microeconomia eiras

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Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 1 MICROECONOMÍA CON EXCEL EN EMPRESAS La criticada impracticabilidad de la teoría neoclásica re- suelta mediante su aplicación en Excel. El consumidor, la empresa, optimización y programación, los mercados: aná- lisis diferencial, operadores de Lagrange, elasticidad media o promedio, ecuación de Slutsky, nivel de vida, 12 índices de precios y de cantidades; integración, excedente del con- sumidor y del productor según tipo de mercado; investiga- ción operativa, muestreo, probabilidad, combinatoria, series cortas; proyección del mercado y estimación de funciones de demanda mediante correlación múltiple con Anova para el reemplazo por una décima variable representativa; “me- jor ajustamiento” con más de 500 variables ; programación lineal, no lineal, dinámica, entera, binomial, Solver; matri- ces; equivalencia de 6 métodos con similar resultado; pro- gramación de la producción en sistemas resueltos en Excel con 5, 10 y miles de variables; colas, modelos de simula- ción dinámica en Excel, modelo de la telaraña con el núme- ro exacto de período del ajuste dinámico, matemática difu- sa (fuzzy) y del caos; VA y TIR, teoría de los juegos y de la incertidumbre; nivel intermedio asequible para no espe- cialistas mediante aplicaciones simples de Excel.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 1

MICROECONOMÍA CON EXCEL

EN EMPRESAS

La criticada impracticabilidad de la teoría neoclásica re-

suelta mediante su aplicación en Excel. El consumidor, la

empresa, optimización y programación, los mercados: aná-

lisis diferencial, operadores de Lagrange, elasticidad media

o promedio, ecuación de Slutsky, nivel de vida, 12 índices

de precios y de cantidades; integración, excedente del con-

sumidor y del productor según tipo de mercado; investiga-

ción operativa, muestreo, probabilidad, combinatoria, series

cortas; proyección del mercado y estimación de funciones

de demanda mediante correlación múltiple con Anova para

el reemplazo por una décima variable representativa; “me-

jor ajustamiento” con más de 500 variables; programación

lineal, no lineal, dinámica, entera, binomial, Solver; matri-

ces; equivalencia de 6 métodos con similar resultado; pro-

gramación de la producción en sistemas resueltos en Excel

con 5, 10 y miles de variables; colas, modelos de simula-

ción dinámica en Excel, modelo de la telaraña con el núme-

ro exacto de período del ajuste dinámico, matemática difu-

sa (fuzzy) y del caos; VA y TIR, teoría de los juegos y de

la incertidumbre; nivel intermedio asequible para no espe-

cialistas mediante aplicaciones simples de Excel.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 2

Programa de la asignatura Microeconomía I “linkea-do” al material de estudio, a ejercicios resueltos y a archivos Excel y otros (pag.370) disponibles en www.microeconomiaconexcel.com , sitios del curso en la FCE, foros y otros site.

Use Cntrl + F para buscar temas por palabra

2003 Santiago Eiras Roel – T. Isabel Rébora – Teresa Eiras

Derechos exclusivos

IMPRESO EN ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINE

MICROECONOMÍA CON EXCEL EN EMPRESAS

Enfoque teórico práctico de microeconomía de la empresa, para no graduados y profesionales, del área comercial e investigación de empresas; con más de 100 ejemplos resueltos paso a paso utilizan-do aplicaciones de Excel -en situaciones bajo cuatro contextos: cierto, aleatorio, hostil e incierto-.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 3

Los autores - Santiago Eiras Roel , 30 años en análisis de mercado de Siderur-gia Argentina -SOMISA- y profesor de microeconomía en la Univer-sidad de Buenos Aires; Dr. en Ciencias Económicas. - T. Isabel Rébora, 30 años de docencia; profesora ayudante del curso. Contadora (CPN) - Teresa Eiras, auxiliar en práctica estadística y casos microeconó-micos.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 4

ÍNDICE Página

CAPÍTULO 1

SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA

Orientación y contenido 16

¿Hasta dónde microeconomía y hasta dónde estadística? 17

Estudiar la demanda 19

Desde series hacia ecuaciones y gráficos 20

Desde ecuaciones hacia series y gráficos 21

Función de demanda lineal 22

Demanda teórica hiperbólica 23

Estimación de demanda en la empresa y tipos de bienes 23

El mercado competitivo 24

Mercado competitivo con impuestos 25

Demanda, Ingreso Total e Ingreso Marginal 26

Extender cálculos en Excel 26

Análisis bajo cuatro contextos 27

Tipos de bienes, contextos y métodos 28

CAPÍTULO 2

CONTEXTO CIERTO

SERIES

A) Variaciones en series individuales 28

SERIES SIMPLES 29

Promedios y medidas de posición:

Media aritmética 30

Media geométrica 30

Media armónica 31

Otros ejemplos de medidas de posición 31

Relación entre medias 32

Mediana 32

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 5

Moda(o) 32

Medidas de dispersión 33

Varianza 33

Desvío estándar 34

Desviación estándar en una población 36

SERIES DE PRECUENCIAS 36

Media aritmética 37

Media geométrica 38

Media armónica 39

Mediana 39

Modo 40

MEDIDA DE ORDEN: CUANTILES

Cuartiles 40

Deciles 41

Percentiles 41

Medidas de dispersión 42

Desvío estándar y varianza 42

Asimetría y curtosis 42

MOMENTOS ABSOLUTOS

Momento 0 43

Momento 1 43

Momento 2 44

Momento 3 44

Momento 4 45

MOMENTOS CENTRADOS

Momento 1 45

Momento 2 46

Momento 3 46

Momento 4 47

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 6

Desvío cuartílico 47

Varianza mediante momento 47

Conclusión del análsis de series 48

SERIES CRONOLÓGICAS 48

Estacionalidad: promedios móviles 49

Ciclos: método de los nueve puntos 50

B) Relación entre variables –simple-

Ajustamientos 52

Covarianza 53

Dos rectas de regresión 54

Coeficiente de correlación-determinación 55

Elasticidad media de la demanda 55

Correlación en una población 56

Demanda según correlación precio-cantidad 56

Correlación en muestras 57

Evaluación de exámenes 58

Análisis de la varianza-covarianza 59

C) Demanda según correlación–múltiple-

Pronósticos 59

Discos de freno para autos 60

Análisis de la varianza 60

Análisis de regresión 61

ANOVA 62

Multicolinealidad 63

Estimación lineal múltiple 64

Venta de helados 64 ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) Ajustamiento exponencial con Excel

Ajustamiento lineal con Excel 68

Page 7: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 7

Ajustamiento logarítmica con Excel 68

Ajustamiento potencial con Excel 69

Ajustamiento media móvil con Excel 70 Ajustamiento polinómica con Excel “Mejor ajustamiento” con “Findgraph” 71 CAPÍTULO 3

PROYECCIÓN Y PROGRAMACIÓN

¿Con series? ¿Con funciones? ¿Con matrices? o ¿con

Programación lineal? 75

¿Para qué proyectar con correlaciones? 76

Análisis de coyuntura para pronósticos 68

Programación No Lineal con Solver de Excel 78

Sensibilidad 82

Programación lineal Simplex 83

Precios sombra 85

Minimización - Dualidad 87

Programación lineal Simplex con Solver 88

Fábrica de Mesas y Sillas Zonda 89

Producción de TV, estéreos, altavoces 91

Problema de transporte 92

Planificación del personal de una parque 94

Maximizar una inversión en bonos 96

Optimizar una cartera de valores-acciones 98

Valor de resistencia para un circuito eléctrico 99

Matriz Insumo-Producto con Excel 102

Matrices y determinantes con Excel 103

Equilibrio general de producción e intercambio 105

Matriz Insumo-Producto argentina 1997 108

CAPÍTULO 4

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 8

CONTEXTO ALEATORIO

Teoría de la probabilidad 112

Probabilidad de distribuciones 113

Distribución binomial 114

Esperanza matemática 115

Desviación típica 115

Distribución normal 115

Desvío reducido 116

Distribución normal acumulada 116

Uso de tablas y de funciones incorporadas en Excel 117

Regla o teorema de Bayes 117

ANÁLISIS COMBINATORIO: reglas de conteo 119

Arreglos 120

Permutaciones 121

Combinaciones 122

Distribución Binomial con Excel 114

Distribución Normal con Excel 115

Prueba Z 124

Vida útil de un producto 125

Muestra de 200 arandelas 125

Muestra de 100 tubos fluorescentes 126

Distribución de Poisson -Teoría de las colas 127

Simulaciones de Montecarlo 128

Tamaño de la muestra 132

Programación dinámica: cadenas de Markov 133

Cadenas de Markov absorbentes 134

CAPÍTULO 5

MUESTREO

Estimación muestral 138

Ensayos con una o dos colas 139

Page 9: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 9

Números aleatorios 140

Pequeñas muestras Distribución Student 141

Muestra de 100 arandelas 141

Prueba CHI cuadrado X2 142

Muestra de 16 piezas torneadas 143

Muestra de 200 bombitas 144

Salieron 115 caras y 85 cruces 145

El kilo de guisantes de Mendel 146

Bondad del ajuste 147

CAPÍTULO 6

TEORÍA DE LA DEMANDA

Teorías de la demanda y sistemas económicos 149

Primera teoría: sicológico-utilitaria 153

Segunda teoría: curvas de indiferencia de Pareto 155

Tercera teoría: preferencia revelada 157

Números índice 159

Equilibrio del consumidor: demanda derivada 159

Maximización con la utilidad marginal (A. Marshall) 160

Problema dual: minimización del gasto 161

Maximización según la indiferencia de Pareto 163

Función combinada de Lagrange 164

Determinantes 165

Efecto ingreso y sustitución según Hicks 166

Función de Lagrange: significado de λ 169

Ecuación de Slutsky: clasificación de bienes 171

Teoría estadística de los NÚMEROS ÍNDICE: 173

1.Agregativo aritmético simple (precios y cantidades) 174

2.Promedio aritmético de relativos (idem) 175

3.Promedio geométrico de relativos (idem) 176

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 10

4.Mediana de relativos (idem) 177

5.Promedio aritmético ponderado de relativos (idem) 178

6.Promedio geométrico ponderado de relativos (idem) 178

7.De Laspeyres (idem) 179

8.De Paasche (idem) 179

9.Ideal de Fisher (idem) 180

10.De Edgeworht-Marshall (idem) 181

11.De Walch (idem) 182

12.De Drovich-Bowley (idem) 183

CAPÍTULO 7

TEORÍA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA

Maximización de la producción 186

Dualidad: mínimo costo 187

Potencias y raíces 190

Teoría de los costos con Excel 190

Minimización del costo con Solver 191

Restricciones adicionales con matrices:

Dos sofás simples más uno triple 192

Programación entera de una dieta 195

Problema de la mochila con enteros 196

Programación binaria 197

OTIMIZACION DE LA PRODUCCION

Minimización del costo 198

Programación de turnos de trabajo 200

Equilibrio empírico con Excel 204

-Ajuste lineal de la demanda 205

-Ajuste parabólico del costo medio 207

Equilibrio de la empresa con Solver 210

METODS CIENTÍFICOS 211

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 11

FORMAS DE ESTUDIAR 212

PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL 212

MEDODOS DE DEMOSTRACION 213

¿CONOCIMIENTO PREVIO DE MATEMÁTICA? 214

¿Para que sirve todo esto de los métodos en la empresa? 218

Archivos con 6 metodos 220 Seis métodos equivalentes (un caso con 12 resultados igua-les del primal y del dual 212

Autos y motos con Lagrange 224

Autos y motos con el método gráfico 227

Autos y motos con programación lineal Simplex 230

Autos y motos con programación Solver de Excel 232

Autos y motos con matriiz inversa (manualmente) 234

Autos y motos con matrices de Excel 235

Dual de estos casos 237

Evaluación de Inversiones - TIR – VAN 240

VAN período futuro 243

VAN período pasado 243

ESTABILIDAD DINAMICA (P. TELARAÑA) 245

ANTE BAJA EN LA DEMANDA 247

MEDIDA DE RAPIDEZ DEL AJUSTE 248

ANTE BAJA EN LA OFERTA O SUBA DE COSTOS 250

ANALISIS DINAMICO 252

ITERACIONES CON EXCEL 252

RECALCULO CON EXCEL 254

CREAR UNA MACRO DINAMICA EN EXCEL 254

NEWTON - RAPHSON 255

CAPITULO 8

MERCADOS DE BIENES Y DE FACTORES 257

Teorías económicas y legislación obligatoria 257

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 12

Tablas de extras de precios y costos 258

La Competencia perfecta: criterio de contratación 260

Mercado competitivo: equilibrio y cantidad de competidores 262

Monopolio 264

Monopolio que actúa competitivamente 265

Monopolio discriminador de precios 266

Monopolio sin discriminación 268

COMPETENCIA MONOPÓLICA

Duopolio según Cournot 269

Empresa líder y seguidoras 272

Cartel - Monopolio con DOS Plantas (colusión empresaria) 274

Contratación bajo monopsonio 275

Contratación en monopolio (con sindicatos) 276

Monopolio bilateral-Negociación cuasicompetitiva 276

Editor de Ecuaciones (Office, Microsoft) 277

Raíces en funciones cuadráticas (Ruffini) 277

Raíces en funciones cúbicas (Ruffini) 278

Raíces en polinomios de orden superior 279

Competencia desleal 280

Antidumping 281

Carga impositiva para exportadoras 283

Protección efectiva de una industria 285

Organigramas (Office, Microsoft) 286

CONTEXTO HOSTIL

Duopolio Teoría de los juegos 286

Juego de suma cero 287

Estrategias mixtas 289

Estrategias dominadas 290

DOMINANCIA 291

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 13

Axiomas de la lógica Neumann-Morgenstern 292

CONTEXTO INCIERTO

Seguros 293

Evaluación de proyectos inciertos 295

Mercados de futuros 296

Valor esperado 296

Utilidad esperada 297

Competencia bajo incertidumbre 298

Ejemplo bajo incertidumbre 298

CUATRO CONTEXTOS PARA LAS DECISIONES 301

Principio de indeterminación de Heisemberg 302

INCERTIDUMBRE SEGÚN J.M. KEYNES 303

LOGICA DIFUSA – FUZZY – MATEMATICA BORROSA 303

RIESGO VS. INCERTIDUMBRE – UTILIDAD ESPERADA 305

ANALISIS NUMERICO 306

CALCULO NUMERICO DEL CAOS 306

FUNCION LOGISTICA DE LORENZ 306

ATRACTORES – FRACTALES – CAOS 307

URNA DE PÒLYA 309

ENUNCIADOS DE EJERCICIOS Y TP 311

50 INFORMES PARA 50 TP RESUELTOS (GUIA) 325 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL y un TP integrador de me-todos equivalenets341 352

LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS 353

COMPARACION DE SOFT ESTADISTICO 363

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 376

AYUDA DE MICROSOFT ONLINE Y CODIGOS 380

PROGRAMA LINEADO 382

MICROECONOMIA EN ACCION 411

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 14

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 15

PRÓLOGO En el ámbito de investigación de mercado o ventas de cada empre-sa, así como en el de los profesionales y estudiantes de microeco-nomía (o economía de la empresa), es fundamental el estudio de la demanda y de la programación. Las técnicas estadísticas y econométricas son laboriosas y presen-tan dificultades importantes, tanto para comprenderlas y memorizar-las, como para la aplicación concreta de esos métodos, generalmen-te imposibles de concretar sin ayuda de ordenadores. Desde la aparición de Excel, se ha simplificado considerablemente el uso de estas técnicas, ya que esta hoja de cálculo facilita muchas operaciones. Adicionalmente Excel tiene incorporadas gran cantidad de funciones estadísticas, financieras y matemáticas, dedicadas a estos análisis. Incluyen breves ayudas conceptuales, pero suelen no ser suficientes para la generalidad de los usuarios, quienes pueden no captar el sentido y practicidad de cada aplicación al no disponer de un ejem-plo práctico de la misma resuelto. Este trabajo reúne una cantidad importante de esos ejemplos re-sueltos paso a paso, sobre las aplicaciones referidas al estudio de demanda, mercado, programación y otros de la empresa y la mi-croeconomía, que se identifican en el índice. Se plantea el problema, se lo resuelve con breves pasos Excel y se incluye la evaluación o identificación del caso para orientar al lector. No es este trabajo un manual de Excel. Supone tener una idea bási-ca, mínima, sobre su uso; y no repite indicaciones elementales, tales

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Análisis microeconómico con Excel

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como abrir o salir de un archivo, imprimirlo, copiarlo, etc que son conocidas por la generalidad de usuarios de Excel, Word y otros del Office de Micro Soft. Lo que sí se detalla paso a paso, brevemente, es como imprimir, graficar y aplicar series, funciones y métodos estadísticos o eco-nométricos. T. I. Rébora

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 17

CAPÍTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA ORIENTACIÓN Y CONTENIDO El lenguaje científico puede ser a veces difícil e inadecuado. Puede ser imprescindible para generar conocimientos, pero la excesiva abstracción o un exceso de símbolos no imprescindibles resultan inadecuados como método de promover y ampliar el conocimiento científico. No hay contradicción: para el objetivo de ampliar la captación y el uso de los métodos científicos en microeconomía y estadística apli-cada en las empresas, los tratados tradicionales pueden ser invia-bles para la generalidad de los técnicos que necesitan aplicar estos métodos en las oficinas de Investigación o Ventas de las empresas. Algo similar ocurre con los estudiantes de microeconomía y de es-tadística, quienes, todavía carentes de base empírica, no captan la aplicación concreta de los métodos y modelos abstractos. Cuanto menos grandes sean las empresas importantes y en aque-llas medianas o en las más pequeñas, pueden llegar a carecer de oficinas especializadas en investigación económica y comercial. Sin embargo, todas ellas efectúan estudios de mercado y demanda y sobre otras formas diversas de toma de decisiones. En todas se estima y estudia la demanda; pero la intensidad de es-tos estudios depende precisamente de las dificultadas de interpretar el lenguaje científico. Simultáneamente, desde hace dos décadas, no existen empresas en las que dejen de utilizarse PC y hoy Excel de Microsoft, para

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múltiples aplicaciones administrativas. Esta hoja de cálculo incluye numerosas funciones econométricas, con cierta ayuda conceptual primaria, aunque insuficiente para aplicarlas por la generalidad de los técnicos y usuarios. Hacía falta un manual microeconómico con ejemplos en Excel para estas aplicaciones, resumiendo las teorías científicas en casos con-cretos y abreviados en pocos pasos. Se consultó en Internet y a las principales librerías o editoriales, así como a Microsoft y no fue posible encontrar algún manual o CD con ejemplos Excel sobre estas cuestiones no contables (en inglés o castellano). Debido a ello se procedió a editar este trabajo, que re-sume el conjunto de ejemplos explicados en el curso de microeco-nomía I en la facultad. En la empresa se adoptan continuamente decisiones, generalmente de tipo cuantitativo, que exceden las posibilidades de cálculo mental o manual inmediato y Excel es útil e imprescindible. Además, la microeconomía estudia modelos de comportamiento teórico para numerosas actividades en la empresa y Excel facilita su implementación práctica mediante un amplio paquete de funciones incorporadas: decisiones sobre demanda, oferta, personal, produc-ción óptima, máximo beneficio / mínimo costo, evaluación de pro-yectos, control de la producción, conducta competitiva en el merca-do, etc. ¿HASTA DÓNDE MICROECONOMÍA Y HASTA DÓNDE ES-TADÍSTICA? Para estudiar microeconomía siguiendo alguna lógica, podría resu-mirse su contenido en función del objeto estudiado: a) teoría de la demanda (su naturaleza, la estimación, etc.) b) teoría de la empresa

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 19

(producción, costos, optimización, planificación, etc.) c) teoría de los mercados (modelo competitivo u otros, como monopolio, empresa líder, cartel, etc.) Además podría agregarse una parte d) que hiciera referencia a los métodos utilizados en estos capítulos (diferencia-ción; matrices; Programación lineal; juegos; probabilidades bajo in-certidumbre; etc.). En cuanto a la lógica de estudiar las series y estadística en general se podría resumir su contenido en: a) series simples, series de fre-cuencias, series cronológicas b) números índice c) correlación d) probabilidad y distribuciones. Existe entonces una gran interacción entre el contenido de la mi-croeconomía y el de la estadística. Para estudiar y pronosticar la demanda se utilizan métodos estadísticos, como series simples, de frecuencia y cronológicas; también se utilizan encuestas, muestras y diversas distribuciones, así como correlaciones simples o múltiples. Igualmente, en otros temas microeconómicos, como control y plani-ficación de la producción también son utilizadas éstas y otras herra-mientas estadísticas. Son usualmente conocidos los aportes de Excel para facilitar la ges-tión contable y la toma de decisiones en la esfera financiera en las empresas. Pero Excel también brinda además numerosas herramien-tas para el análisis microeconómico y para la estimación de funciones vinculadas con los análisis de la esfera, no monetaria sino, real de la economía empresaria a los cuales se hace referencia inicialmente. Mediante ejemplos sencillos se intentará aquí explicarlas. El tema básico será estudiar la demanda (en la esfera real), por que es el punto principal en la economía empresaria: conocer los deseos (gustos, demandas) de los compradores para luego adoptar la inge-niería y procesos de producción necesarios, así como los métodos contables y financieros que permitan ajustar las transacciones mo-netarias que implique esta esfera real optimizando.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 20

En este trabajo sobre el aporte de Excel para estos análisis de de-manda y otros -de la comentada esfera no monetaria- será imple-mentado utilizando un avance progresivo, avanzando desde una introducción a los temas económicos continuada por casos vincula-dos de aplicaciones estadísticas. ESTUDIAR LA DEMANDA Dado que uno de los principales objetivos de la empresa es la opti-mización de su actividad para generar ingresos y beneficios, se des-taca como importante el tema de la estimación del mercado –parti-cularmente la demanda- y su estudio se efectúa mediante múltiples enfoques. Para su análisis se identifica a la demanda con funciones y ecua-ciones; y la matemática aporta numerosos procedimientos, que con Excel se pueden concretar fácilmente, sin necesidad de limitarse a utilizar ejemplos con pocas variables al resolver sistemas de ecua-ciones, y correlaciones simples o múltiples, lineales o no. Además, la demanda es en realidad algún bien o servicio -unidades, kilos, metros cuadrados, etc. de algo concreto- por lo cual, más allá de las funciones o ecuaciones teóricas existen otros procedimientos de estudio alternativos y/o complementarios, que también se ven simplificados por el aporte de Excel: programación lineal, juegos, simulaciones, incertidumbre. Estas aplicaciones están disponibles en Excel en :

a) Herramientas > Complementos > Análisis (y/o Solver), así como en

b) el listado de funciones al cual se accede picando sobre el

icono de la barra superior, que abre el siguiente cuadro :

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 21

DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRÁFICOS Antes de avanzar, es importante ver la facilidad de Excel para grafi-car series, incluyendo además en el gráfico la función de ajuste: Icono de gráficos>Dispersión > Siguiente y pintar el rango de datos > Siguiente y poner títulos > Siguiente y elegir en la hoja >Finalizar. Finalmente, con doble clic sobre la línea de tendencia se abre una ventana para su formato, dentro de cuyas opciones figura presentar la ecuación y el R2 en el gráfico.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 22

DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRÁFICOS Excel permite escribir cualquier fórmula y representarla con pocos pasos. En el siguiente ejemplo se plantea una ecuación y se calcu-lan sus valores y el gráfico (igualmente con cualquier otra ecuación más compleja).

En A3:A11 se escriben los valores de X ; la ecuación Y = 3 (X2) se escribe en B3, copiándola hasta B11. Se grafica pintando el rango A3:B11 y pulsando el icono de Gráfico; se elige Dispersión; finalmente pide título, nombre para los ejes y lugar para guardarlo. FUNCIÓN DE DEMANDA LINEAL Por razones didácticas o conceptuales es usual utilizar funciones para explicar demandas, costos, producciones, etc. Con Excel resul-ta fácil escribir, obtener los valores y graficar funciones de demanda u otras.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 23

Para una demanda lineal obsérvese que el precio se escribió a la derecha, en B2:B10. La fórmula explícita X = 49 –0,8P se escribió a la izquierda, en A2, copiándola hasta A10. Para graficar se pintó todo el rango A2:B10; > icono de gráficos > Dispersión > Título > Título de ejes> Imprimir en la misma hoja > Aceptar. FUNCIÓN DE DEMANDA TEÓRICA (HIPERBÓLICA) En este caso, la función en la forma implícita P = 12 / X2 se escribe a la derecha, en B2 y se la copia hasta B10; los valores de X se ano-tan en A2:A10.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 24

Se pinta el rango A2:B10; icono de gráficos > Dispersión > Título > Titulo de ejes > Lugar de impresión >Aceptar. ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES Véanse más adelante los casos prácticos de obtención y de pronós-tico de la demanda, a través de los ejemplos Excel de correlación lineal simple precio–cantidad. También con el ejemplo de correlación múltiple con varias variables independientes y otros métodos. Los métodos son aplicables según se trate de bienes de consumo perecedero; bienes durables (que se conforman con demanda de reposición y demanda nueva, diferentes); insumos y bienes de capi-tal (demandas derivadas, proyectadas también con simulaciones de coyuntura, etc.), casos analizables preferentemente bajo contexto cierto. Servicios reales, servicios financieros, nuevos productos (con mues-treos; promocionales, etc), son analizables preferentemente bajo contexto aleatorio.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 25

EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS Se escriben las funciones en la forma implícita en un hoja Excel, con la cantidad X a la izquierda y a la derecha la demanda y oferta (es-cribiendo como muestra la celda C4 y copiadas hacia abajo).

Se pinta el rango A4:C7; icono de gráficos > Dispersión > títulos > etc. MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS Suponiendo un impuesto de $2 por unidad vendida, la oferta inicial se traslada hacia arriba por esta suba de costo adicional. La cantidad vendida baja y el precio sube, ya que la demanda esta invariante.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 26

Se escriben las cantidades y las funciones implícitas en el orden del cuadro (según ilustra D5). Se pinta el rango A5:D10 > Icono de gráficos > Dispersión > títulos, etc. (si se lo desea, picando en una línea aparece la ventana For-mato Línea de Tendencia > Opciones > Presentar Ecuación en el Gráfico >... permite incluir la ecuación en el gráfico.) Si se presentara la oferta en la forma explícita el efecto de este im-puesto de $2 por unidad sería X = 200 (p - 2), expresión equivalente a la que aparece en la columna D al despejar p. DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINAL El análisis teórico puede suponer a veces que el costo sea nulo y el objetivo empresario sería así transitoriamente maximizar ingresos totales (primer derivada nula y segunda negativa). En este caso, igualando a cero el ingreso marginal surge la cantidad X = 2,2 y los demás valores para ingresos totales y medios o de-manda (la segunda derivada del IT sería -100, negativa).

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 27

Se nota que la pendiente del ingreso marginal (-100) es siempre el doble que la de la demanda (-50), por el 2 que multiplica al derivar el cuadrado en el ingreso total. Más detalladamente aparecerán estos valores si se anotan las fun-ciones según ilustra la celda B6, pero con un rango para X en deci-males tan amplio como lo se desee: EXTENDER CÁLCULOS EN EXCEL Para ello Excel facilita la tarea, escribiendo solamente dos valores para X y para cada función; luego se pintan las dos filas y picando en el ángulo inferior derecho se extiende (arrastra) y se copian hacia abajo todo lo deseado (de este modo aparecen al graficar curvas del tipo funciones continuas en vez de estos ejemplos breves). ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CON-TEXTOS En microeconomía suelen comenzar estos estudios con el concepto de elasticidad de la demanda, respecto al precio (-%cantidad / %precio) clasificándolos en bienes típicos o atípicos; también res-pecto al ingreso (normales o inferiores) y respecto al precio de otro

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bien (sustitutos, complementarios, independientes), facilitando su caracterización en bienes de consumo perecedero; bienes de con-sumo durable; servicios reales y personales; insumos; equipos in-dustriales. TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MÉTODOS El estudio de mercado y demanda de estos tipos de bienes y servi-cios es variado, pero podrían agruparse sus técnicas según el con-texto de referencia preferente: - contexto cierto (determinístico), para bienes de consumo, insumos y equipos - contexto aleatorio /probabilístico), para servicios, nuevos productos de consumo - contexto hostil, para la competencia monopolista - contexto incierto, si rigen contingencias, como en seguros u otras. Este criterio diferenciando contextos facilita la utilización de algunas de las herramientas para casos de demandas bajo diferentes con-textos, así como para otros temas diferentes a estudios de mercado: producción, stocks, duopolio, seguros y otros sobre toma de decisio-nes en la empresa. La estadística y otros aportan gran variedad de métodos para el análisis bajo estos contextos. Excel reúne buena parte de ellos en funciones prediseñadas, pero simplificando la aplicación de cada función o distribución según el caso, con ayudas incorporadas. El enfoque analítico tradicional, riguroso (en cuanto es mayormente simbólico) pero tan limitado e insuficiente al momento de llevar a la práctica los estudios en la empresa si no existen ordenadores, se ve ahora complementado con estas herramientas, que desde el plano instrumental permiten concretar los análisis a usuarios poco más que iniciados en estos temas.

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CAPÍTULO 2 CONTEXTO CIERTO Se analizarán las variaciones en series individuales y la correlación (simple y múltiple) entre ellas. En las series individuales se estudian las series simples y las de frecuencias, para determinar sus principales medidas de posición y de dispersión (y los momentos absolutos y centrados). Además, en las series cronológicas interesa encontrar una función de tendencia, luego de depurarlas de componentes estacionales, cí-clicos y aleatorios.

ANÁLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES

SERIES SIMPLES Para el análisis de las series simples y de frecuencia se utilizará aquí como ejemplo hipotético, un supuesto estudio de mercado de fletes. Para esto se efectúa un análisis estadístico de las operacio-nes comerciales de importación argentina de soda cáustica, durante los doce últimos meses previos a abril 2003, analizando el mercado de transporte por camión para la firma Transportes Rutazul S. A. Esta empresa necesita evaluar la logística para atender el tráfico de sus clientes entre el puerto de Buenos Aires y las empresas importa-doras de soda cáustica, ubicadas en el área metropolitana e interior de la provincia de Buenos Aires. La flota camionera a utilizar (cantidad de unidades chicas, medianas y/o grandes) dependería del nivel de los despachos involucrados, así como de la fluidez del movimiento y diversidad en magnitud de cada uno de estos envíos.

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Los datos fueron obtenidos en el INDEC hasta diciembre 2002 y en la Dirección Nacional de Aduanas para el lapso enero/marzo 2003, correspondiendo a la estadística del volumen de importación por la posición 2815.11.00 (soda cáustica) del nomenclador de comercio exterior. Se estudian las medidas de posición y las de dispersión, conside-rando los datos como series simples. A continuación también se analizan esos mismos datos conforman-do series de frecuencias al separarlos en tramos según el peso a transportar, incluyendo las medidas de posición y de dispersión así como los momentos absolutos y momentos centrados hasta cuarto orden. Paralelamente se utilizan diversas funciones prediseñadas de Excel confirmando las mediciones estadísticas; y se grafican cuadros que facilitan la toma de decisiones para la empresa de transportes. Los datos figuran en el siguiente cuadro (al cual se le han ocultado las filas 5 hasta 98 para simplificar esta presentación): nombre del impor-tador y kilos importados en cada despacho en las columnas A y B.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 31

MEDIDAS DE POSICIÓN: MEDIA ARITMÉTICA: sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmética muestra el cálculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). MEDIA GEOMÉTRICA: raíz enésima del producto de n números. Ante números desiguales positivos resulta un promedio inferior a la media aritmética. Por ejemplo, con los números 2, 4 y 8 sería la raíz cúbica de 64 = 4 (menor que el promedio aritmético 4,67). Calculada con logaritmos o con Excel puede ser una medida intere-sante en algunos problemas, no obstante que aquí carece de sentido.

MEDIA ARMÓNICA: es la recíproca de la media aritmética de los recíprocos: aquí 3 / (1/2 + 1/4 +1/8) = 3,43. Esta medida podría ser útil para comparar las medias de esta muestra con, por ejemplo, otras de años anteriores. Excel la calcula mediante la función predi-señada que muestra la solapa.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 32

Otro ejemplo para PROMEDIOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN:

Excel tiene en incorporadas alfabéticamente funciones para calcular la moda (valor más frecuente); la mediana (el valor o fre-cuencia intermedia de una serie “ordenada”) y para la media aritmé-tica (promedio).

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La media aritmética es una medida afectada por el valor de sus datos extremos y también se utilizan otros promedios, como la me-dia geométrica y la media armónica, siendo sus RELACIÓN es:

media armónica < media geométrica < media aritmética En los casos de datos que se agrupan según una curva de frecuen-cia normal unimodal se cumple:

media – moda = 3(media – mediana) Al escribir lo que aparece en B5 y anotar o pintar el rango de datos calculará la media, la moda, e igualmente para otras funciones: “=percentil(valores;percentil)” etc. RELACIÓN ENTRE MEDIAS: La media geométrica de una serie de números positivos es menor o igual que su media aritmética, pero es mayor o igual que su media armónica. MEDIANA: En una serie ordenada de mayor a menor la mediana es el valor intermedio, el central (o la mitad de los dos centrales si la serie fuera par). Si por ejemplo, en otro caso fuera bueno que la se-rie variara uniformemente, la mediana indicaría si coincide con el va-lor intermedio; aunque aquí tiene poco significado. En este ejemplo hay varios valores centrales así como la mediana con 25000 kilos. Además Excel confirma esta observación con la función prediseñada =mediana(B5:B102). MODA(O): Es el valor con mayor frecuencia: en este caso 25000 a-parece 23 veces, mientras que el siguiente en frecuencia es 10000, que solo aparece 20 veces. Excel confirma esta observación con su función prediseñada =moda(B3:B102).

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN: VARIANZA: Es el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media, que se calcula en la columna D (al lado, en C, se muestra el cálculo). La media aritmética se calculó en C111. La diferencia entre cada dato y esa media figura en la columna D elevada al cuadrado. La varianza es la suma, en D103. Excel tiene la función prediseñada para calcularla con =varp(B3"B102). Si no fuera una población sino solo una muestra Excel utiliza =var(B3:B102) que omite los valores lógicos y el texto. Para incluir los valores lógicos y de texto en una muestra Excel utili-za =vara(B3:B102), que asigna 0 a los valores lógicos y el texto Falso y asigna 1 a los valores lógicos y el texto Verdadero.

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DESVIO ESTÁNDAR En una población es la raíz cuadrada de la varianza / n, o sea, la ra-íz de (D105 /n). Excel utiliza la función prediseñada =desvestp(B3:B102) que omite los valores lógicos y el texto. Los incluye con =desvestpa(B3:B102). Para una muestra Excel utiliza =desvest(B3:B102), que omite los valores lógicos y el texto. Para considerar estos últimos utiliza =desvesta(B3:B102), que asigna 0 a los valores lógicos y texto Fal-so y asigna 1 a éstos cuando tienen valor Verdadero.

En este ejemplo se observó que siendo la media aritmética 40986,9 hay el gran desvío por 40119. Esto orientaría a pensar que, al ser un estudio es para una empresa de transporte de soda cáustica desde el Puerto hasta los depósitos en establecimientos, se debería prever camiones muy chicos y simultáneamente otros muy grandes, a fin de optimizar su logística, ya que hay gran desvío en el tamaño de los despachos. Si hubiera sido pequeño correspondería prever ca-miones uniformes, para el tamaño que indicara el modo(a), ya que todos los despachos serían parecidos en tamaño.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 36

DESVIACIÓN ESTÁNDAR- EN UNA POBLACIÓN: Como otros ejemplos sobre dispersión de los datos, luego de calcu-lada la media, interesa la desviación de los datos entre cuartiles. También puede interesar conocer la desviación media o promedio (sin signo, en %) de los datos luego de conocida la media.

La desviación estándar o típica “s” (kilos o unidades), cuyo

cálculo es parecido en una población y en una muestra (con en

vez de s). Se utiliza la raíz y el cuadrado: varianza “s2” ( 2 en mu-estras), también en kilos o unidades. El coeficiente de variación expresa esto en %. La desviación media es = 4/5 de la desviación típica. El rango semicuartílico es = 2/3 de la desviación típica. La media y desviación típica de esta población se calculan con Ex-cel según se lee en este cuadro:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 37

Estas y otras funciones afines, disponibles con , también se las aplica al estudiar más adelante la "relación" entre dos o más variables. SERIES DE FRECUENCIAS El análisis mediante series de frecuencias confirmará las observa-ciones con series simples. Se estudian las medidas de posición y de dispersión; también se efectúa un análisis mediante momentos ab-solutos y centrados. Ordenando la serie en forma creciente de kilos se pueden seleccio-nar intervalos de diversa amplitud, por ejemplo aquí de 11.440 kilos, para registrar en cada uno de estos deciles la cantidad de despa-chos, como frecuencia absoluta en (A) y en (B) la cantidad acumula-da de éstos sumándolos.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 38

Ambas frecuencias pueden ser graficadas, en forma de barras unas (histograma o función de frecuencias) y en forma de curva continua o discreta pero creciente las otras (polígono de frecuencias acumu-ladas o función de distribución).

MEDIA ARITMÉTICA: El siguiente cuadro muestra como calcular la media efectuando las operaciones con una hoja de cálculo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,01 A 11.440 22881 - 34320 45761 - 57200 68641 - 80080 91521 - 102960

Frecuencia absoluta

Intervalo Kilos

Frecuencia Despachos Soda Cáustica

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 39

MEDIA GEOMÉTRICA: Igualmente, Excel muestra en la solapa el cálculo correspondiente, no obstante que en el ejemplo actual esta medida no sea significativa:

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

Inte

rva

lo

Intervalo Kilos (miles)

Frecuencia Acumulada Soda Cáustica

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 40

MEDIA ARMÓNICA:

MEDIANA:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 41

MODA(O):

MEDIDAS DE ORDEN - "CUANTILES" CUARTILES: cada uno de los 4 intervalos en que fracciono la serie; se calculan como indica el cuadro:

DECILES: Cada uno de los 10 intervalos en que divido la serie, se-gún se indica:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 42

PERCENTILES: Cada uno de los 100 intervalos en que divido la serie, según el siguiente ejemplo:

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DESVIO ESTÁNDAR Y VARIANZA:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 43

ASIMETRÍA Y CURTOSIS Más adelante, al tratar funciones, se agregarán otras medidas de dispersión, como la asimetría (para indicar si una curva es o no simétrica respecto a un eje central) y la curtosis (para indicar la for-ma de una curva real más o menos achatada frente a una curva normal u otra función teórica). MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO:

MOMENTO 0:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 44

MOMENTO 1:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 45

MOMENTO 2:

MOMENTO 3:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 46

MOMENTO 4:

MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN

MOMENTO 1

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 47

MOMENTO 2

MOMENTO 3

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MOMENTO 4

DESVÍO CUARTÍLICO

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VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS

CONCLUSIÓN Es usual incluir alguna conclusión tras un análisis de las series. En este caso se podría que los valores de media y varianza también muestran con series de frecuencias la elevada dispersión del tamaño de los embarques o despachos de soda cáustica a transportar. El estudio de cuantiles -cuartiles, deciles y percentiles- confirma la distribución atomizada en los primeros cuantiles, y gran concentra-ción en los últimos. Mediante el análisis de los momentos también se confirmó la gran varianza de los despachos. La atomización simultánea a una gran concentración de despachos en usuarios masivos se confirma también mediante la gran asimetría que indica el momento central tres M3. Asimismo, el momento centrado cuatro M4 muestra la elevada cur-tosis, indicando que la distribución leptocúrtica de estos despachos responde a una ley que difiere profundamente de una distribución campanular normal tipo de Gauss, orientando hacia la decisión de

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prever simultáneamente un parque de unidades de transporte de tamaño reducido adicional a otras grandes para el tráfico masivo. ANÁLISIS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA

Series de datos históricos, empíricos (discretos, discontinuos) cuya evolución puede incluir o no componentes aleatorios, efectos coyun-turales y efectos periódicos, además de una tendencia. Una vez depurada la serie de los datos aleatorios y los efectos co-yunturales y periódicos, su tendencia puede estimarse con el análi-sis de regresión de Excel, desarrollado más adelante. La variación periódica (horaria, semanal, estacional, etc.) suele re-presentarse con índices base 100, dividiendo las medias periódicas por la media aritmética. Una variación coyuntural o cíclica es aquella que puede repetirse pero con duración y forma diferentes a la estacional; se detectan luego de dividir por los valores de tendencia y de la estacionalidad. Puede haber además variaciones aleatorias, no explicadas por los ajustes anteriores; si no indicaran algo, podrían ser eliminables me-diante una media flexible.

Método de los promedios móviles: este método es recomendable para trabajar con la estacionalidad, aunque también se lo utiliza para averiguar la tendencia. Los promedios móviles son sucesivos y pue-den ser o no ponderados.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 51

Dada una serie y (t), con t variando en períodos mensuales de N años se escriben los valores encolumnados y se forman promedios móviles de doce meses. Luego:

Se divide cada valor original por el promedio móvil correspon-diente.

Se forman los promedios de los meses. No existen variaciones cíclicas o aleatorias ya que éstos se compensan.

Se expresan los valores obtenidos en porcentajes del promedio de los doce meses.

Se representan los valores gráficamente de E(t) resultando la curva que expresa la variación estacional.

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Es conveniente trabajar con una cantidad par de años. Una vez ob-tenida la cantidad de años se repite la operación corriendo los su-mandos y se vuelve a atribuir cada valor al valor del centro. Finalmente se obtienen los coeficientes de estacionalidad de cada bimestre: I=1.004; II=0,959; III=1.003; IV=0,991; V=1,102; etc. Tiene como propiedad que no existen variaciones estacionales y ade-más que no altera los valores extremos, ya que suaviza lo central.

CICLOS Método de los nueve puntos: Tiene por objeto aislar la componen-te cíclica de una serie de tiempo con datos mensuales cuando se trata en ciclos cortos de 3 ó 4 años.

Los valores de la serie original se deflactan de la componente es-tacional por el método de los promedios móviles en doce meses.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 53

Los datos sin componente estacional se dibujan tratando de es-tablecer en el dibujo las ondas cíclicas, para lo cual se señalan los puntos mínimos y máximos relativos destacados, según se van encontrando al recorrer la serie. Las ondas se delimitan to-mando valores mínimos consecutivos. Se asimila a una función sinusoidal.

En cada onda se expresan los valores mensuales en porcentaje del promedio correspondiente a los valores de toda la onda.

Cada onda se divide en nueve partes.

En cada onda se promedian los valores correspondientes a cada una de las nueve partes resultando nueve los resultados repre-sentativos.

Se promedian los valores correspondientes a cada onda de los valores de x y de y.

Las ondas del ciclo promedio se dibujan conjuntamente con las originales para poder comparar los datos reales con los del ciclo promedio

Se lo utiliza para períodos de 40 meses. Cada onda esta compuesta por las siguientes partes: 1°. son los tres meses centrados en el primer mínimo de la onda 5°. son los tres meses centrados en el máximo de la onda. 9°. son los tres meses centrados en el valle de la onda 2,3,4°. son sucesivos tercios del período de expansión comprendi-dos entre 1 y 5. 6,7,8°. son sucesivos tercios del período de contracción entre 5 y 9.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 54

RELACIÓN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Método de los mínimos cuadrados: se lo utiliza para averiguar la tendencia obteniendo los coeficientes a y b de una recta de regre-sión lineal. Dada una serie cronológica y(t), con t=1,2,3...N, se trata de determi-na entre todas las rectas del plano y = at + b aquella que mejor ajus-te la serie de valores empíricos. Es decir, determinar a y b de ma-nera que se cumpla la condición.

(a,b) = ((y(t) – at – b))² mínimo Se deriva parcialmente (regla de la cadena) en función de a y de b:

/ a = -2 (y(t) - a t - b)*t = 0

/ b = -2 (y(t) – a t - b) = 0 ; por lo cual

22 ΣttΣN

y(t)ΣtΣy(t)tΣNa

22 ΣttΣN

tΣy(t)tΣy(t)ΣtΣb

Si se tomaran valores centrados la sumatoria de t seria igual a cero. Entonces a y b quedaría como:

2t

y(t)ta

N

y(t)b

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 55

Así, Y = at + b = tt

y(t)t2

+ N

y(t)

Al estudiar las series de frecuencias interesa especialmente conocer su media y su dispersión, las cuales son calculables mediante mo-mentos obsoletos, con el método largo o el método corto o abrevia-do, centrando las series para facilitar el cálculo y trabajar solo con valores enteros y sus potencias, lo cual es especialmente útil cuan-do hay mas de 100 datos. COVARIANZA La covarianza es el momento mixto centrado de primer orden. Es la sumatoria del producto de las x menos su media multiplicado las y menos su media; es decir que es el producto de los desvíos multipli-cados de las dos series.

Σ (x - mx) (y-my) = xy DOS RECTAS DE REGRESION Se obtienen utilizando el método de los mínimos cuadrados:

con 2t

y(t)ta

N

y(t)b

Y= a x + b primer recta de regresión X= a y + b segunda recta de regresión Las variables cambian en las ecuaciones cuando se aplica el despe-je en función de una o la otra, luego de aplicar el método de los mí-nimos cuadrados. Puede ser que no ambas tengan sentido, por ejemplo para alguna relación precio-cantidad demandada; pero en otros análisis ambas lo tienen.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 56

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN El cociente entre la variación explicada a la variación total se llama coeficiente de DETERMINACIÓN. Si la variación explicada es igual a cero, es decir, la variación total es toda no explicada, este cociente es cero. Si la variación no explicada es cero, es decir, la variación total es toda explicada, el cociente es uno. En los demás casos el cociente se encuentra entre cero y uno; r2 es siempre no negativa y se calcula como:

2

y-y

yy

explicada no variación

explicada variaciónr2

Su raíz cuadrada, el coeficiente de correlación r varía entre –1 y 1, con signos + o - que se utilizan para la correlación lineal positiva y la correlación lineal negativa respectivamente. Nótese que r es una cantidad sin dimensiones, es decir no depende de las unidades em-pleadas. Si se supone una relación lineal entre dos variables, el coeficiente de correlación es:

2/1yyxx

yyxxr

Ésta fórmula da el signo adecuado de r; se llama fórmula producto-momento y muestra claramente la simetría entre x e y. Un r = 0,973 cercano a 1 permitiría decir que muestra una relación funcional perfecta directa (ambas series varían en igual sentido). Los datos representan lo que se estudia y a mediada que se cumple una de las variables la otra lo hace en el mismo sentido y proporción.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 57

ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO El concepto teórico de elasticidad de la demanda tiene aplicación práctica en la empresa, calculado como promedio serial. Teóricamente se estudia este cociente puntualmente (una cantidad y un precio), pero la toma de decisiones empresarias se basa en promedios calculados durante algún lapso razonable. Excel aporta aquí su ayuda: la elasticidad media se calcula estadísti-camente como el producto de la pendiente de la línea de ajuste mul-tiplicada por el cociente suma de precios/suma de cantidades: E media = b ΣP/ΣQ. La pendiente del ajuste es el coeficiente angular de la línea de co-rrelación precio-cantidad durante el período (1,008 en el gráfico) CORRELACIÓN – EN UNA POBLACIÓN

El coeficiente r de Pearson esta incorporado en Excel; indica valores entre 0 y +1 ó –1 para medir la relación entre una variable depen-diente y dos (o más) variables independientes. Excel calcula la matriz de correlación y (si fueran varias) permite elegir los pares que presentan la correlación más alta mediante el análisis de regresión. Excel dispone de varias funciones alternativas para calcular la fun-ción de ajuste que minimiza los desvíos: correlación, tendencia, pro-yección, regresión, accesibles mediante su ayuda F1 o con el icono

. Por ejemplo, con los datos de este cuadro: Herramientas >Complementos > Análisis de datos >Regresión

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 58

Alternativamente, para utilizar separadamente algunas de las funcio-

nes (incorporadas en ) sería suficiente consultar ese listado y lue-go escribirla simplemente después del signo igual:

"=pendiente(rango datos)", "=interseccion.eje(...)", "=coeficiente.R2(...)"

para obtener los coeficientes de la línea de ajuste o correlación, que incluyen el coeficiente angular -1.008 que interesa para calcular la elasticidad media: -(-1.008 (36/35,9))=+1.01 (los rangos están indi-cados en la imagen sobre demanda de Y) DEMANDA COMO CORRELACIÓN PRECIO-CANTIDAD

Obsérvese en este ejemplo de la imagen que la variable indepen-diente (precio) figura a la izquierda de la variable dependiente (can-tidad) y ello corresponde al orden de las celdas del rango

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 59

(B3:B10;C3:C10), así como al gráfico con cantidades en la abscisa y precios en la ordenada, usualmente aceptado. En casos de correlación sin término independiente –por el origen- pudieran presentarse imprecisiones, por la resta del término de co-rrección, en el cálculo de la determinación R2. CORRELACIÓN - EN MUESTRAS Cuando se estudie la correlación en una muestra con estos mismas funciones Excel es necesario comprobar su representatividad esta-dística mediante la prueba "t". Véanse los ejemplos posteriores. Ya que los mismos instrumentos pueden ser utilizables bajo distintos contextos, en el enfoque progresivo de esta exposición se intenta explicar cada herramienta relevante presentándola conforme coinci-da con el ejemplo y cuadro específicos según el avance conceptual.

EVALUACIÓN DE EXÁMENES Supónganse la siguiente cantidad de aciertos en una evaluación, clasificados en función del grado de instrucción de cada consultado:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 60

4º grado

6º gra-do

3º secundario

Secundario Completo

1 5 8 9 3 7 6 11 4 6 9 8 5 3 5 7 1 9 7 7 4 7 4 - - 4 4 - - 2 - -

N = 6 8 7 5 n=26 T = 18 43 43 42 T=146 X = 3 5.38 6.14 8.4 X

2/n=146

2/26=819.85

X2 = 68 269 287 364 X

2 =988

T2/ n= 54 213.13 267.14 352.80 T2

/n =902.07

ANÁLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA: Sumatoria de cuadrados ∑X2 - ∑X2/n (desvío – medias) = 988 – 819.85 = 168.15. Suma de cuadrados intragrupos ∑X2 - ∑T2/n = 988 – 902.07 = 85.93. Suma de cuadrados intergrupos ∑T2/n - ∑ X2 = 902.07 – 819.85 = = 82.22. Resumen: Suma Grados Variancia F Snedecor Cuadrados libertad ................ .................... Intergrupos: 82.22 3 82.22/3=27.41 27.41 Intragrupos: 85.93 22 85.93/22=3.91 3.91

Finalmente, 27.41 / 3.91 = 7.01 En la Tabla Distribución F, para 3grados de libertad horizontal (nu-merador) y 22 grados de libertad vertical (denominador; varianza menor) al 1% de significatividad indica 4,82, sensiblemente menor que 7,01 de la muestra.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 61

Se concluye que las diferencias educativas son relevantes en las respuestas de los encuestados y no surgen de alguna influencia ocasional entre ellos (copia, colinealidad). REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMACIÓN DE DEMANDA SEGÚN CORRELACIÓN MÚLTIPLE PRONÓSTICOS: La demanda de un bien suele tener como condicionantes a los gus-tos, cambios en el ingreso disponible, en el precio o en los precios de otros bienes complementarios o sustitutos. Cuando ya existen pronósticos sobre esas u otras variables inde-pendientes (calor; lluvia, turistas) es usual utilizarlos para estimar la demanda del bien en estudio (variable dependiente, venta de hela-dos) efectuando una correlación lineal múltiple entre aquellas y la demanda que se desea estimar (véase más adelante con Estima-ción Lineal) DISCOS DE FRENO PARA AUTOS Igualmente con la demanda de discos de freno (Y) para autos, cuya demanda podría depender de la producción (y reparación) de autos, el nivel de los salarios y el del PBI (las X). Una vez anotados los datos históricos en B8:E16 Excel calcula la correlación con Herramientas >Complementos > Análisis de datos >Regresión

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 62

Pide el rango para la variable Y; luego el rango para las otras varia-bles; también pide una celda conde comenzará a emitir los resulta-dos hacia abajo. En este ejemplo se le indicó A25 y los coeficientes del ajuste figuran en B39:B42. Esos coeficientes multiplican cada variable independiente (pronósti-cos conocidos) según la fórmula de la celda B18 (que también se in-dica en F17).

ANÁLISIS DE VARIANZA ¿Hay suficiente correlación entre las variables? ¿Serán todas las variables independientes suficientemente explicativas o influyentes? Excel calcula el estadístico F (104,5) y también su valor crítico. En este ejemplo el estadístico es mayor que su valor crítico, lo cual asegura que el resultado 97% implica una varianza intergrupos e intragrupos parcialmente aceptable y que el ajuste no es aleatorio o manifieste coalineación.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 63

Por otra parte, la tabla de distribución t Student para 6 grados de libertad y 95% de aproximación (5% error) muestra el coeficiente 1,94, que es menor que el valor indicado por Excel para la variable independiente X1 (3,099), asegurando que esta variable es significati-va en la formación de la demanda de discos de freno de este ejemplo.

El coeficiente de determinación R2 indica en las regresiones simples el % de variabilidad explicada por la variable independiente. R2 ajustado se utiliza en las regresiones múltiples. El error típico o estándar es la raíz cuadrada del cociente entre la suma de residuos al cuadros y sus grados de libertad (T-v-1). ANÁLISIS DE REGRESIÓN Se utiliza el análisis de regresión y de varianza-covarianza para ele-gir con Excel cuales de las variables independientes son más ade-cuadas y mejorarían la precisión del ajuste entre la ecuación y los datos empíricos.

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Se busca evitar posibles errores por la existencia de eventuales vin-culaciones entre algunas de las variables independientes entre sí (colinealidad). Conviene comenzar seleccionando las regresiones entre las varia-bles que se sabe están más vinculadas e ir introduciendo otras que

mejoren la regresión múltiple.

ANOVA (en inglés ANÁLISIS DE VARIANZA)

Existen dificultades importantes para detectar la existencia de esa relación lineal molesta entre las variables independientes. Interesa asegurar la independencia o no asociación entre los atri-butos: dos grupos difieren entre sí cuando la varianza intergrupos es mayor que la varianza intragrupo (si no hay colinealidad).

La proporción de estas dos medidas es la F de Snedecor . Comparando con el valor de la tabla de F por azar se observa si el F obtenido en el ANOVA es mayor, lo que indicaría que hay una diferencia entre grupos que es adecuadamente significativa. La tabla de la distribución F valora según los grados de libertad horizontal (numerador) y los grados de libertad vertical (denomina-dor) para distintos % de significación; esto ya lo indican los coefi-cientes que calcula Excel simplificando así el análisis de varianza y covarianza.

