micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained...

9
Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems W. Ongsakul a, * , J. Tippayachai b a Electrical Engineering Program, Sirindhorn International Institute of Technology, Thammasat University, Pathumthani 12121, Thailand b Electrical Engineering Program, Sirindhorn International Institute of Technology, Thammasat University, Pathumthani 12121, Thailand Received 27 September 1999; revised 12 January 2001; accepted 5 February 2001 Abstract In this paper, a micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions (MGAM-MOL) for solving the ramp rate constrained economic dispatch (ED) problems for combined cycle (CC) units with linear decreasing and decreasing staircase incremental cost (IC) functions is proposed. MGAM-MOL uses the merit order loading (MOL) solution as a base solution in order to reduce the micro genetic algorithm (MGA) search effort towards the optimal solution. To further improve the quality of the solution, the MGAM-MOL algorithm searches for the best individual in several sub-populations or species with different search sub-spaces. The best species individuals among species are exchanged through a migration process at the end of each generation. Test results indicate that the solution is near the optimal solution and is less expensive than those obtained from MGA, simple genetic algorithm (SGA), and MOLs especially for a large number of CC units, thereby leading to substantial fuel cost savings. Its average CPU times of MGAM-MOL also increase linearly as the number of units grows which is suitable for large scale implementation. q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Micro genetic algorithm (MGA); Economic dispatch (ED); Merit order loading (MOL); Simple genetic algorithm (SGA) 1. Introduction Economic dispatch (ED) is used to determine the optimal schedule of on-line generating outputs so as to meet the load demand at the minimum operating cost under various system and operating constraints. In Thailand, the existing ED program, a standard function of the Energy Manage- ment System (EMS), National Control Center (NCC), Elec- tricity Generating Authority of Thailand (EGAT), is applicable only for monotonically increasing incremental cost (IC) functions, which is limited in ¯exibility. Neither linear decreasing IC functions nor staircase IC functions can be handled by the program [1]. At present, combined cycle (CC) units of EGAT system are always scheduled to serve the base load. However, during light load periods when there are no other types of more expensive generating units than CC units that can further reduce their outputs, there is a need to vary the CC units in an economical and smooth manner instead of a zero±one discrete basis. Therefore, if the linear decreasing IC and decreasing staircase IC functions (or non-convex and non-smooth cost functions) of the CC units are used as input data, the conventional ED program based on the equal lambda methodology cannot determine the optimal solution [2]. Bakirtzis et al. [3] proposed the use of genetic algorithm to solve ED problems without convexity restrictions on the generator cost functions with valve point loading. The proposed method outperformed the dynamic programming in terms of computing times for the number of generating units ranging from 9 to 72. It was shown that the success rate for obtaining the optimal solution was 40% for the 72 gener- ating unit systems. Wong et al. [4] developed the genetic/simulated-annealing approaches to ED problems. The algorithm was developed based on the combination of the incremental genetic- algorithm approach and the simulated-annealing technique. It was shown to be computationally faster than the earlier simulated annealing based method on a 13 generator prac- tical system. Chen et al. [5] presented the large-scale ED by the genetic algorithm with normalized lambda encoding method. The network losses, ramp rate constraints, and prohibited zone were also taken into account. The proposed GA was tested Electrical Power and Energy Systems 24 (2002) 223±231 0142-0615/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0142-0615(01)00019-9 www.elsevier.com/locate/ijepes * Corresponding author. Present address: Energy Program, School of Environment, Resources and Development, Asian Institute of Technology, Pathumthani 12120, Thailand. Tel.: 166-2-524-5421; fax: 166-2-524- 6589. E-mail address: [email protected] (W. Ongsakul).

Upload: w-ongsakul

Post on 02-Jul-2016

216 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

����� ������ ������ ���� �� ������ �� ��� ����� �������������� � �� ��������� ����� �� ������ ������ �

�� ���������� �� ���������

���������� ������ ����� � �������� ���������� �������� �� ��������� ��� ���� ���������� ����� ���� ������ ������������������ ������ ����� � �������� ���������� �������� �� ��������� ��� ���� ���������� ����� ���� ������ �������

�������� �� ��� ��� !"""# ������� !� ����� �$$!# ������ % &������ �$$!

��������

'� ��� ����� ���� ������ ������ ���� �� ������ �� ��� ����� ������ �������� (�)*�+��,- .�� ������� �� � � ��

��������� ����� �� ������ (/0- ������ � .�� �� ����� ����� (11- ���� 2�� ����� ��������� �� ��������� ������ ����� ���

��� ('1- .������� �� ��������� �)*�+��, ���� �� ��� ����� ������ (��,- ������� � ��� ������� �� ����� � ������ �� ����

������ ������ (�)*- ����� �..�� �2��� �� ��� � �������� �� .����� � ����� �� 3���� �. �� �������� �� �)*�+��,

������ ������� .�� �� ��� ��������� �� ������ ���+��������� �� ������� 2�� ��..���� ����� ���+������ ��� ��� ������� ����������

��� ������� �� �4������ ������ ������ ������� �� ��� �. ��� ��������� ��� ������ ������ � �� ������� �� ��� ��

��� � ������� �� �� ���� �4������� �� ���� ������ .�� �)*� �� ��� ������ ������ ( )*-� �� ��,� ��������� .�� ����

�� ��� �. 11 ����� ������ ������ � ������� .��� ��� ������� '� ����� 156 � �� �. �)*�+��, ��� ������� ������� � ��

�� ��� �. ���� ���2� 2���� �� ������ .�� ���� ���� � ��� ������ � �$$� /������� ������ ,�� *�� ����� ���������

��������7 ����� ������ ������ (�)*-# /���� �� ������ (/0-# ���� ����� ������ (��,-# � ��� ������ ������ ( )*-

� ���� ������

/���� �� ������ (/0- �� ���� � ���� ��� �� ��� �

�������� �. ��+���� �������� ����� �� � � �� �� ���

�� �� �� ��� � ������� ��� ����� ������

���� �� ������� ��������� '� ������� �� �4�����

/0 ����� � ����� .������ �. �� /����� ����+

�� ��� (/� -� 8���� 1����� 1���� (811-� /���+

����� )������� *������ �. ������ (/)*�-� ��

�������� ���� .�� ���������� ��������� ����� ���

��� ('1- .�������� 2���� �� �� ��� �� 9�4������� 8�����

����� ��������� '1 .������� ��� ������ '1 .������� ��

�� ������ �� �� ����� :!;�

* ������� �� ����� ����� (11- ���� �. /)*� ����

�� �2�� ��������� � ����� �� ��� ���� <�2�����

������ ���� ��� ������� 2��� ���� �� �� ���� ���� �.

