métrologie Évaluation correction rappel statistique lincertitude de mesure – le calcul

Métrologie

• Évaluation• Correction• Rappel• Statistique• L’incertitude de mesure – Le calcul

Le processus de mesure

résultats de mesure

processus amont

processus avalprocessus de mesure

demande de mesure

exploitation des

résultats

expression du

besoin

MatièreMéthode Milieu

Moyen Main d'oeuvre

VIMVocabulaire

ISO 9000Assurance Qualité

ISO 57 25Comparaisons

interlaboratoires

ISO 17 025(ex guide ISO/CEI25)

Compétences des laboratoires

GUMGuide sur les incertitudes

de mesure

ISO 10 012Système de maîtrise de la

mesure

NF X 07-011

Constat de vérification

NF X 07-012

Certificat d ’étalonnage

NF X 07-013

Critères de choix entre vérification et

étalonnage

NF X 07-014

Optimisation des intervalles de confirmation

NF X 07-015

Raccordement aux étalons

NF X 07-017

Etalonnage des balances

NF X 07-018

Fiches de vie

NF X 07-021

Aide à la démarche pour l ’estimation et l ’utilisation des incertitudes de mesure et des

résultats d ’essais

NF X 07-016

Procédures

étalonnages

Guides et recommandations

COFRAC

NF X 07-028

Etalonnage des thermométres

incertitudes

NF X 07-019

Relations clients

fournisseurs

NF X 07-029

Etalonnage des thermométres

procédure

NF X 07-0O8

Arborescence des normes et travaux sur la métrologie

NF X 07-022

Utilisation de l’incertitude

NF X 07-025

Programme technique de vérification

NF X 07-024

Qualité des logiciels

Projet2/2

NF ENV 13005

Incertitudes de mesureNF X 07-001

NF X 07-010

Fonction métrologique dans l ’entreprise

NF EN 4500x

NF EN 45-014

certificat de conformitéISO 14 253.1/2

Déclaration de conformité

Guide ISO 30

Vocabulaire utilisé pour les matériaux

de référence

Guide ISO 43

Essais d’aptitude des laboratoires

Le yard était :

Le besoin de raccorder ses mesures ...

"la longueur de la dernière articulation du pouce"

Le pouce était jadis basé sur:

La brasse était :

"la distance entre le bout du nez et l'extrémité des doigts lorsque le bras droit est tendu"

"la distance entre les extrémités des doigts majeurs lorsque les bras sont étendus"

La mesure de la valeur du “pied ” au 18ème siècle : - le pied du roi de France

32.48 cm- le pied romain 29.63 cm- le pied bordelais 35.70 cm- le pied de Lorraine 28.60 cm- le pied de Vienne (Autriche) 31.50 cm

A quoi bon réaliser des mesures si c’est pour exprimer quelque chose qui n’a pas la même signification pour tout le monde ?

Le besoin de raccorder ses mesures...

Raccordement aux étalons nationaux

Principe de raccordement

Assurer la traçabilité métrologique des moyens de mesure de contrôle et d’essais, au moyen de comparaisons successives (chaîne d’étalonnage)

Chaîne d’étalonnage

Suite ininterrompue de comparaisons par niveaux successifs reliant le résultat d’une mesure à un étalon primaire

Organisation de la métrologieNiveau international

Niveau national

4 laboratoires nationauxBNM-INM

BNM-LNHBBNM-LPRIBNM-LNE

BIPMCIPM

CGPMNiveau international

USANIST

Royaume-UniNPL

AllemagnePTB

FRANCEBNM

BrésilINMETRO

ItalieCNR

PortugalIPQ

EspagneCEM

Laboratoiresassociés

Etalon

Mesure matérialisée, appareil de mesure, matériau de référence ou système de mesure destiné à...

... définir, réaliser, conserver ou reproduireune unité ou une ou plusieurs valeurs d'une grandeur...