Los estadísticos T DE STUDENT calculados por Excel demuestran el TEST DE HIPOTESIS: comparando este ejemplo con la tabla de distribución Student para 95% de confianza se observa la significati-vidad del coeficiente de cada variable, conforme su “t” sea mayor

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que el valor de tabla, tal como se explico en este ejemplo para el 3,099 de la variable X1, aunque para otras variables es menor, indi-

cando dificultades.

MULTICOLINEALIDAD En resumen, hemos visto varios indicadores para determinar la exis-tencia de una alto grado perturbador de correlación entre las varia-bles independientes. En los textos es usual la referencia a: - El método de la relación entre t y R2 , que consiste en observar las razones t y si no fueran significativas -y además el R2 es alto (mayor a 0,8)- indicarían multicolinealidad molesta. - El método de la prueba F: haciendo regresiones de cada variable con las demás y observando si la relación entre F y R2 es mayor que en la tabla indicaría multicolinealidad. - El método de la matriz de correlación, formada por los coefi-cientes de cada variable respecto a las demás. El valor de su deter-minante es entre 0 y 1; cuando se acerca 1 indica poca multicolinea-lidad. - El método de los valores propios e índice de condición, que tam-bién implica fórmulas que no son necesarias en este resumen prác-tico, luego de la claridad y facilidad de los ejemplos aquí expuestos.

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ESTIMACIÓN LINEAL (MÚLTIPLE) VENTA DE HELADOS Excel incluye la función "estimacion.lineal" que también permite ajustar una serie dependiente de una o varias variables indepen-dientes. Ejemplo, pronosticar la venta de helados, dependiendo de las estimaciones de temperatura, cantidad de lluvia y arribo de ómni-bus con turistas para el próximo período. Se trata de encolumnar los datos históricos sobre ventas de helados y a su derecha las tres variables independientes. Luego pintar en otro lugar cuatro celdas para imprimir cada coeficiente más la cons-tante y escribir "estimacion.lineal(rango helados; rango variables in-dependientes)" y Ctrl+Shift+Enter. Con los cuatro coeficientes se controla o compara la aproximación del ajuste, armando la ecuación con F4 para los coeficientes y co-piándola incluso hasta el rango de pronóstico F2:F14. En la ayuda F1 incluye Excel las características de este ajuste en detalle, pareci-das a la regresión múltiple anterior.

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ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) Hemos visto antes estimación de funciones para casos de “correla-ción” entre variables, simple (la teoría básica orientativa) y múltiple (demanda de helados). En este caso, había una correlación entre la demanda de helados y el calor, la lluvia y los turistas, registrada por ejemplo en 30 períodos. Si el gobierno o los técnicos nos pro-nosticaban para el próximo período cual sería el calor, la lluvia y los turistas, Excel podía calcula en pocos pasos cual sería la próxima demanda de helados (por correlación múltiple, incluyendo el análi-sis de la varianza (ANOVA) y otras medidas para ver la bondad del ajuste. Pero hay otros casos, por ejemplo cuando proyectamos observando solamente la evolución histórica de algo (sea por ejemplo esta mis-ma producción de helados) y según sea la tendencia registrada (re-gresión) en los últimos años también se intenta estimar cual puede ser la producción para el próximo período. El análisis de series es muy variado: tendencia, estacionalidad, ciclos, autocorrelación me-diante promedios móviles, Box-Jenkins, ARIMA, ARMA, ARMARO, etc. Supongamos un caso de análisis de la tendencia (regresión) que pueda haber dado como resultado algunas observaciones muy fre-cuentes, como ser, este breve conjunto de cuatro ocurrencias prefe-rentes sobre el par variables precio y cantidad, o fecha y cantidad, o cualquier otro par: 130 y 2.9; 160 y 3.8; 200 y 4.6; 230 y 5.2 (don-de 130 es el precio o la fecha y 2.9 es la producción, etc.). Para pronosticar la producción (o lo que sea) disponiendo solo de estas pocas observaciones relevantes puede ser útil o necesario disponer de una función o ecuación que ajuste adecuadamente a este breve conjunto de datos. Entonces vamos a estimar una fun-ción partiendo de solo algunos datos; luego se debería comparar los datos con lo que surja de la estimación, siendo generalmente sufi-ciente ver a simple vista si el ajuste es perfecto, o bien recurrir al análisis paramétrico que proporciona la estadística.

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Dibuje los datos para elegir el tipo de función; haga varios ajusta-mientos para elegir el mejor; o bien busque ud.el “mejor ajustamien-to” como se indica más adelante. Excel incluye seis tipos de funciones: se pintan esos pares de da-tos; se Inserta un gráfico; de Dispersión. Con el botón derecho so-bre los puntos graficados se puede Agregar línea de tendencia y tildar Presentar la ecuación en el gráfico (aparecen ahí 6 las fun-ciones Excel para elegir: exponencial, lineal, logarítmica, polinómi-ca, potencial, media móvil). AJUSTAMIENTO EXPONENCIAL CON EXCEL

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Comparando Y con la estimación Y* se observa demasiada diferen-cia, por que los datos no responden a una evolución exponencial (observe que aquí” e” es el número natural o neperiano 2,7182818... (o de Euler, que se utiliza en la descripción de movi-mientos amortiguados, por que ex es similar a su derivada ) AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL

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Comparando Y con la estimación Y* se observa demasiada diferen-cia, por que los datos no responden a una evolución lineal (cero o una constante más otro número multiplicado por la variable a la potencia uno); es necesario probar con otro tipo de ajustamiento. AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL

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Este ajustamiento con una función logarítmica (logaritmo natural o neperiano) aproxima bastante, pero aun se ven diferencias impor-tantes entre Y e Y*; conviene buscar otra función que ajuste mejor. AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL

El ajustamiento potencial muestra mucha diferencia éntrelos datos reales Y y los ajustados Y*; conviene buscar otro ajustamiento. AJUSTAMIENTO MEDIA MOVIL CON EXCEL

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Excel permite determinar el orden de los promedios, pero para el anterior ejemplo con tan pocos períodos no es posible o adecuado aplicarlo. Lo sería teniendo una serie mas larga. AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL

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Este polinomio no ajusta bien y es necesario buscar otro ajusta-miento. Entonces, como los modelos de Excel no son adecuados se buscó cual sería el mejor ajustamiento preguntándole a Findgraph. “MEJOR AJUSTAMIENTO” CON “FINDGRAPH” Si fuera el caso (como aquí) que este breve conjunto de solo cuatro observaciones históricas no quedara bien ajustado con alguna de esas seis funciones incluidas en Excel. Se vio al comparar estas observaciones históricas Y con las surgidas de las funciones esti-madas Y* que no hubo una gran aproximación. Es entonces nece-sario recurrir a un programa estadístico más especializado que Ex-cel para que él encuentre el mejor ajustamiento . Existen docenas de ellos (Eviews, SSPS, Matlab, Derive, etc). En este caso se probó con un “trial” del FindGraph (que dice incluir 500 tipos de funciones) y el ajuste resultó perfecto, fácil y en pocos mi-nutos, tanto para instalar el trial como para procesar la función (gra-cias a su archivo de ayuda).

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Desde Excel se Pintó y Copió el rango con los pares de datos, in-cluyendo los títulos X e Y (utilizar punto y no coma). Abrir el utilitario FIndgraph y pegar esos datos con Edit y con Paste. Luego 4 veces Siguiente. A la izquierda seleccionar el círculo verde Data From…… (cambia a blanco); arriba elegir Fit; luego Best Function. Luego 3 veces Siguiente y tildar todas las funciones deseadas o disponibles; luego Siguiente. Luego con Star calcula la función.

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Función:

Copiarla a Excel como Y*para compararla con los datos históricos (corregirle comas por puntos; eliminarle espacios; reemplazar la notación computacional e-005 ó e-007 por su equivalente 10 ele-vado a la -5 y 10 a la -7; o sea 10^-5 y 10^-7; que hacen referencia al número natural e=2.7182818…).

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Con esta función ajustada Y* en la columna D se calcularon datos que son prácticamente iguales a los reales de la columna C (con millonésimos de aproximación en cada parámetro; de modo que no es necesario algún otro análisis paramétrico para confirmar la bon-dad del ajuste. Al menos mientras se mantengan las condiciones generales sin cambios drásticos, esta ecuación serviría para calcular nuevas producciones, copiando abajo los nuevos datos X y esa función Y* (col.D).

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CAPÍTULO 3 PROYECCIÓN Y PROGRAMACIÓN ¿CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIÓN LINEAL? Hemos encontrado la correlación múltiple con varias variables inde-pendientes, eludiendo las dificultades por elegir alguna inadecuada entre éstas. Encontramos una ecuación, una función adecuada, que podemos utilizar para proyectar la demanda (pero ... solo si previamente al-guien nos adivinara la futura magnitud de cada una de estas varia-bles independientes). A un nivel teórico sería como resolver un sistema de ecuaciones identificables en la forma homogénea, en el cual no existan varia-bles repetidas entre las ecuaciones. Una solución puede obtenerse a través de sucesivos multiplicadores de Lagrange; o también mediante la matriz inversa según Gauss. Otro forma alternativa sería plantear el problema de la correlación múltiple como una programación lineal Simplex. Excel también facilita todos esto análisis (sistemas de ecuaciones, matrices, Simplex / Solver) pero el más práctico y utilizado suele ser

el aquí comentado para correlación múltiple.

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¿PARA QUÉ PROYECTAR CON CORRELACIONES? Ante tantas dificultades, alguien puede además preguntarse: para qué tantas teorías (con sus problemas propios)?; ¿por qué no estimar directamente las unidades demandadas en el próximo periodo, en vez de hacerlo dificultosamente a través de la indirecta estimación de varias otras cosas? En realidad así suele ocurrir en la empresa. Se estima la cantidad, demanda empírica (lo real) sin teorías: directamente; también utili-zando modelos de simulación de la demanda y oferta global (con ponderaciones surgidas de las ventas históricas por sector de-mandante y la evolución probable según el análisis macroeconómico coyuntural). También se estima la demanda empírica por analogía con la de otras localidades o países, por ejemplo al intentar imponer un nuevo producto en un mercado. Especialmente en los planes de inversión o pronósticos de largo plazo se suelen incluir varios de estos tipos de estudios simultá-neamente (tanto empíricos como teóricos), para sumar opiniones y comparar alternativas o estadios razonable posibles. ANÁLISIS DE COYUNTURA PARA PRONÓSTICOS El análisis macroeconómico de coyuntura suele ser muy utilizado en las estimaciones de demanda de las empresas, tanto para sus pronósticos de corto plazo como para justificar planes de expansión o inversión.

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Suponiendo, aquí, que el bien producido por una empresa se distri-buye directamente en proporción igual hacia los sectores que con-forman el producto interno bruto-PBI- (caso contrario se modifican las ponderaciones), la estimación de la demanda depende de las evolución prevista para cada sector de actividad En D3 se observa la ponderación del porcentaje previsto para 2003 y la participación relativa del sector agro. Con similar criterio para todos los sectores demandantes y del PBI involucrados puede obte-nerse la variación estimada de la actividad y demanda de este bien, como un promedio ponderado (4,01% de aumento para 2003, en el ejemplo ilustrativo).

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Existen algunos analistas de coyuntura y revistas especializados en pronósticos para cada rama industrial y sectores de actividad, de la oferta y demanda globales. Sus conclusiones resumidas suelen pu-blicarse en la prensa; y en detalle se obtienen por suscripción, con-formando uno de los instrumentos básicos de la estimación de de-manda para las empresas (en forma paralela con otras formas de estimación y proyección comentadas). El instituto INDEC o Bureau of Census de cada país publica men-sualmente y trimestralmente las variaciones reales por subsector, permitiendo analizar y proyectar con cierta seguridad. Sus informes sin desagregación están disponibles en algunos países por Internet y pueden comprarse allí otros con datos más desagregados. PROGRAMACIÓN NO LINEAL O LINEAL - CON SOLVER DE EXCEL La herramienta Solver de Excel en un simple y potente mecanismo de programación, tanto lineal como no lineal (según se elija tildar en sus Opciones). Supóngase un ejemplo para optimizar una inversión en 3 títulos o acciones, que tienen las siguientes características: Precio Rendimiento Inversión

$ anual $/acc. posible Acciones “A” 20 5 6000 Acciones “B” 12 2 2000 Acciones “C” 10 2 3000 El importe a invertir y optimizar es $10000. El planteo como programación lineal consistiría en maximizar la fun-ción objetivo sujeta a las restricción:

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Max. Z = 5(X1) + 2(X2) + 2(X3) (precio por cantidad de cada acción)

sujeto a: 20X1 + 12X2 + 10X3 ≤ 10000

20 X1 ≤ 6000 12 x2 ≤ 2000 10 X3 ≤ 3000

(siendo Xi 0)

En una hoja Excel se escribe el modelo separando cada importe y precio en celdas, para que la macro Solver pueda identificarlos:

Es decir, una fila para las cantidades a comprar; otra para los ren-dimientos de cada acción; y cuatro más para los precios y las res-tricciones.

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En la columna E, en E3, se ubicará la fórmula para la función objeti-vo: “=sumaproducto($B$2:$D$2;B3:D3)” que hace referencia a las acciones B2:D2 que estimará Solver y multiplicará por los rendi-mientos B3:D3. Esa formula se copia hacia abajo en E5:E8. La columna F es para la restricción de inversión y de cada acción. Conviene salvar la hoja. Con Herramientas > Solver> se abre esta ventana. Pulsando el ico-no que hay en Celda objetivo permite arrastrar o anotar E3; igual-mente con Cambiando celdas B2:D2.

Para las celdas de "Sujetas a las siguientes restricciones" pulsar agregar y se abrirá una pequeña ventana para que anote o arrastre

a la izquierda una celda o rango; en el centro elija = o etc. y a la derecha anotar 0 o la celda restricción:

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Luego, con Opciones.... tildar Adoptar Modelo Lineal > y Aceptar para volver a la ventana principal Parámetros de Solver.

Pulsar Resolver > Utilizar Solución de Solver > Aceptar. Solver calculo ahí el rendimiento máximo $2267 (comprando 300 acciones A; 83 B y 300 C).

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SENSIBILIDAD Además Solver brinda en la última pantalla, en “Informes”, la posibi-lidad de un análisis adicional de sensibilidad, que permite obser-var si quedan recursos ociosos, precios sombra, costos de opor-tunidad y otros. Al activar “Respuestas”, o “Sensibilidad” y “Límites” guarda estos in-formes en hojas adicionales fáciles de interpretar.

PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX Típico ejemplo para maximizar los beneficios o la producción de una empresa: la inyectora de plástico Zonda, que produce mesas y

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sillas, en 3 talleres -carpintería, tapizado y empaque- con las si-guientes restricciones:

X1 ≤ 3

X2 ≤ 6 (... con X1 ; X2 0 ) 6X1 + 4X2 ≤ 36 FO: Maximizar Bj = 8X1 + 3X2

(dónde $8 y $3 son los beneficios en ambos productos) 1) Transformar a ecuaciones, agregando las variables de holgura

(capacidad ociosa en cada sección) 1X1 + 0X2 + 1X3 + 0X4 + 0X5 = 3 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 + 0X5 = 6 6X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4+ 1X5 = 36 2) Tabla 0: la primer línea de títulos es común para todas las tablas, con estas 9 columnas -Funcional (F); Variable (X); Recursos (R); X1...5 ;Variable Saliente (VS)- y puede omitirse en las siguientes tablas o pasos del cálculo si se ponen seguidas. 3) Conviene anotar los coeficientes de la función objetivo (F.O) o funcional, arriba de cada Xj de la primera línea encabezamiento, como una ayuda para calcular el punto 9. 4) En la columna X anotar las variables básicas que intervienen en cada cálculo o tabla. La primera solución (en el origen) solo incluye las variables de holgura (con nada producido todo son excedentes). Se suponen variables continuas, fraccionables. 5) En la columna Funcional van los coeficientes de las variables básicas en la F.O.. El valor que tiene en el funcional. 6) En la columna Recursos se anotan los recursos iniciales. Es el valor de cada variable X en este paso (tabla) del cálculo Simplex. En las próximas tablas irán los recursos utilizados para esa etapa (o solución de la frontera acodada).

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7) En X1 ... 5 se anotan inicialmente los coeficientes del sistema de ecuaciones; i filas, j columnas. Cada Xij indica cuánto disminuye el valor de la variables Xi por ca-da unidad de Xj que decida fabricar (o que sobre, si j fuera un insu-mo). O sea, cuánto disminuye el valor de Xi por cada unidad con que j entre valiendo a la base. 8) Conviene trazar rayas: tras la columna Recursos; tras la columna X5; y otra inferior. 9) Agregar una última fila, calculando cada X como:

( FiXi) – Bj 10) Variable que entra: el mayor negativo en la fila inferior (señalar-lo). Se toma el mayor negativo por que mejora el funcional (mayor en valor absoluto). 11) Calcular la última columna VS como R / cada coeficiente en la columna de la variable que entra. 12) Variable que sale: el menor positivo en VS (señalarlo), ya que indica el valor con que la variable entra a la base y sale el menor (las variables no pueden ser nulas o negativas). 13) Pivote: intersección entre ambas señales. Remarcar el pivote: TABLA 0: 8 3 0 0 0 F X R X1 X2 X3 X4 X5 VS 0 X3 3 1 0 1 0 0 3 < 0 X4 6 0 1 0 1 0 - 0 X5 36 6 4 0 0 1 6

-8 -3 0 0 0 TABLA 1

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 87

8 X1 3 1 0 1 0 0 - 0 X4 6 0 1 0 1 0 6 0 X5 18 0 4 -6 0 1 4,5<

0 -3 8 0 0 TABLA 2 8 X1 3 1 0 1 0 0 0 X4 1,5 0 0 1,5 1 -1/4 3 X2 4,5 0 1 -1,5 0 1/4 37,50 0 0 3,5 0 0,75 TABLA 1: 14) En la columna X cambiar la variable que sale por la variable que entra. 15) Anotar en la columna F el valor que tiene cada variable en el funcional. 16) Calcular la nueva línea del pivote como = línea pivote anterior / pivote. 17) En la columna del pivote completar con ceros (salvo el 1 del pi-vote). 18) Para calcular cada elemento restante observar los extremos del cuadrado con diagonal en el pivote: al número en la tabla anterior restarle la otra diagonal dividida por el pivote. 19) Calcula la última fila según (9). 20) Calcular la columna VS según (11). 21) Marcar la variable que entra (según 10) y la variable que sale (según 12); circular su intersección como nuevo pivote: TABLA 2:

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22) Repetir el calculo para la Tabla 1. Se llega al óptimo cuando una tabla tiene todo positivo en la última fila. 23) Los coeficientes R indicarán ahí las producciones; puede quedar algún recurso ocioso. El valor máximo B se puede anotar al final bajo R ( B = 8(3) + 3(4,5) = $37,50 ) y sobran 1,5 del recurso 2. Contribución marginal (precios sombra) o máximo a pagar por otra unidad: 3,5 y 0,75 para estos dos insumos que están en la ulti-ma línea. Costo de oportunidad: si hubiera quedado alguna cifra abajo en las columnas de los productos X1 ó X2 (indicarían que no se produ-ce ese bien) sería el costo o pérdida si se decidiera producir lo que no conviene.

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Minimizar el costo de producción: En los casos de minimización, el origen de coordenadas no puede ser el paso inicial y se suponen costos muy altos para los insumos al solo efecto del paso / tabla inicial. Además de las variables reales y las slag (aquí con signo -) se agregarán las nuevas variables, artificiales (+) en el funcional y co-mo columnas en las tablas para considerar esos altos costos. En la columna F de la tabla 0 inicial se anotan esos altos costos (por ej. M), continuando el proceso hasta obtener el precio de cada in-sumo que minimiza lo requerido para la producción de bienes dada, cuando todos los valores de la última fila sean positivos. Sin embargo, es más fácil calcular el primal, o sea, el dual del míni-mo. DUALIDAD Todo caso normal de maximización implica uno de minimización y viceversa. Como los cálculos para minimizar son mayores que para maximizar, debido a esos agregados comentados, es posible calcular el dual de un mínimo convirtiéndolo en un caso de máximo, al considerar los recursos disponibles como los coeficientes de las variables de un nuevo funcional y tomando los coeficientes de las filas del sistema de restricciones del mínimo como columnas para el sistema del má-ximo. Es decir, el dual tiene una variable por cada restricción del primal (y tiene tantas restricciones como variables hay en el primal). Solo se trata de que el funcional pasen a ser términos independientes y po-

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ner las filas como columnas (las desigualdades tendrán sentido in-verso). Esto vale igualmente cuando en el primal hay mezcladas desigual-dades contrarias: si alguna es negativa se le agregara una variable artificial tal como se dijo) Ejemplo:

Min Z = 5X1 + 9X2 sujeto a -3X1 - 2X2 -6

5X1 + X2 10

X1 + 10X2 9

( con X1; X2 0) Su dual es:

Max. B = -6Y1 + 10Y2 + 9Y3 Sujeto a: -3Y1 + 5Y2 + Y3 ≤ 5 -2Y1 + Y2 + 10Y3 ≤ 9

(con Y1; Y2 0) 2 variables y 3 restricciones pasan a ser 3 variables y 2 restriccio-nes... Véase en cualquier texto, pero –precaución- no los mezcle, ya que si bien son equivalentes, cambian los pasos y su consideración de los signos. PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX CON SOLVER DE EXCEL FÁBRICA DE MESAS Y SILLAS ZONDA Este mismo ejemplo está planteado en esta hoja Excel: se anotan las relaciones básicas, por ejemplo B7 = B5 por B6; C7=C5 por C6; D7=B7 más C7, D2 según indica la solapa, etc.

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Luego Herramientas >Complementos> Solver > y se abrirá este cuadro, que pide la celda objetivo D7, las celdas cambiantes B5:C5 y Agregar ...restricciones (orienta como agregar una a una en se-gundos).

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Finalmente Resolver y calcula la solución $37,5 de ingreso o bene-ficio o producción de 3 mesas y 4,5 sillas (es usual trabajar con be-neficios en vez de ingresos menos costos). Además de Resolver, Excel ofrece ahí 3 informes adicionales: Respuestas (1,5 de capacidad ociosa en el Sector B). Sensibilidad (cuanto representaría una unidad más en las secciones A y C totalmente ocupadas). Límites (suponiendo alternativas). PRODUCCIÓN DE TV, ESTÉREOS Y ALTAVOCES En el Office de Microsoft se incluye un archivo Excel, Muestras.xls, que incluye cinco ejemplos de aplicación de Solver en casos de pro-gramación lineal Simplex. En el primero se trata de optimizar o maximizar la producción de tele-visores, estéreos y altavoces/parlantes, en función de los beneficios que genera cada uno y las existencias de materiales en depósito.

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Ejecutando Herramientas > Solver> se abre una ventana que ya tiene incorporadas las celdas objetivo, cambiantes y de restriccio-nes (según se detalló anteriormente). Con Resolver > Utilizar la so-lución de Solver calcula los valores que aparecen en pantalla, 160 televisores, 200 estéreos y 80 altavoces, totalizando en D18 $14917 de beneficio máximo.

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PROBLEMA DE TRANSPORTE La segunda muestra de Solver es sobre optimizar la distribución o transporte minimizando los costos, en función de las demanda de almacenes en cinco ciudades y las existencias en tres plantas re-gionales.

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En C8 a G10 están las celdas a cambiar anotando las demandas de cada ciudad (o pidiéndole a Solver que lo resuelva) y a su izquierda la suma total, que se compara con las existencias de B16:B18. Con Herramientas > Solver > se introducen las celdas que indica la imagen (tal como en los primeros ejemplos - Fábrica de Mesas y Sillas Zonda) y luego Resolver > Utilizar la solución de Solver (tam-bién se pueden pedir ahí los informes sobre Respuestas, Sensibili-dad y Límites, comentados anteriormente).

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PLANIFICACIÓN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVER-SIONES El objetivo de este modelo es programar el horario de los empleados de manera que se cuente siempre con suficiente plantilla al menor coste. En este ejemplo se paga a todos los empleados utilizando la misma tasa, de forma que al minimizar el número de empleados que traba-jan cada día, también se minimizan los costos. Cada empleado tra-baja cinco días consecutivos y dispone de dos días libres.

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Con Herramientas > Solver > se puede pedir que optimice la dispo-nibilidad, minimizando el costo. Las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones se muestran en la siguiente imagen. La operato-ria es similar a lo detallo en los primeros ejemplos y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda.

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MAXIMIZAR UNA INVERSIÓN EN BONOS La ayuda que trae Excel en esta muestras dice lo siguiente: Deter-minar cómo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depósito a plazo fijo de 1, 3 y 6 meses, de modo que se aumenten los ingresos por intereses al tiempo que se conservan fondos sufi-cientes para cubrir los gastos (más un margen de seguridad). Una de las funciones de un directivo gerente financiero es el manejo de dinero líquido y de las inversiones a corto plazo de forma que se maximicen los ingresos por intereses, a la vez que se mantienen fondos disponibles para poder hacer frente a los gastos. Es preferi-ble la flexibilidad que proporcionan las inversiones a largo plazo que las altas tasas de interés de las inversiones a corto plazo. En este modelo se calcula la liquidez final en base a la liquidez ini-cial (del mes anterior), la entrada de flujo financiero debida a los plazos de los certificados de depósito, la salida de flujo financiero motivada por la compra de nuevos certificados de depósito y el dine-ro necesario para las operaciones mensuales de la organización. Puede tomar hasta nueve decisiones: las cantidades a invertir en certificados a un mes entre los meses 1 al 6, las cantidades a inver-tir en certificados a tres meses entre los meses 1 al 4 y las cantida-des a invertir en certificados a seis meses en el mes 1.

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Nuevamente, la optimización se consigue con Herramientas > Sol-ver > identificar las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones como muestra la siguiente imagen. Luego Resolver > Utilizar la so-lución de Solver (también se pueden pedir en este último paso los tres informes sobre Respuestas; Sensibilidad; Limites) La operación básica se detalló anteriormente y en Fábrica de Me-sas y Sillas Zonda.

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OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES El ejemplo de Excel propone hallar la ponderación de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar la rentabili-dad para un determinado nivel de riesgo. En esta hoja se utiliza el modelo de índice simple de Sharpe. También se puede utilizar el método de Markowitz si existen términos de covarianza. Uno de los principios básicos en la gestión de inversiones es la di-versificación. Con una cartera de valores variada, por ejemplo, pue-de obtener una tasa de interés que represente la media de los flujos financieros de los valores individuales, a la vez que se reduce el riesgo de que un valor en concreto dé un mal resultado. Al utilizar este modelo, puede utilizar Solver para obtener la dotación de fondos en valores que minimice el riesgo de la cartera de valores para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo de riesgo conocido.

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Esta hoja de cálculo contiene los números (riesgo relativo al merca-do) y la varianza residual de cuatro valores distintos. Además, la cartera de valores incluye inversiones en Deuda del Te-soro, para las que se asume un riesgo de flujo financiero y de va-rianza de 0. Inicialmente, cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten en cada valor del mercado.

Utilice Solver para probar las diferentes dotaciones de fondos en los valores y Deuda del Tesoro para maximizar el flujo financiero de la cartera de valores para un nivel específico de riesgo o para minimi-zar el riesgo para una tasa de flujo financiero específica. Con la do-tación inicial del 20 por ciento, la cartera de valores devuelve un 16.4 por ciento y la varianza es del 7.1 por ciento. Con el procedimiento detallado en los ejemplos iniciales aparece la ventana para ubicar las celdas objetivo, cambiantes y para restric-ciones, como en los demás casos; pero la ayuda Excel es explícita,

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abriendo el archivo muestra.xls o (muestras.xls), incluido en el CD del Office.

VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO Finalmente, la sexta muestra que incluye este archivo de Excel se refiere a un caso técnico, de otra índole: Hallar el valor de la resistencia en un circuito eléctrico que emitirá una descarga equivalente al uno por ciento de su valor inicial en una vigésima de segundo desde el momento en que se mueve el inter-ruptor.

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Este modelo presenta un circuito eléctrico que contiene una batería, un interruptor, un condensador, una resistencia y un inductor. Con el interruptor en la posición de la izquierda, la batería conecta con el condensador. Con el interruptor a al derecha, el condensador conec-ta con el inductor y la resistencia, los cuales consumen la energía eléctrica. Por medio de la segunda ley de Kirchhoff se puede formular y resol-ver una ecuación diferencial para determinar cómo la carga en el condensador varía con el tiempo. La fórmula relaciona la carga q[t] con el tiempo t, con la inducción L, la resistencia R y la condensa-ción C de los elementos del circuito. Utilice Solver para escoger un valor apropiado para la resistencia R (dados los valores del inductor L y el condensador C) que emitirán la carga a un uno por ciento del valor inicial en una vigésima parte de segundo después de haberse presionado el interruptor.

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La operatoria básica del Solver y opciones es similar que lo ya expli-cado en los ejemplos iniciales y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. Cabe aclarar que si bien la razón de este trabajo fue suplir la ausen-cia de ejemplos resueltos con Excel para las múltiples aplicaciones microeconómicas; pero no es el caso de estos seis ejemplos de Sol-ver, suficientemente explicativos en el archivo muestra que ya inclu-ye Excel. MATRICES Y DETERMINANTES: MATRIZ INSUMO-PRODUCTO La inversión de matrices es utilizada para calcular la repercusión total del proceso de relaciones intersectoriales en un grupo empre-sario (al igual que en un país). Supongamos un grupo empresario que produce acero y autos.

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Para hacer acero son necesarios autos y viceversa, para hacer au-tos hace falta parte de ese acero (incluso hace falta acero para hacer acero y autos para hacer autos), por lo que estos requerimien-tos intermedios aumentarán los valores finales a producir más allá de lo que se pretenda vender al exterior de acero y de autos. El método de Gauss-Jordan permitiría invertir esa matriz fácilmente si fuera de 2x2. Se la resta de la matriz unidad (o idéntica); se le acopla otra matriz unidad a la derecha y mediante operaciones elementales se la tras-lada hacia la izquierda, de modo que la matriz de coeficientes direc-tos se transformó así en algo un poco mayor: coeficientes directos más indirectos (totales). Al multiplicarla por las demandas finales deseadas indicará los re-querimientos o producciones totales. Los requerimientos de insumos son los coeficientes intersectoria-les. La venta externa o demanda final es un objetivo a establecer (aquí 360 acero y 110 autos). La producción total es el producto de la demanda externa o final por la matriz inversa de esos coeficientes intersectoriales, o requeri-mientos directos más indirectos (600 acero y 180 autos) Excel permite trabajar sin limitaciones de rango y rápidamente: en G2:H3 se restaron ordenadamente los coeficientes a la matriz iden-tidad. En A6:B7 se calculó la matriz inversa de esa resta: pintando el ran-go A6:B7 y escribiendo =minversa(G2:H3) y pulsando Cntrl+Shift+Enter por ser un rango.

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Igualmente para multiplicar eso por la demanda externa: se pinta el rango G6:G7 y se escribe Mult.(A6:B7;E6:E7) y se pulsa Cntrl+Shift+Enter. Queda ahí la producción total a obtener para los requerimientos di-rectos externos más los indirectos intersectoriales.

MATRIZ DETERMINANTE Por otra parte, Excel también tiene incorporada la función “mde-term(A1:C3)” que calcula el determinante de la matriz NxN, simple-mente anotando esta expresión en una celda y el rango del determi-nante:

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EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIÓN-INTERCAMBIO Suponga un modelo de dos sectores de producción, caracterizado por las relaciones intesectoriales según la siguiente matriz de insu-mo-producto:

6/26/1

6/26/4A

En la cual los requerimiento de factores capital y trabajo para produ-cir dos bienes son: X= mín(C, T) e Y = min(1/6C, 1/2T). Las dotaciones de la economía son 260 unidades de capital C y 120 unidades de trabajo T. La función de utilidad es del tipo multiplicativo, indicando las prefe-rencias similares por el consumo final de ambos bienes: U = xy. La producción de ambos bienes deberá satisfacer las demanda fina-les x e y, así como los requerimientos intersectoriales intermedios, según la matriz de coeficientes técnicos que indica la matriz insumo-producto inicial.

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Restando la matriz A inicial a la matriz unitaria se obtiene la matriz "I-A" que figura en E6:F7; la matriz inversa de ésta se calcula como lo indica la imagen en H6:I7.

Dada la función U=xy se definen intercambios por M=$120. Resol-viendo las condiciones de primero (punto de giro, igualando a cero las primeras derivadas) y según grado (determinante Hessiano=36, positivo) indican demandas finales por x=10 e y=10, que en función de los precios para ambos bienes totalizan ese importe.

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Multiplicando la matriz inversa por las demandas finales (o externas) se obtienen las producciones globales necesarias para cada bien (consumo final más intermedio) X = 60 e Y = 30.

Multiplicando las restricciones H3:I4 por las producciones finales C13:C14 se obtienen los requerimientos de factores utilizados (y comparando con las dotaciones se observa que T=120 esta plena-mente ocupado, mientas que C=240 implica 20 ociosos.

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MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 La MIP permite cuantificar el incremento de la producción de todos los sectores, derivado del aumento en la demanda final de uno de ellos en particular. Ofrece una descripción detallada de la ruta que siguen los bienes y servicios hasta llegar a la demanda final. La MIP brinda a los empresarios la posibilidad de evaluar la partici-pación relativa de su empresa en el total de una determinada rama de actividad, con sus consecuentes posibilidades de expansión de mercado. Además, las empresas conocen cual es la distribución sectorial de sus ventas normales y ponderando, pueden cuantificar los impactos directos e indirectos en la producción como consecuencia de cam-bios en la demanda final de cualquier sector, tanto sean expansio-nes o reducciones de empleo. Conforma así la MIP un preciso instrumento para la proyección de su demanda y análisis de mercado (que en Argentina es ahora posi-ble incluir dentro del conjunto de las herramientas consideradas en este trabajo inicialmente).

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INDEC publicó en 2003/04 la MIP 1997 que registra la estructura productiva argentina actualizada a los cambios de política económi-ca aperturista de los años 90 (el otro estudio, hecho por el Banco Central R.A. 30 años antes correspondía a otra tendencia económi-ca, desarrollista pero todavía con incipiente expansión industrial) Las empresas suelen utilizar para sus proyecciones de demanda diversas valiosas encuestas y estudios parciales publicados por IN-DEC y al comparar con esta MIP les otorga un marco de consisten-cia que permite encuadrarlos y corregirlos

Pero además del pronóstico de demanda y análisis de mercados, la MIP también posibilita estudios diversos, como por ejemplo medir las consecuencias de cambios en las reducciones de desempleo por

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expansiones en la actividad de la construcción de obras públicas o privadas. También es útil para evaluar las repercusiones de alteraciones en el comercio exterior, midiendo la demanda directa e indirecta de impor-taciones de todos los sectores. También permite el análisis del tipo de insumos que requerirá la expansión de exportaciones en algún sector.

La MIP también permite determinar el efecto en el nivel general de precios como consecuencia de la modificación de algunos de los precios sectoriales o de sus tasas tributarias. Para el análisis energético de cada sector la MIP permite calcular los contenidos directos e indirectos de los diferentes productos o sectores. Asimismo es posible el análisis del medio ambiente al relacionar las fuentes de contaminación y datos sobre emisiones en términos físicos con los cuadros insumo-producto, calculando el contenido de contaminación de la demanda final.

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Los estudiantes de microeconomía tienen a su disposición esta MIP 1997 en el INDEC, pero también pueden utilizar sus cuadros desde los site del curso.

Matriz Insumo Producto 1997 - ARGENTINA CONTENIDO

Matriz Insumo Producto 1997 (Publicación completa formato PDF)

Matriz Insumo Producto 1997 (Matrices Reducidas formato XLS)

Matriz Insumo Producto 1997 (Matrices Reducidas formato PDF)

Clasificador de Actividades

Clasificador de Productos

Matriz de oferta a precios básicos

Matriz de utilización a precios de comprador

Matriz de utilización a precios básicos

Matriz de importaciones a precios de CIF

Matriz de gastos de nacionalización de las importaciones

Matriz de márgenes de comercio minorista de los productos importados

Matriz de márgenes de transporte de carga de los productos importados

Matriz de impuestos netos de subsidios sobre los productos importados

Matriz de márgenes de comercio minorista de los productos nacionales

Matriz de márgenes de transporte de los productos nacionales

Matriz de impuestos netos de subsidios sobre los productos nacionales

Matriz simétrica de insumo producto

Matriz de coeficientes de requerimientos directos (o de coeficientes técnicos)

Matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos de producción

Matriz de requerimientos directos e indirectos y multiplicadores de empleo

Matriz de generación del ingreso y puestos de trabajo

INDEC

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CAPÍTULO 4 CONTEXTO ALEATORIO TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Según Pierre de Laplace, la teoría matemática de la probabilidad no es más que el sentido común aplicado a los cálculos, en situaciones que no son conocidas con certeza, o que sólo responden a una opi-nión o aserción con reserva.

Inicialmente la teoría se desarrolló en conexión con la solución a problemas de los juegos de azar, pero luego se aplicó al análisis de los problemas demográficos, económicos y estadísticos en general.

Es usual leer que las primeras nociones relevantes sobre la teoría de la probabilidad correspondieron a los matemáticos Pascal y Fer-mat, no obstante que en aquel momento el filósofo francés Compte (1798-1857) consideró como "una vergonzosa aberración científica" aquellos análisis "no determinísticos" para resolver problemas de cuestionables juegos de azar.

Si embargo, posteriores aportaciones de Gauss cimentaron estos conocimientos conformando una sólida rama de la "ciencia del azar"; con importantes aplicaciones a los fenómenos económicos, además de a la biometría, a la astronomía y a la estadística en ge-neral, después de los aportes de Santiago Bernoulli (1654-1705), que desarrollo un célebre teorema que permitió estructurar el cálculo de probabilidades como una disciplina orgánica. A principios del XIX varios trabajos de Laplace completaron los aná-lisis de Bernoulli, impulsando la estructuración definitiva de esta dis-ciplina, a la que se sumaron luego aportaciones de Possion, Gauss y otros, vinculando esta teoría con los diversos campos de la ciencia comentados inicialmente.

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PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIONES Un aspecto fundamental de la metodología estadística reside en determinar si una distribución de observaciones se debe al azar o no. Por ello resulta interesante conocer determinados modelos es-tocásticos/probabilísticos, construidos a priori: distribuciones. Interesa explicar como se plantean y qué son las pruebas de signi-ficación, con significación en sentido opuesto al azar; tal que si una prueba resulta significativa implica que el resultado de la misma es muy poco probable que se haya dado por azar, y viceversa. Un planteo presupone que las observaciones correspondientes a cada una de las variables son "independientes" entre sí, es decir, que no se afectan mutuamente para presentarse en las experiencias (puede ocurrir un hecho ocurriendo o no el otro) Se precisa el concepto de probabilidad con tres criterios:

- se define el valor numérico de probabilidad -siempre entre cero y uno- como la frecuencia relativa de ocurrencia: o sea, la fre-cuencia absoluta sobre cantidad total de observaciones. Se obtienen conclusiones empíricas, basadas en las observaciones.

- un segundo criterio considera la probabilidad como el co-ciente entre los casos favorables sobre los posibles; siendo este punto de vista muy útil para obtener leyes a priori, tal como la pro-babilidad de sacar cara o cruz con una moneda.

- el tercer criterio apunta a verificar un modelo a priori o a construir un modelo empírico. Si N es una cantidad numerosa de observaciones de una variable y f es el conjunto de observaciones pertenecientes a una misma categoría, se define el valor numérico de la probabilidad de obtener una observación perteneciente a esa categoría en el conjunto de observaciones de la variables como la frecuencia relativa "a la larga" de las observaciones que pertenecen

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a una categoría dada. Es decir que no suministra un valor exacto sino solo un valor aproximado del mismo.

Laplace aportó tres leyes que definen las propiedades matemáticas de la probabilidad: - Haciendo N ensayos no es posible tener menos de 0 éxitos ni más de N éxitos, entonces la probabilidad tiene necesariamente un valor numérico que oscila entre 0 y 1. - Probabilidad simple (suma). Si dos hechos A y B no pueden ocurrir simultáneamente, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B (la probabilidad de obtener 3 o 5 con un dato es 1/6 + 1/6 = 1/3) - Probabilidad compuesta (multiplicación). Dos o más hechos que se presentan juntos: la probabilidad de obtener A y B es el pro-ducto de la probabilidad de uno por la de probabilidad condicionada de obtener el otro: P(A) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) Las distribuciones son construcciones a priori que se utilizan para interpretar si los hechos concretos de la realidad se deben o no al azar. Entre estos modelos estocásticos o probabilísticos se desta-can la distribución binomial y la distribución normal. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo un universo con la variable en observación clasificada en dos categorías y se considera favorable (r) la obtención de una de ellas, que a priori tiene una probabilidad p dada. Si además in-teresa formar conjuntos de N elementos, en los cuales la probabili-dad de obtención favorable varia entre 0 y N, es posible formar un modelo estocástico a priori que informa la p(r) según J. Bernouilli:

P(r) = N! /r!(N - r)! . Pr .qN-r

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ESPERANZA MATEMÁTICA Si la variable aleatoria solo puede tomar un conjunto finito de valo-res enteros -como el número de hijos de una familia por ejemplo, o caras de un dado, etc.- es una variable discreta, no continua. En estos casos la distribución de frecuencias puede trasformare en una distribución de probabilidad. La media aritmética de una distribución de probabilidad es la espe-ranza matemática: el valor esperado E(x) que se obtiene sumando el producto de cada uno de los valores en que puede darse la varia-ble por su probabilidad (en una lotería de 1000 números a $1 que ofrece un premio de $750, la esperanza es E(x) = 0,749 - 0,999 = = -0,25: un mal negocio para un jugador). DESVIACIÓN TÍPICA El equivalente de la desviación standar o de la variancia para una distribución de probabilidad es ζ = [ E(x1/2) - (E(X))1/2 ]1/2. DISTRIBUCIÓN NORMAL Cuando N tiende a infinito la gráfica de las ocurrencias deja de verse como de barras y toma la apariencia de una variable continua (cam-pana), representada por una función matemática desarrollada en 1773 por De Moivre y paralelamente por Laplace y Gauss:

y =

2M

2

1

2

1x

e

que varía entre 0 y 1, siendo e y pi constantes conocidas.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 118

DESVÍO REDUCIDO Utilizando x (minúscula) para indicar la transformación del origen corrido hacia la media de la distribución, tal que la media original se transforma en 0 y además se expresan todas las medidas con desv-íos respecto a su media, o sea, x = X-X (X sombrero o media) Así la unidad de medida se transforma en términos de desviación standar, o puntaje standard, denominado "desvío reducido" y simbo-lizado con z en muestras grandes: Z = X - X / ζ = x / ζ DISTRIBUCIÓN NORMAL ACUMULADA Es la suma de casos de cada intervalo más todos aquellos que están por debajo del mismo: una distribución de frecuencias acumu-ladas. Cuando se usan clases de intervalo muy numerosas y de módulo chico, con la frecuencia de estos intervalos como valores acumulados se obtiene una función constantemente creciente de x: una curva en forma de S conocida como ojiva (la integral de la curva de distribución normal). USO DE TABLAS Y DE LAS FUNCIONES INCORPORADAS EN EXCEL Cuando se conoce N, la media X y ζ para una distribución es posi-ble calcular por ejemplo, la cantidad o porcentaje de individuos loca-les entre dos puntajes, o por encima, o por debajo de un puntaje dado de esa distribución. No es necesario realizar todos los cálculos en cada caso; basta consultar las tablas o bien utilizar las funciones incorporadas en Ex-cel. En la tabla de distribución normal interesa la primer columna y la primer fila, con los valores de puntaje reducidos de x en la fila y

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las dos primeras cifras de ese puntaje en la columna; la fila la se-gunda y tercera del mismo. Aplicaciones usuales de estas tablas son por ejemplo, determinar el porcentaje de casos que caen entre dos límites dados en una distri-bución normal. También, encontrar los límites de cualquier distribu-ción normal que incluyan un porcentaje determinado de casos (pro-blema inverso al anterior). Otro ejemplo de aplicación es clasificar un grupo total en subgrupos de acuerdo con el aprendizaje o la apti-tud para una materia; también determinar la dificultad relativa de las preguntas de un examen o de los item de un test; etc. Excel trae ayudas incorporadas para éstas y muchas otras distribu-ciones (aproximadamente 10 ó 15 más); si bien no presenta ejem-plos para su interpretación concreta de cada caso, tal como figuran en los textos técnicos, resultan un complemento perfecto para la aplicación práctica de este análisis. REGLA O TEOREMA DE BAYES Supónganse 6 cajas conteniendo 100 unidades cada una. En 4 hay 8 unidades falladas en cada una; en las otras 2 hay 20 falladas en cada una. Elegir una unidad implica bastante riesgo de que sea fallada (calcu-lable, pero con resultado aleatorio). Por una parte, si hay 4 cajas con 8 falladas, el primer cálculo indica una probabilidad de 4/6 (ó 66%) de obtener una de ellas; pero se corre el riesgo de sacar de una caja peor con 20 falladas, cuya pro-babilidad es 2/6, ó 33%. Sin embargo, este riesgo de elegir una unidad fallada podría redu-cirse algo si existiera la posibilidad de poder extraer y ver una uni-

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dad de una caja, ya que las fallas en una de las convenientes son 8/100): La probabilidad compuesta de elegir una caja con 8 se multiplicaría por la de elegir una unidad fallada esa caja. Casos favorables sobre casos posibles: P = 4/6 (8/100) / [ 4/6 (8/1000) + 2/6 (50/100) ] = 0,053 / 0,053 + 0,166 = 0,24 (el 33% se redujo a 24% de riesgo que salga fallada).

Excel calcula probabilidades seleccionando con el ícono o bien, escribiendo directamente: =probabilidad(fallas;probabilidad;límite inferior;límite superior)

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ANÁLISIS COMBINATORIO. Reglas de conteo Para el cálculo de la probabilidad puede ser difícil efectuar el conteo de los casos favorables y del número total de casos posibles. Regla de conteo 1: si cualquiera de los k eventos mutuamente ex-clusivos y colectivamente exhaustivos, diferentes, puede ocurrir en cada uno de los n ensayos, el número de resultados posibles es Kn. Lanzando una moneda 4 veces el número de resultados es 24 = 16; lanzando un dado 2 veces el número de resultados diferentes sería 62 = 36.

Regla de conteo 2: si hay k1 eventos en el primer ensayo, k2 en el segundo, ... y kn en el n=ésimo ensayo el número de resultados po-sibles es (k1) (k2) ... (kn). Si la patente de los autos fuera compuesta por tres dígitos seguidos por dos letras el número total de patentes sería (10) (10) (10) (26) (26) = 676000.

Regla de conteo 3: Los arreglos de diferentes formas en que se pueden ordenar n objetos es factorial de n (n!); se define 0! como 1.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 122

El número de formas en que se pueden ordenar 4 objetos es 4! = (4) (3) (2) (1) = 24.

Regla de conteo 4: Las permutaciones posibles al ordenar X obje-tos extraídos del conjunto Y, aunque se repitan en otro orden, es: Y! / (Y - X)! Utilizando la función factorial de Excel se calculan las permutaciones posibles al ordenar 3 objetos extraídos de un conjunto de 4 son: 4! / (4 - 3)! = 24.

PERMUTACIONES Excel también incluye la función permutaciones: los subconjuntos de 2 objetos que pueden obtenerse contando con 4 son 12 (aunque se repitan en otro orden, tal como 43 y 34, etc.).

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 123

Regla de conteo 5: las combinaciones posibles para ordenar X objetos tomados del conjunto, tal que no se repitan en otro orden al tomarlos, es igual a Y! / X! (Y-X)! Las combinaciones posibles para ordenar 4 objetos tomados de a 3, tal que no se repitan en otro orden, son: 4! / 3!(4-3)! = 4

COMBINACIONES Las combinaciones diferentes de 4 elementos tomados de a 2, sin repeticiones, también pueden calcularse con la función "combinat" de Excel:

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Análisis microeconómico con Excel

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

En contexto aleatorio también se estudia la media ( ), la varianza

( 2) y la desviación típica ( ) , además de la curtosis, sesgo y la desviación media. La distribución binomial (Bernoulli) se utiliza en los casos en que los ensayos son independientes y solo puede haber la posibilidad de éxito o fracaso, la probabilidad de éxito es constante en todo el ex-perimento (caso contrario se utilizaría la distribución acumulada) y un número fijo de pruebas. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de obtener 4 caras al lan-zar una moneda 8 veces: en un lanzamiento la probabilidad de éxito sería 0,5 (50%); entonces Excel la calcula para 8 veces en 27,3% activando esta función al escribir en A1 =distr.binom.(4;8;0,5;falso):

La notación “falso” corresponde a la densidad de probabilidad y no acumulada. DISTRIBUCIÓN NORMAL

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 125

Calcula la probabilidad de un valor aleatorio dado en series grandes. Cuando N es grande y la probabilidad de éxito p y la de fracaso q no están próximas a cero entonces coincide la distribución binomial con la normal de Gauss

(...con Np y Nq > 5)

Excel incluye varias funciones para estudiar esta distribución. Un suceso que se distribuye normalmente con una media 25 y dis-persión 8 tiene una campana ubicada en el primer cuadrante, cen-trada en la abscisa 25.(abarcando desde 0 y 50) y ordenada 1. La función distribución normal indicará la probabilidad de que la campana abarque cualquier valor igual o inferior al deseado. Para el valor de abscisa 40 la probabilidad del área para todo valor hasta 40 es 96,9%.

Una campana de Gauss con media 0 está centrada en la ordenada. Si la abscisa abarca aprox. entre –3 y +3, para un desvío de 1 el área acumulada a la izquierda de 1 es 84,13%; para un desvío de 2 el área es 97.72% y si el desvío es 3 el área a la izquierda (o pro-babilidad acumulativa) es 99.86%)

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 126

PRUEBA Z

La prueba z indica la probabilidad de que un valor pertenezca a una población: se calcula mediante la tabla de distribución normal o bien con Excel, anotando el rango de las muestras de esa población, el valor a averiguar y el desvío estándar (aunque si se lo omite Excel toma los el desvío estándar de los valores del rango de las mues-tras).

La prueba Z devuelve el valor P de dos colas de la distribución nor-mal y permite evaluar la probabilidad de que una observación de-terminada provenga de una población específica.

Su sintáxis es PRUEBA.Z(matriz;x;sigma), donde Matriz es la matriz o rango de datos frente a los que se ha de comprobar x; X es el valor a comprobar; sigma es la desviación estándar (conocida) de la población. Si se omite, se utiliza la desviación estándar de la muestra.

La Distribución Norma de Gauss considera comportamientos cons-tantes, con poca probabilidad al principio y hacia el final: la distribu-

ción tipo campana simétrica:

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 127

VIDA ÚTIL DE UN PRODUCTO

La vida útil de un producto está calculada en 700 horas, según la distribución normal con un desvío estándar de 185.

Para averiguar la posibilidad de que falle dentro de las 900 a 800 horas de uso el cálculo de la probabilidad acumulada con Excel sería:

=distr.norm(900;700;185;verdadero) e indicará 86%. =distr.norm(800;700;185;verdadero) e indicará 71%. La diferencia 86% 75% = 11% es la probabilidad de fallar si al pro-ducto se lo utiliza entre 900 y 800 horas (la notación “verdadero” co-rresponde a la probabilidad acumulada).

En las muestras mayores de 30 grados de libertad también se utili-za la distribución normal o de Gauss (en las muestras grandes coin-cidiría la distribución de Student con la normal). MUESTRA DE 200 ARANDELAS Ejemplo: una muestra de 200 arandelas tiene diámetro 0,502 mm, con desviación típica 0,005mm. El estándar de rechazo es de 0.496 a 0.508mm ¿Cuál es el % de rechazadas si la producción se distribuye normal-mente?

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 128

z= (0.496-0.502)/0.005 = -1,2; y z= (0.508-0.502)/0.005 =+1,2

El área de la curva normal tipificada en z entre –1,2 y +1,2 es dos veces el área z=0 y z=1,2, o sea: 2(0,3849) = 0.7898 = 77%. Hay el 23% de defectuosas. Los valores pueden consultarse en las tablas de distribución normal o directamente escribir en Excel las funciones correspondientes que figuran en estas imágenes (o utilizar la ayuda para seleccionar en Funciones Estadísticas).

MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES En otro ejemplo, la duración media de una muestra de 100 tubos fluorescentes es 1570 horas, con una desviación típica en la mues-tra de 120 horas. Si la duración media de todos los tubos producidos por esta empre-

sa es =1600 horas (con desconocida) se busca comprobar la hipótesis nula que los tubos de la muestra difieren de la producción normal de esta fábrica, con una significación del 95% y del 99%.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 129

Corresponde un ensayo bilateral, ya que intervienen valores mayo-res y menores que 1600 horas y se utiliza la curva normal, tipifica-da en z.