��� �4������� �������� ���� �� 11 ���� � ��

.����� ������ ���� ������ ���� �� ���� � ��� �� 11

���� �� � ����� ��� �� � ��� ���� ����� �.

=���>��� ������� ����� �����.���� �. �� ����� ���������

'1 �� ��������� ������ '1 .������� (�� ���+�����4 ��

���+� ��� ��� .�������- �. �� 11 ���� �� ���� � ����

�� �� ���������� /0 ����� ���� �� �� �3��

� �� ��������� ���� ���� ��� �� ��� � �������

:�;�

?���=�� � �� :@; �������� �� ��� �. ������ ������

� ����� /0 ������ � 2���� �����4�� ���������� �� ��

������� ��� .������� 2�� ���� ���� ������� ���

�������� ���� �����.�� �� �� ��� �� ����� ���

�� �� � �. �� ����� � �� .�� �� �� ��� �. ��������

���� ������ .�� " � ��� ' 2� ���2� � �� ������� ��

.�� ������� �� ��� � ������� 2� A$B .�� �� �� �����+

��� ��� ���� ��

���� � �� :A; ��������� �� ������C�� ����+�������

�������� � /0 ������ �� ��� ������ 2� ���������

���� �� �� �� ������ �. �� ����� ��� ������+

������ ������ �� �� �� ����+������� �����3���

' 2� ���2� � �� �� �������� .��� �� �� ������

�� ���� ������� ���� ���� �� !@ ������� ���+

��� ���� �

1��� � �� :%; �������� �� ����+���� /0 �� �� ������

������ 2�� ��� ��=�� � �� �������� ����� ���

��2��� ������� � � �� ��������� �� ��������� =���

2��� ��� ��� ��� ������ ��� �������� )* 2� ����

/������� 5�2�� �� /����� ��� � �A (�$$�- ��@>�@!

$!A�+$D!%C$�CE + ��� .��� �� � �$$� /������� ������ ,�� *�� ����� ���������

5''7 $!A�+$D!%($!-$$$!"+"

222������������ C����C�F����

� 1������������ ����� 5����� ������7 /����� 5���� � ����� �.

