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MICROECONOMÍA I
Universidad de Granada
LM2
1
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(seguimos con)
tema dos
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La clase de hoy
• Tema 2: Las preferencias– Supuestos sobre las preferencias– Las curvas de indiferencia– Monotonía– Convexidad
– Referencias: La lección 2 del temario se corresponde con el tema 3 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición, 2011).
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Supuestos sobre las preferencias
• Hacemos estos supuestos sobre las relaciones de preferencia, sobre las preferencias:• Completas: Dadas 2 cestas de consumo, siempre
podremos compararlas.Formalmente, : para todo x e y siempre ocurre que x ≿ y o y ≿ x o ambas.
• Reflexivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma. Formalmente, para todo x se cumple x ≿ x.
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Supuestos sobre las preferencias
• Transitivas: “Coherencia”.Formalmente, para todo x e y si x ≿ y e y ≿ z, entonces x ≿ z.
• Monotonía: Se prefiere más a menos
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Supuestos sobre las preferencias
• Ejemplo: Ana prefiere consumir pipas a consumir almendras. Además, se encuentra indiferente entre consumir cacahuetes o palomitas y prefiere las palomitas a las pipas.
– pipas ≻ almendras– cacahuetes ∽ palomitas– palomitas ≻ pipas
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Supuestos sobre las preferencias
• Si sabemos que, – pipas≻ almendras– cacahuetes ∽ palomitas– palomitas≻ pipas
• ¿Podemos decir algo más?– Si supiéramos que son transitivas podríamos decir
que: cacahuetes ∽ palomitas ≻ pipas ≻ almendras
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Curvas de indiferencia
• Son una manera de representar gráficamente las preferencias de los consumidores
• Están formadas por todas las cestas de consumo que me reportan el mismo nivel de bienestar (y por tanto el consumidor está indiferente entre cada una de ellas).
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xx22
xx11
x''
x'''
x' ~ x’’ ~ x”’x'
Curvas de Indiferencia
x’ , x” y x”’ se x’ , x” y x”’ se encuentran sobre encuentran sobre la misma curvala misma curvade indiferenciade indiferencia
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10
xx22
xx11
zzx
Curvas de Indiferencia
yy
z ≻ x ≻ y
X , Y y Z se X , Y y Z se encuentran sobre encuentran sobre diferentes curvasdiferentes curvasde indiferenciade indiferencia
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11
xx22
xx11
zzx
Curvas de Indiferencia
yy
Todas las cestas en I1 son estrictamente preferidas a todas las cestas en I2 y éstas estrictamente preferidas a las cestas en I3
I1
I2I3
z ≻ x ≻ y
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Curvas de indiferencia
• Tomamos como referencia la cesta x’. – Curva de indiferencia: Conjunto de todas las
cestas que son indiferentes a x’.
– Conjunto débilmente preferido: Conjunto de todas las cestas que son débilmente preferidas a x’.
– La curva de indiferencia que contiene a x’ es la frontera del conjunto débilmente preferido asociado a x’.
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xx22
xx11
x
Curvas de Indiferencia
Conjunto de cestas débilmentepreferidas a x.
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xx22
xx11
x
Curvas de Indiferencia
Conjunto de cestas indiferentes a x.
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xx22
xx11
x
Curvas de Indiferencia
Conjunto de cestas estrictamentepreferidas a x.
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xx22
xx11
x
Curvas de Indiferencia
I1I2
yy
zz
I1 : x ~ yI2 : x ~ z
I1 e I2 : y ≻ z
y ~ z
CONTRADICCIÓNCONTRADICCIÓN
Dos curvas de Dos curvas de indiferencia nunca indiferencia nunca pueden cortarsepueden cortarse
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DemostraciónDemostración por reducción al absurdo supongamos que las curvas de indiferencia pueden cortarse. En la figura anterior tenemos un y que pertenece a una curva de indiferencia mayor que la de z
y ≻ z (1)Y como las curvas se cortan, tenemos que:
z ~ xy ~ z (2)
y ~ x
(1) y (2) son contradictorios. Hemos llegado a absurdo y queda demostrado.