Z se estima como: z = (1570-1600)/ (aquí desconocida)

Se adopta el criterio de suponer como aproximación que la mues-tral [igual a 120/(100)1/2=12] sea como la de la población, de modo que z= (1570-1600)/12 = -2,5 por lo que se rechaza la hipótesis nula ya que la z de la media muestral esta fuera del rango –1,96 a +1,96. TEORÍA DE LAS COLAS Casos como los de atención en mostrador, en los cuales la disposi-ción de servicios implica tanto un costo como posibles beneficios, por evitar deserción de clientes ante tiempos excesivos de espera. La decisión depende de:

- la aleatoriedad en la llegada de clientes - la aleatoriedad del tiempo requerido para la atención de

cada uno. -

Si no hay ninguna constante y las llegadas son aleatorias se utiliza la distribución de POISSON para determinar la probabilidad “rara” de desatención.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 130

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

En cuanto al tiempo requerido para la atención de cada uno, se sue-le utilizar la distribución exponencial por que es conceptualmente coincidente con la anterior. SIMULACIÓN DE MONTECARLO Un revendedor de aparatos sabe que tendrá fluctuantes suministros y clientela; supóngaselos según las siguientes probabilidades de recepción y venta, por lo cual necesita diagramar sus instalaciones y accionar futuro: a) Suministro mensual de equipos para la venta previsto: Cantidad de equipos mensual: 1 2 3 4 5 Probabilidad de recepción: 0.04 0.23 0.3 0.23 0.2

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 131

En una urna se preparan 100 papeles, anotando los números 1 a 5 en esa proporción anterior: 4 con 1; 23 con 2; 30 con 3, etc. Eligiendo 12 al azar se obtendría uno para cada mes del año, y podría tomarse como el suministro para la venta:

E F M A M J J A S O N D 1 3 2 3 1 3 4 3 5 1 1 2 La selección al azar con urnas es laboriosa. Excel simplifica esta tarea mediante Herramientas > Análisis de Datos > Generación de Números Aleatorios > Discreta e indicando que seleccione un núme-ro del rango A2:B6 indicado para los 12 meses necesarios en C2:C13, según se ve en la imagen: luego, Herramientas > Análisis de datos >GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS

b) Por otra parte, la empresa sabe que recibiría mensualmente la siguiente cantidad de clientes según estas probabilidades:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 132

N° de compradores: 0 1 2 3 4 5 6 Probabilidad: 0.1 0.1 0.15 0.3 0.15 0.1 0.1 Utilizando el Análisis de Datos Excel > Generación de Números Aleatorios, etc. (o bien poniendo en una urna 100 papeles con estos números de compradores según esas probabilidades) se podrían obtener 12 para la recepción mensual de clientes: E F M A M J J A S O N D 2 3 6 0 5 3 4 1 3 0 4 3 c) La empresa también tiene registrada la probabilidad de que un cliente compre efectivamente: N° de clientes que compran: 0 1 2 3 Probabilidad: 0.4 0.3 0.25 0.05 Con este mismo Análisis de Datos de Excel (o repitiendo en una urna con 100 papeles con las cantidades que compran según estos porcentajes) se podría obtener al azar las posibles compras para cada uno de los posibles cliente de cada mes según b):

E 1)2 2)0 F 1)0 2)1 3)1 M 1)2 2)0 3)1 4)3 5)0 6)1 A ----- M 1)1 2)2 3)0 4)2 5)1 J 1)1 2)1 3)0 J 1)1 2)0 3)2 4)3 A 1)2 S 1)0 2)2 3)1 O --- N 1)2 2)0 3)1 4)1 D 1)2 2)0 3)1

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 133

Por consiguiente, según las pruebas al azar, calculadas en el méto-do de Montecarlo con Excel (o con las urnas), el resultado sería: a) Suministro c) Ventas Saldo

E 1 2 -1 F 3 2 1 M 2 7 -5 A 3 0 -3 M 1 6 -5 J 3 2 1 J 4 6 -2 A 3 2 1 S 5 3 2 O 1 0 1 N 1 4 -3 D 2 3 -1

TOTAL 29 37 -8 En esta simulación habría un saldo de –8 (suministro insuficiente). Surgió del rigor de una selección al azar. Sin embargo, hay que aclarar que si se repite la simulación con nuevas pruebas al azar seguramente el resultado sería otro. Una posibilidad es entonces efectuar numerosas pruebas al azar (con Excel) y observar los resultados posibles hasta que se estabili-cen, para luego adoptar alguna decisión sobre las instalaciones y facilidades necesarias. Excel facilita esta larga tarea: es necesario armar una planilla ano-tando los 100 números, repitiendo cada uno las veces que corres-ponda en un cuadro de 10 por 10. Luego se encolumnan en A1 has-ta A100. En B1 se escribe la fórmula “=aleatorio()”, copiándola hasta B100 con una macro que elija solo en el rango A1: A100.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 134

Seguidamente desde B1 se ordena la lista de la columna B utilizan-do el icono del botón A-Z. Cada vez que se apriete el botón A-Z, el número que ocupe la celda A1 será el elegido al azar por Excel, respetando la proporción ne-cesaria para la simulación; igualmente para los números para los 12 meses del año, etc.

TAMAÑO DE LA MUESTRA Una forma técnica de calcular el tamaño n de la muestra (¿30 simu-laciones necesarias?) sería calcular la varianza del resultado para una cantidad de, por ejemplo 1000 simulaciones, y medir la varian-za. Si la distribución es normal y con un nivel de confianza de orden del 5%, se calcula la prueba Z de la distribución normal; y con el

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 135

error absoluto (e) que se admita aceptable se calcula el tamaño de la muestra (n)

n = Z2 ( ζ2) / e2 De todos modos, con posterioridad a los estudios y a lo que se im-plemente, la realidad seguramente será otra. Pero una planificación como esta puede representar alguna ventaja racional en aquellos casos en que no existe otra fórmula posible de previsión. PROGRAMACIÓN DINÁMICA CADENAS DE MARKOV Procesos estocásticos (aleatorios) con variaciones discretas a lo largo del tiempo. Supóngase un estudio de dos marcas, tendiente a establecer la penetración del mercado con cada una, conociendo las proporciones actuales de cada marca A 60% y B 40%, así como cuántos clientes estarían dispuestos a cambiar hacia la otra marca: El producto A tiene 90% de clientes firmes y 10% estaría dispuesto a cambiar hacia B; en el producto B hay 95% de clientes fieles y 5% de clientes que estarían dispuestos a pasarse hacia A. Estas proporciones pueden disponerse en forma de una matriz [C] de fidelidad, en la cual A11 es la posibilidad de que un cliente de A continúe en A; A12 es la posibilidad de que un cliente de A se pase a B; B22 son los clientes de B que continúan en B; y B21 los clientes de B que se pasarían hacia A.

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En H3 se muestra el producto de la participación inicial de clientes A 60% y B 40% por la matriz de fidelidad, de modo que al final del primer año la participación ha cambiado hacia A 56% y B 44%. Se utilizó la función "=MMULT(PARTICIPACIÓN;FIDELIDAD)" Para establecer el proceso dinámico es necesario efectuar el pro-ducto [0,60 0,40] [C]n en los años posteriores. Repitiendo este producto con los nuevos clientes de cada año por la misma matriz de fidelidad (obsérvese en H3 que fue fijada como referencia absoluta con $D$2:$E$3 mediante F4) se copia hacia abajo durante n períodos, hasta que las proporciones se estabilizan en 1/3 y 2/3 (en este caso A) 0.34 y B 0.66 desde el año 21. Cadenas de Markov absorbentes Un laboratorio estudia casos excluyentes de salud o muerte (E y F) después de una serie de tratamientos sucesivos y periódicos, para

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una muestra con 60% de enfermos leves y 40% de enfermos gra-ves. Se observaron los resultados en el primer y siguientes períodos, según este resumen:

E F 1 2 E 1 0 0 0 F 0 1 0 0

Grupo 1 0.2 0.1 0.6 0.1 Grupo 2 0.05 0.15 0.15 0.65 Tratamiento Tratamientos Inicial siguientes Estado inicial [P Q] = [0.60 0.40]

La probabilidad final de enfermos curados después de un tiempo indefinido de tratamiento es:

40.060.0 * [I - A]-1 * 05.0

20.0

Siendo "l" matriz unitaria; y A = 65.015.0

10.060.0;

entonces [I - A] = 35.015.0

10.040.0;

con la proporción de curados en el primer año 0,20 y 0,05;

de modo que [0.60 0.40] * [I - A] * 05.0

20.0

= 0.52

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(se esperan 52% de pacientes sanos, luego de los tratamientos su-cesivos y periódicos).

En una hoja Excel se anotan los datos en A2 hasta G3; en I2:J3 se resta la matriz unitaria menos la matriz A, ordenadamente celda a celda; en L2:M3 se calcula la matriz inversa pintando las cuatro cel-das y escribiendo con Ctrl+Shift+Enter lo que indica el visor (cuando esta pintado un rango de celdas la máquina agrega a la fórmula una llave inicial y otra final "..." ).

En la fila 3 se anotó el concepto de fondo: multiplicar la muestra por la matriz inversa de los tratamientos por el vector de cura inicial. Pero procedemos en dos partes: en la primera multiplicamos la muestra por la matriz inversa de tratamientos, según se ve en D6 (previo pintar las cuatro celdas).

En segundo lugar, multiplicamos el producto anterior por el vector de cura inicial, como se indica en el visor de G6.

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El 52% de pacientes de la muestra serán curados, después de los tratamientos.

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CAPÍTULO 5

MUESTREO

Mediante muestras es posible la estimación estadística de la media y la varianza de la población.

Esta estimación será insesgada o no según que la media y varianza de la muestra sean iguales a las de la población.

Si dos muestras tienen iguales media y una tiene menor varianza que la otra se dice que ésta es un estimación más eficiente. Las pruebas de significación usuales son: hipótesis de nulidad; prueba estadística; nivel de significación; distribución muestral; zona de rechazo; decisión sobre la prueba. Conviene distinguir la estimación en estima de puntos y estima de intervalos. La estima de puntos dirá que el peso es 4 kilos. La esti-ma de intervalos dirá 4 kilos + o – 0,1, o sea, peso entre 3,9 y 4,1 kilos. Hipótesis nula (Ho): por ejemplo, que un método o algo, no es me-jor que otra cosa. Se distingue el error de tipo uno (rechazar algo verdadero) del error de tipo dos (aceptar algo erróneo). En cuanto a la significación de los ensayos admitiendo algún por-centaje de error, se explica -al 95% o al 99%- que entre las mues-tras y la población no difieren las medias ni las proporciones o des-viación típica.

Existen varios tipos de muestreo: al azar simple; al azar sistemático; estratificado (al azar, proporcional o no proporcional); conglomera-dos al azar; no probabilístico o directo, etc. Interesa la selección de

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la muestra, su tamaño y la varianza de las muestras y de la pobla-ción.

ENSAYOS CON UNA Y DOS COLAS Con una cola es para cuando se compara si un proceso es mejor que otro. De dos colas es para cuando se pregunta si el proceso es mejor o peor que el otro. El tipo de muestreo más importante es el muestreo aleatorio. Se numeran los elementos de la población. Se extrae solo uno, elegido al azar, i; se conforma una muestra eli-giendo los elementos que ocupen los lugares i; i+K; i+2k; etc. tomándolos de k en k (con alguna corrección si casualmente existie-ra una periodicidad constante k en la población) Los resultado se someten a error muestral e intervalos de confianza, que varían de muestra a muestra y según se calculen al principio o al final. La diferencia entre un estadístico muestral (los de posición y de dispersión vistos) y su parámetro poblacional correspondiente dan la idea del valor que se obtendría con un censo en vez de con las muestras. El tamaño de la muestra dependerá del tipo de muestreo, del pará-metro a estimar, del error admisible, de la varianza poblacional y del nivel de confianza del caso. Las poblaciones homogéneas tienen poca varianza y necesitan muestras menores. El error muestral es la diferencia entre el parámetro o medida sobre la población y el estadístico o medida en la muestra.

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El nivel de confianza es la probabilidad de que la estimación se ajus-te a la realidad, siguiendo una distribución normal o bien de Stu-dent, según el caso. NÚMEROS ALEATORIOS Excel tiene funciones para aplicar al análisis aleatorio. En el cuadro figuran el cálculo de números aleatorios: escribiendo en A1 “=aleatorio( )” los entrega como decimales cada vez que se recalcu-la con F9.

Si se desea calcular números aleatorio entre 700 y 800 se escribirá en A2 „=aleatorio.entre(700;800)” y los calculará cada vez que se recalcule con F9.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 143

PEQUEÑAS MUESTRAS

DISTRIBUCIÓN STUDENT

Esta distribución es aplicable para muestras pequeñas (entre 3 y 30 grados de libertad) cuando no se conoce la desviación estándar de la población pero sí la de una muestra.

En vez del z de la distribución normal se utiliza t; y en vez del se utiliza el ŝ.

La prueba t indica la probabilidad de que dos muestras sean de po-blaciones con igual media.

Cuando el valor calculado –para los grados de libertad y % de con-fianza del caso- es menor que el de la tabla bilateral se concluye que la diferencia entre medias es por azar, no significativa.

MUESTRA DE 10 ARANDELAS Una máquina produce arandelas de 0,050mm de diámetro prome-dio. En una muestra de 10 hubo 0,053mm de promedio, con una desviación típica de 0,003mm. Ensayar la hipótesis de que la máquina funciona bien para un 97,5% de significación. Se trata de un ensayo bilateral, con t = (x-μ)/s (N-1)1/2

t = (0.053 – 0.050)/ (10-1)1/2 = 3 valor que es mayor al 2,26 que aparece en la tabla de distribución Student para 9 grados de libertad y 97,5% de significación, por lo que se acepta la Ho; de modo que se concluye que la máquina esta funcionando mal.

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Comprobamos con Excel, modificando los valores de la muestra, en la imagen cercanos a 0,053 en promedio; también ponemos en la segunda fila producciones normales de la maquina como 0,053 en todos los casos.

Es evidente que el resultado debe ser que la muestra indique que la maquina funciona bien (ya que casi todos los valores son parecidos a 0,053...). En la celda A3 hacemos la prueba t con Excel: muestra que hay un 79,76% de probabilidad favorable: A3 con “=prueba.t(rangomuestra1; rango 2°muestra;2 colas;tipo3” (el tipo 3 corresponde a muestras con distinta varianza; tipo 2 si son muestras con igual varianza; tipo 1 si es sobre observaciones de pares). PRUEBA X2 (DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MÁS MUESTRAS) Mide el promedio de la diferencia cuadrática relativa entre la fre-cuencia observada y la frecuencia teórica esperada. La prueba X2 permite observar el % de confiabilidad de que una se-rie teórica sea como otra real, escribiendo en B11 lo que figura en esta imagen; un alto porcentaje indica que el ajuste teórico es ade-

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cuado para representar los datos empíricos (o una muestra repre-senta a una población, etc.)

La prueba CHI.INV(probabilidad;grados) compara los resultados observados con los esperados (muestra con población) para ver si la hipótesis original es válida. Comparando el valor calculado con el de la tabla X2 -para los grados de libertad y el % de significación del caso- se puede observar que las variables no son independientes cuando el valor calculado sea mayor que el de tabla. Ejemplos: MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS cuya altura tiene 2,4mm de desviación típica. ¿Toda la producción tiene esa desviación respecto del promedio?

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No se tiene la desviación típica de la población, pero sí la de la muestra, entonces se usa chi2: Con 95% de confiabilidad, los límites izquierdo y derecho de la dis-tribución chi2 son: 2,4 (16/5.24)1/2 = 1,83, izquierdo; y 2,4(16/2,5)1/2 = 3,84, derecho. Para esa confiabilidad con límites 97,5% y 2,5% -y con 16 grados de libertad- la tabla muestra “el cuadrado” de 5,24 y de 2,5 -28,8 y 6,9- (igual que en Excel, anotando como se ve en A11 y B11):

Entonces, la producción habitual tendría una desviación típica en su altura media de 1,83mm a 3,84mm, según un nivel de confianza del 95%. MUESTRA DE 200 BOMBITAS que tienen una desviación típica de 100 hs. en su duración. ¿Será esta la desviación típica en la duración promedio de toda la producción? Si la tabla no mostrara 199 grados de libertad se utiliza Excel: Medimos los extremos con 95% de confiabilidad: izquierdo: 100(200/12.7)1/2 = 111.3 hs derecho: 100 (200/15,5)1/2 = 91.2 hs.

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(Excel muestra los cuadrados de 12,7 y 15,5 respectivamente: 161,8 y 240, en A16 y B16).

Igualmente si se trabajara con una confiabilidad del 99%: Izquierdo: 100(200/15,9)1/2 = 88,9 horas. Derecho: 100(200/12,2)1/2 = 115,9 horas (Excel muestra los cuadrados de 12,2 y 15,9 respectivamente: 151,4 y 254,1 en A20 y B20) Se puede afirmar con 99% de confiabilidad que la producción nor-mal de bombillas en esta fábrica tiene una desviación típica entre 88,9 y 115,9 horas respecto al promedio. SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES se observó luego de lanzar 200 veces una moneda. Se puede afirmar que la moneda esta bien hecha? X2 = (115-100)2 / 100 + (85-100)2 /100 = 2,25 + 2,25 = 4,5

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La tabla chi2 para k-1 grados de libertad (2-1=1) y 95% de significa-ción indica 3,84 o ver (con Excel en A25). Como 4,5 es mayor que 3,84 no puede afirmarse que la moneda este mal hecha. Pero al 99% de significación la tabla indica 6,63 (con Excel ver B25), que es mayor que 4,5. Entonces, no puede afirmarse con gran segu-ridad que la moneda esté bien construida, ya que probablemente este mal hecha.

EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL fueron clasificados y en su muestra de 556 se encontró: 315 lisos amarillos; 108 lisos verdes; 101 rugosos amarillos; 32 rugosos ver-des. Concluyó en la idea que ese año la cosecha posiblemente guardar-ía la proporción 9+3+3+1=36, algo diferente (y que para 556 repre-sentaría 104.25; 104.25; 104.25 y 34.75 respectivamente). ¿Es razonable aceptar la idea de Mendel para la cosecha? Para k-1=3 grados de libertad y al 95% de significación la tabla X2 indica 7,81; mientras que al 99% de significación indica 11,3.

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Según los valores de la muestra se tiene: X2 (315-312.75)2 / 312.75 + (108-104.25)2 /312.75 + (101-104.25)2 /312.75 + (32-34.75)2 / 312.75 = 0,470 Como 0,470 es menor que 11,3 y 7,81 no se puede rechazar su idea (sin embargo, dado que la tabla al 5% indica 0,352, menor que 0,470, cabe aclarar que hay cierta influencia de error muestral).

BONDAD DE UN AJUSTE Lanzando una moneda1000 series de 5 veces se registraron las siguientes presentaciones de cara en cada serie: 38:0 (38 veces de canto); 144:1 (144 veces una cara); 321:2; 287:3; 164:4 y 25:5. Un ajuste binomial estableció la siguiente ley de formación:

Caras px caras Frecuencia esperada

Frecuencia observada

0 0.0332 33 38 1 0.1619 162 144 2 0.3162 376 342 3 0.3087 309 280 4 0.1507 151 164 5 0.0294 29 25

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Para efectuar la bondad del ajuste se calcula X2 : X2 = (38-33.2)2 /33.2 + (144-161.9)2/161.9 + (342-316)2/316 + (287-308.7)2 /308.7 + (164-150.7)2 /150.7 + (25-29.4)2 /29.4 = 7,54 Comparando con la tabla para 4 grados de libertad (6-1-1) indica 9,49 al 95%, o sea, un ajuste muy bueno (pero indica 0,102 al 5%, un ajuste malo).

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CAPÍTULO 6 TEORÍA DE LA DEMANDA Teorías de la demanda y sistemas económicos Las empresas estudian la demanda, básicamente la demanda de las personas. Pero para ello es necesario explicar la naturaleza de este acto; y existen tres teorías económicas que lo intentan, abarcando la filosofía del comportamiento humano individual, social, político y de la propia organización de los estados y sus gobiernos. Durante milenios hasta el presente, las naciones de todos los conti-nentes han tenido diversos sistemas políticos; pero sus sistemas económicos presentaron numerosas constantes: Existencias de leyes, un estado encargado de mantener el orden so-cial y administrar lo necesario para el bienestar general: efectuar actividades básicas como caminos, puentes, hospitales, escuelas, defensa territorial, seguridad de las personas y defensa del derecho de propiedad privada, asegurar el abastecimiento y normalidad en los mercados, cobrar impuestos, regular y garantizar un balance de divisas que asegurara el poder de importaciones, etc. Aristóteles en el S III a.c. escribió sobre los precios del mercado, reconociendo que dependían de las necesidades del comprador y de los costos del productor. Santo Tomás de Aquino, en el S XII (Summa Theológica y Summa para Gentiles) tradujo ese estado natural de cosas según Aristóteles en uno de los postulados del cristianismo: justicia conmutativa (justo precio para las transacciones en el mercado) y justicia retributiva (justo salario para el trabajador).

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Pero a mediados del siglo XVIII ocurre en Inglaterra la revolución industrial: el maquinismo, la revolución de los cercados, campesinos desposeídos que forman la naciente clase asalariada, etc. surgiendo la formación de excedentes exportables de productos industriales, para ubicarlos en las ciudades europeas, americanas, etc. Política, ardides, corrupción, invasiones; cortarle un dedo a los niños hindúes para que no compitieran hilando, etc. fueron diversos ins-trumentos utilizados para conseguir mercados. Pero interesa co-mentar aquí el importante aporte de contar con unas nuevas ideas para ayudar esos esfuerzos: las "teorías" (en rigor, cualquier cosa que ayude a convencer). La escuela moral escocesa pensó una nueva filosofía para explicar la conducta humana, económica y el bienestar general, oponiéndola a la idea cristiana de la justicia conmutativa y distributiva. Para A. Amith, J. Benthan, D. Ricardo y otros escoceses, todos las personas actuarían guiados por el egoísmo. El principio hedónico -procurar siempre el máximo beneficio con el mínimo esfuerzo- ga-rantiza que una especie de mano invisible (los precios libres) man-tenga los mercados competitivos y en equilibrio, conduciendo al má-ximo bienestar general, ya que el Estado evita la formación de mo-nopolios y conductas no transparentes. La propiedad privada es una idea natural en los sistemas económi-cos de la humanidad; pero el libre comercio en los mercados era una nueva idea (una teoría, que no coincidía con el orden natural tradicional). Algunos pensadores de la época ya vieron que esta idea teórica puede no ser realista si el estado no evita eficientemente esas con-ductas no transparentes. Sobre todo, en 1848 el austríaco C. Marx escribió El Capital, alertando que la libre competencia lleva en sí el germen del monopolio.

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Agregó además que el beneficio empresario o plusvalía, era en el fondo un salario pretérito del trabajador y correspondía entonces la propiedad estatal de los medios de producción, con planificación estatal de las actividades y mercados (otra nueva teoría, totalmente contraria al orden natural tradicional). Los economistas reconocen que competencia y monopolio son dos modelos teóricos extremos, mientras que en la realidad los merca-dos se desenvuelven en una gama intermedia de competencia, im-perfecta. Situaciones de competencia incontrolada pueden llevar a excesos (Argentina, Rusia, en los años 1990). También un estatismo a ul-tranza conduciría al fracaso de la URSS (si bien cabe tener en cuen-tas que Gorbachov, en la Perestroika perseguía particularmente una "transparencia política", más que económica, para terminar con la ola de asesinatos políticos en aquel régimen). En resumen, tenemos tres ideas de sistema económico relevantes (el históricamente tradicional mundial, el liberal y el marxista). Al nivel de teorías económicas, dos relevantes: la marxista, novedo-sa, contraria a la historia mundial sobre la propiedad privada; y la liberal, a fin con la historia sobre la propiedad privada, pero no así en su idea del libre comercio, salvo con su cláusula teórica de un estado fuerte que controle efectivamente la formación de monopo-lios y conductas no transparentes que lesionen la competencia pura. Bajo la evolución del pensamiento económico en aquella época, explicar la naturaleza de los precios de mercado implicaba conside-rar la demanda y la oferta. Pero liberales y Marx admitían una gran influencia del costo de pro-ducción en la determinación de los precios. Estos clásicos prestaban poca importancia a la escasez, las necesidades y la demanda.

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Equilibrio de la empresa, en el largo plazo: si en el mercado Compe-titivo la demanda esta pagando el precio $12 venderá la cantidad X=8 del producto fabricado, percibiendo $96, iguales a sus costos, también de $ 96; en el punto óptimo E no percibe beneficios extraor-dinarios, en el largo plazo. Pero si la demanda subiera el precio a $15, entonces percibiría be-neficios extraordinarios e incluso vendría algo mas que X=8 unida-des (al menos en el corto plazo, mientras no ingresen competido-res). Perdería o cerraría si la demanda solo pagara $10 por el pro-ducto X, ya que sus ingresos serían menores a sus costos. $ p Cme CMg CMe CMg 15 12 D E 10 8 X Sin embargo, esta coincidencia de pensamientos era molesta a los clásicos liberales. En 1854 el austríaco Gossen escribió un libro (del que habría algunos ejemplares en Oxford) con dos célebres leyes, que explicaban los precios de manera distinta y más favorable a la teoría liberal, ya que sobre todo, fundamentaban la legitimidad del beneficio extraordinario para la empresa.

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En el corto plazo pueden subir los precios y la diferencia con el co-sto es un beneficio para la empresa por correr el riesgo del merca-do; si los precios bajaran podría quebrar. Gossen se habría suicidado por que no lo entendieron en su mo-mento; pero alcanzo a escribir cartas a varios economistas con es-tas ideas, los cuales 20 años después publicaron trabajos y Marshall los reunió como una síntesis en su libro de Principios económicos, con esta primer teoría. PRIMERA TEORÍA DE LA DEMANDA: sicológico-utilitaria Básicamente las dos leyes de Gossen conformaron la primer teoría de la demanda, sicológico-utilitaria. La ley 1) fue sintetizada por A. Marshall (escocés, 1890, Principios de Economía) así: conforme dispone de mas unidades el consumi-dor siente menor utilidad con cada una (utilidad marginal decrecien-te) y las va valorando menos: paga menos por cada nueva unidad consumida; esto explica la pendiente negativa de la curva de de-manda. La ley 2) explica el consumo de 2 o más bienes: a) el consumido encuentra su equilibrio (y entonces demanda, compra) con igual relación placer sobre precio en todas sus compras: igualdad de las utilidades marginales ponderadas por sus precios (UMgx / Px = = UMgy / Py = etc... Simultáneamente debía cumplirse b) gastar todo el presupuesto M (o sea, Px (X) + Py (Y) = M. Se explica matemáticamente así el máximo condicionado para dos o más variables:

a) U'x / U'y = Px / Py con b) Px (X) + Py (Y) =M

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(El máximo, mínimo para una variable era: U' = 0 con U'' <0 máxi-mo; y mínimo si es >0; o punto de inflexión si es también =0 la se-gunda derivada. Es decir, ponerse en un punto de giro /cambio con la primera deri-vada =0 y luego ver si la nueva derivada (incremento) cae o sube, explican el máximo o mínimo, etc. Con estas ideas de Gossen, los neoliberales (K.Menger, DL 1970; S. Jevons, UK 1972; L. Walras, Fr 1874; A. Marshall, UK 1890) per-feccionaban la teoría liberal y se diferenciaban de la teoría de Marx sobre los precios. El precio no es como decían los clásicos liberales y Marx, según el costo medio, sino que depende de la utilidad marginal. Explicaron la teoría sobre el sistema económico y en particular la teoría sobre los precios y la demanda. Distinguen la utilidad total (solo tiene sentido económico mientras es creciente, hasta la saturación; es así solo positiva, en el primer cuadrante; crece (primer derivada o incremento positiva) pero antes de la saturación el crecimiento es cada vez menor (segunda deriva-da negativa); hay un máximo (que coincide con la utilidad marginal nula) y si no se consume no hay utilidad. La primer derivada es la utilidad marginal (cociente incremental dU / dX). Tiene sentido económico si es positiva, pero es decreciente (primer cuadrante con pendiente negativa); es nula en la saturación. Avances posteriores permitirán explicar la utilidad con necesidades no primarias.

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SEGUNDA TEORÍA DE LA DEMANDA: curvas de indiferencia del ingeniero W. Pareto, Milán 1910 En 1880 el inglés Edgeworth ideó las curvas de indiferencia para explicar el comercio entre Inglaterra y Argentina (en los programas de economía se estudia la Caja de Edgeworth). Pareto las utilizo para una nueva teoría sobre la demanda. Las canastas sobre una curva son indiferentes. Curvas mas aleja-das indican canastas mayores, preferidas. Hay un presupuesto para gastar; la recta de presupuesto más alejada indica mayor gasto. Los precios relativos del mercado se indican con la pendiente de esta recta: gastando todo en uno u otro bien se grafican los extre-mos de la recta y su pendiente. La demanda aparece si hay equilibrio: tangencia de la recta de pre-supuesto con la curva de indiferencia más alta. Incluso se puede medir la utilidad total, que será aquí de tipo ordinal (mayor o menor; por oposición a la idea de medición cardinal en Marshall). Deben cumplirse las dos condiciones matemáticas:

a) TMS = Px / Py (tasa marginal de sustitución igual al cociente de precios relativos del mercado); y

b) agotar el presupuesto Px (X) + Py (Y) = M Geométricamente la TMS = dY / dX es la pendiente de la c.i. Por otra parte, en la c.i. el diferencial total entre sus puntos es ne-cesariamente nulo: U'x dX + U'y dY = 0 lo que puede expresarse como U'x / U'y = dY / dX (cociente de las derivadas igual a la pen-diente). Además, la pendiente de la recta de presupuesto también está pre-sente en el punto de equilibrio. En toda esta recta hay el mismo pre-

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supuesto, de modo que al cambiar entre dos de sus puntos necesaria-mente (dY) Py debe ser igual a (dX) Px (cantidades por precios que indican igual monto de variación, por que ambas canastas valen M). Así, geométricamente, coinciden las pendientes de la función de utilidad o gustos y de los precios de mercado, explicando el equili-brio. Matemáticamente se calcula el equilibrio como a) U'x / U'y = Px / Py; con b) Px (X) + Py (Y) = M (igual que con Marshall, pero con un mo-delo distinto: geométrico-matemático y no sicológico/utilitario-mate-mático). CURVA DE INDIFERENCIA Y RECTA DE PRESUPUESTO

Siendo los gustos U = X Y, el presupuesto M= $100 y los precios en el mercado Px=$1 Py=$2. a) el cociente de las derivadas igualado al de los precios es Y / X = 1 / 2 de donde la relación de intercambio # es 2Y = X b) agotar el presupuesto: M = 1(X) + 2(Y) = 100 reemplazando # es: M = X + X = 100; o sea, X= 50; e Y = 25 según #, resultando una utilidad cardinal U=XY= 1250 unidades. Esto se calcula en la siguiente hoja Excel: la ecuación de la curva de indiferencia es Y = U/X = 1250/X; la ecuación de la recta de presu-puesto es M = Px(X) +Py(Y), o sea, Y = 100/Py -Px/Py (X).

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El equilibrio del consumidor surge cuando se igualan sus gustos con los precios relativos del mercado; y gasta $100, demandando X=50 e Y=25. TERCERA TEORÍA DE LA DEMANDA: PREFERENCIA REVELA-DA El análisis distinguiendo los efectos sustitución y renta cuando cam-bia un precio permitieron presentar una tercer explicación sobre las razones de la demanda. Se desarrolla bajo el análisis de la ecuación de Slutsky y con el del efecto ingreso y sustitución según Hiks. Slutsky, Hicks, Samuelson explicaron que además de la vieja ley de la demanda también influía el menor poder adquisitivo si un aumen-to en el precio de algún bien importante deteriora el valor adquisitivo real del presupuesto disponible para demandar. Agregan las conse-cuencias de la inflación: al viejo efecto sustitución le agregan el nue-vo efecto renta. Lo de preferencia revelada surge por que cuando, por ejemplo, el Instituto de Estadísticas y Censos mide mensualmente los índices de precios al por menor y otros, esta obteniendo información objeti-

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va (no contingencias sino hechos) de las preferencias reveladas (manifestadas) por los consumidores sobre la demanda, según sus gustos, su dinero y los precios de todos los bienes. Su abundancia de datos mensuales permite efectuar con Excel co-rrelaciones, con valores homogéneos netos de inflación, y explicar las demandas mediante sus índices de consumo y gasto (para una gran cantidad de bienes individuales anotados mes a mes, en pre-cios y cantidades consumidas). Esta teoría se justifica con dos axiomas: débil (si una canasta le es mejor que otra, ese consumidor no puede decir racionalmente lo opuesto) y fuerte (si prefiere la canasta 1 a la 2 y también la 2 a la 3, entonces prefiere la 1 a la 3). Véase el ejemplo: a precio similar compraron más café de la marca 1 que de la 2. Igualmente comparando las marcas 2 y 3. Entonces, indirectamente prefiere la marca 1 a la 3 (salvo en la cafetería H, según muestra la celda i9 con la función lógica =Y( ; )).

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NÚMEROS ÍNDICE El aporte de Excel no es solo por las funciones de correlación múltiple incorporadas sino además por las facilidades de la propia hoja de cálculo Excel para elaborar y trabajar con índices. Los complejos cálculos de Laspeyres o Paasche y otros se facilitan en minutos copiando celdas y relacionándolas mediante operacio-nes elementales (véase más en detalle al final de este capítulo). EQUILIBIO DEL CONSUMIDOR: DEMANDA DERIVADA La teoría del consumidor (cardinal u ordinal) maximiza la utilidad por consumir bienes X e Y gastando el presupuesto M, dados cier-tos gustos (función de utilidad) y precios en el mercado. Con las condiciones a) el cociente de las derivadas igualado al de los precios del mercado; junto con b) gastar todo el dinero disponi-ble, se satisfacen las dos condiciones de máximo para funciones de dos variables (coinciden las posibilidades y gustos del consumidor con las pretensiones del mercado) MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA UTILIDAD MARGINAL (A. MARSHALL)

U= 0,2XY + 8 con Px=$1; Py=$4; M=$70 a) se resuelve con: U‟X / U‟y = Px / Py

0.2Y / 0.2X = 1/4 o sea, X=4Y # b) Px(X) + Py(Y)=70 o bien reemplazando 4Y+4Y =70 Y=8,75 por lo cual X=35 (según #) La utilidad máxima es U=0.2(35)(8,75) + 8 = 69,25 unidades

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Excel también facilita la resolución de estos problemas con funcio-nes no lineales, utilizando su macro Solver, pero cuidando no elegir en Opciones “Adoptar el modelo lineal” (tal como cuando se hace programación lineal).

Se anotan los pocos datos tal como aparecen en la siguiente ima-gen y se abre Solver en Herramientas.

Solver pregunta cuál será la celda objetivo (a maximizar); cuales las celdas a cambiar para calcular en ellas las cantidades de X e Y;

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también pregunta por las restricciones (en este caso el presupuesto $70).

Al pulsar “Agregar” en la opción “Sujeta a las siguientes restriccio-nes” se abre la pequeña ventana para anotar a la izquierda “D4”; en el centro “<=”; y a la derecha “=70” y Aceptar. Vuelve a la ventana Solver, se pulsa Resolver y luego Aceptar la solución Solver. Con Solver no hay limitación para el tipo de funciones de utilidad, sean lineales o no lineales. PROBLEMA DUAL: ¿MÍNIMO GASTO PARA OBTENER CIERTAS DEMANDAS CON UTILIDAD DE SOLO 32 UNIDADES? Aquí la función a) será la de presupuesto Px(X) + Py(Y) = M, mien-tras que la restricción b) es la función de utilidad igualada a 32:

U = 0,2XY +8 = 32

a) 0,2XY +8 =32 manteniéndose los precios relativos en el mercado X=4Y #

por lo cual 0,2(4Y) Y +8 =32 con 0,8Y2 = 24 e Y2=30o bien Y=5,48 X=4(5,48)=21,92 según #

b) El gasto necesaria será: M= $1 (21,92) + $4 (5,48) = $43,82

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Con Solver de Excel se escriben los datos, incluyendo la función de utilidad en B5. Se abre en Herramientas Solver y se elige Minimizar. La celda objetivo es ahora D4 y las celda cambiantes siguen siendo B2 y C2.

Sujeto a las siguientes restricciones y Agregar permite anotar ahora B5=32. Luego Resolver y Aceptar la solución de Solver.

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(nuevamente los precios deben ser >0 y además, se ha evitado ele-gir en Opciones Adoptar la solución lineal, ya que la función es de segundo grado). MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA INDIFERENCIA DE W. PARETO (Y LAGRANGE) El mismo caso anterior se explica con la teoría de las curvas de indi-ferencia de W. Pareto: gustos y presupuesto coincidentes con los requerimientos del mercado, mediante:

TMS = Px / Py Según el diferencial total nulo en la curva de indiferencia y en la re-cta de presupuesto, en el punto de equilibrio (con igual pendiente por ser tangentes) se cumple

U‟x / U‟y = Px / Py Como en el caso anterior según Marshall, pero adoptando el método de Lagrange:

Función combinada L = U + λ(Px(X) +Py(Y)

L = 0,2XY +8 + λ[(1(X) + 4(Y) – 70]

I) U‟x = 0,2Y + λ = 0 U‟y = 0,2X + 4 λ = 0

U‟λ = X + 4Y - 70 = 0 Según U‟x resulta – λ= 0,2(8,75)= 1,75: utilidad marginal de este dinero del presupuesto. Si se gastara $1 más ($71) la utilidad total sería: 69,25 +1,75 = 70.99 unidades de utilidad.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 167

II) El Hessiano con las segundas derivadas:

H =

041

402.0

12.00

= + 1.6 (>0)

con el mismo cálculo práctico para las dos teorías (Marshall y Pare-to), ya sea con ecuaciones diferenciales, con Lagrange, o con la programación Solver no lineal en este caso (no obstante que una use el modelo sicológico de la utilidad marginal y otra el modelo ge-ométrico de las curvas de indiferencia). Y 8,75 E ci U = 69,25 u .u. 35 X DETERMINANTES Sin limitaciones de orden, Excel calcula estos determinantes, sim-plemente anotando en una celda “=mdeterm(A1:C3)” como se ve en la imagen (reemplazando antes λ = 1,75):

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EFECTO INGRESO-SUSTITUCIÓN SEGÚN HICKS A) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR Supóngase un consumidor con gustos U=Y(X+5) y presupuesto M=Px(X) +Py(Y)= $110; en el mercado los precios son Px=$2 y Py=$1. Las relaciones necesarias están indicadas en la hoja, en A1 hasta A12. EN A7 y A8 se calculan las derivadas pero anotándolas como fórmulas: en A7 irá =A2 (tal como indican las referencias de la co-lumna B) y en A8 irá =A1+5; en A9 el cociente A7/A8; en A10 irá A5/A5; en A11 irá 2*A1+10; en A12 irá A4*A1+A5*A2. El equilibrio inicial se calcula con Herramientas > Solver > poniendo como celda objetivo maximizar la utilidad A3; celdas cambiantes A1:A2 (las cantidades de bien X e Y). Como "Sujeto a las relaciones" se anota que el cociente de las pri-meras derivadas sea igual al cociente de los precios del mercado (A9=A10) y que el presupuesto sea igual a 110 (A12=A6). Con Resolver y Aceptar Solver calcula la máxima utilidad 1800 uni-dades ordinales, así como la demanda de ambos bienes: X=25 uni-dades e Y=60 unidades.

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Excel también ayuda en la gráfica necesaria: en D1 hasta F15 se repite: la variable X (abscisa) y las ordenadas, que se reescriben como funciones: de utilidad (Y=U/(X+5)) y de presupuesto (Y=M/Py -Px/Py(X)). Conviene elegir el rango con incrementos en 4 para que sea un gráfico visible: en D2 y D3 se anota X=1 y X=5 y se copian las dos funciones en la línea 3. Se pinta las 6 celdas y se arrastra hacia abajo la esquina inferior derecha. Pintando el rango D2:F15 se pulsa en el icono de gráficos > Disper-sión > etc. Y para que el gráfico sea bien visible conviene activarlo (picarlo) de modo que recuadre el rango de datos: así se podrá arrastrar este rango achicándolo algo hasta que queden las líneas bien visibles (como en esta imagen).

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B) CAMBIO EN EL PRECIO DEL BIEN X Suponiendo luego un aumento a Px=$5,10 y las demás condiciones constantes, se recalcula el equilibrio según a), simplemente cam-biando ese precio y volviendo a ejecutar Solver.

Bajo los nuevos precios relativos la utilidad total pasa a ser U=900 y la demanda son X=8,28 e Y=67,8. Subió el precio de X, se consume

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menos de X, pero más de Y (Y sustituye a X); y hay menor utilidad total. Antes la demanda de X era 25, ahora solo 8,3. Esta reducción de 16,7 unidades se explica según Hicks por dos motivos: no solo por la vieja ley de la demanda de Marshall (efecto sustitución), sino también por el efecto renta (o deterioro del poder adquisitivo, por inflación) C) SEPARACIÓN DE EFECTO RENTA Y SUSTITUCIÓN Para calcular cuanto es cada efecto en esa disminución de X Hicks supone un imaginario subsidio al consumidor que le permitiera vol-ver a la curva de indiferencia inicial U=1800. La recta de presupuesto imaginaria tocaría al curva U=1800 en un punto S, distinto del equilibrio inicial E. Las coordenadas de este punto S se pueden calcular igualando las pendientes de la curva de indiferencia inicial con la pendiente de la recta de presupuesto ima-ginaria. Las pendientes (cateto opuesto sobre cateto adyacente) se pueden calcular como las primeras derivadas de cada línea: curva de indife-rencia inicial U=Y(X=5)=1800, o bien Y=1800/(X+5), que tiene como derivada: Y'=1800(X+5)-2. La recta de presupuesto imaginaria (todavía no calculada) es parale-la a la segunda recta (bajo la situación B): M=5.1(X) + 1(Y)=110, o bien Y=110/5.1 -5.1X; su pendiente es Y'= -5,1. Igualando pendientes -5.1 = -1800/(X+5)2 y resolviendo esta cuadrá-tica surgirán las coordenadas de S, en particular X=13.8, que per-mite dividir la diferencia entre la demanda inicial y posterior de X en dos partes: en A) era X=25; en B) era X=8,28. Desde 8.28 hasta

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13.8 hay 5,5 de disminución por efecto renta; desde13.8 hasta 25 hay 11,2 de disminución de demanda por efecto sustitución. FUNCIÓN COMBINADA DE LAGRANGE Supóngase un consumidor con la siguiente función de gustos: U= 28X +28Y - 2X2 -3XY -2Y2, un presupuesto M=$12 y precios en el mercado Px=$1, Py=$6. Lagrange conforma una función combinada "L", compuesta de la suma de dos términos: uno la función U; el otro la restricción de pre-supuesto multiplicada por una variable auxiliar λ(Px(X)+Py(Y)-M), entonces:

L= 28X +28Y - 2X2 -3XY -2Y2 + λ(1X +6Y -12) a) La primera condición será ubicarse en un punto de giro de la función, igualando a cero las primeras derivadas de L; la segunda será averiguar si es un punto de inflexión, de máximo o de mínimo, según que el Hessiano H sea nulo, positivo o negativo. Las primeras derivadas de L son :

012-6YXL

06λ4Y-3X- 28L

0λY3X428L

'

y

'

x

Igualamos el término en λ de las dos primeras multiplicando la pri-mera por 6, quedando 168 -24X -18Y = 28 -3X -4Y; o sea, Y= 10 -3/2X. (#) Reemplazando esta relación (#) en la tercer derivada se obtiene X + 6(10 +3/2X) = 12, de donde surge X=6; y por consiguiente Y= 1 según (#).

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SIGNIFICADO Y VALOR DE λ: Según L'x es: 28 -4(6) -3(1) = - λ; o sea, - λ = 1 (o λ = -1) Se interpreta λ como la utilidad marginal de dinero de este presu-puesto, ya que gastando un peso más en los bienes la utilidad total variaría en -1. Por ejemplo, si el peso se gasta en consumir una uni-dad más de X la utilidad total sería lo que indica la función U con X=7 (en vez de los 6 iniciales), e Y=1 y totalizaría 103 en vez de 104 inicialmente (ya que X es un bien inferior, cae la utilidad total). b) La Segunda condición es conformar el Hessiano con las deriva-das segundas:

H =

061

643

134

"""

"""

"""

LLL

LLL

LLL

yx

yyyyx

xxyxx

Excel calcula este determinan con solo anotarlo y en D2 escribir "=mdeterm(A1:C3)" y pulsar Enter. (para estas anotaciones resulta cómodo disponer de caracteres griegos, disponibles en el Microsoft Office, insertando los símbolos deseados, λ ∆ μ β δ Σ δ ε ...).

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ECUACIÓN DE SLUTSKY El efecto sustitución y renta fueron diferenciados en dos términos: el primero mide la caída de demanda considerando la utilidad mar-ginal del dinero constante (con - λ ); el segundo la caída ponderando por lo gastado en el bien cuyo precio cambió. EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DEL BIEN X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN X: Conviene escribirlo en el orden del lenguaje matemático, tal como si fuera una derivada o cociente incremental (¿si cambia el denomina-dor cuánto cambiaría el numerador?):

dX / dPx = - λ ∆xx / H -X ∆λx / H = = 1 (-36/112) - 6 (-14/112) = 0,4 dos términos, cuyo resultado es: efecto sustitución puro ( -0.3) y efecto renta (0.8), totalizando +0.4; por lo que el bien X es atípico, algo inelástico respecto a su precio, según su demanda ordinaria. Aunque el -0,3 de su demanda compensada del efecto renta indi-caba que era típico X es tipo Giffen (como el pan; además, el térmi-no -14/112 negativo indica que X es un bien inferior): en los bie-nes Giffen el efecto renta supera al efecto sustitución. Cada elemento del Hessiano tiene un adjunto, o menor complemen-tario, conformado con las demás filas y columnas. Excel calcula los adjuntos necesarios ∆11, ∆31, ∆12, ∆32, ∆21, ∆31, ∆32 como se muestra en D11, pero es necesario complementarlos con la regla de los signos para este análisis: anteponer un signo menos a los adjunto impares D12, D32 y D21.

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EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y:

dY / dPx = - λ ∆12 / H - 6 ∆32 / H = = 1 (6 / 112) - 6 (21 / 112) = 0.05 - 1.1 = -1

si sube el precio de X compraría menos X (se compra más por ser Giffen) y menos Y (-1 <0); Y es complementario de X; el término 21/112 positivo indica que Y es un bien normal (carne). EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE Y SOBRE LA DEMANDA DE X: dX / dPy = - λ ∆21 / H -X ∆31 / H = = 1 (6 / 112) - 1 (-12 / 112) = 0.05 + .013 = 0,18 si sube el precio de Y se compra menos bien Y pero más X; X es sustituto de Y (pan sustituto de carne). EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE Y SOBRE LA DEMANDA DE Y: dY / dPy = - λ ∆22 / H -Y∆32 /H = = 1 (-1 / 112) - 1 (21 / 112) = -0.01 - 0.18 = -0,2

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cuando sube el precio de Y se compra menos Y (bien típico, con demanda muy inelástica); el efecto sustitución puro siempre es ne-gativo (-0,01); el cociente 21/112 positivo indica que Y es un bien normal no suntuario; la demanda compensada del efecto renta caer-ía muy poco, solo en la proporción -0,01, pero la demanda ordinaria cae según -0,2. TEORÍA ESTADÍSTICA DE LOS NÚMEROS ÍNDICE Desde el punto de vista de la teoría estadística el análisis de los números índices es amplio. Siguiendo a F. Toranzos se exponen aquí los 12 índices, de precios y sus simultáneos 12 de cantidades. Unos tendrán sentido aplicados a algún problema específico, otros lo tendrán aplicados en casos diferentes. Como ejemplo, se supuso la realización de un estudio sobre la evo-lución del nivel de vida de algún sector de la población, caracteriza-do por el consumo de bienes importados. La primera tarea sería obtener la información. En el Instituto Indec se recopilan mensualmente muchos precios y cantidades de bienes, que utilizan para estimar consolidados sobre 1) Indices de precios al por menor; 2) Indice de precios mayoristas; 3) Indice del costo de la construcción; 4) estadísticas de importacio-nes mensuales; 5) estadísticas de exportaciones mensuales; 6) otros índices sectoriales diversos y también niveles de actividad del Producto Interno Bruto Nacional. Luego de averiguar cuales bienes importados serian representativos (con poca producción local) se definió un conjunto de 8 productos, conformado por bines de consumo perecedero (bananas y palmitos y diarios), bienes de consumo durables (sábanas, abrigos/camperas para mujer, lavarropas, aire acondicionado) y bienes de uso inter-medio (PC y automóviles- en realidad, sus autopartes-).

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Para cada familia de productos se investigó cual era el bien particu-lar con mayor volumen importado a fin de elegir aquel más importan-te de cada categoría, definiendo así 8 bienes, que INDEC y Aduana identifican con sendos números de nomenclador arancelario de 8 dígitos. Se adquirió una estadística anual con cantidades y valores importados en el quinquenio 1998/2002 para los 8 productos identi-ficados por nomenclatura. Se volcaron luego a una hoja de cálculo las cantidades y los valores de cada bien. Una vez dispuestos los conjuntos de cifras encolum-nados en la hoja de cálculo se procede a calcular los 12 índices de precios y los 12 de cantidades, así como las variaciones anuales, que permitirían emitir finalmente unas breves conclusiones econó-micas sobre lo observado y (cerrando este ejemplo) opinar como evolucionó la calidad, estándar o nivel de vida de este grupo argen-tinos (a juzgar por esta muestra tan limitada de solo 8 productos seleccionados)

1. Índice agregativo aritmético simple, de precios y de cantida-des: Este índice es algo primario y no posee la circularidad / reversibili-dad de otros índices posteriores, Aun así, permite observar en este ejemplo algunas conclusiones económicas generales (deterioro en

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los consumos de este grupo social en 2001 y 2002 y que cuando los precios son altos baja el consumo y viceversa).

El índice aritmético simple para precios tiene el inconveniente que pondera por los precios de todos los bienes, los cuales son aquí muy disímiles. En las conclusiones finales se hace referencia a este tema, al estudiar la evolución de los precios en dólares (solo visibles utilizando una escala logarítmica, para poder observar precios de centavos por unidad con otros de cientos de dólares por unidad). Igualmente el de cantidades, aquí muy disímiles. 2. Índice promedio aritmético de relativos: Estos índices tampoco ponderan la distinta magnitud absoluta de los diferentes bienes y/o la de sus precios, respectivamente. Además, estadísticamente no presentan la reversibilidad de otros índices: no es posible tener idea del valor y magnitud de los consu-mos (canastas) de 1998 y 2002 aplicando el índice de precios o el de cantidades sobre ambas bases, debido a que no pondera por los cambios de cantidades consumidas. No obstante, permiten ver las conclusiones generales que confirman otros índices más elabora-dos: precios altos en los años iniciales y bajos en 2002, junto con consumos deprimidos en este año 2002.

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3. Índice promedio geométrico de relativos Estos índices tampoco ponderan la distinta magnitud absoluta de los precios y las cantidades de los distintos bienes (respectivamente disímiles en el conjunto de cada año). Sin embargo, es un índice reversible y aplicándolo a precios y cantidades es posible reproducir los valores y consumos de otros períodos. Para el presente caso, permite observar las conclusiones generales que confirman los de-más índices: baja de precios en 1999 y 2001, con una correspon-diente suba de las cantidades consumidas (lo cual es razonable según la ley de la demanda).

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4. Índice mediana de relativos Es un índice ordinal, pero tiene la ventaja de que no es afectado por los valores muy chicos (nulos o negativos) ni por los muy grandes. No tiene la circularidad de los índices reversibles, pero resulta útil para casos como el presente, en el cual tanto la canasta de bienes con los valores de los precios incluyen cifras muy altas junto con otras muy bajas para algunos bienes. Aplicado a precios y a canti-dades confirma las conclusiones económicas generales: cierta baja de precios constantes (en dólares) y mayores consumo en los años 2000 y 2001 que en el inicio del período y en 2002.

5. Índice promedio aritmético ponderado de relativos Estos índices ponderan las magnitudes absolutas de precios y de cantidades, respectivamente, aunque estos índices se ven afecta-dos por los valores muy grandes, distorsionando las conclusiones económicas en el presente caso (casi desaparece el consumo en 2002, exagerado la caída real producida).

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6. Índice promedio geométrico ponderado de relativos Estos índices elevan la variación de precios o cantidades a la res-pectiva cantidad o precio y luego sacan la raíz del orden que com-pensa esos productos. Si bien es un índice ponderado, presenta el inconveniente de que resulta afectado por los valores muy chicos (y nulos o negativos); justamente en el presente caso surgen inconve-nientes al aplicarlo a precios, ya que muestra valores nulos. Igual-mente, también distorsiona las conclusiones al aplicarlo a cantida-des, ya que subestima el consumo en 2002 (casi desaparece, lo cual es irreal: baja mucho pero no tanto; no desaparece totalmente).

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7. Índice de Laspeyres Aplicado sobre precios, muestra la variación de precios actual ante la base multiplicada por el consumo base: sería como el costo actual de la canasta base... Sin embargo, no muestra así los cambios habidos en las canastas actuales frente a la base. Aunque se co-nozcan los precios actuales, si no se puede censar y no se conocen las cantidades actuales, este índice no resultaría adecuado. Estos índices de precios o de cantidades no son reversibles en el tiempo (por desconocer esas variaciones de las canastas actuales) El índice aplicado a precios muestra valores algo aumentados ini-cialmente, si bien confirma a tendencia a la baja de precios y con-sumos de cantidades altos en 2002-2001, frente a los años extre-mos, especialmente en 2002.

8. Índice de Paasche El índice de Paasche muestra el valor de la canasta actual sobre la canasta actual a precios bases. Aplicado a precios sirve para indicar algo así como la variación del costo de vida o importe monetario de los consumos de hoy frente a los precios de la canasta vieja.

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Como no pondera los cambios de consumos no es perfecto; no es reversible en el tiempo. Orienta a concluir que los precios han baja-do moderadamente mientras que las cantidades consumidas fueron altas en el bienio central 2000-2001.

9. Índice Ideal de Fisher, aplicado a precios y a cantidades Aplicado a precios muestra el valor de la canasta base a precios actuales sobre la canasta base a precios base, por la cantidad ac-tual a aprecio actual sobre la cantidad actual por precios base (y recíprocamente para cantidades). Resulta ser así un promedio de aplicar Laspeyres y Paasche: la me-dia geométrica del producto de ambos índices. Observando el resul-tado en este caso se aprecia que influye bastante el índice de Las-peyres. Este índice ideal de Fisher es reversible en el tiempo, ya que es un índice combinado de los dos anteriores: respeta el criterio de circula-ridad ya que aplicándolo resulta igual la canasta base por la variación de precios como la canasta actual por la variación de precios en ese período, consecuencia de la ponderación completa que utiliza.

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Este índice ideal es homogéneo y proporcional: respeta ambas ca-racterísticas, aunque cambien las canastas o los relativos de precios (satisface las condiciones estadísticas referidas por F. Toranzos). En este ejemplo mostró una leve caída de precios en dólares junto con otra caída de consumos en 2002.

10. Índice de Edgeworth-Marshall para precios y cantidades Aplicado a precios toma el precio actual por el promedio de la ca-nasta base más la actual dividiendo esto por el precio base por simi-lar promedio de canasta base más actual. Aplicado a cantidades usa el promedio de ambos precios por la can-tidad actual dividiendo por ese promedio por la cantidad base. Mostró en este caso una leve caída de precios en dólares y una muy marcada caída de consumos en 2002 (coincide con la ley general observada sobre la demanda, salvo en 2002, ya que bajan los pre-cios y también los consumos (orientando a explicar esta situación desde otro punto de vista, por el retroceso en los ingresos y produc-ciones locales generalizadas durante ese año 2002).