...pour servir de référence

VIM

Définition

National

Entreprise

Etalon de travail

Equipement de mesure

Résultat de mesure

Etalon national

Etalon de référence de service ou

d'usine

Etalon de laboratoire accrédité

Etalon national

Etalon de référence

Etalon de travail


Résultat de mesure

Chaîne d’étalonnage

Pilote

Service Usine

Chaîne d'étalonnage

INCERTITUDES

COÛTSNational

Entreprise

Etalon de travail


Résultat de mesure

Etalon national


d'usine


Etalon national

Etalon de référencePSA

Etalon de travail


Résultat de mesure

Ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées,

la relation entre les valeurs d'une grandeur indiquées par un appareil de mesure ou un système de mesure ou les valeurs représentées par une mesure matérialisée,

et les valeurs connues correspondantes à cette grandeur réalisée par des étalons

VIM

Etalonnage

Définition

Volts

200

210

220

230

240

200 210 220 230 240 250

Valeurs conventionnellement vraies

Val

eurs

mes

urée

s

Volts

Certificat d’étalonnage

L’intitulé “ certificat d’étalonnage ” L’identification de l’entité chargée de l’étalonnage le n° d'identification du document la date d'émission le nombre de pages du document et de ses annexes l'identification du moyen de mesure étalonné : désignation, type, constructeur, numéro de série l'identification du demandeur du certificat (nom, adresse, etc...) les nom, titre et signature du responsable de l'entité chargé de l'étalonnage les mentions :

“ La reproduction de ce certificat n’est autorisée que sous la forme d’un fac-similé photographique intégral . ”“ Ce certificat est conforme au fascicule de documentation X 07-012 ”

les informations techniques : méthodes, équipements de mesure, conditions de mesure, résultats de mesure, incertitudes, date et lieu d ’étalonnage.

Que doit-il comporter ?

Vérification

Opération permettant de s'assurer que les écarts

entre les valeurs indiquées par un appareil de mesure,

et les valeurs connues correspondantes d'une grandeur mesurée,

sont tous inférieurs aux erreurs maximales tolérées

(Norme NFX 07-010)

Définition

200

210

220

230

240

200 210 220 230 240 250

Valeurs conventionnellement vraies

Val

eurs

mes

urée

s

Volts

Volts



L’intitulé “ constat de vérification ” L’identification de l’entité chargée de la vérification le n° d'identification du document la date de vérification l'identification du moyen de mesure étalonné : désignation, type, constructeur, numéro de série l'identification du demandeur du constat (nom, adresse, etc...) le nombre de pages du document et de ses annexes les nom, titre et signature du responsable de l'entité chargé de la vérification

....



les mentions : “ La reproduction de ce constat n’est autorisée que sous la forme d’un fac-similé photographique intégral. ” “ Ce document ne peut être utilisé en lieu et place d’un certificat d’étalonnage. ” “ Ce document est réalisé suivant les recommandations du fascicule de documentation X 07-011 définissant

le constat de vérification. Il peut être utilisé pour démontrer le raccordement du moyen de mesure aux étalons nationaux ou internationaux, sous réserve qu’il réponde aux recommandations du fascicule de documentation X 07-015. ”

la référence de la procédure utilisée les informations techniques : méthodes de mesure, moyens de vérification, conditions de mesure, les

résultats de mesure (éventuellement), les incertitudes ou référence à un document donnant ces incertitudes.

le jugement : l’entité chargée de la vérification porte un jugement compte tenu des limites d’erreur tolérées et des conditions d’acceptation.

....

Règles de décision suite à une vérification

Equipement

conforme

Remise en

service

Ajustage

Calibrage

Réglage

Réforme

Equipement non conforme

Réparatio

n

Déclassemen

t

Règles de décision suite à une vérification

Réparation

Maintenance confiée à des ateliers spécialisés.

DéclassementL'équipement ne satisfait plus à ses exigences métrologiques d'origine. Il doit être confronté à

une nouvelle prescription adaptée à son utilisation.

RéformeUn équipement de mesure réformé est inapte à

toute mesure. Il fait l'objet d'une destruction matérielle.

