[Mfl ii] relatório 2 (4)

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<p> 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS CCT ENGENHARIA MECNICAMECNICA DOS FLUIDOS - II PERDA DE CARGA EM TUBO RETO DE PVCAlunos: Andr Truppel Vernizi Fbio Leonardo MagnaboscoSrgio Perin JniorStefano OrzechowskiProf.: Jos Aldo Silva Lima JoinvilleAbril, 2008 2. 1 IntroduoUma importante caracterstica nas conexes em geral a perda de carga relacionadaao trecho analisado. Para este relatrio busca-se a anlise da perda de carga em tubo reto dePVC, bem como o fator de atrito para cada vazo e a rugosidade do material.2 - Objetivos- Calcular e comparar as perdas de carga distribuda em um tubo reto de PVC,considerando a hiptese de tubo liso, utilizando o diagrama de Moody ou a correlao deBlasius e a frmula de Flamant;- Clculo do fator de atrito, no diagrama de Moody, baseado nos resultados dasmedies;- Clculo da rugosidade relativa, e/D, usando a equao de Colebrook e os fatoresde atrito obtidos pelo diagrama de Moody;- Obter a curva caracterstica do tubo de PVC em questo.3 - Desenvolvimento Terico A perda de carga refere-se a uma perda energtica no escoamento, que acontecedevido uma reduo da presso no escoamento, causada pela rugosidade do tubo, ilustradana figura abaixo, tomando como base os pontos 1 e 2. Para efetuar a leitura da perda decarga, utiliza-se um piezmetro, dispositivo o qual indica a diferena de altura (altura decoluna d gua) entre dois pontos escolhidos, com esta diferena de altura, calcula-se adiferena de presso.Figura 1. (L) comprimento analisado no tubo, (l)- Comprimento de entrada necessrio paraque o perfil de velocidades se desenvolva. Podemos deduzir a expresso da perda de carga pela equao da continuidade: 3. Equao da continuidade: 0=t .d+ dAm s =me Equao de Bernoulli mais as perdas de 1 para 2:p1 v12 p v2++ g.z1 = 2 + 2 + g.z 2 + hL 2 2A perda de carga pode ser calculada atravs da diferena de presses, onde asalturas e velocidades do escoamento nos pontos de tomada de medidas so iguais, tem-se z 1= z2 e v1 = v2 ento: p1p p1 p 2 p .= 2 + hL logo;= hL temos:=H gPode-se expressar que: L V = p 2.H =f g (1) D 2gSendo: L o comprimento do tubo, D o dimetro, V a velocidade mdia doescoamento, a densidade do fluido e H a perda de carga expressa em metros.Nmero de Reynolds (Re) - o indicador do tipo de escoamento. V .D..4.QRe = ou Re = ..D (2)onde D,V e so as variveis definidas acima, e a viscosidade do fluido. Para o escoamento laminar (Re2300):f = (Re, D ) 4. O valor de f uma funo do nmero de Reynolds e da rugosidade relativa. Sonecessrios mtodos experimentais para obter seu valor. - Diagrama de Moody , um grfico que relaciona o nmero de Reynolds, rugosidaderelativa e o fator de atrito. Figura 2. Diagrama de Moody Equao de Colebrook , onde f o fator de atrito calculado iterativamente. 1 2,51 = 2,0. log D +(4)f 0,5 3,7 Re f 0,5 - Equao de BlasiusPara escoamento turbulento em tubos lisos, a correlao de Blasius, vlida paraRe 10 5 .0,316 f = Re0 , 25 (5)- Equao de Flamant 5. Equao aplicada em mtodos prticos para gua, em tubos com dimetro variando entre12,5 a 100 mm. Q 1, 75 Q 1, 75 LgJ = 0,000826mas: h f = J .L , portanto: H = 0,000826(6) D 4, 75 D 4, 754 Procedimento Experimental- Liga-se a bomba;- Abre-se todo o registro;- Espera estabilizar o processo;- Faz-se a leitura das alturas no piezmetro, estabelecendo uma