microeconomia corso d john hey. il compito a casa preferenze cobb-douglas con parametro a: u(q 1,q 2...
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MicroeconomiaCorso D
John Hey
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Il compito a casa
• Preferenze Cobb-Douglas con parametro a: • U(q1,q2)=q1
a q21-a
• q1 = am/p1 q2 = (1-a)m/p2
• Preferenze Stone-Geary con parametro a e livelli di sussistenza s1 e s2:
• U(q1,q2)=(q1-s1)a(q2-s2) 1-a
• q1 = s1 + a(m-p1s1-p2s2)/p1
• q2 = s2 + (1-a) a(m-p1s1-p2s2)/ p2
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Le domande (m=100 p1=1)
p2 q1 q2
¼ 35.5 258
⅓ 35.0 195
½ 34.0 132
1 31.0 69
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Parte 1 e Parte 2
• Parte 1: un’economia senza produzione...
• ...lo scambio
• Parte 2: un’economia con produzione...
• ...la produzione e lo scambio.
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Parte 1
• Prezzi di riserva.• Curve di indifferenza.• Curve di domanda e di offerta.• Surplus.• Lo scambio.• La scatola di Edgeworth.• La curva dei contratti.• L’equilibrio concorrenziale.• Pareto efficienza e inefficienza.
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Parte 2
• Capitolo 10: Tecnologia.
• Capitolo 11: Minimizzazione dei costi e la domanda dei fattori della produzione.
• Capitolo 12: Curve di costo.
• Capitolo 13: Offerta dell’impresa e surplus del produttore.
• Capitolo 14: Frontiera delle possibilità produttive.
• Capitolo 15: Produzione e scambio.
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Capitolo 10
• Le imprese producano...
• ...usano input per produrre output.
• In genere molti input e molti output.
• Lavoriamo con un’impresa semplice che produce un’output con due input...
• ...capitale e lavoro.
• La tecnologia descrive le possibilità per l’impresa.
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Capitolo 5 Capitolo 10
• Individui• Comprano beni e
‘producano’ utilita…• …dipende dalle
preferenze…• …che si puo
rappresentare con curve di indifferenza..
• …nello spazio (q1,q2)
• Imprese• Comprano input e
producano output…• …dipende dalle
tecnologia…• …che si puo
rappresentare con isoquanti ..
• …nello spazio (q1,q2)
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La sola differenza?
• Possiamo rappresentare le preferenze di un individuo con una funzione di utilita...
• ... ma la funzione non è unica…• Quindi non si puo misurare l’utilità di un
individuo.• Possiamo rappresentare la tecnologia di
un’impresa con una funzione di produzione e questa funzione è unica…
• …perchè possiamo misurare l’output prodotto.
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Un isoquanto
• Nello spazio degli input (q1,q2) il luogo dei punti per cui l’output è costante.
• (Una curva di indifferenza – il luogo dei punti per cui l’individuo è indifferente. Oppure il luogo dei punti per cui l’utilità del individuo è costante.)
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Due dimensioni
• La forma degli isoquanti: dipende della sostituzione fra i due input.
• Il modo in cui l’output cambia da un isoquanto ad un’altro – dipende dai rendimenti di scala.
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Sostituti Perfetti 1:1
• un isoquanto: q1 + q2 = costante
• y = A(q1 + q2) rendimenti di scala costante
• y = A(q1 + q2)0.5 rendimenti di scala decrescente
• y = A(q1 + q2)2 rendimenti di scala crescente
• y = A(q1 + q2)b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)
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y = q1 + q2 : sostituti perfetti 1:1 e rendimenti di scala costante
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y = (q1 + q2)2 : sostituti perfetti 1:1 e rendimenti di scala crescenti
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y = (q1 + q2)0.5 : sostituti perfetti 1:1 e rendimenti di scala decrescenti
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Sostituti Perfetti 1:a
• un isoquanto: q1 + q2/a = costante
• y = A(q1 + q2/a) rendimenti di scala costante
• y = A(q1 + q2/a)b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)
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Complementi Perfetti 1 con 1
• un isoquanto: min(q1,q2) = costante
• y = A min(q1,q2) rendimenti di scala costante
• y = A[min(q1,q2)]b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)
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y = min(q1, q2): complementi perfetti 1 con 1 e rendimenti di scale
constanti
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y = [min(q1, q2)]2 Complementi perfetti 1 con 1 e rendimenti di
scale crescenti
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Y = [min(q1, q2)]0.5: complementi perfetti 1 con 1, e rendimenti di
scale decrescenti
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Complementi Perfetti 1 con a
• un isoquanto: min(q1,q2/a) = costante
• y = A min(q1,q2/a) rendimenti di scala costante
• y = A[min(q1,q2/a)]b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)
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y = q10.5 q2
0.5: Cobb-Douglas con parametri 0.5 e 0.5 - quindi rendimenti di scale costanti
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y = q1 q2: Cobb-Douglas con parametri 1 e 1 - quindi rendimenti
di scale crescenti
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y = q10.25 q2
0.25: Cobb-Douglas con parametri 0.25 e 0.25 - quindi
rendimenti di scale decrescenti
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Cobb-Douglas con parametri a e b
• un isoquanto: q1a
q2b = costante
• y = A q1a
q2b
• a+b<1 rendimenti di scala decrescenti
• a+b=1 rendimenti di scala costanti
• a+b>1 rendimenti di scala crescenti
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Capitolo 5 Capitolo 10
• Individui• Le preferenze sono
date dalle curve di indifferenza
• …nello spazio (q1,q2)
• Si puo rappresentare con una funzione di utilita’ u = f(q1,q2)…
• …non e’ unica.
• Imprese• La tecnologia e’ data
dagli isoquanti ..
• …nello spazio (q1,q2)
• Si puo rappresantare con una funzione di produzione …
y = f(q1,q2)…
• … unica.
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Capitolo 10
• Arrivederci!
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