 사용하여 몇 년동안의 연속적인 모의실험에 의해 이루어진다 .

물리적 특성 강우와 용설에 의해 유출이 발생 , 비선형 저류방정식에 의해 지표면 유출을 묘사 ,침투량 산정에는 Horton 혹은 Green-Apmt 방정식을 사용 ,

지표수수질은 건기 동안 오염 물질의 선형 / 비선형 축적과 감소인자에 의한 오염 물질의 유실을 기본으로 함 .

건기시 유량 및 수질 계산은 인구 밀도와 같은 통계적인 인자와 Shield 기준에 의한 관로내 SS 의 퇴적을 기본으로함

1) Theory

화학적 과정 Run off bolck에서는 10 개의 수질 ,transport modul

에서의 3 개의 수질 모의가 가능 - 다른 모형과의 연계 - 수질모형인 WASP와 DYNHTD 모형 ,독립적이거나 전 체의 SWMM 모형과 HEC,STORM,QUAL-Ⅱ모형 - 모형의 정확성 –유출은 약간의 보정에 의해 비교적 정확한 결과를 얻 을 수 있음 , 수질은 폭넓은 보정을 필요로 하며 실측 자료가 없을 시 매우 부정확함

Run off block

- 본모형은 swmm 모델의 가장중요한모형 -강우 및 온도 부모형 또는 사용자가 정의한 우량

분포로부터 기상자료를 계산한 후 눈융해모의 실험 기능과 함께 비선형 저류접근법을 사용하여 강우 - 유출 과정을 모의실험

• 최종적으로 유출 모형은 하수관로 유입부에서의 수분곡선 및 오염도 곡선을 출력한다 .

• 본 모형은 몇분–몇 년의 기간에 대한 모델링을 수행한다 . • 몇 주 미만의 모의실험은 단일 사상방식 ,장기 모의

실험은 연속방식으로 수행된다 . 융설을 제외하고는 , 모든 계산은 두 가지 경우에 대해

동일하게 수행

• 유출 부모형에서의 수질 분석 과정은 옵션의 변화를 통해 지표 유출성 분부하의 산출을포함

1. 건기시에 성분이 축적되며 우기시에 세척 2. 부하가 유량에 비례하는“ ratinigcurve” 접근법 3. 일정한 농도 (강우 부하 포함 ) 4. 일반적인 토양 손실 방정식 , 전체 유역은 최 대 200 개의 배수 구역 및 200 개의 수로 / 관로 및 유입으로 세분 • 유출 부모형은 다른 swmm 의 부 모델으로 file 을

전환함으로써 200 개의 유입부 및 10 개의 성분에 대한 수문곡선 및 오염도곡선을 출력

Transport block

• 이동 모형은 하수 관거를 통하는 유량 및 오염물 경로를 상세히 추적 .

• 유량 경로는 kinematic wave 기법을 사용하는 반면 , 수질은 초기 이동에 대한 완화 기준에 근거하여 1 차 감소 및 하수 관거 내의 세척 및 퇴적모의실험 , 건기의 유량 및 수직의 산출 등을 포함

• 이동 부모형은 interfacefile 에 의한 유출부 모형 또는 사용자에 의해 정의 된 입력 자료로부터 산출된 유입부의 수분곡선 및 오염도 곡선을 사용

• 이후에 전기 유량 및 수질 , 침투 , 각 수로 / 관거의 오염물 부하 , 연구 지역을 결정

Numerical Algorithm 지표 유출을 위해서는 소유역을 지면지류가 있는 혹은 없는 불투수층과 지면 지류가 있는 투수층으로 나눈다 .

지면질 류를 비선형 저수지로 가정하여 아래그림과 지표 유출을 가정 .

비선형 저수지는 연속방정식과 Manning 방정식에 의해 결정되어 진다 .

지면에 저류된 양은 연속방정식에 의하며 다음과 같다 .

유출량은 Manning 방정식에 의해 구함

Rating curve method 일반적으로 침전 물질의 부하율은 유량이 증가할수록 부하율이 증가하는 Rating curve 의 관계를 나타내며 다음과 같다 Where WFLOW = subcatchment runoff,efs POFF = constituent load washed off at time, t,mg/s ROCEF =coefficient that includes corret units conversion WASHPO = exponent

Rating curve method

오염 물질이 한정되어 있지 않은 소유역 특히 홍수 기간동안 오염물질의 유출은 Ratingcurve 형태를 띠는 경우가 많으며 식에 의해 설명되어진다 .

1 ) 물리학적 공정 하천 , 호소 , 해양수 등 각종 지표수의 수질은 집수

유역 및 수계의 수리적 오염부하의 특성 , 기상 현상 그리고 수질과 관련된 생태인자 등 많은 요인들로부터 영향을 받아 그 변화 양상이 매우 복잡하지만 , 최근에는 컴퓨터의 발달 및 급격한 보급에 힘입어 이 인자들을 해석할 수 있는 수질예측 모형이 많이 등장하고 있고 , 또 수질예측에 대한 정확도도 우수한 것으로 평가되고 있다 .

6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model

MFEMWASP.