altura de coleta pr-estabelecida pelo grupo e cronometrando o tempo de enchimento;- Faz-se o mesmo procedimento para 3 tipos de vazes diferentes;- Anota-se todas as medies;- Desliga-se a bomba.5 Resultados e Anlises- Dados do Tubo:Dimetro de referncia: Tubo 1 (25 mm) conforme catlogo da TIGREDimetro Externo, DE = 33 mm;Espessura da parede, e = 3,2 mm;Dimetro Interno, DI= 33 2 x 3,2 = 26,6 mm;Comprimento do Tubo, L= 1115 mm. Figura 3. Geometria do TuboDados do fludo, considerado a temperatura da gua como sendo 20 C, temos que: = 10 3 N .s / m 2 = 10 3 kg / m 3 6. 5.1 Clculos- Registro totalmente aberto:Tempo hMedidas Altura (mm) (s)Volume (m) Vazo (m/s)(mm)P (Pa) H(m)1 233 15,07 0,0231 0,00153 415 4071,15 4,0712 240 16,02 0,0238 0,00149 415 4071,15 4,0713 242 15,80 0,0240 0,00152 408 4002,48 4,0024 237 15,46 0,0235 0,00152 409 4012,29 4,0125 239 15,46 0,0237 0,00153 406 3982,86 3,983 Mdia238,2015,560,023640,00152410,6 4027,99 4,028 Tabela 01 Dados Experimentais5.1.1 - Clculo do Fator de Atrito experimental (f)Pelo uso da equao (1) tem-se: p1D 2f1 = ( ) /() = 0,02569 L V2Analisando o tipo de Escoamento: .4.Q 10.4.0,00152Re = == 7,28.10 4 &gt; 2300; logo escoamento turbulento. ..D 10 -3..26,6.10 35.1.2 - Perda de carga terica considerando o tubo liso Pela correlao de Blasius (equao 5) para tubos lisos, usando Re = 7,28.10 4encontramos o fator de atrito f calc= 0,01924. Logo a perda de carga terica usando a equao (1) j substitudo o valor deV = Q / A :0,01924 1115.10 3 8.( 0,00152 ) 2f L 8Q 2H =H =..= 3,017 mD5 2 ( 26,6.10 3 ) 5 25.1.3 - Perda de carga por FlamantPela equao (6) temos que: Q 1, 75 LgH = 0,000826= 3,21 m D 4, 75 7. Agora faz-se os mesmos clculos para os casos de registro semi aberto e poucoaberto, e apresenta-se uma tabela comparativa das perdas de carga calculada pelos mtodosde Blasius e Flamant e dos fatores de atrito.- Registro semi-aberto:Tempo hMedidas Altura (mm) (s)Volume (m) Vazo (m/s)(mm)P (Pa) H(m)1 12412,660,0123 0,000971841805,04 1,8052 12112,280,0120 0,000981861824,66 1,8253 12212,360,0121 0,000981861824,66 1,8254 12412,560,0123 0,000981851814,85 1,8155 12512,570,0124 0,000991851814,85 1,815 Mdia123,20 12,49 0,012220,00098185,2 1816,81 1,817 Tabela 02 Dados Experimentais- Registro pouco aberto:Tempo hMedidas Altura (mm) (s)Volume (m) Vazo (m/s)(mm)P (Pa) H(m)1 80 15,080,0079 0,0005360588,60,5892 80 15,160,0079 0,0005261 598,410,5983 83 15,400,0082 0,0005360588,60,5894 81 15,760,0080 0,0005160588,60,5895 83 15,860,0082 0,0005259 578,790,579 Mdia 81,40 15,45 0,008080,00052 60 588,600,589 Tabela 03 Dados Experimentais5.2 Anlise do fator de atrito e perda de carga Com as perdas de carga e os fatores de atrito calculados para todos os casos,apresenta-se o resultado nas tabelas 4 e 5.Medidas Vazo (m/s) f expfcalc E (%)1 0,00152 0,025690,01924 25,12 0,00098 0,027870,02147 22,93 0,00052 0,032090,02516 21,6 8. Tabela 04 Comparativo dos fatores de atrito calculado e experimental. O fcalc vem daequao de Blasius. Pela tabela acima percebe-se o erro do fator de atrito quando este for calculadoconsiderando tubo liso. Na qual a estimativa de considerar um tubo PVC como liso nemsempre satisfatria, pois o erro agregado alto.MedidasH(m) H(m)H (m) E (%)E (%)Experimental Blasius FlamantBlasius Flamant1 4,028 3,017 3,21025,1 20,32 1,817 1,399 1,65723,0 8,813 0,5890,46170,490621,6 16,7 Tabela 05 Comparativos de