Equipement non

conforme

Répartition des étalonnages et des vérifications

Etalonnage

Vérification

National

Entreprise

Etalon de travail


Résultat de mesure

Etalon national


d'usine


Etalon national

Etalon de référencePSA

Etalon de travail


Résultat de mesure

Synoptiques

Comparaison des résultatsà la prescription documentée

Conforme

Actionscorrectives Réforme Déclassement

Constatde VERIFICATION

Certificat

d’ETALONNAGE

Repérage devérification

Repéraged’étalonnage

Mise à jour de la fiche de vieMise ou remise en service

Non conforme

Opération

Décision

Documents

Réparation, ajustage, calibrage, réglage

Equipement de mesureà vérifier ou à étalonner Etalon

COMPARAISON TECHNIQUE

Résultatsde mesure

ou traces écrites de la vérification

SUIVI

étalonnage vérification

étalonnage vérification

surveillance

fiche de suivi,vérification allégée,carte de contrôle,comparaison inter laboratoires, …

constat de vérification certificat d’étalonnage

mise à jour fiche de vie et planning

constat de vérification certificat d’étalonnage

mise à jour fiche de vie et programme

Gestion des équipements de mesure

étalonnage/vérificationidentification

repérage

initialisation programme étalonnage vérification

RECEPTION

création fiche de vie

Les erreurs de mesure

Dispersion des résultats de mesure

Résultats de mesure

Fréquence des résultats de mesure

Valeur vraie, valeur conventionnellement vraie

valeur vraievaleur compatible avec la définition d ’une grandeur donnée

(VIM)

valeur conventionnellement vraievaleur attribuée à une grandeur particulière et reconnue,

parfois par convention, comme la représentant avec une incertitude appropriée, pour un usage donné (VIM)

Erreur de mesure

La notion de valeur vraie est un concept idéal

Toute opération de mesure est inéluctablement entachée d’erreurs

Résultat de mesure = valeur vraie + erreur

Erreur de mesure

L’erreur peut se décomposer en deux types de familles :

les erreurs systématiques

les erreurs aléatoires

Résultat de mesure = valeur vraie + erreurs systématiques + erreurs aléatoires

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-6 -4 -2 0 2 4 6

Valeur vraie

Erreur systématique

Valeur moyenne

Moyenne qui résulterait d’un nombre infini de mesurages du même mesurande, effectués dans des conditions de répétabilité, moins une valeur vraie du mesurande

VIM

Erreur systématiqueDéfinition

Erreur aléatoire

Résultat d’un mesurage moins la moyenne d’un nombre infini de mesurages du même mesurande effectué dans des conditions de répétabilité

VIM

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-6 -4 -2 0 2 4 6Valeur moyenne

Valeurmesurée

Erreur aléatoire

Définition

Erreur systématique et aléatoire

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-6 -4 -2 0 2 4 6

Valeur vraie

Erreur systématique

Erreur aléatoire

Erreur

Valeur moyenne

Valeurmesurée

Comment se rapprocher de la valeur vraie ?

Pour supprimer une erreur systématique, il faut appliquer une correction sur le résultat de mesurage,

Pour diminuer la dispersion due aux erreurs aléatoires, il faut répéter les mesures et utiliser la moyenne des résultats de mesure.

Justesse et fidélité

Ni juste, ni fidèle

Fidèle mais non juste Juste et fidèle

Juste mais non fidèle

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Justesse et fidélitéRépartition des

mesures

Valeur mesurée

Valeur moyenne

Valeur vraie

Valeur moyenne

Valeur vraie

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Valeur moyenne

Valeur vraie

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Valeur moyenne

Valeur vraie

Ni juste, ni fidèle

Fidèle mais non juste

Juste et fidèle

Juste mais non fidèle

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Justesse et fidélitéRépartition des

mesures

Valeur mesurée

Valeur moyenne

Valeur vraie

Valeur moyenne

Valeur vraie

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Valeur moyenne

Valeur vraie

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Valeur mesurée

Valeur moyenne

Valeur vraie

Répétabilité

Comment l’obtient-on?

On l’obtient par la répétition des mesures sur un même mesurande en gardant les mêmes conditions de mesure :

• même méthode de mesure• même opérateur• même instrument de mesure• même lieu• même condition d’utilisation• répétition durant une courte période de temps

Reproductibilité

Comment l’obtient-on?

On l’obtient par la répétition des mesures sur le même mesurande en faisant varier au moins une des

conditions de mesure :

• méthode de mesure (durée, nombre d’opérateurs,...)• instrument de mesure (résolution, étalonnage, température,...)• opérateur (expérience, formation, vue, pression de mesure,...)• étalon de référence • lieu• conditions d’utilisation (température, hygrométrie, vibration,...)