/������ ��� ��������� �� 0������ ��� *��� '����� �. �����������

5�� ��� !�!�$� ������� ����7 �DD+�+%�A+%A�!# .47 �DD+�+%�A+

D%G"�

�� ��� �������� �������H����� (�� �������-�

Page 2: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

�� ������ ���� � 2�� ���� ��=�� ������ .�� % � A$

�������� ����� /��� ����� ��� �������� ���� � �� ���+

��� .�� ����+���� � ��� ������ �� �������� ��

�������� � ���������� ��������� '1 .������� �����

������� � �� :D; �������� �� ��� �. ���� ������

������ (�)*- � ����� �� /0 ������ � 2�� �����

��������� '1 �� ��������� ������ '1 .�������� ���

���� ���+ ���������� ��������� '1 .�������� � 2�

���2� � �� �)* �������� 2��� ���� �4������� ��

���� ������ .�� �� ��� ������ ������ ( )*- ��

��� ����� ������ (��,- ����� �� % 11 ����� ���

�������� �)*� ��2����� �� �� ���� ���� �� ����

�� ��� �. 11 �����

'� ��� ����� ���� ������ ������ ���� �� ���+

��� �� ��� ����� ������ �������� (�)*�+��,- .��

������� �� � � �� ��������� /0 ������ � .�� 11 ����

2�� ����� ��������� '1 �� ��������� ������ '1 .���+

���� �� ��������� �)*�+��, � ����� ��, �������

� ��� ������� �� ����� � ������ �� ����� �..��

�2��� �� ��� � ������� ������� ��������� �)*�+

��, ������� .�� �� ���+������� ����� ��������� ��

������ ���+��������� �� ������� 2�� ��..���� �����

���+������ ��� ��� ��������� ������� ��2��� �F���

������� �� �4������ ������ ������ ������� ��

��� �. ��� ��������� �)*�+��, �� ���� ��

�� ���� � �� ����������� ���� .���� (?&-� �����+

������ �)*�+��, (6�)*�+��,-� �)*� )*�

��,�� �� �3�� � �� ���� 8�2�� ����� �� % 11

����� �� ������� �� 3���� �. �)*�+��, ��������

�� �� 156 � �� �� ����� �� ��� �. 11 ����� ��

������ �� ��� ���� �� �� ���� � 6�)*�+��,�

�)*� )*� ��,� �� !$� �$� A$� �� G$ �����

�2� ���� �. ��� .������� ���� .�� 11 �������� ����

/)*� �� �� �� ��=�� � .����2� :!;�

����� ����� ���� ��� ���� ������ ��� � !! ���� ���

11 ��� ������� �. ������ �. ������+����� �� ������� ��

���F������ 2�� ��+�������� �� ������� (<� )-�

'� ������ ����� ������� ���� ��� .������ �� ������

�� �����+I��� ��� ��� ���� �� ����� ����� ��

��� �3���� ����� '� .�� �� ������ ����� ������ ��

��� .������ .�� 11 ��� �� ��� �� �� �� "�� ����

2���� �� ���.I���� �� $� �� '1 �� ����� ���������

.������ ("� ���-� ���� ����� ���� �� �4������ �� ��

����������� �. 11 ��� �� ���� 2� � �� ������ ��

���� ��� �� ���� �� �.I������ 2��� ���

��������� ����� ���� ������� ��� � !! ���� �� ����

������ ������� ������ �����2��� ����� .������� ��

� ������ � �������� ��� .������� .�� ��� ��� �. ��

������ ����� �������� ��� �����2��� ����� ��� .�������

�� ���� ��������� ������ '1 .������� �. ��� �. ��

������ ����� ���� �� � .����2��

!����� � ��! � "�!��� ��� �� � �� � ������ �!�

� ��� � "����� ����� � �� � ��� 4� �!��

'1����� � "�!� ��� �� � �� � ������ ���

� "��� ����� � �� � ��� 4� ����2���� "�! � "�� � $�

��� �����=��� �. ��� ���� �� � .����2�7 ��� /0

������ .�� ����� �� ��������� �� ����� �� ����� @

��������� �)*� ����� A ����� �� ���������� �. �)*�+

��, .�� /0 ������ �� ��� �4���� ��� ������ �� ��

�� ��� �. 11 ���� ������ .�� % � G$ �� ��� ��������

�� ����� %� ,���� ����������� �� ������

� �� ������� �����������

�#�# $���� �% ��"�� ��� ������

��� ��F����� �. �� ���������� /0 ������ �� � ���+

�=� �� �� .��� ���� ��� ������ �� .�� ���� �

���� �=� !���� ��&

��!!�������� �@�

���F�� � ��2�� ����� �������

�&

��!����� � �0���� �,��� �A�

�� ������� �� � ��������

��� �� � �� � ��� 4� ��'�&� �%�2����� !�(�- �� �� �� .��� ��� � � ������ � (��C� �

������-� !�(��(�-- �� �� .��� ��� �. �� �+� �������� ���

� � ������ � (��C� � ������-� ��(�- �� �� ��� ��2��

���� �. �� �+� �������� ��� � � ������ � (��-�

�0(�- �� �� �� ��� ��2�� ��� �� �� � � ������ �

(��-� �,(�- �� �� �� ��� ������ ���� ���� � � ������

� (��-� ��� �� �� �� ��� � ��2�� ���� �. �� �+� ���

(��-� ��� 4 �� �� 4� � ��2�� ���� �. �� �+� ���

(��-� & �� �� �� �� ��� �. ��+���� ���� � ��

���������

�#�# (� ���� ��������� �% ��"�� ��� ������

� � �� �. �������� ���� :%; �� ��� � �� .� �

��� � �� 11 �������� ����� ���� �� �F����

������������ �� ��9�� �� ��� ������� ��������

/0 ������ � ������ ����.��� ������� �� � � �� �� ��

� ������ �� .�������� �. ���������

*� ���2� �� &��� !� �� ���3���� �������� �. � � ��

�� �� �� ����� �

!� �. �� �+� �������� ��� ��2�� ���� �������� 2��

� � (��� &��� !-

������ ����� !� � 6�� �D��� �. �� �+� �������� ��� ��2�� ���� �������� 2��

� � (��� &��� !�-

����� !�� ����� � 0��� ���

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2���A

Page 3: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

����� 6�� �� 0�� �� �� � � �� ��2� � � �� ���

������������ �. �� �+� ��� 2���� �� �� �� ���� �.

��C� � ������� '� ������� 0�� �� ����� �� 6���

1� ������ /3�� (@->(�-� �� ��������� /0 ������

.�� ����� ���� ��

���� �=� !���� ��&

��!!���������

��F�� � ��&

��!����� � �0���� �,����

�����2��� � ����� � ����������� � � !�'�&�

�����������

�G�

2����� �����2(�- �� �� ��2�� �������� ��2�� ���� �. �� �+�

��� � � ������ �(��-� �4J��� �������� !�� 0��K�

�������(�- �� �� ������ �������� ��2�� ���� �. �� �+�

��� � � ������ �(��-� ���J��� 4������ !�� 6��K�

'� ��� ����� �� �� ��� ������ ���� ���� �� ���������

��� �,(�-� $�

� ����� ������� ����������

)����� ������ ()*- �� ��������� �������� ����

���� �� �� ������ �. ���� �������� �� ����

������� :�;� )* �� �� ����� � ����� ���+� ���� ���+

���������� �� ���+��..�������� ��� .�������� 2����

���� �� ������ �� ������� ,����� ����� 5�������

�� L������� � :G;� �)* ���� �������� � ���� ����+

���� ��=� �� )* ��������� �� )������� :�; �������� ��

���� �� ������ � �� ��������� �)* ���� ����� ��

����������� �������� 2�� ��+������=��� � ���� ��

��� � �� ��� ��� � ���������

2#�# ����� "����� ��������

��� ��2�� ����� �. �� & �������� ���� �����+

�� � � ������ ��� � ���.� �� ��2�� ����� ��������

������� �� � ��������� �� � � �� ��������� &��

������ .��� ��� ��2�� ����� ��������2��� � ����� ������������ � � !�'�(� !�(� !�'�&� � �� ��� ��

� �� (+� ��.������ ��� ��2�� ���� �� ��������� ��

�� ��2�� ����� �3���� �

�(��� � �0�����&

��!���(

����� �"�

2#�# ����� �� ������

*� ���2� �� &��� �� ��� ��� ��2�� ���� �. &� ! .���

���� �� ������� �� ����� ���� ����� ��� ��=�� ���� ��

������� ����� ��� �������� �������� ���� ����

��� ���M� ��� ��=�� ����� �� ������ 2�� ��� ���� �

������� �� ����� ���������� /�� ���M� ����� �������

�� ������� �� �� � � �� ��� �. ���� ��� �����

��������� �� (&� !- ����

�� ���� �� ��� �������� ��2�� ���� �. ��� ���

.�� I���� .������ ������� (� �� ��������� �� ��������

@�@�!-� ��� ����� �� ������� � �� ���� � ���� ��

����� � �����2����$� � ������������ �����2����

� � !�

� � !�'�(� !�(� !�'�&�

�!$�

����� $� �� �� ���� � ������ ���� �. �������� �����

����� �. �� �+� ���� �� �� �� ��� �. ��� �����������

��� ��� ��2�� �����

?� ����� �� �����+������� �� ��� �� �� ��� �. ���

��� ��� ��2�� ���� ��� �� ������ �� ��������� 2��� ���

��� �������=��� ����� ��� � �������� �� �������� 2���

�� ���������� �. � �������� �� ��� �. ��� �� ���� �

�������� ����� �. ��� ���������� '� ��� ����� ���

.��� ��� ��2�� ���� �� ���������� �� !D �� ������ �����+

.���� ��� ��������� �� ���� �� (��� 4 � ��� ��-C(�!D � !- ��

$�$$AD �� .�� �� 11 ��� �� �� ��������� ����� ��

�����+������ ��3����� ���� � ��� ����� �� 9����+

���� ������� &�� �4 ���� .��� ���� 9����+���� ������

���������� �� �� G$ 11 ���� ��3���� �� � ��� �.