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11. Índice de Walch para precios y a cantidades Aplicado a precios muestra el precio actual por el promedio de la canasta base y actual dividido por el precio base por similar prome-dio de canasta base y actual. Implica conocer no solo los precios sino las cantidades actuales, lo cual define su aplicación para casos en los que se dispone de estos datos (no es el caso del Indec cuando elabora su índice de precios al por mayor, ya que los censos nacionales con cantidades produci-das, consumidas, etc. no se hacen mensualmente sino cada 10 años; los años terminados en 4...).

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12. Índice de Drovish-Bowley para precios y cantidades Resulta ser el promedio simple o aritmético de Laspeyres y Paas-che. En nuestro caso, el valor de la canasta base es mayor que el de la canasta 2002, evidenciando que cayeron los consumos (un deterioro del nivel o estándar de vida, ante la paralización de pro-ducciones y merma de ingresos).

A modo de ejemplo de informe final sobre este análisis puede decir-se que el estudio se refirió a la evolución del estándar o nivel de vida de un grupo social dado en 1998-2002. Se observaron variaciones en los precios y en las cantidades con-sumidas año a año. Los datos son originarios del Indec y la Admi-nistración Nacional de Aduanas, tanto en las canastas consumidas como los importes monetarios en pesos, los cuales se convirtieron a dólares utilizando el tipo de cambio vendedor Banco Nación. Si bien casi todos los índices confirman la ley de la demanda -bajos consumos en períodos de altos precios- los índices combinados de Fisher y otros muestran también una caída muy importante del con-

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sumo 2002, que se explicaría por la retracción general de la activi-dad nacional.

Adicionalmente se graficó la distribución anual de bienes consumi-dos, destacándose las franjas correspondientes a 2000 y 2001 como las más amplias (mejores).

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También se dispuso en otro gráfico la composición de la canasta de vida año por año, mostrando que se han mantenido (o aumentaron relativamente) las cantidades de productos perecederos (bananas, palmitos) en desmedro de otros productos durables cuyos consu-mos bajaron abruptamente.

Finalmente, se graficó en escala logarítmica la evolución de precios absolutos en el quinquenio, observando tendencia a la baja en cin-co de ellos y mantenimiento o leve alza en solo un bien.

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CAPÍTULO 7 TEORÍA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA MAXIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Siendo la función de producción Q = 2L2C2, si se dispone de un pre-supuesto M=$60 y los costos de los factores X e Y en el mercado son PL =$1 y PC = $2, se calcula la producción máxima de un bien final Q en unidades con la misma herramienta conceptual que en el enfoque de la demanda (ya sea con derivadas o utilizando la combi-nada de Lagrange). Tanto en Marshall como en Pareto el método matemático es el mis-mo en ambos enfoques, por ejemplo: Q'L / Q'C = PL/PC y con M=60.

a) 4LC2 / 4L2C = 1/2; o bien 8C = 4L; o sea, C = 1/2L # b) además debe ser Pl(L) + Pc(C) = M: L + 2C = 60

y según # resulta L+2(1/2L) = 60, con: L=30; C=15 y Q=405.000 kilos.

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Igualmente con la aplicación Solver, pero para funciones "no" linea-les. Se presentan los datos básicos en una hoja Excel, con celdas para los requerimientos de ambos factores; para sus precios o cos-tos; lo gastado en cada uno y para la producción máxima: la celda objetivo B5 contiene la fórmula con la función de producción. En D4 estará el gasto total en factores B4 + C4. En Herramientas > Solver> se anota la celda objetivo; se elige Maxi-mizar; las celdas cambiantes B2yC2 en las que Solver calculará los requerimientos de factores. Sujeta a las siguientes restricciones > Agregar y presenta una pequeña ventana que permite anotar “D4” a

la izquierda; “ ” en el centro y “=60” a la derecha (el presupuesto).

Finalmente, luego de aceptar se abre la ventana final para Utilizar la solución de Solver y Aceptar

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Al no haber entrado en Opciones para modificar se continúa traba-jando en Solver sin Adoptar el modelo lineal, ya que esta función de producción no es lineal.

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C 15 E Q = 405.000 kilos 30 L DUALIDAD MÍNIMO COSTO PARA OBTENER UNA PRODUCCIÓN DE 200.000 KILOS Manteniendo la técnica y los costos de los factores en el mercado, se busca saber cual sería el mínimo costo para producir exactamen-te Q=200.000 kilos del bien final: Q = 2L2C2 = 200.000 y siendo # C = 1/2L resulta 2L2(1/2)2L2 = = 200.000; de donde 1/4L4 = 200.000, o sea, L=25,15 de modo que C=12,6 según la relación # vigente. El costo de esta producción será M= $1(25,5) +$2(12,6)=$50,30. Con Excel, se escriben los datos con la misma disposición en un hoja de cálculo. Al abrir Herramientas > Solver se elige la celda ob-jetivo, ahora D4 y seguidamente se pulsa en Minimizar; luego las mismas celdas cambiantes B2 y C2. En Sujeta a las restricciones > “se Agrega” la restricción ahora de producción (antes de presupuesto): B5 = 200000

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Con Resolver y Utilizar la solución de Solver, se calcula el presu-puesto mínimo necesario para esa producción de 200.000 kilos (así como las cantidades de las demandas derivadas de factores produc-tivos L y C). Obsérvese que para producir la mitad que antes el presupuesto no bajó a la mitad, debido a que la función de producción no tiene ren-dimientos constantes sino crecientes (según la suma de exponentes de la función de producción mayor que uno), de modo que al bajar el ritmo productivo el gasto no se reduce proporcionalmente (no es programación "lineal").

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POTENCIAS Y RAÍCES

TEORÍA DE LOS COSTOS CON EXCEL En una hoja de cálculo se introducen las fórmulas de cada concepto de costo en la línea 2, como se muestra en el ejemplo. Se copian hacia abajo y surgen evidentes los puntos relevantes: mínimo costo medio E6; mínimo costo medio variable F4; costo medio igual a co-sto marginal con X=4,6 (costo marginal o aumento del costo total por producir una unidad más de X; la derivada del CT= CT').

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 195

La gráfica se obtiene con: Icono de gráficos > Dispersión > etc. y si se prefiere, eligiendo en Formato de Ejes la escala logarítmica para la ordenada. MINIMIZACIÓN DE COSTOS CON SOLVER A partir de esos datos es posible pedirle a Herramientas > Solver> que minimice, eligiendo como celda objetivo alguna celda del costo medio, por ejemplo E7; celda cambiante la correspondiente de las X, A7; tildar Mínimo; en Sujeta a las siguientes restricciones A7>=0, y que el costo medio sea igual al costo marginal, E7=H7; con Resol-ver y Aceptar calculará el valor exacto X=4,65871 que minimiza el costo medio total (nivel óptimo de explotación en el largo plazo; o en el corto plazo punto crítico, por ser el umbral de pérdidas si los pre-cios llegaran a bajar de ese importe).

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 196

RESTRICCIONES ADICIONALES CON MATRICES DOS SOFAS SIMPLES MÁS UNO TRIPLE Una fábrica de muebles vende juegos de sofás. Sus costos de pro-ducción para sofás simples son $ 70 variables más $60 fijos; para los sofás triples son $ 200 variables más $ 150 fijos; y su capital de trabajo son $10.000. Necesita minimizar el costo de producir la máxima cantidad posible de juegos. La restricción adicional es, en este caso, respetar la pro-porción dos simples más uno triple (-2+1= 0 es la restricción plan-teada según la fila 3 de la hoja Excel). La otra restricción es el capi-tal de trabajo para insumos: 10.000 menos costos fijos = 9.730, dis-ponibles para costos variables, según la proporción mencionada, que se muestra en la fila 2 de la hoja Excel.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 197

La función Excel para matriz inversa ayuda a resolver el problema: se pinta desde A5 hasta B6 y se escribe “MINVERSA(A2:B3)” pul-sando luego Ctrl+Shift+Enter como muestra la imagen. Seguidamente se multiplica la matriz inversa por el vector de las dis-ponibilidades: se pinta D5 y D6 y se escribe “mmult(A5:B6;D5:D6)” y Excel calcula la proporción máxima de juegos de sofás, 29 triples más 57 simples, que es posible producir con los recursos disponi-bles.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 198

PROGRAMACION ENTERA DE UNA DIETA En una dieta alimenticia interesan los costos, los requerimien-tos mínimos y el nivel de calorías. Se sabe que para mantener el peso adecuado alguien de consumir 1350 kcalorías y un mínimo de 500 mgr de vitamina A, 350 mgr de calcio, 200 mgr de proteínas y 150 mgr de minerales. Dada una tabla de con-tenido de los alimentos y su costo formule el programa lineal entero que optimiza la dieta. Una vez volcada la tabla y hecho el cuadro resumen en la hoja de cálculo, al ingresar a Solver se puede elegir minimizar el costo e “Integer” (entero) como restricción ( B6:B11=Integer). Las otras restricciones hacen a cumplir con los requerimientos mínimos y con el tope de calorías. En las opciones se tildó Adoptar el modelo líneas y Adoptar no negativos para las can-tidades de alimentos. Al resolver Utilizando la solución de Solver también se pueden pintar los tres informes usuales con los resultados. Al haber elegido Integer como restricción solo se consideran unidades enteras para las celdas cambiantes B6:B11 y esta optimización se cumple con el costo mínimo de $57 .

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 199

(Utilice Ver o Vista > Zoom > 200% para leer bien la imagen) PROBLEMA DE LA MOCHILA CON ENTEROS El problema dela mochila es otro característico caso de pro-gramación entera. Consiste en llenarla con objetos cuyo peso se conoce y a los que se le asignó determinada valoración (ambos, peso y valoración positivos). Con una capacidad limi-tada en la mochila el problema consiste en escoger aquellos objetos (enteros) que maximicen la utilidad sin exceder aquella capacidad. En el siguiente ejemplo la función objetivo a maximizar incluye en C10 la valoración de cada objeto. En C11 se anotaron co-mo fórmula las restricciones sumando los pesos de cada ob-

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 200

jeto; y se agregó la condición C11<=20; también se agregó en Sujeto a las condiciones que los cuatro objetos sean enteros (Integer) y no negativos (esta condición puede tildarse en las opciones junto con estimación lineal). Solo se transportan 18 kilos en 6 unidades de X2 por que no pueden incluirse fracciones de alguna; y la utilidad máxima es 54 unidades.

(Utilice Ver o Vista > Zoom > 200% para leer bien la imagen) PROGRAMACION BINARIA En un problema similar al anterior puede incluirse la condición de considerar las variables como elementos binarios (0 ó 1) tildando en “Sujeto a las restricciones” la condición binario; es el caso en que las variables a incluir no son divisibles, repeti-bles (replicables).También se pueden plantear casos en que

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 201

algunas variables sean conjuntas o que alguna sea mutua-mente excluyentes de alguna otra. En este caso la utilidad máxima bajó a 35; se transporta una unidad de X1, otra de X2 y otra de X4, que pesan 20 kilos; la utilidad máxima bajo a 35 por que no pueden repetirse varias unidades del mismo bien. Además, combinando fórmulas en las celdas con las posibilidades que incluye “Sujeto a las res-tricciones” se pueden introducir diversas restricciones binarias (opción 0 ó 1) para alguna o varias de las variables.

OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION / MINIMIZACION

DEL COSTO

La solución tradicional de problemas con solo hasta tres variables

implicaba recurrir al análisis deferencia (análisis marginal, ilustrati-

vo). Aun con esta reducida cantidad de variables el proceso resultaba

largo y engorroso. Excel y su macro Solver permiten estandarizar

este tipo de problemas (hasta 16 variables; lógicamente dando por

conocido este análisis marginal).

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 202

Una empresa produce tres bienes (A, B, C) con insumos que adquiere

mensualmente a otro productor, según coeficientes técnicos que se

indican. Los insumos totalizan 20.000 kilos por mes a $/k 2,50. Los

costos fijos son $80.000 mensuales. Los costos variables de conver-

sión ascienden a $240 por hora máquina y se trabaja 25 días al mes

en dos turnos de 8 horas. Optimizar la producción considerando que

la empresa tiene por 5 años dos contratos impostergables por las can-

tidades que se indican.

(use Ver o Vista > Zoom 200% para ver los detalles)

Se volcaron los datos en la hoja de calculo, construyendo las formula

correspondientes para la cuantificación de los costos y de los ingresos

según el cuadro. En la celda objetivo B30 se maximizan los benefi-

cios y se seleccionó como celdas cambiantes B23:D23 para que Sol-

ver calcule ahí las cantidades que optimizan la producción y repercu-

ta en las fórmulas de costos e ingresos.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 203

Como la empresa tiene contratos ineludibles las cantidades a optimi-

zar son menores que la demanda total disponible; no obstante en el

calculo final de beneficios se consideran tanto las producciones para

contratos como las de los tres mercados remantes.

Las restricciones del modelo implican no superar los insumos dispo-

nibles ni la demanda remanente; al ingresar en Opciones se tildaron

Adoptar modelo lineal y también No negativos.

Como en todos los demás casos, el archivo Excel con este ejemplo

muestra mejor a los interesados la interrelación en cada celda (según

las fórmulas del cuadro) con las cantidades seleccionadas por Solver.

PROGRAMACION DE TURNOS DE TRABAJO Supóngase una empresa que preste servicios continuados las 24 horas durante todo el año. Su personal trabaja 8 horas diarias, in-gresando en 6 turnos cada 4 horas y no se trabajan horas extra. Las dotaciones mínimas requeridas son las siguientes restricciones. Los jornales varían según los turnos del cuadro. Para minimizar el costo salarial sujeto a las restricciones se plantearon dos hojas con diferente distribución de los cálculos. En la primera se tiene en cuen-

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 204

ta que la jornada de 8 horas permite que en cada turno pueda haber “presente” personal del turno anterior, por ej. i16 = i14+n14.

Al abrir Solver se marcó como celdas cambiantes a los turnos i8:n13. Las restricciones i16:n16 >= i18:n18 y que las celdas cam-biantes sean positivas y también que sean enteros (integer). La función objetivo es la suma-producto de los jornales por los pre-sentes, con $1208 de mínimo costo.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 205

En esta segunda presentación se adoptó la sugerencia del archivo de las muestras Excel incluido en el Office de Microsoft. Se dispuso matricialmente la condición de personal presente del turno anterior.

Las celdas cambiantes de la solución permiten cumplir con las res-tricciones i4:i9 >= que la dotación requerida. También permiten la

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Análisis microeconómico con Excel

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suma producto por los jornales que figura en la función objetivo, con un mínimo costo de $1208.

Al abrir Solver se establecieron como celdas cambiantes c10:h10 y se agregaron como restricciones que esas celdas cambiantes fue-ran enteras (int) y no negativas. Igualmente que el personal no fuera menor que el requerido. En ambas presentaciones se tildó adoptar la solución lineal (y no negativo). Finalmente esta siguiente es la presentación de Microsoft Excel para el ejemplo de Muestras.xls sobre la programación del personal de un parque. Su presentación matricial atiende a mostrar como cada empleado trabaja cinco días semanales y tiene dos feriados;siendo lo demás parecido.

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Análisis microeconómico con Excel

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(use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles)

EQUILIBRIO EMPÍRICO CON HOJA DE CÁLCULO EXCEL La teoría económica explica el punto de equilibrio de la empresa maximizando el beneficio. Se procede conceptualmente y desde funciones y se suelen aceptar las explicaciones, no obstante que en la empresa no existen funciones sino solo series históricas de venta y compra de insumos. Se aceptan las explicaciones teóricas y el criterio de óptimo (ingreso marginal igual a costo marginal y simultáneamente crecimientos de éste mayor que el del ingreso marginal; es decir máximo B si B‟= 0 y B‟‟ <0)) Si fuera necesario demostrarlo empíricamente, seria necesario cal-cular la función de demanda Px; luego el ingreso total IT =Px (X); así como el ingreso marginal, IT‟. En los costos sería necesario ajustar la serie del costo medio histó-rico a una función cuadrática (parábola invertida, tipo U); luego ob-tener el costo total como el producto CMe(X); y finalmente el costo marginal C‟. Igualando I‟ = C‟ se calcula la cantidad X que optimiza la operatoria de la empresa y maximiza su beneficio.

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Análisis microeconómico con Excel

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Solo mediante una hoja de cálculo como Excel se facilitarían estos cálculos: A) AJUSTE LINEAL DE LA DEMANDA En este ejemplo se quiere explicar como a partir de las estadísticas reales de venta se obtienen precios y cantidades de, por ejemplo 30 o más meses. Mediante Excel se efectúa el ajuste lineal X = a – bP, estimando los coeficientes que se muestra en D4 a D6 y armando la ecuación de ajuste en C2, para copiarla hacia hasta C9.

Siendo la demanda X = 7.98 –0,99P, se despeja P = 7.98 –0.99X. Así, el ingreso total, que es precio por cantidad, resulta: IT = (7.98 –0.99X)X = 7.98X – 0.99X2; y el ingreso marginal es IT‟ = 7.98 – 1.98X, que luego se utilizará para igualar con el costo marginal. B) AJUSTE PARABÓLICO DEL COSTO MEDIO Los registros históricos, reales, con costos medios y cantidades pro-ducidas permiten efectuar una ajuste cuadrático y encontrar la pará-bola que minimiza los desvíos entre los datos y la parábola de ajuste en forma de U.

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Análisis microeconómico con Excel

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Bajo ritmo de producción, con insuficiente reparto de costo fijos, im-plica costos medios elevados; igualmente producir a mayor ritmo que el diseñado para el equipo implicaría subir los gastos de mante-nimiento y reparaciones, aumentando el costo medio y explicando así la forma usual en U de éste. El método de mínimos cuadrados requiere el siguiente cuadro de trabajo, en el cual X son las cantidades e Y los costos medios histó-ricos. En I2 se escribe la función de ajuste, con “referencias absolutas” (con F4 o $ ) a los coeficientes de la parábola obtenida más abajo.

Aplicando el método de Sarrus y de Cramer, se calculan las ecua-ciones formales y se resuelve con Excel los determinantes y el Hes-siano, según se muestra en la imagen. Cabe aclarar que la función Excel para calcular determinantes es “=mdeterm(rango)” y así también se calculó el Hessiano en N13. Pero para calcular los tres coeficientes A, B, C del ajuste es necesa-rio dividir cada determinante ∆ por el Hessiano, del modo como se muestra en N17.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 210

Con A, B, C es posible conformar la parábola de ajuste que ilustra la fila 20 y se calcula en 12 hasta 18 (imagen anterior).

Falta comprobar que el ajuste cuadrático sea bueno, calculando el coeficiente de correlación R y determinación R2

. Se obtienen en J38, como cociente de las sumas de los cuadrados de "diferencias" teóri-cas sobre las reales.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 211

Obtenida la función de costo medio CM = 1,8+15X-0,13X2, se obtie-ne el costo total como el producto CM(X): CT = 1,8X +15X2 - 0,13X3. El costo marginal es la primer derivada CT‟ = 1,8 +3X -0.39X2. Ahora es posible calcular el nivel óptimo de la empresa, maximizan-do beneficios B= IT–CT. El máximo beneficio implica que se cumpla B‟ = 0 y B‟‟<0. B'= 0.30X2 -5X +6,2 =0; sus raíces son X =1,4 y X =0,1; sin embar-go, solo con X=1,4 se cumple la segunda condición B''<0. La empresa maximiza beneficios produciendo 1,4 unidades; su pre-cios de venta es P=$6,61; su ingreso total $9.21 y su costo total $5.07 y su beneficio $4.15.- EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CON SOLVER En el punto anterior se ha calculado el equilibrio empírico con la hoja de cálculo Excel, aplicando también diferenciales. Adoptando esas funciones de demanda y costos, se puede calcular el equilibrio, sin cálculo diferencial, directamente con Herramientas > Solver > y pidiéndole en Parámetros de Solver que Maximice la celda objetivo (A9), cambiando las cantidades X (A1) y sujeto a las

restricciones Img=CMg, o sea (A5)=(A7); así como I''<C', o (A6) (A8) de la siguiente imagen:

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 212

Métodos científicos:

Formas de estudiar; informes profesionales; métodos científicos.

Tres temas sobre métodos para adquirir, para presentar conocimien-

tos y para demostrarlos, que se refieren al modo de estudiar; a las

presentaciones metódicas de “informes”, exámenes o trabajos prácti-

cos; y a la demostración mediante el razonamiento lógico científico.

Temas muy densos, que se podría resumir (sin rigurosidad) como

material de alguna ayuda para orientar a los alumnos.

FORMAS DE ESTUDIAR

René Descartes (El Discurso del Método, 1600) fue la fuente clásica

sobre cual era la manera de ordenar el proceso de adquisición de co-

nocimientos. Sin releer ahora su trabajo digamos aproximadamente,

que para estudiar proponía seguir estos pasos: subdividir el material

en tantas partes como sea necesario, para poder analizarlas indivi-

dualmente; efectuar extensos listados con ellas, a manera de índice

que permitan ir ordenando y reuniendo la información. Estos listados

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 213

de temas (tipo índice) permitirán la agrupación por temas y finalmen-

te llegar a una síntesis manejable, etc.

Por una parte, listados y el análisis, para poder estudiar ordenadamen-

te. A continuación la agrupación y la síntesis. Entonces, para un

alumno de economía que debe hacer trabajos prácticos o rendir en un

par de horas exámenes sobre temas expuestos, se trataría en la prácti-

ca de listar contenidos y analizar hasta poder sintetizarlos (a libro

cerrado) en pocas páginas.

Adicionalmente, como los tiempos cambian hoy se impone el estudio

mediante Internet y uso de PC. Muchas presentaciones son archivos

de solo lectura (que no se pueden copiar y pegar) con extensión

.PDF. Las PC modernas traen lectores de estos archivos .pdf, o bien

el Office y también sigue vigentes versiones libres de Accrobat Rea-

der. Para estos archivos es muy importante buscar por palabra clave,

mediante Contrl + F (en Word usamos Contl + B)

PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL

El modo de presentar o hacer los exámenes o trabajos prácticos es

mediante informes profesionales; que en principio, deben reunir

cinco partes: 1) identificación, lugar, fecha, tema. 2) introducción de

un párrafo, con los supuestos necesarios y con el tema a exponer (al-

go como “diga que va a decir”), 3) desarrollo o explicación detallada

de los principales pasos demostrativos ( el “dígalo”), pero en una

forma que lo entienda todo lector que no tenga antecedentes sobre el

tema ; sin dar por sobreentendido absolutamente nada importante,

para presentar una demostración rigurosamente documentada y vin-

culando por ejemplo las ecuaciones con los (supuestos) hechos reales

de su tema . 4) conclusión de un párrafo, con lo relevante expuesto, lo

obtenido o una idea clara de lo que ello es o no es (un “diga que di-

jo”). 5) fuentes de información, las “primarias” que expusieron el

tema, pero muy detalladas, con autor, obra, editorial, año y de ser

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 214

posible número de pagina o párrafos concretos. (evitando referencias

vagas a solo el autor u obra). Si fueran de Internet, debe figurar es-

pecíficamente la dirección URL de la página concreta con el tema y

no solo la referencia a un sitio web o su página de inicio, que obli-

guaría a posterior navegación para ubicar el punto.

METODOS DE DEMOSTRACION

En cuanto a los métodos científicos, para la demostración rigurosa en

el ámbito económico, hay que retrotraerse al análisis clásico aristoté-

lico, la metafísica causal: de un antecedente verdadero llegar a un

consecuente también verdadero mediante razonamiento lógico (”to-

dos los hombres son mortales, Sócrates es hombres, entonces Sócra-

tes es mortal”…. O según descartes “cogito ergo sum”, pienso luego

existo).

Desde el siglo pasado simplificamos reconociendo este planteo bajo

dos situaciones: las deducciones matemáticas (lógica pura, sin conte-

nido real, económico) y la inducción estadística (razonamiento lógico

para los hechos sociales) .

En economía se recurre a la deducción matemática (aquí aplicada)

cuando se quiere demostrar la optimización, la maximización o mi-

nimización. Se habla de una sola, o todo más dos variables: maximi-

zar el beneficio, optimizar la producción, minimizar el costo, median-

te el análisis diferencial. La derivada se define como U`x = DU/Ux,

variación de una función U (utilidad, producción) si varia x (un bien

o un factor) un infinitésimo.

La condición de máximo consiste en igualar a cero la primer derivada

(para despejar la cantidad) y luego comprobar que es máxima si la

segunda derivada es negativa (o viceversa para un mínimo). Por ana-

logía con una curva sinusoide en un primer cuadrante, con una punto

de inflexión, un máximo, otro punto de inflexión, un mínimo, etc.

Igualar a cero la primera derivada es ubicase en uno de esos puntos

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 215

de giro o cambio; con la segunda se ve si un infinitésimo después la

curva o función crece, desciende o es nula (inflexiòn).

Con dos variables, se sigue esto pero con la segunda ley de Gossen,

expuesta por Marshall o por Pareto, como : a) proporción entre la

utilidad (o producto) marginal sobre el precio, igual en ambos bienes

y b) agotar el gasto del presupuesto dado: Px(X) + Py(Y) = M

Para los casos de optimización con más de 4 o 5 variables, estudia-

mos en microeconomía varios procedimientos: el cálculo diferencial

con la función combinada de Lagrange hasta cuatro variables (por

ejemplo dos variables reales y dos restricciones), mediante sustitu-

ción de las variables landa 1 y landa 2.

Algo quizás más práctico y para hasta 5 o 6 variables, son las tablas

“Simplex” de programación lineal. Igualmente mediante el uso de

matrices, con la matriz inversa y el producto de matrices para obtener

la matriz “insumo-producto” y el resultado total directo e indirecto en

cascada decreciente.

Excel simplificó la programación lineal con su macro Solver hasta 16

variables. Por otra parte, Excel también tiene funciones simplificadas

calcular matrices determinantes: mdeterm( ; ); para invertir matrices

=minversa( ; ); y para multiplicarlas: y =mmult( ; ), mediante las

cuales es posible resolver sistema de por ejemplo 1700 variables.

En cuanto al otro método básico, el de las inferencias estadísticas, o

inducción, Excel incluye una muy útil y simplificada utilidad, a la

que se puede acceder de varias formas, como por ejemplo, en el menú

Herramientas; Análisis de datos; regresión; para casos de correlación

múltiple, con varias o muchas variables independientes y otra depen-

diente (trae un ejemplo de estimación de la producción de helados,

según las series históricas de de calor, lluvia y turistas; que es posi-

bles correlacionar y hacer la estimaciòn siempre que alguna institu-

ción las pronostique para el año siguiente. Esta macro Excel calculará

los coeficientes de cada variable independiente, para poder armar

luego la ecuación del ajustamiento o estimación. También aportará

Page 216: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 216

los parámetros para estudiar la bondad del ajustamiento, análisis de la

varianza, o “anova”.

O sea, el alumno tiene aquí un esbozo de método racional para estu-

diar. También tiene el modo de presentar profesionalmente sus traba-

jos prácticos y exámenes. Y finamente, se le comentan cuales son los

dos métodos científicos para demostraciones rigurosas: deducción e

inducción, que se practican durante este curso.

En microeconomía, deducimos maximizaciones, generalmente con

uno o dos variables, rigurosamente; además explicamos la vincula-

ción de esto con algún hecho económico supuesto (en un informe) .

También optimizamos producciones u otras situaciones con muchas

variables recurriendo a las funciones de Excel, Solver, matriz inversa

y multiplicación; y como trabajo de integración todo alumno resuel-

ve en Excel un mismo ejemplo de cuatro variables mediante 4 a 6

métodos alternativos. Por otra parte, también presenta en Excel algu-

na estimación de funciones mediante la correlación múltiple de Excel

(la inferencia o inducción estadística comentada).

DUDAS SOBRE MICROECONOMIA Y SUS METODOS CIEN-

TIFICOS:

Desde siempre y al menos hasta 1980, cuando se fue conociendo Lo-

tus y especialmente luego que en 1994 se usó Excel (con sus funcio-

nes para correlación múltiple con “anova”(inducciòn); las de regre-

sión; las de progamación lineal; y las de matrices, matriz inversa, etc

(deducciòn)) algunos reconocieron que el sistema científico de la

economía clásica y moderna era inaplicable o “puro verso” , y solo

mediante computación (Excel) era efectivamente practicable en una

empresa.

Antes solo tenía sentido lógico en una realidad artificial limitada a

dos o tres variables, quizás útil para definir algunas ideas básicas

(análisis marginal; contribución marginal) pero aun así poco aplicable

a una empresa.

Page 217: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 217

Algunos vieron que todo cambió con la computación, especialmente

con Excel, por que simplificó y especialmente popularízó tres cosas:

1) como hacer o construir funciones, con varias variables indepen-

dientes (correlación múltiple con análisis de variancia o anova, con

su archivo del Office sobre la estimación del Productor de helados,

que tiene series de 30 períodos incluyendo helados, lluvia, calor y

turistas llegados al balneario). Excel también simplificó muchas otras

aplicaciones y distribuciones sobre estimación. (método: inducción)

2) Solver para programación lineal o no lineal, tildando pocas opcio-

nes (método: deducción)

3) calculo de una matriz (determinante) con =mdeterm( ;), matriz

inversa con =minversa( ; ), matriz multiplicar con =mmult( ; ). (de-

ducción)

Entonces, el rigor científico ya es hoy realmente aplicable a lo coti-

diano de cualquier empresa.

El rigor científico, pasa en la “economía de la empresa” por la cues-

tión de los métodos científicos básicos rigurosos (inducción estadísti-

ca, para la estimación; y deducción matemática, para la optimiza-

ciòn;… ambos con contrastación con la realidad). Y la aplicación en

la empresa, en forma generalizada, depende mayormente de Excel.

¿Dos dudas sobre microeconomía?

PRIMERA ) ¿Hace falta gran conocimiento previo de matemática?

Coloquialmente, para no iniciados se aclara que hay una trampa

(verso) clásica: esconder /dificultar (a los indios) las cosas (y la ver-

dad en estas esplicaciones), ya que así era más fácil, y habría pocos

críticos (caciques), o quizás por que se buscaba solo figurar y si-

multáneamente que nadie pudiera criticar las cosas hechas por los

supuestos expertos.

Por ejemplo se inundaba con reglas y casos de derivación etc. , segu-

ramente necesarios en física o química, pero no en economía, donde

por ejemplo, solo tiene sentido el primero de los cuatro cuadrantes.

Page 218: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 218

Igualmente con la programación lineal Simplex (con dos paginas se

reemplazó aquí profusión de textos superfluos). También se habló

siempre de resolución de sistemas NxN, pero ningún texto incluyó

resuelto un sistema de 4x4 ni mayor. En estos cursos se resuelven

aquí casos con muchas variables, con Solver. Y con matrices median-

te Excel se resuelven casos con al menos 1700 variables). Pero lo

importante es que ninguna de estas aplicaciones requiere más de una

hora de dedicación básica.

SEGUNDA ) Para que sirve todo esto de los métodos? , en qué cosas

concretas se aplica el rigor de la ciencia económica en una empresa?

Veamos algunos ejemplos de aplicación, en las cinco áreas básicas de

cualquier empresa (incluida su dirección o gerencia general):

Las 5 áreas se definen aquí según el ciclo empresario, (tal como por

ejemplo se hacia en la siderúrgica Somisa que competía eficiente-

mente exportando masivamente a EEUU y otros países y enfrentaba

localmente la competencia de importaciones de sus productos):

El ciclo anual comenzaba con el pronóstico cuantificando el merca-

do; luego el plan de compras de materiales (restando las existencias);

luego el plan de producción (restando las existencias de semitermina-

dos); finalmente el plan de ventas, promoción, marketing, expedi-

ción….

Una de las tareas en 1971-1993 de quien escribe era coordinar para

presentar anualmente el estudio de mercado (demanda/oferta); otra

era coordinar la defensa de la “competencia”, local y de las importa-

ciones, con pormenorizado seguimiento de precios y especialmente

antidumping; así como la defensa en la competencia ante las autori-

dades de los EEUU y la CEE; para lo cual resultaban imprescindibles

los conocimientos microeconómicos según el programa actual de la

FCE-UBA.

1 Ventas: por ej.optimizar el beneficio (Ben= ingresos–Costos) eli-

giendo la mezcla óptima entre una serie de bienes, ya sea con pro-

Page 219: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 219

gramción lineal con Solver o con matrices para hasta 1700 variables

con Excel.

2 Compras: por ej.minimizar el costo eligiendo la mezcla óptima en-

tre una serie de insumos; minimizar el inventario óptimo.

3 Producción: por ej.producción óptima eligiendo alguna mezcla de

autos y motos; optimizar rutas de envío desde varios depósitos.

4 Finanzas: por ej.canasta óptima de bonos o de acciones; VAN y

TIR de proyectos.

5 Personal: plan rotativo de personal, vacaciones, etc. (Excel trae 5

“muestras” de aplicaciones de programación con Solver, de la gran

variedad posible)

Sigue esto valiendo aunque se utilice el criterio de organización de

M. Hammer sobre “reingeniería” y el “gerente de producto”, o su-

puesto experto que conoce todo sobre un producto y reemplaza a los

tradicionales gerentes (aunque si no vende suficiente se lo sustituye

por otro), junto con la útil tercerización de servicios (pagos y cobros

a través de depósitos en bancos; suprimir papeleo de pagos y cobros

con email o internet y transferencias bancarias online; etc. y se en-

tiende que en finanzas o contaduría la racionalizaron con las PC y

Excel fue muy importante.

ARCHIVO CON 6 METODOS:

La inferencia estadística (inducción científica), con suficiente análisis

de la varianza (anova) es el método básico para las disciplinas socia-

les, como la economía.

También se utiliza la modelación de cualquier asunto económico me-

diante el método (deductivo) de la matemática; además de procedi-

mientos específicos diversos según los asuntos.

En cuanto al método básico deductivo, interesa especialmente el

proceso para modelar situaciones de máximo y/o mínimo. En la

práctica las situaciones pueden implicar numerosas variables y res-

tricciones (condiciones, que se procesan como variables adicionales).

Page 220: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 220

Sin embargo, la idea lógica se plantea con una variable (y una condi-

ción, ya que salvo en filosofía o matemática pura no tiene sentido

hablar sobre los infinitos).

Pensando en el dibujo de una onda sinusoide en un primer cuadrante,

en la ordenada se mide la variable y en la abscisa las ondas durante

un tiempo. Si se estudia la amplitud durante solo el primer período

más un infinitésimo se puede estudiar el máximo o mínimo relativo a

solo ese primer período.

La variable crece al principio muy aceleradamente, llega a un punto

de inflexión y luego crece menos aceleradamente, hasta que en el

máximo deja de crecer y luego decrece rápidamente, hay otro punto

de inflexión y pasa a decrecer más lentamente hasta llegar al mínimo

(rápido o lento, proporcionalmente con la abscisa).

En el punto de máximo, en el de inflexión y en el de mínimo el cre-

cimiento infinitesimal es ahí nulo. E interesa conocer como cambia

esta variable un infinitésimo a la derecha de estos puntos. Para ello el

análisis diferencial se ubica en uno de estos puntos (de giro o cam-

bio) haciendo la primer derivada igual a cero. Luego, volviendo a

derivar esta primera derivada se observa el resultado de la segunda

derivada, para saber si el punto de giro era un máximo, un mínimo o

un punto de inflexión:

1ra=0 y 2da.<0 un máximo; 1ra.=0 y 2da.>0 un mínimo; 1ra.=0 y

2da.=0 un punto de inflexión (de giro o cambio).

Cuando se estudian dos variables y alguna restricción, se siguen va-

rios procedimientos alternativos, que guardan analogía con este crite-

rio para una variable (y una restricción).

Con dos variables reales y una restricción (3 en total), como consu-

mir o producir dos bienes dado un presupuesto, se utilizan el análisis

diferencial de Gossen, Marshall o Pareto: resolver a) igual cociente

utilidad marginal sobre precio del bien (o insumo)en ambos, junta-

mente con b) agotar el gasto del presupuesto.

También según las dos condiciones de la función combinada de La-

Page 221: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 221

grange. La combinada suma la función de utilidad (o producción)

más la restricción de presupuesto multiplicada por una variable artifi-

cial u operador landa (también 3 en total).

Sus dos condiciones son: FOC) igualar a cero las primeras derivadas

de estas 3 variables; despejar landa por igualación de dos de ellas y

reemplazar en la tercera para calcular ambos bienes. SOC) formar un

determinante con las derivadas segundas del sistema anterior. Si este

determinante (Hessiano) es positivo indicará un máximo; si es nega-

tivo un mínimo; si fuera también nulo indicaría un punto de in-

flexión.

Para más de dos tres variables, cambia algo este criterio según el

Hessiano; pero en la práctica no se puede utilizar Lagrante sino que

se recurre a Solver de Excel o o matrices con Excel para los casos

con muchas variables y restricciones.

Excel procesa fácilmente sistemas de muchas variables, cuantificán-

dolas y calculando también los precios sombra (remuneraciones). Los

operadores “landa” de Lagrange son el valor del producto marginal

(utilidad marginal), precio sombra o remuneración de cada factor,

etc. que también se obtienen con programación lineal según otros

procesos equivalentes.

Resolver el caso de dos variables más dos restricciones es interesante,

ya que permite ver la analogía entre los 5 ó 6 métodos principales.

Además ilustra los procesos con Solver y con matrices mediante Ex-

cel que sirven para resolver efectivamente problemas con muchas

variables.

SEIS METODOS EQUIVALENTES

(UN CASO CON 12 RESULTADOS IGUALES DEL PRIMAL

Y DEL DUAL)

A continuación tienen aquí resuelto en varias hojas el ejemplo del honorable W. Baumol y/o del libro de Henderson y Quandt sobre la optimizaciòn para producir autos y motos (aunque que solo lo presen-

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 222

tan allí con un proceso, tal como otros ejemplos en los demas libros ). Asimismo, se incluyeron aqui las seis soluciones del caso PRIMAL (maximo beneficio) y las del correspondiente DUAL (minimo costo para esa producciòn dada). Al llegar a similar resultado el lector pue-de captar mejor la utilidad o sentido de cada método.

Los seis casos de primal y sus 6 duales se presentan aquí para los

métodos usuales: 1) ecuaciones diferencias usando operadores de Lagrange; 2) programacion lineal método gráfico; 3) programaciòn lineal Simplex; 4) programacion con Solver de Excel; 5) matrices, ma-nualmente; 6) matrices con funciones Excel (que son las efectivamen-te generalizables a miles de variables por cualquier usuario de PC desde 1995 !) Interesa ver como se llega al mismo resultado en todos estos 12 casos. Ademas es especiamente util resorver este ejemplo manualmente y sobre todo también con las aplicaciones Excel para Solver y para in-vertir y para multiplicar matrices. Al saber resolver este caso de 2x2 (cuatro variables o restricciones) y saber hacerlo con las funciones Excel se tiene abierto el camino para resolver otros casos con miles de variables. Al permitir resolver decenas y cientos de variables, Excel permitió superar efectivamente la falacia clàsica sobre sistemas NxN, antes prácticametne solo retórica pura, imposible de aplicaciòn concreta en la empresa o realidad. ¡De hecho, no existen textos con ejemplos de 4x4 ó 5x5 resueltos !.

Por otra parte, algo similar ocurrió con la estimación de funcio-nes por mínimos cuadrados (inducción), que solo fué prácticamente

realista cuando Excel popularizó su ejemplo de los HELADOS con 4 variables (o más) y facilitando el análisis de la varianza (anova), para los coeficientes de correlaciòn ajustado; el "F" de Snedecor para ver la aleatoriedd y autocorrelaciòn y el "t" de Student, sobre representa-tividad de cada variable independiente y en general "bondad" del ajustamiento).

Planteo del problema: Se busca optimizar la producción de autos y/o motos, dispo-niendo de 8000 hs. Máquina y 9000 hs. Hombre. Un auto deja como beneficio $2,50 y una moto $2,00. Los insumos o coefi-

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 223

cientes técnicos están en el cuadro 2x2 del resumen.

Cuadro resumen del ejemplo autos y mo-tos:

Requerimiento autos motos Total requer

capacidad

maquina 1 2 8000 8000

Hombre 3 2 9000 9000

Cant. vendida 500 3750

Ben. unitario 2.50 2.00

Total beneficio 1250 7500 8750

Aproximacion, recordando como derivasr:

Tratando de simplificar el cálculo: supongamos una funciòn Ux. Su primer derivada sera U´x;y= dU/dx y su derivada se-gunda sera U´´x=- respecto a X (o a Y, según a cual derive-mos). Ejemplo: Ux=3X2 (al cuadrado)… con U'x=6X (se multiplica por el exponente y se baja una unidad este). Su derivada se-gunda U´´x=6 (se vuelve a derivar la derivada primera). Otro ejemplo Uxy=4X2Y2 (Xcuadrado por Y cuadrado), con U´x= 8XY2 (multiplica por el exponente y se le baja una uni-dad a este...y acompaña lo demas igual). La U´´x=8Y2. (multiplica por el exponente y se le baja una unidad a este.... y acompaña lo demas sin cambios). La simbología cambia según los textos, pero es similar: U´x que dU/Dx.

Page 224: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 224

1 ) LAGRANGE La solucion analítica diferencial, con o sin Lagrange, permite el razo-

namiento, pero tiene limitaciones (manuales), es para pocas variables (por esto usaremos aquí 6 métodos, llegando al mismo resultado). Las condiciones o restric-ciones ´tecnicas son: auto moto Recursos

hs. Maquina X1 2X2 <=8000

hs. Hombre 2X1 2X2 <=9000

PRIMAL

La funciòn conbinada de Lagrange incluye la funcion de beneficio más las de dos restricciones G = 2,50 X1 + 2,00 X2 + L1(X1 + 2X2 -8000) + L2(3X1 + 2X2 -9000) Lagrange prevé dos condiciones (FOC y SOC) . Usaremos aquí dos operadores, landa 1 y landa 2.

1) F.O.C.: G´1 = 0 2.5 + L1 + 3L2 = 0

G´2 = 0 2 + 2L1 + 2L2 = 0

G´3 = 0 X1 + 2X2 - 8000 = 0

G´4 = 0 3X1 + 2X2 - 9000 = 0

Con estas dos ùltimas se puede despejar X1 y X2 por igualación: X1 - 8000 = 3X1 - 9000 o sea, 1000 = X1…X1= 500

y según G´3 …… 500 + 2X2 -8000 = 0… o sea,

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 225

2X2 = 7500…….. X2= 3750

Con estas cantidades optimas el beneficio es: B = $2.50 (500) + $2.00 (3750) = $8750

Con precios sombra según G´1 y G´2:

2.5 + L´1 + 3L´2 = 0 multiplico por 2:

2 + 2L´1 + 2L´2 = 0

5 + 2L´1 + 6L´2 = 0

2 + 2L´1 + 2L´2 = 0 y por igualación surge 5 + 6L´2 = 2 + 2L´2 .

Osea 4L´2 = -3…….. -L´2 = 0,75

y según L´1 es 2,5 + L´1 + 3(-0,75) = 0

o sea, 2,5 + L´1 - 2,25…..y -L´1 = 0,25 (remuneraciòn de ambos factores o precios sombra) 2) S.O.C.: Si el determinante Hessiano es positivo se asegura que esta solución es óptima. El determinante Hessiano se conforma volviendo a derivar cada linea del primer sistema respecto a las cuatro variables 1, 2, 3 y 4.

L´´11 L´´12 L´´13 L´´14

H = L´´21 L´´22 L´´23 L´´24

L´´31 L´´32 L´´33 L´´34

L´´41 L´´42 L´´43 L´´44

o sea, H =

0 0 1 3 0 0 2 2 = 16

1 2 0 0 3 2 0 0

Calcular el Hessiano manualmente solo es práctico hasta 3 variables, pero para muchas (o miles de) variables Excel tiene la funcion =Mdeterm( G26;J31).

1b ) DUAL: (el mìnimo de este máximo) Este mismo caso tiene otro aspecto a considerar. Busquemos cual sería la mínima remuneración para obtimizar esos recursos de 800 hs.máquina y

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 226

9000 hs.hombre, sabiendo que un auto deja $250 y una moto $ 2,00 de bienficio (es como la otra cara en una misma moneda). Para minimizar, Lagrange armó su función combinando ahora la funciòn objetivo y agregando sus operadores "landa" multiplicando las restricciones de cumplir con el beneficio unitario en autos y en motos (usamos dos ope-radores landa 1 y 2 por que hay dos restricciones; además de la variables reales, ambos beneficios unitarios en este caso de mìnimizar)

K = 8000 Y1 + 9000Y2 + h1 (Y1 + 3Y2 - 2,50) + h2 (2Y1 + 2Y2 - 2,00) (cambio las letras por K, Y1y2 y h1y2 pero quizás no sea imprescindible) Lagrange prevé dos condiciones (FOC y SOC) . Usaremos aquí dos ope-radores, landa 1 y landa 2. 1) F.O.C.: (al igualar a cero las derivadas primeras nos ubicamos en un "punto de giro", por analogía con una variable…)

K´1= 0 8000 + h1 + 2h2 = 0

K´2= 0 9000 + 3h1 + 2h2 = 0

K´3= 0 Y1 + 3Y2 - 2,5 = 0

K´4= 0 2Y1 + 2Y2 - 2 = 0

Multiplicando la tercera por 2 y repitiendo la cuarta

2Y1 + 6Y2 - 5 = 0

2Y1 + 2Y2 - 2 = 0 por igualación surge: 6Y2 - 5 = 2Y2 - 2

o sea, 4Y2 = 3 ….Y2 = 0,75

Y según k´3 es: Y1 + 3 (0,75) - 2,5 = 0 Y1 = 0,25

remuneraciones que optimizan minimizando el costos para usar estos re-cursos.

Min C = 8000 (0,25) + 9000 (0,75) = $8750

y segùn k´2: 9000 + 3h1 + 2 (-3750) = 0

-3h1 = 9000 - 7500 -h1 = 500

que en este dual seria como las cantidades "sombra"

2) S.O.C.: En los sistemas con 3 variables la segunda condicion de Lagrange para el

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 227

dual (minimo) era que el Hessiano de la derivadas segundas fuese negati-vo (y si se buscara otro punto de inflexiòn debería ser H = 0…). Pero el tema cambia y se complica para sistemas con 4 o mas varia-bles; cambian los criterios y se complican mucho las reglas para los resolver determinantes mayores a 3x3. Comparando métodos se pueden ver estas limitaciones y la practicidad de cada uno, destacandose la ventaja de usar Excel para los sistemas gran-des.

DETERMINANTE con Excel (en E73;H73 )

0 0 1 2

H = 0 0 3 2 =16

1 3 0 0

2 2 0 0

Excel calcula facilmente estos determinantes grandes con su función =mdeterm(E70:H73)

2 ) METODO GRAFICO

Maximizaciòn el método gráfico admite dos variables y no demasiadas restricciones (tantas como no ensucien el gráfico…).

Consiste en graficar cada restricciòn y elegir el área interior entre el origen y la frontera de codos o soluciones alcanzables. Las solucio-nes posibles son aqui el origen (nada producido y solo capacidad ociosa); solo 4000 de X2; solo 3000 de X1; y el punto con 500 de X1 y 3750 de X2. Falta ahora determinar cual de estas posibilidades genera mayor beneficio. Para esto se grafican las líneas de beneficio (la función objetivo), obteniendo una familia de lineas de isobeneficio, por ejemplo B=60000; B=30000; B=15000; etc. paralelas, con pendiente segùn los valores de la función objetivo.. La solución se encuentra en el punto de tangencia entre la curva de

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 228

beneficio mas elevada con uno de los codos de la frontera de la producción factible, en este caso el punto de coordenadas (500;3750) con B=8750

Función objetivo: B = 2,5X1 + 2X2 2X2 = -2,5X1 + B X2 = -1,225X1 + B/2 (pendiente -1,25 y ordenada según valores de B) 2X2 = -X1 + 8000; X2 = -1/2X1 + 4000 (grafico: si X1=0 entonces X2=4000; igualmente, si X2=0 entonces X1=2000 )

Iguamente, 2X2 = -3X1 + 9000 X2 = -3/2X1 + 4500 (si X1=0 entonces X2= 4500; igualmente si X2=0 entonces X2=6750 )

Igualando ambas restricciones resulta -1/2X1 + 4000 = -3,/X1 + 4500, de donde surge X1=500

Page 229: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 229

Reemplazando en la primer restricción X2 = -1/2 (500) +4000 = 3750

Este es el punto que coincide con la máxima lìnea de isobeneficio

B= 2,5(500) + 2,0(37850) = $8750

2b ) DUAL - Minimizaciòn: En este mismo ejemplo será buscar el mìnmo costo (remuneración) para producir esas cantidades de autos y motos utilizando los recur-sos disponibles

El procedimiento es similar en los casos de minimizaciòn. Pero aquí el área factible es la region superior de los costos más alejada del origen. La región inalcanzable es la cercana al origen (ya que no es posible producir estas cantidades con poco o ningun costo); el ori-gen no es aqui una solución posible. En este dual la funciòn objetivo permite graficar la familia de líneas de isocosto; cuanto menores sean alguna llegará a alcanzar un codo de la frontera formada por los pares de restricciones, indicando el óptimo.

Según C = 8000Y1 + 9000Y2 surge Y2 = -0.89Y1 + C

Graficando esta familia de lineas de isocosto, la mas reducida será coincidente con el codo (0,25; 0,75), indicando que el mínimo costo para producir 500 autos y 3750 motos (usando todos los recursos) es Y1= 0,25 e Y2 = 0,75, la remuneración de ambos factores pro-ductivos para obtener esas producciones dadas y $8750 beneficio.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 230

Funciòn objetivo: Min C = 8000Y1 + 9000Y2 Restricciones: que las remuneraciones permitan obtener un benefi-cio de $2,50 por auto y de $ 2,00 por moto:

Y1 + 3Y2 = 2,50 2Y1 + 2Y2 - 2,00 Grafico los extremos de hs. hombre: si Y2=0 entonces Y= 2,50; igualmente si Y1 = 0 entonces Y2 = 2,50/3 = 0,83 Grafico los extremos de hs. Máquina: si Y2 = 0 entonces Y1 = 2/2 = 1; igualmente si Y1 = 0 entonces Y2 = 2/2 = 1 Surgen aquí 3 codos factibles, Y1=1; Y2 = 1 y la intersecciòn am-bas restricciones con coordenadas (0,25;0.75)

3 ) AUTOS y MOTOS SEGÚN SIMPLEX Funciòn Objetivo: Max Benef. = $2,50 (X1) + $2,00 (X2) Sujeto a:

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 231

X1 + 2X2 <= 8000 hs. Maquina

3X1 + 2X2 <= 9000 hs. Hombre

( y siendo X1 y X2 >=0 )

Agregando ociosidad sería:

X1 + 2X2 + X3 = 8000

3X1 + 2X2 + ……….+ X4 = 9000

2,5 2

FO X REC. X1 X2 X3 X4 V.S.

tabla 0: 0 X3 8000 1 2 1 0 8000

0 X4 9000 3 2 0 1 3000

-2,5 -2 0 0

tabla 1 0 X3 5000 0 4/3 1 -1/3 3750

2,5 X1 3000 1 2/3 0 1/3 4500

0 -1/3 0 0,83

tabla 2 2 X2 3750 0 1 3/4 -1/4

2,5 X1 500 1 0 -1/2 1/2

0 0 0,25 0,75

precios som bra

(todos positivos en la última fila).

Max. Benef.=$2,50(500 autos)+$2.00(3750 motos) = $8750

Verificacion del uso de los recursos: 1 (500) + 2 (3750) = 8000 hs. Maquina 3 (500) + 2 (3750) = 9000 hs. Hombre (sin capacidad ociosa).

(ver las dos páginas con los pasos del método Simplex en el cap. 3)

Page 232: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 232

3b) VERIFICACION DE LA ULTIMA TABLA SIMPLEX CON MA-TRICES

Recursos ¾ -1/4

8000

3750 MOTOS

-1/2 1/2

9000

500 AUTOS

ver fórmula y

**

Estos valores difieren de los que se verán como la matriz inversa por que el orden de presentación fue alterado en el proceso quedando como motos y autos. El producto de esta tabla (matriz) por el vector de recursos tiene la fórmu-la: =mmult(A2:B3;D2:D3) ingresada en Excel previo pintar estas dos celdas aquí F2:F3; y con Contrl+Shift+Enter para que Excel la aplique a ambas.

4 ) SOLUCION CON SOLVER de Excel

Planteo del problema y Ayuda previa para Solver: Se busca optimizar la producción de autos y/o motos, dispo-niendo de 8000 hs. Máquina y 9000 hs. Hombre. Un auto deja como beneficio $2,50 y una moto $2,00. Los insumos o coefi-cientes técnicos están en este cuadro 2x2 del resumen.

Cuadro resumen del ejemplo autos y mo-tos:

Requerimiento autos motos Total requer

capacidad

maquina 1 2 8000 8000

Hombre 3 2 9000 9000

Cant. vendida 500 3750

Ben. unitario 2.50 2.00

Total beneficio 1250 7500 8750

Page 233: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 233

Luego use HERRAMIENTAS / SOLVER/ ETC una vez que ya estan prearmadas las formulas en la hoja Excel.

O use Datos / Solver en Office 2007 ( instálelo si no le aparece en Datos / Solver). Si no le es aquí fácil recurra a alguno de estos archivos que incluyen ejemplos con Solver Paso a Paso (en www.microconexcel.com.ar)

Al pulsar la celda objetivo deberá marcar la que tiene el resultado final 8750 (D6 en esta imagen Word); tilde Máximo; en Cambiando las celdas pinte las dos que tienen 500 y 3750 (B4:C4 de la imagen Word); mas abajo agregue restricciones: que el total requerido sea <= a la capacidad (D3:D4<=E3:E4 de la imagen Word); se omitieron la condiciones de no negatividad, que autos y motos no sean negativos, por que en Opciones se tildó No negativo y también adoptar el modelo lineal. Finalmente se pulsa resolver (y permite tildar tres informes auxiliares, de respuestas, sensibili-dad y lìmites. Esta opción Solver de Excel es interesante por que permite la programa-ción lineal, no línea, entera y binaria con poco más que tildar opciones, para 16 variables y restricciones.