L’incertitude de mesure

A quoi ça sert ?

Emission polluant

véhicule 1 véhicule 2

Comparaison de deux résultats de mesure

Comparaison de deux résultats de mesure : Règles de décision

y1 y2

U1

U1

U2

U2

Non significativement différents Significativement différents

1 32 54 6

Spécifications

U U

Spécifications

Spécifications

U U

U U UU

U : incertitude de mesure

zone de conformité garantie

zone d’incertitude

zone de non conformité garantie

Spécifications

Aptitude d’un processus de mesure à vérifier la conformité d’une caractéristique à sa spécification.

(E 10-202)

Capabilité d’un processus de mesure

Définition

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

-6 -4 -2 0 2 4 6

U U

Intervalle de tolérance

Capabilité d’un processus de mesure

Pourquoi faut-il connaître l ’ incertitude de

mesure ?

Le fait d'annoncer un résultat avec son incertitude permet de prendre les bonnes décisions notamment pour :

comparer des résultats de mesure entre eux,

s’assurer de l’adéquation du processus de mesure par rapport aux spécifications

déclarer la conformité des produits aux spécifications

L’incertitude de mesure

Méthode de calcul

Définition du mesurande et de l ’incertitude de mesure

acceptablepar rapport au besoin

Choix des moyens/méthodes

Analyse complète du processus de mesure

• méthode de l ’étendue• méthode globale• méthode PUMA• méthode GUM• méthode GUM simplifiée• comparaisons interlaboratoires• méthodes statistiques• méthode basée sur l’expérience

Calcul de l ’incertitude de mesure en prenant en compte

les facteurs sélectionnés

Méthodes et outils

• diagramme cause-effetIdentification des causes d ’erreurs

Démarche générale

non

Ordre de grandeur satisfaisant par rapport à l ’incertitude acceptable

oui

Expression de l ’incertitude de mesure

U = 2.uc

• retour d ’expérience

• méthode statistique

Sélection des causes les plus importantes

Matière Méthode Milieu

Moyen Main d'oeuvre

erreurs

Méthode de l ’étendue

Avantages

il n’est pas nécessaire d’appliquer une correction (l’erreur de justesse est comprise dans l’incertitude de mesure annoncée).

méthode simple d’application, pas de calcul.

Inconvénients

Il est nécessaire de connaître le besoin (limites admissibles inférieures et supérieures).

D’un point de vue pratique, il est nécessaire de faire varier l’ensembles des facteurs retenus.

Cette méthode ne permet pas de connaître le poids relatif des causes d’erreurs.

Cette méthode donne une incertitude de mesure pénalisante

Exercice : méthode de l’étendue

• Un métrologue utilise un voltmètre.– EMT = 2 V– Il lit une tension de 218 V

– Quelle est l’incertitude associée à ce résultat ?

Exercice : méthode de l’étendue

• EMT = 2V

• U = 2 X 2V = 4 V

• Résultat = 218 v +/- 4 V

Méthode GUM « simplifiée »

Avantages

méthode basée sur le GUM

donne une bonne estimation de la valeur d ’incertitude

calculs simplifiés permet de quantifier la

contribution relative de chaque cause d’erreur

Inconvénients

il faut : que les facteurs retenus aient la

même unité de mesure que le mesurande.

Cette méthode consiste à quantifier les erreurs améatoires. Il faut donc appliquer des corrections pour supprimer les erreurs systématiques, et notamment corriger l’erreur de justesse grâce à l’étalonnage ou prouver que cette erreur est négligeable.


Etape 6 de la démarche générale :

• calculer les incertitudes types uA et uB

Comment calculer les incertitudes-types ?

Méthodes de type A : méthodes d’évaluation de l’incertitude par l’analyse statistique de séries d’observations

Méthodes de type B : méthodes d’évaluation de l’incertitude par des moyens autres que l’analyse statistique de

séries d’observations


Lois

Normale

99,8%

(a = 3)

Uniforme

00,050,10,150,20,250,30,350,4

-10 -5 0 5 10

3a

3a

Tout type d’erreurs dépendantes d’un nombre important de paramètres, chacun étant de faible effet individuel.

A utiliser en l’absence d’informations sur les phénomènes physiques engendrant ces erreurs.