AG � (G$� !- � (G ����-� @$�@@D ���� �� ���� � ����

AG � (G$� !- � � ����-� ��%GA ���� .�� �����+�������

2#2# $���� � �������

�)* ���� �� ������� �����&� ( �����I�� ��������

��=�- ����� ����������� &�� ��� �������� (�� ������-�

�)* ���.�� � I�� ���� ��������7 I���� .������ ����+

���� ���� �� ��������� ���.�� ���������� ����� � ��

����������� �������� 2�� ��+������=����

2#2#�# 4����� ������ ���������

��� ���.�� ��� �� I����� � ��� � ������� ��

���� ����� � �� ������ ������ I���� ����� ��� I����

.������ ��������� �� ��2�� ����� ������� �. �� 5+�

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2� ��%

&��� �� 1������� �������� ���� ��

&��� !� �2� �������� ������� �. �� ��+���� �+� ����

Page 4: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

��������� ��

�5 � !

�1�5�

!

�5�25

� 5 � !�'�&�� �!!�

2���� 5�25 � !���&

��! �5����� �0���

����0���� 1�5 � !���&

��! !���5������ 1�� ��

����1�� 4 � 1�� ���� 1�� 4 ��

�� 4� � �� .��� ��� ��� 4� �� !�N�&� (��C� �

������-� 1�� �� �� �� ��� � �� .��� ��� ��� ���

�� !�N�&� (��C� � ������-�

*.�� �������� �� 5+� ��������� �

��5!����'��

5(�!�����5

(�!����'��5&���� �� ��������� ��

/3� ("-�

�. �5(��� � �(���2�����5

(��� � �(���2���� ��

�. �5(��� � �(����������5

(��� � �(�����������5

!����'��5&���� �� ���� � ����� �� I���� ���� ��

/3� (!!- ���� ����� �� ��2�� ����� � �� �� ���+

I��� ?� �� I���� ���� �� ������� � �� �� �� ���� �. $

� !�

��� ��������� �������� ������ ��� .������ ��

��.������ ��������� '. ���� .������ ���������� (���.����

�� ��2�� ����� �������- �� ���� .�� ������������ �

� ����� �� ��� ��� (���+��� �- ����������� �����

�� �������� �. �������� �� ��2� �� �� ���� ���� ��

��������� � ���� �� ��� � ������� 2��� �� ������ �.