1) Theory

따라서 MFEMWASP는 WASP5 모형의 반응 기작을 토대로 일반 오염물 , 온도 , 부영양화 , 독성물질 등의 여러 오염 현상에 적용될 수 있는 전산 모형으로 , 이 모형은 안정된 수치해를 얻고 , 수체의 형상을 자세히 표현하기 위하여 다차원 유한요소법을 적용하였다 . 또한 , 국내의 경우 파라미터에 대한 조사가 미흡한 단점을 보완하기 위하여 WASP5 의 파라미터를 재정리하여 파라미터 조사 정도에 따라 입력하여 모델링할 수 있도록 프로그램을 개발하였다 (FEMWASP).

MFEMWASP 모형의 지배방정식

유한요소법은 수치해의 오차를 최소화하도록 해를 구하는 방법이다 . 즉 , 수치해에서는 좌변과 우변이 다르므로 , 좌변과 우변의 차이를 잔차라고 정의 한다 .

잔차의 미분운영함수 L(C) 는 다음과 같다 .

2 ) 화학적 . 생물학적 공정 가장 간단한 수질관리모형을 사용하여 BOD 와 DO 를

계산하기 위해서는 이미 잘 알려진 Streeter- Phelps 모형을 적용할 수 있고 , 이 모형에 질산화과정 및 부영양화 과정을 더함으로서 모형은 여러 경우의 문제를 해석할 수 있다 .

1) 수질항목별 생화학적 반응식 ① CBOD

(플랑크톤 사멸 )(탄소성 BOD 의 산화 )( 고형 BOD 침전 )( 질소성 BOD 의 감소 )

② Org-N

( 식물성플랑크톤의 사멸 ) ( 암모니아화 )      ( 침전 )

③ NH3-N

④ NO3-N

⑤ Org-P

⑥ PO4-P

⑦ Phyto-C

⑧ DO

3 ) 부영양화 과정내 파라미터 해석 질산화와 유기질소 화합물의 무기이온화 , BOD

물질의 침전 및 분해 , 식물성 플랑크톤의 합성 , 분해 및 호흡과정 그리고 이 변화과정에 참여하고 있는 용존산소의 변환과 인의 순환과정이다 . 부영양화 현상의 주요과정별로 구분하여 설명하면 다음과 같다 .

< 그림 . 부영양화 현상의 주요 수질항목간의 관계 >

① 식물성 플랑크톤 평형 식물성 플랑크톤은 광합성에 의한 조류성장 , 호흡 및 동물성 플랑크톤에 의한 포식을 주요소로 수온 , 광감도 , 감쇄계수 , 영양염 농도에 의해 영향을 받는다 .

② 인 평형 일반적으로 호소의 제한영양물질로 알려진 인

(P) 은 담수호의 영양상태를 판정할 수 있는 중요한 수질 변수로 알려져 있다 . 호소내에서 인의 변화과정은 식물성 플랑크톤의 사멸 , 분해에 따른 유기인의 생성과 유기인의 변화에 따른 인산염인의 생성 , 그리고 인산염인을 이용한 조류의 성장 등이다 .

③ 질소 평형 여러 형태의 질소화합물이 담수호내에서

순환되는 과정은 식물성 플랑크톤의 사멸 , 분해에 따른 유기질소와 암모니아의 생성 및 질산화 과정을 통한 질산염으로의 변환과 이에 따른 조류의 번식으로 알려져 있다 .

④ 산소 평형 산소평형에는 식물성 플랑크톤 탄소 , 암모니아 ,

질산염 , CBOD, 용존산소 등 5 개 수질 인자가 관여한다 . 용존산소의 감소는 수체내의 호흡에 의한 감소 , 오염물의 산화와 하상 침전물의 혐기성 반응에 의한 감소가 주 원인이다 .

2) Numerical Algorithm

유한요소법에서의 수치적분은 Newton-Cotes 적분법과 Gauss 적분법이 주로 쓰이는데 , 본 연구에서는 Gauss 적분법을 사용하였다 . Gauss 적분법은 선택점의 위치를 결정할 때 함수값을 잘 나타낼 수 있도록 결정하여야 하는데 , 본 연구에서는 기저함수가 선형이므로 계산시간과 해의 수렴상 선택점의 위치가 2 일 때가 가장 적절하여 이를 선택하였다 . Gauss 적분법은 다음의 식으로 나타낼 수 있다 .

요소행렬 [ET] 는 다음과 같다 .

본 알고리즘의 최종 행렬의 좌측행렬은 각 절점에서의 기지의 변수와 기저함수에 의해 평가되는 값으로 각각의 요소행렬별로 계산되어 띠행렬의 형태로 전체 행렬식에 조합된다 . 또한 우측부하벡터도 각각의 요소별로 평가된 이후에 부하벡터행렬로 조합된다 . 따라서 우측행렬과 좌측행렬은 선형연립방정식이 되어 이 행렬식을 풀면 각 절점별 농도가 구해진다 . 요소 행렬의 조합 절차는 전체의 행렬 형태가 비대칭 행렬식을 사용할 수 있고 , 변수의 기억용량을 줄이는 방향으로 수행한다 .