Résolution d’un appareil numérique.

Instrument vérifié conforme à une classe.

Géométrie de machine.

Dérive supposée d’un étalon.

Ecart-type

Cas d’application

-a a0

-a a0

Méthode GUM « simplifiée »Méthodes de type B



• calculer les incertitudes types uA et uB

2B

2AC uuu

• calculer l ’incertitude type composée uc

c u 2 U

• calculer l ’incertitude élargie U

Exercice 1 : méthode GUM simplifié

• Thermomètre étalonné

• Ej = 0.3 °C

• Ue = 0.2 °C (k=2)

• Résolution = 0.1 °C

• 5 mesures (moyenne : 25,1 °C, s =0.1 °C)

• Evaluez, l’incertitude de mesure élargie avec la méthode du GUM simplifié (parametre : répétabilité, quantification, incertitude d’étalonnage)

• Inscrire le résultat de mesure tel qu’il doit être inscrit sur le rapport de mesure


Type Erreur Loi Répétabilité

A 0.04 °C Quantification

B Q = 0.1mm Rectangulaire

0,03 °C Incert étalonn

B Ue = 0.2 mm Normale 0,1 °C

Incertitude type composée

0,11 °C

Incertitude élargie (k =2) 0,22 °C

°C

Le résultat de mesures est donc : R = (25.1-0.3)°C +/- 0.22 °C mm

Incertitude type r = 0.1mm Normale


• Un métrologue effectue une mesure de diamètre en utilisant un pied à coulisse étalonné.(capacité : 150 mm, résolution 0.02 mm)

• Le certificat d'étalonnage indique : – une erreur de justesse ej = 0.02 mm– une incertitude d'étalonnage de 0.01 mm.(avec un facteur d'élargissement k = 2)

• • Le métrologue réalise 5 mesures :• Moyenne : 32.22 mm

– Écart type des 5 valeurs = 0.05 mm

• • 1 – Estimez l'incertitude de mesure associée à la moyenne du résultat en utilisant la

méthode du GUM simplifié (détaillez chaque incertitude type)• 2 – Indiquez le résultat de mesure obtenu tel qu'il doit être inscrit sur le rapport de

mesure.


Type Erreur Loi Répétabilité

A s = 0,05 mm

Normale 0,022 mm Quantification

B Q = 0,02 mm

Rectangulaire

0,006 mm Incert étalonn

B Ue = 0,01 mm

Normale 0,005 mm

Incertitude type composée

0,02 mm

Incertitude élargie (k =2) 0,05 mm

Le résultat de mesures est donc : R = 32,20 mm +/- 0,05 mm

Incertitude type

Méthode PUMA

Avantages

méthode reconnue internationalement.

elle permet : d’optimiser l’incertitude de mesure

en fonction de l’incertitude de mesure visée

de quantifier la contribution relative de chaque cause d’erreur

Inconvénients

méthode orientée dimensionnel. le processus de mesure doit être

maîtrisé

Méthode PUMA


Avec uc : incertitude composée uEMT : incertitude type liée aux erreurs maximales tolérées uB : incertitude de type B

2B

2EMTc uuu

• calculer l ’incertitude type composée uc

• calculer l ’incertitude élargie U

c u U 2

Exercice : Méthode PUMA

• Un professionnel de maintenance effectue une mesure de surveillance dans une armoire électrique dont la tension préconisée est : 220 V 10 V.

• Il utilise un voltmètre vérifié selon les spécifications : EMT = 2 V, la résolution est de 0.5 V. La voltmètre indique une valeur de 222 V.

•

• 1 – La tension dans l'armoire est elle conforme ? pourquoi ? • 2 – Estimez l'incertitude de mesure obtenue en utilisant la méthode

de l'étendue.

Exercice : Méthode PUMA

Type Erreur LoiInstrument B EMT = +/- 2 V Rectangulaire 1,15 VQuantification B Q = 0,5 V Rectangulaire 0,14 V

Incertitude type composée 1,16 V

Incertitude élargie (k =2) 2,32 V

Incertitude type

Expression d’un résultat de mesure

Y = y U (SI)

Résultat d'un mesurage

Valeurmesurée

Plage d'incertitude

Unité

Incertitude de mesure