Perda de Carga Na tabela 5 comparamos os valores de perda de carga de Blasius e de Flamant coma do experimento. Constata-se um menor erro no valor da perda quando utilizado a equaode Flamant.5.3 Diagrama de MoodyNo diagrama de Moody abaixo pode-se visualizar o fator de atrito considerando umescoamento em tubo liso. Atravs das linhas vermelhas observa-se a interseco entre onmero de Reynolds e a curva de tubo liso e por seguinte o valor do fator de atrito f. 9. Medidas Vazo fMoody f Blasius E (%)1 0,00152 0,0190,01924 1,262 0,00098 0,0210,02147 2,193 0,00052 0,0240,02516 4,61 10. Tabela 06 Comparao dos fatores de atrito entre Blasius e Moody Pela tabela 6 fica claro que uma aproximao do fator de atrito do diagrama deMoody pode ser obtida pela correlaao de Blasius, pois o erro muito baixo. Usando a equao de Colebrook, entramos com f Blasius e Re, obtm-se e/D:f Blasius Re e/D0,01924 7,28.10 49,06.10-50,02147 4,69.10 48,02.10-50,02516 2,49.10 42,55.10-4 Tabela 07 Clculo da Relao e/DO clculo da rugosidade relatica, e/D, tambm poderia ter sido feita atravs dodiagrama de Moody ao invs da equao de Colebrook.Pode-se fazer uma mdia da rugosidade do material tomando os trs valoresencontrados de e/D, portanto: 9.06 * 10 5 + 8.02 * 10 5 + 2.55 * 10 4 ( e / D ) mdio == 1.42 * 10 4 3 Portanto:emdio = 1.42 *104 x 26,6mm = 0,0037 mm5.2 Curva CaractersticaTambm pode ser definida a curva caracterstica do tubo de PVC, esta curvarelacionada perda de carga pela vazo. 11. 4,500 4,000 3,500Perda de carga (m) 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016000000000Vazo (m/s) Figura 4. Curva Caracterstica do tubo Esta equao de fundamental importncia na mecnica dos fludos pois atravsdela que conseguimos por exemplo analisar o ponto de operao de um sistema ulilizandobombas e tambm fazer anlise de cavitao.6. Concluso: 12. Ao se observar os resultados obtidos e plotados, no figura 4 de perda de carga e devazo, verifica-se que a perda de carga diretamente proporcional ao quadrado da vazo(curva parablica), ou seja, aumentando-se a vazo aumenta-se a perda de carga A considerao de tubo PVC como liso leva a um fator de atrito com erro deaproximadamente 20% se comparado ao resultado terico, item 5.2 tabela 4. O valor da perda de carga calculado que mais se aproxima-se do terica pelomtodo de flamant, item 5.2 tabela 5. A aproximao de tubo liso pela correlao de Blasius satisfatria. Pela tabela 6pode-se constatar um pequeno erro quando comparado o fator de atrito calculado porBlasius e pelo diagrama de moody. Com relao a rugosidade do tubo PVC, pode-se ter um resultado mais preciso sefosse coletado mais alguns pontos de vazo e por consequncia seus (e/D). E neste casotem-se um valor de emdio mais prximo do verdadeiro (Teorema do limite central). Sabe-se que muitos usurios tentam resolver os problemas de perda de cargasimplesmente aumentando o valor nominal da vazo, conclui-se que esta atitude estaincoerente, verifica-se isso muito facilmente no grfico de perda de carga versus vazo,percebe-se que cada vez que voc aumenta a vazo, a perda de carga tambm aumenta.Sugere-se ao usurio ao invs de aumentar a vazo que eleve o valor do dimetro datubulao a fim de minimizar as foras viscosas atuando na parede do tubo.7. Bibliografia:FOX, Robert, PRITCHARD, Philip J. e MCDONALD, Alan, Introduo Mecnica dosFludos, LTC Editora AS, 6 Edio, 2006, Rio de Janeiro.</p>