��� .������ �� ��.������ ���������� �� ���� .�� �����+

������� '� ������� 2� � ��� � �������� ������=�

�� ��������� ��������� �������� �� ����� � ���� ����

.������ ��������� ��3������ ������ �� ������ � ��

2#2#�# ����� �� ��������

�� ������� �� �������� �. ��������� ��������� ��

���� �� �������� �� ���� ����� �. �� ������ 2����

��������� ��� �� ������ 2���� ��������� �� ��������

��������� �� ������������ � �� ��������� I���� ������

�����.���� .�� � �� �������� ��=�� ����� ����������

���������� �� ���� ������ I���� ���� �� ���� � ��

���� ����������� �� ���� �� ��� ��� ������������

6���� �� ���� �� ��������� �� �������� �. ���������

�������� �� ������ :";� ' �� ������ ��������� ������ .��

�)* ��3������ � �� �������� ��=�� '������� 6C� ������

�. ���������� �� ���� �� ������� .�� �� �� 6 ����+

���� 2���� ������ ��� ����� ������ ������� �� ��

���� �� �� 2���� �� 2������ ��������� �. ��� ����+

��� ����� ������ I���� ���� �� �� ������ 2��� ��

�� 6C� ���� �������� �� �� ��� ����� ��� �������

����� 2��� � ���� �� �� 6 ���� �������� .��

������������

2#2#2# ����� ���������

6��.�� ��������� �� ������� �. �4������� ���

��2��� 2� ����� ����������� '� �������� 2� ������+

���� .�� �� ��� ���� �� ���� �� ������� � ����

���������� ���� �� �� ���� �� ��������� ���� ���+

��� �������� �� ��� ���������� �� ������ .�� ��������

�������� 2���� �� �4������ �. ��� �� ����� * ��������

�� �� � ������ � ���� ��� �� �������� �������� �2�

���� ���������� 2��� �4����� ���� ��� ����� ������

2���� �� ������������� ������� �� �� �� �� ���� ���

�� �� ������ ����� �. $M� �� !M� �� ���� �� ������+

��� ���� �� ����� :!$;� ��� �� ��� �. �4������ ���

������� �� �� �� ��� �. !M� ��� �� �� �� ������ .��

$ � %$B �. �� �� �� ��� �. ��� �� �� �� (����������+

��� � �� ��������� ��������� ��2��� $ � $�%-�

2#2#.# ������

'� ������ � ���.�� ��� �� I���� .������ ��������

���� �� ��������� �� ���.�� ���������� �)* ���� ��

����� ������ � ��� ���� �� �������� �� ���.��

��������� �� �� ������ � �� �..������ ���������� ��

�2�� ���� �� ���� ���� ����������� /���� � �� ��

���� ���� ������� � �� ��� ����� ���������

�������� ���� �� �� ��������� ���� �����I����� �. ��

��� �..������ ��������� �� 2���� �� �� ��� ���� ����+

������ �� ��� ���� ��������� 2��� ���� �� ������ ��

�..������ ���������� �� ��� �� �..������ ���������� �� ��

������ �������� ���� � ���� ���������� �� �� ��4

���������

2#2#7# !������� ����+� ���� ����������8����

�)* ������ �� ����������� .�� ������� �� �����

������ � '. �� ��� ����� ��������� ��� �����+

���� 2���� �� �� ������ I���� ����� �� �� ��

�� ��� �. �� ��..������ .�� �� ���� ���������� ����

�� %B �. �� �� �� ��� �. ��� �� �� ��������

��=� ( � (&� !- � &�-� �� �)* ������ .�� �

�������� �� ���������� ���� �)* ����� �� ���

�..������ ��������� 2����� �� ���� �..������ ����������

�� ��+������=�� :G;� ��� ������� �. ��+������=��� �� � ��

�)* ����� .�� �� ��� ��������� .�� ��2 ���������

2���� 2���� ����� �� ������ ��������� � ��� �� ����+

���� �� �. �� ���� ��� � �������� �2��� �� ��� �

�������� 8�� � ��+������=��� �. �������� .��

����������� �� ���� ����� �. ���� :G;�

� ����� ������� ��������� ���� �� ��������� �� ������������

��� � �� �������� ��=�� �)* ���.�� � 2��� ��

� �� �� ��� �. 11 ���� �� ���� � �� ��, ������� ?�

2��� �� �� ��� �. 11 ���� ��������� �)* ��������

�������� ����� �� � �� �������� ��=� ������ �� ����

�������� �. ��������� �������� ���� ����� �� ����+

�� �������� �� �4������� '. �� �������� ��=� ��

�������� �� ����� � ������� �� �������� �. ���������

��������� .�� �4 ��� !$� �� ����������� �� ������+

��� ����������� �� ������ �� ���� ��������� �� �������

�� ������ � �� �)*�+��, �� ���������

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2���D

Page 5: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

.#�# �������8����

�)*�+��, �� �� ��������� 2�� �� �������� �.

������ ��������� '����� � �� ��������� 2�� ��� �����+

��� �� �� ������ �. ������ ���+��������� �� �������

:!!;� /�� ������� �� �� ���3�� ����������� ���� �����+

I����� ��� ������� ���� �� ������� � �� �� ��� �.

���������� �� ��..���� ����� ���+����� � �� �� �..��+

����� ������� �� �)*� '� ��� ����� �� �� ���������

�������� �� ������� ��� ���� ������ �. �������� ��� I��

����� �� ������ 2� �� ��� ������� 2�� ������� ����

��..���� ��� ����������� ���� �� $�%� ��� ������ �����

�� ������ 2� �� ��� ������� 2�� $�% ��� ����������

��� �� ����� �� ������ 2� �� ��� ������� 2�� �����+

�� ���� ��..���� ��� ����������� ������ �� $�%� ���

������� 2�� � 9 ��� ���������� 2���� $� 9� !� 2���

���� �� ������ !M� !$9 � �� �� $M� !$(!� 9- � ��

�� �. !$ � ���

&�� �)*�+��,� ������� ��� �� �� � �

������ �� ��� ��������� ��,� ���� �� �� ��� � ��

����� �� ��2�� �������� ��2�� ����� �����2(�- ��

���� �� �� ��� � �� ����� �� ������ ��������

��2�� ����� �������(�- �� � ��� ����� �� ������ ��

����� �..�� � �� ��� � �������� �� ��� �������

��2��� �� ��������� ��,� 2��� �� ������� � � �����

��������� �� ��� ������� 2����� �� ��� �. ������� ����+

������ �� ���� �� ������� 2�� ��..���� ��� �������+

����� �)*�+��, ������� .�� �� ��� ��������� �� ���

������� � � .�� �� I�� ��� � �� �� ��� 2�� ��

�����+����� ������ ������� �� ��� �. ��� ��������

(� �� ��������� �� ����� A��-� 6���� �� ��� ����� �.

��������� ��,� � � ����� ��� �������� �� ����� �.

�)*�+��, 2��� �� �� 2���� �� �� ���������

��,�� ����� �� ��������� ��,� ������� �� � ��� �

�������� � 2��� �� �� �)*�+��, ��������

&�� ����� ����� ��������� �� 6�)*�+��, ��

��� ���� .�� �� ����� ������ ������� &�� �����+

�� ��� �� �� � � ������ �� �� ��� �������

��2��� ��,� ���� �� �� ��� � �� �����

� �� �� � 4 �� ������� � �� � ����� ��������� .��

��� �������� /��� ����� �� 6�)*�+��, 2���

����� �� �� ��� �� .��� ���� �� ������� �� ��

������� � �� .������ ����� � ���� �� ����� .�� ��

� � �� ���������

.#�# :������

* �� ��� �. ��� �)*�+��, ��������� �� ���+

��� ������� ���� �� �� �����+����� ������ �� � ���+

���� :!�;� �� ������ 2� I�� �� ���� �. �� ���

��������� �. ������ 8 � 2���� 8 �� �� �� �� ��� �.