Page 234: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 234

5 ) MATRICES (…MANUALMENTE) El álgebra de matrices recurre a operaciones elementales. El proceso según Gauss-Jordan consiste en ubicaa la matriz de los coeficientes técni-cos 1 2

3 2

a la izquierda de una matriz unitaria de similar rango. 1 0

0 1

Ubicado este par de matrices se tratará de pasar hacia la derecha la matriz de coeficientes mediante operaciones elementales. 1 2 1 0

3 2 0 1 (2da - 1rax3)

el resultado aparece en el próximo par de matrices:

1 2 1 0 0 -4 -3 1 (2da / -7)

el resultado aparece en el próximo par de matrices:

1 2 1 0 (1ra - 2a x2)

0 1 0,07 0,025

el resultado aparece en el próximo par de matrices:

1 0 -0,5 0,5

0 1 0,75 -0,25

Obsérvese que la matriz unidad está ahora a la izquierda y los coeficients fueron invertidos para pasar a la derecha. Esta matriz inversa de los coeficientes es la necearia para multiplicar por el vector de los recursos para obtener el resultado final. -0,5 0,5

8000

0,75 -0,25 x 9000 =

El producto de esta matriz 2x2 por el vector de recursos original otro vector de 2x1 con los resultados para autos y motos -0,5 (8000) +0,5(9000)

500

0,5(8000 +-0,5(9000) = 3750

El beneficio máximo es B = 2.50(500) + 2.00 (3750) = $8750

Page 235: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 235

AYUDA: ALGEBRA MATRICIAL

1. INTERCAMBIAR FILAS 2. MULTIPLICAR UNA FILA POR UN

ESCALAR 3. SUMAR A UNA FILA OTRA POR UN

ESCALAR.

4. Producto: A11 A12

B1

A11 B1 + A12 B2

A21 A22 por B2 = A21 B1 + A22 B2

(matriz cua-drada por un vector co-lumna da otro vector columna)

5. matriz unidad o identica, I = 1 0

tiene 1 en la diagonal princi-pal y 0 en el resto

0 1

6. matriz inversa, ver en a)

6 ) MATRICES …CON EXCEL Excel trae numerosas funciones, entre ellas para calcular determinan-tes (=mdeterm( ; ), para invertir matrices (=minversa( ; ), para multipli-car matrices (=mmult( ; )

M. inversa

Recursos Producción

autos -0,5 0,5

8000 500

motos 0,75 -0,25

9000 3750

Máxima

**

Producciòn

A la izquierda esta el resultado de invertir la matriz de coeficientes técnico inciales. Los recurso son el dato incial. A la derecha esta el

Page 236: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 236

producto de la matriz inversa por el vector de los recursos. El resultado es el mismo que con los otros métodos (500 autos ; 3750 motos): Ben = 2.5 (500) + 2.0 (3750) =$8750. Sin embargo, hay que destacar la ventaja de este proceso con Excel, ya que resuelve en instantes cientos o miles de variables, superando la limitación clásica de dos varibles con una o dos restricciones.

La referencia ** es el atajo Excel (shortcut) Cntrl+Shift+Enter, para

procesar esas fórmulas en todas las celdas previamente pintadas.

Confirmacion Insumo – Producto Distribuciòn del Producto

Distribucion del Ingreso

Ben /u

Recorso Salarios Ingresos

2,50 1250 8000 0,25 2000

2,00 7500 9000 0,75 6750

8750

8750

Producto

Ingreso

Los 500 autos y 3750 motos por su beneficio unitario originan un pro-ducto de $8750 (en los sectores maquinas y hombres). Igualmente, las resumeraciones para máquinas y para hombres multi-plicadas por la capacidad disponible genera ingresos para cada factor cuya distribución agota lo producido, $8750.

DUALIDAD: También se llega al mismo resultado con el enfoque dual de estos otros métodos.

Mínimo costo para obtener esas producciones y beneficios conocidos.

3b ) MINIMIZACION CON SIMPLEX: Minimizar C = 8000(Y1 + 9000(Y2)

Page 237: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 237

sujego a: Y1 + 3Y2 >= 2.50

2Y2 + 2Y2 >= 2,00

Restando dos variables ociosidad y sumando dos variables artifiales:

Y1 + 3Y2 -Y3 …. + MY5 + .... = 2,50

2Y1 + 2Y2…… . - Y4 …. ..+ MY6 = 2.00

8000 9000 0 0 M M

FO Y REC Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 V.S.

T.0 M Y5 2,5 1 3 -1 0 1 0 0,83

M Y6 2 2 2 0 -1 0 1 1

3M 5M -M -M 0 0

-8000 -9000

(positivo)

T.1 9000 Y2 0,83 1/3 1 -1/3 0 1/3 0 2,5

M Y6 1/3 4/3 0 2/3 -1 -2/3 1 0,25

1,33M 0 0,67M -M -1,67M 0

-500 -3000 +3000

(positivo)

T. 2 9000 Y2 0,75 0 1 -1/2 1/4 1/2 -1/4

8000 Y1 0,25 1 0 1/2 -3/4 -1/2 3/4

0 0 -500 -3750 -M -M

autos ,motos -500 +3750

(todos negativos !!)

Mínimo Costo = 8000(0.25) + 9000 (0.75) = $ 8750

$maquina $salario

0,25 0,75

4 b) Dual Minimo costo con Solver

h maq h hom

Ben /u

Page 238: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 238

autos 1 3 2,5 2,5

motos 2 2 2 2

salarios 0,25 0,75 Recurs 8000 9000 Costo 2000 6750 8750 Ingreso

En la hoja Excel debe hacerse previamente la fórmula para el costo de horas máuina y horas hombre (en este Word sería 0.25 por 8000=2000 y también 0.75 por 9000=6750. Ambas remuneraciones de factores están sumadas en la fórmula del costo total 8750 = 2000+6750. Asi mismo, las remuneraciones de máquia y hombres para autos y similares para motos no deben ser mayores a los beneficios unitarios del óptimo primal: las fórmulas en la columna D en este Word multi-plican 0.25 y 0.75 por el coeficiente de maquinas y hombres para au-tos (igualmente para motos). Estas dos celdas con fórmulas será una de las restricciones para indicar que lo distribuido como remunera-cioens sea igual al beneficio producido por autos y por motos.

En esta imagen del caso en Excel la celda objetivo es en este Word 8750. Las cambiantes son 0.25 y 0.75. En sujeto a las restricciones

Page 239: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 239

(figuran valores no negativos para ambas remuneraciones por que no se tildó en opciones No negativos). Las otras dos restricciones son para que los ingresos sean igual al producto con cada bien.

Interpretacion general como Ingresos recibidos:

Rec Remuner Ingre 8000 0,25 2000 para h. maquinaa

9000 0,75 6750 para h. hombre

8750 ingreso nacional

6 B ) Dual: Verificacion con matrices

maquina hombre

auto 1 3

moto 2 2

8000 9000

El proceso consiste en multiplicar la matriz inversa de los coeficientes del dual por el vestor de los beneficio unitarios.

-0,5 0,75 0,25

0,5 -0,25 por 0,75

La matriz izquierda es la inversa de los coeficientes del dual

-0,5 0,75

0,5 -0,25 hecha con =minversa( : ). El vector columna de la derecha es el producto de esta matriz inversa por el vector de los beneficio unitarios (2.50 y 2.00), hecho con =mmult( ; ).

0,25

Page 240: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 240

0,75 Muestra que el resultado de ese producto son las remuneraciones para máquina y para hombre; compatibles con la optimización del primal y con la confirmación Insumo – Producto que ya se incluyó anteriormente.

Recurso Remuneracion Ingresos

8000 0,25 2000

9000 0,75 6750

8750

Ben /u produccion BEN TOTAL

2,5 500 1250

2.0 3750 7500

8750

EVALUACIÓN DE INVERSIONES – TIR Y VAN Se trata de calcular el VAN y la TIR en una inversión para producir PVC, estimando las siguientes necesidades, ventas en unidades e importes por 10 años. Materias primas:

Cloro 645 kg/Tm ( a 6400 $/Tm) Etileno 480 “ ( a 21000 “ )

Soda cáustica 40 “ ( a 8000 “ ) Coste de servicios: 721 $/Tm

Page 241: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 241

Mano de obra 70 Mantenimiento % de la inversión Gastos generales 130 Impuesto Beneficios 35% Gastos comerciales 1% Ventas Precio de venta del PVC 25000 $ /tm

La inversión necesaria es $4500 (30% al inicio del proyecto; 50% al comienzo del año de puesta en marcha y 20% un año después). La amortización se efectúa al 10%. Coste del dinero: 10% anual. El gráfico muestra el VAN, la evolución del acumulado del cash flow actualizado. La función Excel para el VAN se calcula escribiendo: =vna(tasa;importes).

Page 242: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 242

Si los períodos no fueran anuales se utiliza =vna.no.per(tasa;importes;fechas) que incluiría además el rango de las fecha. En este caso el VAN es $159 y se ve también en el acumulado. Para calcular la TIR en Excel se escribe =TIR(B21:M21) que abarca el rango con los importes según el cash flow .

VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO)

VAN (o VNA):

Un cierto importe dado tiene hoy mayor valor que si recién lo tuvié-

ramos disponible dentro de un próximo período. Asimismo, conside-

rando un costo normal del dinero, ese importe o valor actual sería

menor que si hubiese estado disponible antes hace algunos períodos,

ya que por ejemplo, hoy se podría haber tenido ese importe más el

interés que hubiera redituado en algún depósito a plazo por ese lapso.

Entonces, un dinero hoy equivale a más que si recién se lo tuviera en

el futuro; y también hoy equivale a menos que si ya se lo hubiera

tenido anteriormente. Por esto, siendo la tasa de interés “i” y los per-

íodos del tiempo “t”, el VAN o valor actual neto o VNA de un impor-

te futuro M es:

VAN = M / (1+i)t

(el interés divide, reduce)

Page 243: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 243

Igualmente, en valor actual de un importe que tuvimos disponible

anteriormente, en el pasado es:

VAN = M(1+i)t

(el interés multiplica, aumenta)

Esta simple ecuación, que se viene practicando desde la enseñanza

secundaria, es la base del tratamiento económico y financiero de los

proyectos (es decir, la base de la valoración del tiempo).

Excel tiene incorporadas otras funciones alternativas para estos tra-

tamientos de valoración (hay ejemplos al pulsar F* y ahí “ayuda so-

bre esta función”).

Pero interesa antes analizar este concepto mediante un simple ejem-

plo:

Supongamos ingresos en los tres próximos meses por $100; $120 y

$150. ¿Cual es el valor actual si consideráramos un costo normal del

dinero del 5% ?:

PERÍODO FUTURO:

VA = $100 / (1+0,05)1 + $120 / (1+0,05)

2 + $150 / (1+0,05)

3 =

95.23 + 108.84 + 129.58 = $336,66.

Pero por otra parte, ¿cuál sería el valor actual al 1 de abril de tres

importes, $80, $90 y $ 95 devengados en los anteriores tres meses

enero, febrero, marzo?:

PERÍODO PASADO:

$80 (1+ 0,05)3 + $90 (1+0,05)

2 + $95 (1+0,05)

1 = $92.61 + 99.23 +

99.75 =$291,59.

Page 244: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 244

(en este último ejemplo no se aplica la función VNA de Excel ya que

calcularía otra cosa: el valor presente al día 1 de enero y no al día 1

de abril…).

La función =VNA( ; ; ) de Excel tiene tres argumentos separados

por “;”en el paréntesis para calcular este valor, ya sea escribiéndolos

o con solo pintar la celda con la tasa a considerar, las celdas con los

gastos de cada período (con signo menos) y finalmente las celdas

con los importes positivos de los ingresos de cada período). También

existen otras funciones parecidas, que pueden consultarse con F1.

TIR:

La tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto es el rendimiento que

alguien piensa que le va a redituar ese proyecto, luego de restar el

valor presente de los gastos al de los ingresos esperados (en otras

palabras es la tasa que hace igual el valor actual de los ingresos espe-

rados al de los gastos del proyecto).

Por ejemplo, si se gastan $100 y $100 durante dos períodos para ob-

tener en el tercero $110 y en cuarto $120, Excel calcula como TIR=

6,032%; y los cálculos que realiza mediante aproximaciones serían:

-100 /1,06032 –100 /1,1242 + 110 / 1,192 + 115 / 1,2639 =

-183,27 + 183,27 = 0

Tanto para gastos como para ingresos Excel aplica período a perío-

do el concepto del valor actual con la tasa 6,032% que calcula para

que se igualen ambos conceptos. Microsoft incluye otras funciones

especiales parecidas para estos cálculos TIR no periódicos y con co-

Page 245: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 245

sto de reinversión, básicamente anotando o pintando en todas los im-

portes de gastos e ingresos (con su signo correspondiente) en las cel-

das que representan a cada período (en este caso cuatro). Verlas pul-

sando F1 en las fórmulas financieras o eligiéndolas en F* y allí

“Ayuda para esta función”.,

ESTABILIDAD DINAMICA (teorema de la telaraña)

Es el caso del mercado competitivo cuando la oferta se ajusta con retardo de un periodo (depende de los precios del período anterior); como por ejemplo en las cosechas anuales de cerea-les, en la construcción de vivienda para alquiler; o en los ciclos de la industria del cerdo (de los jamones) etc periódicos.

En este mercado competitivo la demanda se adapta instantánea-mente a los precios, pero la oferta si bien es rígida (fija) a cortísimo plazo (ya que no puede cambiar sus cantidades y necesita vender) a mediano plazo puede producir más o menos según sea el alicien-te de los precios del periodo anterior.

y = -4x + 35

y = 5x + 4

y = -4x + 23,860

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6

Pre

cio

$

KILOS

Equilibrio inicial

Page 246: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 246

Se parte de un equilibrio inicial:

Demanda: P = 35 – 4X Oferta: P = 4 + 5X

En equilibrio D = O 35 – 4X = 4 + 5X

31 = 9X X = 3,44 Y según la D u O P = 35 – 4 (3,44) = $21 el precio inicial graficado . El proceso de ajuste puede ocurrir tanto por alteraciones en la de-manda como en la oferta. Si bien podría haber teóricamente situa-ciones transitorias inestables (de indefinición por recurrencia o tam-bién por divergencia en el ajustamiento), es normal que luego de la alteración ocurra un proceso de ajustes y se llegue a un nuevo equilibrio de largo plazo diferente (por aproximaciones convergen-tes).

Esto lo asegura una pendiente de la oferta mayor que en la deman-da (en valor absoluto), simplemente por una cuestión geométrica, pensando que los ajustes de precio y cantidad serán cada vez me-nores si las endientes son mas empinadas en la oferta (pero no se pueden ampliar conclusiones sobre las elasticidades ni sobre pen-dientes en funciones diferentes a las normales).

Simplificando para el caso típico, si el precio del trigo fue alto en el periodo anterior esta siembra seria grande (y viceversa) y la oferta así mayor. Esta reacción o actitud es la que genera las aproxima-ciones sucesivas entre oferentes y demandantes. No interesa en sí cual sea la duración del periodo (en granos sería de12 meses hasta repetir la cosecha; en viviendas para alquiler se dice que hacen falta unos 18 a 20 meses para terminar una vivien-da; en la industria del cerdo (producción de jamones con maíz) es-tos animales paren en 6 meses pero las estadísticas serían anuales y los ciclos observados en algunos países serían de 2 y 4 anos

Page 247: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 247

(según las sequías y el mercado internacional del maíz, etc.).

Lo que sí interesa es el proceso de convergencia y disponer de alguna idea del tiempo de este proceso, que el modelo explica con la diferencia de pendientes comentada.

AJUSTE ANTE UNA BAJA EN LA DEMANDA

Ahora compraría esa cantidad pero solo al menor precio P = $10; surge así un nuevo punto P = 10 y X = 3,44 diferente al equilibrio inicial, que la oferta no estaría dispuesta a aceptar. Para calcular el nuevo equilibrio faltaría conocer la ecuación de la nueva demanda que pasa por ese punto. Se la puede deducir recurriendo al concepto de recta que pasa por dos puntos: el nuevo y otro inmediato que no es imprescindible co-nocer, ya que en este concepto matemático el siguiente cociente entre paréntesis representa la pendiente de esa recta de demanda buscada.

P- P1 = (P2-P1 / X2-X1) (X-X1)

P = -4X + 23,86 segunda recta deman-da

En el nuevo equilibrio se iguala la nueva demanda con la oferta:

-4X + 23,86 = 5X + 4 19,86 = 9 X X = 2,2

y reemplazando en P2 u O1 el precio P = $ 15

Como la pendiente de la oferta es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda el proceso de aproximaciones a un nuevo equilibrio esta asegurado. La oferta es mas rígida, firme, empinada.... que la demanda , es de-cir oferta con mayor coeficiente en la forma implícita... (menor coefi-ciente en la forma explicita) Las aproximaciones sucesivas serán más o menos rápidas, según la diferencia entre las pendientes de la oferta y demanda (aquí 5 vs. 4

Page 248: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 248

en valores absolutos). 5 indica que la oferta es muy rígida; 4 muestra que la demanda es más inclinada (y esto no implica afirmar que son más o menos elásti-cas o inelástica) MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE El gráfico muestra como se llega al nuevo precio $15 en 13 fases. Según el modelo este lapso cambia conforme se modifiquen las pendientes (junto con el precio de equilibrio y magnitud de los ajus-tes). Pero ello no quiere decir que en la realidad se deban esperar los períodos indicados hasta llegar a un nuevo equilibrio (los agen-tes económicos se encargan de efectuar estos ajustes muy rápida-mente para no perder negocios); el modelo solo muestra que a ma-yor diferencia de pendientes mayor será la rapidez del ajuste y me-nores las fases; Excel permite comprobar esta lógica fácilmente (los agentes procuran abreviar drásticamente el lapso para no per-der operaciones frente a competidores).

La interactividad de la hoja Excel permite ver esto instantáneamen-te. Por ejemplo, subiendo la pendiente de la oferta a 7 como una

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

$18,1

8

Fases

Proceso de ajuste

Page 249: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 249

prueba, cambiaría también el nuevo equilibrio. Excel muestra que el proceso de ajuste se cumple ahora en 8 fases; bastante más corto / rápido porque subió la diferencia de pendientes (en valor absoluto) entre demanda y oferta (medidas en la forma implícita sus coefi-cientes serían ahora 4 y 7; antes 4 y 5).

La pendiente 7 en la oferta se cambió en la celda 05 y simplemente se copió a toda esa columna.

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8

$18,1

8

Fases

Proceso de ajuste

Page 250: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 250

(use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles)

NÚMERO DE PERIODOS HASTA EL AJUSTE

Antes que existiera Excel los textos solo explicaban intuitivamente que la velocidad dependía de las pendientes.Pero hoy Excel permite contar el número exacto de períodos hasta el ajuste, con la función =contar.si( ; ), en la cual los argumentos del paréntesis son: a) el rango con las diferencias Pd-Po ; y b) ”>0”. AJUSTE ANTE UNA BAJA DE OFERTA POR SUBA DE COS-TOS Mercado competitivo con una demanda que se ajusta instantá-neamente a los cambios de precios, pero la oferta es rígida a cortísimo plazo y a mediano plazo se ajusta con retardo de un

Page 251: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 251

período. En este caso luego del equilibrio inicial cae la oferta 20%: Demanda Pd = -3X +40; Oferta Po = 5X +15 Equilibrio con D = O que hemos calculado como -3X + 40 = 5X + 15...... o sea X=3,12 y reemplazando en Pd o Po..... P=$30,60 Si cae la oferta 40% se puede interpretar como que a ese precio p=$30,60 ofrecería 40% menos que 3,122 unidades (X =1,87 uni-dades ahora...) Usamos Recta que pasa por 2 puntos: P - P1 = (P2 - P1 / X2 - X1) (X - X1) ........donde el cociente del segundo miembro es la pendiente de la recta de oferta (la tangente o cateto opuesto P sobre cateto adyacente X). Cambio la oferta y solo conocemos un punto, el formado por P=30,60 $ y X=1,87...... Pero la pendiente de la segunda recta de oferta es similar a la primera (la cual ya conocemos: el 5 que afecta a la variable X en la oferta inicial) Ahora podemos completar la Recta por dos puntos: P – 30,60 = 5 (X - 1,87)....... o sea, P – 30,60 = 5X – 9,35......o sea, P = 5X –9,35 +30,60 .......O sea, P = 5X + 20,65 es la segunda oferta. Nuevo equilibrio: D = O: -3X+40 = 5X + 20,65..... o bien 8X = 19,35....o sea X = 2,42......y según la D u O es P = 5(2,42) + 20,65 = $32.75. Se llega a este nuevo equilibrio de largo plazo luego de un proce-so de ajustes sucesivos o aproximaciones (tanteos) que incluyen variaciones de precio y cantidad cada vez menores. Esta tenden-cia concéntrica lo asegura el hecho de que la pendiente de la oferta inicial es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda (la velocidad del ajustamiento depende de cuanto mayor sea esa diferencia en valor absoluto). El grafico muestra la demanda con ordenada 40 y abscisa 3; la oferta inicial con ordenada 15 y pasa por el primer equilibrio; segunda oferta con ordenada 20,65 y pasa por el segundo equilibrio.

Page 252: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 252

X DEMANDA OFERTA 2da.Oferta

-1 43 10 15,65

0 40 15 20,65

1 37 20 25,65

2 34 25 30,65

3 31 30 35,65

4 28 35 40,65

5 25 40 45,65

ANALISIS DINAMICO MODELOS DE SIMULACION El análisis dinámico y los modelos de simulación, tanto estáticos (como el análisis de la coyuntura o actividad económica) o dinámi-cos son fáciles de implementar en Excel. En los siguientes ejemplos se ilustran casos elaborados con solo instrucciones en simples hojas de calculo; para otros casos se utilizan recursos elementales de Excel como la posibilidad de iterar celdas o repetir en “bucle” indefi-

y = -3x + 40

y = 5x + 15

y = 5x + 20,65

05

101520253035404550

-2 0 2 4 6

Pre

cio

Kilos

Si se retrae la oferta 40% (linena superior)

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Análisis microeconómico con Excel

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nidamente; y en otros se utilizan aplicaciones de Excel, como iterar, =aleatorio, =si() y funciones o distribuciones diversas. Existen numerosos programas especializados para econometría y afines, pero Excel también permite la elaboración de muchos pro-gramas complejos median la creación de macros automáticas, cuya mecánica también se resume aquí (y esta detallada en el propio utilitario de Microsoft). ITERACIONES EXCEL Excel tiene incorporada la función iterar (repetir cálculos) que puede ser activada tildando en las opciones iniciales. Pero también se pueden construir fácilmente iteraciones utilizando dos celdas (como se hace en el próximo Excel sobre la función logística de Lorenz). Pruebe con un ejemplo fácil: anote un número en D1; en D2 escriba +E2; en E2 escriba una fórmula, por ejemplo, =raíz(D1). Pinte y co-pie las celdas D2 y E2 hacia abajo; verá la iteración de la raíz cua-drada del número puesto en D1 (elija la cantidad de copias o itera-ciones necesarias; también los decimales, con formato de celda / número /decimales).

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Análisis microeconómico con Excel

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Si en otro análisis se debiera “rellenar” una serie sucesiva se pue-den anotar en dos celdas dos valores sucesivos con algún intervalo; pintarlos y arrastrar hacia abajo el borde inferior de esa cuadrícula pintada. Excel completará repitiendo el intervalo en el período elegi-do como sucesivo (tal como en el modelo de la Telaraña, columnas M hasta P). Estas posibilidades de iterar facilitan los análisis dinámicos en Excel. RECALCULAR AUTOMATICO O MANUAL F9 En esas opciones Excel (en Herramientas o bien en el Office 2007 el ícono Excel para el Office (izquierda arriba) ver abajo Opciones; elegir Formulas; luego tildar Cálculo Automático o Manual (con F9); tildar Iteraciones, que suele venir para 100 cálculos y con ajuste al 0,001, pero se pueden elevar hasta 32.000 cálculos (y más con F9) y anotar otras diferencias (con macros esto se puede redimensionar a millones).

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Si en una celda A2 anota la fórmula =A2+1 (es una referencia circu-lar a la misma celda), en cálculo automático instantáneamente se vería 100, pulsando F9 vería 200 etc. aumentando 100 con calda pulsación de F9. Si hubiese anotado para 1000 cálculos en vez de 100, vería que los aumentos serían de 1000 con cada F9 (y al guardar).

CREAR UNA MACRO DINAMICA (BUCLE) Excel incluye muchas funciones y aplicaciones intuitivas que apli-camos aquí al análisis económico sin programar. En dinámica pre-sentamos algunos ejemplos en este capítulo como el modelo de la telaraña; o las cadenas de Markov; y la herramienta Solver de Excel. En computación estas posibilidades para el análisis dinámico son múltiples mediante programación; y en Excel se facilitan con la creación de macros. Hay una forma intuitiva de diseñar programas y utilizarlos, creando macros con Excel: se efectúa la rutina de algún análisis o modelo económico y se instruye a Excel para que simultáneamente grabe una macro con esa rutina. Luego se la podrá ejecutar indefinidamen-te a voluntad. En este ejemplo simplificado se le pide a Excel que multiplique por dos la celda izquierda; la macro repite esa rutina indefinidamente para todos los valores de la columna. Para crearla: Herramientas / Macro / Grabar nueva macro. Para ejecutarla: desde B2, Herramientas / Macro / Macros / Ejecu-tar; o bien con Cntrl + A (en este caso se le asignó esa letra). En Office 2007 recurra a F1 para esta equivalencia.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 256

NEWTON – RAPHSON Es un método de resolución de ecuaciones mediante iteración para aproximaciones sucesivas, en el cual a cada término se le resta el anterior menos la función dividida su derivada:

Xn+1 = Xn - Fx / F‟x

Si la función tiende a un valor finito es fácil encontrarlo anotando los términos de esa función en una hoja de cálculo y copiándolos, tal como se indicó en iteración.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 257

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CAPÍTULO 8 TEORÍAS ECONÓMICAS Y LEGISLACIÓN OBLIGATORIA La legislación comercial local –ámbito interno de la Comisión Nacio-nal de Defensa de la Competencia y ámbito externo de la Secretaría de Comercio Exterior, según puede consultarse por ejemplo en www.mecon.gov.ar- procura el accionar de la empresas industriales y comerciales bajo las condiciones de la libre competencia. Asimismo, la legislación doméstica en otros países, así como la le-gislación sobre el comercio internacional, según la Organización Mundial de Comercio ex GATT- también se basan en el accionar sobre la libre competencia, según el modelo económico teórico de la competencia perfecta. Se destaca la exigencia de un solo precio para el mismo producto, ausencia de discriminaciones, de acuerdos entre empresas compe-tidoras (colusión), de aranceles proteccionistas a la importación, reservas de mercado, ventas, importaciones o exportaciones en condiciones subsidiadas y dumping, etc. Son célebres y numerosos los casos legislados -sobre la Standard Oil Company hace un siglo, por precios predatorios; hasta los re-cientes casos locales sobre YPF por discriminación; y otros numero-sos sobre diferentes empresas- y ponen de manifiesto un ámbito sobre el accionar de las empresas, que repercute directamente so-bre la demanda y mercado disponible de todas las demás, general-mente en una magnitud tan relevante como pueden serlos las modi-ficaciones extraordinarias de tipos de cambio o de la legislación comercial y política macroeconómica. Las empresas, sus cámaras y las autoridades discuten sobre las condiciones competitivas de los competidores locales o externos. Las presentaciones incluyen argumentos teóricos así como contras-taciones empíricas, que Excel facilita , al presentar series y gráficos

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Análisis microeconómico con Excel

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de estas o de las funciones / ecuaciones de los modelos en soportes magnéticos estandarizados. TABLAS DE EXTRAS DE PRECIOS Y COSTOS A través de un ejemplo se concreta la idea. Una empresa industrial dispone de instalaciones modernas, pero que superan la capacidad de compra doméstica. Sus producciones insuficientes le impiden operar con el costo medio mínimo, en la medida que está obligada a repartir los importantes costos fijos entre la poca producción y sus precios locales son así altos. La conducta competitiva le orienta a buscar mercados externos para operar en el punto de mínimo costo medio u óptimo de explotación de largo plazo. Consigue exportar a los EEUU la mitad de su producción mensual. Esos grandes lotes son exportados a precio rebajado, tanto por el tamaño del pedido, como por operar ahora en el punto óptimo. Los competidores de aquel país impulsan una denuncia de dumping contra el exportador argentino, alegando que el precio de venta a EEUU es inferior al precio de venta local, según fotocopia de factu-ras a varios pequeños clientes argentinos. El “Department of Commerce” de EEUU envía inspectores para con-trolar costos y facturas del productor y requiere constancias y expli-caciones en el acto, inmediatamente. Los argumentos para explicar la conducta competitiva sobre costos, precios y optimo de explotación según textos no sirven. Son necesa-rios documentos empresarios, pero en el acto. Se recurre a las últimas memorias y balances anuales firmados por el contador de la empresa. En sus anexo A y cuadro 1 figuran cinco

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datos vitales: total facturado en pesos; volumen facturado en kilos; total del costo fijo; total del costo variable; Y pequeño porcentaje de utilidad, no pérdidas. Se explica que al operar ahora en el punto optimo de explotación el bajo precio de exportación coincide con el mínimo costo medio -y con el precio local a algún cliente muy grande- no obstante que los mayores precios locales para el menudeo se corresponden con los mayores gastos variables de comercialización, administrativos, etc. La estructura de precios debe responder a la de los costos; debe presentarse una tabla de extras o descuentos (quizás no exista im-presa, si las pocas ventas muy grandes o exportaciones pocos nu-merosos no lo justifican). Con Excel puede armarse rápidamente un cuadro de extras como el de la imagen y cumplimentar esta exigen-cia legal, tal que permita mantener el mercado y evitar multas anti-dumping:

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 261

CONTRATACIÓN EN COMPETENCIA PERFECTA: CRITERIO DE CONTRATACIÓN La empresa competitiva maximiza su beneficio contratando factores hasta el nivel en que la remuneración a abonar sea igual al valor del producto marginal obtenido con ella. En el siguiente ejemplo figuran las unidades de factor, producciones, salario, ingreso total, costos y beneficios.

Con la cuarta unidad de factor el salario de 140 es igual al producto marginal que obtiene la empresa contratándola y a ese nivel obtiene su máximo beneficio. Si opera con menor contratación de factores pierde o no maximiza beneficios; igualmente si opera contratando más que 4 unidades del factor L. Para graficar esta situación con valores unitarios es necesario ubicar a la izquierda las unidades de factor, luego el valor del producto marginal y luego el salario. Icono de gráficos > Dispersión > título, etc. (y si se desea la ecuación en el gráfico picar sobre una línea y con el botón derecho > Agregar línea de tendencia, etc.).

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Análisis microeconómico con Excel

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Para graficar con enfoque total se ubican a la izquierda las unidades de factor y luego el ingreso total, el costo total y el beneficio total. Icono de gráficos > Dispersión > títulos (y picando en una línea ele-gir Agregar línea de tendencia, con el botón derecho).

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MERCADO COMPETITIVO EQUILIBRIO Y CANTIDAD DE COMPETIDORES La demanda del mercado es X= -50P +1000 y las empresas operan en el óptimo de explotación (mínimo CMVariable) Una de las empresas competitivas tienen costos de largo plazo: CT = X3 -3X2 +6X; su costo medio variable mínimo se obtiene minimi-zando o también igualando el CMVariable con el C.Marginal: CMVar = X2 -3X +6; CMg = 3X2 -6X +6; igualándolos surge la cantidad X =1,5 para esa empresa "A", así como el importe $3,75 de ambos CMVar.y CMg., que deben coincidir con el precio en ese mercado competitivo en el largo plazo. Reemplazando ese precio en la demanda del mercado se obtiene la cantidad total demanda en el mercado X=812,5. Como la empresa "A" produce solo 1,5 se concluye que hay 542 empresas competido-ras actuando.

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SOLVER permite la maximización: Herramientas > Solver > Celda objetivo: la cantidad demanda por el mercado total; celda cambiante: la cantidad producida por "A"; restricción: CMVar.=CMg, como se ve en la siguiente hoja Excel:

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OTROS MERCADOS MONOPOLIO Operan en la etapa de rendimientos crecientes, ya que reduciendo la cantidad pueden maximizar beneficios, frente a otra conducta, como la competitiva. Maximizan su beneficio, B= IT-CT, con B'=0 y B'' <0; es decir, B' = IT' -CT'=0, ingreso marginal igual a costo marginal y que desde ese nivel crezca más CT'que IT'. Si la demanda es X = 400 -20P, o bien P = -1/20X +20, y su costo total CT = 5X + X2/50, resulta: IT = -1/20(X2) +20X, con IT'= -1/10X + 20 Su costo marginal CT'= 5+ 1/25X IT'= CT' con -1/10X +20 = 5 +1/25X (-1/10-1/25)X = -15 o sea cantidad X= 107 con IT'' = -1/10 menor que CT'= 5+ 1/25(107) El precio P= -1/20(107) +20 = $14.65 El monto del beneficio es B=IT -CT = $14.65 (107) -[5(107) +(107)2/50] = $ 1568 - $ 765 = $803 Ingresando estas fórmulas en la fila 2 de una hoja de calculo, se elige un rango como en A3 y se las copia. Luego se pintan las dos filas y se arrastra por el ángulo inferior derecho hacia abajo, hasta que aparezca el máximo beneficio.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 266

También se pude efectuar la solución con Herramientas > Solver >: se elige la celda objetivo, las cambiantes y las restricciones como se indica en la imagen y al resolver, Solver emite los resultado en la fila 8 de la hoja.

MONOPOLIO QUE ACTÚA COMPETITIVAMENTE Si decidiera actual como en competencia, tendría que igualar su precio al costo marginal. En competencia las empresas operan con rendimientos decrecientes y su ingreso marginal es igual al precio de mercado, común para todas: optimizan entonces igualando pre-cio con costo marginal (y desde ahí que su IMg crezca menos que su CMg). Aquí: P = CT' sería: -1/20X +20 = 5 +1/25X

con X = 166,6 y P= 1/20(166,6) +20 = $11.67 Su beneficio B =11,67(166,6) -[5(166,6) +(166,6)2 /50] =$556, inferior que si optimiza como monopolio puro.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 267

Puede observarse en la imagen que Solver calculó esta situación en la fija 8 simplemente cambiando en la restricción la columna G por la anterior que era B (igualar precio en vez de ingreso marginal).

MONOPOLIO DISCRIMINADOR Sea el caso de un monopolio que puede dividir su demanda en dos grupos y cobrar diferente el mismo producto en ambos. La teoría explica que si fuera posible esta actitud la empresa maximizaría beneficios vendiendo más caro en la demanda con menor elastici-dad precio (más rígida) y más barato en la demanda más elástica. La condición es vender en ambos mercados con similar ingreso marginal, a su vez igual al costo marginal único; y que desde ahí el costo marginal crezca más rápido que el ingreso marginal conjunto. Supóngase un caso con costo marginal no constante, decreciente, como es el caso general en monopolio: Su costo total CT= -0,2X2 +30X + 40; costo marginal es CM'= -0,4X + 30 y ambas demandas

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 268

P1= - 2X1 +100 y P2 = -3X22 + 150;

los ingresos totales son: IT1= -2X1

2 +100X1 e IT2 = -3X2

2 + 150X2 y los ingresos marginales:

IT'1 = -4X1 + 100 y IT'2 = -6X2 +150 Para la suma horizontal de ambos ingresos marginales se trasponen a la forma implícita:

X1 = 1/4 IT'1 + 25 X2 = 1/6 IT'2 + 25 Sumando: X = 10/24 IT'+50 o sea, IT'= -2,4X +120 Para maximizar el beneficio B debe cumplirse B' =0 y B'' <0 B'= 0 implica IT'- CT' = 0: -2,4X +120 = -0.4X +30 o sea, X=45 reemplazando en CT'o en IT' = -2,4(45) +120 = $12 Del ingreso marginal, $12, puede deducirse la cantidad a vender en cada mercado:

$12 = -4X1 + 100 o bien, -4X1 = -88 con X1 = 22 igualmente en el otro mercado: $12 = -6X2 + 150 o bien, -6X2 = -138 con X2 = 23 La cantidad total 22 + 23 = 45 unidades; los precios: P1 = -2(22) + 100 = $56 P2 = -3(23) + 150 = $81 El beneficio máximo es: B = IT1 + IT2 -CT = 56(22) + 81(23) -[-0,2(45)2 +30(45) + 40] = 3095 - 985 =$2110. Falta observar si cobra más caro a la demanda más rígida y más barato a la más elástica. E1 = dQ/dP (P/Q) = - [-1/2(56/22)] = +1,3 la más elástica E2 = -[-1/3(81/23] = 1,1 la menos elástica (cobra menos en la demanda más elástica, P1 =$56, P2 =$81)

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Análisis microeconómico con Excel

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MONOPOLIO SIN DISCRIMINACIÓN También conviene comparar con la situación frente al monopolio sin discriminación, para ver cuanto representa: P1 = -2x21 +100 o sea, X1 = -1/2 P + 50 P2 = -3X2 + 150 X2 = -1/3P + 50 Sumando: X = -5/6P +100 o bien P =-6/5X +120 El ingreso total IT = P(X) = -6/5X2 + 120X Su ingreso marginal IT' = -12/5X +120 Maximizando B con B'=0 y B'' <0 IT' = CT' -12/5X +120 = -0.4X +30 (24/10 - 4/10)X + 90 = 0 con X= 45 similar que antes. El precio P = -6/5(45) + 120 =$66 intermedio entre los anteriores EL beneficio B= IT - CT = 45(66) -[-0,2(45)2 + 30(45) + 40 = $2970 - 985 =$1985, inferior que el obtenido bajo discriminación ($2110).

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 270

COMPETENCIA MONÓPOLICA DUOPOLIO SEGÚN COURNOT Supóngase solo dos empresas competidoras en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X1 + X2). Sus costos son, para la primera C1 = 1/4 X1

2 +10 X1 + 20 y para la otras empresa C2 = 1/3X2

2 + 8X2 + 18 La solución de Cournot prevé que cada uno considera su producción dependiente de la cantidad que produzca su competidor, ya que sería ingenuo pensar que mantendría la producción fija haga lo que haga su competidor. Los ingresos de cada uno son: IT1 = 30X1 - X1

2 - X1X2 ; e IT2 = 30X2 -X1X2 - X22

O sea, B1 = -5/4 X1

2 +20X1 -X1X2 -20 para la primera y B2 = -4/3X2

2 + 22X2 -X1X2 -18 para la segunda. Sus costos marginales son: CT'1 = 1/2X1 +10; y CT'2 = 2/3X2 +8 Se puede maximizar el beneficio en cada uno, ya que B = IT - CT y el óptimo en ellos es cuando su B'= IT'- CT'=0 y desde ese punto se cumpla B'' = IT'' -CT''<0 B'1 = 20 - 5/2X1 - X2 = 0, de donde X1 = 8 -2/5X2 (función de reacción de la primer empresa, que expresa su producción depen-diente de la de su competidor)

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 271

B'2 = 22 - 8/3X2 - X1 = 0, de donde X2 = 33/4 -3/8X1 (función de reacción de la segunda empresa, que expresa su producción, asi-mismo, dependiente de la de su competidor) Igualando ambas funciones de reacción y resolviendo surgen X1 = 5,53 unidades; y X2 = 6,17 unidades. El precio es P = 30 -5,53 - 6,17 = $18,30 igual para ambas. Reemplazando estas cantidades en sus funciones de beneficio se obtiene: B1 = $ 18,26 y B2 = $32,86. Esto mismo puede hacerse en una hoja de cálculo Excel, anotan-do las funciones en la fila 2, según la siguiente imagen (recordamos que las ecuaciones se comienzan con "=" para que Excel las acepte como fórmulas). Se anotan una cantidad en A2 y en A3; en B2 va la función de reac-ción X2; en C2 el costo marginal de una y en D2 el de la otra; en E2 va el beneficio de la primera y en F2 el de la segunda. Simplemente se escribe en G2 que la suma de ambos sea el beneficio total, para poder observar cuando éste es máximo (G2 = E2 + F2). Al anotar la otra cantidad en A3 el rango entre A2 y A3 puede elegir-se convenientemente para evitar series demasiado largas). Se co-pia B2 a G2 hacia B3; se pintan ambas filas y se las arrastra hacia abajo. Se puede ver que el máximo beneficio aparece en la fila 5, con cantidades y beneficio diferentes para cada empresa, cumplien-do con la condición de B'1 y B'2 nulos.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 272

Otra forma es recurrir a Herramientas > Solver > y anotar como celda objetivo alguna de la columna beneficio (por ejemplo G4). Como celda cambiante la primer columna de esa fila. Las restriccio-nes serán igualar los beneficios marginales de ambas en esa fila y

también que la cantidad de la primera columna sea 0. Con Resolver y Aceptar, Solver encuentra la solución que ya cono-cemos. En esta imagen se eligió la fila 4 al azar.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 273

EMPRESA LÍDER Y SEGUIDORAS En la competencia imperfecta una empresa puede ser relativamente más eficiente (o con más poder) que la o las pocas otras, que adop-tan la actitud de seguidoras. Sus costos mayores le impiden operar con el precio más bajo de la líder. Esta toma la decisión de optimizar sus intereses: en su función de beneficios (aquí la misma que la primer empresa del ejemplo anterior) reemplaza X2 por la función de reacción de la seguidora, y simplificando queda como:

B1 = 47/4X1 - 7/8 X12 - 20

Maximiza beneficios con B' = 0 y B''<0: B'= 47/4 -14/8X1 = 0, o sea, X1 = 6,71 Reemplazando este valor en la función de reacción X2 surge X2 = 5,74. El precio para ambas queda: P= 30 - 6,71-5,72=$17,55 En cada función de beneficio se reemplazas las dos cantidades y se obtiene B1 = $19,42 y B2= $25,84. Con Excel se hacen estos cálculos: reemplazando en la hoja ante-rior la fórmula del B'1 por la aquí comentada y anotando los valores de X1 se observa al copiar cual es el máximo beneficio, con B'1 nulo.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 274

Pero aplicando la solución Solver como se muestra en la imagen siguiente también se calcula esta nueva situación (aquí en la fila 8 por azar). La diferencia con lo anterior fue cambiar la formula B'1 y además en Sujeta a la condición, se anotó aquí que el B'1 sea igual a cero.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 275

Si fuera el caso que la segunda empresa decidiera ser la líder y la demás seguidoras, la solución sería análoga a este desarrollo. CARTEL (COLUSIÓN ENTRE EMPRESAS) Bajo el supuesto de que las empresas efectúan (ilegales) acuerdos para trabajar conjuntamente, la decisión conduciría a obtener el ma-yor beneficio conjunto posible; con algún tipo de reparto posterior del beneficio sin criterio definido analíticamente. Siguiendo con las empresas de estos ejemplos, ambas plantas de-ben actuar con iguales costos marginal, a su vez iguales al ingreso marginal, tal como si fueran un Monopolio con Dos Plantas (el costo marginal conjunto se suma en la forma implícita; en forma similar a la suma de ingresos marginales para el monopolio discriminador de precios o mercados). El beneficio conjunto sería: B1,2 = -5/4X1

2 - 4/3 X22 - 2X1X2 +20X1 +22X2 -38

Maximizan con B'= 0 y B''=<0; o sea: B'1 = 20 -5/2X1 -2X2 = 0, y B'2 = 22 -2X1 -8/3X2=0 Resolviendo ambas ecuaciones surgen: X1 = -4/5X2 +8 y X2 = 8,25 -6/8X1; reemplazando una en la otra se obtiene X1 = 3,5 y X2 = 5,62. Con esas cantidades el precios sería P= 30-3,5 -5,62 - $20,88, y el beneficio B= -5/4(3,5) -4/3(5,62)2 -2(3,5)5,62 +20 (3,5) +22 (5,62) -38 = $58,87, a repartir entre las empresas con algún criterio no analítico (por ejemplo, mejorando algo los resultado de cada una si actuara por su cuenta bajo duopolio, como líder o como seguidora). CONTRATACIÓN BAJO MONOPSONIO Supóngase un sola empresa provincial demandando factor trabajo (en ausencia de sindicatos). Su función de producción de un bien Z es Q=27,5X2 -0,4X3; el precio del bien Z es Pz=$4.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 276

Su ingreso total IT = PQ = $4(27,5X2 -0,4X3)

= -1,6X3 +110X2 El ingreso marginal IT ' = 220X -4,8X2 El gasto medio en factor productivo depende el costo de éste: Oferta de factor w = 264 +43X (según el costo marginal de este factor trabajo). EL gasto total GT = w(X) = 264X + 43X2; y el gasto marginal es GT' = 264 + 86X Maximiza el beneficio si su ingreso marginal es igual al gasto margi-nal y también se cumple que IT'' < GT'': 220X - 4,8X2 - 264 - 86X = 0;

con dos raíces X=25,8 y X=-2,1 , pero B''<0 sólo con X=25,8 Para X=25,8 la función de producción representa

Q25,8 = 27(25,8)2 -0.4(25,8)3 = 11436 unidades de Z. Su pre-cio es Pz = -1.6(25.8)2 + 110(25.8) = $1773 El salario w25,8 = 264 + 43(25,8) = $1374, según la oferta del factor; sin embargo el salario posible sería el abonado según el gasto mar-ginal = 264 +86(25,8) =$2483, por lo que la explotación monopsóni-ca es la diferencia 2483 -1374 = $1109. El ingreso total IT25,8 = 110(25,8)2 -1,6(25,8)3 = $ 45742 El gasto total GT25,8 = 264(25,8) +43(25,8)2 = $ 35433 El beneficio total es 45742 -35433 = $10308, como se observa en la hoja Excel con las funciones (aproximación).

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 277

CONTRATACIÓN BAJO MONOPOLIO (CON SINDICATO) El máximo beneficio B se consigue con B'=0 y B'' <0. Siendo B= IT - CT, entonces IT'= CT' : 220X -4,8X2 = 264 + 43X Resolviendo esta cuadrática con Ruffini se obtienen las raíces X=35.3 y X=1.6; con X=35.3 se cumple la condición B''<0. Entonces P35.3 = 110(35.3) - 1,6(35.3)2 = $ 1889 y con el salario favorable al sindicato al nivel de ingreso medio. El beneficio B35.3 = IT - CT = 110(35.3)2 -1,6(35.3)3 -[264(35.3) +43(35.3)] = 66682 - 62901 = $ 3781, resulta menor para el produc-tor del bien Z si abonara los salarios del sindicato.

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Análisis microeconómico con Excel

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MONOPOLIO BILATERAL - NEGOCIACIÓN CUASICOMPETITIVA Una situación intermedia podría ser viable para ambos, si aceptaran esta solución voluntariamente. En condiciones de competencia per-fecta el equilibrio surgiría de igualar la demanda con la oferta:

D = O, si originara ganancias: 110X -1,6X2 = 264 +43X -1,6X2 + 67X - 264 = 0, de donde X=37.5... Entonces, el precio P37.5 = 110(37.5) -1,6(37.5)2 = $ 1875 (interme-dio) y el beneficio B= 110(37.5)2 -1.6(37.5)3 - [264(37.5) + 43(37.5)2] = -$56, pérdida, por lo que la negociación pudiera no ser posible en estos términos. Una negociación de compromiso sería posible, con otros salarios competitivos suficientemente reducidos como para que la empresa alcance algún beneficio razonable. Se suele negociar en primera instancia la cantidad del empleo y luego se negocian los salarios. EDITOR DE ECUACIONES DEL OFFICE MICROSOFT Puede ser necesario en Excel, o con Word, recurrir al editor de ecuaciones, al cual se accede con: Insertar > Objeto > Editor de ecuaciones Microsoft. Incluye plantillas para anotar valores en dife-rentes niveles, como subíndice y supraíndice (potencias también se consiguen en Word con Ctrl+Shift y +; y subíndices con Ctrl y +, respectivamente) RAÍCES EN FUNCIONES CUADRÁTICAS: RUFFINI Las ecuaciones de segundo grado son presentadas por Ruffini or-denadas con exponente decreciente. Las dos raíces son fáciles de obtener manualmente, siguiendo el cálculo (del indú Bhakara, del siglo X ).

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 279

Pero la dificultad se presenta para el estudiante o profesional que debe efectuar numerosos cálculos con esta fórmula. Inviables por falta de tiempo, son instantáneos recurriendo a Excel, según se ilus-tra: en A9, B9 y C9 se anotan los coeficientes a, b, c; y las dos rai-ces son calculadas en E9 y F9.

RAÍCES EN FUNCIONES CÚBICAS: RUFFINI En estos tipos de problemas suele haber funciones cúbicas o poli-nomios de orden superior. La regla de Ruffini permite obtener las tres raíces de funciones cúbicas. En este nuevo ejemplo la función U=X3 -2X2 -2X +1 se presenta en la tabla de dividir de B4 a E6; se siguen los 6 pasos A12 a A17 y en la fila 7 se ha factoreado la cúbica como (X+1) (X2 - 3X +1) como se muestra en la fila 6 y 8.

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 280

Según el primer paréntesis, la primer raíz es X= -1; las otras dos surgen de aplicar la más usual fórmula de Ruffini para resolver la cuadrática: X = -b+-(b2 -4ac)1/2 / 2a, siendo X= 0,38 y X=2,61. RAÍCES EN POLINOMIOS DE ORDEN SUPERIOR Otra manera de obtener las raíces de una función cúbica, u otro polinomio de orden superior, es escribiéndolo como se muestra en la siguiente tabla. En H1e I1 se eligen valores para X con un rango a elección. En H2 e I2 se anota la función. Se pintan las cuatro celdas y se arrastra des-de el ángulo inferior izquierdo hacia la derecha o abajo. Buscando los valores en que la función U es nula están las raíces X.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 281

COMPETENCIA DESLEAL Las decisiones en materia de competencia desleal y de cuestiones antidumping / subsidios, representan variables que condicionan en muy alto grado la magnitud de la demanda de las empresas. Suelen depender fuertemente de consideraciones de política internacional y local, además de las cuestiones económicas. El tratamiento de estas últimas se efectúa en términos del modelo de la competencia perfecta y sus presentaciones alternativas que posibilita Excel; la claridad y documentación no es absolutamente decisoria, pero ayuda a relativizar las consideraciones extraeconó-micas de política internacional y local. En el ámbito del comercio interior argentino la Comisión Nacional de Defensa de la Competencia, controla las conductas monopólicas bajo la Ley 25156, tal como ocurre en los EEUU y otros países. Son célebres los casos CNDC s/YPF SA; American Express c/ Visa, Mastercard y Argencard; Sadit c/ Massalin Particulares SA; Editorial AMFIN SA c/ Arte Gráfico Editorial Argentina SA y muchos otros. El mercado legal es el que se aproxima al modelo competitivo; los monopolios restringen la cantidad y suben los precios, afectando el excedente del consumidor.

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Las presentaciones en este ámbito implican argumentaciones según los modelos aquí comentados, para las cuales Excel representa facilidades de consideración. ANTIDUMPING En el ámbito de la Comisión Nacional de Comercio Exterior se dili-gencian las presentaciones argentinas por conductas anticompetiti-vas vinculadas con el comercio exterior. Los productores locales pueden sentirse afectados en doble sentido: en importaciones sustitutivas con precios dumping a niveles inferio-res que los precios en sus mercados domésticos de origen. Por otra parte, los productores que exportan también pueden afectar los intereses de productores en mercados externos, y recibir denun-cias de éstos a través de sus gobiernos por ventas a precio dum-ping (venta a precio menor que para el mercado local) o bien de-nuncias por subsidios, tal como suele ser la inquietud de que el rein-tegro de impuestos a exportadores representa un subsidio. En los países latinoamericanos existen estadísticas aduaneras por-menorizadas al nivel de cada despacho (individualizando precios, marcas, empresa y demás datos comerciales particulares, de cada una y absolutamente todas las importaciones y exportaciones), los cuales son de circulación pública a través de operadores informáti-cos particulares de las administraciones aduaneras.

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Estos datos se publican clasificados por posición del nomenclador arancelario de importación / exportación y fecha. El nomenclador clasifica todo tipo de bienes en 96 capítulos, a 8 (u 11) dígitos, inclu-yendo derechos de importación, tasa estadística y reintegro de ex-portación: Cap.1 hasta 24) carnes, cereales, alimentos, bebidas, tabaco Cap. 25 a 27) tierras, minerales, combustibles Cap. 28 a 30) química inorgánica, orgánica y medicamentos Cap. 31 a 39) fertilizantes jabones, explosivos, plásticos Cap. 40 a 71) caucho, madera, textiles, calzado vidrio Cap. 72 a 81) acero, laminados, metales comunes varios Cap. 82 a 96) manufacturas, maquinaria, automotores, muebles, etc.

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Por normas de la ONU y OMC existe en casi todos los países infor-mación muy "agregada", por industria (sin individualizar despachos ni productos), que recopilan anual o mensualmente los institutos de estadísticas y censos de cada país. En algunos pocos casos están disponibles por Internet. Pero paradójicamente, no existe esta información detallada para operaciones individuales de importación o exportación en EEUU, Europa, Asia y África. Sin embargo, mediante ella es posible aquí realizar comparaciones sobre precios dumping u otros y preparar en Excel cuadros mensuales de los últimos 4 años (con producción, im-portación y exportación) cuyo registro magnético (disquete) requiere el régimen para estas presentaciones. El mercado disponible y demanda de chapas de acero, miel, perfiles y numerosos bienes diversos son permanentemente incluidos en estas presentaciones, según puede observarse en los listados de las Secretarías respectivas (www.mecon.gov.ar). CARGA IMPOSITIVA PARA EXPORTADORES La carga impositiva que afecta a las producciones locales y exporta-bles suele ser muy alta. A las empresas les afecta directamente me-nos de 10%, pero considerando los impuestos incorporados en sus compras, la incidencia puede triplicarse.

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Los proveedores soportan la misma carga impositiva y la incorporan en sus facturas de venta, al igual que lo hicieron los proveedores anteriores en aquellos lo hicieron, incorporándola en los costos del exportador, en un efecto piramidal o en cascada. Para calcular este efecto "neto", se evita duplicar la piramidación, dividiendo cada incidencia por su inverso ("el grossing up"), por que las facturas de compra ya incluyen el importe de la carga. La legislación de los EEUU y de la Organización Mundial de Comer-cio -OMC- solo admite la carga piramidal integrada físicamente al producto exportable, que se compara con el porcentaje de reintegro para observar si hay devolución excesiva o subsidio.

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PROTECCIÓN EFECTIVA DE UNA INDUSTRIA La demanda de las empresas suele depender también de la protec-ción efectiva, o derecho de importación relativo de su producto com-parado con el de su insumo. Supóngase por ejemplo, que la participación del costo del algodón en la producción de hilado fuera 50%. Si el derecho de importación del algodón fuera 0 %, mientras que el derecho de importación del hilado fabricado con aquel fuera 10%, la protección efectiva para los productores del hilado de algodón sería: 0,10 / 0,50 = 0,20 (20%).