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xx22
xx11
(x1,x2)
Las preferencias regulares: Monotonicidad
Mejores cestas
Peores cestas
La monotonicidadgarantiza que la curva de indiferencia tenga pendiente negativa
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Las preferencias regulares: Convexidad
Refleja el principio de “diversidad” en el consumo.
Intuitivamente: no todo pan, ni todo queso; mejor, pan con queso.
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20
xx22
xx11
x
Las preferencias regulares: Convexidad
z es al menos tan preferida como x e y
y
xx22
xx11
yy22
yy11
xx22+y+y22
22
xx11+y+y11
22
z = x+y2
z está en el conjunto de cestas débilmente preferido a x e y
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21 xx11
xx22
xx11
yy22
yy11
x
xx22
x
z
Combinación Convexa: me da al menos la misma utilidad!
xxxxx )1( )1,0(
Las preferencias regulares: Convexidad
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22
xx22
xx11
x
Las preferencias regulares: Convexidad
y
el conjunto de cestas el conjunto de cestas débilmente preferido es débilmente preferido es convexoconvexo
ConvexidadConvexidad
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xx22
xx11
x
Las preferencias regulares: Convexidad
y
Ejemplo de preferenciasEjemplo de preferenciasno convexasno convexas
z
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Convexidad Estricta
24 xx11
xx22
xx11
yy22
yy11
CombinaciónConvexa
x
1
Sí xx(xxx )1 )1,0(
*( ) es un conjunto abierto
[ ] es un conjucto cerrado, es decir, incluye el 0 y el 1
xx22
x
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Convexidad Estricta
25 xx11
xx22
xx11
yy22
yy11
x
1
xx22
x
z
12
2
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Las preferencias regulares• Si las preferencias son convexas, las curvas de
indiferencia pueden tener tramos rectilíneos
bien bien 11
bien bien 22
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Las preferencias regulares
• Convexidad estricta: Si X ~~ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z ≻ X e Z ≻ Y– La convexidad estricta garantiza que las curvas de
indiferencias sean curvilíneas
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28
Las preferencias regulares
bien bien 11
bien bien 22
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29
Las preferencias regulares
• Simplificando: además de las tres propiedades anteriores (completas, reflexivas y transitivas), vamos a suponer que las preferencias son “bien comportadas”, a fin de evitar casos “raros”
• Ver Epígrafe 3.4 del libro
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Las preferencias regulares
• Diremos que unas preferencias son regularessi son monótonas y estrictamente convexas.
• Monotonicidad: Cuanto mayor sea la cantidad de bien, mejor.
• Convexidad estricta: Las cestas de consumo intermedias son preferidas a las extremas.
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Las preferencias regulares
• Más formalmente: • Monotonicidad: Si la cesta X contiene más
cantidad de alguno de los bienes que la cesta Y y no menos del resto, entonces X ≻ Y
• Convexidad: Si X ∽∽ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z ≻ X e Z ≻ Y
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Las preferencias regulares
La monotonicidad y la convexidad son independientesPueden ser monótonas, y no convexasY convexas y no monótonas
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xx22
yy22
xx11 yy11
zz
Preferencias NO regulares
z es menos preferida que x e y
yy
xx
Estas preferencias son monótonas pero no convexas
Estas preferencias no son regulares
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xx22
yy22
xx11 yy11
zz
Preferencias NO regularesz es menos preferida que x e y
yy
xx
yy
xx
Estas preferencias son monótonas pero no son convexas
Estas preferencias no son regulares
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bien bien 22
Preferencias NO regularesx es la cesta de consumo x es la cesta de consumo más preferidamás preferida
Estas preferencias no Estas preferencias no son monótonas pero sí son monótonas pero sí son convexasson convexas
Estas preferencias no Estas preferencias no son regularesson regularesbien bien 11
xx
yy
zz