�������� ����� �� ��� ��������� �. ������ 8 � ! 2���

���� �� ���� �� ������ �� ��������� �� ������ 8 �

�� � �. 8 � � 2��� ���� �� ������ �� ���������

�� 8 � ! �� �� ��� ���� � �. ������ ! 2���

���� �� ���� �� ������ �� ��������� �� ������

�� &������ �� ���� �. �� ��� ��������� �. ������ 8

2��� ���� �� ���� �� ������ �� ��������� ��

������ !� ��� �� �����+����� ������� �� ���

������� ���������� ���� ��2��� ����������� �������

�� ��� �. ��� ��������� * �� �� ��������� ��

�)*�+��, ������� �� ���� ���� �� �� ������ I ��

.������ ��������� .�� �� �������� '� ��� ����� ����

������� �� ����� (��� &��� @- 2�� �� �� ��� ������

���2� �� ���� !�

.#2# ��������� �� :;<:�:*=

��� �)*�+��, ��������� �� �� �� ��=�� �

.����2�7

��� !� ��� �� ��� ������� �� ��� �� ����>����

������� � � �� �� ��� .��� ��� �. ��� ���� .�����

��� �� �� �� $� �� ����� ��2�� ����� �� $�

��� �� ����.� �� �� ��� �. ������� (8 -� ������� ��=��

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2� ���

&��� @� 1��I������ �. �)*�+��, 2�� G ��������

Page 6: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

��� ��������� .�� ��� �������� 4� � ��������

�� �� �� ���.�� ��������� ����������

��� @� '�����=� � � ������ � � =����

��� A� '������ � �� ��� �� �4���� �� ���������

��,� �����2(�- �� �������(�-� �� !�N�&� ��� ��� ����+

��� �. �� ��������� ��,� 2��� �� ���� � � �����

��������� �� ��� �������� 2����� �� ��� �. �������

���������� �� ���� �� ������� 2�� ��..���� ���

������������

��� %� '�����=� �� �������� ������ � =����

��� D� /4���� ���� �������� �� ��� ������� � �

� .����2�

��� D�!� /���� �� I���� �. ��� ��������� �� ��

I���� .�������

��� D��� 5��.�� �� ���� �� �������� .�� ��

������� �������� .�� ������������

��� D�@� 5��.�� �� ���.�� ����������

��� D�A� 5��.�� �� ����� ������ �

��� D�%� 1���� ������������ '. ���������� ���� ��

��� ������� ��������� �� ��+������=� �� ��� �.

������� ���������� 2�� �� ��� ����������

��� �� 1���� 2����� �� ������ ������� �� �� �� ����

'. ��� �� �� ��4 ������� �� ����� � �� D�

��� G� 5��.�� �� �����+����� ������ ��2��� �F+

��� ��������

��� "� '������ �� �������� ������ �� ���� 1����

2����� �� �������� ������ �4����� �� 4� �

�������� �� �� '. ��� ����� � �� D�

��� !$� 1� ��� �� ��� ������� ���������� �� ��

�������� �� ��� �������� ��� ��� ��� �� ��

������� � �� �� ������� � � ������ ��

��� !!� ��� ����+�� .����� ��� �� �� .�� ��

��4 � � ������� ����� � �� A�

� � ���������� �������

&�� ��� .������� �� .��� ���� �. ����� (�O- 11

�� ��� ��� �. L��� (L8- 11 ��2�� ���� ������

.�� �� /)*� :�; �� ���� � �� � ������ ���� '1

.������� �� ����� ��������� �� ��������� ������

.�������� ������������ ��� ��2 �� ���� ������� �� ���

���.I����� �. ����>���� .�������� � � ���� � 2��� �

�� �� .��� ���� �. �O �� L8 ���� �� ���2� �� ����� �

�� @� ������������ ' �� ���� � � ����>���� .������

�� ����� � <� � $��� � !���� �� �� ��� .������ �� ��

������ �. �� ����>���� .������ �� �� .��� ����

?� �4���� ���� �� �� ���� 2���� �� ������ .�� ��

/0 ������ � �� ���2� �� ���� A� ����� �� ����

������� �� �������� ��=�� ��������� ���������� ����

���������� 4� � �������� �� ��� ��� � �����

4� � ����� �� ��� ��=��� &�� �� 6�)*�+��,

�� �)*�+��, ������ �������� ��=� �� �3�� �

8 � ������ ��=�� 8�� � ���� .�� )* �� �������

�. ���� �� 9������ ��� �. �..������ ���������� ��������

� ���� ��������� .�� ���.�� ��� ��������� :�;�

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2���G

���� @

'���>���� ����������� �. �� L��� 11 ���

L8 ��� ��� � �� (��- ��� (��- � 4 (��- &��� ��� (��C���- '���>���� .������ (���C�- � � �� (��C@$ ��-

<� $� !� 6�� 0��

!�! @�D A"% > �"�A!@ A%$�%%G$ ��@D%" > %$ G$

!�� > A"% D�G �"�A!@ G�$��A"" D�D!�@ > %$ G$

���� !

������ �� ��� ������ .�� �)*�+��, �� 6�)*�+��,

5� ��� )���� ! )���� � )���� @

������ ! ������ � ������ @ ������ A ������ % ������ D ������ � ������ G

?�� ����������� $�! $�� $�@ $�% $�% $�� $�G $�"