Igualmente con cualquier otro producto y sus materias primas, gene-ralmente liberadas de derechos en los casos en que no existen ya-cimientos o abastecimiento locales. Con intereses opuestos a los de los comerciantes, los productores requieren elevados derechos para sus bienes manufacturados y ninguno para sus materias primas (y hay dificultadas cuando tam-bién existen yacimientos o recursos locales de aquellas). Por el contrario, los comerciantes están interesados en competir con importaciones de productos manufacturados y reclaman bajos dere-chos de importación, alegando favorecer el interés de los consumi-dores.

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ORGANIGRAMAS CON MICROSOFT CHART La planificación requiere a veces utilizar organigramas. El Offices de Microsoft los facilita con: Insertar > Objeto > Microsoft Chart. CONTEXTO HOSTIL TEORÍA DE LOS JUEGOS - DUOPOLIO Juego de Suma Cero Se trata de dos empresas de supermercados, que estudian abrir un nuevo local cada una, en una región en la que hay tres ciudades: 1) Córdoba, 2) Rosario, 3) Tucumán. La distancia entre ellas es la siguiente:

ROSARIO

CORDOBA

TUCUMAN

10 Km15 Km

20 Km

DOUPOLIO:

NUEVO

SUPERMERCADO

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 288

Aproximadamente 45% de la población de la región vive cerca de la ciudad 1; 35% vive cerca de la 2 y 20% vive cerca de la 3. Debido a que la cadena A es más grande y tiene más prestigio que la cadena B, la cadena A controlará la mayoría de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la provincia y ambas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ambas cadenas se sitúan en la misma ciudad o equidistantes de un pueblo, la cadena A controlará el 65% de los negocios en esa ciudad. Si la cadena A está más cercana a una ciudad que la cadena B, la cadena A controlará 90% de los negocios en ella. Si la cadena A está mas alejada de un pueblo que la cadena B, atraerá a 40% de los negocios de esa ciudad. El resto de las opera-ciones, bajo cualquier circunstancia, irá a la cadena B. Además, ambas cadenas saben que la política de la cadena A es no ubicarse en ciudades que sean demasiado pequeñas, y la ciudad 3 está dentro de esa categoría. JUEGO DE SUMA CERO Hay dos jugadores en este juego, la cadena A y la cadena B. El ju-gador A tiene dos estrategias puras: A1 (ubicarse en la ciudad 1) y A2 (ubicarse en la ciudad 2); el jugador B tiene tres estrategias pu-ras: B1 (ubicarse en la ciudad 1); B2 (ubicarse en la ciudad 2), B3 (ubicarse en la ciudad 3).

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MICROECONOMÍA CON EXCEL 289

Se considera que las consecuencias para la cadena A son los por-centajes de negocios que en cada región le corresponderán, de acuerdo a los estudios del mercado. Ya que cada porcentaje de aumento o disminución representan un aumento o disminución idéntico, respectivamente, para la cadena B, este es un juego de dos personas suma cero. Si ambas cadenas se ubican en el mismo pueblo, entonces el juga-dor A recibirá 65% de los negocios de toda la región. Entonces, E11 = E22 = 65%. Si la cadena A se ubica en la ciudad 1 mientras que la cadena B se ubica en la ciudad 2, entonces el jugador A está mas cerca de la ciudad 1 que el jugador B, pero el jugador B esta más cerca tanto de la ciudad 2 como de 3 que el jugador A. En consecuencia, el ju-gador A capturará: (0,90)(0,45)+(0,40((0,35)+(0,40)(0,20)=0,625 o sean 62,5% de los negocios de la región: E12 = 62,5%. Si la cadena A se ubica en la ciudad 2 y la cadena B se ubica en la ciudad 3, entonces el jugador A esta más cerca de los pueblos 1 y 2, mientras que el jugador B está más cerca de la ciudad 3. En conse-cuencia, el jugador A tendrá: (0,90)(0,45)+(0,90)(0,35)+(0,40)(0,20)= 0,80 el 80% de los negocios de la región: E23 = 80%. De igual manera para las estrategias E13= 80% y E21= 57,5%.

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Estos resultados se condensan en la matriz de Pagos a "A" de esta hoja Excel, que es la matriz de consecuencias para este juego y se utiliza para definir el juego. A marca precautoriamente sus dos mínimos y elige el mayor (maxi-min 62,5) asegurándose que ninguna acción de B pueda anulárselo. Igual precautóriamente B marca sus tres máximos (ya estos son pagos a A y dejan como complemento la participación para B) y B elige el mínimo (minimax 65; hay dos). Como no hay punto de ensilladura o coincidencia, ninguna empresa puede asegurarse algún máximo. Será necesaria una estrategia mixta adicional (tipo Nash) para decidir el reparto (con colusión). ESTRATEGIAS MIXTAS Supónganse dos empresas que compiten monopólicamente. Ambas coinciden en la visión del mercado y procuran que su oponente no anticipe cual será su accionar en cada campaña para que no pueda neutralizarla. A tiene 2 estrategias y B 3.

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Los ingresos de una se consideran sustraídos a las posibilidades de la otra. La matriz de pagos a una representan el complemento de lo que recibe la otra:

PAGOS PARA “A”:

B A 5 7 2 9 4 8 Tratando De asegurar lo mejor, cada una elige lo que al otro no le interese. A selecciona sus dos mínimos (3 y 4) y elige lo mejor, 4. B esta calculando sobre los pagos para A, entonces seleccionar aquí los tres máximos (9, 7, 8) y elige el menor, 7. Sus decisiones no coinciden; no hay punto de ensilladura. y deberán proceder con otro criterio distinto, respectivamente, a sus prudentes minimax y maximin. ESTRATEGIAS DOMINADAS B estudia los complementos de su elección y recibiría 91,93 y 92. Como tiene una estrategia más que A y además recibe en las dos últimas más que con la primera, considera que tiene su primer estra-tegia dominada por la empresa A. La matriz de juego que reducida a: PAGOS PARA “A” B A 7 2 4 8 A selecciona los mínimos (2 y 4) y elige 4 (maximin). B selecciona los máximos (7 y 8) y elige 7 (minimax). Tampoco hay punto de en-silladura o coincidencia.

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DOMINANCIA La dominancia podrá concretarse mediante estrategias mixtas, cal-culadas mediante alguna valoración de probabilidades para cada acción que iguale las esperanzas: A) 2p + 8(1-p) = 7p + 4(1-p)

2p - 8p + 8 = 7p – 4p + 4 2p – 8p – 7p +4p = -4 -9p = -4 con p = 0,44

Con criterio al asegurador, y cuidando totalizar estas proporciones, realiza su juego basado en acciones al azar en las proporciones 0,44(2) + 0,66(8) cuyo valor suma $5.36 8 7 4 2

1-P 0,44 P B) 7p + 2(1-p) = 4p + 8(1-p) 7p – 2p + 2 = 4p – 8p + 8 7p -2p –4p+ 8p = 6 9p = 6 con p= 0,67 Con criterio al azar, pero cuidando totalizar estas proporciones, rea-liza su juego basado en acciones que suman la proporción 0,67(7) + 0,33(2), cuyo valor suma $5,36

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8 7 2 4

1-P 0,67 P AXIOMAS DE LA LÓGICA NEUMANN-MORGENSTERN

1- Transitividad. Si el individuo se muestra indiferente entre

dos premios a y b; y entre b y c, entonces es indiferente entre a y c.

2- Continuidad de las preferencias como una función de p. Es posible establecer un valor intermedio de probabilida-des para el cual el individuo sea indiferente entre el bille-te artificial y un bien a.

3- Independencia. Si el individuo se muestra indiferente en-tre un bien A y un bien B, será indiferente entre dos bille-tes de lotería idénticos en todos los sentidos, excepto que uno brinde como premio un bien A y el otro un bien B.

4- Deseo de grandes probabilidades de éxito. Dados dos bi-lletes de lotería idénticos el individuo prefiere el que ten-ga mayores probabilidades de ganar.

5- Probabilidades compuestas. Si a la persona se le ofrece un billete de lotería cuyos premios son a la vez, otros bi-lletes de lotería, su actitud respecto a este billete de lo-tería compuesta será cual si hubiese pasado por todos los cálculos de probabilidades de ganar el premio final.

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CONTEXTO INCIERTO SEGUROS Supóngase una persona con una propiedad que vale $1000, que en caso de incendio puede perder $ 750 y quedarle el valor del terreno por $250. Puede contratar un seguro a un costo del 33% (premio de 1/3), pero la suma asegurada dependerá de su aversión o afición al riesgo (su Utilidad Esperada). Llamando X a la situación si no hay incendio e Y a la situación con incendio, es posible representar sus posibilidades de elección, analí-tica y gráficamente para explicar su conducta de afección o aversión al riesgo.

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1) Patrimonio en caso de no incendio: X = $1000 - 1/3 F 2) En caso de incendio es: Y = $1000 - 750 - 1/3 F + F (valor - pérdida incendio - costo seguro + monto seguro) Despejando en 1) X - 1000 = 1/3 F F = - 3X + 3000 Reemplazando en 2)

Y = 1000 - 750 - 1/3 ( - 3X + 3000) + ( - 3X + 3000) Y = 250 + X - 1000 - 3X + 3000 Y = 2250 - 2 X ecuación lineal que relaciona la cantidad de haber en caso de in-cendio con la cantidad en caso sin incendio. Se la puede graficar como una recta de presupuesto del esquema paretiano, e incluyendo una función de Utilidad Esperada del indivi-duo -curva de indiferencia que indique su utilidad de un suceso por la probabilidad de su ocurrencia- si su conducta se rigiera por los cinco axiomas de von Neuman y O. Morgenstern indicando determi-nadas preferencias por el riesgo según el punto de contacto elegido. Solamente tendría $1000 si corriera el riesgo del posible incendio. Pero si es neutral al riesgo tendría solamente $750. Cualquier otra precaución implicaría comprar más seguro, ubicando la curva de utilidad esperada a la izquierda del punto E. La ordenada paretiana indica el caso Y= incendio; la abscisa el caso X= noincendio; la recta de presupuesto es la ecuación lineal prece-dente ( con extremos X= 1125 e Y=2250); y las curvas de indiferen-cia indican su mapa de utilidad esperada. Una persona neutral al riesgo maximiza su UE en el punto de tan-gencia de la curva mas alejada y la recta indicada, con coordena-das X=750 e Y=750.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 296

Su consumo contingente o demanda de seguros según la utilidad esperada N-M es:

EU = p ( caso 1) + (1 - p) (caso 2) = 750

para esta persona "Neutral" al riesgo.

EVALUACIÓN DE PROYECTOS INCIERTOS Suponiendo que la valoración subjetiva sobre riesgos es preponde-rante nos alejamos del análisis bajo contexto cierto y la utilidad es-perada de una inversión estará ponderada por la probabilidad de ocurrencia que le asigne el demandante. Si la función de utilidad U y el haber Y fueran U= (Y/1000)1/2, con 3000>=Y>=0, el consumidor debe decidir entre la alternativa de con-tratar un seguro con prima de $50 y la posibilidad de 0,02 que ocu-rra un siniestro que le reduciría el haber a solo $500 Contexto cierto: haber $ 2950

U = (2950/1000)1/2 = 1,7175 Contexto incierto: haber 0,98 por $3000 ó 0,02 por $500

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Análisis microeconómico con Excel

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U*=0,98 (3000/1000)1/2 + 0,02 (500/1000)1/2 = = 1.6974 + 0.01414 = 1,7115

En este caso resulta U > U*: 1.7175 > 1.7115; de modo que el de-mandante prefiere asegurarse y contratar el seguro comentado. MERCADOS DE FUTUROS Dada su valoración de riesgos, es posible calcular cuánto estaría dispuesto a pagar esta persona por un seguro: U* = (Y/1000)1/2 = 1.7115, de donde Y = 2929,23 La diferencia entre el haber cierto $2950 y 2929.23 es $20.77, que podría sumarse al costo del seguro actual $50; de tal modo que es-taría dispuesto a pagar por un seguro hasta $70.77.- Estos análisis son usuales en los mercados de futuros, en los que las personas adversas al riesgo adoptan sus previsiones, bajo la lógica de los axiomas Neumann-Morgensterm. Las funciones de oferta para futuro de las personas adversas al riesgo igualan los precios de futuro con sus costos marginales, asegurando un ingreso determinado. Otras personas podrán comprar si con ello entienden que aumentan su utilidad. Los niveles dependerán de la afición o aversión al riesgo de unos y otros. VALOR ESPERADO EL VE se obtiene multiplicando cada resultado de una alternativa por la probabilidad P de que ella ocurra y efectuando la suma de los productos para todas las alternativas (como en H3 y H4). Supóngase un caso de maximización del beneficio para la elección entre dos acciones X o Y, con tres resultados monetarios posibles y

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tres grados de probabilidad de ocurrencia (bueno, regular y malo) según se muestra:

UTILIDAD ESPERADA Según el criterio algo arriesgado de Teresa, su función de utilidad N-M es U = 10 +2M (siendo M la ganancia monetaria). Tiene la oportunidad de invertir $25 en la financiera XX, y con su criterio personal valora 0,5 la probabilidad de perder todo y 0,5 la probabilidad de ganar $32. Se pregunta cuál es su utilidad esperada si invierte; así como si de-be o no invertir. a) utilidad de no invertir: UE0 = 10 + 2(0) = $10 Utilidad de perder la inversión de $25: U-25 = 10 + 2(-25) = -$40 Utilidad de ganar la inversión de $25: U32 = 10 + 2(32) = $74 Utilidad Esperada si decide invertir: 0,5 (-40) + 0,5 (74) = $17

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b) Si no invierte obtendría $10; si invierte ganaría $17; entonces, según el criterio arriesgado de Teresa, le conviene invertir. COMPETENCIA BAJO INCERTIDUMBRE Una empresa estudia invertir en un mercado competitivo, en el cual se espera que los precios futuros sean p=$6 a p=$8. Sus costos totales son actualmente CT = 9+ 10X -5X2 +X3. En el corto plazo el costo medio mínimo indica su punto crítico, al compa-rarlo con los precios fluctuantes (en el largo plazo esto sería el punto óptimo de explotación). A cortísimo plazo es usual comparar con el costo medio variable mínimo. Para medir esos dos costos mínimos se puede calcular matemáti-camente el mínimo de ambos costos medios (total y variable), obte-niendo la cantidad X al despejar (haciendo sus derivadas nulas y que las segundas sean positivas; es decir, CM'= 0 y CM''>0; asi-mismo CMV'=0 y CM''>0): Asimismo, igualando ambos costos medios con el costo marginal también se obtendrían las dos cantidades correspondientes a fun-cionar cubriendo ambos costos medios mínimos (implicaría resolver funciones cúbicas con alguno de los métodos usuales, como el re-pasado antes en este capítulo según Ruffini);. Reemplazando esas cantidades en estas funciones se obtienen los importes de estos costos medios (totales y variables) que interesa sean menores a los precios de mercado. EJEMPLO BAJO INCERTIDUMBRE: a) Empresario afecto al riesgo: El precio futuro puede ser $ 6 a $8, entonces un empresario con cierta aficción por el riesgo adoptará la actitud de ponderar riesgos

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promediando los resultados probables (la utilidad esperada con $6 y con $8 con probabilidad P=0,5 cada una). Siendo el Beneficio = ingresos menos costos, y la probabilidad P=0,5 de ocurrir ambos precios, la Esperanza de la utilidad o Bene-ficio esperado sería: E(BE) = PB6 + PB8 = =0,5 [6(X)] -[9+10X-5X2 +x3] + 0,5 [8(X)] -[9+10X -5X2 +X3] = -3X -9 +5X2 -X3; el máximo beneficio se obtiene igualando la primer derivada a cero y con la segunda negativa, surgiendo X=3, cantidad correspondiente al punto crítico, con precios de $7, por lo cual efectuará la inversión, ya que con $7 se calculó inicialmente el punto óptimo a cubrir. b) empresario adverso al riesgo: Efectúa el mismo cálculo anterior pero, al actuar prudentemente, en vez de ponderar con probabilidades de 0,5 iguales valora aquí más la posibilidad del término con precio $6 que el término con $8, obte-niendo así al maximizar precios esperados menores que $7, tal como era el máximo en a). Entiende que el nivel de producción será menor que el óptimo X=3 y el precio y el beneficio inferiores que en a). Es decir que comparan-do con los $7 calculados inicialmente para el punto óptimo ve una Utilidad Esperada negativa y decide no invertir en este mercado. Pero también se puede realizar este cálculo con Excel, simplemente anotando cada función en la línea 2 y copiándola a la línea 3. Pintando ambas líneas y arrastrando el ángulo inferior derecho has-ta la línea 15 se puede observar cuando ambos costos medios son mínimos: con X=3 es mínimo el costo medio (ahí igual al costo mar-

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ginal); con X=2,5 es mínimo el costo medio variable (ahí igual al costo marginal). Eligiendo, antes de arrastrar, un intervalo para X menor al aquí adoptado aumentaría el grado de aproximación (interpolación).

Es decir, en el corto plazo el punto crítico aparece cuando el precio baja a $7 (CM=$7, con X=3) y éste es también su óptimo de explo-tación de largo plazo; mientras que en el cortísimo plazo el mínimo de explotación surge produciendo X=2,5, con precio y CMV =$4. La interpretación del corto y largo plazo depende de considerar o no los costos fijos; por lo que el óptimo de explotación a largo plazo (sin costos fijos) como igual el punto crítico es una aproximación concep-tual. Admitiendo incertidumbre, el empresario podría promediar los resul-tados con precios de $6 y $8: la esperanza de los beneficios espe-rados suma cada probabilidad por el resultado

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E(BE) = p6 Benef6 + p8 Benef8

= 0,5[ 6(X) - 9 -10X+5X2 - X3] + 0,5[ 8(X) - 9 -10X+5X2 - X3] = = -3X -9 +5X2 -X3 Optimiza maximizando la esperanza de estos resultados probables Max E(BE) con E'BE= 0 y E''BE <0 E'BE = -3X2 +10X -3 = 0 y con X=3 cumple B''<0 (pero no cumple con X=1/3) La cantidad X=3 implica un costo medio de $7, por lo que si el em-presario fuera adverso al riesgo no invertiría en este negocio cuyo precio posible puede bajar a $6. Solo invertirían empresarios afectos al riesgo, ya que al no ponderar igual los beneficios esperados bajo ambas situaciones de precios obtendrían un cálculo de óptimo con menores costos medios, lo cual mostraría algún margen de beneficio aún frente a la alternativa del precio más pesimista.

CUATRO CONTEXTOS PARA EL ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES Las clasificaciones son variadas, pero se suelen encarar cua-tro contextos para el análisis científico en sus variados cam-pos, incluido el económico: 1) la certidumbre determinista, 2) el riesgo probabilístico, 3) el contexto hostil ante conflicto con oponentes (teoría de los juegos, para duopolio) y 4) la incerti-dumbre ante lo desconocido. Cuando se considera que se puede predecir el comportamien-to económico con precisión se adoptan decisiones con proce-sos bajo un contexto cierto. Otras veces la información dis-ponible es incompleta, pero basándose en estudios y datos preexistentes se conocen las posibles alternativas adoptándo-se ciertas probabilidades objetivas. Por otra parte, la toma de

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decisiones bajo contexto hostil ocurre cuando un agente en-frenta a un oponente, que se esfuerza en conseguir para si el mejor resultado posible, perdiéndolo aquel si este lo consigue. El contexto incierto es cuando se desconocen aspectos impor-tantes, que hacen inviable el análisis bajo el concepto tradicio-nal de probabilidad por que no se sabe que ocurrirá; y ante las contingencias las decisiones que pueda estar influidas por alguna determinada actitud personal ante el riesgo pero igual-mente debe ser racionalmente o científicamente determinadas u optimizadas. Antes del siglo XX los análisis científicos eran preferentemente deterministas; además de la lógica binaria matemática solo se incluían mayormente situaciones bajo el análisis de probabili-dades (Bayes, Laplace, etc). Durante el siglo XX se desarrollaron otros enfoques diferentes para el razonamiento lógico y para la metodología de las disci-plinas, que abarcaron los conceptos y las situaciones no in-cluidas en el análisis anterior. PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG En 1927 el físico W. Heisemberg formuló el principio de inde-terminación: la temperatura del termómetro había modificado imperceptiblemente la medición en un líquido; y no era el es-tado de la ciencia no suficientemente evolucionado para medir esa alteración ni la pequeñez del dispositivo, sino que en sí los diminutos cambios debía ser considerados lógicamente como no medibles con precisión: el principio de indeterminación pre-sente en todo tipo de medición física (“si la precisión con la que se determina la posición y velocidad de una partícula es mayor, menor será su velocidad”).

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Más reciente, en el ámbito de la programación industrial y de la computacional, se adoptarían en forma especialmente in-tensa estos criterios del análisis bajo incertidumbre; siendo todavía incipientes en otras disciplinas. INCERTIDUMBRE SEGÚN J. M. KEYNES En 1937 Keynes amplió un concepto incluido en su Teoría General del Empleo y el Dinero, refiriéndose al tipo de incerti-dumbre empresaria, tratando "simplemente de distinguir lo que se conoce como seguro de lo que es sólo probable. El juego de la ruleta no está sujeto, en este sentido, a incerti-dumbre ...El sentido en el que estoy usando el término es que... no existe base científica sobre la que formar cualquier probabilidad calculable. Sencillamente no sabemos". LOGICA DIFUSA (FUZZY) / MATEMATICA BORROSA L A. Zaded presentó en 1965 en Berkeley, California sus con-ceptos sobre la lógica difusa o fuzzy. En esta metodología reciente del análisis científico y computacional también se permite la inclusión de situaciones multivariantes para criterio de verdad o del estado de una cosa, en vez del criterio tradi-cional bivalente o binario (de Boole) tipo verdadero o falso, frío o caliente, lleno o vacío, etc.

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En este ejemplo sobre la puntuación de deportistas goleadores ante 16 tiros, la solución clásica ponderaría la estatura mayor a 1,85 y los mayores aciertos, seleccionando a los deportistas F e I. Bajo la lógica difusa se tienen en cuenta otras pondera-ciones, que permitirían en este caso incluir con los mayores puntajes también al deportista E que tuvo 16 aciertos y antes estaba excluido. Esta lógica de los conjuntos difusos (elementos pertenecientes a más de un conjunto) progresó especialmente en computa-ción y en algunos campos de la tecnología; tiene desarrollos importantes en la matemática de conjuntos y otras disciplinas, pero estan todavía esperando mayores aplicaciones. Al pare-cer tiene mayor intensidad de uso en las recientes industrias de Japón y de China, la que habría facilitado la aparición de las computadoras recientes con mayor capacidad que las exis-tentes en Europa y EEUU hasta 1990y estos análisis comen-tados de Zaded y otros (especialmente sobre Fuzzy Modeling

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and Control e Intelligent Systems, del japonés Michio Sujeno; y de F. H. Mandani del Reino Unido). RIESGO vs. INCERTIDUMBRE En las situaciones bajo riesgo se efectúan los viejos análisis de probabilidades; son probabilidades objetivas porque se ge-neran resultados sobre la base de hechos concretos ocurridos, por ejemplo, en el pasado o en análisis parciales de una situa-ción presente, que se generalizan con aquel contexto aleatorio tradicional. Pero en las situaciones de incertidumbre, cuando no se cono-ce nada de lo que puede ocurrir ante contingencias o el azar, no se pueden asignar esas probabilidades a los resultados esperados. UTILIDAD ESPERADA En particular, desde este punto de vista de la incertidumbre y el de la reciente teoría de la utilidad, se estudia bajo incerti-dumbre las decisiones del consumidor cuando maximiza la utilidad “esperada” (en vez de la subjetiva utilidad incluida en el análisis clásico de Marshall y otros).Se piensa que se asocia la utilidad esperada con un concepción así más realista, com-pleta y objetiva de la utilidad (que la del tradicional enfoque subjetivista clásico). El sujeto al considerar según su criterio personal la capacidad de las cosas para satisfacer una necesidad estaría de un mo-do u otro haciéndolo objetivamente; por lo cual el resultado esperado debe incluir esto y efectuarse la medición (y graficar) con mayor realismo, tanto por incluir esta racionalidad amplia-da como por seguir una lógica consistente.

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ANALISIS NUMERICO - CALCULO NUMERICO DEL CÁOS FUNCION LOGISTICA DE LORENZ El análisis dinámico en los modelos de economía y otras disci-plinas estudia el movimiento para predecir su estado en fases futuras. Cuando resultan cambios muy complejos se les dice caóticos. Funciones logísticas como P = 1 / 1+e-t y similares describen comportamientos iniciales tipo exponencial que luego se atenúan o alteran y evolucionan hacia estructuras o límites asintóticos (los “atractores” del meteorólogo Lorenz, para rotación del anillo, temperatura y desviación de ésta)

En 1961 Edward Lorenz estudiaba el comportamientos at-mosférico mediante simulaciones con series y encontró resul-tados muy diferentes cuando repitió el análisis utilizando en la constante inicial tres decimales (0,506) en vez de seis decima-les (0,506127), estableciendo así que los sistemas caóticos son muy sensibles a las condiciones iniciales. En 1975 R. MAY usó un modelo de simulación del crecimiento de la población de insectos tipo logístico ya que consideró que

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luego de un crecimiento exponencial la población se acercaría a un máximo posible ante la saturación de los recursos del medioambiente. Estudió las series con una función diferente, una parábola logística, que llevó a precisar mejor la transición entre el com-portamiento normal y el caótico, según pequeños cambios en las constantes iniciales y en el exponente:

(use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) Véase en la fila dos los comentarios sobre las cifras de la fila 1 que llevaron a determinar los límites entre el comportamientos determinista, caóticamente ergódico y absolutamente caótico.

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ATRACTORES – FRACTAL – CAOS El físico M. FEIGENBAUM precisó luego que la constante 4,6692016091020 es el punto a partir del cual el sistema lógi-co (y la transición caóticamente lógica) se convierte en definiti-vamente caótico (este Excel con 10 mil observaciones mues-tra varios niveles lógicos hasta caóticos que se indican en las filas 1 y 2). Considérense los débiles computadores que se utilizaban en 1961, comparando por ejemplo con las fáciles y potentes fun-ciones iterar y otras de Excel. La posibilidad de efectuar infini-tas pruebas con la computación permitió analizar las estructu-ras de los atractores y su comportamiento “fractal” (composi-ción de estructuras por repetición de formas similares, que se muestra en esta gráfico de Excel). El “efecto mariposa” (o si hay o no leyes de formación entre el aleteo de una mariposa en China que origine un tornado en Texas) fue la nueva metáfora para enfrentar la visión mecani-cista tradicional (de LAPLACE; o de A. Einstein en “Dios no juega a los dados el universo”). Con el análisis del caos, la matemática moderna había abandonado los límites determinis-tas de la matemática tradicional. En economía, al igual que en la física, química y otras discipli-nas, se incorporó este análisis; y ante la imposibilidad de pre-dicción en los sistemas caóticos se utilizan simulaciones del comportamiento humano posible, siendo Excel la herramienta adecuada para implementarlas (modelos de optimización, pro-gramación y logística; juegos de empresa; estudios de pobla-ción y demanda; etc.) Por ejemplo, los sismólogos influyen con sus informes en mu-chas actividades; suelen opinar sobre algunos tipos de terre-

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motos que no son acontecimientos predecibles pero que sí son prevenibles. Considerando el caso de la probabilidad tradicional sobre una tirada de dados, se estaba suponiendo implícito que estos no incluían imperfecciones y cada resultado tenia así 1/6 de pro-babilidad. Pero en el análisis de la incertidumbre se analiza e incluye también la posibilidad de que por ejemplo los dados tengan imperfecciones (que estén “cargados”). Asimismo, en el análisis tradicional sobre la tirada de una mo-neda se suponían monedas perfectas, con probabilidad cierta de ½ para cara y 1/2 para cruz. Pero en esta nueva teoría se incluiría por ejemplo, la posibilidad de que la moneda pueda tener también dos caras o dos cruces u otra imperfección da-ble, que sea relevante para el resultado esperado. Ciertamente, esta ingresando así con esta lógica plurivalente la influencia de las valoraciones del decisor sobre la decisión u optimización; pero aún con esto se entiende que las conclu-siones siguen siendo racionales (más racionales, en realidad) al considerarlas. URNA DE PÓLYA Otro ejemplo sobre el estado actual de la matemática (no tan exacta como se creía) es este modelo, útil para estudiar pro-cesos económicos estocásticos, en los cuales las circunstan-cias iniciales, la ausencia de libre competencia, el libre albedr-ío de los consumidores, etc. conduce a la obtención de resul-tados que no están directamente basados en la teoría de la probabilidad, la competencia, los rendimientos, economías a escala, etc. La dinámica de estos procesos “no-ergódicos” esta influida por el azar y su evolución no converge automáticamente, como se

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podría pensar, a una distribución probabilística de los resulta-dos, debido a la influencia distorsionadora de esos accidentes históricos. El modelo de Pólya consiste en una urna con bolas de dos colores; cada vez que extrae una (muestras con reposición) se la repone pero conjuntamente con otra (otras) de ese color. Luego de una serie de extracciones se observa que el resulta-do no guarda las proporciones quizás esperadas, si no que es azaroso.

(use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles)

La implementación del modelo en Excel es fácil: en la columna B se introduce la función =Aleatorio(); en las columnas C y D se utiliza la función =Si ( ; ; ) para cuantificar la posibilidad de reponer las bolas de un color u otro, según aclaran las formu-las de la imagen para este ejemplo con cien mil extracciones, cuyo resultados cambia drásticamente con cada pulsación de recálculo F9 etc.

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ENUNCIADOS ENUNCIADOS DE EJERCICIOS DE LOS 50 TP PRINCIPALES

orientativos sobre los TP del cronograma con 50 TP, a com-pletar como informes profesionales incluyendo la teoría, la par-te analítica, gráficos, detalles y fuentes primarias que tratan el tema (figura aquí una orientación sobre informes para cada TP). Ejemplos semiresueltos (a revisar y/o corregir estan en archi-vos pdf identificados por unidad (como 2dem_ofer.pdf , 3estabilidad.pdf etc) y en archivos Word o Excel, también en Microeconomía con Excel y según la bibliografía oficial deta-llada. (Nota: numerosos conceptos teóricos y otros temas breves del programa no están incluidos en estos 50 TP pero deben ser considerados completando el programa). Número del TP: 1a) informe en detalle sobre los sistemas económicos (unidad 1 y 10). 1b) informe en detalle sobre el circuito económico, incluyendo las consecuencias para la empresa de las formulaciones sobre la identidad, la igualdad, teoría cuantitativa y la ecuación fun-damental tratadas en la unidad 1 y 10. 2) agregación unidad 2: a) construya las funciones de deman-da y de oferta de 3 grupos para ambos casos.

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b) Suponga que existan 10 agentes en cada grupo de ambos casos y obtenga las funciones agregadas de este mercado, suponiendo que se trata de bienes privados; c) suponiendo que se trata de bienes públicos. d) Comente ejemplos de estos dos casos. 3) a) Elasticidad puntual, clasifique a los bienes para: Elasticidad precio: Dx = 1/1000 P + 8 para P = 5 Defina la elasticidad precio con sus tres expresiones alternati-vas Elasticidad Ingreso: Dx = 1/8 M + 4.75 para M = 8000 Defina la elasticidad renta con sus tres expresiones alternati-vas Elasticidad cruzada: Dx = 2 Y - 60 para Y = 10 Defi-na la elasticidad cruzada con sus tres expresiones alternativas b) Describa el coeficiente de elasticidad media o pro-medio. c) dada esta función de demanda clasifique a los bie-nes: Qx= 50 - px + 0,01 M + 3 py M= 100 PX= 1 Py= 10 4) Teoría de los ingresos: una empresa que debe levantar un pagaré para no ser rematada; supone que no tiene costos y que su único objetivo es el máximo ingreso, al menos por el cortísimo plazo. Si su demanda es Px = - 0,10 X + 60 Ex-plique cual es el nivel de actividad que le conviene a la empre-sa; calcule las funciones y los gráficos. Detalle los conocimien-tos y supuestos requeridos para esta teoría. 5) Sea un mercado con demanda Xd = 30 - P y oferta Xo = 80 - 4P ; calcule la estabilidad estática según Wal-ras y según Marshal; explique y grafique.

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6) Determinar los efectos que producirá un impuesto sobre la oferta en una cuantía de $0,90 por unidad vendida en este mercado, con: D (p) = - 400p + 4000; S (p) = 500p - 500 (NOTA: en la unidad 7 se verán más ejemplos sobre el efecto de diferentes impuestos) 7) Estabilidad dinámica: En un mercado competitivo, con demanda Xd = 100 – 3 P y oferta Xo= 20 + 0,5 P Establezca la estabili-dad dinámica del equilibrio si a) baja la demanda baja 20% b) si se encarece la oferta por un impuesto del 10%. c) comente sobre ejemplos reales de mercados a los que se adapta este modelo dinámico explicativo. 8) Estimación de funciones por el método de mínimos cua-drados: a) caso simple con dos variables b) caso realista mediante correlación múltiple; incluyendo al menos tres medi-das sobre la calidad del ajustamiento. 9) Programación lineal a) Un granjero tiene posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tiene un costo de $6 por hectárea. El co-sto total de la mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectá-rea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra, ¿cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantarse para obtener la máxima ganancia?

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b) Ejercicio X Y DISPONIBILIDAD • Mano de obra 1 1 200 • Materia Prima 2 1 260 • Fondos 10 20 3500 • Beneficio 100 400 c) Ejercicio 10: Sea una firma que produce un bien Q, pose-yendo dos clases de máquinas, siendo su dotación de recur-sos 200 trabajadores, 60 máquinas clase M1y 40 máquinas clase M2. Dos trabajadores y una máquina M1 producen 50 unidades del bien por período(actividad X1) , en tanto que 4 trabajadores y 1 máquina M2 producen 60 unidades (actividad X2). Se calculará: 1) La máxima cantidad de Q que la firma puede producir por período, qué retribución cabe imputar a las dos clases de máquinas y al trabajo. 2) El incremento de la producción que se logrará en el ca-so de contarse con un trabajador más. 3) Cómo varía el plan óptimo de producción si mantener ociosas M1 y M2 cuesta 2y 10 unidades del bienQ por período y por máquina inactiva. 10) Programacion lineal, minimos con metodo grafico (en TP u4) 11) Programacion lineal “Simplex” , máximos (en 33resumenes, en Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)

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12) Programacion lineal “Simplex”, minimos (en 33resumenes, en Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)) 13) Programacion lineal con Solver de Excel (en archivos Ex-cel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeco-nomía Eiras)) 14a) Además de calcularlo demuestre cómo y porqué se pue-de encontrar el equilibrio del consumidor según la teoría de la utilidad si: U = x y2 Px = 10 Py = 20 M = 1.000 14b) Ademas de calcularlo demuestre como y porque se puede encontrar el punto de equilibrio del consumo según Pa-reto: u = 3xy Px = 8 Py = 6 M = 240 15) minimización del gasto si: u = xy = 165 Px = 3 Py = 10 x = 16,70 y = 5 Minimo costo para la utilidad total = 165 ?. 16) Análisis del concepto de dualidad. Excel (en archivos Ex-cel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeco-nomía Eiras)) 17) Función combinada de Lagrange, máximos: condición de primer orden, condición de segundo orden y demuestre el significado económico de landa. 18) Función combinada de Lagrange, mínimos:

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19 ) Función de demanda hiperbólica: a) Sea u = 2xy Py=10 m=100 Función de demanda Px = ? y explique los aportes de este enfoque. b) Encuentre la función de demanda del consumidor maximi-zador de utilidad por el bien X si la función de utilidad es U= x*y, su M= 1.000 y Py= 20. 20) Determine analíticamente y grafique el efecto ingreso-sustitución según Hicks. Si: u = 2xy2 Px = 2 Py = 3 m = 540 y sube Px = 3 20 b) Ecuación de Slutzky. Dada una función de utilidad, los precios del mercado y el presupuesto clasifique a los bienes y determine la demanda compensada y ordinaria. (TP u5, en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 21) Determine la elasticidad media o promedio (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeco-nomía Eiras) 22) Indices de precios y cantidades Excel (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 23) Producción con un solo factor variable : a) dada una fun-ción de producción Qz = -6X3Y + 2X2Y2 con X insumo varia-ble e Y=5 fijo determinar las etapas de los rendimientos analí-tica y gráficamente. b) producción conjunta dependiente: con una función de pro-ducción conjunta X = q1² + q2² que muestra las cantidades

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del producto 1 y 2 que se pueden derivar del insumo X. Si se tiene una cantidad fija de 100 de insumo X, y el producto 1 y 2 se venden en el mercado a $3 y a $2 respectivamente. ¿Qué cantidad de producto 1 y 2 convendría producir para maximi-zar el ingreso, dado una cantidad de insumo de 100? 24) Produccion con dos factores variables a) Sea una em-presa con la siguiente función de producción: Q = 8C¾T¼ Con : Pc = $4.- Pt = $6.- M = $280.- Hallar el nivel de producción tal que la empresa alcance su Eficiencia Física. (Aplicar el enfoque Paretiano). b) ¿Cuál es el mínimo costo para producir 300000 toneladas? Con la función combinada de Lagrange:

c) optimice y comente sobre los rendimientos si Q = 5CT 3 con Pc = 6 Pt = 3 M = 100 d) Teniendo en cuenta la siguiente función de producción, hallar el producto máximo aplicando el método de Lagrange. Q = 18CT² Pc = $2.- Pt = $3.- M = $150.- 25) Función de producción Cobb-Douglas Q = 4C 1/ 3T 1/ 3 Pc = 3 Pt = 4 M = 300 y comente las princi-pales consecuencias prácticas de este enfoque. b) Si Q= 100K0,5L0,5, con un precio de K = $ 40 y precio de L = $ 30. A) Determine la cantidad de trabajo y capital que de-be utilizar la empresa con el fin de minimizar el costo de obte-ner 1444 unidades de producción. B) ¿Cual es este costo mínimo ? 26) Teoria de los costos a) Corto plazo. Construir la función de oferta de una empresa cuyo costo a corto plazo está dado por Ccp = 0.04* x³ - 0.8* x² + 10*x + 5.

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b) Supongamos que la función de costo total a corto plazo de un empresario es C = x³ - 10x² + 17x + 66 Determi-nar el nivel de Output para el cual se maximiza el Beneficio si P= 5$. Calcular la elasticidad del Output con respecto al costo en dicho punto c) Etapas de los costos si C = 0,03x2 + 12x + 100 con P = 20 (en u6, 27) d) Una empresa competitiva tiene la siguiente función de cos-tos: C = 0.04 x3 – 0.8 x2 + 10 x + 5 Se pide: la fun-ción de oferta a cortísimo plazo. e) Largo plazo. Dada la función de costo C = x³ - 2x² + x, con un precio de venta de $5 por unidad. Determinar los mínimos de explotación y la oferta mínima, bajo el supuesto del largo plazo clásico; suponga y analice las consecuencias de una caída de $1 f) En un mercado competitivo, la empresa estudia la posibi-lidad de instalarse en el mismo. Determinar si la decisión de instalarse en el mismo es factible si el precio es $10.-; y la empresa trabaja con la siguiente función de costo total: C = 3X3 – 15X2 + 52X (en u6,31) 27) Equilibrio de la emresa y cantidad de competidores a) La funcion de coste a largo plazo de cada una de las em-presas que producen el bien Q es C = q³ - 4q² + 8q Nuevas empresas entraran o abandonaran la industria según los bene-ficios sean positivos o negativos. Derivar la función de oferta a largo plazo. Suponiendo que la función de demanda corres-pondiente es D = 2000 – 100p Determinar el precio de equili-brio, la cantidad total y el número de Empresas. b) Dada la función de costos totales CT= 128 + 69*X -14*X² + X³. El precio de mercado es 60 $. Hallar el nivel de producción que maximiza beneficios. Hallar el ingreso, costo total y bene-

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ficios en este nivel. Suponga que el ingreso permanece como IT= 60* X pero la función de los costos totales cambia a CT = 10 + 5*X². Como difiere esta función de los costos totales de la presentada en la parte superior del gráfico (enfoque total). ¿Cuál es la producción maximizadora de utilidades y cual es la cantidad de las utilidades maximizadas? (en u6,32) 28) empresa sobredimensionada (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Ei-ras) 29) inventario optimo (en archivos Excel, 33 resúmenes y Mi-croeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 30) TIR y VAN (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resú-menes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 30b) evaluación de proyectos inciertos (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Ei-ras) 31) El financiamiento de la empresa (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Mi-croeconomía Eiras) 32) equilibrio de la empresa empíricamente (en archivos Ex-cel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 33) Monopolio; (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resú-menes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)

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34) Monopolio con impuestos (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconom-ía Eiras) 35) Monopolio discriminador(en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconom-ía Eiras) 36) Carga impositiva en exportadores (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Mi-croeconomía Eiras) 37) Duopolio segun Cournot: EJERCICIO: Teoría Microe-comómca El modelo supone que hay dos empresas que pro-ducen un producto homogéneo. Sean las funciones de de-manda y costo, P= 100 – 5 (x1 + x2) C1= 5 x1 C2= 0,5 x2

2 38) a) Empresa lider y seguidora de Stackelberg Suponiendo P= 100 – 0,5 (x + y) Cx= 5x Cy= 0,5 y2 b) modelos de Silos-Labini, Modigliani; demanda quebrada o apuntada y otros. 39) Antidumping (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microe-conomía con Excel o Microeconomía Eiras) 40) Cartel (colusión). a) Suponiendo que las funciones de demanda y de costo vienen dadas por, P= 100 – 05 (x + y) Cx= 5x Cy= 0,5y2 b) Supongamos que las funcione de demanda y de costo vie-nen dadas por: P= 100 – 0,5 (x + y) C1= 0,3 x2 C2= 20 y

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Análisis microeconómico con Excel

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41) Teoría de los juegos; JUEGO DE SUMA CERO CON DOS ADVERSARIOS – a) Resuelva la matriz de beneficio: 8 40 20 5 (en U7,31) 10 30 -10 -8 b) estrategias puras y mixtas: (en u7,26) Se ejemplifica este caso a través de una matriz de resultados que representa en sus filas, los 3 cursos de acción alternativos de la empresa A para ganar participación en el mercado y en sus columnas los cursos de acción alternativos de la empresa B para ganar par-ticipación en el mercado.

B1 B2 B3-Bonificacion sobre precios

B4

A1- Afiches en vía pública

6 -3 15 -11

A2- 7 1 9 5

A3- -3 0 -5 8

c) juegos de suma no cero: Contrariamente a lo desarrollado con anterioridad los juegos de suma distinta de cero son aque-llos en los cuales los intereses de los jugadores no son com-pletamente opuestos. (en u7,30)

B1:Mantener el precio B2: Rebajar precio

A1: Mantener el pre-cio normal

A= 20 B=20 A=12 B=32

A2: Rebajar el precio A= 32 B=12 A=14 B=14

d) dilema del prisionero. e) duopolio según Stackelberg (con-texto hostil) 42) Analisis de dominancia, estrategia mixta del caso anterior (en u7,28)

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43) Contratación de factores en competencia. a) La produc-ción de trigo depende de un solo factor, trabajo: Q = F (L) (su precio es p=$4; el salario w y F los costos fijos). Su pro-ducto marginal es la primer derivada respecto a L, PMg= Q' L

El beneficio es ingresos menos costos: B = I - C o sea, B = p Q - w L - F …. (en u8) b) Distribución según la función Cobb-Douglas (ver en teoría

de la producción, TP 25y en u8) y explicitar aquí las conse-

cuencias de aplicar esta teoría.

44) Contratación de factores en monopsonio. Una sola em-presa demandante productora de trigo y demandante de un solo factor, trabajo; oferta del factor en competencia (sin sindi-catos). El monopsonista no puede adquirir una cantidad ilimi-tada de insumo a un precio uniforme; el precio que debe pagar por cada unidad viene dado por el mercado de ese factor, con una función de oferta creciente y independiente de la cantidad adquirida r = 263 + 43 X Se supone que también vende el trigo en un mercado competitivo, al precio $4; y su función de produc-ción indica la cantidad producida como dependiente del factor contratado Q = F ( X ) supongamos Q = 27, X2 - 0,4 x 3 (en u8,6) b) Monopolio bilateral: Sean q1= 270*q2 – 2*q2², X= 0.25*x2², las funciones de producción del comprador y el vendedor respectivamente, correspondiente al monopolio bila-teral. El precio de q1 es 3$, y el de x es 6$. A- Determinar los valores de q2, p2 y los beneficios del comprador y el vendedor correspondiente a las soluciones de monopolio, monopsonio y cuasi- competencia. Determinar los límites de negociación pa-ra p2 bajo el supuesto de que el comprador no puede estar

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Análisis microeconómico con Excel

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peor que cuando la solución es la del monopolio, y el vendedor que cuando es la del monopsonio. (en u8,9) 45) Teoría de la incertidumbre. Seguros. Axiomas de la lógica Neumann-Morguenstern. Utilidad esperada bajo contexto cierto y bajo incertidumbre.(en TP u9 y en Microeconomia con Excel) 46) evaluación de proyectos inciertos (contexto cierto e incier-to, seguros, ver TP 30, y en u9 y en Microeconomia con Excel)

EEnn ccuuaall aacccciióónn iinnvveerrttiirráá uunn iinnvveerrssoorr ssii ccoommpprraa AAcccciioonneess AA

PPuueeddee ggaannaarr $$442200,,0000 óó ppeerrddeerr $$111100,,0000 ((ssiinn ttéérrmmiinnoo mmeeddiioo)).. SSii

ccoommpprraa AAcccciioonneess BB ppuueeddee ggaannaarr $$665500,,0000 óó ppeerrddeerr $$330000.. LLaass

pprroobbaabbiilliiddaaddeess ddee ggaannaarr ccoonn AA yy BB ssoonn iigguuaalleess PP==00,,55 yy nnoo

ppuueeddee ddiivviiddiirr ssuu iinnvveerrssiióónn eennttrree aammbbaass.. cc)) CCuuááll pprroobbaabbiilliiddaadd ddee

ggaannaarr ddeebbeerráá tteenneerr ppaarraa eessttaarr iinnddeecciissoo eennttrree AA yy BB 47) Ley de Walrá y Ley de Say. Consecuencias para la em-presa de las formulaciones sobre la identidad, la igualdad, te-oría cuantitativa y la ecuación fundamental keynesiana (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial) 48) Caja de Edgewourt. Demuestre las consecuencias del traslado desde un punto ineficiente (intersección) a un punto eficiente (tangencia) y explique el criterio de distribución. (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial) 49) Matriz Insumo-Producto. Determine la optimización de un grupo empresario o de un país mediante el uso de matriz in-versa y el producto de matrices. (en separatas, 33resumenes,

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 325

TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial) 50) Teorema de Coase y economía del bienestar; estado del mercado de bonos del carbono (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, y en el programa oficial) 51) Criterio de distribución en competencia; criterios de valo-ración según la economía del bienestar (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial) Nota: numerosos conceptos teóricos y otros temas breves del programa no están incluidos en estos 50 TP pero deben ser considerados completando el programa.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Enunciados o consignas correspondientes a TP similares a los 50 TP

básicos del curso: los alumnos deben ser consultados en los textos

usuales, para completar TP similares a los aproximadamente 400 que

hay resueltos en este curso. Pero los enunciados no son imprescindi-

bles y pueden obviarse, ya que el conocimiento básico de la teoría de

cada principio implica la redacción de las consignas.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 326

50 INFORMES PARA 50 TP (GUIA)

Los exámenes y los trabajo prácticos (TP) deben ser estructurados

bajo una breve introducción, un largo desarrollo explicativo del aná-

lisis numérico u otro, una breve conclusión final y el cierre con las

fuentes primarias y textos consultados (obviamente, no es estético

incluir estas palabras como subtítulos de cada parte del

Informe).

Hay más adelante un largo listado de archivos en paginas web con

ejercicios resueltos numéricamente, pero a todos les falta la revisión

final y presentación como informe profesional.

1)

Sistema económico:

Los países se organizan con instituciones y leyes. La ciencia explica

esto recurriendo a ejemplos, metáforas o modelos como el de la mano

invisible, el circuito sanguíneo, la maqueta hidráulica, el tentempié,

el sistema solar, etc._

Históricamente hubo 3 sistema importantes: 1) el real (con propiedad

privada, estado que organiza y controla e invierte) 2) el modelo libe-

ral, con librecambio, hedonismo, propiedad privada y mercados

competitivos) desde 1776 (más efectivo que las 3 invasiones a Bue-

nos Aires) 3) el socialismo (propiedad estatal y precios fijados por el

gobierno) hasta el la Perestroika y derrumbe en 1990 de la URSS y

apertura comercial en Shangai y resto de China._

Desaparecida la URSS se confirmó que la organización del sistema

economico co instituciones del mercado libre y leyes basadas en el

merado competitivo es optima para coordinar las actividad y maximi-

zar el bienestar general._

Fuentes:

1b)

Page 327: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 327

Circuito económico: En las sociedades se intercambian continuamente bienes y servicios. Desde F. Quesnay en 1750 La ciencia lo explica con el modelo, ejemplo o metáfora del sistema sanguíneo. Empresas y familias (o más sectores, como el gobierno o el externo) tienen un doble circuito de prestaciones: servi-cios por salarios; bienes por sus precios, etc. en continua circulación de Producción -Distribución de ingresos - Con-sumo . J.B. Say suponía una identidad con pleno empleo perma-nente (funcionando la teoria cuantitativa de la moneda de J.S. Mill) pero luego de 1930 se reconoció que la igualdad de Walras explicaba que solo para determinado nnivel de precios se cumplia la igualdad entre demanda y oferta habiendo pleno empleo. J.M.Keynes explicó la crisis con las expectativas empresarias que concretaron su profecía autorrealizadora del crack (y propuso la obra pública para reactivar: cavar y tapar zanjas) A través de precios y salarios circula la riqueza continua-mente, con pleno empleo, salvo en las crisis, como el des-empleo por expectativas de 1930 o la intervención oficial distorsionante del tipo de cambio argentino uno a uno en 1992. Fuentes:

2)

Agregación en mercados de bienes privados y públicos:

Page 328: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 328

Los precios surgen en los mercados por interacción de oferentes y

demandantes

La suma o agregación de todos los demandan y oferentes de bienes

privados se modeliza por suma horizontal, utilizando funciones ex-

plicitas (por que la variable independiente para cada uno es el precio

que fija el mercado). En los bienes públicos, cuya disponibilidad no

es reducida por los demás, la suma es vertical, con funciones implíci-

tas (ya que la variable independiente o asegurada es la cantidad dis-

ponible por el estado)

El equilibrio surge por igualdad entre demanda y oferta agregada, con

un precio y cantidad libremente determinados en los mercados com-

petitivos.

Fuentes:

3)

Elasticidad precio, renta, cruzada y media o promedio:

Para diversas comparaciones de variaciones de precios y cantidades

se necesita relacionarlas mediante cocientes incrementales.

Se define cada coeficiente, calculando sus expresiones alternativas,

para opinar sobre la demanda u oferta de un bien o factor puntual-

mente, para calificar al bien de típico o atípico, normal o inferior,

sustituto o complementario, etc

La medición puntual permite calificar al bien o factor, pero en la em-

presa para clasificar a los bienes se utiliza el promedio de unos 40

meses de tendencia uniforme: elasticidad media o promedio.

Fuentes:

4)

_

_

Teoría de los ingresos (y/o gasto)

Bajo algunas circunstancias (como un vencimiento inminente) con-

viene suponer costos nulos y maximizar ingresos

Page 329: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 329

Si se utilizan demandas lineales, se puede aplicar el máximo de una

función de una variable -la doble pendiente del ingreso marginal vs.

el medio; el concepto de recta por dos puntos; las relaciones entre

elasticidad y precios altos o bajos y en general las relaciones que W:

Baumol define como “ el X total, medio y marginal”- para graficar el

desarrollo geométrico de los ingresos , que será útil para obtener con-

clusiones sobre sus máximos, elasticidades y las funciones sobre da-

tos aparentemente no suministrados.

Con estos conceptos matemáticos y costos nulos se puede optimizar

para el corto plazo maximizando ingresos en vez de los beneficios.

Fuentes:

5)

Estabilidad estática en el mercado:

Luego de alteraciones un mercado puede o no volver por si solo a

otro equilibrio estable.

Walras y Marshall calculan la demanda excedente, y el excedente de

precio demandado, negativos como muestra de estabilidad; pero sus

teorías no coinciden cuando las demandas y ofertas no tienen la for-

ma típica de la “tijera marshaliana”.

Ambas teorías difieren en algunos casos por ser solo teorías, o meras

interpretaciones de la realidad, la cual explican bien o no.

Fuentes:

6)

Impuestos que interfieren en el mercado:

Se calcula el equilibrio de los mercados, sin y con impuestos, obser-

vando quien los soporta mayormente y si lo afectan frenando o no las

actividades.

Los impuestos ad-valoren o específicos sobre ventas reducen la acti-

vidad del mercado; pero aquellos fijos o sobre beneficios no la redu-

cirían.

Page 330: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 330

Fuentes:

7)

Estabilidad dinámica o problema de la telaraña.

Ante una baja de la demanda, o de una suba de costos en la oferta, se

calcula en el nuevo punto la función de la demanda (u oferta) nueva

utilizando el coeficiente de la recta por dos puntos; y finalmente con

ella el nuevo equilibrio.

Si en valor absoluto la oferta es mas inelástica que la demanda, las

aproximaciones sucesivas conducirán a un nuevo equilibrio más

rápidamente.

Fuentes:

8)

Estimación de funciones:

En la empresa se estiman funciones diversas, especialmente las de

demanda, para pronosticar la actividad (y calcular luego la compra de

insumos, la producción necesa y proceder a la venta y expedición).

Estudios de mercado con encuesta, experimentos controlados (como

ofertas gratis para observar las preferencias) y sobre todos el método

estadístico del ajuste según mínimos cuadrados son utilizados parale-

lamente

La estimación minimocuadrática es muy utilizada, ya que Excel cal-

cula los coeficientes de la línea o función de ajuste, lineal, igual que

con múltiples variables independiente; y en instantes presenta au-

tomáticamente los coeficientes de significación, colinealidad y otros,

ANOVA.

Fuentes:

9)

Programación lineal, máximos, con método gráfico:

Suponiendo 2 variables, restricciones lineales y recursos.