������ ��=� D D D D D D D D

���� �

'���>���� ����������� �. ����� 11 ����

�O 6�� ��� � �� (��- � 4 (��- &��� ��� (��C)��- '���>���� .������ ()��C�- � � �� (��C@$ ��-

<� $� !� 6�� 0��

! !$$ @$$ ��@�G �!�@��D"@$ @�!��$�A� �$�$$��%!G@ A$ D$

� !$$ @$$ ��@�G �!����"$@$ @��A!$A$! �$�$$@!$A!� A$ D$

@ !$$ !%$ ��@�G �@$���GG! ���D%$%�$ �$�$$$"�@G% �$ @$

A !$$ @$$ ��@�G �!����"$@$ @��A!$A$! �$�$$@!$A!� A$ D$

Page 7: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

1� ���� ����� � .�� �� �)*�+��, ������ �

2��� ��������� �� 5��� ����� ��� ������� ���

�4���� ��� ������ ������ �� % 11 ���� .�� ���������

��� �� ��� .�� ��D � !��G �� 2�� !$ �� ���

��=� �� �� ���� � ���� �. �� ����������� ?&�

6�)*�+��,� �)*� )*� ��,� � �� �� � 4� ��

�3��+� �� ���� 8�2�� ������ ��� � � �� ��

��C@$ �� �� ��� ��� ����� .�� ��� ���� 8�� �

�� ������ ��������� �. 6�)*�+��,� �)*�+��,�

�)*� �� )* ������� ���� ��� ���� ���� 4� �

�������� �� ��� /�� �. �� 6�)*�+��,� �)*�+

��,� �� �)* �������� �� ��� .�� �� ��� ���������

�� �� �������� �4��� � �� )* ������� �� �� ���

.������ ��������� ��� ��� �� ��� .������ ����������

.�� �� I�� �������� � �� �� ��������� )* ����

���� �� ���� �� �������� 2���� �� ����� �

*� ���2� �� ���� %� �� �������� �. �� �� .��� ���

��..������ ���� �� ����� ������ ������ �. �)*�+��,

�� $�!"A�B ������ �� � �. �� ����������� ?&

2����� ���� �. �)* �� )* �� $�!�D! �� $��@ADB

������� ������������ �)*�+��, �� ��2�� �� .���

��� �� �� ��, ���� �� �� ��� � �� �����

� �� �� � 4 ������ �� $��AGG �� $�@��"B� ������������

/��� ����� �)*�+��, ���� �� � ����� �� �)*

�������� � �� �4����� � �)*�+��, �������� 2����

�� ���� .�� ���� �� ��� �. 11 ����� ' ������ ��

�������� � �� �� .��� ���� �. ����������� ?& ��

6�)*�+��, �������� �� ���� ����� � ��� ���� �

��� �� �� ����� .�� �� � � �� ��������� *�

������ �� 6�)*�+��, �� ��� �� ���� � ����� ��+

��� ����� � �� ������� � �������� � ��� �� �����������

?& �� ���� �� ��� �. 11 ����� 8�� � �� �3��+

� �� ���� 8�2�� �� �� ������ �� .��� ��� �����

�� �3�� � �� ��������� �� �� �������� .�� �����

��������� �� ��������� ������ '1 .������� :�;�

�� ������� �� 3���� �. �)*�+��, �������� ��

���� �� ��� �. 11 ����� 6�)*�+��,� �)*�+��,�

�)*� )*� ��,� �� ���� �� !$� �$� A$� �� G$ 11 ����

����� ������� �. �� �O �� L8 ����>���� �� &��

��������� ��� �� ��� .�� �� ��� � ��� �� ���

� �� 4� � ��� �� ��� 2�� �� ����� ��� ��=��� ��

�)*�+��, �� .��� ���� ���� �� ����� ������ ����+

��� �� ������ ���� �4������� �� ���� �. )*� �)*�

��,� � �� �� � 4 � ���2� �� ���� D� 8�� � ��

�)* �������� �������� � �� �� ��� �. 11 ���� ���2�

����� �� ����������� �� ����� �������� � �� ����� �.

����� ��������� �� �������� ��=� �������� �����

�)*�+��, �� �������� � )* �� �)* �� �� � �.

�� 3���� �. ��������� ��������� .�� ���� �� ��� �.

11 ����� ���� � ����� �� �. /0 ������� 2���� ����.���

����� �� ������� .��� ��� �������

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2� ��"

���� A

5� ��� ���������

8�� �.

����

����� 5�������

��=�

1��������

���������

�����

���������

�4� �

�������� �� �

���� �

��� (��-

�4� �

��� (��-

�� ��=�

(��-

% 6�)*�+��, AG $�% $�$$ !$�$$$ ��D !���G !$

�)*�+��, AG $�% $�$$ %$$

�)* D $�% $�$$ %$$

)* %% $�% $�$� !�%$$

!$ 6�)*�+��, AG $�% $�$$ !$�$$$ !�%%� @�A%D !$

�)*�+��, AG $�% $�$$ !�$$$

�)* D $�% $�$$ !�$$$

)* %% $�% $�$� !�%$$

�$ 6�)*�+��, AG $�% $�$$ !$�$$$ @�!$A D�"!� !$

�)*�+��, AG $�% $�$$ !�$$$

�)* D $�% $�$$ !�$$$

)* %% $�% $�$� !�%$$

A$ 6�)*�+��, AG $�% $�$$ !$�$$$ D��$G !@�G�A �$

�)*�+��, AG $�% $�$$ !�$$$

�)* D $�% $�$$ !�$$$

)* %% $�% $�$� !�%$$

G$ 6�)*�+��, AG $�% $�$$ !$�$$$ !��A!D ���DAG A$

�)*�+��, AG $�% $�$$ !�$$$

�)* !$ $�% $�$$ !�%$$

)* "$ $�% $�$� !�%$$

���� %

1� ������� �. �� �� .��� ���� �. % 11 ���� ���� �� ����� ������

������

����� ��� .���

��� (��-

��� ���

��..������ .��

?& (��-

B ��

��� ��..������

?& @A�!G!�@G� $ $

6�)*�+��, @A�!G!�D"D @!A $�$$$"

�)* @A��A!�%D� D$�!G$ $�!�D!

�)*�+��, @A��A���DG DD�@GD $�!"A�

)* @A��D!�%D� G$�!G$ $��@AD

��, � �� @A�@@��G$% !%!�A�@ $�AA@$

��, � 4 @A�@�%��@G !"@�G%D $�%D�!

8�2�� @%�!G@�@!" !�$$!�"@� ��"@!�

Page 8: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

'� &��� A� �� ������ ����� 156 � �� ��� ���

��� �. )*� �)*�+��,� �� �)* �� 5���� ''

�DD �<= 51 ��.�� �� �4������� ���������� � ��

�� ��� �. 11 ���� ��������� �� �)*�+��, ���+

�� 156 � �� ��� ��� ��� ������� �������� ' ������

�� �������� � �� �)* ����� 156 � �� �� ����

�� ���� �. �)*�+��, ������ �� �)* �����+

��� ��=� �� 8 � �� � ���� �� � �. �)*�+��,�

! "����������

* ���� ������ ������ ���� �� �)*�+��,

���� .�� ������� �� � � �� ��������� /0 ������ �

.�� 11 ���� 2�� ����� ��������� '1 �� ��������� ���+

��� '1 .������� �� ��������� �)*�+��, ���� � ��,

������� � � ����� ��� ������� � ������ �� �����

�..��� �� � ����� �� 3���� �. �� �������� �� ������

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2��@$

���� D

1� ������� �. �� �� .��� ���� .�� ��..���� �� ���� �. 11 ���� ���� �� ����� ������ �������

8�� �. ���� ����� ��� .��� ��� (��- ��� ��� ��..������

.�� 6�)*�+��,

(��-

B �� ��� ��..������

!$ 6�)*�+��, !@%�AA"�GD� $ $

�)*�+��, !@%�%G��"�$ !@@�!$G $�$"G@

)* !@%�%"!�@$G !A!�AAD $�!$AA

�)* !@%�DAA�D�A !"A��D� $�!A@G

��, � �� !@%��G"�D@G @@"���D $��%$"

��, � 4 !@%�"%G���@ %$G�@D! $�@�%@

�$ 6�)*�+��, %A$�!@@��%$ $ $

�)*�+��, %A$�%@��A%% A$A��$% $�$�AG

)* %A$�GAA�$%% �!$�G$% $�!@!D

��, � �� %A$�"D$�DDG G���A!G $�!%@�

�)* %A!�!A"�G�D !�$!D�D�D $�!GG�

��, � 4 %A!�D@���"" !�%$A�$A" $���G%

A$ 6�)*�+��, !�$�D��%A�D"" $ $

�)*�+��, !�$�D�"�"�!�$ ��A�A�! $�$D�@

��, � �� !�$����D$�@A! !�$$%�DA� $�$"@A

)* !�$�G�AA%��%! ��!"!�$%� $��$@D

��, � 4 !�$�G�D!%�AGA ��@D$��G% $��!"A

�)* !�$�"��$!�G"D @�AA��!"� $�@�$@

G$ 6�)*�+��, ��!D$�!A"�%�D $ $

�)*�+��, ��!D!�A�G�G@� !�@�"�@!! $�$D!%

��, � 4 ��!DD�AGA�DG� D�@@%�!D! $��"@@

��, � �� ��!DD�AG%�G%� D�@@D�@@! $��"@@

�)* ��!D��$DA���� D�"!%�!"D $�@�$!

)* ��!DG��"%�""� G�DAD�A�! $�A$$@

&��� A� *����� 156 � �� ��� ��� ��� �. �)*�+��,� �)*� �� )* ������ �� ��� �. 11 �����

Page 9: Micro genetic algorithm based on migration and merit order loading solutions to the constrained economic dispatch problems

������� .�� �� ��� ��������� �� ������ ���+��������� ��

������� 2�� ��..���� ����� ���+������ ������� �. ��

��� ���������� ��� �F��� ������� �� ������ �� ��

��� �. ��� ��������� ��� ������ ������ � �)*�+

��, �����.�� � )*� �)* �� ��,� �� �� � �. ��2��

�� .��� ���� ��������� .�� ���� �� ��� �. 11 �����

������ ������ � ������� .��� ��� ������� &�����+

���� �� �)*�+��, 156 � �� ��� ������� �������

� �� �� ��� �. ���� ���2� 2���� �� .������ .�� ����

���� � ��� ������

��#��$�� �������

��� ����� 2���� ���� � ��� �� ������ �������

&��� (��&- .�� ������ �� ���� )����� ������� �����+

���� � �� ����� ����� 5<0C$!!$C�%A�� '� ������� ��

����� 2���� ���� � ��� �� 8���� /��������� ��

1� ���� ���������� 1���� (8/1�/1-� 8���� ������

�� ���������� 0������ �� *������ ������� .�� ��

���� ������ ����� ����� 8�+@G+$D+1 �+!@+$!� ,����

�� ����� 2���� ���� � ��� �� /�������� )�������

*������ �. ������ (/)*�- .�� ��������� �� �� ��

%���������

:!; ������� �� /���� �� ������ 2�� ����� ��������� �� ������

����� ��� ��� ���� �� �� ��������� �� ������� 5���������� �.

�� @��� 6�������� 5�2�� /���������� 1��.������� ��������� 6L�

���� !� !""�� �� @�%>G�

:�; ������� �� ���+� � /���� �� ������ ����� ��� ����� ������

.�� ����� ��������� �� ������ ����� ��� ��� .�������� /������

5�2�� �� ��� !"""#%!(@-7!D�>�@�

:@; ?���=�� *� 5������ P� L=���� � )����� ������ ������� � ��

����� �� ������ ������ � '// 5���+)�� ��� 0�� !""A#!A!(A-7

@��>G��

:A; ���� L5� ���� O�� )����� �� ������C�� ����+�������

�������� � ����� �� ������� '// 5���+)�� ���� 0��

!""A#!A!(%-7%$�>!@�

:%; 1��� 5<� 1��� <1� ,���+���� ����� �� ������ �� ������ ���+

��� � '/// ���� 5�2�� �� !""%#!$(A-7!"!">�D�

:D; ������� �� �������� �� �������� � ����� ������ ������ �

����� �� ������ 2�� ����� ��������� �� ������ ����� ���

��� .�������� 5���������� �. �� * ����� 5�2�� 1��.�������

1������ D!(!-� !"""� �� @�$>D�

:�; )������� 0/� )����� ������ � �� ������ ��� �=���� ��

����� �������� ������� �*7 *������+������� !"G"�

:G; L������ � L� �����+������ ������ � .�� ������ �� ���+

������ .������ ��� �=���� 5'/ '�������� 1����� �� *��+

��� ��� � !!"D� 5���������� !"G"� �� �G">"D�

:"; )������� 0/� 0�� L� * �� ����� ������ �. �������� ���� ��

���� �� ������ ������ �� &�������� �. )����� *������ �

!""!#!7D">"@�

:!$; ��2��� )� 6��.�� ��������� �� ������ ������ �� 5��������� �.

�� @�� '�������� 1��.������ �� )����� *������ �� !"G"� �� �>"�

:!!; 5�� �1� )������ �0� O�� ?� ��� ������� �� �� ������� �.

� � ������ ������ ������ ���� �� ������ �� ��I��� �����+

���� '/// ���� �� �� 1��������� !""A#�A(!-7�@>G%�

:!�; 1����� P � ������ 0� ���� �� ������ ������ � � .������

��� �=���� 5���������� �. �� &�.� '�������� 1��.������ ��

)����� *������ � �� ���� *���������� � ���� 1��.�����

!""@� �� !��>G@�

)# *��+��� ,# �� ������� - ���������� ����� �� ���� ����� � �. /�00�1 ��23�2� �@!