Page 331: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 331

Al dibujar las restricciones surge un área con una frontera de posibi-

lidades de producción. Superponiendo las lineas de isobeneficio (de

la función objetivo) se determinara el punto de contacto que optimi-

zará la producción maximizando el beneficio.

Pero el médodo grafico con 2 variables no permite trabajar efectiva-

mente en la empresa y antes de existir PC se recurrió a las tablas

Simplex (o a matemáticos hábiles con matrices para casos de pocas

variables, 5 a 10)

Fuentes:

10)

Programación lineal, mínimos, con método gráfico:

Suponiendo 2 variables, restricciones lineales y requerimiento míni-

mos.

Al dibujar las funciones de cada requerimiento surge un área alejada

del origen con una frontera de costos mínimos. Superponiendo las

líneas de isocostos (de la función objetivo) se determinará el punto de

contacto, que optimizará minimizando el costo.

Pero el método gráfico con 2 variables no permite trabajar efectiva-

mente en la empresa; y antes de existir PC se recurrió a las tablas

Simplex (o a matemáticos hábiles con matrices para casos de pocas

variables, 5 a 10)

Fuentes:

11)

Programación lineal,”Simplex”, máximos.

Mediante las tablas Simplex se puede optimizar manualmente utili-

zando hasta unas 6 variables sin ser un experto matemático.

Las tablas Simplex (de Dantzing y posteriores) se obtienen reiterando

10 operaciones elementales; incluyendo capacidades ociosas (varia-

bles de holgura) para el calculo inicial sin producciones reales.

Page 332: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 332

Excel agiliza el Simplex con su macro Solver en la opción maximi-

zar, para hasta 16 variables y no solo dos como en el método gráfico

que utilizaba la escuela clásica tradicional inglesa.

Fuentes:

12)

Programación lineal, mínimos:

Mediante las tablas “Simplex” se puede optimizar manualmente utili-

zando hasta unas 6 variables sin ser un experto matemático

Las tablas Simplex (de Dantzing y posteriores) se obtienen reiterando

con 10 operaciones elementales, incluyendo capacidad ociosas (o

variables de holgura) y en este caso además otras variables artificia-

les, para el cálculo inicial: suponiendo costos altos de M$ que des-

aparecerán en los sucesivos cálculos de tablas.

Asimismo, la idea de dualidad también permite transformar casos de

mínimo en máximo, trasponiendo recursos en objetivos y filas en

columnas.

Pero Excel agiliza el Simplex con su macro Solver, en la opción mi-

nimizar, para hasta 16 variables y no solo dos como en el método

grafico que utilizaba la escuela clásica tradicional inglesa.

Fuentes:

13)

Programación lineal con Solver de Excel.

Solver de Excel sigue la rutina del “Simplex”. Se escriben los datos

del cuadro resumen en una hoja y se identifican esas celdas (con sus

fórmulas corrospondientes) ingresando a Herramientas> Solver, en

Función objetivo, en celdas cambiantes y en las opciones para ingre-

sar las restricciones. Ejecutando, se obtiene la optimización y tres

Page 333: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 333

informes usuales orientadores (Excel incluye 6 ejemplos típicos en

muestras.xls)

Excel agiliza la programación lineal con su macro Solver eligiendo

en la opción minimizar o maximizar, para hasta 16 variables y no

solo dos como en el método grafico que utilizaba la escuela tradicio-

nal inglesa.

Fuentes:

14)

Teoría de la demanda según la utilidad:

Maximización de la utilidad.

En el precio del mercado influye especialmente la utilidad (decre-

ciente) del consumidor.

Definiendo la utilidad total y la marginal, se explica el concepto ma-

temático de máximo relativo (según derivadas) a la demanda de un

bien conforme a la utilidad marginal.

Con dos bienes, la doble condición de la ley dos de Gossen (y Mars-

hal), sobre la proporcionalidad del cociente placer sobre precio en

ambas compras y sobre agotar el gasto del presupuesto. El consumi-

dor que terminó de estudiar el mercado, pasa así a ser demandante,

comprador, en ese equilibrio.

Este modelo sicológico-matemático neoclásico explicaba solo las

necesidades primarias (con saturación). Posteriores desarrollos ma-

temáticos (Friedman y otros) permitieron ampliar esta teoría a otras

necesidades (con utilidad marginal constante y creciente, además de

decreciente)

Fuentes:

15)

Teoría de la demanda según la utilidad:

Minimización del gasto.

Page 334: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 334

En el precio del mercado influye especialmente la utilidad (decre-

ciente) del consumidor

Calculada la relación de intercambio según los gustos y los precios

del mercado, el problema de minimizar el gasto para esa u otro utili-

dad dada, es reemplazar esa relación en la función de utilidad dada,

para calcular las nuevas demandas; y luego reemplazar estas en la

función de presupuesto para determinar ese monto de gasto.

Este modelo sicológico-matemático explicaba solo las necesitades

primarias (con saturación), también para minimizar el gasto de una

utilidad dada. Posteriores desarrollos matemáticos (Friedman y

otros) permitieron ampliar esta teoría a otras necesidades (con utili-

dad marginal constante y creciente, además de decreciente)

Fuentes:

16)

Dualidad de todo acto económico:

Toda maximización de utilidad implica un mínimo costo para alcan-

zarla.

Utilizando los conceptos matemáticos de máximo y mínimo para dos

variables y la doble condición de Gossen o Marshall, el modelo si-

cológico-matemático neoclásico explicaba la demanda según la utili-

dad marginal y necesidades (inicialmente solo primarias, con satura-

ción). Pero al ser un único acto económico, lo veían tanto para el

problema primal de maximizar la utilidad y demandas como para su

dual de minimizar el gasto de satisfacer esa utilidad dada u otra.

Fuentes:

17)

Función combinada de Lagrange para máximos:

Page 335: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 335

La elección entre 2 bienes sujeta a una restricción de presupuesto se

resuelve como un sistemas con 3 variables (dos bienes reales y una

variable adicional matemática landa).

Friedman y la teoria de W.Pareto permitieron explicar la demanda

con curvas de indiferencia infinitas para casos con utilidad marginal

decreciente, constante y creciente (de las necesidades primarias, so-

ciales y culturales).

Usando el modelo geométrico, se igualaban las pendientes (TMS) de

los gustos con la del presupuesto o precios relativos del mercado. La

función combinada de Lagrange requería dos pasos: igualar a cero las

primeras derivadas parciales y luego ver que el Hessiano (segundas

derivadas) fuera positivo, para garantizar un máximo de utilidad con

esas demandas de bienes. Las condiciones de primer orden y segundo

orden.

Este modelo matemático alternativo al anterior de Marshall-Gossen,

permitía calcular además la utilidad marginal del dinero en ese presu-

puesto (igual a la derivada de una tercer variable auxiliar inventada,

landa).

La utilidad marginal del dinero, representada aquí por este valor de

landa, se demuestra por que coindice con el aumento de utilidad total

al gastar un peso más en alguno de los dos bienes (frente a la utilidad

total original).

Fuentes:

18)

Función combinada de Lagrange para mínimos:

Dados los precios del mercado, sujetos a una restricción de una utili-

dad dada por consumir una determinada cantidad de bienes, es otro

sistema de 3 variables.

La teoría de W.Pareto explico con curvas de indiferencia infinitas la

demanda con utilidad marginal también constante, creciente y decre-

Page 336: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 336

ciente (de las necesidades sociales, culturales y primarias), usando el

modelo geométrico, igualando las pendientes (TMS) de los gustos

con las del presupuesto o precios relativos del mercado.

Para el problema dual de minimizar el gasto de una utilidad dada

partía de combinar la función de presupuesto con una restricción de

un consumo (o producción) dado.

La condición de primer orden (FOC-first order condition) es igualar a

cero las primeras derivadas; la segunda (o SOC -second order condi-

tion) es que las segundas derivadas o Hessiano sea aqui positivo para

garantizar que ese costo o gasto es mínimo.

Este modelo matemático alternativo al anterior de Marshall, permitía

calcular además la utilidad marginal del dinero en ese presupuesto

(pero no aquí sino solo en el primal del máximo).

Fuentes:

19)

Deducción de la demanda teórica:

M. Friedman demostró que la demanda hiperbólica explica la deman-

da también con utilidad marginal constante y creciente.

Partiendo de una función de utilidad, los precios y el presupuesto

(nominales, sin especificarlos) se calcula el equilibrio, resultando

siempre en una función de demanda implícita de tipo hiperbólico

(solo la rama positiva interesa).

La suma de los exponentes de la función de utilidad menor, igual o mayor

que uno, indica si la utilidad marginal es decreciente, constante o creciente.

Friedman usó la hiperbólica para superar la limitación de la utilidad de

Marsall solo aplicable a necesidades primarias con utilidad marginal de-

creciente (y así precios decrecientes), debido a la saturación de aquellas;

pero no aplicable en las necesidades sociales o culturales.

Fuentes:

20)

Page 337: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 337

Efecto renta y sustitución según Hicks:

Hicks (1938, V. y Capital) demostró gráficamente (como Pareto) los

efectos de la difícil ecuación de Slutzky.

Al cambiar un precio la nueva recta de presupuesto mostraba el segundo

equilibrio y las demandas. Con un supuesto subsidio surgiría una tercer

RP tangente a la curva de indiferencia inicial, en un punto “S” distinto

del equilibrio ”E” inicial. Sus coordenadas permiten seccionar la caída

total de demanda de X en el efecto Renta (subsidio) y el resto o efecto

sustitución (o ley de la demanda); también calcular la demanda compen-

sada (subsidiada) y la ordinaria (o total o final). _

Los gustos hacen que el nuevo equilibrio implique más, igual o me-

nos del otro bien Y; y se los pueda calificar (a X y a Y) de sustitutos,

independientes o complementarios.

Fuentes:

20b)

Ecuación de Slutzky:

En 1915 Slutzky prestó atención al efecto de la inflación sobre la

demanda. _

Este matemático descompuso el efecto del cambio de un precio (de-

nominador) sobre la cantidad estudiada (numerador), en dos térmi-

nos, considerando en uno la utilidad marginal del dinero (el landa de

Lagrange) y en el otro la cantidad gastada en el bien que cambió de

precio. Así calculo la demanda compensada (subsidiada) con una y

la total u ordinaria con ambos.

Calculando los cuatro efectos por variación de ambos precios sobre

ambos productos, la ecuación ilustra (al menos teóricamente) sobre

las elasticidades (precio, renta y cruzada) para clasificar a los bienes.

Sin embargo se desconoce como implementar esta ecuación en las

empresas, en las cuales (por el contrario) Excel permite calcular en

instantes las elasticidades media o promedio y posibilita clasificar a

los bienes efectivametne. (la ecuación de Slutsky solo permite hacer-

Page 338: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 338

lo hipotéticamente, bajo el ambiente de los supuestos teoricos que

usa)

Fuentes:

21)

Elasticidad media o promedio:

La medición puntual de las elasticidades es teórica y solo útil concep-

tualmente.

La elasticidad media o promedio de unos 40 meses uniformes, es el

producto de la pendiente (de esa recta de correlación precio-cantidad

demandada) por el cociente suma de precios sobre suma de cantida-

des. Excel calcula esto en un instante graficando ambas series (y

tildando en las opciones incluir la ecuación en el gráfico).

Fuentes:

22)

Índices de precios y de cantidades:

Además del efecto renta y sustitución (Hicks o Slutsky) y la ecuación

de Slutsky, la teoría de la demanda según la preferencia revelada

utiliza los índices del INDEC para observar las reacciones de los con-

sumidores ante cambios en los precios o cantidades.

Los índices de gasto comparan la cantidad y los precios de la canasta

base con la actual. Laspayres observa los precios actuales de la ca-

nasta base. Paasche compara la canasta actual con los precios base.

Los 12 índices usuales de precios y de gastos estan en los archivos de

Microeconomía con Excel (siguiendo a F. Toranzos).

Mejora el nivel de vida cuando el índice de gasto es mayor que el de

Laspayres y también es mayor que el de Paasche. Es indefinido si el

índice de gasto esta entre ambos.

Fuentes:

23)

Page 339: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 339

Producción con un solo factor variable:

Nuevamente usamos el modelo matemático-geométrico para teorizar

sobre la empresa.

Se define y grafica el producto total, medio y marginal (siguiendo el

“X” total, medio y marginal de W. Baumol).

Cuando el total es máximo el marginal es nulo. En el punto de in-

flexión del máximo esta el máximo marginal.

La máxima tangente al producto máximo indica el máximo producto

medio (y para el resto de los valores monetarios tendrá dos niveles

de producción, según sendas ramas de la campana de Gauss )

La grafica del X total, medio y marginal utiliza el concepto de pen-

diente /tangente trigonométrica del modelo geométrico junto con el

matemático de máximos y mínimos de una función univariante, para

determinar los puntos relevantes: etapas de rendimientos crecientes,

decrecientes y negativos.

Rendimientos crecientes hasta el máximo producto medio; decrecien-

tes desde ahí hasta el producto marginal nulo; negativos desde ahí.

Fuentes:

24)

Producción con dos factores variables:

Las curvas de Pareto tambien se utilizan para la producción con dos

insumos variables.

La tangencia de (aquí) isocuantas e isocostos indica la optimización

maximizando la producción de un bien con dos factores.

Dada la técnica, los rendimientos de cada factor indicarán la remune-

ración posible en una empresa para ambos factores al momento de

distribuir los ingresos producidos. La contratación efectiva también

dependerá de los precios del mercado, según la oferta y demanda de

ambos factores.

Fuentes:

Page 340: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 340

24b)

Numerosos conceptos teóricos y extensiones del programa no tienen

aquí TP individualizados pero son necesarios.

Elecciones intertemporales; concepto del costo de búsqueda, etc.son

otros punto teóricos suficientemente identificados en los sitios web y

en la bibliografía.

25)

Función de producción Cobb-Douglas

La función lineal y homogénea (por ser de “un solo término” con dos

variables y exponentes fraccionarios que suman uno), de Euler, indi-

ca rendimientos constantes.

Los profesores Cobb y Douglas verificaron que servía para represen-

tar la distribución del ingreso entre trabajo y capital, tanto en EEUU

en 1890-1920 como en Sudafrica, Australia y otros.

Si los rendimientos vienen dados por la suma de exponentes, estas

funciones también sirven para representar la distribución de ingresos

en las empresas.

Fuentes:

26)

Teoría de los costos:

Se utiliza para costos el modelo matemático y geométrico del “ X”

total, medio y marginal de W. Baumol.

Los costos totales aumentan a partir del fijo inicial; los variables de-

penden de la producción; el costo medio conforma la típica U del

CMV; el marginal se ve como la pendiente de la línea del costo total,

de modo que el costo marginal intersecta al CMV en su mínimo (ahí

mínimo de explotación a corto plazo) , delimitándo los costos decre-

cientes y crecientes (o sus conceptos inversos, rendimientos crecien-

tes y decrecientes)

Page 341: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 341

Si el CMV es mayor al precio indica los rendimientos negativos,

completando las tres etapas de los costos o rendimientos. En el largo

plazo se supone no existen costos fijos, de modo que el CMV coinci-

de con el CM. El mínimo de este (el punto crítico del corto plazo) es

el óptimo de explotación en el largo plazo.

Fuentes:

27)

Equilibrio de la empresa competitiva y cantidad de competidores en

el mercado:

Si el mercado competitivo tiene agentes atomizados, al identificar el

precio y la cantidad de uno puede deducirse el tamaño del mercado y

número de firmas en esa industria.

Solo perduran las empresas eficientes, operando en su mínimo CMV.

Calculando el mínimo de esa función surge la cantidad óptima y el

valor de su CMV.

Reemplazando este último en la demanda del mercado -como precio

uniforme- se obtiene la cantidad total operada. Dividiéndola por la

cantidad del productor inicial se obtiene el número de firmas de esa

industria.

Si en competencia el precio es único (no hay discriminación) se ob-

tienen los valores de la industria a partir de agente individual conoci-

do.

Fuentes:

28)

Empresa sobredimensionada:

Las funciones de costo total lineales tienen costos medios hiperbóli-

cos.

El costo medio hiperbólico representa el caso en que nunca se llega al

nivel del costo medio mínimo. Tal es el caso de las industrias básicas

que requieren grandes instalaciones, que superan la demanda domés-

Page 342: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 342

tica de los países en desarrollo; y necesitan operar competitivamente

exportan excedentes, según precios acortes a los menores costos me-

dios de esos grandes volúmenes.

Ese modelo se utilizó exitosamente en Argentina por SOMISA para

demostrar competitividad y no discriminación monopólica, ante de-

nuncias antidumping de gobiernos de EEUU por las exportaciones de

dos barcos mensuales, con chapa de acero hacia ese país en los años

1980-1993.

Fuentes:

29)

Inventario optimo:

La condición matemática de mínimo permite racionalizar el costo de

mantener inventarios.

Esos costos dependen del tamaño de los pedidos, del flete y del costo

financiero de mantener existencias paralizadas. Se define la necesi-

dad anual, el número de pedidos, del tamaño de cada despacho o pe-

dido y el stock medio o promedio de un período.

Es posible armar así una función de costos lineal en la variable des-

pacho, cuyo mínimo matemático determinará el lote a adquirir con

cada pedido (y la cantidad de estos).

Esta tarea con la ecuación diferencial comentada racionaliza el análi-

sis frente a las aproximaciones sucesivas tradicionales de alguien no

técnico.

Sin embargo, la programacion Simplex y especialmente Solver de

Excel facilitan todavía más esta determinación racional.

Fuentes:

30)

Evaluación de proyectos. VAN y TIR:

Es usual calcular el valor actual para evaluar proyectos.

Page 343: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 343

El valor actual pondera el capital por el interés, tanto en ingresos co-

mo en gastos. Al considerar ingresos y gastos surge el VAN o VNA

(valor actual neto).

Los valores viejos se actualizan multiplicando por (1+i) a la t ( i de

interés y t períodos); a los valores futuros se los divide por (1+i) a la

t.

Otros análisis complementan ese criterio de evaluación (como consi-

derar los diferentes costos de los préstamos según sean los tamaños

de las empresas; la existencia o no de liquidez inicial; los posibles

costos de explotación consecutivos; las reglamentaciones fiscales; el

valor residual; alternativas de compra o alquiler, por que pueden con-

siderarse ya sea como inversión o ya como gasto; los riesgos de cada

inversión; etc).

Asimismo, en la evaluación de proyectos también se usan otros indi-

cadores, además del VAN: la TRF (tasa rentabilidad financiera); PR

(el periodo de repago); los árboles de decisión; varias medidas de

rentabilidad; el criterio FODA (fortalezas, oportunidades, debilida-

des, amenazas); la cruz de Porter (ver si es el único proveedor /ver si

es el único cliente; ver si hay muchos proveedores / muchos clientes);

etc.

La TIR (tasa interna de retorno o discounted cash-flow) se calcula

por tanteos, igualando el VA de los Ingresos al VA de los Egresos La

tasa que permita igualar ambos conceptos es la TIR; si es aceptable

para un inversor aportará sus recursos en vez de por ejemplo deposi-

tarlos en un banco a tasas menores.

Excel calcula el VNA y la TIR con solo pintar el área de ingresos y

egresos e indicar la función.

Fuentes:

31)

Evaluación de proyectos inciertos:

Page 344: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 344

Los empresarios pueden ser adversos o afectos al riesgo y asignar

diferentes probabilidades de ocurrencia a los escenarios posibles de

siniestro y no siniestro.

Dada una función de utilidad se puede calcular el monto de un seguro

o bien correr el eventual riesgo de un siniestro. Además, al comparar

los ingresos bajo contexto cierto (sin seguro) e incierto (con seguro)

también se puede estimar por diferencia el valor posible por el segu-

ro.

El análisis de seguros implica así estimaciones valorando la aversión

al riesgo de los clientes

Fuentes:

31b)

El financiamiento de la empresa:

Las empresas pueden tener financiamiento o conseguirlo de los pro-

veedores y otras fuentes. Bajo el peligroso enfoque monetarista y la

actual globalización generalizada (que sobredimensionan este enfo-

que) interesa especialmente el financiamiento proveniente de los

bonos y el proveniente de las acciones (ya sean comunes, preferentes

y convertibles, con sus características propias).

Pero esta visión sobre el papel proveedor de recursos de las bolsas de

valores conduce a desórdenes regulatorios y a crisis recurrentes, que

perjudican a todos y muy especialmente a los ahorristas menores.

Fuentes:

32)

Equilibrio de la empresa empíricamente:

La modelización matemática permite optimizar precisando los ingre-

sos y los costos

Se pueden estimar funciones de demanda, de ingresos totales y de

marginales. Igualmente funciones de costos lineales o parabólicas

(según el tipo de empresa sea sobredimensionada o normal).

Page 345: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 345

Igualando ingresos y costos marginales es posible llegar al punto de

equilibrio o de Cournot.

Dado que las funciones surgen de listados de 40 ó más meses uni-

formes, el Análisis de Excel y Solver facilitan determinar el nivel

óptimo sobre bases empíricas. Esto no es así un concepto solo teóri-

co, calculable únicamente con funciones conceptuales sin aplicación

concreta.

Fuentes:

33)

Monopolio:

El modelo teórico de un solo proveedor y demanda competitva es

estudiado bajo diversas actitudes.

La optimización monopólica implica el criterio de Cournot (maximi-

zando la función de beneficio (con la primer derivada nula y la se-

gunda negativa, surge la cantidad, el precio y monto de cada variable)

Al graficar con enfoque total y por unidad, se observa que el monopolio

restringe la cantidad y sube el precio frente al equilibrio en un mercado

de competencia.

Fuentes:

34)

Monopolio con impuestos:

El gobierno puede controlar a los monopolios con impuestos o favo-

reciendo las importaciones para que le sean competitivas.

El impuesto represente una suba de costos que limitara sus beneficios

y puede afectar o no (según el tipo de impuesto) a la cantidad y pre-

cios de ese mercado.

Los impuestos fijos o sobre a beneficios no alteran las condiciones

del mercado (como aquellos que se aplican sobre ventas) y solo limi-

tan los beneficios.

Fuentes:

Page 346: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 346

35)

Monopolio discriminador:

Si discrimina precios diferenciando mercados aumentará más sus

beneficios.

Cuando le es permitido fraccionar la demanda puede cobrar precios

diferentes según la elasticidad de cada tramo de mercado (más caro

en el tramo rígido), vendiendo la misma cantidad total que sin dis-

criminar, pero con mayores beneficios que en su optimización pura

sin diferenciar mercados. Su condición es igualr el ingreso marginal

conjunto con el costo marginal y a ese nivel de pesos determinar la

cantidad para cada mercado (y reemplazandola, su precio en cada

uno)

Existen diversos grados de discriminación y estos casos lesionan la

competencia, según las normas domésticas y las de la OMC.

Fuentes:

36)

Carga impositiva en los exportadores:

Los exportadores no incluyen los impuestos en este precio, ya que

también existen estos al ingreso en el país receptor.

Localmente, la carga impositiva total incluye la imposición directa

más la indirecta en cascada incorporada en los insumos y costos (sin

incluir el IVA a los consumidores, ni lo no incorporado físicamente

al producto en salarios y gastos financieros, según requiere la OMC).

Se calcula la carga en los insumos nacionales, importados, impuestos

directos, etc. (sin los gastos financieros ni la carga salarial que no

admite la OMC)

La carga impositiva suele ser del orden del 40% medida macroe-

conómicamente (participación del estado) y es natural pensar que

toda empresa tiene una carga similar. Pero dbe ser detallada para los

casos de denuncias antidumping (o countervailing duty por subsidios)

de otros países, y hay que justificar los escasos reintegros (reembol-

Page 347: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 347

sos) a los exportadores, por que son usualmente vistos como subsi-

dios en el exterior (con carga mucho mayor que reintegros).

Fuentes:

37)

Duopolio según Cournot:

Solo dos oferentes, sin colusión, frente a una demanda competitiva en

la cual la cantidad X es la suma de X1 + X2 para ambas firmas.

Calculan cada uno así sus ingresos totales y sus beneficios. Al opti-

mizar separadamente, surge que cada uno actúa considerando su ofer-

ta como dependiente de la cantidad ofrecida por el otro (funciones de

reacción X1= f(X2) y viceversa X2= g(X1) que incluyen la cantidad

del otro).

Ninguno supone que el otro mantiene la cantidad fija sino que ambos

reaccionan ofreciendo según lo que produzca la otra empresa.

Fuentes:

38)

Empresa lider y seguidoras

Una firma lider con varias seguidoras ante una demanda competitiva.

Cada uno estudia eligiendo actuar como lider o como seguidor y co-

loca la producción del oponente en su propia función de de beneficio

y por tanto de oferta.

El resultado de estos escenarios se compara con otros posibles, sin y

con colusion, para determinar cual conducta le conviene más a la

empresa(s).

Fuentes:

39)

Antidumping:

La ley comercial, doméstica e internacional, se basa en el modelo de

la competencia.

Page 348: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 348

Pero la competencia es difícil de practicar; y a menudo hay que de-

fenderla ante las autoridades locales y/o de la OMC, con denuncias

por precio predatorio o por subsidios.

Una denuncia documentada puede llegar a tener resultado positivo y

obtenerse en un derecho antidumping o similar, si además se de-

mostró que los montos originaron daños considerable (o amenazan

con ello).

Fuentes:

40)

Cartel

Si es posible la colusión los oligopolios optimizan conformando un

cuasimonopolio.

Pueden fijarse políticas comunes de precios, de cuotas y /o de reparto

de beneficios, si fueran permitidas (controladas) por el gobierno.

Bajo colusion se obtendrían beneficios mayores a toda otra alternati-

va de optimización de competencia imperfecta, ya que conformarían

un monopolio. Se demuestra que los mayores beneficio surgen bajo

monopolio (y aún mayores cuando puede discriminar precios o mer-

cados)

Fuentes:

41)

Teoría de los juegos:

En el constexto hostil del duopolio y en el de la incertidumbre y se-

guros se aplica la nueva lógica de Neumann-Morguenstern, que am-

plia el rigor del criterio matemático de verdad o falso al agregar la

posibilidad de desconocido.

En los juegos sin y con acuerdo se estudian las probabilidades de

ocurrencia y ganancia, llegándose a un segundo mejor, realista o se-

guro, que es lo preferible a toda otra alternativa inalcanzable según el

oponente.

Page 349: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 349

Cada duopolista calcula sus posibilidades, asegurándose el mejor

resultado posible entre aquellos que no interesan a su oponente.

Para los casos en que no coinciden las estrategias J. Nash agregó al

análisis de las estrategias mixtas, con y sin colusión; o en juegos re-

iterados según la dominancia. Fuentes:

42)

Análisis de dominancia:

Sin colusión, puede convenir una estrategia mixta con sucesivos jue-

gos al azar. En los juegos repetitivos se calcula la dominancia igua-

lando las alternativas de que el oponente actúe o no con la misma

estrategia, para jugar al azar pero guardando esas proporciones como

promedio. Se logra un óptimo segundo, o lo mejor posible, luego de

igualar las probabilidades de cada acción para ambos duopolistas.

Fuentes:

43)

Contratación de factores en competencia:

La asignación óptima sigue el criterio paretiano para determinar la

remuneración según el valor de su producto marginal (salario = valor

del producto marginal del trabajo)

Al igualar la TMS y el cociente de los precios de factores Pareto cal-

cula la producción óptima, de modo que la remuneración de los fac-

tores no puede superar al producto marginal de cada factor.

De este modo la distribución de ingresos agota el producto generado.

Fuentes:

44)

Contratación de factores en monopsonio:

Una única empresa demanda factores, que actúan competitivamente.

Igualando el valor del producto marginal a la oferta del factor surge

una remuneración posible y otra de explotación monopsónica.

La diferencia entre ambos valores es la explotación monopsónica.

Page 350: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 350

Fuentes:

45)

Teoría de la incertidumbre – seguros:

La lógica N-M también es aplicable cuando no se puede calcular la

probabilidad de ocurrencia de un suceso.

Según su aversión o afección al riesgo el agente pondera las contin-

gencias, de ocurrir o no un suceso, para obtener la utilidad esperada

de esa contingencia.

El patrimonio efectivo o neto considera e incluye el costo del seguro

contratado por la persona racional.

Fuentes:

46)

Evaluación de proyectos bajo contexto incierto

Los empresarios pueden ser adversos o afectos al riesgo y asignar

diferentes probabilidades de ocurrencia a los escenarios posibles de

siniestro y no siniestro.

Dada una función de utilidad se puede calcular el monto de un seguro

o bien correr el eventual riesgo de un siniestro.

Además, al comparar los ingresos bajo contexto cierto (sin seguro) e

incierto (con seguro) también se puede estimar por diferencia el va-

lor posible por el seguro.

El análisis de seguros implica estimaciones valorando la aversión al

riesgo de los clientes.

Fuentes:

47)

Ley de Walrá y Ley de Say

Las empresas dependen del nivel de actividad general, que no siem-

pre esta en equilibrio.

Page 351: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 351

En 1803 J.B. Say creía en una igualdad entre la demanda y la oferta,

siempre con pleno empleo (excedente de demanda nulo). La teoría

cuantitativa de la moneda de J.S. Mill en 1840, consideraba que si se

emitía ello solo resultaría en inflación sin afectar al equilibrio de los

mercados reales.

J. M. Keynes explicó la gran crisis mundial de 1929, cuando las ex-

pectativas/ desconfianza de los empresarios sobre la burbuja de la

bolsa de Wall Stret los llevó a retirar sus inversiones, catapultando

una quiebra general mundial con desempleo. Recetó cavar y tapar

zanjas para dinamizar la actividad con los salarios de la obra publica.

En vez de la identidad de Say , desde 1934 se prefiere utilizar la

igualdad de Walras (Paris 1874), ya que solo para un determinado

valor de precios la suma de ofertas se convierte en igual a la suma de

demandas, pero con pleno empleo.

Fuentes:

48)

Caja de Edgewourth:

Utilizó en 1885 curvas de indiferencia para demostrar las ventajas

del intercambio entre dos países. W. Pareto completó analíticamente

su criterio geométrico de óptimo.

La intersección de dos curvas de los países era una combinación in-

eficiente, ya que era posible trasladarse por una u otra curva hacia

una combinación eficiente (con punto de tangencia, no intersección),

que representaba una mejora para uno o para el otro de los países.

Como no explicaba cual de ambos debía mejorar surgieron otros cri-

terios de bienestar, como los de Kaldor, Tibor de Sctowky y Bergson.

Fuentes:

49)

Matriz Insumo-Producto para miles de variables

Page 352: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 352

El álgebra de matrices incluye solo media docena de reglas y permitía

resolver manualmente sistemas con más de tres variables pero po-

cas más (no había así publicados sistemas de 5 variables)

La matriz inversa por el vector de demandas finales da como resulta-

do el valor de las transacciones directas e indirectas de una economía

o grupo empresario microeconómico.

El algebra de matrices se aplicó exitosamente a la macroeconomía de

los países, basándose en datos de los censos económicos.

En Argentina se escondieron o no se publicaron estos datos, apare-

ciendo recién en 2003 una matriz I-P suficientemente desagregada,

no obstante los censos que se efectúan cada 10 años.

Excel permite calcular en instantes miles de variables con la matriz

inversa (=minversa( ) ) y las multiplicaciones (con =mmult( ) ); basta

pintar el cuadro de los datos, seleccionar estas funciones y aplicarlas

con Cntrl+Shift+Enter a todo otro rango similar pintado.

Fuentes:

50)

Teorema de Coase:

El Estado puede dictar leyes pasivas y leyes activas (las que obligan a

no hacer y a hacer)

Repartiendo unos derechos iniciales a contaminar por un determinado

nivel (limitado), puede surgir un mercado de esos derechos, para

equilibrar las empresas deficitarias en polución con las sobrantes y

lograr simultáneamente combatir la polución o carbono.

Este aspecto del comportamiento bajo el criterio de las “ESR” no fue

logrado; el acuerdo de Kyoto no fue cumplido por EEUU, demorán-

dose hasta hoy la implementación del proyecto antipolución.

Fuentes:

51)

Criterio de distribución en competencia

Page 353: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 353

Igualando las TMS en el equilibrio paretiano de la empresa, o bien

en la Caja de Edgeworth, se determinan las combinaciones eficien-

tes. Pero pueden hacer falta otros criterios de bienestar para determi-

nar quien mejora o quien empeora, como los que estudia la economía

del bienestar.

Fuentes:

PD:

5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL

El curso requiere la práctica obligatoria de al menos cinco temas en

Excel: elasticidad media o promedio; estimación de funciones por

correlación múltile; programación “Simplex” con Solver; VAN y

TIR; resolución de sistemas o matriz insumo-producto.

Asimismo, otros temas teóricos figuran en el programa y quizás no

implican utilizar ecuaciones para modelizarlos, pero son igualmente

necesarios. Por ejemplo teoría del bienestar; empresa socialmente

responsable (ESR), etc.

Por otra parte, los métodos que son practicados en el curso con-

viene sean presentados por el alumno con otro enunciado similar,

llegando en ellos a similares resultados (un caso de 2x2 como el

expuesto aqui en el punto programación con seis métodos equiva-

lentes (pag.211).

Page 354: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 354

LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS

En los sitios de la FCE–UBA y en otras paginas

web, como www.microconexcel.com.ar ,

www.microeconomíaconexcel.com , etc.figuran

numerosos archivos, con practica analítica y otros

enfoques. Son ejercicios de alumnos resueltos

numéricamente, pero sin concluir con el correspon-

diente informe profesional y una revisión metódica

preventiva. Hay allí además muchos otros TP, con

resolución de sistemas con miles de variables en

Excel, simulaciones dinámicas, etc (en todos los ca-

sos comienzan el título con la Unidad seguido del

número de TP y una palabra clave). 1 33 Resumenes De 33 Clases

1 50 Informes sobre los 50 Tp

1 50 TP resueltos Cronograma

1 Bibliografía

1 Codigo Hammurabi Sistema Economico real hace

4000 años 1 Conceptos Introductorios Relevantes

1 Guia Inicial

1 Orientacion Inicial

1 Orientacion Y Cronograma Distancia

1 Tp 1 (circuito Económico)

1 Tp 1 (sistema Económico)

Page 355: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 355

1 Tutor

1 Tutoria

1 Utopía de T. Moro -Sistemas Económicos

1 Vision

1 Y 2 Tutorias Distancia

2 Agregacion Bienes Privados Y Publicos

2 Agregacion Demandas Y Ofertas

2 Demofe

2 Elasticidades Puntual Y Media

2 Graficos Total Medio Marginal

2 Ingreso

2 Ingresos

2 Oferta Y Demanda

2 Prácticos Analíticos

2 Tp 2 Agregacion

2 Tp 2 Bienes Privados

2 Tp 2 Bienes Privados Y Públicos

2 Tp 2 Suma Horizontal

2 Tp 3 Elasticidad

2 Tp 3 Elasticidad

2 Tp 3 Elasticidad Cigarrilos

2 Tp 3 Y 21 Elasticidad Media o Promedio

2 Tp 4 (teoría De Los Ingresos-gastos)

2 Tp 4 Ingreso Marginal

2 Tp 4 Ingresos

2 Tp 4 Teoria De Los Ingresos

2 Tp 8 Teoria Ingresos O Gasto

2 Tp Suma Horizontal Bienes Privados

Page 356: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 356

3 El Mercad Competitivo U.3

3 Estabil

3 Micro Con Excel

3 Tp 12 Simplex Dieta

3 Tp 5 (estabilidad Estática)

3 Tp 5 Estabilidad Del Mercado

3 Tp 5 Estabilidad Mercado

3 Tp 5 Estabilidad Walras Y Marshall

3 Tp 6 Efecto De Impuestos

3 Tp 6 Impuestos

3 Tp 7 Modelo Telarana

3 Tp 7 Modelos Telaraña Con Ajustes

3 Tp 7 Modelos Telaraña Con Ajustes2

3 Tp 8 Demanda Caso Industrias 1999

3 Tp 8 Detalle Datos Mercado A

3 Tp 8 Detalle Datos Mercado B

3 Tp 8 Detalle Datos Mercado C

3 Tp 8 Detalle Datos Mercado D

3 Tp 8 Estimacion Demanda Helados Con Anova

3 Tp 8 Estimacion Demanda Helados Correlac Multiple

3 Tp 8 Estimacion Demanda Y Analisis De Coyuntura

3 Tp 8 Estimacion Funcion Demanda Discos Freno

3 Tp 8 Estimacion Funciones Demanda Cocinas

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto 11

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto1

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto10

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto2

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto3

Page 357: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 357

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto4

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto5

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto6

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto7

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto8

3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto9

3 Tp 8 Nomenclador Internacional De Productos

3 anova

4 Archivos Paginas Micro Con Excel

4 Modela

4 Solver

4 Tabla0 Simplex

4 Tp 10 Minimizacin Lineal Metodo Grafico

4 Tp 10 Minimizacion Y Simplex

4 Tp 11 (simplex)

4 Tp 11 Inversiones Con Solver

4 Tp 11 Maximizacion Simples Caso Zonda

4 Tp 11 Muestras De Excel Para Transportes y otros

Simplex

4 Tp 11 Simplex

4 Tp 11 Simplex Con Solver De Excel

4 Tp 11 Simplex Con Solver De Productora

4 Tp 11 Simplex Con Solver Dulces

4 Tp 11 Simplex Con Solver Lenceria

4 TP 11 Simplex con Solver paso a paso

4 Tp 11 Simplex Con Solver Peras

4 Tp 11 Simplex Fabrica Remeras

4 Tp 11 Simplex Gualeguaychu

Page 358: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 358

4 Tp 11 Simplex Solver Duraznos

4 Tp 11 Simplex Solver Motos

4 Tp 11 Simplex Textil

4 Tp 11 Simplex Trigo Centeno

4 Tp 11 Simplex Y Solver Lagrange Y Matrices

4 Tp 11 Tablas Simplex Programac Lineal

4 Tp 11 Tablas Simplex Programacion Lineal

4 Tp 12 Simplex Camperas

4 Tp 12 Simplex Con Solver Dietas

4 Tp 12 Simplex Con Solver Imprenta

4 Tp 13 Minimizar Costo Dieta

4 Tp 13 Programacion Con Solver-remeras

4 Tp 13 Simplex Solver Sensibilidad

4 Tp 9 Metodo Grafico Programacion Lineal

4 Tp 9 Prog Lineal Metodo Grafico

4 Tp 9 Y 10 Programación Lineal-método Grafico

4 Tutoria Simplex Programacion Lineal Solver

5 Graficos Total Medio Marginal

5 Hicks Efecto Renta

5 Slutzky E Inclusión Del Tiempo

5 Tp 14 (maximización De La Utilidad)

5 Tp 14 (minimización Del Gasto T.utilidad)

5 Tp 14 Tres Teorías De La Demanda Y El Sistema

Economico

5 Tp 14 Utilidad Cardinal

5 Tp 15 Curvas Indiferencia Pareto

5 Tp 16 Y 18 Lagrange Dual Y Teorias

5 Tp 17 Lagrange

Page 359: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 359

5 Tp 17 Lagrange Max Y Tp18 Minimiza

5 Tp 19 Demanda Teorica

5 Tp 20 Ecuac Slutzky

5 Tp 20 Ecuacion Slutzky

5 Tp 20 Efecto Renta Y Sustitucion De Hicks

5 Tp 22 12indices De Toranzos

50 Informes De 50 Tp

50 Tp Micro1 Octub 2007

6 Dumping

6 Juegos

6 Produc

6 Producion

6 Teoria Juegos Estrategias Mixtas

6 Tp 23 Y 24 Produccion

6 Tp 23 Y Teoria Produccion Y Costos

6 Tp 24 Maximizacion Con Operadores De Lagrange

6 Tp 25 Euler Y Cobb Douglaseulercob

6 Tp 26 Costos

6 Tp 26 Costos A Corto Plazo

6 Tp 26 Costos Con Excel

6 Tp 26 Costos Unitarios

6 Tp 26 Punto Muerto

6 Tp 27 (cantidad De Competidores)

6 Tp 27 Cantidad De Emrpesas

6 Tp 27 Cantidad De Firmas En Competencia

6 Tp 28 Sobredimensionada

6 Tp 29 (inventario Optimo)

6 Tp 29 Inventario Optimo Stocks

Page 360: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 360

6 Tp 30 Evaluacion Estados Financieros

6 Tp 30 Tir Segun Excel

6 tp 30 TIR y VAN Teresa Eiras

6 Tp 30 Van Y Tir Etileno

6 Tp 32 Equilibrio Empirico

6 Tp 33 ( Monopolio )

6 Tp 33 Monopolio

6 Tutoria

6 Y 8 Tp 31 Y 46 Evaluacion Proyecto Incierto

6 Tp Sistemas NxN

6 TP sistemas NxN ABRA

6 Métodos equivalentes

6 Metodos equivalentes

7 Carga Impositiva

7 Compett

7 Medio Ambiente

7 Monopolio

7 Monopolios

7 Oligopo

7 Teorema De Coase

7 Tp 28 Empresa Sobredimensionada Y Antidumping

7 Tp 28 Y 39 Competencia Y Antidumping

7 Tp 32 Equilibrio Empresa Con Series Empiricas

7 Tp 34 (monopolio Con Impuestos)

7 Tp 34 Efecto De Los Impuestos

7 Tp 34 Impuestos En Monopolio

7 Tp 35 Discriminación

7 Tp 35 Discriminacion De Precios O Mercados

Page 361: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 361

7 Tp 35 Discriminacion Mercados

7 Tp 36 Carga Impositiva

7 Tp 36 Cargaimpositiva

7 Tp 37 (duopolio Segun Cournot)

7 Tp 37 A 40 Oligopolio

7 Tp 37 duopolio de Cournot

7 Tp 37 Listas De Extras Sin Discriminacion En Anti-

dumping

7 Tp 37 Y 38 Duopolio De Cournot Etc

7 Tp 38 Estacion Vivitos

7 Tp 38 Lider Y Seguidora De Stackelgerg

7 Tp 38 Vivitos Rapidito Lentito

7 Tp 39 (antidumping)

7 Tp 39 Dumping Y Gatt

7 Tp 39 Proceso De Dumping

7 Tp 40 Cartel

7 Tp 40 Stackelberg Y Otros

7 Tp 41 Dilema Del Prisionero

7 Tp 41 Juegos Duoplio Supermercados

7 Tp 41 Juegos Duopolio

7 Tp 41 Juegos Radio Tv

7 Tp 41 Teoria De Los Juegos E Incertidumbre

7 Tp 41 Y 42 Teoria De Los Juegos Y Dominancia

7 Tp 41,45 Y46 Juegos-incertidumbre

7 Tp 42 (juegos Dominancia)

7 Tp 42 Dominancia En Juegos

7 Tp32 Equilibrio Con Funciones Empiricas

7 Vivitos, Rapidito Y Lentito

Page 362: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 362

8 A 10 Tp 43 Y 44 Teoria Distribucion

8 A 10 Tp 47 A 51 Caja De Edgewourt

8 Distribucion

8 Equilibrio General

8 o 10 Tp 47 Equilibrio General

8 o 10 Tp 51 Excedente Consumidor

8 o 9 Tp 45 Seguros E Incertidumbre

8 o 9 Tp 45 Seguros Incertidumbre

8 o 10 Criterios De Bienestar Y Valoración

8 Tp 47 Equilibrio General

8 Tp 49 Matriz Inversa

8 Tp 49 Matriz I-p Acero Autos

8 Tp 49 Sistemas Ecuaciones Y Matrices

8 Tp 50 Teorema Coase

8 Tp 51 Bergson Perdida Social

8 Tp 51 Excedentes Y Bienestar

9 Incertumbre

10 Bienestar

Zip con versiones anteriores:

Zip1 Programa y TP Micro1

Zip2 Prácticos Analíticos

Zip3 Micro Con Excel 2004 <<<

Zip4 Archivos Paginas Micro conExcel<<<

Zip5 Otros Archivos Excel

Zip6 Acrobat Reader Para Leer el Libro

Zip7 Con varios Programas

Page 363: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 363

Los 5 recuadrados son los 5 TP obligatorios en Excel

ayuda para alumnos u otros 24 horas 365 días en:

[email protected]

cursos Distancia correo por el sitio Distancia

Todos y el libro son libres ( 0 $ )

Page 364: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 364

Comparación de paquetes de soft

COMPARACION DE SOFT

Las tablas siguientes comparan la información general y técnica para un análisis estadístico de los principales paquetes. Los autores inclu-yen tamben una gran cuadro con la comparación integral por rubro (ver abajo su dirección). Unos paquetes de este soft son gratis, otros tienen un alto costo, pero en muchos casos se pueden bajar de sus paginas web versiones de prueba “trial” por 30 días sin costo.

Información general: Información básica sobre cada producto (producto, li-

cencia, interfaz utilizador etc). Nota del precio [1] indica que el precio era precios altos promocionales (así que

más elevados puede aplicarse a las compras actuales), y nota [2] indica eso más bajo tasación de penetración

se ofrece a los compradores académicos (e.g. las edi-

ciones del give-away de algunos productos se lían con algunos libros de textos del estudiante en estadística).

Producto Productor

La fecha más última de la ver-

sión

Coste (USD)

fuente Licencia del

software

Interfaz

AcaStat Acastat

$29 No Propietario GUI

ADaMSoft Marco Scarno 24-ene-08 Libre Sí GNU GLP CLI/GUI

Page 365: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 365

Analizar-él Analizar-él

$185-495 No Propietario GUI

ASReml VSN inter-nacional

Febrero de 2007 >$150 No Propietario CLI/GUI

BioStat AnalystSoft

8 de enero, 2007 $100

[1][2] No Propietario GUI

BrightStat Daniel Stricker

22 de fe-brero, 2008 Libre No Propietario GUI

Dataplot

Alan Hec-kert

Marzo de 2005 Libre Sí

Public do-main CLI/GUI

EasyReg Herman J. Bierens

Libre[3] /

No Propietario GUI $300

Epi Info

Centros para el control y la prevención de la en-fermedad

8 de no-viembre, 2007 Libre No Propietario CLI/GUI

EViews

Software micro cuantitati-vo

Marzo de 2007

No Propietario CLI/GUI

GAUSS

Sistema de Aptech 2006

No Propietario CLI

GenStat VSN inter-nacional

Julio de 2006 >$190 No Propietario CLI/GUI

Page 366: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 366

Hélice de oro

Hélice de oro

Marzo de 2008

No Propietario CLI/GUI

gretl

El equipo del gretl

21 de mar-zo, 2008 Libre Sí GNU GLP CLI/GUI

JMP

Instituto del SAS

1 de no-viembre, 2005 $1190 No Propietario GUI/CLI

MacAnova

Gary W. Oehlert y Christo-pher Bing-ham

29 de agos-to, 2005 Libre Sí GNU GLP GUI

Mat-hematica

Investiga-ción del volframio

25 de fe-brero, 2008 $1880 No Propietario CLI/GUI

MedCalc

Schoonjans franco

22 de abril, 2008 $395 No Propietario GUI

modelQED [marke-tingqed]

15 de junio, 2007

No Propietario GUI

Minitab

Minitab Inc.

10 de ene-ro, 2007

$1195[2] No Propietario CLI/GUI

MRDCL [1]

4 de enero, 2008

$4000[2] No Propietario CLI/GUI

NCSS Software estadístico de NCSS

>$399 No Propietario GUI

OpenEpi

A. Decano, K. Sullivan, M. Soe

Diciembre de 2007 Libre Sí GNU GLP GUI

Page 367: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 367

Origen OriginLab

$699 No Propietario GUI

Lenguaje de pro-grama-ción del buey

OxMetrics, J.A. Door-nik

Octubre de 2007

Libere para el uso académi-co No Propietario CLI

OxMe-trics

OxMetrics, J.A. Door-nik

Octubre de 2007

$500-1200 No Propietario

CLI/GUI

Origen OriginLab

$699 No Propietario GUI

Partek Partek

Junio de 2007

No Propietario GUI

Cartilla

Cartilla-e

Febrero de 2007

$500-$1000 No Propietario GUI

PSPP

Pspp

3 de agosto, 2005 Libre Sí GNU GLP CLI

R

Fundación de R

8 de febre-ro, 2008 Libre Sí GNU GLP CLI

Comandan-te de R

[4]

Zorro de Juan

1 de agosto, 2006 Libre Sí GNU GLP CLI/GUI

RATAS

Estima

1 de octu-bre, 2007 $500 No Propietario CLI/GUI

RKWard[4]

Comunidad de RKWard

15 de fe-brero, 2007 Libre Sí GNU GLP GUI

SalStat Alan James Salmoni

Febrero de 2007 Libre Sí GNU GLP GUI

SAS

Instituto del SAS

Marzo de 2008

No Propietario CLI/GUI

Page 368: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 368

SOCR

UCLA

30 de no-viembre, 2006 Libre Sí GNU GLP GUI

Stata Statacorp

Junio de 2007 $129 No Propietario CLI/GUI

Statgrap-hics StatPoint

Junio de 2005

$695 - $1295 No Propietario GUI

STATISTI-CA StatSoft

>$695 No Propietario GUI

StatIt StatIt

>$395 No Propietario GUI

StatPlus

AnalystSoft

7 de enero, 2007 $150

[1][2] No Propietario GUI

SPlus

Insightful Inc. 2005

No Propietario CLI

SPSS

SPSS Inc. 2007

$1599[2] No Propietario GUI

StatsDirect StatsDirect

$179 No Propietario GUI

Statistix Statistix

$695 No Propietario GUI

SYSTAT

Systat Software Inc.

21 de fe-brero, 2007 $1299 No Propietario CLI/GUI

UNISTAT Unistat Ltd

15 de mar-zo, 2005

$895, $495, $300 No Propietario

GUI, Excel

VisualStat El compu-tar de Vi-sualStat

$195 No Propietario GUI

Winpepi

J. H. Abram-son

Sep de 2007 Libre No Propietario GUI

XLStat El compu-tar de Ko-

$395[2] No Propietario Excel

Page 369: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 369

vach

XploRe MD*Tech 2006

No Propietario GUI

Producto Producto

La fecha más última de la ver-

sión

Coste (USD)

Abra la fuente

Licencia del software

Interfaz

Ayuda del sistema operativo Producto Windows

OS del Mac

Linux DEB Unix

ADaMSoft Sí Sí Sí Sí Sí

MacAnova Sí Sí Sí Sí Sí

Dataplot Sí Sí Sí Sí Sí

SalStat Sí Sí Sí Sí Sí

Cartilla Sí No No No No

AcaStat Sí No No No No

Analizar-él Sí No No No No

BioStat Sí No No No No

BrightStat Sí Sí Sí No Sí

EasyReg Sí No No No No

Epi Info Sí No No No No

EViews

Sí Terminado (1.1) No No No

GAUSS Sí Sí Sí No Sí

Hélice de oro Sí Sí Sí No Sí

Page 370: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 370

gretl Sí Sí Sí No No

JMP Sí Sí Sí No Sí

Mathematica

Sí Sí Sí No Sí

MedCalc Sí No No No No

modelQED Sí No No No No

Minitab Sí Terminado No No No

NCSS Sí No No No No

Origen Sí No No No No

OpenEpi Sí Sí Sí Sí Sí

Partek Sí No Sí No No

PSPP Sí Sí Sí Sí Sí

R Sí Sí Sí Sí Sí

Comandante de R Sí[5] Sí[5] Sí[5] Sí[5] Sí

RATAS Sí Sí Sí No Sí

RKWard No No Sí No Sí

SAS Sí Terminado Sí No Sí

AcaStat Sí Sí Sí Sí Sí

SOCR Sí Sí Sí Sí Sí

Stata Sí Sí Sí No Sí

Statgraphics Sí No No No No

STATISTICA Sí No No No No

StatIt Sí No No No No

StatPlus Sí Sí No No No

SPlus Sí No Sí No Sí

SPSS Sí Sí Sí No No

StatsDirect Sí No No No No

Page 371: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 371

Statistix Sí No No No No

SYSTAT Sí No No No No

UNISTAT Sí No No No No

VisualStat Sí No No No No

Winpepi Sí No No No No

XLStat Sí Sí No No No

XploRe Sí No Sí No Sí

Producto Windows

OS del Mac

Linux DEB Unix

ANOVA - Ayuda para vario ANOVA métodos

Producto Unidirec-

cional De dos

vías

MA-NOVA

GLM

pruebas Poste-

hoc

Análisis de los

cuadra-dos lati-

nos

AcaStat No No No No No No

ADaMSoft No No No No No No

Analizar-él Sí Sí No No Sí No

BioStat Sí Sí Sí Sí Sí No

BrightStat Sí Sí No No Sí No

EasyReg No No No No No No

Epi Info Sí Sí No No No No

EViews Sí GAUSS

No No No No No

Hélice de oro Sí Sí gretl

Page 372: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 372

Mathematica

Sí Sí Sí Sí Sí No

MedCalc Sí Sí No No Sí No

Minitab Sí Sí Sí Sí Sí Sí

NCSS Sí Sí Sí Sí Sí Sí

OpenEpi Sí No No No No No

Origen Sí Sí No No No No

Partek Sí Sí Sí Sí Sí Sí

R Sí Sí Sí Sí Sí Comandante

de R Sí Sí

Sí SAS Sí Sí Sí Sí Sí

SOCR Sí Sí No No No No

Stata Sí Sí Sí Sí Statgraphics Sí Sí Sí Sí Sí Sí

STATISTICA Sí Sí Sí Sí Sí Sí

StatIt Sí Sí Sí Sí Sí No

StatPlus Sí Sí Sí Sí Sí Sí

SPlus Sí Sí Sí Sí Sí Sí

SPSS Sí Sí Sí Sí Sí Sí

StatsDirect Sí Sí No No Sí Sí

Statistix Sí Sí Sí Sí Sí Sí

SYSTAT Sí Sí Sí Sí Sí Sí

UNISTAT Sí Sí No Sí Sí Sí

VisualStat Sí Sí Sí No Sí No

Winpepi No No No No No No

XLStat Sí Sí Sí No Sí No

Page 373: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 373

Producto Unidi-reccio-

nal

De dos vías

MA-NOVA

GLM

prue-bas

Poste-hoc

Análisis de los

cuadra-dos lati-

nos

REGRESION - Ayuda para varios métodos de regresión: AcaStat

ADaMSoft Sí No No Sí Sí No No No

Analizar-él Sí BioStat

BrightStat Sí

EasyReg Sí

Sí Epi Info Sí No No No Sí No No No

EViews Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

GAUSS

Hélice de oro

gretl Sí Sí Sí Sí Sí No Sí

Mathematica

Sí Sí

Sí MedCalc Sí No No Sí Sí No No Sí

Minitab Sí Sí No No Sí No No Sí

NCSS Sí

Origen

Partek Sí No No No No Sí No Sí

R Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

Comandante de R

[4] Sí

Page 374: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 374

RATAS Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí

Sagata Sí Sí No No No No Sí Sí

SAS Sí Sí

Sí Sí Sí

SOCR Sí No No No Sí No No No

Stata Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

Statgraphics Sí Sí No Sí Sí Sí No Sí

STATISTICA Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

StatIt

StatPlus Sí No Sí Sí Sí Sí No Sí

SPlus Sí

Sí Sí Sí

SPSS Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí

StatsDirect Sí Sí

Statistix

SYSTAT Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

UNISTAT Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí

VisualStat

Winpepi Sí

Sí XLStat Sí Sí

Producto OLS WLS 2SLS NLLS

Logísti-co

GLM

CHA-VAL

Por eta-pas

SERIES DE TIEMPO -Ayuda para vario análisis de serie de tiempo.

Producto ARIMA GARCH

Prueba de la

raíz de la uni-

dad

Prueba de Cointegration

VAR

GARCH Multivariate

Page 377: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 377

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Se han buscado y no fueron encontrados (en Microsoft, ni en edito-riales internacionales, en inglés o en castellano) textos o CD (tienen interactividad) con casos ejemplificados mediante Excel sobre este tipo de contenido. Consecuentemente, se aplicó en el presente trabajo el utilitario Excel, para clarificar y abreviar la solución de ejercicios conceptuales publicados en diversos trabajos.

Algunos pocos ejercicios forman parte del paquete Excel del Office de Microsoft; pero la mayor parte de los ejercicios conceptuales ha sido obtenida de los textos utilizados en los programas de Microe-conomía I, o de Estadística, de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires.

Varios de ellos se listan a continuación (otros trabajos pueden no estar listados aquí y se pide disculpa): -Allen, R. G. D., Análisis Matemático para Economistas, Madrid: Aguilar Ediciones, 1964. -Baumol, W. J., Teoría Económica y Análisis de Operaciones, Ma-drid: Editorial Dossai, 1980.` -Beker, V. A., Microeconómia Aplicada, Buenos Aires: Editorial de Belgrano, 1992. -Bronson, R., Investigación de Operaciones- Teoría y 310 Proble-mas Resueltos. Editorial McGaw Hill: serie Schaum publicado en español. ISBN 968-451-385-2 -Cecil Mills, F., Métodos Estadísticos Aplicados a la Economía y a los Negocios, Madrid, Aguilar Ediciones, 1965.

Page 378: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 378

-Chiang A., Métodos fundamentales de economía matemática, Bue-nos Aires: Amorrortu Editores, 1977. -Cortada, N.-Carro, J. M., Estadística Aplicada, Buenos Aires, EU-DEBA, 1968. -Davies, O. L., Métodos Estadísticos Aplicados a la Investigación a la Producción, Madrid: Aguilar Ediciones, 1965. -Diéguez, H.-Porto, A., Problemas de Microeconomía, Buenos Ai-res: Editorial Amorrortu, 1972. -Eiras Roel, S., Microeconomía: ejercicios de los cursos FCE-UBA, Buenos Aires, accesibles en:

www.microconexcel.com.ar www.microeconomiaconexcel.com

http://distancia.econ.uba.ar www.econ.uba.ar Dep..Economía (Microeconomia I-catedra I

-adjunto Eiras Roel); www.aplinfo.com.ar (clave: microeconomia) -Ferguson, C. E.-Gould, J., Teoría Microeconómica, Buenos Aires: Editorial Fondo de Cultura Económica, 1983. -Fernández Pol, J. Demanda de los Consumidores, Ediciones Ran-cagua. -González García, J. A., Técnica operativas para la toma de decisio-nes, Madrid: Editorial Index, 1976. -Henderson, J.M.-Quandt, R.E., Teoría Microeconómica, Barcelona, Editorial Ariel, 1985. -Kmenta, J., Elementos de Econometría, Barcelona: Editorial Vicens Universidad, 1980.

Page 379: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 379

-Lago. A. V., Microeconomía, Buenos Aires: Ediciones Macchi, 1976. -Moroney, M. J., Hechos y Estadísticas, Buenos Aires: EUDEBA, 1970. -Rébora, T. I., Ejercicios de los cursos de microeconomía I, en www.rebora.homestead.com -Solana, R. F., Planeamiento y control de la producción, Buenos Aires: Editorial El Coloquio, 1974. -Spiegel, M. R., Estadística, Bogotá: Editorial McGraw Hill, 1969. -Toranzos, F. I., Estadística, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1962. Tambíén Formación Matemática del Economista, Buenos Aires, Fondo de Cultura Económica, 1964. -Tow, F., Programa de Microeconomía I, Buenos Aires: Facultad Ciencias Económicas-UBA, 1997. -Tow, F., Guía de trabajos prácticos Microeconomía, Ed. CECE. -Trejo, C. A., Matemática General, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1962. -Varian y Bergstrom (Bergstrom-Varian), Ejercicios de Microeconom-ía Intermedia, Barcelona: Editorial Bosch, 1987. -Varian, H. R., Análisis Microeconómico, Barcelona: Editorial Bosch, 1998. -Varian, H. R., Microeconomía Intermedia, Barcelona: A. Bosch Edi-tor, 1998.

Page 380: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 380

-Watson, D. S., Teoría de los precios en acción, México: Editorial Trillas, 1981. -Yamane, T., Matemáticas para Economistas, Barcelona, Editorial Ariel, 1965.

Page 381: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 381

NOTA: Es usual encontrar PC con teclados desconfigurados y tener dificul-tades para ubicar algunos signos, símbolos, caracteres. Pueden obtenerse pulsando simultáneamente Alt + (pad numérico): Alt 40 ( Alt 41 ) Alt 42 * Alt 43 + Alt 45 - Alt 46 . Alt 47 / Alt 60 < Alt 61 = Alt 62 > Alt 92 \ Alt 94 ^ Alt 97 a Alt 208 ð Alt 230 µ Alt 255 β

AYUDA DE MICROSOFT ON LINE Existe ayuda automática de Microsoft en

(http://support.microsoft.com/gp/mtdetails ) con tra-ducciones automáticas o de un traductor humano. Mi-

crosoft le ofrece artículos traducidos por un traductor

humano y artículos traducidos automáticamente para que tenga acceso en su propio idioma a todos los artí-

culos de nuestra base de conocimientos (Knowledge Base). Sin embargo, los artículos traducidos automáti

Page 382: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 382

camente pueden contener errores en el vocabulario, la sintaxis o la gramática, como los que un extranjero

podría cometer al hablar el idioma. Microsoft no se hace responsable de cualquier imprecisión, error o da-

ño ocasionado por una mala traducción del contenido o como consecuencia de su utilización por nuestros clien-

tes. Microsoft suele actualizar el software de traducción

frecuentemente.

Page 383: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 383

PROGRAMA (“linkeado”): UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. Descripción sintética de un sistema económico global y su funcionamiento desde la perspectiva microe-conomica. Consumidores. Productores. Propietarios de los factores de producción. Mercado de productos y de factores. Sectores econó-micos. Sector gobierno y sector externo. Gustos y tecnología. Interre-laciones. Flujo circular. Sistema de precios. Diferenciación de la ma-croecomía. Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa, teoría y realidad. Variables. Funciones e identidades. Modelos deter-minísticos y estocásticos. DETALLE UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. (Lipsey cap.4) Descripción sintética de un sistema económico global y su funcio-namiento desde la perspectiva microecon.. (Parkin 1) Consumidores. Productores. Propietarios de los factores de produc-ción. Mercado de productos y de factores. Sectores económicos. Sector gobierno y sector externo. Gustos y tecnología. Interrelaciónes. Flujo circular. Sistema de precios. (Lipsey 5; Friedman 1) Diferenciación de la macroecomía. Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa; teoría y realidad. (Lipsey 1) Variables. Funciones e identidades. (Lipsey 2) Modelos determinísticos y estocásticos. (Lipsey 3) Lipsey, Richard: Introducción ala economía positiva. Cap. 1 - 5 Objeto y método. Visión general del sistema de precios. Parkin, M. Microeconmía. Cap. 1 Qué es la economía? Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 1 - Introducción.

Page 384: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 384

UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. La función de demanda y de oferta de mercado. Conceptos ex-ante y ex-post. Unidad de tiempo y de medida. Variables dependientes e independientes. Elasticidades. Definición de los bienes. Gasto e ingreso total. Composición de las curvas mediante suma horizontal. Desplazamientos de las curvas. Relación entre los conceptos. DETALLE UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. La función de demanda y de oferta de mercado. (Lipsey 7,8,10; Parkin 4; Friedman 2 hasta49). Conceptos exante y expost Unidad de tiempo y de medida. Variables dependientes e independientes. Elasticidades. (Baumol c.8 hasta 175 ed.1964; cap9 hasta 190 ed.1980; Mochón 5; Parkin 5; Varian 15) Defición de los bienes. Gasto e ingreso total. (Varian 15; conviene tambien el cap 3 de Baumol) Composición de las curvas mediante suma horizontal. (Dieguez-Porto ej.35) Desplazamientos de las curvas. Relación entre los conceptos. Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 7 La teoría ele-mental de la demanda. La teoría elemental de la oferta. Cap. 10 La elasticidad de la oferta y la demanda. Mochón F. y Becker V. Economía,Principios y aplicaciones. Cap. 5 Oferta y demanda: conceptos básicos y apliaciones. Parkin, M. Microeconomía. Cap.4 Demanda y oferta. Cap.5 Elasticiad. Friedman, M. Teoría delos precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (hasta la pag. 49) Baumol W. Toería económica y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría del demanda (hasta la pag. 175). Fernández Pol, J. Conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte I. Cap. 5 Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Varian, Harl R. Microeconomía intermedia. Cap. 15 La demanda del mercado.

Page 385: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 385

UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Caracterización. Equilibrio. Condiciones de estabilidad (estáti-cas). Hipótesis del exceso de demanda (Walras). Hipótesis del exceso de demanda precio (Marsall). Modificación del equilibrio. Estática comparada. Subsidios e impuestos. Oferta conjunta, demanda com-puesta y demanda derivada en condiciones de coeficientes fijos. Mer-cados relacionados. Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Condiciones de estabilidad dinámica. Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y demanda. Comparación de esquemas analíticos. Introducción a la estimación de las funciones. Problemas de identificación. Estudio de casos de la realidad. Extensiones: intro-ducción a la econometría. DETALLE: UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Caracterización. Equilibrio. Condiciones de estabilidad (estática). Hipótesis del exceso de demanda -Walras). Hipótesis del exceso de demanda precio -Marsall. (Henderson-Quandt 6-7 y 6-8) Modificación del equilibrio. Estática comparada. Subsidios e impues-tos (Lipsey 9 y 11; Parkin 6) Oferta conjunta, demanda compuesta y demanda derivada en condi-ciones de coeficientes fijos. Mercados relacionados. (Friedman 7) Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Condiciones de estabilidad dinánica. (Lipsey 12; Henderson-Quandt 6-8 y 6-9) - Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y de-manda. Comparación de esquemas analíticos: Introducción a la estimación de las funciones. Problemas de identifi-cación. (Baumol cap.10 ed.1980 es más específico pero exce-de el nivel de la asignatura) Estudio de casos de la realidad. (Eiras: chapa frío; discos embrague; helados; departamentos, etc. resueltos en páginas Web ) Extensiones: introducción a la econometría. (Baumol, etc. ...)

Page 386: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 386

Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 9 La teoría ele-mental del precio de mercado. Cap. 11 Algunas predicciones de la teoría del precio (centra su enfoque en los impuestos, precios maxi-mos y precios mínimos). Cap. 12 La teoría elemental del precio. Aná-lisis dinámico (incluye el modelo de la telaraña) Varian H. R. Microeconomía intermedia. Cap. 16 El equilibrio. Parkin, M. Microecomía. Cap. 6 Los mercados en la práctica. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 7 La demanda derivada. Henderson J. y Quandt, R.: Teoría microeconómica. Cap. 6 El equili-brio del mercado; punto 6-7 La existencia y unicidad del equilibrio; 6-8 La estabilidad del equilibrio; 6-9 El equilibrio dinámico con ajuste retrasado (modelo de la telaraña) Bibliografía complementaria. De Pablo, J y Tow, F.: Lecturas de microecomía por economistas ar-gentinos. Canavese, Alfredo J, Una exposición sobre problemas habi-tuales en la estimación de funciones de damanda. Stigler, G. y Boulding, K., Ensayos sobre la toería de los precios. Cap. 4 Working, E. J,: Qué demuestran las funciones estadísticas de demanda ? Ejercicios resueltos: Dieguez, H. y Porto, A,: Problemas de microeconomía. Problema 35 Agregación de demandas. UNIDAD 4: PROGRAMACION LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MO-DELACION MICROECONOMICA. Los supuestos: aditividad, proporcionalidad, no negatividad y función objetivo lineal. Actividades, item, flujos externos, ecuaciones de balance, coeficientes de insumo producto. Variables de holgura. Minimización y maximización. Planteo de problemas. Problema primal y dual. Variables artificiales. El método Simplex. Su interpretación económica. Precios sombra. Planteo y aplicación de teoremas. Análi-sis de sensibilidad. Extensiones: programación entera y no lineal. DETALLE:

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 387

UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MO-DELACION MICROECONOMICA. Los supuestos: aditividad, proporcionalidad, no negatividad y función objetivo lineal. Actividades, item, flujos externos, ecuaciones de ba-lance, coeficientes de insumo producto. Variables de holgura. Minimización y maximización. Planteo de problemas. (Baulol 5 Henderson-Quandt 5-6 y 5-7; Tow ficha ed.Macchi) Problema primal y dual. Variables artificiales. (Baumol 6) El método Simplex. Su interpretación económica. Precios sombra. Planteo y apliación de teoremas. Análisis de sensibilidad. (3 paginas Eiras en Web; Ej. en Excel-Solver)Extensiones: programación entera y no lineal. (Baumol 7; Ej.en paginas Web Eiras con Solver de Excel) Baumol, W. Teoría económica y análisis de operacioens. Cap. 5 Pro-gramación lineal Henderson, J. y Quandt, R: Teoría microeconómica. Cap. 5 punto 5-6 Funciones de producción lineales y 5-7 Programación lineal. Tow, Fernando V. Progrmación lineal como instrumento de modela-ción microeconómica. Todas las secciones. Bibliografía complementaria: Dorfman, R., Samuelson, P., Solow, R, Programción lineal y análisis económico. Cap. 5 El problema del transporte; punto 5-1 Un caso sencillo y 5-4 Los valores implicitos: el dual. Ejercicios resueltos: Dieguez H. y Porto, Problemas de microeconomía. Problema 13 Maxi-mización del producto. Problema 14 Minimización del costo. Problema 16 Plan de producción. Problema 17 Plan de producción (II). Problema 18 Plan de producción (III) UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR. Preferencias y elecciones racionales. Utilidad cardinal y ordi-nal. La restricción presupuestaria. Maximización de la utilidad. Equili-brio del consumidor. Deducción de la curva de demanda individual.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 388

Propiedades. Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. Clasifica-ción económica de los bienes. La preferencia revelada. Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. Costos de búsqueda. DETALLE UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR Preferencias y elecciones racionales. Utitidad cardinal (Parkin 7) ...y ordinal (Parking 8; Baumol 8-5 hasta 8-10 ed.1964 ó 9-5 hasta 9-10 ed.1980). La restricción presupustaria. Maximización de la utilidad. Equilibrio del consumidor. (Friedman 2 pag. 49-73)(Varian 3,4,5)(Baumol 2 y3) Deducción de la curva de demanda individual. Propiedades. (Dieguez-Porto ej 32 y 34 ) Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. (Baumol 8-11 y 8-12 ed.1964 ó 9-11 hasta 9-17 ed.1980; Henderson-Quandt cap2 y 3-5) Clasificación económica de los bienes. (Varian 8) La preferencia revelada. (Baumol 8-12 o 9-13 ed.1980, etc.) (Henderson-Quandt 3-5)(Varian 7) (Dieguez-Porto ej.36) Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. (Dieguez-Porto ej.40) Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. (Varian 10) (Lago: Microec. c.XII) Costos de búsqueda. Fernández Pol, J : conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte II Cap. 3 Tercer caso: funciones de dos variales y una restric-ción. Parkin, M. Microeconomía. Cap. 7 Utilidad y demanda. Cap. 8 Posibili-dades, preferencias y elecciones. Baumol, W.: Teoría economíca y análisis de operaciones. Cap. 8 Teor-ía de la demanda (pag. 175 en adelante) Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (pag. 49 en adelante)

Page 389: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 389

Henderson, H. y Quandt, R Toería microeconómica. Cap. 2 La teoría de la conducta del consumidor. Cap. 3 Temas sobre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-5 La teoría de la preferencia reve-lada. Bibliografía complementaria. Varian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 3 Las preferencias. Cap. 4 La utilidad. Cap. 5 La elección. Cap. 6 La demanda. Cap. 8 La ecuación de Slutsky. Ejercicios resueltos. Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 32 Uti-lidades independientes e interdependientes. Probmema 34 Autarquía de un productor-consumidor. Problema 36 Preferencia revelada. UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. Función de producción. Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos. Eficiencia técnica y económica. Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. Asignación de los factores de la producción. La naturaleza de la empresa. Mode-los de inventarios óptimos. El problema de los incentivos. El finan-ciamiento. La inversión y los flujos financieros. Análisis costo benefi-cio. Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. DETALLE UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIO. Función de producción. (Mochón 7; Paarkin 10; Baumol 9 ) Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos (Baumol 2 y 3; Dieguez-Porto ej.1 y 6; Henderson-Quandt 5-1, 5-2; Varian 17 a 21) Eficiencia técnica y económica. (Parkin 9; Mochon 7) Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. (Mochon 8)

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 390

Asignación de los factores de la producción. La naturleza de la empresa. (Coase) Modelos de inventarios óptimos. (Baumol 1); El problema de los incentivos. El financiamiento.La inversión y los flujos financieros. Análisis costo beneficio. (Parkin 9) Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. Mochón, F. y Becker, V. Economía, principios y apliaciones. Cap. 7 La teoría de la producción y de los costos. Parkin, M., Microeconmía. Cap. 10 Producción y costos. Baumol W., Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 1 Opti-mización y un ejemplo de análsis de existencias. Cap. 9 Producción y costos. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 4 La teoría de la empresa. Cap. 5 Temas sore la teoría de la empresa: puntos 5-1 Funciones de producción homogéneas y 5-2 Las funciones de pro-ducción CES (elasticidad de sustitución constante) Bibliografía complementaria Varian, H. Microeconmía intermedia. Cao. 17 La tecnología. Cap. 20 Las curvas de costes. Friedaman, M. Teoría de los precios. Cap. 5 Las relaciones entre cur-vas de oferta y curvas de costes. Coase, Ronald. La naturaleza de la empresa, en Stigler, G. y Boulding, K.,: Ensayos sobre la toería de los precios. Ejercicios resueltos. Dieguez, H. y Porto, A. Problemas de microeconomía. Problema 1 Minimización del costo de poducir una cantidad dada de un bien. Pro-blema 6 Rendimientos a escala. UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. Corto y largo plazo, Economías y

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 391

deseconomías externas. Monopolio maximizador de beneficios. Mo-nopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Mono-polio discrimidor de precios. Empresa líder con competidores perfec-tos. Competencia imperfecta. Duopolio: soluciones de Cournot, de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. Teoría de los juegos. Pu-blicidad. Oligopolios: la demanda quebrada, la participación fija en el mercado. Modelos de competencia espacial. Extensiones: evaluación empírica de algunos modelos de conducta empresaria. DETALLE UNIDAD 7: EL OBJETIVO DELA EMPRESA Y FORMAS DEL MERCADO DE PRODUCTOS Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de ofer-ta individual y de la industria. Corto y largo plazo, Economías y deseconomías externas (Mochon 9) (Par-kin 11) (Henderson-Quandt 6-1 hasta 6-5) (Varian 21, 22) Monopolio maximizador de beneficios. (Monchon 10; Baumol 11; Henderson-Quandt 7; Varian 19) Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Monopolio discrimidor de precios. (Dieguez-Porto ej. 25 caso gene-ral ! )(Parkin 12) (Varian 23, 24) (Baumol 16-13 caso sencillo !) Empresa líder con competidores perfectos. Competencia imperfecta. (Mochon 11)(Parking 13) (Hen-derson-Quandt 8-1 8-2 8-3)) Duopolio: soluciones: de Cournot de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. (Dieguez-Porto ej.19, 20, 23,24,25,28,30,31) Teoría de los juegos. (Parkin 13) (Henderson-Quandt 8-5) Publicidad. (Baumol 10) Oligopolios: la demanda quebrada, la participación fija en el mercado. (Stigler) Modelos de competencia espacial. (Lago: Microec. c.XI) Extensiones: evaluación emprírica de algunos modelos de conducta empresaria. (Baumol 10 o 15 ed.1980 ) ( DiTella; De Pablo; Tow)

Page 392: Microeconomia Eiras

Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 392

Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 8 El mercado de competencia perfecta. Cap. 9 El monopolio. Cap. 10 El oligopilio y la compencia monopolista. Parkin, M. Microecomía. Cap. 11 Competencia. Cap. 12 Monopolio. Cap. 13 Competencia monopolista y oligopolio. Boumal W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 10 La empesa y sus objetivos. Cap-. 11 Estrutura del mercado, determina-ción de precios y producción. Henderson J y Quandt R Teoría microeconómica. Cap. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-1 Los supuestos de la compencia perfecta; 6-2 Funciones de demanda; 6-3 Funciones de oferta; 6-4 Equilibiro del mercado de un bien; 6-5 Una aplicacion a los impuestos. Cap. 7 Mo-nopolio, monopsonio y competencia monopolistica.Cap. 8 Duopoio, oligopolio ymonopolio bilateral: puntos 8-1 Duopolio y oligopolio: producto homogéneo; 8-2 Duopolio y oligopolio: produtos diferencia-dos; 8-3 Duopsonio y oligopsonio; 8-5 Monopolio bilateral. Vaarian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 18 La maximización del beneficio. Cap. 19 La minimización de los costes. Cap. 21 La oferta de la empresa. Cap. 22 La oferta de la industria. Cap. 23 El monopolio. Cap. 24. La conducta del monoplio. Cap. 2 El oligopolio. Bibliografía complementaria. De Pablo J. y Tow F. Lecturas de microeconmía por economistas ar-gentinos. Di Tella, Guido y Baccino, Osvaldo: Análisis teórico de los efectos de la intermediación comercial. El caso de la industria del automóvil en Argentina. De Pablo, J.; Monoplio y tarifas de importa-cion. De Pablo, J.: Comparación del equjilibrio competitivo y monopó-lico. Tow, F. Un caso de equilibrio mútiple en el monopolio simple. Stigler, G. y Boulding, K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Sti-gler G. La demanda quebrada y precios rígidos. Ejercicios resueltos. Diequez H y Porto A. Problemas de microeconmía. Problema 19 Im-puesto a las ventas a un monopolista. Problema 20 Publicidad. Pro-blema 23 Monopolista con ventas en dos mercado (I). Problema 24 Monoplista con ventas en dos mercados (II). Problema 25 Monopolista con ventas en dos mercados y discriminación de precios en uno de ellos. Problema 28 Duoplio. Problema 30 Mercado de un bien: solu-

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 393

ciones de competencia y monoplio. Problema 31 Empresa de energía: tarifas y capacidad de planta. Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Uni-dad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de competencia y monopolio en el mercado de productos. Oferta de factores en condiciones de competencia, de monopsonio y oligopso-nio. Monopolio bilateral. Sindicatos. Negociación. Intermediarios mo-nopólicos y monopsónicos. Rentas y cuasirentas. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. La oferta laboral a largo plazo. Diferenciales de ingreso. Extensiones: capital humano y no humano. DETALLE UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de com-petencia y monopolio en el mercado de productos. (Lipsey 28)(Mochón 13)(Parkin 14 y 15)(Friedamn 7 y 9)(Varian 25)(Henderson-Quandt 4-3 y 6-6) Oferta de factores en condiciones de compentencia, de monopsonio y oligopsonio. (Tow) Monopolio bilateral. (Hendersn-Quandt 8-5) Sindicatos. Negociación. Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Rentas y cuasirentas. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. La oferta laboral a largo plazo. Diferenciales de ingreso. Extensiones: capital humano y no humano. (Parkin 18)(Mochon 14)

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 394

Lipsey R. Introducción a la economía positiva. Cap. 28 Salarios y con-tratación colectiva. Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 13 Distribución y sistema de precios. Parkin, M. Microeconomía. Cap. 14 La fijación de precios y la signa-ción de los factores de la producción. Cap. 15 Mercados de trabajo. Varian H. Microeconomía intermedia. Cap. 25. Los mercados de facto-res. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconomica. Cap. 4 La toería de la empresa: punto 4-3 Demanda de inputs. Cap. 6 El equlibrio del mer-cado: punto 6-6 El equilibrio en el mercado de factores. Friedamn M. Teoría de los precios. Cap. 7 Demanda derivada (La de-manda de trabajo y la oferta de trabajo, el control sobre los salarios). Cap. 9 La teoría de la productividad marginal y la demanda de los fac-tores de producción. Cap. 11 La oferta de factores de producción. Bbibliografía complementaria. De Pablo, J. y Tow F., Lecturas de microeconomía por economista argentinos. Tow F. Análisis crítico de un caso de oligopsonio. Ejercicios resueltos. Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 22 Salario máximo. Problema 33 Elección entre consumo y ocio. UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. Distinción. Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utili-dad esperada. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. La maximización de la utilidad esperada en la teoría del consumidor y de la empresa. Comparación con modelos de certeza. Juegos cooperativos y no cooperativos en forma estratégica. Concep-tos de solución. Extensiones: aplicaciones macroeconómicas.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 395

DETALLE UNIDAD 9: RIESGO E INCERTIDUMBRE Y CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS. Distinción. (Parkin 13 y 17)(Friedman 4) Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utilidad esperada. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. (Varian 12 y 27; Henderson-Quandt 3-8, 3-9, 5-5, 6-10, 8-4; Baumol 17, 18, 19; Dieguez-Porto ej.42 y 43) La maximización de la utilidad esperada en la teoría del consumidor y de la empresa. Comparación con modelos de certeza. Juegos cooperativos y no cooperativos en forma estratégica. Conceptos de solucion. Extensiones: apliaciones microeconomicas. Parkin, M. Microeconmía Cap. 13 Competencia monopolística y oligo-polio. Cap. 17 Incertidumbre e información. Varian H. Microecoonomía intermedia. Cap. 12 La incertidumbre. Cap. 27 La teoría de los juegos. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 3 Temas so-bre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-8 EL problema de la eleccion en situacion con riesgo. Los axiomas. Utilidad espera-da. Cap. 5 Temas sobre la teoría de la empresa: punto 5-5 Producción en un contexto de incertidumbre. Cap. 6 El equilibrio del mercado: punto 6-10 Los mercados de futuros. Cap. 8 Duoplio, oligopolio y monopolio bilateral: punto 8-4 Teoría de los juegos. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 4 El análisis de la incerti-dumbre basado en la utilidad. Baumol W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 17 Utili-dad cardinal de Neumann-Morgenstern. Cap. 18 teoría del juego. Cap. 19 Teoría de los acuerdos. Gibbons, R. Un primer curso de teoría delos juegos. Cap. 1 y 2 Bibliografía complementaria. Stigler G. y Boulding K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Cap. 3. Friedman, Milton y Savage, L. Estudio de las elecciones que implican un riesgo, a la luz de la teoría de la utilidad.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 396

Dorfman R, Samuelson P y Solow R. Programación lineal y análisis económico. Cap. 15 Elementos de la teoría de los juegos. Ejercicios resueltos. Dieguez H. yPorto A. Problemas de microeconomía. Problema 42 Elecciones en situación de riesgo (I) Problema 43 Elección en situa-ciones de riesgo (II). Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Uni-dad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con econom-ía cerrada. Ley de Walras y de Say. Caja de Edgeworth. Curva de po-sibilidades de producción. Modelo con coeficientes fijos de produc-ción. Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. Efecto del monopolio y de impuestos. Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. Equilibrio parcial versus general. Extensiones: costos privados y sociales. Introducción a la teoría del bienestar. DETALLE UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía ce-rrada. Ley de Walras y de Say. (Baumol 12, 13 ed. 1964 o Cap 20, 21,22 en ed.1980) (Henderson-Quandt 9-2) (Varian 28) Caja de Edgeworth. (Mochon 12)(Henderson-Quandt 9-2; Varian 29 + apendice; Dieguez-Porto 45ª) Curva de posibilidades de producción. Modelo con coeficientes fijos de producción. (Dieguez-Porto ej. 4, 48, 50; ej. Paginas Web Eiras) Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. (Parkin 20, 21, 22) Efecto del monoplio y de impuestos. (Friedman 3) Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. ( Tow )

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 397

Equilibrio parcial versus general. Extensiones: costos privados y sociales. (Mochon 12)(Varian 34) Introducción a la teoría del bienestar. (Varian 30, 31) Parkin , M. Microeconomía. Cap. 19 Imperfección del mercado. Cap. 20 Elección pública. Cap. 21 Regulación y legislación antimonopolio Varian H. Microeconmía intermedia. Cap. 33 Los bienes publicos. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 3 Los efectos de los impues-tos sobre el bienestar. Bibliografía complementaria. Varian H. Microeconomía intermedia. Cap. 29 La producción. Ejercicios resueltos. Dieguez H y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 4 - Función de transformación. Problema 48 Modelo de economía con dos sectores productivos y relaciones de insumo-producto. Problema 50 Caso de un factor no reasignable. Alternativamente, ejercicios páginas Web Eiras indicados en cada caso, en ésta y las demás unidades.

Enfoque práctico:

Este curso tiene una modalidad analítica similar a los dictados

en la Escuela de Economía de Londres., en el MIT y en alguna uni-

versidad española. Sin embargo, como Microeconomía a nivel in-

termedio, de aplicación directa y plena en los diversos departamentos

de toda empresa, se le ha asignado un tratamiento tipo “Microeco-

nomía en Acción”: el alumno debe captar la aplicación de cada prin-

cipio / modelo -incluso su cálculo matemático y con PC- también

para la posible confrontación de su empresa con las competidoras

locales y externas; y en las negociaciones ante las Secretarías de Co-

mercio, de Industria o Comisión Nacional de Defensa de la Compe-

tencia locales, así como ante la OMC, Mercosur, CECA, Internatio-

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 398

nal Trade Commission y U.S. Department of Commerce, etc., guián-

dose sobre la base de los casos reales gestionados por el profesor en

su actividad empresaria.

PROGRAMA (“linkeado”): UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. Descripción sintética de un sistema económico global y su funcionamiento desde la perspectiva microe-conomica. Consumidores. Productores. Propietarios de los factores de producción. Mercado de productos y de factores. Sectores econó-micos. Sector gobierno y sector externo. Gustos y tecnología. Interre-laciones. Flujo circular. Sistema de precios. Diferenciación de la ma-croecomía. Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa, teoría y realidad. Variables. Funciones e identidades. Modelos deter-minísticos y estocásticos. DETALLE UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. (Lipsey cap.4) Descripción sintética de un sistema económico global y su funcio-namiento desde la perspectiva microecon.. (Parkin 1) Consumidores. Productores. Propietarios de los factores de produc-ción. Mercado de productos y de factores. Sectores económicos. Sector gobierno y sector externo. Gustos y tecnología. Interrelaciónes. Flujo circular. Sistema de precios. (Lipsey 5; Friedman 1) Diferenciación de la macroecomía. Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa; teoría y realidad. (Lipsey 1) Variables. Funciones e identidades. (Lipsey 2) Modelos determinísticos y estocásticos. (Lipsey 3)

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 399

Lipsey, Richard: Introducción ala economía positiva. Cap. 1 - 5 Objeto y método. Visión general del sistema de precios. Parkin, M. Microeconmía. Cap. 1 Qué es la economía? Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 1 - Introducción. UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. La función de demanda y de oferta de mercado. Conceptos ex-ante y ex-post. Unidad de tiempo y de medida. Variables dependientes e independientes. Elasticidades. Definición de los bienes. Gasto e ingreso total. Composición de las curvas mediante suma horizontal. Desplazamientos de las curvas. Relación entre los conceptos. DETALLE UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. La función de demanda y de oferta de mercado. (Lipsey 7,8,10; Parkin 4; Friedman 2 hasta49). Conceptos exante y expost Unidad de tiempo y de medida. Variables dependientes e independientes. Elasticidades. (Baumol c.8 hasta 175 ed.1964; cap9 hasta 190 ed.1980; Mochón 5; Parkin 5; Varian 15) Defición de los bienes. Gasto e ingreso total. (Varian 15; conviene tambien el cap 3 de Baumol) Composición de las curvas mediante suma horizontal. (Dieguez-Porto ej.35) Desplazamientos de las curvas. Relación entre los conceptos. Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 7 La teoría ele-mental de la demanda. La teoría elemental de la oferta. Cap. 10 La elasticidad de la oferta y la demanda. Mochón F. y Becker V. Economía,Principios y aplicaciones. Cap. 5 Oferta y demanda: conceptos básicos y apliaciones. Parkin, M. Microeconomía. Cap.4 Demanda y oferta. Cap.5 Elasticiad. Friedman, M. Teoría delos precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (hasta la pag. 49)

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Baumol W. Toería económica y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría del demanda (hasta la pag. 175). Fernández Pol, J. Conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte I. Cap. 5 Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Varian, Harl R. Microeconomía intermedia. Cap. 15 La demanda del mercado. UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Caracterización. Equilibrio. Condiciones de estabilidad (estáti-cas). Hipótesis del exceso de demanda (Walras). Hipótesis del exceso de demanda precio (Marsall). Modificación del equilibrio. Estática comparada. Subsidios e impuestos. Oferta conjunta, demanda com-puesta y demanda derivada en condiciones de coeficientes fijos. Mer-cados relacionados. Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Condiciones de estabilidad dinámica. Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y demanda. Comparación de esquemas analíticos. Introducción a la estimación de las funciones. Problemas de identificación. Estudio de casos de la realidad. Extensiones: intro-ducción a la econometría. DETALLE: UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Caracterización. Equilibrio. Condiciones de estabilidad (estática). Hipótesis del exceso de demanda -Walras). Hipótesis del exceso de demanda precio -Marsall. (Henderson-Quandt 6-7 y 6-8) Modificación del equilibrio. Estática comparada. Subsidios e impues-tos (Lipsey 9 y 11; Parkin 6) Oferta conjunta, demanda compuesta y demanda derivada en condi-ciones de coeficientes fijos. Mercados relacionados. (Friedman 7) Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Condiciones de estabilidad dinánica. (Lipsey 12; Henderson-Quandt 6-8 y 6-9) - Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y de-manda. Comparación de esquemas analíticos:

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 401

Introducción a la estimación de las funciones. Problemas de identifi-cación. (Baumol cap.10 ed.1980 es más específico pero exce-de el nivel de la asignatura) Estudio de casos de la realidad. (Eiras: chapa frío; discos embrague; helados; departamentos, etc. resueltos en páginas Web ) Extensiones: introducción a la econometría. (Baumol, etc. ...) Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 9 La teoría ele-mental del precio de mercado. Cap. 11 Algunas predicciones de la teoría del precio (centra su enfoque en los impuestos, precios maxi-mos y precios mínimos). Cap. 12 La teoría elemental del precio. Aná-lisis dinámico (incluye el modelo de la telaraña) Varian H. R. Microeconomía intermedia. Cap. 16 El equilibrio. Parkin, M. Microecomía. Cap. 6 Los mercados en la práctica. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 7 La demanda derivada. Henderson J. y Quandt, R.: Teoría microeconómica. Cap. 6 El equili-brio del mercado; punto 6-7 La existencia y unicidad del equilibrio; 6-8 La estabilidad del equilibrio; 6-9 El equilibrio dinámico con ajuste retrasado (modelo de la telaraña) Bibliografía complementaria. De Pablo, J y Tow, F.: Lecturas de microecomía por economistas ar-gentinos. Canavese, Alfredo J, Una exposición sobre problemas habi-tuales en la estimación de funciones de damanda. Stigler, G. y Boulding, K., Ensayos sobre la toería de los precios. Cap. 4 Working, E. J,: Qué demuestran las funciones estadísticas de demanda ? Ejercicios resueltos: Dieguez, H. y Porto, A,: Problemas de microeconomía. Problema 35 Agregación de demandas. UNIDAD 4: PROGRAMACION LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MO-DELACION MICROECONOMICA. Los supuestos: aditividad, proporcionalidad, no negatividad y función objetivo lineal. Actividades, item, flujos externos, ecuaciones

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Análisis microeconómico con Excel

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de balance, coeficientes de insumo producto. Variables de holgura. Minimización y maximización. Planteo de problemas. Problema primal y dual. Variables artificiales. El método Simplex. Su interpretación económica. Precios sombra. Planteo y aplicación de teoremas. Análi-sis de sensibilidad. Extensiones: programación entera y no lineal. DETALLE: UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MO-DELACION MICROECONOMICA. Los supuestos: aditividad, proporcionalidad, no negatividad y función objetivo lineal. Actividades, item, flujos externos, ecuaciones de ba-lance, coeficientes de insumo producto. Variables de holgura. Minimización y maximización. Planteo de problemas. (Baulol 5 Henderson-Quandt 5-6 y 5-7; Tow ficha ed.Macchi) Problema primal y dual. Variables artificiales. (Baumol 6) El método Simplex. Su interpretación económica. Precios sombra. Planteo y apliación de teoremas. Análisis de sensibilidad. (3 paginas Eiras en Web; Ej. en Excel-Solver)Extensiones: programación entera y no lineal. (Baumol 7; Ej.en paginas Web Eiras con Solver de Excel) Baumol, W. Teoría económica y análisis de operacioens. Cap. 5 Pro-gramación lineal Henderson, J. y Quandt, R: Teoría microeconómica. Cap. 5 punto 5-6 Funciones de producción lineales y 5-7 Programación lineal. Tow, Fernando V. Progrmación lineal como instrumento de modela-ción microeconómica. Todas las secciones. Bibliografía complementaria: Dorfman, R., Samuelson, P., Solow, R, Programción lineal y análisis económico. Cap. 5 El problema del transporte; punto 5-1 Un caso sencillo y 5-4 Los valores implicitos: el dual. Ejercicios resueltos: Dieguez H. y Porto, Problemas de microeconomía. Problema 13 Maxi-mización del producto. Problema 14 Minimización del costo. Problema 16 Plan de producción. Problema 17 Plan de producción (II). Problema 18 Plan de producción (III)

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Análisis microeconómico con Excel

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UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR. Preferencias y elecciones racionales. Utilidad cardinal y ordi-nal. La restricción presupuestaria. Maximización de la utilidad. Equili-brio del consumidor. Deducción de la curva de demanda individual. Propiedades. Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. Clasifica-ción económica de los bienes. La preferencia revelada. Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. Costos de búsqueda. DETALLE UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR Preferencias y elecciones racionales. Utitidad cardinal (Parkin 7) ...y ordinal (Parking 8; Baumol 8-5 hasta 8-10 ed.1964 ó 9-5 hasta 9-10 ed.1980). La restricción presupustaria. Maximización de la utilidad. Equilibrio del consumidor. (Friedman 2 pag. 49-73)(Varian 3,4,5)(Baumol 2 y3) Deducción de la curva de demanda individual. Propiedades. (Dieguez-Porto ej 32 y 34 ) Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. (Baumol 8-11 y 8-12 ed.1964 ó 9-11 hasta 9-17 ed.1980; Henderson-Quandt cap2 y 3-5) Clasificación económica de los bienes. (Varian 8) La preferencia revelada. (Baumol 8-12 o 9-13 ed.1980, etc.) (Henderson-Quandt 3-5)(Varian 7) (Dieguez-Porto ej.36) Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. (Dieguez-Porto ej.40) Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. (Varian 10) (Lago: Microec. c.XII) Costos de búsqueda. Fernández Pol, J : conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte II Cap. 3 Tercer caso: funciones de dos variales y una restric-ción.

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Análisis microeconómico con Excel

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Parkin, M. Microeconomía. Cap. 7 Utilidad y demanda. Cap. 8 Posibili-dades, preferencias y elecciones. Baumol, W.: Teoría economíca y análisis de operaciones. Cap. 8 Teor-ía de la demanda (pag. 175 en adelante) Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (pag. 49 en adelante) Henderson, H. y Quandt, R Toería microeconómica. Cap. 2 La teoría de la conducta del consumidor. Cap. 3 Temas sobre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-5 La teoría de la preferencia reve-lada. Bibliografía complementaria. Varian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 3 Las preferencias. Cap. 4 La utilidad. Cap. 5 La elección. Cap. 6 La demanda. Cap. 8 La ecuación de Slutsky. Ejercicios resueltos. Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 32 Uti-lidades independientes e interdependientes. Probmema 34 Autarquía de un productor-consumidor. Problema 36 Preferencia revelada. UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. Función de producción. Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos. Eficiencia técnica y económica. Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. Asignación de los factores de la producción. La naturaleza de la empresa. Mode-los de inventarios óptimos. El problema de los incentivos. El finan-ciamiento. La inversión y los flujos financieros. Análisis costo benefi-cio. Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. DETALLE UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIO. Función de producción. (Mochón 7; Paarkin 10; Baumol 9 ) Isocuantas e isocostos.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 405

Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos (Baumol 2 y 3; Dieguez-Porto ej.1 y 6; Henderson-Quandt 5-1, 5-2; Varian 17 a 21) Eficiencia técnica y económica. (Parkin 9; Mochon 7) Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. (Mochon 8) Asignación de los factores de la producción. La naturleza de la empresa. (Coase) Modelos de inventarios óptimos. (Baumol 1); El problema de los incentivos. El financiamiento.La inversión y los flujos financieros. Análisis costo beneficio. (Parkin 9) Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. Mochón, F. y Becker, V. Economía, principios y apliaciones. Cap. 7 La teoría de la producción y de los costos. Parkin, M., Microeconmía. Cap. 10 Producción y costos. Baumol W., Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 1 Opti-mización y un ejemplo de análsis de existencias. Cap. 9 Producción y costos. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 4 La teoría de la empresa. Cap. 5 Temas sore la teoría de la empresa: puntos 5-1 Funciones de producción homogéneas y 5-2 Las funciones de pro-ducción CES (elasticidad de sustitución constante) Bibliografía complementaria Varian, H. Microeconmía intermedia. Cao. 17 La tecnología. Cap. 20 Las curvas de costes. Friedaman, M. Teoría de los precios. Cap. 5 Las relaciones entre cur-vas de oferta y curvas de costes. Coase, Ronald. La naturaleza de la empresa, en Stigler, G. y Boulding, K.,: Ensayos sobre la toería de los precios. Ejercicios resueltos. Dieguez, H. y Porto, A. Problemas de microeconomía. Problema 1 Minimización del costo de poducir una cantidad dada de un bien. Pro-blema 6 Rendimientos a escala.

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Análisis microeconómico con Excel

MICROECONOMÍA CON EXCEL 406

UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. Corto y largo plazo, Economías y deseconomías externas. Monopolio maximizador de beneficios. Mo-nopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Mono-polio discrimidor de precios. Empresa líder con competidores perfec-tos. Competencia imperfecta. Duopolio: soluciones de Cournot, de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. Teoría de los juegos. Pu-blicidad. Oligopolios: la demanda quebrada, la participación fija en el mercado. Modelos de competencia espacial. Extensiones: evaluación empírica de algunos modelos de conducta empresaria. DETALLE UNIDAD 7: EL OBJETIVO DELA EMPRESA Y FORMAS DEL MERCADO DE PRODUCTOS Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de ofer-ta individual y de la industria. Corto y largo plazo, Economías y deseconomías externas (Mochon 9) (Par-kin 11) (Henderson-Quandt 6-1 hasta 6-5) (Varian 21, 22) Monopolio maximizador de beneficios. (Monchon 10; Baumol 11; Henderson-Quandt 7; Varian 19) Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Monopolio discrimidor de precios. (Dieguez-Porto ej. 25 caso gene-ral ! )(Parkin 12) (Varian 23, 24) (Baumol 16-13 caso sencillo !) Empresa líder con competidores perfectos. Competencia imperfecta. (Mochon 11)(Parking 13) (Hen-derson-Quandt 8-1 8-2 8-3)) Duopolio: soluciones: de Cournot de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. (Dieguez-Porto ej.19, 20, 23,24,25,28,30,31) Teoría de los juegos. (Parkin 13) (Henderson-Quandt 8-5) Publicidad. (Baumol 10) Oligopolios: la demanda quebrada, la participación fija en el mercado. (Stigler)

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Análisis microeconómico con Excel

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Modelos de competencia espacial. (Lago: Microec. c.XI) Extensiones: evaluación emprírica de algunos modelos de conducta empresaria. (Baumol 10 o 15 ed.1980 ) ( DiTella; De Pablo; Tow) Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 8 El mercado de competencia perfecta. Cap. 9 El monopolio. Cap. 10 El oligopilio y la compencia monopolista. Parkin, M. Microecomía. Cap. 11 Competencia. Cap. 12 Monopolio. Cap. 13 Competencia monopolista y oligopolio. Boumal W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 10 La empesa y sus objetivos. Cap-. 11 Estrutura del mercado, determina-ción de precios y producción. Henderson J y Quandt R Teoría microeconómica. Cap. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-1 Los supuestos de la compencia perfecta; 6-2 Funciones de demanda; 6-3 Funciones de oferta; 6-4 Equilibiro del mercado de un bien; 6-5 Una aplicacion a los impuestos. Cap. 7 Mo-nopolio, monopsonio y competencia monopolistica.Cap. 8 Duopoio, oligopolio ymonopolio bilateral: puntos 8-1 Duopolio y oligopolio: producto homogéneo; 8-2 Duopolio y oligopolio: produtos diferencia-dos; 8-3 Duopsonio y oligopsonio; 8-5 Monopolio bilateral. Vaarian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 18 La maximización del beneficio. Cap. 19 La minimización de los costes. Cap. 21 La oferta de la empresa. Cap. 22 La oferta de la industria. Cap. 23 El monopolio. Cap. 24. La conducta del monoplio. Cap. 2 El oligopolio. Bibliografía complementaria. De Pablo J. y Tow F. Lecturas de microeconmía por economistas ar-gentinos. Di Tella, Guido y Baccino, Osvaldo: Análisis teórico de los efectos de la intermediación comercial. El caso de la industria del automóvil en Argentina. De Pablo, J.; Monoplio y tarifas de importa-cion. De Pablo, J.: Comparación del equjilibrio competitivo y monopó-lico. Tow, F. Un caso de equilibrio mútiple en el monopolio simple. Stigler, G. y Boulding, K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Sti-gler G. La demanda quebrada y precios rígidos. Ejercicios resueltos. Diequez H y Porto A. Problemas de microeconmía. Problema 19 Im-puesto a las ventas a uKn monopolista. Problema 20 Publicidad. Pro-

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blema 23 Monopolista con ventas en dos mercado (I). Problema 24 Monoplista con ventas en dos mercados (II). Problema 25 Monopolista con ventas en dos mercados y discriminación de precios en uno de ellos. Problema 28 Duoplio. Problema 30 Mercado de un bien: solu-ciones de competencia y monoplio. Problema 31 Empresa de energía: tarifas y capacidad de planta. Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Uni-dad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de competencia y monopolio en el mercado de productos. Oferta de factores en condiciones de competencia, de monopsonio y oligopso-nio. Monopolio bilateral. Sindicatos. Negociación. Intermediarios mo-nopólicos y monopsónicos. Rentas y cuasirentas. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. La oferta laboral a largo plazo. Diferenciales de ingreso. Extensiones: capital humano y no humano. DETALLE UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de com-petencia y monopolio en el mercado de productos. (Lipsey 28)(Mochón 13)(Parkin 14 y 15)(Friedamn 7 y 9)(Varian 25)(Henderson-Quandt 4-3 y 6-6) Oferta de factores en condiciones de compentencia, de monopsonio y oligopsonio. (Tow) Monopolio bilateral. (Hendersn-Quandt 8-5) Sindicatos. Negociación. Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Rentas y cuasirentas. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. La oferta laboral a largo plazo.

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Diferenciales de ingreso. Extensiones: capital humano y no humano. (Parkin 18)(Mochon 14) Lipsey R. Introducción a la economía positiva. Cap. 28 Salarios y con-tratación colectiva. Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 13 Distribución y sistema de precios. Parkin, M. Microeconomía. Cap. 14 La fijación de precios y la signa-ción de los factores de la producción. Cap. 15 Mercados de trabajo. Varian H. Microeconomía intermedia. Cap. 25. Los mercados de facto-res. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconomica. Cap. 4 La toería de la empresa: punto 4-3 Demanda de inputs. Cap. 6 El equlibrio del mer-cado: punto 6-6 El equilibrio en el mercado de factores. Friedamn M. Teoría de los precios. Cap. 7 Demanda derivada (La de-manda de trabajo y la oferta de trabajo, el control sobre los salarios). Cap. 9 La teoría de la productividad marginal y la demanda de los fac-tores de producción. Cap. 11 La oferta de factores de producción. Bbibliografía complementaria. De Pablo, J. y Tow F., Lecturas de microeconomía por economista argentinos. Tow F. Análisis crítico de un caso de oligopsonio. Ejercicios resueltos. Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 22 Salario máximo. Problema 33 Elección entre consumo y ocio. UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. Distinción. Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utili-dad esperada. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. La maximización de la utilidad esperada en la teoría del

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consumidor y de la empresa. Comparación con modelos de certeza. Juegos cooperativos y no cooperativos en forma estratégica. Concep-tos de solución. Extensiones: aplicaciones macroeconómicas. DETALLE UNIDAD 9: RIESGO E INCERTIDUMBRE Y CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS. Distinción. (Parkin 13 y 17)(Friedman 4) Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utilidad esperada. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. (Varian 12 y 27; Henderson-Quandt 3-8, 3-9, 5-5, 6-10, 8-4; Baumol 17, 18, 19; Dieguez-Porto ej.42 y 43) La maximización de la utilidad esperada en la teoría del consumidor y de la empresa. Comparación con modelos de certeza. Juegos cooperativos y no cooperativos en forma estratégica. Conceptos de solucion. Extensiones: apliaciones microeconomicas. Parkin, M. Microeconmía Cap. 13 Competencia monopolística y oligo-polio. Cap. 17 Incertidumbre e información. Varian H. Microecoonomía intermedia. Cap. 12 La incertidumbre. Cap. 27 La teoría de los juegos. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 3 Temas so-bre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-8 EL problema de la eleccion en situacion con riesgo. Los axiomas. Utilidad espera-da. Cap. 5 Temas sobre la teoría de la empresa: punto 5-5 Producción en un contexto de incertidumbre. Cap. 6 El equilibrio del mercado: punto 6-10 Los mercados de futuros. Cap. 8 Duoplio, oligopolio y monopolio bilateral: punto 8-4 Teoría de los juegos. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 4 El análisis de la incerti-dumbre basado en la utilidad. Baumol W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 17 Utili-dad cardinal de Neumann-Morgenstern. Cap. 18 teoría del juego. Cap. 19 Teoría de los acuerdos. Gibbons, R. Un primer curso de teoría delos juegos. Cap. 1 y 2 Bibliografía complementaria.

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Stigler G. y Boulding K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Cap. 3. Friedman, Milton y Savage, L. Estudio de las elecciones que implican un riesgo, a la luz de la teoría de la utilidad. Dorfman R, Samuelson P y Solow R. Programación lineal y análisis económico. Cap. 15 Elementos de la teoría de los juegos. Ejercicios resueltos. Dieguez H. yPorto A. Problemas de microeconomía. Problema 42 Elecciones en situación de riesgo (I) Problema 43 Elección en situa-ciones de riesgo (II). Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Uni-dad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con econom-ía cerrada. Ley de Walras y de Say. Caja de Edgeworth. Curva de po-sibilidades de producción. Modelo con coeficientes fijos de produc-ción. Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. Efecto del monopolio y de impuestos. Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. Equilibrio parcial versus general. Extensiones: costos privados y sociales. Introducción a la teoría del bienestar. DETALLE UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía ce-rrada. Ley de Walras y de Say. (Baumol 12, 13 ed. 1964 o Cap 20, 21,22 en ed.1980) (Henderson-Quandt 9-2) (Varian 28) Caja de Edgeworth. (Mochon 12)(Henderson-Quandt 9-2; Varian 29 + apendice; Dieguez-Porto 45ª) Curva de posibilidades de producción. Modelo con coeficientes fijos de producción. (Dieguez-Porto ej. 4, 48, 50; ej. Paginas Web Eiras) Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. (Parkin 20, 21, 22)

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Efecto del monoplio y de impuestos. (Friedman 3) Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. ( Tow ) Equilibrio parcial versus general. Extensiones: costos privados y sociales. (Mochon 12)(Varian 34) Introducción a la teoría del bienestar. (Varian 30, 31) Parkin , M. Microeconomía. Cap. 19 Imperfección del mercado. Cap. 20 Elección pública. Cap. 21 Regulación y legislación antimonopolio Varian H. Microeconmía intermedia. Cap. 33 Los bienes publicos. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 3 Los efectos de los impues-tos sobre el bienestar. Bibliografía complementaria. Varian H. Microeconomía intermedia. Cap. 29 La producción. Ejercicios resueltos. Dieguez H y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 4 - Función de transformación. Problema 48 Modelo de economía con dos sectores productivos y relaciones de insumo-producto. Problema 50 Caso de un factor no reasignable. Alternativamente, ejercicios páginas Web Eiras indicados en cada caso, en ésta y las demás unidades.

Enfoque práctico: Este curso tiene una modalidad analítica similar a los dictados

en la Escuela de Economía de Londres., en el MIT y en alguna uni-

versidad española. Sin embargo, como Microeconomía a nivel in-

termedio, de aplicación directa y plena en los diversos departamentos

de toda empresa, se le ha asignado un tratamiento tipo “Microeco-

nomía en Acción”: el alumno debe captar la aplicación de cada

principio / modelo -incluso su cálculo matemático y con PC (el ejem-

plo resuelto con 6 métodos es ilustrativo, pág 211, que es “efecti-

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vamente”generalizable a miles de variables); también para la posible

confrontación de su empresa con las competidoras locales y externas;

y en las negociaciones ante las Secretarías de Comercio, de Industria

o Comisión Nacional de Defensa de la Competencia locales, así co-

mo ante la OMC, Mercosur, CECA, International Trade Commission

y U.S. Department of Commerce, etc., guiándose sobre la base de los

casos reales gestionados por el profesor en su actividad empresaria.